ANALISIS DE LOS COMPONENTES DE UN SISTEMA DE TRANSMISION DE VARIACION CONTINUA.

Análisis de los componentes de un sistema de transmisión

de variación continua

TESIS DE MAESTRÍA QUE PARA

OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS CON

ESPECIALIDAD EN

INGENIERÍA MECÁNICA

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MÉXICO,D.F.JUNIO2006 ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LOPEZ MATEOS”

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

SECRETARIA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO

CARTA CESION DE DERECHOS

En la ciudad de México, D.F. 31 del mes Mayo del año 2006 al que suscribe Rubén Daniel Góngora Corte Alumno del programa de Maestría en Ciencias en Ingeniería opción diseño con numero de registro A030673 adscrito a la Sección de Estudio de posgrado e investigación de la ESIME Unidad Zacatenco, manifiesta que es autor intelectual del presente Trabajo de Tesis bajo la dirección del M en C Gabriel Villa y Rabasa y cede los derechos de este trabajo : Análisis de los componentes de un sistema de transmisión de variación continua al Instituto Politécnico Nacional con fines Académicos y de investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del trabajo sin permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la dirección siguiente: [email protected].

Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.

Dedicatorias

A mi Esposa:

Verónica Ángeles Hernández A mi hijo:

Rubén Alberto Góngora Ángeles A mi padre:

Rubén Vicente Góngora Santana A mi madre:

María Inés Imelda Corte Molina A mis Hermanos:

Raymundo, Juan Carlos, Edgardo, Reina A mis sobrinos

Índice.

Índice. ... i

Índice de figuras...iii

Índice de tablas...iv

Índice de fotografías ...iv

Simbología ... v

Resumen ...vii

Abstract...vii

Objetivo... viii

Justificación ... viii

Introducción. ... 1

Capítulo 1 Antecedentes de los Sistemas de Transmisión de Variación Continua y del Método del Elemento Finito... 2

1.1 Tipos de transmisiones de variación continua ... 3

1.1.1 Sistema de transmisión continúa por fricción ... 4

1.1.2 Sistemas de transmisión de variación continua hidrostático ... 7

1.1.3 Sistema de transmisión continua con mecanismos eslabonados y dentados ... 10

1.2 El método del elemento finito (MEF)... 12

1.3 Construcción del MEF a través de software ... 13

1.4 Errores MEF ... 15

1.5 Tipos de elementos ... 15

1.5.1 Elementos sólidos en forma de tetraedro de primer orden... 15

1.5.2 Elementos sólidos en forma de tetraedro de segundo orden ... 16

1.5.3 Elementos para placas delgadas en forma triangular de primer orden. . ... 17

1.5.4 Elementos para placas delgadas en forma triangular de segundo orden ... 18

1.6 Esfuerzos de Huber ... 19

Referencias. ... 21

Capítulo 2 Descripción funcional del sistema de transmisión de variación continua de cremalleras y piñón... 23

2.1 Funcionalidad del sistema ... 25

2.2 Componentes del sistema ... 27

2.3 Diseño y fabricación del prototipo STVC piñón cremalleras. ... 29

Referencias ... 30

Capítulo 3 Análisis de los componentes del Sistema de Transmisión de Variación Continua de cremalleras y piñón por el método del elemento Finito... 31

3.1 Análisis del engrane del STVC ... 34

3.1.1 Análisis por métodos numéricos... 34

3.1.2 Análisis experimental... 38

3.2 Análisis de la cremallera y separador del STVC... 43

Capítulo 4 Análisis de resultados... 47

4.1.1 Resultado de tensiones ... 49

4.2 Resultados experimentales ... 50

4.3 Análisis de resultados del engrane ... 51

Conclusiones ... 52

Bibliografía ... 53

Índice de figuras

Figura 1. 1 Comparación de TM y un STVC ... 3

Figura 1. 2 Primeros STVC toroidal ... 5

Figura 1. 3 Tipos de STVC Toroidal... 5

Figura 1. 4 STVC toroidal de un motor NISSAN ... 6

Figura 1. 5 Funcionamiento básico de un STVC Hidrostático... 7

Figura 1. 6 STVC Hidrostáticos... 8

Figura 1. 7 STVC Hondamatic ... 8

Figura 1. 8 Sistema hondamatic ... 9

Figura 1. 9 Sistema de control de hondamatic... 9

Figura 1. 10 Representación de STVC de mecanismos dentados... 10

Figura 1. 11 STVC con mecanismos articulados y dentados... 11

Figura 1. 12 Preparación del modelo geométrico en CAD... 14

Figura 1. 13 Preparación del modelo MEF ... 14

Figura 1. 14 Elemento sólido en forma de tetraedro de primer orden antes y después de deformado ... 16

Figura 1. 15 Malla con elementos sólidos en forma de tetraedro ... 16

Figura 1. 16Elemento sólido en forma de tetraedro de segundo orden antes y después de deformado ... 17

Figura 1. 17 Malla con elementos sólidos en forma de tetraedro de segundo orden ... 17

Figura 1. 18 Elemento triangular de primer orden... 18

Figura 1. 19 Malla de elementos triangulares para placas delgadas de primer orden ... 18

Figura 1. 20 Elemento triangular de segundo orden ... 19

Figura 1. 21 Malla de elementos triangulares para placas delgadas de segundo orden ... 19

Figura 2. 1 STVC de cremalleras y piñón para una bicicleta ... 23

Figura 2. 2 STVC de cremalleras y piñón Meter J. E. Irvin ... 24

Figura 2. 3 STVC de cremallera y piñón ... 25

Figura 2. 4 Arreglo piñón cremallera... 25

Figura 2. 5 Configuración del STVC cremallera piñón ... 26

Figura 2. 6 Partes de un STVC de cremallera y piñón... 27

Figura 2. 7 Estructura STVC de cremallera y piñón... 28

Figura 2. 8 Rotor de entrada de un STVC de cremallera y piñón ... 28

Figura 2. 9 Rotor de entrada de un STVC de cremallera y piñón ... 29

Figura 3. 14 Esfuerzos principales Von Mises ... 20

Figura 3. 1 Componentes de esfuerzo... 32

Figura 3. 2 Componentes de esfuerzo... 33

Figura 3. 3 Esfuerzos Principales ... 34

Figura 3. 15 Modelo CAD del engrane... 35

Figura 3. 16 Aplicación de cargas y restricciones en el modelo CAD ... 36

Figura 3. 17 Malla generada en el engrane ... 37

Índice de tablas

Tabla 3. 1 Características que aplica un modelo MEF... 35

Tabla 4. 1 Propiedades mecánicas de acero AISI 1020 ... 47

Tabla 4. 2 Propiedades del estudio... 47

Índice de fotografías

Fotografía 3. 2 montaje de polariscopio... 41

Fotografía 3. 3 Aproximación de identador ... 42

Fotografía 3. 4 Aplicación de carga de ocho newton ... 42

Simbología

Símbolo Descripción

T Torque Km Kilómetros

H Horas

RPM Revoluciones por minuto

D_Q Incremento de gasto D_P Incremento de presión

θR Ángulo de recorrido de la cremallera

θ Ángulo de recorrido del rotor W _{Velocidad angular de salida} V Velocidad

R Radio de giro

T Tiempo

U Vector unitario

F Fuerza

SX _{Esfuerzo en la dirección X que actúa con normalidad} en el plano YZ.

SY Esfuerzo en la dirección Y que actúa con normalidad en el plano XZ.

SZ _{Esfuerzo en la dirección Z que actúa con normalidad en} el plano XY.

TXY _{Esfuerzo en la dirección Y que actúa con normalidad} en la dirección X (plano YZ)

TYX _{Esfuerzo en la dirección X que actúa con normalidad} en la dirección Y (plano XZ)

TXZ Esfuerzo en la dirección Z que actúa con normalidad en la dirección X (plano YZ)

TZX _{• Esfuerzo en la dirección X que actúa con} normalidad en la dirección Z (plano XY)

TYZ Esfuerzo en la dirección Z que actúa con normalidad en la dirección Y (plano XZ)

TZY Esfuerzo en la dirección Y que actúa con normalidad en la dirección Z (plano XY)

grande).

P2 _{Esfuerzo normal en la segunda dirección principal} (intermedia).

P3 Esfuerzo normal en la tercera dirección principal (más pequeña).

T _{Esfuerzo cortante} S _{Esfuerzo normal} N Newton

K Grados kelvin

Resumen

En este trabajo se determinan los esfuerzos generados por cargas estáticas aplicadas a los elementos piñón, cremallera y separador de un sistema de transmisión de variación continua (STVC), con la finalidad de establecer los limites elásticos de estos componentes.

Para la determinación de los esfuerzos y desplazamientos de los componentes del STVC se realizó una simulación numérica utilizando el software COSMOS WORKS, el cual resuelve las ecuaciones de Intensidad del esfuerzo (P1-P3) y Von Mises. Las mallas se realizaron con elementos tetraédricos, esta se refinó en la raíz del diente que es el área que necesita mas precisión, debido a que en esta área se presentan los mayores esfuerzos. Las condiciones para esta simulación fueron las siguientes: una carga de 50 N, el módulo de elasticidad del acero AISI 1020 de 2E+11 Nm2, el coeficiente de Poisson de 0.29 y un límite elástico de 3.5157E8 Nm2.

Los resultados obtenidos fueron que el esfuerzo maximo a tensión fue de 1.4 MPa validado por el método experimental.

Estos resultados muestran que el material seleccionado para los componentes fueron los apropiados debido a que no rebasan los límites de elasticidad.

Abstract

In this work the stress are determined generated by loads statics applied to the elements gear, zipper and separator of Continuous Variation Transmission (CVT), with the purpose of settling down the you limit elastic of this components.

For the determination of the stress and displacements of the components of the STVC it was carried out a numeric simulation using the software COSMOS WORKS, which solves the equations Von Mises. The meshes were carried out with elements tetrahedral, this you refines in the root of the tooth that is the area that it needs but precision, because in this area the biggest stress are presented. The conditions for this simulation were the following ones: a load of 50 N, the module of elasticity of the steel AISI 1020 of 2E+11 Nm2, the coefficient of Poisson 0.29 and an it limits elastic of 3.5157E8 Nm2.

The results obtained 1.4 Mpa.

Objetivo

Analizar los esfuerzos en los componentes piñón, cremallera, y

separador de un sistema de transmisión continua, utilizando el método

del elemento finito y fotoelástico.

Justificación

Los sistemas de transmisión de potencia se han desarrollado y han evolucionado a través de nuestra historia, en la actualidad se está trabajando con los sistemas de variación continua, en octubre de 2003 el CINVESTAV-IPN solicita la colaboración del Centro Nacional de Actualización Docente (CNAD) para el diseño y construcción de un sistema de transmisión de variación continua, basados en el modelo cinemático propuesto en De Silva et al.

El trabajo doctoral del M. en C. Edgar A. Portilla Flores, está basado en la optimización del sistema en donde su principal enfoque se encuentra en el modelo cinemático.

El CNAD construyó el prototipo de forma empírica con la colaboración del titular de este trabajo, debido a esto, y de que no se encuentra ninguna información del análisis de esfuerzos de los componentes de un sistema similar. Se decidió desarrollar este trabajo.

Así mismo dar continuidad a los trabajos de diseño realizados en la SEPI-ESIME U. Zacatenco, tales como los desarrollados por el M. en C. Gabriel Villa y Rabasa, el M. en C. Herlindo Pérez Mata, el Dr. Guillermo Urriolagoitia Calderón y M en C Juan Manuel Sandoval Pineda.

Los trabajos presentados para este STVC se enfocan principalmente en la optimización cinemática y en ninguno de ellos se reporta el análisis de esfuerzos del sistema, es por ello la importancia de realizar el análisis de esfuerzos de sus componentes principales.

También es importante señalar que este trabajo es base para la aplicación de un sistema de transmisión en el proyecto de investigación “Interacción mecánica entre el apero y suelo para las condiciones de los Valles Centrales de Oaxaca” a cargo del M en C Fidel Diego Nava de CIIDIR Oaxaca.

Introducción.

Los sistemas de transmisión continúa SVT se han desarrollado desde los inicios de la industria automotriz sin embargo con la globalización y la competencia en la eficiencia de combustibles, ha sido uno de los desarrollos en nuestros días como se muestra en el capitulo uno.

Uno de estos sistemas es el de cremallera piñón desarrollado por Bruce H. Kazuta que patentó el 31 de enero de 1989 que se trata en el capítulo dos.

El trabajo de Kazuta se ha retomado en el Canadá por sus colaboradores en el año 2003 se construye un prototipo en el CNAD a petición del CINVESTAV para optimizar el funcionamiento del sistema.

En las publicaciones de estos trabajos su enfoque es sobre la cinemática del CVT y no del análisis de esfuerzos de sus componentes de tal forma que en el capítulo tres de este trabajo se presenta el análisis del engrane, cremallera y separador del prototipo utilizado en el CINVESTAV.

Capítulo 1 Antecedentes de los Sistemas de Transmisión

de Variación Continua y del Método del Elemento Finito

El término de "Transmisión" se aplica en forma genérica a los sistemas a través de, un elemento impulsor o de entrada el cual es movido por un agente externo, transmite movimiento o hace girar a otro elemento que no es axial . Dichos sistemas de transmisión son clasificados como flexibles y rígidos.

Los sistemas de transmisión flexible, son aquellos que tienen como elementos principales de funcionamiento las bandas, cadenas, poleas y cables.

Los sistemas de transmisión rígidos tienen como elementos principales los engranes piñones y cremalleras.

En ambos tipos de transmisión la función primordial puede ser la de reducir velocidad, amplificar el par u obtener la transferencia de potencia más eficiente entre el elemento impulsor con una carga dada. Esta función llamada "relación de transmisión " se define mediante la ecuación (1.1) y puede ser modificada de acuerdo a los diferentes elementos mecánicos que componen el sistema de transmisión. 2 1 2 1 T T

r= =

ω ω

(1.1)

donde: ω1= Velocidad angular de entrada (rad/seg).

ω2 = Velocidad angular de salida (rad/seg). T1 = Par de entrada (N-m).

T2 = Par de salida (N-m)

engranaje. La TM dispone generalmente de 5 cocientes del engranaje, aunque hay cajas de engranajes con 6 o 7.

STVC (Sistema de transmisión de variación continua) es un sistema que permite variar progresivamente el cociente de la transmisión. Seleccionando un número infinito de cocientes, (entre un mínimo y un valor máximo).

Las STVC permiten que las revoluciones por minuto (RPM) sea óptima a cualquier velocidad de un vehículo por lo tanto provocan bajo consumo, menos emisiones de gas y mejor eficiencia.

Es ventajoso usar un STVC, en lugar de una transmisión manual. Esto es principalmente porque siempre operará en los regímenes óptimos de aceleración y posición, adaptados a las condiciones variantes del camino y demanda de potencia. ¿Pero esta ventaja es bastante para superar las limitaciones inherentes y dispersiones de la fricción común en un STVC ?

En un caso real: con un vehículo pequeño vendido en Europa en 1991. se representan los resultados para acelerar a 100km/h, [6] ver figura 1.1

Figura 1. 1 Comparación de TM y un STVC

1.1 Tipos de transmisiones de variación continua

La historia de este tipo de mecanismos se remonta al siglo XV, Leonardo de Vinci bosqueja la idea de una transmisión de variación continua en el año de 1490. En la industria automotriz de inicio del siglo XX, General Motors desarrolla a principio de los años 30 ´s un STVC de tipo Toroidal la cual no se implementó comercialmente debido al costo, sin embargo en los años sesentas se retoma la investigación sobre ese tipo de sistemas de transmisión. En el año de 1958 se comercializó un vehículo con transmisión de variación continua denominada "variomatic” en un pequeño carro fabricado por la compañía alemana DAF. [1]

TM STVC

En la actualidad ese tipo de sistemas tienen un uso en aumento en la industria en general pero en especial en la automotriz debido a la necesidad de proveer a los automóviles con mejoras tecnológicas en motores, transmisiones y carrocerías. Existen diferentes tipos de sistemas de transmisión de variación continua (STVC), que se pueden clasificar de la siguiente manera:

• STVC por fricción.

• STVC hidrostáticas.

• STVC de mecanismos articulados y dentados.

1.1.1 Sistema de transmisión continúa por fricción

Este tipo de STVC ha sido pionero en el desarrollo de los tres tipos, uno de los automóviles de Ford utilizó un STVC por fricción de una construcción bastante simple que consistía en un disco acoplado a las ruedas del automóvil, otro disco acoplado al motor por un eje y una palanca que movía al disco del eje. Era un sistema muy ingenioso pero con un desgaste muy alto lo que provocó desechar el STVC.

Dentro de los STVC por fricción se encuentran los de poleas cónicas y bandas, esferas y toroidales, estos últimos con una aplicación actual en la industria automotriz.

Figura 1. 2 Primeros STVC toroidal

NSK empezó el desarrollo de un STVC en 1978 y tuvo éxito mercantilizándolo en NissanMotors en los modelos Cédric y Gloria año1999. En 1978, el Profesor Tomoo Ishihara del Instituto de Ciencia Industrial, de la universidad de Tokio sugirió que la transmisión automática, cambiaría a la del STVC debido a su eficacia de combustible. Con ello NSK S.A, inició el desarrollo de un STVC toroidal con la participación del grupo de investigación del profesor Ishihara. Donde desarrollaron un STVC del tipo media toroidal como se muestra en la figura 1.3 [7]

Muestra la historia el desarrollo de prototipos de NSK, el enfoque de desarrollo era para los artefactos pequeños y paciencia en los experimentos. En1987, no se hicieron los prototipos completos, si no fue enfocando el esfuerzo en cambio en los discos y rodillos de poder que se han vuelto la UNIDAD de POWERTOROS. Finalmente, se muestra fotografía y un esquema del STVC instalado en un motor Nissan que se presenta en el ' Cédric y Gloria ver figura 1.4

1.1.2 Sistemas de transmisión de variación continua hidrostático El Principio: STVC Hidrostáticos convierten el movimiento rotatorio en el flujo de fluido (la bomba hidrostática), y entonces este a un movimiento rotatorio ver figura 1.5 (el motor hidrostático)[4].

Figura 1. 5 Funcionamiento básico de un STVC Hidrostático

En algunos casos el flujo del fluido es continuamente variado por la bomba del desplazamiento inconstante. Hay otros casos dónde la unidad del desplazamiento inconstante es el motor hidrostático, o ambos.

El Principio: STVC Hidrostáticos convierte el movimiento rotatorio en el flujo de fluido (la bomba hidrostática), y entonces este a un movimiento rotatorio (el motor hidrostático).

Los tipos más comunes de unidades hidrostáticas son:

• Bomba de eje torcido (el ángulo variable) ver figura 1.6 a

• Bomba de pistón radial (el eje variable) ver figura 1.6 b

• Bomba de paletas (el eje variable) ver figura 1.6 c

Entrada Salida

a b

c

Figura 1. 6 STVC Hidrostáticos

Figura 1. 8Sistema hondamatic

El cuerpo del cilindro que sostiene los pistones es el splined del árbol de transmisión, la presión ejercida en el plato de chorro hace girar el cuerpo. Cuando el ángulo del plato de chorro del motor hidráulico es ajustado, el cuerpo (y, por consiguiente, el árbol de transmisión) gira más rápidamente o más lentamente ver figura 1.9

El STVC trabaja con dos modos de la transmisión automáticos (Máximo desarrollo D1 o máximo torque D2) seleccionados en la Unidad de Mando the Engine Control Unit (ECU) de forma continua se monitorea la posición del plato de chorro para posicionarlo a la proporción óptima. Usando el modo de ESP, el ECU instruye el motor de mando para mover el plato del motor hidráulico para prefijar los ángulos y simular la selección de engranaje específico.

Figura 1. 9Sistema de control de hondamatic

Bomba de movimiento

Motor de movimiento

1.1.3 Sistema de transmisión continua con mecanismos eslabonados y dentados

Estos STVC convierten el movimiento uniforme a movimiento alternativo, y entonces lo rectifica casi uniformemente. Se produce el movimiento rotatorio a la entrada del sistema el cual se convierte en reciprocante por medio de un mecanismo, el movimiento reciprocarte se rectifica por un mecanismo a manera de embrague .Así, el movimiento reciprocante se rectifica a un movimiento rotatorio unidireccional. Es posible ajustar la velocidad de este movimiento rotatorio simplemente ajustando el mecanismo de embrague.(figura 1.10)[5]

Figura 1. 10 Representación de STVC de mecanismos dentados

A continuación se listan algunos STVC con mecanismos articulados y dentados. que se han desarrollado (figura 1.11):

• Constantinesco

• Zero-max

• Epilogics

• Senté

• Barloworld

• Luk

• Companyx

• Lestraneng

Constantinesco www.zero-max _epilogics

senté barloworld _luk

companyx lestraneng

transrevolution

rowingbike StringBike

Alenax-"TransBar-Power"

Cremallera piñón

Figura 1. 11 STVC con mecanismos articulados y dentados.

1.2 El método del elemento finito (MEF)

En términos matemáticos el Método del Elemento Finito (MEF), es una técnica numérica de resolver problemas en el campo descrito por ecuaciones diferenciales parciales. Este tipo de problemas normalmente son encontrados en muchas disciplinas de la ingeniería, como en el diseño mecánico, acústica, electromagnetismo, dinámica de fluidos y otras. En ingeniería mecánica, MEF es ampliamente usado en la solución de estructuras, vibraciones y problemas térmicos. MEF no es la única herramienta disponible de análisis numérico. Otros métodos numéricos utilizados por la ingeniería son:

• Método Diferencial Finito (MDF)

• Método de Elemento Frontera (MEFr)

• Método de Volumen Finito (MVF)

Sin embargo, debido a la versatilidad y alta eficiencia numérica, MEF ha sido el software dominante en el mercado para los análisis de ingeniería, mientras otros métodos específicos sólo para alguna aplicación. Usando MEF se puede analizar cualquier forma, usa varias maneras de conceptuar la geometría y produce resultados con exactitud deseada. En la teoría MEF, la formulación de problemas numéricos y los métodos de solución vienen completamente transparentes cuando se implementa un software moderno.

Indistintamente de la complejidad del proyecto o el campo de aplicación, los pasos fundamentales en cualquier MEF son siempre los mismos sea por ejemplo estructurales, térmicos o análisis acústico. El punto inicial para cualquier análisis es la geometría del modelo. A este modelo se asignan las propiedades de material y se definen cargas y restricciones. Después como siempre que se usan herramientas basadas en aproximaciones de métodos numéricos, se discretiza el modelo.

• Pos proceso

Análisis de resultados

Desde la perspectiva de la metodología MEF, se listan los siguientes pasos:

• Construcción matemática del modelo

• Construcción del modelo de elemento finito

• Solución modelo del elemento finito

• Análisis de resultados

1.3 Construcción del MEF a través de software

El análisis con un software MEF comienza con la geometría de una parte o ensamble de un software CAD como SolidWorks. Se genera la malla con elementos correctos y razonablemente pequeños, malla de elementos finitos. En donde pequeño se refiere más a la cantidad de elementos que al tamaño. Los requerimientos para generar la malla son muy importantes. Asegurarse que la geometría proporcionada por el CAD, pueda generar la malla y que la malla producida proporcione la solución correcta de los datos de interés, como los desplazamientos, las tensiones, la distribución de temperatura, y así sucesivamente.

Frecuentemente pero no siempre, para generar la malla es necesario modificar el modelo provisto por el CAD. Tales modificaciones pueden tomar la forma de recaracterizar, idealización, y/o limpieza.

• Recaracterizar

Se refiere al proceso de suprimir o remover características de la geometría que sean insignificantes para el análisis, como chaflanes, redondeos logos y así sucesivamente.

• Idealización

Se presenta como un ejercicio más agresivo que puede partir de la geometría sólida del CAD, por ejemplo, al representar paredes delgadas con superficies.

• Limpieza

Se refiere a simplificar la geometría del modelo CAD.

consiguiente, el tiempo de ejecución del análisis es el más corto. La generación exitosa de la malla depende tanto de la calidad de la geometría del modelo como en la sofisticación de las herramientas para generar mallas del software MEF.

Figura 1. 12 Preparación del modelo geométrico en CAD

Ahora el modelo matemático divide en elementos finitos a través de un proceso de discretización, mejor conocido como generación de malla. La discretización visual manifiesta por si misma la generación de la malla geométrica. Sin embargo, las cargas y soportes son también discretizados, después de haber sido generada la malla, las cargas y soportes son aplicados a los nodos de los elementos finitos de la malla. CAD Geometría simplificad Geometría CAD Idealización de geometría (Si es Necesario)

Tipo de análisis Soportes Material Cargas MEF Preproceso Modelo Matemático MEF Pre-proceso MEF Solución Modelo MEF MEF Pos-proceso Resultados MEF Discretización Solución Numérica

1.4 Errores MEF

En el proceso para crear el modelo matemático y la generación de elementos finitos inevitablemente se generan errores:

1. Al formular el modelo matemático se introducen errores en el modelo tambien llamados errores de idealización.

2. Al discretizar el modelo matemático se generan errores en la discretización. 3. Al obtener la solución introduce errores numéricos

De estos tres tipos de errores solo los errores de discretización pertenecen al MEF y se pueden controlar, los errores del modelo se generan antes de la aplicación del MEF y los errores generados en la solución son debido a acumulación de ellos y son difíciles de controlar.

1.5 Tipos de elementos

Los tipos de elementos creados en el proceso MEF dependen de: 1. Tipo de geometría de la malla

2. Tipo de análisis a ser ejecutado. 3. Preferencias del analizador.

Los elementos en forma de tetraedro son los más utilizados en geometrías sólidas y los elementos triangulares en placas delgadas. De estos podemos obtener cuatro tipos de elemento:

1. Elementos sólidos en forma de tetraedro de primer orden. 2. Elementos sólidos en forma de tetraedro de segundo orden. 3. Elementos triangulares para placas delgadas de primer orden. 4. Elementos triangulares para placas delgadas de segundo orden.

1.5.1 Elementos sólidos en forma de tetraedro de primer orden

Figura 1. 14 Elemento sólido en forma de tetraedro de primer orden antes y después de deformado

En estos elementos de primer orden al aplicarse una carga experimentan una deformación y las aristas son deformadas y las caras aplanadas.

Esta situación implica muchas limitaciones sobre la capacidad de la malla construida, para el modelo de desplazamientos y el campo de esfuerzos. Las aristas deformadas y las caras aplanadas no permiten geometría curvilínea.

Con un propósito demostrativo, en la figura 1.15 se muestran elementos de tamaño excesivos. Esta malla no se puede refinar lo suficiente para cualquier análisis.

Figura 1. 15 Malla con elementos sólidos en forma de tetraedro Antes de la

deformación

Las aristas y las caras en los elementos de segundo orden pueden asumir formas curvilíneas cuando los elementos se someten a una carga. (Figura 1.16)

Figura 1. 16Elemento sólido en forma de tetraedro de segundo orden antes y después de deformado

Con un propósito demostrativo en la figura 1.17 se muestran elementos de tamaño excesivos. Esta malla puede refinar lo suficiente para cualquier análisis.

Figura 1. 17Malla con elementos sólidos en forma de tetraedro de segundo orden

1.5.3 Elementos para placas delgadas en forma triangular de primer orden.

Así como en los elementos sólidos de primer orden el campo de desplazamiento es lineal. Este tipo de elementos tiene un nodo en cada esquina (tres nodos) y cada nodo tiene seis grados de libertad, tres translaciones y tres rotaciones.(Figura 1.18)

Antes de la deformación

Después de la

Figura 1. 18 Elemento triangular de primer orden

Si se representa el codo de las figura 1.15 con la superficie del plano medio y se genera la malla en esta superficie con elementos de primer orden, los resultados obtenidos no permiten geometrías curvilíneas. (Figura 1.19)

Figura 1. 19Malla de elementos triangulares para placas delgadas de primer orden

Figura 1. 20Elemento triangular de segundo orden

En la figura 1.21 se ilustra la malla generada con este tipo de elementos

Figura 1. 21Malla de elementos triangulares para placas delgadas de segundo orden

1.6 Esfuerzos de Huber

El esfuerzo de Huber también conocido como Von Mises es una medida de esfuerzo en 3D para todas las componentes de los seis esfuerzos que se generan. En un cubo elemental cada cara tiene dos componentes de esfuerzos cortantes y una de esfuerzos normales. Sin embargo por requerimiento de equilibrio, el estado general de esfuerzos en 3D, está representado por solo seis componentes de esfuerzos según la ecuación 1.2:

t_{xy =} t_yx´, t_yz t_zy´, t_{xz =} t_{zx (1.2)}

(

) (

)

(

)

(

)

0.5 3

eq x y y z z x xy yz zx

σ = _ σ −σ + σ −σ + σ −σ + τ +τ +τ _

  (1.3)

El estado de esfuerzos puede también expresar sus tres principales esfuerzos normales a las caras de un cubo.

Figura 1. 22Esfuerzos principales Von Mises

Por lo tanto la ecuación von Mises queda de la siguiente manera.

(

) (

)

(

)

0.5

eq x y y z z x

σ = _ σ −σ + σ −σ + σ −σ _

 ……(1.4)

s1

s2

Referencias.

1. Portilla Flores Edgar, Integración de aspectos estructurales y dinámicos para el sistema óptimo de un sistema de variación continua memoria de exámen predoctoral, CINVESTAV, México, Octubre 2004

2. www.STVC.com.sapo.pt

3. http://www.off-road.com/dirtbike/aug2000/rick/2001trx500fa/index2.html 4. http://cvt.com.sapo.pt/hydrostatic/hydrostatic.htm

5. http://cvt.com.sapo.pt/ratcheting/ratcheting.htm

Capítulo 2 Descripción funcional del sistema de

transmisión de variación continua de cremalleras y

piñón.

Bruce H. Kazuta patentó un STVC de cremallera y piñón el 31 de enero de 1989, el cual desarrolló en Canadá.

Este STVC se aplicó para una bicicleta por su sencillez, el STVC puede encajar sólidamente dentro de un disco que es ligeramente de más peso que una rueda convencional de la cadena doble de una bicicleta. Así todas las partes móviles de la transmisión quedan dentro del disco lo que facilita la lubricación y protege la transmisión de contaminación y daño de impacto. Ver figura 2.1 [9]

Edgar Portilla se basa en el STVC de Meter J. E. Irvin para realizar su trabajo doctoral en el CINVESTAV, el cual se enfocó en la optimización del sistema, para ello se construyó un prototipo codiseñado por el M en C portilla y el Ing. Góngora del CNAD. Una de las diferencias con respecto al modelo de Meter es que el rotor es montado en un rodamiento radial, y las deslizaderas son de plástico sobre estructura de aluminio, los dientes de las cremalleras y el piñón llevan el mismo corte hecho por Meter. Ver figura 2.3

Figura 2. 3 STVC de cremallera y piñón

2.1 Funcionalidad del sistema

Considere el arreglo de piñón y cremallera( Figura 2.4), el piñón de radio r, gira a una velocidad angular ω respecto a un eje fijo que pasa por el punto P. Si la cremallera no está restringida de alguna manera, su movimiento será determinado. Es decir, si la dirección de la cremallera es fija, esta se moverá con una velocidad rectilínea de ωr y una velocidad angular cero. [8]

Si ahora la cremallera es restringida de tal forma que se encuentra en un rotor y solo se le permite movimiento lateral (deslizante) relativo a dicho rotor, este será libre de girar alrededor de un punto O el cual es paralelo al eje del piñón, la distancia entre ambos ejes (OP) la denotaremos como e. Es obvio decir que la longitud de la cremallera no puede ser infinita, por lo que se debe contar con un conjunto de cremalleras y medios mecánicos que permitan el enganche y el desenganche de las mismas y producir un movimiento constante del elemento de salida o rotor.

enganchadas, dicho acomodo se realiza por medio de una leva de transporte circular que sincroniza el movimiento. Estas acciones realizadas en forma repetitiva, son las que permiten la continuidad de movimiento del rotor. De hecho, las cuatro cremalleras funcionan conjuntamente para formar un tren de engranes planetarios interno (al rotor) de diámetro variable.[8]

2.2 Componentes del sistema

El STVC de cremallera piñón consta de las siguientes partes:(ver figura 2.6)

• Estructura

• Rotor de entrada y variador de centro

• Rotor de salida

Figura 2. 6 Partes de un STVC de cremallera y piñón

La estructura del STVC es de aluminio estructural 20 X 20 mm de la marca BOCHS y ensamblada con tornillos m5 como se muestra en la figura 2.7

Estructura Rotor de entrada y variador decentro

Figura 2. 7 Estructura STVC de cremallera y piñón

corren en guías de aluminio y éstas últimas se encuentran fijas en el cuerpo del rotor. (Ver figura 2.9)

Figura 2. 9 Rotor de entrada de un STVC de cremallera y piñón

2.3

.

El proceso de fabricación de este prototipo se desarrolló en los talleres y laboratorios del CNAD.

Previo a este proceso de fabricación, de forma empírica se diseñó el prototipo auxiliando esta etapa con el software de CAD Solid Works, la idea original se realizó en el CINVESTAV, el cual proporcionó los materiales y piezas previamente fabricadas como las cremalleras y el piñón, el rotor de salida se fabricó en 3 partes, utilizando un centro de maquinado de la marca mori seiki, se sugirió montar el rotor sobre un rodamiento.

Las cremalleras son los elementos que permiten que el rotor gire por lo cual la forma de sujetar y acoplar, requería de una adecuada solución, y se decidió utilizar estructura de aluminio y deslizaderas de plástico auto lubricadas de la marca bosch. Como parte del funcionamiento del STVC, es que entre el piñón y el rotor exista movimiento relativo. Por el peso del rotor y por ser el elemento de estudio se decidió mover el piñón, lo que implica a su vez mover el motor acoplado al mismo, y se diseñó el movimiento de estos elementos, por medio de un tornillo enbalado que mueve una placa que sujeta al motor y piñón acoplado al mismo, la cual corre sobre dos deslizaderas de plástico montadas en dos estructuras de aluminio.

El estator se fabricó en el centro de maquinado, así como la placa, que sujeta al motor, la estructura solo fue cortada en una sierra cinta, y se ensamblo con tornillos M5.

Referencias

8. Portilla Flores Edgar, Integración de aspectos estructurales y dinámicos para el sistema óptimo de un sistema de variación continua memoria de exámen predoctoral, CINVESTAV, México, Octubre 2004

9. Kazuta Bruce H., Power transmission apparatus, United States Patent, patente nº 4800,786, 31 de enero de 1989.

elemento finito.

Capítulo 3 Análisis de los componentes del Sistema de

Transmisión de Variación Continua de cremalleras y

piñón por el método del elemento Finito.

Después de crear su diseño en SolidWorks, puede que necesite responder preguntas como:

• ¿Se romperá la pieza?

• ¿Cómo se deformará?

• ¿Puedo utilizar menos material sin perjudicar el rendimiento?

Sin herramientas de análisis, estas preguntas sólo se pueden responder realizando ciclos de desarrollo de productos costosos y que requieren una gran cantidad de tiempo. Un ciclo de desarrollo de producto normalmente incluye los siguientes pasos:

1. Crear el modelo en el sistema de CAD de SolidWorks. 2. Hacer el prototipo del diseño.

3. Probar el prototipo en el campo.

4. Evaluar los resultados de las pruebas de campo.

5. Modificar el diseño basándose en los resultados de la prueba de campo. Este proceso se realiza hasta que se haya alcanzado una solución satisfactoria. El análisis le puede ayudar a conseguir las siguientes tareas:

• Reducir el costo probando su modelo utilizando el ordenador en lugar de pruebas de campo costosas.

• Reducir la comercialización del producto reduciendo el número de ciclos de desarrollo del producto.

• Optimizar sus diseños simulando rápidamente múltiples conceptos y situaciones antes de tomar una decisión final, lo cual le proporciona más tiempo para idear nuevos diseños.

calcular el esfuerzo. El análisis estático lineal realiza varias suposiciones para calcular los esfuerzos de la pieza.

• Tensiones.

La tensión es la proporción de cambio de longitud dL a la longitud original L. La tensión es una cantidad sin dimensión.

Tensión = dL/L

• Esfuerzos

Cuando las cargas se aplican a un sólido, éste intenta absorber sus efectos desarrollando fuerzas internas que, en general, varían de un punto a otro. La intensidad de estas fuerzas internas se denomina "esfuerzo". Las unidades de esfuerzo son la fuerza por unidad de área.

Componentes de esfuerzo:

Pongamos por ejemplo una barra bajo compresión. El estado de los esfuerzos en el punto P se puede describir en términos de un plano arbitrario. Aunque el esfuerzo resultante es el mismo en todos los casos, los valores de los componentes de esfuerzo dependen del plano elegido.

F F

Plano A Plano B

elemento finito.

Por tanto, el esfuerzo se describe por magnitud, dirección y el plano en el que actúa. El estado de los esfuerzos en un punto lo describen por completo los siguientes componentes:

• SX: Esfuerzo en la dirección X que actúa con normalidad en el plano YZ.

• SY: Esfuerzo en la dirección Y que actúa con normalidad en el plano XZ.

• SZ: Esfuerzo en la dirección Z que actúa con normalidad en el plano XY.

• TXY: Esfuerzo en la dirección Y que actúa con normalidad en la dirección X (plano YZ)

• TYX: Esfuerzo en la dirección X que actúa con normalidad en la dirección Y (plano XZ)

• TXZ: Esfuerzo en la dirección Z que actúa con normalidad en la dirección X (plano YZ)

• TZX: Esfuerzo en la dirección X que actúa con normalidad en la dirección Z (plano XY)

• TYZ: Esfuerzo en la dirección Z que actúa con normalidad en la dirección Y (plano XZ)

• TZY: Esfuerzo en la dirección Y que actúa con normalidad en la dirección Z (plano XY)

SX, SY y SZ se denominan esfuerzos normales. TXY, ….., TZY se denominan esfuerzos cortantes. Los esfuerzos cortantes se relacionan mediante las siguientes ecuaciones: TXY=TYX, TXZ=TZX y TYZ=TZY. De este modo, el estado de esfuerzo en un punto queda completamente definido por seis componentes.

Esfuerzos principales:

Al describir el estado de esfuerzos en un punto, hay un plano determinado en que no hay esfuerzos cortantes. El estado de esfuerzos con referencia a este plano queda definido por completo por los esfuerzos normales. Los esfuerzos normales se denominan en este caso "esfuerzos principales". Los siguientes son los tres

esfuerzos principales:

• P1: Esfuerzo normal en la primera dirección principal (más grande).

• P2: Esfuerzo normal en la segunda dirección principal (intermedia).

• P3: Esfuerzo normal en la tercera dirección principal (más pequeña).

•

Figura 3. 3 Esfuerzos Principales

3.1 Análisis del engrane del STVC

elemento finito.

A continuación en la figura 3.5 se presenta el modelo 3D del engrane del STVC el cual es base para el análisis en 3D y 2D.

Figura 3. 4 Modelo CAD del engrane

• Preproceso FEA.

En la tabla 3.1 se muestran las características necesarias para que el software MEF aplique el modelo matemático.

Tabla 3. 1 Características del engrane para el modelo MEF

Tipo de análisis Tipo de Malla Propiedades del material Carga Estático Malla tetraédrica de

segundo orden

AISI 1018

Módulo elástico: 2 E+11 N/m2 Coeficiente de Poisson 0.29

50N

Estático Malla Triangular de segundo orden

AISI 1018

Módulo elástico: 2 E+11 N/m2 Coeficiente de Poisson 0.29

50 N

elemento finito.

Se aplica la generación de malla para el engrane. (Figura 3.8 y 3.9)

Figura 3. 7 Malla generada en el engrane con elementos tetrahedricos

Figura 3. 8Malla generada en el engrane con elementos triangular

La última etapa es el cálculo numérico para obtener la solución en donde se aplica el esfuerzo Von Mises para el caso de 3D y el de esfuerzos principales en el caso 2D.

La solución que se obtiene es gráfica a través de una tabla y un modelo virtual (ver figura 3.10).

Figura 3. 9 Solución gráfica de esfuerzo von mises

3.1.2 Análisis experimental

elemento finito.

El perfil del diente se realizó con un programa de control numérico que lo generó el software CAM Works a partir del modelo que se realizó en Solid Works.

• Calibración

En la mayoría de los análisis Fotoelásticos la distribución de esfuerzos en un modelo complejo es tratada como una función de la carga. Para determinar la distribución de esfuerzos en la forma más exacta posible, se requiere de una calibración cuidadosa del valor de franja del material f_σ. Aunque dichos valores se pueden encontrar en la literatura técnica, estos no son muy exactos ya que estos valores varían, como ya se mencionó, de acuerdo al fabricante, la temperatura y la antigüedad. Por esta razón siempre es necesario calibrar cada hoja de material fotoelástico cada vez que se realiza un análisis.

Para determinar el valor de franja del modelo, se empleó el método de Tardy de calibración, el modelo fue sometido a diversas cargas, el orden de franja N, y la carga correspondiente P, fueron anotadas. Esta información se muestra en la tabla 3.2. A partir de estos datos se procedió a calcular el valor de franja del material f_σ.

Para encontrar el valor de f_σ , se considera una probeta sujeta a esfuerzo de tensión simple que tiene un ancho b (50 mm) y un espesor h (5.66 mm) el cual se emplea como miembro para la calibración. El esfuerzo axial inducido en el espécimen a tensión por la carga P puede ser expresado como:

bh P

=

1

σ y σ2 = 0 (3.1)

La diferencia de esfuerzos principales en un ensayo fotoelástico en un patrón de franjas isocromáticas está dada por la Ec. (3.2).

h Nf_σ σ

Sustituyendo la Ec. (3.1) en Ec. (3.2), se tiene el valor de franja del material f_σ .que puede ser determinado por:

bN P

f_σ = Ec. (3.3)

La aplicación de la Ec. (3.3) a los valores de carga P y orden de franja N generó los valores de franja que aparecen en la tabla 3.2.

Tabla 3. 2 Valores de franja fσ obtenidos en el proceso de calibración

Lectura Carga (P) Orden de franja (N) Valor de franja

1 313.76 0.8 7.8467

2 439.27 1 8.7883

3 502.02 1.08 9.2998

4 564.77 1.22 9.2617

5 627.53 1.82 6.8982

6 690.28 2.35 5.8767

El valor de franja empleado se obtiene promediando los valores de la Tabla 5.2; con lo que se tiene:

σ

f = 7.9953 N/mm-orden de franja

• Preparación y montaje de la probeta

elemento finito.

Fotografía 3. 1 Montaje de probeta

• Polariscopio

Este es colocado en un tripie, para su mejor operación ya que tiene la opción de sujétalo con la mano y se coloco frente a la probeta para realizar la prueba. (Fotografía 3.2)

Fotografía 3. 2 Montaje de polariscopio

• Análisis

Fotografía 3. 3 Aproximación de identador

Se aplica una pequeña carga de 8N y se identifica la primer franja que en este caso es amarillo. (Fotografía 3.4)

Fotografía 3. 4 Aplicación de carga de ocho newton

elemento finito.

Fotografía 3. 5 Aplicación de carga de cincuenta newton

3.2 Análisis de la cremallera y separador del STVC

Para estos elementos sólo se realizó el análisis numérico con el software Cosmos Works con el método Von Mises. Se generó el modelo CAD en el software Solid Works de la cremallera y el separador. (figura 3.11 y 3.12)

Figura 3. 11 Modelo CAD del separador

En la tabla 3.2 se muestran las características necesarias para que el software MEF aplique el modelo matemático de la cremallera y separador respectivamente.

Tabla 3. 3 Características de la cremallera y separador para el modelo MEF

Tipo de

análisis

Tipo de Malla Propiedades del material Carga Cremallera Estático Tetraédrica de

segundo orden

AISI 1018

Modulo elástico: 2 E+11 N/m2

Coeficiente de Poisson 0.29

50N

Separador Estático Tetraédrica de segundo orden

Bronce Comercial Modulo elástico: 1.1 E+11 N/m2

Coeficiente de Poisson 0.37

50 N

elemento finito.

Figura 3. 12 Aplicación de fuerzas y restricciones en la cremallera

Figura 3. 13Aplicación de fuerzas y restricciones en el separador

Figura 3. 14 Malla generada en la cremallera

Capítulo 4 Análisis de resultados

4.1 Resultados Numéricos del engrane

A continuación se muestran los resultados del engrane generados por el software Cosmos Works.

• Material:

Tabla 4. 1 Propiedades mecánicas de acero AISI 1020

Nº Nombre de pieza Material Masa Volumen

1 Engrane AISI 1020 0.70679 kg 8.94671e-005 m^3

Nombre de propiedad Valor Unidades Tipo de valor

Módulo elástico 2e+011 N/m^2 Constante Coeficiente de Poisson 0.29 NA Constante Módulo cortante 7.7e+010 N/m^2 Constante Densidad de masa 7900 kg/m^3 Constante Límite de tracción 4.2051e+008 N/m^2 Constante Límite elástico 3.5157e+008 N/m^2 Constante Coeficiente de expansión térmica 1.5e-005 /Kelvin Constante Conductividad térmica 47 W/(m.K) Constante Calor específico 420 J/(kg.K) Constante

• Carga:

50 newton

• Propiedades de estudio:

Tabla 4. 2 Propiedades del estudio para análisis 3D

Información de malla

Tipo de malla: Malla con elementos sólidos tetraédricos

Malla : Estándar

Transición automática: Desactivar Superficie lisa: Activar

Tamaño de elementos: 0.17614 in

Tolerancia: 0.0088069 in

Calidad: Alta Número de elementos: 9488

Número de nodos: 15730

Control-2 <engrane> Control de malla sobre 2 Arista(s) con valor germinal 1 mm, 3 capas y coeficiente 1.5.

Tabla 4. 3Propiedades del estudio para análisis 3D

Tipo de malla: Malla con elementos SHELL de superficies y caras

Malla: Estándar

Transición automática: Desactivar Superficie lisa: Activar

Verificación

jacobiana: 16 Points

Tamaño de elementos: 0.17614 in

Tolerancia: 0.0088069 in Calidad: Alta

Número de elementos: 323

Número de nodos: 763

• Resultados de esfuerzos

Tabla 4. 4 Resultado de esfuerzos en engrane 3D y 2D

esfuerzo(P1-P3) Nodo: 74 -1.10225 in, -0.337182 in)

Nodo: 5 0.733389 in, 0.330066 in)

4.1.1 Resultado de tensiones

Nombre Tipo Mín. Ubicación Máx. Ubicación

Plot1 ESTRN: Tensión equivalente 8.81529e-011 Elemento: 46 (1.95833 in, -1.10188 in, -0.302543 in) 1.98962e-006 Elemento: 8764 (0.137199 in, 0.771516 in, 0.296582 in)

Figura 4. 1 Esfuerzo máximo de tensión

Tabla 4. 5 Desplazamiento del engrane en 3D

Nombre Tipo Mín. Ubicación Máx. Ubicación

Plot1 URES: Desplazamientos resultantes 0 m Nodo: 1 (2 in, 0 in, 0.25 in) 8.12898e-008 m Nodo: 911 (0.333333 in, 1.13388 in, 0.274644 in)

4.2 Resultados experimentales

Se procede a efectuar los cálculos correspondientes para encontrar la magnitud de la diferencia de esfuerzos principales. Esto se lleva a cabo mediante el conteo de franjas en la Fotografía 3.5 Para la zona de la curva trocoide sometida a tensión (lado superior) se tiene que el color de franja es azul lo cual de acuerdo al manual del polariscopio le corresponde un valor de orden de franja de N de 1.08.y el factor de franja obtenido en la calibración del material de la probeta es de 8 n/mm. estos valores los aplicamos a la formula 4.1.

4.3 Análisis de resultados del engrane

Conclusiones

De acuerdo a los resultados obtenidos se pueden validar los resultados experimentales con respecto a los numéricos y al aplicar el modelo numérico Von Mises en el engrane, cremallera y separador el esfuerzo obtenido es menor al limite elástico del material respectivo a cada elemento.

Bibliografía

1.Portilla Flores Edgar, Integración de aspectos estructurales y dinámicos para el sistema óptimo de un sistema de variación continua memoria de exámen

predoctoral, CINVESTAV, México, Octubre 2004 2. www.STVC.com.sapo.pt

4. http://www.off-road.com/dirtbike/aug2000/rick/2001trx500fa/index2.html 5. http://cvt.com.sapo.pt/hydrostatic/hydrostatic.htm

6. http://cvt.com.sapo.pt/ratcheting/ratcheting.htm

7. http://cvt.com.sapo.pt/performances/performances.htm 8. http://www.nsk.com/automotive/eg/drive/hcvt/index.html

9. Portilla Flores Edgar, Integración de aspectos estructurales y dinámicos para el sistema óptimo de un sistema de variación continua memoria de exámen predoctoral, CINVESTAV, México, Octubre 2004

10. Kazuta Bruce H., Power transmission apparatus, United States Patent, patente nº 4800,786, 31 de enero de 1989.

Trabajos futuros

• A pesar de que los resultados en donde los materiales resultan adecuados es recomendable realizar un estudio de tribología a estos elementos estudiados debido al contacto que existe entre ellos.

• Con la información cinemática de Flores y este trabajo se propone trabajar en el diseño de un STVC para un motor de combustión interna.

• Es necesario realizar un estudio dinámico del sistema.