Identificación de fuentes armónicas por métodos de estimación en sistemas eléctricos de potencia

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”

IDENTIFICACIÓN DE FUENTES ARMÓNICAS POR

MÉTODOS DE ESTIMACIÓN EN SISTEMAS

ELÉCTRICOS DE POTENCIA

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ELÉCTRICA

P R E S E N T A

LUIS ALBERTO HERNÁNDEZ ARMENTA

Agradecimientos 

AGRADECIMIENTOS

A mis padres que brindaron el apoyo incondicional y sabios consejos en

todo momento.

A mi esposa Anabelle y mi hija Michelle que formaron parte de este

camino, fueron mi apoyo y la fuerza para no darme por vencido.

A los Doctores David Romero Romero y Jaime Robles García por ser los

guías en este proceso, por su tiempo y los conocimientos transmitidos.

A los Doctores Daniel Olguín Salinas, Ricardo Mota Palomino, Daniel

Ruiz Vega y Jesús Reyes por los comentarios hechos hacia este trabajo.

Al M. en C. Sergio Baruch quien además de un gran profesor es un

excelente amigo, y del cual siempre obtuve el tiempo para un consejo o su

orientación.

A mis compañeros con los que juntos compartimos este viaje de mas de dos

años.

Resumen 

RESUMEN

El análisis de armónicas en Sistemas Eléctricos de Potencia es importante debido al incremento de cargas no lineales y dispositivos controlados por electrónica de potencia en la red. Las fuentes armónicas pueden generar problemas en la red, como resonancias disparos intempestivos en cargas sensibles, degradación de la capacitancia interna, calentamiento excesivo en los transformadores, etc.

Las compañías suministradoras de energía eléctrica a menudo desconocen la ubicación de las fuentes armónicas en la red, mismas que pueden no cumplir los estándares de calidad. Por ello se han desarrollado técnicas para estimar la ubicación de estas fuentes, y en caso de sobrepasar los niveles especificados en las normas, aplicar penalizaciones.

El objetivo principal de este trabajo es identificar la ubicación de fuentes armónicas en sistemas eléctricos de potencia empleando métodos de estimación de estado basados en cuadrados mínimos. (Investigación de los métodos Heydt y Nguyen).

Se usaron dos sistemas de prueba de la literatura; uno de 5 nodos y el otro de 14. Para comprobar los resultados se utilizaron soluciones dadas en la literatura. De los resultados de los sistemas de prueba se observa que el método de Heydt no identificó la fuente de armónicas para el sistema de 5 nodos, mientras que el método de Nguyen encontró en todos los sistemas la localización de las fuentes de armónicas. El método de Heydt tuvo resultados exactos en los sistemas de 14 nodos. El método de Nguyen se probó también con error en las mediciones sin buenos resultados.

Abstract 

ABSTRACT

The harmonic analysis of Electric Power Systems is important due to the increase in nonlinear loads and electronically controlled devices in the network power. Harmonic sources can lead to problems in the network, such as tripping resonances in sensitive loads, internal capacitance degradation, overheating in transformers, etc..

The electricity supply companies are often unaware of the location of harmonic sources in the network, which may not comply the same quality standards. Therefore we have developed techniques for estimating the location of these sources, and in case of exceeding the levels specified in the rules, apply penalties.

The main objective of this paper is to identify the location of harmonic sources in power systems using state estimation methods based on least squares. (Research methods Heydt and Nguyen).

There were two test systems from literature; a system of 5 nodes and the other of 14. To test the results were used solutions given in the literature. From the results of test systems it is noted that the Heydt method doesn’t identify the harmonic source for the 5 nodes system, whereas the Nguyen’s method found in the location of sources of harmonics of all systems. The Heydt’s method was very accurate results in 14 nodes systems. The method was also tested with Nguyen measurement error without accurate outcomes.

Programs were developed with the two methods of state estimation and a harmonic flow program elaborated in FORTRAN.

Contenido 

CONTENIDO

A

R

T

II

C

C

D

III

A

IV

R

V

A

VI

C

VII

L

F

XII

L

T

XIV

S

S

XIX

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

1.1 Introducción 1

1.2 Estado del Arte 2

1.3 Objetivo 4

1.4 Justificación 4

1.5 Aportaciones 5

1.6 Alcances 5

1.7 Estructura de la tesis 6

CAPÍTULO 2

ESTUDIOS DE FLUJOS ARMÓNICOS EN EL DOMINIO DE LA

FRECUENCIA PARA SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

Contenido 

2.2 Método de Inyecciones de Corriente 8

2.3 Análisis Armónico Iterativo (Método de Gauss) 10 2.4 Estudio de Flujos de Potencia Armónico por el Método

de Newton – Raphson 13

CAPÍTULO 3

IDENTIFICACIÓN DE FUENTES ARMÓNICAS USANDO

ESTIMACIÓN DE ESTADO

3.1 Introducción 23

3.2 Método de Cuadrados Mínimos 24

3.3 Método de Cuadrados Mínimos para la Identificación de

Fuentes Armónicas 26

3.3.1 Estimador de Estado Propuesto por Heydt en [15] 27 3.3.2 Estimador de Estado Propuesto por Nguyen en [19] 31

CAPÍTULO 4

RESULTADO DE APLICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE PRUEBAS

4.1 Introducción 35

4.2 Estimación de un Sistema de 5 Nodos con una Fuente de

Armónicas 35

4.2.1 Estimación de un Sistema de 5 Nodos con una Fuente de Armónicas sin Error en las Mediciones por el

Método de Heydt [15]. 37

4.2.2 Estimación de un Sistema de 5 Nodos con una Fuente de Armónicas sin Error en las Mediciones por el

Método de Nguyen [19]. 40

4.2.3 Estimación de un Sistema de 5 Nodos con una Fuente de Armónicas con Error en las Mediciones por el

Método de Nguyen [19]. 42

Contenido 

Armónicas 47

4.3.1 Estimación de un Sistema de 14 Nodos con una Fuente de Armónicas sin Error en las Mediciones por el

Método de Heydt [15]. 49

4.3.2 Estimación de un Sistema de 14 Nodos con una Fuente de Armónicas sin Error en las Mediciones por el

Método de Nguyen [19]. 55

4.3.3 Estimación de un Sistema de 14 Nodos con una Fuente de Armónicas con Error en las Mediciones por el

Método de Nguyen [19]. 62

4.4 Estimación de un Sistema de 14 Nodos con dos Ffuentes de

Armónicas 68

4.4.1 Estimación de un Sistema de 14 Nodos con dos Fuentes de Armónicas sin Error en las Mediciones por el

Método de Heydt [15]. 69

4.4.2 Estimación de un Sistema de 14 Nodos con dos Fuentes de Armónicas sin Error en las Mediciones por el

Método de Nguyen [19]. 78

4.4.3 Estimación de un Sistema de 14 Nodos con dos Fuentes de Armónicas con Error en las Mediciones por el

Método de Nguyen [19]. 86

CAPÍTULO 5

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS

5.1 Conclusiones 95

5.2 Recomendaciones para Trabajos Futuros 96

Contenido 

APÉNDICE A

INFORMACIÓN CARACTERÍSTICA DE LOS SISTEMAS DE PRUEBA

A.1 Sistema de 5 Nodos 102

A.2 Sistema de 14 Nodos 103

APÉNDICE B

TEORÍA DE ARMÓNICAS

B.1 Series de Fourier 105

B.2 Coeficientes de Fourier 106

B.3 Distorsión Armónica Total (THD) 107

B.4 Distorsión Total de la Demanda (TDD) 107

B.5 Cantidades de Potencia Bajo Situaciones no Sinusoidales 108

B.5.1 Valor Instantáneo 108

B.5.2 Potencia Instantánea 108

B.5.3 Valor RMS 108

APÉNDICE C

PROGRAMA PARA EL CÁLCULO DE FLUJOS ARMÓNICOS POR EL MÉTODO DE INYECCIONES DE CORRIENTE

C.1 Rutina Principal HARM_INJ 109

C.2 Subrutina LEEDATOS 110

C.3 Subrutina LEEDATOSARM 115

C.4 Subrutina CDATOS 117

C.5 Subrutina CYBUS 119

C.6 Subrutina SOLFLUJ 121

C.7 Subrutina THD 122

C.8 Subrutina THDTOT 123

C.9 Archivo de Entrada 125

Contenido 

APÉNDICE D

PROGRAMAS PARA LA IDENTIFICACIÓN DE FUENTES ARMÓNICAS

D.1 Método de Heydt 130

D.1.1 Rutina Principal HARM_EST 130

D.1.2 Subrutina LEEDATOS 131

D.1.3 Subrutina MATR 137

D.1.4 Subrutina ESTIM 139

D.1.5 Subrutina THD 141

D.2 Archivo de Entrada 144

D.3 Archivo de Salida 146

D.4 Método de Nguyen 148

D.4.1 Rutina Principal HARM_EST 148

D.4.2 Subrutina LEEDATOS 149

D.4.3 Subrutina VECTORZ 156

D.4.4 Subrutina VECTORH 156

D.4.5 Subrutina ESTIM 159

D.4.6 Subrutina VOLTHARM 160

D.4.7 Subrutina THD 162

D.5 Archivo de Entrada 163

Lista de Figuras 

L

F

FIG. 2.1 Diagrama de flujo del método de inyecciones

de corriente 9

FIG. 2.2 Carga rectificadora en el bus k 10

FIG. 2.3 Conducción en las fases a y b de un puente de Graetz 11

FIG. 2.4 Puente de Graetz durante la conmutación 12

FIG. 2.5 Método de Gauss-Seidel para el análisis armónico

en un sistema eléctrico de potencia 14

FIG. 2.6 Diagrama de flujo del estudio de flujos de potencia

armónico por el método de Newton-Raphson 21 FIG 3.1 El método de cuadrados mínimos consiste en encontrar _A

tal que _ABes un mínimo 26

FIG 3.1 Sistema de 4 nodos 27

FIG 3.2 Diagrama de flujo del estimador armónico propuesto

por Heydt 30

FIG 3.3 Diagrama de flujo del estimador armónico propuesto

por Nguyen 32

FIG 4.1 Sistema de prueba de 5 nodos 36

FIG 4.2 Sistema de prueba de 14 nodos 49

FIG C.1 Primer archivo de entrada con los datos de la red 126 FIG C.2 Segundo archivo de entrada con los datos de la fuente

Armónica 127

FIG C.3 Primer Sección del archivo de salida 128

FIG C.4 Segunda Sección del archivo de salida 128

FIG C.5 Tercera Sección del archivo de salida 129

Lista de Figuras 

FIG D.7 Segunda Sección del archivo de entrada por el método

de Nguyen 165

Lista de Tablas 

L

T

Tabla 2.1 Número y tipo de ecuaciones en un estudio de flujos de potencia armónico por el método

de Newton-Raphson 18

Tabla 2.2 Número de estados para el problema de flujos de potencia armónico por el Método

de Newton-Raphson 19

Tabla 2.3 Sub-matrices del Jacobiano 20

Tabla 4.1 Voltajes armónicos del sistema de 5 nodos 36

Tabla 4.2 Corriente Armónica de la Fuente de Armónicas

(Compensador Estático de Vars) 36

Tabla 4.3 Mediciones para la estimación por el método

de Heydt [15], sin error en las mediciones para el

sistema de 5 nodos 37

Tabla 4.4 Corrientes armónicas estimadas, sin error en las mediciones,

por el método de Heydt [15] para el sistema de 5 nodos 38 Tabla 4.5 Comparación de la corriente del Compensador Estático de Vars

contra los estimados, sin error en las mediciones, por el método de Heydt [15] para el sistema de 5 nodos 38 Tabla 4.6 Comparación de los voltajes armónicos contra los estimados,

sin error en las mediciones, por el método de Heydt [15] para

el sistema de 14 nodos 39

Tabla 4.7 THD de los voltajes, sin error en las mediciones, por el método de Heydt [15] para el sistema de 5 nodos 40 Tabla 4.8 Mediciones para la estimación por el método de Nguyen [19],

sin error en las mediciones para el sistema de 5 nodos 40 Tabla 4.9 Corrientes armónicas estimadas, sin error en las mediciones,

por el método de Nguyen [19] para el sistema de 5 nodos 41 Tabla 4.10 Comparación de la corriente del Compensador Estático de Vars

contra los estimados, sin error en las mediciones, por el

Lista de Tablas 

sin error en las mediciones, por el método de Nguyen [19]

para el sistema de 5 nodos 43

Tabla 4.12 THD de los voltajes, sin error en las mediciones, por el método

de Nguyen [19] para el sistema de 5 nodos 44 Tabla 4.13 Mediciones para la estimación por el método de Nguyen [19],

con error en las mediciones para el sistema de 5 nodos 44 Tabla 4.14 Corrientes armónicas estimadas, con error en las mediciones,

por el método de Nguyen [19] para el sistema de 5 nodos 45 Tabla 4.15 Comparación de la corriente del Compensador Estático de Vars

contra los estimados, con error en las mediciones, por el método de Nguyen [19] para el sistema de 5 nodos 45 Tabla 4.16 Comparación de los voltajes armónicos contra los estimados,

con error en las mediciones, por el método de Nguyen [19]

para el sistema de 5 nodos 46

Tabla 4.17 THD de los voltajes, sin error en las mediciones, por el método de Nguyen[19] para el sistema de 5 nodos 47 Tabla 4.18 Voltajes armónicos del sistema de 14 nodos 48 Tabla 4.19 Corriente Armónica de la Fuente de Armónicas [12-14] 48 Tabla 4.20 Mediciones para la estimación por el método de Heydt [15],

sin error en las mediciones para el sistema de 14 nodos 50 Tabla 4.21 Corrientes armónicas estimadas, sin error en las mediciones,

por el método de Heydt [15] para el sistema de 14 nodos 51 Tabla 4.22 Comparación de la corriente del Compensador Estático de Vars

contra los estimados, sin error en las mediciones,

por el método de Heydt [15] para el sistema de 14 nodos 52 Tabla 4.23 Comparación de los voltajes armónicos contra los estimados,

sin error en las mediciones, por el método de Heydt [15]

para el sistema de 14 nodos 52

Tabla 4.24 THD de los voltajes, sin error en las mediciones,

por el método de Heydt[15] para el sistema de 14 nodos 55 Tabla 4.25 Mediciones para la estimación por el método de Nguyen [19],

Lista de Tablas 

por el método de Nguyen [19] para el sistema de 14 nodos 57 Tabla 4.27 Comparación de la corriente del Compensador Estático de Vars

contra los estimados, sin error en las mediciones, por el método de Nguyen [19] para el sistema de 14 nodos 58 Tabla 4.28 Comparación de los voltajes armónicos contra los estimados,

sin error en las mediciones, por el método de Nguyen [19]

para el sistema de 14 nodos 59

Tabla 4.29 THD de los voltajes, sin error en las mediciones, por el método de Nguyen [19] para el sistema de 14 nodos 62 Tabla 4.30 Mediciones para la estimación por el método de Nguyen [19],

con error en las mediciones para el sistema de 14 nodos 63 Tabla 4.31 Corrientes armónicas estimadas, con error en las mediciones,

por el método de Nguyen [19] para el sistema de 14 64 Tabla 4.32 Comparación de la corriente del Compensador Estático de Vars

contra los estimados, con error en las mediciones, por el método de Nguyen [19] para el sistema de 14 nodos 65 Tabla 4.33 Comparación de los voltajes armónicos contra los estimados,

con error en las mediciones, por el método de Nguyen [19]

para el sistema de 14 nodos 65

Tabla 4.34 THD de los voltajes, con error en las mediciones, por el método de Nguyen[19] para el sistema de 14 nodos 69 Tabla 4.35 Voltajes armónicos del sistema de 14 nodos con dos

fuentes armónicas 70

Tabla 4.36 Corriente Armónica del Horno de Arco (arco activo) 70 Tabla 4.37 Mediciones para la estimación por el método de Heydt [15],

sin error para el sistema de 14 nodos con

dos fuentes de armónicas 71

Tabla 4.38 Corrientes armónicas estimadas, sin error en las mediciones,

por el método de Heydt [15] para el sistema de 14 nodos con

dos fuentes armónicas 72

Lista de Tablas 

Tabla 4.40 Comparación de la corriente del Horno de arco contra los estimados, sin error en las mediciones, por el método

de Heydt [15] para el sistema de 14 nodos 73 Tabla 4.41 Comparación de los voltajes armónicos contra los estimados,

sin error en las mediciones, por el método de Heydt[15]

para el sistema de 14 nodos con dos fuentes armónicas 74 Tabla 4.42 THD de los voltajes, sin error en las mediciones, por el método

de Heydt [15] para el sistema de 14 nodos 78 Tabla 4.43 Mediciones para la estimación por el método de Nguyen [19],

sin error para el sistema de 14 nodos con

dos fuentes de armónicas 79

Tabla 4.44 Corrientes armónicas estimadas, sin error en las mediciones, por el método de Nguyen [19] para el sistema de 14 nodos

con dos fuentes armónicas 80

Tabla 4.45 Comparación de la corriente del Compensador Estático de Vars contra los estimados, sin error en las mediciones, por el método de Nguyen [19] para el sistema de 14 nodos 81 Tabla 4.46 Comparación de la corriente del Horno de arco contra los

estimados, sin error en las mediciones, por el método

de Nguyen [19] para el sistema de 14 nodos 81 Tabla 4.47 Comparación de los voltajes armónicos contra los estimados,

sin error en las mediciones, por el método de Nguyen [19]

para el sistema de 14 nodos con dos fuentes armónicas 82 Tabla 4.48 THD de los voltajes, sin error en las mediciones, por el

método de Nguyen [19] para el sistema de 14 nodos 86 Tabla 4.49 Mediciones para la estimación por el método de Nguyen [19],

con error para el sistema de 14 nodos con

dos fuentes de armónicas 87

Tabla 4.50 Corrientes armónicas estimadas, con error en las mediciones,

por el método de Nguyen [19] para el sistema de 14 nodos

con dos fuentes armónicas 88

Lista de Tablas 

método de Nguyen [19] para el sistema de 14 nodos 89 Tabla 4.52 Comparación de la corriente del Horno de arco contra

los estimados, con error en las mediciones, por el

método de Nguyen [19] para el sistema de 14 nodos 89 Tabla 4.53 Comparación de los voltajes armónicos contra los estimados,

con error en las mediciones, por el método de Nguyen [19] para el sistema de 14 nodos con dos fuentes armónicas 89 Tabla 4.54 THD de los voltajes, con error en las mediciones, por el

método de Nguyen [19] para el sistema de 14 nodos 94

Tabla A.1 Datos de las líneas del sistema de 5 nodos 102

Tabla A.2 Datos de los generadores del sistema de 5 nodos 102 Tabla A.3 Datos de los flujos de potencia a frecuencia fundamental

del sistema de 5 nodos 102

Tabla A.4 Datos de los capacitores del sistema de 5 nodos 103 Tabla A.5 Datos de las líneas del sistema de 14 nodos 103 Tabla A.6 Datos de los generadores del sistema de 14 nodos 103 Tabla A.7 Datos de los flujos de potencia a frecuencia fundamental

Del sistema de 14 nodos 104

Tabla A.8 Datos de los capacitores del sistema de 14 nodos 104

Siglas y Simbología 

SIGLAS Y SIMBOLOGÍA

S

THD Distorsión Armónica Total LPQ Bus lineal PQ

LPV Bus lineal PV NLPQ Bus no lineal PQ C.D. Corriente Directa

S

Armónica

Número total de armónicas en la red Voltaje Armónico nodal Corriente Armónica nodal

Matriz de la armónica

bus

 Ángulo de disparo del Rectificador de Graetz

Convolución

Corriente inicial de C.D. del rectificador

Circuito del lado C.D. del rectificador modelado como una inductancia compuesta

Resistencia Voltaje de C.D

,     Fases del circuito Voltaje

Voltaje b Voltaje Potencia Activa Potencia Reactiva

∆ Incremento de las Potencia Activa

Siglas y Simbología 

Ángulo de la Admitancia del nodo _,

Impedancia primitiva de la armónica

Matriz Jacobiana de la armónica Variable aleatoria

Parámetro desconocido

Error

, … , Constantes conocidas Parámetros a estimar

Matriz de regresión

Sub-matriz que se obtienen de la matriz . Sub-matriz que se obtienen de la matriz . Sub-matriz que se obtienen de la matriz . Sub-matriz que se obtienen de la matriz . [ Pseudoinversa de

Matriz de mediciones Vector de mediciones Potencia Activa generada

Potencia Reactiva generada

Capítulo 

CAPÍTULO 1

I

Con el incremento de cargas no lineales y la electrónica de potencia el análisis armónico en los Sistemas Eléctricos de Potencia se ha vuelto fundamental, ya que las fuentes de armónicas pueden generar problemas de resonancia, disparos intempestivos en cargas sensibles, degradación de la capacitancia interna, falla en las celdas de los capacitores, calentamiento excesivo en los transformadores, etc.

Las compañías suministradoras desconocen la ubicación de estas fuentes, mismas que pueden no cumplir los estándares de calidad.

La ubicación de fuentes armónicas no puede ser hecha mediante mediciones en la red, ya que las armónicas se distribuyen en el sistema y es difícil identificar en que nodo se encuentran conectadas. Por ello se desarrollaron métodos para localizar las fuentes de armónicas, mismas que pueden ser penalizadas si no cumplen con la normatividad.

Los métodos de cuadrados mínimos para la identificación de fuentes armónicas están basados en el método de inyecciones de corriente, y no son iterativos, por lo que son de fácil implementación. En la literatura se han propuesto distintas metodologías [15-21, 24-25]. En este trabajo sólo se toman en cuenta los métodos propuestos por Heydt en [15] y por Nguyen en [19].

Los métodos por filtros de Kalman [20-21,24.25] son una variante de los métodos de cuadrados mínimos.

Capítulo 

Con el estimador de estado armónico se puede obtener la corriente inyectada por la fuente armónica a la red, así como los voltajes y corrientes armónicos nodales, la Distorsión Armónica Total (THD) en el sistema, entre otros.

1.2 E

D

A

La estimación de estado aplicada a los Sistemas Eléctricos de Potencia se dió alrededor de los años setentas por Fred C. Schweppe [29]. Los trabajos sobre estimación de estado en transmisión y distribución son variados; la estimación de estado para la identificación de fuentes de armónicas se propuso por primera vez por Heydt en [15] a finales de los años ochenta, en el cual propone dos metodologías, una con mediciones de Potencias nodales, y la última con mediciones de corrientes nodales, la cual está basada en el método de inyecciones de corrientes propuesto por Mahmoud en [1] a principio de los ochentas.

Los diferentes métodos para la estimación de estado armónica emplean el método de cuadrados mínimos [15-22, 24-25]. La estimación de estado armónica en redes neuronales está documentada en [23].

Por otro lado, Meliopolus en [16], propone que las mediciones de corriente sean trifásicas, y además agrega mediciones de voltaje. La estimación se realiza en parte real e imaginaria, empleando la función Lagrangiana para optimizar la solución.

Arrillaga en [17], desarrolla un estimador donde las mediciones pueden ser voltajes y corrientes armónicas nodales y además corrientes armónicas de rama. Los voltajes y corrientes armónicas estimadas se utilizan para comprobar si las fuentes inyectan o absorben armónicas de acuerdo al impacto que se tiene en la red.

Capítulo 

Se han desarrollado trabajos de estimación empleando los filtros de Kalman que son una derivación del método de cuadrados mínimos [20-22, 24-25]. El método de cuadrados mínimos se aplica en sistemas estáticos, mientras que los filtros de Kalman son empleados para sistemas dinámicos.

Beides y Heydt [21] emplean los filtros de Kalman para estimar por medio de mediciones de potencia real y reactiva, los voltajes en el sistema de potencia a diferentes niveles de voltaje.

Ma y Giris [22] proponen como variables de estado las inyecciones de corrientes, el problema es dependiente de la frecuencia.

1.2.1 Trabajos desarrollados en la SEPI.

Dentro de los trabajos que se han realizado en la SEPI para la identificación de fuentes armónicas se encuentra el de Montero [33], en el cual se empleó el método de redes neuronales para resolver el sistema de 5 nodos.

En cuanto a los trabajos de armónicas, en [35] Gómez analizó la sensibilidad de diferentes modelos de cargas ante las variaciones de las formas de onda de voltajes y corrientes armónicos. Luna [34] hace un estudio de flujos armónico a una red eléctrica y plantea diferentes formas para la mitigación de las armónicas en dicha red. Reyen en [36] mediante simulaciones en MatLab modeló y analizó el comportamiento de un filtro activo de corriente.

Capítulo 

1.3 O

Investigar, desarrollar códigos y evaluar métodos para la identificación de la ubicación de fuentes armónicas por métodos de estimación.

1.4 J

Debido al incremento de cargas no lineales que introducen armónicas al sistema, ha sido necesario desarrollar métodos para el análisis armónico en Sistemas Eléctricos de Potencia [1]. Estos métodos ayudan a conocer la propagación de armónicas en el sistema, lo cual puede usarse para el cálculo de capacitores, o simplemente conocer en que parte de la red se tiene mayor problema.

Las compañías suministradoras no siempre conocen la ubicación de las fuentes armónicas, por lo se han desarrollado métodos para detectar su ubicación, y así poder conocer las armónicas inyectadas a la red para que en caso de ser necesario, la compañía suministradora aplique sanciones a los consumidores.

No es posible conocer la ubicación de fuentes armónicas midiendo cada nodo de la red, ya que las armónicas se distribuyen por la red. Si se tienen varias fuentes armónicas en el sistema, no es viable fiarse en las mediciones, ya que los nodos con mayor Distorsión Armónica Total (THD) de voltaje no son los que tienen conectadas las distintas fuentes.

También los métodos para localizar las fuentes armónicas ayudan al diseño de bancos de capacitores para disminuir las armónicas en la red.

Para llevar a cabo un estudio de flujos armónicos es necesario conocer la ubicación y los datos de las distintas fuentes armónicas conectadas al sistema.

Capítulo 

método de inyecciones de corriente. Las redes neuronales presentan la desventaja de que para cada caso se requiere una nueva red neuronal, lo cual las hace ineficaces en sistemas eléctricos de potencia reales.

1.5 A

Desarrollo de una herramienta computacional en FORTRAN 90, que resuelve flujos de potencia armónicos por el método de inyecciones de corriente para más de una fuente armónica.

Desarrollo de una herramienta computacional en FORTRAN 90, que identifica las fuentes armónicas en Sistemas Eléctricos de Potencia por el método de Heydt [15] para mas de una fuente armónica.

Desarrollo de una herramienta computacional en FORTRAN 90, que identifica las fuentes armónicas en Sistemas Eléctricos de Potencia por el método de Nguyen [19] para mas de una fuente armónica.

Se verifica que los índices de Distorsión Armónica Total no identifican la ubicación de las fuentes de armónicas.

1.6 A

Se utilizan dos métodos para identificar fuentes de armónicas en Sistemas Eléctricos de Potencia hasta para dos fuentes armónicas.

Capítulo 

1.7 E

D

L

T

Este trabajo consta de cinco capítulos y tres apéndices. El primer capítulo contiene el objetivo, justificación, estado del arte y la aportación de este trabajo.

En el segundo capítulo se describen los métodos para la solución de flujos armónicos (Método de inyecciones de corriente, Gauss-Seidel y Newton-Raphson), además de describir sus características, ventajas, desventajas, y un diagrama de flujo para facilitar el entendimiento de cada método.

El tercer capítulo presenta una breve explicación del método de cuadrados mínimos. También se comentan los dos métodos empleados para la identificación de fuentes armónicas, el Método de Heydt [15] y de Nguyen [19]; se mencionan las características de cada método, se da un diagrama de flujo para facilitar su implementación y además de enlistas sus ventajas y desventajas.

En el cuarto capítulo se enlistan los resultados obtenidos para los diferentes casos, mismos que fueron resueltos por el Método de Heydt [15] y de Nguyen [19]. El primer caso que se reporta es el de un sistema de 5 nodos con una fuente armónica sin error en las mediciones, para el segundo caso se emplea el mismo sistema pero ahora con error en las mediciones. El tercer y cuarto caso se implementa con un sistema de 14 nodos con una fuente armónica, lo que difiere es que en el tercero no hay error en las mediciones, mientras que en el cuarto si lo hay. El quinto caso emplea el mismo sistema de 14 nodos pero conectando dos fuentes armónicas, sin tener error en las mediciones, y el último caso es el mismo sistema con las mismas fuentes armónicas pero con error en las mediciones.

El capítulo 5 contiene las conclusiones y observaciones que se obtuvieron durante el desarrollo de este trabajo, además de las recomendaciones para realizar trabajos futuros.

Capítulo 

El Apéndice B una explicación básica de armónicas y algunas definiciones como la Distorsión Armónica Total, Valor RMS, Series de Fourier, etc.

En el Apéndice C se encuentra el programa empleado para la solución de flujos armónicos por el método de inyecciones de corriente.

Capítulo   

CAPÍTULO 2

E

D

A

E

E

D

D

L

F

P

S

E

D

P

2.1 I

En los últimos años ha habido un incremento en las cargas con comportamiento no lineal, como los dispositivos controlados por la electrónica de potencia, mismos que introducen armónicas al Sistema Eléctrico de Potencia. Por ello se han desarrollado varios métodos para el estudio de las armónicas en los Sistemas Eléctricos de Potencia, dentro de los cuales se encuentran los métodos en el dominio de la frecuencia y los métodos en el dominio del tiempo [1-3, 5].

Dentro de los métodos en el dominio de la frecuencia se encuentran: el método de inyecciones de corriente [1,4-7], y reformulaciones de los métodos de flujos de potencia convencionales (Gauss-Seidel [4-11] y Newton-Raphson [2-3,4-7]) para el cálculo de la penetración armónica en la red. En este capítulo se explican los tres métodos mencionados.

2.2 M

D

I

D

C

El método de inyecciones de corriente consiste en cambiar las fuentes de armónicas por fuentes de corriente que inyectan corrientes armónicas al sistema y así conocer el voltaje armónico nodal y su ángulo de fase. Para poder implementar el método es necesario conocer algunos datos de la fuente armónica, como las armónicas inyectadas por la fuente al sistema y la magnitud de cada corriente. También debe realizarse un estudio de flujos de potencia convencional a la red [1].

Una vez realizados los pasos previos al método, es necesario calcular la matriz de admitancias nodales para cada armónico y resolver la siguiente ecuación algebraica:

Capítulo   

Donde es la matriz de admitancias de la armónica  ,   es un vector que contiene el voltaje armónico nodal , e es un vector con la corriente de la armónica inyectada por las cargas no lineales del sistema.

Como se observa en la Ecuación (1), este método no es iterativo, por lo que su resultado se obtiene directamente. De igual forma es el método mas sencillo ya que consiste en resolver la ecuación (1) para cada armónica de la red. En la figura 2.1 se ilustra por medio de un diagrama de flujo el método de inyecciones de corriente [1].

Fig. 2.1 Diagrama de flujo del método de inyecciones de corriente

Las ventajas de la metodología descrita son que la velocidad y eficiencia del método [4]. Debido a que el método no es iterativo, siempre se obtiene una solución [4]. Para una Distorsión Armónica Total (THD) baja en los voltajes nodales del bus y de corriente de la fuente armónica, se obtienen resultados precisos [6].

Capítulo   

2.3 A

A

I

(M

G

-S

)

Para facilitar la explicación de este método, consideremos un rectificador, el cual es un puente de Graetz de seis pulsos, conectado en el bus de un sistema de transmisión como se muestra en la figura 2.2. El ángulo de disparo de este rectificador puede expresarse como [6]:

 _{, | |, | |} (2.2)

  Fig. 2.2. Carga rectificadora en el bus k [6]  

Después de un desarrollo mostrado en [6], cuando se encuentran conduciendo las fases A y B, se tiene la siguiente corriente de fase:

  (2.3)

Capítulo   

figura 2.3 muestra el circuito equivalente del rectificador cuando conducen las fases A y B [6].

Este tiempo de conducción no es el único en resolverse, ya que existen seis regiones diferentes de conducción y seis periodos de conmutación. Por ejemplo cuando conmutan las fases B y C, se tiene el circuito equivalente mostrado en la figura 2.4, y la corriente de fase es [6]:

(2.4)

  Fig. 2.3. Conducción en las fases A y B de un puente de Graetz [6]

Capítulo   

Fig. 2.4. Puente de Gaetz durante la conmutación [6] 

Las condiciones que deben conocerse para la solución de la corriente de fase son las siguientes:

 Cuando se tiene una alimentación de voltaje desbalanceado, es necesario resolver la ecuación de corriente en forma trifásica para los seis periodos de conducción y de conmutación [6].

 Si la alimentación de voltaje es balanceada, la ecuación de corriente debe resolverse para los seis periodos de conducción y conmutación solo para la fase A. Las corrientes de las demás fases serán idénticas en magnitud y desplasadas en ángulo 120º [6].

 Debido a la simetría de la onda de corriente, solo es necesario obtener las corrientes para tres periodos de conducción y conmutación. Los demás serán idénticas, solo que con signo contrario [6].

 Es necesario inicializar el ángulo de disparo, se encuentra una solución para los seis periodos de conducción y conmutación; se calcula la potencia promedio por ciclo y se actualiza el ángulo de disparo, este proceso se repite hasta que la potencia especificada y la calculada concuerden con una tolerancia dada [6].

 El proceso iterativo para calcular el ángulo de disparo del convertidor puede presentar problemas de divergencia [6].

Capítulo   

∆

 Debido a que la solución de flujos armónicos requiere del Método de Gauss-Seidel, se debe pensar en limitar el número de armónicas a analizar [6].

 Se puede modificar el algoritmo para hacer un análisis con varias cargas rectificadoras. El análisis para los inversores es el mismo [6].

La explicación dada es la forma de realizar el estudio de flujos armónicos por el método de análisis armónico iterativo, que también se resume en el diagrama de flujos de la figura 2.5.

La principal desventaja de este método es que consume demasiado tiempo computacional en su ejecución [6]. Las razones principales de esta desventaja son:

 El estudio de Gauss-Seidel debe aplicarse para cada armónica del sistema [6].

 La inicialización de los datos para el estudio armónico es mucho más complicado que para el estudio de flujos convencional [6].

 El Método de Gauss-Seidel puede presentar problemas de divergencia si la inicialización esta lejana de la solución [6].

2.4 E

D

F

D

P

A

P

E

M

N

-

R

Para realizar el cálculo de flujos de potencia armónico por el Método de Newton-Raphson, es necesario agregar el desajuste de potencia, considerando las frecuencias armónicas, y las corrientes armónicas [2-3].

Al igual que en el estudio de flujos de potencia convencional, se tienen diferentes tipos de buses, entre los cuales se encuentran los buses lineales y los buses no

lineales [2-3]. El término bus lineal es aquel que no presenta una distorsión de corriente

Capítulo   

generación o con cargas convencionales (no rectificadores) conectadas [6]. El bus no lineal es aquel que presenta una distorsión en la corriente de línea provocada por fuentes o cargas, aunque la alimentación de voltaje sea sinusoidal, es decir buses con cargas conectadas como rectificadores, inversores, lámparas fluorescentes, etc [6].

Capítulo   

Los tipos de buses en el flujo de potencia armónico son:

 Bus compensador: es solo un bus lineal y de voltaje controlado [2-3].

 Buses lineales PQ: son buses de carga, donde se especifica la Potencia Activa y Reactiva y a la frecuencia fundamental, esto es sus cargas no introducen armónicos al sistema [2-3].

 Buses no lineales PQ: Son buses con dispositivos no lineales conectados como convertidores [2-3].

 Buses lineales PV: Son buses en los que se especifican la Potencia Activa y la magnitud del Voltaje y a la frecuencia fundamental [2-3].

Puede haber buses no lineales PV, los cuales son buses de voltaje controlado donde se encuentre conectado un inversor, estos pueden considerarse de forma análoga a los buses lineales PV, pero esto no será abordado en este trabajo [2-3].

Para el caso de flujos de potencia armónico, no es conveniente emplear los voltajes en forma polar, ya que los flujos de potencia activa y reactiva no son los únicos presentes, y por ello no existe una relación entre la magnitud del voltaje y el ángulo de fase con los flujos de potencia presentes, por ello es recomendable escribir los voltajes y las corrientes en forma rectangular [6].

Debido al comportamiento del generador en la presencia de armónicos se tiene una impedancia de secuencia negativa, la cual se asume que los buses de generación existe una impedancia de lazo cerrado a tierra la cual existe solo a las frecuencias armónicas, esta impedancia es conocida como impedancia única armónica [6]. La impedancia de secuencia negativa puede obtenerse al aplicar un estudio de corto circuito al generador [6].

En los buses lineales PQ, se tienen las siguientes expresiones de desajuste [2-3]:

∆ cos

Capítulo   

∆ sin

sin         .

La corriente a las frecuencias armónicas para los buses no lineales se calcula como [2-3]:

(2.7)

Los voltajes armónicos en el bus están relacionados por la siguiente expresión [2-3]:

(2.8)

Donde indica la impedancia primitiva, mientras que el superíndice el

armónico estudiado.

Para el caso de los buses PQ no lineales, se tomará en cuenta cuando el bus es un rectificador [2-3]. Debido a que un inversor tiene las mismas características de un rectificador, es sencillo extender el análisis [2-3]. En lo que respecta a las lámparas fluorescentes y de descarga de gas, hay un programa comercial que realiza el análisis de armónicas, y no ha existido nada nuevo al respecto [6].

Dado un bus de voltaje y un ángulo de disparo, es posible encontrar las corrientes armónicas del convertidor con la siguiente ecuación [2-3]:

Capítulo   

Donde es el ángulo de disparo y es la armónica de mayor orden. La potencia activa es [2-3]:

, (2.10)

Por ultimo las expresiones de desajuste para nos buses PQ no lineales es [2-3]:

∆ (2.11)

∆ (2.12)

En los buses lineales PV, el desajuste en la potencia activa es [2-3]:  

∆ (2.13)

Y también una expresión que incluya la impedancia única armónica de los generadores explicada anteriormente [2-3]:

(2.14)

  El número y tipo de ecuaciones se muestra en la tabla 2.1, mientras que la tabla 2.2 enlista el número de incógnitas [6].

Para el caso de flujos de potencia armónicos por el Método de Newton-Raphson el Jacobiano queda de la siguiente manera [6]:

(2.15)

Capítulo   

Tabla 2.1 Número y tipo de ecuaciones en un estudio de flujos de potencia armónico por el método de Newton-Raphson [6] 

Tipo de bus Tipo de ecuación

Forma de la ecuación Válido para el armónico

h

Numero de ecuación

LPQ

MP,MQ _∆

∆ 1 CC ZL Subtotal NLPQ

FTC _,

CPC _, 1

MP, MQ _∆

∆

1

CC

Subtotal

LPV

MP _∆ 1

HO CC

Subtotal Número total de ecuaciones

Nomenclatura

Tipos de bus Tipos de ecuación

LPQ LPV NLPQ

Bus lineal PQ Bus lineal PV Bus no lineal PQ

CC CPC FTC HO MP MQ ZL

Continuidad de la corriente

Cálculo de la potencia del convertidor FFT de la corriente del convertidor Única impedancia armónica Desajuste de Potencia

Desajuste de potencia reactiva Impedancia de la carga

La metodología para la solución de los flujos de potencia armónico por el Método de Newton-Raphson consta en los siguientes pasos [2-3]:

1.- Se obtiene una solución de la red por el Método de Newton-Raphson convencional (es decir a la frecuencia fundamental) [2-3,6].

Capítulo   

3.- Se factoriza el Jacobiano en la Matriz triangular superior y en la matriz triangular inferior [2-3,6]:

(2.16)

4.- Una vez factorizado el Jacobiano, se emplea la siguiente fórmula para actualizar [2-3,6]

∆ ∆ (2.17)

Donde _∆ es el vector con las expresiones de desajuste y _∆ es el vector de correcciones de las variables de estado .

5.- Una vez encontradas las correcciones _∆ se actualizan los valores [2-3,6]

∆ (2.18)

6.- Este proceso continua hasta que el vector de desajuste es lo suficientemente pequeño.

La figura 2.6 muestra un diagrama de flujo del método de Newton-Raphson para el cálculo de flujos de potencia armónicos.

Tabla 2.2. Número de estados para el problema de flujos de potencia armónico por el Método de Newton-Raphson [6]

Variable de estado Bus LPQ Bus NLPQ Bus LPV

h>1 h>1

Capítulo   

Tabla 2.3 Sub-matrices del Jacobiano[6]

Sub-matriz Filas Columnas

Tipo de

ecuación Tipo de bus Número de ecuaciones Tipos de variable de estado

Tipo de bus Número de variables

∆ LPQ _{| |} LPQ

∆ LPQ LPQ

∆ LPQ LPQ

∆ LPQ LPQ

∆ NLPQ | | LPQ

∆ NLPQ LPQ

∆ NLPQ LPQ

∆ NLPQ LPQ

∆ NLPQ

∆ LPV _{| |} LPQ

∆ LPV LPQ

∆ LPV LPQ

LPQ

∆ LPQ NLPQ

∆ LPQ NLPQ

∆ LPQ NLPQ

∆ LPQ NLPQ

NLPQ

∆ NLPQ NLPQ

∆ NLPQ NLPQ

∆ NLPQ NLPQ

∆ NLPQ NLPQ

∆ NLPQ NLPQ

∆ LPV NLPQ

∆ LPV NLPQ

∆ LPV NLPQ

NLPQ NLPQ

∆ LPQ LPV

∆ LPQ LPV

∆ LPQ LPV

∆ LPQ

∆ NLPQ LPV

∆ NLPQ LPV

∆ NLPQ LPV

∆ NLPQ

∆ NLPQ

∆ LPV LPV

∆ LPV LPV

Capítulo   

Capítulo   

Como es posible observar este método es más complicado que el método de inyecciones de corriente. El método es iterativo, y el Jacobiano de este es mayor que el de flujos convencional. Mientras que en el estudio de flujos convencional el número de iteraciones para resolver un sistema esta entre 2-6 iteraciones, para el caso del problema de flujos armónicos las iteraciones son alrededor de 20, por lo que se requiere un mayor tiempo computacional para la solución del método. Un estudio de flujos de potencia armónico de ninguna forma puede reemplazar al estudio de flujos convencional, ya que en este no se toman en cuenta los taps de los transformadores, ni los límites de Q entre otras consideraciones que se hacen en los estudios de flujos convencionales [6]. Además es necesario emplear técnicas de esparsidad para el Jacobiano, ya que, por ejemplo, para un estudio arriba del 15º armónico se tiene un Jacobiano con el 96% de esparsidad [11]. Este método solo puede ser aplicado a redes simétricas [8].

Se utilizó el método de inyecciones de corriente para comprobar los estimadores de estado en el sistema de 14 nodos; mismo que se encuentra en el Apéndice C de este trabajo.

Capítulo   

CAPÍTULO 3

I

D

F

A

U

E

D

E

3.1

I

Debido al incremento de dispositivos controlados por electrónica de potencia, cargas armónicas, además del uso de sistemas de C.D. de alto voltaje, las diferentes alternativas de fuentes de energía y los sistemas con un gran porcentaje de iluminación fluorescente, se ha renovado el interés en el análisis de armónicas en los sistemas de potencia [15-17].

Según Heydt en [15] “la atención en sistemas de potencia se ha centrado en la propagación de señales para fuentes dadas, prestando poca atención al problema

inverso: identificar la fuente de inyección armónica dando ciertas mediciones de línea y

bus”.

Las compañías suministradoras generalmente no conocen la ubicación de las fuentes armónicas [17], por lo que es necesario desarrollar metodologías para conocer la ubicación de estas fuentes, así como la cantidad de armónicas que introducen al sistema, como se presenta en los trabajos [6, 15-25].

Las fuentes armónicas no se pueden identificar por medio de mediciones, ya que las armónicas se distribuyen por el sistema, y se puede tener un Voltaje armónico en algún nodo o un porcentaje de Distorsión Armónica Total (THD) [28].

Para poder realizar la estimación de estado armónica, es necesario tener las siguientes mediciones [16]:

 Ángulos de fase

 Mediciones trifásicas

Capítulo   

Los métodos más comunes para la identificación de fuentes armónicas son el de cuadrados mínimos [6, 15-18], filtros de Kalman [6, 20-22, 24], redes neuronales [6, 23], o despejando la fórmula empleada para la solución de flujos armónicos por el método de inyecciones de corriente [19]. Los métodos que se usarán en este trabajo son el de cuadrados mínimos de Heydt [15], y el método de despeje de Nguyen [19], mismos que se explicarán más adelante.

Los filtros de Kalman son una extensión del método de cuadrados mínimos, se ocupan para estimación dinámica como se menciona en [6, 20-22, 24-25]. Este método es muy eficiente debido a la naturaleza dinámica de las inyecciones armónicas, además no requiere tantas mediciones como en los demás métodos [20]. En [21] la metodología del estimador es usar mediciones de potencias activas y reactivas para estimar los voltajes armónicos en los buses. El modelo dado en [22] incluye la matriz de admitancias del sistema, la técnica propuesta es dependiente de la frecuencia, por ello es necesario conocer la frecuencia fundamental. [20] propone un modelo independiente de la frecuencia. El problema encontrado a esta metodología es que la ganancia puede ser insensible a la escala de la matriz de covarianza [25].

Los estimadores de estado armónicos tiene diversas aplicaciones, como dar información de la generación y penetración armónica en la red [15], y ayuda a cumplir los estándares armónicos [17].

3.2 M

C

M

[27]

Si es una variable aleatoria que fluctúa alrededor de un parámetro desconocido ; esto es , donde es el error. Si el modelo es lineal, se asume que puede expresarse de forma

Capítulo   

Donde las variables _{, , … ,} son constantes conocidas, y  

, , … , son parámetros desconocidos a estimar. Si las son variadas y valores de son observadas, entonces

  , , ,     , , … , (3.1)

Escribiendo estas ecuaciones en forma matricial se tiene

… ,

… ,       

… ,

O

(3.2)

Donde se conoce como matriz de regresión.

Para estimar por el método de cuadrados mínimos se debe minimizar ∑

con respecto a ; es decir, ajustando , se minimiza sujeto a

Ω, donde _Ω es la columna espacio de

:      . Si se deja variar en _Ω, será mínimo para cuando _Ω (fig 3.1).

Por lo tanto es la única proyección ortogonal de sobre _Ω.

(3.3)

Se supone que las columnas de son linealmente independientes por lo que

existe un vector unitario tal que . Entonces sustituyendo en (3.3) se tiene

Capítulo   

Por lo tanto se puede resolver

(3.5)

Fig. 3.1 El método de cuadrados mínimos consiste en encontrar tal que es un

mínimo.

3.3 M

C

M

I

F

A

En este trabajo se abordan dos de los métodos usados para localizar fuentes armónicas en sistemas de potencia empleando algoritmos de estimación de estado, los cuales se conocerán como, estimadores de armónicas o estimadores de estado

armónico; uno propuesto por Heydt en [15], y la otra metodología propuesta en [19] por

Nguyen.

Ambos métodos parten de la ecuación empleada para resolver el problema de flujos armónicos usando la técnica de inyecciones de corrientes [15, 19]:

(3.6)

Donde:

y son la corriente y voltaje nodal de la armónica . es la matriz Ybus para la armónica .

Capítulo   

3.3.1 ESTIMADOR DE ESTADO ARMÓNICO PROPUESTO POR HEYDT EN [15]

Se tiene el sistema mostrado en la figura 3.1, del cual se desconoce la ubicación de la fuente armónica, y se tienen mediciones de voltajes y corrientes armónicas en los nodos 1, 2 y 3, entonces la ecuación (3.6) queda de la forma.

           (3.7) 

  Fig. 3.2 Sistema de cuatro nodos

Si se reacomoda (3.7) agrupando los datos conocidos y los desconocidos se tiene [15]:

(3.8)

Capítulo   

Resolviendo la ecuación:

(3.9)

(3.10)

Donde:

, Son vectores que contienen las corrientes y voltajes armónicos medidos en el nodo .

, Son vectores de corrientes y voltajes nodales armónicos desconocidos del nodo .

, , , Son sub-matrices que se obtienen al reacomodar la matriz .

Y “ ” significa que el dato es conocido o medido

Despejando de la ecuación (3.10)

Debido a que no es una matriz cuadrada, se emplea la pseudoinversa para poder despejar .

(3.11)

Donde:

[ , es la pseudoinversa de .

Capítulo   

Sustituyendo (3.11) en (3.9):

Agrupando los términos de la ecuación anterior:

    (3.12)

O bien reescribiendo la ecuación (3.12) con el ejemplo mostrado en la figura 3.2

La ecuación (3.12) es la reportada por Heydt en [15]. La figura 3.3 muestra el diagrama de flujo de este método.

La metodología para la identificación de fuentes armónicas por el método propuesto por Heydt en [15] consta en los siguientes pasos:

1.- Se obtienen los datos del sistema y las mediciones de voltajes y corrientes armónicas nodales para cada armónica del sistema.

2.- Se calcula la matriz de admitancias nodales para cada armónica del sistema.

Capítulo   

Fig. 3.3 Diagrama de flujo del Estimador de estado armónico propuesto por Heydt

4.- Se calcula la pseudoinversa de .

5.- Se resuelve la ecuación (3.12) para cada armónica en el sistema.

6.- Se resuelve la ecuación (3.6) para obtener los voltajes armónicos nodales de la red.

Capítulo   

El proceso no es iterativo, por lo que el resultado se obtiene en forma directa para cada armónica medida en el sistema. Las mediciones de corrientes y voltajes armónicas nodales deben ser del mismo nodo.

Este método sólo calcula las corrientes armónicas nodales desconocidas, por lo que es necesario usar la ecuación (3.6) para conocer los voltajes armónicos que se desconocen.

3.3.2ESTIMADOR DE ESTADO ARMÓNICO PROPUESTO POR NGUYEN EN [19]

El método propuesto por Nguyen en [19] también parte de la ecuación (3.6), y se emplean despejes para llegar a la ecuación final. Al igual que en el método propuesto por Heydt en [15], se usa la pseudoinversa para la estimación, y la diferencia entre estos métodos es que la metodología puede tener diferentes conjuntos de mediciones. Para facilitar el entendimiento del método se retoma la figura 3.2, en la cual se conocen las siguientes mediciones: _{, ,} e : mientras que se desconoce: _{, ,} e .

Acomodando los conjuntos con la ecuación (3.6) [19].

(3.13)

O también:

Capítulo   

(3.14)

Agrupando (3.14) en forma matricial:

  (3.15)

O bien

(3.16)

Donde:

La matriz de mediciones   

El vector de mediciones  

La ecuaciones (3.15) y (3.16) son las reportadas por Nguyen en [19], y la figura 3.4 muestra el diagrama de flujo del método.

La metodología para identificar las fuentes armónicas por el método de Nguyen [19] se resume con los siguientes pasos:

Capítulo   

Figura 3.4 Diagrama de flujo del Estimador de Estado Armónico propuesto por Nguyen

2.- Se calcula la matriz de admitancias nodales para cada armónica del sistema.

3.- Se obtiene la matriz _, y para cada armónica del sistema.

4.- Se resuelve la ecuación (3.16) para cada armónica del sistema.

Capítulo   

A diferencia del método de Heydt que solo calcula las corrientes armónicas desconocidas, en este método se obtienen las corrientes y voltajes armónicos desconocidos.

Capítulo   

C

APÍTULO

4

RESULTADOS DE APLICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE PRUEBAS

4.1 I

Este Capítulo contiene los resultados obtenidos al aplicar los métodos de estimación de estado armónico descritos en el Capítulo 3.

Para verificar la veracidad de los resultados se desarrolló un programa en FORTRAN 90 para el cálculo de flujos armónicos empleando el método de inyecciones de corriente [1]; comprobando los resultados con el libro de Acha y Madrigal [4].

Los sistemas de prueba empleados son el de 5 y 14 nodos dados en [4, 12-14].

Los datos de los sistemas de prueba se encuentran en las referencias citadas, y en el Apéndice A de este trabajo.

Debido a que los sistemas de prueba solo tienen una fuente de armónicas conectada a la red, se emplean los datos dados en [28, 32] para añadir más fuentes de armónicas y hacer pruebas.

4.2 E

D

U

S

D

5

N

C

U

F

D

A

Capítulo   

Tabla 4.1. Voltajes armónicos del sistema de 5 nodos [4]

V/h 5 7 11 13 17 19 23 25 THD%

| | 0.0007 0.00005 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00009

108.12 58.543 -4.728 -16.52 -40.39 -66.91 162.95 142.81

| | 0.0057 0.003 0.0015 0.0016 0.002 0.0026 0.0022 0.0012 0.008 137.75 118.91 147.36 148.11 137.44 120.68 39.513 19.029

| | 0.1675 0.1235 0.0304 0.0188 0.0126 0.0134 0.0098 0.0056 0.2122 99.919 50.809 -11.68 -22.73 -42.19 -61.16 -146.1 -169.1

| | 0.2107 0.154 0.036 0.0213 0.0123 0.0116 0.006 0.0026 0.265 103.58 55.324 -6.193 -16.89 -35.55 -53.89 -136.2 -156.2

| | 0.5213 0.3302 0.2307 0.2217 0.2621 0.3293 0.2795 0.1512 0.8725 148.76 145.76 150.37 148.3 136.65 119.83 38.673 18.173

Tabla 4.2. Corriente Armónica de la Fuente de Armónicas (Compensador Estático de Vars) [4]

Armónica % de la corriente fundamental

Armónica % de la corriente fundamental

5 5.05 17 0.44 7 2.59 19 0.35 11 1.05 23 0.24 13 0.75 25 0.22

Capítulo   

4.2.1 ESTIMACIÓN DE UN SISTEMA DE 5 NODOS CON UNA FUENTE DE

ARMÓNICAS SIN ERROR EN MEDICIONES POR EL MÉTODO DE HEYDT[15]

Para realizar la identificación de la fuente armónica por el método dado por Heydt en [15]. La tabla 4.3 tiene las mediciones sin error usadas para llevar a cabo la estimación.

Tabla 4.3 Mediciones para la estimación por el método de Heydt [15], sin error en las mediciones para el sistema de 5 nodos

Medición\h 5 7 11 13 17 19 23 25

|V|2 0.0057 0.00296 0.00153 0.001586 0.002009 0.002573 0.00215 0.00122

Θ2 _{137.756 118.915 147.369 148.1139 137.4432 120.6839 39.513 19.0293}

|V|3 0.16404 0.121 0.02973 0.018437 0.012373 0.013101 0.00924 0.00547

Θ3 _{99.9193 50.8093 -11.688 -22.7312 -42.1913 -61.1692 -146.11 -169.17}

|V|4 0.20602 0.15059 0.03514 0.020785 0.012009 0.011373 0.00567 0.00253

Θ4 _{103.588 55.3242 -6.1935 -16.8994 -35.5594 -53.8979 -136.22 -156.22}

|I|2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

2 _{0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0}

|I|3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

3 _{0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0}

|I|4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

4 _{0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0}

Las corrientes armónicas estimadas sin error en las mediciones se muestran en la tabla 4.4. Como se observa en esta tabla, la corriente del nodo 1 es muy alta, por lo que es difícil identificar en que nodo se encuentra la fuente armónica; ya que como el método propuesto por Heydt en [15], está basado en el método de inyecciones de corrientes de Mahmoud [1], las corrientes de los nodos donde no se encuentre una fuente armónica deben ser iguales a cero.

La tabla 4.5 se comparan los resultados de la fuente armónica dada en [4] contra los estimados. Como se ve en esta tabla, las corrientes estimadas son exactas comparadas contra los datos dados en [4].

Capítulo   

Tabla 4.4. Corrientes armónicas estimadas, sin error en las mediciones, por el método de Heydt [15] para el sistema de 5 nodos

Arm. Nodo Mag. de Corriente

Ang. de la Corriente

5

1 .44499 -136.1141 5 1.17515 83.30746 7 1 .31251 -158.0564 5 .60267 83.30690 11 1 .22963 -125.8032 5 .24418 83.30348

13 1 .01177 56.54605 5 .17457 83.30370 17 1 .00091 -157.0494 5 .10241 83.30377 19 1 .00683 -149.2284 5 .08146 83.30363 23 1 .05354 131.62010

5 .05580 83.30570

25 1 1.16860 -76.77283 5 .04431 83.56160

Tabla 4.5 Comparación de la corriente del Compensador Estático de Vars contra los estimados, sin error en las mediciones, por el método de Heydt [15] para el sistema de

5 nodos Armónica Mag. de

Corrient estimada

Mag. de Corrient real [4]

Error de la mag. Ang. de Corrient estimada Ang. de Corrient

real [4]

Error del Ang.

5 1.17515 1.1756 .00045 83.30746 83.3037 .00046 7 .60267 .602952 .000282 83.30690 83.3037 .001 11 .24418 .24444 .00026 83.30348 83.3037 .00022 13 .17457 .1746 .00003 83.30370 83.3037 0 17 .10241 .102432 .000022 83.30377 83.3037 .00007 19 .08146 .08148 .00002 83.30367 83.3037 .00003 23 .05580 .055872 .000072 83.30570 83.3037 .002 25 .04431 .04656 .00225 83.56160 83.3037 .2579

La tabla 4.7 muestra la Distorsión Armónica Total (THD) del voltaje en cada nodo de la red. Según el Estándar 519-1992 [28] el valor más alto de THD es de 1.5% para el caso de sistemas de transmisión. En la tabla el THD no sobrepasa el valor dado por el Estándar, aunque los resultados obtenidos, tanto de voltajes como corrientes armónicas, no son confiables para este caso por lo explicado.

Capítulo   

Tabla 4.6. Comparación de los voltajes armónicos contra los estimados, sin error en

las mediciones, por el método de Heydt [15] para el sistema de 14 nodos

Arm

Nod Mag. Volt. estim. Mag. Volt. flujos [4] Error de la Mag. Ang. volt estim. Ang. Volt. Flujos [4] Error del ang. 5

1 .000157 .00007 .00164 -34.0557 108.122 -.142.18 2 .00570 .0057 0 137.769 137.756 .013 3 .16393 .16404 .00011 99.9287 99.9193 .0094 4 .20591 .20602 .00011 103.6013 103.588 .0133 5 .51709 .51721 .00012 148.7711 148.764 .0071

7

1 .00019 .00005 .00014 -55.4297 58.5431 -113.97 2 .00292 .00296 .00004 118.942 118.915 .027 3 .120918 .121 .000082 50.82581 50.8093 .01651 4 .1505 .15059 .0004 55.34944 55.3242 .02524 5 .32758 .32764 .00006 145.7735 145.768 .0055

11

1 .00026 .00001 .00025 -34.672 -4.7287 -39.402 2 .00153 .00153 0 147.377 147.369 .008 3 .02971 .02973 .00002 -11.704 -11.688 .016 4 .03508 .03514 .00006 -6.18279 -6.1935 .01071 5 .22872 .22891 .00019 150.3737 150.374 .0003

13

1 .00001 .000005 .000005 138.455 -16.527 154.982 2 .00159 .001586 .000004 148.1138148.1139 .00001 3 .01844 .018437 .000003 -22.7301 -22.7312 .0011 4 .02079 .020785 .00015 -16.8999 -16.8994 .0005 5 .21996 .219951 .000009 148.3048 148.305 .0002

17

1 .00000 .000002 .000002 -52.707 -40.3931 11.7679 2 .00201 .002009 .000001 137.4436137.4432 .0004 3 .01237 .012373 .00003 -42.1916 -42.1913 .0003 4 .01201 .012009 .000001 -35.5592 -35.5594 .0002 5 .26009 .260092 .000002 136.6536136.6535 .00011

19

1 .00000 .000001 .000001 -59.8694 -66.9141 7.0447 2 .00257 .002573 .000003 120.6838120.6839 .0001 3 .0131 .013101 .000001 -61.1698 -61.1692 .0006 4 .01137 .011373 .000003 -53.898 -53.8979 .0001 5 .32678 .326777 .000027 119.8391119.8392 .0001

23

1 .00001 0 .00001 -138.56 162.952 -301.51 2 .00215 .00215 0 39.5129 39.513 .0001 3 .00925 .00924 .00001 -146.11 -146.11 0 4 .00566 .00567 .00001 -136.217 -136.22 .003 5 .2659 .26618 .00028 38.6754 38.6734 .002

25