, México a
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
PRESENTE.-Por medio de la presente hago constar que soy autor y titular de la obra denominada"
, en los sucesivo LA OBRA, en virtud de lo cual autorizo a el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (EL INSTITUTO) para que efectúe la divulgación, publicación, comunicación pública, distribución, distribución pública y reproducción, así como la digitalización de la misma, con fines académicos o propios al objeto de EL INSTITUTO, dentro del círculo de la comunidad del Tecnológico de Monterrey.
El Instituto se compromete a respetar en todo momento mi autoría y a otorgarme el crédito correspondiente en todas las actividades mencionadas anteriormente de la obra.
De la misma manera, manifiesto que el contenido académico, literario, la edición y en general cualquier parte de LA OBRA son de mi entera responsabilidad, por lo que deslindo a EL INSTITUTO por cualquier violación a los derechos de autor y/o propiedad intelectual y/o cualquier responsabilidad relacionada con la OBRA que cometa el suscrito frente a terceros.
Nombre y Firma AUTOR (A)
Modelación y Simulación de Flujo en Ebullición con Aplicación
en Refrigeración por Absorción-Edición Única
Title Modelación y Simulación de Flujo en Ebullición con Aplicación en Refrigeración por Absorción-Edición Única
Authors Manuel Francisco Torres Bravo
Affiliation Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey
Issue Date 2009-05-01
Item type Tesis
Rights Open Access
Downloaded 19-Jan-2017 00:44:50
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE
MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA
MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE FLUJO EN EBULLICIÓN CON APLICACIONES EN REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN
TESIS
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS
CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ENERGÉTICA
MANUEL FRANCISCO TORRES BRAVO
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA
Los miembros del comité de tesis recomendamos que la presente tesis del Ing. Manuel Francisco Torres Bravo sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado académico de Maestro en Ciencias con especialidad en:
INGENIERÍA ENERGÉTICA
Comité de tesis:
__________________________ Dr. Alejandro Javier García Cuéllar
Asesor
_________________________ _________________________ M.C. Enrique González Magaña Dr. Carlos Iván Rivera Solorio
Sinodal Sinodal
APROBADO
__________________________ Dr. Joaquín Acevedo Mascarúa Director de Investigación y Posgrado
Escuela de Ingeniería
Agradecimientos
Índice
Índice... i
Índice de tablas y figuras ... vi
Resumen... ix
1 Introducción ...1
1.1 Ciclos de refrigeración ...2
1.1.1 Ciclo de refrigeración por absorción-difusión ...3
1.1.2 Ciclo de Einstein y Szilard...5
1.2 Bomba de burbujas...6
1.3 Objetivo de la investigación...9
1.4 Método ...9
2 Revisión de la literatura ...10
2.1 Ciclo de refrigeración por absorción-difusión ...10
2.2 Bomba de burbujas...13
2.3 Ebullición ...20
2.4 Regímenes de flujo...21
2.5 Modelos de flujo multi-fase ...25
2.6 Modelo de dos fluidos (Two-fluid model)...27
2.7 Investigaciones consultadas ...30
2.7.1 Flujo en ebullición de mezclas orgánicas binarias (Flow boiling of organic binary mixtures) ...31
2.7.2 Modelo de dos fluidos para flujo en ebullición a baja presión (Two-fluid modeling for low-pressure subcooled flow boiling) ...33
2.7.3 Análisis numérico de flujo de refrigerante en un tubo capilar no adiabático utilizando el modelo de dos fluidos (Numerical analisis of refrigerant flow along non-adiabatic capillary tubes using a two-fluid model)...35
2.8 Propiedades del agua...36
2.9 Propiedades de la mezcla agua y amoniaco ...42
2.9.1 Guía de la IAPWS (2001) para las propiedades de la mezcla agua y amoniaco ...44
3 Modelación de flujo en ebullición de agua saturada...48
3.1 Consideraciones ...48
3.2 Ecuaciones gobernantes ...50
3.3 Ecuaciones constitutivas ...51
3.4 Solución numérica...53
4 Dinámica de fluidos computacional...57
4.1 Introducción ...57
4.2 Modelo Euleriano...59
4.3 Transferencia de masa...63
4.4 Modelo de agua en ebullición ...66
5 Modelación de la bomba de burbujas...70
5.2 Ecuaciones gobernantes ...71
5.3 Ecuaciones constitutivas ...73
5.4 Solución numérica...74
6 Resultados ...80
6.1 Flujo en ebullición de agua saturada...80
6.2 Dinámica de fluidos computacional...88
6.3 Comparación de las propiedades de la mezcla agua y amoniaco...100
6.4 Bomba de burbujas...102
7 Conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros...120
7.1 Conclusiones ...120
7.2 Recomendaciones para trabajos futuros...121
Referencias...123
Apéndice A ...129
Apéndice B...144
Apéndice C...148
Apéndice D ...151
Apéndice E...154
Índice de tablas y figuras
Tablas
Tabla 2.1 Nomenclatura para la sección 2.6 Modelo de dos fluidos. ...28
Tabla 2.2 Nomenclatura para la sección 2.7 Investigaciones consultadas...31
Tabla 3.1 Nomenclatura para el capítulo 3 Modelación de flujo en ebullición de agua saturada. ...49
Tabla 4.1 Nomenclatura para la sección 4.2 Modelo Euleriano. ...58
Tabla 5.1 Nomenclatura para el capítulo 5 Modelación de la bomba de burbujas. ...71
Tabla 6.1 Diferencias en los resultados para z = 1 m, para los casos 1 y 1a...84
Tabla 6.2 Datos de entrada para los casos 1a, 2, 3, 4, 5 y 6 ...85
Tabla 6.3 Resultados para el caso 1. ...93
Tabla 6.4 Resultados para el caso 2. ...94
Tabla 6.5 Resultados para el caso 3. ...98
Tabla 6.6 Resultados para el caso 4. ...99
Tabla 6.7 Balances de masa y energía para los casos 1 y 1a. ...111
Figuras Figura 1.1 Ciclo de refrigeración por compresión. ...2
Figura 1.2 Ciclo de refrigeración por absorción. ...3
Figura 1.3 Ciclo de refrigeración por difusión-absorción ...4
Figura 1.4 Ciclo de refrigeración por difusión-absorción (Srinkhirin et al., 2005). ...5
Figura 1.5 Ciclo de Einstein y Szilard (1930)...6
Figura 1.6 Diferentes configuraciones de la bomba de burbujas: a) totalmente separada b) parcialmente acoplada c) completamente acoplada (Zohar et al., 2008)...7
Figura 1.7 Esquema de la bomba de burbujas...8
Figura 2.1 Regímenes de flujo (Collier y Thome, 1996). ...22
Figura 2.2 Mapa de regímenes de flujo en función de las velocidades superficiales de ambas fases (Collier y Thome, 1996). ...23
Figura 2.3 Régimen de flujo en función de “r”, relación entre la velocidad de gas y la suma de las velocidades de gas y líquido (Vera, 2008). ...24
Figura 2.4 Regímenes de flujo y regiones de transferencia de calor (Collier y Thome, 1996). ...25
Figura 2.5 Regiones de la IAPWS-IF97 (Wagner et al., 2000). ...37
Figura 2.6 Tabla de coeficientes para la región 1 (Wagner et al., 2000). ...38
Figura 2.7 Tabla de coeficientes de la parte ideal para la región 2 (Wagner et al., 2000). ...38
Figura 2.8 Tabla de coeficientes modificados de la parte ideal para la región 2 (Wagner et al., 2000)...39
Figura 2.9 Tabla de coeficientes de la parte residual para la región 2 (Wagner et al., 2000). ...39
Figura 2.11 Tabla de coeficientes para la región 4 (Wagner et al., 2000). ...40
Figura 2.12 Tabla de coeficientes para μ0(IAPWS, 2001)...42
Figura 2.13 Coeficientes para la parte ideal de la energía de Helmholtz (IAPWS, 2001). ...45
Figura 2.14 Coeficientes para la parte residual de la energía de Helmholtz (IAPWS, 2001). ...46
Figura 2.15 Relaciones para calcular propiedades termodinámicas ...47
a partir de la energía de Helmholtz (IAPWS, 2001). ...47
Figura 3.1 Esquema del problema a resolver...48
Figura 4.1 Malla utilizada. ...69
Figura 5.1 Esquema de la bomba de burbujas simplificada...70
Figura 6.1 Velocidades contra longitud de tubo para los casos 1 y 1a. ...81
Figura 6.2 Velocidades para los casos 1 y 1a, para los primeros 12 cm de longitud del tubo...81
Figura 6.3 Temperaturas contra longitud de tubo para los casos 1 y 1a. ...82
Figura 6.4 Fracción de volumen contra longitud de tubo para los casos 1 y 1a. ...82
Figura 6.5 Fracción de volumen para los casos 1 y 1a, para los primeros 12 cm de longitud del tubo. ...83
Figura 6.6 Diámetro de burbuja contra longitud de tubo para los casos 1 y 1a...83
Figura 6.7 Presión contra longitud de tubo para los casos 1 y 1a. ...84
Figura 6.8 Velocidades contra longitud de tubo para los casos: 1a, 2, 3 ,4, 5 y 6. ...86
Figura 6.9 Temperaturas contra longitud de tubo para los casos: 1a, 2, 3 ,4, 5 y 6. ...86
Figura 6.10 Fracción de volumen contra longitud de tubo para los casos: 1a, 2, 3 ,4, 5 y 6...87
Figura 6.11 Diámetro de burbuja contra longitud de tubo para los casos: 1a, 2, 3 ,4, 5 y 6...87
Figura 6.12 Presión contra longitud de tubo para los casos: 1a, 2, 3 ,4, 5 y 6. ...88
Figura 6.13 Fracción de volumen a la salida para el caso 1...89
Figura 6.14 Velocidad de líquido a la salida para el caso 1...90
Figura 6.15 Velocidad de gas a la salida para el caso 1...90
Figura 6.16 Flujo másico a la salida para el caso 1...91
Figura 6.17 Contornos de fracción de volumen para el caso 1. ...92
Figura 6.18 Contornos de temperaturas para el caso 1. ...92
Figura 6.19 Fracción de volumen a la salida para el caso 3...95
Figura 6.20 Velocidad de gas a la salida para el caso 3...95
Figura 6.21 Velocidad de líquido a la salida para el caso 3...96
Figura 6.22 Flujo másico a la salida para el caso 3...96
Figura 6.23 Contornos de fracciones de volumen para el caso 3...97
Figura 6.24 Contornos de temperaturas para el caso 3. ...97
Figura 6.25 Comparación de la densidad en puntos de saturación a una temperatura de 450 K, para diferentes valores de fracción másica de amoniaco en el líquido. ...101
Figura 6.26 Comparación de la entalpía en puntos de saturación a una temperatura de 450 K, para diferentes valores de fracción másica de amoniaco en el líquido. ...101
Figura 6.27 Comparación de la presión en puntos de saturación a una temperatura de 450 K, para diferentes valores de fracción másica de amoniaco en el líquido. ...102
Figura 6.29 Velocidades para los casos 1 y 1a, para los primeros 12 cm de longitud del
tubo...104
Figura 6.30 Temperaturas contra longitud de tubo para los casos: 1 y 1a...105
Figura 6.31 Temperaturas para los casos: 1 y 1a, para los primeros 12 cm de longitud del tubo...105
Figura 6.32 Fracción de volumen contra longitud de tubo para los casos: 1 y 1a. ...106
Figura 6.33 Fracción de volumen para los casos: 1 y 1a, para los primeros 12 cm de longitud del tubo. ...106
Figura 6.34 Fracción másica contra longitud de tubo para los casos: 1 y 1a...107
Figura 6.35 Fracción másica para los casos: 1 y 1a, para los primeros 12 cm de longitud del tubo. ...107
Figura 6.36 Diámetro de burbuja contra longitud de tubo para los casos: 1 y 1a...108
Figura 6.37 Diámetro de burbuja para los casos: 1 y 1a, para los primeros 12 cm de longitud del tubo. ...108
Figura 6.38 Presión contra longitud de tubo para los casos: 1 y 1a...109
Figura 6.39 Presión para los casos: 1 y 1a, para los primeros 12 cm de longitud del tubo...109
Figura 6.40 Comparación de resultados, imagen tomada de Zohar et al. (2009). ...112
Figura 6.41 Velocidades contra longitud de tubo para los casos: 1,2 y 3...113
Figura 6.42 Temperaturas contra longitud de tubo para los casos: 1,2 y 3...114
Figura 6.43 Fracción de volumen contra longitud de tubo para los casos: 1,2 y 3...114
Figura 6.44 Fracción másica contra longitud de tubo para los casos: 1,2 y 3...115
Figura 6.45 Diámetro de burbuja contra longitud de tubo para los casos: 1,2 y 3...115
Figura 6.46 Presión contra longitud de tubo para los casos: 1,2 y 3...116
Figura 6.47 Velocidades contra longitud de tubo para los casos: 1,4 y 5...116
Figura 6.48 Temperaturas contra longitud de tubo para los casos: 1,4 y 5...117
Figura 6.49 Fracción de volumen contra longitud de tubo para los casos: 1,4 y 5...117
Figura 6.50 Fracción másica contra longitud de tubo para los casos: 1,4 y 5...118
Figura 6.51 Diámetro de burbuja contra longitud de tubo para los casos: 1,4 y 5...118
Resumen
El ciclo de refrigeración por absorción-difusión no tiene partes móviles y funciona con calor. Se utiliza una bomba de burbujas para hacer circular el fluido. En el presente estudio se modela la bomba de burbujas del sistema de refrigeración por absorción-difusión.
Primero se realiza un modelo de flujo en ebullición de agua saturada, utilizando el modelo de dos fluidos. Este modelo se resuelve de manera numérica. Después, se investigan las capacidades de la dinámica de fluidos computacional para resolver este problema. Se realizan simulaciones con el programa Fluent, y se propone una función para realizar el cambio de fase. Aunque los resultados de las simulaciones no son definitivos: no se llega a un estado estable en el tiempo. Por lo que no se realiza la comparación con el modelo de flujo en ebullición de agua saturada.
La bomba de burbujas se modela como flujo en ebullición de la mezcla de agua y amoniaco. Se realiza un modelo similar al modelo de flujo en ebullición de agua saturada. Al no encontrar resultados experimentales publicados en la literatura, se hace la comparación con un modelo analítico del ciclo de refrigeración por absorción-difusión (Zohar et al. 2009). Se tiene una diferencia aproximada de 0.002 g/s al comparar el flujo de refrigerante a la salida de la bomba de burbujas para el caso de prueba que se utilizó.
La tesis está organizada de la siguiente manera: en el primer capítulo se da una introducción al problema. Se describen los ciclos de refrigeración, y se explica el funcionamiento de la bomba de burbujas. Después se presenta el objetivo de la investigación y la forma en que se resolverá el problema.
conceptos de ebullición y flujo multi-fase, y los trabajos encontrados relacionados con la modelación de flujo en ebullición. Por último se presentan los trabajos consultados para determinar las propiedades del agua y de la mezcla de agua y amoniaco.
En el tercer capítulo se modela el flujo en ebullición de agua saturada y se presenta la forma en que se resuelve el modelo. En el cuarto capítulo se explica la modelación de flujo en ebullición de agua con ayuda de la dinámica de fluidos computacional. En el quinto capítulo se presenta la modelación de la bomba de burbujas.
1
Introducción
En este capítulo se explican los ciclos de refrigeración y la bomba de burbujas. Después se define el objetivo de la investigación, y por último se explica el método que se utilizará.
La refrigeración como una forma de retardar la putrefacción de los alimentos ha sido utilizada desde hace miles de años. Ya los chinos, los egipcios y los hindúes hacían hielo dejando recipientes con agua por la noche en el desierto (Kuehn, Ramsey y Threlkeld, 1998).
Actualmente la refrigeración sigue siendo parte importante de la vida cotidiana. Por diversos motivos: altos costos de la energía, problemas ambientales, o para hacer uso de energías alternas, se han comenzado a explorar opciones diferentes de refrigeración que las que normalmente se utilizan.
Los ciclos de refrigeración de una sola presión no necesitan trabajo o electricidad para funcionar. Operan directamente con energía térmica, por lo que existe la oportunidad para operarlos con energía solar (Mejbri, Ben Ezzine, Guisan y Bellagi, 2006; Jacob, Eicker, Schneider, Taki y Cook, 2007; Chaouachi y Gabsi, 2007) o con energía de deshecho (Lin, Wang, Al-Shemmeri, Zeng, Huang, He, Huang Li y Yang, 2006).
1.1Ciclos de refrigeración
Los sistemas de refrigeración más populares en la actualidad son los basados en el ciclo de refrigeración por compresión. Esto es debido a que son confiables, relativamente baratos y su tecnología está bien establecida (Saravanan y Maiya, 1999).
Figura 1.1 Ciclo de refrigeración por compresión.
Los ciclos de refrigeración por compresión utilizan un compresor que hace trabajo sobre el sistema. En cambio, los ciclos de refrigeración por absorción de dos presiones, “remueven” el compresor del ciclo e introducen otros dispositivos para reemplazar el efecto del compresor. Se utilizan mezclas binarias de refrigerantes como fluidos de trabajo y además se incluye una bomba para hacer circular el fluido, con esto se logra eliminar la necesidad de trabajo mecánico para operar un compresor. Aunque se sigue utilizando trabajo para operar la bomba, se disminuye la cantidad necesaria de trabajo con respecto al ciclo de refrigeración por compresión.
Condensador
Evaporador
Compresor Válvula de
Figura 1.2 Ciclo de refrigeración por absorción.
En los ciclos de refrigeración de una sola presión, no se necesita una bomba para hacer circular el fluido. Se logra mantener la circulación del fluido por medio de diferencias de densidades y de la fuerza gravedad. Los dos ciclos de una sola presión más conocidos (Delano, 1998; White, 2001) son: el ciclo de refrigeración de absorción-difusión, desarrollado por von Platen y Munters (1928); y el ciclo de Einstein y Szilard (1930).
En estos ciclos se utilizan mezclas de tres fluidos y no necesitan electricidad para funcionar, sólo necesitan calor. Tienen otras ventajas como lo menciona Delano (1998): operación silenciosa, bajo costo del equipo, no tienen partes móviles, alta confiabilidad, son portátiles y no requieren mantenimiento.
1.1.1 Ciclo de refrigeración por absorción-difusión
Este ciclo utiliza agua, amoniaco e hidrógeno como fluidos de trabajo. El amoniaco actúa como refrigerante, el agua como absorbente y el hidrógeno como un gas inerte auxiliar. El ciclo se muestra en la figura siguiente. La mezcla de agua y amoniaco (solución fuerte) entra al generador donde se aplica calor. El amoniaco empieza a
Condensador
Evaporador Absorbedor
Válvula de expansión
Generador
separarse y elevarse debido a la diferencia de densidades, arrastrando algo de mezcla líquida hacia arriba. Al terminar su recorrido por la bomba de burbujas se separa el amoniaco (como gas) y la solución débil. El amoniaco sigue su camino hacia el condensador, mientras que la solución débil regresa al absorbedor.
Figura 1.3 Ciclo de refrigeración por difusión-absorción .
En el condensador, el amoniaco es condensado y después pasa al evaporador, donde el amoniaco líquido entra en contacto con el hidrógeno gaseoso; esto causa que se disminuya la presión parcial del amoniaco, permitiendo que el amoniaco se pueda evaporar. La mezcla de amoniaco e hidrógeno circula hacia el absorbedor, donde la solución débil (en amoniaco) que viene de la bomba de burbujas absorbe el amoniaco, permitiendo que el hidrógeno regrese al evaporador. El ciclo se completa cuando la mezcla de agua y amoniaco entra al generador.
Condensador
Evaporador
Absorbedor
Generador
Bomba de burbujas
NH3
NH3
NH3 – H2 H2
NH3 – H2O
H2O
Intercam-biador de calor de la solución
Figura 1.4 Ciclo de refrigeración por difusión-absorción (Srinkhirin et al., 2005).
Este ciclo ha sido frecuentemente utilizado y perfeccionado experimentalmente desde su invención (Delano, 1998). Equipos de refrigeración por difusión-absorción fueron utilizados en el sector doméstico en las décadas de 1930 a 1940 pero fueron reemplazados por los refrigeradores por compresión convencionales (Guzmán, 2007). Comercialmente se ha utilizado en refrigeradores para habitaciones de hoteles (Mejbri, Ben Ezzine, Guisan y Bellagi, 2006) por su operación silenciosa y como refrigeradores de gas para acampar (Jakob, Eicker, Schneider, Taki y Cook, 2007) .
1.1.2 Ciclo de Einstein y Szilard
Las partes del ciclo son: un generador, un condensador-absorbedor (combinado), un evaporador y uno o varios intercambiadores de calor. Además también utiliza una bomba de burbujas para hacer circular el fluido de trabajo.
Figura 1.5 Ciclo de Einstein y Szilard (1930).
1.2Bomba de burbujas
un tubo vertical, y que por lo tanto, pueden ser modelados utilizando teoría de flujo de dos fases (Shelton y White, 2002).
Existen diversas configuraciones para la bomba de burbujas, como se muestra en la figura 1.6. Para este estudio se eligió la configuración más simple, donde la entrada de calor se hace directamente sobre el tubo que contiene a la solución fuerte, y además el tubo permanece aislado de los alrededores, que corresponde a la primera imagen de la siguiente figura.
Figura 1.6 Diferentes configuraciones de la bomba de burbujas: a) totalmente separada b) parcialmente acoplada c) completamente acoplada (Zohar et al., 2008).
Los parámetros de diseño que se consideran normalmente para modelar a la bomba de burbujas son: diámetro del tubo (D), altura de la bomba de burbujas (L), y altura de la columna de líquido en el contenedor del absorbedor (H). Además del calor de entrada (Q), que usualmente es fácil de variar, y la presión del sistema (P).
Figura 1.7 Esquema de la bomba de burbujas.
No se cuenta con un modelo que tome en cuenta todas las características de la bomba de burbujas del ciclo de refrigeración por absorción-difusión. Existen modelos que utilizan otras sustancias (diferentes a la mezcla de agua y amoniaco) y también existen modelos que no toman en cuenta la ebullición del fluido. Un modelo de la bomba de burbujas ayudaría a explicar y optimizar su funcionamiento. Se podría diseñar la bomba de burbujas para las condiciones de operación requeridas, así como realizar investigaciones para aplicaciones que no son comunes, como utilizar energía solar.
D L
H
P
1.3Objetivo de la investigación
Derivar un modelo analítico para la bomba de burbujas del refrigerador por difusión-absorción a partir de conceptos de mecánica de fluidos y transferencia de calor.
1.4Método
Se realizará una revisión de la literatura para reportar lo que se ha publicado sobre el tema y para decidir cuál es el modelo más conveniente a utilizar. Una vez que se haya determinado el modelo, se realizarán pruebas numéricas en dos etapas. Primero se programará una simulación para un problema simplificado donde se utilizará agua solamente y no la mezcla binaria de agua y amoniaco. Después se procederá a modificar el modelo para que tome en cuenta la mezcla de agua y amoniaco. Se utilizará dinámica de fluidos computacional para modelar un problema de flujo en ebullición de agua, con el fin de entender como se resuelven los problemas de flujo multi-fase en el programa Fluent 6.2 (donde se utilizará el modelo Euleriano).
2
Revisión de la literatura
A continuación se presenta un compendio de las investigaciones encontradas acerca del ciclo de refrigeración por absorción-difusión. Se encontraron modelos analíticos, pruebas con sistemas experimentales y hasta aplicaciones con energía solar. También se presenta un análisis de los trabajos encontrados relacionados con la bomba de burbujas.
Después se explican los conceptos de ebullición y flujo multi-fase, para seguir con las investigaciones analizadas para modelar la bomba de burbujas. Por último se presentan los trabajos consultados para las propiedades de agua pura y de la mezcla de agua y amoniaco.
2.1Ciclo de refrigeración por absorción-difusión
Chen, Kim y Herold (1996) experimentaron con un nuevo diseño que integra al generador, el rectificador y el intercambiador de calor de la solución. Reportaron un incremento de hasta el 50% en el COP (coeficiente de funcionamiento) comparado con las pruebas del sistema convencional. Sin embargo, no presentan un modelo analítico para su propuesta.
un rango de 0.09 a 0.15 con entradas de calor entre 1000 y 2500 W; y capacidades de enfriamiento de 100 a 180 W.
Zohar, Jelinek, Levy y Borde (2005) desarrollaron un modelo analítico para el ciclo de refrigeración por absorción, utilizando balances de energía y de masa. Al hacer el análisis, hacen varias suposiciones, de entre las cuales cabe destacar que la solución fuerte que entra al generador y la solución débil que entra al absorbedor se suponen en equilibrio. Recomiendan para la fracción másica de amoniaco un valor de 0.3 de solución fuerte y de 0.1 para la solución débil, esto para temperaturas del generador entre 195 y 205 °C. También reportan que el helio es preferible al hidrógeno como gas inerte. El COP para el sistema que utiliza helio fue hasta un 40% mayor que el mismo sistema utilizando hidrógeno.
Costa, Cabral, Cunha, Luciano y Almeida (2005) proponen un modelo para el ciclo utilizando helio como gas inerte. Utilizan balances de masa y energía, además de hacer un análisis exergético del sistema. Recomiendan mejorar el sistema empezando por la optimización del intercambiador de calor de la solución y el evaporador.
Zohar, Jelinek, Levy y Borde (2007) estudiaron dos diferentes configuraciones del ciclo de refrigeración utilizando agua, amoniaco e hidrógeno. La diferencia entre los modelos es que en el primer modelo existe un subenfriamiento del refrigerante antes de llegar al evaporador y en el segundo el refrigerante llega directamente al evaporador. Desarrollaron modelos analíticos y obtuvieron que la segunda configuración tiene un COP mayor hasta 20%, sin embargo, la primera configuración puede llegar a temperaturas más bajas de enfriamiento.
Chaouachi y Gabsi (2007) proponen un modelo para un refrigerador que funciona con energía solar. En su diseño un colector solar plano hace las funciones del generador y de la bomba de burbujas. Sin embargo, sólo se muestran los balances de masa y energía para el ciclo normal por absorción-difusión, no se muestra un análisis del colector solar.
Guzmán (2007) desarrolló un modelo termodinámico del ciclo para un sistema que utiliza agua, amoniaco e hidrógeno. Menciona que el diseño de los equipos es muy empírico. Utilizó el modelo de White (2001) para analizar la bomba de burbujas.
Jakob, Eicker, Schneider, Taki y Cook (2007) diseñaron un equipo de aire acondicionado que utiliza el ciclo de refrigeración por absorción difusión y que funciona con energía solar. Utilizaron agua, amoniaco y helio como fluidos de trabajo. Construyeron varios prototipos para una capacidad de enfriamiento de 2.5 kW como objetivo. También realizaron simulaciones numéricas obteniendo desviaciones de 6.5% como máximo para el COP real de sus prototipos.
(annular flow), flujo de transición (transition flow), y flujo de neblina (mist flow). Diseñaron su equipo de forma que se tuviera el régimen de flujo de tapón (slug flow) como máximo. Para caracterizar el funcionamiento de la bomba de burbujas, construyeron cinco diferentes prototipos y los compararon. Concluyeron que para una temperatura mayor a 165 °C el flujo de tapón se convertía a flujo anular, mientras que la ebullición nucleada (nucleate boiling) se convertía a ebullición de capa (film boiling). Esto significa que a temperaturas mayores de 165 °C, se generaba más vapor pero menos solución débil era arrastrada.
Zohar, Jelinek, Levy y Borde (2009) modelaron el funcionamiento del ciclo utilizando un absorbente orgánico (dimetilacetamida), cinco diferentes refrigerantes (R22, R32, R124, R125 y R134a) y helio como gas inerte. Hicieron simulaciones utilizando las mezclas de refrigerantes y las compararon con la mezcla normal de agua y amoniaco. La mezcla que utiliza agua y amoniaco obtuvo el valor para el COP más alto (0.298), con las temperaturas del generador por arriba de los 150 °C y una temperatura de evaporador por arriba de -18 °C. De entre las mezclas con fluidos orgánicos, la que utiliza R22 fue la que logró mayor valor para el COP (0.224), con temperaturas del generador por arriba de 143 °C y la temperatura del evaporador arriba de -8 °C. Mostraron que los sistemas que utilizan fluidos orgánicos están limitados a temperaturas más bajas en el condensador (40 °C) lo que requiere que la temperatura de los alrededores sea baja. Concluyen que aunque existen ciertas ventajas al utilizar mezclas orgánicas como fluidos de trabajo, no representan un avance importante al examinar el ciclo completo.
2.2Bomba de burbujas
hace las funciones de separador). Utilizan mezclas binarias de refrigerantes, que en este caso es agua como refrigerante y bromuro de litio como absorbente. La presión de trabajo en este tipo de ciclos es 300 veces menor que la del ciclo de por absorción-difusión. Modelaron la bomba utilizando el “principio del manómetro”, es decir, analizaron las diferencias de presiones. Consideran, por observación en trabajos pasados, que el proceso de bombeo es cíclico y que el régimen de flujo es de tipo tapón (slug flow).
Además, construyeron un aparato experimental para comprobar su modelo. Los parámetros que variaron fueron, el diámetro de la bomba de burbujas, la altura de la bomba (“L” según la figura 1.7), altura de la columna de líquido (driving head, “H” según la figura 1.7) y el calor de entrada a la bomba de burbujas.
Observaron que la frecuencia de la acción de bombeo aumentaba al aumentar el calor de entrada, incrementar la altura de columna de líquido y disminuir la altura y diámetro de la bomba de burbujas. Encontraron que se requiere una cantidad de calor mínima para que la bomba opere; si no se llega a este valor, ocurre la ebullición pero el líquido no es transportado a través de la bomba de burbujas. Definen una “proporción de bombeo” como la relación entre flujo volumétrico de líquido y el de vapor. En los experimentos que realizaron, esta proporción de bombeo se mantuvo constante al variar el calor de entrada. Al hacer una comparación entre dos diferentes diámetros de la bomba de burbujas se mostró que, para los parámetros de diseño utilizados, el diámetro menor tiene una proporción de bombeo mayor; esto lo atribuyen a condiciones de flujo más estables causadas por un incremento en la frecuencia de bombeo. Mostraron que una columna de líquido (H) mayor aumentaba el flujo volumétrico de solución fuerte, mientras que una altura mayor de la bomba de burbujas resultaba en menor flujo volumétrico.
volumétrico de solución fuerte variando el calor de entrada, su modelo genera valores más grandes con un error de 20%. Esto lo atribuyen a ciertas oscilaciones que observaron en sus experimentos y que no están consideradas en el modelo analítico. Al formarse las burbujas, se elevan empujando la solución hacia arriba. A cierta altura las burbujas se rompían y el vapor subía pero la solución caía de regreso. Por lo que no todo el vapor contribuye al efecto de “bombear” a la solución. También mencionan que en su modelo analítico consideran la formación de burbujas uniforme y una presión del condensador constante, pero en sus experimentos encontraron que no ocurría así. Recomiendan varias bombas de burbujas en paralelo para incrementar la capacidad del refrigerador.
Delano (1998) propone un modelo de la bomba de burbujas para el ciclo de Einstein y Szilard. En su trabajo afirma que la bomba de burbujas opera de manera más eficiente en el régimen de flujo de tapón (slug flow), por lo que asume este tipo de flujo. Su análisis se basa en el trabajo de Stenning y Martin de 1968 de bombas de aire. Utiliza un parámetro “s” que relaciona la velocidad de gas y la velocidad de líquido y también un parámetro ajustable “K” para tomar en cuenta pérdidas diferentes de la fricción en el tubo.
calor en la base y lo sumergió en un contenedor con agua saturada. El flujo de agua bombeada lo midió tomando tiempos en un recipiente graduado.
Sathe (2001) investigó sobre la bomba de burbujas del ciclo por absorción difusión. Realizó experimentos utilizando alcohol metílico como fluido de trabajo, probó tres diferentes diámetros y tres diferentes alturas para la columna de líquido del tanque del absorbedor, operando a presión atmosférica. Sus resultados indican que al aumentar el calor de entrada, la frecuencia de bombeo aumenta. La frecuencia de bombeo es mayor para diámetros más pequeños al mantener el calor constante. Además, la masa de líquido bombeado se incrementa casi linealmente con el calor de entrada, hasta que alcanza un máximo para después decrecer. Mostró que a una altura mayor de la columna de líquido del contenedor (H), existe mayor flujo volumétrico de líquido para la misma altura de la bomba de burbujas (L). Al incrementar el diámetro de la bomba de burbujas, existía un mayor flujo másico de líquido. La acción de bombeo disminuía casi linealmente con el incremento en el calor de entrada. Utilizó el modelo de Delano (1998) para comparar sus resultados experimentales, sin embargo el parámetro “K” es obtenido por medio de una correlación en función del flujo de vapor.
White (2001) presenta varios modelos empíricos, entre ellos el modelo de Delano (1998), y los compara contra datos experimentales. El experimento lo realizó con dos diferentes longitudes de la bomba de burbujas y tres diámetros, utilizando aire y agua como fluido de trabajo. Lo llevó a cabo a temperatura y presión atmosféricas. Observó que el régimen de flujo era de tipo tapón (slug flow) y después al incrementar el flujo de aire, cambiaba a flujo caótico (churn flow).
velocidad de gas, menos la velocidad total promedio del flujo); que son obtenidos empíricamente. White encontró que las correlaciones que mejor se ajustaban a sus datos para el régimen de tapón (slug flow) son las de Cachard y Delhaye (1996).
En su trabajo menciona que el parámetro más importante es la proporción de sumergimiento (H/L). Define la eficiencia de la bomba como la razón de flujo másico de líquido entre el flujo másico de aire. La eficiencia máxima ocurre utilizando el diámetro menor justo antes de la transición a flujo caótico (churn flow) y de la literatura obtiene una expresión para determinar en que momento ocurre la transición, propuesta por Wallis (1961) y Hewitt y Wallis (1963). Su modelo no considera la tensión superficial, por lo que no recomienda su modelo para diámetros menores a 6 mm.
Koyfman, Jelinek, Levy y Borde (2003) presentan un estudio experimental de la bomba de burbujas del ciclo por absorción difusión. Proponen la utilización de la mezcla de dimetilacetamida y clorodifluorometano (R22); argumentando que con la mezcla agua y amoniaco se necesitan temperaturas mayores a los 150 °C en el generador (entrada de calor), y que con la mezcla bromuro de litio y agua la temperatura en el evaporador está limitada, no puede ser menor a 0 °C. Con la mezcla propuesta esperan poder obtener temperaturas por debajo de los 0 °C en el evaporador utilizando temperaturas entre 50 y 90 °C en el generador. Esto con el fin de que un simple colector solar plano pueda ser utilizado como fuente de calor a la temperatura necesaria.
En su artículo señalan que en investigaciones experimentales anteriores no se simula fielmente la operación de la bomba de burbujas. Mencionan que las principales diferencias entre el sistema real y los experimentos realizados son:
• No se opera continuamente la bomba.
• No se utilizan los fluidos de trabajo reales.
• Sistemas a presión atmosférica.
Construyeron un aparato experimental que funciona continuamente, adaptado para poder variar la presión, y algunas partes hechas de vidrio para poder observar el régimen de flujo. Encuentran que la bomba funciona en el régimen de flujo de tapón (slug flow) con flujo caótico (churn flow) a la entrada de la bomba. Consideran despreciable la cantidad de absorbedor presente en la fase gaseosa, es decir, consideran el gas separado como refrigerante puro. Definen la eficiencia de la bomba como el flujo másico de refrigerante realmente separado entre el flujo másico de refrigerante separado en el generador; y obtienen valores de 45 a 55 %. Sus resultados muestran que aumentar el calor de entrada en el generador tiene como efecto incrementar el flujo de solución fuerte (solución que entra a la bomba), incrementar el flujo de solución débil (líquido que sale de la bomba de burbujas) e incrementar el flujo de refrigerante. Muestran que incrementar la altura de la columna de líquido (H) causa un incremento en el flujo de solución fuerte. Concluyen que este parámetro es muy importante para el desempeño de la bomba, se recomienda un valor bajo para alcanzar flujos más altos de refrigerante y por lo tanto, mayor capacidad de enfriamiento. Reportan que la temperatura promedio máxima alcanzada en el generador fue de 90 °C, por lo que el sistema puede ser adaptado para utilizar fuentes de calor como energía solar.
Zhang, Wu, Zheng, Guo y Chen (2006) realizaron una investigación experimental sobre una bomba de burbujas formada por dos tubos excéntricos, al que le llaman canal lunado, para el sistema de refrigeración por absorción de dos fluidos. El fluido de trabajo que utilizaron fue la mezcla de agua y bromuro de litio. El canal lunado está formado por dos tubos excéntricos, uno dentro de otro, en el que el tubo interior está en contacto con el tubo exterior. Con este arreglo, lo que consiguen es aumentar el área de contacto entre la solución y la esquina del canal lunado, incrementando la transferencia de calor. Además, la esquina de este canal provee de sitios de nucleación artificiales.
resultados muestran que se requiere de una temperatura mínima del agua para hacer funcionar a la bomba. Los flujos de solución fuerte y agua se incrementan al pasar una temperatura mínima de operación. Pero al llegar a cierta temperatura, los flujos se incrementan de manera muy lenta, esto lo atribuyen a que puede existir el cambio de régimen de flujo de tapón (slug flow) al flujo anular (annular flow). Consiguieron elevar la solución 2.5 veces la altura de la columna de líquido (H), utilizando una temperatura de agua mínima de 68 °C y una temperatura máxima de 90 °C. Concluyen que se puede utilizar energía de baja temperatura, como energía solar, para el sistema de refrigeración por absorción de dos fluidos, que utiliza la mezcla agua y bromuro de litio.
Vicatos y Bennett (2007) proponen una bomba de burbujas que tiene varios tubos con el objetivo de incrementar la capacidad de refrigeración del sistema de refrigeración por absorción-difusión. Citan investigaciones de Lister (1996) y Nicklin (1963) para afirmar que el diámetro del tubo no tiene efecto sobre el flujo de líquido si la bomba está operando en régimen de tapón (slug flow) o en el régimen caótico (churn flow). Por lo que utilizan una expresión de Chisholm (1983) para encontrar el diámetro máximo donde ocurre el régimen de flujo de tapón (slug flow). Su modelo matemático lo basan al igual que Delano (1998) en el modelo de Stenning y Martin (1968).
analizar el COP de cada experimento, se obtuvieron valores muy bajos (menores al 10%) esto lo atribuyen a que utilizaron un solo refrigerador para realizar sus pruebas con distintos números de tubos en la bomba de burbujas (de uno a tres tubos). Por lo que los componentes del sistema, estaban trabajando bajo condiciones fuera de su rango de operación.
Zohar, Jelinek, Levy y Borde (2008) modelaron tres diferentes configuraciones de la bomba de burbujas del ciclo por absorción-difusión con el objetivo de incrementar el COP. Utilizan solamente balances de masa y de energía para modelar la bomba; para el comportamiento del ciclo completo, utilizan el modelo publicado por ellos mismos en el 2005. Las configuraciones de la bomba de burbujas son las mostradas en la figura 1.6: totalmente acoplada, parcialmente acoplada y completamente acoplada. La configuración parcialmente acoplada mostró mayor cantidad de flujo de solución fuerte, así como mayor flujo de refrigerante, que los otros dos modelos al variar la temperatura del generador. Además también mostró mayor capacidad de refrigeración y un mayor COP al variar la temperatura del generador.
2.3Ebullición
La ebullición ocurre en la interfase sólido-líquido cuando un líquido está en contacto con una superficie a una temperatura por arriba de la temperatura de saturación del líquido. Se clasifica en ebullición en estanque o ebullición en flujo, como se explica a continuación, dependiendo del movimiento del fluido.
estanque, se tiene movimiento alrededor del calentador que es iniciado y mantenido por la nucleación, separación y colapso de las burbujas, y por convección natural (Tong y Tang, 1997).
La ebullición en flujo (flow boiling) se distingue de la anterior por la presencia de flujo del fluido causado por circulación natural en un circuito o forzado por una bomba externa (Tong y Tang, 1997).
2.4Regímenes de flujo
Figura 2.1 Regímenes de flujo (Collier y Thome, 1996).
Flujo de burbujas (bubbly flow). La fase gaseosa se distribuye como burbujas discretas en una fase líquida continua. En esta etapa el tamaño de las burbujas no se aproxima al diámetro de la tubería.
Flujo de tapón (slug flow). Las burbujas se aproximan al diámetro de la tubería. La parte superior de la burbuja tiene forma esférica, el gas está separado de las paredes del tubo por una capa delgada de líquido que desciende lentamente. El flujo de líquido está en paquetes que separan a burbujas sucesivas.
principalmente a las paredes del ducto. El flujo tiene una variación temporal u oscilatoria.
Flujo de filamento (wispy annular flow). El flujo en esta región toma la forma de una capa delgada de líquido en la pared de la tubería junto con una considerable cantidad de líquido contenido en el flujo de gas central. La capa de líquido tiene pequeñas burbujas mientras que el líquido arrastrado tiene forma de gotas largas aglomeradas como filamentos irregulares (wisps).
Flujo anular. La fase líquida forma una capa delgada en la pared de la tubería y el vapor fluye por la parte central continuamente. Se presentan ondas de gran amplitud en la superficie de la capa y el continuo rompimiento de estas ondas forma una fuente de arrastre de gotas que ocurre en el centro del flujo. A diferencia del régimen anterior, las gotas están separadas, no aglomeradas. En la figura 2.2 se muestra un mapa para identificar el régimen de flujo que ocurre. La gráfica está en función de las velocidades superficiales de ambas fases.
Aunque existen otras formas de establecer el régimen de flujo dependiendo del autor (Levy, 1999). Por ejemplo, como se muestra en la figura 2.3 se utiliza un parámetro “r” que es la relación entre la velocidad de gas y la suma de las velocidades de gas y líquido.
Figura 2.3 Régimen de flujo en función de “r”, relación entre la velocidad de gas y la suma de las velocidades de gas y líquido (Vera, 2008).
Figura 2.4 Regímenes de flujo y regiones de transferencia de calor (Collier y Thome, 1996).
2.5Modelos de flujo multi-fase
En este estudio se utilizará el modelo de dos fluidos o en inglés, two fluid model (Ishii y Mishima, 1984). Se formula considerando las dos fases por separado y se obtiene un juego de ecuaciones gobernantes (balance de masa, momentum y energía) para cada fase.
El modelo de flujo separado (separated flow model) asume que las fases están segregadas artificialmente en dos corrientes, una de líquido y una de vapor. Se supone que las velocidades de las fases son constantes, pero no necesariamente iguales. Además se utilizan correlaciones empíricas para relacionar el multiplicador de fricción
bifásico (two-phase friction multiplier, φ2) y la fracción de vacío (void fraction, α)
con las variables independientes del flujo (Collier y Thome, 1996).
El modelo de mezcla (drift-flux model o mixture model) considera a la mezcla como un todo, en lugar de dos fases separadas, por lo que este modelo es más simple que el modelo de dos fluidos. El modelo es expresado en términos de cuatro ecuaciones de campo: de continuidad, momentum y energía de la mezcla, y la ecuación de continuidad del gas. Este modelo sigue el enfoque estándar para analizar la dinámica de mezclas de gases o fluidos inmiscibles. Es generalmente aceptado cuando ambos componentes están fuertemente “acoplados” o relacionados (Ishii e Hibiki, 2006).
Algunos autores consideran algunos modelos como variaciones de otros. Por ejemplo Tong y Tang (1997) mencionan el modelo de mezcla como una mejora del modelo homogéneo; el modelo de fases separadas y el modelo de dos fluidos los considera como uno mismo. Levy (1999) considera el modelo de mezcla como un tipo de modelo de flujo separado. Ishii e Hibiki (2006) afirman que existen dos formulaciones fundamentales para las ecuaciones macroscópicas de campo: el modelo de dos fluidos y el modelo de mezcla.
de volumen (volume tracking), de niveles (level set), campo de fase (phase field). En estos métodos la interfase se sigue por medio de las fases en lugar de la misma interfase.
2.6 Modelo de dos fluidos (Two-fluid model)
Este modelo es más complicado comparado con el modelo de mezcla ya que tiene más ecuaciones de campo pero también necesita de más ecuaciones constitutivas (Ishii e Hibiki, 2006). Obtener las relaciones constitutivas para los términos de transferencia en la interfase es la parte más débil del modelo (Ishii y Mishima, 1984).
A continuación se describe el modelo de Ishii y Mishima (1984) descrito en su trabajo
Modelo de dos fluidos y relaciones constitutivas hidrodinámicas (Two-fluid model and
d
A área proyectada de una partícula vki velocidad de la fase k en la interfase
i
a área de interfase por unidad de volumen
r
v velocidad relativa entre fases
d
B volumen de una partícula
D
C coeficiente de arrastre αk fracción de vacío (void) de la fase k
D
F fuerza de arrastre μm viscosidad de la mezcla
v
F fuerza de masa virtual ρk densidad de la fase k g gravedad
k
Φ disipación de la fase k
k
h entalpía de la fase k τi esfuerzo cortante promedio en la interfase
ki
h entalpía de la fase k en la interfase τk esfuerzo viscoso promedio de la fase k
s
L escala de longitud de la interfase t k
τ esfuerzo viscoso turbulento de la fase k
ik
M arrastre de interfase general ψ variable introducida al realizar la integral de Fourier
k
m& transferencia de masa de la fase k
k
P presión de la fase k Subíndices
k
q flujo de calor por conducción de la fase k
k fase
t k
q flujo turbulento de calor de la fase k c fase continua
ki
q′′ flujo de calor de interfase a la fase k d fase dispersa
d
r radio de una partícula f líquido
t tiempo g vapor o gas
k
v velocidad de la fase k i interfase
Tabla 2.1 Nomenclatura para la sección 2.6 Modelo de dos fluidos.
Ecuación de continuidad
( )
k k
k k kv mk t
α ρ α ρ
∂ + ∇ ⋅ =
∂ & (2.1)
Ecuación de momentum
(
)
(
t)
k k k
k k k k k k k k k k k ki k ik k i
v
v v P g v m M
t
α ρ α ρ α α τ τ α ρ α τ
∂
+ ∇ ⋅ = − ∇ + ∇ ⋅ + + + + − ∇ ⋅
∂ & (2.2)
Ecuación de energía (entalpía)
(
)
(
t)
/k k k k
k k k k k k k k k ki k ki s k
h D
h v q q P h m q L
t Dt
α ρ α ρ α α
∂ + ∇ ⋅ = −∇ ⋅ + + + + ′′ + Φ
∂ & (2.3)
Donde ,m M&k ik, ,τi qki′′ y Φkson la generación de masa, arrastre (drag) general de interfase, esfuerzo cortante de interfase, flujo de calor de interfase y disipación, respectivamente. El subíndice k significa que es para la fase k. La letra i quiere decir el
valor en la interfase. El término Ls se refiere la escala de longitud en la interfase y su
inverso tiene el significado físico del área de interfase por unidad de volumen, es decir: 1 area de interfase
volumen de la mezcla i
s a
L = = (2.4)
Los términos de transferencia en la interfase que aparecen en las ecuaciones anteriores deben obedecer a los balances en la interfase:
(
)
0 0 / 0 k k ik kk ki ki s k
m
M
m h q L
= = ′′ + =
∑
∑
∑
& & (2.5)Por lo tanto se requieren ecuaciones constitutivas para Mik, /q′′fi Ls y qgi′′ /Ls para
(
)
9
/ /
2
d c m d
id d D d d v d c d
d t
D d
M F B F B v v
r D t
α ρ μ ψ
α α
π ψ ψ
= + + −
−
∫
(2.6)Donde ,F B FD d, v y μm son la fuerza estándar de arrastre, el volumen de una partícula
típica, la fuerza de masa virtual y la viscosidad de la mezcla, respectivamente. El último término de la ecuación es la fuerza de Basset, y ψ es una variable que se
introduce al realizar la integral de Fourier (Massoudi, 2003; Landau y Lifshitz, 1987).
La fuerza de arrastre estándar en condiciones de estado estable, se puede expresar en términos de un coeficiente de arrastre CD y de velocidad relativa vr =vd −vccomo:
1 2
D D c r r d
F = − C ρ v v A (2.7)
Donde Ad es el área proyectada sobre una partícula típica. El término de masa virtual
en la ecuación (2.6) es la fuerza requerida para acelerar la masa aparente de fluido que rodea a la fase cuando su velocidad relativa cambia. El término de la fuerza de Basset es el efecto de la aceleración en el arrastre viscoso y el desarrollo de la capa límite. Estos dos términos son transitorios.
Este modelo se puede reducir para una sola dimensión al integrar sobre un área transversal e introducir valores medios apropiados de las variables. El desarrollo se muestra en el trabajo de Ishii y Mishima (1984).
2.7 Investigaciones consultadas
d diámetro de burbuja α fracción de volumen de gas
gl
F fuerza en el gas en la interfase con el líquido
ρ densidad
l g
F fuerza en el líquido en la interfase con el gas
η factor de peso
wg
F fuerza de fricción del gas con la pared θ ángulo de inclinación
wl
F fuerza de fricción del líquido con la pared
gi
F intercambio de momentum debido a la transferencia de masa en el gas
Subíndices
li
F intercambio de momentum debido a la transferencia de masa en el líquido
g gas
g gravedad l líquido
m& transferencia de masa i interfase N número de burbujas por unidad de
volumen 0 inicial
P presión u velocidad z eje axial
Tabla 2.2 Nomenclatura para la sección 2.7 Investigaciones consultadas.
2.7.1 Flujo en ebullición de mezclas orgánicas binarias (Flow boiling of organic binary mixtures)
Levy, Koyfman y Jelinek (2006) presentan un trabajo donde se modela el flujo de una mezcla binaria de dimetilacetamida (DMAC) y el refrigerante R22; además se compara contra resultados experimentales. Se considera un tubo vertical de 1.23 m calentado en la parte inferior a 15 cm de la base y el calentador mide 10 cm. Se varía el flujo de calor de 60 a 220 W.
entre los dos componentes (382.6 °C a 41.7 bar para DMAC; 96.0 °C a 49.77 bar para R22) y mientras que la temperatura de la solución se encuentre por debajo de la temperatura de saturación del absorbente.
Las suposiciones consideradas son las siguientes:
• Flujo unidimensional
• Estado estable
• Flujo de calor constante
• Diámetro de tubo constante (área transversal constante)
• Propiedades de los fluidos uniformes para cada sección transversal
• Fases líquida y gaseosa compresibles
• Equilibrio térmico (ambas fases a la misma temperatura)
• Absorbente despreciable en la fase gaseosa
• Fricción entre la pared y la fase gaseosa despreciable
Las ecuaciones gobernantes para el modelo bifásico son seis: balance total de masa, balance de masa de la fase gaseosa, balance de masa para el refrigerante, balance de momentum para el vapor, balance total de momentum y balance total de energía. Las variables del modelo son: la fracción de volumen de vapor, la transferencia de masa por unidad de volumen, la concentración, las velocidades de líquido y vapor, y la temperatura. Utilizan ecuaciones para calcular la fricción entre la pared y el líquido, y entre el líquido y el gas recomendadas por Richter (1983) y Yang y Zhang (2005).
Las ecuaciones de balance de momentum para las dos fases son válidas en cualquier régimen de flujo, pero las fuerzas de interfase, solo son calculadas para el régimen de flujo de burbujas y anular, esto lo determinan con la fracción de volumen (α <0.3 y
0.8
Los resultados numéricos que compararon contra los experimentos son la caída de presión y el flujo volumétrico de solución débil. El porcentaje de error para la presión fue de hasta 10% mientras que para el flujo fue de hasta 3%.
En el experimento observaron los regímenes de flujo caótico (churn) y flujo de filamento (whispy annular) en el tubo que corresponden a una fracción volumétrica de vapor de 0.6 a 0.8. Se menciona que flujos similares fueron observados por Koyfman (2003) en una investigación de la bomba de burbujas.
A continuación se presentan las ecuaciones de momentum, ya que más adelante se presentará una discusión acerca de los términos que aparecen en otros trabajos. Para la fase gaseosa se tiene:
(
2)
g g i gl g
P
u mu F g
z αρ α z αρ
∂ + ∂ = − −
∂ ∂ & (2.8)
El término ui no se define, aunque se sobreentiende que se refiere a la velocidad en la
interfase. El balance total de momentum es:
(
2)
(
(1 ) 2)
(
(1 ))
g g l l wl g l
P
u u F g
z αρ z α ρ α z αρ α ρ
∂ + ∂ − + ∂ = − − − −
∂ ∂ ∂ (2.9)
El término Fwl se refiere a la fricción entre el líquido y la pared. No aparece un término
de fricción entre el gas y el líquido porque se desprecia.
2.7.2 Modelo de dos fluidos para flujo en ebullición a baja presión (Two-fluid modeling for low-pressure subcooled flow boiling)
En este modelo asumen que la fase de vapor está saturada. Se desarrollan cinco ecuaciones gobernantes: balance de masa para gas y para líquido, balance de momentum para gas y para líquido, y un balance de energía total o de la mezcla. Las ecuaciones de momentum se presentan a continuación:
(
2)
cos( )
g g g wg l g gi
P
u g F F F
z αρ α z αρ θ
∂ ∂
+ + = − − −
∂ ∂ (2.10)
(
(1 ) 2)
(1 ) (1 ) cos( )
l l l wl l g li
P
u g F F F
z α ρ α z α ρ θ
∂ ∂
− + − + − = − + −
∂ ∂ (2.11)
En las ecuaciones anteriores (de momentum) se consideran tres términos de fricción (lado derecho de las ecuaciones): las fuerzas de interfase, las fuerzas de la pared y el intercambio de momentum debido a la transferencia de masa, respectivamente. Aunque se desprecia la fuerza entre la pared y la fase gaseosa. Los términos de intercambio de momentum debido a la transferencia de masa se definen como:
(
)
gi g l g
F =η u −u m& (2.12)
(
1)
(
)
li l g l
F = −η u −u m& (2.13)
Donde η es el factor de distribución de fase, y tiene un valor de η =0.5 para flujo de
burbujas y η=0 para cualquier otro régimen de flujo.
2.7.3 Análisis numérico de flujo de refrigerante en un tubo capilar no adiabático utilizando el modelo de dos fluidos (Numerical analisis of refrigerant flow along non-adiabatic capillary tubes using a two-fluid model)
Seixlack y Barbazelli (2009) presentan un modelo para simular el flujo en estado estable de refrigerante en una línea de succión capilar de intercambiadores de calor. El flujo es horizontal y lo dividen en dos regiones: de una sola fase y de dos fases. Además, comparan sus resultados numéricos con datos experimentales a diferentes condiciones de operación.
Para el flujo bifásico, consideran dos modelos: el primero formulado con ambas fases a diferentes temperaturas y el segundo con las fases en equilibrio térmico, es decir, con temperaturas iguales. En el primer modelo se asume que el vapor está saturado. En el segundo modelo se tienen cinco ecuaciones gobernantes: balance de masa total, balance de momentum para cada fase y balance de energía para cada fase. Para el primer modelo, como se tiene una incógnita menos, solamente se resuelven cuatro de las cinco ecuaciones.
Las ecuaciones de momentum son las siguientes :
(
1)
2(
)
1 l l
wl l g l i
d u dP
F F m u
dz dz
α ρ
α
⎡ − ⎤
⎣ ⎦ = − − − + + & (2.14)
(
2)
g g
wg l g g i
d u dP
F F m u
dz dz
αρ
α
= − − − + & (2.15)
Donde m u&k i se refiere a la fuerza por unidad de volumen relacionada con el cambio de fase. Utilizando la forma propuesta por Wallis (1969) se calcula como:
(
1)
i l g
u =ηu + −η u (2.16)
La constante η es un factor de peso y depende de la naturaleza del cambio de fase y de
Para poder calcular la fricción entre fases en régimen de flujo de burbujas, también se necesita el diámetro de burbuja, se expresa en función de la fracción de vacío y del número de densidad de burbujas que se aprecia en la siguiente ecuación para los valores iniciales:
3 0 0 0
6 N d
π
α = (2.17)
Siguen un procedimiento idéntico al de Schwellnus y Shoukri (1991) asumen que
11 3 0 10
N = m− y d0 =2.5 10× −5m. Mencionan que en trabajos anteriores (Seixlack, 1996) se presentan análisis de sensibilidad de los modelos con los parámetros N d0, 0 y
η, y donde se muestra que la influencia en los resultados calculados es despreciable.
En sus resultados mencionan que se puede utilizar la suposición de equilibrio térmico entre fases, ya que los modelos tienen diferencias muy pequeñas y sólo a la salida del tubo la diferencia de temperaturas se incrementa hasta 10 °C. El porcentaje de error con respecto a los datos experimentales para el flujo másico es del 3.6%. Además también comparan también el modelo homogéneo, que arroja un error del 5%. Como la velocidad de ambas fases es casi igual para el flujo en tubos capilares, el modelo homogéneo se aproxima mucho al resultado real. Concluyen que la concordancia con la realidad del modelo de dos fluidos (two fluid model) se debe a que tiene mejores relaciones de cerradura por lo que puede representar el flujo en dos fases de una mejor manera.
2.8Propiedades del agua
A continuación se describe la Formulación Industrial de 1997 (IAPWS-IF97) descrita por Wagner et al. (2000). Esta formulación está hecha para el rango que cubre las siguientes condiciones:
273.15 K 1073.15 K 100 MPa 1073.15 K 2273.15 K 10 MPa
T p
T p
≤ ≤ ≤
≤ ≤ ≤
El rango es dividido en cinco regiones. Para cada región se define una ecuación generadora de propiedades. Además para los límites de las regiones dos y tres se establece una ecuación en función de la temperatura y presión.
Figura 2.5 Regiones de la IAPWS-IF97 (Wagner et al., 2000).
Las regiones de interés para este estudio son la uno, la dos y la cuatro. Por lo que se presentan las ecuaciones correspondientes a esas regiones.
Para la región 1 se escribe una ecuación para la energía de Gibbs:
(
)
(
)
34(
) (
)
1,
, 7.1 Ii 1.222 Ji
i i g p T
n
RT γ π τ = π τ
= =
∑
− − (2.18)Donde / *
p p
π = y */
T T
τ = con * 16.53 MPa
p = y T*=1386 K. Los coeficientes ,
i i
Figura 2.6 Tabla de coeficientes para la región 1 (Wagner et al., 2000).
Todas las propiedades pueden ser calculadas a partir de la energía de Gibbs y mediante alguna manipulación. Para la región dos, se utiliza la siguiente expresión:
(
,)
(
)
(
)
(
)
, o , r ,
g p T
RT =γ π τ =γ π τ +γ π τ (2.19)
Y la ecuación para la parte ideal de la energía de Gibbs es:
9 1
ln o
i
J
o o
i i
n
γ π τ
=
= +
∑
(2.20)Donde π = p p/ * y τ =T*/Tcon p* =1 MPa y T* =540 K. La tabla de la figura 2.7
muestra los coeficientes utilizados:
En este estudio se trabajará con propiedades del agua muy próximas a las condiciones de saturación y/o en condiciones de saturación, por lo que los coeficientes anteriores se ajustan para la región metaestable, cerca de la línea de saturación. Los coeficientes corregidos solamente son los primeros dos:
Figura 2.8 Tabla de coeficientes modificados de la parte ideal para la región 2 (Wagner et al., 2000).
Para calcular la parte residual de la energía de Gibbs se utiliza la siguiente expresión:
(
)
13 1
0.5 i
i J
I r
i i
n
γ π τ
=
=
∑
− (2.21)Donde / *
p p
π = y */
T T
τ = con * 1 MPa
p = y T*=540 K. Y los coeficientes se toman de la tabla en la figura 2.9:
Figura 2.9 Tabla de coeficientes de la parte residual para la región 2 (Wagner et al., 2000).
Figura 2.10 Diagrama de Mollier para la región metaestable (Wagner et al., 2000).
La ecuación para describir la curva de saturación, que corresponde a la región cuatro es la siguiente:
2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 5 6 7 8 0
n n n n n n n n
β ϑ + β ϑ+ β + βϑ + βϑ+ β+ ϑ + ϑ+ = (2.22)
Donde
(
*)
0.25/ s
p p
β = (2.23)
Y
(
9)
* *
10
/ s
s
T n
T T T n
ϑ= +
− (2.24)
Con * 1 MPa
p = y T* =1 K. Los coeficientes se muestran en la tabla 2.11 :
La ecuación (2.21) tiene un rango válido de 273.15 K ≤ ≤T 647.096 K. La misma
IAPWS publicó en el 2003 una guía para la viscosidad de agua pura. A continuación se describe el modelo.
Las variables de referencia son:
* * 3 * 6 * 6 647.226 K 317.763 kg/m 22.115 10 Pa 55.071 10 Pa s T P ρ μ − = = = × = × (2.25)
Las variables adimensionales del modelo se definen como:
* * * * / / / /
T T T
P P P
ρ ρ ρ μ μ μ = = = = (2.26)
El modelo tiene validez para el rango de:
500 MPa para 0 C 150 C, 350 MPa para 150 C 600 C, 300 MPa para 600 C 900 C
P t P t P t ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ (2.27)
La viscosidad se calcula con la siguiente ecuación:
0( )T 1( , )T 2( , )T
μ μ= ×μ ρ μ× ρ (2.28)
Donde el primer término del lado derecho se calcula como:
0 3 0 ( ) i i i T T H T μ = =
∑
(2.29)Figura 2.12 Tabla de coeficientes para μ0(IAPWS, 2001).
El segundo factor de la ecuación (2.34) se calcula como:
(
)
5 6 1
0 0
1
( , ) exp 1 1
i
j ij
i j
T H
T
μ ρ ρ ρ
= =
⎡ ⎛ ⎞ ⎤
= ⎢ ⎜ − ⎟ − ⎥
⎝ ⎠
⎢ ⎥
⎣
∑∑
⎦ (2.30)Por último μ2 se calcula con:
0.0263 2
2
0.922 , para 21.93 1 , para 21.93
T T
T
T
T P
μ χ χ
μ χ
ρ χ ρ
= ≥
= <
∂
⎛ ⎞
≡ ⎜⎝∂ ⎟⎠
(2.31)
Por último se menciona que μ2 se puede tomar como 1 para simplificar los cálculos para puntos fuera de la región crítica.
2.9Propiedades de la mezcla agua y amoniaco
Abovsky (1996) presenta una versión de la teoría de perturbación que se ajusta a datos experimentales para la mezcla agua y amoniaco. Los rangos para los cálculos que presenta son: 0.01 a 30 MPa y 200 a 700 K.
