Monterrey, Nuevo León a
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Nombre Completo y Firma AUTOR (A)
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY P R E S E N T E .
Las Fortalezas de Métodos Constructivistas en el Proceso
Enseñanza-Aprendizaje de las Matemáticas-Edición Única
Title Las Fortalezas de Métodos Constructivistas en el Proceso Enseñanza-Aprendizaje de las Matemáticas-Edición Única
Authors Leticia Domínguez Gómez
Affiliation Tecnológico de Monterrey, Universidad Virtual
Issue Date 2009-03-01
Item type Tesis
Rights Open Access
Downloaded 18-Jan-2017 22:26:01
Universidad Virtual
Escuela de Graduados en Educación
Las fortalezas de métodos constructivistas en el proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas
Tesis que para obtener el grado de: Maestría en Educación
presenta:
Leticia Domínguez Gómez
Asesor tutor:
Rogelio Romero Hidalgo
Asesor titular:María de los Ángeles Domínguez Cuenca
El trabajo de tesis que se presenta fue APROBADO POR UNANIMIDAD por el comité
Formado por los siguientes profesores:
Maestro. Rogelio Romero Hidalgo (asesor)
Maestra. Lorena Piña Gómez (lector)
Maestra. Josefina Bailey Moreno (lector)
El acta que ampara este veredicto está bajo resguardo en la dirección de Servicios Escolares
Dedicatorias
Al Creador, por todas las bendiciones que siempre
me ha dado.
A mis padres, quienes aunque están ausentes siempre me
enseñaron a luchar para cumplir mis metas y a buscar el
camino de la superación.
A José Luis, mi querido amor, siempre en todo
momento atento a mi felicidad, mostrando a cada
instante que siempre está conmigo.
A José Fernando, mi hijo al que tanto quiero deseando
que luche por sus ilusiones y nunca decaiga en lo que
anhela: eres mi luz.
A mis queridos hermanos Arturo, Manuel, Luis,
Fernando y Francisco, quienes con su cariño y
admiración me han hecho sentir importante,
especialmente Tere, quien con su amor me impulsó
A toda mi querida familia, siempre acompañándome en
cada etapa de mi vida y dándome su cariño y amor.
A mis verdaderos amigos los cuales han dejado
huella por su motivación, por su apoyo
incondicional en cada momento de mi vida.
A todos mis maestros y tutores, pues con sus enseñanzas
han favorecido a mi formación.
A todos mis alumnos, ya que gracias a ellos se hizo
posible mi sueño de dedicarme a la educación y
formar parte de su historia personal.
Las Fortalezas de métodos constructivistas en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las
matemáticas
Resumen
Esta investigación se orientó a detectar las fortalezas que pueden generarse a partir de
actividades constructivistas, con el fin de facilitar el desarrollo de los programas oficiales de la
Secretaría de Educación Pública (SEP) en México. El trabajo se realizó en un colegio ubicado
en la Ciudad de México, en el nivel de primaria.
A este plantel acuden niños de nivel socioeconómico de medio a alto que se caracterizan por
una significativa ausencia de padres de familia, por lo que fue necesario buscar estrategias
donde los discentes realizaran sus actividades académicas con independencia y eficacia.
Se aplicaron los instrumentos a cinco docentes que impartieron en su momento la materia de
matemáticas; 18 padres de familia dieron acompañamiento cercano a sus hijos, 28 alumnos
que cursaban quinto grado de primaria, seleccionados con base en la experiencia acumulada a
partir del método utilizado en la investigación
A docentes y padres de familia se les aplicó el cuestionario-entrevista en sesiones
individuales; la herramienta para los alumnos consistió en una prueba estandarizada que se
realizó en grupo.
A partir de los resultados obtenidos se encontró que el método basado en el constructivismo,
específicamente en algunos postulados de teóricos del aprendizaje como Piaget, Vygotsky y
resultados de la prueba de la Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares
(ENLACE) 2008. Además, con base en los resultados arrojados por los instrumentos aplicados
a docentes y padres de familia, se confirmó que la utilización del método investigado se
promovió la autonomía del aprendizaje y propició ambientes agradables.
La relevancia del estudio para el campo educativo se enfocó en la promoción de actividades
específicas para la edad cognitiva de los educandos, las cuales apuntaron a situaciones
concretas y lúdicas que promovieron el logro de aprendizajes significativos, no sólo en el
contexto de las matemáticas, sino en todas las áreas del saber. Además, se pretende que dichas
Índice
Introducción ………..……….….. 1
Capítulo 1: Planteamiento del problema………..………. 3
Introducción……….……… . 3
1.1 Contexto……….………. 3
1.1.1 Propuesta de CIME y los programas oficiales de matemáticas de la SEP. 3
1.1.2 Características de los alumnos de la institución donde se realizó la investigación……….. 4
1.2 Definición del problema……….. 5
1.2.1 Planteamiento del problema……….………..……… 6
1.3 Preguntas de investigación..………. 6
1.4 Objetivos de la investigación.……….. 7
1.4.1 Objetivo general……….………. 7
1.4.2 Objetivos específicos…..……… 8
1.5 Justificación………..……… 8
1.6 Beneficios esperados………...………. 11
1.7 Glosario de términos………...………. 13
Capítulo 2: Revisión de la literatura……… . 15
Introducción……….………. 15
2.1 Antecedentes de la problemática………. 15
2.2 Marco teórico………..………… 18
2.2.1 Bases teóricas del programa de Matemáticas Constructivas……….……. 19
2.2.1.1 Aportaciones al programa de la teoría de Piaget………. 20
2.2.1.2 Aportaciones al programa de la teoría de Vygotsky……… 24
2.2.1.3 Aportaciones al programa de la teoría de Ausubel………. 26
2.2.1.4 Propósitos del programa de Matemáticas Constructivas………… 29
2.2.1.5 Materiales que se usan en las clases de Matemáticas Constructivas……….. 30
2.2.1.5.1 Las regletas Cuisenaire………….……….. 31
2.2.1.5.2 El geoplano……….. 33
2.2.1.5.3 El libro de trabajo………. 34
2.2.1.5.4 Material complementario………. 35
2.2.1.6 Procedimiento instruccional………. 40
2.2.1.7 Ejemplo de un plan de clase……….……… 42
2.2.2 Los programas oficiales de primaria SEP, 1993………..… 49
2.2.2.1 Antecedentes de los programas vigentes………..…… 51
2.2.2.1.1 Organización de los programas……… 53
2.2.2.1.2 Enfoque de los programas de Matemáticas……….. 54
2.2.2.2.1 Propósitos generales……… 55
2.2.2.2.2 Propósitos por grado……… 56
2.2.2.3 Contenidos de los programas de matemáticas………. 60
2.2.2.3.1 Organización de los contenidos……… 60
2.2.2.3.2 Tratamiento metodológico de los libros de texto SEP….. 63
2.2.3 Correspondencia de los programas oficiales de Matemáticas y el método de Matemáticas Constructivas……… 68
2.2.4 Investigaciones relacionadas con la temática………. 70
Capítulo 3: Método………. 74
Introducción……… 74
3.1 Enfoque metodológico….……….……… 74
3.2 Participantes……….………. 76
3.2.1 Tema, categoría e indicadores de estudio……… 78
3.3 Instrumentos……….. 79
3.4 Procedimientos………. 81
3.4.1 El método……….……… 81
3.4.2 Técnicas……… 82
3.4.3 El proceso……...………. 83
Capítulo 4: Resultados……… 86
Introducción……… 86
4.1 Presentación de resultados……… 86
4.1.1 Resultados obtenidos a través de los docentes……… 87
4.1.2 Resultados obtenidos a través de los padres de familia……….. 102
4.1.3 Resultados obtenidos a través de los alumnos……… 104
4.2 Análisis e interpretación de resultados………. 114
4.2.1 Análisis e interpretación de los resultados de los docentes………. 114
4.2.2 Análisis e interpretación de los resultados de los padres de familia……… 121
4.2.3 Análisis e interpretación de los resultados de los alumnos……… 123
Capítulo 5: Discusión……….……… 128
Introducción……… 128
5.1 Discusión de los resultados……….. 128
5.2 Validez interna y externa…….……… 137
5.3 Alcances y limitaciones……… 138
5.4 Sugerencias para estudios futuros……… 139
5.5 Conclusiones……… 140
Referencias………. 142
Apéndice A Cuestionario-entrevista docentes ………. 148
Apéndice B Cuestionario-entrevista docentes……… 149
Apéndice D Cuestionario-entrevista docentes……… 151
Apéndice E Cuestionario-entrevista docentes……… 152
Apéndice F Cuestionario-entrevista docentes……… 153
Apéndice G Cuestionario-entrevista padres de familia………. 154
Apéndice H Prueba estandarizada para alumnos……… 155
Apéndice I Hoja de codificación para la prueba estandarizada para alumnos……… 159
Índice de tablas y figuras
Tabla 1: Plan de clase……… 43 Tabla 2: Descripción de una clase………..……… 45
Tabla 3: Distribución de contenidos del programa ……… 61
Tabla 4: Concentrado de respuestas del cuestionario-entrevista correspondiente al objetivo 1, identificación de habilidades matemáticas a partir del
programa de Matemáticas Constructivas……… 88
Tabla 5: Concentrado de respuestas del cuestionario-entrevista correspondiente al objetivo 2, precisar si los docentes cuentan con el tiempo suficiente para
la metodología del programa de Matemáticas Constructivas………. 90
Tabla 6: Concentrado de respuestas del cuestionario-entrevista correspondiente al objetivo 3, percepción de profesores con respecto a las etapas del
método y frecuencia del método de Matemáticas Constructivas………… 92
Tabla 7: Concentrado de respuestas del cuestionario-entrevista correspondiente al objetivo 4, percepción de los docentes en cuanto a su capacitación
sobre el método de Matemáticas Constructivas……… 94
Tabla 8: Concentrado de respuestas del cuestionario-entrevista correspondiente al objetivo 5, percepción de docentes en cuanto al beneficio del programa de Matemáticas Constructivas en relación a los programas oficiales
vigentes……….. 97
Tabla 9: Concentrado de respuestas del cuestionario-entrevista correspondiente al objetivo 6, percepción de los docentes en relación a la actitud en el momento de la enseñanza basada en el método de Matemáticas
Constructivas……….. 100
Tabla 10: Codificación de resultados del cuestionario-entrevista a padres de
familia……… 103
Tabla 11: Puntaje de los alumnos de la muestra en la prueba estandarizada y su
respectivo promedio de calificación……….. 107
Figura 1: Ejemplos de antenas………... 37
Figura 2: Material concreto, tangram ……… 39
Figura 3: Procedimiento instruccional ……….. 41
Figura 4: Organización del apartado 2.2.1 del Marco teórico……… 48
Figura 5: Organización del apartado 2.2.2 del Marco teórico……… 67
Figura 6: Codificación de puntajes obtenidos en la prueba estandarizada por los Alumnos de la muestra………... 105
Figura 7: Porcentaje de alumnos aprobados y reprobados en la prueba estandarizada……… 109
Figura 8: Porcentaje de acierto en los reactivos de la prueba estandarizada……….. 113
Introducción
El escaso éxito en los resultados de las evaluaciones matemáticas a diferentes niveles ha
generado gran preocupación en las instancias educativas. De esta manera han surgido
numerosas investigaciones que tratan de establecer cuáles métodos de enseñanza-aprendizaje
promueven un aprendizaje autorregulado y significativo en el área de Matemáticas. De igual
forma responder a los requerimientos de los programas oficiales de la Secretaría de Educación
Pública (SEP).
Esta investigación tuvo como finalidad evaluar una propuesta pedagógica, a fin de
identificar sus fortalezas en el mejoramiento de las condiciones de aprendizaje de las
Matemáticas en las escuelas primarias. En particular se pretendió estudiar a fondo los
productos obtenidos con la puesta en marcha del método de Matemáticas Constructivas,
planteado por el Centro de Investigación de Modelos Educativos, (CIME). Esta investigación
sirvió como base para continuar mejorando las condiciones de enseñanza-aprendizaje que se
imparte en las instituciones del nivel primaria.
El presente trabajo se divide en cinco capítulos. En el primero se mencionó el
planteamiento del tema de investigación donde se desarrolló la actividad constructivista. Este
apartado permitió conocer los aspectos que se encontraban alrededor de la problemática que se
investigó: El Programa de Matemáticas Constructivas, propuesto por el CIME acorde con los
objetivos de los programas de Matemáticas oficiales vigentes.
En el segundo capítulo se proporcionó la literatura que aportó los conocimientos
postulados de Piaget, Vygotsky y Ausubel que sustentaron la propuesta. De igual manera se
mencionaron las características del modelo de enseñanza propuesto, así como del material
utilizado; posteriormente, se estableció una correlación entre el proyecto mencionado y los
programas oficiales vigentes, así como su contribución en la enseñanza de las Matemáticas.
En el tercer capítulo se describe la metodología y técnicas de la recolección de datos,
relativa a la investigación. El desarrollo de este capítulo fue básico, dado que de este proceso
aportó los elementos para obtener las conclusiones de la investigación.
En el cuarto capítulo se reunieron los datos recogidos a partir de los instrumentos de
indagación los cuales se graficaron para que fueran significativos; posteriormente se procedió
a la realización del análisis de los mismos, interpretándolos para confirmar si el programa
implantado había funcionado o era necesario redirigir el camino.
En el capítulo quinto se evaluaron y compararon los hallazgos para responder a la
pregunta general de investigación, y se mencionaron sus implicaciones. En este apartado se
habló de la validez de la investigación, sus alcances y limitaciones, proponiéndose algunas
sugerencias a los estudiosos del tema para que tengan una base de investigación; por último, se
mencionaron las conclusiones del trabajo.
Al final se hizo mención de las fuentes consultadas y los apéndices que se utilizaron
Capítulo 1: Planteamiento del problema
Introducción
En este capítulo se abordó el planteamiento del tema de investigación y se mencionó el
marco contextual. Se analizó y se reseñó la problemática; se dieron a conocer los objetivos, los
supuestos que se plantearon, al igual que se comentó la justificación del porqué se abordó este
conflicto, así como los beneficios esperados a partir de la investigación. Por último, se incluyó
un glosario de términos a fin de ubicar al lector en el problema educativo analizado.
1.1 Contexto
El contexto es el conjunto de circunstancias en que se produce una situación en la que se
menciona características como lugar, tiempo, cultura, etcétera. En este caso, de la comunidad
investigada que permitió la comprensión del fenómeno.
1.1.1 Propuesta de CIME y los programas oficiales de matemáticas de la SEP
La propuesta de CIME para la enseñanza de las Matemáticas es un método de enfoque
constructivista sustentado en los postulados de teóricos del aprendizaje como Piaget, Vygotsky
y Ausubel de los cuales se extrajeron conceptos que respaldan el programa como, por ejemplo,
considerar la etapa cognoscitiva del sujeto, en este caso la etapa concreta y, por lo tanto, la
utilización de experiencias educativas de acuerdo con un marco holístico; asimismo, se toman
en cuenta las zonas de desarrollo próximo con énfasis en la verbalización y los aprendizajes
significativos mediante el manejo de las secuencias y contextos.
Estos conceptos se aplican durante el proceso de desarrollo de una clase en cuatro etapas
que son: lúdica, concreta, verbalización y abstracción; con base en el manejo de materiales
fundamental la etapa lúdica con el propósito que de que motive al alumno y por tanto se
potencie sus deseo de aprender.
Este enfoque no es aislado ya que parte del supuesto de los planteamientos de los
programas oficiales, los cuales también se sostienen bajo el mismo paradigma; estos últimos
plantean un tipo de enseñanza donde el alumno es el constructor del aprendizaje mediante sus
propias experiencias, la interacción con sus pares y el profesor, así como la relevancia de
contextualizar la actividad.
Por tanto, dichos programas no son opuestos, ni alternos; la idea es que se
complementen, pues el programa de Matemáticas Constructivas propuesto por CIME
desarrolla de manera paralela los contenidos de los programas oficiales, por lo que con su uso
se pretende facilitar la comprensión del área, mediante el material concreto y, por tanto,
desarrollar las habilidades matemáticas y fortalecer los programas oficiales con la idea de que
se consolide el aprovechamiento de los educandos y ello se refleje en evaluaciones externas.
1.1.2 Características de los alumnos de la institución donde se realizó la investigación.
El alumnado era mixto, de nivel socioeconómico medio alto a alto; entre las
características emocionales y sociales se destacaron las siguientes: se observó una ausencia de
comunicación entre padres-hijo y padres-escuela; falta de formación en el hogar,
desintegración familiar, baja autoestima de alumnos debido a la poca atención que recibían.
En lo que toca a los padres de familia se observó irresponsabilidad y egoísmo, poco
compromiso con el objetivo de la escuela primaria (formativa). Por ello, las actitudes que
manifestaron los alumnos fueron de desinterés, falta de respeto, prepotencia y poca
Con base en las características anteriores fue necesario buscar estrategias de aprendizaje
en las que los alumnos mostraran disposición al aprendizaje, además de que tuvieran la
oportunidad de realizar sus actividades académicas de manera independiente.
Cabe señalar que esta descripción fue producto del diagnóstico desarrollado por la
Dirección del colegio, con el apoyo del Departamento de Psicopedagogía y con base en los
expedientes de los alumnos
1.2Definición del problema
El colegio sujeto de la investigación, en su nivel de primaria, se preocupó por dar a sus
alumnos una educación que respondiera las expectativas de la sociedad en que se
desenvuelven, buscando las estrategias que condujeran a ese desarrollo de competencias.
Una de las deficiencias observadas correspondieron al ámbito de las Matemáticas;
aunque este problema no es privativo de esta escuela, desde hace varios ciclos escolares el
colegio implantó un programa que apoya y que da respuesta a esta preocupación; dicho
programa denominado Matemáticas Constructivas ha sido trabajado por los docentes con
cierto interés; sin embargo, no se han observado aún resultados que satisfagan las
expectativas.
Por lo anterior fue necesario investigar e ir más a fondo e interiorizar las fortalezas de
dicho programa, para identificar los aspectos que no se han consolidado y redirigir lo que
todavía hace falta; asimismo, conocer el papel que juegan los docentes analizando su método
de enseñanza a fin de establecer si era necesario impartir una mejor capacitación o si el
contexto escolar era la causa de los magros resultados. De igual manera fue necesario conocer
el apoyo de padres de familia en relación con la percepción que tienen de sus hijos en esta
1.2.1 Planteamiento del problema
Fue preciso investigar desde la actuación conjunta de los diferentes agentes implicados
en los proyectos educativos para determinar si era en realidad apropiado el método de
Matemáticas Constructivas para los objetivos que se deseaban alcanzar, y si mejoraban los
aprendizajes y competencias de los alumnos con un mayor cuidado de la formación docente,
etcétera. Lo anterior con la idea de evaluar los resultados.
También se tomaron en cuenta los bajos resultados en la prueba de la Evaluación
Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE), puesta en marcha desde
2006, siendo este un instrumento del Sistema Educativo Nacional que se aplica anualmente en
planteles públicos y privados del país, para medir el aprovechamiento de los educandos en las
áreas de español y matemáticas. En 2008 se sumó la asignatura de ciencias naturales.
A partir de la preocupación del rendimiento obtenido por la institución surgió la
inquietud por conocer los productos que se estaban generando a partir de dicha propuesta
matemática, sobre todo al tomar en cuenta el tiempo que lleva operando este modelo.
1.3 Preguntas de investigación
Por tanto orientando los planteamientos al contexto de estudio se precisó la siguiente
pregunta de investigación:
¿La aplicación del programa de Matemáticas Constructivas contribuye con los
propósitos de los programa oficiales de Matemáticas de la SEP?
Con el propósito de identificar lo antes referido, así como sus posibles causas y
consecuencias se elaboraron las siguientes preguntas de investigación:
1.- ¿Qué habilidades matemáticas perciben los docentes que se han fortalecido a partir
2.- ¿Tienen los educadores el tiempo suficiente para dar respuesta de manera adecuada a
la metodología de enseñanza del programa mencionado?
3.- ¿Los profesores llevan a cabo las etapas de trabajo y la frecuencia necesaria de la
metodología de la propuesta matemática durante el desarrollo de cada una de las clases?
4.- ¿Se sienten totalmente capacitados los profesores con la metodología de la propuesta
matemática?
5.- ¿Perciben los educadores un beneficio significativo del programa de Matemáticas
Constructivas que apoyen a los programas oficiales?
6.- ¿Los alumnos se perciben con un cambio de actitud al momento de trabajar con la
propuesta metodológica?
7.- ¿Cómo es la participación de los padres de familia en relación con la propuesta de
trabajo?
1.4 Objetivos de la investigación
Al hablar de objetivos se refiere al tipo de conocimiento que se pretende lograr con la
investigación; es decir, son el punto de partida para seleccionar, organizar y conducir los
contenidos, pudiéndose introducir modificaciones durante el desarrollo del proceso, éstos
deberán ser acordes con el propósito de la misma.
1.4.1 Objetivo general
Reconocer si el programa implementado de Matemáticas Constructivas basado en
teóricos del aprendizaje como Piaget, Vygotsky y Ausubel apoyó o consolidó los programas
1.4.2 Objetivos específicos
1.- Identificar las habilidades matemáticas que se fortalecieron a partir del
establecimiento del programa de Matemáticas Constructivas.
2.- Definir si los educadores contaron con el tiempo suficiente para dar respuesta de
manera adecuada a la metodología de enseñanza del programa mencionado.
3.- Apreciar si los profesores llevaron a cabo las etapas de trabajo y con la frecuencia
necesaria para la metodología de trabajo de la propuesta matemática.
4.- Determinar si los profesores se sintieron totalmente capacitados con la metodología
del método de Matemáticas Constructivas.
5.- Identificar si existió un beneficio significativo del programa de Matemáticas
Constructivas y si éste apoyó a los programas oficiales.
6.- Establecer si hubo un cambio de actitud en los alumnos a partir de que trabajaron
con la propuesta metodológica.
7.- Definir la participación de los padres de familia al implantar la propuesta de trabajo
en cuestión.
1.5 Justificación
El interés de investigar acerca de la propuesta matemática adoptada en el colegio donde
se realizó la exploración tuvo como fundamento conocer los beneficios que se ha obtenido con
el desarrollo de la metodología, así como encontrar la relevancia que tiene para el desarrollo
de las habilidades y destrezas matemáticas y si es de utilidad para el desarrollo de los
Dicha investigación contribuirá a discernir la eficacia del programa o de forma contraria
se podrá reorientar la metodología de trabajo, observándose dónde se está fallando y qué
estrategias se pueden aplicar para la mejora del proyecto.
Fue conveniente llevar a cabo la investigación dado que después de la puesta en marcha
de la metodología, hace seis ciclos escolares, era necesario analizar qué tipo de habilidades se
han generado, para comparar los resultados con otras situaciones similares manifestándose los
beneficios, Asimismo, con base a las observaciones de la directora del área se consideró que
hubo circunstancias que no permitieron el pleno desarrollo de la metodología del programa,
por tal motivo fue necesario hacer un alto y reflexionar sobre las evidencias que se presentaron
en el momento.
La relevancia social del trabajo se enfocó en gran medida en tratar de revertir el impacto
que se tiene en la comunidad en el área de matemáticas, en relación con la percepción que se
manifiesta tanto de la enseñanza como del aprendizaje de esta materia. Es preciso evitar o
disminuir el rechazo a esta asignatura tratando de desparecer el mito que se ha generado en
torno a esta disciplina tanto en los estudiantes, en sus padres e incluso entre los docentes.
La implicación práctica se enfocó en determinar básicamente si el programa arrojó los
resultados deseados o, en su defecto, detectar sus posibles fallas a partir de las cuales se pueda
generar la adaptación o mejora de actividades; asimismo, reivindicar las estrategias de
enseñanza que se consideren pertinentes, así como definir líneas de acción y corregir el rumbo.
De ahí la importancia de concebir un verdadero trabajo de investigación que pudiera detectar
las características del contexto donde se desarrolló la práctica educativa.
En relación a valor teórico se sustentó en subrayar la importancia que tienen las
alumnos de esta etapa escolar haciendo énfasis de su importancia en el sector educativo. De la
misma manera subrayando la significación de la implementación de metodologías lúdicas en
la mayor parte de las actividades escolares, ya que el educando tiene una vasta experiencia en
este contexto y que es de ahí donde se podrán promover aprendizajes y escenarios
motivadores, propiciando un acercamiento con su realidad para facilitar el proceso.
En lo que toca a la utilidad metodológica se consideró que esta investigación servirá en
gran medida para convencer a la comunidad educativa sobre los logros que se pueden obtener
con este tipo de actividades constructivistas. Pese a que desde hace algunas décadas se han
planteado distintas propuestas, aún se insiste en seguir trabajando con las estrategias
tradicionales.
Por otro lado, una de las finalidades fue que la actividad investigada no sea vista
simplemente como un valor agregado de venta por parte de la escuela, sino que se tome como
el logro real de producir un efecto positivo en el desarrollo del educando.
Además, se esperaba convencer a los involucrados en el proceso de que el método de
Matemáticas Constructivas tiene grandes beneficios, ya que aún existe cierta reserva entre la
comunidad acerca de sus bondades; por ello es importante concientizar a los docentes para que
asuman nuevos roles y un verdadero compromiso de la práctica educativa.
Otra aportación que se esperó, es que este método de Matemáticas Constructivas sea la
entrada para promover actividades constructivistas en otras áreas, en donde será primordial
que los docentes estén convencidos de la importancia de enfrentarse al cambio en su
enseñanza, así como incorporar en su metodología actividades lúdicas que motiven a sus
También se pretende aprovechar los vínculos de convivencia con los alumnos mediante
el desarrollo de las actividades para mejorar el proceso de enseñanza- aprendizaje mediante
una atmósfera de calidez y empatía hacía los educandos, con el propósito de buscar que los
aprendizajes sean significativos; de igual manera se busca promover la participación de todo el
alumnado.
1.6 Beneficios esperados
Se consideró contemplar la implantación de un tipo de enseñanza basada en actividades
constructivistas que involucren, además, el aspecto lúdico ya que como menciona Alsina
(2004) “el juego, ya sea libre o estructurado, es una base necesaria que hace de puente entre la
fantasía y la realidad y permite, por lo tanto, un desarrollo intelectual y social a la vez en una
fase eminentemente lúdica del desarrollo infantil” (p. 13); por esta razón fue imperioso
contemplar este factor y desarrollarlo en las aulas.
Con base en lo anterior se pensó que con el recurso de las Matemáticas Constructivas en
cada uno de los grados se pueda provocar aprendizajes significativos, como una forma de
responder a la problemática planteada.
Y surgió la siguiente pregunta de investigación: ¿La aplicación del programa de
Matemáticas Constructivas contribuye con los propósitos de los programa oficiales de
matemáticas de la SEP?
Se consideró que con la implementación de la metodología realizada los alumnos
puedan alcanzar un mejor desempeño en el área de matemáticas y se vean fortalecidas las
siguientes competencias:
Habilidades mentales:
• Reversibilidad del pensamiento
• Memoria generalizada
• Solución personal de problemas
• Imaginación espacial
• Estimación
• Clasificación
• Identificación
• Comparación
• Análisis
• Síntesis
• Clasificación
• Codificación
• Decodificación
• Proyección de relaciones virtuales
• Diferenciación
• Representación mental
• Transformación mental
• Pensamiento divergente
• Pensamiento hipotético
• Pensamiento transitivo
• Pensamiento analógico
• Pensamiento inferencial
• Pensamiento lógico
Dichas habilidades se encuentran inmersas dentro de los seis ejes temáticos de los
programas oficiales.
Otro de los supuestos que se planteó fue que con la implementación del método de
Matemáticas Constructivas se vieran beneficiados los puntajes en la prueba nacional ENLACE
2008.
1.7 Glosario de términos
Actividades constructivistas.- Son actividades en las que el alumno es el personaje principal
de la construcción de conocimientos y el docente es únicamente una guía o facilitador.
Competencias.- Es el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y conductas que
favorece la puesta en práctica en contextos reales.
CIME.- Centro de Investigación de Modelos Educativos
Facilitador.- Es el docente con un rol constructivista, cuya tarea es la de orientar o facilitar los
aprendizajes.
Geoplano.- Es un tablero cuadrado con clavos o pivotes, tiene dos vistas, una cara es
ortométrica (de trama cuadriculada) y la otra es circular (colección de puntos de una
circunferencia igualmente espaciados, que se colocan como sigue; un pivote central, cuatro
pivotes exteriores en las esquinas y el resto de pivotes de 12 o 24 formando una
circunferencia).
Lúdico.- Actividad relacionada con el juego.
Matemáticas Constructivas.- Modelo educativo basado en los principios de Piaget, Ausubel
y Vygotsky que promueve el aprendizaje de las matemáticas a través de la manipulación de
materiales concretos y hace énfasis en el aspecto lúdico.
Material concreto.- Se encuentra presente en la enseñanza y no sólo de manera imaginaria.
Programas oficiales.- Son los programas propuestos por la instancia reguladora de la
educación en México que es la Secretaria de Educación Pública.
Regletas.- Son pequeñas piezas de plástico o madera, de forma rectangular, de diez tamaños y
colores. Cada tamaño va asociado a un color y a un número; asimismo, se relaciona con una
literal o letra que la representa. La más pequeña tiene una longitud de un centímetro y las
restantes aumentan a medida que crecen un centímetro en longitud hasta llegar al número diez.
SEP.- Secretaría de Educación Pública
En resumen, en el actual capítulo se abordaron tópicos relacionados con la finalidad de
enmarcar la problemática de investigación, como son el contexto donde se encuentra inmersa
la temática considerada, cuáles fueron sus antecedentes y la situación específica a indagar, los
las preguntas de investigación, objetivos y supuestos de la misma, la importancia del estudio y
su contribución en la práctica educativa, y un glosario de términos que ayude al lector para un
Capítulo 2: Revisión de la literatura
Introducción
El concepto de constructivismo forma parte del vocabulario educativo, por lo que cabe
aclarar que no existe una sola teoría constructivista, sino más bien “un conjunto de visiones
epistemológicas, psicológicas, educativas, socioculturales sobre el aprendizaje que tienen sus
raíces en las investigaciones de muchos autores y escuelas de pensamiento” (González, 2001,
p. 2), por lo que se puede afirmar que no es posible hablar de un solo constructivismo, lo que
sí se puede, es hablar de acercamientos constructivistas, de los cuales han surgido modelos de
enseñanza que se han ido adaptando a la realidad educativa de cada sociedad.
Es importante fundamentar las bases que sustenten determinado método, en el caso de
la propuesta de investigación el modelo matemático de CIME, denominado Matemáticas
Constructivas.
Por ello en este capítulo se abordaron aspectos como el marco teórico sustentado por las
bases conceptuales del programa de Matemáticas Constructivas; por los fundamentos teóricos
de los programas oficiales de la SEP. Por último se describió elcontraste entre los dos
esquemas anteriores, así como una investigación relacionada con el tema que sirva como
referencia.
2.1 Antecedentes
El diseño de esta actividad constructivista se relaciona con al área de matemáticas en el
nivel de primaria, ya que se inserta como un auxiliar en los programas de este nivel debido a
que se conjuga, por decirlo de algún modo, con los planes y programas implementados por la
Se eligió este tema debido a la importancia que existe en las deficiencias en las
matemáticas a nivel escolar, local, nacional y por qué no mencionarlo, a nivel mundial, como
lo constatan diversas pruebas nacionales e internacionales como es el caso de la recién puesta
en marcha de la prueba ENLACE y la prueba PISA (nivel secundaria de aplicación
internacional) donde los resultados no han sido exitosos. Esto hace necesario buscar las
estrategias que traten de encontrar caminos para alcanzar mejores logros.
Con base en lo anterior y con la idea de tratar de apoyar en la promoción de habilidades
y destrezas matemáticas, en el colegio donde se realizó la investigación se ha implementado
un método de trabajo denominado Matemáticas Constructivas basado en los principios de
Piaget, Vygotsky y Ausubel, el cual tiene como finalidad el propiciar aprendizajes
significativos mediante la práctica de actividades que les provoque interés al alumnado y no
una situación de antipatía, que los educandos disfruten sus labores mientras van acrecentando
el cúmulo de habilidades y destrezas, y que finalmente logren un avance en el área
mencionada.
En este modelo el profesor adquiere el rol de facilitador y guía. Entre sus funciones
están las de propiciar la estructura del conocimiento de los niños, promover la exploración,
crear situaciones de aprendizaje y apropiación, así como la de suscitar estructuras cognitivas
dinámicas y estratégicas durante el desarrollo de la clase.
Este modelo matemático tiene dentro de sus bondades el uso de actividades lúdicas que
favorecen la familiarización de los alumnos con los materiales al igual que motiva su
curiosidad, por lo que fomenta el aprovechamiento de la etapa concreta que dará inicio a los
Para que ese proceso se efectúe de forma positiva, es de vital importancia que el
profesor o facilitador diseñe actividades con base en las distintas formas de aprender de sus
alumnos, así como de la creatividad en el diseño de la clase y materiales didácticos que
promueva en el educando escenarios motivadores que le facilite y provoque el gusto por
determinada materia o área del saber.
Por ejemplo, en un grupo de alumnos del mismo grado se puede encontrar sujetos con
diferentes formas de percibir los estímulos del ambiente que los rodea y por lo tanto, de
analizar y procesar la información recibida. Es conveniente subrayar que dichas capacidades
se van desarrollando con base en las experiencias en el medio ambiente. De ahí parte la
importancia de lo que se pueda generar el contexto familiar en primera instancia y por
consiguiente, el papel esencial que juega la escuela para complementar la educación.
Por lo anterior, existen nuevos desafíos a los sistemas tradicionales de educación, lo
cual implica cambios importantes en cuanto al abordaje de la enseñanza, ya que se debe
considerar que cada persona tiene ciertas habilidades que desarrolla e integra de acuerdo con
su historia, contexto y cultura, por lo que la educación debe orientarse al respeto de las
individualidades y las diferencias en ritmos y formas de aprendizaje.
Las habilidades desarrolladas en cada persona se relacionan con el tipo de inteligencia
predominante, así como con la forma de procesar la información, y cómo percibe los distintos
estímulos que le rodean, así como su capacidad para recordar cuando necesita cierta
información. Una forma de desarrollar todo esto en el ser humano es a través del
constructivismo individual, que es el proceso de construcción del propio aprendizaje, y a
través del constructivismo social, que se enfoca en la forma como trabajan las personas,
Los teóricos del aprendizaje social y del modelo cognitivo han planteado el aprendizaje
efectivo como un proceso de establecer metas, elegir las estrategias de aprendizaje que puedan
ayudar a conseguirlas y después evaluar los resultados; es decir, la construcción del
conocimiento a través de un proceso interno de pensamiento y de la interacción con los otros.
(p. 206).
El implementar diversas estrategias y actividades de aprendizaje desde el enfoque
constructivista posibilita la potenciación de habilidades, favorece la comunicación y la
formación integral de acuerdo con las diferentes formas de aprender y de acceso al
conocimiento que pueden tener los estudiantes de un mismo grado.
Cabe mencionar que para que se dé un proceso educativo, no es suficiente con
implementar un método y dar un seguimiento, sino que existen otros factores que establecen
el éxito de una metodología. Según Coll (1997) éstos son: “la atención, la motivación, las
habilidades intelectuales, las estrategias de aprendizaje, la memoria, las expectativas, el
autoconcepto, la comunicación, las relaciones interpersonales, etcétera.” (p. 8). Por esto es
conveniente que el profesor tenga presente las características mencionadas, además de las
individuales de los alumnos y promueva diversos estilos de enseñanza; uno de éstos es la
ejecución del método de Matemáticas Constructivas.
2.2 Marco teórico
El presente marco teórico menciona elementos importantes que dan sustento a la
metodología del modelo de enseñanza de las Matemáticas Constructivas; éste se señala a los
teóricos que aportan la base del método, así como los materiales necesarios para el desarrollo
de la actividad, los cuales forzosamente tendrán que ser manipulables siendo esta
como eje rector el desarrollo de los temas de los planes y programas de matemáticas para
primaria de la SEP.
Desde esta perspectiva es importante subrayar la importancia de que verdaderamente se
interioricen los conceptos básicos de las matemáticas, pero sobre todo razonar su aplicación
en el contexto cotidiano; pero en general la idea es el promover y lograr el desarrollo de
competencias matemáticas en los alumnos, mediante la adquisición de conocimientos,
habilidades, destrezas y actitudes significativas, útiles y pertinentes.
La importancia dada al tema por parte de la institución donde se elaboró la
investigación estriba en la preocupación de permitir acceder a los alumnos a un tipo de
método que, además de hacer los conocimientos divertidos, les brinde la posibilidad de tener
mayor éxito en su aprovechamiento escolar.
El propósito del modelo educativo es provocar el enlace entre éste y los planes y
programas de matemáticas oficiales para primaria de la SEP.
2.2.1 Bases teóricas del programa de Matemáticas Constructivas
Hay numerosas propuestas didácticas y publicaciones de innovación en las que se
relacionan actividades lúdicas y matemáticas; aunque aún no existe un método que dé
verdaderamente los frutos esperados se siguen buscando didácticas que experimenten
eficientemente el saber del área. Comenta (González, 2005, Percepción y construcción de la
realidad, ¶ 6) que debemos de “comprender que no existe una teoría constructivista única sino
visiones distintas de cómo opera la actividad mental del sujeto que percibe e interpreta
estímulos del exterior para construir la realidad”.
Además, hoy en día en el país no se dispone de suficientes resultados que puedan dar
prueba ENLACE la cual ha sido aplicada por tercer año consecutivo a nivel nacional entre los
alumnos de educación primaria a partir del tercer grado; sus resultados todavía se toman con
cierta cautela.
De ahí el interés de seguir buscando métodos que puedan a favorecer el aprendizaje
matemático; uno de ellos es la propuesta del uso de actividades lúdicas en el contexto escolar
que tiene como finalidad la comprensión de conceptos y la mejora de técnicas, o bien la
adquisición de métodos de resolución de problemas. Lo que verdaderamente importa es que
las actividades que se emprendan incidan en el desarrollo de competencias matemáticas y
además que generen situaciones problemáticas para cuyo abordaje sean necesarias técnicas y
estrategias que el alumno vaya desarrollando. En este sentido, las prácticas educativas
escolares centradas en actividades lúdicas y concretas pueden generar contextos de resolución
de problemas; es decir, crear ambientes que inciten a pensar matemáticamente.
El marco psicológico de referencia adoptado es la concepción constructivista del
aprendizaje, y como todo método necesita un sustento teórico y de una serie de pasos; el
método de Matemáticas Constructivas tiene sus bases en tres teóricos del aprendizaje que son
Piaget, Vygotsky y Ausubel. De cada uno se sustrajeron los aportes necesarios para dar vida a
dicha estrategia de enseñanza y es desde esta perspectiva, que se elaboró el enfoque del
presente apartado.
2.2.1.1 Aportaciones al programa de la teoría de Piaget
Los postulados en que se apoya la propuesta matemática parten del conocimiento que se
tiene del nivel de desarrollo cognitivo. Piaget (1978) propuso que “los niños pasan por una
secuencia invariable de etapas, cada una caracterizada por distintas formas de organizar la
etapas que son: sensoriomotora, preoperacional, de las operaciones concretas y las operaciones
formales, cada una de ellas con sus propias características.
La sensoriomotora tiene lugar entre el nacimiento y los dos años de edad; conforme los
niños comienzan a entender la información que perciben sus sentidos y su capacidad de
interactuar con el mundo aprenden a manipular objetos aunque no entienden que existen si no
están dentro del alcance de sus sentidos. Entender la permanencia de un objeto es de los
mayores logros en esta etapa, según Ormord (2005) “se caracteriza por esquemas basados en
la conducta y en la percepción, más que en esquemas internos y mentales a los que podríamos
denominar pensamiento” (p.190). Esta es la importancia de tener presente los objetos y darles
un símbolo.
La etapa preoperacional se extiende desde los dos hasta los seis o siete años; comienza
cuando se ha comprendido la permanencia del objeto. Los niños aprenden cómo interactuar
con su ambiente de una manera más compleja mediante el uso de palabras la cual se va
incrementando con el tiempo y de imágenes mentales. Esta etapa está marcada por el
egocentrismo, o la creencia de que todas las personas ven el mundo de la misma manera que él
o ella. Asimismo, según Ormord (2005) “el pensamiento característico de esta etapa tiene un
carácter ilógico, al menos desde la perspectiva adulta” (p.190). Por ejemplo, pueden llegar a
creer en monstruos y fantasmas.
La etapa de las operaciones concretas tiene lugar entre los seis o siete hasta los 11 o 12
años aproximadamente y está marcada por una disminución gradual del pensamiento
egocéntrico; empiezan pensar de manera más lógica respecto a situaciones. Según Ormrod
(2005) “estos niños muestran todavía una importante limitación: sólo pueden aplicar su
experimentado con sus sentidos. Los objetos imaginados o los que no han visto, oído, o tocado
continúan siendo algo misteriosos para ellos y el pensamiento abstracto tiene todavía que
desarrollarse.
En la etapa de las operaciones formales que va desde los 12 años en adelante, los niños
comienzan a desarrollar una visión más abstracta del mundo y a utilizar la lógica formal.
Pueden aplicar la reversibilidad y la conservación a las situaciones tanto reales como
imaginadas. También desarrollan una mayor comprensión del mundo y de la idea de causa y
efecto, tiene ya la capacidad para formular hipótesis y ponerlas a prueba para encontrar la
solución a un problema; razona en contra de los hechos. Además, menciona Ormord (2005)
“el pensamiento formal permite a los niños analizar sus propios procesos de razonamiento y
evaluar su calidad y lógica” (p.192), de tal manera que pueden tomar conciencia de sus
errores. Cabe mencionar que cada una de estas etapas se irá dando dependiendo de la madurez
del sujeto.
En la etapa de las operaciones concretas se inserta la propuesta matemática ya que los
sujetos observados se contextualizan dentro de este periodo donde se enfatiza la importancia
de que el sujeto trabaje a partir de materiales o herramientas concretas y pueda vivenciar los
procesos de aprendizaje y hacerlos suyos mediante las características de su desarrollo
cognitivo.
Es a partir del 5º año de primaria (11 o 12 años de edad) donde se considera que el
alumno entra a los procesos de la etapa de las operaciones formales; en el método de
Matemáticas Constructivas se proponen actividades de contexto prealgebraico, pues se piensa
que ya son capaces de realizar abstracciones y basarse en los conocimientos adquiridos
Por otro lado se señala que el desarrollo de cada sesión del método de la propuesta
matemática deberá de irse dando en cuatro pasos que son: la etapa lúdica, la concreta,
verbalización y abstracción. Con ello se pretende darle al proceso una secuencia de manera
cognitivamente organizada.
Otro concepto manejado en el programa de Matemáticas Constructivas es la asimilación
y la acomodación. La asimilación se refiere al modo en que un organismo se enfrenta a un
estímulo del entorno, de manera coherente con alguno de los esquemas que posee. Se puede
decir que la asimilación es el hecho de que el organismo adopte las experiencias tomadas del
medio ambiente a sus propias estructuras, mientras que la acomodación implica una
modificación de la organización actual en respuesta a las demandas del medio. Es el proceso
mediante el cual el sujeto se ajusta a las condiciones externas.
Ormrod (2005) menciona que “La asimilación y la acomodación son procesos
complementarios: la asimilación supone modificar la percepción que una persona tiene de su
entorno para que se ajuste a sus esquemas, mientras que la acomodación supone modificar un
esquema para que se ajuste al entorno” (p.189).
Por tanto, la acomodación no sólo aparece como necesidad de someterse al medio, sino
es imperativo coordinar los diversos esquemas de asimilación. Al respecto, Piaget (1978)
entiende por esquemas como “conjuntos de acciones físicas, de operaciones mentales, de
conceptos o teorías con los cuales se organiza y adquiere la información sobre el mundo”
(p.63). Por consiguiente el aprendizaje se da a partir de la acción de los dos procesos, pero
específicamente de la acomodación que es el momento en que el individuo se adapta a esa
En la propuesta matemática el conocimiento se desarrolla cuando el alumno utiliza la
información, se involucra con ella, la relaciona con los problemas de su medio ambiente en el
que se desarrolla y la recrea en su mente hasta que logra apropiarse del conocimiento en forma
personal, única y significativa.
2.2.1.2 Aportaciones al programa de la teoría de Vygotsky
En relación con los conceptos que maneja la propuesta educativa planteada, Vygotsky
aporta el concepto de zona de desarrollo próximo (ZDP), donde según Ormrod (2005) lo
define como “El conjunto de tareas que los niños todavía no pueden hacer por sí mismos, pero
si con la ayuda de otras personas más competentes” (p.196); es decir, aquella capacidad de
aprendizaje que surge de la intervención directa de un otro sin la espera pasiva de la aparición
de la estructura propia del nivel cognoscitivo en que el niño se encuentra.
Este teórico consideraba que los niños aprenden muy poco cuando realizan las tareas de
manera independiente; necesitan ayuda la cual no sólo puede provenir de un adulto, sino
también de la interacción entres sus pares. Siempre sostuvo que los procesos mentales tienen
su origen en las situaciones sociales, ya que a medida que van interiorizando esos procesos
van dejando de depender de las personas que lo rodean.
Un principio que maneja es el andamiaje; éste consiste en la interacción entre un sujeto
de mayor experiencia y otro de menor experiencia; su objetivo es proporcionar ayuda y
estructuración sistemática que permite al aprendiz realizar tareas que se encuentran dentro de
su ZDP; entonces, las actividades habrán de resolverse colaborativamente. Se recomienda que
los profesores usen el andamiaje en los primeros intentos de los alumnos, empleen estrategias
En el modelo matemático propuesto los libros son el inicio para romper con los
esquemas tradicionales e ingresar a las ZDP de las inteligencias de los niños. Se menciona lo
anterior debido a que éstos no tienen estructuras cerradas; es decir cuando el alumno termina
una serie de ejercicios tiene la posibilidad de seguir desarrollando el concepto. En este punto
se privilegia que los alumnos visualicen su motivación y satisfacción del desarrollo de su
inteligencia, su curiosidad y el proceso que lo propicia. Por lo anterior, se piensa que la
manipulación y la experimentación personal es una etapa absolutamente necesaria para
desarrollar aprendizajes significativos.
Otro constructo necesario en este esquema es acerca del pensamiento y el lenguaje. Al
respecto Vygotsky (1985) dice “El desarrollo intelectual del niño se basa en el dominio del
medio social del pensamiento, es decir, el lenguaje.” (p.24), donde establece la siguiente
secuencia: una primera etapa de lenguaje social, a la que seguiría una segunda de lenguaje
egocéntrico, que orienta la actividad mental y conduce a una tercera de lenguaje interior.
Al respecto comenta Vygotsky (1985) que “el lenguaje interior es en gran parte un
pensamiento que expresa significaciones puras; es un elemento dinámico, inestable, fluctuante
que oscila entre los polos extremos del pensamiento y de la palabra” (p.376). Por lo anterior se
puede decir que se trataría de una evolución de lo social a lo individual en la que el lenguaje
egocéntrico no queda reducido a ser un simple acompañante de la actividad mental, sino que
se constituye en una ayuda valiosa. El lenguaje egocéntrico desaparece con la edad escolar,
hecho que induce a pensar en su transformación en lenguaje socializado.
Según Ormord (2005) “cuando se hablan a sí mismos, los niños están aprendiendo a
dirigir su propia conducta de una manera similar a como lo habían hecho antes los adultos
desarrollo mental de los alumnos. Durante las clases pueden pasar del discurso privado a la
expresión en voz alta; en ese momento se está dando la socialización del aprendizaje. Los
niños desarrollan el lenguaje al mismo tiempo que otras habilidades cognoscitivas al intentar
dar sentido a lo que oyen de manera activa. Por consiguiente, el proceso de
enseñanza-aprendizaje implica una compleja interacción entre el educador y el educando en que la
verbalización y la comunicación son el puente que da acceso en diversa medida al
conocimiento.
El juego suele ser la principal actividad del niño y Vygotsky la caracteriza como una de
las maneras de participar en la cultura; por tanto, el juego resulta ser una actividad cultural. En
el juego existe un estricto acatamiento a ciertas reglas que no son posibles en la vida real, de
esta forma, el juego crea una ZDP en el niño. Por cierto, no toda actividad lúdica genera una
ZDP, sino que ésta se da cuando supone la creación de una situación imaginaria ceñida a
determinadas reglas de conducta. En el modelo matemático propuesto existe una etapa lúdica
en la metodología, la cual es favorecida en el proceso de enseñanza.
2.2.1.3 Aportaciones al programa de la teoría de Ausubel
Entre los conceptos que maneja Ausubel se encuentra los conocimientos previos,
entendiéndose éstos como todo lo que el alumno ya sabe, los conceptos y representaciones
acerca de los temas que se van a abordar en clase; esto es, lo que el alumno utiliza para
interpretar la realidad que le rodea. Cuando se pretende que los alumnos intenten comprender,
entender y aplicar los nuevos contenidos, entonces se hace inevitable que esos nuevos
conocimientos se relacionen con los anteriores de que disponía el educando.
Siempre que un alumno intenta comprender algo necesita poner en marcha, activar una
menciona Ausubel (1990) que el aprendizaje significativo “es una tarea que puede estar
relacionada de manera sustancial y no arbitraria con lo que el aprendiz ya conoce” (p. 538).
Por lo que se dice que las mentes de los alumnos no son pizarras en blanco donde el profesor
escribe a su gusto. Los pequeños siempre intentan comprender el nuevo material de
aprendizaje, lo interpretan de forma que puedan integrarlo y hacerlo suyo; es decir, aprender
de forma significativa.
Ausubel, según Hernández (2006) “pone mayor énfasis en el individuo antes que en lo
social, y en la explicación endógena sobre la construcción de lo que él llama la estructura
cognitiva (los conocimientos previos estructurados)” (pp. 79-80). Aunque se subrayan las
conductas que vienen del interior, la génesis de los conocimientos previos es muy variable; sin
embargo, a pesar de esta diversidad hay una serie de características que son comunes a todos
ellos.
Por ejemplo, los conocimientos previos han sido elaborados por el alumno cuando trata
de buscar una explicación lógica a una serie de fenómenos cotidianos del mundo que le rodea
y, como consecuencia, estas explicaciones no tienen porqué ser coherentes desde el punto de
vista acreditado. Son explicaciones que le sirven al educando buscando más la utilidad que
otra cosa. Los conocimientos previos son comunes a todo tipo de personas, de muy diversas
características en cuanto a edad, formación, procedencia, etcétera. Se trata de conocimientos
implícitos. Se hace necesario comenzar por la toma de conciencia, por parte del alumno, de
sus ideas previas para hacerlas explícitas y así poder cambiarlas.
Con base en lo anterior se da origen a los aprendizajes significativos. En diversos
artículos, Ausubel afirma que aprender es sinónimo de comprender. Hernández (2006)
que se requieren aprender, pero también implica encontrar razones suficientes para querer
aprender y constatar su utilidad futura para nuevos aprendizajes” (p.77). Por ello, la teoría del
aprendizaje significativo supone poner de manifiesto el proceso de construcción de
significados como elemento central de la enseñanza.
Según (Caldeiro, 2005, ¶ 4), entre las condiciones que deben darse para que se produzca
el aprendizaje significativo deben destacarse las siguientes:
1. Significatividad lógica: Alude a la estructura interna del contenido.
2. Significatividad psicológica: Se refiere a que puedan establecerse relaciones no arbitrarias entre los conocimientos previos y los nuevos. Es relativa al individuo que aprende y depende de sus representaciones anteriores.
3. Motivación: Debe existir, además, una disposición subjetiva para el aprendizaje en el estudiante. Existen tres tipos de necesidades: poder, afiliación y logro. La intensidad de cada una de ellas varía de acuerdo con las personas y genera diversos estados
motivacionales que deben ser tenidos en cuenta.
Por tanto, en el modelo matemático propuesto se utilizan básicamente estos conceptos
ya que se toman desde el primer momento los antecedentes que el alumno tenga sobre
cualquier aprendizaje para acceder al siguiente. Como se sabe el conocimiento previo tiene un
papel determinante en la apropiación del conocimiento ya que dichos aprendizajes quedan
integrados a la estructura del conocimiento para toda la vida que es lo que se busca en todo
proceso de enseñanza.
En la propuesta de trabajo de la presente investigación existen tres etapas necesarias
para crear el ambiente para los aprendizajes significativos como los contextos, las secuencias y
frecuencias Gutiérrez (1999, p.5-6) manifestados en los diferentes ejercicios propuestos en la
metodología. Según Ausubel, los antecedentes son los contextos necesarios para lograr los
Cuando el alumno menciona frases como “ya entendí” se vuelven perdurables cuando
están relacionados entre sí. A esto se le llama contextualizar la ciencia. La memoria fija
eventos en función de relaciones y la memoria relaciona eventos como condición para poder
recordarlos. Por tanto, los eventos del conocimiento son registros eléctricos que en un
principio son momentáneos y se vuelven duraderos en función de sus relaciones con otros
eventos o contextos. De tal manera, que el geoplano y las regletas Cuisenaire son los dos
grandes contextos propuestos en el modelo matemático.
La secuencia matemática debe de ser cuidadosamente llevada en una relación de menor
a mayor dificultad, la clave consiste en que los niños comprendan el concepto, por lo que se
sugiere que los profesores evalúen que todos los alumnos dominen la actividad trabajada.
En relación con la frecuencia, no es precisamente la frecuencia con que se da la clase de
matemáticas, sino más bien las veces que retoman los temas matemáticos. Cada alumno
requiere de una frecuencia de ejercicios para lograr un aprendizaje significativo de un tema, ya
que no hay que perder de vista que cada individuo es único por lo que los procesos no se dan
al mismo ritmo en todos.
La propuestas en los libros de trabajo es relacionar toda la matemática y tratarla como
un espacio donde el niño vea con naturalidad que todo se relaciona con todo y que a diario se
ve todo lo anterior, con un poco más. Otro aspecto que promueve el aprendizaje significativo
en esta propuesta es el hecho de la creación personal de los alumnos en sus cuadernos de
registros, ya que es la apreciación más clara de su apropiación matemática.
2.2.1.4 Propósitos del programa de matemáticas constructivas
En el caso de las Matemáticas, siempre se ha tratado de buscar actividades atractivas
esta finalidad; por lo tanto, este método tiene en sus actividades de inducción, el desarrollo de
la parte lúdica, ya que como menciona (Edo y Deulofeu, 2006, Introducción y objetivos ¶ 2)
“El juego aparece repetidamente en propuestas didácticas de primaria y hallamos, en los
apartados de matemáticas, referencias al juego en todos los currículum…”; por ello, se
considera una etapa en donde el juego es una de las acciones comunes para los niños, de ahí
que este sea un medio para desarrollar actividades cognoscitivas. Por consiguiente, los
propósitos específicos del programa de Matemáticas Constructivas son:
¾ Propiciar ambientes lúdicos en el escenario de la enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas.
¾ Comprender los conceptos a partir de materiales concretos, para que durante el
proceso se produzca la abstracción.
¾ Potenciar los conocimientos a través del fomento de las habilidades y destrezas como
flexibilidad de pensamiento, memoria generalizada, capacidades de analogía, de
formulación, de definición, síntesis, estimación y formación de criterios.
¾ Relacionar los temas matemáticos con contextos reales a través de problemas.
¾ Construcción creativa de estructuras matemáticas.
¾ Utilizar reiteradamente el concepto de reversibilidad como estructura lógica de la
mente de los niños.
2.2.1.5 Materiales que se usan en las clases de Matemáticas Constructivas
Los materiales que se usan tienen la intención de provocar que el aprendizaje se vaya
dando con la mayor facilidad, y que al mismo tiempo puedan promover un contexto motivador
para los alumnos y el hecho de ir a la escuela les resulte agradable. Por eso las herramientas
cuenta con materiales complementarios que privilegian determinados conceptos como son los
ábacos, antenas, acertijos, tangram, etcétera. A continuación se dará una breve explicación en
qué consiste cada uno de los materiales.
2.2.1.5.1 Las regletas de Cuisenaire
Las regletas Cuisenaire fueron creadas por un maestro rural y músico, George
Cuisenaire, en Bélgica en 1950. Este método se ha experimentado en España, Francia,
Bélgica, Australia, Japón, Argentina, Estados Unidos y México, etcétera. Cuisenaire, publicó
en 1952 Los números de color, pero fue Caleb Gattegno quien desarrolló su aplicación
didáctica.
Las regletas favorecen el aprendizaje de diferentes maneras y según el texto de (Yáñez,
s/f, Regletas, ¶ 3) Piaget distinguía dos usos del material de Cuisenaire y decía que “... es
excelente cuando se emplea con una perspectiva activa y operatoria, y mucho menos eficaz
cuando se deja que los datos perceptivos y figurativos predominen sobre las combinaciones
operativas”. Por lo que enfatiza la importancia de trabajar con material concreto lo que
fundamenta el apoyo que brinda a la enseñanza de las matemáticas.
Las regletas Cuisenaire son de forma rectangular, de 10 tamaños y colores. Cada tamaño
va asociado a un color y a un número; asimismo, se relaciona con una letra que la representa.
La más pequeña tiene una longitud de un centímetro y las restantes aumentan; a medida que
crecen en longitud son más oscuras porque se basan en las analogías musicales.
Las regletas Cuisenaire son un material matemático destinado, entre otros aprendizajes,
a que los niños aprendan la composición y descomposición de los números e iniciarles en las
actividades de cálculo, todo ello sobre una base manipulativa. Por tanto, su color, valor, y
• La regleta blanca, con 1 cm. de longitud, representa al número 1, se señala con la
letra b
• La regleta roja, con 2 cm. representa al número 2, se señala con la letra r
• La regleta verde claro, con 3 cm. representa al número 3, se señala con la letra v
• La regleta rosa, con 4 cm. representa al número 4, se señala con la letra R
• La regleta amarilla, con 5 cm. representa al número 5, se señala con la letra a
• La regleta verde oscuro, con 6 cm. representa al número 6, se señala con la letra V
• La regleta negra, con 7 cm. representa al número 7, se señala con la letra n
• La regleta marrón, con 8 cm. representa al número 8, se señala con la letra c
• La regleta azul, con 9 cm. representa al número 9, se señala con la letra A
• La regleta naranja, con 10 cm. representa al número 10, se señala con la letra N
Dentro de los objetivos iniciales de familiarización que darán las bases para
conocimientos posteriores se encuentran los siguientes:
1.Asociar la longitud con el color.
2.Establecer equivalencias.
3.Formar la numeración del 1 al 10.
4.Comprobar la relación de inclusión de la serie numérica.
5.Trabajar manipulativamente las relaciones “mayor que”, “menor que” de los números
basándose en la comparación de longitudes.
6.Realizar diferentes seriaciones.
7.Introducir la composición y descomposición de números.
8.Iniciar las operaciones suma y resta de forma manipulativa.
