Planeación didáctica
ASIGNATURA MATEMATICAS I
SEMESTRE
2009-B
DOCENTE
ACADEMIA DE MATEMATICAS
ZONA VIII y CatemacoPERIODO
SEGUNDO PERIODO
BLOQUE
IV
Realiza transformaciones algebraicas I
FECHA
SEPTIEMBRE: SEM:4 Y 5OCTUBRE: SEM: 1,2,3,4,5
TIEMPO: 8 SESIONES
UNIDADES DE COMPETENCIA:
Construye e interpreta modelos aritméticos, algebraicos y gráficos aplicando las propiedades de los números reales y expresiones algebraicas, relacionando magnitudes constantes y variables, y empleando las literales para la representación y resolución de situaciones y/o
problemas algebraicos,
concernientes a su vida cotidiana y escolar, que le ayudan a explicar y describir su realidad.
Identifica las características presentes en tablas, gráficas, mapas, diagramas o textos, provenientes de situaciones cotidianas y los traduce a un lenguaje algebraico.DURANTE EL PRESENTE BLOQUE SE PROMUEVEN LOS SIGUIENTES
ATRIBUTOS DE LAS
COMPETENCIAS GENÉRICAS: Expresa ideas y conceptos
mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Elige las fuentes de información
más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.
Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura
y considera los de otras personas de manera reflexiva.
Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
INDICADORES DE DESEMPEÑO:
Utiliza suma, resta y multiplicación de polinomios (operaciones básicas), productos notables y factorizaciones básicas (factor común, diferencia de cuadrados, productos de binomios y trinomios cuadrados perfectos), y sus combinaciones, para obtener la solución de problemas de su entorno, teóricos o prácticos. Redacta problemas relativos a
situaciones de su realidad, que en su planteamiento o solución requieren de la transformación de expresiones algebraicas mediante operaciones y factorizaciones básicas.
Enuncia de forma verbal o escrita los resultados obtenidos al solucionar problemas teóricos o prácticos utilizando operaciones y/o factorizaciones básicas.
Explica las transformaciones algebraicas (operaciones y
factorizaciones básicas), utilizadas en la solución de un problema y
justifica su uso.
Comprueba las soluciones de un problema con el modelo basado en operaciones y/o factorizaciones básicas de polinomios.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
CONOCIMIENTOS
Identifica las operaciones de
suma, resta y multiplicación de
polinomios en una variable.
Identifica
el
producto
de
binomios, aplicando patrones de
productos notables.
Comprende
las
técnicas
de
extracción de factor común simple
y por agrupación.
Comprende
las
técnicas
de
factorización
basadas
en
productos notables de diferencia
de cuadrados y de trinomios
cuadrados perfectos.
HABILIDADES
Ejecuta
sumas,
restas
y
multiplicaciones con polinomios
en una variable.
Emplea
productos
notables
para determinar y expresar el
resultado de multiplicaciones de
binomios.
Formula expresiones en forma
de producto, utilizando técnicas
básicas de factorización.
Utiliza los productos notables
de diferencia de cuadrados, y
de
trinomios
cuadrados
perfectos.
Establece
relaciones
entre
procesos inversos al multiplicar
y factorizar.
ACTITUDES Y VALORES
Valora la conveniencia de
anticipar
resultados
al
multiplicar binomios, mediante
patrones establecidos.
Reflexiona
respecto
a
la
ventaja de realizar diversas
transformaciones
algebraicas
para simplificar o interpretar
resultados.
Propone maneras creativas de
solucionar un problema.
Reconoce sus errores en los
procedimientos algebraicos y
busca solucionarlos.
Situación didáctica: Rentar un auto
Conflicto cognitivo/Tema integrador: ¿Te conviene rentar
un auto para irte de vacaciones a Cancún?
SECUENCIA DIDACTICA
PRIMERA SESIÓN:La compañía RAC presenta la siguiente tabla de costos por día, por la renta de una camioneta familiar Escape Ford:
Día 1 2 4 7
costo $865 $2595
A partir de la información presentada: a) Completa la tabla.
b) ¿cuánto pagarías por rentarla 5 días? c) ¿cuánto pagarías por rentarla 15 días?
d) Si tu tío te dona un cheque por $10,000.00 para rentar la camioneta, ¿Para cuántos días de renta te alcanza?
e) Escribe el modelo (fórmula o regla) que te permita calcular el costo para cualquier cantidad de días.
Sugerencia: Aplicar ejercicios similares (resolución de ejercicios tipo)
Tarea: investigar las leyes de los exponentes.
EVIDENCIA DE APRENDIZAJE.
SEGUNDA SESION
Situación Didáctica: Los exponente y la geometría.
Formar equipos de trabajo y responder las actividades planteadas
Concepto de potencia (Leyes de los exponentes): Llena los espacios en blanco de la siguiente tabla:
Expresión desarrollada Expresión simplificada Lenguaje común
2+2+2+2 4(2) Cuatro veces dos
5+5+5+5+5+5+5+5
Ocho veces m 5a
4*4*4*4*4*4*4 47
X8 (2m)(2m)(2m)(2m)
El cuadrado de tu edad Escribe lo que indica el exponente
Reglas de los exponentes.
expresión Expresión simplificada
5*5*5*5 54
2*2*2*2*2*2*2*2 3(3)(3)(3)(3) 4(4)(4)(4)(4) 7(73)(73)(72)(74)(72) x2 y4 x3 y8 x m3 x (x2)4
(y4 x2)4 (5x2 y4 x3 y8 x)2 25 / 23
X7/x4
8 3
10
2
x
x
8 8
x
x
X8-8 xo 1
5 5
m
m
a4-4
Conflicto cognitivo: ¿Cuáles las medidas de las dimensiones de tu salón de clases?
Actividades resueltas en el cuaderno de apuntes (evaluación formativa)
Calcula el área
del cuadrado
Calcula el perímetro del hexágono y pentágono4 cm
5 cm
10 cm
TERCERA Y CUARTA SESION
Situación didáctica: perímetros, áreas y volúmenes en mi vida cotidiana.
Conflicto cognitivo: ¿Cuántos litros de agua contiene la pileta de mi casa?
SECUENCIA DIDACTICA
Formar equipos de trabajo y resolver las actividades planteadas Calcular el perímetro de las figuras
ÁREAS
Calcular el área no sombreada:
De acuerdo a los datos proporcionados
Área de rectángulo mayor: 4x
2-5x + 2
Área del cuadrado: x
2+ 4x + 4
Área no sombreada:_____________
Nota: se sugiere realizar más ejercicios de acuerdo a su contexto.
Actividades resueltas en el cuaderno de apuntes (evaluación formativa)
a+2
a+2
QUINTA Y SEXTA SESION.
Situación didáctica: perímetros, áreas y volúmenes en mi vida cotidiana.
Conflicto cognitivo: ¿Cuántos litros de agua contiene la pileta de mi casa?
SECUENCIA DIDACTICA
BINOMIO AL CUADRADO
Formar equipos para resolver el problema.
Que cada equipo represente mediante dibujos las condiciones del problema. Presentar los resultados en plenaria y analizar las formas de resolver el problema.
Cada equipo debe investigar: ¿Qué son los productos notables?
¿Cuáles son los productos notables más comunes? ¿Cómo se obtiene el cuadrado de un binomio?
¿Cómo se llama el producto del cuadrado de un binomio (resultado)?
A partir del cuadrado que observas, responde a los cuestionamientos planteados:
BINOMIO AL CUBO
Escribe el proceso para hallar el volumen del cubo
Actividades resueltas en el cuaderno de apuntes (evaluación formativa)
¿Cuál es el área total del
cuadrado?
Sugerencia: resolver de diferentes formas (binomio o suma de áreas)
BINOMIOS CONJUGADOS
Fig a fig b
a) ¿Cuál es el área de la superficie azul de la figura a?
b) ¿Qué binomios tienes que multiplicar para obtener el área del
rectángulo formado por las dos piezas en la figura b?
Área
= ( ) ( )c) Realiza la multiplicación término por término y suma los términos
semejantes para obtener el área de la figura b.
( )( )=________________________
________________________
Comparen sus soluciones.
Realizar ejercicios de binomios con un término común y binomios de
la forma (ax + b)(cx + d)
SEPTIMA Y OCTAVA SESION
Situación didáctica: perímetros, áreas y volúmenes en mi vida cotidiana.
Conflicto cognitivo: ¿Cuántos litros de agua contiene la pileta de mi casa?
SECUENCIA DIDACTICA
Formar equipos para resolver el problema.Que cada equipo represente mediante dibujos las condiciones del problema. Presentar los resultados en plenaria y analizar las formas de resolver el problema.
Cada equipo debe investigar: ¿Qué es factorización?
¿Cómo se obtiene el factor común?
¿Cómo se factoriza un polinomio que tenga factor común?
Problema de TCP
Si se sabe que el área de un terreno que tiene forma cuadrada es de x2 + 6x +9 y uno de sus lados mide (x+3). Hallar la medida de su otro lado, además expresa el área como producto de binomios.
Problema de binomios con un término común.
Luis tiene una parcela de forma rectangular que tiene un área de x2 + 7x + 10. El desea saber las dimensione del terreno, ayuda a encontrarlas.
Ejercicios sobre factorización de:
Diferencia de cuadrados a2 – b2
ax2 + bx +c
