Diseño y construcción de un artefacto para el desarrollo del pensamiento espacial

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VECTORES EN EL ESPACIO

Estudio del concepto de vector por medio del uso de un artefacto automatizado

Actividad Tecnológica Escolar para estudiantes de ciclo V

Autores:

RODRIGO GUERRERO

NANCY NOGUERA

JOHN RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

ESPECIALIZACIÓN EN EDUCACIÓN EN TECNOLOGÍA

PROPUESTA TRABAJO DE GRADO

BOGOTÁ D.C.

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1.

PRESENTACIÓN

M

4

5

6

¿Qué queremos lograr con esta actividad?

Se tiene como objetivo la utilización de un mecanismo robótico para desarrollar una actividad tecnológica estudiantil integradora desde las asignaturas de Matemáticas, Tecnología y Física, para la enseñanza del concepto de vector con el cual se genere el desarrollo de habilidades basándonos en las competencias, los estándares de competencias y las operaciones mentales que hacen parte de cada asignatura.

A continuación se realizará una aclaración de cada una de éstas:

Competencias Asignatura

Matemática Física Tecnología

Solución

De

problemas

Está relacionado con la capacidad para identificar aspectos relevantes en una situación para plantear o resolver problemas no rutinarios; es decir, problemas en los cuales es necesario inventarse una nueva forma de enfrentarse a ellos.

Comprender

Capacidad para reconocer y diferenciar fenómenos, representaciones y preguntas pertinentes sobre estos fenómenos.

Analizo y valoro críticamente los componentes y evolución de los sistemas tecnológicos

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Estándares básicos de competencias a trabajar

F

Acciones concretas del pensamiento:

 Utilizo las matemáticas para modelar, analizar y presentar datos y

modelos en forma de ecuaciones, funciones y conversiones.

Conocimiento científico básico: relaciones Físicas

 Modelo matemáticamente el movimiento de objetos cotidianos a partir

de las fuerzas que actúan sobre ellos. (Ministerio de Educación Nacional. 2006 p.141)

M

Pensamiento espacial y Sistemas Geométricos.

 Identifico características de localización de objetos geométricos en

sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y figuras cónicas. (Ministerio de educación Nacional 2006 p.43)

O

 Analizo y valoro críticamente los componentes y evolución de los

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Operaciones mentales

OPERACIÓN DEFINICIÓN

IDENTIFICAR Es reconocer las características esenciales y transitorias

que definen los objetos.

CODIFICAR

Sustitución de objetos por símbolos convencionales, para facilitar la manipulación y ahorrar tiempo y esfuerzo en la elaboración de la información (códigos numéricos).

RAZONAMIENTO INFERENCIA

Es la actividad mental que nos permite elaborar nueva información a partir de la información dada.

Información tomada de: http://edocenteprimaria.blogspot.com.co/2013/03/procesos-cognitivos-para-la-reflexion.html

Indicador de la ATE

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2.

DESARROLLO

¿De qué trata esta actividad?

Consta de los siguientes tres momentos:

Primer Momento (Análisis

Tecnológico):

En esta fase se organizarán los estudiantes del curso en grupos de cuatro personas para hacer un análisis detallado del mecanismo robótico sin que éste se encuentre energizado, para poder identificar los

diferentes componentes del

artefacto y su posible funcionalidad.

M

 Un computador con acceso a Internet.

 Un teléfono celular con cámara

 Hojas blancas

 Un cuaderno de notas

 Esfero

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P

a) Cada grupo de trabajo deberá tener en sus integrantes una persona hábil en

el dibujo, una persona que se le facilite la exposición de los resultados, y dos personas que sean hábiles en la manipulación de artefactos tecnológicos.

b) Cada grupo elegirá a uno de los dos estudiantes que tienen la habilidad en

la manipulación de aparatos tecnológicos, para que en dos minutos con ayuda de uno de los celulares pueda tomar fotos del artefacto (figura 1) desde diferentes vistas.

c) Cada grupo tendrá que desarrollar los siguientes puntos:

1. Realizará una lista de los diferentes elementos que conforman el

mecanismo robótico, verificando y analizando las diferentes fotografías tomadas

2. Con apoyo de internet realizará una búsqueda de las diferentes

funciones de cada uno de los elementos y sus evoluciones según la historia (sistemas de transmisión de movimiento, poleas, engranajes, sistemas de control)

3. Realizará un documento digital haciendo uso de google drive, donde

evidencie el desarrollo histórico de los diferentes elementos. Según con la información del funcionamiento de cada elemento que conforma el mecanismo robótico, plantear dos posibles aplicaciones de dicho mecanismo al finalizar el documento.

4. Se realizará la socialización de las diferentes hipótesis de cada uno de

los grupos junto con la votación de la aplicación más pertinente.

5. Se finalizará con la demostración del mecanismo robótico energizado y

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Segundo Momento (artefacto como herramienta didáctica):

En esta fase se utilizará el

mecanismo robótico como

herramienta didáctica para la

explicación y apropiación del concepto de vector en los estudiantes de décimo grado.

En éste momento el docente manipula exclusivamente el dispositivo donde abordará los siguientes temas y dará la explicación de los componentes en R1, R2, y R3 y características de los vectores y las diferentes operaciones que se pueden realizar con los vectores tanto gráficos como analíticos. Se iniciará con lo más básico, esto es la representación gráfica del vector:

E

 Punto de aplicación - origen

Se representa con un punto e indica el inicio del vector o el lugar de aplicación según corresponda

 Línea de acción - cuerpo

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 Final del vector - Cabeza

Se representa con una cabeza de flecha que indica la finalización del vector.

Al reunir estos tres elementos tendremos la representación gráfica de un vector (dando como resultado el dibujo de una flecha).

C

 Magnitud

Hace referencia a la intensidad del vector, es decir, al valor numérico de dicho vector en términos técnico de la parte escalar (20 m, 50 N, 100 km/h)

 Dirección

Hace referencia a la orientación del vector (x, y, z o el ángulo (Ɵ) con

relación a un eje determinado).

 Sentido

Es la característica que dice si el vector es positivo o negativo (+, - )

En la figura se pueden evidenciar las características de los diferentes vectores que podemos encontrar (los recuadros de

colores representan las tres

13 Este otro esquema

muestra un ejemplo de vectores fuera de los

ejes, con sus

respectivas características.

O

Como observamos en la figura anterior, hay recuadros vacíos representando información faltante. Para poder obtener dichos valores se deben realizar las siguientes operaciones analíticas.

 Suma

Se puede realizar de dos maneras una gráfica y la otra analítica empezaremos por la más sencilla que es la gráfica:

Suma gráfica A + B:

Las letras en negrilla

representan dos vectores

diferentes. Para sumar los dos vectores tomamos el vector B y colocamos su cola o el punto de aplicación sobre la cabeza del vector A y

14 Suma analítica:

Se resuelve teniendo en cuenta las magnitudes de los vectores y las direcciones, para sumar los términos que están en las mismas direcciones es decir x con x y lo de y con y. Veamos el ejemplo:

El vector

A solo

está en x, el vector B está en y, pero el vector C está fuera

de los ejes por esto tiene dos partes la de x y la de y, al sumar se organiza con relación a las direcciones como lo vemos en la parte izquierda de la figura.

E

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 Resta

Se realiza el mismo proceso descrito en la suma, lo que cambia es que al menos uno de los vectores es negativo y se procede a colocar cabeza - cola los vectores involucrados en la operación teniendo presente cuál de los vectores tiene el signo menos A – B

Si tenemos más de dos vectores debemos tener presente los signos de cada uno como se presenta en este ejemplo, A – B + C el único que cambia de sentido es el vector B

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 Suma de vectores en R3

R

 Teorema de Pitágoras

Señala que siempre podemos encontrar una igualdad en los triángulos rectángulos si relacionamos sus lados de la siguiente manera: si elevamos la hipotenusa al cuadrado y lo igualamos a la suma de los cuadrados de sus catetos.

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 Razones Trigonométricas

Se pueden definen como la razón (división) entre dos de los lados de un triángulo rectángulo con relación a sus ángulos.

Se Utilizaran estas

razones para encontrar los componentes de un vector

Imagen tomada de: https://matesnoaburridas.wordpress.com/2015/01/26/trigonometria-medida-de-angulos-y-razones-trigonometricas/

 Componentes trigonométricos de un vector

 Coordenadas Polares

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Las dos representaciones anteriores están muy relacionadas. De las definiciones de seno y coseno se tiene:

x = r cos Ɵ

y = r sin Ɵ

E

cartesiana (x, y, z) es exactamente simétrica, pero algunas veces es conveniente seguir el sistema de coordenadas polares y designar la distancia y la dirección por separado.

r2 _{= x}2 _{+ y}2 _{+ z}2

Tercer Momento

(manipulación del

artefacto):

En esta fase los estudiantes tendrán

la posibilidad de

manipular el

mecanismo robótico

para realizar la

19

L

 Objetivo

Identificar y verificar la característica y relaciones matemáticas en la representación de vectores en el espacio con ayuda de un mecanismo robótico.

 Materiales

 Tablet o teléfono móvil con el software de control del robot

 Calculadora

 3 Hojas milimetradas

 Lápiz

 2 hojas blancas

 Regla

 Procedimiento

1) Verifique que la aplicación vector para la manipulación del artefacto

funcione correctamente en la Tablet o en su teléfono móvil.

2)Tome las guías de posición (barras de madera) y ubique cada una de

ellas en las coordenadas establecidas en la siguiente tabla:

Tabla 1

Coordenadas Plano (x,y)

Plano (y,z)

Plano (x,z)

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Punto B (4, 4) (4, 5) (4, 5)

Punto C (-2, 3) (3, 4) (-2, 4)

Punto D (-4, 4) (4, 5) (-4, 5)

Punto E (3, 6) (6, 6) (3, 6)

3)Al ubicar las guías de posición en las coordenadas para el punto A,

realice los movimientos necesarios en el mecanismo para que el deslizador se dirija al punto de intersección de las tres barras.

4)Con ayuda del transportador encuentre el ángulo del vector resultante

con relación al plano xy y consígnelo en la tabla 2.

5)Repita los puntos del 1 al 4 cuatro veces más utilizando las

coordenadas para los puntos B, C, D, y E.

6)Utilizando las hojas milimetradas, realice el gráfico de los vectores, que

se pueden proyectar en los tres planos xy, yz ,xz y encuentre el valor del vector resultante y su dirección con ayuda del trasportador y consigne los datos en la tabla 2.

7)Con las componentes de la tabla 2, encuentre matemáticamente la

21 Tabla 2

vector Componente x Componente y Componente z Magnitud Angulo

R1

R2

R3

R4

Tabla 3

Plano R1 R2 R3 R4

xy

xz

yz

Tabla 4

Vector Magnitud Angulo

R1

R2

R3

22 Tabla 5

vector Componente x Componente

y

Componente

z Magnitud

Angulo

A

B

C

D

E

Tabla 6

VECTOR ANGULO √ _√ (

√ ) √√

A

B

C

D

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 Conclusiones

 Situación Problema

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 Realice la evaluación de la actividad en el siguiente formato

DEBILIDADES FORTALEZAS