GU´IA DE LABORATORIO F´ISICA 1

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GU´IA DE LABORATORIO

F´ISICA 1

Esp. Tobias de J. ´

Alvarez Chavarr´ıa

M. Sc. ´

Ever Alberto Vel´

asquez Sierra

Universidad de San Buenaventura

Facultad de Ingenier´ıas

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´Indice general

1. ERRORES 17

1.1. Objetivos . . . 18

1.2. Materiales . . . 18

1.3. Marco Te´orico . . . 18

1.3.1. Errores del Observador . . . 19

1.3.2. Errores de Escala . . . 19

1.3.3. Errores Sistem´aticos . . . 19

1.3.4. Errores Aleatorios . . . 19

1.3.5. Exactitud y Precisi´on . . . 19

1.3.6. Escritura de la medida . . . 20

1.3.7. Cifras Significativas . . . 20

1.3.8. Conceptos Estad´ısticos . . . 25

1.4. Procedimiento . . . 26

1.4.1. Tiempo de ca´ıda libre . . . 26

1.4.2. Tiempos de reacci´on . . . 27

1.5. Informe . . . 27

2. AN ´ALISIS DE GR ´AFICAS 29 2.1. Objetivos . . . 30

2.3.1. Graficaci´on en Excel . . . 30

2.3.2. Funciones importantes . . . 32

2.3.3. Funci´on l´ıneal . . . 32

2.3.4. Funciones no lineales . . . 33

2.5. Informe . . . 34

3. INSTRUMENTOS DE MEDIDA 37 3.1. Objetivos . . . 38

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4 ´INDICE GENERAL

3.3.1. Calibrador o pie de rey . . . 38

3.3.2. Tornillo microm´etrico . . . 40

3.3.3. Esfer´ometro . . . 41

3.5. Informe . . . 43

4. VELOCIDAD Y ACELERACI ´ON 45 4.1. Objetivos . . . 45

4.4.1. Movimiento de una burbuja de aire en agua . . . 48

4.4.2. Movimiento de esferas en un plano inclinado . . . 50

4.5. Informe . . . 52

4.5.1. Movimiento de una burbuja de aire en agua . . . 52

4.5.2. Movimiento de esferas en un plano inclinado . . . 52

5. MOVIMIENTO PARAB ´OLICO 55 5.1. Objetivos . . . 55

5.4.1. Montaje . . . 57

5.4.2. Experimento . . . 59

5.5. Informe . . . 60

6. SUMA DE FUERZAS 61 6.1. Objetivos . . . 61

6.5. Informe . . . 66

7. FRICCI ´ON 71 7.1. Objetivos . . . 71

(5)

´

INDICE GENERAL 5

8. FUERZA CENTR´IPETA 79

8.1. Objetivos . . . 79

8.5. Informe . . . 82

9. ELASTICIDAD 83 9.1. Objetivos . . . 83

9.5. Informe . . . 88

10.MOMENTUM LINEAL 91 10.1. Objetivos . . . 91

10.5. Informe . . . 94

11.EQUILIBRIO 97 11.1. Objetivos . . . 97

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INTRODUCCI ´

ON

Este texto se crea con el fin de servir de gu´ıa de laboratorio para el curso de f´ısica 1 que se dicta en la Universidad de San Buenaventura sede Medell´ın. En esta gu´ıa se presentan un conjunto de pr´acticas que pretenden familiarizar y dar a conocer al estudiante algunos experimentos claves que recrean las leyes f´ısicas enunciadas en la clase magistral.

Por medio de las prácticas de laboratorio se intenta dar un acercamiento experimental a lo enunciado en clase, en la mayor´ıa de los casos, las prácticas de laboratorio muestran un experimento clave o simplemente una experiencia particular en la cual se deben realizar tomas de medidas, cálculos y algunas elaboraciones matemáticas a partir de las cuales se puede llegar a resultados muy cercanos a los demostrados teóricamente.

En esta gu´ıa primero se encuentra el formato utilizado para presentar los informes (tipo art´ıculo formato IEEE). Este formato tiene una explicación de cada una de las componenetes del art´ıculo. Para la realización de las prácti-cas de laboratorio, inicialmente se trazan los objetivos a realizar, se hace un listado de los materiales que se necesitan para desarrollar la práctica y se re-aliza una pequeña discusión sobre el marco teórico que sirve como apoyo a la práctica. Con estas bases se desarrolla el procedimiento en donde se orienta al estudiante en algunos pasos para el buen desarrollo del laboratorio y con los datos se realiza un informe en el cual se muestran los resultados y la solución a interrogantes planteados en la práctica. Posteriormente se analizan los resul-tados obtenidos mirando la correspondencia de estos con el principio f´ısico a demostrar para luego llegar a las conclusiones de la práctica.

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NORMAS DE TRABAJO EN

EL LABORATORIO

Para el buen funcionamiento del laboratorio y el cumplimiento de los ob-jetivos en las pr´acticas de laboratorios es necesario seguir puntualmente las siguientes normas de trabajo:

♣ Los estudiantes son responsables de los equipos de trabajo, por esta raz´on ellos deben reclamar el correspondiente equipo en la oficina de labora-torios y verificar que todos los implementos se encuentren funcionado correctamente. As´ı mismo el estudiante se encarga de devolverlos en el mismo estado.

♣ La asistencia y la puntualidad son obligatorias en las prácticas de la-boratorio, por lo tanto estudiante que falte a una práctica o que llegué tarde no podrá ingresar al laboratorio y por lo tanto no podrá presentar el informe con sus compañeros. En el caso que tenga la correspondiente incapacidad médica (según el reglamento de la Universidad) el profesor le indicará el procedimiento a seguir.

♣ En la primer práctica de laboratorio se conforman los grupos de trabajo, que a partir de este momento los integrantes seguirán trabajando juntos por todo el semestre. En el caso en que ocurra algún problema, el profesor es el único que decide como reorganizar los grupos de trabajo.

♣ Todos los integrantes del grupo de laboratorio deben realizar la práctica juntos y ninguno se debe ausentar antes de que se termine. La práctica es responsabilidad de todos los integrantes del grupo, por lo tanto la toma de datos y la realización de ésta también.

♣ Después de cada laboratorio el grupo de trabajo debe entregar un pre-informe según los datos que se tomen en la práctica. En este pre-informe deben ir consignados todos los datos que se tomaron en la práctica as´ı como las respectivas tablas de datos.

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10 ´INDICE GENERAL

♣ Al inicio de cada práctica de laboratorio (los primeros 5 minutos) el profesor realizará un Quiz sobre la gu´ıa correspondiente a esa práctica, por esta razón todos los estudiantes deben leer y entender la gu´ıa antes de la práctica.

♣ Los informes de laboratorio se deben entregar a la práctica siguiente en el laboratorio, al inicio de la práctica y utilizando el formato que aparece en la siguiente sección (PRESENTACI ÓN DE INFORMES).

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PRESENTACI ´

ON DE

INFORMES

Para la presentaci´on de informes de laboratorio de f´ısica se sugiere el for-mato tipo art´ıculo de la revista IEEE que se presenta a continuaci´on. Los cuadros que aparecen entre los textos explican la manera de hacer cada parte del art´ıculo

T´

ITULO

Para el caso de los laboratorios de f´ısica el t´ıtulo corresponde al nombre de la práctica de laboratorio, mas no al número, ejemplo no se debe escribir Laboratorio 2 sino Análisis de Gráficas.

Nombreuno A. Apellido1_{, Nombredos B. Apellid}_o1_{, y Nombretres C. Apellid}_o2 1_{Ingenier´ıa de Sistemas,}

2_{Ingenier´ıa Industrial,}

Facultad de Ingenier´ıa

Universidad de San Buenaventura (Medell´ın)

Los autores se escriben en la parte donde aparecen Nombreuno A. Apel-lido, Nombredos B. Apellido etc. Estos son los nombres y apellidos de los integrantes del grupo de laboratorio. El super´ındice corresponde al pro-grama de cada estudiante, con esto el estudiante Nombreuno pertenece al programa de Ingenier´ıa de Sistemas, el siguiente a Ingenier´ıa Indus-trial y as´ı para todos. En caso de que varios estudiantes pertenezcan el mismo programa deben tener el mismo super´ındice. Este super´ındice y el programa significan la filiaci´on, es decir, la instituci´on a la cual pertenece cada el autor.

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12 ´INDICE GENERAL

Resumen - En esta plantilla presentamos brevemente las in-strucciones y gu´ıa básica para la preparación de un informe de la-boratorio siguiendo el formato de art´ıculos de las IEEE TRANS-ACTIONS y JOURNALS (Ver http://www.ieee.org/web/publicatio ns/authors). Ofrecemos además una gu´ıa general de la forma como algunas secciones de un art´ıculo de investi-gación deben ser redactadas siguiendo las reglas generales para la publicación en revistas espacializadas.

El resumen debe ser un par-rafo de unas 150 palabras que describa de la forma más com-pleta posible el trabajo des-de los propósitos básicos del mismo hasta los resultados generales obtenidos. Debe ex-plicar muy someramente que se hace en la práctica y a cuales son los resultados mas importantes en ella para que el lector tenga una idea de lo que se hizo y a qué se llegó. Se recomienda escribirlo en la primera persona del plu-ral (nosotros) o en inpersonal. Tenga en cuenta que en el re-sumen se deben definir todos los s´ımbolos utilizados y no se debe citar ninguna referencia bibliográfica. Lo mismo aplica para el Abstract

Abstract - We present in this template the instructions and a ba-sic guide for the preparation of a lab-oratory report following the guide-lines of the IEEE TRANSACTIONS and JOURNALS. We give also general guidelines about the way each section

of a research paper should be written for its publication in specialized jour-nals.

Introducci´

on

La preparación de informes de la-boratorio en las Facultades y Escue-las de Ingenier´ıa en nuestro pa´ıs ha utilizado tradicionalmente formatos li-bres y otros que siguen estándares convencionalmente utilizados en la preparación de reportes técnicos. Con la preparación de esta plantilla se bus-ca que los informes de laboratorio se preparen en un formato más cercano al de los art´ıculos de investigación que se presentan para publicación en revis-tas especializadas de Ciencias e Inge-nier´ıa.

El propósito básico es el de preparar a los estudiantes para la creación de este tipo de documentos de modo que se familiaricen con la forma en la que ellos se organizan y el tipo de contenido que deben ofrecer.

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´

INDICE GENERAL 13

presentan y describen los resultados obtenidos en el experimento. En la sección de análisis de resultados se presentan las primeras conclusiones derivadas de la revisión detallada de los resultados obtenidos en la experi-encia. Finalmente se esbozan las con-clusiones de la experiencia.

En la introducción se deben escribir uno o dos párrafos que motiven e introduzcan al lec-tor a lo que se hace en el la-boratorio, mostrando de una manera clara el propósito de la práctica y su relación con la teor´ıa estudiada. Además se debe incluir un párrafo donde se enmuneren y ex-pliquen brevemente las sec-ciones del art´ıculo o informe. Un ejemplo de hace en la parte de introducción de este forma-to.

Marco te´

orico

La explicaci´on se presenta en el texto a continuaci´on

En esta parte del trabajo se hace una introducción teórica al tema del laboratorio. Se sugiere evitar repetir literalmente el marco teórico presen-tado en la gu´ıa de laboratorio (si lo contiene) o reproducir cualquier des-cripción teórica en un libro o página de Internet. También se sugiere evitar que el marco teórico se reduzca sim-plemente a reproducir algunas

f´ormu-las ´utiles para el reporte.

El marco teórico del informe de la-boratorio debe contener la suficiente información para entender cuáles as-pectos de la teor´ıa están siendo ve-rificados, puestos a prueba o simple-mente medidos. Como un ejemplo, si en la práctica de laboratorio se quiere establecer o verificar la posible cor-relación entre la altura y el peso de un grupo de personas el marco teóri-co deber´ıa teóri-contener algunas hipótesis o teor´ıas sobre esa correlación. Normal-mente la información presentada en el marco teórico debe estar sustentada por referencias bibliográficas apropi-adas (textos de estudio, la misma gu´ıa de laboratorio o documentos en Inter-net.)

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14 ´INDICE GENERAL

Figura 1:Magnetization as a function of applied field.

Note que la gráfica está en una caja separada del texto. Util-ice la caja como plantilla para sus gráficas y fotograf´ıas

Montaje experimental

Todo informe debe describir de for-ma básica el montaje o montajes ex-perimentales utilizados en el experi-mento. Se sugiere evitar una descrip-ción paso a paso del montaje (esa des-cripción se usa en la gu´ıa de labora-torio.) En su lugar se puede descri-bir el montaje usando un diagrama donde se especifiquen los implemen-tos utilizados. También se pueden uti-lizar fotograf´ıas (solo en el caso que sean de verdadero valor para ilustrar el informe.) Se sugiere evitar el uso de muchas fotograf´ıas que no aporten a la descripción del montaje.

Particular atenci´on deber´ıa poner-se en la descripci´on de algunos detalles ´

unicos del montaje experimental, dis-eños propios, “truco” o “tips” para la realización de una determinada me-dida, decisiones particulares tomadas durante la realización del experimen-to. Podr´ıa ser de interés también des-cribir las dificultades que pueden ten-erse en el montaje, el tiempo de preparación y realización del experi-mento, entre otros detalles que sirvan a otro experimentador para reproducir la experiencia.

Resultados

En la secci´on de resultados se pre-sentan los resultados espec´ıficos de las medidas tomadas en el laboratorio y la respuesta a los interrogantes que se plantean en la gu´ıa. En los art´ıculos normalmente los resultados se presen-tan en tres formas:

N´umeros: Presentan los valores de cantidades espec´ıficas medi-das una vez en el laboratorio. Es-tas cantidades no son variables de modo que no se miden varias veces en el laboratorio.

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´

INDICE GENERAL 15

tiene un interés espec´ıfico para los propósitos del informe. De lo contrario los datos pueden quedar mejor representados en las gráficas.

Gráficas: Las gráficas deben es-tar debidamente marcadas, es decir, se debe marcar y nom-brar los ejes, las unidades de estos y las l´ıneas de tendencia o ajustes. Además las gráficas deben ser explicadas brevemente en un pie de imagen, o simple-mente se debe excribir el nom-bre de la gráfica (ver Figura 2). Se sugiere incluir detalles sobre las posibles causas de error en las medidas realizadas, información sobre la manera como los errores de medida fueron estimados, en-tre otras informaciones sobre las incertidumbres en el laborato-rio. Tanto las gráficas como las tablas se debe explicar y discu-tir en el texto.

0 5 10 15 20 25 30 35 0 1000 2000 3000 4000 5000 a c e le ra c io n (m /s 2) Tiempo(s)

Figura 2: Aceleraci´on en funci´on del tiempo

En el caso de la figura 2 la explicaci´on es el nombre de la figura, en algunos casos en necesario explicar brevemente la gr´afica.

An´

alisis de resultados

La sección de análisis de resultados debe contener una descripción de las consecuencias que los estudiantes con-sideren se derivan de los resultados de-scritos en la sección anterior. Se sugie-re comparar los sugie-resultados obtenidos con los esperados según la teor´ıa y dis-cutir las posibles discrepancias entre lo esperado según la teor´ıa y lo observado en el experimento.

Conclusiones

En la sección de conclusiones nor-malmente se hace una revisión general al tema del trabajo. Por favor no repi-ta el resumen del art´ıculo en las con-clusiones. Evite también escribir las conclusiones numeradas o usando al-gún tipo de viñetas.

Referencias

(1) (Basic Book/Monograph Online Sources) J. K. Author. (year, month, day). Title (edition) [Type of medium]. Volume (issue). Avail-able: http://www.(URL)

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16 ´INDICE GENERAL

(3) (Journal Online Sources style) K. Author. (year, month). Title. Journal [Type of medium].

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Laboratorio 1

ERRORES EN LA PR ´

ACTICA

DE LAS MEDICIONES

Figura 1.1:Dos medidas del di´ametro de una moneda

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18 LABORATORIO 1. ERRORES

1.1. Objetivos

l _{Diferenciar el tipo de errores que pueden cometerse en el momento de}

efectuar la medida de una magnitud f´ısica.

l _{Calcular el error m´aximo cometido al efectuar una o varias mediciones.}

l _{Calcular el porcentaje de error cometido al efectuar una medici´on}

indi-recta.

l _{Aprender reglas b´asicas para escribir correctamente las medidas}

arro-jadas por un instrumento al cual se le asocia una precisi´on determinada.

1.2. Materiales

Regla de 30 cm.

Regla de metro.

Cron´ometro.

Flex´ometro.

Esfera de cristal.

1.3. Marco Te´

orico

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1.3. MARCO TE ´ORICO 19

1.3.1. Errores del Observador

Son aquellos errores que se comenten debido a la imprecisión de nuestros sentidos. Un ejemplo claro de este tipo de errores es cuando se desea tomar el tiempo que transcurre en un evento por medio de un cronómetro, nuestro ojo se demora un tiempo en ver cuando comienza el evento y cuando se acaba, y además nuestro dedo se demora un tiempo mucho más grande que el ojo en reaccionar, por lo tanto la suma de estos tiempos dan cuenta del error que se está cometiendo por haber utilizado nuestros sentidos en la medida. Otro ejemplo común es cuando el ojo no puede diferenciar entre una medida y otra, posiblemente por problemas del ojo como tal o porque las medidas están tan juntas que a simple vista no se pueden diferenciar.

1.3.2. Errores de Escala

Estos errores son producidos por la presición del aparato de medida. Un ejemplo muy simple para entender este tipo de errores es cuando se pre-tende medir con una regla (m´ınima división es el mil´ımetro) una fracción de mil´ımetro. En este caso no se puede asegurar con total certeza el valor de esta medida (ver [1]9.

1.3.3. Errores Sistem´

aticos

Son los errores que dependen del montaje experimental o del sistema que se considera. Dentro de estos errores est´an incluidos los errores cometidos por instrumentos descalibrados y cuando se realizan mediciones indirectas de una cantidad, por ejemplo al medir temperatura por medio del cambio de voltaje en un dispositivo.

1.3.4. Errores Aleatorios

Estos errores se comenten por las variaciones en el montaje que son impre-decibles, por ejemplo cuando de un momento a otro cambia la temperatura o la presi´on en el recinto.

1.3.5. Exactitud y Precisi´

on

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1.3.6. Escritura de la medida

Debido a que las medidas no son totalmente precisas, ya que es imposible tener un aparato con el cual se obtengan todas las cifras de una medida (infini-tas cifras), se deben escribir las medidas de tal manera que se muestre el error (ó la incertidumbre) que se comete al medir con este aparato. Por ejemplo, si se mide la longitud de una hoja de papel con una regla convencional y el resultado de ella es 30.0 cm, anotando con esto que el aparato de medida (la regla) sólo puede medir hasta los mil´ımetros (0.1 cm). La medida se debe escribir como: 30.0 cm ± 0.1 cm, en donde el s´ımbolo± indica que el aparato con el que se mide tiene un error de 0.1cm de más o de menos. De esta forma el intevalo de valores de longitud de la hoja están entre 29.9 cm y 30.1 cm. Notese que la medida y su incertidumbre tienen el mismo número de cifras decimales, por ejemplo, la rapidez de un objeto es 4,567m/s y la incertidumbre es de 0,3m/s

entonces la medida se debe escribir como 4,6±0,3m/s que se obtuvo luego de aplicar las reglas de redondeo que se explicar´an m´as adelante.

1.3.7. Cifras Significativas

El número de cifras significativas de una cantidad está influido directamente por el aparato de medida, pues este determina la cifra de incertidumbre de la medida (o cifra dudosa) y por lo tanto el número de cifras signiificativas de la cantidad. Algunos ejemplos aclararán mucho mejor este concepto.

La altura de una nevera es de 162.3cm esta medida se realizó con un flexómetro, el cual tiene una m´ınima medición de 0.1cm (1 mil´ımetro). Con esto la escritura de la medida es162.3 ± 0.1 cm la cifra dudosa es el 3 (debido a la incertidumbre el aparato) y el número de cifras significativas es 4. Por otro lado, si existiera un calibrador muy grande y se hiciera esta misma medida, dar´ıa162.355 cm en donde la cifra dudosa es el último 5 (menor incertidumbre por utilizar un aparato más preciso), la escritura ser´ıa162.355±0.005 cm y el número de cifras significativas es 6. Vease que los aparatos hacen que la medida del mismo objeto tenga menos o más cifras significativas. Con esto, el aparato marca la precisión en la medida y también el número de cifras sifnificativas que tiene la medida. El d´ıgito dudoso es aquel que corresponde a la m´ınima división del aparato, en el caso de la regla, que tiene como m´ınima división el mil´ımetro, es 0,1cm.

A continuaci´on se enumeran algunas reglas sencillas para escribir cantidades con cifras significativas:

Todos los d´ıgitos diferentes de cero son significativos. Los ceros que est´an entre d´ıgitos distintos de cero tambi´en son significativos.

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652.26 tiene 5 cifras significativas. 1200002.36 tiene 9 cifras significativas.

Los ceros a la izquierda del primer d´ıgito diferente de cero no son signi-ficativos. Ejemplo: 0.0089 tiene 2 cifras significativas.

Los ceros que se colocan para completar espacios decimales, no se cuen-tan como cifras significativas a menos que exista punto decimal expl´ıci-tamente dado.

Ejemplos:

• _{1230000 tiene 3 cifras significativas.}

• _{123000. tiene 6 cifras significativas.}

• _{12300.0 tiene 6 cifras significativas.}

• _{1.23000 tiene 6 cifras significativas.}

Los números expresados en notación cient´ıfica siguen las reglas anteriores en su parte numérica. La potencia no se tiene en cuenta para el número de cifras significativas.

Ejemplos:

• _{El n´}_{umero 5}_,₈₇₆₁_×₁₀6 _{tiene 5 cifras significativas.}

• _{El n´}_{umero 0}_,₈₇_×₁₀6 _{que es igual a 8}_,₇_×₁₀5 _{tiene 2 cifras}

signi-ficativas.

• _{El n´}_{umero 500 que es igual a 5}_,₀₀_×₁₀2 _{tiene 3 cifras significativas.}

Reglas de redondeo

Si la cifra a eliminar es mayor que 5, se aumenta en 1 la cifra in-mediatamente anterior.

Si la cifra a eliminar es menor que 5, se elimina sin hacer nada mas.

Si la cifra a eliminar es igual a 5, se debe mirar la cifra a redondear, si ´esta es par se deja igual y si es impar se aumenta.

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se quiere redondearlo a una cifra queda como 1×102 _{ya que la cifra a}

redondear (9) es impar.

Otro ejemplo de gran recordaci´on en los estudiantes es el siguiente: Un estudiante obtiene como nota definitiva 2,95. En la Universidad se sabe que por reglamento la nota reportada solo debe tener 2 cifras signi-ficativa, o lo que es lo mismo debe tener una cifra decimal. El estudiante que no sabe mucho de redondeo ruega a su profesor que suba la nota, el profesor utilizando las reglas de redondeo verifica que:

• _{La cifra a desaparecer es 5 por lo tanto debe verificar la cifra a}

redondear (9).

• _{Como la cifra a redondear es impar entonces se debe aumentar.}

• _{Con esto la nota definitiva de su asignatura es 3}_,_{0 GAN ´}_O!!.

Que pasar´ıa si la nota del estudiante fuera 2,85?

Operaciones con cifras significativas

Para sumar una serie de medidas (obviamente de la misma cantidad f´ısica), que tienen cifras decimales, primero se deben redondear las cifras con respecto a la cantidad que menor n´umero de d´ıgitos decimales tenga y luego se hace la suma normalmente.

Ejemplo: 122,34 + 827,6676 = 122,34 + 827,67 = 950,01.

Para el producto o cociente, el n´umero de cifras significativas del resul-tado es igual al del dato que tenga menor n´umero de cifras significativas. Ejemplo: 122,34×827,6676 = 101256,8542 al aplicar la regla el resul-tado queda 10126,0×101 _{= 1}_,₀₁₂₆_×₁₀5_.

Ejemplo: 0,00563 ×3,2 = 0,018016 despues de redondearlo 0,018 = 1,8×10−₂

Ejercicios de entendimiento

NOTA:Estos ejercicios se deben realizar antes de la pr´actica de laborato-rio.

(23)

# de cifras 4 cifras 3 cifras 2 cifras 1 cifra 18.865

500. 0.0975 975097418726.1

Cuadro 1.1: cifras significativas

2. Realice las siguientes operaciones utilizando las reglas de redondeo:

253,69 + 158,534 = 23,69×160,534 = 23,69÷160,534 =

Operaciones entre cantidades con error

Muchas de las cantidades f´ısicas conocidas se expresan por medio de ope-raciones entre otras magnitudes f´ısicas, por eso al operarlas se debe expresar la incertidumbre de las nuevas cantidades siguiendo unas reglas para ello que se muestran a continuaci´on.

y Suma y resta

Se tienen dos medidas (obviamente de la misma cantidad f´ısica) A′ =

A±∆AyB′

=B±∆B y se quieren sumar. Esta suma da como resultado una cantidad con su respectiva incertidumbre as´ı:

(A±∆A) + (B ±∆B) = C±∆C (1.1) donde

C =A+B, (1.2)

∆C = ∆A+ ∆B.

Para el caso de la resta.

(A±∆A)−(B ±∆B) = C±∆C (1.3) donde

C =A−B, (1.4)

(24)

El error es tambi´en la suma de los errores.

y Producto y cociente

Se tienen dos medidas (no necesariamente de la misma cantidad f´ısica)

A′

=A±∆A y B′

=B±∆B que se quieren multiplicar o dividir. Para esto el producto es:

(A±∆A)×(B±∆B) =C±∆C (1.5) donde

C =A×B, (1.6)

∆C =C×

∆A A + ∆B B .

Para el caso del cociente:

(A±∆A)

B ±∆B) =C±∆C (1.7) donde

C= A

B, (1.8)

∆C =C×

∆A A + ∆B B .

y Producto por una constante

Cuando se multiplica una cantidad con error por una constante, constante multiplica tanto a la cantidad como al error.

(A±∆A)×K =C±∆C (1.9) donde

C=A×K, (1.10)

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y Exponenciaci´on

Se tiene una cantidad con error elevada a una potencia

(A±∆A)n= (D±∆D) (1.11) donde

D=An_, _(1.12)

∆D=|D| ×n× ∆A |A|.

1.3.8. Conceptos Estad´ısticos

Media aritm´etica

La media aritm´etica o promedio aritm´etico representa el valor alrededor del cual las cantidades parecen agruparse y se define de la siguiente manera:

¯

x= x1+x2+x3+...+xN

N = N X i=1 xi N (1.13)

A medida que el n´umero de mediciones aumenta, el valor de la media aritm´etica se aproxima al valor real y por lo tanto el error se reduce.

Dispersi´on

Es el grado de alejamiento de una de las medidas con respecto a la media aritm´etica. Se defiene como:

di =xi−x¯ (1.14)

Desviaci´on est´andar (σ)

La desviasi´on estand´ar representa estad´ısticamente el grado de alejamiento del valor medio, el cual viene dado por:

σ =

r

(x1−x¯)2+ (x2 −x¯)2+...+ (xi−x¯)2

N = v u u t N X i=1

(xi−x¯)2

N . (1.15)

Es importante notar que cuando una medida se toma varias veces bajo las mismas condiciones f´ısicas se utilizan la media aritmética y la desviación estándar para dar la medida. El valor de la medida se debe presentar como:

x= ¯x±σ (1.16)

(26)

Error porcentual

El porcentaje de error de una medida se calcula como:

%E =

VT eo−V rExp VT eo

×100 % (1.17)

dondeV rT eo corresponde al valor te´orico yV rT exp al valor experimental.

Error diferencial porcentual

Cuando se mide una cantidad de dos formas diferentes, se calcula el por-centaje de error diferencial de la siguiente manera:

%E =

V alor1−V alor2

V alor1+V alor2

×200 % (1.18)

1.4. Procedimiento

1.4.1. Tiempo de ca´ıda libre

1. Coloque la regla en posición horizontal en la parte más alta del módulo tal como se muestra en la figura 1.2.

2. Desde la punta de la regla deje caer la esfera e inmediatamente encienda el cron´ometro.

3. Cuando sienta el golpe de la esfera en el suelo detenga el cron´ometro y registe el tiempo en el cuadro 1.2.

4. Repita la medida diez veces y registre las medidas en el cuan-dro 1.2.

5. Mida la altura desde donde solt´o la esfera y registrela en el

(27)

1.5. INFORME 27

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo (s) Dispersi´on

Altura

Cuadro 1.2: Tiempos de ca´ıda

1.4.2. Tiempos de reacci´

on

Realice el siguiente procedimiento para determinar el tiempo de reacci´on de cada uno de los integrantes del equipo de trabajo.

1. Uno de los integrantes del equipo debe sostener la regla en el número 30 (a 30cm del inicio de la regla) y otro compañero debe colocar los dedos, ´ındice y pulgar, en el número cero como se ve en la figura 1.3. Se suelta la regla y el compañero que tiene los dedos en el inicio de la regla debe estar atento y tratar de reaccionar lo más rápidamente para agarrar la regla en el menor tiem-po. Anote este valor de la distancia, con su respectiva incertidumbre, en el cuadro 1.3.

2. Repita el procedimiento 5 veces y llene completamente el cuadro 1.3.

Figura 1.3:Tiempo de reacci´on con la regla.

intentos 1 2 3 4 5

distancia (cm)

Cuadro 1.3: Tiempo de reacci´on

1.5. Informe

(28)

2. Con los datos del cuadro 1.2 halle la media aritmética (¯x) y desviación estándar (σ) y escriba esta medida como aparece en la ecuación 1.16.

3. Calcule el valor teórico, con su respectivo error (t±∆t), del tiempo que tarda la bola en caer utilizando la siguiente expresión que se obtiene por medio de la ecuaciones cinemáticas que describen el movimiento de ca´ıda libre de un objeto:

t =

r

2y

g (1.19)

dondeyes la altura desde la cual se tiró el objeto yg es la aceleración de la gravedad. La altura se mide con el flexómetro y por lo tanto tiene error, por esto se debe escribir como aparece en la sección 1.3.6. Es importante tener cuidado con el manejo de las unidades en esta expresión.

4. Compare los valores y los errores obtenidos en los numerales anteriores obteniendo el error porcentual.

5. Llene completamente el cuadro 1.4 que aparcece a continuación con los datos del cuadro 1.3 utilizando la ecuación 1.19. Recuerde adicionar a su informe los cálculos que se realizaron para el cálculo de los errores.

distancia (cm) (x±∆x)

t

∆t

dispersi´on

Cuadro 1.4: Tiempo de reacci´on

(29)

Laboratorio 2

AN ´

ALISIS DE GR ´

AFICAS

10 100

0 20 40 60 80 100

150 200 250 300

T

C

(

)

-T

C

(

D

)

D

T

C

(

K

)

D

-FeMnAl

Figura 2.1:Gráficas de la temperatura cr´ıtica en función del diámetro para nanopar-ticulas de la aleación FeMnAl con estructura α. Se puede ver una gráfico inserto donde los ejes son logar´ıtmicos

(30)

30 LABORATORIO 2. AN ´ALISIS DE GR ´AFICAS

2.1. Objetivos

l _{Adquirir conocimientos y destrezas para la construcci´on, interpretaci´on}

y manipulaci´on de gr´aficas.

l _{Familiarizar al estudiante con las herramientas b´asicas utilizadas para la}

graficación de funciones y la interpretación gráfica de las relaciones entre dos magnitudes f´ısicas.

l _{Identificar y comprender el significado de los par´ametros de una gr´afica.}

2.2. Materiales

Excel.

2.3. Marco Te´

orico

Las gráficas representan de una manera ilustrativa de observar como una cantidad f´ısica cambia con respecto a otra. Las representaciones gráficas son importantes porque de ellas se puede extraer la información descriptiva de un evento a simple vista y en casos sin necesidad hacer cálculos.

La dependecia de una cantidad f´ısica con otra se puede dar por medio de funciones. Las funciones son relaciones entre dos conjuntos de tal manera que todos los elementos del conjunto de partida tienen otro elemento en el conjunto de llegada. En la realidad, los experimentos permiten obtener datos de la dependencia de una cantidad f´ısica con otra, pero en casi todos los casos es muy dif´ıcil obtener para todos los valores de la cantidad independiente sus respectivas respuestas. Por esto es importante saber como extrapolar de los resultados obtenidos el comportamiento de las dos cantidades f´ısicas en juego.

2.3.1. Graficaci´

on en Excel

Tomando una función de prueba como base se darán algunas pautas para graficar en Excel 2007. Se advierte que existen otras maneras, inclusive mas rápidas, de hacer la gráficación en Excel.

(31)

2.3. MARCO TE ´ORICO 31 t(s) x(m) 1 4 2 8 3 18 4 33 5 52 6 70 7 100 8 130 9 160 10 200 11 250 12 290 13 340 14 390 15 450

Cuadro 2.1: Tabla de prueba.

2. Despu´es de organizar los datos se consignan de esta misma manera en una hoja en Excel.

3. Para graficarlos se se˜nalan los datos que se quieren graficar, lo cual se puede hacer de varias maneras: una puede ser seleccionando con elmouse

las columnas que aparecen marcadas en la parte de arriba como A y B, otra manera es seleccionando las casillas que se van a graficar.

4. Después de seleccionados los datos a graficar, se dirije con el mouse a la parte de menú superior y escoje insertar. All´ı se despliegan varias op-ciones y en la parte de gráficas se escojedispersión y luegodispersión solo marcadorescomo aparece en la figura 2.2. Después de esto aparece la gráfica visible.

5. Después de que aparezca la gráfica se deben cambiar los nombres de los ejes y el t´ıtulo de la gráfica. Para esto, estando en la gráfica, se dirige a la parte del menú superior y escoje presentación. Para el cambio de los nombres de los ejes se dirije al botón Rótulos de ejesy se escoje la opción del eje que se quiera cambiar, de la misma manera para cambiar el t´ıtulo del gráfico se dirije al botónT´ıtulo del gráfico.

(32)

Figura 2.2:Ruta para graficar datos de medidas separadas en Excel

l´ınea de tendencia, en donde aparecerá un cuadro en el cual usted escoje la tendencia para que al parecer, tiene la forma mas similar a la de los puntos. Para el caso de la función prueba se nota que la tendencia l´ıneal no es aconsejable, por lo tanto se debe escoger la l´ınea de tendencia Potencia que es la más parecida. Antes de cerrar el cuadro de opciones de l´ınea de tendencia se debe marcar en la parte inferior las opciones Presentar ecuación del gráfico y Presentar el valor de R en el gráfico para que aparezcan la ecuación y el valor deR.

2.3.2. Funciones importantes

2.3.3. Funci´

on l´ıneal

La función l´ıneal relaciona los elementos de los reales en los reales de tal manera que al graficar se obtiene un l´ınea recta. Uno de los fenómenos más comunes que se representa con una l´ınea recta es un movimiento uniforme, en el cual la posición del cuerpo (x) cambia linealmente en función del tiempo (t). En general una función lineal cuya variable independiente es x y la variable dependiente es y tiene la forma:

y=mx+b, (2.1)

(33)

(posi-2.3. MARCO TE ´ORICO 33

tivos, negativos y cero), y se obtiene de la siguiente manera:

m= y2−y1

x2−x1

. (2.2)

Es importante notar que y2, x2, y1 y x1 pueden tener unidades (pues

repre-sentan una cierta cantidad f´ısica), por lo tanto la pendiente tiene las unidades que se obtienen de esta divisi´on.

Por su lado, el intecepto es el punto de la recta que cruza el eje y, es decir, es el valor de la variable independiente para la cual la variable dependiente vale cero. Al igual que la pendiente tambi´en puede tener unidades.

Para el caso concreto del movimiento rectil´ıneo uniforme, la ecuaci´on que predice como cambia la posici´on y el tiempo es:

x=x0+vt (2.3)

dondeves la pendiente, que para este caso correponde a la rapidez del movimien-to (unidadesm/s),x0 es el intercepto, que significa la posici´on inicial del m´ovil

(unidades m). Esto se muestra en la siguiente figura:

x(m)

t(s)

x0

v

2.3.4. Funciones no lineales

Funci´on Potencia

Las funciones potencia tienen la forma:

y=bxm (2.4)

(34)

Funci´on Exponencial

Las funciones exponenciales a diferencia de las funciones potencia tienen base fija pero en su exponente est´a la variable independiente, es decir, el ex-ponente cambia. Este tipo de funciones tienen la forma:

y=bamx (2.5)

donde a es la base y b y m son constantes. Todas estas tienen las unidades apropiadas para que la ecuaci´on 2.5 est´e dimensionalmente bien escrita. En este caso m debe tener las unidades inversas de la variable independiente x

para que en el exponente no existan unidades.

NOTA:

Los par´ametros de las distintas funciones

pueden tener unidades y estas muestran la cantidad

f´ısi-ca que representan, por esto es importante y necesario

escribir los par´ametros con sus debidas unidades.

2.4. Procedimiento

1. El profesor de laboratorio de f´ısica le debe asignar 3 tablas de datos para el trabajo del laboratorio.

2. Para cada una de las tablas, obtenga su respectiva gr´afica y realice el ajuste pertinente. El mejor ajuste corresponde a la l´ınea por la cual pasen mas cantidad de puntos de la tabla.

2.5. Informe

1. Adicione al informe las gr´aficas en donde se muestre claramente su ecuaci´on y valor de R.

2. Escriba cada uno de los par´ametros de la ecuaci´on que obtuvo luego de hacer el ajuste, sus respectivas unidades y con esto explique su significado f´ısico.

3. Consulte el significado de R y R2 _{y disculta acerca de los resultados}

obtenidos para cada una de las tablas.

(35)

2.5. INFORME 35

(36)

(37)

Laboratorio 3

INSTRUMENTOS DE

MEDIDA

Figura 3.1: Pie de Rey en un de las mesas de laboratorio

(38)

38 LABORATORIO 3. INSTRUMENTOS DE MEDIDA

3.1. Objetivos

l _{Adquirir conocimientos b´asicos y habilidad en el manejo de determinados}

instrumentos de medida que ser´an de gran utilidad en el desarrollo de las pr´acticas de los laboratorios siguientes.

3.2. Materiales

Regla.

Calibrador o pie de rey.

Tornillo microm´etrico.

Esfer´ometro.

Balanza (para todo el grupo).

Arandela.

Esfera.

Semiesfera

Cilindro.

3.3. Marco Te´

orico

3.3.1. Calibrador o pie de rey

El calibrador o pie de Rey es un instrumento de medida de longitud con el cual se pueden medir longitudes externas, internas y profundidades. El cal-ibrador tiene en la parte inferior de su regla fija divisiones en cent´ımetros y mil´ımetros. Además, tiene una reglilla móvil denominada nonio o vernier que se desliza por la regla fija y tiene divisiones en la escala inferior de tal man-era que 20 divisiones en el nonio equivalen a una división de la regla fija. De esta manera la m´ınima medición (apreciación) que se puede realizar con un calibrador es:

Acal = d

n (3.1)

donded es la m´ınima subdivisi´on en la parte fija del aparato (enmm) yn

(39)

Acal = d n =

1mm

20 = 0,05mm. (3.2) Esta apreciaci´on o m´ınima medida que se puede hacer con el calibrador es tambi´en el error que se comente con este aparato.

Figura 3.2:Medida con el Pie de Rey

Medici´on con el calibrador

Para la medición con el calibrador se cuentan los mil´ımetros que hay desde el cero de la regla fija hasta el cero de la regla móvil. Para mostrarlo con el ejemplo de la figura 3.4, observe que el cero de la regla móvil no está justo sobre una ralla de mil´ımetro, sino entre dos marcas que para esta medida corresponden a 42mmy 43mm.La medida inicial es 42mm, pero queda faltando un poco para obtener la medida más precisa. Para hallar esta fracción de mil´ımetro faltante se observa la ralla de la regla móvil que mas coincida con las rallas de la regla fija y este número corresponde al faltante, es decir, a lo que se debe adicionar para completar la medida con el calibrador.

En la figura 3.3 se puede ver que la ralla correspondiente a 4,5 es la que más coincide. Note que la ralla correspondiente a 4 está levemente corrida hacia la derecha y la ralla correspondi-ente a 5 está levemcorrespondi-ente corrida

(40)

Como resultado la medida obtenida con el calibrador es 42,45mm. Notese que arriba se dijo que la ralla que m´as coincidi´o es 4,5 pero al adicionarse se debe colocar como 45.

3.3.2. Tornillo microm´

etrico

El tornillo micrométrico es un aparato de medida de longitud que se consti-tuye por un eje y un tambor que gira alrededor de dicho eje. Tanto el eje como el tambor tienen divisiones con las cuales se determina la medida. El eje tiene divisiones cada 0,5mm intercaladas, una arriba y otra abajo. Inicialmente los ceros del tambor y del eje coinciden. Al girar el tambor una vuelta completa el borde de este coincide con la l´ınea siguiente (0,5mm) del eje fijo. Las 50 divisiones del tambor corresponden a las fracciones de medida entre 0mm y 0,5mm. Con esto la apreciación o m´ımima medición es:

AT ornillo =

0,5mm

50 = 1mm

100 = 0,01mm. (3.3)

Figura 3.4: Medida con el tornillo microm´etrico

Medici´on con el tornillo

(41)

En este caso la ralla que m´as coincide es 6, pues es la que se encuentra m´as cerca de la l´ınea central del eje fijo (ver figura 3.5). Este valor corresponde a agregar 0,06mm y as´ı la medi-da final es:

Figura 3.5:ampliaci´on de medida con el piede rey.

5,00mm Medida en el eje fijo (3.4) +

0,06mm Medida en el tambor 5,06mm Medida total

Con lo cual la medida total es 5,06mmPara el caso en que la ralla que coinidiera no fuera la de 6 sino la de 10 cambiariamos en esta suma 0,06mmpor 0,10mm:

5,00mm Medida en el eje fijo (3.5) +

0,10mm Medida en el tambor 5,10mm Medida total

Para este caso la medida total es 5,10mm

3.3.3. Esfer´

ometro

El esferómetro está diseñado para medir el radio de curvatura de superficies esféricas. Su funcionamiento es similar al del tornillo micrométrico, los ceros de la regla y el disco coinciden cuando la superficie es totalmente plana. El radio de curvatura (R) de un semiesférico se halla geométricamente en función de la altura (h) del hemisferio, la cual se obtiene con el esferómetro y la distanciaX

tomada desde una de las patas del esfer´ometro al eje del tornillo, de acuerdo a la siguiente relaci´on:

R = h

2 ₊_x2

2h (3.6)

(42)

Figura 3.6:Medida con el tornillo esfer´ometro

la regla fija. La regla fija se encuentra dividida en mil´ımetros y el disco tiene 100 divisiones, por lo tanto se tiene que la m´ınima medici´on de altura con el esfer´ometro es:

A_{esfer´ometro =} 1mm

100 = 0,01mm. (3.7) Como se puede ver la cantidad que realmente mide el esferom´etro es la alturah, sin embargo para hallar el radio de la esfera se debe utilzar la ecuaci´on 3.6 y por lo tanto se deben utilizar las propagaciones de error respectivas para hallar el error en el radio.

3.4. Procedimiento

(43)

3.5. INFORME 43

Objeto Instrumento Apreciaci´on Medida(A±_∆A)

Ancho hoja de la gu´ıa Largo hoja de la gu´ıa Di´ametro de un cabello

Largo de la mesa Ancho de la mesa Altura del hemisferio Profundidades cilindro

Altura cilindro Di´ametro externo cilindro Di´ametro interno cilindro

Masa del cilindro Di´ametro esfera

Masa esfera

Di´ametro externo arandela Di´ametro interno arandela

Altura de la arandela Masa arandela

Cuadro 3.1: Objetos para medir.

3.5. Informe

1. Llene completamente el cuadro 3.1.

2. Con los datos del cuadro 3.1 calcule las cantidades que se piden en el cuadro 3.2 con sus respectivos errores.

(44)

Cantidad Medida (A) Error(∆A)

Radio del hemisferio ´

Area de la hoja ´

Area de la mesa Volumen cilindro Densidad cilindro Volumen esfera Densidad esfera Volumen arandela Densidad arandela

(45)

Laboratorio 4

VELOCIDAD Y

ACELERACI ´

ON

Figura 4.1: Hombre trabajando en las instalaciones de la Universidad de San Bue-naventura Medell´ın (San Benito)

4.1. Objetivos

l _{Determinar y analizar experimentalmente los conceptos de velocidad y}

aceleraci´on.

l _{Analizar gr´aficos correspondientes a fen´omenos experimentales con}

(46)

46 LABORATORIO 4. VELOCIDAD Y ACELERACI ´ON

locidad y aceleraci´on constante.

l _{Comparar los datos obtenidos experimentalmente con los resultados que}

predice la cinem´atica de Galileo.

4.2. Materiales

Tabla cinem´atica.

Varillas de 100 y 70 cm

Nuez

Dos esferas.

Riel de aluminio en U (de 3 metros de longitud)

Cronometro.

Cinta de enmascarar. (Para todo el grupo)

4.3. Marco Te´

orico

(47)

al no cambiar de dirección se puede trazar una recta por la cual el objeto se mueve (dirección î). Con esto la definición de velocidad en una dimensión esta dada como el cambio intinitesimal de la posición en el cambio infinitesimal del tiempo:

v = dx

dt (4.1)

En el caso de objetos que se mueven a velocidad constante la expresi´on toma la siguiente forma

v = x−x0

t−t0

, (4.2)

donde x y x0 son las posiciones y, t y t0 los tiempos final e inicial

respectiva-mente. Es claro que los experimentos en donde se toman tiempos siempre se puede tomar t0=0; el cuando inicial el movimiento (cuando el objeto se

en-cuentra en la posici´on x0) se prende el cron´ometro y se empieza a contar el

tiempo, por lo tanto la ecuaci´on 4.2 queda como:

v = x−x0

t ⇒x−x0 =vt (4.3)

Por otro lado, si el objeto cambia de magnitud de velocidad sin cambiar de dirección (en las prácticas posteriores se analizará el fenómeno de cambio de dirección) se dice que el objeto se aceleró. En general, la aceleración se define como el cambio de velocidad en la unidad de tiempo, para el caso del movimiento en una dimensión la aceleración es:

a= dv

dt. (4.4)

Para el caso de aceleración constante, caso que se estudiará en esta práctica de laboratorio la expresión es:

a = v−v0

t ⇒v−v0 =at (4.5)

En esta expresi´onv es la velocidad final,v0 es la velocidad que el cuerpo tiene

cuando se empieza a contar el tiempo o velocidad inicial.Es muy importante notar que para situaciones de aceleraci´on constante, es decir donde la velocidad cambia, la ecuaci´on 4.3 no sirve.

Combinando las ecuaciones 4.1 y 4.5 se obtiene:

x= 1 2at

2₊_v

0t+x0 (4.6)

(48)

se puede ver muy fácilmente que cuando la aceleración es cero, lo cual corre-sponde al movimiento uniforme (velocidad constante), la ecuación 4.6 es igual a la ecuación 4.2 y la ecuación 4.5 es redundante.

En general para movimientos en una dimensión las ecuaciones 4.5 y 4.6 son las llamadas ecuaciones cinemáticas de movimiento acelerado unidimensional y sirven para describir movimientos acelerados como los que estudiaremos en esta práctica de laboratorio.

4.4. Procedimiento

4.4.1. Movimiento de una burbuja de aire en agua

1. Inicialmente asegurese que el riel con la manguera esté lleno de agua y que tenga una pequeña burbuja de aire de menos de un cent´ımetro de diámetro (4.2). Esta burbuja hará las veces de móvil.

Figura 4.2: Burbuja

2. Para que la burbuja de aire se desplace coloque aparato cinemático como se muestra en la figura: 4.3 y para que la burbuja se ubique en el extremo izquierdo del aparato cinemático, coloquelo como se muestra en la figura 4.4, posición b.

Figura 4.3: Posici´on (a) para que la burbuja se ponga en movimiento

(49)

4.4. PROCEDIMIENTO 49

25|M1 (ver la figura 4.5). Registre este valor del tiempo en el cuadro 4.1 correspondiente al valor de 25 cm. Luego lleve el riel a la posici´on (b) (figura 4.4) con el fin de ubicar la burbuja en el extremo del riel, detr´as de la marca roja, 15|M o y repita el procedimiento para las siguientes marcas hasta llenar el cuadro 4.1.

Figura 4.4:Posici´on (b) para que la burbuja se ubique en el exgtremo izquierdo

(50)

Tiempo t(s) distancia x(cm)

0 15

25 35 45 55 65 75 85 95

Cuadro 4.1:Medida de tiempos para el desplazamiento de la burbuja

4.4.2. Movimiento de esferas en un plano inclinado

1. Coloque el riel de 3m sobre del aparato cinem´atico tal como se muestra en la figura 4.6.

Figura 4.6: Movimiento de esferas en el plano inclinado

2. El riel se encuentra dividido en marcas de 20cm, la primera esM O y est´a a 20cm del extremo inicial del riel, las otras son M1, M2, M3, ...M13 y por ´ultimo aparece 300 que corresponde a la medida de los 300cmque mide el riel.

(51)

Figura 4.7: Punto inicial desde donde se sueltan las esferas

Figura 4.8: Punto para iniciar el cron´ometro y punto para pararlo

4. Nuevamente suelte la esfera de acero en el punto que se muestra en la figura 4.7, inicie el cronómetro en el punto |20|M o y párelo en el punto 60|M2, registre éste valor en el cuadro 4.2.

(52)

Tiempo Esfera de acero t(s) Tiempo Esfera de cristal t(s) distancia x(cm)

0 0 20

40 60 80 100 120 140 160 180 200 240 260 280 300

Cuadro 4.2: Medida de tiempos para el desplazamiento de las esferas

6. Repita los numerales del 2 al 5 para la esfera de cristal

4.5. Informe

4.5.1. Movimiento de una burbuja de aire en agua

1. Grafique enExcel los datos de distancia en funci´on del tiempo del cuadro 4.1.

2. Realice el respectivo ajuste y escriba la ecuaci´on que rige el movimiento de la burbuja.

3. Analice el valor y el significado f´ısico de los par´ametros de la ecuaci´on obtenida.

4.5.2. Movimiento de esferas en un plano inclinado

1. Para cada una de las esferas grafique enExcel los datos de espacio contra tiempo del cuadro 4.2.

2. Realice el respectivo ajuste y escriba la ecuaci´on que rige el movimiento de cada una de las esferas.

(53)

4.5. INFORME 53

de las esferas con la misma funci´on que se ajust´o el movimiento de la burbuja.

4. Analice el valor y el significado f´ısico de los par´ametros de la ecuaciones obtenidas en cada caso.

5. Obtenga el valor de la aceleraci´on para cada una de las esferas con sus respectivas unidades en el sistema internacional (S.I.).

6. Halle la velocidad con que cada esfera pasa por el punto 20|M o

(54)

(55)

Laboratorio 5

MOVIMIENTO PARAB ´

OLICO

5.1. Objetivos

l _{Demostrar que el movimiento de un proyectil se puede describir por}

medio de la ecuaci´on de una par´abola.

l _{Analizar el significado f´ısico de los coeficientes obtenidos de la ecuaci´on}

que rige el movimiento estudiado.

5.2. Materiales

Cinta de enmascarar

Equipo para movimiento en dos dimensiones

Papel carb´on.

Papel blanco.

Esfera met´alica.

Tabla cinem´atica

Regla de 100 cm.

Dos Nueces.

5.3. Marco Te´

orico

En la vida cotidiana es muy usual ver objetos que describen un movimiento parab´olico. Algunos de estos son por ejemplo el movimiento que describe un

(56)

56 LABORATORIO 5. MOVIMIENTO PARAB ´OLICO

balón de basquetbol cuando el lanzador quiere hacer una sesta, el movimiento que describe un balón de futbol al cobrar un tiro libre cuando el balón pasa por encima de la barrera, en fin, existe un sin número de ejemplos de movimiento parabólico. Estos movimientos se describen en dos dimensiones y surgen gracias a la existencia de la aceleración de la gravedad, la cual hace que los objetos modifiquen su velocidad hacia abajo permaneciendo la componente horizontal de la velocidad inalterada.

Figura 5.1:Movimiento parab´olico de un objeto en el plano xy

En general, un objeto puede ser lanzado desde un punto cuya posici´on y velocidad est´en dados por los vectoresR~0yv~0respectivamente como se muestra

en la figura (5.1). Para este caso las ecuaciones que describen el movimiento de la part´ıcula para todo tiempot en el plano xy (despreciando la resistencia del aire) son:

~

R =R~0+v~0t−

1 2gˆjt

2 _(5.1)

~v=v~0 −gˆjt (5.2)

donde R~ y~v son los vectores que determinan la posici´on y velocidad final. Todos estos vectores poseen componentes x e y en el sistema cartesiano de la figura (5.1):

~

R =xˆi+yˆj (5.3)

~

(57)

~v =vxˆi+vyˆj =vcos(θ)ˆi+vsen(θ)ˆj (5.5)

~

v0 =v0xˆi+v0yˆj =v0cos(θ0)ˆi+v0sen(θ0)ˆj (5.6)

Donde ˆi y ˆj son vectores unitarios en las direcciones positivas de los ejes x e

y respectivamente. Es de notar que en la dirección horizontal no existe acel-eración, por lo tanto la componente horizontal de la velocidad permanece con-stante (v0x =vx)y la posición en esta dirección var´ıa linealmente con el tiempo de la siguiente manera:

x=x0+v0t. (5.7)

Es de aclarar que la ecuación 5.7 se dedujo de la expresión (5.1) para el caso de la componente horizontal. Para el caso de la componente vertical, la aceleración corresponde ag, y según el sistema de coordenadas cartesianas empleado en la figura (5.1) tiene signo negativo, por esta razón la expresión para la posición en el eje vertical es:

y =y0+v0yt− g

2t

2 _(5.8)

Como v0x es constante ya que no hay aceleraci´on en la direcci´on del eje x, se puede escribir:

x−x0 =v0xt =v0cosθt (5.9)

t= x−x0

v0cosθ

(5.10)

reemplazando la ecuación 5.10 en la ecuación 5.8 en la ecuación (4), se tiene

y =y0+

v0senθ

v0cosθ

(x−x0)−

g

2v2 0cos2θ

(x−x0)2 (5.11)

y=y0 + (tanθ) (x−x0)−

g

2v2 0cos2θ

(x−x0)2 (5.12)

que es justamente la expresi´on matem´atica para describir una parabola.

5.4. Procedimiento

5.4.1. Montaje

(58)

Figura 5.2:Montaje movimiento parab´olico

2. Desde el borde del plano inclinado deje caer la esfera de acero (ver figura 5.3). Observe con mucho cuidado donde cae en el piso y marquelo. Esto se hace para ubicar el punto de inicio de la coordenada horizontal, es decir, el punto de inicio para medir la distancia horizontal.

Figura 5.3:Desde este punto se deja caer la esfera de acero al piso en forma vertical

(59)

hoja de papel carbón con el fin de marcar el punto donde cae la esfera. Nuevamente deje caer la esfera de acero desde el punto inicial del plano inclinado y verifique que la esfera pega en el papel y deja la marca del papel carbón en este. Este procedimiento se hace con el fin de tomar dos puntos de referencia para fijar la dirección horizontal.

4. Ahora fije la regla de metro de tal manera que se unan los dos puntos marcados. En el punto inicial debe colocar el inicio de la regla con el fin de medir a partir de all´ı la coordenada horizontal.

5. Tome la tabla cinemática (la tabla que tiene forma de L) y, en la superficie que tiene la cinta métrica, pegue hojas blancas y encima de ellas pegue otras de papel carbón con el fin de que se puedan marcar los golpes de las esferas. Este procedimiento sirve para determinar las distancias verticales.

6. Ubique la tabla cinem´atica sobre la regla, a 10cm del inicio, verificando que la ranura se encuentre sobre la regla y que se puede deslizar sobre ella. Adem´as debe verificar que el papel se encuentre en frente del plano inclinado por el cual van a salir disparadas las esferas.

5.4.2. Experimento

1. Después realizar el montaje y tener la tabla cinemática a 10cmdel inicio suelta la esfera de acero desde el punto máximo del plano inclinado y verifique que se realizó la marca en el papel blanco. Tome el dato de la coordenada vertical y consignelo en el cuadro 5.1 en la casilla correspondi-ente a 10cmde x para la esfera de acero. Realice el mismo procedimiento para la esfera de cristal.

(60)

x(cm) y esfera de acero (cm) y esfera de cristal (cm) 10

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Cuadro 5.1: Registro de datos movimiento parab´olico

5.5. Informe

1. Realice los gr´aficos en Excel dey contra x para ambas esferas.

2. Ajuste los datos de ambas gráficas. Teóricamente, cuál es el ajuste que se debe utilizar y por qué?

3. Interprete y compare cada uno de los parámetros de las ecuaciones obtenidas con los de la ecuación 5.12 y explique su significado f´ısico según sus unidades.

4. Determine el ´angulo θ y explique su significado.

5. Deternime la rapidezv0 de los movimientos de ambas esferas. Est´an estos

(61)

Laboratorio 6

SUMA DE FUERZAS

6.1. Objetivos

l _{Comprobar experimentalmente el equilibrio de fuerzas en dos}

dimen-siones.

l _{Obtener soluciones gr´aficas y anal´ıticas para equilibrio de fuerzas.}

l _{Resolver sumas anal´ıticas de varias fuerzas.}

(62)

62 LABORATORIO 6. SUMA DE FUERZAS

6.2. Materiales

Una mesa de fuerzas

Tres (3) poleas

Treita (30) cm. cordel

Dinam´ometro de 1000 gr. fuerza

6.3. Marco Te´

orico

Las leyes de Newton en principio ofrecen explicación de los estados de movimientos de los cuerpos. La primera ley o ley de inercia enuncia que al anularse las fuerzas externas que actúan sobre un objeto este debe viajar a velocidad constante, incluyendo dentro de estas velocidades el estado de reposo correspondiente a~v = 0. Las fuerzas externas son interacciones entre el objeto con otros objetos del exterior, las cuales pueden o no cambiar su estado de movimiento, es decir, para un objeto que inicialmente se encuentra quieto las interacciones externas pueden hacer que este objeto se mueva o, por el contrario, que permanezca quieto. Es muy importante notar que sólo las fuerzas externas hacen que el objeto cambie de movimiento, as´ı las fuerzas internas no pueden hacer que esto ocurra. Las fuerzas son magnitudes vectoriales en las cuales su efecto no sólo se ve por causa de su magnitud sino también de su dirección y sentido.

Como un ejemplo piloto consideraremos el caso de las fuerzas con diferentes magnitudes y direcciones que actúan en el mismo punto, tambien llamadas fuerzas concurrentes. En este ejemplo se desea encontrar el efecto neto pro-ducido por estas fuerzas, encontrando una fuerza única que sea equivalente al efecto de las fuerzas actuantes. A esta fuerza única se le llamafuerza

equiv-alente ofuerza resultante. La fuersa resultante es la suma vectorial de las

fuerzas actuantes.

(63)

Figura 6.1: Representaci´on grafica de vectores en el plano

6.4. Procedimiento

1. Proceso experimental

a) Dos fuerzas aplicadas

(64)

Figura 6.2:En la mesa de fuerzas sobre la l´ınea que marca 20o_{debe pasar la cuerda}

que sostiene la polea con el soporte y una masa de 0,100kg, en tanto que sobre la marca 90 pasa la cuerda que sostiene el soporte con una masa de 0,200Kg

2) Coloque una polea a 90o_{, en la mesa de fuerzas, ver figura 6.2,y} col´oquele una masa total dem= 0,200Kg. En el soporte, tendr´a entonces una masa total de m = 0,217Kg. calcule la fuerza producida y reg´ıstrela como F2 en el cuadro 6.1. (El soporte

tiene una masa de m = 0,017gr)

3) Experimentalmente determine por ensayo y error la magnitud de la masa requerida y el ángulo en que se debe colocar para alcanzar el equilibrio. Este se logra cundo el anillo está com-pletamente centrado en la mesa de fuerzas, como e ve en la figura 6.3. Esto se determina as´ı: Hale la tercera pita del anillo, buscando el ángulo hasta lograr que el anillo quede bien cen-trado, observe el ángulo y reg´ıstrelo en el cuadro 6.1. Luego coloque una polea en ese ángulo, sobre ella la cuerda con el so-porte. Vaya agregando masas hasta lograr que el anillo quede nuevamente centrado, registre el valor de la masa, incluyendo la de soporte en el cuadro 6.1, como masa equivalente, es decir en la fila ’E1’columna ’Masa’. Golpee suavemente la mesa para

(65)

Figura 6.3: La figura muestra el sistema en equilibrio, se coloco la llave hexagonal en el centro para evitar accidentes.

4) Para la masa calculada experimentalmente calcule la fuerza pro-ducida y reg´ıstrela como la fuerza equilibrante E1

5) Del valor de la fuerza equilibranteE1, Determine

experimental-mente la magnitud y direcci´on de la fuerza resultante y reg´ıstrela en el cuadro 6.1 como fuerza resultanteR1. La fuerza resultante

tiene la misma magnitud que la fuerza equilibrante pero su sen-tido es contrario, 180o _menor.

~

E =−R~ (6.1)

|E~|=|R~| (6.2) pero

θE =θR+ 180 (6.3)

de donde

θR=θE −180 (6.4)

b) Tres fuerzas aplicadas

1) Coloque una polea a 30o _{con una masa de 0}_,₁₉₂_Kg_{. otra a} 120o _{con una masa de 0}_,₂₁₇_Kg_{. y otra a 145}o _{con una masa de} 0,117Kg.

2) Calcule la fuerza producida por estas tres masas y reg´ıstrelas como F3,F4, F5 en la cuadro 6.1.

(66)

2. Construcci´on gr´afica

a) Encuentre la resultante de dos fuerzas aplicadas por el m´etodo del paralelogramo. Usando regla y transportador, construya vectores cuya longitud y direcci´on representan aF~1 yF~2. Sea muy cuidadoso

al colocar la dirección de cada vector. Mida la magnitud y dirección de la fuerza resultante. Y reg´ıstrela comoR1 en el cuadro de cálculos

6.2.

b) Para tres fuerzas aplicadas calcule la resultante usando el m´etodo del pol´ıgono.

3. Soluci´on anal´ıtica:

Usando c´alculos trigonom´etricos, calcule las componentes de F1 y F2

y reg´ıstrelas el cuadro anal´ıtico. Sume las componentes algebraicas y determine la magnitud y direcci´on de la fuerza resultante, registre estos valores en el cuadro 6.3. Calcule tambi´en para tres fuerzas aplicadas.

6.5. Informe

1. Calcule

a) el porcentaje de error de la magnitud de los valores experimentales de la fuerza resultante R comparada con la soluci´on anal´ıtica, reg-istrelo en elcuadro 6.4.

b) el porcentaje de error de la magnitud de la soluci´on gr´afica, reg-istrelo en elcuadro 6.4.

c) el porcentaje de error para los ´angulos en cada caso, registrelo en elcuadro 6.4.

(67)

(68)

Fuerza Masa(Kg.) Fuerza(N) θ(Grados)

F1 0,117 20

F2 0,2170 90

E1

R1

F3 0,192 30

F4 0,217 120

F5 0,117 145

E2

R′

2

Cuadro 6.1: Proceso experimental

Fuerza Masa(Kg.) Fuerza(N) θ(Grados)

F1 0,117 20

F2 0,2170 90

E1

R1

F3 0,192 30

F4 0,217 120

F5 0,117 145

E2

R′

2

Cuadro 6.2: Soluci´on grafica

Fuerza Masa(Kg.) Fuerza(N) θ(Grados) Comp x Comp y

F1 0,117 20

F2 0,2170 90

E1

R1

F3 0,192 30

F4 0,217 120

F5 0,117 145

E2

R′

2

(69)

6.5. INFORME 69

Magnitud experimental comparada con la anal´ıtica Porcentaje de error Magnitud Grafica Comparada con la anal´ıtica

Angulo Experimental comparado con el anal´ıtico Angulo gr´afico comparado con el anal´ıtico Angulo gr´afico comparado con el anal´ıtico Magnitud experimental comparada con la anal´ıtica

Magnitud Gr´afica Comparada con la anal´ıtica Angulo Experimental comparado con el anal´ıtico

Angulo gr´afico comparado con el anal´ıtico

(70)

(71)

Laboratorio 7

COEFICIENTE DE FRICCI ´

ON

7.1. Objetivos

l _{Interpretar los factores que determinan la fuerza de fricci´on entre las}

superficies de dos cuerpos que se mueven uno respecto al otro.

l _{Obtener criterios para diferenciar los conceptos de coeficiente de fricci´on}

est´atico y cin´etico.

7.2. Materiales

Plano inclinado.

Placa de acr´ılico.

Dinamometro, de 1000 gf,

Bloque de madera.

Juego de masas.

Cordel.

Balanzas (Para todo el grupo).

Cinta de enmascarar

7.3. Marco Te´

orico

Cuando un cuerpo se lanza sobre el piso con una velocidad inicial V0, al

cabo de cierto tiempo se detiene, esto quiere decir que el cuerpo experimenta una resistencia al movimiento, esta resistencia se llama fuerza de fricci´on.