INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA
MECÁNICA Y ELÉCTRICA
ANÁLISIS DIDÁCTICO DEL DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR DE
DISTRIBUCIÓN TIPO POSTE UTILIZANDO MSEXCEL 1997-2003
TESIS
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
INGENIERO ELECTRICISTA
PRESENTA
ISRAEL ZÚÑIGA RAMÍREZ
ASESOR TÉCNICO: M. EN C. JUAN DE JESÚS NERI ESCUTIA GÓMEZ
ASESOR METODOLÓGICO: DR. DAVID SEBASTIÁN BALTAZAR.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTRICA
UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LÓPEZ MATEOS"
TEMA DE TESIS
QUE PARA OBTENER ELTITlJLO DE
INGENIERO EIECfRIOSfA
POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN
TFSISINDIVIDUALYEXAMENORALINDIVIDUAL DEBERA(N) DESARROLLAR
C.-ISRAELZÚÑIGARAMÍREZ
"ANÁLISIS DIDÁCTICO DEL DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN TIPO POSTE UTILIZANDO MSEXCEL 1997-2003".
DISEÑAR UNA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL EN LA PLATAFORMA DE MICROSOFT EXCEL QUE PERMITA ANALIZAR EL DISEÑO Y REDISEÑO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN TIPO POSTE DE 75 kVA, CON NIVEL DE TENSIÓN DE 13200 VOLTS EN EL DEVANADO PRIMARIO Y NIVELES DE TENSIÓN EN EL SECUNDARIO DE 220-127 VOLTS, A UNA FRECUENCIA DE 60 Hz, 85° C y ± 2 DERIVACIONES EN EL LADO DE ALTA TENSION CON UNA VARIACIÓN DE 2.5 % CADA UNA CON RESPECTO AL VALOR NOMINAL, CONEXIÓN ｾＭｙ (DELTA-ESTRELLA), PERMITIENDO A LOS ESTUDIANTES COMPRENDER EL USO DEL SOFTWARE COMO HERRAMIENTA ÚTIL y ESENCIAL DE LA INGENIERÍA.
>
INTRODUCCIÓN.>
GENERALIDADES DE LOS TRASNFORMADORES.>
DISEÑO y CÁLCULO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN.>
DISEÑO DEL TRANSFORMADOR UTILIZANDO MICROSOFT EXCEL 1997-2003.>
ESTUDIO COSTO-BENEFICIO.>
CONCLUSIONES.MÉXICO, D. F ,A 18 DE ENERO DE 2011
GLOSARIO
AISI. American Iron and Steel Institute. Instituto Americano de Hierro y Acero.
ASA. American Standar Association. El sistema americano utilizado en los Estados Unidos y en todos los países bajo su influencia industrial , está regido por esta asociación.
AWG. American Wire Gauge. Calibre americano para cables.
BWG. Birmingham Wire Gauge. Calibre inglés para cables.
Conductividad. Capacidad de un cuerpo para permitir el paso de la corriente eléctrica.
Corriente de excitación. Es la corriente de vacío total en el núcleo. Es la suma de la corriente de magnetización y de la corriente de pérdidas en el núcleo.
Corriente de vacío. Es la corriente necesaria para producir la potencia que compense las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas en el núcleo.
Densidad de corriente. El vector definido en cada punto de un conductor cuyo módulo es la intensidad por cada unidad de superficie a través de una superficie normal a la velocidad de arrastre en ese punto y su sentido el de la intensidad a través de esa superficie. Su unidad es el Ampere por metro cuadrado (A/m2
Factor de potencia. Es la relación entre la potencia activa y la potencia aparente, si las corrientes y tensiones son señales perfectamente senosoidales.
Flujo magnético. Es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a partir del campo magnético, la superficie sobre la cual actúa y el ángulo de incidencia formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha superficie.
Fuerza electromotriz.(f.e.m.). Es el trabajo realizado para mover la carga eléctrica. ).
Densidad de flujo magnético. Número de líneas de fuerza que atraviesan perpendicularmente a la unidad de área.
Devanado primario. Es el devanado que se conecta a la fuente de potencia.
Devanado secundario. Es el devanado que se conecta a la carga.
Fuerza magnétomotriz (f.m.m.). Es aquella capaz de producir un flujo magnético entre dos puntos de un circuito magnético
Ley de Faraday. Si un flujo magnético atraviesa una espira de alambre, se inducirá en esta una tensión directamente proporcional a la tasa de cambio del flujo con respecto al tiempo.
NEMA. National Electrical Manufacturers Association (Asociación Nacional de Manufacturas Eléctricas). Asociación de comercio más grande en los Estados Unidos la cual representa los intereses de los fabricantes de la industria eléctrica. Fue fundada en 1926 y sus oficinas principales se encuentran cerca de Washington, D.C.. Los miembros son compañías fabricantes de productos eléctricos, utilizados en la transmisión, generación, distribución, control y utilización final de la energía eléctrica.
Pérdidas por corrientes de eddy. En los núcleos de bobinas y transformadores se generan tensiones inducidas debido a las variaciones de flujo magnético a que se someten aquellos núcleos. Estas tensiones inducidas son causa de que se produzcan corrientes parásitas en el núcleo (llamadas corrientes de Foucault), que no son óptimas para la buena eficiencia eléctrica de éste. Las corrientes de Foucault crean pérdidas de energía a través del efecto Joule. Más concretamente, dichas corrientes transforman formas útiles de energía, como la cinética, en calor no deseado, por lo que generalmente es un efecto inútil, cuando no perjudicial.
Pérdidas por histéresis. Son debidas a que el núcleo del transformador se encuentra ubicado dentro del campo magnético generado por el mismo y, en consecuencia, se imanta. Pero, ocurre que la corriente aplicada al transformador es alterna, por tanto, invierte constantemente su polaridad, variando con la misma frecuencia el sentido del campo magnético. Luego, las moléculas del material que forma el núcleo deben invertir en igual forma su sentido de orientación, lo cual requiere energía, que es tomada de la fuente que suministra la alimentación. Esto representa, por tanto, una pérdida.
Permeabilidad. Es la facultad que tienen algunos materiales de facilitar el paso a través de ellos del flujo creado por un campo magnético exterior.
Planta Generadora. También conocida como central eléctrica es el conjunto de instalaciones productoras de energía eléctrica. En ellas hay un conjunto de maquinas motrices y aparatos que se utilizan para generar energía eléctrica.
Reactancia inductiva. La reactancia inductiva es la oposición al cambio de la corriente en una bobina, originado por la inductancia de esta. Su unidad es el Ohm.
Rigidez Dieléctrica. Máximo campo eléctrico que puede soportar un dieléctrico sin perder sus propiedades aislantes.
Sistema eléctrico de potencia. Conjunto de centrales generadoras, de líneas de transmisión interconectadas entre sí y de sistemas de distribución esenciales para el consumo de energía eléctrica. Sus partes principales son: generación, transmisión y distribución.
Subestación eléctrica. Instalación destinada a modificar y establecer los niveles de tensión de una infraestructura eléctrica, con el fin de facilitar el transporte y distribución de la energía eléctrica.
Transformador eléctrico. Máquina estática que cambia la potencia eléctrica alterna con un nivel de tensión a potencia eléctrica alterna con otro nivel de tensión mediante la acción de un campo magnético.
NOMENCLATURA
m mm Al
2
0284 ,
0 Ω⋅
=
ρ Resistividad específica del aluminio.
%Reg: Por ciento de regulación.
%Z o %Vn: Por ciento de impedancia.
%η: Por ciento de eficiencia.
T φ
: Variación del flujo magnético con respecto al tiempo.
a: Espesor promedio de la bobina de B.T.
Af: Área física. An: Área neta.
B: Altura de la ventana del núcleo.
Β: (Letra griega beta mayúscula) Densidad de flujo magnético. b: Espesor promedio del espacio alta-baja.
BIL: Nivel básico de aislamiento.
C: Ancho de lamina.
c: Espesor promedio de la bobina de A.T.
D: Espesor del paquete de laminación de arcada.
da: Distancia aislamiento axial. daisl: Espesor aislamiento.
daislAT-BT = b.
dAT = c.
dBT = a.
dBT: Espesor del devanado de B.T.
dcond: Diámetro del conductor.
E1: La f.e.m. inducida en el devanado primario.
E2: Es la fem inducida en el secundario en vacío (ensayo en vacío). F.s: Factor de seguridad.
f: Frecuencia del sistema.
fe: Factor de apilamiento (o de laminación), también conocido como factor de espacio. fg: Factor de utilización geométrico.
fo: Factor de utilización total.
hm: Altura del yugo.
hp: Altura efectiva del devanado primario. I h+c: Corriente de pérdidas en el núcleo. I: Corriente eléctrica.
I0: Corriente de vacío o de energización. I0 o Iexc = %In.
I1R1: caída de tensión debida a la resistencia del primario.
I1X1: caída de tensión debida a la reactancia de dispersión del primario.
I1Z1: caída de tensión debida a la impedancia del primario.
I2R2: Caída de tensión debida a la resistencia del secundario.
I2X2: Caída de tensión debida a la reactancia de dispersión del secundario.
I2Z2: Caída de tensión debida a la impedancia del secundario. IM: Corriente de magnetización.
kVA1Φ: kVA monofásicos del transformador.
N: Número de vueltas.
Nab: Número de espacios entre el devanado de A.T. y el de B.T. NBI: Nivel básico de impulso.
Np1: Es el número de espiras calculadas para la posición 1 del cambiador de derivaciones. P1: Potencia absorbida por el primario.
P2: Potencia cedida por el secundario.
PCu: Pérdidas por efecto Joule.
Pe: Peso específico. Pe: Potencia de entrada. PFe: Pérdidas en el hierro. Ps: Potencia de salida útil.
rc: Radio de curvatura del núcleo.
Sn: Sección neta en función del diámetro. T1= 20°C (temperatura ambiente).
T2: Temperatura elevada.
Tt : Temperatura final (o elevada). V: Tensión o diferencia de potencial.
V02: Tensión secundaria sin carga.
V1: suma vectorial de –E1 e I1Z1.
V1: Tensión aplicada en el devanado primario.
V2: Es la tensión en el secundario a plena carga del transformador (ensayo con carga). VAl: Volumen del conductor.
Vc: Esfuerzo dieléctrico entre capas.
v
pc : Vueltas por capa. Vt: Relación Volt/vuelta.Vv: Esfuerzo dieléctrico entre vueltas. WCu: Pérdidas en el cobre.
WFE: Pérdidas en el hierro. Z: % por ciento de impedancia.
α : Longitud de la trayectoria del flujo disperso.
α : Coeficiente de temperatura para el aluminio.
γ = (a + c / 3) + b.
θ0 : Factor de potencia de vacío. θ2: El factor de potencia de la carga.
υ
m: Promedio de las longitudes de las vueltas medias de B.T. y A.T.ÍNDICE GENERAL
Pág.
Glosario ... i
Nomenclatura ... iv
Índice de Figuras ... xiii
Índice de Tablas ... xviii
Introducción. ... xix
Planteamiento del problema ... xxi
Objetivo. ... xxiii
Justificación. ... xxiv
Alcance. ... xxvii
Estructura del trabajo. ... xxviii
Capítulo 1. Definición. Generalidades de los transformadores. ... 1
1.1 Introducción. ... 1
1.2 El transformador en los sistemas eléctricos de potencia. ... 2
1.3 Principio de funcionamiento del transformador... 4
1.3.1 Fuerza electromotriz inducida en vacío ... 6
1.3.2 Relación de tensiones y corrientes en un transformador ... 9
1.3.3 Relación de transformación ... 9
1.4 Partes constitutivas del transformador. ... 10
1.4.1 Partes principales del transformador. ... 10
1.4.2 Partes auxiliares y accesorisos del transformador. ... 12
1.5 Funcionamiento del transformador. ... 16
1.5.1 El diagrama fasorial del transformador en vacío. ... 16
1.5.2 El transformador con carga. ... 18
1.5.2.2 Circuito equivalente de un transformador. ... 20
1.5.2.3 Diagrama vectorial de un transformador con carga ... 21
1.6 Clasificación y utilización de los transformadores. ... 22
1.6.1 Por la operación. ... 22
1.6.1.1 Transformadores de distribución. ... 22
1.6.1.2 Transformadores de potencia. ... 23
1.6.2 Por el número de fases. ... 23
1.6.2.1 Transformador monofásico. ... 23
1.6.2.2 Transformador trifásico... 24
1.6.3 Por su utilización. ... 24
1.6.3.1 Transformador para generador. ... 24
1.6.3.2 Transformadores de subestación. ... 25
1.6.3.3 Transformadores especiales. ... 25
1.6.3.4 Transformadores de instrumentos. ... 25
1.6.4 Por la construcción o forma del núcleo. ... 25
1.6.4.1 Núcleo acorazado ... 25
1.6.4.2 Núcleo no acorazado ... 25
1.6.5 En función de las condiciones de servicio. ... 28
1.6.6 En función de los lugares de instalación. ... 28
1.6.7 De acuerdo al tipo de enfriamiento. ... 29
1.6.7.1 Descripción de los tipos de enfriamiento ... 29
1.7 Variables eléctricas empleadas. ... 30
1.7.1 Tensión. ... 30
1.7.2 Corriente... 30
1.7.4 Flujo Magnético. ... 31
1.7.5 Pérdidas en vacío. ... 31
1.7.6 Corriente de excitación o de vacío. ... 31
1.7.7 Pérdidas con carga. ... 31
1.7.8 Impedancia (Tensión de impedancia). ... 31
1.7.9 Nivel básico de aislamiento al impulso (BIL, Basic Impulse Level)... 31
1.7.10 Eficiencia. ... 32
1.7.11 Regulación. ... 32
1.8 Normas y especificaciones aplicables. ... 32
Capítulo 2. Diseño y Cálculo de Transformadores de Distribución. ... 33
2.1 Introducción. ... 33
2.2 Especificaciones de diseño de un transformador de distribución. ... 34
2.3 Cálculo de tensiones y corrientes en los devanados. ... 37
2.4 Cálculo del número de vueltas, sección del conductor y sección del núcleo magnético. .. 37
2.4.1 Número de vueltas y sección del conductor. ... 37
2.4.2 Cálculo de la sección transversal del núcleo y sus dimensiones geométricas. ... 41
2.5 Cálculo de las dimensiones generales de las bobinas y del ancho de ventana de las arcadas del núcleo. ... 44
2.5.1 Diseño dieléctrico del transformador. ... 44
2.5.2 Dimensionado de bobinas. ... 50
2.5.3 Determinación del ancho de ventana del núcleo y el peso por arcada. ... 60
2.6 Pérdidas en el transformador y eficiencia. ... 63
2.7 Impedancia del transformador. ... 67
2.8 Regulación de tensión. ... 69
2.10 Otras formas físicas de núcleo ... 71
2.10.1 Sección Cuadrada ... 72
2.10.2 Sección Cruciforme... 73
2.10.3 Sección Cruciforme de 3 Escalones ... 74
2.10.4 Sección Cruciforme de 4 Escalones ... 75
2.10.5 Sección Cruciforme de 5 Escalones ... 76
2.10.6 Sección Ovalada de 5 Escalones ... 77
Capítulo 3. Diseño del transformador utilizando Microsoft Excel 1997-2003 ... 78
3.1 Introducción ... 78
3.2 ¿Por qué se eligió Microsoft Excel para realizar el proyecto? ... 78
3.3 El diseño de la hoja de cálculo ... 79
3.4 Requisitos para el uso de la hoja de cálculo ... 80
3.5 Manual de Usuario ... 81
3.6 Hojas de cálculo del transformador en Microsoft Excel ... 125
3.7 Análisis de Resultados ... 144
Capítulo 4. Estudio costo-beneficio ... 145
4.1 Introducción ... 145
4.2 Beneficios que se esperan del proyecto ... 145
4.3 Cuantificación de Beneficios ... 146
4.4 Identificación y Cuantificación de costos ... 147
4.5 ¿Por qué aceptar el proyecto? ... 148
Conclusiones. ... 149
Recomendaciones para próximos trabajos. ... 149
Referencias ... 150
A.1. Introducción. ... 154
A.2 ¿Qué es y para qué sirve Excel 1997-2003? ... 154
A.3 La pantalla inicial ... 156
A.4 Las Barras en Microsoft Excel 1997-2003... 156
A.5 El Panel de Tareas. ... 160
A.6 Conceptos de Excel. ... 161
A.7 Introducir datos ... 163
A.8 Tipos de datos ... 164
A.9 Referencias. ... 166
Apéndice B. Tablas de Conductores. ... 168
B.1 Introducción... 168
B.2 Conductores eléctricos. Alambre Magneto. Datos de alambre desnudos. Alambres redondos de cobre y aluminio... 169
B.3 Alambre magneto de cobre: Doble capa de barniz. ... 171
B.4 Alambre magneto de cobre: Triple capa de barniz. ... 172
B.5 Datos de alambres esmaltados y forrados. ... 173
Apéndice C. Aceros Eléctricos. “Grano Orientado” ... 175
C.1 Introducción... 175
C.2 Características del acero eléctrico “Grano orientado” AISI-M3 ... 176
C.3 Características del acero eléctrico “Grano orientado” AISI-M4 ... 177
C.4 Características del acero eléctrico “Grano orientado” AISI-M5 ... 178
Apéndice D. Características de Aislamientos Internos. ... 179
D.1 Introducción. ... 179
ÍNDICE DE FIGURAS Pag
Figura 1.1 Transformador de distribución tipo poste. ... 2
Figura 1.2 Esquema representativo de un sistema eléctrico de potencia. ... 2
Figura 1.3 Diagrama unifilar que representa al SEP. ... 3
Figura 1.4. Distribución eléctrica ... 4
Figura 1.5 Esquema representativo de un transformador monofásico. ... 5
Figura 1.6 Variación senoidal del flujo con el tiempo. ... 7
Figura 1.7. Bobinas de un transformador ... 10
Figura 1.8. Laminaciones de tipo “E” y de tipo “I”. ... 11
Figura 1.9 Laminaciones del núcleo. ... 11
Figura 1.10 Tanque de un transformador ... 12
Figura 1.11. Análisis de aceite refrigerante. ... 12
Figura 1.12. Tubos radiadores de un transformador de distribución ... 13
Figura 1.13. Interruptor Buchholz ... 14
Figura 1.14 Pararrayos de 10kA, modelo “INZ”, 3-36 kV, para sistemas de distribución. ... 14
Figura 1.15. Indicador de Nivel de Aceite tipo MTO-STF160(G). ... 15
Figura 1.16. Termómetro ... 15
Figura 1.17. Boquillas terminales de A.T. y de B.T. ... 16
Figura 1.18. Diagrama fasorial en vacío. ... 17
Figura 1.19 Relación entre las corrientes ... 18
Figura 1.20. Diagrama vectorial elemental del transformador con carga. ... 18
Figura 1.21 Flujo de dispersión en los transformadores. ... 19
Figura 1.22 Circuito equivalente de un transformador. ... 20
Figura 1.23 Diagrama vectorial del transformador con carga. ... 21
Figura 1.25. Transformador de potencia. ... 23
Figura 1.26 Esquema eléctrico, transformador monofásico. ... 23
Figura 1.27 Esquema eléctrico, transformador trifásico. ... 24
Figura 1.28 Transformador de subestación. ... 25
Figura 1.29 Formas constructivas de núcleos y los tipos de núcleo de transformadores. ... 26
Figura 1.30 Formas constructivas del núcleo... 27
Figura 1.31 Transformador tipo pedestal. ... 28
Figura 1.32 Transformador tipo bóveda o sumergible. ... 28
Figura 2.1. Transformador monofásico con arreglo B.T.-A.T. y con núcleo apilado. ... 36
Figura 2.2 Esquema del desarrollo de devanados de B.T. y A.T. ... 40
Figura 2.3. Núcleo arrollado de cuatro arcadas, para transformador trifásico tipo acorazado. ... 41
Figura 2.4 Representación de una arcada del núcleo. ... 43
Figura 2.5. Corte de la sección transversal del núcleo. ... 43
Figura 2.6 Arreglo de los formaductos en los cabezales de la bobina de B.T. ... 44
Figura 2.7 Lote de bobinas compactadas y horneadas, listas para el ensamble núcleo-bobina. ... 45
Figura 2.8. Características de ruptura de papel kraft sumergido en aceite. ... 47
Figura 2.9 Bobinas de alta y baja tensión tipo dona. ... 48
Figura 2.10 Lote de bobinas tipo dona para transformadores de distribución. ... 49
Figura 2.11. Corte transversal de la bobina de B.T. ... 51
Figura 2.12. Croquis mostrando el arreglo de las bobinas primaria y secundaria sobre una pierna del núcleo y la longitud de vuelta media de cada bobinado. .... 53
Figura 2.13 Colocación de collares en el devanado de la bobina de A.T. ... 55
Figura 2.14. Croquis mostrando el arreglo de bobina BT-AT y la salida de guías en los cabezales. ... 57
Figura 2.15. Diagrama de corte del conjunto núcleo-bobina. ... 60
Figura 2.17 Sección Cuadrada ... 72
Figura 2.18 Sección Cruciforme ... 73
Figura 2.19 Sección Cruciforme de 3 Escalones ... 74
Figura 2.20 Sección Cruciforme de 4 Escalones ... 75
Figura 2.21 Sección Cruciforme de 5 Escalones ... 76
Figura 2.22 Sección Ovalada de 5 Escalones ... 77
Figura 3.1 Celdas de distintos colores para distintas funciones. ... 81
Figura 3.2. Celda turquesa y fucsia. ... 82
Figura 3.3 Primera sección de la hoja de cálculo. ... 83
Figura 3.4 Segunda y tercera sección de la hoja de cálculo ... 84
Figura 3.5 Tabla 2. Tensiones nominales preferentes para transformadores. ... 85
Figura 3.6 Tabla 11. Valores límites de impedancia. ... 86
Figura 3.7 Primera parte de la cuarta sección de la hoja de cálculo. ... 87
Figura 3.8 Segunda parte de la cuarta sección de la hoja de cálculo. ... 88
Figura 3.9 Apéndice B2. Datos de alambres desnudos. ... 89
Figura 3.10 Quinta sección de la hoja de cálculo. ... 90
Figura 3.11 Primera parte de la sexta sección de la hoja de cálculo. ... 91
Figura 3.12 Características del Acero Eléctrico Grado M3. ... 92
Figura 3.13 Características del Acero Eléctrico Grado M4. ... 93
Figura 3.14 Características del Acero Eléctrico Grado M5. ... 93
Figura 3.15 Segunda parte de la sexta sección de la hoja de cálculo. ... 94
Figura 3.16 Tercera parte de la sexta sección de la hoja de cálculo. ... 95
Figura 3.17 Tabla 2.5 Distancias mínimas para aislamientos mayores. ... 96
Figura 3.18 Primera parte de la séptima sección de la hoja de cálculo ... 97
Figura 3.20 Tabla 2.7 Lámina de Aluminio Lisa. ... 98
Figura 3.21 Segunda parte de la séptima sección de la hoja de cálculo. ... 99
Figura 3.22 Apéndice D2. Tabla de características de aislamientos internos. ... 100
Figura 3.23 Tercera parte de la séptima sección de la hoja de cálculo. ... 101
Figura 3.24 Cuarta parte de la séptima sección de la hoja de cálculo. ... 102
Figura 3.25 Apéndice B3. Alambre magneto de Cobre. Doble capa de barniz. ... 103
Figura 3.26 Apéndice B4. Alambre magneto. Triple capa de barniz. ... 104
Figura 3.27 Quinta parte de la séptima sección de la hoja de cálculo. ... 105
Figura 3.28 Sexta parte de la séptima sección de la hoja de cálculo. ... 106
Figura 3.29 Primera parte de la octava sección de la hoja de cálculo. ... 107
Figura 3.30 Características de Ruptura de papel Kraft sumergido en aceite. ... 108
Figura 3.31 Segunda parte de la octava sección de la hoja de cálculo. ... 109
Figura 3.32 Tercera parte de la octava sección de la hoja de cálculo. ... 110
Figura 3.33 Cuarta parte de la octava sección de la hoja de cálculo. ... 111
Figura 3.34 Primera parte de la novena sección de la hoja de cálculo. ... 112
Figura 3.35 Segunda parte de la novena sección de la hoja de cálculo. ... 113
Figura 3.36 Tercera parte de la novena sección de la hoja de cálculo. ... 114
Figura 3.37 Primera parte de la décima sección de la hoja de cálculo. ... 115
Figura 3.38 Segunda parte de la décima sección de la hoja de cálculo ... 116
Figura 3.39 Tercera parte de la décima sección de la hoja de cálculo. ... 117
Figura 3.40 Cuarta parte de la décima sección de la hoja de cálculo. ... 118
Figura 3.41 Décimo primera sección de la hoja de cálculo. ... 119
Figura 3.42 Datos del transformador y los Volt/vuelta en la hoja de resumen de cálculos. .. 120
Figura 3.44 Segunda parte de los datos de los devanados del
transformador en la hoja resumen. ... 122
Figura 3.45 Datos del circuito magnético (núcleo) del transformador en la hoja resumen. .. 123
Figura 3.46 Datos de eficiencia e impedancia del transformador en la hoja resumen. ... 124
Figura A.1 Cuadrícula de datos en Excel. ... 154
Figura A.2. Ejemplo de introducción de datos en Excel. ... 155
Figura A.3.Pantalla inicial en Excel... 156
Figura A.4. La barra de título ... 156
Figura A.5 La barra de menú ... 157
Figura A.6 Ejemplo de comando inmediato. ... 157
Figura A.7. Ejemplo de menú desplegable. ... 158
Figura A.8. Comando con ventana... 158
Figura A.9 Barra de herramientas estándar ... 159
Figura A.10 Barra de formato ... 159
Figura A.11Barra de fórmulas. ... 159
Figura A.12. Barra de etiquetas ... 159
Figura A.13.Barra de desplazamiento ... 159
Figura A.14 Panel de tareas. ... 160
Figura A.15. Panel de tareas. ... 161
Figura A.16. Ventana con título Libro 1. ... 161
Figura A.17. Columna. ... 162
Figura A.18. Fila ... 162
ÍNDICE DE TABLAS Pag
Tabla 2.1 Tensiones nominales preferentes para transformadores. ... 34 Tabla 2.2 Eficiencias mínimas permitidas en porciento para
INTRODUCCIÓN
El transformador es una de las máquinas eléctricas que realiza un papel fundamental en el proceso producción-utilización de la energía eléctrica. Forma parte de la vida de cualquier persona, pocos son los aparatos que funcionan sin él y sin embargo, no se le da la importancia que realmente tiene.
Los centros de producción de la energía eléctrica se encuentran comúnmente muy distantes de los centros de consumo, por lo que esta energía debe transmitirse hasta cientos y en ocasiones a miles de kilómetros. Para hacer esto, es indispensable el uso de los transformadores elevadores, que en este caso tienen la función de incrementar las tensiones de generación a tensiones apropiadas para la transmisión. De la misma manera, las tensiones usadas en la transmisión no son adecuadas para su utilización en las distintas aplicaciones de la energía eléctrica y es necesario entonces, reducirlos a los niveles adecuados a cada aplicación, esto requiere del uso de transformadores reductores.
La mayoría de los procesos en la industria eléctrica-electrónica, incluyendo la fabricación de transformadores, se han automatizado hasta tal punto que los precios que éstos tienen, aunado a los descuentos que las empresas distribuidoras aplican y agregando a esto que los equipos ya disponen de tensiones normalizadas en los que rara vez se precisa una tensión que no se encuentre entre las que se fabrican de manera general, hace que sean pocas las personas que calculen y fabriquen transformadores.
Ahora bien, algunas veces se precisan transformadores a medida con unas necesidades específicas, con una combinación de tensiones, que aunque sean estándar no se encuentran en un solo transformador, transformadores con unas características de tensión y corriente determinadas. Asimismo, en Centros de Formación Profesional y Escuelas Universitarias se precisan transformadores para aprender las técnicas de conexión y funcionamiento que posteriormente se encontrarán en la industria y por tanto estos transformadores tienen que ser, a la vez que didácticos, especiales.
Se recomienda conocer y comprender a profundidad la teoría del transformador, para luego tener la capacidad del análisis deductivo del cómo y el por qué se requiere seguir una metodología en el cálculo para diseñarlos.
La práctica del diseño de cualquier máquina requiere el ejercicio del juicio individual en mayor grado que la mayor parte de los cursos en estudio. El método aquí seguido, le da la libertad al estudiante para producir un transformador que en todos los aspectos, sea adecuado para el trabajo a desempeñar y donde la eficiencia estará, generalmente, de acuerdo con los requerimientos normalizados actuales. Se recomienda apegarse estrictamente a las normas que se refieren al aspecto de la seguridad con que deben operar los transformadores, para evitar riesgos al personal que instala y/o mantiene en servicio dichas máquinas.
El cálculo analítico de transformadores resulta laborioso, aún contando con la ayuda de tablas establecidas experimentalmente. Es normal que para realizar el cálculo en forma manual de una bobina y el núcleo magnético del transformador el tiempo empleado sea largo, por está razón es interesante el diseño asistido por computadora de los componentes o parámetros tales como el por ciento de impedancia (%Z), la regulación, la eficiencia, etc, ya que permite realizar en poco tiempo diseños optimizados, lo que de otra forma llevaría horas e incluso días de trabajo tedioso.
La finalidad de este trabajo es la introducir al estudiante de ingeniería eléctrica en el campo del diseño de los transformadores eléctricos. Con la información contenida conocerá y comprenderá los fundamentos teóricos y la metodología del cálculo del diseño.
Los temas generales no son muy extensos porque se entiende que lo verdaderamente importante son los cálculos; estos están tratados de tal manera que se pueda abordar con éxito cualquier cálculo de transformadores.
Los contenidos del trabajo son:
• Descripción del transformador y su función en los sistemas eléctricos de potencia. • Ejemplo numérico del diseño de un transformador de distribución.
• Aplicación de la hoja de cálculo para realizar el diseño del transformador.
Planteamiento del problema.
Actualmente no existe una herramienta computacional didáctica que permita al estudiante, técnico o profesionista que se inicia en el desarrollo de máquinas, comprender de manera sencilla el diseño de los transformadores eléctricos.
Regularmente se presenta dificultad en comprender el diseño de los transformadores de distribución debido a que el desarrollo de los cálculos a mano se convierte en una tarea tediosa, aburrida. Cuando se presenta el caso en que alguno de los valores obtenidos no coincide con los requeridos por las normas, es preciso indagar entre todos los cálculos previos para hallar la variable que puede modificarse. Si la variable que se modificó es de las primeras que fueron obtenidas, implica que muchos de los cálculos deberán realizarse nuevamente, lo que significa más horas de cálculos.
El profesor del curso de diseño de máquinas estáticas, se encuentra con la limitante del tiempo. Una vez que se han terminado de analizar aspectos tales como las generalidades de los transformadores, fundamentos teóricos, aspectos generales de los transformadores trifásicos, entre otros temas, no existe el tiempo suficiente para analizar con calma el diseño y cálculo de los transformadores de distribución, lo cual es el tema principal del curso; es común que solamente se realice un ejercicio de diseño de transformador además del que se ve en clase. Agregar a esto que no queda tiempo para desarrollar el tema de las pruebas eléctricas a los transformadores, siendo éste un conocimiento muy importante que debe aprender el ingeniero recién egresado.
Los cálculos hechos a mano no permiten una retroalimentación entre el profesor y los alumnos o un aprendizaje paralelo entre los estudiantes, ya que al ser tan laboriosos los cálculos de diseño y al tener cada uno de ellos una forma de realizarlos, no existe uniformidad de método y por ende lo que para uno puede parecer claro y conciso, para otro puede ser confuso y extenso. Cuando se realiza el ejercicio de diseño, la experiencia que se adquiere con cada uno de los transformadores desarrollados no se puede compartir rápidamente con los otros compañeros de la asignatura por la misma razón de que no hay un método unificado de diseño.
Dependiendo del material seleccionado para diseñar el transformador, tales como los diferentes tipos de acero eléctrico, aluminio o cobre para los devanados, los valores que se utilizan en las diversas ecuaciones durante el proceso de cálculo varían. La realización de los cálculos de diseño por el método convencional no permite al alumno percatarse de manera inmediata de los cambios que tienen lugar al modificar dichos materiales. La misma situación acontece con las variables, ya sea el porcentaje de impedancia o la tensión de alimentación.
Cuando se presenta un inconveniente durante el proceso de diseño, es complicado, debido a la falta de tiempo, que algún compañero pueda auxiliar al que tiene la duda, o el profesor, por la cantidad de alumnos, pueda atenderlos a todos, lo que lleva a que el diseño no se realice adecuadamente y que el aprendizaje no sea el esperado.
No todas las personas tienen acceso a programas tales como, C, C++, Matlab o Fortran. Los métodos de diseño de transformadores que se puedan llegar a encontrar no son entendibles o nada tienen que ver con el procedimiento convencional que se enseña en las escuelas y por lo tanto las confusiones son muy frecuentes.
En estos tiempos, el proceso de educación consiste únicamente en el acceso a la información, por lo que no puede haber procesos innovadores ya que no hay motivación que promueva este interés por el desarrollo.
No hay un medio tecnológico que se enfoque en la asignatura de diseño de máquinas estáticas. No hay una herramienta que le haga entender al alumno que no se puede permitir estar alejado del auxilio de las computadoras en el desempeño de su trabajo.
Es necesaria una herramienta computacional que auxilie en el aprendizaje del cálculo del diseño de un transformador.
Trabajo previos se han realizado relacionados con este tema, algunos de los cuales son:
Tesis UAM 1986. “Diseño de transformadores de distribución y potencia apoyado por computadora”. Francisco J. Parga López y Juan C. Sánchez Partida.
Tesis. ESIME Zacatenco 1998. “Diseño de transformadores de Distribución”. Carlos Ariel Cosmes López. México 1998.
Tesis. UAM. 1994. Lauro Tomás Reyes Martínez. “Diseño de transformadores por computadora”. Tesis. ESIME Zacatenco 2008. “Optimización aplicada al diseño y cálculo de un transformador de distribución”. Reyna Gregoria Antonio Antonio y Jeannette Ivonne Díaz Solís.
Objetivo.
Justificación.
Entiéndase Análisis como un estudio realizado para separar las distintas partes de un todo; Didáctico como la ciencia que tiene por objeto los métodos de enseñanza. O también que tiene por objeto enseñar o instruir.
Ya que a menudo se presenta dificultad académica para comprender el diseño y rediseño de transformadores de distribución, y al ser Microsoft Excel un programa al alcance de todo estudiante de ingeniería, se hace necesario el desarrollo de un programa que permita al alumno el uso de una herramienta sencilla y práctica que le auxiliará en el diseño de un transformador. La utilización de un procedimiento muy similar al convencional hará más sencilla la comprensión de este tema.
La dificultad académica para comprender el diseño de los transformadores se verá reducida en gran medida con la ayuda de esta hoja de cálculo, ya que esta es en gran parte debida al tiempo que lleva el realizar los cálculos a mano.
La hoja de cálculo de EXCEL es recomendada como recurso didáctico desde niveles muy tempranos de educación, ya que es una herramienta ideal para empezar organizando la información, trabajando con tablas, cuadros, esquemas, rectas numéricas, figuras geométricas, etc.
Una hoja de cálculo permite una gran variedad de aplicaciones gracias a su naturaleza lógico matemática. Esto hace de EXCEL la herramienta óptima para comenzar a familiarizarse con el software matemático y lo hace ideal para las personas que quieran incursionar en las carreras que tienen que ver con las ciencias físico-matemáticas.
Una de las ventajas principales de la hoja de cálculo es que los alumnos al mismo tiempo que realizan los cálculos a mano los pueden verificar en la hoja de cálculo de EXCEL.
Con esta propuesta se pretende incorporarse al nuevo paradigma: pasar del simple acceso de información al procesamiento de la misma, y por ende a la innovación, es decir, a nuevas creaciones para recrear en el sentido pleno del concepto un objeto de aprendizaje más objetivo por decirlo así y no perder el sentimiento de búsqueda que ello conlleva. En otras palabras, una vez que el alumno tiene acceso a la información, la hoja de cálculo le permitirá ver el diseño de una manera global, percatarse de todos los cambios que se producen al seleccionar uno u otro material, el cálculo a mano no permite este tipo de visión. Una vez que entiende esto, el estudiante será capaz realizar el diseño del transformador de la manera que él desee, manteniéndose dentro de los rangos permitidos por las normas. Entre más diseños realice el alumno, más aprenderá, siendo éste el objetivo principal de cualquier curso.
Esta hoja de cálculo permite aplicar fórmulas y, a través de éstas aprender por ensayo y error, haciendo estimaciones y conjeturas. Esto se aplicará a lo largo de todo el proceso de diseño, en donde se podrán variar desde los datos iniciales, tales como los niveles de tensión primario y secundario, el nivel de impedancia, pasando por el tipo de conductor a utilizar y el acero eléctrico para el núcleo magnético, los aislamientos a utilizar tanto en baja tensión como en alta tensión para finalmente ingresar el número de espacios entre las bobinas de alta y baja tensión.
hacer experimentaciones matemáticas del tipo "qué pasaría si....", y a la vez empezar a comprender cómo funcionan esas fórmulas. El cálculo a mano no tiene la ventaja de poder seleccionar entre varios tipos de forma física del núcleo. Esto permitirá al alumno observar fácilmente las variaciones que se presentan entre una forma y otra, cuando se ingresan los mismos datos.
Para trabajar con el programa a lo largo del curso de diseño de máquinas estáticas, el profesor actuará como guía, tutor y gestor del proceso de aprendizaje. El papel que desempeña el profesor nunca podrá ser sustituido por ningún libro o programa computacional. El dominio que tiene el docente sobre la materia y la experiencia en impartirla son aspectos determinantes en la comprensión de la misma.
Con el uso de Excel y con una buena orientación del maestro se puede construir un aprendizaje genuino. Cuando el profesor domina un tema, no tiene dificultad en compartir sus conocimientos a los alumnos. La comunicación oral fue la primera forma de transmitir el conocimiento a un grupo de personas, que sin embargo se limitaba al espacio y al nivel de volumen que pudiera alcanzar el orador. La imprenta solucionó esta limitación al permitir que descubrimientos de una persona fueran conocidos en otros países e incluso otros continentes; sin embargo esto podía llevar semanas o hasta meses. El desarrollo de las nuevas tecnologías permite que el conocimiento se transmita simultáneamente y a una velocidad nunca antes imaginada.
Los alumnos pueden comenzar a utilizar ejercicios preparados previamente en los que organizan información. La hoja de cálculo permitirá comparar el diseño hecho a mano con anterioridad verificarlo en esta, dándoles también la oportunidad, de manera muy sencilla y práctica, de modificar valores específicos para de esta manera observar la variación del diseño del transformador.
El diseño por medio de la hoja de cálculo permitirá que el aprendizaje sea trilateral, del profesor a los alumnos, de los alumnos al profesor y de alumno a alumno porque para los mismos datos de partida se podrán desarrollar hasta ocho transformadores distintos, logrando comparar al final de una clase dichos transformadores, algo que no podría lograrse haciendo los cálculos a mano.
La hoja de cálculo permitirá también:
Ejercitar el desarrollo de pensamiento relacional y sistémico. El alumno se percatará de manera más rápida que al variar parámetros como la tensión, el porcentaje de impedancia, la densidad de flujo magnético entre otros, se modifica también el diseño del transformador. Así mismo, se dará cuenta que el diseño del transformador de distribución lleva un orden y que no puede determinar la eficiencia si no se ha determinado la tensión a la que trabajará el transformador, o que no debe determinar el ancho de ventana si no ha elegido el calibre del conductor con de cada uno de los devanados.
Operar en esquemas de trabajo colaborativo. La hoja de cálculo no sólo permitirá trabajar individualmente. Los alumnos serán capaces de compartir los conocimientos adquiridos o incluso las dudas que surgen en el proceso de aprendizaje. Cuando algún diseño no cumpla con los requerimientos necesarios y el estudiante que está realizando los cálculos no encuentre la causa, con la hoja de cálculo, el profesor o algún compañero podrán colaborar con él en la solución del problema sin que esto conlleve una inversión de tiempo considerable.
Promover la creatividad: innovación. Se espera que este trabajo genere la inquietud en los estudiantes de ingeniería para mejorarlo y que sirva de base para futuros proyectos de software de diseño.
Ejercitar la autonomía. El ambiente de EXCEL es tan amigable y el trabajo en la hoja de cálculo tan sencillo que en cuestión de días, una vez que el alumno ha realizado algunos diseños con la supervisión del profesor, será capaz de hacerlos por el mismo.
Hacer de la evaluación del proceso el recurso principal para retroalimentar el desempeño del alumno. La evaluación del nivel de aprendizaje no puede reducirse a solamente exámenes, debe ser un proceso continuo. La hoja de cálculo permitirá identificar en que parte del diseño el alumno presenta problemas de comprensión, dándole al profesor la oportunidad de auxiliar al estudiante en su proceso de aprendizaje.
La incorporación de estos principios al desempeño docente traerá sin duda un mejor ejercicio en el acto de enseñar, con mejor rendimiento del alumno.
Se concluye esta justificación con dos anotaciones muy importantes:
1) Todos aprenden de todos, nadie enseña a nadie. La modernidad educativa obliga a todos, alumnos, docentes y cualquiera que tenga la intención de aprender, de compartir el conocimiento con los demás, dejando atrás los tiempos en los que una sola persona era poseedora de toda la verdad.
2) Ciertamente, una herramienta computacional que realice los cálculos matemáticos siempre será bienvenida. Sin embargo, nunca debe perderse de vista que el mejor aprendizaje se lleva a cabo cuando los cálculos los hace el estudiante mismo. La hoja de cálculo deberá entenderse como una herramienta auxiliar en el aprendizaje y nada más, que ayudará para una mejor comprensión del diseño de los transformadores de distribución.
Alcance.
Estructura del trabajo.
Introducción: Se presenta una descripción general del trabajo, planteando el problema a resolver y el objetivo que se busca lograr, así como la justificación para la realización del mismo. Se indican trabajos previos que tienen que ver con la realización del presente y el alcance del mismo.
Capítulo 1: Se describe la importancia de los transformadores, su principio de funcionamiento, descripción de las partes del transformador y su clasificación considerando diversos criterios, los parámetros eléctricos empleados en el diseño y las normas que deberán seguirse.
Capítulo 2: Se realiza el diseño de un transformador de distribución tipo poste, calculando calibres de conductor de los devanados, las dimensiones geométricas del núcleo, el diseño dieléctrico, verificando que cumpla con los parámetros de eficiencia e impedancia normalizados. Presentando finalmente la hoja resumen de resultados para el diseño del transformador.
Capítulo 3: Se dan las razones del por qué se eligió Microsoft Excel para la realización del proyecto, comparándolo con lenguajes de programación como C, Fortran y Matlab entre otros. Se explica como se diseñó la hoja de cálculo, los requisitos para trabajar con ésta y el manual de usuario de la misma. Se presentan las hojas de cálculo que se realizaron en el programa para el diseño del transformador del capítulo tres, para posteriormente analizar los resultados.
Capítulo 4: Se realiza un estudio costo-beneficio en el que se demuestra la viabilidad económica del proyecto.
Apéndice A: Se describen las principales características de Microsoft Excel 1997-2003: descripción de la pantalla inicial, las barras, el panel de tareas, conceptos del programa, la forma de introducir los datos y los tipos de estos.
Apéndice B: Se muestran las tablas de conductores que serán útiles en el diseño del transformador. Estas tablas muestran las características de alambre magneto de cobre de doble y triple capa de barniz y los datos de alambres esmaltados y forrados.
Apéndice C: Curvas que muestran las principales carácterísticas de los diferentes aceros que se utilizan en la fabricación de los núcleos de los transformadores.
CAPÍTULO 1
DEFINICIÓN. GENERALIDADES DE
LOS TRANSFORMADORES.
1.1 Introducción.
En este capítulo se explica la importancia de los transformadores en los sistemas eléctricos de potencia; sin estos sería inconcebible el transporte de la energía eléctrica desde las fuentes de generación hasta los centros de consumo.
Se explica el principio de funcionamiento del transformador, la relación existente entre la tension aplicada y la tensión inducida con el número de vueltas de cada uno de los devanados del transformador. Posteriormente se explica la relación entre las tensiones y las corrientes del transformador.
Se mencionan, analizan, explican, repasan, las partes constitutivas del transformador, las partes principales, las partes auxiliares y los accesorios.
Se analiza el funcionamiento, mediante diagramas vectoriales, del transformador, tanto en vacío como con carga; se explica el concepto de reactancia de dispersión en los transformadores. Se explica el circuito equivalente de un transformador, convenientemente considerado ideal.
1.2 El transformador en los sistemas eléctricos de potencia.
La distribución de la energía eléctrica desde las plantas generadoras hasta los lugares de consumo sería imposible sin la existencia de los transformadores. Se emplea un transformador elevador para elevar la tensión a valores óptimos para su transmisión. Una vez que se llega al lugar de consumo, es necesario disminuir el nivel de tensión, para lo que se utilizan transformadores reductores; un ejemplo de estos últimos se aprecia en la figura 1.1, en donde se puede ver un transformador de distribución tipo poste.
Figura 1.1 Transformador de distribución tipo poste.
La transmisión de grandes cantidades de energía era inconcebible hace muchos años. El sistema de distribución inventado por Thomas Alva Edison, que fue de corriente directa de 120 V, suministraba potencia a los circuitos de alumbrado, ocasionando grandes caídas de tensión. La solución a este problema fue elevar la tensión en los centros de generación para llevar a cabo la transmisión de energía y reducirla al llegar a los centros de carga y de consumo [1].
La invención del transformador se da a inicios de 1880. El primer sistema comercial de corriente alterna con fines de distribución de la energía eléctrica que usaba transformadores, se puso en operación en Great Barrington Massachussets, Estados Unidos de América, en el año de 1886 [2]. En la figura 1.2 se muestra el esquema general de un sistema eléctrico.
Figura 1.2 Esquema representativo de un sistema eléctrico de potencia.
DISTRIBUCIÓN
PRIMARIA DISTRIBUCIÓN SECUNDARIA TRANSMISIÓN
El siguiente diagrama unifilar, representa el proceso de transmisión de la energía eléctrica desde la generación hasta la utilización, ver figura 1.3 [3].
FUENTES DE GENERACIÓN
ENLACES DE ALTA TENSIÓN
PLANTAS INDUSTRIALES
CARGAS COMERCIALES Y HABITACIONALES SUBESTACIONES
TRANSFORMADORAS (13.8 kV)
(23 kV)
(20 kV)
(230 kV) (230 kV)
(230 kV)
(13.2 kV)
(13.2 kV) (440 V)
(23 kV)
(220/127 V)
(85 kV) (4.2 kV)
TRANSFORMADORES ELEVADORES
Figura 1.3 Diagrama unifilar que representa al SEP.
Por lo regular las centrales eléctricas están ubicadas a muchos cientos o hasta miles de kilómetros de distancia de los centros de consumo. Como ejemplo de esto, en la figura 1.4 se aprecia la distribución de energía eléctrica desde una central hidroeléctrica hasta los centros de consumo [4].
Figura 1.4. Distribución eléctrica
Se comprende entonces porque los transformadores son una parte fundamental en los sistemas eléctricos, ya que gracias a ellos y al desarrollo de las fuentes de generación de corriente alterna el problema de la distribución a grandes distancias fue eliminado.
Particularmente, los transformadores de distribución tienen una gran demanda comercial por la gran cantidad de los mismos instalados y por su pequeña capacidad.
1.3 Principio de funcionamiento del transformador.
Para comprender el principio de funcionamiento del transformador, se utilizará el llamado transformador ideal monofásico, o sea, un transformador que es alimentado por medio de una corriente alterna monofásica.
Figura 1.5 Esquema representativo de un transformador monofásico.
En un transformador, a diferencia de las máquinas giratorias, las bobinas y el circuito magnético no tienen movimiento, en tanto que el flujo magnético cambia continuamente, esto por la corriente alterna que circula en la bobina. La corriente a través de la bobina, varía en magnitud con el tiempo, y por lo tanto, el flujo producido por esta corriente, varía también en magnitud con el tiempo [5].
El flujo cambiante con el tiempo que se aplica en uno de los devanados, induce una tensión E1 (en el
primario). Despreciando– por facilidad – la caída de tensión por resistencia del devanado primario, el valor de E1 es igual y de sentido opuesto a la tensión aplicada V1. De la ley de inducción
electromagnética, se sabe que esta tensión inducida E1 en el devanado primario y también al índice de
cambio del flujo en la bobina, se tienen dos relaciones importantes:
1
1 E
V =−
T N E1α 1 φ
Donde:
T φ
: Es la variación del flujo magnético con respecto al tiempo.
Al mismo tiempo que el flujo cambia en la bobina primaria, también cambia en la bobina secundaria, dado que ambas bobinas se encuentran dentro del mismo circuito magnético, y entonces el índice de cambio del flujo magnético en ambas bobinas es exactamente el mismo. Este cambio en el flujo inducirá un flujo E2 en la bobina secundaria que será proporcional al número de espiras en el devanado
secundario N2. Si se considera que no se tiene carga conectada al circuito secundario, la tensión
inducida E2 es la tensión que aparece en las terminales del secundario, por lo que se tienen dos
T N E2α 2 φ
2
2 V
E =
En virtud de que ambas bobinas se encuentran devanadas en el mismo circuito magnético, los factores de proporcionalidad para las ecuaciones de tensión son iguales, de manera que si se dividen las ecuaciones para E1 y E2 se tiene:
2 1 2 1 N N E E
= Ec. (1.1)
Además como numéricamente deben ser iguales E1 y V1 y E2 con V2 la ecuación anterior se puede
escribir como: 2 1 2 1 N N V V
= Ec. (1.2)
1.3.1 Fuerza electromotriz inducida en vacío.
El flujo Φ o flujo común o mutuo, al pasar por el circuito cons tituido por el núcleo de hierro, es abrazado tanto por el devanado secundario (S) como por el devanado primario (P), y por lo tanto, debe inducirse una fuerza electromotriz (f.e.m.) en ambos devanados. Como el flujo es el mismo, en cada uno de ellos debe inducirse la misma f.e.m por espira, y la f.e.m total inducida en cada uno de los arrollamientos debe ser proporcional al número de espiras que lo componen, es decir:
2 1 2 1 N N E E = Donde:
E1: La f.e.m. inducida en el devanado primario.
E2: La f.e.m inducida en el devanado secundario.
N1: Número de espiras en el devanado primario.
N2: Número de espiras en el devanado secundario.
En los transformadores ordinarios, la tensión en las terminales solamente varía de la f.e.m. inducida por muy poco, de modo que para casos prácticos se considera que las tensiones en terminales del primario y del secundario son proporcionales a sus respectivos números de espiras.
Φm
-Φm
T / 2 TIEMPO
F L U J O M A G N É T I C O a b b a Φ
Figura 1.6 Variación senoidal del flujo con el tiempo.
La ecuación de la f.e.m. inducida, suponiendo que el flujo varía según una ley senoidal, puede deducirse de la siguiente manera: entre los puntos a y b, la variación total del flujo es 2Φm Maxwell. Esta variación de flujo se produce durante un semiperíodo o en el tiempo T/2 seg, siendo T el período o tiempo necesario para que la onda complete un ciclo. El tiempo T/2 es igual a 1/2f segundos.
La f.e.m media inducida (e) es igual a la variación total del flujo dividida por el tiempo. Es decir, 10
2
2 −8
− =
T N
e φm V
10
2 1
2 −8
− =
f N
e φm V
8
10
4 −
−
= fN m
e φ V Ec. (1.3)
Teniendo en cuenta que, en la senoide, la relación entre el valor eficaz y el valor medio es 1,11, la f.e.m. eficaz inducida (E) es:
8
10 44
,
4 −
= fN m
E φ V Ec. (1.4)
La ecuación puede deducirse más rigurosamente de la manera siguiente: Si t sen m ω φ φ =
Luego entonces, de acuerdo a la ley de Faraday se tiene:
) 10 ( cos
10−8 =− −8
−
= N w wt
dt d N
e φ φm V;
Cuyo valor máximo es:
8
8 2 10
10− = −
= m m
m N fN
E φ ω π φ V,
Y el valor eficaz queda como:
8
8 4,44 10
10 2
2 − = −
= fN m fN m
E π φ φ V.
Si se emplea el sistema m.k.s y Φ y Φm se expresan en Weber, entonces la ecuación se transforma en:
m fN
E =4,44 φ [V].
El flujo máximo es Φm = Bm A, si Bm es la densidad del flujo máximo y A la sección transversal del
núcleo, entonces la ecuación puede escribirse:
8
10 44
,
4 −
= fNB A
E m [V] Ec. (1.5)
Esta forma suele ser más conveniente para el cálculo, ya que los núcleos de los transformadores se proyectan partiendo de la densidad de flujo admisible [6].
A la ecuación anterior se le conoce como la Ecuación General del Transformador. Para el devanado primario, la tensión inducida es:
8 1
1 =4,44fN B A10−
E m V Ec. (1.6)
Y para el devanado secundario:
8 2
2 4,44 10
−
= fN B A
1.3.2 Relación de tensiones y corrientes en un transformador.
Ya que los transformadores no tienen pérdidas debidas a la rotación, como es el caso de generadores y motores, únicamente presentan pérdidas en el cobre de los devanados (RI²) y en el hierro del núcleo (histéresis y corrientes de eddy). Si V1 es la tensión aplicada al primario, considerando que la potencia
de entrada al transformador es igual a la potencia de salida del transformador (eficiencia=100%) y si las caídas de tensión son despreciables, entonces:
2 2 2 1 1
1 I FP V I FP
V × × = × ×
Si el factor de potencia del devanado primario (FP1) es igual al factor de potencia presente en la carga
(FP2):
2 2 1
1 I E I
E × = ×
Lo cual muestra que,
1 2 2 1 I I E E
= Ec. (1.8)
Y 1 2 2 1 I I N N
= Ec. (1.9)
Concluyendo: la relación de tensiones E1:E2 y la relación de vueltas N1:N2 son ambas proporcionales a
la relación inversa de las corrientes I2:I1 [7].
1.3.3 Relación de transformación
La relación de vueltas, o la relación de tensiones inducidas, es llamada la relación de transformación, y es representada por el símbolo a:
2 1 2 1 E E N N
a= = Ec. (1.10)
Con frecuencia se comete el error de llamar relación de transformación a la relación que existe entre la tensión aplicada al devanado primario V1 y la tensión de carga del secundario V2; esto sucede porque
se considera que la tensión aplicada al devanado primario y la tensión de carga del secundario son casi iguales a sus tensiones inducidas respectivamente. La verdadera relación de transformación, ecuación (1.10) es constante, mientras que la relación V1:V2 varía cerca del 1 al 8%, dependiendo de la carga y
1.4 Partes constitutivas del transformador.
Todos los transformadores están constituidos básicamente por bobinas y núcleo, consideradas éstas las partes principales, sin embargo, existen además otras partes denominadas partes auxiliares o accesorios.
1.4.1 Partes principales del transformador.
Bobinas:
Las bobinas empleadas en transformadores constituyen el circuito eléctrico y tienen la función de crear un campo magnético así como la de recibir la acción de un campo magnético, existen bobinas primarias, secundarias, terciarias, etc. En la figura 1.7 se aprecian algunas bobinas de diversos tamaños para transformadores.
Figura 1.7. Bobinas de un transformador
Las bobinas de baja tensión se montan sobre el núcleo y encima de ellas, perfectamente separadas por un buen aislamiento, se montan las de alta tensión.
La corriente que manejan las bobinas de un transformador es directamente proporcional al calibre de su conductor por lo que cuando la corriente es grande, el conductor empleado es normalmente de forma rectangular de gran calibre (soleras). Por la tensión que soportan, el aislamiento del conductor de las bobinas, puede ser únicamente a base de barniz aislante, de tela cambray o papel insuldur con una o varias capas.
La clase de aislamiento está reglamentada por las normas NEMA Y ASA en base a la temperatura que soportan sobre la del ambiente y se clasifican por letras de la siguiente manera:
Núcleo:
El núcleo de los transformadores constituye el circuito magnético. Se forma con un paquete de láminas de acero al silicio. Este tipo de láminas reducen las pérdidas que se originan por histéresis y por corrientes circulantes. Cuando los transformadores son pequeños se aíslan con una película de óxido entre las láminas y una película de barniz para cuando son grandes.
Las laminaciones del núcleo son troqueladas de diferentes formas, según el tipo de transformador, las más usuales son:
• Tipo L. • Tipo I. • Tipo E. • Tipo D.
Ejemplo de laminaciones del tipo E y del tipo I se pueden ver en la figura 1.8 [9].
Figura 1.8. Laminaciones de tipo “E” y de tipo “I”.
El núcleo se forma colocando encima o traslapadamente una a una las laminaciones hasta obtener un paquete de éstas constituyendo diferentes tipos de núcleos, ver figura 1.9 [10].
Figura 1.9 Laminaciones del núcleo.
1.4.2 Partes auxiliares y accesorios del transformador.
Tanque:
Cubre las bobinas del transformador. Se utiliza como recipiente en el que se deposita el aceite refrigerante que mantiene a las bobinas del transformador a una temperatura adecuada para su funcionamiento normal; un ejemplo de tanque redondo se aprecia en la figura 1.10 [11].
Figura 1.10 Tanque de un transformador
Aceite Refrigerante:
El aceite es un elemento dieléctrico que tiene la función de enfriar las bobinas, las cuales aumentan su temperatura como consecuencia de la circulación de corriente a través de ellas y por ende se incrementa la temperatura del transformador. Es un aceite mineral, que debe poseer una alta rigidez dieléctrica y ser un buen conductor del calor; este aceite debe ser analizado periódicamente para asegurar que sus propiedades sean las adecuadas, ver figura 1.11.
Tubos radiadores:
Cuando la temperatura del aceite se eleva se derrama hacia la parte superior de los tubos radiadores. El aceite entonces los recorre y se enfría. En la figura 1.12 se aprecian los tubos radiadores de un transformador de 500 kVA [12].
Figura 1.12. Tubos radiadores de un transformador de distribución.
Tanque conservador:
Cuando la corriente circula por las bobinas, ocasiona elevación de la temperatura del transformador, pero cuando ésta es excesiva, producida por una sobrecarga, se desprenden de inmediato del aceite dieléctrico, gran cantidad de gases que de no tener salida, su presión puede originar que explote el transformador.
El tanque conservador de aceite, que normalmente se encuentra en la parte superior del transformador, tiene como función protegerlo contra sobrepresiones y, cuando éstas se llegan a presentar, actúa, permitiendo la salida de gases al medio ambiente sin que se introduzca humedad que pueda dañar internamente al transformador [13].
Protección:
Figura 1.13. Interruptor Buchholz
En transformadores de no muy alta potencia, existe otro tipo de relevador de operación normal o de tiempo inverso que al presentarse una sobrecorriente de determinado valor, envía una señal que desconectará el transformador.
Para la protección contra corrientes desbalanceadas, se utiliza un relevador diferencial.
En el caso de presentarse descargas atmosféricas las cuales afectan a los transformadores por las sobretensiones que originan, se emplean pararrayos, como el que se aprecia en la figura 1.14, que evitan los daños que puedan originar dichas sobretensiones [15].
Figura 1.14 Pararrayos de 10kA, modelo “INZ”, 3-36 kV, para sistemas de distribución.
Indicador de aceite:
Dispositivo que indica el nivel de aceite necesario para enfriar correctamente las bobinas del transformador; un modelo de indicador de aceite se aprecia en la figura 1.15 [17].
Figura 1.15. Indicador de Nivel de Aceite tipo MTO-STF160(G).
Termómetro:
Es un dispositivo que indica la temperatura de trabajo del transformador. Cuando opera bajo condiciones normales operará regularmente, pero cuando el termómetro indica temperatura anormal, se deben tomar las medidas necesarias para evitar posibles daños, tanto materiales como humanos. En la figura 1.16 se aprecia el termómetro y los accesorios necesarios para su instalación [18].
Figura 1.16. Termómetro
Boquillas terminales:
Fabricadas de material aislante, a través de ellas pasa el conductor por el que circula la corriente que entra y sale del transformador evitando fugas de la misma.
Figura 1.17. Boquillas terminales de A.T. y de B.T.
Escape de gases:
Se lleva a cabo a través de un tubo que se encuentra cubierto por una membrana de mica o cristal llamada diafragma. El tubo se localiza en la tapa superior del transformador. Al presentarse una sobrepresión, la mica o el cristal se rompe, permitiendo inmediatamente la salida de gases, equilibrando de nueva cuenta la presión interna del transformador.
Base:
Dispositivo en donde se coloca a los transformadores. Dependiendo de su tamaño, pueden ser placas, viguetas o bien ruedas fijas o móviles.
Algunos otros transformadores además cuentan con otros accesorios, tales como: -Cambiador de derivaciones.
-Bomba para aceite.
-Indicador de flujo de aceite. -Indicador de flujo de agua. -Válvula auxiliar.
-Eliminador de oxígeno. -Eliminador de húmedad.
1.5 Funcionamiento.
1.5.1 El diagrama vectorial del transformador en vacío.
La corriente pequeña IM estará en fase con el flujo Φ en el hierro, si el hierro no se satura y se puede
establecer esto como una suposición válida. Estas relaciones se muestran en la figura 1.18 [20]:
Φ
IM
V1 E1 E2 = V2
Figura 1.18. Diagrama fasorial en vacío.
Donde:
Φ: Flujo mutuo.
IM: Corriente de magnetización.
V1: Tensión aplicada.
E1: Tensión inducida en el primario.
E2: Tensión inducida en el secundario.
La tensión inducida E1 en el devanado primario debe ser igual y opuesta a la tensión aplicada V1 y por
lo tanto está defasada 180° con respecto a ésta. Aún cuando no circula corriente por el secundario, se induce una tensión E2debida al flujo mutuo Φ, que induce también a la tensión E 1, por lo tanto, están
en fase y sólo difieren en magnitud debido al número de espiras. La tensión aplicada V1 y la tensión en
terminales V2 se encuentran defasadas 180° entre ellas también.
Φ
IM
V1 E1 E2 = V2
I0
θ0
Ih+c
Figura 1.19 Relación entre las corrientes.
Donde:
I h+c = Corriente de pérdidas en el núcleo.
I0 = Corriente de vacío o de energización.
θ0 = Factor de potencia de vacío.
1.5.2 El transformador con carga.
La corriente que circula a través del devanado secundario, debe circular en tal dirección que se oponga al flujo producido por la corriente primaria. Cuando la tensión se reduce momentáneamente, la tensión inducida en el devanado primario también se reduce y por lo tanto tiende a circular más corriente en este devanado. Este incremento en la corriente, producirá que el flujo se incremente a su valor original. Cuando circula más corriente en el devanado secundario, el proceso se repite y la corriente primaria se volverá a incrementar.
El diagrama vectorial para la condición de operación en vacío, se puede modificar de manera que incluya a la corriente de carga como se muestra en la figura 1.20 [23].
Φ
V1 E1 E2
I2 I0
I1
I1'
La corriente I2 se encuentra atrasada con respecto a la tensión inducida E2. I1’ es la corriente que circula
en el devanado primario para equilibrar el efecto de desmagnetización de I2. En virtud de que el flujo Ф
permanece constante, I0 debe ser la misma corriente que energice al transformador en vacío. La
corriente que circula en el devanado primario I, es entonces la suma vectorial de I1 e I0 [24].
1.5.2.1 El concepto de reactancia de dispersión.
Hasta este momento no se ha considerado más que un flujo Ф común a los dos arrollamientos; pero los diagramas vectoriales que se han mostrado demuestran que a causa de la pequeñez relativa de las f.m.m. en vacío, los amperes-vuelta primarios y secundarios son sensiblemente iguales y opuestos.
Se sabe que la acción antagonista de estas f.m.m. es favorable al paso de un flujo fuera más allá del núcleo. Esto se ve claramente en la figura 1.21, donde hay líneas de inducción abrazadas por los dos arrollamientos y cuyo conjunto constituye el flujo común Ф [25].
Primario
Secundario
Φ
Φ1
Φ2
Φ1
Φ2
Primario Secundario
Φ
Φ1
Φ2 Φ2
X
(a) (b)
Figura 1.21 Flujo de dispersión en los transformadores.
Se puede apreciar:
(a) Líneas de inducción abrazadas sólo por el arrollamiento primario. Su conjunto constituye el flujo de fuga Ф1 del primario con relación al secundario.
(b) Líneas de inducción abrazadas solamente por el circuito secundario. Su conjunto constituye el flujo de fuga φ2 del secundario con relación al primario.
