CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO:
En nuestro curso, hemos analizado el movimiento y sus causas desde distintos puntos de vista. Según lo trabajado hasta ahora, sabemos que dos vehículos que han chocado en una esquina se han aplicado fuerzas entre sí, cuyas consecuencias fueron que ambos se desvíen de sus trayectorias originales experimentando una aceleración. Con los conceptos que hemos manejado hasta ahora lo que no podremos hacer es predecir cómo se moverá cada cuerpo luego del choque.
Las “herramientas” necesarias para determinar las características del movimiento de cada objeto luego de la colisión se basan en el estudio de la cantidad de movimiento y su relación con las leyes de Newton.
Para involucrarnos con esta nueva magnitud, veamos un ejemplo...
Con tu raqueta en la mano, esperas que te llegue la pelota de tenis para devolverla hacia el otro lado de la red. No es lo mismo darle un “revés” con nuestra raqueta a la pelota de tenis que a una pelota de básquet que se aproxime a la misma velocidad que la pelota de tenis… ¿por qué?
La diferencia radica en que los objetos poseen distinta masa. No es lo mismo cambiar el estado de movimiento de la pelota de tenis que de la pelota de básquet.
Poner en movimiento a igual velocidad ambos objetos, aplicando la misma fuerza, insumirá mayor tiempo en aquél que posea mayor masa.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA:
La cantidad de movimiento de un cuerpo sin dimensiones (cuerpo puntual o partícula) se define como el producto de su masa por su velocidad:
𝒑
⃗⃗ = 𝒎 ∙ 𝒗
⃗⃗
En el sistema internacional de unidades: [𝒑] = 𝒌𝒈 ∙ 𝒎 𝒔⁄La velocidad es una magnitud vectorial y la masa escalar, por lo que resulta que la cantidad de movimiento es una magnitud vectorial, con igual dirección y sentido que la primera.
Siendo la velocidad de un cuerpo una magnitud relativa al sistema de referencia desde el cual se mide, también lo será la cantidad de movimiento (o “momentum”) que posea el cuerpo.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS:
Si se considera un SISTEMA conformado por “n” partículas, la cantidad de movimiento total del sistema se obtiene SUMANDO VECTORIALMENTE las cantidades de movimiento de cada uno de los cuerpos que compone el sistema:
𝑷
LAS LEYES DE NEWTON Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO:
Según la 1ª Ley de Newton, un cuerpo sobre el cual la fuerza neta sea nula, se moverá con velocidad constante. Esto implica que el producto de su masa por su velocidad, también será constante. Entonces, si la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del objeto permanecerá constante.
Recordando lo establecido por la 2ª Ley de Newton:
𝐹
𝑁𝐸𝑇𝐴= 𝑚 ∙ 𝑎
Por definición de aceleración:
𝑎 =
∆𝑣⃗⃗⃗⃗⃗∆𝑡 y sustituyendo en la igualdad anterior nos queda:
𝐹
𝑁𝐸𝑇𝐴= 𝑚 ∙
∆𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ ∆𝑡 o sea que:𝐹
𝑁𝐸𝑇𝐴= 𝑚 ∙
(𝑣⃗ 𝑓∆𝑡−𝑣⃗ 𝑖)Si aplicamos distributiva:
𝐹
𝑁𝐸𝑇𝐴=
𝑚 ∙ 𝑣
𝑓− 𝑚 ∙ 𝑣
𝑖∆𝑡
→ 𝐹
𝑁𝐸𝑇𝐴=
𝑝
𝑓− 𝑝
𝑖∆𝑡
Finalmente, podemos expresar la 2ª Ley de Newton de la siguiente forma:
𝑭
⃗⃗
𝑵𝑬𝑻𝑨=
∆𝒑
⃗⃗⃗⃗⃗
∆𝒕
La 3ª Ley de Newton se aplica a la interacción entre dos cuerpos. Según esta ley, las fuerzas aplicadas sobre cada cuerpo que participa en la interacción son opuestas entre sí.
Las esferas A y B interactúan entre sí. Al considerar como SISTEMA a las dos esferas, las fuerzas que se aplican entre sí son INTERNAS al sistema, pues se deben a una interacción entre cuerpos que pertenecen al sistema. Una fuerza se puede considerar como EXTERNA si aparece en virtud de una interacción con otro cuerpo (C por ejemplo) que no pertenezca al sistema.
resultante entre ellas. Por lo tanto, la suma de todas las fuerzas internas, siempre es nula. Esto quiere decir que la fuerza neta sobre el sistema será igual a la suma de las fuerzas externas aplicadas sobre el mismo:
¿QUÉ LE OCURRIRÁ AL SISTEMA CUANDO LA SUMA DE TODAS LAS FUERZAS EXTERNAS SEA NULA? Lógicamente será nula la fuerza neta aplicada sobre el sistema.
Si nos basamos en la 2ª Ley de Newton a la cual nos referimos anteriormente:
Cuando la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre un sistema ES NULA, la cantidad de movimiento del sistema NO VARÍA, y entonces decimos que SE CONSERVA. En estas condiciones, podemos denominar al sistema como DINÁMICAMENTE AISLADO. Esto corresponde a lo establecido por el PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO. (Recuerda que esta condición fue planteada anteriormente, cuando vinculamos la 1ª Ley de Newton con la cantidad de movimiento).
EJEMPLO DE APLICACIÓN:
Dos bloques, m1 = 1,0 kg y m2 = 2,0 kg, están unidos con un hilo liviano que las mantiene en contacto con los extremos de un resorte de masa despreciable que se encuentra comprimido, como se muestra en la figura. El hilo se quema (fuerza externa insignificante) y los bloques se separan en la superficie de rozamiento despreciable, y se sabe que m1 adquiere una velocidad de 1,8 m/s hacia la izquierda. ¿Qué velocidad adquiere m2?
𝐹
𝑁𝐸𝑇𝐴= ∑ 𝐹
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠+ ∑ 𝐹
𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠NULA
𝑭
⃗⃗
𝑵𝑬𝑻𝑨= ∑ 𝑭
⃗⃗
𝑬𝒙𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂𝒔Dos astronautas se empujan mutuamente mientras “flotan” libres lejos de toda acción gravitacional.
No hay fuerzas externas que actúen sobre el sistema de los dos astronautas, por lo que su cantidad de movimiento total se conserva
𝑭 ⃗⃗ 𝑩
𝑨
⁄ 𝑭⃗⃗ 𝑨⁄𝑩
Las fuerzas que se ejercen uno sobre el otro son fuerzas internas al sistema.
¿Y cuando la fuerza neta aplicada sobre el sistema no sea NULA?
La cantidad de movimiento del sistema no permanecerá constante y por lo tanto NO SE CONSERVARÁ LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO DEL SISTEMA:
La acción de una fuerza en un intervalo ya fue considerado en este curso por nosotros: el trabajo realizado por una fuerza se determina multiplicando la fuerza por el desplazamiento que se lleva a cabo en dicho intervalo, cuya unidad resulta el joule (J) = N.m.
Ahora, la acción de la fuerza en un intervalo, corresponde al IMPULSO realizado por la fuerza: se determina multiplicando la fuerza por el intervalo de tiempo durante el cual se encuentra aplicada dicha fuerza. La unidad correspondiente en el sistema internacional es el N.s.
CUANDO SOBRE UN SISTEMA EL IMPULSO EXTERNO NETO NO SEA NULO, LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO DEL SISTEMA NO SE CONSERVA
Si el impulso realizado por una fuerza neta es igual a la variación en la cantidad de movimiento que experimenta el sistema, ¿por qué el impulso se mide en N.s y la cantidad de movimiento en kg.m/s? ¿Se mide en dos unidades diferentes?
ANÁLISIS DE INTERACCIONES ENTRE OBJETOS: CHOQUES.
Consideremos el caso de una pelota (de 200g) que se dirige hacia una pared con cierta velocidad (digamos, unos 10m/s), rebota y regresa moviéndose en sentido contrario, con igual valor de velocidad.
Determina la VARIACIÓN EN LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO (∆𝒑⃗⃗ ) que experimenta la pelota…
¡¡¡CUIDADO!!!
la cantidad de movimiento es una
magnitud vectorial.
La fuerza aplicada por la pelota sobre la pared, por 3ª Ley de Newton, es opuesta a la aplicada por la pared sobre la pelota.
A las fuerzas aplicadas en intervalos muy breves, y que surgen a partir de una colisión, se les denomina FUERZAS IMPULSIVAS. En general, suelen ser fuerzas muy intensas, que toman un valor máximo aproximadamente en la mitad del intervalo que dura el choque, actúan en intervalos de tiempo muy pequeños y además, son variables.
𝑭
⃗⃗
𝑵𝑬𝑻𝑨∙ ∆𝒕 = ∆𝑷
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑺𝑰𝑺𝑻 IMPULSO𝑭
⃗⃗
𝑵𝑬𝑻𝑨∙ ∆𝒕 = 𝑰
EELLIIMMPPUULLSSOO RREEAALLIIZZAADDOOPPOORRLLAAFFUUEERRZZAA N
NEETTAA EESS IIGGUUAALL AA LLAA VVAARRIIAACCIIÓÓNN EENN LLAA C
CAANNTTIIDDAADDDDEEMMOOVVIIMMIIEENNTTOODDEELLSSIISSTTEEMMAA..
El impulso es una magnitud vectorial (con igual dirección y sentido que la fuerza neta aplicada).
COMPORTAMIENTO DE LA FUERZA IMPULSIVA RESPECTO AL TIEMPO:
Al considerar la gráfica del módulo de la fuerza en función del tiempo, el área debajo de la curva representa el impulso ejercido por la fuerza impulsiva durante el intervalo de interacción. Esta idea se fundamenta con igual procedimiento que en el caso del trabajo realizado por una fuerza variable, a partir de la integración gráfica.
En ocasiones, resulta conveniente definir una fuerza media, tal que el impulso que realice en el mismo intervalo de tiempo, sea igual que el realizado por la fuerza variable:
𝑰 = ∆𝒑
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑭⃗⃗
𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂∙ ∆𝒕
Las siguientes fotografías intentan ilustrar algunas situaciones en las cuales actúan estas “fuerzas impulsivas”, que aplicadas durante intervalos de tiempo muy pequeños, producen cambios considerables en las cantidades de movimiento de los objetos sobre los cuales se aplican:
A partir de la definición de “IMPULSO”, piensa y explica cómo se producen las interacciónes en los siguientes ejemplos que se ilustran y responde:
¿por qué es mejor chocar contra una superficie “blanda”?
¿Cuál es la diferencia entre el “muro de contención” de cubiertas de goma y el muro de hormigón? ¿Entre el colchón y el suelo al practicar un salto?
¿Entre el cable elástico y una cadena en el “bungee jumping”?
CHOQUES:
En general, en la mayoría de los choques podemos considerar que SE CONSERVA la cantidad de movimiento del sistema. Esto es debido a que el tiempo de la interacción es muy breve y las fuerzas IMPULSIVAS (las que se aplican entre sí los cuerpos que colisionan) poseen valores mucho mayores que las fuerzas externas que puedan estar actuando, y por ello los impulsos de éstas últimas se pueden despreciar frente a los primeros.
CLASIFICACIÓN DE CHOQUES DESDE EL PUNTO DE VISTA ENERGÉTICO:
Los automóviles se diseñan de tal manera que los choques que sufran sean inelásticos, para que su estructura absorba la mayor cantidad posible de la energía del choque. Esta energía absorbida no puede recuperarse, pues se invierte en deformar al vehículo de manera permanente.
EL CENTRO DE MASA:
Si sobre una partícula la fuerza neta externa que actúa es NULA, como ya vimos, la cantidad de movimiento de la partícula será la misma en todo momento. Si la fuerza neta externa que actúa sobre un SISTEMA DE PARTÍCULAS es nula, la cantidad de movimiento total del sistema será la misma en todo momento. Esto implica que el sistema de partículas puede ser considerado como una sola partícula con una masa igual a la masa total de dicho sistema de partículas. El lugar donde estaría ubicada “esta partícula” sería el CENTRO DE MASA.
En un sistema donde la cantidad de movimiento total se conserve, el centro de masa se moverá con velocidad constante (y claro está, en línea recta), pues:
𝑃⃗ 𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑀𝐴= 𝑀𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿∙ 𝑣 𝐶𝐸𝑁𝑇𝑅𝑂 𝑑𝑒 𝑀𝐴𝑆𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
El CENTRO DE MASA es el lugar donde puede considerarse concentrada toda la masa de un sistema, para analizar solamente movimientos de traslación de ese sistema.
La posición del CENTRO DE MASA, respecto a otra posición de referencia elegida arbitrariamente, para un sistema de partículas está dada por:
𝑟 𝐶𝑀 =𝑚1∙ 𝑟 1+ 𝑚2∙ 𝑟 2+ 𝑚3∙ 𝑟 3+ ⋯ + 𝑚𝑛∙ 𝑟 𝑛 𝑚1+ 𝑚2+ 𝑚3+ ⋯ + 𝑚𝑛
Donde𝑟 𝐶𝑀 es la posición del centro de masa. 𝑟 1, 𝑟 2, 𝑟 3, …, 𝑟 𝑛 ; son las posiciones de cada “n” partículas respecto a
la misma posición de referencia. 𝑚1, 𝑚2, 𝑚3, …, 𝑚𝑛; son las masas de cada una de esas “n” partículas.
De forma más abreviada:
𝑟 𝐶𝑀 =∑ 𝑚𝑛1 𝑖∙ 𝑟𝑖 𝑀
En donde M es la masa total del sistema de partículas.
APLICACIÓN: determina de la posición del centro de masa en un sistema conformado
por tres partículas de masas m1 = 2,0kg, m2 = 3,0kg y m3 = 6,0kg, ubicadas en las
posiciones x1= 3,0m, x2= 6,0m y x3= -4,0m
m3 m1 m2
