MATEMÁTICAS 3º.E.S.O
Ejercicios de repaso
Movimientos en el plano. Geometría
1 a) Aplica a la figura una traslación de vector ( 7, -3). Halla la figura homóloga con respecto a una simetría axial de eje OX
b) Aplica un giro de centro en O y ángulo α = 90° al triángulo ABC. Señala como A'B'C' las imágenes de cada uno de los vértices.
2
a) Describe un movimiento que transforme F1 en F2.
b) Describe otro movimiento que transforme F1 en F3.
3 Halla el área total y el volumen de cada una de estas figuras:
4 Halla el área total y el volumen de:
a) Un ortoedro que mide 3 cm de ancho; 3,5 cm de alto y cuya diagonal mide 6,8 cm. b) Una pirámide recta regular cuya base es un hexágonode 8 m de lado
c) Una pirámide de base cuadrada de 5 cm de lado y 20 cm de altura d) Un cono recto de radio 4 m y altura 4´5 m
e) Un cilindro de diámetro 2 m y altura 6 m
5 Halla el área y el volumen de estas figuras:
6 Halla el volumen total de la siguiente figura:
7 Un prisma y una pirámide, ambos con base cuadrada de 10 cm de arista, tienen el mismo volumen, 400 cm3. ¿Cuál de las dos figuras tendrá mayor superficie lateral?
8 Halla el área y el volumen de un prisma recto regular cuya base es un hexágono de 9 m de lado y cuya altura es de 34 m.
Si la pintura rosa cuesta 2 € por m 2 y la pintura azul 0,02 € por dm2 , ¿ de qué color resulta más barato pintar el prisma, de rosa o de azul?
9 Calcula la superficie y el volumen de un cono recto, tal que el radio de la base mide 5 cm y la generatriz mide 20 cm. Contesta a la siguiente pregunta:
Si queremos forrar el cono con papel , sin que sobre ni falte nada, ¿cuánto papel necesitamos? Si cada cm2 cuesta 0.025 €, ¿cuánto costará forrar este cono?
10 Halla la superficie y el volumen de un prisma recto cuya base es un triángulo rectángulo de catetos 10 cm, y cuya altura mide 67 cm.
Números racionales, números irracionales.
1 Realiza las operaciones siguientes. Expresa el resultado en forma de fracción irreducible. Indica cada uno de los pasos que realizas y utiliza la calculadora sólo para simplificar la fracción , caso de que no sea irreducible
a)
2 5 3 2 5 2 4 1 2 3 3 1 2
5 b)
2 1 8 5 15 3 5 4 + 1
c) 3
2 1 5 4 6 1 5 6 3 3 2 : 2 1
2 d)
5 22 3 2 : 3 2 1 2 5 6
e)
18 10 9 7 3 3 2 15 3 5 6 3 7 6 5 3 2
f) 2
6 5 12 1 2 5 4 3 3 2
g)
2 1 4 3 6 5 : 3 4 2 : 3 5 2 1
h)
3 4 6 1 5 6 2 2 1 3 2
i)
12 3 6 5 2 1 3 4 1 5 2 : 3 3 5
j)
2 Aplica las propiedades de las potencias para calcular el resultado de las operaciones siguientes:
a)
2 3 4
2 3 2 3 2 3 b)
4 4 5 4 2 4 3 . . . . c b a a c b ac)
3 2 7 5 2 5
2
d)
5 2 4 5 5 3 4 . c a b a c b b a
e)
3
5 1 3 1
f) 24 34 50 65 :64
g)
3 6 0
5 2 5 2 5 2
h)
2 4 2 2 1 3 : 3
j)
3 4 7 0 8 3 5 c b a d c b a
k)
6 3 4
2 5 2 5 : 2 5
l)
3 5 2 2 2 3 3 . . . b a b a b am)
4 3 2 2 . 2 1 . 2
3 Racionaliza las siguientes expresiones:
a)
5 3
b)
3 5
2 c) 7 5 2 d) 11 2 3 e) 3 3 3 f) 5 2 2 5
4 Extrae todos los factores posibles de los radicales siguientes:
a) 50 b) 3
54 c) 3
1281 d) a3.b2.c5.2
5 Expresa los radicales siguientes en forma de potencia:
5 6
a) 3 3 3 10 2 567
80 b) 2 5
2 16 32 8
2
c) 10 2. 3 216 d) 2 35
2 2 3 3 20 e) 3 272 23 33 18 32f) 2 35
223 3 20 50 27Álgebra
1 Consideramos los polinomios siguientes:
10 5 3 2 2 ) ( 2 ) ( 4 3 2 6 ) ( 2 3 4 2 3 4 2 x x x x x s x x x q x x x x x p
a) Calcula: a) p(x) + s(x) b) p(x) – s(x) c) p(x)+ q(x) + s(x) d) p(x) .q(x) e) p(x) : q(x) f) s(x) : ( x + 2) b) Halla: g) El valor numérico de p(x) en x = 0, x = 1, x = -1
h) El resto de dividir x4 2x3 x2 3x135 entre x -3
i) Construye un polinomio de grado tres que se anule para x= 2, x= 5, y x= 1 j)
4 2 4 2 4 6 2 2 x x x x
4 3 4 3 3 5 2 2 x x x x
2 23x =
2x3
2 2 Consideramos los polinomios siguientes:
1 ) ( 1 4 3 2 ) ( 1 2 ) ( 4 2 2 3 ) ( 2 3 4 2 3 4 2 x s r x x x x x s x x x q x x x x x p
Halla: g) El valor numérico de p(x) en x = 1, x = -1
h) El resto de dividir x4 2x3 x2 3x135 entre x -3
3 Resuelve las ecuaciones siguientes:
a) 0
3 3 2
2 1
1
x x
x
b) 15
6 5 4 3
2
x x x c) 21 6 5 10 7 14 1 5 20 11 3
x x x
x d) 4 5 20 30 x x
e) 1
2 10 1 3 6 3 10
x x
x
f) 3x + 5 +1= 5x + 4 - 3
g) 2
4 3 2 2 1 1
x x
x
h) 15
6 5 4 3
3
x x x i) 6 1 2 3 5 27 4 2 18 3 2
x x
x j) 3 4 19 9 x x
k) 3
2 10 1 2 6 3
3x x x
l) 4x + 3= 5x + 2 - 3
4 Consideramos los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:
a) Resuelve cada uno de los sistemas anteriores, en caso de ser posible, utilizando, aquel método algebraico que consideres más apropiado.
b) Clasifica los sistemas según el número de soluciones
c) Interpreta geométricamente y resuelve representando las ecuaciones en el plano 5 Dos números se diferencian en seis unidades y su producto es igual al cuadrado del menor de ellos más 78.Calcula dichos números. 13 y 19
6 Hallar dos números impares consecutivos cuya suma de cuadrados sea 5.410 51,53
7 El producto de un número aumentado en 3 unidades por el mismo número disminuido en 4 unidades es igual a 98. . Calcula ese número
8 La edad de Pedro es doble que la de Pablo. Si Pedro tuviera 12 años menos y Pablo 8 años más, los dos tendrían la misma edad . ¿Qué edades tienen? 40 y 20 años
9 La edad de un padre es 29 veces la edad de su hija, y dentro de 6 años será su
cuadrado. Calcula las edades respectivas 58 y 2 años
10 Calcula la edad de Miguel, sabiendo que dentro de 11 años será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años.
21 años
11 Hace un año la edad de un padre era 3 veces mayor que la del hijo, pero dentro de 13 años no tendrá más que el doble .Halla las edades del padre y del hijo
43 y 15 años
12 Halla las edades de dos personas, sabiendo que hace 10 años la edad de la primera era 4 veces la edad de la segunda, y dentro de 20 años la edad de la primera será sólo el doble.
70 y 25 años
13 Divide 473 en dos sumandos de modo que al dividir el mayor entre el menor se obtenga 7 de cociente y 9 de resto Las partes son 415 , 58
14 En un garaje, entre motos y coches hay 19 vehículos y podemos contar 60 ruedas. ¿Cuántos vehículos hay de cada clase?
15 La edad de una persona es el doble de la de otra. Hace 7 años la suma de las edades era igual a la edad actual de la primera persona. Halla dichas edades. 28, y 14 años
16 El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 11 m y la hipotenusa 1 m más que el otro cateto. Halla la medida de los lados.
11m, 60m, 61m
17 Halla una ecuación de 2º grado que tenga por soluciones -1 y 6
18 Una habitación rectangular tiene una superficie de 28 m2 y su perímetro tiene una longitud de 22 m. Halla las dimensiones de la habitación.
7m y 4m
19 Dos de los lados de un rectángulo miden 6 cm más que los otros dos .Halla las dimensiones, si sabemos que el área es 91 cm2
7cm y 13 cm
21 Halla dos números enteros consecutivos cuyo producto es 72. 8 y 9, -9 y -8
20 Calcula el radio de un círculo sabiendo que si se aumenta el radio en 3 cm se cuadruplica su área.
3 cm
21 Resuelve las ecuaciones siguientes y expresa ,en caso de ser posible, los polinomios de 2º grado como producto de factores irreducibles:
a) 3x2 39x0 b) 7x2 21x280 c) x2 x60 d) 4x2 2160
23 Un teatro tiene entradas de patio y entradas de palco. Un grupo de alumnos ha pagado 150 € por 3 entradas de patio y 6 de palco. Otro grupo de alumnos paga por 2 entradas de patio y 2 de palco, 70 €. . Calcula el precio de la entrada de palco
Funciones
1 Consideramos la función cuadrática f(x)x2 x6 , cuya representación en el plano se corresponde con la sección cónica llamada parábola
a) Halla los puntos de corte con el eje de abcisas OX b) Calcula el vértice de la parábola
c) Representa la función
d) Di si tiene máximo o mínimo y cuál es, ¿es creciente?,¿es decreciente?, razona la respuesta
2 Representa, en los mismos ejes coordenados, las siguientes funciones: y = 2x -3, y = -x +1 .
a) Halla los puntos de corte con los ejes de cada una de las funciones b) ¿Se cortan en algún punto?;en caso afirmativo, di en cuál
c) Escribe la ecuación de dos rectas paralelas a y = 2x -3, y de una que no lo sea
3 La tarifa de los taxis de una ciudad es de 1 € la bajada de bandera y 0,4 € por cada kilómetro recorrido
a) Haz una tabla que exprese el precio del viaje según los kilómetros que hagamos b) Encuentra una expresión que relaciones los kilómetros recorridos y el precio del viaje
c) Representa la gráfica de dicha función. Es una función afín
4 Representa, en los mismos ejes coordenados cartesianos las siguientes funciones: y = x -3, y= -2x +1 .
a) Halla los puntos de corte con los ejes de cada una de las funciones b) ¿Se cortan en algún punto?;en caso afirmativo, di en cuál
a) Elabora una tabla que refleje el precio de una llamada, según su duración, en minutos.
b) Escribe una expresión que relacione el precio y la duración c) Representa en una gráfica, la función que has obtenido
6 Consideramos la función cuadrática f(x)x2 x12 a) Halla los puntos de corte con el eje de abcisas OX b) Calcula el vértice de la parábola
c) Representa la función
d) Di si tiene máximo o mínimo y cuál es, ¿es creciente?,¿es decreciente?, razona la respuesta. Descompón el polinomio x2 x12 en producto de factores irreducibles
ESTADÍSTICA
1 Las puntuaciones obtenidas en una prueba por 20 alumnos son: 16,22,21,20,23,22,17,15,13,22,17,18,20,17,22,16,23,21,22,18 a) Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas
b) Calcula la media aritmética , la mediana y la moda c) Halla el recorrido y la desviación con respecto a la media
d) Agrupa los datos en intervalos de amplitud 2, y elabora la tabla de frecuencias absolutas y relativas. Considera en cada intervalo su marca de clase
e) Calcula, con los datos agrupados, la media aritmética y representa el histograma de frecuencias
2 Se han obtenido las siguientes puntuaciones en un test de habilidad:
50,23,45,36,56,34,56,67,45,34,23,45,23,37,67,54,21,34,43,12,78,36,49,53,27,66,31,64,45, 22,33,44,48,53,57,77,31,23,47,53,33,21.
b) Calcula la media aritmética, la mediana y la moda c) Construye el histograma
d) Calcula el porcentaje de alumnos con puntuaciones superiores a la media en cinco unidades o más
3 Las notas de las asignaturas A y B son , respectivamente:
asignatura A :1,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,8,9
asignaturaB:1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,9
a) Elabora la tabla de frecuencias de la distribución de datos de cada asignatura, calcula la media aritmética, la mediana y la moda de cada asignatura.
b) Halla la desviación con respecto a la media de la asignatura A y de la B.¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?¿en cuál de las dos las medidas de posición central son menos representativas?
