PROBLEMAS 1-5 SE REFIEREN A LAS FIGURAS 1a y 1b

CERTAMEN 2, FIS-120;

2do sem. 2008, UTFSM, 12 de dic. de 2008, 19:00hrs

NOMBRE, APELLIDO:

ROL:

Hay 20+2=22 preguntas. 20 respuestas correctas y justificadas representan 100 puntos (nota de 100). 22 respuestas correctas representan 110 puntos (nota de 110), es decir, dos preguntas son un bono.

Respuesta correcta y no justificada: -4 puntos Respuesta correcta y justificada: 100/20 = 5 puntos Respuesta omitida: 0.8 punto.

Respuesta incorrecta: 0 punto . Duraci´on: 150 minutos

REVISE PRIMERO TODOS LOS PROBLEMAS Y RESUELVE PRIMERO LOS QUE LE PARECEN MAS F ´ACILES.

PROBLEMAS 1-5 SE REFIEREN A LAS FIGURAS 1a y 1b

La Figura 1a muestra un solenoide largo, de longitud`= 0,5m, radio de secci´on transversalr0 = 0,01 m, y con N = 500 vueltas. Dentro del solenoide hay vac´ıo. Por el solenoide corre una corriente I(t) creciente en el tiempo t: I(t) =β t, dondeβ = 0,5 A/sy t >0.

La Figura 1b muestra la secci´on transversal (en tama˜no aumentado) del solenoide. Datos: `= 0,5 m, r0 = 0,01 m, N = 500, µ0= 4π·10−7 T m/A(≈4·3·10−7 T m/A);

I(t) =β t, β = 0,5 A/s.

x z

r₀ I(t)

Fig.1b

z y

N

r0

(solenoide) (solenoide)

Fig.1a

I(t) (t>0)

y

x

z

1.) En el instantet=t0= 100s, el campo magnetico B~(t0), en unidades de T, es aproximadamente (puede usar: π≈₃₎

(a) 30 ˆz

(b) 3 (−_zˆ)

(c) 0,3 ˆz

(d) 0,06 ˆz

(e) 6·₁₀−4 _(−zˆ)

2.) Denotemos: E~(r⊥=r0) es el campo el´ectrico (inducido), a distanciar0del eje del solenoide. Su direcci´on, como se ver´ıa en la Figura 1b, y su magnitud (aproximadamente, y en unidades de N/C_{) son}

(a) reloj, 1,8·₁₀−4 (b) antireloj, 9·₁₀−5

(c) antireloj, 3·₁₀−6

3.) La magnitud ε(1_ind−.l.) de la fem inducida en un lazo (una vuelta) del solenoide, en unidades de V, es

aproximadamente

(a) 1,8·₁₀−4

(b) 9·₁₀−5

(c) 3·₁₀−6 (d) 1,8·₁₀−7

(e) 3,6·₁₀−7

4.) La autoinductancia Ldel solenoide, en unidades de F, es aproximadamente (a) 1,8·₁₀−4

(b) 9·₁₀−5

(c) 3·₁₀−6 (d) 1,8·₁₀−7

(e) 3,6·₁₀−7

5.) La magnitud ε(sol_ind..) de la fem total inducida en el solenoide, en unidades de V, es aproximadamente

(a) 1,8·₁₀−4 (b) 9·₁₀−5

(c) 3·₁₀−6 (d) 1,8·₁₀−7 (e) 3,6·₁₀−7

[fin del bloque 1-5]

PROBLEMAS 6-8 SE REFIEREN A LA FIGURA 2

La Figura 2 muestra un generador, que consiste deN = 100 vueltas rectangulares (con aristasa=b= 0,5m) girando con rapidez angularω = 50 s−1 _{en un campo magn´etico externo fijo B~ =B}

0zˆ, dondeB0 = 0,08 T. El generador est´a conectado a un consumidor R= 20 Ω. Supondremos que los efectos de autoinductancia del generador son cero (idealizaci´on).

Datos: B0 = 0,08 T, a=b= 0,5 m, N = 100, ω= 50 s−1; R= 20 Ω.

R=20Ω

B=B z _{ω=50 s}−1

N=100 b

a

a=b=0,5m

Fig.2

B

0=0,08T 0

6.) La amplitudεm de la fem inducida por el generador, en unidades de V, es

7.) La cantidad de la energ´ıa QR(4t) gastada (disipada en calor) por el consumidor en un intervalo de

tiempo 4_{t= 2 s, en unidades de J, es aproximadamente}

(a) 5 (b) 10 (c) 500 (d) 1000 (e) 2000

8.) El orden de magnitud del error relativo que Ud. cometi´o en el c´alculo de la pregunta anterior es (suponemos que la autoinductancia del generador es exactamente cero)

(note: 10−3 _{corresponde a 0,1%, etc.)} (a) cero

(b) 10−6 (c) 10−4 (d) 10−2 (e) 100

[fin del bloque 6-8]

9.) En la Figura 3 se muestra una espira cuadrada, con aristasa, de cierta masaM, y con cierta resistencia

R; la espira inicialmente no tiene corriente y est´a colgada en reposo en un laboratorio terrestre grande con espacio vac´ıo (sin aire) donde por la mitad superior de la espira pasa un campo magn´etico constante

~

B =B0yˆ; la aceleraci´on gravitatoria es~g =gzˆ(g ≈10 m/s2). En el instante t= 0 se suelta la espira. El comportamiento de la espira despu´es de este instante es:

y

g z

(B=0)

B = 0

Fig.3

a

a

(a) La espira, despu´es de un tiempottr.de transici´on, caer´a con rapidez constante.

(b) La espira acelerar´a hacia abajo, con una aceleraci´on cuya magnitud va a ser inicialmente g y despu´es disminuyendo, y despu´es de un tiempo la aceleraci´on hacia abajo aumentar´a de repente ag y se mantendr´a constante g.

(c) La espira se detendr´a por la fuerza magn´etica para as´ı no tener variaci´on del flujo magn´etico; levitar´a en equilibrio.

PROBLEMAS 10-14 SE REFIEREN A LA FIGURA 4

En el circuito de la Figura 4, el interruptor est´a inicialmente abierto y se cierra en el instante t= 0 s. Datos: R= 4 Ω; RL= 5 Ω,L= 10 mH (= 0,01 H); ε= 100V.

(t=0)

ε

I_R

S

R_L

Ω

R=4

=5Ω L=10mH

I_L

=100V

FIG.4

10.) En el instante t1 = 2·10−3 s, el valor de la corriente IL(t1) a trav´es de L, en unidades de A, es aproximadamente

(a) cero (b) 20

(c) 20 (1−_e−1₎

(d) 45

(e) 45 (1−_e−2₎

11.) El calor QR(0, t1) disipado por la resistencia R en el intervalo de tiempo (0, t1) (t1 = 2·10−3 s), en unidades de J, es

(a) 4 (b) 5

(c) 5 + 4e−1 (d) 9

(e) 2(1−_e−1₎2

12.) El trabajo de la bater´ıaWbat.(0, t₁) en el intervalo de tiempo (0, t₁) (t₁ = 2·10−3 s), en unidades deJ,

es

(a) 4 (b) 5

(c) 5 + 4e−1 (d) 9

(e) 2(1−_e−1₎2

13.) La energ´ıa UL(t₁) almacenada en el solenoide en el instante t₁ (t₁ = 2·10−3 s), en unidades deJ, es

(a) 4 (b) 5

14.) Adoptemos la notaci´on simplificada: QR ≡ QR(0, t₁), QR_L ≡ QR_L(0, t₁), W_bat. ≡ W_bat.(0, t₁), UL ≡

UL(t₁); dondet₁ = 2·10−3 s. La relaci´on entre estas cuatro cantidades es

(a)Wbat.+UL=QR+QR_L

(b)Wbat.=QR+QR_L+UL

(c)UL=W_bat.+QR+QR_L

(d)Wbat.+QR=QR_L+UL

(e) nada de anterior

[fin del bloque 10-14]

PROBLEMAS 15-16 SE REFIEREN A LA FIGURA 5

En el circuito de la Figura 5, el interruptor est´a inicialmente abierto y se cierra en el instante t= 0s. Los datos est´an en la figura (L= 10−4 _{H, ε= 105V; etc.).}

(t=0)

ε

S

1Ω 2Ω

3Ω 2Ω

=105V

L=10−4H

B A

FIG.5

(3/4)Ω

15.) En el instante t1 = 10−6 s, la corriente Ibat.(t1) a trav´es de la bater´ıa, es unidades de A, es aproxi-madamente [Sugerencia: estime primero el orden de magnitud de τL.]

(a) 13 (b) 21 (c) 35 (d) 40 (e) 42

16.) En el instante t1 = 10−2 s, la corriente Ibat.(t1) a trav´es de la bater´ıa, es unidades de A, es aproxi-madamente

[Sugerencia: ¿cu´al es el valor aproximado de la diferencia del potencial el´ectrico entre los puntos A yB de la Figura 5, ent1= 10−2 s?]

(a) 13 (b) 21 (c) 35 (d) 40 (e) 42

17.) En el circuito de la Figura 6, ¿cu´ales de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

R L C

t) ω sen(

m

(t)=

ε ε

FIG.6

(a) La energ´ıas oscilan enC yL, entre cero y un m´aximo (Umax.

C yUmax

.

L , respectivamente).

(b) La fuente (ε(t)) no hace trabajo neto: La energ´ıa perdida enRes compensada por la energ´ıa almacenada en C yL.

(c) La fase de la corriente es siempreπ/2 respecto de la fase de la fem. (d) La fase de la corriente es siempreπ respecto de la fase de la fem.

(e) La energ´ıa disipada por R es siempre comparable con las energ´ıas almacenadas enC yL.

PROBLEMAS 18-22 SE REFIEREN A LA FIGURA 7

En el circuito de la Figura 7, el interruptor est´a inicialmente abierto y se cierra en el instante t= 0 s. La bater´ıa es un generador de la fem alterna ε(t) =εmsen(ωt).

Datos: R0 _{= 6 Ω,L}0_{= 0,16 H; R= 4 Ω,L= 0,04 H, C= 4 mF (= 4}·₁₀−3 _F);

εm= 40 V, ω = 50s−1

R

R=6Ω

S (t=0)

=4Ω

I

L=0,04H L=0,16H

C=4mF

t)

ω

sen( ε_m=40V; ω=50 s−1

I

FIG.7

m ε (t)= ε

18.) Despu´es de un tiempottr., las partes transitorias de las corrientes desaparecen y quedan s´olo las partes

“particulares”I(t) =Imsen(ωt−φ), e I0(t) =Im0 sen(ωt−φ0). El orden de magnitud de ttr., en unidades de

s, es (a) 10−1 (b) 10−4 (c) 10−7 (d) 10−10

19.) La amplitudIm de la corriente I(t) que va a trav´es deR, L yC (ver Figura 7), en unidades de A, es

20.) La amplitudI0

m de la corriente I0(t) que va a trav´es deR0 yL0 (ver Figura 7), en unidades de A, es

(a) cero (b) 4 (c) 6,67 (d) 8 (e) 10

21.) La cantidad de calor QR(4t) disipado por la resistencia R en un intervalo de tiempo 4t = 10 s, en

unidades de J, es aproximadamente (a) 480

(b) 1280 (c) 1760 (d) 2560 (e) 3520

22.) La cantidad de trabajoWgen.(4t) del generador en el mismo intervalo de tiempo4t= 10s, en unidades

de J, es aproximadamente

[Sugerencia: es aceptable usar conservaci´on de la energ´ıa.]