CERTAMEN 2, FIS-120;
2do sem. 2008, UTFSM, 12 de dic. de 2008, 19:00hrs
NOMBRE, APELLIDO:
ROL:
Hay 20+2=22 preguntas. 20 respuestas correctas y justificadas representan 100 puntos (nota de 100). 22 respuestas correctas representan 110 puntos (nota de 110), es decir, dos preguntas son un bono.
Respuesta correcta y no justificada: -4 puntos Respuesta correcta y justificada: 100/20 = 5 puntos Respuesta omitida: 0.8 punto.
Respuesta incorrecta: 0 punto . Duraci´on: 150 minutos
REVISE PRIMERO TODOS LOS PROBLEMAS Y RESUELVE PRIMERO LOS QUE LE PARECEN MAS F ´ACILES.
PROBLEMAS 1-5 SE REFIEREN A LAS FIGURAS 1a y 1b
La Figura 1a muestra un solenoide largo, de longitud`= 0,5m, radio de secci´on transversalr0 = 0,01 m, y con N = 500 vueltas. Dentro del solenoide hay vac´ıo. Por el solenoide corre una corriente I(t) creciente en el tiempo t: I(t) =β t, dondeβ = 0,5 A/sy t >0.
La Figura 1b muestra la secci´on transversal (en tama˜no aumentado) del solenoide. Datos: `= 0,5 m, r0 = 0,01 m, N = 500, µ0= 4π·10−7 T m/A(≈4·3·10−7 T m/A);
I(t) =β t, β = 0,5 A/s.
x z
r0 I(t)
Fig.1b
z y
N
r0
(solenoide) (solenoide)
Fig.1a
I(t) (t>0)
y
x
z
1.) En el instantet=t0= 100s, el campo magnetico B~(t0), en unidades de T, es aproximadamente (puede usar: π≈3)
(a) 30 ˆz
(b) 3 (−zˆ)
(c) 0,3 ˆz
(d) 0,06 ˆz
(e) 6·10−4 (−zˆ)
2.) Denotemos: E~(r⊥=r0) es el campo el´ectrico (inducido), a distanciar0del eje del solenoide. Su direcci´on, como se ver´ıa en la Figura 1b, y su magnitud (aproximadamente, y en unidades de N/C) son
(a) reloj, 1,8·10−4 (b) antireloj, 9·10−5
(c) antireloj, 3·10−6
3.) La magnitud ε(1ind−.l.) de la fem inducida en un lazo (una vuelta) del solenoide, en unidades de V, es
aproximadamente
(a) 1,8·10−4
(b) 9·10−5
(c) 3·10−6 (d) 1,8·10−7
(e) 3,6·10−7
4.) La autoinductancia Ldel solenoide, en unidades de F, es aproximadamente (a) 1,8·10−4
(b) 9·10−5
(c) 3·10−6 (d) 1,8·10−7
(e) 3,6·10−7
5.) La magnitud ε(solind..) de la fem total inducida en el solenoide, en unidades de V, es aproximadamente
(a) 1,8·10−4 (b) 9·10−5
(c) 3·10−6 (d) 1,8·10−7 (e) 3,6·10−7
[fin del bloque 1-5]
PROBLEMAS 6-8 SE REFIEREN A LA FIGURA 2
La Figura 2 muestra un generador, que consiste deN = 100 vueltas rectangulares (con aristasa=b= 0,5m) girando con rapidez angularω = 50 s−1 en un campo magn´etico externo fijo B~ =B
0zˆ, dondeB0 = 0,08 T. El generador est´a conectado a un consumidor R= 20 Ω. Supondremos que los efectos de autoinductancia del generador son cero (idealizaci´on).
Datos: B0 = 0,08 T, a=b= 0,5 m, N = 100, ω= 50 s−1; R= 20 Ω.
R=20Ω
B=B z ω=50 s−1
N=100 b
a
a=b=0,5m
Fig.2
B
0=0,08T 0
6.) La amplitudεm de la fem inducida por el generador, en unidades de V, es
7.) La cantidad de la energ´ıa QR(4t) gastada (disipada en calor) por el consumidor en un intervalo de
tiempo 4t= 2 s, en unidades de J, es aproximadamente
(a) 5 (b) 10 (c) 500 (d) 1000 (e) 2000
8.) El orden de magnitud del error relativo que Ud. cometi´o en el c´alculo de la pregunta anterior es (suponemos que la autoinductancia del generador es exactamente cero)
(note: 10−3 corresponde a 0,1%, etc.) (a) cero
(b) 10−6 (c) 10−4 (d) 10−2 (e) 100
[fin del bloque 6-8]
9.) En la Figura 3 se muestra una espira cuadrada, con aristasa, de cierta masaM, y con cierta resistencia
R; la espira inicialmente no tiene corriente y est´a colgada en reposo en un laboratorio terrestre grande con espacio vac´ıo (sin aire) donde por la mitad superior de la espira pasa un campo magn´etico constante
~
B =B0yˆ; la aceleraci´on gravitatoria es~g =gzˆ(g ≈10 m/s2). En el instante t= 0 se suelta la espira. El comportamiento de la espira despu´es de este instante es:
y
g z
(B=0)
B = 0
Fig.3
a
a
(a) La espira, despu´es de un tiempottr.de transici´on, caer´a con rapidez constante.
(b) La espira acelerar´a hacia abajo, con una aceleraci´on cuya magnitud va a ser inicialmente g y despu´es disminuyendo, y despu´es de un tiempo la aceleraci´on hacia abajo aumentar´a de repente ag y se mantendr´a constante g.
(c) La espira se detendr´a por la fuerza magn´etica para as´ı no tener variaci´on del flujo magn´etico; levitar´a en equilibrio.
PROBLEMAS 10-14 SE REFIEREN A LA FIGURA 4
En el circuito de la Figura 4, el interruptor est´a inicialmente abierto y se cierra en el instante t= 0 s. Datos: R= 4 Ω; RL= 5 Ω,L= 10 mH (= 0,01 H); ε= 100V.
(t=0)
ε
IR
S
RL
Ω
R=4
=5Ω L=10mH
IL
=100V
FIG.4
10.) En el instante t1 = 2·10−3 s, el valor de la corriente IL(t1) a trav´es de L, en unidades de A, es aproximadamente
(a) cero (b) 20
(c) 20 (1−e−1)
(d) 45
(e) 45 (1−e−2)
11.) El calor QR(0, t1) disipado por la resistencia R en el intervalo de tiempo (0, t1) (t1 = 2·10−3 s), en unidades de J, es
(a) 4 (b) 5
(c) 5 + 4e−1 (d) 9
(e) 2(1−e−1)2
12.) El trabajo de la bater´ıaWbat.(0, t1) en el intervalo de tiempo (0, t1) (t1 = 2·10−3 s), en unidades deJ,
es
(a) 4 (b) 5
(c) 5 + 4e−1 (d) 9
(e) 2(1−e−1)2
13.) La energ´ıa UL(t1) almacenada en el solenoide en el instante t1 (t1 = 2·10−3 s), en unidades deJ, es
(a) 4 (b) 5
14.) Adoptemos la notaci´on simplificada: QR ≡ QR(0, t1), QRL ≡ QRL(0, t1), Wbat. ≡ Wbat.(0, t1), UL ≡
UL(t1); dondet1 = 2·10−3 s. La relaci´on entre estas cuatro cantidades es
(a)Wbat.+UL=QR+QRL
(b)Wbat.=QR+QRL+UL
(c)UL=Wbat.+QR+QRL
(d)Wbat.+QR=QRL+UL
(e) nada de anterior
[fin del bloque 10-14]
PROBLEMAS 15-16 SE REFIEREN A LA FIGURA 5
En el circuito de la Figura 5, el interruptor est´a inicialmente abierto y se cierra en el instante t= 0s. Los datos est´an en la figura (L= 10−4 H, ε= 105V; etc.).
(t=0)
ε
S
1Ω 2Ω
3Ω 2Ω
=105V
L=10−4H
B A
FIG.5
(3/4)Ω
15.) En el instante t1 = 10−6 s, la corriente Ibat.(t1) a trav´es de la bater´ıa, es unidades de A, es aproxi-madamente [Sugerencia: estime primero el orden de magnitud de τL.]
(a) 13 (b) 21 (c) 35 (d) 40 (e) 42
16.) En el instante t1 = 10−2 s, la corriente Ibat.(t1) a trav´es de la bater´ıa, es unidades de A, es aproxi-madamente
[Sugerencia: ¿cu´al es el valor aproximado de la diferencia del potencial el´ectrico entre los puntos A yB de la Figura 5, ent1= 10−2 s?]
(a) 13 (b) 21 (c) 35 (d) 40 (e) 42
17.) En el circuito de la Figura 6, ¿cu´ales de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
R L C
t) ω sen(
m
(t)=
ε ε
FIG.6
(a) La energ´ıas oscilan enC yL, entre cero y un m´aximo (Umax.
C yUmax
.
L , respectivamente).
(b) La fuente (ε(t)) no hace trabajo neto: La energ´ıa perdida enRes compensada por la energ´ıa almacenada en C yL.
(c) La fase de la corriente es siempreπ/2 respecto de la fase de la fem. (d) La fase de la corriente es siempreπ respecto de la fase de la fem.
(e) La energ´ıa disipada por R es siempre comparable con las energ´ıas almacenadas enC yL.
PROBLEMAS 18-22 SE REFIEREN A LA FIGURA 7
En el circuito de la Figura 7, el interruptor est´a inicialmente abierto y se cierra en el instante t= 0 s. La bater´ıa es un generador de la fem alterna ε(t) =εmsen(ωt).
Datos: R0 = 6 Ω,L0= 0,16 H; R= 4 Ω,L= 0,04 H, C= 4 mF (= 4·10−3 F);
εm= 40 V, ω = 50s−1
R
R=6Ω
S (t=0)
=4Ω
I
L=0,04H L=0,16H
C=4mF
t)
ω
sen( εm=40V; ω=50 s−1
I
FIG.7
m ε (t)= ε
18.) Despu´es de un tiempottr., las partes transitorias de las corrientes desaparecen y quedan s´olo las partes
“particulares”I(t) =Imsen(ωt−φ), e I0(t) =Im0 sen(ωt−φ0). El orden de magnitud de ttr., en unidades de
s, es (a) 10−1 (b) 10−4 (c) 10−7 (d) 10−10
19.) La amplitudIm de la corriente I(t) que va a trav´es deR, L yC (ver Figura 7), en unidades de A, es
20.) La amplitudI0
m de la corriente I0(t) que va a trav´es deR0 yL0 (ver Figura 7), en unidades de A, es
(a) cero (b) 4 (c) 6,67 (d) 8 (e) 10
21.) La cantidad de calor QR(4t) disipado por la resistencia R en un intervalo de tiempo 4t = 10 s, en
unidades de J, es aproximadamente (a) 480
(b) 1280 (c) 1760 (d) 2560 (e) 3520
22.) La cantidad de trabajoWgen.(4t) del generador en el mismo intervalo de tiempo4t= 10s, en unidades
de J, es aproximadamente
[Sugerencia: es aceptable usar conservaci´on de la energ´ıa.]