Modelo de propagación de ondas electromagnéticas para comunicaciones móviles en banda UHF en la Ciudad de México

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

Unidad Profesional “Adolfo López Mateos”

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

MODELO DE PROPAGACIÓN DE ONDAS

ELECTROMAGNÉTICAS PARA COMUNICACIONES

MÓVILES EN BANDA UHF EN LA CIUDAD DE MÉXICO

TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES PRESENTA:

Ing. José Alberto Osornio Lara

Director de Tesis

Dr. Jorge Ismael Montoya Tena

ÍNDICE

Pág.

Glosario

Lista de Figuras

Lista de Tablas

Resumen

Abstract

Introducción

Justificación

Objetivo

I.- Modelos de Propagación

1.1 Modelo de Propagación en Medios Urbanos de IKEGAMI 7

1.1.1 Introducción 7

1.1.2 Principio de Predicción Basado en Geometría Óptica 7

1.1.3 Ecuación Aproximada del Valor Medio de la Intensidad de Campo 11

1.2 Fórmula Empírica Pérdida de Propagación de HATA 15

1.2.1 Introducción 15

1.2.2 Pérdida de Propagación y la Fórmula Empírica 16

1.2.2.1 Pérdida de Propagación entre Antenas Isotrópicas ₁₆ 1.2.2.2 Curvas de Predicción de Okumura y la Pérdida de

Propagación 17

1.2.2.3 Fórmula Empírica para Pérdida de Propagación 18

1.2.2.4 Introducción de la Fórmula Empírica 19

1.3 COST 231 21

1.3.1 Introducción 21

1.3.2 Mecanismos de Propagación 22

1.3.3 Modelo COST 231 – HATA 23

1.3.4 Modelo COST 231 – Walfisch – Ikegami 24

1.4 Consideración de Áreas Verdes 29

1.5 Aplicación de los Modelos Propuestos

II.- Análisis Urbanístico

2.1 Área de Consideración 31

2.2 Adquisición de Datos Topográficos 33

2.2.1 Reglamento de Construcción de la Ciudad de México 33

2.2.2 Programa Delegacional de Desarrollo Urbano 35

2.2.3 Mapa del PDDU 36

2.2.4 Cobertura por Célula 38

2.3 Definición de Parámetros 39

2.3.1 COST – Hata 41

2.3.2 COST – WI 42

2.3.2.1 Caso en el que existe Línea de Vista (LOS) ₄₂

2.3.2.2 Caso en el que No existe Línea de Vista (NLOS) 42

2.3.2.2.1 Lrts + Lmsd > 0 43

A) Pérdida por la Difracción por los Edificios (Lrts) 43

B) Pérdida por la Difracción Múltiple (Lmsd) 44

2.3.2.2.2 Lrts + Lmsd ≤ 0 44

III.- Aplicación de los Datos Obtenidos

3.1 Planteamiento de Casos y las Variables 45

3.2 Fórmula COST – HATA 45

3.3 Fórmulas COST – WI 46

3.3.1 Fórmula COST – WI (LOS) 46

3.3.2 Fórmula COST – WI (NLOS) 47

3.3.2.1 Situación en la que Lrts + Lmsd > 0 ₄₇

A) Pérdida por la Difracción por los Edificios (Lrts) 47 B) Pérdida por la Difracción Múltiple (Lmsd) 48

3.3.2.2 Situación en la que Lrts + Lmsd ≤ 0 49

3.4 Comparación de Curvas 49

3.4.1 Escenario 1 50

3.4.1.1 Caso 1 51

3.4.1.2 Caso 2 51

3.4.1.3 Caso 3 52

3.4.1.4 Caso 4 52

3.4.2 Escenario 2 53

3.4.2.1 Caso 1 54

3.4.2.2 Caso 2 54

3.4.2.3 Caso 3 55

3.4.2.4 Caso 4 ₅₅

3.4.3 Comparación de Casos en el Escenario 1 56 3.4.4 Comparación de Casos en el Escenario 2 58 3.4.5 Resultados de Lrts + Lmsd 60

3.5 Análisis Urbano con el Modelo COST – WI (NLOS) 63

3.5.1 Ajustes en el Modelo COST -WI 64

3.5.1.1 Aplicación de la ecuación 3.3.2 ₆₅

3.5.1.2 Aplicación de la ecuación 3.5.1 66

3.5.1.3 Margen de Error entre la ecuación 3.3.2 y 3.5.1 67

IV.- Análisis de Mediciones

4.1 Obtención de Mediciones 69

4.2 Mediciones por calle 70

4.3 Relación entre Atenuación el Campo E 74

4.4 Atenuación Total en las Mediciones Reales 76

V.- Comparación de Resultados

5.1 Comparación de LRT contra LT por Calle 78

5.1.1 Determinación de Parámetro de Corrección 84 5.1.2 Aplicación del Parámetro de Corrección 86 5.1.3 Análisis del Modelo LbN 89

5.2 Modelos Resultantes 90

5.2.1 Error del Modelo 92

5.3 Modelos con Datos Teóricos contra Mediciones 92

5.4 Modelo Elegido 96

VI.- Conclusiones

Trabajos Futuros

Apéndice I

Apéndice II

Apéndice III

Apéndice IV

Referencias

EXPO-TESIS

_ppt

GLOSARIO

Φ .- Ángulo de incidencia. Ángulo que forman la calle (donde se encuentra el móvil) y el rayo directo desde la Base.

η .- Impedancia intrínseca del espacio λ .- Longitud de onda

ΔhBase .- Diferencia entre la altura de la antena Base y la de los edificios.

ΔhMobile .- Diferencia entre la altura de los edificios y la antena Móvil.

ΔLCasos .- Comparación entre los resultados entre los casos.

ΔLCasosEs1Es2 .- Comparación de los resultados entre los casos del Escenario 1 contra los del

Escenario 2.

a(hMobile) .- Factor de correción para antena móvil en el modelo Hata.

Aff .- Absorción transversal de una antena isotrópica.

Célula .- Área considerarada a cubrir con servicios de comunicaciones móviles.

Célula Manizales .- Área de Cobertura con base en la calle Manizales.

COFETEL .- Comisión Federal de Telecomunicaciones.

COST .- European COoperation in the Field of Scientific and Technical Research.

COST-Hata .-Modelo COST Hata.

COST-Hata .-Modelo resultante de la investigaciones de COST y la combinación con el Modelo Hata.

COST-WI (LOS) .-Modelo COST Walfisch-Ikegami situación de Línea de Vista.

COST-WI (NLOS) .-Modelo COST Walfisch-Ikegami situación de No Línea de Vista.

COST-WI (NLOS=L0) .-Modelo COST Walfisch-Ikegami situación de No Línea de Vista

igual a la atenuación en el espacio libre.

COST-WI .-Modelo resultante de la combinación de los modelos Walfisch e Ikegami, se consideran las situaciones: de No Línea de Vista y de Línea de Vista.

d.- Distancia entre la antena Base y la Móvil (km= kilómetros).

E .- Intensidad de Campo Eléctrico.

ERx .- Intensidad de Campo Eléctrico de Recepción.

ETx .- Intensidad de Campo Eléctrico de Transmisión.

f .- Frecuencia medida en MegaHertz.

GPS .- Sistema de Posicionamiento Global.

Gt .- Ganancia de la antena transmisora

H .- Altura de edificios medida en metros (m). hBase.- Altura de la antena Base en metros (m).

hMobile .- Altura de la antena Móvil en metros (m).

ka .- Incremento de la pérdida para la antena Base que está debajo de la altura de los

edificios adyacentes.

kd,kf .- Dependencia de la difracción múltiple contra la distancia y la frecuencia,

respectivamente.

L .- Atenuación por múltiples características del entorno urbano. L0 .- Fórmula de la pérdida en el espacio libre.

Lb0 .- Fórmula del modelo COST –WI (NLOS=L0).

LbL .- Fórmula del modelo COST –WI (LOS).

LbN .- Fórmula del modelo COST –WI (NLOS).

LbNReal .- Modelo LbN con datos de parámetros reales (Cáp. IV).

LbNTeo .- Modelo LbN con datos de parámetros Teóricos (Cáp. II).

Lbsh .- Fórmula de la pérdida por la separación entre edificios.

Lmsd .- Fórmula de la pérdida por difracción múltiple.

log .- Logaritmo base 10 (log10).

LOri .- Fórmula de la pérdida por el ángulo de incidencia.

Lp .- Formula del Modelo COST Hata.

Lp .- Pérdida de Propagación Modelo Hata y COST -Hata.

Lr .- Pérdida por reflexión.

LRT .- Atenuación Real Total.

Lrts .- Fórmula de la pérdida por difracción por los edificios.

LT .- Atenuación Total.

Pcl .- Parámetro de corrección para el modelo LbL.

Pcn .- Parámetro de corrección para el modelo LbN.

Pco .- Parámetro de corrección para el modelo Lb0.

Pcp .- Parámetro de corrección para el modelo Lp.

PDDU .- Programa Delegacional de Desarrollo Urbano.

PIRE =EIRP .- Potencia Isotrópica Radiada Efectiva.

Pt.- Potencia de transmisión.

Pu.- Densidad de potencia de recepción.

Rayos teóricos .- Las ondas se consideran como rayos luminosos.

UHF .- Frecuencia Ultra Alta.

LISTA DE FIGURAS

1.1 Modelo de Propagación Multitrayectoria 8

1.2 Estructura de una ciudad idealy la geometría óptica de rayos 10

1.3 Geometría de rayos principales 11

1.4 Perfil Urbano 12

1.5 Curva Básica de valor medio de E en la banda UHF 15

1.6 Mecanismos de propagación 23

1.7 Parámetros del modelo COST –WI 25

1.8 Ángulo de Incidencia Φ 27

2.1 División Política del D.F. 32

2.2 Delegación Gustavo A. Madero 32

2.3 IPN Zacatenco 33

2.4 Mapa PDDU zona IPN Zacatenco 36

2.5 Mapa PDDU Delegación Gustavo A. Madero 37

2.6 Sectorización de Célula 39

3.1A Caso 1 Gráficas Comparativas de modelos 51

3.1B Caso 1 51

3.1C Caso 2 COST-WI y COST –Hata, Escenario 1 51

3.1D Caso 2 51

3.1E Caso 3 52

3.1F Caso 3 52

3.1G Caso 4 52

3.1H Caso 4 52

3.2A Caso 1 Gráficas Comparativas de modelos 54

3.2B Caso 1 54

3.2C Caso 2 COST-WI y COST –Hata, Escenario 2 54

3.2D Caso 2 54

3.2E Caso 3 55

3.2G Caso 4 55

3.2H Caso 4 55

3.3 Curvas ded COST –WI para Casos 1, 2, 3, y 4 58

3.4 Cobertura de Célula con origen en Manizales 63

3.5 Gráficas de Pérdidas Ec. 3.3.2 (Av. Politécnico-Av.Montevideo) 66 3.6 Gráficas de Pérdidas Ec. 3.5.1 (Av. Politécnico-Av.Montevideo) 67 3.7 Gráficas de Margen de Error, Ecs. 3.3.2 y 3.5.1 (Av. Politécnico-Av.Montevideo) 68

4.1 Dispositivos usados para la medición de campo ERx 69

5.1 Calle Brahms, curvas LRT, LbN, LbLy Lp 86

5.2 Calle Escuela Industrial, curvas LRT, LbN, LbLy Lp 87

5.3 Calle Zaachila, curvas LRT, LbN, LbLy Lp 87

5.4 Calle Excelsior, curvas LRT, LbN, LbLy Lp 98

5.5 Calle Henry Ford, curvas LRT, LbN, LbLy Lp 98

5.6 Calle Brahms, curvas LRT, LbNReal, y LbNTeo 93

5.7 Calle Escuela Industrial, curvas LRT, LbNReal, y LbNTeo 94

5.8 Calle Zaachila, curvas LRT, LbNReal, y LbNTeo 94

5.9 Calle Excelsior, curvas LRT, LbNReal, y LbNTeo 95

LISTA DE TABLAS

1.I Valor de A (Modelo Hata) 19

1.II Valor de B (Modelo Hata) 20

2.I Niveles de Alturas 38

2.II Ancho de Calles 38

2.III Definición de Parámetros Máximos y Mínimos 40

2.IV Casos para el análisis de Máximos y Mínimos en 2 Escenarios 41

2.V Parámetros considerados en el modelo COST –Hata 41

2.VI Parámetros considerados en el modelo COST –WI 42

3.I Casos, Escenario 1 50

3.II Casos, Escenario 2 53

3.IIIΔLpCasos1 Diferencia entre casos para COST -WI 58

3.IV ΔLpCasosEs1Es2 Diferencia entre Modelos por Escenario 59

3.V ΔLpCasos2 Diferencia entre casos para COST -WI 60

3.VI Comparación de sumas Lrts + Lmsd 60

3.VII Clasificación Altimétrica 64

4.I Mediciones en la calle Brahms 70

4.II Mediciones en la calle Escuela Industrial 71

4.III Mediciones en la calle Zaachila 71

4.IV Mediciones en la calle Excelsior 72

4.V Mediciones en la calle Henry Ford 72

4.VI Atenuación Real Total LRT para las calles consideradas 77

5.I Comparación de LRTcontra LT, calle Brahms 78

5.Ia Error de Modelos para la calle Brahms 79

5.II Comparación de LRTcontra LT, calle Escuela Industrial 80

5.IIa Error de Modelos para la calle Escuela Industrial 80

5.III Comparación de LRTcontra LT, calle Zaachila 81

5.IV Comparación de LRTcontra LT, calle Excelsior 82

5.IVa Error de Modelos para la calle Excelsior 82

5.V Comparación de LRTcontra LT, calle Henry Ford 83

5.Va Error de Modelos para la calle Henry Ford 83

5.VI Error por calle, Modelo COST –WI (NLOS) = LbN 84

5.VII Error por calle, Modelo COST –WI (NLOS=L0) = Lb0 84

5.VIII Error por calle, Modelo COST –WI (LOS) = LbL 85

5.IX Error por calle, Modelo COST –Hata = Lp 85

5.X Influencia de los parámetros en el modelo LbN 89

MODELO DE PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

PARA COMUNICACIONES MÓVILES EN BANDA UHF EN LA

CIUDAD DE MÉXICO

RESUMEN

Se ha generado un considerable interés en encontrar soluciones para predecir el promedio de la intensidad de campo eléctrico y las multitrayectorias de las señales para comunicaciones móviles en la ciudad de México.

Lo anterior se debe a que siempre ha sido deseado no fallar en la cobertura del servicio que se ofrece por parte de los operadores de comunicaciones móviles celulares en banda UHF que trabajan en ésta ciudad.

Este docuemnto muestra la comparación de mediciones reales contra modelos de predicción de propagación, basados en el conocieminto de la topografía (distribución, altura de edificios y uso de suelo). Entonces, se propone usar el modelo cuyos resultados más se aproximan a las mediciones realizadas para diferentes calles (En la Delegación Gustavo A. Madero, D.F.).

ABSTRACT

A considerable interest has been generated in finding solutions to predict the average of the electric field strengths and the multipath signals for mobile communications in Mexico city.

The above-mentioned is due to that is always wanted not to fail in the covering of the service that offers the operators of cellular mobile communications in UHF band in our city.

This paper shows the comparison of real mensurations against the results of propagation loss model, based on the topography knowledge (distribution, buildings height and land use). Then, the proposition is to use the model whose results more approach to the mensurations carried out for different streets (In the Delegación Gustavo A. Madero, D.F.).

INTRODUCCIÓN

En los sistemas de comunicación móviles es necesario poder determinar las pérdidas en la propagación de las ondas, por lo que, se propone usar modelos de propagación empíricos los cuales roman en cuenta características propias de una ciudad, como altura de edificios, distribución de las calles y sus anchuras, y de eeste modo resolver el problema.

Debido a estos factores característicos de las ciudades, la propagación de ondas de radio se describe por cuatro fenómenos básicos: Reflexión, Penetración, Difracción y Refracción. Estos mecanismos se describen por aproximaciones o modelos. Los modelos que aquí citaremos son el COST 231, Ikegami y Hata.

En la ciudad de México no se ha hecho un estudio exhaustivo de modo de obtener una base de datos con las características esenciales de cada zona de la ciudad, motivo por el cual el servicio de la red celular (que esta saturado) se ha visto poco eficiente, dejando ver la mínima planeación previa a la instalación de estos sistemas.

Aunque actualmente algunas compañías ya cuentan con un estudio de este, la información no se tiene por completo aún, debido a que la mancha urbana esta creciendo y además la distribución y tipos de las construcciones son diversas, por lo cual esta tarea se vuelve complicada y largo plazo.

En el capítulo I se presentan los tres modelos antes mencionados que son: Formula Empírica de para la Pérdida de Propagación en Servicio de Radio Móvil Terrestres de

Masahura Hata, Modelo de Propagación en Medios Urbanos de Ikegami-Yoshida y el

COST 231(Coopération européenne dans le domaine de la recherche scientifique et

Cabe destacar que las fórmulas utilizan logaritmos que asumiremos con base 10 a menos que se indique lo contrario, es decir, Log = log = log10. Esto lo asumiremos para

toda la Tesis

La razón por la cual se eligieron los modelos de Hata e Ikegami-Yoshida esta en base a estudios realizados por el IPN (Instituto Politécnico Nacional) en la banda celular (800-900 MHz) [2].

Este artículo nos da resultados de las pérdidas de propagación utilizando estos modelos los cuales al ser comparados con las pérdidas reales se observa que ambos son muy aproximados entre sí.

Por su parte el COST 231 tiene como base la corrección de métodos como el de Hata o Ikegami-Yoshida para su posible aplicarlo en otras ciudades.

El capítulo II nos introduce a las características propias de la ciudad de México y así poder hacer un análisis de este entorno urbano, pero solo nos limitaremos al área de la Delegación Gustavo A. Madero ya que en ella se encuentran situadas las instalaciones de la Unidad Profesional “Adolfo López Mateos” IPN Zacatenco.

Se contemplan también las bases del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (Ciudad de México). Además de obtener datos a partir de Mapas del Programa Delegacional de Desarrollo Urbano (PDDU) el cual nos arroja datos como altura de edificios y usos de suelo para cada delegación en el Distrito Federal.

La información obtenida se presenta en tablas que nos darán un panorama más claro de diferentes casos que encontraremos, dando así las bases para el desarrollo correcto de los modelos, es decir, la utilización correcta de las fórmulas para cada modelo.

El capítulo III presenta la aplicación de la información obtenida en el capítulo anterior, por lo que se llega a resultados en forma de curvas de pérdida en la propagación para los casos establecidos de a acuerdo a las tablas de datos.

De acuerdo con lo anterior, se apreciará la diferencia en pérdida que provoca una variación en los parámetros urbanos y de este modo poder determinar una forma de obtener un parámetro de precisión.

También veremos una simulación de la pérdida en la propagación sobre cada área de cobertura en la delegación Gustavo A. Madero. Para saber donde se ubicarán las antenas base nos apoyaremos en los datos del capitulo IV.

En el capítulo IV se hace una recopilación de datos obtenidos a partir de mediciones es decir, las curvas de pérdida reales que se pueden obtener a partir de mediciones de campo medio E para diferentes células o áreas de cobertura. Entonces con el fin de

comparar los resultados teóricos y reales, es necesario también presentar los datos de este capítulo en tablas.

Por lo anterior es necesario también conocer las curvas características del área considerarada para ser comparadas con los resultados de los modelos del capítulo I, los cuales que fueron desarrollados durante los capítulos II y III

En el capítulo V se tiene como finalidad comparar directamente los resultados de obtenidos en el capítulo 3 contra las mediciones presentadas en el capítulo 4, es decir, la comparación de lo teórico contra lo real.

Esta comparación se hará parte por parte, dicho de otro modo, el cotejo se desarrollará en el orden en que se hizo el análisis por célula para la Delegación Gustavo A. Madero.

De acuerdo con esto la primera parte a estudiar será la Célula Manizales, por lo que se examinaran conjuntamente los resultados presentados en la sección 3.5 contra los de la sección 4.2 y así determinar sus similitudes y sus diferencias, las causas de estas y la posibilidad de la introducción de un parámetro de corrección a los modelos de propagación.

Por último en el Capítulo VI las conclusiones se darán en base a lo planteado objetivo, por lo que la unión de estas ideas finales nos conducirá a una conclusión final en la cual determinaremos el modo de uso de la propuesta que se presenta en esta tesis.

JUSTIFICACIÓN

La introducción de telefonía móvil celular y de otros sistemas de radio comunicaciones en la banda UHF (300 MHz- 3 GHz) en las ciudades, ha impuesto la necesidad de pronosticar la pérdida de propagación de las ondas de radio en circunstancias tales como una antena elevada y la antena de un móvil al nivel de la calle. Respondiendo a esta necesidad se aplican modelos de predicción empíricos basados en las mediciones de las amplitudes de intensidad de señal recibida.

La predicción de pérdidas en la propagación se requiere para planear la cobertura del servicio de comunicación móvil, entonces al determinar los efectos de multitrayectorias se podrá calcular el área de la célula y la interferencia que sufrirá. Esto es la base para el buen funcionamiento de los sistemas de comunicación móvil que funcionan hoy en día y por lo tanto es fundamental para la introducción de nuevos sistemas.

Para aplicaciones a radiocomunicaciones móviles de tipo celular, es necesario evaluar los contornos de cobertura con precisión. Ello exige realizar el cálculo de la pérdida de propagación a lo largo del área de servicio de una estación base. Esto requiere un trabajo laborioso de levantamiento de perfiles a partir de mapas topográficos y la aplicación repetida de algún método o modelo de predicción de propagación [1].

Surge entonces, la necesidad de evaluar la pérdida básica en los medios urbanos, que son escenarios primordiales de los primeros despliegues de celdas en los sistemas de telefonía móvil. De este modo, los modelos predicen una pérdida de propagación.

OBJETIVO

Esta tesis de Maestría tiene como propósito hacer un estudio para caracterizar o modelar la propagación de ondas de radio en las comunicaciones móviles celulares en un área específica de la ciudad de México (Delegación Gustavo A. Madero, en la cual se encuentra el IPN Zacatenco).

¾ Obtener una base de datos característicos como la altura de las construcciones, distribución y anchura de calles del área que se va a estudiar a partir de mapas catastrales.

¾ Aplicar los datos a los modelos y los resultados obtenidos se compararán con las mediciones. Esto permitirá poder llegar a un modelo que caracterice al área urbana en cuestión.

¾ Identificar el método o modelo que mejor se adapte a las condiciones de la ciudad de México, además de conocer el margen de error y parámetros de influencia.

CAPÍTULO I

MODELOS DE PROPAGACIÓN CONSIDERADOS

1.1. Modelo de Propagación en Medios Urbanos de IKEGAMI

1.1.1. Introducción

En los sistemas de radiocomunicaciones móviles debe asegurarse, en el límite de la zona de cobertura, un valor medio de campo E, para obtener una predicción precisa de los

confines del área de servicio. Para esto, es necesario tener una base teórica de los factores de propagación los cuales determinan el valor medio del campo E.

Al estudiar la propagación en áreas urbanas se observa que si se toma a las ondas como "rayos - teóricos"(rayos luminosos) las características de propagación mejoran, ya que pueden ser controladas como ondas principales o rayos. Esto nos conduce a la posibilidad de predecir el valor medio del campo E por medio de rayos - teóricos

aproximados.

1.1.2. Principio de Predicción Basado en Geometría Óptica

Existe un número finito de ondas multitrayectoria que llegan a un punto receptor de direcciones diversas. Algunas de ellas están sujetas a la geometría óptica, así como a la difracción y/o a la reflexión causada por los edificios. En muchos casos existe una componente principal estable, tomando en cuenta que la intensidad varía a lo largo de la calle.

Esto sugiere un modelo de propagación que consiste de ondas- rayo (rayos - teóricos, las ondas se consideran como rayos luminosos) además de ondas- no rayo (rayos no teóricos) que son interpretados como ondas dispersas producidas por los edificios circundantes. Sí los rayos son dominantes, se observa que hay una mejora en las características de propagación la cual se determina considerando a los rayos como componentes [3].

Este modelo de propagación se ilustra en la figura 1.1, en la cual se asume un plano con rayos.

φi

Rayos Incidentes

Edificios Calle

La potencia disponible P(x) recibida por una antena isotrópica esta dada por: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − _{+ −} + =

∑

∑

∑

P

_E

_E

_E

λ φ φ

π ………...1.1.1

donde E es la intensidad de campo,θ es la fase, y λ es la longitud de onda. La potencia

media recibida por un vehículo en movimiento a una distancia l esta dada por:

∫

∑

∑

∫ ∑

∫

E

E

E

En el segundo termino de la ecuación 1.1.2, el integrando es oscilatorio debido a la interferencia de cada par de ondas multitrayectoria, este tiende a desaparecer cuando l es

suficientemente grande comparado con los periodos de fluctuación. Entonces el primer termino se queda, y resulta lo siguiente:

∑

∑

P

E

donde P_i es la potencia media del i-ésima onda de la multitrayectoria en la distancia l. En

∑

=

= N

i i

E

E

1 2

)

( ………...………...…1.1.4

Se asume que para una estructura ideal de ciudad donde la onda directa- difractada y la simple- reflejada se observan como ondas principales ya que la múltiple difracción y reflexión sufren una gran atenuación. En la figura 1.2 se ilustra el principio anterior considerando calles de una ciudad con edificios de dimensiones uniformes.

Figura 1.2 Estructura de una ciudad ideal y la geometría óptica de rayos

El rayo directo difractado (® fig.1.2) y el rayo simple reflejado (©fig.1.2) comprenden los principales componentes dominantes que existen en casi cualquier punto de recepción. Otros rayos teóricos que se marcan con líneas discontinuas en la figura 1.2 se descartan ya que se asume que la suma de potencias de esas ondas es pequeña comparada con la suma de potencias de los dos rayos principales.

Edificios

© ®

Rayos Incidentes

La intensidad de campo de los dos rayos principales puede ser calculada fácilmente por la ecuación 1.1.4, sí el perfil de propagación para ambos rayos esta disponible.

1.1.3 Ecuación Aproximada del Valor Medio de la Intensidad de Campo

La figura 1.3 muestra la geometría de los dos rayos principales los cuales determinan el valor medio de la intensidad de campo en una calle. En esta figura, el ángulo

entre la onda incidente y la calle, se denota como Φ, el cual por conveniencia será referido como "ángulo de la calle" (0≤Φ≤90°).

Sección Transversal

E2

E1

hmobile

w

H

E1

E2 Φ

Vista Superior

Fig.1.3 Geometría de los Rayos principales

Para obtener los campos de los rayos principales en la figura 1.3 se asume para un área urbana:

2) El edificio que difracta es substituido por un largo "filo de cuchillo" transversal a la propagación de la onda.

3) La reflexión en la tierra se ignora.

El perfil urbano se transforma en figura 1.4.

Figura 1.4 Perfil Urbano.

Entonces la intensidad de campo de los dos rayos E1y E2 se dan por las siguientes

ecuaciones aproximadas: Φ − = sen ) ( 2 225 . 0 0 . . 1 mobile h H z E

E λ …..………....…1.1.5

Φ − − = sen ) ( ) 2 ( 2 225 . 0 0 . . 2 mobile r H h

L

z w E

E λ ………..…...……1.1.6

Transmisor θ

E2

d

donde E0 es la intensidad de campo en el espacio libre, λ es la longitud de onda, y Lr es la

pérdida por reflexión definida por la relación de amplitudes: rayo incidente y las ondas reflejadas.

Entonces el valor medio del campo se obtiene:

2 2 2 1 E

E

E= + ………...1.1.7

Φ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ + = sen ) ( 2 ) 2 / 225 . 0 ( 2 0 . . mobile r h H L z w z E E λ ……...………...……..….1.1.8

La pérdida por reflexión Lr, es un parámetro que depende de las características de

los edificios, toma valores en promedio de 4~10 dB para las bandas VHF y UHF[4]. De acuerdo a experimentos realizados [4], el valor medio del campo puede considerarse casi constante para los probables valores de Lr, por lo que el valor medio del campo en una calle

puede ser calculado por la siguiente ecuación aproximada:

Φ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = sen ) ( 3 1 ) 2 / 225 . 0 ( 0 2 . . mobile r H h

w E

L

E λ ……...……….…...1.1.9

Reemplazando la longitud de onda por la frecuencia, la ecuación 1.1.9 es reescrita en dB y queda así:

] ,...[ log 10 ) log(sen 10 ) log( 20 log 10 3 1 log 10 8 . 5 ₂ 0 . . dB f h H w L E E _mobile r − Φ − − − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + = 1.1.10

donde z, H, hMobile están en metros, Lr es un factor de reflexión de las paredes de los

edificios y f la frecuencia en MHz.

Parámetros considerados

w – ancho de la calle [m]

Φ- ángulo de incidencia [°]

H – altura de edificios [m]

f – frecuencia de la señal [MHz]

hMobile – altura de la antena móvil [m]

Lr – factor de reflexión de las construcciones [dB] (rango de 4~10 dB)

1.2 Fórmula Empírica y Pérdida de Propagación de HATA

1.2.1 Introducción al modelo

En la planeación de servicios de comunicación móviles es indispensable determinar las características de propagación. En el método de predicción de Okumura [5], se dan curvas que predicen el valor medio del campo dados los siguientes parámetros: Altura efectiva de la estación base hBase, frecuencia f y la altura de la antena del vehículo hMobile. La

figura 1.5 muestra esas curvas. Usando este sistema se necesita seleccionar la curva de acuerdo con hBase, f y hMobile.

En el punto 1.2.2 se propone una fórmula empírica (que corresponde a la pérdida en el espacio libre usada en comunicaciones en UHF) la cual es derivada de las curvas de predicción. Para evitar complicaciones, se toman en cuenta los siguientes puntos:

1) Perdida de Propagación entre Antenas Isotrópicas 2) Terreno casi liso

3) La pérdida de propagación en área urbana se presenta como una fórmula estándar.

1.2.2 La Pérdida de Propagación y la Fórmula Empírica

1.2.2.1 Pérdida de Propagación entre Antenas Isotrópicas

Cuando la potencia efectiva radiada de una antena isotrópica es Pt (dBW:

PIRE:EIRP) y la intensidad de campo recibida en una antena isotrópica es E (dBμV/m), la

pérdida de propagación Lp (dB) entre esas antenas isotrópicas se obtiene como sigue.

Sí Aeff es la absorción de la sección transversal de una antena isotrópica y Pu es la

densidad de potencia recibida, la potencia de recepción Pr esta dada por:

Pr (dBm) = Pu (dBm/m2)+10log10(Aeff)……….1.2.1

Pu (dBm/m2) = E (dBμV/m) - 10log10(120π) - 90.

Sí la pérdida de propagación es la diferencia entre la potencia radiada y la potencia recibida, usando la ecuación 1.2.1 obtenemos:

Lp(dB) = Pt -Pr

= Pt(dBW) - E (dBμV/m) - 10log10(λ2/4π) + 145.8………...……1.2.2

1.2.2.2 Curvas de Predicción de Okumura y la Pérdida de Propagación

Ya que las curvas de predicción de Okumura están dadas para una intensidad de campo a 1 kW ERP/dipolo [7](ERP = potencia efectiva radiada), es necesario transformar de unidades de ERP/dipolo a PIRE. Esta transformación es realizada al sumar la diferencia del valor de ganancia de potencia entre la antena isotrópica y la antena dipolo. Sí la ganancia de potencia absoluta de una antena dipolo es 2.2 dB, entonces:

Pt(dB EIRP) = Pt'(dB ERP/dipolo)+2.2dB………...…1.2.3

Cuando Pt' es 1kW (ERP/dipolo), el valor de Pt (dB EIRP) es 32.2dB. Usando las

ecuaciones 1.2.2 y 1.2.3, la pérdida de propagación Lp(dB) entre antenas isotrópicas esta

dado por las curvas de predicción y la siguiente ecuación:

1.2.2.3 Fórmula Empírica para Pérdida de Propagación

Una fórmula estándar para la pérdida de propagación en un área urbana se introduce usando las curvas básicas de valor medio de intensidad de campo. Examinando las curvas de la figura 1.5, se encuentra la característica de que la intensidad de campo E

(dBμV/m) pude ser prescrita en función de la distancia d(Km) como sigue:

E (dBμV/m) = γ + βlog10d………....1.2.5

donde γ y β son constantes determinadas por hbase (m)y f (MHz). Por lo tanto, la pérdida

de propagación estándar puede ser escrita sustituyendo la ecuación 1. 2.5 en la 1.2.4:

Lp(dB) = A + B log10 d………...1.2.6

A = 178 - 10log10(λ2/4π) - γ + a(hMobile)………...…1.2.7

B = -β………....…1.2.8

donde a(hMobile) es el factor de corrección para la altura de la antena del vehículo hMobile

1.2.2.4 Introducción de la Fórmula Empírica.

Usando las ecuaciones 1.2.5 y 1.2.6, A está dado por el valor medio del campo E

(dBμV/m) cuando d = 1km, y B es determinada por la pendiente de la curva de intensidad

de campo. Las tablas 1-I y 1-II muestran los valores para A y B tomados de las curvas básicas de valor medio de la intensidad campo.

La tabla 1-I presenta dos aspectos: 1) a cada frecuencia f (MHz), A disminuye de

dos en dos contra el incremento logarítmico de hBase (m), y 2) cuando f es n veces más

agrande que para un hBase fijo, A incrementa en proporción a log n. Considerando estos

puntos a puede ser considerada como:

A=69.55+26.16log10f-13.82log10hBase - a(hMobile)……..……….…...1.2.9

.f (MHz)

.hBase (m) 150 450 900 1500

30 105.5 117.0 124.5 132.0

50 103.0 114.0 122.5 129.5

70 101.0 112.0 120.5 127.0

100 98.5 110.0 118.0 125.0

150 96.5 108.0 116.5 123.0

200 94.5 106.0 114.5 121.0

Tabla 1-I valor de A

La tabla 1-II también muestra dos aspectos: 1) B es casi independiente de f, y 2)

B = 44.9 - 6.55log10hBase………....….…1.2.10

.f (MHz)

.hBase (m) 150 450 900 1500

30 35.0 35.0 35.7 35.7

50 33.4 34.1 33.8 34.1

70 33.2 32.5 32.2 33.4

100 31.5 31.3 32.5 32.2

150 30.4 30.4 31.1 30.9

200 29.9 29.4 29.9 29.9

Tabla 1-II valor de B

la máxima fluctuación es de ±0.5, lo cual trae una aproximación lineal de error para B. Sustituyendo la ecuación 1.2.9 y la 1.2.10 en la 1.2.6, la fórmula estándar para la pérdida de propagación se obtiene por:

Lp = 69.55 + 26.26 log10f – 13.82 log10hBase – a(hMobile) + (44.9 –6.55log10hBase) log10d

1.2.11

Parámetros considerados

f – frecuencia [MHz]

hBase –altura de la antena[m]

hMobile –altura de antena móvil (para hMobile =1.5m , a = 0)

d – distancia en km

Lp – pérdida por propagación [dB]

1.3 COST 231

1.3.1 Introducción

Una aportación notable del grupo COST 231 (European COoperation in the Field of

Scientific And Technical Research 231: Evolution of Land Mobile Radio (Including Personal) Communication) es le desarrollo de modelos de propagación para la aplicación en áreas urbanas en la banda celular de 800 – 900 MHz.

El Proyecto Europeo COST 231, ha adoptado un modelo de propagación para medios urbanos basado en una combinación de los métodos de Hata[6], Walfisch-Bertoni [7] e Ikegami [3], con coeficientes obtenidos mediante mediciones en diversas ciudades europeas.

La información de la base de datos incluye las alturas del terreno y los datos de su uso, formas, alturas y las características de la superficie de edificios.

El segundo paso del modelado incluye las aproximaciones matemáticas para los Mecanismos Físicos de Propagación. Este paso describe las aproximaciones de cuatro fenómenos básicos: Reflexión, Penetración, Difracción y Dispersión. Y basándonos en la solución de los problemas básicos, ambas aproximaciones determinística y empírica han sido desarrolladas dentro de COST 231 para varios escenarios, lo cual es el tercer paso [8].

Para el caso de la ciudad de México necesitamos campañas de mediciones y crear un modelo para la predicción de pérdidas en la propagación de ondas electromagnéticas lo cual requiere de mediciones de campo además de la comparación con modelos existentes y así determinar uno para nuestra ciudad.

1.3.2 Mecanismos de Propagación

Los principales mecanismos de propagación tomados en cuenta para el modelado de propagación se visualizan en la figura 1.6

- Reflexión

Figura 1.6 Mecanismos de Propagación

1.3.3 Modelo COST 231 –Hata

En este modelo cuatro parámetros son usados en la estimación de la pérdida de propagación: la frecuencia f, la distancia d, la altura de antena de la estación base hBase, y la

altura de antena de estación móvil hMobile. En el modelo de Hata [6] la pérdida en la

transmisión, Lb, es la ecuación 1.2.11:

Lp = 69.55 + 26.26 log10f -13.82 log10hBase - a(hMobile) +(44.9–6.55log10hBase)log10d...

1.2.11

El modelo esta restringido a un rango de frecuencia 100-1500MHz, distancia 1-20km, altura de antena base 30-200m y altura de antena del vehículo 1-10m

Parámetros considerados

f – frecuencia [MHz]

hBase –altura de la antena[m]

d – distancia en km

Lp – pérdida por propagación [dB]

COST 231 ha extendido el modelo de Hata a una banda de frecuencia con el siguiente rango: 1500 ≤ f(Mhz) ≤2000. Esta combinación se llama “Modelo-COST-Hata”

y a partir de la ecuación 1.2.11 tenemos:

Lp=46.3 + 33.9 log10f -13.82 log10hBase - a(hMobile) +(44.9–6.55log10hBase)log10d + Cm..

.. 1.3.1

donde Cm tiene valores de: 0dB para ciudades de tamaño medio y áreas suburbanas, 3dB

para centro de ciudades

El modelo esta restringido a un rango de frecuencia 1500-2000MHz, distancia 1-20km, altura de antena base 30-200m y altura de antena del vehículo 1-10m

La aplicación del modelo COST-Hata se restringe a macrocélulas (pequeñas [0.5-3km] y grandes [1-30km]), estaciones base con altura de antenas por encima de niveles de techos adyacentes a la base [8].

1.3.4 Modelo COST 231– Walfisch – Ikegami

- altura de edificios H,

- anchura de las calles w,

- la orientación de la calle con respecto al rayo directo Φ.

H

Figura 1.7 Parámetros del Modelo COST - WI

Los parámetros son definidos en las figuras 1.7 y 1.8 Sin embargo este modelo solo utiliza los valores característicos y no los datos topográficos de los edificios.

El modelo distingue entre la situación de línea de vista (LOS line of sight) y la no línea de vista (NLOS no line of sight). En el caso de LOS entre la estación base y la estación móvil, se aplica una fórmula simple diferente de la pérdida en espacio libre. La pérdida se basa en las mediciones hechas en la ciudad de Estocolmo:

Lb =42.6 + 26log10d + 20log10f...1.3.2

Aquí la primera constante se determina cuando Lb es igual, a la pérdida en el

espacio libre (L0) para d=20m. En el caso NLOS la pérdida se compone de los términos de

L0, la pérdida por difracción múltiple Lmsd, y pérdida por difracción por los edificios Lrts.

⎩ ⎨ ⎧ ≤ + > + + + = 0 ... ... ... ... 0 .... ... . 0 0 msd rts msd rts msd rts b L paraL L L paraL L L L L ...1.3.3

La pérdida en espacio libre esta dada por la fórmula:

L0(dB)=32.4+20log10d+20log10f...1.3.4

El término Lrts describe la propagación de la onda a lo largo de la calle donde se

encuentra la estación móvil.

La determinación de Lrts esta basada principalmente en el modelo de Ikegami. Se

toma en cuenta el ancho de la calle y su orientación. Sin embargo COST 231 tiene sus propias aplicaciones en la orientación de la calle:

Lrts = -16.9-10log10w +10log10f +20log10ΔhMobile + LOri...1.3.5

Donde Φ.[deg]

(

)

(

)

= 2.5 0.075 35. 35 55 35 0 .... 354 . 0 10 para para

ΔhMobile = H - hMobile...1.3.7

ΔhBase = hBase - H ...1.3.8

Figura 1.8 Ángulo de Incidencia Φ

La formulación para la difracción múltiple resulta de la solución aproximada de Walfisch-Bertoni, esto es para el caso en que la altura de la antena de la estación base sea menor a la altura de los edificios. Este modelo se extiende en el COST 231 para la altura de antenas de estación base que están por de bajo de la altura de los edificios ya que usa una función empírica basada en mediciones. Las alturas de los edificios y la separación entre ellos son modelados por paredes absorbentes para determinar Lmsd:

Lmsd = Lbsh + ka + kdlog10d + kflog10f ...1.3.9

Donde

⎩ ⎨ ⎧ ≤ > Δ + − = H h para H h para h L Base Base Base

bsh _{0............. ...}

... )... 1 log( 18 ...1.3.10 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ < Δ − ≤ ≥ Δ − > = H h y km d para d h H h y km d para h H h para k Base Base Base Base Base a .. .. 5 . 0 ... .. 5 . 0 8 . 0 54 .. .. 5 . 0 ... .. 8 . 0 54 ... .. ... 54 ...1.3.11 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ Δ − > = H h para H h H h para k Base Base Base d .. .... 15 18 ... ... ... ... 18 ...1.3.12

Nota: Todos los logaritmos son base 10 (log10)

⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ + − = anas metropolit areas para f suburbanas areas y media ciudad una para f k_f .. .. .. 1 925 5 . 1 .. .. .. .. .. .. 1 925 7 . 0 4 ...1.3.13

El término ka representa el incremento de la pérdida para la antena de la estación

base que esta debajo de la altura de los edificios adyacentes. Los términos kd y kf controlan

El modelo COST - WI está restringido a

f = 800 – 2000 MHz

hBase = 4 – 50 m

hMobile = 1 – 3 m

d = 0.02 – 5 km

El error esta entre ±3 dB pero incrementa considerablemente si la altura de la antena base esta a la altura de los edificios circundantes o por debajo de la altura de estos [8].

1.4 Consideración de Áreas Verdes

La investigación del COST 231 para la propagación de ondas electromagnéticas en las bandas de 900 y 1900 MHz en terrenos con vegetación (Áreas Verdes) revelan que estas zonas se consideran como dieléctricos dividida en dos capas: aire y tierra [8].

1.5 Aplicación de los Modelos Propuestos

Para la ciudad de México es necesario proponer un modelo de predicción, con el fin de poder realizar una mejor planeación de sistemas de telefonía celular.

Este documento nos ha presentado los modelos más adaptables a diferentes ciudades europeas. Sus resultados coinciden en gran medida, con los obtenidos en la ciudad de México [2].

En la comparación de las mediciones contra los resultados de los modelos aplicados, se aprecia que en nuestro caso son los modelos COST Walfisch, Ikegami y COST Hata los más adaptables para México [1].

Por esto, es necesario recopilar una base de datos confiable de modo tal que se pueda conseguir un modelo propio para la ciudad de México a partir de la modificación de los parámetros de los modelos citados. Esta tarea implica un estudio de las características de cada área de ciudad, y así obtener parámetros representativos de cada zona en particular.

CAPÍTULO II

ANÁLISIS URBANÍSTICO

2.1. Área de Consideración

Para aplicaciones a comunicaciones móviles el cálculo de la pérdida de propagación de ondas electromagnéticas a lo largo de una de la zona de cobertura, requiere de un levantamiento de perfiles a partir de mapas o modelos topográficos y la aplicación de un método de predicción de propagación.

Para la extracción de datos de perfiles topográficos a lo largo de una zona de cobertura, se han desarrollado mapas digitales (Modelos Digitales del Terreno MDT) con información como: altura de edificios, zonas pobladas, tipo de construcciones etc.

Los modelos digitales del terreno (MDT) se definen como un conjunto de datos numéricos que describe la distribución espacial de una característica del territorio. Entonces un modelo es una representación simplificada de la realidad en la que aparecen algunas de sus propiedades. Por lo que se deduce que la versión de la realidad que se realiza a través de un modelo pretende reproducir solamente algunas propiedades del terreno, un modelo es necesariamente una descripción aproximada [9].

Debido a la gran extensión territorial de la Ciudad de México y su compleja edificación se analizará solo la Delegación Gustavo A. Madero del Distrito Federal (D.F.). En la figura 2.1 se destaca en sombreado la delegación mencionada en el mapa por división política del D.F [10].

Figura 2.1 División política del D.F.

La razón por la que se eligió esa delegación es porque en ella se encuentran las instalaciones del Instituto Politécnico Nacional, Unidad Profesional Adolfo López Mateos, Zacatenco.

Figura 2.2 Delegación G. A. Madero [10]

Figura 2.3 IPN Zacatenco [10]

2.2 Adquisición de Datos Topográficos

2.2.1 Reglamento de Construcción de la Ciudad de México

En los sistemas de comunicaciones móviles por ondas electromagnéticas debe asegurarse un valor mediano de campo E, por lo que se debe tener en cuenta las

degradaciones por ruido y las características propias del terreno. El conocimiento de estos factores del terreno como: la ondulación, pendiente, obstáculo, tramos sobre agua permiten el cálculo de la pérdida básica de propagación.

Por lo mencionado anteriormente, en este capítulo se citan algunos artículos del Reglamento del distrito Federal que establecen los estatutos para construir edificios en la ciudad además de que se presenta la división por zonas, que dependen de las características del suelo.

Estos parámetros son importantes ya que se tomaron como base para el Programa Delegacional de Desarrollo Urbano, el cual nos es útil para la por lo que se refiere al la distribución de calles y altura de edificios, parámetros necesarios para encontrar un modelo que nos caracterice la propagación y pérdidas en las ondas electromagnéticas en la ciudad. Y continuación se citan artículos que respaldan estas consideraciones [11].

Artículo 33. El Departamento tendrá la facultad de fijar las distintas zonas en las que, por razones de planificación urbana Se divida el Distrito Federal y determinará el uso al que podrán destinarse los predios, así como el tipo, clase, altura e intensidad de las Construcciones o de las instalaciones que puedan levantarse en ellos sin perjuicio de que se apliquen las demás restricciones establecidas en la Ley y sus Reglamentos.

Articulo 219. Para fines de este Título, el Distrito Federal se divide en es zonas con las siguientes características generales:

Zona I. Lomas, formadas por rocas o suelos generalmente firmes que fueron depositados

fuera del ambiente lacustre, pero en los que pueden existir, superficialmente o intercalados, depósitos arenosos en estado suelto o cohesivos relativamente blandos. En esta Zona, es frecuente la presencia de oquedades en rocas y de cavernas y túneles excavados en suelos para explotar minas de arena;

Zona II. Transición, en la que los depósitos profundos se encuentran a 20 m de

profundidad, o menos, y que está constituida predominantemente por estratos arenosos y limoarenosos intercalados con capas de arcilla lacustre; el espesor de éstas es variable entre decenas de centímetros y pocos metros,

Zona III: Lacustre, integrada por potentes depósitos de arcilla altamente compresible,

separados por capas arenosas con contenido diverso de limo o arcilla. Estas capas arenosas son de consistencia firme a muy dura y de espesores variables de centímetros varios metros. Los depósitos lacustres suelen estar cubiertos superficialmente por suelos aluviales y rellenos artificiales; el espesor de este conjunto puede ser superior a 50 m .

La zona que corresponda un predio se determinará a partir de las investigaciones que se realicen en el subsuelo del predio objeto del estudio, y tal como lo establezcan las Normas Técnicas Complementarias. En caso de edificaciones ligeras o medianas, cuyas características se definan en dichas Normas, podrá determinarse la zona mediante el mapa incluido en las mismas, sí el predio está dentro de la porción zonificada; los predios ubicados a menos de 200 m, de las fronteras entre dos de las zonas antes descritas se supondrán ubicados en la más desfavorable [11].

2.2.2 Programa Delegacional de Desarrollo Urbano

Hechas las consideraciones de los artículos 219 y 33 del Reglamento de construcciones del Distrito Federal [11], la Ley de Desarrollo Urbano del D. F. en su artículo19 establece que el Programa Delegacional de Desarrollo Urbano (PDDU) determina las Normas de Ordenación Generales que permitan el ordenamiento territorial con base en la estrategia de desarrollo urbano propuesta por la Secretaría de Desarrollo Urbano y Vivienda del D. F.

Las Normas de Ordenación Generales son normas a las que se sujetan los usos de suelo en todo el Distrito Federal según la zonificación y las disposiciones expresas de este programa cuando la norma especifica lo señala. De acuerdo con lo anterior La norma número 7, Alturas de Edificación y Restricciones en Colindancia de Predios, establece que la altura máxima de entrepiso será de 3.60 metros de piso terminado a piso terminado (altura por nivel = 3.60 m) [12].

2.2.3 Mapa del PDDU

A continuación se presenta el fragmento correspondiente al IPN Zacatenco y además el mapa PDDU [12] de la delegación Gustavo A. Madero, ambos se presentan por colores que indican las áreas correspondientes a las alturas de edificios máximas permitidas, a esto le llamamos Clasificación Altimétrica.

Figura 2.4 Mapa PDDU Zona IPN Zacatenco

Figura 2.5 Mapa PDDU Delegación Gustavo A. Madero

De acuerdo al mapa de PDDU la altura de edificaciones se restringe a cierto número de niveles dependiendo de la zona y los que se manejan son desde 2 hasta 6 solo en la delegación Gustavo A. Madero, por lo que tenemos que las alturas correspondientes a los niveles son:

Niveles Altura en metros 2 7.2 3 10.8 4 14.4 5 18 6 21.6

Tabla 2.I

Por lo que se refiere a la anchura de calles tenemos cuatro casos característicos para la delegación Gustavo A. Madero, de los cuales se determinan sus dimensiones de acuerdo a la escala del mapa PDDU (escala 3.8 cm – 1 km) [12]. A cada caso le propuse un nombre con fines distintivos y estos se presentan a continuación:

Anchura en Mapa Anchura Real

0.05cm 13.15m Calle

0.2cm 52.6m Avenida

0.4cm 105.2m Gran Avenida

0.6cm 157.8m Arteria Tabla 2.II

2.2.4 Cobertura por Célula

En México los operadores de comunicaciones móviles manejan la banda UHF con frecuencias de entre los 850 MHz y los 1900 MHz, esto de acuerdo con la asignación del Espectro Electromagnético dado por la Comisión Federal de Telecomunicaciones (COFETEL) [13].

El radio de cobertura es de 3 km con el esquema hexagonal por lo que cada célula es sectorizada en 6 porciones. Entonces cada torre de comunicación tendrá 3 antenas con cobertura de 120°, figura 2.6

120°

Figura 2.6 Sectorización de Célula

De acuerdo con lo anterior solo tomaremos ángulos de orientación de las calles desde 55° hasta 90°, ya que podemos complementar de 90° a –55°, por lo que tenemos la cobertura de 120°.

2.3.-Definición de Parámetros

A partir de los mapas de PDDU y el análisis de la cobertura de propagación por célula, los datos obtenidos son variados y numerosos por lo que solo se presentan los valores máximos y mínimos comunes para número de niveles (altura de edificios), ángulos, anchura de calles, y en cuanto a la frecuencia se presentan dos que son características de los servicios de comunicaciones móviles: 850 MHz y 1900 MHz. Los datos anteriores se presentan en la tabla 2.III.

Datos Variable en Formulas de los modelos COST231

Altura de Edificios 7.2 a 21.6m H

Anchura de Calles 13.15 a 157.8m w

Frecuencia 850 y 1900 MHz f

Angulo (Orientación de calles) 55° a 89° Φ

Distancia (Radio de Célula) 0.1 a 3 km d

Altura antena base 30m hbase

Altura antena móvil 1.5m hmobile

Tabla 2.III Definición de Parámetros, máximos y mínimos.

En algunas filas aparecen dos datos, esto es porque son los parámetros máximos y mínimos, de acuerdo con lo anterior tendremos diferentes situaciones que tomar en cuenta (se consideró altura máxima de 6 niveles = 21.6m ya que es más común que su superior). Los juegos de variables se pueden ver en la tabla 2.IV, las cuales corresponderán a diferentes situaciones a considerar cuando se aplique a los modelos de propagación.

A partir de los datos anteriores se encuentra que existen 4 casos de máximos y mínimos con dos posibles gráficas que dependen del ángulo de la calle con respecto al

rayo directo considerado, 55° o 89° rango de ángulos críticos de acuerdo con Lori

ecuación 1.3.6. Ver figura 1.8, ángulo de incidencia.

Por lo tanto, tendremos 2 escenarios (tabla 2.IV) para las frecuencias 850 y 1900 MHz, los cuales son parámetros correspondientes a cada formula de los modelos COST – Hata y COST-WI. Para facilitar el cálculo y la representación gráfica comparativa de los resultados en los diferentes casos, se programan las fórmulas de los modelos en MatLab, Apéndice I.

Altura Edificios

H(m)

Ángulo

Φ (°)

Ancho de calles

w (m)

7.2 55 13.15

7.2 89 13.15

21.6 55 13.15

21.6 89 13.15

7.2 55 157.8

7.2 89 157.8

21.6 55 157.8

21.6 89 157.8

Para todos los casos la distancia d es de 0.1 a 3 km

41 Tabla 2.IV Casos para análisis de situaciones de máximos y mínimos y dos escenarios

f = 850 MHz

f = 1900 MHz Escenario 1

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4 Escenario 2

2.3.1.COST – Hata

En este modelo se experimenta una frecuencia que esta fuera del rango (850MHz) de la ecuación 1.3.1, esto con el fin de apreciar la diferencia que puede suceder con los casos del modelo COST –WI. Los parámetros a considerar son los siguientes:

f = 850 y1900 MHz hbase = 30 m hmobile= 1.5 m

H = 7.2 –21.6m d = 0.1-3km Cm = 3

2.3.2.- COST – WI

En este modelo se distinguen tres casos: Caso en el que existe Línea de Vista (LOS) ecuación 1.3.2, Caso en el que No existe Línea de Vista (NLOS) el cual tiene dos variantes (Lrts+Lmsd > 0 y cuando Lrts +Lmsd < 0) ecuación 1.3.3. Los parámetros a

considerar son los siguientes:

f = 850 y 1900 MHz hbase = 30 m hmobile = 1.5 m w=13.15 a 157.8m

H = 7.2 –21.6m d = 0.1-3km ang=55 –89°

Tabla 2. VI Parámetros considerados en el modelo COST - WI

2.3.2.1.Caso en el que existe Línea de Vista (LOS)

En la ecuación 1.3.2 solo se toman dos parámetros que son la distancia y la frecuencia, Tabla 2.VI.

2.3.2.2.Caso en el que No existe Línea de Vista (NLOS)

Ahora es necesario calcular la Pérdida por Difracción por los Edificios (Lrts) más la

Pérdida por Difracción Múltiple (Lmsd) para poder distinguir los casos de la ecuación 1.3.3

y así desarrollar el caso correspondiente dada por esa ecuación.

2.3.2.2.1L

+L

> 0

Si la Pérdida por Difracción por los Edificios (Lrts) mas la Pérdida por Difracción

Múltiple (Lmsd) es mayor a cero Lrts+Lmsd > 0 la formula queda según el primer caso de la

ecuación 1.3.3 (Lb=L0 + Lrts + Lmsd).

A) Perdida por Difracción por los Edificios (L

)

Se obtiene por la ecuación 1.3.5, pero es necesario desarrollar la ecuación 1.3.7 (la formula se desarrolla posteriormente en el capítulo III) y después tomar en cuenta el rango del ángulo de incidencia considerado y escoger uno de los casos de la ecuación 1.3.6. En nuestro caso los parámetros considerados caen dentro del tercer caso, Tabla 2.VI:

Lori = 4 + 0.114(Φ -55) Para 55≤Φ <90

Por lo que queda como sigue:

Lrts= -16.9 -10log (w) +10log (f) +20log (Δhmobile) +Lori...2.3.1

B) Perdida por Difracción Múltiple (L

)

Esta se obtiene a partir de la ecuación 1.3.9, aquí es necesario primero desarrollar la ecuación 1.3.8 ya que después su resultado es utilizado en el desarrollo de las ecuaciones 1.3.10 (pérdida por separación de edificios), 1.3.11, 1.3.12 y 1.3.13, por último observamos que los parámetros considerados en la tabla 2.III cumplen con la desigualdad hbase > H, por

lo que en la ecuación para Lmsd se sustituyen los valores para Lb, ka, kd y kf queda como

sigue:

Lmsd= -18log10(1+Δhbase) + 54 + 18 - 4+(1.5)( (f /925)-1)...2.3.2

2.3.2.2.2. L

+L

< 0

En cambio, si la Pérdida por Difracción por los Edificios (Lrts) mas la Pérdida por

Difracción Múltiple (Lmsd) es menor a cero Lrts+Lmsd< 0 la fórmula queda según el segundo

caso de la ecuación 1.3.3 (Lb=L0), es decir, solo se toma en cuenta la perdida en el espacio

libre, ecuación 1.3.4.

CAPÍTULO III

APLICACIÓN DE LOS DATOS OBTENIDOS A LOS

MODELOS

3.1. Planteamiento de Casos y las Variables

Ahora dados los parámetros característicos de la delegación Gustavo A. Madero, vamos a graficar los resultados de las fórmulas interpolando con respecto a los ejes, la abscisa la distancia de 0.1 a 3 km (tomando en el punto cero a la torre transmisora y en el 3 el móvil). El eje ordenado nos indica la pérdida de la señal en decibeles. Entonces las gráficas representan la pérdida de la señal con respecto a la distancia, la pérdida se

encuentra en función a la distancia. En las gráficas que se presentan mas adelante se

observan 4 curvas para los diferentes escenarios planteados en el capítulo anterior.

3.2 Fórmula COST – HATA

El primero es el modelo COST – HATA y de acuerdo a la tabla 2.V, la fórmula a graficar según la ecuación 1.3.1 es la siguiente:

Lp=46.3 + 33.9 log10(850 y 1900) -13.82 log10(30) - 0(1.5) +(44.9–6.55log10(30))log10(0.1 - 3) + 3

3.2.1

En la fórmula se distingue que el parámetro a = 0 (término a(hMobile) es cero) para

alturas de antenas móviles (hmobile) con menores o iguales a 1.5 metros, según el capítulo I

punto 1.3.3., en cuanto a la distancia se establece rango de 0.1 a 3 km. Por lo que nuestra ecuación que nos da las pérdidas en función de la distancia, es decir Lp(d).Por lo que

respecta al termino Cmse tomó 3 dB para centro de ciudades.

3.3 Fórmulas COST - WI

En el caso del modelo COST – WI existen tres posibles fórmulas a desarrollar que dependen de las características propias del escenario considerado. El primero es en el que existe línea de vista entre la estación transmisora y la estación móvil y en el segundo no existe línea de vista y se distinguen dos variantes.

3.3.1 Fórmula COST – WI (LOS)

Para el escenario en el que existe Línea de Vista (LOS), la fórmula que se aplica esta dada a partir de la ecuación 1.3.2, y que da de la siguiente manera

Lb =42.6 + 26log10(0.1 - 3) + 20log10(850 y 1900)...3.3.1

3.3.2 Función COST – WI (NLOS)

En el punto 2.3.2.2 se vió la necesidad de distinguir los casos de la ecuación 1.3.3 y así desarrollar el caso correspondiente. A continuación se sustituyen los valores de la tabla 2.VI en las ecuaciones 2.3.1 y 2.3.2.

3.3.2.1 Situación en la que L

+L

> 0

En este escenario no existe línea de vista entre la estación transmisora y la estación móvil, por lo que las consideraciones hechas en el punto 2.3.2.2 se retoman por lo que las ecuaciones 2.3.1 y 2.3.2. se resuelven de acuerdo a la tabla 2.VI

A) Pérdida por Difracción por los Edificios (L

)

Para calcular esta pérdida es necesario desarrollar la ecuación 1.3.7

Δhmobile=(7.2 y 21.6) –1.5

en el desarrollo vemos que existen dos posibles casos por lo que solo resta desarrollar el caso para los ángulos críticos 55°≤Φ <90° para Lori, ecuación 1.3.6.

Lori=4 +0.114((55 a 89)-55)

Entonces la Pérdida por Difracción por los Edificios (Lrts) ecuación 2.3.1, queda de

la siguiente manera

Lrts=-16.9 -10log10 (13.15 a 157.8) +10log10 (850 y1900) +20log10 (5.7 y 20.1) +4

+0.114((55 a 89)-55)

B) Perdida por Difracción Múltiple (L

)

Para calcular esta pérdida es necesario desarrollar la ecuación 1.3.8

Δhbase=30 – (7.2 y 21.6)

Al sustituir la el valor de hBase en las condiciones de las ecuaciones 1.3.10, 1.3.11,

1.3.12 y considerando a 1.3.13 para áreas metropolitanas, encontramos los valores para

Lbsh, ka kd y kf respectivamente. Por lo que la Pérdida por Difracción Múltiple (Lmsd)

ecuación 2.3.2, queda de la siguiente manera

Lmsd=-18log10 (1+ (22.8 y 8.4)) +54 +18 -4+1.5((850 y 1900/925)-1)

Por último solo queda desarrollar la fórmula para la Pérdida en el espacio libre que está dada por la ecuación 1.3.4, sustituyendo valores queda como sigue:

L0=32.4 +20log10 (0.1-3)+ 20log10(850 y 1900)

Entonces sí Lrts+Lmsd > 0 la ecuación correspondiente para esta situación es

Lb=L0 + Lrts + Lmsd, por lo que al sustituir valores tenemos:

Lb= 32.4 + 20log10 (0.1-3) + 20log10(850 y 1900) - 16.9 - 10log10 (13.15 a 157.8)

+ 10log10 (850 y 1900) + 20log10 (5.7 y 20.1) + 4 + 0.114((55 a 89)-55) +

- 18log10 (1+ (22.8 y 8.4)) + 54 + 18 – 4 +1.5((850 y 1900/925)-1)

3.3.2

3.3.2.2 Situación en la que L

+L

≤

0

En este caso la ecuación 1.3.3 nos dice que la ecuación correspondiente es Lb=L0

por lo que al sustituir solo retomamos

Lb =32.4 +20log10 (0.1-3)+ 20log10(850 y 1900)...3.3.3

Por lo que se refiere a la determinación del valor de Lrts+Lmsd lo calcularemos en el

desarrollo de un programa en MatLab (APÉNDICE I) (los resultados se presentarán en la sección 3.4.5, y así saber a que situación corresponde, sección 3.3.2.1 o la 3.3.2.2).

3.4 Comparación de Curvas

El desarrollo de las fórmulas en las secciones 3.2 y 3.3 nos conducen a tratar con múltiples resultados para la pérdida en función de la distancia. Por esta razón se programan las ecuaciones en MatLab. Los resultados de las pérdidas de propagación con respecto a la distancia, se grafican y se comparan de acuerdo con la tabla 2.IV y se presentan a continuación.