Ciclo del motor “Otto” de combustión interna de 4 tiempos

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7. CICLOS DE POTENCIA DE GAS

7.1. INTRODUCCIÓN

Los ciclos de potencia son aquellos bajo los que operan las máquinas térmicas y están destinados a producir trabajo.

Dependiendo de la fase en la que opere el fluido de trabajo podrán clasificarse en ciclos de gas o

ciclos de vapor. En los ciclos de potencia de gas el fluido de trabajo, generalmente aire, permanece en fase gaseosa durante todo el ciclo, en cambio, en los ciclos de vapor el fluido de trabajo se encuentra en la fase vapor en parte del ciclo y en fase líquida el resto del ciclo.

Los ciclos de potencia también pueden clasificarse en ciclos abiertos o ciclos cerrados. En los ciclos cerrados el fluido de trabajo regresa a su estado inicial al final del ciclos y se recircula. En los ciclos abiertos el fluido se renueva al final del ciclo en vez de recircularse.

Las máquinas térmicas se clasifican en máquinas de combustión interna y en máquinas de combustión externa, dependiendo de cómo se suministre el calor al fluido de trabajo.

Bajo las distintas formas de operación anteriores se puede distinguir y analizar una serie de ciclos de potencia típicos, que son de común aplicación a casos de máquinas térmicas reales. En este capítulo se presenta el análisis termodinámico de algunos ciclos típicos de potencia de gas.

Como una forma de práctica de estudiar los ciclos de potencia de gas, primero se determina los parámetros y propiedades relevantes para el ciclo, seguidamente, se plantea una forma de operación teórica como ciclo ideal, es decir, se supone un ciclo compuesto por procesos reversibles y, a partir de este punto, se aplica las variaciones propias de los ciclos reales. A pesar de que puede haber diferencias con el ciclo real, generalmente el análisis como ciclo ideal resulta ser una buena aproximación en la determinación del comportamiento del ciclo.

7.2. EL CICLO DE AIRE

En los ciclos de potencia de gas, el fluido de trabajo para todo el ciclo es un gas. Los motores de automóviles y las turbinas de gas son ejemplos típicos de dispositivos que operan en ciclos de gas.

En las máquinas de combustión interna el fluido de trabajo realmente no completa el ciclo. Una vez que éste ha entregado su trabajo, es lanzado fuera de la máquina como gas de escape, lo que implica que se lleva consigo la cantidad de calor QL. Otra cantidad igual de fluido de trabajo es

reincorporada, a la temperatura del entorno, para iniciar un nuevo ciclo. No obstante esta característica de operación, es posible armar un modelo de ciclo de potencia análogo, asumiendo un fluido de trabajo que no sale del ciclo, el cual representa con muy buena aproximación el comportamiento termodinámico del ciclo real de combustión interna.

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a) El fluido de trabajo es aire que circula en un ciclo cerrado, y siempre se comporta como gas ideal;

b) Todos los procesos que conforman el ciclo son reversibles;

c) El proceso de combustión es sustituido por un proceso de adición de calor de una fuente externa;

d) El proceso de escape es sustituido por un proceso de rechazo de calor que regresa al fluido a su estado inicial;

e) Los calores específicos se suponen constantes sólo para el modelo de ciclo básico de aire frío normal (o aire frío estándar), de no especificarse otra cosa.

7.3. CICLO DE OTTO

Este es el ciclo ideal para máquinas de combustión interna de 4 tiempos con encendido de chispa, y se describe en la figura siguiente:

Ciclo del motor “Otto” de combustión interna de 4 tiempos

a) proceso 1 - 2 b) proceso 2 - 3 c) proceso 3 - 4 d) e)

compresión combustión expansión escape admisión

a) Compresión: dentro del cilindro hay una mezcla de aire-combustible que se la somete a un proceso de compresión hasta que el pistón llega al punto muerto superior (PMS). Este proceso es idealmente isentrópico ya que no se considera transferencia de calor.

b) Combustión: La mezcla a alta presión se combustiona por acción de la chispa. El efecto de la combustión equivale a una adición de calor que eleva la temperatura de la mezcla y, por ende, la presión dentro del cilindro. Este proceso es idealmente adiabático a volumen constante.

c) Expansión: Los gases a alta presión impulsan el pistón hacia abajo hasta el punto muerto inferior (PMI), el cual produce una salida de trabajo al cigüeñal. Este proceso es idealmente isentrópico ya que no se considera transferencia de calor.

(2)

(1)

(2) - (3)

(3)

(3)

d) Escape: Se abre la válvula de escape y la mezcla combustionada es evacuada al exterior generándose así la salida del calor de desecho. Este proceso se realiza a presión casi constante ligeramente superior a la atmosférica.

e) Admisión: Se cierra la válvula de escape y se abre la de admisión para que una cantidad equivalente de mezcla nueva aire-combustible entre al cilindro a temperatura ambiente y a una presión casi constante levemente inferior a la atmosférica.

Diagrama P-v de ciclo real de motor Otto de combustión interna de 4 tiempos

Diagrama P-v del ciclo ideal de Otto para motor de combustión interna de 4 tiempos

Diagrama T-s del ciclo ideal de Otto para motor expansión

PMS PMI Patm

4 3

2

1

v P

escape

admisión combustión

compresión

isentrópico

PMS PMI

Patm

4 3

2

1

v P

qL

qH

(4)

En el ciclo de Otto ideal se reemplazan los procesos de escape y admisión del ciclo real por uno equivalente de rechazo de calor a volumen constante (proceso 4-1). Como el área encerrada por el diagrama representa la salida de trabajo neto del ciclo, se puede estimar lo que se conoce como la

presión media efectiva (PME), y corresponde a una presión supuesta, que si actuara sobre el émbolo durante la carrera de expansión, produciría la misma cantidad de trabajo que el trabajo neto realizado por el ciclo.

Asi, PME ( Vmax - Vmin ) = Wneto

Otro parámetro de gran utilidad en el análisis de este tipo de ciclos es la relación de compresión “r” (notar que esta es una relación entre volúmenes y no entre presiones)

r = Vmax / Vmin = VPMI / VPMS

Como el ciclo Otto ideal se ejecuta en un sistema cerrado, los postulados de la primera ley se plantean como:

q - w = ∆u

Dado que los procesos de transferencia de calor del ciclo se realizan idealmente a volumen constante, ningún trabajo se puede realizar en ellos. Entonces, bajo los supuesto de ciclo de aire estándar, se desarrollan las siguientes expresiones

qH = q23 = u3 - u2 = CV (T3 - T2)

qL = q41 = u1 - u4 = CV (T1 - T4)

Entonces la eficiencia térmica del ciclo ideal de Otto, con los supuestos de aire frío normal, se obtiene a partir de la siguiente expresión

ηOtto = wneto / qH = 1 – qL / qH = 1 - (T4 – T1) / (T3 – T2)

ηOtto = 1 - T1 (T4/T1 – 1)

T2 (T3/T2 – 1)

vmin = cte

4 3

2

1

s T

qL

qH

(5)

Los procesos 1-2 y 3-4 son isentrópicos, y v2 = v3 y v4 = v1, entonces

T1 = ⎛ v2 ⎞k-1 = ⎛ v3 ⎞k-1 = T4

T2 ⎝ v1 ⎠ ⎝ v4 ⎠ T3

P2 = ⎛ v1 ⎞k = ⎛ v4 ⎞k = P3

P1 ⎝ v2 ⎠ ⎝ v3 ⎠ P4

A partir de estas expresiones, se puede obtener la siguiente relación para la eficiencia térmica del ciclo ideal de Otto

ηOtto = 1 - 1 / rk-1 donde k = Cp/Cv = 1,4 (aire a Tº ambiente)

Para una máquina real, la eficiencia térmica será menor que la del ciclo Otto ideal debido a la presencia de irreversibilidades y otros factores como la combustión incompleta.

7.4. CICLO DE DIESEL

Este es otra forma de ciclo ideal para máquinas de combustión interna de 4 tiempos, pero con una variante respecto del ya estudiado ciclo de Otto. La característica de este motor es que el combustible ingresa al cilindro por inyección controlada, en un momento que éste se encuentra a muy alta presión, y por consiguiente a muy alta temperatura, lo que genera la auto-combustión. Al tener bajo control la auto-combustión, aspecto limitado en el ciclo de Otto, el motor Diesel puede llegar a trabajar con relaciones de compresión más altas, entre 12 y 24.

Ciclo de un motor “Diesel” de combustión interna de 4 tiempos

a) proceso 1 - 2 b) proceso 2 - 3 c) proceso 3 - 4 d) e)

compresión inicia combustión- carrera final escape admisión

sólo aire expansión por de expansión mezcla de aire nuevo

inyección del combustible desecho

(2)

(1)

(2)

(3) (3)

(6)

a) Compresión: dentro del cilindro hay sólo aire que se la somete a un proceso de compresión hasta que el pistón llega al punto muerto superior (PMS). Este proceso es idealmente isentrópico ya que no se considera transferencia de calor. La presión final de este proceso es considerablemente más alta que en caso del ciclo de Otto. Este proceso es isoentrópico, pues no hay adición de calor al aire.

b) Inicio de la combustión y expansión: Al aire a muy alta presión y temperatura se le comienza a inyectar controladamente el combustible, el que por efecto de la alta tempera se autocombustiona. El efecto de esta combustión controlada equivale a una adición de calor a la par que el pistón comienza a expandirse, lo que inicia una expansión del pistón a presión constante.

c) Fin de la combustión y continuación de la expansión: Los gases continúan su expansión a presión constante por efecto de la adición de combustible, pero sólo en la parte inicial de la carrera de expansión del pistón. La alta presión mantenida impulsa el pistón desde que se corta la entrada de combustible hasta el punto muerto inferior (PMI), el cual produce una salida de trabajo al cigüeñal. Este proceso es parcialmente isentrópico, ya que no se considera transferencia de calor sólo en el proceso 3-4.

d) Escape: Se abre la válvula de escape y la mezcla combustionada es evacuada al exterior generándose así la salida del calor de desecho. Este proceso se realiza a presión casi constante ligeramente superior a la atmosférica.

e) Admisión: Se cierra la válvula de escape y se abre la de admisión para que una cantidad equivalente de aire entre al cilindro a temperatura ambiente y a una presión casi constante levemente inferior a la atmosférica.

Diagrama P-v de ciclo real de motor Diesel de combustión interna de 4 tiempos

expansión

PMS PMI Patm

4 3

2

1

v P

escape

admisión combustión

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Diagrama P-v del ciclo ideal de Diesel para motor de combustión interna de 4 tiempos

En el ciclo de Diesel ideal también se reemplazan los procesos de escape y admisión del ciclo real por uno equivalente de rechazo de calor a volumen constante (proceso 4-1). El tiempo de combustión es mucho más largo, por lo tanto en la idealización, del ciclo Diesel esta etapa se supone a presión constante. Esta es la única etapa distinta al ciclo Otto.

De igual manera, el área encerrada por el diagrama representa la salida de trabajo neto del ciclo Diesel, y se estima la presión media efectiva (PME) de la misma manera que en ciclo Otto.

Así, PME ( Vmax - Vmin ) = Wneto

Adicionalmente a la relación de compresión “r”, se define otro parámetro de gran utilidad para la definición del ciclo Diesel que es la relación de cierre de admisión “ra” (notar que esta también es

una relación entre volúmenes y no entre presiones).

ra = V3 / V2 = v3 / v2

isentrópico

PMS PMI

Patm

4 3

2

1

v P

qL

qH

isentrópico

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Diagrama T-s del ciclo ideal de Diesel para motor de combustión interna de 4 tiempos

Bajo los supuesto de ciclo de aire estándar, se desarrollan las siguientes expresiones

qH = q23 = w23 + ∆u23 = P2 (v3 - v2) + (u3 - u2) = ∆h23 = h3 – h2 = Cp (T3 - T2)

qL = q41 = u1 - u4 = CV (T1 - T4)

Entonces la eficiencia térmica del ciclo ideal de Diesel, con los supuestos de aire estándar, se obtiene a partir de la siguiente expresión

ηDiesel = wneto / qH = 1 – qL / qH = 1 - (T4 – T1) / (k(T3 – T2))

ηDiesel = 1 - T1 (T4 / T1 – 1)

kT2 (T3/T2 – 1)

ηDiesel = 1 - (ra k

– 1)

rk-1 k (ra– 1) donde k = Cp/Cv = 1,4 (aire a Tº ambiente)

A partir de esta deducción, el rendimiento de un ciclo Otto ideal siempre será mayor que el de un ciclo Diesel ideal cuando ambos ciclos operen con la misma relación de compresión.

Los procesos 1-2 y 3-4 son isentrópicos. Se asumen calores específicos constantes. v2 = v3 / ra ; v2 = v1 /r y v4 = v1, entonces

T1 = ⎛ v2 ⎞k-1 T2 ⎝ v1 ⎠

P2 = ⎛ v1 ⎞k P1 ⎝ v2 ⎠

Pmax = cte

4 3

2

1

s T

qL

qH

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T4 = ⎛ v3 ⎞k-1 T3 ⎝ v4 ⎠

P4 = ⎛ v3 ⎞k P3 ⎝ v4 ⎠

El proceso 2 - 3 se modela como una adición de calor a un gas ideal a presión constante. v2 = v3 / ra , entonces

P2 = P3 , P2V2/T2 = P3V3/T3 y PV = mRT

Para una máquina Diesel real, la eficiencia térmica será menor que la del ciclo Diesel ideal debido a la presencia de irreversibilidades y otros factores como la combustión incompleta.

7.5. CICLO DE BRAYTON

Este es el ciclo para máquinas rotatorias de combustión interna de operación continua (no por tiempos como en los casos anterior), donde la salida de trabajo se origina en la rotación de una turbina accionada por la expansión de los gases resultantes de una combustión a alta presión.

Los motores, o más bien dicho las turbinas, que operan bajo el ciclo de Brayton se los clasifica como de ciclo abierto, dado que toman aire fresco desde el ambiente, lo comprimen, y lo ocupan en un proceso de combustión interna. Así también, los gases de desecho son expulsados a la atmósfera. Sin embargo, este ciclo abierto puede idealizarse como ciclo cerrado mediante las suposiciones de aire normal.

Esquema del motor “Brayton” de combustión interna

La temperatura más alta del ciclo se presenta al final del proceso de combustión, y está limitada entrada de

combustible cámara de combustión

gases de desecho Wcomp

Wsal

turbina compresor

1 aire

entrada de combustible

4 3

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turbinas pueden tener hasta 20 etapas de compresión, y las temperaturas de expulsión de los gases de escape se ubica entre 500 a 600 ºC.

La importancia del ciclo de Brayton radica en que la mayoría de las actuales centrales termogeneradoras de energía eléctrica ocupan este tipo de turbinas de gas. Una de las razones es que este tipo de turbinas es de bajo costo con relación a las turbinas de vapor, y además, permite una respuesta de operación muchísimo más rápida, sobretodo en caso de emergencias o de horas punta. Una instalación generadora de vapor puede tardar horas en estar suficientemente operativa para alimentar una turbina de vapor, en cambio, una turbina de gas sólo toma algunos minutos es estar funcionando a plena capacidad.

Ciclo del motor “Brayton” de combustión interna

a) proceso 1 - 2 b) proceso 2 - 3 c) proceso 3 – 4 d) proceso 4 - 1

compresión adición de calor expansión calor desecho

a) Compresión: dentro del compresor hay un flujo de aire que somete a un proceso de compresión donde la presión y temperatura de elevan. Este proceso es idealmente isentrópico ya que no se considera transferencia de calor.

b) Adición de calor por combustión: El aire a alta presión entra a una cámara de combustión donde se agrega combustible, que se quema a presión constante. El efecto de la combustión equivale a una adición de calor que eleva la temperatura del aire estándar.

c) Expansión en la turbina: Los gases de combustión a alta temperatura entran a la turbina donde se expanden hasta la presión atmosférica, lo cual produce una salida de trabajo al eje de la turbina. Este proceso es idealmente isentrópico ya que no se considera transferencia de calor.

d) Escape y admisión: los gases de desecho son expulsados al exterior, tomándose paralelamente aire fresco en la entrada del compresor a temperatura ambiente, proceso que también ocurre a presión idealmente constante. El efecto de escape-admisión equivale a una salida de calor del aire estándar. Intercambiador de calor 3 4 wneto Turbina Ciclo cerrado 2 1 qsal qen Compresor Intercambiador de calor Cámara de combustión 3 4 wneto Turbina Ciclo abierto 2 1 combustible Compresor

Aire fresco Gases de

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Diagrama P-v del ciclo ideal de Brayton

Se debe observar que el ciclo de Brayton funciona bajo la modalidad de flujo permanente, por lo tanto, el ciclo idealizado supondrá necesariamente que lo componen 4 dispositivos que también operan de esa misma forma. Se hace una consideración adicional al asumir que en el ciclo Brayton el cambio en las energías cinética y potencial son despreciables.

Diagrama T- s del ciclo ideal de Brayton

Cuando las variaciones de energía cinética y potencial son despreciables, la ecuación de la 1ª ley para procesos de flujo permanente se expresa como:

q - w = hsalida - hentrada isentrópico

Patm 4

3 2

1

v P

qL

qH

isentrópico

P = cte

4 3

2

1

s T

qL

qH

Patm = cte

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Bajo las suposiciones de aire frío normal, los calores específicos son constantes y, por lo tanto, la transferencia de calor es:

qH = q23 = h3 - h2 = Cp (T3 - T2)

qL = q41 = h1 - h4 = Cp (T1 - T4)

Entonces la eficiencia térmica del ciclo ideal de Brayton, con los supuestos de aire frío normal, se obtiene a partir de la siguiente expresión:

ηBrayton = wneto / qH = 1 – qL / qH = 1 - (T4 – T1) / (T3 – T2)

ηBrayton = 1 - T1 (T4/T1 – 1)

T2 (T3/T2 – 1)

Los procesos 1-2 y 3-4 son isentrópicos, y P2 = P3 y P4 = P1, entonces

T2 = ⎛ P2 ⎞(k-1)/k = ⎛ P3 ⎞(k-1)/k = T3

T1 ⎝ P1 ⎠ ⎝ P4 ⎠ T4

A partir de estas expresiones, se puede obtener la siguiente relación para la eficiencia térmica del ciclo ideal de Brayton

ηBrayton = 1 -1 / rp

(k-1)/k

= 1 – T1/T2 donde rp = P2/P1 (relación de presiones)

Ejemplo: Una turbina que opera bajo el ciclo Brayton de aire frío normal, tiene una presión de entrada al compresor de 1,03 kgf/cm2 con una temperatura de 15,6 ºC. La presión de salida del compresor es 4,92 kgf/cm2. Si la temperatura máxima del ciclo es 871 ºC, determine:

a) La presión y la temperatura al final de cada proceso del ciclo; b) Requerimiento de trabajo del compresor;

c) Salida de trabajo de la turbina; d) Rendimiento térmico del ciclo.

El ciclo Brayton de aire frío normal establece que:

P1 = P4 = 1,03 kgf/cm 2

; P2 = P3 = 4,92 kgf/cm 2

T1 = 15,6 ºC = 289 ºK ; T3 = 871 ºC = 1.144 ºK

Además, R = 29,29 kgf-m/kgºK ; Cp = 102,2 kgf-m/kgºK ( 1 J = 1 Nm ; 1 kgf = 9,81 N )

proceso 1-2 isentrópico

T2 = ⎛ P2⎞(k-1)/k = 289 * (4,92/1,03)0,4/1.4 = 452 Æ T2 = 452 ºK

T1 ⎝ P1 ⎠

wcomp = Cp (T2 - T1) = 1.005 (452 – 289) Æ wcomp = 163,8 kJ/kg

proceso 2-3: entrada de calor a presión constante,

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proceso 3-4 isentrópico

T3 = ⎛ P3⎞(k-1)/k = 1.144 / (4,92/1,03)0,4/1.4 = 732 Æ T4 = 732 ºK

T4 ⎝ P4 ⎠

wturb = -Cp (T4 - T3) = 1.005 (1.144 – 732) Æ wturb = 414,1 kJ/kg

rendimiento térmico del ciclo η = 1 - 1 / rp

(k-1)/k

= wneto / qH = 0,36 Æ η = 36 %

Ejemplo: Analizar el ejemplo anterior, pero esta vez bajo la modalidad de aire normal

etapa 1:

rp = P2/P1 = 4,777 = PR2/PR1 = PR3/PR4

T1 = 289 ºK Æ h1 = 289,15 kJ/kg

PR1 = 1,2311 Æ PR2 = 5,881

etapa 2:

PR2 = 5,881 Æ h2 = 454,1 kJ/kg

T2 = 452,3 ºK

etapa 3:

T3 = 871 ºC = 1.144 ºK

Æ h3 = 1.212,24 kJ/kg

PR3 = 195,92 Æ PR4 = 41,01

etapa 4:

PR4 = 41,01 Æ h4 = 787,5 kJ/kg

T4 = 768,5 ºK

rendimiento térmico del ciclo

wcomp = h2 - h1 = 454,1 – 289,15 Æ wcomp = 164,95 kJ/kg

wturb = -(h4 - h3) = 1.212,24 – 787,5 Æ wturb = 424,74 kJ/kg

Æ wneto = 259,79 kJ/kg

qH = h3 - h2 = 1.212,24 – 454,1 Æ qH = 758,14 kJ/kg

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7.6. TURBINAS DE REACCIÓN - CASO PARTICULAR DE CICLO DE BRAYTON

Las turbinas de gas resultan particularmente adaptables para la propulsión de aeronaves, dado que tienen una relación potencia-peso muy favorable, es decir, se puede generar importantes potencias a partir de equipos comparativamente muy livianos, lo que resulta fundamental en términos aeronáuticos.

Es así como la turbina de gas típica, que opera bajo el ciclo de Brayton, es modificada para convertirla en una turbina de “reacción”. Como ya estudiamos la turbina de Brayton típica tiene un objetivo final de entregar potencia mecánica a través de la salida de un flujo de trabajo. En cambio, en la turbina de reacción la salida de trabajo se disminuye de tal forma que sólo cubre las demandas internas de la etapa de compresión más la operación de elementos menores dentro de la turbina, por lo tanto salen de la turbina gases aun a muy alta presión y temperatura, los que son acelerados en una tobera de salida, siendo expulsados al exterior con una enorme energía cinética. la que finalmente se traduce en un efecto de “empuje” o “propulsión”.

Esquema de una turbina de reacción

Proceso 1 – 2: Compresión isentrópica de gas ideal en el difusor: En el difusor el aire de entrada pierde su velocidad, aumentando así su presión, lo que favorece la acción del compresor. Este proceso idealmente ocurre a entropía constante, y dado que las velocidades del flujo se consideran respecto del avión, la velocidad de entrada del aire al difusor es la misma velocidad del avión, saliendo de éste a velocidad despreciable (con respecto al avión).

Proceso 2 – 3: Compresión isentrópica de gas ideal en el compresor: Dentro del compresor el flujo de aire continúa el proceso de compresión iniciado en el difusor, donde la presión y temperatura de elevan notoriamente. Este proceso es idealmente isentrópico ya que no se considera transferencia de calor.

Proceso 3 – 4: Adición de calor por combustión: El aire a alta presión entra a una cámara de combustión donde se agrega combustible, que se quema a presión constante. El efecto de la combustión equivale a una adición de calor que eleva la temperatura del aire.

entrada de combustible

tobera de escape

Wcomp

turbina

compresor

1 aire

entrada de combustible

4 3

2

cámara de combustión

5 6

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Proceso 4 – 5: Expansión en la turbina: La turbina propiamente tal, en este caso, es más reducida, generando sólo el trabajo necesario de retroalimentación del compresor y dispositivos internos, vale decir que la salida de trabajo neto de este ciclo es cero. Este proceso es idealmente isentrópico ya que no se considera transferencia de calor. Según esto, los gases a la salida de la turbina aun tienen altas la presión y la temperatura, por lo que no han entregado todo su potencial energético.

Proceso 5 – 6: Expansión en tobera de escape: En la tobera de escape los gases de desecho, a alta presión y temperatura, se expanden aumentando su velocidad considerablemente y, por ende transforman su contenido energético en energía cinética. los gases de desecho son expulsados al exterior, proceso que también ocurre a presión idealmente constante. El efecto de escape-admisión equivale a una salida de calor del aire.

Diagrama P – v del ciclo teórico de una turbina de reacción

Por lo tanto, el empuje de reacción desarrollado es la fuerza desbalanceada que provocan la diferencia de “momentum” del aire a baja velocidad que entra y los gases de escape a alta velocidad que salen. Para efectos del análisis, las presiones de entrada y salida se consideran iguales, y corresponden a la presión ambiente, por lo que el empuje neto desarrollado es:

F = m/t * (Vsalida - Ventrada)

Tanto la velocidad de salida como la de entrada se consideran respecto del avión. Por lo tanto, si un avión vuela en un aire calmo sin corrientes, la velocidad de entrada es la misma a la que se desplaza el avión. A partir de esta primera expresión, se define la potencia propulsiva ”P” como:

P = F * Vavión = m/t * (Vsalida - Ventrada) * Vavión

Como la salida neta de trabajo es cero, se debe usar una forma distinta para definir y calcular el rendimiento de esta turbina. En este caso, la eficiencia se determina como:

v

isentrópico

Patm 6

4 3

1 P

qL

qH

isentrópico

5

2

isentrópico

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Se debe observar que el ciclo de la turbina de reacción funciona bajo la modalidad de flujo permanente, por lo tanto, el ciclo idealizado supondrá necesariamente que lo componen dispositivos que también operan de esa misma forma. A diferencia del ciclo Brayton original, en este caso, el cambio en la energía cinética no es despreciable.

Diagrama T- s del ciclo turbina de reacción

Cuando la variación de energía cinética no es despreciable, la ecuación de la 1ª ley para procesos de flujo permanente de turbinas de reacción considera lo siguiente:

s P = cte

6 4

3

1 T

qL

qH

Patm = cte

s13 = cte s46 = cte

5

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8. CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR

8.1. INTRODUCCIÓN

Los ciclos de potencia de vapor son aquellos bajo los que operan algunas máquinas térmicas para producir trabajo, con la peculiaridad de que el fluido de trabajo se evapora y condensa alternadamente, es decir, se encuentra en la fase vapor en parte del ciclo y en fase líquida el resto del ciclo.

El vapor de agua es el fluido más usado en los ciclos de potencia de vapor, gracias a su bajo costo, alta disponibilidad, y también por su alta entalpía de vaporización (hfg).

8.2. EL CICLO DE VAPOR DE RANKINE

El ciclo de Carnot es el más eficiente que puede operar entre dos niveles de temperatura dados. Así, es natural considerar este ciclo como el ideal de la operación de una planta transformadora de energía, tipo central termoeléctrica, que usa el ciclo de potencia de vapor. No obstante, resulta ser un ciclo “demasiado ideal” para el análisis termodinámico de las plantas de vapor.

Para este efecto se trabaja con el ciclo ideal Rankine, que toma los procesos reales que ocurren en el ciclo de las plantas de vapor, y supone idealización parciales para estos procesos.

El ciclo ideal Rankine está compuesto por las siguientes etapas:

Esquema del ciclo Rankine ideal y su respectivo diagrama T-s

1-2 Compresión en una bomba: el agua entra a la bomba (1) como líquido saturado y se le aplica una compresión a entropía constante hasta la presión de operación de la caldera. Idealmente el wen

Caldera 3

4 wsal

Condensador

Turbina Bomba

2

1

qsal

qen

T

4 3

2

1

s qsal

qen

s1 = s2 s3 = s4

wsal

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calor, donde el calor que se origina en la combustión u otra fuente de energía se transfiere al agua a presión constante. En algunos casos a las calderas se les llama generadores de vapor.

3-4 Expansión en una turbina: El vapor sobrecalentado (3) entra a la turbina donde se expande a entropía constante. La expansión del vapor en la turbina genera movimiento en los álabes, los que a su vez, lo transmiten al eje motriz. La presión y temperatura del vapor disminuyen en este proceso hasta lograr una mezcla saturada (4) que entra al condensador.

4-1 Rechazo de calor a presión constante en un condensador: el vapor se condensa a presión constante en el condensador, el cual también es un intercambiador de calor, entregando el calor de desecho a un sumidero. El vapor abandona el condensador como líquido saturado y entra a la bomba, lo cual completa el ciclo.

Balance energético del ciclo ideal Rankine:

En el diagrama T – s el área bajo la curva 2-3 representa el calor transferido al agua en la caldera. El área bajo la curva 4-1 representa el calor de rechazo en el condensador. El área encerrada por la curva representa la salida de trabajo neto del ciclo, lo cual equivale a la transferencia de calor neta durante ese ciclo.

Los dispositivos que componen el ciclo son de flujo permanente. La variación de energía cinética y potencial del fluido de trabajo suele ser comparativamente muy pequeña y, en consecuencia, no se consideran en el análisis. así la ecuación de balance de energía para flujo permanente queda:

q - w = he - hs

La caldera y el condensador no incluyen ningún tipo de trabajo, y que la bomba y la caldera son isentrópicas, por lo tanto:

Bomba (q = 0): wen = h2 - h1 = v (P2 – P1) ; s2 = s1

donde h1 = hf (para P = P1)

v ≈ v1 = vf (para P = P1 )

Caldera (w = 0): qen = h3 - h2

Turbina (q = 0): wsal = h3 - h4 : s4 = s3

Condensador (w = 0): qsal = h4 - h1

La eficiencia térmica del ciclo Rankine:

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8.2. EL CICLO DE VAPOR CON REGENERACIÓN

El ciclo de vapor con regeneración es una modificación del ciclo ideal de Rankine, que plantea una de las primeras aproximaciones al estudio de plantas de vapor reales, para las que se busca permanentemente la operación con rendimiento lo más elevado que sea posible. Esta permanente búsqueda de mejores rendimientos ha significado disponer en la actualidad de las más variadas e ingeniosas modificaciones al ciclo básico vapor.

En el análisis energético de los ciclos modificados, como en este caso, también se supone que los conforman varios procesos idealizados. Bajo este modelo de análisis, el rendimiento teórico de los ciclos modificados pasará ser el máximo rendimiento posible para tal ciclo.

El ciclo ideal de vapor con regeneración está compuesto por las siguientes etapas:

Esquema del ciclo ideal de vapor con regeneración

Diagrama T–s del ciclo ideal de vapor con regeneración wen

Caldera 3

5

Condensador

Turbina de alta

Bomba wsal

2

1

qsal

qen

Turbina de baja 4

5

3

T

6 5

2

1

qsal

qen2

wsal2

wen

4 wsal1

(20)

volumen específico del agua se mantiene constante, a pesar de que eso no es estrictamente cierto.

2-3 Primera adición de calor a presión constante en la caldera: el agua entra a la caldera como líquido comprimido (2) y sale como vapor sobrecalentado a muy alta presión (3).

3-4 Primera expansión en turbina de alta presión: El vapor sobrecalentado (3) entra a la turbina de alta presión, donde experimenta un primer proceso de expansión a entropía constante. La expansión del vapor en la turbina de alta presión genera una primera salida de trabajo. La presión y temperatura del vapor disminuyen en este proceso hasta lograr una mezcla saturada (4), la que nuevamente ingresa a la caldera para repontenciar su contenido energético, aunque esta vez no lo hace a una menor presión.

4-5 Segunda adición de calor a presión constante en la caldera: el agua reingresa a la caldera como mezcla saturada (4) pero en un circuito independiente, sin mezclarse con el agua que experimenta la primera adición de calor. El agua sale nuevamente como vapor sobrecalentado (5), aunque esta vez lo hace con una presión intermedia.

5-6 Segunda expansión en turbina de baja presión: El nuevo vapor sobrecalentado (5) entra a la turbina de baja presión, donde experimenta un segundo proceso de expansión a entropía constante. La expansión del vapor en la turbina de baja presión genera una segunda salida de trabajo. La presión y temperatura del vapor disminuyen a un nivel muy bajo, del que ya no es posible obtener ningún trabajo útil. En este proceso se logra una mezcla saturada (6), la que finalmente ingresa al condensador.

6-1 Rechazo de calor a presión constante en un condensador: el vapor se condensa a presión constante en el condensador, entregando el calor de desecho a un sumidero. El agua abandona el condensador como líquido saturado y entra a la bomba, para reiniciar un nuevo ciclo.

Presiones equivalentes: P1 = P6 ; P2 = P3 ; P4 = P5

Entropías equivalentes: s1 = s2 ; s3 = s4 ; s5 = s6

Turbinas (q = 0): wsal = wsal1 + wsal2 = (h3 - h4) + (h5 – h6)

Caldera (w = 0): qen = qen1 + qen2 = (h3 - h2) + (h5 – h4)

Bomba (q = 0): wen = h2 - h1 = v (P2 – P1)

donde h1 = hf (para P = P1)

v ≈ v1 = vf (para P = P1 )

Condensador (w = 0): qsal = h6 - h1

La eficiencia térmica del ciclo Rankine:

(21)

9. CICLOS DE REFRIGERACIÓN

9.1. INTRODUCCIÓN

Los ciclos de refrigeración son aquellos bajo los que operan algunas máquinas térmicas para transferir calor desde una región de temperatura inferior a otra de temperatura superior. El ciclo de refrigeración más empleado es el ciclo de refrigeración por compresión de vapor, donde el refrigerante se evapora y condensa alternadamente, y se comprime en la fase de vapor. Los fluidos de trabajo usados en los ciclos de refrigeración se llaman refrigerantes

9.2. EL CICLO IDEAL DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR

Como se recordará, el ciclo de refrigeración de Carnot es el más eficiente que puede operar entre dos niveles de temperatura dados. A pesar de esto, también resulta ser un ciclo “demasiado ideal” para el análisis termodinámico del ciclo de refrigeración.

Para este efecto se trabaja con el ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor, que toma los procesos reales que ocurren en el ciclo de refrigeración, y supone idealizaciones parciales para estos procesos.

El ciclo ideal refrigeración por compresión de vapor está compuesto por las siguientes etapas:

Esquema del ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor con su respectivo diagrama T-s

T

1 2

3

4

s qL

qH

s1 = s2

wen

Condensador 2

1 wen

Evaporador Válvula de

expansión

3

4

qL

qH

Espacio refrigerado

(22)

1-2 Compresión isentrópica en un compresor: el refrigerante entra al compresor (1) como vapor saturado y se comprime a entropía constante hasta la presión del condensador. Durante este proceso la temperatura del refrigerante aumenta hasta un nivel superior a la del entorno.

2-3 Rechazo de calor a presión constante en un condensador: el refrigerante entra al condensador como vapor sobrecalentado (2) y sale como líquido saturado (3) como consecuencia del rechazo de calor hacia el entorno. La temperatura del refrigerante aun se mantendrá por sobre la del entorno.

3-4 Estrangulamiento en un dispositivo de expansión: El refrigerante líquido saturado (3) se estrangula hasta la presión del evaporador al pasar por una válvula de expansión o por un tubo capilar. La temperatura del refrigerante desciende por debajo de la temperatura del espacio refrigerado.

4-1 Absorción de calor a presión constante en un evaporador: el refrigerante entra al evaporador (4) como una mezcla saturada de baja calidad y my baja temperatura, y se evapora por completo absorbiendo calor desde el espacio refrigerado. El refrigerante sale del evaporador como vapor saturado y vuelve a entrar al compresor con lo cual completa el ciclo.

9.3. BALANCE ENERGÉTICO DEL CICLO IDEAL DE REFRIGERACIÓN

En el diagrama T – s el área bajo la curva 4 - 1 representa el calor absorbido por el refrigerante en el evaporador. El área bajo la curva 3 - 2 representa el calor de rechazo en el condensador.

Los dispositivos que componen el ciclo son de flujo permanente. La variación de energía cinética y potencial del fluido de trabajo suele ser comparativamente muy pequeña y, en consecuencia, no se consideran en el análisis. Así, la ecuación de balance de energía para flujo permanente queda:

q - w = hs - he

El evaporador y el condensador no incluyen ningún tipo de trabajo, y el compresor puede estimarse adiabático, por lo tanto:

COPR = qL / wen = (h1 - h4) / (h2 - h1)

h1 = hg a P1 y h3 = hf a P3

h3 ≈ h4 (estrangulamiento)

s1 = s2 ; P3 = P2 y P4 = P1

La bombas de calor aperan bajo estos mismos supuestos, pero dando importancia al calor que puede liberar a un determinado espacio en vez del que puede retirar del denominado espacio refrigerado. Por lo tanto:

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