DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS

EJERCICIOS

DE

MATEMÁTICAS

PENDIENTES 2º E.S.O.

PRIMERA PARTE

Departamento de Matemáticas I.E.S. "María Moliner”

DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS

1. Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de: a) 16, 24 y 40 b) 16, 27, 25

2. Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de: a) 25, 245 y 350 b) 88 y 198 c) 189 y 252

3. Alberto quiere envasar 56 bombones en cajas con igual número de bombones cada una. ¿De cuántas formes diferentes puede hacerlo?

4. Elena da clases de repaso a tres alumnos. A María cada 12 días, a Ana cada 8 y a Juan cada 18. Si hoy han coincidido los tres a la vez en la clase de repaso:

a) ¿Dentro de cuántos días volverán a coincidir?

b) ¿Cuántas veces habrá ido cada uno a repaso hasta entonces?

5. Realiza las siguientes operaciones (sin utilizar calculadora):

a) (-2) · 8 · (-3) · (-5) d) +6 · (-2) · (-10) · (-3)

b) (+99) : (-33) e) (-72) : (+8)

c) (-200) : (-25) · (+5) f) (+11) · (-8) : (-4)

6. Realiza las siguientes operaciones (sin utilizar calculadora):

a) (+20) + (-15) d) 2 - (9-12) + (-8+5)

b) (+10) · (-11) e) 23 – 14 + 6 – 8 - (-6) - (+10) - 3

c) 4 - (15-19+6-11) + 22 f (25-11+6+1) : (-3-4)

7. Realiza las siguientes operaciones (sin utilizar calculadora):

a) 2 – 5 · (-3) + (-4) · (-6) d) -8 + (-6) : (-2) – (+14) : (-2) + 5

b) –2 + [5 – 6 : (-7 + 4) · 4] e) 7 · (-3 + 5) : (+2) – [(3 – (-7)) + (5 – 8)]

c) 25 + 5 · (6 – 8) – 4 · 82 – 5 · (5 – 7) f) 6 · [12 – 4 · (13 – 6 · 2)] – 35

8. Realiza las siguientes operaciones (sin utilizar calculadora)

:

(

)





(

)





( ) ( )

( )

6



2 3

(

6 3 2

)



)

2 2 : 8 3 5 6 4 )

16 : 60 -6 -11 4 -3 5 -100 )

4

− + − +  −

− + + − −  −

 

c b a

d)

13

(

33−72

) (

: 50−72

)

9

e)

( )

2



3

2

−

2

3

−

3

2

f)

( )

−3 

(

22 −42

)

−48:

(

23 −42

)

9. Calcula las potencias siguientes:

a) (+2)5 _{b) –3}3 _{c) (–1)}25 _{d) (– 2)}4 _{e) 2}6 _{– 2}2

f) –24 _{g) (- 315)}0 _{h) (–10)}4 _{i) (- 7)}3 _{j) – 5}2

10. Expresa en forma de potencia única e indica cuál sería el signo de la operación resultante:

a)3 · 33 _{· 3}4 _{b) 5}6 _{: 5}4 _{c) (7 · 7}8_{) : (7}4 _{· 7}2_{) d)}

(

4

) (

5 3

)

2 ) 7 ( : ) 7

11. Reflexiona y calcula de la manera más sencilla.

a) (-5)3· 23 b) (-4)2· (- 5)2 c) 252· 42 d) 203· 53 e) (-16)5: (-8)5 f ) 183: (-6)3 g) 214: 74 h) 352: 52

12. Calcula, si es que existen:

5 6

3 _{1 ) 64 ) 100000}

) 1000 )

484 ) 400

) 169

) 121

) + b − c + d + e − f − g h −

a

NÚMEROS DECIMALES

13. Calcula:

3

,

0

:

27

)

;

512

,

27

:

7512

,

2

)

);

125

,

3

125

,

4

(

15

,

3

25

,

3

)

;

45

,

24

23

,

2

65

,

34

)

d

c

b

a



−

+



−

14.

Calcula las siguientes raíces exactas

:

1'69 0'0001 0'0144 0'0225

15. Calcula utilizando el algorítmo, extrayendo dos decimales si el resultado no es exacto:

4976 ' 10 0283

' 0 59

85 ' 6

16.

Calcula, sin calculadora:

a) 5,7 · 100 b) 8,3 : 10 c) 0,87 · 10 d) 83 : 100 e) 0,0061 · 1 000

f) 470 : 1 000 g) 5,6 · 0,1 h) 81,3 · 0,001 i) 0,03 : 0,001 j) 26 : 0,01

17. Una llamada telefónica a Estocolmo de 16,5 min, nos ha costado 11,55 € ¿Cuál es el precio del minuto?

18. Por la compra de 340 gramos de jamón hemos pagado con un billete de 10 € y nos han devuelto 3,88 €. ¿A como está el Kg de jamón?

19. Un autobús interurbano realiza una vuelta de su recorrido cada hora y doce minutos. ¿Cuántas vueltas habrá hecho en les 12 horas que dura el servicio?

20. Un mayorista compra un bidón de 15600 litros de aceite a 0,60 €/l. Lo embasa en botellas de 0,75 l y lo vende a un supermercado a 1,20 € la botella. Pero deja sin embotellar 1560 litros.

a) ¿Cuántas botellas llena?

b) ¿Cuánto dinero recoge por la venta de las botellas?

FRACCIONES

21. Calcula y simplifica:

a) + − = 4 5 4 7 2 1

b) − + − = 10 7 2 3 5 1

c)  + = 3 7 3 4 2 1

d) + −5= 2 7 3 1

e)



=









 −

−











 +

6

1

4

3

3

1

2

1

f)



=









 

:

5

3

4

2

5

g) =

6 7 : 3 7 : 2 1

h) −   − = 2 ) 5 ( 4 25 5 8

i) − +3= 3 2 : 9 5 6 1

j)



=









 −

25

4

5

1

:

8

3

k)



+



=









 +



−

3

1

4

3

2

1

1

3

1

2

1

2

l)  =

     − −     

 _{− } 2 2

2 3 3 2 5 3 2 4 15

m)

( )

0 3 2 2 3 3 4 3       −       − + − n)      −      − + 7 6 : 5 4 6 5 9 7

22. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:

24 64 12 5 ; 2 3 ; 3 8 y − −

23. Un huerto tiene 1500 m2 _{de superficie. Se siembra 1/3 del terreno con patatas, y 2/5 del resto} con bachoquetas. ¿Qué fracción queda todavía libre? ¿Cuántos m2 _{libres quedan todavía?}

24. Omar pierde las 7/15 partes de los caramelos que lleva. Si tenía 45 caramelos, ¿cuántos le quedan?

25. Luisa tiene dos quintos de la edad de Ana, que a su vez, tiene los tres cuartos de la edad de Silvia, que tiene 40 años. ¿Qué edad tiene Luisa?

26. Francisco ha gastado 7/10 de su dinero en una entrada para un concierto. Si aún le quedan 4’5€, ¿cuánto dinero tenía antes de comprar la entrada?

27. La receta de una tarta incluye 225 gramos de azúcar, que suponen 3/16 del peso total. ¿Cuánto pesa la tarta?

28. Expresa como una sola potencia y calcula el resultado cuando no sea muy alto:

29. Calcula y simplifica si es posible: a) 3

3

1











 −

b) 3 3 3

5

·

2

10

c)

( )

2 2

3 · 6

2_{ −}

     d) 3

2

3

·

3

1

·

4











−

e)

8

1

·

9

2

·

2

1

4 2























 −

f) 2 3 5

4

9

·

2

6

·

3

2











−























−

30. Expresa en forma de potencia:

a) 10000 b) 100000 c) 1000000 d) 0’0001 e) 0’00001 f) 0’000001

31. Expresa en forma decimal:

a) 10 7 b) 10 8 c) 10 10 d) 10 – 5 e) 10 – 7 f) 10 – 10

32. Calcula: a) 2-3 b) 0 10 3      

c) (- 3) -2 d)

4 10 3     

− e) 4 2 1 −      

f) – 22 _g)

1 5 4 −       −

h) (- 2) -3 i)

2 9 1 −     

− j)

3

3

2













−

33. Reduce a una sola potencia y calcula:

a) 8-3 _{: 2}-3 _{b) 4}-2 _{: 4}-3 _c)

( )

3 3 3

15

2

·

5

−

d) 3 3 5

2

1

:

2

1

−



























 −











 −

34. Expresa como una sola potencia:

a) 2· 1₋₂

a

a _b)

5 3 4 · · a a a a

c)

( )

2 3 2 5

·

·

x

x

x

− − d)

3 8 ·             x y y x

35. Escribe con todas las cifras las cantidades: a) 2’5 · 1012 a) 3’4 · 10-6

36. Expresa en notación científica: a) 61 000 000 000 b) 0’00000025 37. Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales:

a) 2’35

b) 15’25353….c) 0’777…. d) – 0’515

e) 0’04666…. f) 123’8585….

38. Sitúa cada número en el lugar que le corresponde en el diagrama:

− − − 3 5 0,15 4 3 8 0, 4

7

5

9 5

ÁLGEBRA

39. Calcula el valor de las siguientes expresiones donde a = - 2 y b = - 3 a) 5a2 _{- 3b}2 _{+ 2ab + 1}

b) 6 + 2a2 _{b + 3a}3 _b c) 2a (b + 6) - 4b d) 3a2 _{(a - b) + b}3

40. Expresa en el lenguaje algebraico:

a) Tres números naturales consecutivos. b) Un número par

c) Un número impar

d) Tres números impares consecutivos. e) El cuadrado de la suma de dos números. f) La diferencia de un número y su cuadrado.

g) El doble de un número más el doble del número anterior es igual a 20. h) Un número más su cuarta parte da 45.

i) El doble del cuadrado de un número es 162. j) Un número y su cuadrado suman cero.

41. Asocia a cada expresión algebraica su expresión en lenguaje usual:

a) El triple de un número más su cuadrado x2 _{+ y}2 _{+ 3}

b)La suma de los cuadrados de dos números más tres.

3

·

(

x

−

y

)

2

c) El cuadrado de la suma de un número más el triple de otro número. 2

3 y

x

+

d)El triple del cuadrado de la diferencia de dos números. 3x + 3y e) Un tercio de un número más el cuadrado de otro número. 3x + x2

f) El triple de un número más el triple de otro número.

(

x

+

3

z

)

2

42. Completa la tabla:

43. Sean A(x) = 5x3 _{+ 3x}2 _{- x - 10 y B(x) = - 4x}3 _{+ x}2 _{- 2x + 3, calcula:} a) A(x) + B(x)

b) A(x) - B(x) c) 2A(x) - 3B(x)

44. Calcula:

a)

(

−6a5b2

) (

: 3a2b

)

b) (– 15 a4_b5_{):( – 6 a}2_b3₎

(

) (

)

Monomio Coeficiente Parte literal Grado 5x4

- 25x3_y5

xy9

3 2

45. Efectúa las identidades notables:

a) (a + 7b)2 b) (t + n) (t - n) c) (4x + y)2

d) (3x + 2y) (3x - 2y) e) (6n - 5m)2

46. Efectúa:

a) 3x2_{y · (5x}3_y2 _{– 6x}2 _{+ 8xy}3 _{– 2y) b) (2x – 1) · ( x}2 _{– 5 x – 2)}

c) (x3 _{+ 7x – 5) · (x}2 _{+ 2 x + 3) d) (3x}3 _{– 2x}2 _{– 2x + 1) · (x}2 _{+2x +3)}

e) _5xy2_z3 _4x2_{yz2x}3_y5_z2 

 

 ₋

 f) _

  

 

+ −

 2 2

2

5 2

3ax ax a x

47. Extrae factor común en los siguientes polinomios:

a) 16x3 _{+ 28x}2 _{- 20x}5 _{e) 15x}2 _{- 20x}3 _{+ 5x} b) 18 + 24x3 _{- 36x}5 _{f) x}2 _{+ x}3 _{- 2x}4 _{+ x}5

c) 3x2y + 4xy2 − xy g)

2 3

18 45x − x

d) 18x3y + 24xy4 − 6x2y h)

45

x

3

y

5

−

18

x

2

y

4 48. Reconoce las identidades notables:

a) 9x2 _{+ 24 x}3 _{+ 16x}4 _{b) 16 – 9x}6 _{c) z}2 _{– 6z + 9} d) 25x2 – 60x + 36 e) x4 _{+ 10x}2_{y + 25y}2 _{f) 81x}2 _{- 25}

49. Calcula:

a) (x+2)2 −(x−2)2+(x+2)·(x−2) b)

x



(

5

x

− − 

4

)

2

(

x

2

−

x

)