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Cursos: 2do 1ra, 2do 2da, 2do 3ra, 2do 4ta, 2do 5ta. Carga horaria designada: 5 horas catedra semanales.

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Academic year: 2022

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ACTIVIDADES PARA 2do AÑO

Espacio curricular: MATEMÁTICA

Norma legal: Ciclo básico RM 026/12.

Nivel: Secundario

Cursos: 2do 1ra, 2do 2da, 2do 3ra, 2do 4ta, 2do 5ta.

Turno: tarde

Carga horaria designada: 5 horas catedra semanales.

Profesores: Medina Diana, Nicoletti Sonia, Stalla Lisandro y Guido Mariano.

Ciclo lectivo: 2021

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NUMEROS ENTEROS

Qué son los Números Enteros. Conjunto de números enteros.

Los números enteros son el conjunto de números formado por todos los números naturales (números positivos) por el cero y por los números negativos (esos que son más pequeños que cero y tienen un signo menos delante)

● Los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 … así hasta el infinito (∞): son los números positivos, ya que podrían escribirse como +1, +2, +3, +4, +5,.. El signo positivo no se suele escribir. Si un número no lleva ningún signo es positivo.

● El cero: 0 (No es ni positivo ni negativo, es neutro)

● Y los números negativos: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7…así hasta el menos infinito (-∞)

Entonces te preguntarás ¿los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 … son números naturales o enteros?

Pues está dentro de los dos conjuntos porque pertenecen a los números naturales, pero este conjunto está contenido en los números enteros, así que, en otras palabras, los números naturales son un subconjunto de los números enteros.

El conjunto de los números enteros se representa con la letra Ζ:

Ζ = {…-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…

Cómo se Ordenan los Números Enteros

Para aprender a ordenar los números enteros entre ellos, antes es necesario conocer qué es el valor absoluto de un número, un concepto que nos ayudará a despejar muchas dudas.

Valor Absoluto

El valor absoluto de un número es el número que resulta de quitarle su signo, positivo o negativo, al número. Se representa encerrando al número y al signo entre dos barras verticales.

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El valor absoluto de un número negativo es el número que queda cuando le

quitamos el signo menos:

En los números positivos o números naturales, el valor absoluto coincide con el valor del número. Recuerda que habitualmente el signo + en los números positivos no se escribe:

Comparación de los Números Enteros Por un lado, tenemos los números positivos:

● Éstos números, como hemos comentado antes, están representados de izquierda a derecha y su valor absoluto aumenta también en ese sentido.

● El sentido de la ordenación coincide con el de su representación, es decir, de izquierda a derecha están ordenados de menor a mayor:

Con los números negativos hay que estar muy atentos, ya que su ordenación va en sentido contrario a la de su representación:

● Conforme el valor absoluto de un número negativo va aumentando, se va convirtiendo más negativo. Esto quiere decir que cuanto más alto es el valor absoluto de un número negativo, más pequeños es. Entonces, el número que esté más a la izquierda es menor.

-8<-2

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● Por tanto, los números negativos también están ordenados de menor a mayor, de izquierda a derecha (su representación es de derecha a izquierda).

Si tenemos que comparar los números negativos y los positivos, ten en cuenta que la ordenación va siempre de izquierda a derecha, es decir, los números son menores cuanto más a la izquierda están y son mayores cuanto más a la derecha están. Por tanto:

● Siempre los números negativos son menores que los números positivos.

● Los números negativos son menores que cero.

● Los números positivos son mayores que cero.

Ejercicios de números enteros

1 – Representa en la recta numérica los siguientes números enteros: -3, 5, 1 y -6.

2 – Expresa el valor absoluto de -2, 5 y -4.

3 – Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros -5, 0, 5, -1 y 2, utilizando el símbolo que corresponda (< o >).

NÚMEROS ENTEROS Adición y sustracción

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Para resolver sumas y restas de números enteros, se deben tener en cuenta estos casos.

● Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y el resultado lleva el mismo signo que los sumandos.

En una ciudad, a las 7 de la mañana se registraron 3 grados bajo cero. Una hora después, la temperatura bajó un grado. ¿Cuál fue la temperatura registrada a las 8 de la mañana?

–3 – 1 = –4 La temperatura fue de –4 ºC.

● Si los números enteros tienen signos distintos, se restan sus valores absolutos y el resultado lleva el signo del sumando que tiene el mayor valor absoluto.

Si dos horas después, la temperatura subió 5 grados, ¿a cuánto aumentó la temperatura?

–4 + 5 = 1 La temperatura aumentó a 1 ºC.

Si en el cálculo aparecen paréntesis, se los debe eliminar aplicando estas reglas.

● Si el signo que lo precede es “+”, el signo del número encerrado entre los paréntesis no cambia.

–15 + (+12) = –15 + 12 = –3 – 9 + (–4) = –9 – 4 = –13

● Si el signo que lo precede es “–”, el signo del número encerrado entre los paréntesis cambia.

3 – (–20) = 3 + 20 = 23 5 – (+16) = 5 – 16 = –11

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.

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El conjunto de los números enteros está formado por los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales,

enteros negativos y cero. = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los

enteros.

Operaciones con números enteros Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.

|−a| = a |a| = a

OPERACIONES

Multiplicación de números enteros: La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

Regla de los signos

2 · 5 = 10 (−2) · (−5) = 10

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(−2) · 5 = − 10

División de números enteros

La división de dos números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el cociente de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

10 : 5 = 2 (−10) : (−5) = 2 10 : (−5) = − 2 (−10) : 5 = − 2

de números enteros

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.

2. Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

Propiedades

a0= 1 · a1= a am· an= am + n (−2)5·(−2)2= (−2)5 + 2= (−2)7= −128 am: a

n= am - n

(−2)5: (−2)2= (−2)5 - 2= (−2)3= −8 (am)n= am · n

[(−2)3]2= (−2)6= 64 an· bn= (a · b)n

(−2)3· (3)3= (−6)3= −216 an: bn= (a : b)n (−6)3: 33= (−2)3= −8

Ejercicios

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1. Respondan y expliquen las respuestas.

a. La suma de dos números negativos, ¿da como resultado un número negativo?

b. La suma de dos números enteros, uno positivo y el otro negativo, ¿da como resultado un número negativo?

c. ¿Cómo se puede escribir una resta de números negativos como una suma?

d. ¿Es cierto que la suma de dos números opuestos es 1?

2. Resuelvan las siguientes sumas.

a. 3 + (–4) = = f. 3 – (+5) = = b.

–2 + (–3) = = g. –2 – (–2) = = c.

–5 + (+3) = = h. –3 – (–5) = = d.

–2 + (+9) = = i. –4 – (+3) = = e. 3

+ (–3) = = j. –9 – (–3) = =

3. Lean atentamente y respondan.

Jazmín tiene una deuda bancaria de $300. Si quiere saldar la deuda, ¿cuánto dinero tiene que depositar? ¿Cuál es la operación que representa esta

situación?

4. Escriban en lenguaje simbólico y calculen cuál es el número.

a. La diferencia entre un número y –5 es igual a 2.

b. La diferencia entre un número y –9 es igual a 10.

c. La diferencia entre un número y 3 es igual a 0.

5.Completen la tabla.

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a b a + b b – a b – (–b + a) a + (a – b) –b – a

–3 –2

–1 5

–5 5

–2 1

En la calculadora de Malena no funciona el signo “+” y necesita verificar si resolvió correcta- mente la suma 340 + 520.

a. ¿Qué operación pueden hacer?

b. ¿Cuál es el resultado?

Referencias

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