Volver a la versión anterior Realimentación

Aplicación de la programación lineal en la industria de panificación

(1)r. i I. !. UNIVERSIDAD AUTONOMA. DE N U E V O. LEON. ESCUELA DE GRADUADOS. "APLICACION DE LA PROGRAMACION LINEAL EN LA INDUSTRIA DE PANIFICACION". T. E. S. I. S. PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL GRADO ACADEMICO DE: MAESTRO EN. INGENIERIA. INDUSTRIAL,. ESPECIALIDAD SISTEMAS. POR. JESUS E D U A R D O DE L A PEÑA M O N T E M A Y O R. 1975.

(2) Í4. •. rfS. ].

(3) 1080074564.

(4) ì ?. INV EMtAR»AO° a u d i t o r » * Ü. K H. U.

(5) UNIVERSIDAD A U T O N O M A DE NUEVO LEON. ESCUELA DE. GRADUADOS. "APLICACION DE LA PROGRAMACION LINEAL EN LA INDUSTRIA DE PANIFICACION". T. E. S. I. S. PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL GRADO ACADEMICO DE: MAESTRO EN. INGENIERIA. INDUSTRIAL,. ESPECIALIDAD SISTEMAS. POR. JESUS E D U A R D O DE L A PENA. 1975. MONTEMAYOR.

(6)

(7) UNIVERSIDAD. A U T O N O M A. DE. NUEVO. LEON ENERO. 1975. S E Ñ O R DIRECTOR DE LA ESCUELA DE G R A D A D O S LA TESIS ELABORADA POR EL SR: JESUS E D U A R D O DE LA PEÑA M O N T E M A Y O R. INTITULADA " A P L I C A C I O N DE LA P R O G R A M A C I O N L I N E A L E N LA I N D U S T R I A DE P A N I F I C A C I O N ". HA S I D O A C E P T A D A C O M O R E Q U I S I T O PARCIAL PARA OPTAR A L G R A D O A C A D E M I C O DE:. MAESTRO E N I N G E N I E R I A. INDUSTRIAL. ESPECIALIDAD SISTEMAS. COMITE. SUPERVISOR. ESCUELA. TESIS. SINODAL. SINODAL. COMITE. DE. DE. GRADUADOS. S O L O SE P O D R A N PUBLICAR LOS D A T O S DE ESTA TESIS C O N A U T O R I Z A C I O N DEL C O M I T E DE LA ESCUELA DE G R A D U A D O S ..

(8) AGRADECIMIENTOS. A. MIS. PADRES. A. MIS. HERMANOS. A. MI. NOVIA. Y. A. TODAS. LAS. PERSONAS. REALIZACION. QUE DE. HICIERON ESTE. POSIBLE. TRABAJO. LA.

(9) C O N T E N I D O Pdg . 1. R E S U M E N CAPITULO. 1.. I N T R O D U C C I O N A LOS PROCESOS DE P A N I F I C A C I O N .. 1.1 1.2. Historia d e l pan Clasificación de los productos de p a n i f i c a c i ó n . 1.2.1. Grupo ' 1.2.1.1. o productos d e fermentación. Fermentación.. 1.2.1.2. Procesos de fabricación.. 1.2.2. Grupo ' 2 , o productos d e pastelería, y galletería. 1.2.1. CAPITULO. 2.. bizcochería. Procesos de f a b r i c a c i ó n .. O R G A N I Z A C I O N Y D I S T R I B U C I O N DE U N A P L A N T A. 12. PANIFICADORA.. 2.1. CAPITULO. Organigrama d e una planta de p a n .. 2.2. Organigramas de los Departamentos de Producción y V e n t a s .. 2.3. A c t i v i d a d e s principales de los departamentos.. 2.4. Distribución d e áreas en una planta de p a n i f i c a c i ó n .. 2.5. Sistema de planeación y control de la producción.. 3.. F O R M U L A C I O N Y E S P E C I F I C A C I O N E S DE A R T I C U L O S Y M A Q U I N A R I A D E LA I N D U S T R I A P A N I F I C A D O R A .. 3.1. Sistema de codificación 3.1.1. 3.3. "ABSACS".. Generalidades 3.1.1.1 Necesidad del establecimiento d e un sistema numérico para la i d e n t i f i c a c i ó n d e artículos. 3.1.1.2. 3.2. 3. Propiedades d e l sistema "ABSACS. 3.1.1.3 Significado de las siglas "ABSACS". 3.1.2 Estructura y equivalencias usadas en e l sistema Sistema para cálculos d e capacidad de maquinaria y equipo "BMC". 3.2.1. Objetivos.. 3.2.2. Significado d e las siglas " B M C " .. 3.2.3. Estructura d e l sistema. "BMC".. Formulación d e productos y capacidades d e equipo.. 19.

(10) Pag . CAPITULO. 4.. L I M I T A C I O N E S Y RECURSOS DE LA P L A N T A .. 4.1. Flujo de producto en la p l a n t a .. 4.2. Información técnica sobre productos y materia p r i m a .. 4.3. Ventas 4 . 3 . 1 Sistema d e pronósticos de ventas 4.3.1.1 4.3.1.2 4.3.1.3. Definición. Alcances y usos. Indices de temporada. 4.3.1.3.1. 4.4. 4.6. 5.. C i c l o de vida d e l producto.. Producción. 4.5.1 4.5.2. Capacidad y costos operativos d e producción . Capacidad máxima d e a l m a c e n a j e de producto en proceso.. 4.5.3. Capacidad máxima de a l m a c e n a j e de materia prima en proceso.. 4.5.4. Horas disponibles d e producción.. A l m a c é n de materia p r i m a . 4 . 6 . 1 Capacidad d e almacenamiento y suministro de mate nales. 4.6.2. CAPITULO. Definición.. 4.3.1.3.2 Procedimientos de c á l c u l o . 4.3.1.4 Descripción d e l sistema de pronósticos. 4 . 3 . 2 Sistema d e transportación de producto. Despacho. 4 . 4 . 1 Capacidadades medias de almacenamiento. 4 . 4 . 2 Recepción de producto de producción a despacho. 4.4.3. 4.5. Políticas y sistemas de inventaríe».. P L A N T E A M I E N T O DE E C U A C I O N E S DEL M O D E L O M A T E MAT ICO.. 5.1. 5.2. 27. Generalidades sobre investigación d e operaciones. 5.1.1. D e f i n i c i ó n d e investigación de operaciones.. 5.1.2. Metodología.. 5 . 1 . 3 Programación l i n e a l . Formulación d e l modelo m a t e m á t i c o . 5 . 2 . 1 Objetivos d e l modelo. 5 . 2 . 2 Ecuaciones para la sección d e despacho. 5.2.3 5.2.4. Ecuaciones d e la zona de producción. Ecuaciones d e l almacén d e materia p r i m a .. 5.2.5. Tabla Simplex.. " 4 4.

(11) Pág . CAPITULO. 6.. RESULTADOS. 6.1. Flujo de información.. 6.2. Sistema 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 Método 6.3.1 6.3.2. 6.3. 57. de pronósticos d e ventas. Descripción de la información d e e n t r a d a . Cálculos. Descripción de la información d e s a l i d a . Listado d e l programa de pronósticos. Simplex Listado de resultados d e l programa Simplex. Comentarios.. B I B L I O G R A F I A. 60. ».

(12) R E S U M E N. En el presente trabajo se ha pretendido lograr e l desarrollo de un proyecto para o p t i mización de la producción con la a p l i c a c i ó n d e técnicas de investigación de opera — ciones.. Los objetivos que se han definido están enfocados hacia la minimizacíón de los costos de. fabricación,. considerando todos los factores que i n f l u y e n e n la capacidad instala-. da de la p l a n t a .. La tesis se ha d i v i d i d o en seis capítulos tratando de dar un conocimiento general de la industria en primer lugar y después de esto ahondar en e I modelo matemático.. En el C a p í t u l o 1 se podrá encontrar un resumen de los orígenes, desarrollo y los proce sos modernos de f a b r i c a c i ó n .. En el C a p í t u l o 2 se verá la organización de la planta y las actividades desarrolladas por los principales departamentos que integran una fábrica de p a n .. El Capítulo 3 trata de dar un panorama general de algunos sistemas d e control adminis_ trativo usados dentro d e l departamento d e Producción y algunas premisas de carácter general, esenciales para el desarrollo d e l p r o y e c t o .. Todas las limitaciones y recursos d e la planta que son la base para el desarrollo d e las ecuaciones matemáticas d e l Capítulo 5, se hace una presentación sistemática en el Capitulo 4 .. -.

(13) En el C a p i t u l o 6 se esquematizan los resultados obtenidos, la descripción d e l programa de generación d e pronósticos de ventas y los resultados generados con e i paquete de Programación Lineal A L P S - 1 de la Computadora Burroughs. B - 6 7 0 0 d e la U N A M .. -.

(14) CAPITULO. \. I N T R O D U C C I O N A LOS PROCESOS DE P A N I F I C A C I O N. T.1. Historia d e l Pan El pan es tan antiguo como e l hombre mismo/ ya q u e en la Edad de Piedra el pan se elaboraba mediante un procedimiento muy sencillo que consistía en lo siguiente: 1.. Despedazar grano d e trigo o cebada con piedras.. 2.. Hacer pasta agregando a g u a .. 3.. Cocer la pasta dejándola secar a l sol.. En los primeros años d e la humanidad, la molienda de grano y la e l a b o r a — ción de pan eran oficios gemelos, pues en muchas casas d e culturas tan a n tiguas como los Caldeos, Sirios, e t c . , se encontraban hornos para cocer pan y piedras para moler g r a n o .. -. Los que más perfeccionaron el o f i c i o de -. pan fueron los Egipcios, de quienes cuenta H e r o d o t o q u e tenían la costum— bre de amasar el pan con los pies; mientras que la a r c i l l a era modelada con la mano.. C o n el tiempo se fué perfeccionando más la técnica de elaboración de pan, los egipcios usaban mezclas d e grano d e trigo y cebada para harina de pan, también descubrieron la harina blanca a l separar la cáscara d e grano de tri g o , se les a t r i b u y e e l uso d e la levadura y el desarrollo d e la pastelería a l añadir huevos y miel a la masa..

(15) D e este pueblo aprendieron los judíos la elaboración d e l pan e hicieron e x tensiva esta costumbre para ellos, y a que durante la é^oca d e pascua consu_ men pan á z i m o o sin levadura como sacrificio a J e h o v a ,. En Roma aparecieron los primeros panaderos públicos;. y en las ruinas d e. Pompeya se encontraron hogazas d e pan d e forma circular,. - -. con eJ sello d e l. f a b r i c a n t e , debido a que e l gobierno lo e x igra para controlar e l peso y la. -. pureza d e l producto.. En Roma, en tiempos de ia república, e l gobierno controlaba el grano que se almacenaba en graneros públicos para ser distribuido posteriormente entre los panaderos.. En ia Edad M e d r a , en Europa aparecen las primeras sociedodes artesano les como. las sociedades de panaderos blancos y la d e tos cafés en I n g l a t e r r a .. El trigo vino a América con la llegada de los conquistadores, aunque era. -. usado el maíz para alimentación de los habitantes precolombinos d e conti** nente.. El pan de cafa tuvo su origen en las colonias existentes en los Estados U n i — dos donde. usaban (atas en lugar de los utensilios habituales, dando origen -. a l tradicional pan a m e r i c a n o .. En M é x i c o los primeros panaderos fueron franceses, minante es el llamado "francés" o " b o l i l l o " .. por lo que e l pan predo.

(16) 1.2. Clasificación de los productos de p a n i f i c a c i ó n . Los productos de panadería se pueden clasificar en dos grupos: a). Productos de f e r m e n t a c i ó n . Se caracterizan por el uso d e levadura d e cerveza como a g e n t e produc tor de C 0 2 por su acción sobre los azúcares, haciendo que el producto tome la forma d e esponja a l quedar atrapado el gas entre las c e l d i l l a s del p a n .. b). Productos de pastelería, bizcochería y g a l l e t e r í a . En éstos e l gas carbónico es producido por agentes químicos que r e a c — cionan en presencia d e c a l o r .. 1.2.1. Grupo * 1. 1.2.1.1. Fermentación Se le llama fermentación a l proceso microbiològico de producción de -. —. a l c o h o l y C O 2 acompañado d e efervescencia y producción d e espuma.. En el siglo X V I I I se descubrió la reacción de fermentación que consistía en la descomposición d e l a z ú c a r en alcohol y gas carbónico.. La reacción se puede describir como sigue: C. ÓH12°Ó. — • 2CHg—CH. -OH+2CO. Glucosa—> Alcohol etílico. -I-. 2. Bióxido d e Carbono. Se creía que la fermentación era producida por un "ente" existente en el. -. vino, hasta que en 1839 se encontró que se podía evitar hirviendo las subs-.

(17) tan cías y poniéndolas en contacto con a i r e c a l i e n t e , se hicieron observacío_ nes en microscopio y se encontró la reproducción d e ¡a levadura, por lo que se dedujo que la fermentación se debía a organismos vivos, los cuáles fueron bautizados con el nombre de "Hongos del a z ú c a r " .. Pasteur, con sus experimentos demostró que toda fermentación es producida por un organismo v i v o específico y resumió sus conclusiones en esta frase: "no hay fermentación sin vida " .. En el pan se producen diferentes tipos d e fermentación, siendo las p r i n c i p a les las siguientes: a). Fermentación a l c ó h o l i c a . Es la más importante en la industria d e pan y es producida con la l e v a dura d e cerveza (Sacharomyces cerevisiae), con un rendimiento d e 9 0 % sobre e l a z ú c a r . El 1 0 % de pérdida es debido a la producción d e otras substancias, tales como g l i c e r i n a , a c e i t e d e fussel, á c i d o succínico y otras que c o n j u n t a mente contribuyen a i buen olor d e l p a n .. b). Fermentación a c é t i c a . El a l c o h o l a l ponerse con contacto con e l a i r e subre una reacción que produce á c i d o a c é t i c o , presentando una capa d e aspecto gelatinoso mada por una gran cantidad de microorganismos d e l género a c e t o - b a c ter..

(18) Es bueno pora e l gluten (proteínas del pan), la presencia de ácido a c é tico en pequeñas escalas, pues tiene efecto suavizante y además mejora el sabor del p a n .. c). Fermentación b u t í r i c a . Es indeseble en la fabricación d e pan y se efectúa en la manteca c u a n do la temperatura es mayor que 4 0 ° C. d). por descomposición d e é s t a .. Fermentación l á c t i c a . Esta se efectúa sobre la leche por efecto d e l e n v e j e c i m i e n t o d e ésta y la producción d e á c i d o láctico que influye en el sabor d e l pan, por lo que es deseable su presencia.. 1.2.1.2. Procesos de f a b r i c a c i ó n . Los procesos usados en la fabricación d e pan son los siguientes: a). Esponja y masa.. b). Masa d i r e c t a .. c). Continuo..

(19) a). Esponja. y. masa:. a CiMÜBA.. "be. I. 11. i escobo \. i D€SM¿)LC>eCJ. I Miót>e lA. I. I T7eeMe>Aí>o. —. t. =. V. Este proceso t i e n e ciertas ventajas sobre los otros dos y son las siguientes: a). M e j o r sabor, volumen y comestibilidad en e l producto. b). Ahorro en la materia p r i m a .. c). Flexibilidad en el proceso para absorber atrasos en la producción.. Pero t i e n e desventajas en e l tiempo de proceso y en e l espacio que ocupa la maquinaria..

(20) b). Proceso d e masa d i r e c t a .. El proceso dé masa directa tiene la v e n t a j a d e l ahorro en espacio y tiempo, pero las desventajas en la presentación d e l producto y en su sabor..

(21) c). Sistema d e producción continuât.

(22) Este proceso t i e n e las ventajs de requerir espacio de t r a b a f o muy reducido, mejores condiciones sanitarias, mayor uniformidad er. e l producto y costos d e operación menores a una mismo escala de. operación.. Las desventabas son que sólo es costeable a una producción mayor d e. -. -. 5 0 0 , 0 0 0 kgs. de pan a la semana, en casos d e atrasos resulta muy d i f í c i l la recuperación d e tiempo perdido y sólo se puede fabricar un tipo de producto.. 1.2.2. Grupo ^ 2 o productos de pastelería, biscochería y g a l l e t e r í a .. 1.2.2.1. Proceso de. fabricación.. El proceso de fabricación para el segundo grupo es muy simple y consiste en lo. siguiente:. -.

(23) CAPITULO. 2. O R G A N I Z A C I O N Y D I S T R I B U C I O N DE U N A PLANTA DE P A N. Organigrama de una planta de pan Los departamentos que integran una planta de pan son los siguientes: 1.. Gerencia General. 2.. Contabilidad. 3.. Ventas. 4.. Servicios Administrativos. 5.. Producción. 6.. Mercadeo. 7.. Vehículos. 8.. Despacho. 9.. Compras. 10.. Personal. 11.. Sistemas. La jerarquía d e los departamentos se puede apreciar en el siguiente organ grama:.

(24) 2.3. A c t i v i d a d e s principales de los deporfomentos:. Gerencia General. Planeación, organización y control d e las actividades que desarrolla la p l a n t a . Contabilidad. Registro d e las operaciones contables de la empresa. Elaboración de estados financieros. Control d e percepciones en e f e c t i v o , fondos y recursos financieros. Control d e cuentas por cobrar y p a g a r . Ventas. Distribución y venta d e los productos elaborados por la p l a n t a . Elaboración de estadísticas de ventas. Servicios Administrativos. Coordinación de las actividades de los departamentos de Compras, Per-.

(25) son a l y Sistemas. Producción. Producir la cantidad requerida. En el tiempo d e b i d o . Dentro de las especificaciones de costo y c a l i d a d . Dentro de un marco adecuado de relaciones humanas. Mercadeo. Identificación de nuevos mercados. Pronósticos d e ventas. Elaboración de encuestas de mercado. Análisis d e ventas. V ehfculos. Adquisición de vehículos. Mantenimiento de las flotillas d e reparto y transporte. Despacho Recepción de la producción de la p l a n t a . Entrega a ventas y a las agencias d e la ciudad sus pedidos. Compras.. ,. Adquisición de materia prima y artículos necesarios en la p l a n t a . Control d e las existencias de los almacenes. Sistemas. Procesamiento electrónico d e la información necesaria para el desarrollo normal de Jas actividades de la empresa..

(26) 2.2. Organigrama d e los Departamentos de Ventas y Producción.. Departamento de V e n t a s .. Departamento de Producci6n.

(27) 2.4. Distribución d e áreos en uno planta de p a n i f i c a c i ó n .. "U.LUR. fce. ueUtculäS. a l m a c e si. C uMilù pflODÜCClOW. pfZS. Ko e/UQ5. PfcoCxjctc). TerjvuwAÖO. AIM-. pnoDUcclôM / b l A .. DCVOIUCIOM. AlM-. O^iciivkS.. -V/. í^efci&o*. t > E vj ÊivjiA«. FloTalA.

(28) 2,5. Sistema de planeación y control de la producción. l a s funciones que desarrolla c a d a departamento se exponen en la siguiente tabla:. Departamento. F u n c i o n e s. Ventas. Elaboración de pedidos.. D espacho. Recibir pedido de ventas. Elaborar pedido a Producción. Recepción de producto terminado. Suministro a V e n t a s .. Sistemas. Pronóstico de ventas. Explosición de materiales. Suministro a líneas d e materia p r i m a . Pedidos a proveedores. A c t u a l i z a c i ó n de archivos: (inventarios, clientes y estadísticas).. Producción. O r d e n de suministro de materia p r i m a . Programación de la producción. Entrega a Despacho. Análisis de Costos de Producción.. Mercadeo. Análisis de pronósticos. Análisis de estadísticas de ventas.. Compras. Adquisición de materia prima. Ancflísis de inventarios..

(29) Almacén. Entrega a Producción Activación. de materia. de pedidos.. Recepción de materia p r i m a . C o n t r o l de c a l i d a d .. i. 1 8. prima..

(30) CAPITULO. 3. F O R M U L A C I O N Y E S P E C I F I C A C I O N E S DE A R T I C U L O S Y M A Q U I N A R I A DE LA I N D U S T R I A. 3.1. Sistema de codificación "ABSACS". 3.1.1. Generalidades. 3.1.1.1. Necesidad del establecimiento. PANIFICADORA. de un sistema de i d e n t i f i c a c i ó n nüméríco.. Dentro de una empresa de tamaño medio, el número de artículos que se ma nejan liega a sobrepasar los 1 0 0 , 0 0 0 y crea los siguientes tipos de p r o b l e mas: 1.. Existencia de varios nombres que identifican a un mismo a r t i c u l o .. 2.. Errores en los controles administrativos, tales como registros contables equivocados, pedidos duplicados, suministro de materiales a p r o d u c ción innecesarios,. 3.. foliantes,. etc.. Problemas para el personal nuevo relacionados con la identificación de materiales.. C o n el fin de evitar este tipo de problemas y f a c i l i t a r el manejo de la infor_ moción dentro de la industria se proyecta un sistema para estandarizar la. -. i d e n t i f i c a c i ó n de a r t í c u l o s .. 3.1.1.2. Propiedades d e l sistema "ABSACS". a). Consistencia en su estructura, pues toda es numérica.. b). Capacidad para incluir todo a r t i c u l o usado en la industria d e p a n i f i c a -.

(31) ción. c). Exclusividad, un código identifica a un solo a r t í c u l o .. d). El a p r e n d i z a j e y el manejo d e l sistema es m u y simple.. e). Los procedimientos y normas de clasificación siguen una estructura lóg i c a acorde a las necesidades de la industria.. 3.1.1.3. Significado de las siglas "ABSACS". AMERICAN. BAKING. A. 3.2. SOCIETY. B. S. ARTICLE A. CODING C. SYSTEM S. Estructura y equivalencias usadas en el sistema. La representación general del código d e l a r t í c u l o es la siguiente: X T. _. X X X X X y. >. G r u p o mayor Número de serie del a r t í c u l o. Equivalencias para el grupo mayor: X -. T. X X X X X -=>0.. Productos terminados.. 1.. Productos y sub-productos.. 2.. M a t e r i a prima. 3.. M a q u i n a r i a y equipo d e producción.. 4.. Refacciones para maquinaria y equipo de producción.. 5.. 20. Vehículos y equipo de transportación.

(32) ó.. Refacciones para vehículos.. 7.. Artículos para higiene y seguridad. 8.. M o b i l i a r i o y equipo d e o f i c i n a .. 9.. Papelería. Los equivalencias d e l grupo mayor son fijas y las d e l número de serie varían según las necesidades de la p l a n t a .. Se mencionará como referencia la e s -. tructura usada en los grupos 0 , 1, 2 y 3 .. Grupos 0 y 1 . X -. X X X X X • ^ F á b r i c a donde se elabora Tipo de producto Número de secuencia. Grupo 2 • X -. X X. X X X ). > T i p o de materia prima > T i p o de envase y número d e secuencia. Grupo 3 . X -. X X X X X • ^ M a q u i n a r i a o equipo M a r c a de fabricante Línea de fabricación. Sistema para cálculo de capacidad d e maquinaria y equipo " B M C " ..

(33) 3.2.1. 3.2.2. Objetivos. a). O b t e n c i ó n d e una medida de la capacidad d e un e q u i p o .. b). Estandarización en los criterios para estimación de ritmos d e producción.. Significado de las siglas " B M C " . BAKING B. 3.2.3. MACHINE M. CAPACITY C. Estructura d e l sistema " B M C " . a). Términos usados.. Capacidad Es una relación númenca. referida a la m á x i m a cantidad de unidades de. producción ( M t s . , Lts., Kgs./ e t c . ) , en un tiempo dado, expresado en minutos, segundos, e t c . Tipos de capacidades: 1.. Capacidad T e ó r i c a . Es a q u e l l a cantidad de unidades de producción que se podría obtener en un tiempo dado, cuando no existen circunstancias o factores que producen atrasos y pérdidas en producción.. 2.. Capacidad R e a l . Es la producción máxima obtenible en un tiempo dado, considerando to dos los factores y circunstancias que reducen e l tiempo disponible de prodvcci6nf. 3.. Capacidad d e Reserva . Es un porcentaje calculado sobre la capacidad teórica que se u t i l i z a pa_.

(34) ra cubrir atrasos en las líneas d e producción, debidos a paros anormales y cambios en las órdenes de producción. Reductores Factores que reducen el tiempo disponible d e producción . Tipos d e reductores: 1). Tipo. #. 1. Tiempo pérdido por causas d e la materia prima.. Ca usas. 2). a). Fermentación. b). Eva po ra c i ón. c). M a t e r i a prima fuera d e especificaciones. Tipo * 2 Tiempo pérdido debido a i n e f i c i e n c í a de la maquinaria.. Causas. a). Envejecimiento. b). Mantenimiento preventivo y correctivo ( f a 11 as. c) 3). me no r e s ). Condiciones inadecuadas de operación.. Tipo * 3 Tiempo pérdido debido a la mano d e o b r a .. Causas. 4). Tipo * 4. a). habilidad y conocimiento d e l trabajo. b). Ausentismo. c). Fatiga y necesidades personales. d). Condiciones del medio a m b i e n t e ..

(35) Tiempo pérdido por situaciones incontrolables.. Causas. a). Fallas en las entrólas de materia prima. b). Cambios d e última hora. c). Fallas en el suministro de energéticos.. d). Fallas mayores en e l e q u i p o .. Integración de la capacidad teórica de una máquina.. Capacidad. teórica. Capacidad real. sv. Reductores de tiempo Reserva. %.

(36) 3.3. Formulación d e productos y capacidades d e equipo. Cake Chico. Cake redondo. 75. 75. 65. 65. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. 28. 29. -. -. -. -. 35. -. -. -. 11. 11. 11. 11. -. -. -. -. 50. -. -. -. -. -. -. 50. 26. 25. 25. -. 37. 52. 52. 11 75 75. 25. 32. -. -. -. -. -. -. -. -. -. 75 4. -. -. -. -. -. 52. 4. 2. al. aJ. al. 185. Harina Harina integral. 351 -. -. -. -. Harina centeno. -. -. 80. 46. Harina preparada. -. -. -. -. Fécu la Manteca. -. 4. Aceite Azúcar refinada. -. -. -. -. -. Azúcar standard. 30. Azúcar invertida Huevo en polvo. 308. ?. Leche en polvo Levadura. 323. 8. 8. 9. 7. 6. 10. <3« a.. 123. 101. c. 12. ó. ó. 0.1. 0.1. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. 0.9. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. Color. -. -. -. -. 0.4. Color. -. -. 5.1. -. Color. -. -. -. 30. Sabor Sabor Sabor. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. 0.4. Sabor. -. -. -. -. Nuez. -. -. -. -. -. -. Alimento levadura En zimas Sal Alcaravea. 1.8 0.2 0.2. 231. 4 -. 0.3. -. 179. -. 1. -. 197. -. 9. 1. Polvo de hornear. Pasas Agua purificada. 9. 4. 12. 3 -. -. 8 -. -. -. -. 62. 25. -. -. -. -. 15. -. -. -. -. -. 1. 3. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. 0.2. -. -. -. -. -. -. -. 0.5. -. -. 0.2. -. -. -. -. -. 0.3. -. -. 0.2. -. -. -. -. 76. -. -. -. -. -. -. 21. 12. -. -. -. -. -. -. -. 76. 76. 80. 80. -. -. -. -. 114. 64 1.0. 1.54 0.2 0.2. 1.5 0.2. 1.1 0.2. 1.2 0.2. 0.2. 0.2. 0.2. 0.1 0.2. 0.8. 0,8. 0.8. 0.8. Soda Span A t m i z o C . M . C . 2 5 0 ase i. -. -. -. -. -. -. 0.3. 0.3. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. 0.7 0.2. 0.7 0.2. 0.7 0.2. 1.0 0.2. Tween W 5 0. -. -. -. -. -. -. 0.1. 0.1. 0.1. 0.1. -. -. Antioxidante ' 4 Bolsa pan grande. 4. -. 0.1. 0.8. 0.8. -. 87 -. 3 0.1. 540. 3 0.1. -. 140. 279 116. B o l l o. Û. Ï U. D o n a s. o c 4). Buñuelo. e O) 4). Pan Integral. Cake Nuez 75. -. o o • ^m. Bollo Dulce. 75. -. P. Grande. Descripción. Cake Pasas. Producto. 140 -. -. 0.1. -. 56 -. -. 239. 52. -. 0.5. 0.2. 0.1. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. 4. 5. -. -. 800 1500. Bolsa pan chico Bolsa pan negro. -. -. Bolsa pan centeno. -. -. 1500 -. -. 1500. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. 1500. Bolsa pan integral Bolsa bollo. -. -. -. -. Celofán. -. -. -. -. -. X. -. -. -. -. -. -. X. X. X. X. X. X. -. X. -. -. 350 -.

(37) Capocidod d e l equipo de producción.. Número d e Equipo. Descripción. Capacidad. 3-10101. Mezcladora ' 1. 4. pesadas/hora. 3-10102. Mezcladora ' 2. 4. pesada y^hora. 3-10203. C a m . Fermentación. 10. ¡au la^/hora. 3-10104. Divisora. 90. pzas./minuto. 3-10105. Modeladora. 90. pzay'minuto. 3-10306. Trenzad ora. 90. p z a s . / minuto. 3-10407. Horno. 2,000. kg . / h o r a. 3-10508. Freidor. 2,000. pzas . / h o r a. 3-10209. C a m . enfriamiento. 2,000. pzas . / h o r a. 3-10110. Embolsa dora. 3-10111. Batidoras. 3-10713. Desmoldeador. 3-10915. En volvedora. 3-10816. Depositado ra. 90 6 12,000 120 12,000. pzas . / m i n u t o batidor/hora pzas . / h o r a pzas . / m i n u t o pzas./hora.

(38) CAPITULO. 4. L I M I T A C I O N E S Y RECURSOS DE LA P L A N T A. Flujo de producto en la p l a n t a .. Pee tviTaec*.. MxteR.» * Pe«»*. I. 1. AUAAesW^fllTs>. t>W®. £. fie. i. 3. FfLEtbOR.. D6p05lTA,í>0KA. -7» "7 > /. i C. UofcNo. 3. ENFRIAD. C emvoWECX**. í^ecEpcvo'j. c. AcíewciAs. TfcAUEBs. CMAtoMeTAS. EM^iAMifV-.

(39) 4.2. información técnica sobre productos y m a t e r i a. a). Información sobre producto Paleta, de. prima.. terminado». Charola de plástico que s i r v e p a r a el acomodo y manejo. -. producto.. Jaula,. Estructura métálica montada sobre ruedas,. cuya función es la. de servir como gabinete para el a l m a c e n a m i e n t o y manejo de p a l e tas con producto terminado* La capacidad de almacenamiento de j a u l a s y paletas para los diferentes productos se especifica'. Número. Descripción. en la tabla. Pza$/bolsa. siguiente:. Pzas/paquete. Pzas/paleta. P'zay'jaula /. _. 0-01101. Pan Grande. 1. 0-11102. Pan C h i c o. 1. 0-01103. Pan N e g r o. 1. -. vs. 11. 330. 15. 450. 15. 450. 0-01104. Pan Centeno. 1. —. 15. 450. 0-01105. Pan. 1. -. 15. 450. 0-01106. Bollo. -. 1. 24. 720. 0-01107. B o l l o. 8. —. 48. 1440. 0-01108. Pan Danés. -. 1. 15. 450. 0-01201 0-01202. C a k e Pasas Cake N u e z. -. 1. 12. 360. -. 1. 12. 360. 0-01203 0-01204. Cake. Chico. 2160. Redondo. 4 4 4 4. 72. Cake. 72. 2160. 100. 3000. 100. 3000. 0-01307 0-01302. Integral Dulce. B u ñ u e l o D o n a s. -. -. Una ¡aula tiene una capacidad de a l m a c e n a j e de 3 0 Paletas y ocupa un area de 1 . 5 0 b). mt$2. Información sobre M a t e r i a. Prima.. La materia prima se acomoda e n t a r i m a * de madera que ocupan un.

(40) •úrea de 1 . 2 5 mts. , y la capacidad de almacenaje es diferente para cada tipo de ingrediente y se especifica para. cada. tipo en la tabla. guiente: Tabla de capacidades de almacenamiento en tarimas de materia prima. Número. Descripción. Unidad. 2-01010 2-01040. Harina T * 1 Harina integral. Saco. 2-01050 2-01060. Harina centeno Harina preparada. 2-01070. Fécula. 2-02010. Manteca. Saco Caja. 2-02040. A c e i t e vegetal. Tambor. 2-03010. Azúcar refinada. Saco. 40. 25. 2. 2-03020 2-03030. Azúcar. Std.. Saco. 40. 25. Azúcar. invertida. Tambor. 50. 5. 2 1. 2-04010. Huevo en polvo. saco. 45. 2. 2-05010. Leche en polvo Levadura. Saco Caja. 25 25 1. 45. 2 1. Saco. 50. 2-07010. Polvo de hornear Color. 75 30. Garraf.. 15. 8. 2-07020. Sabor. 18. 8 12. 1 1 2. 10. 2. -. -. 2-06010 2-06020. Peso. Saco Saco Saco. P/Tam.. 50 50 50. 30 30 30. 50 50. 30. 30. 15. 350. 4. 2-08010. Nuez. Garraf. caja. 2-8020. Pasas. Ci¡a. 2-09010. Agua. Tanque. 2-09020. Alimento. Caja. 2-09030 2-09040. Enzima Emulsificante. Caja Tambor. 2-09050. Sal Inhibidor. Saco Tambor. 50. 2-09060 2-09070. Alcaravea. 2-09080. Acido sórbico Soda. 2-09090. 15 25. 1. 50. 1. 4. 2. 30 4. 2. 250. Tambor Tambor. 250. 4. 250. 4. 2 2. 25 250. 30. 2. 4 4. 2 2. 4 4. 2 2. 3,000. 2. Span A T M 120 C.M.C.. Tambor. 250. Tambor Tambor. 250 250. Tween W 5 0 Antioxidante *. 4. 2. 250. 2-09100. 2-09130. 2 2 1. 50. 2-09110 2-09120. 2 2 2 2. 12,000 1. Saco Tambor. 2 5 0 Asci. 30. Apilaciór. 1. 2. Rendi2-10010 2-10020. Bolsa pan grande Bolsa pan chico. miento 1. pza. pza.. 1. 4,500. 2. 4,500. 2. 2-10030. Bolsa pan negro. pza.. 1. 2-10040 2-10050. Bolsa pan centeno Bolsa pan integral. 1 1. 4,500 4,500. 2 2. 2-10060. Bolsa bollo. pza pza. b o l l o. 1. 4,500. 2. Bobina 2-11010. Celofán. 2,000. Bob. 29. Tarima 16. 2. si-.

(41) 4.3. Ventas. 4.3.1. Sistema de pronóstico de ventas.. 4.3.1.1. Definición. ,. . <. Es la r e a l i z a c i ó n de una estimación c u a l i t a t i v a o c u a n t i t a t i v a de lo que posiblemente pasará en el futuro de una situación,. dentro de ciertas cir. cunstancias establecidas.. 4.3.1.2. Alcances y usos del pronóstico de ventas. tos pronósticos de ventas son esenciales para una planeación e f e c t i v a. -. de las operaciones fabriles, vienen siendo la unión entre los m o v i m i e n tos externos e incontrolables de la economía y los asuntos internos y controlables de la compañía.. Para mayor claridad se muestra la figura siguiente: U S O S DEL P R O N O S T I C O DE V E N T A S Planeación a largo p l a z o Eliminación de. Proni stico. Distribución. Productos Incosteables. de ventas. Publicidad. Análisis de mercadeo. Requerím¡entos de mano de obra. Presupuesto de fabricación. Planeación de inventarios. Capacidad insta. Estudio de Pérdidas y ganancias. loda. Planeación Financiera. i Pérdidas y ganancias previstas 30. necesaria.

(42) 4.3.1*3. Indices de temporada. Los pronósticos d e ventas se a p l i c a n en dos formas: a). A nuevos productos. Q u e se r e a l i z a n mediante encuestas, pruebas y estudios del. merca-. deo potencial que tiene el producto. b). Productos ya existentes. Se hacen por medio de sistemas matemáticos que a n a l i z a n el. com-. portamiento del producto y proyectan las ventas de acuerdo a la. in-. formación existente» Las ventas a veces fluctúan según la época del año y para detectar esas variaciones y que las cifras del pronóstico sean más realistas, se usan constantes numéricas para aumentar o disminuir la cifra pro nosticada según sea la fluctuación que marque la época del a ñ o .. 4 . 3 . 1 . 3 . 1 D e f i n i c i ó n de Índices de temporada. Es una constante numérica que se u t i l i z a para el ajuste de la cifra p r o nosticada cuando la variación de ésta no es debida al a z a r , época del a ñ o .. 4.3.1.3.2Procedimiento. de cálculo. Dentro del sistema existen varios niveles: a). Nivel 1.. Indice de crecimiento anual. b). Nivel 2.. Indices mensuales.. c). Nivel. Indice semanal de ventas.. 3*. sino a la. -.

(43) d). Nivel 4.. Indice d i a r i o .. a). Para cálculo de índices de crecimiento anual se u t i l i z a el siguiente procedimiento:. 1). Elaborar matriz de venta z. donde. 2). i. r. año. [. s. mes. k. =. semana. I. z. días. V. -. anual.. V. -. anual.. Vjfkl. Calcular J t<- L f X ^ V ^ ,. =. Y. V* Obtener % de incremento -. Hl. V anual. , . i 4- 1. — V anual. i. V anual . i. b). Indices mensuales. 1). Calcular. V mensual. •• ii. *-j. i z. nOmero de años. ¡ =. número de mes. V men acum ¡ -. men11. ij ^ Vmenij » --».

(44) Z V tot acum. vV. =. V prom s. men acum f. V tot acum Í2. 2). O b t e n e r factor de temporada como: F Temp menj - Vmen a c u m j / V p r o m. e). Indice semanai Para un mes. j determinado:. C a l c u l a r Vsem ¡¡^ H Vsem acum,. z. k. ,*«. t. V t o t acum. -. Vprom sem. s. Ftem s e m ». d). ^. Vsem... Mk. i. Vsem acum.K. Vtot. acum/4. Vsem^ / V p r o m sem. Indice diario para una semana K de un mes J .. Calcular. N sJS.Vjj^i. V d ì a r i a acum¡| 1-. Vtot. z. Vprom. ^. V d ì a r i a acum¡| >* i. Ftem d i a r i o. 4,3,1.4. Vtot/7 «• V d i a r i a a c u m j i / Vprom. Descripción sistema de pronósticos El sistema que se usa para el cálculo de pronósticos es el de amortigua^.

(45) ción exponencial con factores de temporada. Este t i e n e la v e n t a j a de darle mayor importancia a los sucesos más cientes y menos alas antiguos,. re-. las formas empleadas son las siguientes;. Promedio nuevo de venta z o( (venta real) 4- ( l - o ( ) pronóstico anterior factor de tem porada anterior. Tenencia nueva. «©{(promedio - promedio) ^ ( l - o ( ) nuevo. tendencia anterior. anterior. Pronóstico nuevo = Factor temporada (Tendencia nueva + promedio nuevo) nuevo. En la sección 6,2. se podrá encontrar un programa para generación de p r o -. nósticos.. 4.3.2. Sistema de transportación de producto. Vehículos de transporte. Existen dos tipos de vehículos pesados para el transporte <fe producto t e r m i nado. El primer tipo es el Dina 40S con capacidad de carga de 2 0 jaulas, usado para surtir a las agencias locales. El segundo tipo es el Ramírez FT con capacidad de 30 jaulas y u t i l i z a d o p a ra las agencias foráneas.. Tiempos y costos operativos de tran^>ortación a las agencias» Costo/Hora/unidad. Agencias de la ciudad. í. 400.00.

(46) Agencias foráneas Tiempo máximo de trabajo por día. = 14. $ 250.00 horas*. Agencia. Horas. Costo del V i a j e. 1. 0.75. $ 300.00. 9. 2. 1.20. 480.00. 5. 3. 1.50. 600.00. 4. 4. 1.85. 720.00. 3. 5. 1.10. 440.00. 6. 6. 1.60. 640.00. 4. 7. 3.60. 800.00. 2. 8. 1.90. 475.00. 3. 9. 2.50. 625.00. 2. 10. 2.30. 575.00. 3. ( ( 7 a. 10)agencias f o r á n e a s . ). V i a j e s mäximo$/dta. ). 4.4. Despacho. 4.4.1. Capacidad media de almacenamiento El úrea de almacenamiento total es de 3 , 0 0 0 m t . 2. distribuidas como sigue:. Concepto. %. Mt.2. Productos nuevos. 55. 1650. Pasillos. 13. 390. Devolución. 25. 750. 7. 210. Reserva.

(47) Almacenamiento de productos» Mt.2. Mt.2. Mt.2. Nùmero. D e s c r i p c i ó n. 0-01101. Pan grande. 437. 205. 56. 0-01102. Pan chico. 347. 158. 44. 0-01103 0-0)104. Pan negro. 58. 26. 7. Pan centeno. 41. 18. 0-01105 0-01106. Pan integral. 148 99. 67. 5 19. 0-01107. 346. 156. 0-01108. B o l l o Pan danés. 29. 0-01201. C a k e Pasas. 20. 13 9. 0-01202. Cake N u e z. 11. 7. 3 2. 0-01203 0-01204. Cake Chico. 25. 7. 2. Cake redondo. 50. 0-01307. Buñuelo. 30. 22 15. ó 4. 0-01302. Donas. 6. 4. 2. 1,650. 750. 210. Nuevos productos. Bollo dulce. T. o. t. a. l. :. Devolución. Reserva. 45. 13 44 3. La distribución de úreas para cada producto se hace en función al volumen de ventas de cada producto.. 4.4.2. Recepción de producto de producción a despacho. Se tiene un órea de 7 0 0 M t . 2 para almacenamiento de jaulas<vac!as.. La zona de despacho puede recibir 60 paletas por minuto de la linea de pan y 97 paletas por minuto de las líneas de panquelerla como máximo. Se suministra al departamento de Producción ¡aulas segün la necesidad que tenga el departamento de éstas. Por lo general las jaulas que se entregan a despacho,. en número deben. ser igual a las que recibe el Departamento de Producción.. -.

(48) 4,4.3. Tiempo de permanencia y almacenaje de productos. C i c l o de vida del producto. Tipo de producto. Despacho. Agencia. Pan. 8 horas. 12 horas. Pastelillos. 8 horas. 24 horas. El tiempo de permanencia en despacho se refiere a que la producción. -. entregada en el tumo tiene que ser embarcada durante el transcorso del siguiente. Turno». Turno •. Producción. Producción Artículo B. Artículo A. Embarque producción artículo. 4- 1. 4.5. Producción. 4,5.1. Capacidad y costos operativos de producción. A. Debido a que en una sola máquina se pueden hacer varios productos, * se pone en forma de tabla lo capacidad en piezas/minuto de « i d a unidad con cada producto..

(49) 130. 800. 130. o o. o o o o p o n o. zsnfsj. o io >o. o «o. O O o o co o co fr .—. o in -o. o in -o. o o o o s o n » <¡K. opuopaj. SDSDJ 3>|D3 ü. m r-» co. o o o i o p p o o O O i O N C K & f r O — co ^. o p Q O» ^. o o i n o p p p o o o M n S S f o N N n N ^. P P o ^ ^. ao|np o||og. o o i o « o p p p o — co co. p p ^. -Q £. |DJ634U¡ UDJ. O O O i O Q O p O O O i O N ^ ^ C h O r - i - M CO. o p p ^. c. OU3JU93 UCJ. ^o^rQíoSSS'S CO CM. 8 S ^. 8 8 £ £ S £ £ 8 •— CO CO. 8 £ Tt. COCOOOQQOQ I 0 i / ) 0 0 5 5 5 0 rsi <\i. p p Q •»+•. SfUDp 0C¿. 3. •o O. o o •a o N. Oj6dU UDJ. 3. O0|l]3 UOJ. O •c v 3 O" 0 E. apuoj6 u d j 4. o. £ o z. Descripción. Mezcladora * 1 Mezcladora * 2 C. Fermentación C. Vapor Divisora Modeladora Trenzadora Horno B P Freidor. Código. •8. — cNcox*-«í-m*or*s.coo-0'--coin*o O O O O O O O O O O r — ,— o o o o o o o o o o o o o o o T T T T T T T T T T T T T T T cocoococococococococorocococo. c. £ 'ü o. a. "8. c. •8 TJ I u o RU. 3. CNCN^-p— COCOCOCNCNCVI^^CNOOCN. C.Enfriamiento Embólsádora Batidora Desmoldeador. c o 0. tt "O c «o 'o o o. Env, FMC Depositador. IA O a. 900. 100. SDUOQ. 130. 2400 4000 1200. o p. 125 1200. 03 ¡ t p 8>|D3. so|dnyng. cr o 5.

(50) Costos de producción El costo de producción incluye: M a t e r i a prima, costo» hora-hombre, horamáquina y gastos generales de fabricación, los costos de los productos se dan a continuación en forma de t a b l a ,. donde aparece el articulo y el. costo en forma g l o b a l *. C l a v e. Descripción. Costo unitario de producción. 0-01101. Pan grande. 3.10. 0-01102. Pan chico. 2.50. 0KH103. "Pan negro. 3.20. 0-01104. Pan centeno. 3.80. 0-01105. Pan integral. 3.80. 0-01106. Bollo dulce. 0.75. 0-01107. Bollo. 1.25. 0-01108. Pan danés. 3.00. 0-01202. C a k e nuez. 4.00. 0-01203. C a k e chico. 0.50. 0-01204. C a k e redondo. 0.50. 0-01302. Donas. 0.20. 0-01307. Buñuelos. 0.25. Capacidad màxima de almacenamiento de producto en proceso. Consiste fundamentalmente en los M t . 2. disponibles en la p l a n t a ,. para. -.

(51) acomodar ¡aulas y paletas situados por lo general al final de las líneas de producción. H a y 650 M t . 2 distribuidos en 2 5 0 M t . 2. para productos de pan y. 400Mt.2. para p a s t e l i l l o s .. 4.5,3. Capacidad máxima de almacenaje de materia prima en proceso. Esta área se encuentra junto al almacén y al principio del proceso de producción,. -. ahf se encuentran las tarimas con los ingredientes n e c e s a -. rios para la preparación de masas y batidos, hay un brea definida para cada tipo d e proceso . Las cantidades de materia prima que se colocan en esa úrea son para. -. la producción de un turno y sólo para los ingredientes que ocupan ma—* yor b r e a .. En la tabla siguiente se especifican las úreas destinadas a —. cada tipo de producto.. Tabla de Oreas para materia prima en proceso. Ingrediente. M t . 2 (Grupo. #. 1). Mt.2Grupo. Harina. 40. 35. Azücar. 20. 25. Manteca. 10. 12. *2). Las tarimas se a p i l a n en nümero de dos en dos.. 4.5.4. Horas disponibles de producción Para el cálculo de horas disponibles de producción es necesario conside-.

(52) ror lo siguiente: a). Horas por turno que marca la Ley Federal del Trabajo.. b). Turnos que son necesarios trabajar.. c). Tiempo concedido para descanso (20 minutos en el tumo = . 3 3 hrs.). d). Tiempo requerido para ingerir alimentos (30 minutos por turno s 0 . 5 0 hrs.). Tabla de horas de producción Hry'turno. Nümero. Hn/día. Wts/descanso. Hrs/alimentos. Hrs.'ne t a r d í a. 0.33. 0.5. 7.17. de turnos 8. 1. 8. 2. 7.5. 15.5. 0.66. 1.0. 13.84. 3. 7. 22.5. 0.99. 1.5. 20.01. Todas las lineas de producción tienen disponibilidad para trabajar tres turnos en forma continua y seis días a la semana.. 4.6. Almacén de materia prima Es el lugar en donde se recibe y almacena la materia prima para poste** nórmente suministrarla a producción para su procesamiento y transformación para la obtención de productos elaborados.. 4.6.1. Capacidad de almacenamiento y suministro de materiales La capacidad de almacenamiento para suministrar. materia prima a. pro-. ducción es de dos tarimas cada cinco minutos y un tiempo total de 2 . 5 horas para suministrar antes del inicio del turno..

(53) Todo lo que se va a entregar a producción se coloca en una zona de pre-almacenamiento que tiene una superficie de 4^0 M t , 2 , en 370 M t . 2. para harina y azúcar y 80 M t ,. -. repartidos. -. pora reserva en caso. -. de contingencias que puedan ocasionar paros en las líneas de producción tales como retrasos en la entrega de materia prima o aumentos de. de-. manda no planeados.. 4,6.2. Políticas y sistemas de inventarios. a). Objetivos:. 1.. Regulación de los niveles de existencias de materia prima para: a). Evitar paros y retrasos en las líneas de producción por falta. -. de materia p r i m a . b). Facilitar. la ejecución del control administrativo de inventarios. en la p l a n t a . c) 2.. b). Ayudar a la r e a l i z a c i ó n de estados contables mús realistas.. O b t e n c i ó n de economías: a). A l no tener grandes inversiones de capital en almacenes.. b). Reduciendo pérdidas por material obsoleto, robos,. etc.. Procedimientos y políticas de colocación de pedidos. Todo sistema para pedir y controlar las existencias de materia p r i ma debe responder a cuatro preguntas bósicas: 1). Cuónto necesitamos.. 2). Cuónto tenemos..

(54) 3). Cuándo debemos p e d i r .. 4). Cuánto tenemos que p e d i r .. Cuánto necesitamos ? Para poder contestar esta pregunta es necesaria esta a). Producción programada del. b). Pronósticos de. c). Fórmulas y especificaciones de productos.. d). Necesidades totales de cada. información:. día. venta.. ingrediente.. Cuánto tenemos. ? y Cuándo debemos pedir? Se deben a n a l i z a r dos renglones: 1). Existencia disponible para p r o d u c c i ó n .. 2). Pedidos por entregar dentro del tiempo de entrega fijado por el proveedor.. Cuánto. debemos pedir 2. Se sigue la teoría del lote económico para f i j a r la magnitud del dido. Considerando los tres costos que más influyen en los inventarios ( C o l o c a c i ó n de p e d i d o , inventario).. costo de adquisición y mantenimiento de. Se llega a la fórmula de Wilson que es la que f i j a. la magnitud mós económica de un artículos y que es la base para la colocación de pedidos..

(55) CAPITULO. 5. P L A N T E A M I E N T O DE E C U A C I O N E S DEL M O D E L O. 5,1. Generalidades sobre investigación de operaciones.. 5.JJ. Definición de Investigación de Operaciones.. MATEMATICO. La investigación de operaciones es un conjunto de métodos, técnicas y herramientas científicas que se aplican a problemas inherentes a la o p e ración de sistemas hombre-maquina, de manera que proporcionen solucio nes óptimas a quienes dirigen dichos sistemas.. Investigación de operaciones tiene dos términos muy especiales: 1). Investigación,. que indica análisis y planeación de una secuencia. -. de la ejecución de un conjuntó de actividades. 2). Operaciones.. Se refiere a l análisis. de viabilidad de alternativas. -. El término optimización es referido a la mejor solución posible dentro. -. de ejecución para una a c t i v i d a d .. de un cuadro de restricciones que se presentan en una situación en p a r ticular y que es en si el objetivo de investigación de operaciones.. 5,1,2. Metodología de lo investigación de operaciones. Dentro del campo de investigación de operaciones tiene aplicación el. -. método c i e n t í f i c o en función del concepto filosófico de ciencia«. -. método c i e n t í f i c o es un método abierto, explícito,. El. verificable y a u t o —.

(56) corregible,. que combina la l&gica y la evidencia empírica.. Incluye ciertas etapas para obtener resultados óptimos, y son las siguien tes: 1). Reconocimiento del problema, determinando todas las restricciones. -. que encierra y plantea su comportamiento. 2). Observación y análisis de la situación que incluye la determinación del modelo matemótico que describe y representa la situación en. -. estudio. 3). Elaboración de soluciones preliminares.. 4). Prueba de las soluciones propuestas.. 5). Evaluación de resultados obtenidos y ajuste del sistema.. 6). Decisión sobre la solución óptima al sistema. 7). Implementación de la solución óptima.. 8). Diseno de un sistema de evaluación y control que pueda mantener en un nivel óptimo la operación de la solución.. 5.1.3. Programación. lineal. Entre las técnicas de investigación de operaciones una de las más a p l i cables en el m e d i o industrial es la programación. lineal.. Se relaciona con el problema de planear un complejo conjunto de acti vidades y recursos económicos interdependientes,. con miras a lograr un. cierto resultado ¿ptímo. Una de las características principales de ese tipo de problemas es el. -.

(57) que todas las variables están sujetas a un gran nümero de restricciones, ocasionadas por las condiciones propias del problem.i en si; otra es el. -. gran nümero de soluciones factibles que puede haber y que están en fun ción directa de los objetivos del p r o b l e m a .. El estatuto matemático de. carácter general que describe un problema de programación lineal es el siguiente: M a x i m i z a r o minimizar. la función o b j e t i v o :. Sujeto a las restricciones lineales 2 T a . X . ^ . b . donde I I son constantes numéricas y. Xj. a.,. b. y. c¡. son variables dependientes llamadas. "variables de d e c i s i ó n " . En el presente problema la t é c n i c a que se usará para obtener la solución óptima es el M é t o d o. Simplex.. 5.2. Formulación del modelo. matemático. 5.2.1. O b j e t i v o s del modelo matemático a). Cumplir la demanda del. mercado.. b). M í n i m i z a c i ó n de costos de p r o d u c c i ó n .. c). Mantenimiento de niveles óptimos de. Función. objetivo:. Q|. C a n t i d a d a producir del a r t i c u l o. z. CP¡ z. inventario.. i.. Costo de producción del producto. Función o b j e t i v o =. Z min. z. ^. Q¡. x. CP.. i..

(58) donde. Q¡. 0. y. C P ¡ ^ 0. 5.2.2. Ecuaciones de la sección de despacho Esta sección necesita cubrir la demanda de producto de las diferentes. -. agencias de la c i u d a d . y La demanda total del producto. i. se integra de dos partes:. 1). Demanda real de cada producto -. 2). Demanda pronosticada para cada producto -. Si N P s. número de productos y N A =. DR. DP.. número total de agencias se - '. puede representar la demanda t o t a l ( D ) para cada producto de la siguien te forma:. (vía D. •. UA. S EDR... +. ^DP.. 11. i*.. Para el transporte de mercancía se t i e n e n dos tipos de transportes M j M2. y. con capacidades de carga de 2 0 y 3 0 [aulas respectivamente.. La capacidad máxima de suministro de jaulas a cada a g e n c i a se . e s p e c i fica en la siguiente tabla: Núm.Agencia I. Viajeí/día 9. Tipo de unidad. Capacidad. MI. 180. MI. 100. 2. 5. 3 4. 4. MI. 80. 3 6. MI MI. 60 120. ó. 4. MI. 80. 7. 2. M2. 60. 8. 3 2. M2. 90 60. 3. M2. 5. 9 10. M2. 90 Total. =. 920.

(59) De esto se puede deducir que lo capacidad máxima de envío de ¡aulas por día es de 9 2 0 . Q1 7 / Q2 ^. f. 800^. 7. Q8. 1,500. Q9. 7. /. /. 800 4,000. Q3. 7. >. 1,500. Q10 ?/8,000. Q4. 7. '. 1,500. 7 Restricciones por Lotes de producción < ' Q l l / 2 4 , 0 0 0. Q5. 7. /. 1,500. 012^10,000. 1,500. Q13. Q6 Q7. 7. / 1,500. Q14 7/ 1,500. 700 J. Del listado de pronósticos se tiene una demanda para cada producto y la producción no debe exceder del valor de dicha demanda, por lo que: Q ^ D . y las restricciones quedarían: Q1. <. 1^5,000. Q8. ^. 22,000. Q2. $. 118,000. Q9. ^. 34,000. Q3. S. 65,000. Q10. -s. Q4. 5. 66,000. QU. ^. Q5. $. 16,000. Q12. 147,000. Q6. 5. 24,000. Q13. 46,000. Q7. <. 23,000. Q14. Si la producción del día es de Q ; piezas por ¡ a u l a ,. entonces Q { / Z ¡. ^. 46,000 169,000. 44,000. piezas y sí cada producto tiene *. Z¡. nümero de ¡aulas del producto i.. -.

(60) La restricción sería de la forma siguiente: «jp ^. Q/Z.. ^. 920. a» ' Para nuestro caso la siguiente tabla expresa las p i e z a s por jaula por ca da producto.. Producto. Descripción. Z¡. Lote de p r o d u c c i ó n. Pza^/paleta. (pzaypesada) Q1. Pan grande. 330. 800. 11. Q2. Pan chico. 450. 1,500. 15. Q3. Pan negro. 450. 1,500. 15. Q4. Pan centeno. 450. 1,500. 15. G5. Bollo dulce. 750. 1,500. 15. Qó. Pan danés. 450. 1,500. 24. Q7. C a k e pasas. 300. 700. 48. Q8. C a k e nuez. 360. 800. 15. Q9. Cake. 2,)60. 4,000. 12. Q10. C a k e redondo. 2,160. 8,000. 12'. QU. Buñuelos. 3,000. 24,000. 72. Q12. D o n a s. 3,000. 10,000. 72. Q13. Pan integral. 450. 1,500. 100. Q14. B o l l o. 1,440. 1,500. 100. chico. La restricción quedaría: . 0 0 3 Q 1 -I-. 0 0 2 Q 2 + - . 0 0 2 Q 3 4 - . 0 0 2 Q 4 + . 0 0 1 G 5 + . 0 0 2 Q 6 4 - . 0 0 3 G 7 + - . 003Q8+.0004Q10+.003Q11+,003Q12-1-.002Q13+.007Q14 49. ^920.

(61) En la recepción de producto se tienen las siguientes restricciones: a). Restricciones de lotes de producción y demanda de ventas. Descritas anteriormente.. b). Recepción de jaulas de producción» Si de un grupo de productos se producen Q ¡ piezas las cuáles r e — presentan K¡. ¡aulas y si se tiene una capacidad máxima de r e c e p -. ción igual a: A. paletas/minuto y un tiempo de trabajo máximo de 20 horas al. -. día quedaría esta restricción: Definiendo B¡ ^ T Q j / B j. como las p i e z a s / p a l e t a del producto. I.. "Su. A x ó 0 x 2 0. Con los datos de la sección 4 . 4 . 3 A. = 157 paleta%/mÍnuto y con. los datos definidos en la tabla anterior la restricción quedaría así: . 0 9 G 1 + . 0 7 Q 2 + . 0 7 Q 3 - I - . 0 7 Q 4 4 - . 0 7 Q 5 4 - , 0 4 Q 6 4 - , 0 2 Q 7 4 - . 07Q84,09Q9-k08Q10K01Ql+.01Q12+.01Ql3+.01Q14. c). ^188,000.. Restricciones sobre área de almacenaje de producto terminado. Se tiene que el área de una jaula es de 1 . 5 M t . 2. y además un. -. área definida para el almacenamiento de productos hechos en un turno, por lo que: ^ Q. r. / Z ¡. xl.15x1/3. ^1,6504-210. . 0 0 3 Q 1 4 - . 0 0 2 Q 2 4 - . 0 0 2 Q 3 4 - . 002Q44- . 0 0 1 Q 5 4 - . 0 0 2 Q 6 4 - .003Q74. 0 0 3 Q 8 + . 0 0 4 Q 9 4 - . 0 0 4 Q 1 0 + . 0 0 3 Q 1 1 -I-. 0 0 3 Q 1 2 + . 0 0 2 Q 1 3 4 - . 0 0 0 7 Q 1 4 ^. 3,720. -.

(62) 5.2.3. Ecuaciones de la zona de producción. Las restricciones en la zona de Producción abarcan tres aspectos: 1.. Area para almacenamiento de jaulas vacías y con producto. 2.. Tiempo disponible de producción.. 3.. Area para almacenamiento de materia p r i m a .. 1.. Almacenamiento de jaulas vacías y con producto area de a l m a c e n a j e. entrega de jaulas a despacho. Pan. 2 5 0 mts.^. 2. jaula^min.. Pastelillos. 400 mts.2. 3. ¡aula^min.. Minutos diarios de producción = 2 0 . 0 1 x 6 0 s. 1,200. La producción por minuto no debe exceder a 5 jaulas y no debe par una úrea mayor que la estipulada,. ocu-. por lo que tenemos las siguien-. tes restricciones: 1/1200 2 T. Qi / Z ¡. 5. 1/1200 S .. Q¡ / Z . ^. 650/1.5. . 0 0 3 Q 1 + . 0 0 2 Q 2 4 - . 0 0 2 Q 3 + . 002Q4+-. 001Q54-. 0 0 2 Q 6 + . 003Q7+-, 003Q8+,004Q94-.004Q10-k003Ql 1+-.002Q13+.007Q14 Los mismos valores anteriores 2). ^. 6,000. 520000. Tiempo disponible de producción Se t i e n e cierto número de máquinas con una capacidad de producción C |.. en piezas por minuto,. habiendo un tiempo máximo de producción. -.

(63) de 1200 minutos por d í a , Q¡. un número Kj. de maquinas y u n a c a n t i d a d. -. por fabricar quedarla la siguiente restricción: Z". Q; / K . • C„ ^ 1 2 0 0 ' I I1. De acuerdo a la t a b l a de la sección 4 , 5 . 1 . 1. las restricciones. quedarían. de la siguiente manera: J. Descripción. NOm. Móq.. R. e. s tr. i. c. c. 1. Mezclador 1. 2. . 0 2 Q 1 -1-01Q24-. 0 1 Q 3 4 » . 0 1 Q 4 + - . 0 1 Q 1 3 4 * ,01Q5+005Q144-.01Q6 ^ 2400. 2. Mezclador 2. 2. .02Q14-.01Q24-.01Q3-K01Q4+.01Q134.01Q54-.005Q14+.01Q6. 3. C.. Fermentación. 1. ^2400. . 005Q14-003Q2+. 003Q3+-. 0 0 4 Q 4 + . 0 0 3 Q 13+. 003Q54-.001Q14+. 0 0 3 Q 6 - ^ 1 2 0 0. 4. Divisora. 3. . 0 1 Q 1 + .011Q2+- . 0 1 1 Q 3 4 - . 0 1 1 Q 4 4 - . 0 1 1 Q 5-K011Q14+.011Q6. =^ 3600. 5. Modeladora. 3. Misma restricción de d i v i s o r a. ó. Trenzadora. 3. Misma restricción de d i v i s o r a. 7. Horno B P. 2. . 003Q1+. 003Q24-.003Q3+. 0 0 3 Q 4 + . 003 Q5+.003Q14+.003Q61.001Q94-.008Q10. .001Q7+.001Q&I-. ^2400. 2. .01Q11+.008Q12-S; 2400. enfriamiento. 2. Misma restricción de H o r n o B P. 10. Embolsadora. 4. ,011(QH-Q2J- Q 3 - I - Q 4 + Q 1 3 + - Q 1 4 ). 11. Batidoras. 4. . 0 1 Q 7 4 - . 0 1 Q 8 + . 0 0 3 Q 9-t-. 0 0 1 Q 1 0 + . 0 0 4 Q 1 1. 8. Freidor. 9. Cómara de. •K002Q12 12. Desmoldeador. ^-4800. ,001(Q74-Q8+Q9+Q10). ^=2400. ^.4800.

(64) 13. Env. F M C. 8. .008(Q7+Q8+Q9+Q10+Q! 1+Q12+Q5+ Q6). ^:9600. 14. Depositodora. 2. .01Q7+.01G8+.003Q9+.001Q10. ^. 15. C . Vapor. 1. Misma restricción d e C .. 3). Restricciónes de a l m a c e n a j e de materia prima en producción*. 2400. Fermentación*. Restricciónes de a t e a Ingrediente. Grupo. Número 1. Grupo Número 2. Mt.2. Mt.2. Harina. 40. 35. Azúcar. 20. 25. El úrea de u n a tarima. es de 1 * 2 5 m t . 2. y |a cantidad a l m a c e n a d a. b e a l c a n z a r p a r a un turno completo de p r o d u c c i ó n .. d e -. Las tarimas se o p i -. lan a una a l t u r a de 2 . Las restricciones se pueden representar en l a siguiente Se t i e n e un ingrediente X j cantidad cen Q .. Xl¡j. usado en el producto i ,. para poder producir un lote,. p i e z a s por d í a ,. forma:. y se necesita una. de K. p i e z a s / s i se p r o d u -. la producción d e un turno es de 1 / 3. A es el ó r e a d e f i n i d a p a r a a l m a c e n a r la materia p r i m a X* tomarla la siguiente. forma:. Sea Bj las unidades de X j X. (. 2. Y. tarima.. Q - A ^ ^ X J Í X I / B . ) ^ 1.25/2. A'. «. A. X 3. Q¡. y si. la restricción.

(65) Grupo '. 1. Harina. .315Q1+.205Q2+.206Q3+.123Q4+.082Q54-.067Q6+.186Q13+.05Q14. Grupo '. 2. 1. 84000. Azúcar. • 03Q14- . 0 1 7 Q 2 + . 0 1 2 Q 3 + . 0 1 7 Q 4 + . 0 1 7 Q 5 + . 0 2 4 Q 6 I - . 0 3 3 Q 1 3 4 - . 0 0 5 Q 1 4. Grupo * 2 Azücar . 0 7 V 7 + . 0 6 5 Q 8 + . 018Q94-. 0 0 9 Q 1 0 + . 006Q11 - K 0 0 3 Q 1 2 5.2.4. 96000. Harina. . 1 0 7 Q 7 + . 093Q84-. 0 1 8 Q 9 + , 010Q104-, 003Q11 + . 006Q12. Grupo *. 5. ^. ^. 32000. 40000. Restricciones del a l m a c é n de materia p r i m a . Las restricciones del almacén son de tres tipos: 1.. Restricción de tiempo de suministro de materia p r i m a .. 2.. Restricción de úrea de a l m a c e n a m i e n t o .. 1. 3.. Restricción de área de lamacenamiento. 2. Debido a que los materiales que ocupan mós área son harina y azücar. -. todas las restricciones están en función de estos ingredientes. 1.. Restricción de tiempo para el suministro de materia p r i m a . Se tiene una v e l o c i d a d de suministro de 5 minutos por cada tres t a rimas y un tiempo máximo de 150 minutos por cada turno. Entonces. .0002 x ( Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 - I - Q 5 4 - Q 6 + Q 7 + Q 8 + Q 9 4 - Q 1 0 + Q l 1 + Q 1 2 + Q 1 3 + QI4). ^ 9 0.

(66) 2.. Se tiene un área de 150 M t , 2. en máximo e n donde caben 2 4 0 ta. rimas, por lo que la restricción queda de la siguiente forma: .0002 +Q14). 3.. (Q14-Q3Í-Q3+Q44-Q54-Q6+Q74-Q8+Q9-I-Q10-I-Q11+Q124-Q13 ^. 240. Restricciones del área de almacenamiento: Se t i e n e n 4 5 0 M T . 2 Mt.2. para almacenamiento de materia prima y 8 0. para reserva, por lo que el área total es de 5 3 0 y caben. un total de 848 tarimas. La restricción quedarla de la siguiente manera: .003 (Q1+Q24-Q34-Q4+ Q14J- Q 1 5 ). ^. 848. Q54-Q6+Q7+Q84-Q94-Q104-Q11K3124-Q13+. -.

(67) TABLA <j. !. ci ,X. 0. •. M. H O O »•1 Nil —. » «. •10 «. M. 0. 0. 0. 0. HM H 9«. 0. •. a. 0. 0. 0. H 02 H 07M M H ÖS H 84. M B S. 0. 0. M. H 49Il. 44. 0. 0. 0. 0. 0. 0. O. 0. t « M-. NSI. M 00H 4 M 9 4« H 4 7. H 41H 42M 4 4H 40H89 N S SH S 7 N S«. 0. N S B H 14 H S 3N 12. M. 0. H HH 80H 2« H 2«. M. 0. 0. M. 0. H 1 7H 2« H 10 H 14H 23H 12. M. 0. H2 1H. •. 0. >0 HIB N. I«. 0. M. 0. M. M 1 7 N I« H 1 0H 14H IS. 0. M. Hl.. H M. 0. 0. M 10 M 0 H •. M. H. •. 7 HO. Il. Ht. 0. 0. 0. M « H SH 1 H 1. " 1. O M S K. 1.1» 1 «0 0.1S O J O0.S0 0.S0 4.00 ».00 . M 0.7 S ».•0 110. H. 0 14 011 0 11. II. 010 0 •. 0«. 07 i 0«. 0 • 04. 0». ».IO. 0 ft Ol. X. 1. 1. -1. — 1. -1. —L-) 1 1 0 0. 1. r oo M » • 00. —. 1. — — 1. K U S 000 «w #400 0 10000 S IO O. —1 1. -1 1. 1. —. I l —. 4000. 1. —. t r. 0. -1. 1. —. -H—. -H. 0 ». 0. 1. S IO O. 0. 0. -. 0riM I S S O. 1. 0. «00. •—. 0. 0. M= 10 000. B (O O. m. 9. 0. ««. I. • 00. «. o. •. SIMPLEX. 1. _. 44—. 1. -1. 1 — 1 1. - 1. - H —. 1. pH. 1 1. —i. 1. -1. 1. -1. 1. 0 Mi i s*o 9. 1. — U. K M » l»»000. 1 0. 1 1. -»' '(•000 .. ,. I. -4T. -1. -1. »»eoo. • c « UM O O O. 1. 1 «1000. 0. i. 1. 0 4 MS iO O O 1 M asooo 0 « — 0 -17 >1. 000. ——. 1 1. —L —. 0. 1. —. 0 M M. — •. 1. —. 1. —. 1. —. 1«»000. 1 -40 «4« 00. 0 H*l • 44. J. •. —. 300. 1. -1 0 •«a. > ss ooo. 1. 1. .01. 0 H « *?ao e •**¡ «000. .0007 .004. •. .07. .01. .04. .07. .07. «7. «oo» O O O4 O O M«01 .90« .OOI .001 .001. .07. .0«. voz. 00». .001 .OOI. i. .01. —. . O O I .00» « O S .00». .011 «il. 1. O I 4 S 00 o N —. .00« .000. 1 —. —. 41. .001 .001 .001 . O O I. "M * M —. .00« O .O S. .000 .ooo. .001 .00» .01 1. 0 4 M >100. .01. f .001 .00». «0» .00» .004 00» 00» « O B —. 1. 0 -M. !. I -. oooa O .O O ]. oooaI. 0 0 0 2 — — oooa ooo? «OO! O O O l C O O lo o o a 0002 ,0002, 1 O O I «os «oa •oo» O •O S .oo» -OOI . ; oo; .00» .OOI « O S •U 1. 1. \—. O O S .ooo» ooot 0001«. M. 1. 0 H M. —I—. 1. 9 "«O 4*000. 1. 1 I. M O O O. «H .011 oo» .001. 1. —1—1— j—. .01 .Ol. «01 «01 .001 «II .oooa -0004.001 • O O S•Ol. "•4 • •00. .01. .00« .01. 1. 0 "Ml a 4 oo. 1 .01. .011 .011 .011 .on •oooo -001. O O S .00». 1. a H MM O O •—. 0004.00» .oo» «Ol. .O S .011 O. 1. 0 • 4»8400. 9. -0«. .01 •O O S. 1. 0 »47M O O. 9 "S7 «400. .0«. 0007.00» MOI ooo s. i. •—. F. .01. —. 0 <m saoooo - — c M* 1400. 9. .01. O O I .000« ooo»«004 0004 .00» «o» .OOI . O O I «01 .002 .0007 .. 1. 4 « nooo 0 ». .01. —. I. -1. —r-~. 1. 1I. — —. —. — i-. —. /. 1 —. \. — -. —. — —. 1. -4— 1. 1. p. —. —.

(68) CAPITULO RESULTADOS. 6.1. DEL. 6 ESTUDIO. Flujo de información. V e n t a por ruta. Archivo de ventas.

(69) Sistemo de pronósticos de vento.. Descripción de lo información de entrado. La información necesaria para el sistema es la siguiente; a). Información de identificación del producto 1). NO mero de código. Nüm.(|). 17. 2). Descripción del producto. Desc (I). 3A10. b). Numero de productos a pronosticar. N. 14. c). Nümero de periodos a pronosticar. M. 14. Si. M. -. 4 el pronóstico es semanal 12. mensual. ó d). Diario. Información del último periodo 1). V e n t a real. V. Real (1). 2). Promedio de ventas Prom (1). FIO,2. 3). Tendencia de ventas Tend (1). FIO.2. 4). Pronóstico de ventas Prom (1). FIO.2. FIO.2. Factores de temporada de los productos F ( 1 i). Cálculos Se realizan las siguientes operaciones: a). Promedio de ventas período actual. b). Tendencia de ventas periodo actual Tend2(l). c). Pronósticos de ventas Pron ( I ,. J). Prom2(l). I s 1, m. FIO.2 FIO.2.

(70) o o i—1 o o o. o. O. o. .—« '"VJ -VJ o o o IVI •. o. o. o r. £. r\j o o o. o o o. —* o o o. —•. o. O •o "Vi o O O. * —« o o 3. C: O o. o. o. <\J. 'VJ o 3 s. o C •\J O O o. S). o o. o f-rvj o o o. o o CVJ o o o. o. o o ro o o o. \J o o 3. o rvj. o í. o. />. o o o. o o J>. n. o. o o o. o. o AJ —• O. X. —H O. -H. ^ D. X a • —~ o :\J. o •. 5. -,. 2! o 1— j j > o o i— » X. I I •VJ —( ---. » — —•. X. —4. n xJ •zy ». £. -4. 5 X i. xJ. 'i V l 1 n. 5. VJ ». • —.. • —« o VJ '— M D :. X ->. J. ~J. \. J. r }. \ c. <. :'. — • .r j. Vi *; W• 7 " V.. i}. X. m. v V. •. • !. \. —». V:. -1. -,. ' •f. i'. t i TV a. .1 ••. I—. i. £. H. V. —•. -,. I— «. l. •. •. -4 —. --<. t— J. —. V.J. — -,. ----. -,. :. -f. 5. * —. —«. •i.. i —i. i». II. «. •. r.3 41. '—. "V -T;. '—. 'j t—. O. \. <—. ~>. J. Í--. J>. V;. ^. o. v.;. u. O. V. L. D. .—1 >-. ^ +. —. \. ' • 7:' c Ì. 'i.. 1. \i. —. -* —'. --. • — —-. «1. '--•. O «. —. —. —'. •—i. "Vi -V '. ---. —'. k—. —i ZJ. •. > •. -—. •. -1 —. •. tí .. — —. J? i.. ù >. "O. J,. V. oM. •. \j. 1— X X. >—. il >—4. . «— s *• —vs . < VJ li ti ..r •y. • 1. - - •t. s-. J. _. Z'. •. —. • cr / "V" X! r. .. • —* —. «. —« —-. 2*. 'Zj X. Ti •. -> •. —. it. J. -Í •i. —. —» —. L. -i. •. y .i.. z 2> r.. —» •—<. •. O. —'. —t —. o VJ •—. _. •. ' 4. V — a. • • t— 13 V) X f— —' J -X • -.1 7C > • L ' —t O — Vi. —. —J C5 -TI JJ. O o. — » — o D. 1—c. O. — + —. Ò. >" : • >* <—• O. —. —. II. II c II. •. — « //. y. O o .-j. O V a..

(71) /.

(72)

(73)

(74) !. !. fo> I •O N-«ste«> -ofcr»«a -T> vO N - o >o »oO vo o•o -o CM c\j cv CM CM c\j CM CM CMH r* i-, cv k CK ti: £,- -r crif. '. c «. v-" V-* 5- ? ". U' o. a. -o. o o it- ¡O r r ir r o o ;-> (-.-i.1 • "> ¡-->10' •"> lo. o <— r-. OO o o :->. <-> :/> ; r r.. r. i. (. L. ,.! I i I:. il. •. o. ¡r. j. C". f '. l-. i. * * *. «r. -. k A. c X. •t. t" • V— •. . i. V. - * * * * * *. •. + ••. 7"". * H•Zl C ' * 1 r* — „—i ,- «. *. »-<. \. ko. --. y• v. fj ¡i. no. J. jC i vi!. r-'. r. : t..1. M. / «. -. H-. ". !. L ¿»r• li j ' i í-i i. i. £:.' I ! L - f. £. C. I- i - v -J. .... !. !. £. '. k. tu' i. c o. Ü! Li -. o • </> o •;-> o o r. — ó <: t r r<j c -i' 1; • : C •:".» i > r> I" i "»>» • i: i-* i;. , r- -> - o o : , h > i-. r> o . _> • f. 2 i-í f. • c ; ' f f i: c .¡ -> b b b .-> o r> •. •. t-. u. i•. - î>^ i> - L k- r«i I <r i F" r. £ t;. rk H rr Fi r¡ tj r Ç. çf bh. I". r. -. -. -. i. r;. r. l!. •p <v Jr lu « -ao o n. .. 1.. ïr h. r. ! .<=>£. Si •V : r¿j «fc X T-. .JUL. e.. K : — • < T l.J II • t— i-1 ;-i V í 'i¡'- j »- U i 1--Í . 5 ;r i--: i" ir-1 : t- ! '. M* i. i l - U) I. 3O : - C. C. tr : i I b-. •-' * r* " r. V- t-t- cv • "v CV' 3. - rv -v- v.

(75) i !. i !. ! i O <0 O -J3 or: ;.c y: a- p- •fS •o t o t C --JO CVi cv¡ o c. O !'_> O. .-j. O. -j ; o. •i i. o. a oe ó o o -~> o TC -; i-. -, .->. I ¡ 1. I i. I. i M ! i i !. í. ti- • pi <r uà \ «. V). ! • "í: ,• •' [... i :.!. 1. ' . ¡ ; •i ¡ i ! J • i j i i " ' r : c ; n : •. Z • :;:. i J i J j , ; . • » .i 1 • • ' > ' V • • j - . ' J I i r '••ï'tjî <p i • I" ' -. :. J. J. M i. --. I ¡ liiliî. J. ..." ¡ : . ; r- p e :: i t. - : : : r :•:. :. : :. •••• r;. •••. .{•> —. i ;. i '. o. -,. tílE i-'. V. ! i. !. i i. i • 1" ic r r V' ü.j : i--!. i. c. :. t r> > p o r. '. K' :vj i '". t- r r j K ! f p t. •. !. ¡. i" rs I ,>i-> ' ! -. A fr. !r. i. •. •"• ---. :•>. r 1¡ í i" -i O .3í: 43 i-'OI r; :> o '.».> T» t> << Tr O ü O J T •; ! í p • ^ < •:• F -: j -•. I. , i. -.'«r. i> : ' p o r> -<-•(- r-. , j Pf Trí! !i. S. r- r ;. (J -i. ^. cor. » fe. • > f.* n zj - - ~> ' •:•> £ ; :. ..- r - í • :. %. > i y. i-'. %. r. r. f-. ). í. "i. h. f. r. A. i-. •o. N. .•> r.. • 'i ' !• í • ' > o ~> • > : > > : •> > > i. . i .: , r- t- r- - o r p. .-. '. •:•. 4-. i-. ;•> *V p. V. -i. :. 'i - * s ". {: f 1 -. ! ; r T Or. JLL. j 11 > p P P ° ' ' (-•• *» í • • > i-.. . V .T*- fi O ^ f : if4- r -- -- ,. ,.

(76)

(77)

(78)

(79) *•. ft. ». ft «. ». •ft. « #. 5".. ft *. UJ. •ft « «. •ft ft ft •ft - ft r •» •ft o -ft. It * f# l/> •ft ». V. •ft '. ** fi. O O •Y. V n. <f. o 3.". ,,. O. •. t—. «. > •. o. O. .T. o. m.. O. —1. ». ». co is;. } I CNJ. O r¡. O ir-. vn r-. .—i r* c>. X* 'i. •. •. «. ó. •. A. o o T. rc^. r-.\ O f!. IT.. •. •. l J •r.. «. T| -o. >. L•. ». O O •. '"l •f>. -0. ». •—* ». o —<. •. • -'j O •. •1 \l IV. ts¡ •. •O. •. ». O m. ' > « *. r-. «—». •ft •ft. V« 15 O -ft Vr TT •ft. ft *. •ft •ft. •UJ ft «•. ~. ft ft ft. ft X * •ft *. O 1U. rc ft ft to. .. </•>. o o. •ft. ft. ft •ft •ft. ft. m r-i U) CL. t:. a.. O riM. ft *. ft c£ •if •ft «T •ft. ft. u. ft. ?". ft ft ft — ft •It _ l. <--. X ,—1 N. I.U. -t "3. ft •it ft. <f IJJ ft •If — -if. ft •If ft X ft ft IJJ -ft ft _1 ft ft O ft ft ft. a. ft. o. ftft ft ft ft ft if ft ft ft ft ft ft •ft. •ft. *. -ft. *. -J n. r.0 vj. ft. ft •ft _i ft <r ft ft •ft ft ft ft ft ftft •». n. •ft. <.1 -J. ». » b or. X <-. --. •ft. ft ft •ft. ft "1 •» ft. a. •ft. »0 1. -iî ft. <. —«. I—. CL CI. vt O •r.. r-». Tv (V' ro V O. •Ï'V O'. Ov'. rrt r\ r. r-. r-* r\t. Nj TN r—4. liS r*. *. > -<\. r-t. •0 *. o rV •n v.r. r. X«. U*I t. r»;. o r; •. c* c* ». •n.

Show more

Nuevo documento

Material y métodos De junio a octubre de 2006, mediante disectomía y colocación de prótesis de núcleo Nubac a un solo nivel lumbosacro, se intervinieron 10 pacientes con diagnóstico de

Introducción En Estados Unidos se estima que en 2007 el cáncer colorrectal tendrá una incidencia anual estimada de aproximadamente 153 760 casos nuevos afectando a 79 130 varones y 74

Ellis y colaboradores informaron respuesta suprarrenal anormal en 55 % de pacientes con tuberculosis, definiendo como normal el incremento en el nivel de cortisol posestimulación mayor

Las lesiones quísticas del páncreas pueden corresponder a distintas entidades histopatológicas: el cistadenoma mucinoso y cistadenocarcinoma abarcan aproximadamente 50 % de los casos,

En nuestro trabajo, la capacidad del nitroprusiato de sodio para reducir la lesión hepática inducida por el choque fue similar a hallazgos previos de reducción de lesión tisular

La identificación del ganglio centinela es el mejor procedimiento para la detección de metástasis a ganglios axilares por cáncer de mama.9 La 18FDG cambió el estadio clínico en 36 % en

En términos prácticos, esto significa que los estudios de terapias que involucran a unos cuantos sujetos y fallan en rechazar la hipótesis de “tratamiento sin efecto”, pueden concluir

Se ha encontrado que hasta 20 % de los pacientes con ruptura unilateral del tendón del cuadríceps presenta una condición médica sistémica que acelera la degeneración crónica del

Para la reconstrucción del piso anterior de boca, frecuentemente un solo colgajo libre osteomiocutáneo es suficiente, como han señalado algunos autores como Jones y colaboradores,6

No obstante los efectos con estas combinaciones, solo se consiguió una potenciación, dos antagonismos y una suma cuadro I, debido principalmente a que en este modelo experimental la