Tema 01 Cinemática m r u , m r u a , m c u

Texto completo

(1)

m.r.u., m.r.u.a., m.c.u.

1. Una motocicleta de desplaza a una velocidad de, 72 km/h. ¿Cuál es su velocidad en m/s?.

1000

1

72

.

.

20

1

3600

km

m

h

m

h

km

s

s

2. La velocidad de una persona caminando es de, 1’2 m/s. ¿Cuántos metros camina en, 25 s?.

e= v.t= 1’2 m/s . 25 s= 30 m

3. La velocidad de un camión es de, 15 m/s. ¿Cuántos kilómetros recorre en, 5 minutos?.

5 minutos= 300 s

e= v.t= 15 m/s . 300= 4500 m= 4’5 km

4. Un atleta de, 50 km, marcha recorre esa distancia en, 4 h. Hallar la velocidad del atleta en, km/h, y en m/s suponiendo que su movimiento haya sido uniforme.

v=

50

12'5

12'5

.

1000

.

1

3'47

4

1

3600

e

km

km

km

m

h

m

t

h

h

h

km

s

s

5. Un automóvil con movimiento uniforme recorre, 6’5 km, en un tiempo de, 4 minutos y 50 segundos. Hallar su velocidad en, m/s.

e= 6’5 km= 6500 m t= 4 min 50 s= 240 s + 50 s= 290 s

v=

6500

22'41

290

e

m

m

t

s

s

6. ¿Cuánto tiempo tardará un ciclista en recorrer una distancia de, 1200 m, si avanza a una velocidad constante de, 4 m/s?.

e= v.t t=

1200

300

4

e

m

s

m

v

s

7. ¿Cuánto tiempo invierte un tren de alta velocidad, que se desplaza a, 275 km/h, en cubrir una distancia de, 440 km?.

e= v.t t=

440

1'6

275

e

km

h

km

v

h

(2)

8. A los, 8 s, de haber arrancado, la velocidad de un tren es de, 20 m/s. ¿Cuál es la aceleración del tren?.

v = v0 +a.t

20= 0 + a.8 a=

20

8

= 2’5 m/s

2

9. Un motociclista viaja a una velocidad de, 5 m/s. En un instante acelera hasta que, 3 s, después su velocidad es de, 14 m/s. ¿Cuál ha sido la aceleración de la motocicleta?.

v = v0 +a.t

14= 5 + a.3 a=

14

5

3

2

3

m

s

10. Observar el gráfico de la velocidad de un móvil y hallar:

Velocidad del móvil en el intervalo (1)

e (m/s) Velocidad del móvil en el intervalo (2)

14 Velocidad del móvil en el intervalo (3)

Velocidad del móvil en el intervalo (4) Espacio recorrido en cada intervalo (3) Espacio total recorrido

(2) (4)

6

(1)

3 9 13 21 t (s)

(1) v=

6

0

2

3 0

e

m

t

s

e= v.t= 2 m/s . 3 s= 6 m

(2) v=

6

6

0

9

3

e

m

t

s

e= v.t= 0 m/s . 6 s= 0 m

(3) v=

14

6

2

13 9

e

m

t

s

e= v.t= 2 m/s . 4 s= 8 m

(4) v=

0 14

1'75

21 13

e

m

t

s

 

e= v.t= 1’75 m/s . 8 s= 14 m

11. Un tren inicia su recorrido y arranca con una aceleración de, 1’2 m/s2. Hallar su velocidad a los, 10 s, y el espacio recorrido en ese tiempo.

e= eo + vo.t + 1.a.t2 e= 0 + 0.t +

1

2

.1’2.t

2

e=

1

2

.1’2.10

2

= 60 m

(3)

12. Un automovilista se desplaza a, 90 km/h. En ese momento pisa el freno y se detiene al cabo de, 20 s. ¿Cuál ha sido la aceleración durante el frenado?.

1000

1

90

.

.

25

1

3600

km

m

h

m

h

km

s

s

v= vo - a.t el signo (-) es por ser el movimiento uniformemente decelerado

v= 25 – a.t 0= 25 – a.20

a=

25

20

= 1’25 m/s

2

13. Un camión que se desplaza a, 12 m/s, experimenta una aceleración de, 0’8 m/s2. Hallar su velocidad al cabo de, 12 s, y el espacio que ha recorrido en ese tiempo.

e= eo + vo.t +

1

2

.a.t

2

e= 0 + 12.t +

1

2

.0’8.t

2

e= 12.12 +

1

2

.0’8.12

2

= 201’6 m

v= vo + a.t v= 12 + 0’8.t v= 12 + 0’8.12= 21’6 m/s

14. La velocidad de un automóvil es de, 40 m/s. En ese momento el conductor pisa el freno produciendo una aceleración de, -3 m/s2. Hallar la velocidad del automóvil, 5 s, después y el espacio recorrido en ese tiempo.

e= eo + vo.t -

1

2

.a.t

2

e= 0 + 40.t -

1

2

.3.t

2

e= 40.5 -

1

2

.3.5

2

= 162’5 m

v= vo - a.t v= 40 - 3.t v= 40 - 3.5= 25 m/s

15. Un patinador se desliza sobre el hielo a una velocidad de, 18 km/h. Para evitar chocar con un obstáculo va frenando con una aceleración de, -0’5 m/s2. Hallar su velocidad, 10 s, de comenzar a frenar y el espacio recorrido por el patinador en ese tiempo.

1000

1

18

.

.

5

1

3600

km

m

h

m

h

km

s

s

e= eo + vo.t +

1

2

.a.t

2

e= 0 + 5.t -

1

2

.0’5.t

2

e= 5.10 -

1

2

.0’5.10

2

= 25 m

v= vo + a.t v= 5 - 0’5.t v= 5 - 0’5.10= 0 m/s

16. Un atleta tarda, 10 s, en recorrer una distancia de, 100 m. ¿Cuál es su velocidad en, km/h, suponiendo uniforme el movimiento?.

v=

100

10

10

e

m

m

t

s

s

1

3600

10

.

.

36

1000

1

m

km

s

km

(4)

17. La velocidad de un barco es de, 20 nudos, 1 nudo= 1’852 km/h. Hallar el tiempo que tarda ese barco en realizar una travesía de, 450 km.

20 nudos= 20 . 1’852= 37’04 km/h 450 km= 450000 m

1000

1

37 '04

.

.

10'28

1

3600

km

m

h

m

h

km

s

s

e= v.t

450000= 10’28.t t=

450000

43774'3

10 '28

s

18. Hallar la longitud de un tren cuya velocidad es de, 72 Km/h y que ha pasado por un puente de, 720 m de largo, si desde que penetró la máquina hasta que salió el último vagón han pasado, ¾ de minuto.

e= v.t

720 + l= 20 . 45= 900, l= 900 – 720= 180 m

19. Un patinador se desliza sobre el hielo a una velocidad de, 18 km/h. Para evitar chocar con un obstáculo va frenando con una aceleración de, -0’5 m/s2. Hallar su velocidad, 10 s, de comenzar a frenar y el espacio recorrido por el patinador en ese tiempo.

1000

1

18

.

.

5

1

3600

km

m

h

m

h

km

s

s

e= eo + vo.t +

1

2

.a.t

2

e= 0 + 5.t -

1

2

.0’5.t

2

e= 5.10 -

1

2

.0’5.10

2

= 25 m

v= vo + a.t v= 5 - 0’5.t v= 5 - 0’5.10= 0 m/s

20. Un camión circula a, 54 km/h. En ese momento el conductor ve un obstáculo en la carretera y frena con una aceleración de, -2’5 m/s2, hasta parar. ¿Cuánto tiempo tardó en parar?. ¿Qué espacio recorrió en ese tiempo?.

21. Un ciclista se desplaza a, 36 km/h, y el pelotón, 3 km, por detrás, le persigue a, 42 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el pelotón en dar alcance al escapado?.

22. La distancia entre dos ciudades C y D unidas por una autopista es de, 540 km. Dos móviles parten al mismo tiempo de C y de D en sentidos opuestos. Hallar:

La distancia de C a la que se encontrarán sabiendo que el que parte de C lleva una velocidad de, 100 km/h, y el de D, 80 km/h.

23. La distancia entre dos ciudades C y D unidas por una autopista es de, 540 km. Dos móviles parten al mismo tiempo de C y de D uno en persecución del otro. Hallar:

La distancia de C a la que se encontrarán sabiendo que el que parte de C lleva una velocidad de, 100 km/h, y el de D, 80 km/h.

24. Un móvil que lleva una velocidad de, 20 m/s, comienza a frenar con, a= 5 m/s2. Escribir las ecuaciones que describen su movimiento.

(5)

25. La distancia entre dos ciudades C y D unidas por una autopista es de, 540 km. El móvil que parte de C lo hace con una hora de retraso con respecto al móvil que parte de D, y lo hacen en sentidos opuestos. Hallar:

La distancia de C a la que se encontrarán sabiendo que el que parte de C lleva una velocidad de, 100 km/h, y el de D, 80 km/h.

26. La distancia entre dos ciudades C y D unidas por una autopista es de, 540 km. El móvil que parte de C lo hace con una hora de retraso con respecto al móvil que parte de D, y lo hacen uno en persecución del otro. Hallar:

La distancia de C a la que se encontrarán sabiendo que el que parte de C lleva una velocidad de, 100 km/h, y el de D, 80 km/h.

27. Un ciclista recorre montado en su bicicleta y con m.r.u. un kilómetro en un minuto. Hallar: La velocidad del ciclista.

El tiempo que tarda en recorrer, 10 km. Los kilómetros que recorre en una hora. La gráfica espacio-tiempo de este movimiento.

28. Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia entre ambas capitales es de, 443 Km, y que sus velocidades respectivas son, 78 Km/h, y, 62 Km/h, y que el coche de Bilbao salió hora y media más tarde. Hallar:

Tiempo que tardan en encontrarse. ¿A qué distancia de Bilbao lo hacen?

29. Un móvil se encuentra situado, 150 m, hacia la derecha del punto en el que está situado el observador que mide el tiempo y se mueve con una velocidad de, 25 m/s. Si en el instante en que se pone en marcha el cronómetro, se le comunica una deceleración constante de, 5 m/s2: Escribir las ecuaciones que describen su movimiento.

Hallar la velocidad al cabo de, 3’2 s, y, 5’4 s. Interpretar los resultados obtenidos.

¿Al cabo de cuanto tiempo pasará por el origen?. ¿Cuál será su velocidad en ese instante?.

30. Un cuerpo se mueve con, a= - 2 m/s2, y cuando, t= 3 s, se encuentra en, s= 20 m, moviéndose con una velocidad de, 12 m/s.

¿Cuáles son las ecuaciones para su movimiento?. Hallar la posición y velocidad para, t= 10 s.

31. Un objeto se lanza verticalmente y hacia arriba con, v= 10 m/s. Un segundo más tarda se lanza otro con velocidad doble que el primero. Calcular en qué posición se cruzan y la velocidad en dicho instante.

32. Se lanza una pelota verticalmente y hacia arriba con una cierta velocidad inicial. Si tarda en caer, 6 s, calcular la velocidad inicial y la altura máxima alcanzada.

Un móvil se mueve de forma tal que su movimiento obedece a la ecuación: s= 8 t + 4 t 2. Hallar: La velocidad media entre los instantes, t= 1 s, y, t= 2 s.

La velocidad en el instante. t= 1’5 s.

Espacio recorrido entre los instantes, t= 2 s, y, t= 5 s.

33. Dos coches viajan en sentidos opuestos, uno de ellos arranca con, a= 4 m/s2, y el otro se mueve con velocidad constante de, 108 km/h. Si inicialmente se encuentran separados, 5 km: ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse?.

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34. Hallar en km/h la velocidad de una nave espacial al cabo de, 4 min y 10 s, de iniciado el despegue si durante ese tiempo mantuvo una aceleración constante de, 40 m/s2. ¿Cuál sería la distancia recorrida, suponiendo que su movimiento es rectilíneo?.

35. Una piedra es lanzada verticalmente y hacia abajo desde una altura de, 8 m, con velocidad de, 15 m/s. Hallar:

El tiempo que tardará en llegar al suelo. La velocidad con la que llega al suelo.

36. Deducir la fórmula que permite calcular la velocidad con la que llega al suelo un objeto que se deja caer desde una altura h.

37. En la investigación de un accidente de circulación se trata de determinar la velocidad con la que el coche circulaba, para ello se mide la longitud de la frenada, marca de los neumáticos en el asfalto, obteniéndose, 40 m. Suponiendo que durante la frenada la aceleración fuera constante e igual a, 6 m/s2. ¿Cuál sería la velocidad con la que circulaba el vehículo?.

38. Dibujar a mano alzada las gráficas, v–t, y, e–t, para los siguientes movimientos. v= 5 + 8 t; e= 10 + 5 t + 4 t2

v= 30 – 5 t2; e= 30 t – 2, 5 t2 v= 15 ; e= 15 t

e= 4 - 6 t

e= -10 + 3 t + 5 t2 e= -20

e= -20 – 4 t – 4 t2

39. Un peatón corre con, v= 4 m/s, intentando coger un autobús. Cuando está a, 10 m, de él, el bus se pone en marcha con, a= 0’8 m/s2. ¿Logrará alcanzarlo?. ¿Cuánto tiempo tardará?. ¿Logrará alcanzar el bus si cuando éste arranca el peatón se encuentra a, 12 m, de distancia?.

40. Jaime y María acuerdan salir en bicicleta a las nueve de la mañana de dos pueblos, A y B, distantes 120 km, con la intención de encontrarse en el camino. Si las velocidades de los dos son 25 km/h y 35 km/h, respectivamente, hallar:

¿A qué hora se encontrarán los dos ciclistas?.

¿A qué distancia del pueblo A se produce el encuentro?.

41. Al salir de casa tu padre ha olvidado la cartera. Cuando te das cuenta está a 250 m y sales persiguiéndole con una bicicleta. Si tu padre anda a 5 km/h y tú vas a 18 km/h, ¿a qué distancia de casa le darás alcance?. ¿Cuánto tiempo tardarás en alcanzarlo?.

42. En un momento determinado el coche de unos ladrones pasa por un punto con una velocidad de 90 km/h. A los 10 minutos pasa persiguiéndole un coche de la policía con velocidad de 120 km/h. ¿A qué distancia de dicho punto lo alcanzará?. ¿Cuánto tiempo habrá transcurrido desde que pasó el primer coche?.

43. Dos ciclistas van a salir por la misma carretera recta con velocidades constantes de 15 km/h y 25 km/h.

¿Cuál debe salir primero para que se encuentren?.

(7)

44. Al pasar por la recta de meta, un coche de Fórmula 1 que circula a 300 km/h alcanza a otro que circula a 280 km/h. Suponiendo que mantienen constante la velocidad, hallar qué distancia les separará medio minuto después.

45. Dos coches circulan con velocidades respectivas de 36 km/h y 108 km/h por una autopista. Si inicialmente ambos circulan en el mismo sentido y están separados 1 km, ¿en qué instante y posición alcanzará el coche más veloz al más lento?.

46. Una motocicleta, con una aceleración de 2 m/s2, arranca desde un semáforo. Calcular el tiempo que tarda en alcanzar una velocidad de 72 km/h. Si entonces comienza a frenar con una aceleración de 1,5 m/s2 hasta pararse, hallar la distancia que recorrió.

47. Un automóvil que lleva una velocidad de 90 km/h frena y en medio minuto ha reducido su velocidad a 18 km/h. Hallar:

¿Cuánto vale la aceleración del vehículo?. ¿Qué espacio ha recorrido en ese tiempo?. ¿Cuánto tiempo tardaría en parar?.

48. ¿Qué velocidad máxima podrá llevar un coche para no chocar con un obstáculo que aparece repentinamente a 100 m del coche y que frena con una aceleración de -4 m/s2?.

49. Partiendo del reposo, un coche de Fórmula 1 puede alcanzar una velocidad de, 180 km/h, en, 10 s. Hallar la aceleración del bólido y el espacio que recorre en ese tiempo.

50. Una moto que parte del reposo alcanza una velocidad de, 72 km/h, en, 7 s. Hallar: La aceleración.

El espacio recorrido en ese tiempo. La velocidad que alcanzará a los, 15 s.

51. Un automóvil que circula a, 36 km/h, acelera uniformemente hasta, 72 km/h, en, 5 s. Hallar la aceleración y el espacio recorrido en ese tiempo.

52. Un camión que circula a una velocidad de, 90 km/h, para en, 10 s, por la acción de los frenos. Hallar la aceleración de frenado.

53. Desde un balcón que se encuentra a, 15 m, sobre el suelo de una calle, se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de, 15 m/s. Hallar el tiempo que tarda en llegar al suelo.

54. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de, 5 m/s. Hallar: La altura máxima que alcanza.

La velocidad que lleva cuando está en la mitad del recorrido. La velocidad que lleva cuando llega de nuevo al suelo.

(8)

56. Se lanza un cuerpo con una velocidad inicial de, 20 m/s, y sube hasta una altura de, 20 m. Hallar la velocidad en el punto más.

Para que un cuerpo llegue al suelo con una velocidad de, 72 km/h, ¿desde qué altura debe caer libremente?.

57. Se dejan caer tres cuerpos de 3, 5, y, 6 kg, respectivamente, desde una altura de, 10 m. ¿Cuál llegará antes al suelo?.

Con el fin de medir la altura de un edificio, se suelta un cuerpo y se mide el tiempo que tarda en llegar al suelo, que resulta ser, 3 s. ¿Cuánto mide el edificio?. ¿Con qué velocidad llega el cuerpo al suelo?.

58. Se dejan caer tres cuerpos de 3, 5, y, 6 kg, respectivamente, desde una altura de, 10 m. ¿Cuál llegará antes al suelo?.

Con el fin de medir la altura de un edificio, se suelta un cuerpo y se mide el tiempo que tarda en llegar al suelo, que resulta ser, 3 s. ¿Cuánto mide el edificio?. ¿Con qué velocidad llega el cuerpo al suelo?.

59. Se lanza una pelota verticalmente y hacia arriba con una cierta velocidad inicial. Si tarda en caer, 6 s, hallar la velocidad inicial y la altura máxima alcanzada.

60. La noria de un parque de atracciones tarda, 15 s, en dar una vuelta. Si su velocidad angular es constante, hallar:

La velocidad angular en radianes/segundo. El periodo y la frecuencia.

El ángulo girado en 5 s.

La velocidad lineal de un viajero situado a 10 m del eje de giro.

61. Un tiovivo gira a razón de, 10 vueltas, cada, 3 minutos. Hallar la velocidad angular en, rad/s, y la velocidad lineal de un niño que está montado en un cochecito a, 10 m, del eje de giro.

62. Una rueda gira a razón de, 20 vueltas/minuto. Hallar: El periodo.

La velocidad angular.

La velocidad lineal en un punto de la periferia sabiendo que el diámetro de la rueda es, 100 cm.

63. Un satélite tarda dos días en dar una vuelta alrededor de la Tierra. ¿Cuál es su velocidad angular?.

64. Hallar la velocidad angular de las tres agujas de un reloj: horario, minutero y segundero.

65. La velocidad angular de un tocadiscos de la década de 1970 es de, 45 rpm. Hallar: La velocidad angular en, rad/s.

El periodo y la frecuencia.

El número de vueltas que da en, 5 minutos.

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Referencias

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