Identificación de talento matemático en niños y niñas de 10 a 12 años de edad de una escuela pública del noroeste de la parroquia Ballenita del cantón Santa Elena, durante el año lectivo 2012-2013

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

La Universidad Católica de Loja

ÁREA SOCIO HUMANÍSTICA

TITULACIÓN DE LICENCIADO EN PSICOLOGÍA

“

Identificación de talento matemático en niños y niñas de 10 a 12 años de

edad de una escuela pública del noroeste de la parroquia Ballenita del

cantón Santa Elena, durante el año lectivo 2012-

2013” .

TRABAJO DE FIN DE TITULACIÓN

AUTOR: Gómez Sandoval, Célida Rosenda

DIRECTOR

:

Vivanco Vivanco, María Elizabeth. Mgs.

CENTRO UNIVERSITARIO SALINAS

ii

APROBACIÒN DEL DIRECTOR DEL TRABAJO DE FIN DE TITULACIÒN

Mgs.

Vivanco Vivanco, María Elizabeth.

DOCENTE DE LA TITULACIÓN

De mi consideración:

El presente trabajo de fin de titulación: “Identificación del talento matemático en niños y

niñas de 10 a 12 años de edad en una escuela pública del noroeste de la parroquia

Ballenita del cantón de Santa Elena, durante el año 2012-2013” realizado por Gómez

Sandoval Célida Rosenda , ha sido orientado y revisado durante su ejecución, por cuanto se aprueba la presentación del mismo.

Loja, Marzo del 2015

Vivanco Vivanco, María Elizabeth. Mgs.

iii

DECLARACIÒN DE AUTORÍA Y CESIÓN DE DERECHOS

“Yo, Gómez Sandoval, Célida Rosenda declaro ser autora del presente trabajo de fin de

titulación: Identificación del talento matemático en niños y niñas de 10 a 12 años de edad en una escuela pública del noroeste de la parroquia Ballenita del cantón de Santa Elena,

durante el año 2012-2013, de la Titulación de Psicología , siendo María Elizabeth Vivanco

Vivanco, Mgs. Directora del presente trabajo; y eximo expresamente a la Universidad Técnica Particular de Loja y a sus representantes legales de posibles reclamos o acciones legales. Además certifico que las ideas, conceptos, procedimientos y resultados vertidos en el presente trabajo investigativo, son de mi exclusiva responsabilidad.

Adicionalmente declaro conocer y aceptar la disposición del Art. 88 del Estatuto Orgánico de la Universidad Técnica Particular de Loja que en su parte pertinente textualmente dice: “Forman parte del patrimonio de la Universidad la propiedad intelectual de investigaciones, trabajos científicos o técnicos y tesis de grado o trabajos de titulación que se realicen a través, o con el apoyo financiero, académico o institucional (operativo) de la Universidad”.

...

Gómez Sandoval Célida Rosenda

iv

DEDICATORIA

El proyecto de investigación está dedicado en primer lugar a Dios, a mi querida familia, en especial a mi esposo y a mis hijos que siempre estuvieron animándome y apoyándome para seguir a pesar de las adversidades que se suscitaban para lograr culminar la carrera, a mis padres y hermanos por su apoyo y comprensión.

v

AGRADECIMIENTO

Agradezco a Dios por enviarme al Espíritu Santo y derramar sus dones para poder culminar mis estudios.

A mi esposo, a mis hijos, a mi madre y mis hermanos por ayudarme y darme ánimos para salir adelante.

A la unidad educativa por brindarme las facilidades necesarias para poder culminar esta investigación.

A todas las personas que de una u otra forma me apoyaron en la realización de este trabajo de investigación.

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ÍNDICE DE CONTENIDOS

CARÀTULA……….…….…………i

CERTIFICACIÓN ... ii

DECLARACIÓN DE AUTORÍA Y CESIÓN DE DERECHOS ... iii

DEDICATORIA ... iv

AGRADECIMIENTO ... v

ÍNDICE DE CONTENIDOS ... vi

RESUMEN EJECUTIVO ... 1

ABSTRACT ... 2

INTRODUCCIÓN. ... 3

CAPÍTULO I .………5

MARCO TEÓRICO. ... 5

1.1. Delimitación conceptual de superdotación y talento ... 6

1.1.1. Definiciones teóricas diferenciales de superdotación y talento. ... 6

1.1.1.1. Definiciones de superdotación. ... 6

1.1.1.1.1. Atendiendo al concepto de necesidades educativas especiales. ... 6

1.1.1.1.2. Atendiendo a la diferenciación de conceptos... 7

1.1.1.1.3. Atendiendo a la intervención educativa. ... 7

1.1.1.1.4. Atendiendo al diagnóstico clínico. ... 8

1.1.2. Definiciones de talento. ... 10

1.1.2.1. Autores y enfoques que definan la superdotación y talento. ... 11

1.1.3. Modelos explicativos de la evaluación y diagnósticos de superdotación/talento. .. 15

1.1.3.1. Modelo basado en las capacidades. ... 15

1.1.3.2. Modelo basado en componentes cognitivos. ... 16

1.1.3.3. Modelos basados en componentes socioculturales. ... 17

1.1.3.4. Modelos basados en el rendimiento. ... 17

1.2. Identificación de las altas capacidades. ... 18

1.2.1. Importancia de la evaluación psicopedagógica: evaluación de habilidades y talentos específicos. ... 18

1.2.2. Técnicas utilizadas en el proceso de identificación. ... 18

1.2.2.1. Técnicas no formales. ... 19

1.2.2.1.1. El papel de los padres en el proceso de identificación. ... 19

1.2.2.1.2. Los pares en el proceso de identificación. ... 20

vii

identificación de sus propias habilidades. ... 21

1. 2.2.2. Técnicas formales. ... 21

1.2.2.2.1 Test de inteligencia. ... 21

1. 2.2.2.2. Evaluación de aptitudes específicas. ... 22

1.2.2.2.3. Evaluación de intereses y actitudes. ... 23

1.2.2.2.4. Evaluación de la personalidad. ... 23

1.2.2.2.5. Evaluación de las habilidades metacognitivas. ... 24

1.2.2.2.6. Evaluación de la creatividad. ... 24

1.2.2.2.7. Cuestionario de resolución de problemas. ... 25

1.3. Talento matemático... 26

1. 3.1. Definición y enfoques teóricos de talento matemático. ... 26

1.3.1.1. Modelo de la creatividad. ... 26

1.3.1.2. Talento matemático de Stanley. ... 26

1.3.1.3. Modelo sociocultural. ... 27

1.3.2. Características de sujetos con talento matemático. ... 28

1.3.3. Componentes del conocimiento matemático. ... 31

1.3.3.1. Componente lógico. ... 32

1. 3.3.2. Componente espacial. ... 33

1. 3.3.3. Componente numérico. ... 33

1.3.3.4. El componente heurístico en la enseñanza de la matemática. ... 34

1.3.4. Diagnóstico o identificación del talento matemático. ... 35

1.3.4.1. Pruebas matemáticas para evaluar habilidades. ... 36

1.3.4.2. Pruebas matemáticas para evaluar conocimiento. ... 36

1.3.5. Análisis de estudios empíricos en la identificación y tratamiento de los talentos matemáticos... 37

1.3.5.1. Talento matemático e inteligencia. ... 37

1.3.5.2. Talento matemático y resolución de problemas... 38

1.3.5.3. Talento matemático y creatividad. ... 38

1.3.5.4. Talento verbal. ... 39

1.3.5.5. Talento creativo. ... 39

1.3.5.6. Talento social. ... 39

CAPÍTULO II. METODOLOGÍA. ... 41

2.1. Tipo de investigación ... 42

2.2. Objetivos de la investigación………… ... 42

viii

2.2.2. Objetivo específico. ... 42

2.3. Preguntas de investigación. ... 43

2.4. Población de estudio ... 43

2.5. Instrumentos ... 44

2.6. Procedimiento ... 47

CAPÍTULO III. RESULTADOS OBTENIDOS. ... 49

CAPÍTULO IV. ANÁLISIS, INTERPRETACIÓN Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS. ... 66

CAPÍTULO V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………..……… 73

BIBLIOGRAFÍA ... 76

1

RESUMEN

Este trabajo de tesis se realizó con el objetivo de identificar niños y niñas con talento matemático, tomando una muestra de 60 estudiantes de sexto y séptimo año EGB; en edades comprendidas de 10 a 12 años, de una escuela pública del noroeste de la parroquia Ballenita del Cantón Santa Elena.

En lo concerniente a la metodología utilizada, se destaca el diseño no experimental, cuantitativo, de tipo descriptivo y transversal, debido a que se realizó sin la manipulación deliberada de variables y se observan los fenómenos en su ambiente natural para después analizarlos.

Se emplearon varios instrumentos como: encuestas sociodemográficas, el test PMA, cuestionario de Screening, nominación de profesores y el cuestionario de resolución de problemas matemáticos. La instrumentación diagnóstica se realizó en función de bloques numéricos, abstractos, lógicos, con el fin de evaluar el problema en cuestión.

En base a lo expuesto infiero que la falta de metodología y pedagogía por parte de los profesores, además de factores sociales como alimentación deficiente en los niños y un ambiente de aprendizaje no favorable en el aula, afectan el desarrollo del talento matemático en los evaluados.

PALABRAS CLAVES: Talento matemático, bloque numérico, bloque abstracto, bloque

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ABSTRACT

This thesis work was carried out with the aim of identifying boys and girls with mathematical talent, taking a sample of sixty students of sixth and seventh grades, ranging in age from 10 to 12 years; of a northwest public school in Ballenita Canton Santa Elena.

Regarding the methodology used highlights the research design, which is not experimental, quantitative, descriptive and transversal because it is made without the deliberate manipulation of variables and phenomena are observed in their natural environment for later analysis.

Several instruments were used as demographic surveys, psychological tests such as WFP, Screening questionnaires, teacher nomination questionnaire and mathematical problem solving. Contributed greatly and severtly to this identification input from parents and or legal guardians of students and teachers at the time of using the socio-demographic surveys as well in the nomination of teachers. Diagnostic instrumentation was performed according to numerical, abstract, logic, in order to assess the problem in question blocks.

Based on exposed, I infer that lack of methodology and pedagogy by teachers, as well as social factors such as poor feeding in children and not conducive learning environment in the classroom, affect the development of mathematical talent in the evaluated.

KEYWORDS: development of mathematical talent, numerical block, abstract block, socio

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INTRODUCCIÓN

El desarrollo del talento implica un esfuerzo voluntario y planificado para proporcionar a los estudiantes de un ambiente de aprendizaje enriquecido tanto en casa como en la escuela para que sus talentos puedan desarrollarse a su máximo nivel (Clark, 2002).

Este trabajo de investigación, cuyo tema es “Identificación del talento matemático”, forma

parte de un proyecto que responde a la necesidad de detectar alumnos talentosos en el área de matemática. El talento puede desarrollarse en una sola área, a diferencia de la superdotación, por lo tanto, requiere una localización determinada que se logra mediante una prueba de detección específica.

La tesis está estructurada por una fundamentación teórica y el diseño de la investigación que se llevó a cabo. El capítulo uno, que corresponde al marco teórico, resume las bases conceptuales de la investigación. Este apartado delimita conceptualmente qué es la superdotación y qué es talento, realizando una explicación de la evaluación y diagnóstico del mismo.

También se detalla la importancia de la evaluación psicopedagógica, considerando la evaluación de habilidades y talentos específicos; además se define de manera específica lo que es el talento matemático con sus componentes lógico, espacial y numérico, es decir se especifican las características de sujetos con talento para las matemáticas.

El capítulo dos corresponde a la metodología de la investigación: diseño, objetivos, preguntas. También describe a la población en estudio, sus criterios de exclusión, los instrumentos y el procedimiento utilizado.

El capítulo tres presenta tablas y cuadros estadísticos de los resultados obtenidos. El capítulo cuatro muestra el análisis y la discusión de los mismos, igualmente se muestran las conclusiones relacionadas directamente con los objetivos y las preguntas de investigación; incluyendo los hallazgos más significativos que se recabaron en la desarrollo de este trabajo. Las recomendaciones están estructuradas para proporcionar sugerencias acorde con las conclusiones.

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crecerán y podrán ser adultos talentosos capaces de hacer aportaciones importantes para la sociedad.

Identificar niños y niñas con talento matemático en las edades comprendidas de 10 a 12 años puede generar profundos beneficios en cuanto al alcance del desarrollo cognitivo, y el desarrollo del pensamiento del niño y la niña, aportando mayores gratificaciones en el momento de evaluar su tarea de enseñanza.

El trabajo de investigación es factible, cuenta con el apoyo de las y los directivos de la institución, padres, madres de familia, o representantes, y por consiguiente, beneficia a toda la comunidad educativa en general, y puede aplicarse a otras instituciones. El desarrollo de esta investigación educativa, permitirá el aporte de ideas significativas que redundarán en soluciones, a la problemática actual de la educación en el Ecuador.

Este estudio permitió observar que los estudiantes poseen habilidades en el campo de la matemática, pero no han desarrollado la capacidad para resolver problemas matemáticos, tampoco desarrollaron las competencias matemáticas suficientes antes de iniciar la educación básica. Es importante recalcar que los conocimientos adquiridos en los primeros años de vida de cada ser son esenciales y más aún el que se desarrolla en el primer año EGB.

La metodología utilizada estuvo diseñada en forma cuantitativa de tipo descriptiva y de tipo transversal, ya que selecciona una serie de cuestiones, mide y recolecta información, para luego describirla y por otro lado busca analizar cuál es el estado de una o diversas variables en un momento dado; se desarrolló en tres fases:

 Contextualización de la población, donde se aplicó la encuesta sociodemográfica a

los representantes de los estudiantes que participaron en el estudio.

 La fase de screening, donde se utilizó el cuestionario de screening y el test de

aptitudes mentales primaria PMA, para los educandos y el cuestionario de nominación de profesores para los docentes de la asignatura.

 La fase de diagnóstico, donde se aplicó el cuestionario de resolución de problemas

5

6

1.1 Delimitación conceptual de superdotación y talento.

1.1.1 Definiciones teóricas diferenciales de superdotación y talento.

1.1.1.1. Definiciones de superdotación.

Llegar a definir claramente la superdotación es complicado, puesto que es difícil establecer una coincidencia de criterios en cuanto al término en sí mismo. Al revisar la literatura existente, encontramos términos como estos: sobredotados, talentosos, sujetos con altas capacidades, genios, brillantes, excepcionales, niños precoces o personas con un don especial, lo que trae como consecuencia directa una confusión en cuanto a las definiciones de las palabras antes mencionadas.

Para un mejor y mayor conocimiento, resulta imprescindible establecer con nitidez la definición de superdotación intelectual y esa ha sido nuestra intención para evitar el trato poco claro y con escaso rigor en el uso de la terminología, lo que da lugar a confusiones y falta de una perspectiva clara a la hora de plantear intervenciones educativas adecuadas para este colectivo de alumnos. (Benito & Alonso, 2004). Se pueden observar 4 grupos:

1.1.1.1.1. Atendiendo al concepto de necesidades educativas especiales.

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El niño con necesidades educativas especiales es aquel que muestra desviaciones en comparación con el niño promedio. Aproximadamente, el 4% se encuentra entre 2 y 3 desviaciones estándar por debajo del promedio (Cociente de Inteligencia entre 55-70) y por encima del promedio (CI entre 130 y 145). La desviación es tal, que el sujeto requiere de prácticas escolares modificadas o especiales para poder desarrollar su máxima capacidad porque el procedimiento educacional informe, que se aplica a la mayoría, resulta inadecuado para él. (Benito & Alonso, 2004). De lo investigado y observado no existen programas de prácticas escolares de refuerzo y especiales para mejorar la enseñanza. La mayoría de las escuelas son unidocentes.

1.1.1.1.2. Atendiendo a la diferenciación de conceptos.

En opinión de Gagné (1985), el término de superdotación parece adecuado como etiqueta de posesión de altas habilidades naturales, parcialmente innatas, que se pueden entender como dones de la naturaleza, y que se desarrollan de forma bastante natural mediante procesos madurativos, así como por el uso diario y/o la práctica formal.

Según este autor, un estudiante con bajo rendimiento y con un CI por encima de 130 será valorado como superdotado, pero no como académicamente talentoso. (Benito & Alonso, 2004).

El desperdicio de talento es tremendo, al no haber una forma de medir en forma constante estas habilidades, talentos, de nuestros niños, de allí tenemos que alumnos muy talentosos terminan retirándose de la escuela para ayudar a los padres en los trabajos del hogar.

1.1.1.1.3. Atendiendo a la intervención educativa.

8

procedimiento utilizado para modificar el contenido curricular con vistas a adecuarlo a aprendizajes avanzados, y otras técnicas de aceleración, deberían representar las diferencias individuales, diferencias que son claramente evidentes a partir de las puntuaciones establecidas mediante los tests de habilidad cognitiva. (Benito & Alonso, 2004).

Debe ser política de estado atender la educación en forma prioritaria, ya que el no aprovechar el talento de nuestra juventud implica un estancamiento en el desarrollo de los pueblos.

1.1.1.1.4. Atendiendo al diagnóstico clínico.

Atendiendo al diagnóstico clínico, se tienen en cuenta tres criterios:

Criterio a.- La sobredotación intelectual se caracteriza por un funcionamiento intelectual

significativamente superior a la media (CI superior a 130). La capacidad intelectual general se define con el cociente de inteligencia obtenido por la evaluación de uno o más tests de inteligencia normalizados pasados de forma individual. (Benito & Alonso, 2004).

Criterio b.- La sobredotación intelectual va asociada a una mayor madurez en los

procesamientos de información (memoria visual y percepción visual), desarrollo de la capacidad metacognitiva precoz (aproximadamente desde los 6 años), “insight” en resolución de problemas, alta motivación para el aprendizaje, creatividad, precocidad y desarrollo del talento. (Benito & Alonso, 2004).

Criterio c.- La sobredotación intelectual debe manifestarse durante la etapa de desarrollo, lo

que implica que se manifiesta desde la concepción hasta los 18 años.

Un buen diagnóstico requiere que se establezca con rigor el status intelectual del individuo, utilizando pruebas fiables de los factores fundamentales de tipo cognitivo, es decir, tests de inteligencia fluida y cristalizada, aptitud verbal, numérica y espacial. Es imprescindible llevar a cabo valoraciones en las aptitudes escolares y específicas, así como en el ámbito social y emocional con múltiples técnicas e instrumentos de valoración. (Benito & Alonso, 2004).

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puntuación típica de 130 o superior, basándose en escalas con una media de 100 y una desviación típica de 15 puntos. Si las medias estandarizadas no son pertinentes al caso, como pudiera ser por razones de diversidad cultural, se debe recurrir al juicio clínico. En este caso, una sobredotación intelectual supone un rendimiento superior al alcanzado por aproximadamente el 97% de las personas de su grupo de referencia, en términos de edad y ambiente cultural. (Benito & Alonso, 2004).

La capacidad intelectual debe ser determinada por un profesional cualificado y con experiencia en el trabajo con niños y jóvenes superdotados. Según el documento editado

por el defensor del menor de la comunidad de Madrid “el diagnóstico y el informe psicológico

con las debidas orientaciones son totalmente necesarios para determinar si un niño es o no

superdotado. Ha de hacerlo un psicólogo experto en superdotados”. (Benito & Alonso,

2004).

Otra definición de la superdotación es “una capacidad general compuesta de una serie de aptitudes intelectuales significativamente más elevadas que en el grupo normal y como

punto de referencia”, la superdotación la propuesta por (Renzulli, 1986), con base en la

conceptualización que realiza en su teoría de los tres anillos, donde se plantea que la superdotación es el resultado de la interacción entre tres elementos o factores determinantes:







Además la superdotación es la inteligencia muy por encima de la media (por lo general superior a 130 de C.I.), con una buena capacidad creativa y una motivación intrínseca por el aprendizaje (modelo de superdotación de los tres anillos de Renzulli, 1986).

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Luego de revisar y analizar cada criterio, puedo concluir que la superdotación se refiere a todas la habilidades intelectuales, a la aptitud y actitud académica y de probidad académica que tengan los niños o las niñas (en áreas determinadas), como el pensamiento crítico, el pensamiento creativo, las habilidades en artes, visuales o representativas y habilidades psicomotrices que se destacan en los niños y las niñas de la población muestra.

1.1.2. Definiciones de talento.

Talento es la aptitud muy destacada en alguna materia específica: matemática, mecánica, etc. Normalmente los superdotados tienen uno o varios talentos añadidos. Ya desde Terman, diversos estudios han confirmado la existencia de elevados rendimientos en áreas específicas, es decir, lo que llamamos talentos específicos, capacidad centrada en un aspecto cognitivo o habilidad particular. (Benito & Alonso, 2004).

El talento es una habilidad o un desempeño excepcional en una dimensión humana general (por ejemplo, en el área intelectual, emocional, social, física, artística), o en un campo específico de una dimensión general (por ejemplo, dentro de la dimensión intelectual, es

posible distinguir el talento matemático, científico, computacional, etc.) Bralić, S. y

Romagnoli, C. (2000). Las características generales de los sujetos talentosos son (Prieto, 2004):

 Poseen un gran conocimiento base del área en la que trabajan.

 Tienen una gran maestría y habilidad para rentabilizar adecuadamente sus

recursos intelectuales.

 Su excepcionalidad se va configurando dentro del ambiente en el que se

desenvuelven, más evidente.

El talento es la capacidad de un rendimiento superior en cualquier área de la conducta

humana socialmente valiosa, pero limitadas esas áreas, al mismo tiempo, a “campos

académicos”, tales como lengua, ciencias sociales, ciencias naturales y matemáticas; a “campos artísticos”, como la música, artes gráficas y plásticas, artes representativas y mecánicas, y al ámbito de las relaciones humanas.

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ambos se refieren a habilidades humanas, normalmente habilidades intelectuales pero también hacen referencia a habilidades artísticas, comerciales o atléticas, en segundo lugar, ambos tienen un significado normativo.

También se puede notar una marcada diferenciación en las habilidades adquiridas, es decir, la transformación de las habilidades naturales en destrezas sistemáticamente desarrolladas. El término superdotación se condiciona para los individuos o grupos identificados mediante las medidas de aptitudes o habilidades naturales, mientras que el término talento se aplica a los individuos o grupos identificados con las medidas de sus destrezas desarrolladas en un campo particular de la actividad humana.

1.1.2.1 Autores y enfoques que definan la superdotación y talento.

La historia nos entrega diferentes conceptos de superdotación y talento que están relacionados con el desarrollo del concepto de la inteligencia ya que ambos han evolucionado de forma paralela.

Al referirnos únicamente a aspectos intelectuales en la persona, se dejaba de lado temas importantes en su desempeño, de esta manera surge un nuevo campo de estudio, la superdotación, que hace un reconocimiento al talento como forma excepcional de demostrar el intento en los individuos. Esta nueva concepción considera el desarrollo de habilidades intelectuales que ayudan a asegurar el éxito en determinadas tareas y el talento en áreas específicas donde estas surgen.

En la antigua Grecia y Roma, Platón designaba como “los mejores” a aquellas personas de demostrada capacidad y valía independientemente del estrato social del que procediesen

(Álvarez, 2000). Además, (Acereda y Sastre, 1998 p.50) enuncia que: “desde el mundo

clásico, antes que existiera la psicología científica, los hombres han reflexionado sobre el

enigma de la superdotación”. Durante la Edad Media, el oscurantismo no permitió un libre

desarrollo de las personas con capacidades superiores e incluso se les temía, por considerarles con poderes sobrenaturales.

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Podemos también mencionar el aporte de intelectuales del siglo XX, en lo relacionado con el talento y la superdotación, tales como:

Genovard (1982), entiende: que la superdotación es una capacidad general de la inteligencia. Sujeto superdotado es: “aquel que tiene un comportamiento que le permite llegar al éxito, donde los compañeros de su edad no llegan normalmente”. “Todo individuo que sobrepasa la inteligencia media y es capaz de tratar con facilidad y perfección hechos, ideas y relaciones”.

Marland (1972), considera que: los niños superdotados pueden demostrar potencialidad en cualquiera de las siguientes áreas, por separado o en combinación: capacidad intelectual general, aptitud académica específica, pensamiento creativo o productivo, capacidad de liderazgo, artes visuales y representativas, capacidad psicomotriz.

Renzulli (1977), define la superdotación mediante el modelo de los tres anillos, también llamado modelo de la puerta giratoria. Es una interacción entre tres grupos básicos de rasgos humanos: capacidades generales por encima de la media, elevado nivel de implicación en la tarea (motivación), alto nivel de creatividad.

Sternberg (1986; 1990), afirma que: superdotado es “el que utiliza, con gran eficacia, los

componentes de su inteligencia”. Para que una persona sea considerada con talento ha de seguir cinco criterios (teoría implícita pentagonal del talento):

 Criterio de excelente.

 Criterio de rareza.

 Criterio de productividad.

 Criterio de demostración.

 Criterio de valor.

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Torrance (1962), elaboró el “Torrance Test of Creative Thinking” (TTCT) para medir la

producción y el talento creativo. Además describe el pensamiento creativo como el proceso de percatarse de dificultades, problemas, ausencias de información, elementos desaparecidos, cualquier anomalía, cometer errores y formular hipótesis acerca de aquellas deficiencias, evaluar estos errores e hipótesis, posiblemente revisarlas y comprobarlas y, al final, comunicar sus resultados.

Para Taylor (1963, 1964, 1978), la creatividad es un componente necesario de la superdotación. Es necesario definir e identificar al superdotado según su medio y contexto social.

Guilford (1967), es responsable del boom de la creatividad. Su modelo de 120 talentos que por combinación de los cuales da lugar a diferentes tipos de inteligencia y de superdotación. Consideró como variable relevante para la superdotación, a la creatividad, que él llamó “producción divergente”.

Sternberg (1987), analizó la creatividad intentando identificar la opinión o creencias de las personas legas acerca de la creatividad. Analizando la estructura latente de los listados de características de conductas propias de personas creativas, emergieron las siguientes: ausencia de convencionalismos, integración, gusto estético e imaginación, flexibilidad y decisión, perspicacia.

Flavell (1979), creó el término “Metacognición” en 1975 “Es la conciencia sobre el

conocimiento de sus habilidades o capacidades cognitivas.” Para Jackson y Butterfield (1990), la característica diferencial de los superdotados es la metacognición. Hablan de superdotación sólo desde el punto de vista de una actuación brillante. El superdotado se diferencia en los procesos extraordinarios que regulan el análisis de la tarea y la autodirección de la conducta.

Borkowski y Peck (1990), destacan la “metamemoria” (control del sujeto sobre su propia

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Passow y Tannembaum (1978), valoran en los superdotados la forma novedosa y original de enfocar los problemas. Tannembaum propone una definición psicosocial de la sobredotación, a la que se considera como producto de sobreposición de cinco factores: capacidad general, capacidad especial, factores no intelectuales, factores ambientales, factores fortuitos. Gardner (1985, 1995) desarrolla la teoría de las inteligencias múltiples. Existen no menos de diez variedades distintas:

 Inteligencia verbal.

 Inteligencia lógico-matemática.

 Inteligencia espacial.

 Inteligencia corporal-kinestésica.

 Inteligencia musical.

 Inteligencia intrapersonal.

 Inteligencia interpersonal.

 Inteligencia emocional.

 Inteligencia artística.

 Inteligencia deportiva

Mönks (1986, 1988, 1994), amplió el modelo de Renzulli al exponer que se debería situar a la superdotación dentro de un contexto evolutivo y social, que ha dado lugar al modelo triádico de la superdotación. Además de capacidades excepcionales, creatividad y motivación, añade la importancia de la escuela, compañeros y familia en el desarrollo del superdotado.

Alfonso y Benito (1992), entienden por superdotado aquel que tiene una inteligencia muy superior a la media (por encima de 130), observándose: diferencias cognitivas cualitativas y cuantitativas, desarrollo de la metacognición a edad temprana, insight ("visión interna" o más genéricamente "percepción o entendimiento") en la resolución de problemas, buena capacidad creativa, motivación intrínseca por el aprendizaje, precocidad y talento.

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1.1.3 Modelos explicativos de la evaluación y diagnósticos de

superdotación/talento.

En la actualidad, el tema de la excepcionalidad intelectual cobra vigencia. Los estudios proliferan, se crean multitud de asociaciones y publicaciones especializadas y emergen múltiples modelos que vienen a confirmar que esta temática se ha ampliado acogiendo numerosos campos de la actividad humana (Jiménez Correa y Lou Arroyo, 1999).

Los cuatro tipos de modelos que se presentan son:

1) Modelos basados en las capacidades o psicométricos. 2) Modelos cognitivos.

3) Modelos basados en el rendimiento. 4) Modelos socioculturales.

1.1.3.1. Modelo basado en las capacidades.

Los modelos basados en las capacidades también pueden ser conocidos como modelos psicométricos. En este tipo de modelos la inteligencia y las aptitudes tienen un papel predominante, desde el surgimiento de las pruebas de inteligencia, ésta ha sido el criterio más utilizado para definir e identificar a las personas superdotadas, por lo tanto, existe un paralelismo entre el desarrollo de los modelos de inteligencia y su repercusión en las distintas concepciones de superdotación. (Alonso y Benito, 1996).

El modelo presenta diversas ventajas: la estabilidad en el tiempo, el diagnóstico temprano en los niños que favorece la intervención; y como desventaja, el hecho de que cada característica personal tiene un origen innato.

Fueron los primeros que trataron de definir las características del pensamiento excepcional, dando contenido al término y utilizando una orientación metódica y pragmática, aunque presentan cierta rigidez en sus definiciones (Izquierdo, 1990). Entre ellos tenemos:

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Gráfico N° 1: TEORÍA DE LOS TRES ANILLOS

Fuente: Jiménez, C. (2004). Pedagogía diferencial. Diversidad y equidad. Editorial Pearson

El modelo de Renzulli es el primero que presenta la superdotación como resultado de la interacción de la creatividad con las habilidades por encima de la media y el compromiso con la tarea. A partir de este modelo, surgen otros modelos con ampliaciones que pueden ser modelos socioculturales como el de Mönks (1986), el de Wieczerkowki y Wagner (1985), el de Feldhusen (1986) y el de Pérez, Domínguez y Díaz (1998, 2000).

1.1.3.2. Modelo basado en componentes cognitivos.

Como su nombre indica, se centra en procesos cognitivos necesarios para realizar tareas complejas, tales como los tests de inteligencia o determinados contenidos académicos (Castejón, Martínez y Galindo, 1997).

Como autores se incluyen Borkowski (1986), Jackson y Butterfield (1986), y Sternberg (1977, 1981, 1982), quienes consideran que la calidad de la información que se procesa es más importante que el test.

En el año 1981, Sternberg trata de explicar la inteligencia excepcional de los superdotados aplicando su teoría triárquica al talento y esta a su vez en tres subteorías: componencial, experiencial y contextual.

De acuerdo a lo citado anteriormente, existen tres tipos de superdotados: analíticos, creativos y prácticos.

Sternberg (1993), formuló una teoría tomando en cuenta la concepción de la inteligencia y

relacionó la teoría de los tres anillos de Renzulli, con la llamada “teoría pentagonal”

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1.1.3.3. Modelos basados en componentes socioculturales.

Los modelos expuestos anteriormente no hacen mención especial en el contexto familiar y social. Destacando que el superdotado es producto de la sociedad en la que vive, inhibiendo ciertas conductas y habilidades.

Los modelos socioculturales demuestran con claridad la necesidad de una concordancia histórica favorable para poder llegar a un rendimiento excepcional.

Para Tannembaum (1983 y 1986), existen cinco funciones que condicionan el rendimiento superior:

a) Capacidad general, descrita como factor “” (Terman).

b) Capacidades especiales, como las habilidades mentales primarias (Thurstone y Guilford).

c) Factores no intelectuales, como el autoconcepto, la motivación, etc.

d) Influjos ambientales, como la presión motivacional, el dominio del lenguaje, condiciones generales del aprendizaje, etc.

e) Factor suerte.

1.1.3.4. Modelos basados en el rendimiento.

Estos modelos son más pragmáticos que los anteriores y exigen demostración de características y capacidades. Los modelos basados en el rendimiento presuponen la existencia de un determinado nivel de capacidad o talento pero no es el único factor determinante de la superdotación, ya que incluyen características de alto rendimiento (Pérez; et al, 1998); los logros representan el rendimiento de los sujetos con altas capacidades. Dentro de estos el más representativo es el modelo de los tres anillos de Joseph Renzulli (1978).

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1.2 Identificación de las altas capacidades.

La mayoría de las teorías o modelos, comparten la idea que el concepto de superdotación no se limita a la alta capacidad intelectual, sino que además comprende habilidades, del pensamiento creativo o divergente, habilidades en áreas académicas específicas y /o destrezas para las ramas del arte, de la música, de lo social y de la psicomotricidad (Marland, 1972; Renzulli, 1978; Sternberg/Davidson, 1985; Gagné, 1995, Castelló /Batle, 1998).

1.2.1 Importancia de la evaluación psicopedagógica: evaluación de

habilidades y talentos específicos.

De acuerdo con Prieto Sánchez (1997 p.19), “la identificación debe tener como finalidad el conocimiento de las características individuales de todos y cada uno de los estudiantes para adaptarnos a ellos, potenciando al máximo sus posibilidades en el contexto educativo.”

La evaluación de habilidades y talentos es esencial, puesto que constituye el primer paso para la detección de niños(as) con sobredotación y talento, para así poder brindar la atención educativa precisa, para sus necesidades educativas diferentes, determinando sus capacidades y ritmo de aprendizaje.

1.2.2 Técnicas utilizadas en el proceso de identificación.

Las investigaciones plantean tres modalidades significativas referentes a la aplicación de técnicas e instrumentos: la primera se interesa en la práctica de técnicas exclusivamente formales con fines únicos de detección, la segunda prioriza la aplicación de técnicas exclusivamente formales en todo el proceso de intervención y la tercera es una combinación de ambas.

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Las técnicas más criticadas son las que miden el coeficiente intelectual, al considerar que solo detectan habilidades verbales y manipulativas y están influenciadas por aprendizajes culturales. Gifted And Talent Children Act (1978); Jarwan - Feldhusen (1993); Krutetskii (1976); Leroy- Boussion (1971); Lewis (1985); Margolin (1994); Milbrath (1986); Monks (1994); Renzulli (1994-1995); Sternberg (1986).

1.2.2.1. Técnicas no formales.

Son las que reconocen las características de personas con capacidades excepcionales. El objetivo es profundizar en los procesos cognitivos, afectivos, aptitudinales, actitudinales, así como reforzar las hipótesis de caracterización iniciales. Las más importantes provienen de distintas fuentes: padres, profesores, compañeros, sujeto evaluado, aportando información importante para la identificación de características de excepcionalidad.

Dentro de estas técnicas, las actividades lúdicas se consideran una estrategia ponente para la identificación teniendo en cuenta que reconocen los procesos de desarrollo, las necesidades e intereses de los niños(as) y los jóvenes con capacidades excepcionales. (Kanevsky, 1992 en Freedman, 1997).

Otras técnicas no formales descritas por Castellano (1998) y Schwartz (1997), son: autoinformes, observación escolar, entrevistas con profesores, padres y familiares; ingreso al grupo cultural con el que se identifica al niño u observación ecológica.

1.2.2.1.1 El papel de los padres en el proceso de identificación.

En estas investigaciones es muy importante el papel de los padres como fuente significativa de información, ya que son ellos quienes mejor conocen y describen su progreso, aportando datos en el desarrollo evolutivo, ritmo de crecimiento, primeros aprendizajes, edad en que comenzó a hablar, actividades preferidas, situaciones en las que se encuentra bien y en relación con los miembros de la familia (Prieto Sánchez, 1997, pág. 45).

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1.2.2.1.2. Los pares en el proceso de identificación.

Las publicaciones establecen que los pares son buenos para detectar las altas habilidades de sus compañeros. Las características de las personas con talentos que usualmente alteran o pasan inadvertidas en los padres como a profesores, son detectadas y resaltadas con mucha facilidad por sus compañeros por considerarlas atrevidas, originales y divertidas. La edad y la madurez podrían considerarse como un problema para obtener la información. Los instrumentos deben ser: ser sencillos, breves y claros, significativos, estar adaptados a su edad y a sus características (Prieto Sánchez, 1997, pág. 49). Pueden tener ítems directos o indirectos para obtener la información relevante.

1.2.2.1.3. Los docentes como fuente de identificación.

Los docentes contribuyen con importante información en el desarrollo de las capacidades y el desempeño de los estudiantes, además del aspecto de aprendizaje académico y su desarrollo físico y social. (Prieto Sánchez, 1997. p.51).

La mayoría de los investigadores están de acuerdo con la siguiente información:

 Son personas que pasan mucho tiempo con el niño.

 Están en contacto diario con muchos niños, niñas y diferentes estudiantes, lo

que permite tener un amplio conocimiento acerca de las características y potencialidades de los alumnos en una edad particular.

 Conviven con ellos en múltiples y diversas situaciones.

 Mantienen relación con el estudiante desde las primeras etapas del desarrollo

y durante un período significativo de tiempo.

Cabe resaltar que la falta de información de los docentes hace que sea más difícil identificar características de excepcionalidad, impidiendo generar actividades o de habilidades de los estudiantes, dificultando la identificación de los talentos excepcionales.

Es muy importante que reciban la información adecuada para reconocer conductas y rasgos a observar, la que facilitará el diseño de actividades que evidencien estas características.

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docente en el proceso de identificación. En la actualidad se han desarrollado y validado las 10 escalas en mención (Renzulli, 2001. p.12), identificando características de aprendizaje, motivacionales, de creatividad, de liderazgo, artísticas, musicales, dramáticas, de comunicación: precisión y expresión, y de planificación.

1.2.2.1.4. El sujeto con capacidades o talentos excepcionales como fuente

para la identificación de sus propias habilidades.

A través de este tipo de información se intenta valorar actividades y conductas difícilmente cuantificables, como son los elementos actitudinales y motivacionales.

Los autoinformes son instrumentos mediados por condiciones cronológicas, tomando en cuenta que un mayor desarrollo hace posible una mejor disposición hacia la valoración de las capacidades y habilidades reales propias.

Entre estos se reconoce el valor de las autodenominaciones, las autovaloraciones personales y autobiografías.

1.2.2.2. Técnicas formales.

Las técnicas formales son aquellas que indican las normas estandarizadas sustentadas en

estudios de validez y confiabilidad; son objeto de un proceso de estandarización “con

respecto a una población que sirve de norma de comparación” (García y González, 2004,

pág.45).

Es transcendente anotar que no todos los métodos antes mencionados son aplicables a todos los casos, de manera que los resultados a través del desarrollo de técnicas formales deben facilitar las comprensiones y comprobar hipótesis relacionados a las potencialidades y necesidades de las personas con capacidades excepcionales. Entre éstas tenemos:

1.2.2.2.1. Test de inteligencia.

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naturaleza y significado de la inteligencia, consecuencias personales y sociales que se determinan a partir de éstas pruebas (Airen, 1996).

Los tests de inteligencia se destinaron a la evaluación de gran cantidad de funciones, con el objetivo de hacer una estimación del nivel intelectual del sujeto, suponiendo que los

resultados eran limitados en relación con lo que se pretendían cubrir. “Los psicólogos

llegaron a reconocer que la expresión «test de inteligencia» era poco acertada, puesto que medían sólo ciertos aspectos de esta facultad” (Anastasi, 1973. p.12).

Los instrumentos que se derivan de los trabajos de Alfred Binet, Lewis Terman y David Weschsler, son las pruebas de inteligencia más populares que se aplican de forma individual, uno de los tests de inteligencia de aplicación colectiva más reconocido en el medio es el test de matrices progresivas de Raven.

Esta herramienta debe ser utilizada por psicólogos para la identificación de personas con capacidades excepcionales, específicamente en aquellos casos relacionados con las habilidades académicas o sujetos con capacidades excepcionales globales. En el caso de los talentos y la doble excepcionalidad, este tipo de instrumentos no aporta ningún tipo de información valiosa para la identificación.

1.2.2.2.2. Evaluación de aptitudes específicas.

En el período siguiente a la segunda guerra mundial, se observó un aumento significativo en el desarrollo y utilización de instrumentos permitiendo evidenciar diferentes aspectos de la inteligencia. Estos tests psicológicos contemporáneos se caracterizan por utilizar métodos diferenciales para la medida de la aptitud, proyectando no una sola medida global, sino un conjunto de puntuaciones de diferentes aptitudes que proporcionan “un perfil intelectual que muestra los puntos fuertes y débiles característicos del individuo” (Anastasi, 1973. p.329).

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Estos tests son de vital importancia ya que en función de ellos se determina las habilidades, talentos especiales que tiene el niño para en función de ello poder orientarle en una profesión a seguir.

1.2.2.2.3. Evaluación de intereses y actitudes.

Las personas con capacidades o talentos excepcionales demuestran niveles elevados de motivación e interés hacia determinado tipo de actividades que se constituyen como su dominio. Es importante realizar una indagación profunda y estructurada de sus motivaciones hacia tareas específicas. Los intereses o sus preferencias por cierta clase de actividades y objetos pueden obtenerse de diversas formas.

El método más directo son los intereses expresados, preguntar por lo que les interesa. La desventaja es que poseen poca visión sobre sus intereses. Otras técnicas utilizadas para la identificación de intereses son: la observación directa del comportamiento en diferentes situaciones, la deducción de intereses del conocimiento que tienen sobre temáticas específicas y la aplicación de inventarios de intereses. En esta categoría está la prueba de

intereses elaborada por la fundación internacional de pedagogía conceptual – FIPC, y los

inventarios de intereses de Kuder en sus tres formas: C (registro de preferencias vocacionales); E (estudio de intereses generales); y DD (estudio de intereses ocupacionales).

Las actitudes se comprenden como predisposiciones a responder a favor o en contra de cierto objeto, institución o persona, compuestas por aspectos cognoscitivos, afectivos y de desempeño, identificadas y utilizadas aplicando diversas estrategias en las que resaltan la observación directa, las técnicas proyectivas y los cuestionarios o escalas de actitudes.

1.2.2.2.4. Evaluación de la personalidad.

La personalidad del ser humano puede considerarse como “una combinación de habilidades

mentales, intereses, actitudes, temperamento y otras diferencias individuales en pensamientos, sentimientos y comportamientos, es el órgano rector de la mente humana, es el que decide lo que se hace o no se hace. Una combinación única de características cognoscitivas y afectivas que pueden describirse en términos de un patrón típico y

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Las personas con capacidades o talentos excepcionales son, en esencia, igual que los demás, reconocen y aceptan sus capacidades diferentes, evitando crear un mundo propio en dónde refugiarse de la incomprensión de los demás. En el desarrollo socioemocional de cada niño, es importante y más en el caso de las personas con capacidades o talentos excepcionales, que los educadores y padres se enfrenten a una serie de características de forma adecuada.

Dentro de los instrumentos utilizados para la caracterización de la personalidad están las observaciones, entrevistas, calificaciones, inventarios de personalidad y técnicas proyectivas.

1.2.2.2.5. Evaluación de las habilidades metacognitivas.

Los niños con capacidades o talentos excepcionales no sólo aprenden más, sino que también aprenden de una manera cualitativamente diferente; marchan a su propio ritmo, necesitan de una ayuda mínima o andamiaje de los adultos para dominar su competencia, y la mayor parte del tiempo ellos mismos se enseñan. Estos niños(as) y jóvenes inventan reglas del dominio y tienen su propio estilo para resolver problemas.

Son creadores de su propio método; hacen descubrimientos, adelantan y resuelven sus propios problemas de forma innovadora; aprenden a través del desarrollo de nuevas estrategias cada vez más eficaces, evidenciando conciencia y control personal sobre el conocimiento que se posee.

Para la valoración de habilidades metacognitivas se reconoce el valor del Test de clasificación de tarjetas de Wisconsin (Heaton y col. 1997), como instrumento sensible a la evaluación de funciones ejecutivas.

1.2.2.2.6. Evaluación de la creatividad.

En el año 1869, con la obra de Galton, comienza la investigación científica en el campo de la creatividad. Medio siglo después, Guilford incluye el concepto en su modelo de la estructura del intelecto, como uno de los cinco procesos intelectuales fundamentales de la

mente humana con la denominación de pensamiento divergente, entendido como “la

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productos nuevos” (Guilford citado por Landau, 1987). Las aptitudes fundamentales son: la fluidez, la flexibilidad y la originalidad.

Torrance le asigna un mayor peso al talento y a la creatividad de cada uno de los niños como aspecto de la personalidad con independencia de la inteligencia. Este autor diseñó un instrumento para evaluar la producción creativa en materiales gráficos y verbales denominados Torrance Test of Creative Thinking (TTCT).

Otro tipo de instrumentos de rápida aplicación, que permiten realizar un tamizaje inicial de características de creatividad en grupos de sujetos son las escalas de valoración de las características comportamentales de los estudiantes superiores (SCRBSS) de Renzulli, que miden las actitudes y comportamientos propios de los sujetos creativos, utilizando estos para la estimación de su creatividad (Castelló en Pérez Sánchez, 1993).

1.2.2.2.7. Cuestionario de resolución de problemas.

Es un instrumento que tiene como base el planteamiento de diversos problemas pertenecientes a los bloques, considerados a nivel general como básicos en el desempeño matemático, lógico, numérico y espacial.

Está constituido por doce problemas de estructura multiplicativa. La estructura multiplicativa implicada en el cuestionario es una de las más ricas de las matemáticas por la variedad de contextos y situaciones a los que puede referirse, por las diferentes posibilidades en cuanto al tipo de cantidades implicadas y por la variedad de categorías semánticas (Bell, A. y otros 1989; Greer, 1992; Nesher, 1988; Vergnaud, 1988).

El proceso de identificación de sujetos con capacidades o talentos excepcionales, debe ser estructurado teniendo en cuenta el tipo de habilidad, sea esta específica o general, seleccionando y aplicando los instrumentos presentados, entre aquellos que aporten información relevante para cada caso en particular.

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1.3 Talento matemático

1.3.1 Definición y enfoques teóricos de talento matemático.

El tema de interés de esta investigación está enfocado al talento en las matemáticas, inicialmente se presentan algunas referencias teóricas sobre esta temática. A través de la historia la enunciación del término talento ha tenido grandes variaciones, desde considerarlo como un hechizo de fuentes ajenas a este mundo, hasta considerar que el talento es más que simples aptitudes cognitivas, que es posible fomentar y formar.

Buscando una definición concreta del término talento se han desarrollado diversos modelos y enfoques teóricos, pero solo se hará referencia a algunos modelos que están directamente relacionados con el talento en las matemáticas, ya que existe poca literatura, contrario al talento en general (ver por ejemplo, Benavides, 2008; Benavides, Martínez & Villarraga, 2004; Jiménez, 2002).

1.3.1.1. Modelo de la creatividad.

En el año 1960, Guilford presentó su modelo de intelecto en el marco de los modelos factoriales, que proyectaba clasificar y dar un marco de referencia elevado a la propuesta de Thurstone. Conceptualizó la inteligencia como un perfil de aptitudes distintas. Se considera que este modelo describe en parte, dimensiones del talento matemático, donde se encuentran aspectos comunes en la actividad matemática como: los contenidos visuales y simbólicos, la memoria, la producción convergente y divergente. (1967 citado en Peña del Agua, 2004).

1.3.1.2. Talento matemático de Stanley.

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Stanley conocía los conceptos existentes sobre la superdotación pero no se interesaba por ellos como constructo genérico, sino que se centra en el estudio de la capacidad, la matemática, amplitud que queda definida a través de las mediciones que de ella realiza y la estudia a través del seguimiento, valorando su trayectoria escolar, profesional y personal.

1.3.1.3. Modelo sociocultural.

En el talento matemático, este prototipo es considerado un complemento para los modelos que han sido descritos, dándole importancia al contexto sociocultural. En este modelo la superdotación y el talento sólo se desarrollan por medio del intercambio de factores individuales y sociales, además que es el contexto social el que define cuándo alguien es talentoso.

Una figura representativa de este modelo es Abraham Tannembaum, cuya idea principal es la coordinación perfecta entre el talento específico de la persona, un ambiente social favorable que le permita el desarrollarlo y la capacidad de la sociedad para valorarlo; es decir, es la sociedad quien valida si un producto de una persona lo hace ser considerado como talentoso (Sánchez, 2006).

Tannembaum elabora una taxonomía de talentos con la intención de delimitar el rango de actividades en las que se puede ser talentoso, compuesta por cuatro tipos de talentos:

1. Talentos escasos: como su nombre indica existen muy pocos. Destacan con

proyectos muy específicos en áreas muy concretas y estos talentosos logran productos que intentan mejorar algún aspecto de la vida mundial; destacan en áreas como política, medicina, tecnología etc.

2. Talentos excedentes: este tipo de talentos tampoco proliferan en la sociedad y

desbordan en su producción y en sus obras. A diferencia del primer grupo, sus contribuciones no son para mejorar de manera directa algún aspecto de la vida, pero

Tannembaum señala sus aportaciones como “lujuria divina”. En este tipo de talentos están

los pintores, escritores, músicos destacados etc.

3. Talentos de cuota: para este tipo de talentos existe una demanda limitada. A

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abierto a sus contribuciones los talentos de cuota están determinados por las necesidades de la sociedad, es decir, que entran dentro de las leyes de la oferta y la demanda.

4. Talentos anómalos: estos talentos reflejan destrezas que son consideradas por su

estadística de anomalía o por la capacidad de impresión que causan en la sociedad sin importar si suscitan desaprobación social.

Este modelo puede ser criticado porque no hace delimitaciones claras entre los tipos de talento y es muy complicado trazar la línea que separe al talentoso de quien no lo es siguiendo como criterios lo que la sociedad admite como talento.

Sin embargo, para esta investigación, es un modelo representativo porque estudia el talento de manera separada de la superdotación.

1.3.2. Características de sujetos con talento matemático.

Caracterizar a los niños talentosos, como un grupo es una tarea compleja, pues dentro del grupo existen diferentes personalidades, intereses, circunstancias; por eso cualquier característica que aquí aparezca debe considerarse como general, pero no significa que todos los sujetos deban de presentarla. Estas características en muchos casos se empiezan a hacer evidentes en el niño desde muy pequeño y hacen que sobresalga sobre otros de su misma edad.

Una característica importante que presentan los niños con altas capacidades es tener conciencia de que “son diferentes” a sus compañeros, debido a que la percepción de la realidad depende de la inteligencia, por eso el niño retrasado percibe la realidad de una manera, el niño normal de otra y el niño sobresaliente de otra (Coriat, 1990). Las características más notorias de los superdotados se manifiestan principalmente dentro del campo cognitivo, social, emocional y físico, tanto en la casa y la escuela, como en la comunidad donde se desenvuelven (López 2002).

A continuación, se presentan algunas de las características de los sujetos con talento matemático, sustentadas por personajes representativos en la historia de la Psicología:

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 Buena inteligencia lógico-matemática.

 Establece y comprueba hipótesis.

 Lleva a cabo operaciones matemáticas complejas.

 Elevados recursos de representación y manipulación de informaciones.

 Representa cuantitativamente todo tipo de información.

 Encuentra y establece relaciones entre objetos que no suelen encontrar .

 Realiza cálculos.

 Considera proporciones.

 Disfrutan especialmente con la magia de los números y sus combinaciones.

 Les fascina emplear fórmulas aún fuera del laboratorio.

 Les encanta experimentar, preguntar y resolver problemas lógicos.

 Necesitan explorar y pensar.

 Emplea materiales y objetos de ciencias para manipular.

 Perciben con exactitud objetos y sus funciones en el medio.

 Se familiarizan pronto con los conceptos de cantidad, tiempo, causa y efecto.

 Usan símbolos abstractos para representar objetos concretos y conceptos.

 Demuestran una gran habilidad para resolver problemas.

 Suelen percibir y discriminar relaciones y extraer la regla de las mismas.

 Usan con facilidad habilidades matemáticas como la estimación.

 Disfrutan con las operaciones complejas que implican cálculo. (Ríos (2004).

 Usan razonamiento visual-espacial para resolver problemas matemáticos.

 Usan estrategias verbales.

 Retienen información numérica, espacial y visual. (Freiman, 2006).

 Preguntan espontáneamente cuestiones que van más allá de las tareas matemáticas

que se le plantean.

 Buscan patrones y relaciones.

 Construyen nexos, lazos y estructuras matemáticos.

 Localiza la clave de los problemas.

 Producen ideas originales, valiosas y extensas.

 Mantienen bajo control los problemas y su resolución.

 Prestan atención a los detalles.

 Desarrollan estrategias eficientes.

 Cambian fácilmente de una estrategia a otra, de una estructura a otra.

 Piensan de modo crítico persiste en la consecución de los objetivos que se propone.

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 Emplean una habilidad inusual para entender las ideas matemáticas.

 Razonan matemáticamente. (Wederlin, 1958).

 Habilidad para comprender la naturaleza de los problemas, símbolos, métodos y

reglas matemáticas.

 Aptitud para aprenderlas, retenerlas en la memoria y producirlas .

 Facilidad para combinarlas con otros problemas, símbolos, métodos y reglas.

 Competencia para emplearlas en la resolución de tareas matemáticas. (Krutetskii,

1976).

 Examinan el contenido matemático de un problema tanto analítica como

sintéticamente.

 Son rápidos en generalizar el contenido de un problema y su método de resolución.

 Muestran abreviación de los procesos al resolver problemas de tipo similar.

 Usan formas abstractas o abreviadas de razonamiento, omitiendo pasos intermedios.

 Son flexibles en su pensamiento y pueden cambiar con facilidad de un proceso

cognitivo a otro.

 No están sujetos a técnicas de resolución que han tenido éxito en el pasado.

 Buscan soluciones simples y directas.

 Pueden invertir fácilmente su proceso de pensamiento.

 Investigan aspectos del problema difíciles, antes de tratar de resolverlos.

 Tienden a recordar las estructuras generales, abreviadas, de los problemas y sus

soluciones.

 Se cansan menos trabajando en matemáticas que en otras materias. (Greenes,

1981)

 Formulación espontánea de problemas.

 Flexibilidad en el manejo de datos.

 Habilidad para organizar datos.

 Fluidez de ideas.

 Habilidad para generalizar.

 Habilidad para la transferencia de ideas.

 Originalidad de interpretación. (Tourón, 1998)

 Rapidez de aprendizaje, captan fácilmente los conceptos matemáticos y estructura

de problemas.

 Flexibilidad en los procesos mentales requeridos para la actividad matemática.

 Gran facilidad para encontrar soluciones alternativas y plantear matemáticamente

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 Generalización y transferencia, gran capacidad para transferir los aprendizajes a

situaciones nuevas.

 Capacidad de abstracción, gran facilidad para el pensamiento abstracto y analítico.

 Reducción del proceso de razonamiento matemático, simplifican el razonamiento

matemático.

 Pensamiento lógico, gran capacidad para el pensamiento lógico utilizando símbolos

matemáticos.

 Habilidad para la inversión de los procesos mentales en el razonamiento matemático.

 Gran facilidad para establecer conexiones entre los conceptos matemáticos a partir

de la reconstrucción de procesos.

 Memoria matemática para las relaciones, las características, los métodos, los

principios y los símbolos matemáticos, recuperación de ideas, principios u operaciones significativas.

 Estructura mental matemática, mantienen una percepción matemática de la realidad,

analizando el conocimiento desde esta perspectiva.

1.3.3. Componentes del conocimiento matemático.

Según Dubinsky: “el conocimiento matemático de un sujeto es su tendencia a responder a situaciones matemáticas problémicas mediante la reflexión sobre problemas y sus soluciones dentro de un contexto social y la construcción o reconstrucción de acciones,

procesos y objetos organizándolos en esquemas para tratar con dicha situación”.

Aunque en esta definición puntualiza aspectos muy importantes de la actividad matemática, que determina una utilidad para la práctica pedagógica, no se distingue, de modo claro, la base objetiva de la actividad matemática. Cabe preguntarse cuáles son las situaciones matemáticas problémicas, a las cuales se hace referencia en la definición. Considero que no están vinculadas con la realidad objetiva. Por otro lado, la noción de contexto social queda subordinada a la reflexión individual lo que, en mi opinión, constituye una fase decisiva del proceso del conocimiento.

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define cuatro tipos de objetos cognitivos, que son: acciones, procesos, objetos y esquemas. Señala que éstos se organizan a su vez en estructuras a las cuales denomina esquemas.

Estos conceptos son puntualizados por Dubinsky en el campo de la matemática precisando que una acción es cualquier transformación física o mental de un objeto para obtener otro objeto. Esto ocurre como reacción a un estímulo el cual es percibido como externo. Este puede ser una respuesta parcial, tal como un reflejo físico o un acto de recordar cierto hecho de la memoria que tiene la característica de que cada paso es provocado por el que le antecede, antes que por un control consciente del sujeto de la transformación. En este caso, los resultados de varios pasos de una respuesta son parcialmente controlados por el sujeto, que es, en este sentido, parte de la transformación.

1.3.3.1. Componente lógico.

Comprende la formación de clases, manejando los conceptos de composición, reversibilidad y asociación, identifica el criterio dentro de una seriación o secuencia.

Un proceso que enfatiza la construcción del conocimiento en el niño(a) es el conocimiento lógico-matemático, que se separa de las relaciones entre los objetos y procede de la propia transformación del individuo, es decir, el niño construye el conocimiento lógico matemático coordinando las relaciones simples que previamente ha creado entre los objetos (Piaget, 1975).

Las diferencias o semejanzas entre los objetos sólo existen en las mentes de aquellos que puedan crearlas. Por tanto, el conocimiento lógico-matemático presenta tres características básicas:

 No es directamente enseñable porque está construido a partir de las relaciones

que el propio sujeto ha creado entre los objetos, en donde cada relación sirve de base para la siguiente relación;

 Se desarrolla en la medida en que el niño interactúa con el medio ambiente;

 Se construye una vez y nunca se olvida.

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 Autorregulación.

 Concepto de Número.

 Comparación.

 Asumiendo Roles.

 Clasificación.

 Secuencia y Patrón.

 Distinción de Símbolos.

Cada uno de estos componentes desarrollan en los niños(as) determinadas funciones cognitivas, que van a derivar en la adquisición de conceptos básicos para la escolarización.

1.3.3.2 Componente espacial.

Existen varios conceptos que definen al componente espacial:

 Es la capacidad para orientarse en el espacio o el plano.

 Dimensión que se utiliza para imaginar el movimiento de los objetos y formas

espaciales.

 Discriminación y cálculo geométrico.

Se puede determinar que es la capacidad de imaginar y concebir objetos en dos o tres dimensiones. Se exige esta aptitud en la lectura de planos alzados, en arquitectos, ingenieros constructores, electricistas, mecánicos, conductores, pilotos y el que trabaja en diseño de muebles o maderas y toda profesión o actividad que necesitan especialmente la capacidad de enfocar y localizar perfectamente objetos en el espacio.

El factor o componente espacial, es de gran utilidad en geometría, dibujo, arte, aprendizaje de trabajos manuales, física y geografía.

1.3.3.3. Componente numérico.