Construcción y optimización de programas en Fork Álgebras

&RQVWUXFFL˜

RQ \ 2SWLPL]DFL˜

RQ GH 3URJUDPDV HQ )RUN ˜

$OJHEUDV

*DEULHO %DXP

/,),$

'HSDUWDPHQWR GH ,QIRUP˜

DWLFD

)DFXOWDG GH &LHQFLDV ([DFWDV

8QLYHUVLGDG 1DFLRQDO GH /D 3ODWD

JEDXP#LQIRXQOSHGXDU

0DUFHOR )U˜•DV

/DERUDW˜

RULR GH 0˜HWRGRV )RUPDLV

'SWR GH ,QIRUP˜

DWLFD

3RQWLI˜•FLD 8QLYHUVLGDGH &DW˜

ROLFD GR 5LR GH -DQHLUR

PIU˜•DV#LQISXFULREU

1D]DUHQR $JXLUUH

5LFDUGR 0HGHO

˜

$UHD GH &RPSXWDFL˜

RQ

)DFXOWDG GH &LHQFLDV ([DFWDV )˜•VLFR4X˜•PLFDV \ 1DWXUDOHV

8QLYHUVLGDG 1DFLRQDO GH 5˜•R &XDUWR

I

QDJXLUUHUKPHGHO

J

#H[DXQUFHGXDU

#08:203

/D FUHFLHQWH LPSRUWDQFLD GH ORV IDFWRUHV FU˜•WLFRV HQ HO VRIWZDUH KDFH TXH OD XWL OL]DFL˜RQ GH P˜HWRGRV IRUPDOHV GH GHVDUUROOR VHD FDGD YH] P˜DV IUHFXHQWH (Q HVWH FRQ WH[WR OD FRQVWUXFFL˜RQ ULJXURVD GH SURJUDPDV FRQFHELGD FRPR XQ ?˜DOJHEUD GH OD SUR JUDPDFL˜RQ>%G0@ R ELHQ FRPR XQ ?F˜DOFXOR GH SURJUDPDV>)%+ @ FRQVWLWX\H XQR GH ORV HOHPHQWRV GH PD\RU UHOHYDQFLD HQ OD PHGLGD TXH SURYHH W˜HFQLFDV P˜HWRGRV \ P˜DV D˜XQ HVWUDWHJLDV JHQHUDOHV TXH SRVLELOLWDQ REWHQHU SURJUDPDV FRUUHFWRV SRU FRQ VWUXFFL˜RQ D SDUWLU GH HVSHFL‘FDFLRQHV IRUPDOHV R VHPL IRUPDOHV (Q HVWH WUDEDMR VH SUHVHQWDQ (VWUDWHJLDV GH &RQVWUXFFL˜RQ GH 3URJUDPDV EDVDGDV HQ OD 7HRU˜•D GH 3ULPHU 2UGHQ GH ODV )RUN ˜$OJHEUDV (Q HVWH FRQWH[WR VH GHVFULEHQ HVWUDWHJLDV XVXDOHV HQ OD 3URJUDPDFL˜RQ HQ /˜RJLFD \ )XQFLRQDO FRPR ?WXSOLQJ\ ?JHQHUDOL]DFL˜RQTXH UHVXOWDQ GH JUDQ XWLOLGDG WDQWR FRPR KHUUDPLHQWDV GH VROXFL˜RQ GH SUREOHPDV FRPR W˜HFQLFDV GH GLVHaQR GH DOJRULWPRV \ WDPEL˜HQ FRPR P˜HWRGRV JHQHUDOHV GH RSWLPL]DFL˜RQ GH SURJUDPDV UHFXUVLYRV 6H DQDOL]DQ FRQGLFLRQHV VX‘FLHQWHV SDUD OD DSOLFDFL˜RQ GH HVWDV HVWUDWHJLDV D H[SUHVLRQHV DOJHEUDLFDV TXH FDUDFWHUL]DQ DOJRULWPRV JHQ˜HULFRV HV GHFLU FODVHV GH DOJRULWPRV \ VH SUHVHQWDQ YDULRV HMHPSORV GH DSOLFDFL˜RQ GH ODV PLVPDV

,QWURGXFFL˜

RQ

& ' ' ! ( '' ' ) ! * ) + !

* ) + ! ' , ' ' ! ( ' ! !

- . ! & ' ! & !

& / 0 * 1 1

! )

! & ' ) 23% 45623( 77628 4962% 6 ! ( '' ! " ! & ! & ) ! ' ) ! & ' 3 ( ! 23: 45623% 4562(;3 476 ! 23< 476 ! = 1 1 23< 476!

) B " = / 0 *! 2/3: 476 !

WXSOLQJ JHQHUDOL]DFL˜RQ! * ' ) ) ! ) B " = / 0 * ) ) ! ! C * D / 0 *! 5 WXSOLQJ 9 !

)RUN ˜

$OJHEUDV

/DV )RUN ˜$OJHEUDV SURSLDV VRQ H[WHQVLRQHV GH ODV ˜DOJHEUDV GH UHODFLRQHV ELQDULDV FRQ XQ QXHYR RSHUDGRU OODPDGR IRUN (VWH RSHUDGRU LQGXFH XQD HVWUXFWXUD HQ HO GRPLQLR VXE\DFHQWH GH ODV )RUN ˜$OJHEUDV SURSLDV /RV REMHWRV HQ OXJDU GH VHU UHODFLRQHV ELQDULDV VREUH XQ FRQMXQWR SODQR VRQ UHODFLRQHV ELQDULDV VREUH XQ GRPLQLR HVWUXFWXUDGR

&RQ HO REMHWR GH GH‘QLU OD FODVH GH ODV )RUN ˜$OJHEUDV 3URSLDV 3)$ VH GH‘QH SULPHUR OD FODVH GH )XOO"3)$ FRPR VLJXH

'H‘QLFL˜RQ 8QD )XOO"3)$ HV XQD HVWUXFWXUD FRQ GRPLQLR 38 … 8 \ 8

38 … 8 8 > ? 8 … 8 M ,G% "

WDO TXH

K38 … 8 > ? 8 … 8L HV XQ ˜$OJHEUD GH %RROH

K38 … 8 M ,GL HV XQ VHPLJUXSR FRQ HOHPHQWR QHXWUR ,G

M ,G % _{\ LQGLFDQ OD FRPSRVLFL˜RQ GH UHODFLRQHV ELQDULDV OD LGHQWLGDG VREUH 8 OD}

FRQYHUVD \ HO FRPSOHPHQWR UHVSHFWR GH 8 … 8 " 8 … 8 8 HV XQD IXQFL˜RQ LQ\HFWLYD 56 IK[ "\ ]L [5\ A [6]J

'H‘QLFL˜RQ 6H GH‘QH )XOO3)$ FRPR 5G)XOO"3)$ GRQGH 5G WRPD UHGXFWRV GHO WLSR GH VLPLODULGDG> ? 8 … 8 M ,G% _{\ VH GH‘QH OD FODVH 3)$ FRPR 63)XOO3)$ GRQGH}

6 WRPD VXE˜DOJHEUDV \ 3 WRPD OD FODXVXUD UHVSHFWR GHO SURGXFWR GLUHFWR

&RPR XQD LQVWDQFLD SDUWLFXODU GH OD DSOLFDFL˜RQ GHO RSHUDGRU IRUN VH SXHGH FRQVLGHUDU OD UHODFL˜RQ ,G,G TXH HQ XQD IRUN ˜DOJHEUD SURSLD SXHGH YHUVH FRPR XQD RSHUDFL˜RQ TXH SURGXFH GRV FRSLDV GH XQ HOHPHQWR (VWD UHODFL˜RQ HV GHQRWDGD SRU

'DGR XQ SDU GH UHODFLRQHV ELQDULDV OD RSHUDFL˜RQ OODPDGD .7488 \ GHQRWDGD  UHDOL]D XQD HVSHFLH GH SURGXFWR SDUDOHOR \ VX GH‘QLFL˜RQ HV

5  6 IK"[ \ "Z ]L [5Z A \6]J

$O LJXDO TXH ODV ˜DOJHEUDV UHODFLRQDOHV VRQ XQD YHUVL˜RQ DEVWUDFWD GH ODV ˜DOJHEUDV GH UHODFLRQHV ELQDULDV ODV )RUN ˜$OJHEUDV SURSLDV WLHQHQ VX FRQWUDSDUWH DEVWUDFWD ODV )RUN

'H‘QLFL˜RQ 8QD )RUN ˜$OJHEUD $EVWUDFWD HV XQD HVWUXFWXUD DOJHEUDLFD

! % TXH VDWLVIDFH ORV VLJXLHQWHV D[LRPDV

$[ ! ! ! ! $[ ! ! !

$[ % % %

$[ _%`%

$[ _!

$[ ! % %_! %

$[ ! VLL ! % _VLL %_!

$[ ! _!

$[ ! % _ ! %`_<sub>!</sub> %`

$[ % %

" % % _{# # #$}

$ % & ' ( #'

) # % '

'H‘QLFL˜RQ 8QD UHODFL˜RQ ) HV OODPDGD IXQFLRQDO VL VDWLVIDFH OD I˜RUPXOD )% _{) ›}

8QD UHODFL˜RQ , HV OODPDGD LQ\HFWLYD VL VDWLVIDFH OD I˜RUPXOD , ,% _›

8QD UHODFL˜RQ ' HV OODPDGD LGHDO L]TXLHUGR VL VDWLVIDFH OD FRQGLFL˜RQ ' ' \ HV OODPDGD LGHDO GHUHFKR VL VDWLVIDFH ' '

8QD UHODFL˜RQ & VH OODPD FRQVWDQWH VL HV IXQFLRQDO LGHDO L]TXLHUGR \ VDWLVIDFH OD FRQGLFL˜RQ &

)LOWURV \ &RQMXQWRV

/RV ‘OWURV VRQ LGHQWLGDGHV SDUFLDOHV HV GHFLU UHODFLRQHV ) TXH VDWLVIDFHQ OD FRQGLFL˜RQ ) › _{VRQ OODPDGRV ‘OWURV SRUTXH SXHGHQ VHU XVDGRV SDUD ?‘OWUDU OD LQIRUPDFL˜RQ GH}

HQWUDGD D XQD UHODFL˜RQ 3RU HMHPSOR VL ) HV XQ ‘OWUR \ 5 HV XQD UHODFL˜RQ DUELWUDULD HQWRQFHV ) 5 UHVWULQJH OD HQWUDGD GH 5 D )

([LVWH XQD FODUD UHODFL˜RQ HQWUH ‘OWURV GH ˜$OJHEUDV GH 5HODFLRQHV %LQDULDV \ FRQMXQWRV XQ ‘OWUR ) FDUDFWHUL]D XQ˜•YRFDPHQWH DO FRQMXQWR I[ [) [J $V˜• PLVPR XQ FRQMXQWR 6 FDUDFWHUL]D XQ˜•YRFDPHQWH D XQ ‘OWUR OD UHODFL˜RQ ELQDULD IK[ [L [ 6J 'HQRWDPRV DO ‘OWUR DVRFLDGR DO FRQMXQWR 6 FRPR

$ 'DGR XQ ‘OWUR ) SRU ) GHQRWDPRV DO W˜HUPLQR

) „ _{1˜RWHVH TXH VL )}

$ SDUD DOJ˜XQ FRQMXQWR 6 HQWRQFHV ) _$ HV HO ‘OWUR DVRFLDGR

DO FRPSOHPHQWR GHO FRQMXQWR 6

/RV ‘OWURV VRQ XWLOL]DGRV HQ &RQVWUXFFL˜RQ GH 3URJUDPDV SDUD PRGHODU JXDUGDV HQ FRQVWUXFFLRQHV VLPLODUHV DO LIWKHQHOVH R FDVH &RQVLGHUHPRV HO VLJXLHQWH HMHPSOR

IXQFWLRQ ,6=(52 QDW Q ERRO EHJLQ

(

(52 _Q &WUXH Q! &IDOVH

GRQGH

Q HV HO ‘OWUR IK LJ \ Q! HV HO ‘OWUR IK[ [L [ ! J

/DV SURSLHGDGHV P˜DV LPSRUWDQWHV GH ORV ‘OWURV VH HQFXHQWUDQ HQ >)%+ @

3URSLHGDGHV $ULWP˜HWLFDV GH ODV ˜$OJHEUDV 5HODFLRQDOHV \ )RUN ˜$OJHEUDV 'DUHPRV D FRQWLQXDFL˜RQ DOJXQDV SURSLHGDGHV ˜XWLOHV SDUD HO F˜DOFXOR GH SURJUDPDV 6XV GHPRVWUDFLRQHV \ PXFKDV RWUDV SURSLHGDGHV SXHGHQ HQFRQWUDUVH HQ >)%+ @

7HRUHPD /DV VLJXLHQWHV SURSLHGDGHV VRQ Y˜DOLGDV HQ FXDOTXLHU ˜DOJHEUD GH UHODFLRQHV

'RP5 5 5 \ 55DQ5 5 SDUD WRGD UHODFL˜RQ 5 &XDOHVTXLHUD VHDQ 5 \ 6

'RP5 6 'RP5 'RP6 \ 5DQ 5 6 5DQ 5 5DQ 6

6L 5 › _{HQWRQFHV š5 5 (V GHFLU ODV LGHQWLGDGHV SDUFLDOHV VRQ UHODFLRQHV}

VLP˜HWULFDV

6L ) HV XQD UHODFL˜RQ IXQFLRQDO HQWRQFHV ) 5 „ 6 ) 5„) 6 FXDOHVTXLHUD VHDQ 5 \ 6

6L ) HV XQD UHODFL˜RQ IXQFLRQDO * › ) \ 'RP* 'RP) HQWRQFHV * ) 5 „ 67 57 _{„ 6}7 _{FXDOHVTXLHUD VHDQ 5 \ 6}

5 6% 5% ₆% _{FXDOHVTXLHUD VHDQ 5 \ 6}

6L , HV XQD UHODFL˜RQ LQ\HFWLYD HQWRQFHV 5 „ 6 , 5 , „ 6 , FXDOHVTXLHUD VHDQ ODV UHODFLRQHV 5 \ 6B

%04702, /DV VLJXLHQWHV SURSLHGDGHV VRQ YHUGDGHUDV HQ FXDOTXLHU )RUN ˜$OJHEUD

5  6 „ 7  8 5 „ 7  6 „ 8 FXDOHVTXLHUD VHDQ ODV UHODFLRQHV 5 6 7 \ 8 5 6 7  8 5 7 6 8 FXDOHVTXLHUD VHDQ ODV UHODFLRQHV 5 6 7 \ 8 5  6 7  8 5 7  6 8 FXDOHVTXLHUD VHDQ ODV UHODFLRQHV 5 6 7 \ 8 /DV UHODFLRQHV ž \ Ÿ VRQ IXQFLRQDOHV

6L ) HV XQ ‘OWUR HQWRQFHV ) 5 6 ) 5 6 FXDOHVTXLHUD VHDQ 5 \ 6

6L ) HV XQD UHODFL˜RQ IXQFLRQDO HQWRQFHV ) 6 7 › ) 6 ) 7 FXDOHVTXLHUD VHDQ 6 \ 7

5 6 ž 'RP6 5 \ 5 6 Ÿ 'RP5 6 FXDOHVTXLHUD VHDQ 5 \ 6 5 6  7 5  7 6  7 \ 5  6 7 5  6 5  7 FXDOHVTXLHUD

VHDQ 5 6 \ 7

5  _{ž ž 5 \  5 Ÿ Ÿ 5 SDUD WRGD 5}

(VWUDWHJLDV GH 7UDQVIRUPDFL˜

RQ HQ )RUN ˜

$OJHEUDV

! "

# $ % &

' ' ( % !$ !

" & 3UHG LFDWH 7XSOLQJ >3U3@ SHUPLWH DO LJXDO TXH ODV HVWUDWHJLDV 7XSOLQJ \ &RPSRVLWLRQ HQ HO FRQWH[WR GH 3URJUDPDFL˜RQ )XQFLRQDO HYLWDU ODV YLVLWDV P˜XOWLSOHV D XQD PLVPD HVWUXFWXUD GH GDWRV \ OD FRQVWUXFFL˜RQ GH HVWUXFWXUDV GH GDWRV LQWHUPHGLDV

(VWD HVWUDWHJLD FRQVLVWH HQ VHOHFFLRQDU DOJXQRV ˜DWRPRV $ $Q HQ HO FXHUSR GH XQD

FO˜DXVXOD & 6H LQWURGXFH XQ QXHYR SUHGLFDGR QHZS GH‘QLGR SRU

QHZS; ;N ¥ $ $Q

\ OXHJR VH EXVFD XQD GH‘QLFL˜RQ UHFXUVLYD SDUD HVWH SUHGLFDGR UHDOL]DQGR SDVRV GH XQIROGLQJ WUDQVIRUPDFLRQHV \ IROGLQJ XVDQGR OD GH‘QLFL˜RQ GH QHZS *HQHUDOPHQWH HVWD HVWUDWHJLD VH DSOLFD FXDQGR $ $Q FRPSDUWHQ YDULDEOHV

$XQTXH HQ HO F˜DOFXOR GH SURJUDPDV EDVDGR HQ )RUN ˜DOJHEUDV QR VH WLHQHQ YDULDEOHV LQGLYLGXDOHV HO KHFKR GH FRPSDUWLU GDWRV SXHGH SHQVDUVH FRPR OD XWLOL]DFL˜RQ GHO RSHUDGRU IRUN U HQ DOJ˜XQ OXJDU HQ OD GH‘QLFL˜RQ GH XQD UHODFL˜RQ 3RGHPRV GH‘QLU HQWRQFHV XQD HV WUDWHJLD VLPLODU D 3UHGLFDWH 7XSOLQJ HQ HO FRQWH[WR UHODFLRQDO TXH OODPDUHPRV VLPSOHPHQWH 7XSOLQJ GH OD VLJXLHQWH PDQHUD

'DGD XQD HFXDFL˜RQ GH OD IRUPD

5 6 5 5Q 7

6H GH‘QH 1(: 5 5 5Q \ VH EXVFD XQD GH‘QLFL˜RQ UHFXUVLYD SDUD

1(: 5UHDOL]DQGR SDVRV GH XQIROGLQJ WUDQVIRUPDFLRQHV \ ‘QDOPHQWH IROGLQJ XWLOL]DQGR 1(: 5

&RQVLGHUHPRV HO SUREOHPD GH FDOFXODU HO P˜•QLPR \ HO P˜D[LPR GH XQD OLVWD GH QDWXUDOHV 6XSRQJDPRV WHQHU ODV VLJXLHQWHV HVSHFL‘FDFLRQHV TXH FDOFXODQ HO P˜•QLPR \ HO P˜D[LPR GH XQD OLVWD UHVSHFWLYDPHQWH

0,1 _/ KG _/! KG WO  0,1 0,1180 0$; _/ KG _/! KG WO  0$; 0$;180

GRQGH KG UHWRUQD OD FDEH]D GH OD OLVWD DUJXPHQWR WO OD FROD \ / UHSUHVHQWD VX ORQJLWXG GH PRGR TXH SRU HMHPSOR

/ UHSUHVHQWD OD LGHQWLGDG SDUFLDO GH OD OLVWD YDF˜•D $ VX

. #$ #

2 # . + U 3 . - # $ $ % $ .

4 + / /

+ /_/, 0 /

/!,

5 /

/„//!+ 6 ) #

+ /

/,

0 /

/!,

! ", !/_{ ",}

! ", !/_{ ",}

% ! " 7 8 !8"

+ /_/, 0 /

/!, ! ",

!/_{ "}

!/_{ "} ,



9 ) # . - 2 )

:# %

, 0 , !U" , !  " ,

# ;' < =;> 3 # 7. -. # % # ?# @ 2 / ! A//" ( '#

+ !  " !  "

%

!

M } | M

(VWD UHODFL˜RQ VHU˜D GH JUDQ XWLOLGDG HQ OD GHULYDFL˜RQ GH VROXFLRQHV XWLOL]DQGR OD HVWUDWHJLD WXSOLQJ 8WLOL]DUHPRV OD VLJXLHQWH SURSLHGDG GH HVWD UHODFL˜RQ TXH GHPRVWUDUHPRV HQ OD VLJXLHQWH VXEVHFFL˜RQ

$  % &  '

$ & 

% ' %DQDQD 8WLOL]DQGR HVWD SURSLHGDG REWHQHPRV

0,10$; /

KG KG

/!

KG WO



0,1 0$; %DQDQD

0,1180  0$;180

$KRUD UHDOL]DQGR IROGLQJ GH 0,10$; VH REWLHQH

0,10$; _/ KG KG

/!

KG WO



0,10$; %DQDQD

0,1180  0$;180 (VWD GH‘QLFL˜RQ GH 0,10$; QRV GD XQ SURJUDPD TXH UHFRUUH V˜ROR XQD YH] VX OLVWD DUJXPHQWR

%DQDQD 6SOLW

(Q HVWD 6XEVHFFL˜RQ GDPRV DOJXQDV SURSLHGDGHV GH OD UHODFL˜RQ %DQDQD FX\DV GHPRVWUD FLRQHV SXHGHQ HQFRQWUDUVH HQ HO $S˜HQGLFH $

/HPD %DQDQD %DQDQD7 _B

&RURODULR %DQDQD %DQDQD7 _{› B}

/HPD  _{Ÿ %DQDQD   Ÿ B}

7HRUHPD $  % &  '

$ & 

% ' %DQDQD B

3URSRVLFL˜RQ $0,3

3 ' 5 ' 5 ) $ $ - \

4 ' 6 ' 5 ) % % -

GRQGH ' ' › '„ ' 5 \ ) VRQ UHODFLRQHV IXQFLRQDOHV (QWRQFHV

3 4 '

5

6

'

5

)

$ % $ %

%DQDQD - -

B

2EV˜HUYHVH TXH HO HMHPSOR GH 0,10$; VH HQFXHQWUD FRQWHPSODGR HQ HVWD SURSRVLFL˜RQ

/HPD 6HDQ ) ) UHODFLRQHV IXQFLRQDOHV GRQGH 'RP)›'RP) (QWRQFHV

) 5

)

)

5 ž

)

)

&RURODULR



› „

›









B

(MHPSOR GH OD $SOLFDFL˜RQ GH HQ OD 'HULYDFL˜RQ XWLOL]DQGR

_/ /!

!

!

_/ /! KG WO  680 DGG

/(1*7 + FDOFXOD OD ORQJLWXG GH XQD OLVWD

/(1*7 + _/ & /! WO /(1*7 + VXFF

\ ',9 GLYLGH GRV HQWHURV

1XHVWUD GH‘QLFL˜RQ DFWXDO GH $9 (5$*( UHFRUUH GRV YHFHV OD OLVWD DUJXPHQWR XQD SDUD FDOFXODU OD VXPD GH VXV YDORUHV \ RWUD SDUD FDOFXODU VX ORQJLWXG 'H‘QLPRV 6/ 680 /(1*7 + (O FRURODULR DQWHULRU HV DSOLFDEOH WRPDQGR 4 680 3 /(1*7 + ' / ' /! 6 5 & 5 KG ) WO $ /(1*7 + %

% 680 - VXFF - DGG \ REWHQHPRV

6/ /

&

&

/!

KG

WO



680 /(1*7 + %DQDQD DGG

 Ÿ VXFF +DFLHQGR IROGLQJ FRQ OD GH‘QLFL˜RQ GH 6/ REWHQHPRV

6/ /

&

&

/!

KG

WO



6/ %DQDQD DGG

 Ÿ VXFF TXH HV XQD YHUVL˜RQ P˜DV H‘FLHQWH GH 6/ SXHV UHFRUUH OD OLVWD V˜ROR XQD YH]

/

/!

_

_



/

/!

_

_

" "

/

/!

_

! IROGLQJ XQIROGLQJ

/

_/!

_/

/!

_

$(&

/„/! )

/ /!

_

!

*HQHUDOL]DFL˜RQ

* + , " " " - # + #

JHQHUDOL]DFL˜RQ HPEHGGLQJ >3DU @ &RQVLGHU DUHPRV DTX˜• HVWD HVWUDWHJLD DO LJXDO TXH WXSOLQJ SDUD REWHQHU VROXFLRQHV P˜DV H‘FLHQWHV D SDUWLU GH GH‘QLFLRQHV RSHUDFLRQDOHV

*HQHUDOL]DFL˜RQ GH 5DQJR

&RQVLGHUHPRV HO VLJXLHQWH SURJUDPD TXH UHWRUQD YHUGDGHUR VL FDGD HOHPHQWR GH XQD OLVWD HV PD\RU TXH OD VXPD GH ORV HOHPHQWRV TXH OH VLJXHQ

67 ((3 _/ &WUXH /!

KG U

WO



67 ((3 U680

_{ Ÿ !}

U

Ÿ ž DQG

GRQGH &WUXH UHSUHVHQWD OD FRQVWDQWH ERROHDQD YHUGDGHUR DQG HV OD FRQMXQFL˜RQ O˜RJLFD \

! UHSUHVHQWD OD UHODFL˜RQ ?HV PD\RU TXH SDUD Q˜XPHURV QDWXUDOHV 8QD LPSOHPHQWDFL˜RQ GLUHFWD GH 67 ((3 D SDUWLU GH HVWD HVSHFL‘FDFL˜RQ WRPD WLHPSR FXDGU˜DWLFR

6W * 67 ((3 6W# ž

+ 6W "

6W ! "

/# %&WUXHU&& $ "/!#

KG U WO #

,  67 ((3 U680

680

# %DQDQD#  -DGG

- ! %%%"_{ Ÿ& # !& %Ÿ# ž&& # DQG}

+ * 6W 680 6W# Ÿ

6W ! "_/# %&WUXHU&& $ "/!#

KG U WO# 6W #

, 

"

Ÿ

$

%DQDQD  -DGG

\ DSOLFDQGR HO /HPD REWHQHPRV OD VLJXLHQWH YHUVL˜RQ ‘QDO GH 6W

6W _/ &WUXHU& /!

KG U WO 6W

_{ Ÿ DGG}

6L WRP˜DUDPRV GLUHFWDPHQWH 6W ž FRPR GH‘QLFL˜RQ GH 67 ((3 WHQGU˜•DPRV \D XQD YHUVL˜RQ P˜DV H‘FLHQWH 6W HV OLQHDO SHUR SRGHPRV WUDEDMDU D˜XQ P˜DV VREUH HVWD GH‘QLFL˜RQ

67 ((3 6W ž

_/ &WUXHU& /!

KG U WO 6W

_{ Ÿ DGG}

ž

/ &WUXHU& ž /!

KG U WO 6W

_{ Ÿ DGG} ž

/ &WUXH /!

KG U

WO 6W 'RP

ƒƒ

_{ Ÿ}„ _DGG„ _-

/ &WUXH /!

KG U WO 6W

% #

1

 _

1

& $

_{ Ÿ !}

Ÿ ž DQG OR TXH QRV SHUPLWH OOHJDU D OD VLJXLHQWH YHUVL˜RQ ‘QDO GH 67 ((3

67 ((3

/ WUXH /!

KG U WO 6W

_{ Ÿ !}

Ÿ ž DQG

*HQHUDOL]DFL˜RQ GH 'RPLQLR

&RQVLGHUHPRV OD HVSHFL‘FDFL˜RQ GH 0,1 GDGD DQWHULRUPHQWH 0,1

/ KG /! KG WO  0,1 0,1180

%XVFDQGR PHMRUDU OD H‘FLHQFLD GH 0,1 LQWHQWDUHPRV GHULYDU D SDUWLU GH HVWD HVSHFL ‘FDFL˜RQ XQD GH‘QLFL˜RQ UHFXUVLYD D OD FROD 3DUD HVWR GH‘QLPRV *(10,1 _

XQIROGLQJ 0,1 *(10,1 

/ KG ! /! KG WO  0,1 0,1180

0,1180

" #$ % %

*(10,1 

/ KG

0,1180 ! !  /! KG WO 

0,1 0,1180

0,1180

% 0,1180 %

*(10,1 

/ KG

0,1180 ! !  /! KG WO ODVVRF  0,1180   0,1 0,1180

ODVVRF ž Ÿ ž Ÿ Ÿ IROGLQJ *(10,1 *(10,1 

/ KG

0,1180 ! !  /! KG WO ODVVRF 0,1180  *(10,1

&' ( # ODVVRF

*(10,1 

/ KG

0,1180 ! !  /! _{Ÿ KG} Ÿ WO 0,1180  *(10,1

) 0,1 %

0,1

/ KG ! /! KG WO *(10,1

IXQFWLRQ +," QDWVHTX QDW EHJLQ

LI (- WKHQ UHWXUQ-HOVH

. -/

ZKLOH (-/ GR

. +,""0+. -/ / /

HQGZKLOH

UHWXUQ+,""0+. -/ HQG

* ( (

7HRUHPD $0,

5 ' 5U) 3 5

GRQGH ' ' › '„ ' \ 5 YHUL‘FD

 5 5 ODVVRFƒ5  „ 5 /HYR$VRFLDWLYLGDG GH 5

(QWRQFHV

3 ' 5 ' 5U) *(13

GRQGH

*(13 ƒ ' 5„ 5 ƒ '„

_{Ÿ 5 5}

Ÿ )

*(13B

(MHPSOR (VWH ˜XOWLPR 7HRUHPD HV DSOLFDEOH D 0$; SDUD REWHQHU XQD YHUVL˜RQ UHFXUVLYD D OD FROD WRPDQGR ' / ' /! 5 KG 5 KG ) WO \ 5 0$;180

2EWHQHPRV FRPR QXHYD YHUVL˜RQ SDUD 0$;

0$; _/ KG _/! KG WO *(10$;

*(10$;



/ KG

0$;180



/!

_{Ÿ KG}

Ÿ WO

0$;180 

*(10$;

&RPR *(10$; _{ 0$; 0$;180 \ HO RSHUDGRU 0$;180 SRVHH HO}

HPHQWR QHXWUR & SRGHPRV HVFULELU 0$; FRPR

0$; S& T *(10$;

TXH FRUUHVSRQGH DO VLJXLHQWH SURJUDPD LPSHUDWLYR

IXQFWLRQ 0$; QDWVHTX V QDW EHJLQ

OHQJWK< ; 0$;180; KG< < WO<

0$;180; KG<

&RQFOXVLRQHV

(Q HVWH WUDEDMR KHPRV SUHVHQWDGR DOJXQDV HVWUDWHJLDV GH WUDQVIRUPDFL˜RQ GH SURJUDPDV TXH SHUPLWHQ PHMRUDU OD H‘FLHQFLD GH HVSHFL‘FDFLRQHV UHODFLRQDOHV UHFXUVLYDV

(Q HO GHVDUUROOR IRUPDO GH SURJUDPDV VH FRPLHQ]D D SDUWLU GH XQD HVSHFL‘FDFL˜RQ GH VFULSWLYD VHQFLOOD SDUD OXHJR SDVDU D XQD HVSHFL‘FDFL˜RQ RSHUDFLRQDO DXQTXH QR H‘FLHQWH /RV VLJXLHQWHV SDVRV GHO GHVDUUROOR FRQVLVWHQ HQ WUDQVIRUPDUOD HQ XQD HVSHFL‘FDFL˜RQ RSHUD FLRQDO H‘FLHQWH /DV HVWUDWHJLDV SURSXHVWDV HQ HVWH WUDEDMR FRUUHVSRQGHQ D HVWDV WUDQVIRU PDFLRQHV ‘QDOHV GH RSHUDFLRQDO LQH‘FLHQWH D H‘FLHQWH \ VH FRPSOHPHQWDQ SHUIHFWDPHQWH FRQ OD PHWRGRORJ˜•D SURSXHVWD HQ >)%+ @ (Q HVH WUDEDMR HO REMHWLYR HV REWHQHU VROX FLRQHV UHFXUVLYDV 'LYLGH &RQTXHU SDUD HVSHFL‘FDFLRQHV GHFODUDWLYDV /D FRPELQDFL˜RQ GH DPEDV HVWUDWHJLDV VLHQWD ODV EDVHV SDUD HVWDEOHFHU XQD PHWRGRORJ˜•D TXH SHUPLWD DEDUFDU JUDQ SDUWH GHO SURFHVR GH GHVDUUROOR GH SURJUDPDV D SDUWLU GH HVSHFL‘FDFLRQHV IRUPDOHV

5HIHUHQFLDV

>% @ %DXP *$ )U˜•DV 0) +DHEHUHU $0 DQG 0DUW˜•QH] /˜RSH] 3( )URP 6SHFL‘FDWLRQV WR 3URJUDPV $ )RUNDOJHEUDLF $SSURDFK WR %ULGJH WKH *DS LQ 3URFHHGLQJV RI 0)&6 C /1&6 6SULQJHU9HUODJ >%' @ %XUVWDOO 50 DQG 'DUOLQJWRQ - $ 7UDQVIRUPDWLRQ 6\VWHP IRU 'HYHORSLQJ

5HFXUVLYH 3URJUDPV -RXUQDO RI WKH $&0 9RO 1R

>%G0 @ %LUG 5 DQG GH 0RRU 2 /LVW 3DUWLWLRQV )RUPDO $VSHFWV RI &RPSXWLQJ 9RO 1R

>%G0@ %LUG 5 DQG GH 0RRU 2 $OJHEUD RI 3URJUDPPLQJ 3UHQWLFH +DOO >%+ @ %DFNKRXVH 5& DQG +RRJHQGLMN 3 (OHPHQWV RI D 5HODWLRQDO 7KHRU\ RI

'DWDW\SHV )RUPDO 3URJUDP 'HYHORSPHQW ,),3 7&:* 6WDWHRIWKH$UW 5HSRUW /1&6 6SULQJHU9HUODJ

>%. @ %HUJKDPPHU 5 DQG YRQ .DUJHU $OJRULWKPV IURP 5HODWLRQDO 6SHFL‘FDWLRQV &KDSWHU RI >%.6 @

>%.6 @ %ULQN & .DKO : DQG 6FKPLGW * (GV 5HODWLRQDO 0HWKRGV LQ &RPSXWHU 6FLHQFH 6SULQJHU :LHQ1HZ <RUN

>'*% @ 'RRUQERV + YDQ *DVWHUHQ 1 DQG %DFNKRXVH 5& 3URJUDPV DQG 'DWDW\SHV &KDSWHU RI >%.6 @

>)%+ @ )U˜•DV 0) %DXP *$ DQG +DHEHUHU $0 $GGLQJ 'HVLJQ 6WUDWHJLHV WR )RUN $OJHEUDV LQ 3HUVSHFWLYHV RI 6\VWHP ,QIRUPDWLFV /1&6 6SULQJHU9HUODJ

!' <$ >? # ! 2 " '< # % A -2&4

' $ '< # " &3 & ' () * & +& &" ) --& ./ 1( & 3B ) ' "

A 5$ A A. & , ! %

) / 55 5

# $ # 82 " << #

.C " #) 3 3

# $ # 4 ! % &

+ !(( A1 'D:( # " 4 A6 78"9 1- #) 5/ ) ' "

& =$ &) ' $ !

% & .C " #) 3 3 =

&&$ & " & # ! # 3,@ / / A

$S˜

HQGLFH $

8 >" @ " " " E " > , " >?

/HPD %DQDQD F %DQDQD%

' & + ! @ CG

%DQDQD% _{F 77ž  ž9 7Ÿ  Ÿ99}% _{F 77ž  ž9H ž}% _{„ 7Ÿ  Ÿ9H Ÿ}%₉%

& . 79 C @ . / 7=9 , <

77ž  ž9H ž% „ 7Ÿ  Ÿ9H Ÿ%9% F žH 7ž  ž9% „ ŸH 7Ÿ  Ÿ9% F žH 7ž%  ž%9 „ ŸH 7Ÿ%  Ÿ%9

E +

žH 7žH ž% _{ŸH ž}%_{9 „ ŸH 7žH Ÿ}% _{ŸH Ÿ}%_{9 F žH 7žH ž}%_{H ž}% _{„ ŸH ž}%_{H Ÿ}%_{9 „ ŸH 7žH Ÿ}%_{H ž}% _{„ ŸH Ÿ}%_{H Ÿ}%₉

" . 759 <

7žH žH ž%H ž% „ žH ŸH ž%H Ÿ%9 „ 7ŸH žH Ÿ%H ž% „ ŸH ŸH Ÿ%H Ÿ%9

) , . 79

7žH žH ž% _{„ ŸH žH Ÿ}%_{9H ž}% _{„ 7žH ŸH ž}% _{„ ŸH ŸH Ÿ}%_{9H Ÿ}% _F

F 7žH žH ž

% _{„ ŸH žH Ÿ}%₉

7žH ŸH ž% _{„ ŸH ŸH Ÿ}%₉ F

& + > E, B

G 

 F



H



H F

% #

$ & 

% ' %DQDQD

& $

%%

%

#%DQDQD $ &

%

 % '%

& $

%

% #

ž  ž Ÿ  Ÿ

$ &%  % '%

& $

%

% #

ž  ž $ &%

Ÿ  Ÿ % '%

& $

%

K

ž  ž $ &% ž% _{„ Ÿ  Ÿ % '}% _Ÿ%L%

•

ž  ž $ &% ž%–% _„•_{Ÿ  Ÿ % '}% _Ÿ%–%

ž $ & ž  ž% _{„ Ÿ % ' Ÿ  Ÿ}%

ž•$ ž% _{& ž}%–_{„ Ÿ}•_{% Ÿ}% _{' Ÿ}%–

•

ž $ ž% _{ž & ž}%–_„•_{Ÿ % Ÿ}% _{Ÿ ' Ÿ}%–

•

ž $ ž% _ž% _{„ ž & ž}% _Ÿ%–_„•_{Ÿ % Ÿ}% _ž% _{„ Ÿ ' Ÿ}% _Ÿ%–

ž $ ž% _{„ Ÿ % Ÿ}%

ž & ž% _{„ Ÿ ' Ÿ}%

ž $ Ÿ % ž & Ÿ '

$  % &  ' B 3URSRVLFL˜RQ 6HDQ

3 ' 5 ' 5 ) $ $ - \

4 ' 6 ' 5 ) % % -

GRQGH ' ' › '„ ' 5 \ ) VRQ UHODFLRQHV IXQFLRQDOHV (QWRQFHV

3 4 '

5

6

'

5

)

$ % $ %

%DQDQD - -

' (Q YLUWXG GH QXHVWUDV KLS˜RWHVLV ' ' › '„ ' WHQHPRV TXH

3 4 ' 3 4 ' 3 4

+DFHPRV XQIROGLQJ GH 3 \ 4 \ KDFLHQGR DOJXQDV WUDQVIRUPDFLRQHV VHQFLOODV REWHQHPRV

3 4 ' 5 6 '

5 ) $ $ -

5 ) % % -

TXH HQ YLUWXG GH OD IXQFLRQDOLGDG GH 5 ) HTXLYDOH D

' 5 6 ' 5 )

$ $ -

% % -

3RU 7HRUHPD WHQHPRV

3 4 ' 5 6 ' 5 )

$ $

% %

% '





B

/HPD 6HDQ ) ) UHODFLRQHV IXQFLRQDOHV GRQGH 'RP)›'RP) (QWRQFHV

) 5

)

)

5 ž

)

)

 5 Ÿ

SDUD FXDOTXLHU UHODFL˜RQ 5

' 3RU 7HRUHPD WHQHPRV TXH

)

)

5 ž

) 5

)

ž

TXH SRU 7HRUHPD HTXLYDOH D

'RP) ) 5

TXH HV HTXLYDOHQWH D

'RP) ) 5

HQ YLUWXG GH OD 7RWDOLGDG GH _{OXHJR SRU QXHVWUD KLS˜RWHVLV 'RP)›'RP)}

)

)

5

ž ) 5

/D GHPRVWUDFL˜RQ GH TXH ) 5

)

)

