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Texto completo

(1)

Toni Rama

TEMA 5– EL CORRENT ALTERN

Curso 2011-12

2 2

INDICE

• Corriente Alterna.

• Circuitos AC puros R, C, L

• Circuitos AC Serie: RC, RL, RLC

• Circuitos AC Paralelo: RL, RC, RLC.

• Potencia activa, reactiva y aparente.

(2)

3 3

La Corriente Alterna (AC)

• La corriente alterna es aquella el valor y el sentido de la cual van cambiando en función del tiempo.

N

S

B

r

r

=

∆Φ

a

L

S

=

S

L

a

w

I

t

t

ϕ

ω

ϕ

ω

=

=

Superfície cte

t

sen

S

B

t

=

ω

ω

∆Φ

ϕ

cos

=

Φ

B

S

Variació de l’angle

t

S

B

cos

ω

=

Φ

4 4

La Corriente Alterna (AC)

• La corriente alterna es aquella el valor y el sentido de la cual van cambiando en función del tiempo.

N S

L

a

v

I

t

sen

S

B

ω

ω

ε

=

t

sen

S

B

t

=

ω

ω

∆Φ

t

sen

S

B

ω

ω

=

ε

(3)

5 5

La Corriente Alterna (AC)

• La corriente alterna es aquella el valor y el sentido de la cual van cambiando en función del tiempo.

t

I

i

=

max

sin

ω

t

V

v

=

max

sin

ω

6 6

La Corriente Alterna (AC)

• Representación de las magnitudes sinusoidales como FASORES (vectores rotativos).

t

V

(4)

7 7

La Corriente Alterna (AC)

• Representación de las magnitudes sinusoidales como FASORES (vectores rotativos).

Hay un error!! Quien lo ve?

)

sin(

)

sin(

sin

2 1

ρ

ω

=

ρ

+

ω

=

ω

=

t

C

y

t

B

y

t

A

y

c B A

El vector B estará avanzado un ángulo ρ1

(desfase) respecto el vector A.

El vector C estará retardado un ángulo ρ2

(desfase) respecto el vector A.

8 8

La Corriente Alterna (AC)

• Características/parámetros de la corriente alterna.

• Periodo T = 20ms.

• Frecuencia f=50 Hz.

• Vmax= 325,27 [V].

• Vmes el valor medio de un

semiperiodo.

• Vefes el valor eficaz. Equivale al

valor de una corriente continua que al pasar por una resistencia produce los mismos efectos caloríficos que en forma variable.

max

2

V

V

m

π

=

V

V

V

ef

230

2

max

=

=

• Valor instantáneo. Valor v(t), i(t) en un determinado momento.

(5)

9 9

•En los circuitos de corriente alterna (AC) toda la oposición al paso de corriente se denomina de manera general impedancia i se representa por la letra Z. Cuando el circuito esta constituido por una resistencia pura, el valor de la impedancia coincide con el valor de la resistencia R. Si el circuito esta formado por condensadoresy bobinas, su impedancia dependerá de la frecuencia.

Circuitos de Corriente Alterna (AC)

Z

V

I

=

LEY DE OHM

10 10

Circuito con Resistencia Pura (AC)

R

V

I

=

R

Z

=

v

V

sin

ω

t

max

=

t

R

V

R

v

i

=

=

max

sin

ω

(6)

11 11

Circuito con Resistencia Pura (AC)

t

V

v

=

max

sin

ω

t

R

V

R

v

i

=

=

max

sin

ω

(

V

t

)(

I

t

)

i

v

p

=

=

max

sin

ω

max

sin

ω

t

P

t

I

V

t

p

ω

2

ω

max 2

max

max

sin

sin

)

(

=

=

Potència instantània

12 12

Circuito con Resistencia Pura (AC)

Potència mitjana

2

max

P

P

m

=

V

I

V

I

V

I

P

P

m

=

=

=

=

2

2

2

2

max max max

(7)

13 13

Circuito con Autoinducción Pura (AC)

+ VL

-Funcionamiento: Cuando en un circuito de AC tenemos una bobina o autoinducción y esta es recorrida por una corriente variable, se crea un flujo magnético variable que corta sus propios conductores, y crea un fuerza contraelectromotriz ε’ que se opone al incremento o disminución de la corriente y que provoca un efecto de retardo en la corriente eléctrica respecto a la tensión.

14 14

Circuito con Autoinducción Pura (AC)

t

i

L

V

L

L

=

t

sin

v

L

=

ε

max

ω

=

ε

cos

t

L

i

ε

max

ω

ω

=

1

+ VL

-t

V

L

i

L

=

L

1

=

V

t

L

i

L

1

L

=

ε

sin

ω

t

t

L

(8)

15 15

Circuito con Autoinducción Pura (AC)

t

sin

v

L

=

ε

max

ω

=

ε

(

cos

t

)

L

i

max

ω

ω

ε

=

El vector tensión está avanzado respecto al vector intensidad 90º. El vector intensidad está retardado respecto el vector tensión 90º.

16 16

Circuito con Autoinducción Pura (AC)

t

sin

v

L

=

ε

max

ω

=

ε

(

cos

t

)

L

i

max

ω

ω

ε

=

L

X

Z

L

i

max L L

max

=

=

ω

ω

ε

=

Reactancia Inductiva

L

f

X

L

=

2

π

(9)

17 17

Circuito con Autoinducción Pura (AC)

t

sin

v

L

=

ε

max

ω

=

ε

(

cos

t

)

L

i

max

ω

ω

ε

=

X

L

=

ω

L

)

t

cos

(

L

t

sin

i

v

P

max

max L

L

L

ω

ω

ε

ω

ε

=

=

t

cos

t

sin

I

i

v

P

L

=

L

L

=

ε

max

max

ω

ω

t

cos

t

sin

P

i

v

P

L

=

L

L

=

max

ω

ω

{

sin(

2

α

)

=

2

sin

α

cos

α

}

t

sin

P

i

v

P

max

L L

L

=

=

2

ω

2

18 18

Circuito con Autoinducción Pura (AC)

t

sin

v

L

=

ε

max

ω

=

ε

(

cos

t

)

L

i

max

ω

ω

ε

=

X

L

=

ω

L

t

sin

P

i

v

P

max

L L

L

=

=

2

ω

(10)

19 19

Circuito Capacitivo Puro (AC)

t

v

C

i

c

C

=

t

sin

v

c

=

ε

max

ω

=

ε

)

t

cos(

C

i

c

=

ω

ε

max

ω

ω

ω

ε

=

C

cos(

t

)

i

c max

Funcionamiento: Al aplicar una tensión alterna a un condensador, durante el primer semiciclo (+), como está inicialmente descargado, aparece una corriente de carga elevada. A medida que el condensador se va cargando la tensión aumenta en sus extremos. Cuando la carga está completa, la tensión en sus extremos es máxima y el corriente se anula. Si en ese momento la tensión aplicada del circuito disminuye, el condensador se descarga mientras la intensidad, ahora en sentido contrario, aumenta de cero al valor máximo.

20 20

Circuito Capacitivo Puro (AC)

t

sin

v

c

=

ε

max

ω

=

ε

El vector intensidad está avanzado respecto al vector tensión 90º. El vector tensión está retardado respecto el vector intensidad 90º.

)

t

cos(

C

(11)

21 21

Circuito Capacitivo Puro (AC)

C

X

Z

C

i

C

i

C

max max max

max

ω

=

=

ω

=

ε

ε

ω

=

1

1

Reactancia Capacitiva

C

f

X

C

π

=

2

1

Depende de la frecuencia

t

sin

v

c

=

ε

max

ω

=

ε

i

c

=

ω

C

ε

max

cos(

ω

t

)

22 22

Circuito con Autoinducción Pura (AC)

C

X

C

ω

=

1

t

cos

C

t

sin

i

v

P

C

=

C

C

=

ε

max

ω

ω

ε

max

ω

t

cos

t

sin

I

i

v

P

C

=

C

C

=

ε

max

max

ω

ω

t

cos

t

sin

P

i

v

P

C

=

C

C

=

max

ω

ω

{

sin(

2

α

)

=

2

sin

α

cos

α

}

t

sin

P

i

v

P

max

C C

C

=

=

2

ω

2

t

sin

v

c

=

ε

max

ω

=

(12)

23 23

Circuito con Autoinducción Pura (AC)

t

sin

P

i

v

P

max

C C

C

=

=

2

ω

2

C

X

C

ω

=

1

t

sin

v

c

=

ε

max

ω

=

ε

i

c

=

ω

C

ε

max

cos(

ω

t

)

24 24

Circuito RL Serie

Hay un pequeño error!! Quien lo ve?

L

R

v

v

r

r

r

+

=

ε

L

jX

R

Z

=

+

Se coge como referencia la

(13)

25 25

Circuito RL Serie

L

R

v

v

r

r

r

+

=

ε

L

X

R

Z

r

r

r

+

=

R L L R

v

v

arctg

v

v

=

ϕ

+

=

ε

2 2

26 26

Circuito RL Serie

L

R

v

v

r

r

r

+

=

ε

÷i

R

X

arctg

X

R

Z

L L

=

ϕ

+

=

2 2

L

jX

R

Z

=

+

L

jX

R

Z

=

+

(14)

27 27

Circuito RL Serie

Ejemplo 2 página 130

28 28

Circuito RL Serie

(15)

29 29

Circuito RC Serie

C

R

v

v

r

r

r

+

=

ε

Hay un pequeño error!! Quien lo ve?

30 30

Circuito RC Serie

C R

v

v

r

r

r

+

=

ε

C

X

R

Z

r

r

r

+

=

R C C R

v

v

arctg

v

v

=

+

=

ϕ

(16)

31 31

Circuito RC Serie

C R

v

v

r

r

r

+

=

ε

÷i

R

X

arctg

X

R

Z

C C

=

+

=

ϕ

2 2

C

jX

R

Z

=

C

jX

R

Z

=

Ejemplo 3 página 132

32 32

Circuito RLC Serie

L

C

R

v

v

v

r

r

r

r

+

+

=

(17)

33 33

Circuito RLC Serie

L C

R

v

v

v

r

r

r

r

+

+

=

ε

L C

X

X

R

Z

r

r

r

r

+

+

=

R C L C L R

v

v

v

arctg

v

v

v

)

(

)

(

2 2

=

+

=

ϕ

ε

34 34

Circuito RLC Serie

L C

R

v

v

v

r

r

r

r

+

+

=

ε

÷i

R

X

X

arctg

X

X

R

Z

C L C L

)

(

)

(

2 2

=

+

=

ϕ

L C

jX

jX

R

Z

=

+

L

C

jX

jX

R

Z

=

+

(18)

35 35

Resonancia Circuito RLC Serie

• Diremos que un circuito RLC serie está en resonancia cuando XC= XL.

R

Z

X

X

C

=

L

=

VALOR MÁXIMO DE INTENSIDAD

R

I

MAX

=

ε

L

C

X

X

C L

ω

ω

=

=

1

LC

LC

1

1

2

=

=

ω

ω

LC

f

π

2

1

=

Frecuencia de Resonancia RLC Serie

36

Circuito RL Paralelo

[

S

]

R

G

=

1

−1

=

• Recordatorio: La inversa de la resistencia (R), se denomina conductancia (G).

• La inversa de la impedancia (Z), se denomina admitancia(Y).

[

S

]

Z

Y

=

1

−1

=

• La inversa de las reactancias (X), se denominan susceptancias (B).

L L

X

B

=

1

C C

X

(19)

37 37

Circuito RL Paralelo

Hay un pequeño error!! Quien lo ve?

R

R

R

v

i

R R

ε

=

ε

=

=

r

r

r

L L

L L L

X

j

X

X

v

i

=

=

r

ε

=

ε

r

r

r

r

L

R

i

i

i

r

r

r

+

=

L

X

j

R

i

=

ε

ε

38 38

Circuito RL Paralelo





=

ϕ

+

=

R L L R

i

i

arctg

i

i

i

2 2

L

R

i

i

i

r

r

r

+

=

L

X

j

R

i

=

ε

ε

÷ε

(20)

39 39

Circuito RL Paralelo

L

R

i

i

i

r

r

r

+

=

L

X

j

R

i

=

ε

ε

÷ε

Ejemplo 6 página 138

L

B

G

Y

r

r

r

+

=

L

jB

G

Y

=

40 40

Circuito RC Paralelo

Hay un pequeño error!! Quien lo ve?

R

R

R

v

i

R

R

ε

=

ε

=

=

r

r

r

c c

c C c

X

j

X

X

v

i

=

=

r

ε

=

+

ε

r

r

r

r

C

R

i

i

i

r

r

r

+

=

C

X

j

R

(21)

41 41

Circuito RC Paralelo





=

ϕ

+

=

R C C R

i

i

arctg

i

i

i

2 2

C

R

i

i

i

r

r

r

+

=

C

X

j

R

i

=

ε

+

ε

Ejemplo 7 página 140

C

B

G

Y

r

r

r

+

=

C

jB

G

Y

=

+

÷ε

42 42

Circuito RLC Paralelo

R

R

R

v

i

R R

ε

=

ε

=

=

r

r

r

L L L L L

X

j

X

X

v

i

=

=

r

ε

=

ε

r

r

r

r

C

L

R

i

i

i

i

r

r

r

r

+

+

=

C L

X

j

X

j

R

i

=

ε

ε

+

ε

c c c C c

X

j

X

X

v

i

=

=

r

ε

=

+

ε

r

(22)

43 43

Circuito RLC Paralelo

44 44

Circuito RLC Paralelo

C

L

R

i

i

i

i

r

r

r

r

+

+

=

)

(

C

L

R

j

i

i

i

i

r

=

+





=

ϕ

+

=

R L C

L C R

i

i

i

arctg

i

i

i

(23)

45 45

Circuito RLC Paralelo

L

C

B

B

G

Y

r

r

r

r

+

+

=

)

(

B

C

B

L

j

G

Y

=

+

46 46

Resonancia Circuito RLC Paralelo

• Diremos que un circuito RLC serie está en resonancia cuando XC= XL.

R

Z

X

X

C

=

L

=

VALOR MÍNIMO DE INTENSIDAD

R

I

MI

=

ε

L

C

X

X

C L

ω

ω

=

=

1

LC

LC

1

1

2

=

=

ω

ω

LC

f

π

2

1

=

Frecuencia de Resonancia RLC Paralelo

G

Y

B

(24)

47 47

Potencia en los circuitos AC

• En un circuito AC hay elementos, como la resistencia que consumen energía (potencia positiva), y otros como la bobina o el condensador, que durante un semiciclo consumen energía y durante el otro la retornan al circuito.

48 48

Potencia en los circuitos AC

t

V

v

=

max

sin

ω

t

R

V

R

v

i

=

=

max

sin

ω

(

V

t

)(

I

t

)

i

v

p

=

=

max

sin

ω

max

sin

ω

t

P

t

I

V

t

p

ω

2

ω

max 2

max

max

sin

sin

)

(

=

=

(25)

49 49

Potencia en los circuitos AC

t

sin

v

L

=

ε

max

ω

=

ε

)

t

cos

(

L

i

max

ω

ω

ε

=

t

sin

P

i

v

P

max

L L

L

=

=

2

ω

2

Circuito con Bobina

50 50

Potencia en los circuitos AC

t

sin

P

i

v

P

max

C C

C

=

=

2

ω

2

t

sin

v

c

=

ε

max

ω

=

ε

)

t

cos(

C

i

c

=

ω

ε

max

ω

(26)

51 51

Potencia en los circuitos AC

Circuito RL

Potencia Reactiva (potencia producida por

las bobinas o los condensadores)

Potencia Reactiva va fluctuando

Potencia ACTIVA (la potencia que realmente consume el

circuito)

52

Potencia en los circuitos AC

• La ecuación de potencias viene dada por la siguiente expresión:

I

V

I

V

I

R X

r

r

r

r

r

r

+

=

ε

52 Potencia

ACTIVA REACTIVAPotencia

Potencia APARENTE

Q

P

S

r

r

r

+

=

2 2

Q

P

S

=

+

S

P

=

ϕ

cos

(27)

53

Potencia en los circuitos AC

• La ecuación de potencias viene dada por la siguiente expresión:

I

V

I

V

I

R X

r

r

r

r

r

r

+

=

ε

53 Potencia

ACTIVA REACTIVAPotencia

Potencia APARENTE

Q

P

S

r

r

r

+

=

S

P

=

ϕ

cos

FACTOR DE POTENCIA (potencia activa (útil) que

podemos utilizar de la potencia total/aparente)

0

cos

ϕ

=

?

1

cos

ϕ

=

?

0

=

P

CONDENSADORES Y/O BOBINAS)CIRCUITO REACTIVO (SÓLO

S

P

=

CIRCUITO ACTIVO (SOLO RESISTENCIAS)

54 54

Corriente alterna trifásica

(28)

55

Corriente alterna trifásica

• Hasta ahora, sólo hemos generado una corriente alterna, corriente alterna monofásica.

• En la práctica se utilizan de manera simultánea diferentes corrientes alternas monofásicas, conjunto polifásico de corrientes. El sistema más empleado es el sistema trifásico.

55

56

Corriente alterna trifásica

• Hasta ahora, sólo hemos generado una corriente alterna, corriente alterna monofásica.

• En la práctica se utilizan de manera simultánea diferentes corrientes alternas monofásicas, conjunto polifásico de corrientes. El sistema más empleado es el sistema trifásico.

• Ventaja: se pueden enviar tres corrientes alternas monofásicas, en lugar de con seis líneas (cables conductores), con 3 o 4 líneas (3 fases + neutro).

(29)

57

Corriente alterna trifásica

• Conexión de las tres líneas (L1, L2, L3) depende de si hay neutro (N) o no.

57

ESTRELLA TRIÁNGULO

58

Corriente alterna trifásica

• Conexión de las tres líneas (L1, L2, L3) depende de si hay neutro (N) o no.

58

TENSIÓN SIMPLE (VS)

(tensión de fase Vf)

TENSIÓN COMPUESTA (VC) (tensión de linea)

3 2 3 2

3 1 3 1

2 1 2 1

L L L L

L L L L

L L L L

V

V

V

V

V

V

V

V

V

r

r

r

r

r

r

r

r

r

=

=

=

(30)

59

Corriente alterna trifásica

• Conexión de las tres líneas (L1, L2, L3) depende de si hay neutro (N) o no.

59

(

)

(

)

(

3

)

2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 1 L L L L L L L L L L L L

V

V

V

V

V

V

V

V

V

r

r

r

r

r

r

r

r

r

+

=

+

=

+

=

− − − 60

Corriente alterna trifásica

• Conexión de las tres líneas (L1, L2, L3) depende de si hay neutro (N) o no. 60

º

30

cos

2

2

º

30

cos

1 2 1

1 2 1 L L L L L L

V

V

V

V

=

=

− − 1 2 1 1 2 1

3

2

3

2

L L L L

L

L

V

V

V

V

=

=

f

c

3

V

(31)

61

Corriente alterna trifásica: Conexión receptor

• Los receptores se pueden conectar con distintas configuraciones: Página 149 Libro McGraw Hill.

• Se denomina una configuración o sistema equilibrado si cumple:

1. Las intensidades en las tres fases tienen el mismo valor (IL1=IL2=IL3). 2. El cos(ρ)de cada una de las fases es el mismo (cos(ρ1)=cos(ρ2)=cos(ρ3)) 3. Y por tanto la intensidad del neutro es nula (IN=0).

• Se denomina una configuración o sistema NO equilibrado si no cumple las características anteriores.

61

62

Corriente alterna trifásica: Conexión receptor

• Sistema trifásico en ESTRELLA con 3 cargas iguales (sistema equilibrado): Z1=Z2=Z3=Zρ

62

f 3 L 2 L 1

L

V

V

V

V

=

=

=

3 3 L 3 L

2 2 L 2 L

1 1 L 1 L

Z V I

Z V I

Z V I

r r r

r r r

r r r

= = =

3 L 2 L 1

L I I

I = =

0

I

I

I

I

N

=

L1

+

L2

+

L3

=

r

r

(32)

63

Corriente alterna trifásica: Conexión receptor

• Sistema trifásico con 3 cargas iguales (sistema equilibrado):Z1=Z2=Z3=Zρ

63

0

I

I

I

I

N

=

L1

+

L2

+

L3

=

r

r

r

r

POTENCIA CONSUMIDA PEL SISTEMA

3 L 3 L 2 L 2 L 1 L 1

L

V

I

V

I

V

I

P

r

r

r

r

r

r

+

+

=

3 3 L 3 L 2 2 L 2 L 1 1 L 1

L

V

cos

I

V

cos

I

V

cos

I

P

=

ρ

+

ρ

+

ρ

ρ

=

3

I

V

cos

P

L f

POTENCIA ACTIVA

64

Corriente alterna trifásica: Conexión receptor

• Sistema trifásico con 3 cargas iguales (sistema equilibrado):Z1=Z2=Z3=Zρ

64

POTENCIA ACTIVA

ρ

=

3

I

V

cos

P

L f

=

=

3

V

V

V

3

V

c

f f

c

ρ

=

3

I

V

cos

(33)

65

Corriente alterna trifásica: Conexión receptor

• La ecuación de potencias viene dada por la siguiente expresión:

65

Potencia

ACTIVA REACTIVAPotencia

Potencia APARENTE

Q

P

S

r

r

r

+

=

S

P

=

ϕ

cos

FACTOR DE POTENCIA

ρ

=

3

I

V

cos

P

L c

ρ

=

3

I

V

sin

Q

L c

c

L

V

I

3

S

=

66

Corriente alterna trifásica: Conexión receptor

• Sistema trifásico en TRIANGULO con 3 cargas iguales (sistema equilibrado): Z1=Z2=Z3=Zρ

66 c 2 L 3 L 3 L 2 L 2 L 1

L

V

V

V

V

=

=

=

3 1 L 3 L 1 L 3 L 2 3 L 2 L 3 L 2 L 1 2 L 1 L 2 L 1 L Z V I Z V I Z V I r r r r r r r r r − − − − − − = = = 3 2 1 3 3 2 1 3 2 2 1 3 2 1

1 L L L L L L L L L L L L L L

L I I I I I I I I

I = − − − = − − − = − − −

(34)

67

Corriente alterna trifásica: Conexión receptor

• Sistema trifásico en TRIANGULO con 3 cargas iguales (sistema equilibrado): Z1=Z2=Z3=Zρ

67

Linea 3

L 2 L 1

L I I I

I = = =

Fase 1 L 3 L 3 L 2 L 2 L 1

L I I I

I = = =

68

Corriente alterna trifásica: Conexión receptor

• Sistema trifásico en TRIANGULO con 3 cargas iguales (sistema equilibrado): Z1=Z2=Z3=Zρ

68

Linea 3

L 2 L 1

L I I I

I = = =

Fase 1 L 3 L 3 L 2 L 2 L 1

L I I I

I = = =

Fase Linea

2 L 1 L

1 L

I 3 I

I 2 I

30

cos ° = ⇒ = ⋅

Fase

Linea

3

I

(35)

69

Corriente alterna trifásica: Conexión receptor

• Sistema trifásico en TRIANGULO con 3 cargas iguales (sistema equilibrado): Z1=Z2=Z3=Zρ

69

POTENCIA CONSUMIDA PEL SISTEMA

1 L 3 L 1 L 3 L 3 L 2 L 3 L 2 L 2 L 1 L 2 L 1

L

V

I

V

I

V

I

P

=

+

+

r

r

r

r

r

r

3 3 L 3 L 2 2 L 2 L 1 1 L 1

L

V

cos

I

V

cos

I

V

cos

I

P

=

ρ

+

ρ

+

ρ

ρ

=

3

I

V

cos

P

f c

70

Corriente alterna trifásica: Conexión receptor

• Sistema trifásico en TRIANGULO con 3 cargas iguales (sistema equilibrado): Z1=Z2=Z3=Zρ

70

POTENCIA CONSUMIDA PEL SISTEMA

ρ

=

3

I

f

V

C

cos

P

=

=

3

3

L

f fase Linea

I

I

I

I

ρ

=

3

I

L

V

C

cos

(36)

71

Corriente alterna trifásica: Conexión receptor

• La ecuación de potencias viene dada por la siguiente expresión:

71

Potencia

ACTIVA REACTIVAPotencia

Potencia APARENTE

Q

P

S

r

r

r

+

=

S

P

=

ϕ

cos

FACTOR DE POTENCIA

ρ

=

3

I

V

cos

P

L c

ρ

=

3

I

V

sin

Q

L c

c

L

V

I

3

S

=

72

Agradecimientos

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