INTERACCIONES FUNDAMENTALES EN FÍSICA

(1)

FISICA I Prof. Juan Carlos Cabrera Moreira

1

INTERACCIÓN

Es la respuesta reciproca a una acción entre partículas, cuerpos o sistemas.

INTERACCIONES FUNDAMENTALES EN FÍSICA En Física existen cuatro interacciones fundamentales:

Gravitacional. Es la que hay entre la Tierra y cualquier objeto.

Electromagnética. Tiene su origen en las cargas eléctricas, es la atracción o repulsión entre objetos por su electricidad o magnetismo.

Nuclear Fuerte. Es la que mantiene unidos los elementos de un átomo.

Nuclear Débil. Es la que ocasiona la radiactividad natural y provoca la desintegración de elementos radiactivos.

FUERZA

Es la medida de la magnitud de las interacciones.

La fuerza es una magnitud vectorial. En el sistema Internacional la unidad es el Newton (N).

1 N = 1 𝒌𝒈 𝒎

𝒔𝟐

PESO

Es la fuerza con que la Tierra y cualquier objeto interactúan. Esta se dirige hacia el centro de la Tierra

W = m g W = Peso (N) m = masa (kg)

g = aceleración de la gravedad (m/s2₎

Empuja hacia la

derecha con una fuerza de 500 Newton

F=500N

(2)

2

¿Cuál es el peso de una persona en la Tierra si su masa es de 60 kg?

W=?

m = 60 kg W = m g W = (60 kg) (9.8 m/s2_{) = 588 N}

g = 9.8 m/s2

¿Cuál es el peso de la misma persona en la luna, si la aceleración de la gravedad es g = 1.65 m/s2_?

W =?

m = 60 kg W = m g W = (60 kg) (1.65 m/s2_{) = 99 N}

g = 1.65 m/s2

Primera Ley de Newton

Un cuerpo o sistema se encuentra en equilibrio o se mueve con velocidad uniforme cuando la fuerza resultante o suma de todas las fuerzas que actúan en éste es igual a cero.

FR =  F = 0

Fuerza resultante horizontal (FRX)

FXR = FX1 + FX2 + FX3 + …. + FXn = 0

FX1 FX2 FX3 FX4

X 0

Fuerza resultante vertical (FRY)

FYR = FY1 + FY2 + FY3 + …. + FYn = 0

FY1

FY2 FY3

FY4 Análisis del sistema de fuerzas.

1. Identificación de las fuerzas en el fenómeno.

2. Representación de las fuerzas mediante vectores en un sistema de ejes cartesianos. 3. Suma vectorial de las fuerzas horizontales. Considerando (+)  y (-) 

4. Suma vectorial de las fuerzas verticales. Considerando (+) ↑ y (-) ↓

(3)

3

Ejemplo.

Dos grupos de personas tiran de una cuerda en forma horizontal. El primer grupo de tres personas jala hacia la izquierda con fuerzas individuales de 500 N, 800 N y 700 N. El segundo grupo jala hacia la derecha con fuerzas de 400 N, 600 N, 200 N y 800 N. Decir si el sistema está en equilibrio.

FX1=500N FX2= 800N FX3=700N FX4=400N FX5=600N FX6=200N FX7=800N

FX1= 500N FX4=400N FXR = FX1+ FX2+ FX3 + FX4+ FX5 + FX6 + FX7 FX2= 800N FX5=600N

FX3= 700N FX6=200N FXR= (-500N) + (- 800N) + (-700N) + (400N) + (600N) + (200N) + (800N) = 0

FX7=800N (El sistema está en equilibrio)

Ejercicio

1. Dos personas jalan verticalmente hacia arriba una cuerda con fuerzas de 500 N y 1200 N. En el extremo inferior se encuentra atado un recipiente con 5 bloques de 30 kg cada uno. Decir si el sistema está en equilibrio.

Sistema con fuerzas en un plano

Existen sistemas en equilibrio donde no todas las fuerzas tienen dirección horizontal o vertical, esto es, actúan en un plano. Para aplicar las ecuaciones de equilibrio, dichas fuerzas se descomponen en sus componentes horizontal y vertical.

Para conocer las fuerzas presentes en el sistema se considera el siguiente procedimiento. 1. Identificación de las fuerzas.

2. Representación de las fuerzas mediante vectores en un sistema de ejes cartesianos. 3. Descomposición de las fuerzas que actúan en el plano.

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4

Componentes horizontales (x) y vertical (y) de cada fuerza:

AX = componente horizontal de A AX = A cos A

AY = componente vertical de A AY = A sen A

BX = componente horizontal de B BX = B cos B

BY = componente vertical de B BY = B sen B

Condiciones de equilibrio:

Fx = Ax + Bx = 0

Fy = Ay + By + W = 0

Ejemplo

Encontrar la magnitud de las tensiones en las cuerdas A y B del sistema mostrado.

Sumatoria de las fuerzas horizontales FX =0 Sumatoria de las fuerzas verticales FY = 0

AX + B = 0 AY + W = 0

A cos A + B = 0 A sen A + W = 0

-A cos 50° + B = 0 A sen 50° + (- 200N) = 0

-A (0.64) + B = 0 A (0.76) – 200N = 0

-0.64 A + B = 0 ….. Ecuación (1) 0.76 A – 200 = 0 …. Ecuación (2) Se despeja A de la ec. (2)

200N

A = --- = 263.15 N 0.76

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5

Ejercicios

1. ¿Qué tensión se presenta en la cuerda A del sistema en equilibrio mostrado?

2. Encontrar la fuerza sobre la barra B del sistema en equilibrio mostrado.

Ejemplo

Encontrar la magnitud de las tensiones en las cuerdas A y B del sistema mostrado.

FX = 0 FY = 0

AX + BX = 0 AY + BY + W = 0

A cos A + B cos B = 0 A sen A + B cos B + W = 0

-A cos 40° + B cos 60° = 0 A sen 40° + B sen 60° + W = 0 -A (0.76) + B (0.5) = 0 A (0.64) + B (0.86) – 750N = 0

- 0.76 A + 0.5 B = 0 ….. Ecuación (1) 0.64 A + 0.86 B -750 = 0 ….. Ecuación (2) De la ecuación (1) se despeja B

B = (0.76/0.5) A= (1.52) A. Se sustituye B = 1.52 A en la ecuación (2)

0.64 A + 0.86 (1.52 A) -750 = 0 Se sustituye A = 386.59N en la ecuación (1) despejada 0.64 A + 1.30 A - 750 = 0

(6)

6

Ejercicio

1. Encontrar la tensión en las cuerdas del sistema en equilibrio mostrado.

Actividad Experimental. Tema: Sistema en equilibrio.

Objetivo. Determinar matemática y experimentalmente la magnitud de las fuerzas que actúan en un sistema en equilibrio.

Material. 2 soportes con pinza, 2 dinamómetros de 3N, 2 pesas de 100g, 1 Trasportador, cuerda.

Procedimiento.

1) Con un dinamómetro determinar el peso de las dos pesas.

2) Elaborar el sistema en equilibrio mostrado sujetando con la pinza un dinamómetro perpendicular a la vertical y el otro a 60° respecto a la vertical del otro soporte.

3) Calcular matemáticamente la fuerza en cada elemento y comprobar con la lectura de los dinamómetros.

Cuestionario de la actividad

1. ¿Para qué es útil conocer mediante el análisis matemático la magnitud de la fuerza en cada elemento del sistema?

2. ¿Cuál de las leyes de Newton se aplican en el análisis?

3. ¿En qué situaciones conocidas se presenta este fenómeno?

(7)

7

Segunda Ley de Newton

Un cuerpo experimenta una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a su masa

FR

a = --- FR = m a

m

a = Aceleración (m/s2₎

FR = Fuerza resultante (N)

m = masa (kg)

La siguiente figura muestra un objeto sobre una superficie horizontal. Dicho cuerpo está unido mediante una cuerda a otro objeto que cuelga. La fuerza debida al peso del objeto que cuelga desequilibra el sistema (fuerza resultante distinta de cero). Esto ocasiona que el cuerpo sobre la superficie presente una aceleración a moverse partiendo del reposo.

Ejemplo.

¿Qué aceleración experimenta el objeto sobre la superficie del sistema anterior si su masa es de 500 g y del objeto que cuelga de 2 kg?

mc = 2 kg W = Peso W = m g W = (2 kg) (9.8 m/s2) = 19.6 kg m/s2

ms = 500 g = 0.5 kg

a = ¿? W = FR FR = 19.6 N

FR 19.6 kg m/s2

a = --- a = --- = 39.2 m/s2

m 0.5 kg

Fuerzas conservativas sobre un objeto en movimiento (Fricción)

Para un objeto que se mueve sobre una superficie cuando la fuerza resultante es distinta de cero (como el del ejemplo anterior) las fuerzas presentes son las siguientes:

:

El peso del objeto (W). Es la fuerza vertical del centro del objeto hacia abajo.

La fuerza normal (FN). Es la fuerza perpendicular a la superficie de contacto.

(8)

8

La fuerza de fricción o rozamiento (Fr). Es la que se opone al movimiento por el contacto entre superficies debido a sus irregularidades. Esta fuerza es un tipo de fuerza conservativa.

La fuerza resultante en el eje vertical es cero ya que el objeto no se mueve hacia arriba o hacia abajo. En el eje horizontal si la fuerza aplicada es mayor que la fuerza de fricción la fuerza resultante es distinta de cero y el objeto se mueve.

Coeficiente de fricción ().

Es la medida de la oposición al movimiento entre superficies de contacto. Siendo este de dos tipos: Estático y Cinemático.

Fr

 = --- FN

El coeficiente de fricción estático (s). Es el que se presenta cuando inicia el movimiento y el

coeficiente de fricción cinemático (K) cuando está en movimiento. Para cada tipo de coeficiente

existe una fuerza de fricción; Una fuerza de fricción estática (Fr s) y una cinemática (Fr k)

F r S F r K

S = --- K = ---

FN FN

(9)

9

Ejemplo

Calcular la aceleración de un objeto de 0.5 kg sobre una mesa con coeficiente de rozamiento

cinemático de 0.2, que es jalado por un objeto de 2 kg que cuelga verticalmente unidos mediante una cuerda.

(1) Cálculo de F con el peso del objeto 2: W2 = m2 g W2 = (2 kg) (9.8 m/s2) = 19.6 N

(2) Fuerzas en el Objeto 2. Equilibrio vertical FY = 0

F + W2 = 0 F + (-19.6 N) = 0 F = 19.6 N

(3) Cálculo de la fuerza normal con el peso del objeto 1 W1 = m1 g W1 = (0.5 kg) (9.8 m/s2) = 4.9 N

(4) Fuerzas verticales en equilibrio en el objeto 1 FY=0

FN + W1 = 0 FN + (-4.9 N) = 0 FN = 4.9 N

(5) Cálculo de la fuerza de fricción con la fuerza normal y el coeficiente de fricción cinemático

Fr

K = --- Fr = K FN Fr = (0.2) (4.9N) = 0.98 N FN

(6) Horizontalmente no hay equilibrio. La fuerza que hace que el objeto 1 se mueva es la resultante.

FR = Fr + F FR = (-0.98 N) + 19.6 N = 18.62 N

(7) Cálculo de la aceleración del objeto 1:

FR 18.62 N

a = ---- a = --- = 37.24 m/s2

m 0.5 kg

Ejercicio

(10)

10

Actividad Experimental. Tema: Segunda Ley de Newton y Fricción

Objetivo. Calcular los coeficientes de fricción estático y cinemático entre dos superficies en movimiento.

Material. 1 Dinamómetro, 1 bloque de madera, 1 superficie de madera, 1 superficie de vidrio.

Procedimiento.

Colocar el objeto de madera sobre cada superficie y jalarlo con el dinamómetro.

Calcular el coeficiente de fricción estático mediante la lectura de fuerza en el dinamómetro cuando empiece a moverse.

Calcular el coeficiente de fricción cinemático mediante la lectura de fuerza en el dinamómetro cuando el objeto esté en movimiento.

Comparar los valores obtenidos con los expuestos en tablas.

Análisis

La fuerza resultante que hace que se mueva el bloque de madera es la suma vectorial de las fuerzas horizontales (Fr y F)

Fr = F siendo F la fuerza medida en el dinamómetro. Fr s es la lectura cuando inicia el movimiento y Fr K cuando está moviéndose.

La fuerza normal (FN) es el peso del bloque de madera

El coeficiente de fricción estático y cinemático se calcula con las ecuaciones:

F r S F r K

S = --- K = ---

FN FN

Cuestionario

1.- ¿Por qué es mayor la fuerza de fricción entre superficies rugosas que entre superficies lisas?

2.- ¿Para qué se utiliza el aceite lubricante en las partes en movimiento de las máquinas?

3.- ¿En qué situaciones es deseable una fuerza de fricción grande?

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11

Ímpetu o cantidad de movimiento lineal (p)

Es una magnitud vectorial resultado del producto de la masa por la velocidad de un objeto.

p = m v

p = ímpetu (kg m)

m = masa (kg) v= velocidad (m/s)

Impulso ( I )

Es una magnitud vectorial que representa la variación del ímpetu.

I = impulso (kg m/s) I =  p m = masa (kg)

v

1 = velocidad inicial (m/s) I = p2 – p1

v

2 = velocidad final (m/s)

I = m v2 – m v1

Asimismo, el impulso es el producto de la fuerza sobre un objeto por el tiempo de aplicación.

F = Fuerza aplicada (N) I = F t

t = intervalo de tiempo de aplicación de la fuerza (s)

Ejemplo

Una pelota de béisbol de 0.15 kg se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 40 m/s. Cuando es golpeada por un bat invierte su sentido y se mueve con 60 m/s. ¿Qué fuerza promedio es ejercida por el bat sí estuvo en contacto 5 milisegundos?

m = 0.15 kg I = m v2 – m v1 I = (0.15 kg) (60 m/s) – (0.15 kg) (-40 m/s)

v

1 = 40 m/s 

v

2 = 60 m/s  I = 9 kg m/s + 6 kg m/s = 15 kg m/s

t = 5 ms = 5x10-3_s

F = ¿?

I 15 kg m/s

I = F t  F = --- = --- = 3000 N t 5x10-3_s

Ejercicios

1. Un taco de billar golpea una bola de 200 gramos con una fuerza promedio de 50 N durante un intervalo de tiempo de 0.01 s. Si inicialmente esta en reposo ¿qué velocidad adquiere?

(12)

12

Conservación del ímpetu

El ímpetu total de un sistema de objetos en movimiento se mantiene constante.

Si un objeto choca con otro objeto el ímpetu inicial de ambos es igual al ímpetu final total de estos.

m

1

v

1 i

+

m

2

v

2 i

=

m

1

v

1 f

+

m

2

v

2 f

(Ímpetu de 1 + ímpetu de 2) antes = (ímpetu de 1 + ímpetu de 2) después

m1 =masa del objeto 1 (kg) m1 = masa del objeto 2 (kg)

v1 i = velocidad inicial del objeto 1 (m/s)

v2 i = velocidad inicial del objeto 2 (m/s)

v1 f = velocidad final del objeto 1 (m/s)

v2 f = velocidad final del objeto 2 (m/s)

Ejemplo

Una pelota de 200 gramos se mueve hacia la derecha con una velocidad de 2 m/s. Otra pelota de 300 gramos se mueve con la misma dirección y sentido contrario con 1 m/s. Después del choque la

primea pelota se mueve hacia la izquierda con 0.3 m/s, ¿cuál será la velocidad final de la segunda pelota?

m1 =200 g = 0.2 kg

m

1

v

1 i

+

m

2

v

2 i

=

m

1

v

1 f

+

m

2

v

2 f

m1 = 300 g = 0.3 kg

v1 i = 2 m/s 

m

1

v

1 i

+

m

2

v

2 i

-

m

1

v

1 f

v2 i = 1 m/s  v2 f

= ---

v1 f = 0.3 m/s 

m

2

v2 f = ¿?

(0.2 kg) (2 m/s) + (0.3 kg) (-1 m/s) – (0.2 kg) (-0.3 m/s) (0.4 – 0.3 + 0.06) kg m/s

v2 f = --- -- = --- = 0.53 m/s

0.3 kg 0.3 kg

Ejercicios

1. Una bola de billar de 300 g se mueve en línea recta hacia la derecha con 0.5 m/s y choca contra otra bola de la misma masa que se encuentra en reposo. ¿Cuál es la velocidad final de la

segunda bola si la primera se mueve hacia la derecha con 0.2 m/s?

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13

Tercera Ley de Newton

Cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo, este experimenta una respuesta o reacción con la misma intensidad, misma dirección y sentido contrario.

Energía (E)

Es la capacidad para realizar un trabajo.

Existen diferentes tipos de energías: nuclear, solar, química, eléctrica, mecánica, etc. Las unidades en el sistema internacional son el Joule (1 J = 1 N.m)

Trabajo (W)

Es el resultado del desplazamiento producido por una fuerza aplicada a un objeto.

W = F d Fuerza

W = Trabajo (Joule = J)

Desplazamiento F = Fuerza (N)

d = Desplazamiento (m)

Para el estudio de los cuerpos en movimiento se considera la energía mecánica.

Energía mecánica (Em)

Es la suma de las energías potencial y cinética.

Em = Ep + Ec

Energía potencial (Ep)

Es aquella que posee un cuerpo en virtud de su posición vertical.

El objeto de la figura tiene energía potencial respecto al piso.

Objeto Ep = m g h

Ep = energía potencial (J) h

m = masa (kg)

Piso h = altura (posición vertical respecto al piso (m)

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14

Ejemplo

¿Cuál será la energía potencial de un objeto de 2 kg a 2 metros de altura del piso?

m = 2 kg Ep = m g h h = 2 m

g = 9.8 m/s2_{Ep = (2kg) (9.8 m/s}2_{) (2 m) = 39.2 J}

Ep = ¿?

Energía cinética (Ec)

Es aquella que tiene un objeto en movimiento.

Ec = ½ m

v

2

Ec = energía cinética ( J ) m = masa (kg)

v

= velocidad (m/s) Ejemplo

¿Cuál será la energía cinética de una pelota de 2 kg que se mueve hacia la derecha con una velocidad de 2 m/s?

Ec = ¿? Ec = ½ m

v

2 m = 2 kg

v

= 2 m/s Ec = (0.5) (2 kg) (2 kg)2_{= 4 J}

Conservación de la energía mecánica

La energía mecánica de un objeto en movimiento se mantiene constante en todos los puntos de su trayectoria.

La siguiente figura muestra un objeto que es soltado desde una altura h respecto al piso. En el punto más alto la energía potencial es máxima y conforme va cayendo disminuye hasta ser cero al llegar al piso. En el punto más alto la energía cinética es nula ya que parte del reposo. Mientras va cayendo la velocidad va aumentando al igual que la energía cinética llegando a ser máxima en el piso

Posición inicial

v

i = 0 Energía mecánica inicial = Energía mecánica final

Ec inicial + Ep inicial = Ec final + Ep final

½ m v

i2

+ m g h

i

= ½ m v

f 2

+ m g h

f m = masa (kg)

v

i

= velocidad inicial (m/s)

v

f

= velocidad final

h

i

= altura inicial

h

f

= altura final

(15)

15

Ejemplo

Una pelota de 4 kg colocada en la parte más alta de un plano inclinado de 3 metros de altura parte del reposo y se desplaza hacia abajo. ¿Cuál será la velocidad en la base el plano inclinado?

Inicial v i = 0 m = 4 kg

h i = 3 m

v

i = 0

h f = 0 h i = 3 m

v f =¿? h f = 0

v

f =¿?

Final .

½ m v

i2

+ m g h

i

= ½ m v

f 2

+ m g h

f 0 0

m g h

i

= ½ m v

f 2

g h i

= ½ v

f 2

v = √ 2 g h i

= √ 2 (9.8 m/s

2

) (3 m) = 7.66 m/s

Ejercicios

1. Una pelota de 4 kg es lanzada sobre un plano inclinado desde su base hacia arriba con una velocidad de 2 m/s. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?

2. Calcular la velocidad con que llega a la base de un plano inclinado una canica de 10 g si es lanzada desde una altura de 3 m con una velocidad de 2 m/s.

Actividad Experimental. Tema: Conservación de la energía mecánica.

Objetivo. Obtener matemática y experimentalmente la velocidad de un cuerpo que se desliza sobre un plano inclinado mediante la conservación de la energía mecánica.

Material. 1 Riel con inclinación, 1 balín, 1 cronómetro, 1 flexómetro.

Procedimiento.

1) Colocar el balín sobre la parte inclinada del riel a 20 cm de altura y soltarlo.

2) Calcular mediante la conservación de la energía mecánica la velocidad con que llegaría a la base de la parte inclinada del riel.

3) Medir el tiempo que tarda en recorrer 50 cm en la parte horizontal del riel. 4) Calcular la velocidad en la parte horizontal con el m.r.u.

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16

1) ¿En qué otra situación se puede aplicar este procedimiento?

2) ¿Cómo varía la velocidad en la base del plano a mayor altura del balín?

3) ¿Cómo varía la energía mecánica del balín conforme baja del plano inclinado?

4) ¿Tiene energía mecánica el balín moviéndose en la parte horizontal del riel?

Trabajo por fricción en la conservación de la energía mecánica

Cuando un objeto se desplaza sobre una superficie se presenta una oposición debida a la fricción. Esta oposición equivale al trabajo adicional necesario para que este se mueva. Este trabajo se incluye en la ecuación de la conservación de la energía mecánica.

½ m v

i2

+ m g h

i

= ½ m v

f 2

+ m g h

f

+ |W

r

|

Wr = F d

Wr = Trabajo por fricción

Ejemplo

Un automóvil de 1200 kg baja por una calle inclinada de 20° respecto a la horizontal a una velocidad de 60 km/h. El conductor aplica los frenos y se detiene después de recorrer 40 m. ¿Qué fuerza media realizaron los frenos para detenerlo?

F = ¿?

v i = 60 km/h = 16.66 m/s

d = 40m m = 1200 kg v f = 0

h f = 0

 = 20° d = 40 m

h I = d sen  = (40 m) (sen 20°) = 13.68 m

½ m v

i2

+ m g h

i

= ½ m v

f 2

+ m g h

f

+ |W

r

|

0 0

½ m v

i2

+ m g h

i

= |W

r

|

½ m v

i2

+ m g h

i

= F d

½ m v i2 + m g h i (0.5)(1200 kg)(16.66 m/s)2 + (1200 kg)(9.8 m/s2)(13.68 m)

F = --- = --- = 8185.25 N d 40 m

(17)

17

Ejercicio

1. Un automóvil se 17640 N de peso desciende por una pendiente que forma un ángulo de 25° respecto a la horizontal a una velocidad de 10 m/s. En ese instante el conductor pisa el freno y se detiene después de recorrer 20 m. ¿Cuál es la fuerza media realizada por los frenos?

Potencia mecánica

Es la rapidez con que se realiza un trabajo

W Joule

P = --- --- = Watt (W) t segundo

P = F v P = Potencia (Watt = W)

W = Trabajo (Joule = J) t = Tiempo (segundo = s) F = Fuerza (Newton = N) v = velocidad (m/s)

1 HP (Caballo de potencia) = 746 W

Eficiencia o rendimiento (E)

Es el aprovechamiento del trabajo disponible respecto al utilizado

W Producido

E = --- x 100 W Suministrado

Ejemplo

Calcular la potencia de una grúa que es capaz de levantar 30 bultos de cemento hasta una altura de 10 m en un tiempo de 2 segundos si cada bulto tiene una masa de 50 kg.

m = 30 x 50 kg = 1500 kg W = F d W = (1470 N) (10 m) = 14700 J W = m g = (1500 kg) (9.8 m/s2_{) = 1470 N}

d = 10 m

W 14700 J

P = --- P = --- = 73500 W t 2 s

Ejercicios

1. Calcular el tiempo que requiere un motor de elevador cuya potencia es de 37500 W para elevar una carga de 5290 N hasta una altura de 70 m.

2. La potencia de un motor eléctrico es de 50 HP. ¿A qué velocidad puede elevar una carga de 800 N?

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18

Máquinas simples

Son dispositivos que ayudan a realizar el trabajo mediante la aplicación de fuerzas. Las máquinas simples pueden ser palancas y poleas.

Palanca

Consiste en un elemento rígido que se hace girar sobre un punto de apoyo. Su función es multiplicar la fuerza

Las palancas son de tres tipos: de primer género, segundo género y tercer género.

Palanca de primer género

El punto de apoyo se localiza entre la fuerza aplicada y la carga o resistencia. Ejemplo: Tijeras, sacaclavos.

Palanca de segundo género

La resistencia se localiza entre el punto de apoyo y la fuerza aplicada. Ejemplo: Cascanueces, carretilla, destapador.

Palanca de tercer genero

La fuerza aplicada se encuentra localizada entre el punto de apoyo y la resistencia. Ejemplo: Pinzas para sujetar hielo, pala.

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19

Polea

Es una máquina simple, un dispositivo mecánico de tracción, que sirve para transmitir una fuerza.

Poleas compuestas

Existen sistemas con múltiples de poleas que pretenden obtener una gran ventaja mecánica, es decir, elevar grandes pesos con un bajo esfuerzo. Estos sistemas de poleas son diversos, aunque tienen algo en común, en cualquier caso, se agrupan en grupos de poleas fijas y móviles: destacan los polipastos

Polipastos o aparejos

Es la configuración más común de polea compuesta. Las poleas se distribuyen en dos grupos, uno fijo y uno móvil. En cada grupo se instala un número arbitrario de poleas. La carga se une al grupo móvil.

Ley de la Gravitación Universal

En cualquier lugar, entre dos cuerpos se presenta una fuerza de atracción gravitacional cuya magnitud es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

1 2

G m

1

m

2

F

G

F

G

= ---

r

2

r

FG = Fuerza de atracción gravitacional (N)

m 1 = masa del objeto 1 (kg)

m 2 = masa del objeto 2 (kg)

r = separación entre los objetos (m)

(20)

20

Ejemplo

¿Cuál es la magnitud de la fuerza de atracción gravitacional entre un objeto de 5 kg y otro de 8 kg separados 2 m?

FG = ¿? G m1

m

2 m 1 = 5 kg FG

= ---

m 2 = 8 kg r2

r = 2 m

G = 6.67 x 10 -11_N.m2_/kg2_{(6.67 x 10}-11_N.m2_/kg2_{) (5 kg) (8 kg)}

FG

= --- = 6 .67 x 10

-10 N (2 m)2

Ejercicios

1. ¿Cuál será la separación entre dos objetos de 50 kg y 200 kg si entre ambos se presenta una fuerza de atracción gravitacional de 2 x 10 -5 N?

2. ¿Cuál será la fuerza de atracción gravitacional entre la Tierra y la Luna?

Movimiento circular

Es aquel que describe un objeto cuya trayectoria es una circunferencia.

Movimiento Circular Uniforme (m.c.u.)

Es aquel que describe un objeto con trayectoria circular y velocidad lineal constante.

Consideremos un objeto atado a una cuerda el cual se hace girar con velocidad constante. Las variables a considerar son las siguientes:

Revolución (rev)

Es una vuelta completa del objeto que gira.

Frecuencia (f)

Es el número de revoluciones que realiza en un segundo.

n f = Frecuencia (rev/s, 1/s, s-1, Hertz = Hz) f = ---. n = Número de revoluciones

t t = Tiempo (segundo = s)

Periodo (T)

Es el tiempo que tarda en realizar una revolución el objeto que gira.

1

T = --- T = Periodo (segundo = s) f f = Frecuencia (rev/s) Velocidad lineal (v)

Es la velocidad tangencial correspondiente a la velocidad angular en un punto de la trayectoria.

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Aceleración (a)

En el movimiento circular hay dos tipos: Tangencial (centrífuga) y radial (Centrípeta). En el movimiento circular uniforme (m.c.u.) la aceleración tangencial vale cero.

Aceleración centrípeta (ac)

En el movimiento circular, es la componente de la aceleración que se dirige hacia el centro de giro.

v2_a

c = Aceleración centrípeta o radial (m/s2)

ac = --- v = Velocidad lineal (m/s)

R R = Radio de giro (m)

Fuerza centrípeta (Fc)

Es la que se produce en un cuerpo que gira debida a su aceleración centrípeta. Se determina con la segunda Ley de Newton.

m v2_F

c = Fuerza centrípeta o radial (N)

Fc = m ac Fc = --- m = Masa (kg)

R

Ejemplo

Una pelota de 200g atada a una cuerda de 40 cm se hace girar con velocidad constante tomándole un tiempo de 15 segundos en realizar 10 vueltas. Determinar: a) La frecuencia, b) El periodo, c) La velocidad lineal, d) La aceleración centrípeta, e) La fuerza centrípeta.

m = 200 g = 0.2 kg a) f = ¿? n 10

R = 50 cm = 0.5 m f = --- f = --- = 0.66 1/s n = 10 t 15 s

t = 15 s

b) T = ¿? 1 1

T = --- T = --- = 1.5 s f 0.66 1/s

c) v= ¿? v = 2  f R v = 2(3.1416) (0.66 1/s) (0.5 m) = 2.07 m/s

d) ac = ¿? v2 (2.07 m/s)2

ac = --- ac = --- = 8.56 m/s2

R 0.5 m

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22

Ejercicios

1. ¿Cuál es la fuerza que mantiene a una persona de 50 kg dentro de un juego mecánico de 3 m de radio que gira a razón de 10 vueltas en un minuto?

2. ¿Con qué velocidad lineal se mueve una camisa de 500 g dentro de una lavadora de 80 cm de diámetro si sobre esta se presenta una fuerza centrípeta de 5 N?

Actividad Experimental. Tema: Movimiento Circular Uniforme (m.c.u.)

Objetivo. Determinar matemática y experimentalmente la fuerza centrípeta en una pelota que gira con m.c.u.

Material: 1 Pelota de 50 g, 1 Flexómetro, 1 Cronómetro, 1 Tubo de 20 cm, 2 pesas de 100 g, 1 m de cuerda.

Procedimiento.

1) Atar la pelota a un extremo de la cuerda y el otro extremo a las pesas pasando esta por el tubo. 2) Hace girar la pelota en forma horizontal manteniendo una velocidad constante cuando el radio de

giro sea de 40 cm.

3) Tomar el tiempo que tarda en realizar 10 vueltas la pelota.

4) Calcular la fuerza centrípeta y comparar con la fuerza de 2 N ejercida por las pesas.

1) ¿Cómo debe ser el movimiento de la pelota para elevar 100 pesas?

2) ¿En qué otra situación se presenta este fenómeno?

3) ¿Se mantiene constante la fuerza si el giro es vertical?

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Leyes de Kepler

Describen el movimiento de los Planetas y predice su posición.

Contexto histórico

Desde la Antigüedad clásica los filósofos, matemáticos y astrónomos griegos trataron de explicar el movimiento de los planetas y las estrellas tal y como los vemos desde la Tierra. Existían dos modelos para describir dicho movimiento:

•Sistema geocéntrico: La Tierra se encontraba en el centro del Universo y, alrededor, el resto de astros. La mayoría de los filósofos griegos como Platón, Aristóteles o Ptolomeo defendían este modelo

•Sistema heliocéntrico: El Sol se encontraba en el centro del Universo y, alrededor, la Tierra y el resto de astros. Galileo fue, en el S. XVII, el principal difusor de esta teoría, basándose en trabajos

realizados por Nicolás Copérnico

Ambos sistemas se basaban en la idea de que los cuerpos celestes siempre se movían según el movimiento circular uniforme. Pero tenían que recurrir a complicadas sumas de trayectorias circulares (epiciclos y deferentes) para explicar las observaciones desde la Tierra.

Sistema Geocéntrico

Ptolomeo explica sus observaciones recurriendo a los epiciclos, representados en naranja y a los deferentes, en color azul. Copérnico también recurre a ellos, aunque los emplea de manera mucha más limitada.

En el año 1600 un joven Johannes Kepler (1571 - 1630) fue a trabajar como ayudante matemático de Tycho Bracho (1546 - 1601), quién había estado recopilando exhaustivamente datos astronómicos sobre la posición de los planetas en el cielo. A la muerte de Brahe, y a partir de los datos recopilados, Kepler intentó obtener la órbita circular de Marte. Sin embargo, ningún círculo se ajustaba a las medidas de Tycho. En lugar de círculos, Kepler encontró que utilizando elipses el ajuste con las observaciones era perfecto. Así surgieron las leyes de Kepler.

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Primera Ley de Kepler (Ley de las órbitas)

Todos los Planetas describen órbitas elípticas con el Sol en uno de sus focos.

Segunda Ley de Kepler (Ley de las Áreas)

La línea que une el Planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Para que esto se cumpla, la velocidad del planeta debe aumentar a medida que se acerque al Sol. Esto sugiere la presencia de una fuerza que permite al Sol atraer los planetas, tal y como descubrió Newton años más tarde.

Tercera Ley de Kepler (Ley del Periodo)

El cuadrado del periodo del planeta es proporcional al cubo de la distancia media al Sol.

T2_{T = Periodo}

--- = constante a = Distancia media al Sol a3

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Valor del radio medio de una elipse

La distancia media r de un planeta al foco de su órbita (ocupado por el Sol) coincide con la longitud del semieje mayor a de la elipse. Consideraremos este valor a la hora de determinar la longitud de la elipse cuando esta tenga una excentricidad pequeña. Así, en la figura, podríamos aproximar la longitud de la elipse, en verde, por la del círculo en rojo siendo Lelipse ≅ Lcircunf. = 2·π·r=2·π·a.

¿Cuándo se pueden usar las leyes de Kepler?

Kepler dedujo estas tres leyes a partir de la observación del movimiento de los planetas alrededor del Sol, y por ello, a lo largo de este apartado hemos enunciado las leyes en relación al Sol y a los planetas. Sin embargo, gracias a ellas podemos estudiar también:

•El movimiento de cualquier cuerpo que orbite alrededor del Sol: ◦planetas

◦asteroides ◦cometas

•Satélites orbitando alrededor de planetas ◦Naturales (por ejemplo, la Luna)