UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO AREA DE MATEMÁTICA

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Plan de curso Historia de la Matemática - Elaborado por Prof. José Gascón . UNA 2008 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA

VICERRECTORADO ACADEMICO

SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO

AREA DE MATEMÁTICA

PLAN DE CURSO

I. Identificación

Nombre: Historia de la Matemática

Código: 760

U.C: 4

Carrera

:

Matemática

Código: 126

Semestre:

IV

Prelaciones:

NINGUNA

Requisito:

NINGUNO

Autor:

José Gascón

Asesoría en

Diseño Académico: Judith Mendoza

Wendy Guzmán

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II. FUNDAMENTACIÓN

Conocer la historia de la ciencia que uno va a estudiar, y probablemente enseñar, aporta una nueva perspectiva al tema estrictamente matemático. Recordamos el perfil del egresado de la carrera de matemática:

Formar un Licenciado en Matemática con conocimientos sólidos en su disciplina que pueda desempeñarse de manera ética y proactiva como docente a nivel universitario o como miembro de equipos interdisciplinarios en empresas públicas o privadas, contribuyendo en la solución de problemas sociales o industriales de mediana complejidad.

Vamos a empezar nuestro análisis de la pertinencia del curso con la necesidad de formar un egresado con conocimientos sólidos de matemática. Debemos señalar que no podemos conocer la matemática si sólo conocemos algunas ideas técnicas relativas a la misma. Debemos conocer la génesis y evolución de estos conceptos. El cómo y por qué aparecieron los mismos. Un ejemplo tomado de la matemática nos ayuda a ilustrar lo afirmado. Cauchy desarrolló la idea de integral de manera similar a Riemann. Para este enfoque es crucial demostrar, que si refinamos las particiones de un intervalo, los valores de las sumas de Riemann se aproximan a un número que denominamos la integral de la función. Cauchy pensó, erróneamente, que si la función era continua su argumento demostraba la existencia de la integral. Sólo, posteriormente, se demostró que el concepto suficiente para demostrar la existencia de la integral es el de continuidad uniforme. Todo este desarrollo culmina con el importante y hermoso teorema que señala que una función continua en un intervalo cerrado y acotado es uniformemente continua, lo que reivindica, de alguna manera, el trabajo de Cauchy. Un estudiante dotado de esta visión, entenderá mejor la vinculación entre diferentes ideas matemáticas y la necesidad de las mismas. Comprenderá que la resolución de problemas y la necesidad de demostrar nuevas afirmaciones inducen la evolución de la matemática.

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la matemática para introducir algún tema. Puede comunicarles a sus estudiantes como han surgido problemas en los fundamentos de algunas ideas matemáticas y como, las soluciones de los mismos, se ven reflejadas en la matemática contemporánea. Los estudiantes abandonaran la errónea idea, aunque bastante común, de ver la matemática como un cuerpo de conocimiento acabado y completo, percibiéndola como algo en continua y nunca acabada evolución. También reflexionará en la dificultad de algunos conceptos matemáticos, conceptos que tardaron hasta 2000 años para llegar a su formulación actual.1 Esto se debe reflejar en el cuidado con que enseña los mismos y el tiempo que le dedica a su exposición, advirtiendo la inherente problemática de estas ideas.

Por último, ¿en que puede ayudar la historia de la matemática en la formación de un buen asesor de empresas u oficinas gubernamentales? Debemos indicar que la matemática y su historia se vinculan en la formación de un egresado con una visión integral de su ciencia. Debe ser por todos conocidos que una de las tareas fundamentales de la Universidad es formar personas que conozcan los aspectos importantes de la cultura donde se desenvuelven y debemos señalar que la matemática es un importante elemento de cualquier cultura. Por cultura entendemos, siguiendo a Ortega y Gasset, un sistema de ideas claras sobre lo que son el mundo y las cosas.

El paquete instruccional está compuesto en primer lugar por una selección de

lecturas (10 lecturas) recopiladas y comentadas por el Prof. José Gascón (la última escrita

por el autor de la recopilación). Acompaña a la selección de lecturas una guía instruccional, la misma contiene estrategias instruccionales, notas matemáticas, ejercicios y una serie de pruebas de autoevaluación ayudan al estudiante a verificar lo aprendido. Es muy importante que el estudiante realice estos problemas como parte de la evaluación formativa ya que un par de trabajos constituyen la evaluación sumativa del curso. El plan de curso integra estos elementos y contiene además la información sobre la evaluación del estudiante. Por último y como elemento novedoso el curso dispone de una página web bajo la plataforma moodle

donde el estudiante encontrará el material instruccional(lecturas en formato pdf), otras

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lecturas adicionales, enlaces a páginas web interesantes y un foro de discusión para interactuar con los asesores y sus compañeros a nivel nacional.

No pretendemos ser exhaustivos ni podemos serlo. El tema es amplio y sobre él se desarrolla una amplia investigación en la actualidad. Esperamos despertar la curiosidad de los estudiantes y que busquen en las fuentes disponibles ampliar sus conocimientos de los temas que les interesen. Una serie de direcciones de Internet se ponen, con este propósito, a la disposición de los estudiantes. En particular el curso completo: plan de curso, guía instruccional y selección de lecturas está disponible en línea bajo la plataforma moodle. Sólo esperamos que el curso constituya un motivo de reflexión, disfrute e interés para nuestros estudiantes. Es lo que nos ha motivado a elaborar el mismo.

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III. PLAN DE EVALUACION ASIGNATURA:

COD: CRÉDITOS: 4 - LAPSO: 2008-2 Semestre IV

CARRERA: MATEMÁTICA(126)

Responsable: José Ramón Gascón Márquez Evaluadora:

Horario de atención: Teléfono: Correo electrónico: [email protected]

MODALIDAD OBJETIV

O MOMENTO

Tarea 1

Todos menos el

obj.5

Tarea 2 5

M U O OBJETIVOS

I 1 1 Describir el papel de la matemática como un elemento básico en la cultura

I 1 2 Describir el conocimiento matemático en las civilizaciones babilónica y egipcia I 2 3 Describir el conocimiento matemático en la civilización griega

II 1 4 Describir el rol de la civilización árabe en la preservación y desarrollo del conocimiento matemático

II 2 5 Conocer el desarrollo de la Geometría Analítica

III 1 6 Conocer el desarrollo del Cálculo Diferencial e integral

III 2 7 Conocer el proceso de formalización en el Cálculo Diferencial y la creación de la Geometría no Euclídea

IV 1 8 Conocer la dirección principal de la matemática en el siglo XX y el nacimiento de la Teoría de Conjuntos

Objetivo 1 2 3 4 5 6 7 8

Peso 1 1 1 1 3 1 1 1

Peso máximo 10

Criterio de dominio académico: 7

Comentarios generales sobre las tareas

• Cualquier bibliografía o página web consultada debe ser señalada en su reporte, de no hacerlo se considera no logrado los objetivos evaluados

• Consulte a su asesor si tiene alguna dificultad con las mismas

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ORIENTACIONES GENERALES.

1. Use la guía instruccional como un organizador de su aprendizaje

2. Intente ubicarse en el contexto histórico y geográfico de cada civilización y personaje estudiado

3. Revise en la selección de lecturas el material asociado con cada objetivo evaluable

4. Repase los contenidos matemáticos propios del curso: geometría, álgebra básica, geometría analítica, cálculo

diferencial y geometría no euclidea.

5. Amplíe su visión del tema histórico-matemático consultando otras fuentes bibliográficas o las páginas web

sugeridas en la guía instruccional

6. Señale en cualquier trabajo que le sea solicitado todas las fuentes consultadas

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IV. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO

Objetivo Contenido 1. Describir el papel de la matemática

como un elemento básico en la cultura

• La matemática como una actividad fundamental de la cultura y su aparición en la prehistoria

2. Describir el conocimiento matemático en las civilizaciones babilónica y egipcia

• Álgebra y Aritmética en Babilonia: las grandes colecciones de tabletas de arcilla. Problemas matemáticos abordados por los babilonios

• Geometría en Babilonia. El teorema de Pitágoras. Posible influencia de Babilonia en Grecia.

• Egipto: tierra de geómetras. • Aritmética y fracciones en Egipto.

3. Describir el conocimiento matemático en la civilización griega

• Tales de Mileto.

• Los Pitagóricos. Los eleatas.

• Platón y Aristóteles: su visión de la matemática.

• Matemática en el período Helenístico: Euclides. El más grande matemático de la antigüedad: Arquímedes. Apolonio y su obra. • Análisis del período Griego y su aporte.

4. Describir el rol de la civilización árabe en la preservación y desarrollo del conocimiento matemático

• Matemática en la Edad Media: el aporte de los árabes. Creación del álgebra.

• Aportes de la India y China: el sistema de numeración hindú. • Labor de los árabes en la preservación del conocimiento griego.

Objetivo del curso:

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Objetivo Contenido 5. Conocer el desarrollo de la Geometría

Analítica

• El desarrollo de la Geometría Analítica como síntesis entre el álgebra y la geometría

• Vida de Rene Descartes

6. Conocer el desarrollo del Cálculo Diferencial e integral

• Creación del Cálculo en el trabajo de Newton y Leibnitz. • Vida y obra de Leibnitz

7. Conocer el proceso de formalización en el Cálculo Diferencial y la creación de la geometría no euclídea

• El siglo XIX: la formalización del análisis. • La geometría no euclídea.

8. Conocer la dirección principal de la matemática en el siglo XX y nacimiento de la Teoría de Conjuntos

• El fin del siglo XIX: La obra de Cantor

• El siglo XX: David Hilbert , sus 23 problemas y su programa logicista.

• La crisis de los fundamentos de las matemáticas: Russell y Godel. • El concepto de espacio abstracto

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

1. Describir el papel de la matemática como un elemento básico en la cultura

1.2

• Lea la guía instruccional para organizar los pasos de su aprendizaje

• Investigue que se entiende por prehistoria

• Lea la lectura ¿Qué es la matemática? de Santaló (lectura #1).

• Lea la lectura La Matemática empírica de Rey Pastor y Babini (lectura #2).

• Tome el test de autoevalución, dependiendo de su resultado vuelva sobre el material

1.3

Evaluación formativa: Resuelva los ejercicios propuestos en la guía instruccional. Resuelva el test de autoevaluación en la guía instruccional.

Evaluación sumativa: El objetivo será evaluado con la tarea de la construcción de la línea de tiempo de la matemática

2. Describir el conocimiento matemático en las civilizaciones babilónica y egipcia.

2.2

• Investigue sobre la cultura babilónica y egipcia

• Lea la lectura Los babilonios de Rey Pastor y Babini (lectura #3)

• las notas y realice las actividades matemáticas de la guía instruccional

• Busque en la web información sobre Babilonia y su matemática

• Lea la lectura Los egipcios de Rey Pastor y Babini(lectura #4)

2.3

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OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN •

• Lea las notas y realice las actividades matemáticas de la guía instruccional

• Busque en la web información sobre Egipto y su matemática

3.

Describir el conocimiento

matemático en la civilización griega.

3.2

• Ubique históricamente y geográficamente al mundo helénico

• Lea la lectura Los Griegos de Hoffman (lectura #5) sobre la matemática en la civilización griega.

• Busque en Internet más información sobre el fabuloso mundo de las matemáticas en Grecia.

3.3

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4. .Describir el rol de la civilización árabe en la preservación y

desarrollo del conocimiento

matemático

4.2

• Ubique históricamente la edad media. Busque información sobre el mundo del Islam y su expansión en este período

• Lea la lectura La época medieval de Rey Pastor y Babini(lectura #6)

• Busque en las páginas Web sugeridas más información sobre la cultura árabe

• Tome el test de autoevalución, dependiendo de su resultado vuelva sobre el material

4.3

5. Conocer el desarrollo de la Geometría Analítica

5.2

• Lea la lectura Geometría Analítica de Berlinsky(lectura #7) sobre la creación de la geometría analítica por parte de Descartes

5.3

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6.Conocer el desarrollo del Cálculo Diferencial e

integral

6.2

• Lea la lectura Cálculo de Berlinsky(lectura #8) sobre la creación del cálculo

6.3

7.Conocer el proceso de formalización del Cálculo Diferencial y la creación de la geometría no euclídea

7.2

• Repace de su curso de Geometría el concepto de geometría no euclidiana

• Lea la lectura La matemática en el siglo XIX de Rey Pastor y Babini(lectura #9)

• Reflexione sobre la evolución del concepto de límite desde los griegos hasta la actualidad

7.3

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8. Conocer la dirección principal de la matemática en el siglo XX y nacimiento de la

Teoría de Conjuntos.

8.2

• Leer la lectura La Matemática en el siglo XX escrita del Prof. Gascón (lectura #10) sobre la matemática del siglo XX.

8.3

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V. Tareas

Tarea 1: Linea del tiempo de la matemática

Objetivos a evaluar: La tarea está diseñada para evaluar TODOS los objetivos

excepto el objetivo 5(que se evalúa con la tarea 2). He aquí los objetivos que evalúa la tarea:

M U O OBJETIVOS

I 1 1 Describir el papel de la matemática como un elemento básico en la cultura

I 1 2 Describir el conocimiento matemático en las civilizaciones babilónica y egipcia

I 2 3 Describir el conocimiento matemático en la civilización griega

II 1 4

Describir el rol de la civilización árabe en la preservación y desarrollo del conocimiento matemático

III 1 6 Conocer el desarrollo del Cálculo Diferencial e integral

III 2 7

Conocer el proceso de formalización en el Cálculo Diferencial y la creación de la Geometría no Euclídea

IV 1 8 Conocer la dirección principal de la matemática en el siglo XX y nacimiento de la Teoría de Conjuntos.

Introducción:

El objeto de la tarea es resumir, organizar y sistematizar lo estudiado durante todo el curso de historia de la matemática. El estudiante ira construyendo, al finalizar el estudio de cada unidad los hechos más relevantes de cada período estudiado como lo son: situación geográfica e histórica, matemáticos más relevantes, resultados matemáticos de importancia, etc. Lea la Guía Instruccional para ver un ejemplo de línea del tiempo.

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Plan de curso Historia de la Matemática - Elaborado por Prof. José Gascón . UNA 2008

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Tarea 2: Historia de la matemática (760)

Objetivo a evaluar:La tarea está diseñada para evaluar el objetivo 9 que dice: Conocer el desarrollo de la Geometría Analítica

Introducción:

En la lectura de Berlinski se toma como punto central del desarrollo de la Geometría Analítica el trabajo de Rene Descartes. Sin embargo diversas fuentes señalan que es Pierre de Fermat el verdadero creador de la Geometría Analítica. Sin duda una interesante discusión se puede presentar en este punto: ¿quién descubrió la geometría analítica? Es interesante señalar que Fermat para algunos autores es también el creador del Cálculo, disputándole la prioridad a Newton y Leibniz. Lo que si es cierto, sin polémica histórica, es que Fermat junto a Pascal son los creadores del cálculo de probabilidades.

Fermat

Objetivo del trabajo:

Investigar la hipótesis si fue Fermat el descubridor o creador de la Geometría Analítica

Puntos a tratar en el trabajo:

1. Biografía de Pierre de Fermat 2. Revisión del trabajo de Descartes

3. Ubicar temporalmente el trabajo de Fermat sobre máximos y mínimos 4. ¿Cómo representaba Fermat el plano? ¿Cómo lo hacía Descartes? ¿Qué

sistema de representación es el más próximo a nosotros? 5. El estudiante establecerá sus conclusiones

Normas del trabajo:

• Cualquier bibliografía o página Web consultada debe ser señalada en su informe final, de no hacerlo se considera no logrado los objetivos evaluados

• Recibirá el trabajo la primera semana del curso y tiene dos fechas posibles para la entrega del mismo. El estudiante entregará una primera versión del mismo en la semana 7 del curso y la segunda entrega se hará en la semana 12.

•

Recomendaciones:

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o La especulación histórica es aceptable si la fundamenta sobre alguna base, no establezca conclusiones sin una base aceptable

o Discuta con sus asesores de matemática y sus compañeros de carrera

o Cuide la redacción y la ortografía

VI. Uso de la plataforma Moodle en el curso Historia de la

Matemática 760 de la UNA

VI.1 Introducción:

Moodle es una plataforma para elaborar y administrar cursos en línea. Es una gran pieza de software que permite entregar al estudiante la instrucción completa adicionando recursos de interactividad como foros y chat. Moodle es un programa de código abierto y gratuito, ideal para el uso de instituciones públicas. Dentro de la UNA el uso de Moodle empezó asociado a los procesos de capacitación del personal docente (Supervisión Académica Regional) y en el Postgrado de la Universidad.

La aplicación de la plataforma Moodle para los cursos de la carrera de Matemática empezó en el lapso de 2008-1 con la implementación en Web de los cursos Geometría (754) e Historia de la Matemática (760). El montaje de ambos cursos fue realizado por el Prof. José Gascón. En los mismos se incluyó toda la documentación relevante para la instrucción: materiales instruccionales(libro de texto, guía instruccional y videos, entre otros), Plan de Curso, etc. Así como los novedosos recursos de Moodle que permiten la interactividad entre los docentes y estudiantes: foros, chat, mensajería, etc. Acompañaron al Profesor Gascón en este trabajo el personal de Diseño, encabezado por su Coordinadora Dra. Judith Mendoza y el subprograma de Supervisión Académica Regional dirigido por el Prof. Antonio Alfonzo.

Se inscribió en la plataforma a todos los estudiantes que se matricularon en las asignaturas 754 y 760 la primera semana de clases. Sin embargo, debido a la falta de información en el Plan de Curso muchos estudiantes tardaron, quizás semanas, en acceder a la plataforma Moodle. Pretendemos remediar esta situación con esa sección del Plan de Curso.

VI.2 Como acceder a la Plataforma Moodle por primera vez.

Cada estudiante de Historia de la Matemática(760), que se matricule en el curso, es inscrito en el curso en línea en Moodle al cerrarse las inscripciones de lapso. El estudiante no debe realizar ninguna acción para inscribirse en el curso en línea salvo su inscripción como estudiante regular UNA de Historia de la Matemática (760) en el lapso correspondiente.

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http://academico.una.edu.ve/foro

[image:17.595.90.538.110.459.2]

En ella el estudiante encontrará el siguiente formulario de ingreso cuya imagen esta abajo

Fig.1 Pagina de Ingreso a Moodle(http://academico.una.edu.ve/foro)

Para poder acceder al curso en línea en Moodle el estudiante escribirá en el campo Nombre de Usuario: el número de su Cédula de Identidad. En el campo de la Contraseña volverá a escribir el número de su Cédula de

Identidad. Después de pulsar el botón de Entrar debería ver la siguiente página

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[image:18.595.111.533.102.415.2]

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Fig.2 Sus cursos bajo Moodle incluyendo Historia de la Matemática.

En ella aparecen los cursos en los que Ud. está registrado. Observe que su nombre aparece en la esquina superior derecha. También aparecen los usuarios que están en línea en este momento.

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[image:19.595.117.533.100.416.2]

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Fig.3 El curso de Historia de la Matemática de la UNA bajo la plataforma Moodle.

Vamos a sugerirle algunas cosas iniciales que debería hacer en su primer ingreso a Moodle. Las mismas facilitaran su interacción con los demás participantes, asesores y el Profesor encargado del curso y un mayor aprovechamiento del curso.

VI.3 Después que accedió a la Plataforma Moodle por primera vez.

Ya Ud. Ingresó al curso en línea, vamos a recomendarle algunas cosas; 1. De una vuelta por el curso, haga clic en los enlaces, recursos, etc. No sea

tímido ni tenga miedo de estropear algo, el curso no se va a estropear si Ud. no conoce la función de algún elemento y observa su posible empleo. El primer recorrido es de reconocimiento y le va a servir para empezar a manejarse dentro de la plataforma. Tampoco pretenda conocer todo de una vez, está en el proceso de construir su aprendizaje, tanto en Historia de la Matemática como en el uso de la tecnología, vaya con calma. Como premio a su esfuerzo de reconocimiento vea alguno de los videos disponibles, creame que lo va a pasar bien.

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[image:20.595.115.531.99.523.2]

estos tiempos de la Web. Si no tiene email, vaya a www.gmail.com por ejemplo y obtenga uno. Para ir a su perfil pulse el enlace tal como indica el siguiente cuadro y edite la información correspondiente a su email. El email que aparece en su perfil es un email comodín ya que la plataforma Moodle no admite registrar estudiantes sin correo electrónico. Coloque en su lugar un email válido. Para cambiar su email, vaya a Participantes. Haga clic en su nombre y luego en el hipervínculo de Editar Información

Fig.4 Editando su Información en Moodle

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[image:21.595.151.463.86.318.2]

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Fig.5 Cambiando y agregando los datos de su perfil

4. Vaya a los temas del curso, abra los archivos que contienen el material instruccional. Verifique en el Plan de Curso que aparece en la plataforma los objetivos y el plan de evaluación.

VI.4

Moodle a largo plazo

Ud. va a trabajar en la plataforma a lo largo del curso, puede hacer varias cosas dentro del proceso de aprendizaje. He aquí unas orientaciones:

• Imprima los materiales que no estén a su disposición en físico a medida que avanza en su estudio. La impresión la puede realizar en un ciber o en su casa a medida que estudia los distintos objetivos. Al final, encuaderne el material y tendrá un grupo de materiales con valiosa información de Historia de la Matemática.

• Participe en los foros (Rincón del Asesor), incluya temas con preguntas a los demás participantes, así como puede ayudarlos cuando conozca la respuesta a alguna interrogante planteada.

• No use los foros para tratar problemas como el retraso en la corrección de una prueba, o una posible injusticia en la evaluación de un objetivo. Intente resolver directamente estos problemas a través de los canales regulares que la Universidad coloca a su alcance.

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correspondiente. Ud. ya tendrá valiosa información de lo tratado en el mismo.

• Las TICS no sólo son una herramienta para su aprendizaje de Historia de la Matemática, las concebimos como una futura herramienta de trabajo como profesor.

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VII. BIBLIOGRAFÍA

Obligatoria

GASCÓN, J. (2007).

Guía Instruccional Historia de la Matemática.

Caracas: Universidad Nacional Abierta

GASCÓN, J. (Compilador) (2007).

Selección de lecturas: Historia de la

Matemática.

Caracas: Universidad Nacional Abierta

REY PASTOR, J., BABINI, J.(1997).

Historia de la matemática.

Barcelona: Editorial Gedisa,.

Complementaria:

BELL, E. (1996).

Historia de las matemáticas.

México: Fondo de

Cultura Económica.

BERLINSKY, D. (2006).

Ascenso Infinito

. Barcelona: Debate

COURANT, R., ROBBINS, H. (1971).

¿Que es la matemática?

Madrid: Aguilar.

HOFFMAN, J. (2002).

Historia de la matemática

. México: Limusa.

SANTALO, L., Et al(1994).

Enfoques: Hacia una didáctica humanista

de la matemática

.Buenos Aires: Editorial Troquel.

Recursos en la Web:

1. El MacTutor de la Historia de la Matemática: uno de los primeros sitios donde buscar cuando requerimos información de un matemático

2. Página del Prof. Ángel Ruiz. Muchos libros en línea, traducciones como la de las Disquisitiones Arithmeticae de Gauss

3. Los Grandes Matemáticos: versión en línea del libro del mismo nombre de Eric T. Bell

4. El proyecto Gutenberg, muchos libros clásicos como los Elementos, Grunlagen der Geometrie etc, listos para ser descargados

5. Biografías cortas y algunos recursos interesante pueden ser encontrados en la página de los matemáticos y su historia