Control de velocidad de un motor sin escobillas de CD

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Instituto Polit´

ecnico Nacional

Escuela Superior de Ingenier´ıa Mec´anica y El´ectrica Secci´on de Estudios de Posgrado e Investigaci´on Unidad Profesional Adolfo L´opez Mateos Zacatenco

CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR

SIN ESCOBILLAS DE CD.

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIER´IA MEC ´ANICA

P R E S E N T A

Ing. Luis Godoy Rodr´ıguez

ASESORES:

Dr. Luis H´ector Hern´andez G´omez Dr. Juan Jos´e Mu˜noz C´esar

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Resumen

En esta tesis se presenta el desarrollo del control de velocidad para un motor sin es-cobillas de corriente directa llamado BLDC, por sus siglas en ingl´es (Brushless Direct Current), de la marca LINIX, modelo 45ZWN24-40, con una tensi´on nominal de 24V, un par de 0.924 Nm, 2.3 A y velocidad nominal de 4000 RPM. Lo anterior se logra por medio de un sistema embebido, en espec´ıfico un controlador digital de se˜nales DSC, por sus siglas en ingl´es (Digital Signal Controller) 56F8006 de Freescale.

Con el control dise˜nado en este trabajo, se elabor´o un perfil de velocidad el cual es com-parado contra uno cualitativamente similar mostrado en la nota de aplicaci´on DRM108 de Freescale , en esta comparaci´on se observ´o que tiene una mejor respuesta el sistema con el control aqu´ı presentado. El algoritmo dise˜nado en esta investigaci´on para obtener la velocidad es capaz de medir cualquier rango, calculando la velocidad en menos de 20 ms, dado que este es el lapso de muestreo empleado en el algoritmo de control. En oposici´on, a las notas de aplicaciones de fabricantes enfocados al control de motores como Microchip o Freescale, en las cuales se utilizan al menos dos algoritmos para obtener la velocidad de acuerdo al rango de est´as, es decir, velocidades altas o bajas.

Se emplea un convertidor de corriente directa a corriente directa de tres ramas, la cual utiliza seis transistores de potencia para el motor de tres fases, en la que se puede desarrollar cualquier tipo de conmutaci´on, es decir, unipolar o bipolar con un modo inde-pendiente o complementario.

El control se realiz´o utilizando las t´ecnicas de control trapezoidal, por medio de una conmutaci´on unipolar complementaria. Los sensores de efecto Hall detectan la posici´on del rotor cada 120◦ el´ectricos, lo que se traduce en dos revoluciones el´ectricas por una mec´anica, y con estos datos es posible medir la velocidad angular, la cual sirve como

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retroalimentaci´on del sistema.

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Abstract

This thesis presents the development of speed control for a brushless direct current, ca-lled BLDC, for its acronym in English (Brushless Direct Current), LINIX brand, 45ZWN24-40 model, with a nominal voltage 24V, a torque of 0924 Nm, 2.3 A and nominal speed of 4000 RPM. This is achieved by an embedded system, specifically a digital signal controller DSC, for its acronym in English (Digital Signal Controller) 56F8006 Freescale.

With this control designed in this project, we developed a velocity profile which is com-pared against a similar qualitatively shows in the application note Freescale DRM108, in this comparison it was found that it has a better response to the control system presented here. The algorithm designed in this study to obtain the speed is capable of measuring any range, calculating the speed in less than 20 ms, because this is the sampling period used in the control algorithm. In opposition to the manufacturers application notes, focused at the motor control as Microchip or Freescale, in which at least two algorithms used to obtain the speed according to the level of these,therefore, high or low speeds.

We use a direct current converter to direct current of three branches, which uses six power transistors for the three phases motor, which can perform any type of commutation, therefore, an unipolar or bipolar with an independently or complementary ways.

The control is performed using the trapezoidal control techniques, through a unipolar complementary commutation. The Hall effect’s sensors detect the position of the rotor every 120 electrical degrees, which is translated in two electrical revolutions for each me-chanical, and with these data is possible to measure the angular velocity, which works as a feedback system.

The motor is controlled using a proportional integral derivative (PID), programmed

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´Indice General

Resumen VII

Abstract IX

´Indice General XI

´Indice de Figuras XV

´Indice de Tablas XIX

Objetivo XXI

Justificaci´on XXIII

Introducci´on XXV

1. Antecedentes Generales 1

1.1. Antecedentes de los motores sin escobillas de corriente directa . . . 1

1.1.1. Pre-Historia de motores sin escobillas de corriente directa . . . 1

1.1.2. Motores sin escobillas de corriente directa . . . 2

1.2. Control de motores sin escobillas de corriente directa . . . 3

1.3. Sistemas embebidos y su importancia . . . 9

1.4. Planteamiento del problema . . . 10

1.5. Metodolog´ıa . . . 11

1.6. Sumario . . . 12

2. Marco Te´orico 13 2.1. Fundamentos de los motores sin escobillas de corriente directa . . . 13

2.1.1. Estator . . . 14

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2.1.2. Rotor . . . 15

2.2. Sensores de Posici´on y Velocidad . . . 17

2.2.1. Sensores de Efecto Hall . . . 17

2.2.2. Encoders o Codificadores . . . 18

2.3. Modelo Matem´atico . . . 20

2.4. Etapa de Potencia . . . 23

2.4.1. Dispositivo de Potencia y Conmutaci´on . . . 24

2.4.2. Puente H . . . 26

2.5. Efecto del tiempo muerto en inversores controlados por PWM . . . 27

2.6. Control PID . . . 29

2.6.1. Respuesta Proporcional . . . 29

2.6.2. Respuesta Integral . . . 30

2.6.3. Respuesta Derivativa . . . 30

2.7. Controlador PID Digital . . . 31

2.8. Control Digital de un Motor BLDC . . . 35

2.8.1. Conmutaci´on electr´onica para motores BLDC . . . 35

2.8.2. Conmutaci´on Trapezoidal . . . 36

2.9. Descripci´on del Proceso de Conmutaci´on . . . 39

2.10. Control de Velocidad de un motor BLDC . . . 40

2.11. Dise˜no Conceptual . . . 42

2.12. Sumario . . . 42

3. Implementaci´on de Equipo 45 3.1. DSC 56f8006 de Freescale . . . 45

3.2. Tarjeta secundaria MC56F8006 . . . 52

3.3. Unidad de control para motor de 3 fases BLDC . . . 53

3.4. Motor BLDC . . . 56

3.5. sumario . . . 59

4. T´ecnica de Control 61 4.1. Generaci´on de PWM para motores BLDC . . . 61

4.1.1. Modo PWM complementario . . . 62

4.1.2. Modo PWM Independiente . . . 62

4.2. Configuraci´on del PWM en el MC56F8006 . . . 63

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´INDICE GENERAL xiii

4.4. Control de Velocidad del motor BLDC en lazo abierto . . . 69

4.5. Control de Velocidad del motor BLDC en lazo cerrado . . . 74

4.5.1. Medici´on de la velocidad angular . . . 74

4.5.2. Algoritmo de Control de Velocidad PID . . . 78

4.6. Sumario . . . 80

5. Pruebas y Resultados 81 5.1. Analisis de Experimental . . . 82

5.1.1. Montaje Experimental . . . 82

5.1.2. Secuencia de las pruebas . . . 84

5.2. Posici´on del Rotor . . . 84

5.3. Medici´on de la Velocidad . . . 85

5.4. Ventana de Control . . . 92

5.5. Control de Velocidad PID . . . 93

5.6. Caracter´ısticas del Control Generado . . . 100

5.7. Sumario . . . 101

Conclusiones 103 Recomendaciones para Trabajos a Futuro 107 Referencias 109 Anexos 111 A. Diagramas de conexi´on de la tarjeta MC56F8006 113 B. Circuitos impresos y lista de materiales del MC56F8006 117 C. Caracter´ısticas el´ectricas de la etapa de potencia. 121 D. Circuitos impresos (PCB´s) de la etapa de potencia 125 E. Programas generados en Codewarrior 8.3 133 E.1. Segmento de c´odigo para la configuraci´on del MC56F8006 con el driver MC33927 . . . 133

E.2. Segmento de codigo para la detecci´on de la posici´on del rotor . . . 135

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E.4. Algoritmo para el calculo de la velocidad del motor . . . 139 E.5. Control PID . . . 139

F. Hoja de datos del motor LINIX 45ZWN24-40 141

G. Informaci´on del CODEWARRIOR for DSC v8.3 143

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´Indice de Figuras

1.1. Clasificaci´on de las m´aquinas el´ectricas . . . 4

1.2. Diagrama de bloques de la disposici´on de un motor con escobillas de CD. . 5

1.3. Diagrama de bloques de la disposici´on de un motor sin escobillas de CD. . 6

2.1. Construcci´on de un motor BLDC . . . 14

2.2. Bobinados del Estator. . . 15

2.3. Fuerza contraelectromotriz trapezoidal. . . 15

2.4. Fuerza contraelectromotriz sinusoidal. . . 16

2.5. Secci´on transversal de los imanes de un rotor. . . 16

2.6. Secci´on transversal de los sensores de Efecto Hall. . . 18

2.7. Encoder incremental. . . 19

2.8. Encoder absoluto. . . 19

2.9. Etapa de potencia y topolog´ıa del motor. . . 21

2.10. S´ımbolos de los transistor MOSFET de canal n y canal p. . . 25

2.11. S´ımbolos de los transistor MOSFET de canal n y canal p. . . 26

2.12. Etapa de potencia para un motor BLDC. . . 27

2.13. Configuraci´on b´asica de PWM (solo se muestra una fase del inversor). . . . 28

2.14. Se˜nales de control de retraso y voltaje de salida. . . 29

2.15. Diagrama que muestra la funci´on f(hT) . . . 32

2.16. Diagrama a bloques de la realizaci´on del esquema de control PID en la forma de velocidad. . . 34

2.17. Tensi´on aplicada a un motor BLDC . . . 35

2.18. Vectores de flujo del estator para un control de 6 pasos. . . 36

2.19. Seis vectores posibles del flujo del estator. . . 38

2.20. Ejemplo de c´alculo del vector de corrientes del estator y espacio de posibles direcciones de dicho vector. . . 38

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2.21. Rizado del par motor respecto a la posici´on del rotor en una conmutaci´on

trapezoidal. . . 39

2.22. Situaci´on anterior a la de conmutaci´on. . . 40

2.23. Situaci´on posterior de la conmutaci´on. . . 41

2.24. Diagrama a bloques del control de velocidad con un control PID. . . 41

2.25. Dise˜no Conceptual . . . 42

3.1. Tarjeta secundaria MC56F8006. . . 53

3.2. Controlador para motor de 3 Fases BLDC / PMSM de baja tensi´on. . . 54

3.3. Unidad de control para motor de 3 Fases BLDC / PMSM de baja tensi´on. 55 3.4. Motor BLDC utilizado. . . 56

3.5. Fases del Motor BLDC LINIX . . . 57

3.6. Polos del Motor BLDC LINIX . . . 58

3.7. Sensores Hall del motor BLDC LINIX . . . 58

4.1. Patrones de conmutaci´on bipolar complementaria para el motor BLDC. . . 63

4.2. Patrones de conmutaci´on unipolar complementaria para el motor BLDC. . 64

4.3. Patrones de conmutaci´on bipolar independiente para el motor BLDC. . . . 65

4.4. Patrones de conmutaci´on unipolar independiente para el motor BLDC. . . 66

4.5. M´odulo PWMMC. . . 66

4.6. Conmutaci´on unipolar independiente generada con el DSC. . . 67

4.7. Conmutaci´on unipolar complementaria generada con el DSC. . . 67

4.8. Conmutaci´on bipolar independiente generada con el DSC. . . 68

4.9. Conmutaci´on bipolar complementaria generada con el DSC. . . 68

4.10. Configuraci´on del MC56F8006 con el driver MC33927. . . 70

4.11. Propiedades de la interrupci´on del sensor Hall A. . . 70

4.12. Eventos utilizados del sensor Hall B. . . 71

4.13. Diagrama de flujo para la detecci´on de la posici´on del rotor. . . 72

4.14. Diagrama de flujo para el control de velocidad en lazo abierto. . . 73

4.15. Propiedades del m´odulo FreeCntr32. . . 75

4.16. Diagrama de flujo para el c´alculo de velocidad del rotor. . . 78

4.17. Diagrama de flujo para el control de velocidad en lazo cerrado. . . 79

5.1. Bibliotecas necesarias para FreeMASTER . . . 82

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´INDICE DE FIGURAS xvii

5.3. Sectores del rotor . . . 85

5.4. Medici´on de la velocidad con un periodo de un segundo . . . 86

5.5. Detalle de la velocidad con un periodo de un segundo . . . 87

5.6. Medici´on de la velocidad con un periodo de 20 milisegundos . . . 88

5.7. Medici´on de la velocidad con una frecuencia de 20 pulsos . . . 89

5.8. Medici´on de la velocidad con una frecuencia de 2 pulsos . . . 89

5.9. Variaci´on de la velocidad con una frecuencia de 2 pulsos . . . 90

5.10. Medici´on de la velocidad por medio del algoritmo propuesto . . . 91

5.11. Detalle del aumento del tiempo de ciclo por medio del algoritmo propuesto 91 5.12. Ventana de control. . . 92

5.13. Tiempo dedicado a la resoluci´on del algoritmo PID. . . 93

5.14. Prueba de un perfil de velocidad nota de aplicaci´on DRM108 de Freescale . 94 5.15. Prueba de un perfil de velocidad similar al de la nota de aplicaci´on DRM108 de Freescale en el algoritmo dise˜nado . . . 95

5.16. Comparaci´on de perfil de velocidad . . . 95

5.17. Prueba de un perfil de velocidad . . . 96

5.18. Perfil de velocidad sin carga aplicada al motor. . . 97

5.19. Perfil de velocidad con carga constante aplicada al motor. . . 97

5.20. Prueba de un perfil de velocidad de entrada escal´on . . . 98

5.21. Prueba de un perfil de velocidad de entrada escal´on con una carga aplicada a partir de un lapso . . . 99

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´Indice de Tablas

2.1. Secuencia de conmutaci´on para giro horario . . . 37

2.2. Secuencia de conmutaci´on para giro anti-horario . . . 37

3.1. Caracter´ısticas Motor LINIX 45ZWN24-40 . . . 57

4.1. Propiedades de la interrupci´on del sensor Hall A . . . 71

4.2. M´etodos del FreeCntr32 . . . 76

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Objetivo

Desarrollar el control de velocidad para un motor sin escobillas de corriente directa (BLDC, por sus siglas en inglesBrushless Direct Current) e implementarlo en un contro-lador digital de se˜nales (DSC, por sus siglas en inglesDigital Signal Controller) Freescale MC56F8006, utilizando las t´ecnicas de conmutaci´on trapezoidal, realizando un control con sensores de efecto Hall (Sensored) para la retroalimentaci´on.

Derivados del objetivo general se plantean los siguientes objetivos espec´ıficos:

Realizar una investigaci´on sobre la etapa de potencia t´ıpica para los motores BLDC de 3 fases, comunicaci´on y uso junto con el DSC MC56F8006.

Recopilar informaci´on acerca de la los diferentes tipos de conmutaci´on electr´onica para los motores BLDC.

Desarrollar algoritmos sobre generaci´on de Modulaci´on de Ancho de Pulso (PWM, por sus siglas en ingles Pulse Width Modulation) para los diferentes tipos de con-mutaci´on trapezoidal, es decir unipolar, bipolar, independiente y complementaria.

Generar un m´etodo y dise˜nar un algoritmo en el microcontrolador para medir la velocidad y posici´on angular del motor, por medio de los sensores de efecto Hall o encoders.

Crear un montaje experimental para analizar una secuencia de pruebas.

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Justificaci´

on

Dentro del ´area de la ingenier´ıa mec´anica, el dise˜no y generaci´on de mecanismos es una l´ınea de investigaci´on que se ha desarrollado ampliamente. Estos mecanismos se im-plementan en pr´otesis, cajas de engranes, levas, o cualquier sistema necesario para una m´aquina, etc., por lo tanto su dise˜no, est´a dentro del ´area de ”Dise˜no Mec´anico”. En la actualidad, las ´areas de investigaci´on son integrales, es decir que no solo basta con dise˜nar un mecanismo, sino que tambi´en es necesario controlar estos.

Por lo tanto, para controlar estos mecanismos, es necesario un actuador. Los motores proporcionan movimiento. Ya sea rotacional o lineal, los motores mueven a los mecanismos y las m´aquinas, que afectan cada aspecto de nuestra vida cotidiana. Los motores el´ectricos son relativamente limpios y eficientes para las tareas que realizan en comparaci´on con las alternativas neum´aticas o hidr´aulicas.

Los motores m´as comunes en el ´area industrial y embebida son los motores de DC, a pasos, con escobillas (Brushsed) y sin escobillas (Brushless). Cada motor requiere de se˜nales de entrada individual para hacer girar el motor y transformar la energ´ıa el´ectri-ca, en energ´ıa mec´anica. En un sentido m´as amplio, el control de motores significa crear soluciones para las tareas m´as comunes, como posicionamiento preciso, sincronizaci´on de m´ultiples ejes y movimiento con velocidad, aceleraci´on y desaceleraci´on definidas.

Ya que la mayor´ıa de los motores son operados durante circunstancias transitorias, las herramientas de control de motores se tienen que adaptar a cargas y condiciones din´amicas diferentes, lo cual requiere de procesamiento complejo de algoritmos de control e infor-maci´on del sistema mec´anico (retroalimentaci´on).

Por lo tanto, lo que se propone en este trabajo es dise˜nar el control de un eje de

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movimiento, por medio del control de velocidad en un motor Brushless CD. y poder im-plementarlo en cualquier mecanismo, a fin de controlar su movimiento en este. Adem´as se pretende generar mecanismos electr´onicos, como pueden ser un engranaje electr´onico, levas electr´onicas, etc.

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Introducci´

on

La tecnolog´ıa est´a tan desarrollada con la evoluci´on de la microelectr´onica que es f´acil olvidar el enlace fundamental entre la ingenier´ıa el´ectrica y mec´anica. Esta vinculaci´on se encuentra all´ı donde el movimiento mec´anico es controlado por la electr´onica, y se propaga en una amplia gama de productos. Una peque˜na consideraci´on revela una ´area importante de la tecnolog´ıa, en que las unidades para controlar los motores son fundamentales.

Seg´un Erickson y Maksimovic (2001), muchos ingenieros electr´onicos tienen la impre-si´on de que la tecnolog´ıa de motores y controladores es madura, incluso est´atica. Pero hay m´as actividad de desarrollo en los drivers que en cualquier momento del pasado, y esto no se limita ´unicamente a la electr´onica de control. Dos razones importantes para la actividad de desarrollo y la creciente variedad t´ecnica son:

El uso creciente de computadoras y equipos electr´onicos para controlar el movimien-to mec´anico. La tendencia hacia la aumovimien-tomatizaci´on exige nuevas unidades con una amplia variedad de caracter´ısticas f´ısicas y de control.

La tecnolog´ıa en semiconductores de potencia y circuitos integrados, lo que lleva al desarrollo de los motores no cl´asicos, como motores sin escobillas de C.D. (Brushless DC).

¿Porqu´

e velocidad ajustable?

Dos razones comunes para preferir un controlador de velocidad ajustable en un motor de velocidad fija son:

ahorro de energ´ıa.

control de velocidad o posici´on.

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Ahorro de energ´ıa.

En las econom´ıas desarrolladas, alrededor de un tercio de toda la energ´ıa primaria se convierte en electricidad, de los cuales dos tercios se utilizan en motores el´ectricos y sus controladores. En algunas aplicaciones, a menudo es posible reducir los costes medios de la energ´ıa en un 50 por ciento o m´as mediante el uso de variadores de velocidad, que eliminan la p´erdida o limitaci´on de la recirculaci´on de corriente. El controlador de veloci-dad ajustable puede ser menos eficiente que el motor original de velociveloci-dad fija, pero con una eficiencia del controlador del orden de 90 por ciento. Esto hace poca diferencia a la eficiencia global del proceso. En otras palabras, las p´erdidas de energ´ıa adicional en el controlador electr´onico de potencia son peque˜nas en comparaci´on con los ahorros totales alcanzados por la conversi´on de velocidad ajustable.

El controlador de velocidad ajustable es m´as caro, por lo que su costo debe ser com-pensado con el ahorro de energ´ıa. Adem´as, las ventajas operacionales tambi´en pueden ayudar a compensar el coste inicial, por ejemplo, la reducci´on de los requisitos de mante-nimiento de componentes mec´anicos.

Control de velocidad o posici´

on.

Ejemplos evidentes de control de velocidad son el tren el´ectrico, escaleras el´ectricas, ascensores o elevadores, etc. son ejemplos interesantes en los que se controlan no s´olo la posici´on y la velocidad, sino tambi´en la aceleraci´on y sus derivados (tir´on). Un sinn´umero de procesos en la industria manufacturera requieren control de posici´on y velocidad en diversos grados de precisi´on.

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xxvii

Resumen de la tesis

El primer cap´ıtulo, abarca los antecedentes de los motores sin escobillas de corriente directa, desde las primeras m´aquinas el´ectricas, hasta su aparici´on en 1962, cuando TG Wilson y P.H. Trickey dio a conocer lo que llamaron “una m´aquina de corriente continua con conmutaci´on de estado s´olido”. Por otra parte, se muestran algunas de sus ventajas, desventajas y sus aplicaciones. Se desarrolla un an´alisis de los diversos tipos de control que se pueden aplicar a los distintos tipos de motores. As´ı mismo se describe el planteamiento del problema y la metodolog´ıa a seguir en la tesis.

En el siguiente cap´ıtulo, se tratan los temas correspondientes al marco te´orico. En este se desarrollan los temas necesarios para ir abordando la tesis, se desglosan los fundamen-tos de los motores sin escobillas de corriente directa, a su vez, se desarrolla el modelo matem´atico, se incluyen las caracter´ısticas de la etapa de potencia y de los sensores para la retroalimentaci´on, mismos que son necesarios para entender el proceso de conmutaci´on. Adem´as, se analiza el efecto de tiempo muerto en los inversores controlados por modu-laci´on de ancho de pulso. Por otra parte, se describe el control PID, y se enfatiza en el control PID digital, teniendo en cuenta que es el algoritmo utilizado en el desarrollo de este trabajo. Finalmente se obtiene el dise˜no conceptual.

Posteriormente, en el cap´ıtulo 3, se describen las caracter´ısticas y funciones del equipo utilizado, en espec´ıfico del controlador digital de se˜nales 56F8006, de la unidad de control para motor de 3 fases BLDC y del propio motor.

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Agradecimientos

Al:

Instituto Polit´

ecnico Nacional

Escuela Superior de Ingenier´ıa Mec´anica y El´ectrica Secci´on de Estudios de Posgrado e Investigaci´on

Consejo Nacional de Ciencia y Tecnolog´ıa

A familia

A mi Papa, Ram´on Godoy Figueroa, a mi Mama Laura Elena Rodriguez Vadillo, mis hermanos, Ram´on, Omar, Rosalia y a mi novia Alejandra

A mis Asesores

Dr. Luis Hector Hern´andez G´omez Dr. Juan Jos´e Mu˜noz Cesar

A mis Amigos:

Ing. Corona Calder´on Maribel Alejandra Ing. Mej´ıa Garc´ıa Adri´an Esteban

Ing. Hern´andez Vel´azquez Ivan M. en C. Mauricio P´erez Romero

Gracias por todo su apoyo

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Cap´ıtulo 1

Antecedentes Generales

Es necesario conocer los antecedentes de los motores sin escobillas de corriente directa o BLDC, desde las primeras m´aquinas el´ectricas, hasta su aparici´on, a continuaci´on se desarrollaran estos temas.

1.1.

Antecedentes de los motores sin escobillas de

co-rriente directa

Los motores sin escobillas de corriente directa, por sus siglas en ingles BLDC, son una parte valiosa de la industria hoy en d´ıa. Las ventajas que los motores BLDC confieren a todas las aplicaciones para las que se utilizan son grandes, y el uso de estos motores puede ahorrar casi en cualquier industria una gran cantidad de tiempo y dinero en las circunstancias adecuadas. El motor BLDC, en realidad, representa el final, o al menos el resultado final m´as reciente, de una larga evoluci´on de la tecnolog´ıa de los motores.

1.1.1.

Pre-Historia de motores sin escobillas de corriente directa

Antes de que existieran motores BLDC, los hubo con escobillas de corriente directa, los cuales, en parte sustituyeron a motores de inducci´on de corriente alterna menos eficientes que se desarrollaron antes. El motor de corriente directa con escobillas, se invent´o en 1856 por el famoso inventor y empresario alem´an Ernst Werner von Siemens. El es tan famoso que la unidad internacional est´andar de conductividad el´ectrica se nombr´o a partir de ´el. Von Siemens estudi´o ingenier´ıa el´ectrica despu´es de dejar el ej´ercito y produjo muchas contribuciones al mundo de la ingenier´ıa el´ectrica, incluyendo el primer ascensor el´ectrico

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en 1880.

El motor de corriente continua de Von Siemens era bastante rudimentario y fue mejo-rado por Harry Ward Leonard, quien casi perfeccion´o el primer sistema eficaz de control del motor a finales del siglo XIX. Este sistema utiliza un re´ostato para controlar la co-rriente en el devanado de campo, lo que result´o en el ajuste de la tensi´on de salida del generador de corriente continua, que a su vez ajusta la velocidad del motor. El sistema Ward Leonard permaneci´o en su lugar hasta 1960, cuando los dispositivos electr´onicos de la Company’s Thyristor Devices desarroll´o controladores de estado s´olido, que pod´ıan convertir corriente alterna a corriente continua, rectificada de manera m´as directa. Por lo tanto, se sustituy´o el sistema Ward Leonard debido a su simplicidad y eficiencia.

1.1.2.

Motores sin escobillas de corriente directa

Una vez que la Company’s thyristor devices maximiza la eficiencia del motor con esco-billas de corriente continua (CC), se abri´o la puerta a un motor m´as eficiente. Los motores BLDC hicieron su primera aparici´on en 1962, cuando T.G. Wilson y P.H. Trickey dieron a conocer lo que llamaron “una m´aquina de corriente continua con conmutaci´on de estado s´olido”, el elemento clave de motores BLDC, en lugar de las escobillas de los motores de corriente continua. Con ello, el motor BLDC no requiere conmutador f´ısico, una diferencia realmente revolucionaria, como lo reportaron Wilson y Trickey (Oct 7, 1962).

A medida que el dispositivo se ha desarrollado y refinado, se convirti´o en una opci´on popular para aplicaciones especiales, tales como discos duros de ordenador, rob´otica, en los aviones, etc. De hecho, los motores BLDC se utilizan en estos dispositivos en la actua-lidad, casi cincuenta a˜nos despu´es de su desarrollo, gracias a su eficiencia tan grande. La importancia de estos motores es que, en los motores con escobillas el, desgaste era un gran problema, ya sea a causa de las intensas exigencias de la aplicaci´on o, por ejemplo, en el caso de las aeronaves debido a la baja humedad. Dado que los motores BLDC no ten´ıan escobillas que pudieran desgastarse, representan un gran salto adelante en la tecnolog´ıa. El problema era que no importaba que tan fiables fueran. Los primeros motores BLDC no fueron capaces de generar una gran cantidad de energ´ıa.

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1.2. CONTROL DE MOTORES SIN ESCOBILLAS DE CORRIENTE DIRECTA 3 estuvieron disponibles f´acilmente. El uso de dichos imanes, combinados con transistores de alta tensi´on, habilitaron a lo motores BLDC para generar energ´ıa tanto o m´as como los motores con escobillas de corriente directa.

Cerca del final de la d´ecada de 1980, Robert E. Lordo, de la Corporaci´on POWERTEC Industrial, d´ıo a conocer la primera gran generaci´on de motores BLDC, que ten´ıan por lo menos diez veces la potencia de los anteriores motores BLDC.

1.2.

Control de motores sin escobillas de corriente

directa

La funci´on b´asica de un motor el´ectrico es convertir la energ´ıa el´ectrica en energ´ıa mec´anica. Teniendo en cuenta la disponibilidad de energ´ıa el´ectrica y los miles de usos para la energ´ıa mec´anica, no es de extra˜nar que los motores el´ectricos son ampliamente utilizados. De acuerdo con el Departamento de Energ´ıa de los Estados Unidos, en la hoja de datos (DOE/GO-10096-314), los motores el´ectricos son responsable de consumir m´as de la mitad de toda la energ´ıa el´ectrica utilizada en este pais. Todos los motores el´ectricos apoyan su funcionamiento en la atracci´on y la repulsi´on de los campos magn´eticos.

Los motores BLDC, se clasifican de acuerdo a la figura 1.1. Tambi´en son llamados motores s´ıncronos de corriente directa de im´an permanente. Son un tipo de motores que r´apidamente gan´o popularidad, principalmente por sus caracter´ısticas y mejor desempe˜no, como menciona Becerra y Ehsani (1988). Estos motores se utilizan en una gran cantidad de sectores industriales, debido a que su arquitectura es ideal para las aplicaciones cr´ıticas para la seguridad, como report´o Ficapal (2009).

(34)
(35)

1.2. CONTROL DE MOTORES SIN ESCOBILLAS DE CORRIENTE DIRECTA 5

Figura 1.2: Diagrama de bloques de la disposici´on de un motor con escobillas de CD.

permanentes giran y la armadura se mantiene est´atica, como se reporta en Vila (2006). Esto lleva todo el problema a la transferencia de corriente a una armadura m´ovil, como se puede observar en las figuras 1.2 y 1.3 respectivamente.

Con el fin de hacer esto, seg´un Hubik y otros (2008), el sistema de conmutaci´on de es-cobillas se sustituye por un controlador electr´onico inteligente, que realiza la distribuci´on de energ´ıa el´ectrica, lo mismo que las escobillas del motor de corriente directa.

Para Gamazo (2010), los motores BLDC tienen muchas ventajas sobre motores Brus-hed de corriente continua y motores de inducci´on, como una mejor velocidad en compa-raci´on con caracter´ısticas de par, una alta respuesta din´amica, alta eficiencia y confiabi-lidad, larga vida ´util, operaci´on silenciosa, mayores rangos de velocidad y la reducci´on de la interferencia electromagn´etica (EMI). Adem´as, la relaci´on de torque entregado al tama˜no del motor es mayor, por lo que es ´util en aplicaciones donde el espacio y el peso son factores cr´ıticos, especialmente en aplicaciones aeroespaciales, seg´un Krishnan (2001).

(36)

Figura 1.3: Diagrama de bloques de la disposici´on de un motor sin escobillas de CD.

considerablemente. Las desventajas de control sin sensores son los mayores requisitos de algoritmos de control, una electr´onica m´as complicada y malos resultados para control de posici´on, como reportaron Hubik y otros (2008).

Todos los motores el´ectricos que no requieren una conexi´on el´ectrica entre las partes fijas y giratorias pueden ser considerados como m´aquinas de im´an permanente (PM) sin escobillas, seg´un Bonfe y Bergo (2008). Se pueden clasificar por los montajes de los ima-nes y la forma de la fuerza contra-electromotriz o back- EMF. Los imaima-nes permanentes pueden estar montados superficialmente en el rotor (SMPM del ingles imanes permanen-tes de montaje superficial) o instalados en el interior del rotor (IPM del ingles imanes permanentes internos), y la forma de la fuerza contra-electromotriz puede ser sinusoidal o trapezoidal, Bianchi y otros (2007). De acuerdo a la forma de back-EMF, los motores s´ıncronos de imanes permanentes de corriente alterna (PMAC o PMSM), tienen una forma sinusoidal de la fuerza contra-electromotriz y los motores de corriente directa sin escobi-llas (BLDC o BPM) tienen una forma trapezoidal en esta. Un motor de PMAC suele ser t´ıpicamente excitado por tres fases sinusoidales de corriente, y un motor BLDC suele ser impulsado por un conjunto de corrientes que tienen una forma de onda cuasi-cuadrado, de acuerdo a Su y McKeever (2004), a dem´as de Damodharan y Vasudevan (2008).

(37)

manteni-1.2. CONTROL DE MOTORES SIN ESCOBILLAS DE CORRIENTE DIRECTA 7 miento y un funcionamiento silencioso, los motores de imanes permanentes (PM) han sido ampliamente utilizados en una gran variedad de aplicaciones en la automatizaci´on industrial, inform´atica, aeroespacial, militar como comentan Bonfe y Bergo (2008), los autom´oviles (veh´ıculos h´ıbridos), como indic´o Naidu y otros (2005), y productos para el hogar. Sin embargo, los motores BLDC PM son inherentemente controlados electr´onica-mente y requieren informaci´on de la posici´on del rotor para una conmutaci´on adecuada de las corrientes en las bobinas de su estator.

Cuando se habla de motores sin escobillas de corriente directa (BLDC), se refiere in-mediatamente a las t´ecnicas de control para estos motores en que seg´un, Tolr´a (2004), se pueden clasificar dependiendo del algoritmo de conmutaci´on implementado. En este caso, las m´as utilizadas actualmente son: Conmutaci´on trapezoidal (6 steps mode), Con-mutaci´on Sinusoidal (SPWM), Control del Campo Orientado (FOC) y Modulaci´on del Ancho de Pulso del Espacio Vectorial (SVPWM), en donde la t´ecnica de control var´ıa dependiendo del tipo de motor sin escobillas al que se tenga que controlar, como afirma Lee (2009).

El movimiento en un motor sin escobillas se produce por la interacci´on que existe entre el rotor de im´an permanente con un campo magn´etico generado cuando un voltaje de corriente directa circula a trav´es de las bobinas del estator NEC (2006), (m´as adelante se explican la constituci´on y funcionamiento de estos). La forma m´as com´un de controlar la rotaci´on de un BLCD es a trav´es de la t´ecnica de los 6 pasos de conmutaci´on (otras veces llamada 60, 120 grados de control, Freescale (2009).

La conmutaci´on es posible por medio de un inversor de 3 fases, que puede ser construido con transistores MOSFET’s, IGBT’s o simplemente de transistores bipolares, Yedamale (2003). En este tipo de control, cada transistor conduce durante 120◦ Rashid (2003). La posici´on del rotor se determina usando elementos de retroalimentaci´on (feedback), tales como sensores de efecto Hall y sensores de posici´on angular (encoders), e incluso una combinaci´on de ambos al retroalimentar el sistema Mani (2010). Esta t´ecnica de control retroalimentado es buena, pero frecuentemente resulta ser m´as cara, Margarita (2004).

(38)

DCCT y OSDC (DC current transducers y One-Shunt Current Detection), Xu (2008). Ambas t´ecnicas de medici´on estiman la posici´on y velocidad, usando las mediciones de corriente y voltaje aplicados en el ciclo de PWM. Estos m´etodos emplean un filtro Kal-man, un observador y una matriz de transici´on; sin embargo, esto provoca que el n´umero de c´alculos sea mayor, implicando un mayor uso del ancho de banda del CPU King (2008).

La diferencia que existe entre DCCT y OSDC es que la primera usa dos sensores de corriente conectados en el inversor. Sirven como elementos de retroalimentaci´on. En el segundo caso, se usa una resistencia de derivaci´on colocada tambi´en en la etapa de inver-si´on; ambos m´etodos han demostrado tener ´exito en el control sin sensores (Sensorless), demostrando ser eficaces y semejantes al control con sensores Xu (2008).

Otra t´ecnica de control es usar la fuerza contra-electromotriz de cruce por cero, para la estimaci´on de la posici´on del motor, haciendo uso de los par´ametros del motor, y de voltajes y corrientes que se manejan. Por lo tanto, la fuerza contra-electromotriz de cruce por cero es usada para sincronizar la conmutaci´on de los 6 pasos con la posici´on del rotor. Con esto se consiga el desarrollo de un torque constante del motor BLDC.

El panorama general para usar esta t´ecnica de control se puede resumir en cuatro pasos: 1) Generaci´on de modulaci´on de ancho pulso (PWM, por sus siglas en ingles), 2) detecci´on del cruce por cero de la fuerza contraelectromotriz, 3) Control de conmutaci´on, 4) Control de velocidad Kumar (2009).

(39)

1.3. SISTEMAS EMBEBIDOS Y SU IMPORTANCIA 9 embargo en este modo de operaci´on se consigue un bajo torque y el control de velocidad es muy dif´ıcil Freescale (2009).

El cruce por cero de la fuerza electromotriz de las tres fases se comprueba usando comparadores. Las salidas de los comparadores se llevan a las entradas de decodificadores. Donde un bloque de filtraci´on digital se utiliza para filtrar el cruce de cero de las se˜nales, (Freescale semiconductor, 2003). El control de velocidad y corriente se hace controles PI Minciunescu (1998).

1.3.

Sistemas embebidos y su importancia

Se conoce como sistema embebido a un circuito electr´onico computarizado que est´a di-se˜nado para cumplir una labor espec´ıfica en un producto, seg´un Galeano (2009). La inte-ligencia artificial, secuencias y algoritmos de un sistema embebido est´an residentes en la memoria de una peque˜na computadora denominada microcontrolador.

A diferencia de los sistema computacionales de escritorio y “laptops”, estos sistemas solucionan un problema espec´ıfico y est´an dispersos en todos los ambientes posibles de la vida cotidiana. Es com´un encontrar sistemas embebidos en los veh´ıculos; por ejemplo, controlando el sistema de inyecci´on de combustible, en los sistemas de frenado ABS (Anti-lock Braking Systems), en el control de espejos el´ectricos, sistemas de protecci´on contra impacto (Airbags), alarmas contra robo, sistemas de ubicaci´on, entre otros. Tambi´en en los electrodom´esticos de uso diario: controlando la temperatura en los refrigeradores, estufas, hornos de microondas y planchas; el motor de licuadoras, lavadoras de ropa, lavaplatos, aspiradoras y juguetes; en los equipos celulares, agendas de bolsillo, PDA, reproductores de m´usica y video, equipo de gimnasio, equipo m´edico, robots, brazos manipuladores en la industria, en control de procesos e instrumentaci´on industrial, y en general, en una gran cantidad de dispositivos de uso diario.

(40)

1.4.

Planteamiento del problema

En sistemas mecatr´onicos, frecuentemente es necesario establecer una conexi´on el´ectri-ca entre una parte fija y una rotatoria en un dispositivo. Este es el el´ectri-caso de los motores o generadores el´ectricos, donde se debe establecer una conexi´on de la parte fija de la m´aquina con las bobinas del rotor. Para ello se emplean las escobillas, que permiten la generaci´on de pulsos para la conmutaci´on del motor. Sin embargo, en los motores BLDC, la ausencia de las escobillas genera un nuevo problema, este es el de desarrollar una con-mutaci´on de forma electr´onica.

Todos los motores, incluyendo el motor BLDC, tienen polos los cuales en este tipo de m´aquina, influyen directamente en la rotaci´on de esta, dado que un determinado n´umero de polos corresponder´a a la relaci´on de rotaciones el´ectricas y mec´anicas. Por otra parte, debido a que es necesario conocer la posici´on del rotor para llevar a cabo la conmuta-ci´on, se requiere el uso de sensores de posici´on angular. De acuerdo a las caracter´ısticas del motor, es indispensable hacer uso de una etapa de potencia, la cual debe ser capaz de conmutar de acuerdo a la frecuencia de la modulaci´on de ancho de pulso. Por otra parte, para poder implementar un algoritmo de control es necesario emplear un sistema embebido, donde sea posible desarrollar la modulaci´on de ancho de pulso, manejo de inte-rrupciones, establecer el tiempo de muestreo y constantes del controlador, configuraci´on de perif´ericos y comunicaciones.

Una vez establecida la conmutaci´on electr´onica, se puede tener un control en lazo abierto. Por lo tanto ahora el problema se enfoca en controlar la velocidad de un motor BLDC en lazo cerrado, esto implica conocer la velocidad del motor por medio de un al-goritmo y poderla comparar con una deseada, con el fin de que el alal-goritmo de control implementado, pueda mantener la velocidad en un rango establecido.

(41)

1.5. METODOLOG´IA 11 pueden dise˜nar aplicaciones cada vez m´as avanzadas y sofisticadas como lo son en robots, pr´otesis inteligentes, bandas transportadoras, engranaje o levas electr´onicas, diferenciales electr´onicos, exoesqueletos, l´ıneas de producci´on, etc. Por lo tanto, sin este tipo de inves-tigaciones, estas aplicaciones tendr´ıan un desarrollo limitado.

Derivado de lo anterior, se pude decir que la manera de desarrollar un control de velocidad para un motor BLDC, depende de la conmutaci´on electr´onica, que a su vez, radica en la detecci´on de la posici´on por medio de sensores. Por lo tanto, es necesario dise˜nar e implementar una serie de algoritmos en un sistema embebido, que puede ser un microcontrolador, un procesador digital de se˜nales, un controlador digital de se˜nales, etc. Consecuentemente, estos algoritmos deben detectar en que sector se encuentra el rotor, medir la velocidad utilizando los sensores de posici´on, la cual ser´a utilizada para obte-ner el error entre la velocidad de consigna y la actual, todos estos par´ametros van a ser utilizados para que el algoritmo de control pueda generar una conmutaci´on trapezoidal que incluye el manejo de los seis PWMs de forma independiente, lo cual se traduce en la activaci´on de los interruptores en la combinaci´on necesaria para que el motor gire a la velocidad deseada. Posteriormente, para la observar la respuesta del sistema en diferentes situaciones de operaci´on, es necesario contar con una interfaz gr´afica para mostrar los resultados.

1.5.

Metodolog´ıa

Se analizar´an los fundamentos y la conmutaci´on de los motores sin escobillas de co-rriente directa, con el fin de implementar en un sistema embebido, por ejemplo un micro-controlador o micro-controlador digital de se˜nales (DSC). Para este efecto, se desarrollara un algoritmo capaz de controlar la velocidad de este tipo de motores, consecuentemente es necesario conocer la posici´on del rotor en todo momento, ya que es indispensable para la conmutaci´on electr´onica. Esto conlleva un an´alisis de los sensores como encoders o de efecto Hall.

(42)

angu-lar del motor sin escobillas de corriente directa y que est´e funcione en todos los rangos de velocidad en los que puede trabajar el motor. Con esto se plantea hacer pruebas del control de la velocidad en lazo abierto.

A continuaci´on, se analizar´a el algoritmo de un control PID (proporcional, integral y derivativo) y su implementaci´on en el sistema embebido para controlar la velocidad del motor en lazo cerrado. Asimismo, es necesario incluir un sistema para poder graficar las variables, ya que un instrumento de medici´on como un osciloscopio, no nos permite medir estas variables. De esta manera, es necesario configurar una comunicaci´on entre el sistema embebido y un programa para enviar las variables y poder mostrar los resultados del sistema de control implementados.

Integrando este algoritmo al proyecto, se implementa el control PID en el DSC, este algoritmo requiere conocer la posici´on del rotor, la velocidad medida del rotor por medio del algoritmo dise˜nado y el error con respecto a una se˜nal requerida o set-point, todo esto sirve para que el sistema calcule una nueva acci´on de control, y sirva como el par´ametro de ciclo de trabajo en la generaci´on de PWM, los cuales activaran la etapa de potencia traduci´endose en un aumento o disminuci´on de la velocidad del motor para tratar de empatar a la deseada. Finalmente, se propondr´a una serie de pruebas que permitan ver la respuesta del sistema bajo diferentes condiciones de operaci´on.

1.6.

Sumario

(43)

Cap´ıtulo 2

Marco Te´

orico

2.1.

Fundamentos de los motores sin escobillas de

co-rriente directa

Los motores BLDC son un tipo de motor s´ıncrono. Esto quiere decir, que el campo magn´etico generado por el estator y el campo magn´etico desarrollado por el rotor gira a la misma frecuencia. De manera que los motores BLDC no experimentan de un ”slip”, es decir, un deslizamiento que se observa normalmente en los motores de inducci´on.

De acuerdo a la configuraci´on, existen de una, dos o tres fases. Es necesario recalcar que correspondientemente a al tipo, el estator tiene el mismo n´umero de bobinas. De estos, los motores de tres fases son los m´as populares y ampliamente utilizados, como se report´o en Yedamale (2003). Por consiguiente, este trabajo se centra en el an´alisis y el desarrollo del control para los motores de tres fases.

La figura 2.1, ilustra la construcci´on b´asica de un motor BLDC. Como se puede obser-var, est´a constituido por un rotor de im´an permanente y bobinas en el estator. La energ´ıa el´ectrica es convertida en mec´anica a causa de la atracci´on de las fuerzas magn´eticas entre el im´an permanente del rotor y el campo magn´etico inducido por las bobinas del estator.

(44)

Figura 2.1: Construcci´on de un motor BLDC

2.1.1.

Estator

El estator de un motor BLDC consiste en laminados de acero apilados con bobinas colocadas en las ranuras con un corte axial a lo largo del per´ımetro interno (como se muestra en Figura 2.2). Tradicionalmente, el estator se asemeja al del motor de induc-ci´on, sin embargo, las bobinas se distribuyen de una manera diferente. La mayor´ıa de los motores BLDC tienen tres bobinados del estator conectadas en estrella. Cada uno de estos bobinados se construye con numerosas bobinas interconectadas para formar un bobinado. Cada una de estas bobinas se distribuyen sobre el per´ımetro del estator para formar un n´umero par de polos.

(45)

2.1. FUNDAMENTOS DE LOS MOTORES SIN ESCOBILLAS DE CORRIENTE DIRECTA15

Figura 2.2: Bobinados del Estator.

respectivamente.

Figura 2.3: Fuerza contraelectromotriz trapezoidal.

2.1.2.

Rotor

(46)

Figura 2.4: Fuerza contraelectromotriz sinusoidal.

de ferrita. La Figura 2.5 muestra algunas secciones transversales de diferentes arreglos de n´ucleos circulares con a)imanes sobre el per´ımetro, b)imanes rectangulares introducidos en el rotor y c)imanes introducidos en el n´ucleo del rotor.

(47)

2.2. SENSORES DE POSICI ´ON Y VELOCIDAD 17

2.2.

Sensores de Posici´

on y Velocidad

Los motores BLDC requieren sensar la posici´on del rotor para realizar correctamente la conmutaci´on de fase. Para los motores PMAC, un suministro constante de informaci´on de posici´on es necesario, por lo que un sensor de posici´on con alta resoluci´on se utiliza nor-malmente, tales como un encoder o resolver. Para los motores BLDC, s´olo el conocimiento de seis instantes de conmutaci´on de fase por ciclo el´ectrico es necesario, por lo tanto, los sensores de efecto Hall se suelen utilizar. La realidad es que los sensores angulares del movimiento con base en los principios de detecci´on del campo magn´etico, se destacan por sus m´ultiples ventajas y beneficios inherentes de detecci´on. Sin embargo, para tener un control de posici´on adecuado, es necesario contar un sensor con mayor resoluci´on que los sensores de efecto Hall. Como se mencion´o anteriormente, puede ser un encoder.

2.2.1.

Sensores de Efecto Hall

Este tipo de dispositivos se fundamentan en la teor´ıa de efecto Hall, que establece que si una corriente el´ectrica se mantiene en un campo magn´etico, el campo magn´etico ejerce una fuerza transversal en los portadores de carga en movimiento que tiende a empujar hacia un lado al conductor. Una acumulaci´on de carga en los lados de los conductores va a equilibrar esa influencia magn´etica, produciendo una tensi´on medible entre los dos lados del conductor. La presencia de esta tensi´on transversal medible se llama el efecto Hall, ya que fue descubierto por Edwin Hall en 1879.

A diferencia de un motor con escobillas de corriente directa, la conmutaci´on de un motor BLDC se controla electr´onicamente. Para girar el motor BLDC, los bobinados del estator deben ser activados en una secuencia. Es importante conocer la posici´on del rotor con el fin de entender cu´al bobinado se activar´a despu´es de la secuencia energizada. La posici´on del rotor se puede detectar mediante sensores de efecto Hall incrustados en el estator como se menciona en la nota de aplicaci´on AN10661 (2007).

(48)

exacta de conmutaci´on se puede determinar. La figura 2.6 muestra una secci´on transversal de un motor BLDC con un rotor que alterna imanes permanentes N y S. Los sensores Hall se incrustan en la parte fija del motor (parte interna del estator). La incorporaci´on de los sensores Hall en el estator es un proceso complejo, ya que cualquier desajuste en estos con respecto a los imanes del rotor generar´a un error en la determinaci´on de la posici´on del rotor.

Figura 2.6: Secci´on transversal de los sensores de Efecto Hall.

2.2.2.

Encoders o Codificadores

Un encoder o codificador es un sensor de posici´on angular que se puede utilizar en el monitoreo de cualquier tipo de desplazamiento, existen dos tipos, incrementales y abso-lutos.

Codificador incremental

(49)

2.2. SENSORES DE POSICI ´ON Y VELOCIDAD 19

Figura 2.7: Encoder incremental.

Codificador absoluto

Los codificadores absolutos ´opticos funcionan con un concepto similar al de los tipos incrementales, s´olo que poseen un disco con un dibujo complejo, distribuido en anillos conc´entricos que representan los bits de una palabra binaria. Deben tener un detector ´optico por cada uno de estos anillos. Por ejemplo un disco con 8 anillos (como el de la figura 2.8), tendr´a una resoluci´on de 8 bits, o sea que podr´a dividir su circunferencia en 256 porciones. Un disco con m´as anillos conc´entricos ofrecer´a m´as bits de resoluci´on y dar´a un dato de posici´on angular m´as preciso. A diferencia del codificador incremental, este sensor es capaz de informar la posici´on en cualquier momento.

(50)

2.3.

Modelo Matem´

atico

El objetivo del modelo es establecer de que forma las caracter´ısticas del motor de-penden del ´angulo de conmutaci´on. Este par´ametro es la diferencia angular entre un acontecimiento de conmutaci´on real y uno ideal.

El modelo del motor-controlador consiste en una etapa de potencia de 3 fases, m´as un motor de corriente directa sin escobillas (Brushless DC). Una fuente de tensi´on (Ud) proporciona la energ´ıa para el sistema. Seis interruptores de semiconductores (SAt, SAb, SBt, SBb, SCt, SCb), ya controlados, permitiendo que la tensi´on en forma de onda rectan-gular, pueda ser aplicada (ver figura 2.9). Los interruptores de semiconductores y diodos son dispositivos simulados como dispositivos ideales. El nivel natural de tensi´on de todo el modelo se aplica en la mitad de la tensi´on del bus de DC. Esto simplifica las expresiones matem´aticas.

El motor BLDC suele ser sim´etrico. Todas las resistencias de las fases, inductancias y l´ıneas de flujo pueden ser considerados como iguales, o en funci´on de la posici´on con un desplazamiento de 120 grados el´ectricos. El modelo el´ectrico el motor BLDC consiste en el conjunto de las ecuaciones de tensi´on despu´es de estator ecuaci´on (2.1).

La Ecuaci´on (2.4) puede ser reescrita, teniendo en cuenta la resistencia de la fase del motor y la inductancia. La inductancia mutua entre las dos bobinas de la fase de motor puede pasarse por alto, ya que es muy peque˜na y no tiene efecto significativo para nuestro nivel de abstracci´on.

    USa USb USc    

=Rs     iSa iSb iSc     + d dt     ψSa ψSb ψSc     (2.1)

El siguiente conjunto de ecuaciones es v´alido para la topolog´ıa presentada:

USa =UV A−U0

USb =UV B−U0

USc =UV C −U0

(51)

2.3. MODELO MATEM ´ATICO 21

Figura 2.9: Etapa de potencia y topolog´ıa del motor.

U0 =

1 3

" C X x=A

UV x−

c X x=a

UbackEM F x #

(52)

USa =

1 3

"

2uV A−uV B−uV C+ c X x=a

UbackEM F x #

USb =

1 3

"

2uV B−uV A−uV C+ c X x=a

UbackEM F x #

USc =

1 3

"

2uV C −uV A−uV B+ c X x=a

UbackEM F x #

(2.4)

Donde:

UV A· · ·UV C :

Subdivisi´on de tensiones entre una salida de etapa de potencia y su cero natural

USa· · ·USc :

Tensi´on del Motor fase-bobina

UbackEM F a· · ·UbackEM F c :

Fase de fuerza contraelectromotriz (back-EMF) inducida en la bobina del estator

U0 :

Tensi´on diferencial entre el punto central de la conexi´on en estrella de bobinado del motor y la etapa de potencia cero natural

iSa· · ·iSc :

Corrientes de fase

Rs :

(53)

2.4. ETAPA DE POTENCIA 23

UV A−UbackEM F a−

1 3

" C X x=A

UV x−

c X x=a

UbackEM F x #

=RsiSa+LsdidtSa

UV B−UbackEM F b−

1 3

" C X x=A

UV x−

c X x=a

UbackEM F x #

=RsiSb+LsdidtSb

UV C −UbackEM F c−

1 3

" C X x=A

UV x−

c X x=a

UbackEM F x #

=RsiSc+LsdidtSc

(2.5)

Donde:

R′ sLs :

Son las inductancias y resistencias de las fases

El par interno del motor en s´ı se define como:

Ti =

1

ω

c X x=a

UbackEM F x•iSx= c X

x=a

Sx

dθ •iSx (2.6)

Donde:

Ti :

Torque del motor interno (Sin p´erdidas mec´anicas).

ω, θ:

Velocidad y posici´on angular del rotor.

ψSx:

Flujo magn´etico de la bobina de la fase x.

2.4.

Etapa de Potencia

(54)

entrada de voltaje de CD, que en mayor´ıa de los casos, se obtiene de una fuente alterna de rectificaci´on con un puente de diodos.

El control de tensi´on y corriente se aplican a trav´es del inversor con uno de los reg´ıme-nes populares: modulaci´on por ancho de pulso (PWM).

2.4.1.

Dispositivo de Potencia y Conmutaci´

on

Desde la llegada de los interruptores de semiconductores de potencia, el control de ten-si´on, corriente, potencia y frecuencia ha sido rentable, como mencionaron Rashid (2003) y Erickson y Maksimovic (2001). La precisi´on de control ha mejorado con el uso de circuitos integrados, microprocesadores y microcontroladores en los circuitos de control. Algunos de los dispositivos de potencia populares, tales como diodos, MOSFET (por sus siglas en ingles Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) e IGBT (por sus siglas en ingl´es (Insulated Gate Bipolar Transistors). Estos dispositivos se usan com´unmente en los controladores de motores PM sincr´onico y motores sin escobillas de CD (Brushless DC).

Diodos de Potencia

Se trata de un dispositivo PN con dos terminales. Cuando el potencial del ´anodo es mayor que el potencial del c´atodo, se conoce como polarizaci´on positiva. El dispositivo se enciende y conduce la corriente. La ca´ıda de tensi´on en el dispositivo es normalmente de 0,7 V. Cuando el dispositivo est´a en polarizaci´on inversa, es decir, cuando el ´anodo es menos positivo que el c´atodo, el dispositivo se apaga y entra en modo de bloqueo.

(55)

2.4. ETAPA DE POTENCIA 25

MOSFET (Metal-Oxide-Semiconductor Field Effect Transistors)

As´ı como podemos decir que el transistor bipolar se controla por corriente, los MOS-FET son transistores controlados por tensi´on. Ello se debe al aislamiento (´oxido de Silicio) de la puerta respecto al resto del dispositivo. Existen dos tipos b´asicos de MOSFET, los de canal n y los de canal p. Si bien. En Electr´onica de Potencia, los m´as comunes son los primeros, por presentar menores p´erdidas y mayor velocidad de conmutaci´on, debido a la mayor movilidad de los electrones con relaci´on a los agujeros. La figura 2.10 muestra los s´ımbolos utilizados para estos dispositivos.

Figura 2.10: S´ımbolos de los transistor MOSFET de canal n y canal p.

El terminal de puerta G (Gate) est´a aislado del semiconductor por ´oxido de silicio (SiO2). La uni´on PN define un diodo entre la Fuente S (Source) y el Drenador D (Drain), el cual conduce cuando VDS<0. El funcionamiento como transistor ocurre cuando VDS

>0.

La figura 2.11 muestra la estructura b´asica del transistor. Cuando una tensi´on VGS

> 0 es aplicada, el potencial positivo en la puerta, repele los agujeros en la regi´on P, dejando una carga negativa, pero sin portadores libres. Cuando esta tensi´on alcanza un cierto valor umbral (VT), electrones libres (generados principalmente por efecto t´ermi-co) presentes en la regi´on P son atra´ıdos y forman un canal N dentro de la regi´on P, por el cual se hace posible la circulaci´on de corriente entre D y S. Aumentando VGS, m´as portadores son atra´ıdos, ampliando el canal, reduciendo su resistencia (RDS), per-mitiendo el aumento de ID. Este comportamiento caracteriza la llamada✭✭regi´on ´ohmica✮✮.

La circulaci´on de ID por el canal produce una ca´ıda de tensi´on que genera un ✭✭efecto

embudo✮✮, o sea, el canal es m´as ancho en la frontera con la regi´on N+ que cuando se

(56)

Figura 2.11: S´ımbolos de los transistor MOSFET de canal n y canal p.

un mayor✭✭efecto embudo✮✮, lo que conducir´ıa a su colapso y a la extinci´on de la corriente.

Obviamente, el fen´omeno tiende a un punto de equilibrio, en el cual la corriente ID se mantiene constante para cualquier VDS, caracterizando una regi´on activa o de saturaci´on del MOSFET.

2.4.2.

Puente H

(57)

2.5. EFECTO DEL TIEMPO MUERTO EN INVERSORES CONTROLADOS POR PWM27 En un motor BLDC com´un de tres fases, una etapa normal de las tres fases de ali-mentaci´on se utiliza (ver Figura 2.12). La etapa de potencia emplea seis transistores de potencia (MOSFET o IGBT) normalmente, segun Kazmierkowski y otros (2002) y Mohan y otros (2002)) que operan en cualquiera de un modo independiente o complementario.

Figura 2.12: Etapa de potencia para un motor BLDC.

2.5.

Efecto del tiempo muerto en inversores

contro-lados por PWM

La figura 2.13 muestra una fase del inversor PWM, donde se asume que los transisto-res de potencia son usados como elementos de conmutaci´on. La se˜nal de PWM controla los transistores a trav´es de un circuito de retardo. Las se˜nales en las bases B1 y B2 son para los transistores T1 y T2, respectivamente, que se ilustran en la figura 2.13, donde las se˜nales de control muestran un retraso ocasionado por un tiempo de retardo Td, que se muestran en las l´ıneas punteadas.

(58)

Figura 2.13: Configuraci´on b´asica de PWM (solo se muestra una fase del inversor).

y D2. La conducci´on de cualquiera de los diodos depender´a de la direcci´on del flujo de corriente, Cuando la corriente fluye hacia la carga (i >0, de acuerdo a la figura 2.13), el diodo D2 conduce, y el voltaje negativo aparecer´a en la salida de la terminal. Adem´as, para la corriente que fluye hacia el inversor, el voltaje positivo aparece en la salida a trav´es de D1. Como resultado de ello, dejando de lado el tiempo de almacenamiento inverso del transistor, la tensi´on el´ectrica de salida se desv´ıa de su forma de onda ideal PWM por la cantidad de ´areas sombreadas en la figura 2.14.

(59)

2.6. CONTROL PID 29

Figura 2.14: Se˜nales de control de retraso y voltaje de salida.

2.6.

Control PID

El control PID es usado com´unmente para ajustar la velocidad. Este recibe se˜nales de los sensores y calcula la acci´on correctiva a trav´es de un algoritmo computacional con base en el error (proporcional), la suma de todos los errores anteriores (integral) y la tasa de cambio del error (derivativo). El modelo matem´atico del PID puede ser representado como:

u(t) =kp

e(t) + 1

Ti Z t

t

e(0) +Td

de(t)

dt

(2.7)

2.6.1.

Respuesta Proporcional

La componente proporcional puede ser expresada como:

p(t) = kp(t) (2.8)

(60)

2.6.2.

Respuesta Integral

La componente integral puede ser expresada como:

i(t) = kp

Ti Z t

t

e(0)dt (2.9)

En la expresi´on (2.9), se observa que la componente integral suma el t´ermino del error en el tiempo. El resultado es que cada t´ermino de error peque˜no puede causar que la com-ponente integral se incremente lentamente. La respuesta integral aumenta continuamente con el tiempo a menos que el error sea cero. Por lo tanto el objetivo es llevar el error en estado estacionario a cero. Sin embargo, el control integral reducir´a la velocidad de respuesta total del sistema y aumentar´a el sobreimpulso.

Al incrementar la componente integral (Ti), permite que esta se acumule d´ebilmente y se reduzca el sobreimpulso. Esto har´a que el sistema no oscile durante el aumento del tiempo, por lo tanto, mejora su estabilidad. Sin embargo, se retrasa el proceso de elimi-naci´on del error en estado estable. Reduciendo Ti, aumenta la componente integral y se disminuye el tiempo de eliminaci´on del error, pero el sistema oscila. Entonces Ti debe seleccionarse de acuerdo a las necesidades pr´acticas.

2.6.3.

Respuesta Derivativa

La parte derivativa puede ser expresada como:

d(t) = kpp

de(e)

dt (2.10)

(61)

2.7. CONTROLADOR PID DIGITAL 31

2.7.

Controlador PID Digital

El esquema de control PID anal´ogico ha sido usado de manera exitosa en muchos sistemas de control industrial por m´as de medio siglo. El principio b´asico del esquema de control PID es que act´ua sobre la variable a ser manipulada a trav´es de una apropia-da combinaci´on de las tres acciones de control, es decir, acci´on de control proporcional (donde la acci´on de control es proporcional a la se˜nal del error actuante, la cual es la diferencia entre la entrada y la se˜nal de realimentaci´on); la acci´on de control integral (donde la acci´on de control es proporcional a la integral de la se˜nal de error actuante), y la acci´on derivativa (donde la acci´on de control es proporcional a la derivada de la se˜nal de error actuante). En situaciones donde muchas plantas se controlan directamente mediante una sola computadora digital (como un esquema de control en el que se contro-lan desde unos cuantos lazos hasta cientos de estos, mediante un solo controlador digital), la mayor´ıa de los lazos de control se pueden manipular mediante esquemas de control PID.

La acci´on de control PID en controladores anal´ogicos es la que se muestra en el ecua-ci´on (2.7), donde e(t) es la entrada al controlador (se˜nal actuante), u(t) es la salida del controlador (se˜nal manipulada), kp es la ganancia proporcional, Ti es el tiempo integral (o tiempo de reajuste) y Td es el tiempo derivativo (o tiempo de adelanto). Para obtener la funci´on de transferencia pulso del controlador PID digital, se puede discretizar la ecua-ci´on (2.7). Al aproximar el t´ermino integral mediante la suma trapezoidal y el t´ermino derivativo mediante la diferencia de dos puntos, se obtiene:

u(kT) = kp

e(kT)+

T Ti

e(0) +e(T)

2 +

e(T) +e(2T)

2 +. . .

+e((k−1)T) +e(kT) 2

+Td

e(kT)−e((k−1)T T

(2.11)

(62)

u(kT) =kp

e(kT) + T

Ti h=1

X k

e((h−1)T) +e(hT) 2

+ Td

T [e(kT)−((k−1)T)]

(2.12)

Se define como:

e((h−1)T) +e(hT)

2 =f(hT),f(0) = 0 (2.13)

En la figura 2.15 se muestra la funci´on f(hT). Entonces:

Figura 2.15: Diagrama que muestra la funci´on f(hT)

h=1

X k

e((h−1)T) +e(hT)

2 =

h=1

X k

f(hT) (2.14)

Al tomar la transformada z de la ecuaci´on (2.14), se obtiene:

Z

h=1 X k

e((h−1)T) +e(hT) 2 =Z h=1 X k f(hT) = 1 1−z−1

F(z)−f(0)

= 1

1−z−1F(z)

(63)

2.7. CONTROLADOR PID DIGITAL 33 Donde

F(z) =Z

f(hT)

= 1 +z −1

2 E(z) (2.16)

Por lo tanto

Z

h=1 X k

e((h−1)T) +e(hT) 2

= 1 +z −1

2(1−z−1

)E(z) (2.17) La transformada z de la ecuaci´on (2.11) da como resultado

M(z) = kp

1 + T 2Ti

1 +z−1

1−z−1 +

Td

T (1−z

−1

)

E(z)

=

kp+

ki

1−z−1 +kd(1−z

−1

)

E(z)

(2.18)

Donde

kp =k =−

kT

2Ti

=k−ki

2 = ganancia proporcional

ki =

kT Ti

= ganancia integral

kd=

kTd

T = ganancia derivativa

La ganancia proporcional kp para el controlador PID digital es m´as peque˜na que la ganancia k para el controlador PID anal´ogico por un factor de kp/2.

La funci´on de transferencia pulso para el controlador PID digital se convierte en

GD(z) =

U(z)

E(z) =kp+

ki

1−z−1 +kd(1−z

−1

(2.19)

La funci´on de transferencia pulso del controlador PID digital, mostrada en la ecuaci´on (2.19), es conocida com´unmente como forma posicional del esquema de control PID.

(64)

la forma de velocidad, se considera la diferencia hacia atr´as en m(kT), esto es, la diferencia entre m(kT) y m((k-1)T), de donde se obtiene

U(z) = −kpC(z) +ki

R(z)−C(z)

1−z−1 +kd(1−z

−1

)C(z) (2.20)

La ecuaci´on (2.20) genera el esquema de control PID en la forma de velocidad. En la figura 2.16 se muestra un diagrama de bloques de la realizaci´on de un esquema de control PID digital en la forma de velocidad. Note que en la ecuaci´on (2.20), s´olo el t´ermino del control integral incluye la entrada R(z). Por lo tanto, el t´ermino integral excluir del controlador digital, si ´este se utiliza en la forma de velocidad.

Una ventaja del esquema de control PID; en la forma de velocidad, es que no es necesa-ria la inicializaci´on cuando se conmuta de operaci´on manual a autom´atica. De este modo, si existen cambios s´ubitos grandes en el punto de ajuste o en el inicio de la respuesta de operaci´on del proceso, el esquema de control PID en la forma de velocidad es que es ´util en la supresi´on de correcciones excesivas en sistemas de control.

(65)

2.8. CONTROL DIGITAL DE UN MOTOR BLDC 35

2.8.

Control Digital de un Motor BLDC

El motor BLDC es impulsado por las se˜nales de tensi´on rectangulares, junto con la determinada posici´on del rotor, ver figura 2.17. El flujo generado por el estator, junto con el flujo del rotor, que es generado por un im´an del rotor, define el par y por lo tanto la velocidad de la motor. Para cumplir con este criterio, el motor requiere un control electr´onico para su correcto funcionamiento.

Figura 2.17: Tensi´on aplicada a un motor BLDC

2.8.1.

Conmutaci´

on electr´

onica para motores BLDC

La conmutaci´on crea un campo de rotaci´on. Como se explic´o anteriormente, para un correcto funcionamiento de un motor BLDC se requiere que el ´angulo entre el estator y el flujo del rotor permanezca cerca de 90◦. Se necesitan seis pasos de control para un total de seis posibles vectores de flujo del estator. El vector de flujo en el estator se debe cambiar a una determinada posici´on del rotor.

(66)

debe ser traducida para determinar el momento de la conmutaci´on.

La revoluci´on el´ectrica puede ser dividida en seis sectores. Cada uno corresponde a un vector de flujo del estator, como se ilustra en la Figura 2.18. La secuencia de conmutaci´on se ilustra en las tablas 2.1 y 2.2.

Figura 2.18: Vectores de flujo del estator para un control de 6 pasos.

2.8.2.

Conmutaci´

on Trapezoidal

Uno de los m´etodos m´as usados de control de motores brushless es el llamado “con-mutaci´on trapezoidal” o “6-steps mode” como indic´o Bianchi y otros (2007).

(67)

2.8. CONTROL DIGITAL DE UN MOTOR BLDC 37

Tabla 2.1: Secuencia de conmutaci´on para giro horario

Palabra de Control Fase A Fase B Fase C

1 0 0 -VDCB +VDCB NC

1 0 1 NC +VDCB -VDCB

0 0 1 +VDCB NC -VDCB

0 1 1 +VDCB -VDCB NC

0 1 0 NC -VDCB +VDCB

1 1 0 -VDCB NC +VDCB

Tabla 2.2: Secuencia de conmutaci´on para giro anti-horario

Palabra de Control Fase A Fase B Fase C

1 0 0 +VDCB -VDCB NC

1 1 0 +VDCB NC -VDCB

0 1 0 NC +VDCB -VDCB

0 1 1 -VDCB +VDCB NC

0 0 1 -VDCB NC +VDCB

(68)

Figura 2.19: Seis vectores posibles del flujo del estator.

Debido a que en todo momento, las corrientes de dos bobinados son iguales en magni-tud y la tercera siempre es nula, el vector de corrientes del estator es resultado de la suma vectorial de las corrientes que circulan por las bobinas, por lo tanto s´olo puede apuntar a 6 direcciones discretas (ver figura 2.20).

(69)

2.9. DESCRIPCI ´ON DEL PROCESO DE CONMUTACI ´ON 39 Dado que el vector de corrientes s´olo puede apuntar en seis direcciones, se produce una desalineaci´on entre ´estas y la posici´on real del rotor. En el peor de los casos, es decir, cuando el rotor se encuentre en la posici´on intermedia de uno de los 6 sectores, la desali-neaci´on puede llegar a ser a ser de 30 grados. Esta genera un rizado en el par del motor de aproximadamente el 15 % (1-cos30o

) a una frecuencia seis veces la velocidad de rotaci´on del motor (ver Figura 2.21).

Figura 2.21: Rizado del par motor respecto a la posici´on del rotor en una conmutaci´on trapezoidal.

Este rizado dificulta el control de motores sin escobillas. En aplicaciones que demanden movimientos a baja velocidad, se hace especialmente notable, provocando una disminu-ci´on en la precisi´on de dichos movimientos.

2.9.

Descripci´

on del Proceso de Conmutaci´

on

Las siguientes dos figuras muestran el proceso de conmutaci´on. La posici´on real del rotor en la figura 2.22 corresponde al sector ABC [110], v´ease la Figura 2.18. El patr´on de tensi´on actual se pueden derivar de la tabla 2.1. La fase A se conecta a la tensi´on de DCBus positiva por el transistor Q1. La fase C se conecta a la tierra por transistor Q6, mientras que la fase B queda sin alimentaci´on.

(70)

Figura 2.22: Situaci´on anterior a la de conmutaci´on.

tabla 2.1 y se aplica al motor BLDC.

La conmutaci´on se repite cada 60 grados el´ectricos. El evento de conmutaci´on es cr´ıtico para la precisi´on angular, y cualquier desviaci´on provoca ondulaciones del par motor y, por tanto, la variaci´on de la velocidad.

2.10.

Control de Velocidad de un motor BLDC

Figure

Figura 1.1: Clasificaci´on de las m´aquinas el´ectricas

Figura 1.1:

Clasificaci´on de las m´aquinas el´ectricas p.34
Figura 4.4: Patrones de conmutaci´on unipolar independiente para el motor BLDC.

Figura 4.4:

Patrones de conmutaci´on unipolar independiente para el motor BLDC. p.96
Figura 4.6: Conmutaci´on unipolar independiente generada con el DSC.

Figura 4.6:

Conmutaci´on unipolar independiente generada con el DSC. p.97
Figura 4.7: Conmutaci´on unipolar complementaria generada con el DSC.

Figura 4.7:

Conmutaci´on unipolar complementaria generada con el DSC. p.97
Figura 4.9: Conmutaci´on bipolar complementaria generada con el DSC.

Figura 4.9:

Conmutaci´on bipolar complementaria generada con el DSC. p.98
Figura 4.8: Conmutaci´on bipolar independiente generada con el DSC.

Figura 4.8:

Conmutaci´on bipolar independiente generada con el DSC. p.98
Figura 4.11: Propiedades de la interrupci´on del sensor Hall A.

Figura 4.11:

Propiedades de la interrupci´on del sensor Hall A. p.100
Figura 4.13: Diagrama de flujo para la detecci´on de la posici´on del rotor.

Figura 4.13:

Diagrama de flujo para la detecci´on de la posici´on del rotor. p.102
Figura 4.14: Diagrama de flujo para el control de velocidad en lazo abierto.

Figura 4.14:

Diagrama de flujo para el control de velocidad en lazo abierto. p.103
Figura 4.16: Diagrama de flujo para el c´alculo de velocidad del rotor.

Figura 4.16:

Diagrama de flujo para el c´alculo de velocidad del rotor. p.108
Figura 4.17: Diagrama de flujo para el control de velocidad en lazo cerrado.

Figura 4.17:

Diagrama de flujo para el control de velocidad en lazo cerrado. p.109
Figura 5.1: Bibliotecas necesarias para FreeMASTER

Figura 5.1:

Bibliotecas necesarias para FreeMASTER p.112
Figura 5.2: Montaje experimental

Figura 5.2:

Montaje experimental p.113
Figura 5.3: Sectores del rotor

Figura 5.3:

Sectores del rotor p.115
Figura 5.4: Medici´on de la velocidad con un periodo de un segundo

Figura 5.4:

Medici´on de la velocidad con un periodo de un segundo p.116
Figura 5.5: Detalle de la velocidad con un periodo de un segundo

Figura 5.5:

Detalle de la velocidad con un periodo de un segundo p.117
Figura 5.6: Medici´on de la velocidad con un periodo de 20 milisegundos

Figura 5.6:

Medici´on de la velocidad con un periodo de 20 milisegundos p.118
Figura 5.7: Medici´on de la velocidad con una frecuencia de 20 pulsos

Figura 5.7:

Medici´on de la velocidad con una frecuencia de 20 pulsos p.119
Figura 5.8: Medici´on de la velocidad con una frecuencia de 2 pulsos

Figura 5.8:

Medici´on de la velocidad con una frecuencia de 2 pulsos p.119
Figura 5.11: Detalle del aumento del tiempo de ciclo por medio del algoritmo propuesto

Figura 5.11:

Detalle del aumento del tiempo de ciclo por medio del algoritmo propuesto p.121
Figura 5.10: Medici´on de la velocidad por medio del algoritmo propuesto

Figura 5.10:

Medici´on de la velocidad por medio del algoritmo propuesto p.121
Figura 5.22: Prueba de un perfil de baja velocidad

Figura 5.22:

Prueba de un perfil de baja velocidad p.130
Figure A-1 Daughter Board Connectors and Headers

Figure A-1

Daughter Board Connectors and Headers p.144
Figure A-2 Controller and Headers

Figure A-2

Controller and Headers p.145
Figure A-9 Power Circuit

Figure A-9

Power Circuit p.153
Table B-1 Parts List

Table B-1

Parts List p.157
Figure C-1 Board Top Layer

Figure C-1

Board Top Layer p.159
Figure C-2 Board Bottom Layer

Figure C-2

Board Bottom Layer p.160
Figure C-3 Board Silkscreen Top Layer

Figure C-3

Board Silkscreen Top Layer p.161
Figure C-4 Board Silkscreen Bottom Layer

Figure C-4

Board Silkscreen Bottom Layer p.162

Referencias

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