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Control vectorial en modo tensión de un motor asíncrono

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Academic year: 2022

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Control vectorial en modo tensión de un motor asíncrono

RESUMEN

El presente proyecto tiene como objeto el diseño, implementación y prueba de un control vectorial en modo tensión para un motor asíncrono.

El trabajo se ha llevado a cabo en diferentes fases.

x Modelado del sistema y cálculo de reguladores.

x Implementación y simulación del sistema completo.

x Construcción de la plataforma de control para el motor.

x Construcción de la interfaz gráfica y prueba física del control sobre el motor.

La simulación se ha llevado a cabo mediante el software Matlab Simulink, tanto en régimen continuo como en discreto. Se han analizado las diferentes respuestas de los reguladores, su dinámica, y el comportamiento general del sistema, entre otros parámetros.

Para realizar el control del motor en tiempo real, se ha utilizado la plataforma Dspace, que incluye la tarjeta DS1103 y el software de control ControlDesk. A partir de este software se ha creado una interfaz para el usuario, con varios paneles virtuales que permiten tanto el control como la observación de los parámetros del sistema.

Por otra parte, se ha construido una plataforma de control para el motor sobre un armario móvil, que se compone de varios elementos: inversor trifásico, sensores de corriente y tensión, resistencias de frenado, medidas de seguridad, etc

Esta plataforma, aparte de ser usada en este proyecto, quedará disponible para su utilización en posteriores pruebas o prácticas con el motor asíncrono, con otros tipos de control.

Finalmente, se ha probado físicamente el control vectorial sobre el motor asíncrono, en tiempo real, controlando diferentes parámetros, observando diferencias con la simulación, y analizando el comportamiento del motor.

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ĐŽŶĞĐƚĂĞůƐŝƐƚĞŵĂĐŽŶĞůŵŽƚŽƌLJƐĞƌĞĂůŝnjĂĞůĐŽŶƚƌŽů͘ůƐŽĨƚǁĂƌĞŽŶƚƌŽůĞƐŬ΀ϱ΁ƉĞƌŵŝƚĞĐŽŶƐƚƌƵŝƌ

ƵŶĂŝŶƚĞƌĨĂnjĞŶƚƌĞĞůƵƐƵĂƌŝŽLJĞůƐŝƐƚĞŵĂĂƚƌĂǀĠƐĚĞƉĂŶĞůĞƐĐŽŶŝŶƐƚƌƵŵĞŶƚŽƐ͘ƐƚŽƐƉĂŶĞůĞƐƐŽŶ

ĐŽŵƉůĞƚĂŵĞŶƚĞĐŽŶĨŝŐƵƌĂďůĞƐ͕ƉĞƌŵŝƚŝĞŶĚŽĂůƵƐƵĂƌŝŽŝŶƚĞƌĂĐƚƵĂƌĞŶƚŝĞŵƉŽƌĞĂůĐŽŶůŽƐƉĂƌĄŵĞƚƌŽƐ

ĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƚŝĐŽƐ ĚĞů ĐŽŶƚƌŽů͗ ƌĞĨĞƌĞŶĐŝĂƐ͕ ĐŽŶƐƚĂŶƚĞƐ͕ ƐĞŐƵƌŝĚĂĚ͕ ĞƚĐ ĂĚĞŵĄƐ ĚĞ ƉŽĚĞƌ ǀŝƐƵĂůŝnjĂƌ ůŽƐ

ƌĞƐƵůƚĂĚŽƐĞŶƚŝĞŵƉŽƌĞĂů͘



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ůŽďũĞƚŝǀŽƉƌŝŶĐŝƉĂůĚĞůƉƌŽLJĞĐƚŽĞƐƌĞĂůŝnjĂƌƵŶĐŽŶƚƌŽůĚĞƵŶŵŽƚŽƌĂƐşŶĐƌŽŶŽĂƚƌĂǀĠƐĚĞůĂ

ƚĠĐŶŝĐĂĚĞĐŽŶƚƌŽůǀĞĐƚŽƌŝĂůĞŶŵŽĚŽƚĞŶƐŝſŶ͘

ŽŵŽŽďũĞƚŝǀŽƐĞĐƵŶĚĂƌŝŽ͕ƐĞƌĞĂůŝnjĂůĂĐŽŶƐƚƌƵĐĐŝſŶĚĞůĂƉůĂƚĂĨŽƌŵĂĨşƐŝĐĂĚĞĐŽŶƚƌŽůƐŽďƌĞ

ƵŶ ĂƌŵĂƌŝŽ ŵſǀŝů͕ ĐŽŶ ůĂ ŝŶƚĞŶĐŝſŶ ĚĞ ƋƵĞ ƉĞƌŵĂŶĞnjĐĂ ĨŝũĂ ƉĂƌĂ ƉŽƐƚĞƌŝŽƌĞƐ ƵƐŽƐ ĞŶ ƉƌĄĐƚŝĐĂƐ͕

ƉƌŽLJĞĐƚŽƐ͕ƚƌĂďĂũŽƐ͕ĞƚĐ͘

 

(7)

ĂƉşƚƵůŽϭ͘/ŶƚƌŽĚƵĐĐŝſŶ

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ů ƌĞƐƵůƚĂĚŽ ƉƌŝŶĐŝƉĂů ĚĞů ƉƌŽLJĞĐƚŽ ĞƐ ƵŶĂ ƉůĂƚĂĨŽƌŵĂ ĚĞ ĐŽŶƚƌŽů ƉĂƌĂ Ğů ŵŽƚŽƌ ĂƐşŶĐƌŽŶŽ

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ů ƚƌĂďĂũŽ ŶŽ ƐĞ ŚĂ ƌĞĂůŝnjĂĚŽ Ă ƉĂƌƚŝƌ  ĚĞ ƵŶŽƐ ŽďũĞƚŝǀŽƐ ƉƌĞĨŝũĂĚŽƐ ĞŶ ĐƵĂŶƚŽ Ă ƚŝĞŵƉŽƐ ĚĞ

ƌĞƐƉƵĞƐƚĂ͕ ƐŽďƌĞŽƐĐŝůĂĐŝŽŶĞƐ͕ ĞƚĐ͘ ^Ğ ŚĂ ƋƵĞƌŝĚŽ ŚĂĐĞƌ ƵŶ ĐŽŶƚƌŽů ĨƵŶĐŝŽŶĂů͕ ƐŝŶ ĂƚĞŶĞƌƐĞ Ă ƵŶĂƐ

ĚŝŶĄŵŝĐĂƐ Ž ƌĞƐƉƵĞƐƚĂƐ ĐŽŶĐƌĞƚĂƐ͘ EŽ ŽďƐƚĂŶƚĞ͕ ƐĞ ŚĂŶ ĞůĞŐŝĚŽ ƵŶŽƐ ƉĂƌĄŵĞƚƌŽƐ ĚĞ ĐŽŶƚƌŽů  ƋƵĞ

ƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂŶ ƵŶĂƐ ĚŝŶĄŵŝĐĂƐ ĂĐĞƉƚĂďůĞƐ LJ ĐŽŚĞƌĞŶƚĞƐ ĐŽŶ Ğů ƐŝƐƚĞŵĂ͕ ƐŝĞŵƉƌĞ ĚĞƐĚĞ ŵŝ ƉƌŽƉŝŽ

ĐƌŝƚĞƌŝŽLJĞůĚĞŵŝƚƵƚŽƌ͘

ŽŶ ůĂ ƉůĂƚĂĨŽƌŵĂ ƐĞ ŝŶĐůƵLJĞ ƵŶ ƉƌŽŐƌĂŵĂ ĚĞ ĐŽŶƚƌŽů ĚĞ ŽŶƚƌŽůĞƐŬ͕ ƋƵĞ ĐŽŶƐƚĂ ĚĞ Ϯ

ƉĂŶĞůĞƐ͕ĐƵLJĂƐĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƚŝĐĂƐƐŽŶ͗

• DĄdžŝŵĂ ĨƌĞĐƵĞŶĐŝĂ ĚĞ ŵƵĞƐƚƌĞŽ ƋƵĞ ƉĞƌŵŝƚĞ ůĂ ƚĂƌũĞƚĂ ĐŽŶ Ğů ƉƌŽŐƌĂŵĂ ŐĞŶĞƌĂĚŽ͕

ϭϬ<,nj͘

• ůŽƋƵĞ ŐůŽďĂů ĚĞ ƐĞŐƵƌŝĚĂĚ LJ ƉƌŽƚĞĐĐŝſŶ͕ ĐŽŶ ŝŶĚŝĐĂĐŝſŶ ĚĞ ƚŝƉŽ ĚĞ ĨĂůůŽ͕ ĞŶĂďůĞ

ŵĂŶƵĂů͕ƌĞƐĞƚĚĞůĨĂůůŽ͕ĞƚĐ͘

• ůŽƋƵĞĚĞŐĞŶĞƌĂĐŝſŶĚĞůƚŝƉŽĚĞĐĂƌŐĂƌĞƐŝƐƚĞŶƚĞƉĂƌĂĞůŵŽƚŽƌ͘

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ĐĂŵƉŽ͕ĚĞƐůŝnjĂŵŝĞŶƚŽ͕ƉĂƌŵŽƚŽƌ͕ǀĞůŽĐŝĚĂĚ͕ƌĞĨĞƌĞŶĐŝĂƐ͕ƚĞŶƐŝſŶĚĞďƵƐ͕ĞƚĐ͘

• 'ĞŶĞƌĂĐŝſŶ ĚĞ ĐŽŶƐŝŐŶĂƐ ĐŽŶƐƚĂŶƚĞƐ Ž ĐƵĂĚƌĂĚĂƐ ƉĂƌĂ ůŽƐ ĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐ ůĂnjŽƐ ĚĞ

ƌĞŐƵůĂĐŝſŶ͘

• ĐƚƵĂĐŝſŶ ĞŶ ƚŝĞŵƉŽ ƌĞĂů ƐŽďƌĞ ůĂƐ ĐŽŶƐƚĂŶƚĞƐ ĚĞ ůŽƐ ƌĞŐƵůĂĚŽƌĞƐ ĚĞ ůŽƐ ůĂnjŽƐ ĚĞ

ĐŽƌƌŝĞŶƚĞĚĞƉĂƌ͕ĐŽƌƌŝĞŶƚĞĚĞĐĂŵƉŽ͕ƉĂƌŵŽƚŽƌLJǀĞůŽĐŝĚĂĚ͘

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(8)



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    V 

   



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>ĂƚĂƌũĞƚĂ^ϭϭϬϯĞƐĐĂƉĂnjĚĞĚĞƐĂƌƌŽůůĂƌĞůĐŽŶƚƌŽ ĐĂƌŐĂ ŵĞĐĄŶŝĐĂ͘ ŝĐŚĂ ĐĂƌŐĂ ŵĞĐĄŶŝĐĂ ĞƐ ĚĂĚĂ ƉŽƌ ƵŶ ƐŽůŝĚĂƌŝĂŵĞŶƚĞĐŽŶĞůĚĞůŵŽƚŽƌĂƐşŶĐƌŽŶŽ͘

 >Ă ƚĂƌũĞƚĂ ĐŽŵĂŶĚĂ ƐŽďƌĞ ĚŽƐ ŝŶǀĞƌƐŽƌĞƐ͘ ů ƉƌŝŵĞƌŽ ĐŽŶƚƌŽůĂĚŽƚŽƚĂůŵĞŶƚĞƉŽƌůĂƚĂƌũĞƚĂ͕LJĞůŝŶǀĞƌƐŽƌ

ĞƐƚĄĐŽŶĨŝŐƵƌĂĚŽƉĂƌĂƌĞĐŝďŝƌůĂƐĞŹĂůĚĞ

ŵŽƚŽƌ ĂƐşŶĐƌŽŶŽ ŝŶĐůƵLJĞ Ğů ƌĞĐƚŝĨŝĐĂĚŽƌ ŶĞĐĞƐĂƌŝŽ Ɖ ĂůŝŵĞŶƚĂĞůŝŶǀĞƌƐŽƌ͘^ŝŶĞŵďĂƌŐŽ͕ĞůŝŶǀĞƌƐŽƌĚĞů

ŶĞĐĞƐŝƚĂƵŶŽŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞƉĂƌĂŐĞŶĞƌĂƌĚŝĐŚŽďƵƐ͘

ů ƐŝƐƚĞŵĂ ĨşƐŝĐŽ ƐĞ ĐŽŵƉŽŶĞ ĚĞ ƐĞŝƐ ĞůĞŵĞŶƚŽƐ ƉƌŝŶ ĞƐƋƵĞŵĂƐŝŵƉůŝĨŝĐĂĚŽĚĞŝŶƚĞƌĐŽŶĞdžŝſŶĞŶƚƌĞůŽƐĐŽŵ

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>ŽƐĚĞƚĂůůĞƐĚĞůĂƐĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƚŝĐĂƐĚĞůŽƐƉƌŝŶĐŝƉĂůĞƐĐŽŵƉŽŶĞŶƚĞƐƐĞŵƵĞƐƚƌĂŶĞŶĞůŶĞdžŽ/LJ

ĚĞĐŽŶĨŝŐƵƌĂĐŝſŶLJĐŽŶĞdžŝŽŶĂĚŽĚĞůŽƐĐŽŵƉŽŶĞŶƚĞƐĚĞůĂƉůĂƚĂĨŽƌŵĂƐĞŵƵĞƐƚƌĂŶĞŶĞů

  V  A 

>Ă ƉůĂƚĂĨŽƌŵĂ ĚĞ ĐŽŶƚƌŽů ƉĂƌĂ Ğů ŵŽƚŽƌ ĂƐşŶĐƌŽŶŽ ĐŽŶƐŝƐƚĞ ĞŶƵŶ ƐŝƐƚĞŵĂ ĐŽŶƚƌŽůĂĚŽ ƉŽƌ ůĂ

ƚĂƌũĞƚĂ ^ϭϭϬϯ WW ĚĞ ƐƉĂĐĞ ;ďĂƐĂĚĂ ĞŶ ƵŶ ƉƌŽĐĞƐĂĚŽƌ WW LJ ƵŶ ^W ĞƐĐůĂǀŽͿ͘

>ĂƚĂƌũĞƚĂ^ϭϭϬϯĞƐĐĂƉĂnjĚĞĚĞƐĂƌƌŽůůĂƌĞůĐŽŶƚƌŽůƐŽďƌĞĞůŵŽƚŽƌĂƐşŶĐƌŽŶŽƐŽŵĞƚŝĚŽĂĐƵĂůƋƵŝĞƌ

ĐĂƌŐĂ ŵĞĐĄŶŝĐĂ͘ ŝĐŚĂ ĐĂƌŐĂ ŵĞĐĄŶŝĐĂ ĞƐ ĚĂĚĂ ƉŽƌ ƵŶ ŵŽƚŽƌ ƐşŶĐƌŽŶŽ ĐƵLJŽ ĞũĞ ĞƐƚĄ ĂĐŽƉůĂĚŽ

ĚĞůŵŽƚŽƌĂƐşŶĐƌŽŶŽ͘

>Ă ƚĂƌũĞƚĂ ĐŽŵĂŶĚĂ ƐŽďƌĞ ĚŽƐ ŝŶǀĞƌƐŽƌĞƐ͘ ů ƉƌŝŵĞƌŽ͕ Ğů ŝŶǀĞƌƐŽƌ ĚĞů ŵŽƚŽƌ ĂƐşŶĐƌŽŶŽ͕ ĞƐ

ĐŽŶƚƌŽůĂĚŽƚŽƚĂůŵĞŶƚĞƉŽƌůĂƚĂƌũĞƚĂ͕LJĞůŝŶǀĞƌƐŽƌĚĞůŵŽƚŽƌƐşŶĐƌŽŶŽƚŝĞŶĞƵŶĐŽŶƚƌŽůƉƌŽƉŝŽ͕ĞůĐƵĂ ĞƐƚĄĐŽŶĨŝŐƵƌĂĚŽƉĂƌĂƌĞĐŝďŝƌůĂƐĞŹĂůĚĞƉĂƌƋƵĞĚĞďĞĚĞƐĂƌƌŽůůĂƌĞůŵŽƚŽƌƐşŶĐƌŽŶŽ͘ůŝŶǀĞ

ŵŽƚŽƌ ĂƐşŶĐƌŽŶŽ ŝŶĐůƵLJĞ Ğů ƌĞĐƚŝĨŝĐĂĚŽƌ ŶĞĐĞƐĂƌŝŽ ƉĂƌĂ ĚŝƐƉŽŶĞƌ ĚĞů ďƵƐ ĚĞ ĐŽŶƚŝŶƵĂ͕ ĚĞů ĐƵĂů ƐĞ

ĂůŝŵĞŶƚĂĞůŝŶǀĞƌƐŽƌ͘^ŝŶĞŵďĂƌŐŽ͕ĞůŝŶǀĞƌƐŽƌĚĞůŵŽƚŽƌƐşŶĐƌŽŶŽŶŽŝŶĐůƵLJĞƌĞĐƚŝĨŝĐĂĚŽƌ͕ƉŽƌĞƐŽ ŶĞĐĞƐŝƚĂƵŶŽŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞƉĂƌĂŐĞŶĞƌĂƌĚŝĐŚŽďƵƐ͘

ů ƐŝƐƚĞŵĂ ĨşƐŝĐŽ ƐĞ ĐŽŵƉŽŶĞ ĚĞ ƐĞŝƐ ĞůĞŵĞŶƚŽƐ ƉƌŝŶĐŝƉĂůĞƐ͘ Ŷ ůĂ ĨŝŐƵƌĂ Ϯ͘ϭ ƐĞ ŽďƐĞƌǀĂ ƵŶ

ĞƐƋƵĞŵĂƐŝŵƉůŝĨŝĐĂĚŽĚĞŝŶƚĞƌĐŽŶĞdžŝſŶĞŶƚƌĞůŽƐĐŽŵƉŽŶĞŶƚĞƐĚĞůƐŝƐƚĞŵĂĨşƐŝĐŽLJƐƵŝŶƚĞƌĂĐƚƵĂĐŝſŶ

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ĞůĂƉůĂƚĂĨŽƌŵĂƐĞŵƵĞƐƚƌĂŶĞŶĞů

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ƐĂĚĂ ĞŶ ƵŶ ƉƌŽĐĞƐĂĚŽƌ WW LJ ƵŶ ^W ĞƐĐůĂǀŽͿ͘

ůƐŽďƌĞĞůŵŽƚŽƌĂƐşŶĐƌŽŶŽƐŽŵĞƚŝĚŽĂĐƵĂůƋƵŝĞƌ

 ŵŽƚŽƌ ƐşŶĐƌŽŶŽ ĐƵLJŽ ĞũĞ ĞƐƚĄ ĂĐŽƉůĂĚŽ

͕ Ğů ŝŶǀĞƌƐŽƌ ĚĞů ŵŽƚŽƌ ĂƐşŶĐƌŽŶŽ͕ ĞƐ

ĚĞůŵŽƚŽƌƐşŶĐƌŽŶŽƚŝĞŶĞƵŶĐŽŶƚƌŽůƉƌŽƉŝŽ͕ĞůĐƵĂů

ƉĂƌƋƵĞĚĞďĞĚĞƐĂƌƌŽůůĂƌĞůŵŽƚŽƌƐşŶĐƌŽŶŽ͘ůŝŶǀĞƌƐŽƌĚĞů

ĚŝƐƉŽŶĞƌ ĚĞů ďƵƐ ĚĞ ĐŽŶƚŝŶƵĂ͕ ĚĞů ĐƵĂů ƐĞ

ŵŽƚŽƌƐşŶĐƌŽŶŽŶŽŝŶĐůƵLJĞƌĞĐƚŝĨŝĐĂĚŽƌ͕ƉŽƌĞƐŽƐĞ

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(9)

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 Ŷ Ğů ŶĞdžŽ // ƐĞ ĚĞƐĐƌŝďĞ ĞŶ ĚĞƚĂůůĞ Ğů ŝŶƚĞƌ ĐŽŶĞdžŝŽŶĂĚŽ ĚĞ ƚŽĚŽƐ ĐŽŵƉŽŶĞŶƚĞƐ͕ ƚĂŶƚŽ

ƉƌŝŶĐŝƉĂůĞƐ ĐŽŵŽ ƐĞĐƵŶĚĂƌŝŽƐ͕ ĚĞ ůĂ ƉůĂƚĂĨŽƌŵĂ ĐŽŶ ƚŽĚĂƐ ůĂƐ ƐĞŹĂůĞƐ ĚĞ ĞŶƚƌĂĚĂ LJ ƐĂůŝĚĂ

ƉĞƌƚĞŶĞĐŝĞŶƚĞƐĂĐĂĚĂƵŶŽĚĞĞůůŽƐ͘

 ĐŽŶƚŝŶƵĂĐŝſŶƐĞŵƵĞƐƚƌĂŶůĂƐĞƐƉĞĐŝĨŝĐĂĐŝŽŶĞƐŐĞŶĞƌĂůĞƐĚĞĞƐƚŽƐƐĞŝƐĐŽŵƉŽŶĞŶƚĞƐ͘

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 ůŵŽƚŽƌĚĞŝŶĚƵĐĐŝſŶ^ŝĞŵĞŶƐŵŽĚĞůŽϭ>ϳϭϬϲͲϰϭϬĞƐƵŶŵŽƚŽƌĂƐşŶĐƌŽŶŽƚƌŝĨĄƐŝĐŽ͘^Ƶ

ĚĞǀĂŶĂĚŽƐĞĂůŝŵĞŶƚĂĚŝƌĞĐƚĂŵĞŶƚĞĂƚƌĂǀĠƐĚĞůƌĞĐƚŝĨŝĐĂĚŽƌͲŝŶǀĞƌƐŽƌĚĞůĂŵĂƌĐĂ^ĞŵŝŬƌŽŶ͘^ƵĞũĞ

ĞƐƚĄĂĐŽƉůĂĚŽƐŽůŝĚĂƌŝĂŵĞŶƚĞĐŽŶĞůĞũĞĚĞůŵŽƚŽƌƐşŶĐƌŽŶŽ͘ŶůĂĨŝŐƵƌĂϮ͘ϮƐĞŽďƐĞƌǀĂƵŶĂŝŵĂŐĞŶ

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(10)



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WĂƌŶŽŵŝŶĂů WĞƐŽ 'ƌĂĚŽĚĞƉƌŽƚĞĐĐŝſŶ dŝƉŽĚĞĐŽŶƐƚƌƵĐĐŝſŶ ZĞƐŝƐƚĞŶĐŝĂĞƐƚĂƚŽƌ /ŶĚƵĐƚĂŶĐŝĂ

ZĞƐŝƐƚĞŶĐŝĂƌŽƚŽƌ /ŶĚƵĐƚĂŶĐŝĂƌŽƚŽƌ

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/'dͲͿ LJ ĂĚĞŵĄƐ ĐŽŶƚŝĞŶĞ ƵŶĂ ƌĂŵĂ ĚĞ ƐĞŐƵƌŝĚĂĚ ƉĂƌĂ ĐŽŶĞĐƚĂƌ ůĂƐ ƷůƚŝŵĂƌĂŵĂ;ƌĂŵĂͿĐŽŶŵƵƚĂĞůďƵƐĚĞĐŽŶƚŝŶƵĂĐŽŶ

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(11)

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(12)

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ŵĂƌĐĂ^ŝŵŽǀĞƌƚDĂƐƚĞƌĚƌŝǀĞƌƐ͘ŶůĂƚĂďůĂ/sƐĞŵƵĞƐƚƌĂŶůĂƐĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƚŝĐĂƐƉƌŝŶĐŝƉĂůĞƐĚĞůŝŶǀĞƌƐŽƌ͘

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ĂƌĂĐƚĞƌşƐƚŝĐĂƐŐĞŶĞƌĂůĞƐ Ͳ/ŶǀĞƌƐŽƌĚĞ^ŝĞŵĞŶƐ

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ŽƌƌŝĞŶƚĞŶŽŵŝŶĂůĚĞĞŶƚƌĂĚĂ ϯϬ͘ϰ

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(13)

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 ŶůĂƚĂďůĂsƐĞŵƵĞƐƚƌĂŶůĂƐƉƌŝŶĐŝƉĂůĞƐĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƚŝĐĂƐĚĞůƌĞĐƚŝĨŝĐĂĚŽƌ

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ĂƌĂĐƚĞƌşƐƚŝĐĂƐŐĞŶĞƌĂůĞƐ ZĞĐƚŝĨŝĐĂĚŽƌ^ŝĞŵĞŶƐ

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ŽƌƌŝĞŶƚĞŶŽŵŝŶĂůƌĞŐĞŶĞƌĂĐŝſŶĐŽŶĂƵƚŽƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĚŽƌĞŶůĂ

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(14)

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(15)

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ĞƚƌĄƐĚĞůĐŽŶƚƌŽůǀĞĐƚŽƌŝĂůŚĂLJƵŶĂĞdžƚĞŶƐĂďĂƐĞƚĞſƌŝĐĂĐŽŶĚĞŵŽƐƚƌĂĐŝŽŶĞƐƋƵĞŶŽĂƉĂƌĞĐĞŶĂƋƵş͕

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ĨşƐŝĐĂƐ͘ WĂƌĂ ĞůůŽ ƐĞ ĂƉůŝĐĂŶ ƵŶŽƐ ĐĂŵďŝŽƐ ĚĞ ƌĞĨĞƌĞŶĐŝĂ Ă ĞƐƚĂƐ ŵĂŐŶŝƚƵĚĞƐ͕ ƋƵĞ ǀĞƌĞŵŽƐ ŵĄƐ

ĂĚĞůĂŶƚĞ͘ůŽďũĞƚŝǀŽĚĞůĐŽŶƚƌŽůǀĞĐƚŽƌŝĂůĞŶůĂƐŵĄƋƵŝŶĂƐĚĞŝŶĚƵĐĐŝſŶĞƐĐŽŶƐĞŐƵŝƌƵŶĚĞƐĂĐŽƉůŽ

ĞŶƚƌĞĞůĨůƵũŽŵĂŐŶĠƚŝĐŽLJĞůƉĂƌĞůĞĐƚƌŽŵĂŐŶĠƚŝĐŽ͕ƉĂƌĂĂƐşůŽŐƌĂƌƵŶĐŽŶƚƌŽůſƉƚŝŵŽĚĞĞƐƚĞƷůƚŝŵŽ͘

WĂƌĂĞůůŽ͕ƐĞĂƉůŝĐĂůĂƚĞŽƌşĂĚĞǀĞĐƚŽƌĞƐĞƐƉĂĐŝĂůĞƐĞŶƌĞĨĞƌĞŶĐŝĂƐĐŽŶĐƌĞƚĂƐĞŶůĂƐƋƵĞ͕ŵĞĚŝĂŶƚĞĚŽƐ

ĐŽŵƉŽŶĞŶƚĞƐ ĚĞ ĐŽƌƌŝĞŶƚĞ ŽƌƚŽŐŽŶĂůĞƐ͕ ƐĞ ĐŽŶƚƌŽůĂ ŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞŵĞŶƚĞ Ğů ĨůƵũŽ LJ Ğů ƉĂƌ ĚĞ ůĂ

ŵĄƋƵŝŶĂ͘ ƐƚĞ ĐŽŶƚƌŽů ƐĞ ĂƐĞŵĞũĂƌşĂ Ăů ƋƵĞ ƐĞ ƵƚŝůŝnjĂ ĞŶ ůĂ ŵĄƋƵŝŶĂ ĚĞ ĐŽŶƚŝŶƵĂ ĐŽŶ ĞdžĐŝƚĂĐŝſŶ

ŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ͘

ůĐŽŶƚƌŽůǀĞĐƚŽƌŝĂůƉƵĞĚĞĞƐƚĂƌŽƌŝĞŶƚĂĚŽĂƚƌĞƐƐŝƐƚĞŵĂƐĚĞƌĞĨĞƌĞŶĐŝĂ͗ĨůƵũŽĚĞůĞƐƚĂƚŽƌ͕ĨůƵũŽ

ĚĞůƌŽƚŽƌLJĨůƵũŽŵĂŐŶĞƚŝnjĂŶƚĞ͘ŶĞƐƚĞƚƌĂďĂũŽƐĞǀĂĂƵƚŝůŝnjĂƌĞůƐŝƐƚĞŵĂŽƌŝĞŶƚĂĚŽĂůĨůƵũŽĚĞůƌŽƚŽƌ͕

ƉŽƌ ƐĞƌ Ğů ŵĄƐ ƵƚŝůŝnjĂĚŽ͘ dŝĞŶĞ ĚŽƐ ŝŵƉůĞŵĞŶƚĂĐŝŽŶĞƐ͕ ŵĠƚŽĚŽ ĚŝƌĞĐƚŽ LJ ŵĠƚŽĚŽ ŝŶĚŝƌĞĐƚŽ͘

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(16)

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(17)

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Referencias

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