EL CAMPO MAGNÉTICO

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APUNTES DE FÍSICA II El Campo Magnético Profesor: José Fernando Pinto Parra APUNTES DE FÍSICA II

Profesor: José Fernando Pinto Parra

UNIDAD 10

EL CAMPO MAGNETICO

DEFINICIÓN DEL VECTOR INDUCCIÓN MAGNÉTICA Y DEL CAMPO MAGNÉTICO.

Todos hemos observado como un imán atrae objetos de hierro, la razón por la que ocurre este hecho se conoce como magnetismo. Los imanes generan un campo magnético por su naturaleza. Este campo magnético es más intenso en dos zonas opuestas del imán, que son los polos norte y sur del imán. El polo norte de un imán se orienta hacia el norte geográfico, mientras que el polo sur lo hacer hacia el sur geográfico, gracias a esta propiedad funcionan las brújulas. Esta orientación de los imanes se produce como consecuencia de las fuerzas magnéticas de atracción que se producen entre polos opuestos de imanes y de repulsión entre polos homólogos.

Como se hizo en gravitación y electricidad, se considera que el espacio que rodea un imán ha sufrido una deformación a la que llamamos campo magnético. Este campo magnético se pone de manifiesto por el efecto orientador sobre una aguja imantada. Las líneas de campo magnético son en cada punto tangentes a las agujas imantadas orientadas y pueden visualizarse con ayuda de limaduras de hierro distribuidas alrededor de un imán.

La inducción magnética o densidad de flujo en un punto de un campo magnético equivale a un tesla, cuando una carga de un coulomb al penetrar perpendicularmente al campo magnético con una velocidad igual a un metro por segundo, recibe, en dicho punto, la fuerza magnética de un newton.

Los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre las cargas en movimiento. La presencia de este nuevo elemento, es decir la carga móvil, hace necesario utilizar un nuevo vector para describir las propiedades de los campos magnéticos, este vector magnético se denomina inducción magnética 𝐵 y en el vació este vector está relacionado con el vector intensidad de campo magnético 𝐻 mediante la expresión:

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APUNTES DE FÍSICA II El Campo Magnético Profesor: José Fernando Pinto Parra Donde

𝜇0 = 4𝜋𝑥10−7𝑁 𝐴2

La unidad de la inducción magnética 𝐵 es el Tesla.

𝐵 = 𝑁

𝐴. 𝑚 = 𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎 = 𝑇

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO.

Todo conductor por el cual circula una corriente eléctrica esta rodeado de un campo magnético, recordemos que por definición una corriente eléctrica es el flujo de cargas en movimiento, y que por tanto son generadora de un campo magnético a su alrededor. Por ello, cuando una carga en movimiento con su propio campo magnético penetra en forma perpendicular dentro de otro campo producido por un imán o una corriente eléctrica, los dos campos magnéticos interactúan entre si.

En general, los campos magnéticos actúan sobre las partículas cargadas desviándolas de sus trayectorias a consecuencia del efecto de una fuerza magnética llamada fuerza de Ampere.

Una carga q cuyo movimiento es perpendicular a un campo magnético con una inducción magnética B a una cierta velocidad v, recibe una fuerza F que se calcula con la siguiente expresión:

𝐹 = 𝑞. 𝑣 𝑥 𝐵

Resolviendo la ecuación tenemos que:

𝐹 = 𝑞. 𝑣 . 𝐵. 𝑠𝑒𝑛𝜃

Donde:

F = Fuerza recibida por una partícula cargada en movimiento, v = velocidad que lleva la carga

B =inducción magnética del campo

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APUNTES DE FÍSICA II El Campo Magnético Profesor: José Fernando Pinto Parra FUERZA MAGNÉTICAS SOBRE UNA CORRIENTE.

Como ya señalamos, un conductor por el que circula una corriente esta rodeado de un campo magnético. Si el conductor se introduce en forma perpendicular a un campo magnético recibirá una fuerza lateral cuyo valor se determina con la expresión matemática:

𝐹 = 𝐼𝑥𝐿. 𝐵

Donde:

F =fuerza magnética que recibe el conductor. B =inducción magnética.

I =intensidad de la corriente eléctrica que circula por el conductor. L =longitud del conductor sumergido en el campo magnético.

Resolviendo la ecuación tenemos que:

𝐹 = 𝐼. 𝐿. 𝐵. 𝑠𝑒𝑛𝜃

FLUJO DE CAMPO MAGNÉTICO.

Análogamente a la definición de flujo eléctrico ya vista, definiremos ahora el flujo magnético a través de una superficie. Suponemos que dividimos una superficie imaginaria en elementos de área infinitesimal, de forma que el vector elemento de área 𝑑𝑆 en un punto de la superficie es perpendicular a la superficie en ese punto, según vemos en la figura:

El Flujo Magnético 𝑑Φ𝐵 a través del elemento de área de 𝑑𝑆, viene dada por la ecuación:

𝑑Φ𝐵 = 𝐵𝑑𝑆

El Flujo Magnético a través de cualquier superficie se obtiene integrando los elementos de :

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APUNTES DE FÍSICA II El Campo Magnético Profesor: José Fernando Pinto Parra Para el caso de campo magnético el flujo a través de una superficie cerrada será:

Φ𝐵 = 𝐵𝑑𝑆

A diferencia de la ley de Gauss para el Campo eléctrico, en el caso del campo magnético, la ley de Gauss nos señala que el flujo es igual a cero, es decir:

Φ𝐵 = 𝐵𝑑𝑆 = 0

El enunciado de la ley es: para cualquier superficie cerrada el flujo de campo magnético es cero, pues cada línea de campo magnético que atraviesa hacia dentro la superficie vuelve a atravesarla hacia fuera en otro punto. El número neto de líneas que atraviesa la superficie es cero.

Lo podemos entender razonando que no hay una contrapartida magnética a la carga eléctrica, no existe el monopolo magnético, es decir un polo magnético aislado. Si el monopolo magnético no existe las fuentes más simples de campo magnético son los dipolos magnéticos.

UNIDAD 11

ELECTROMAGNETISMO.

LEY DE BIOT Y SAVART.

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APUNTES DE FÍSICA II El Campo Magnético Profesor: José Fernando Pinto Parra La Ley de Biot y Savart es análoga

en el magnetismo a la ley de Coulomb es la electroestática, en base a esta podemos expresar el campo eléctrico producido por una distribución de cargas, en este caso

al analizar una distribución

arbitraria de corrientes como muestra la figura:

La corriente I circula por un alambre curvo. Consideramos como un elemento típico de corriente un tramo del conductor 𝑑𝑙 que lleva la corriente I, su dirección es la tangente al conductor, (línea punteada), debemos pensar que un circuito esta constituido por un gran numero de elementos de corrientes colocados uno tras otro. Llamamos P al punto en el cual queremos conocer el campo de inducción magnética 𝑑𝐵, asociada con el elemento de corriente. Según la Ley de Biot-Savart, esta magnitud está dada por la siguiente expresión:

𝑑𝐵 = 𝜇0. 𝐼 4𝜋

𝑑𝑙. 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑟2 Resuelto es:

𝐵 = 𝜇0 2𝜋.

𝐼 𝑟

LEY DE AMPERE.

Como ya se ha señalado el campo gravitatorio y el campo eléctrico son campos conservativos ya que el trabajo realizado por la fuerza es función de la posición inicial y final e independiente de la trayectoria seguida entre las dos posiciones, la condición necesaria y suficiente para que un campo sea

conservativo es que su circulación a lo largo de una trayectoria cerrada cualquiera sea nula. También es cierto lo contrario: Si se determina que la circulación de un campo de fuerzas a lo largo de una trayectoria cerrada arbitraria es distinta de cero, se puede concluir que el campo de fuerzas no es conservativo.

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APUNTES DE FÍSICA II El Campo Magnético Profesor: José Fernando Pinto Parra Partiendo de la figura, la expresión de esta ley es:

𝐵𝑑𝑟 = 𝜇0. 𝐼

La ley de Ampère es equivalente a la ley de Gauss para el campo eléctrico. La ley de Gauss es una relación entre la componente normal del campo eléctrico en los puntos de una superficie cerrada y la carga neta contenida en dicha superficie, La ley de Ampère es una relación entre la componente tangencial de B en los puntos de una curva y la intensidad de corriente neta que atraviesa la superficie limitada por dicha curva.

LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO

Del mismo modo que el campo eléctrico E puede representarse mediante líneas de campo eléctrico, también el campo magnético B puede ser representado mediante líneas de campo magnético. En ambos casos, la dirección del campo viene indicada por la dirección de las líneas de campo, y la magnitud del campo por su densidad. Existen, sin embargo, dos importantes diferencias entre líneas del campo eléctrico y líneas de campo magnético:

 Las líneas de campo eléctrico poseen la dirección de la fuerza eléctrica sobre la carga positiva, mientras que las líneas de campo magnético son perpendiculares a la fuerza magnética sobre una carga móvil.

 Las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas; las líneas de campo magnético forman circuitos cerrados. Con los polos magnéticos aislados aparentemente no existen, no hay puntos en el espacio donde las líneas de campo magnético comiencen o terminen.

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APUNTES DE FÍSICA II El Campo Magnético Profesor: José Fernando Pinto Parra CONDUCTORES PARALELOS

Conductores paralelos que conducen corrientes en la misma dirección se atraen entre sí, en tanto que conductores paralelos que conducen corrientes en direcciones opuestas se repelan entre sí.

La Fuerza electromagnética entre dos corrientes paralelas, la podemos representar como lo vemos en la figura, dos conductores rectilíneos de longitud indefinida, paralelos entre si, separados la distancia

𝑎𝑏 = 𝑑, por los cuales circulan corriente de intensidades 𝐼𝑎 e 𝐼𝑏 del mismo sentido, se tiene que la corriente que pasa por el primer conductor crea a su alrededor un campo magnético y origina en un punto cualquiera a la distancia d una inducción magnética, según la ley de Biot y Savart:

𝐵 = 𝜇0 2𝜋.

𝐼𝑎 𝑑

Aplicando la regla del pulgar se encuentra que el vector F penetra en el plano. Como el segundo conductor se encuentra en el campo magnético de la corriente 𝐼𝑎 está sometido a una fuerza electromagnética cuyo módulo, para una longitud l es:

𝐹 = 𝐵. 𝐼𝑏. 𝑙

Como el vector inducción magnética es perpendicular al segundo conductor, se tiene:

𝐹 = 𝜇0 2𝜋.

𝐼𝑎. 𝐼𝑏. 𝑙 𝑑

Un Amperio es la intensidad de la corriente que debe circular por dos conductores rectilíneos, paralelos, de longitud indefinida, separados la distancia de un metro, para que se produzca entre dichos conductores una fuerza electromagnética de atracción o de repulsión de 2𝑥10−7𝑁

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APUNTES DE FÍSICA II El Campo Magnético Profesor: José Fernando Pinto Parra LEY DE LENZ.

Hasta ahora hemos visto que un campo magnético puede ser inducido por una corriente eléctrica y como un campo magnético es capaz de producir una fuerza sobre cargas eléctricas en movimiento. Ahora vamos a ver como un campo magnético puede inducir una

fuerza electromotriz sobre un

conductor. Efectivamente, si movemos un conductor que se encuentra en el seno de un campo magnético, sobre el se inducirá una fuerza electromotriz.

El valor de la fuerza electromotriz depende de la velocidad a la que el conductor se mueva, la longitud de este y de la intensidad del campo magnético:

𝜀 = 𝐵. 𝑣. 𝑙

LEY DE FARADAY.

Si consideramos una región del espacio en la que existe un vector inducción magnética de valor B, el flujo magnético de dicho vector a través de una superficie Φ𝐵 es el producto escalar de ambos vectores que forman un ángulo entre ellos, es decir:

𝐹 = 𝑞. 𝐵𝑥𝑣

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APUNTES DE FÍSICA II El Campo Magnético Profesor: José Fernando Pinto Parra

Faraday y Henry realizaron diversas experiencias para ver si un campo magnético podía crear corriente eléctrica. En una de ellas, se colocó un imán cerca de una bobina de espiras metálicas, inicialmente sin corriente y se vio que, si se movía dicho imán, entonces en la bobina aparecía una diferencia de potencial o f.e.m. inducida, y con ello una corriente eléctrica inducida, dada por la siguiente expresión, conocida como la ley de inducción de Faraday (o de Faraday-Henry-Lenz).

𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑 𝑎 = −𝑑Φ

𝑑𝑡 = −𝐵. 𝑣. 𝑙

Y si el circuito rectangular por el que circula la corriente tiene una resistencia R, entonces la corriente inducida que circula por él vendrá dada por:

𝐼𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 = 𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎

𝑅 = − 𝐵.𝑣.𝑙

Figure

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