Un imán es un cuerpo capaz de atraer al hierro y a algunos otros materiales. La capacidad de atracción es máxima en dos zonas extremas del imán a las que vamos a llamar polos (N y S).
Si acercamos dos imanes, los polos de distinto signo se atraen y los del mismo se repelen. Si dividimos un imán se obtienen dos más pequeños pero, por muchas divisiones que hagamos, es imposible aislar los monopolos N y S.
Las líneas del campo magnético son las trayectorias seguidas por un ficticio monopolo norte; salen del polo N y entran en el S.
El campo magnético se puede definir como la zona del espacio en la que un imán o una carga en movimiento sufre una fuerza debida a la presencia de un imán.
Efecto del campo magnético sobre una carga en movimiento
Supongamos una zona del espacio en la que hay un campo magnético uniforme. A esa zona llega una carga q con una velocidad v y experimentalmente se comprueba que:
La carga se desvía de su trayectoria debido a una fuerza que depende de la velocidad, de la carga y del valor del campo magnético.
La fuerza es perpendicular a la velocidad y al campo magnético.
El valor de la fuerza depende del ángulo que forman la velocidad y el campo, siendo máxima cuando los vectores son perpendiculares y nula si son paralelos.
El sentido de la fuerza depende del signo de la carga.
De acuerdo con esto la fuerza será: F qv B o bien F q·v·B·sen
El campo magnético es: B FMAX
q·v
La unidad de B es Tesla en el SI.
Algunas veces se mide en Gauss (1T=104G)
Si v y B son perpendiculares y la zona del campo magnético amplia, la carga describirá una trayectoria circular.
La fuerza del campo magnético es la fuerza centrípeta del movimiento circular:
2
MAG CP
mv v
F F q·v·B m R
R qB
El radio de la órbita depende de la masa de la partícula por lo que se pueden utilizar campos magnéticos para la separación de isótopos del mismo elemento.
El periodo del movimiento (tiempo que tarda en dar una vuelta) es: T 2 R 2 m
v q·B
N
S
z
N
S
F
v q
B v
Si v y B no son perpendiculares la trayectoria descrita es una hélice. La velocidad total es v, de componentes vY y vX. vY describe una
circunferencia, mientras vX tira de ella en dirección perpendicular.
El movimiento de la carga es la composición de un movimiento circular uniforme y de un movimiento rectilíneo uniforme en dirección perpendicular.
Si la velocidad no es constante, la trayectoria es una espiral de radio cada vez mayor, si la velocidad aumenta y al contrario si disminuye.
Espectrógrafo de masas Los isótopos son átomos del mismo elemento (mismo número atómico) que tienen distinto número de neutrones por lo que la masa de los átomos es diferente. Los isótopos tienen la misma configuración electrónica por lo que no se pueden separar por medio de reacciones químicas. Necesitamos un procedimiento físico.
El espectrógrafo se utiliza para separar los isótopos de un elemento. Está formado por:
A. Zona de ionización: los átomos neutros se convierten en iones.
B. Zona de aceleración: los iones producidos en A se aceleran por medio de una diferencia de potencial (condensador con láminas agujereadas). La energía proporcionada por el campo eléctrico se convierte en energía cinética:
2
E C B A
1
W E q(V V ) mv
2
C. Un campo magnético perpendicular al plano del papel hace que los iones describan una trayectoria circular. El radio de la órbita descrita por cada
ion depende de su masa: R mv qB
Efecto del campo magnético sobre un hilo conductor
Se define la intensidad de corriente como la carga que atraviesa una superficie en la
unidad de tiempo: I q; q I·t t
.
Sustituyendo esta expresión en la ecuación de la fuerza sobre una carga en movimiento, tenemos:
B
V
VY
VX
+
_
A B
Efecto del campo magnético sobre una espira
Una espira es un circuito cerrado por el que pasa una corriente eléctrica. Supongamos una espira rectangular de dimensiones a y b en el interior de un campo magnético uniforme. La fuerza que hace el campo magnético
sobre cada uno de los hilos viene dado por la expresión F I·L B
A B
F I·a B; F I·b B
Las fuerzas sobre los hilos horizontales se anulan porque van en la misma dirección y tienen sentido contrario pero las fuerzas sobre los hilos verticales forman un par de fuerzas que da lugar a un momento de valor
B
M a·F abIBsen SIBsen, siendo S el área de la espira.
Si se trata de una bobina con N espiras el momento vale M NSIBsen
Al producto NSI se le llama momento magnético de la espira, m N·I·S M m B
Experiencia de Oersted (1820)
Tenemos una brújula que señala el norte, paralela a un hilo por el que puede circular una corriente eléctrica. Cuando circula corriente, la brújula deja de indicar el norte y gira hasta colocarse perpendicular al hilo. Si pasa una intensidad de corriente mayor la brújula tarda menos tiempo en ponerse perpendicular. Si la corriente circula en sentido contrario la brújula se pone perpendicular pero con la orientación contraria.
Conclusión: Un hilo por el que circula una corriente eléctrica crea un campo magnético a su alrededor.
Si ponemos limaduras de hierro en un plano alrededor del hilo, se orientan formando círculos con centro en el hilo. El valor del campo magnético en cada punto es tangente a esas líneas. El sentido de B viene dado por el giro de un tornillo para que avance en el sentido indicado por la corriente.(regla de la mano derecha; el pulgar en la dirección de I y los dedos en el sentido de B) B
B B
B FB
FA
FA
FB
I
I
I I
b a
N
S
N
S
FB
FB
S
B vista superior
I
B
B B
B B
Campo creado por una carga en movimiento
Una carga en reposo crea un campo eléctrico. Una carga en movimiento crea un campo eléctrico por ser carga, y un campo magnético por estar en movimiento. Supongamos una carga que se mueve en línea recta con una velocidad v.
El campo magnético en el punto P:
- es perpendicular a los vectores v y r
- depende del medio en el que esté moviéndose la carga - es inversamente proporcional a r
- depende del seno del ángulo formado por v y r - es proporcional a la carga y a la velocidad. De acuerdo con esto el campo magnético en P será:
0 3 v r
B q
4 r
o bien, prescindiendo de vectores, 0
2 v·sen
B q
4 r
0
es la permeabilidad magnética o constante magnética del medio y nos indica cómo se comporta un medio
frente a un campo magnético. Para el vacío su valor es 7 0 4 ·10
SI
Para cualquier otro medio la constante magnética es MEDIO r 0, en donde res la constante magnética
relativa que no tiene unidades.
Algunos valores de r Aluminio 1,00002 0,99997 Plata 0,99996 Oro Hierro 5000 Permalloy 80000
Permalloy es una aleación compuesta por Ni (81%), Fe (17%) y Mo (2%).
Campo magnético creado por un elemento de corriente
Un elemento de corriente es un hilo de longitud diferencial dl que es atravesado por una carga dq en un tiempo dt. La carga que pasa por el elemento diferencial de hilo es dq=I·dt. El campo magnético creado en el punto P también es diferencial y su valor es:
0 0 0
2 2 2
I
v·sen v·sen dl·sen
dB dq I·dt
4 r 4 r 4 r
Campo creado por un hilo: Ley de Biot y Savart
Un hilo es la suma de un número enorme de elementos de corriente. El campo magnético creado por un hilo muy largo es la suma de los campos creados por cada elemento de q
v r
B
P
I r dB
P
0 2 I dl·sen B dB 4 r
En la figura tenemos que: sen D r D
r sen 2 2 2 D·sec D D D
tg l dl d d
l tg tg sen
Sustituyendo todo esto y cambiando los límites de integración, tenemos:
0 2 0
0
0 0 0 0 0
2 2
2
D sen
Idl·sen Isen I I I
B d sen ·d cos
4 r 4 D 4 D 4 D 2 D
sen
El campo magnético creado por un hilo largo en un punto que está a una distancia D es B 0I 2 D
Campo magnético creado por una espira
Supongamos una espira circular. El campo creado por un elemento de corriente es 0 2 I dl·sen dB 4 r En el centro de la espira:
El valor de es 90º (ángulo que forma la intensidad con r), todos los elementos de corriente están a la misma distancia del centro (el radio de la espira) y el campo magnético vale:
2 r 2 r 2 r
0 0 0 0
2 2 2
0 0 0
Idl I I I
B dB dl 2 r
4 r 4 r 4 r 2r
En un punto cualquiera sobre el eje de la espira:
Todos los elementos de la espira están a la misma distancia del punto
P, r2x2
En la figura,
2 2 r sen
r x
y el campo magnético en el punto P es:
2 r 2 r 2 2 2 r 2 r 2
0 0 0 0 0
2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3
2 2 2
0 0 0 0
r
Idl·sen I r x I r I r I r
B dl dl dl
4 r x 4 r x 4 (r x ) 4 (r x ) 2 (r x )
Si x=0 obtenemos el valor del campo en el centro de la espira.
Campo magnético creado por una bobina
Una bobina o solenoide de longitud L y radio R es un conjunto de N espiras por las que circula una intensidad de corriente. El campo magnético en el interior depende de la intensidad, de la longitud y de lo juntas que estén las espiras, siempre que R<<L.
El campo creado en el centro del solenoide es B 0IN L
Acción entre corrientes: definición de amperio.
Supongamos dos hilos suficientemente largos, paralelos y separados por una distancia d por los que circulan intensidades de corriente en el mismo sentido.
El hilo 1 crea un campo magnético a su alrededor. En los puntos por los
que pasa el hilo 2 ese campo vale 0 1 1
I B
d
.
Ese campo magnético hace una fuerza sobre el hilo 2 que vale
0 1 0 1 2 12 2 1 2
I I I
F LI B LI L
2 d 2 d
que va dirigida hacia el hilo 1. De la misma forma el hilo 2 crea un campo magnético en los puntos por los que pasa el hilo 1.
La fuerza que ejerce el campo magnético va dirigida hacia el hilo 2 y vale
0 2 1 21
I I
F L
2 d
Vemos que cuando por dos hilos paralelos circulan corrientes del mismo sentido las fuerzas debidas a los campos magnéticos hacen que se produzca atracción entre los hilos.
De la misma forma si las corrientes circulan en sentido contrario las fuerzas que aparecen son de repulsión.
Como la fuerza por unidad de longitud con la que se atraen o se repelen
dos hilos viene dada por la expresión F 0 1 2I I
L 2 d
Podemos definir el amperio como la intensidad de corriente que circulando por dos hilos paralelos, que están
-7
B
L 2R
F12
F21
I1 I2
B1
B2
d
F12
F21
I1
I2
B1
B2
