DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR PROGRAMA SINTÉTICO

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

SECRETARÍA ACADÉMICA

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

PROGRAMA SINTÉTICO

UNIDAD ACADÉMICA: ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS.

PROGRAMA ACADÉMICO:

Ingeniería Química Industrial e Ingeniería en Metalurgia y Materiales

UNIDAD DE APRENDIZAJE: Ecuaciones Diferenciales Aplicadas NIVEL: I

PROPÓSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE:

Modela matemáticamente sistemas físicos mediante ecuaciones diferenciales con base en métodos analíticos.

CONTENIDOS:

I. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden. II. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior. III. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. IV. Transformada de Laplace.

ORIENTACIÓN DIDÁCTICA:

Esta unidad de aprendizaje se soporta en la estrategia de aprendizaje basado en problemas, con la ayuda de técnicas de aprendizaje tales como: trabajo colaborativo, investigación bibliográfica, redacción de resúmenes, exposición de problemas tipo y empleo de un software de matemáticas que le permitan interpretar la respuesta analítica con la visualización gráfica de la misma solución y que contribuyan al análisis de situaciones de manera autónoma, promoviendo así la toma de decisiones. El contenido temático de la presente unidad se sustentará con los métodos de enseñanza del tipo heurístico, inductivo y deductivo.

EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN:

La unidad de aprendizaje de Ecuaciones Diferenciales Aplicadas tiene la modalidad presencial, obligatoria y sus evaluaciones serán diagnóstica, formativa y sumativa, lo cual integrará el portafolio de evidencias.

Esta unidad de aprendizaje puede ser cursada y acreditada en otras unidades académicas del IPN, nacional(es) o extranjera(s), de acuerdo con el Programa de Movilidad del Plan de estudios aprobado y de los convenios que para tal efecto se establezcan.

BIBLIOGRAFÍA:

1.- Boyce W., DiPrima R. Ecuaciones Diferenciales, una Introducción a los Métodos Modernos y sus Aplicaciones, Primera edición, Editorial: Patria, México 2007, 684 págs., ISBN-13-978-0-471-65141-3

2.- Kreyszig E. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Tercera edición, Volumen 2, Editorial: Limusa, México 2001, 871 págs., ISBN-968-18-5311-3

3.- Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado. Octava edición, Editorial: Cengage learning. México, 2006. 464 págs., ISBN-13-978—970-686-487-1

4.- Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con Problemas de Valores en la Frontera. Sexta edición, Editorial: Cengage learning. México, 2006. 640 págs., ISBN-13-978—970-686-488-8

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DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

UNIDAD ACADÉMICA: Escuela Superior de

Ingeniería Química e Industrias Extractivas.

PROGRAMA ACADÉMICO: Ingeniería Química

Industrial e Ingeniería en Metalurgia y Materiales.

SALIDA LATERAL:

1. Gestión de la Producción. 2. Análisis Instrumental. 3. Química de Polímetros.

4. Procesos de Manufactura de Materiales. 5. Metalurgia Extractiva.

ÁREA DE FORMACIÓN: Científica Básica

MODALIDAD: Presencial

UNIDAD DE APRENDIZAJE: Ecuaciones Diferenciales

Aplicadas

TIPO DE UNIDAD DE APRENDIZAJE:

Teórica-Práctica / Obligatoria.

VIGENCIA: Enero 2011

NIVEL: I

CRÉDITOS: 6 TEPIC - 4.32 SATCA

INTENCIÓN EDUCATIVA

La unidad de aprendizaje impulsa la formación científica básica, analítica, crítica y racional del estudiante, necesaria para que interprete, modele y solucione problemas de ingeniería que implican ecuaciones diferenciales con valor inicial o en la frontera.

El estudiante utiliza los métodos analíticos para determina la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, generada en el modelado de sistemas físicos. Modela y soluciona un problema de ingeniería química al dar solución a sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Modela un problema de distribuciones de temperaturas y/o concentraciones, empleando el método de separación de variables para dar solución a ecuaciones diferenciales parciales y emplea el método de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias generadas en el modelado de sistemas físicos.

Se fomenta la capacidad de adaptación e integración a grupos de trabajo, compromiso sostenible, interacción social a través del respeto a las diferentes formas de expresiones intelectuales y sociales.

Esta unidad de aprendizaje se relaciona horizontalmente con las unidades de aprendizaje: Cálculo Superior, Métodos Numéricos y Balance de Materia y Energía y de manera vertical con, Fenómenos de Transporte, Flujo de Fluidos, Transferencia de Calor, Cinética y Reactores Homogéneos y Catálisis, Reactores Heterogéneos y Optimización y Simulación de Procesos.

PROPÓSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE

TIEMPOS ASIGNADOS HORAS TEORÍA/SEMANA: 2

HORAS PRÁCTICA/SEMANA: 2

HORAS TEORÍA/SEMESTRE: 36

HORAS PRÁCTICA/SEMESTRE:36

HORAS DE APRENDIZAJE AUTONOMO/SEMESTRE:16

HORAS TOTALES/SEMESTRE:72

UNIDAD DE APRENDIZAJE

DISEÑADA POR:

Academia de Matemáticas.

REVISADA POR:

Subdirección Académica

APROBADA POR:

Consejo Técnico Consultivo Escolar. Mayo 2010

Ing. Miguel Ángel Álvarez Gómez Presidente del CTCE.

AUTORIZADO POR: Comisión

de Programas Académicos del Consejo General Consultivo del IPN.

Enero 2011

Ing. Rodrigo de Jesús Serrano Domínguez

Secretario Técnico de la Comisión de Programas

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UNIDAD DE APRENDIZAJE: Ecuaciones Diferenciales Aplicadas HOJA: 3 DE 8

N° UNIDAD TEMÁTICA: I NOMBRE: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de

Primer Orden.

UNIDAD DE COMPETENCIA

Determina la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden por medio de métodos analíticos.

No. CONTENIDOS

HORAS Con Docente

(a)

HORAS (Aprendizaje

Autónomo)

(b)

CLAVE BIBLIOGRÁFICA

T P

1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.1.7 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.5.1 1.2.6 1.2.7 1.2.8 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5

Definiciones básicas, terminología y notación Clasificación de ecuaciones diferenciales. Definición de orden y grado de una Ec. Dif. Interpretación geométrica de la solución Teorema de existencia y unicidad Familia de curvas

Trayectorias ortogonales Ecs. Difs.de primer orden

Ecs. Difs. Ords. de variables separables Ecs. Difs. Ords. reducibles a var. sep. Ecs. Difs. Ords. homogéneas

Ecs. Difs. Ords. reducibles a homogéneas Ecs. Difs. Ords. exacta

Factores integrantes

Ecs. Difs. Ords. reducibles a exacta Ecs. Difs. Ords. lineales

Ecs. Difs. Ords. de Bernoulli, Ricatti y Clairaut. Aplicaciones de las Ecs. Difs. Ordinarias. Problema de crecimiento poblacional Problema de enfriamiento

Problema de decaimiento radiactivo Problema de mezclado

Problema de reacción química

2.0

5.0

4.0

2.0

5.0

4.0

1.0

1.5

1B, 2C, 3B, 4B, 6B, 8C

Subtotales: 11.0 11.0 4.0

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

Empleando la estrategia de aprendizaje basado en problemas se realizará la solución de ejercicios abstractos y problemas con aplicación en diversos campos de la ingeniería, revisión documental de conceptos aplicados a las ecuaciones diferenciales de primer orden y el desarrollo de un proyecto empleando un software de matemáticas para determinar la solución y visualización grafica de un problema de ingeniería que implique ecuaciones diferenciales.

EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

Diagnóstico

Portafolio de evidencias:

Resúmenes de los temas de investigación de la unidad temática 5 %

Ejercicios y problemas resueltos en clase 5 %

Entrega de problemario 10 %

Entrega del proyecto 10 %

Autoevaluación (con rúbrica) 5 %

Coevaluación (con rúbrica) 5 %

Evaluación individual escrita de la unidad temática 60 %

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N° UNIDAD TEMÁTICA: II NOMBRE: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden

Superior.

Determina un sistema de ecuaciones diferenciales lineales por medio de métodos analíticos.

HORAS Con

Docente

(a)

Autónomo)

(b)

T P

2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.2 2.2.1 2.2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3

Ecs. Difs. ordinarias de orden superior Problemas de valor inicial y en la frontera Ecs. Difs. homogéneas con coef. ctes Ecs. Difs no homogéneas

Función complementaria Principio de superposición Solución particular.

Ecs. Difs. no homogéneas con coef. ctes. Método de variación de parámetros Método de coeficientes indeterminados Aplicaciones de las EDO de orden sup. Movimiento armónico simple

Movimiento amortiguado Movimiento forzado

Sistemas de ecuaciones diferenciales Sistemas lineales homogéneos Sistemas lineales no homogéneos

Solución por el método de variación de parámetros

2.0

3.0

2.0

4.0

2.0

3.0

2.0

4.0

1.0

1B, 2C, 3B, 4B, 6B, 7C

Utilizando la estrategia de aprendizaje basado en problemas se expondrá la solución de ejercicios abstractos y de problemas que impliquen un sistema de ecuaciones diferenciales con valores iniciales o con valores en la frontera y elaboración de un problemario con aplicaciones en ingeniería química, se llevará a cabo la revisión documental de problemas aplicados a las ecuaciones diferenciales de segundo orden y el desarrollo de un proyecto empleando un software de matemáticas para determinar la solución y visualización grafica de un problema de ingeniería que implique un sistema de ecuaciones diferenciales lineales.

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DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

N° UNIDAD TEMÁTICA: III NOMBRE: Ecuaciones Diferenciales en Derivadas

Parciales.

Modela problemas de distribución de temperaturas o de concentraciones, con base en el método de separación de variables de ecuaciones diferenciales parciales.

(a)

Autónomo)

(b)

T P

3.1

3.1.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.3

3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4

Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

Funciones ortogonales Series de Fourier Serie de cosenos Serie de senos

Solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

Problemas de condición frontera La ecuación de calor

La ecuación de onda La ecuación de Laplace.

1.0

3.0

1.0

3.0

1.0

1.5

1B, 2C, 3B, 4B, 5C, 6B

Por medio de la estrategia de aprendizaje basado en problemas se expondrá la solución de ejercicios abstractos y de problemas que impliquen una ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con valores iniciales o con valores en la frontera, elaboración de un problemario enfocado a problemas físicos de distribución de temperaturas y o concentraciones que impliquen una ecuación diferencial en derivadas parciales. Elaboración de un proyecto empleando un software de matemáticas para la solución de un problema de transferencia de calor o difusión.

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N° UNIDAD TEMÁTICA: IV NOMBRE: Transformada de Laplace.

Determina ecuaciones diferenciales ordinarias, a través del método analítico de la transformada de Laplace.

(a)

Autónomo)

(b)

CLAVE BIBLIOGRÁFICA

T P

4.1 4.1.1

4.2 4.2.1

4.3. 4.3.1. 4.3.2.

4.3.3

4.4

4.4.1

Transformada directa de Laplace

Definición, propiedades y determinación de la transformada de Laplace

Transformada inversa de Laplace

Definición, propiedades y determinación de la transformada inversa de Laplace

Teoremas de traslación y convolución Derivadas de un transformada

Transformada de una derivada, integrales y funciones periódicas

Solución de ecuaciones diferenciales por transformada de Laplace.

Solución de una ecuación diferencial Ordinaria.

Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.

2.0

1.0

2.0

1.0

2.0

1.0

1B, 2C, 3B, 4B, 5C, 6B

Por medio de la estrategia de aprendizaje basado en problemas se expondrá la solución de ejercicios abstractos y de problemas que impliquen una ecuación diferencial empleando la transformada de Laplace, elaboración de un problemario enfocado a problemas de ingeniería química. Elaboración de un proyecto empleando un software de matemáticas para determinar la solución de un problema de ingeniería que implique una ecuación diferencial y su comparación empleando las técnicas de solución de las unidades I y II con la técnica de transformada de Laplace.

Ficha de trabajo de los temas de investigación de la unidad temática 5 %

Problemario 10 %

Reporte del proyecto 10 %

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PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN

1.- La unidad de aprendizaje se evaluará de acuerdo a la siguiente ponderación:

Unidad temática I: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden 30% Unidad temática II: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior 30% Unidad temática III: Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales 20% Unidad temática IV: Transformada de Laplace 20%

2.- No se tomarán en cuenta otras actividades no incluidas en el presente programa de estudios para la evaluación de la Unidad de Aprendizaje.

3.- Esta unidad de aprendizaje puede ser cursada y acreditada en otras unidades académicas del IPN, nacional(es) o extranjera(s), de acuerdo con el Programa de Movilidad del Plan de estudios aprobado y de los convenios que para tal efecto se establezcan.

CLAVE B C BIBLIOGRAFÍA

1

2

3

4

5

6

7

8

X

Boyce W., DiPrima R. Ecuaciones Diferenciales, una Introducción a los Métodos Modernos y sus Aplicaciones, Primera edición, Editorial: Patria, México 2007, 684 págs., ISBN-13-978-0-471-65141-3

Kreyszig E. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Tercera edición, Volumen 2, Editorial: Limusa, México 2001, 871 págs., ISBN-968-18-5311-3

Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado. Octava edición, Editorial: Cengage learning. México, 2006. 464 págs., ISBN-13-978—970-686-487-1

Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con Problemas de Valores en la Frontera. Sexta edición, Editorial: Cengage learning. México, 2006. 640 págs., ISBN-13-978—970-686-488-8

Zill, D. y Dewar, J., Cálculo Vectorial, Análisis de Fourier y análisis complejo; Matemáticas avanzadas para ingeniería 2. Tercera edición. Editorial: Mc. Graw Hill., México 2008, 549 págs. ISBN 13:978-970-10-6510-5

Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. Tercera edición, Editorial: Iberoamericana. México, 1997. 624 págs., ISBN-970-625-062-x Simmons, G. Ecuaciones diferenciales. Teoría, técnica y práctica. Primera edición, Editorial: Mc. Graw Hill., México 2007, 533 págs. ISBN 13:978-970-10-6143-5

Nagle, K. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Tercera edición, Editorial: Pearson., México 2001, 840 págs. ISBN 968-4444-483-4.

www.wolfram.com/.../mathematica/index.html www.mathworks.com/products/matlab

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PERFIL DOCENTE POR UNIDAD DE APRENDIZAJE

1. DATOS GENERALES

UNIDAD ACADÉMICA: ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

PROGRAMA ACADÉMICO:

Ingeniería Química Industrial e Ingeniería

en Metalurgia y Materiales. NIVEL I

ÁREA DE FORMACIÓN: Institucional Científica

Básica

Profesional Terminal y de

Integración

ACADEMIA: Matemáticas UNIDAD DE APRENDIZAJE: Ecuaciones Diferenciales

Aplicadas

ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADÉMICO REQUERIDO: Estudios de licenciatura como mínimo, de preferencia

con estudios de posgrado en área afín.

2. PROPOSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE:

3. PERFIL DOCENTE:

CONOCIMIENTOS EXPERIENCIA

PROFESIONAL

HABILIDADES ACTITUDES

 Dominio de ecuaciones diferenciales.

 Dominio del cálculo diferencial e integral.

 Manejo del modelo educativo

institucional.

 Preferentemente con experiencia docente en la impartición de cálculo diferencial e integral y ecuaciones diferenciales.

 De preferencia con participación en proyectos de investigación

relacionados con la enseñanza de las matemáticas.

 Facilidad de comunicación con los alumnos.

 Facilidad para el manejo de la conceptualización teórica a la solución de problemas.

 Promotor en los alumnos hacia el estudio, razonamiento e

investigación.

 Diseño y manejo de materiales didácticos.

 Respeto.

 Tolerancia.

 Compromiso social y con la docencia.

 Comportamiento ético.

 Responsabilidad.

 Colaboración.

 Superación permanente en la docencia y en lo profesional.

ELABORÓ REVISÓ AUTORIZÓ

M. en C. J. Enrique Pérez Aguilera Presidente de Academia

Subdirector Académico (sin designar)