TEMA 6.- Dinámica de la
partícula
339.- Responder de forma razonada las siguientes cuestiones:
a) ¿Puede un cuerpo moverse en una dirección o en un sentido distintos al de la fuerza que actúa sobre él?
b) Dejamos caer libremente desde una ventana de clase una pelota. ¿Se mantiene constante su momento lineal?
c) ¿Por qué cuanto más se apriete una palma de la mano contra otra más difícil resulta deslizarlas? d) ¿Es cierto que los cuerpos con más masa llegan antes que los más ligeros al final de un plano
inclina-do si resbalan sin rozamiento?
e) ¿Por qué no se puede trepar por una cuerda sin tirar de ella hacia abajo?
f) ¿Qué condición necesaria ha de darse para que en un cuerpo exista una aceleración? g) ¿Puede ser curva la trayectoria de un móvil si sobre él no actúa una fuerza?
h) ¿Es cierto que para mantener un cuerpo en movimiento ha de actuar siempre una fuerza sobre él? i) ¿Un cuerpo se mueve siempre en la misma dirección de la fuerza que actúa sobre él?
j) ¿Por qué avanzan los cohetes?
k) ¿Por qué son peligrosos los choques frontales?
l) ¿Por qué es más fácil que un coche derrape cuando toma una curva con velocidad elevada?
m) ¿Por qué sentimos una fuerza sobre los pies cuando el ascensor comienza a moverse o cuando se de-tiene?
n) ¿Por qué suelen ser más aparatosos los accidentes de tráfico de los autobuses?
340.- Una pelota de tenis de 50 g llega a un jugador con una velocidad de 20 m/s. Después de ser golpeada con una fuerza de 200 N sale despedida con una velocidad doble en sentido opuesto. ¿Cuánto tiempo ha esta -do en contacto la pelota con la raqueta?
341.- Una bala de 17 g de masa se lanza contra un saco de arena de 1500 g, quedándose incrustada en él. El conjunto bala-saco se mueve, tras el impacto, con una velocidad de 0´64 m/s. Determinar la velocidad de la bala antes del impacto, considerando despreciables los rozamientos.
342.- Un pez de 6 kg lleva una velocidad horizontal de 0´4 m/s cuando se traga otro pez de 250 g, que venía en la misma dirección y sentido contrario a una velocidad de 1´6 m/s. ¿Qué velocidad tendrá el pez después de haber comido?
343.- Un vagón militar provisto de un cañón tiene una masa de 4000 kg y viaja a 72 km/h por una vía recta en terreno llano. En cierto momento, el cañón dispara un proyectil de 20 kg en la misma dirección y sentido de la marcha con una rapidez de 320 m/s respecto del suelo. Determinar la velocidad del vagón tras el dispa-ro.
344.- Se desea medir la relación entre las masas de 2 carritos, A y B, que colisionan. Para ello, lanzamos el carrito A con una rapidez de 0´7 m/s contra el B, que está en reposo. Tras el impacto, A rebota con una rapi-dez de 0´3 m/s, mientras que B sale despedido a 0´5 m/s. ¿Cuál de las 2 masas es mayor y en qué propor-ción?
346.- Un cuerpo se mueve con una velocidad de 5 m/s. Si de repente se rompe en 2 partes iguales, de manera que una de ellas se mueve con una velocidad de 2 m/s en la misma dirección y sentido que el cuerpo original, ¿cuál será la velocidad (módulo, dirección y sentido) de la otra parte?
347.- Sobre una bola de 400 g de masa, inicialmente en reposo, se ejerce una fuerza horizontal de 50 N. El tiempo de acción de la fuerza es de una centésima de segundo y como resultado, la bola se pone en movi -miento sobre una superficie horizontal hasta impactar de lleno con otra bola de 800 g que se encuentra en re-poso. Si tras el choque la primera bola quedó en reposo, ¿con qué velocidad se mueve ahora la segunda?
348.- Lanzamos un cuerpo de 2 kg de masa por una superficie horizontal con una velocidad de 36 km·h-1. Si
el coeficiente de rozamiento con el suelo es de 0´2, calcular el tiempo que tardará en detenerse y la distancia recorrida.
349.- Un objeto de 5 kg descansa sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento estático es 0,5 y el coeficiente de rozamiento dinámico es 0´2. Calcular la fuerza mínima necesaria para iniciar el movi -miento y, si se mantiene dicha fuerza, calcular la velocidad del objeto a los 2 s.
350.- Tiramos de una caja de 20 kg que se encuentra en reposo en un plano horizontal con una fuerza de 100 N. Si el coeficiente de rozamiento entre la caja y el suelo vale 0´1, determinar la aceleración con que la caja comienza a moverse en los 3 casos siguientes: a) la fuerza es paralela al plano; b) la fuerza forma un ángulo de 20º sobre la horizontal; c) la fuerza forma un ángulo de 20º bajo la horizontal.
351.- Una bala de 50 g y velocidad 200 m/s penetra 10 cm en una pared. Suponiendo que frena uniforme-mente, hallar el tiempo que tarda en detenerse y la fuerza que la pared opone a su movimiento.
352.- Se ejerce una fuerza de 12 N en dirección horizontal contra un bloque A, de 4 kg de masa, el cual em-puja, a su vez, a otro bloque B, de 2 kg, según se indica en la figura de la
dere-cha. Calcular la aceleración del sistema y la fuerza que ejerce cada uno de los bloques sobre el otro, sabiendo que los coeficientes de rozamiento dinámico en-tre los bloques A y B y la superficie son, respectivamente, 0´1 y 0´2.
353. Calcular la aceleración que adquiere un cuerpo al dejarlo en lo alto de un plano inclinado 30º en los si -guientes casos: a) no hay rozamiento; b) el coeficiente de rozamiento vale 0´1.
354.- Sobre una masa de 5 kg, que se encuentra en reposo en la base de un plano inclinado 30º, se aplica una fuerza horizontal de módulo 50 N. Al llegar al extremo superior, situado a una altura de 10 m respecto del suelo, la fuerza deja de actuar. Si el coeficiente de rozamiento entre la masa y el plano inclinado vale 0´2, calcular la velocidad de la masa al llegar al extremo superior.
355.- Se lanza un trineo por una rampa ascendente que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Si el coefi-ciente de rozamiento es 0´15, ¿con qué velocidad deberá lanzarse para que ascienda una altura de 4 m?
356.- Dos bloques de masas m y 2m están conectados por una cuerda y sometidos respectivamente a dos fuerzas, F1 y F2, tal y como indica
la figura de la derecha. Determinar, en función de F1, F2 y m, la
ten-sión de la cuerda.
357.- Calcular, en cada uno de los 2 casos señala-dos en la izquierda, la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda, si el coeficiente de roza-miento en ambos planos es 0´4.
el suelo de un ascensor en los siguientes casos: a) Sube con velocidad constante de 3 m/s. b) Está parado.
c) Baja con una aceleración constante de 1 m/s2.
d) Sube con una aceleración constante de 1 m/s2.
e) Baja con velocidad constante de 3 m/s.
359.- Un muelle de constante elástica 50 N/m y longitud natural 2 m está ligado al techo de un ascensor. Si colgamos del extremo del muelle un cuerpo de 3 kg de masa, se pide:
a) Longitud del muelle cuando el ascensor suba con una aceleración de 2 m/s2 en el sentido del
movi-miento.
b) Longitud del muelle cuando el ascensor sube con velocidad constante.
360.- Un ascensor de 1000 kg tarda 1 s en adquirir una velocidad de 4 m· s-1 al arrancar o al detenerse. Si en
el ascensor hay una persona de 80 kg, determinar su peso, marcado por una balanza, cuando el ascensor arranca, cuando se mueve con velocidad constante y cuando se detiene. Determinar, asimismo, la tensión del cable que sostiene el ascensor en los 3 casos anteriores.
361.- La figura de la derecha muestra dos objetos de masas M y m que se mueven conjuntamente por la acción de una fuerza horizontal de intensidad F y que actúa sobre el más voluminoso. Si el coeficiente de rozamiento entre las dos superficies de los objetos es igual a μ, deducir la expresión de la aceleración con la que debe moverse el sistema para que el objeto más pequeño no caiga.
362.- En el frontal de un coche que acelera uniformemente se coloca una caja. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre la caja y el frontal del coche es 0´7, ¿con qué aceleración, como mínimo, debe avanzar el coche para que la caja no se caiga?
363.- Atados a los extremos de una cuerda que pasa por una polea cuelgan 2 bloques idénticos de 10 kg de masa. Si queremos que uno de los bloques recorra en sentido descendente una distancia de 2´40 m en 2 s, partiendo del reposo, ¿qué sobrecarga, expresada en kg, se le habrá de añadir?
364.- En el sistema de la figura de la izquierda, determinar la aceleración con que se mueven las masas y la tensión de la cuerda. Datos: m1 = 2 kg; m2 = 700
g; α = 30º; µ = 0,2.
365.- Dos cuerpos m1 = 2 kg y m2 = 3 kg están
uni-dos por una cuerda de masa despreciable, según se representa en la figura de la de-recha. Si los respectivos coeficientes de rozamiento son 0´2 y 0´4, calcular la ace-leración del sistema y la tensión de la cuerda.
367.- Dos bloques de 300 y 40 kg descansan sobre dos planos inclinados, tal y como se muestra en la figura de la derecha. Están unidos por una cuerda de masa despreciable que pasa por una polea sin rozamiento. Si el coeficiente de rozamiento entre los bloques y el plano es 0´3, determinar la aceleración con que se mueve el sistema y la tensión de la cuerda.
368.- En la figura de la izquierda, determinar cuánto se estira el muelle de cons-tante elástica 100 N/m si se sabe que el conjunto está en equilibrio y que no existe rozamiento con el plano inclinado. Datos: m1 = 1 kg; m2 = 2 kg; α = 37º.
369.- Determinar cuánto se estiran los muelles de los dibujos de la derecha. Las constantes elásticas de los muelles son, respectivamente, 0´7 N/cm y 0´6 N/cm.
370.- El bloque de la figura de la izquierda, de 7 kg de masa, está sujeto por un muelle o resorte que sufre un alargamiento de 16´4 cm. Si el coeficiente de rozamiento entre el blo-que y el plano es 0´1, determinar la constante elástica del muelle.
371.- ¿A qué velocidad debe girar el disco de la figura de la derecha (cuya masa es de 500 g) sobre la mesa horizontal para que la masa que cuelga, de 3´5 kg, permanezca en equilibrio? El radio de la circunferencia que describe el cuerpo que gira sobre la mesa vale 50 cm. Considerar despreciable el rozamiento.
372.- Dos burros mueven la muela de un molino, ejerciendo cada uno una fuerza de 600 N. La longitud del travesaño al que están enganchados es de 4 m. Determinar la modificación que debe hacerse en la instalación para que el molino siga funcionando con un único burro capaz de aplicar una fuerza de 800 N.
373.- Una persona utiliza una palanca de 1 m para levantar un mueble. El punto de apoyo de la palanca se encuentra a 10 cm de un extremo, y el hombre ejerce una fuerza de 600 N en el otro extremo. ¿Cuál es el peso del mueble?
374.- Para abrir una puerta de 90 cm de anchura se requiere un momento de fuerza mínimo de 1´5 N·m. Si se ejerce perpendicularmente sobre el picaporte, situado en el borde de la puerta, una fuerza de 2 N, ¿conseguiremos abrirla?
375.- Un piloto de Fórmula 1 ejerce una fuerza de 30 N sobre los extremos de su volante de 30 cm de diámetro. ¿Cuánto vale el momento del par de fuerzas que permite el giro del volante?
376.- Dos niños juegan con una puerta tratando de girarla, cada uno en un sentido. El niño A empuja desde el picaporte (situado en el borde) con una fuerza de 100 N, mientras que el niño B aplica una fuerza de 120 N a 25 cm del picaporte. Si la anchura de la puerta es de 1´5 m, ¿quién ganará el juego?
377.- Mercurio tiene una masa de 3´18·1023 kg y describe una órbita aproximadamente circular en torno al
Sol. Su velocidad orbital es de 3´88·104 m/s, y su distancia media al Sol es 5´8·1010 m. Calcular el módulo de
378.- Los gatos caen siempre sobre sus patas porque, al caer, su cola gira rápidamente, lo cual hace que su cuerpo también gire. ¿Por qué?
379.- ¿Por qué las patinadoras pliegan los brazos sobre su cuerpo para girar más rápido?
380.- Un niño de 30 kg de masa se halla subido a un caballito situado justo en el borde de un tiovivo de 3 m de diámetro. Hallar su momento angular con respecto al eje de giro mientras el tiovivo gira a 85 rpm.
381.- Un aro de masa m y radio R está girando con velocidad angular ω0 alrededor de un eje sin rozamiento. Cae sobre otro aro exactamente igual, inicialmente en reposo sobre el mismo eje. Debido al rozamiento superficial, los dos aros adquieren finalmente una velocidad angular común. ¿Cuál es su valor?
382.- Una partícula recorre unas trayectoria circular. Determinar cómo se ve afectado su momento angular si: a) Se duplica su momento lineal.
b) Se duplica el radio de la circunferencia sin variar la velocidad lineal.
383.- Una lámpara que pesa 200 N está colgada de dos cables, cada uno de los cuales forma un ángulo de 45º con el techo. ¿Qué fuerza soporta cada cable?
384.- Del techo cuelga, mediante un cable, una lámpara formada por dos esferas de cristal: la superior, de 8 N de peso, está unida a la inferior, de 200 N de peso, por otro cable. ¿Qué fuerza soporta cada cable?
385.- Un saco de arena de 600 N de peso está colgado de una cuerda. Mediante otra cuerda se tira horizontalmente de él con una fuerza de 250 N. Si el saco se mantiene así en reposo, ¿qué fuerza ejerce sobre él la cuerda que cuelga del techo?
386.- Un piloto de Fórmula 1 toma una curva de 2´5 km de radio peraltada 10º sobre la horizontal con una determinada velocidad, de modo que no se sale de ella. ¿Cuánto vale dicha velocidad, sabiendo que el coefi-ciente de rozamiento entre el coche y la carretera vale 0´2?
387.- Una piedra atada a una cuerda de 50 cm de longitud gira uniformemente en un plano vertical. Hallar a qué velocidad angular se romperá la cuerda si la tensión máxima que soporta es de 10 veces su peso.
388.- Se ata una bola de cierta masa a una cuerda de 1 m de longitud, y se hace girar en un plano vertical con la velocidad justa para que la cuerda se mantenga tensa por el punto más alto de la circunferencia. ¿Cuál será la velocidad en el punto más bajo?
389.- Un cuerpo de 2 kg de masa se encuentra sujeto al extremo de una cuerda de 1 m de longitud, de manera que gira en un plano horizontal a razón de 60 rpm. Determinar el ángulo que la cuerda forma con la vertical y la tensión en la misma.
390.- Un ciclista toma la curva de un velódromo de 40 m de diámetro con una velocidad de 40 km/h. Si el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y la pista es 0´1, determinar el ángulo de peralte de la curva neces-ario para que el ciclista no se salga de ella.
391.- Un cuerpo de 2 kg de masa se encuentra sujeto al extremo de una cuerda de 100 cm de longitud, y al girar verticalmente describiendo una circunferencia a velocidad constante, tiene una tensión de 100 N en el punto más bajo, momento en el cual la cuerda se rompe. Calcular la velocidad con que saldrá despedido y la tensión de la cuerda en el punto más alto.
393.- Un péndulo cónico está formado por una masa de 10 kg colgada de una cuerda de 1´5 m de longitud, que describe círculos en un plano horizontal, con velocidad angular constante. Si el cuerpo gira a razón de 3 rad/s, determinar la tensión de la cuerda y el ángulo que forma con la vertical.
394.- Un cuerpo de 2 kg de masa se encuentra sujeto al extremo de una cuerda de 1 m de longitud, de manera que gira en un plano horizontal a razón de 60 rpm. Determinar el ángulo que la cuerda forma con la vertical y la tensión en la misma.
395.- ¿Con qué velocidad angular mínima hay que hacer girar un cubo en un plano vertical para que el agua que contiene no se derrame? ¿Cuál será la velocidad (lineal) del cubo en esas condiciones?
396.- Del techo de un vehículo cuelga de una cuerda un objeto de 900 g, de modo que cuando el vehículo toma una curva a 38 km/h la cuerda se desvía 6º de la vertical. Calcular el radio de la curva.
397.- Un péndulo cónico es un péndulo (objeto colgado del extremo de una cuerda) que se mueve describien-do vueltas en un plano horizontal. Calcular la velocidad angular con que gira una masa de 100 g que cuelga de una cuerda de 1 m y que forma un ángulo de 30º con la vertical.
398.- ¿A qué velocidad máxima puede tomarse una curva peraltada 30º de 100 m de radio? Suponemos des-preciable el rozamiento.
399.- Una bola de 200 g, sujeta a una cuerda de 60 cm de longitud, gira uniformemente a 79´6 rpm en un pla-no vertical. Calcular la tensión de la cuerda en los puntos más alto y más bajo de su trayectoria.
400.- (Propuesto en la fase local de Granada de la Olimpiada de Física, 2011) Con una honda de 1´2 m de radio se hace girar una piedra de 200 g describiendo una circunferencia vertical cuyo centro está situado a 6 m del suelo. Se supone que la masa de la cuerda es despreciable y que soporta una tensión máxima de 50 N. Calcular:
a) La velocidad de la piedra en el momento de romperse la cuerda.
b) La distancia desde el punto en que sale la piedra hasta el punto en que llega al suelo.
401.- (Propuesto en la fase local de Granada de la Olimpiada de Física, 2005) Se deja caer un cuerpo verticalmente desde una cierta altura. Experimentalmente se ha encontrado que el módulo de la fuerza de roza -miento del cuerpo con el aire viene dado por la expresión FR = 0´2 mv, siendo m la masa del cuerpo y v el
módulo de su velocidad en cada instante. ¿En qué momento caerá con una velocidad de 60 m/s? Razonar la respuesta.
402.- (Propuesto en la fase local de Granada de la Olimpiada de Física, 2005) Un estudiante de 70 kg de masa trata de mover un cajón de 120 kg, sin ruedas, lleno de libros de Física. Para ello empuja al cajón con una fuerza paralela al suelo. El coeficiente de rozamiento del cajón con el suelo es 0´2 y el de los zapatos del estudiante con el suelo es 0´25. ¿Podrá el estudiante mover el cajón? Justificar la respuesta.
403.- (Propuesto en la fase local de Granada de la Olimpiada de Física, 2005) Un cuerpo de 2 kg está apo-yado sobre un plano inclinado 25º con la horizontal, el coeficiente de rozamiento entre ambos es 0´2. Calcular la aceleración que se debe imprimir al plano hacia la derecha para que el cuerpo no descienda por el pla -no.
404.- (Propuesto en la fase local de Madrid de la Olimpiada de Física, 2016) Una bolita de 10 g se encuen-tra en el interior de una superficie cónica (radio = 50 cm, altura = 100 cm) que gira verticalmente con veloci-dad angular constante de 5 rps alrededor de su eje de simetría y con el vértice apoyado en el suelo horizontal. La altura vertical sobre el suelo a la que se encuentra la bola en equilibrio es, en cm:
c) 6 d) 8 g = 9´81 m/s2
405.- (Propuesto en la fase local de Madrid de la Olimpiada de Física, 2015) Se lanza desde un punto de un suelo horizontal un cuerpo explosivo de 300 g con una velocidad de 25 m/s formando 45º con la horizontal. Si en el punto más alto de la trayectoria el cuerpo explota en dos trozos, y uno de ellos, de 100 g, cae en un punto en la vertical de la explosión a 1´8 s de producirse ésta, ¿a qué distancia del punto del disparo caerá el otro trozo, expresada en metros?
a) 16 b) 32 c) 48 d) 80 g = 9´81 m/s2
406.- (Propuesto en la fase local de Madrid de la Olimpiada de Física, 2015) Un bañista de 75 kg salta des-de un trampolín a 10 m sobre la superficie des-de una piscina, des-de manera que sube 1´5 m sobre el trampolín antes de descender hacia el agua. Si cae verticalmente y se frena a 2 m de profundidad, la fuerza media de frenado del agua tiene un valor (en N):
a) 4781 b) 4231 c) 3955 d) 3679 g = 9´81 m/s2
407.- (Propuesto en la fase local de Madrid de la Olimpiada de Física, 2014) Sobre un carril horizontal sin rozamiento se encuentran dos cuerpos de masas iguales m, que se impulsan en sentidos opuestos, utilizando fuerzas F1 y F2, que están en la relación 3:2, durante igual intervalo de tiempo t; pasado este tiempo
colisio-nan y se quedan pegados los dos cuerpos, adquiriendo una velocidad (expresada adecuadamente en función de F1t/m):
a) 1/12 b) 1/6 c) 1/3 d) 1/2
408.- (Propuesto en la fase local de Madrid de la Olimpiada de Física, 2014) En un ascensor se encuentra una mesa horizontal de 2 m de longitud y en un borde de la mesa hay un objeto de 500 g en reposo. En un instante dado el ascensor comienza a subir con una aceleración de 1 m/s2, y simultáneamente se impulsa al
objeto, que comienza a deslizarse con 2´5 m/s hacia el borde opuesto de la mesa. Si el coeficiente de roza-miento del cuerpo con la mesa es 0´13, el tiempo (expresado en segundos) que tardará en caer por el otro ex-tremo de la mesa es:
a) 3´29 b) 2´34 c) 1´78 d) 1´21 g = 9´81 m/s2
409.- (Propuesto en la fase local de Madrid de la Olimpiada de Física, 2012) Un motor suministra una fuerza vertical hacia arriba de 9 N a un cohete de juguete que está inicialmente en reposo, de masa 200 g, y du rante una distancia de 25 m. Si el cohete alcanza una altura máxima de 91´7 m, la fuerza media de rozamien -to con el aire (expresada en new-ton) durante la subida tiene un valor de:
c) 1´12 d) 1´50 g = 9´81 m/s2
410.- (Propuesto en la fase local de Madrid de la Olimpiada de Física, 2010) Un motociclista acrobático realiza un looping por una rampa circular vertical de radio R. Si la velocidad con la que entra en la pista por su punto inferior es de 25 m/s, el valor de R para que pueda completar el looping es, expresado en metros:
a) 6´35 b) 12´7 c) 15´9 d) 63´7 g = 9´81 m/s2
411.- (Propuesto en la fase local de Madrid de la Olimpiada de Física, 2010) Tres bloques están apilados en una superficie rígida sin rozamiento. El bloque inferior tiene una masa de 37 kg, encima tiene un bloque de 18 kg y encima de éste está un bloque de 16 kg. Sobre este último se realiza una fuerza vertical y hacia abajo de 170 N. La fuerza que ejerce el bloque de abajo sobre el intermedio es, expresada en N:
a) 170 b) 333´5 c) 503´5 d) 696´5 g = 9´81 m/s2
412.- (Propuesto en la fase local de Madrid de la Olimpiada de Física, 2009) Se lanza una pelota de masa m
verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial v0; el aire ejerce una fuerza de rozamiento constante FR
sobre la pelota. La velocidad con la que regresa al punto de partida es:
a) v0
√
mg−FRmg+FR b) v0
√
mg+FR mg−FR
c) v0
√
mg−FRmg+2FR
d) v0
