PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION INTERACTIVO 4°

(1)

GRADO 4°

(2)

• _{Si cambiamos el orden de los factores el}

resultado será siempre el mismo.

Propiedad Conmutativa

a x b

7 X 3

Observemos con más detalle

=

21 b x a

(3)

(4)

(5)

Veamos otra forma:

(6)

En otra posición:

(7)

Resultado final

7 x 3

=

21

(8)

Propiedad Conmutativa

7 x 3

=

3 x 7

(9)

Propiedad Conmutativa

“El orden de los factores no altera el producto”

a x b

=

b x a

(10)

Propiedad Asociativa

(11)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(12)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3

(13)

(2 x 3) x 3

6 (

(14)

(2 x 3) x 3

6 (

(15)

(2 x 3) x 3

6 x 3

(

(16)

(2 x 3) x 3

6 x 3

18 (

(17)

(2 x 3) x 3

6 x 3

18 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(18)

(2 x 3) x 3

6 x 3

18 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x

(19)

(2 x 3) x 3

6 x 3

18 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x

(20)

(2 x 3) x 3

6 x 3

18 2 x (3 x 3)

9 (2 x 3) x 3 = 2 x

(21)

(2 x 3) x 3

6 x 3

18 2 x (3 x 3)

2 X 9

(2 x 3) x 3 =

(22)

(2 x 3) x 3

6 x 3

18 2 x (3 x 3)

2 X 9

18 (2 x 3) x 3 =

(23)

Propiedad Asociativa.

(2 x 3) x 3

Cuando se multiplican tres o más números, el

(24)

Propiedad Asociativa.

(2 x 3) x 3

=

2 x (3 x 3)

18 Cuando se multiplican tres o más números, el

(25)

6 x 3

Propiedad Asociativa.

(2 x 3) x 3

=

2 x (3 x 3)

=

Cuando se multiplican tres o más números, el

producto es el mismo sin importar como se agrupan

los factores

.

18 =

18

(26)

PROPIEDAD ASOCIATIVA

:

Para obtener el producto de 3 números naturales

se asocian dos de ellos en

paréntesis ( )

y

luego

se destruyen los paréntesis

para

obtener un producto parcial

y a continuación

se obtiene el producto del tercer número

con

el

producto parcial obtenido

sin cambiar el

producto total.

Veamos un Ejemplo: 5 X 4 X 3

a) 5 x (

4 x 3

)

_{= (}

_{5 x 4}

_{) x 3}

5 x 12 = 20 x 3

60 = 60

(27)

b) 2 x (5 x 4)

= (2 x 5) x 4

2 x 20 = 10 x 4

40 _{= 40}

http://pinomat.jimdo.com/

=

(3 x 8)

x 5

c

)

3 x

(8 x 5)

3 x 40

_{= 24 x 5}

(28)

d) 6 x (

5 x 4

)

= (

6 x 5

) x 4

6 x 20 = 30 x 4

120 = 120

(29)

Elemento Neutro

(30)

Veamos algunos ejemplos

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

Elemento Neutro

a x 1

=

a

“El producto de cualquier número

por 1 es el mismo número”.

(37)

Propiedad Distributiva

• _{La suma de dos o más números,}

multiplicada por otro número, es

igual a la suma del producto de

cada número con éste último.

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

4 x

(2 + 3)

= (4 x 2) + (4 x 3)

5

(49)

4 x

(2 + 3)

= (4 x 2) + (4 x 3)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

4 x (2 + 3) =

(4 x 2)

+

(4 x 3)

(56)

4 x (2 + 3) =

(4 x 2)

+

(4 x 3)

(57)

(58)

(59)

(60)

Propiedad Distributiva

20 = 20

La suma de dos o más números,

multiplicada por otro número, es igual

a la suma del producto de cada

número con éste último.

(61)

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

:

Presenta dos casos diferentes:

SUMA Y RESTA

1. RESPECTO A LA ADICIÓN:

Se multiplica el factor por cada uno de

los sumandos. Luego se suman los

productos parciales obtenidos.

Veamos los siguientes Ejemplos:

(62)

a)

₅

_{x (3 + 4) = ( )}

_x

3 +

( )

5 x

4 = 15

+ 20

= 35

b)

₈

_{x (5 + 2) = ( )}

_x

5 +

( )

8 x

2 = 40 + 16

= 56

c)

₃

_{x (6 + 9) = ( )}

_x

6 +

( )

3 x

9 = 18

+ 27

= 45

5 x

₇

35 8 x

7

56

(63)

2. Respecto a la sustracción:

S

e

multiplica el factor por

el minuendo

y

el factor por el

sustraendo. Luego se

restan los productos parciales.

Ejemplos empleando números

a)

₈

_{x (5 – 2) = ( )}

_x

5 –

( )

8 x

2 = 40 – 16

= 24

(64)

b)

₂

_{x (7 – 5) = ( )}

_x

7 –

( )

2 x

5 = 14 – 10

= 4

c)

₉

_{x (8 – 6) = ( )}

_x

8 –

( )

9 x

6 = 72 – 54

= 18

2 x 2

4

(65)

(66)

Todo número multiplicado por 0 tiene al

0 como producto o resultado.

Propiedad Absorbente

(67)

Observemos algunos ejemplos

(68)

(69)

(70)

(71)

(72)

(73)

Practica lo que

acabas de aprender

realizando el

(74)

TALLER DE APLICACIÓN

1. Escribe estas sumas en forma de multiplicación y calcula los resultados: 48+48+48+48=_______________=____________

32 + 32 + 32 = _______________=____________ 25+25+25+25+ 25 = ________=__________

2

.

Aplico la Propiedad Conmutativa: 38 X 5=__X 38 =__________ 453 X 3= 3 X ____ = _____ 5.321 X 4 = 4 X _______=________

2 x 456 = __________X 2 = _______ 307 x 3 = ______X _____= 921 1.824 x 5 = 5 X_________= _________

3

.

Aplica la Propiedad Asociativa de la multiplicación:

(8 X 9) x 5 = 8 X (9 X 5) (10 X 3) X 6 = 10 X( 3 X 6) ____ X 5 = 8 X ____ ____ X 6 = 10 X ___ ____ = ____ ____ = ____

4

.

Aplica la Propiedad distributiva de la Multiplicación:

(75)

5 .- Escribe estas sumas en forma de

Multiplicación

y calcula los

resultados:

28+28+28+28+28+28+28= __________________________________

125 + 125 + 125 + 125 = ____________________________________

350+350+ 350+350+350= __________________________________

6-

Utiliza la

Propiedad conmutativa

para colocar los factores del

modo que te resulte más cómodo y calcula los resultados:

2 X 256 = ___ X _= _ 407 X 3 = _ X ____=

_____

1.824 x 7 = __X _= __ 250 X 4 = _X ____=

_____

7 .- Utiliza la

Propiedad asociativa

de la multiplicación para resolver

de la forma más cómoda estas multiplicaciones:

2 X (14 X 5) = (2 X 14) X 5 28 X (4 X 10) = (28 X 4) X 10

_ X ___ = _ X 5 X ___ = _ X _

= = ____

(76)

8 .- Completa los espacios de modo que se cumplan las

igualdades y

señala en cada caso qué propiedad de la

multiplicación

has utilizado.

36 x 9 = 9 x______________

Propiedad...

6 x (8 + 9) = ( _ x 8) + (7 x __)

Propiedad...

(77)

Comprueba la

propiedad

(78)

173 x 12 =

(79)

Comprueba la

propiedad

(80)

(50 x 4) x 25 =

Recuerda:

(81)

(82)

(83)

Comprueba la

propiedad

(84)

22 x (36 + 4) =

Recuerda:

(85)

Comprueba la

propiedad

(86)

24 x (2 x 15) =

Recuerda:

(87)

Demuestra la

propiedad

(88)

467 x 0 =

Recuerda:

(89)