P A U T A E X A M E N
I N 4 1 A – E C O N O M Í A I
S E M E S T R E P R I M A V E R A 2 0 0 1
IN41A – ECONOMÍA I
Profesores: Pamela Arellano, Gabriela Contreras, Alejandra Mizala, Pilar Romaguera, Marco
Hauva, Sebastián Miller.
Auxiliares: Loreto Arenas, Paulina Granados, Bernardo Dominichetti, Rodrigo Gutiérrez, Patricio Majluf, Andrés Rojas, Daniel Schwartz, José Ignacio Valenzuela.
U N I V E R S I D A D D E C H I L E
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
Parte I: Problemas Conceptuales.
(45%)
1) Dos amigos del curso de economía discuten la siguiente afirmación: “un aumento de la demanda de un bien normal (ceteris paribus), siempre causa un aumento del precio”. Juan dice que es ridículo generalizar esta observación. Pedro argumenta a favor diciendo que esto siempre pasa y le dice: “no ves que para las fiestas patrias aumentó el precio de las empanadas debido a que aumentó la demanda por éstas”. ¿Quién tiene razón, Pedro o Juan? ¿Por qué?. (Ind.: considere ceteris paribus y diferencie para corto y largo plazo).
Respuesta: La afirmación es verdadera en el corto plazo, pero es falsa en el largo plazo.
En el corto plazo, la oferta de la firma tiene pendiente no negativa. Por lo tanto un aumento de la demanda necesariamente ocasiona un aumento del precio del bien.
En el largo plazo, un aumento de la demanda puede ocasionar que el precio del bien en el mercado aumente, se mantenga constante o disminuya. Por lo que la afirmación es completamente verdadera en el caso que la industria presente pendiente positiva en su oferta.
Pje: mitad para CP y la otra mitad para LP
Nota corrección: Premiar a la gente que justifique la pendiente de la oferta. Por ejemplo, en el corto plazo la pendiente no negativa de la oferta esta dada por los Cmg a partir del pto. de costo variable medio mínimo; en el largo plazo, depende de los retornos de la industria.
2) Diversos estudios han encontrado que la demanda global de automóviles tiene una elasticidad de alrededor de -1,3: (a) ¿Cómo interpreta usted este coeficiente? (b) Tras conocer estos estudios, un vendedor de Ford en Chicago rebajó sus precios un 10% y vendió un 22% más de automóviles. ¿Cuál es la elasticidad de la demanda en este caso? ¿Significa esto que el valor -1,3 estimado es incorrecto? Explíquelo.
Resp: a) Que la elasticidad sea de –1,3 significa que al variar el precio en un 1% la cantidad demandada variará en sentido contrario un 1,3%, es decir, la cantidad porcentual varía 1,3 veces más que el precio. Esto significa que la demanda es elástica. Recordemos que ∆Q/∆P = eP,D < -1 la
demanda es elástica.
b) En este caso eP,D = ∆Q/∆P = 22%/-10% = - 2.2. Esto NO significa que el valor de la elasticidad
de –1.3 esté malo, pues este último es el valor de la elasticidad de la demanda global de automóviles y el –2.2 es para un caso particular. Esto muestra que la demanda por Fords en Chicago es más elástica que la demanda global por automóviles ya que los autos Ford tienen variados sustitutos (Chevrolet, Susuki, etc).
3) En un estadio de fútbol existen entradas para asientos de dos tipos: caros y baratos. Algunos de los hinchas son locales, es decir, viven cerca del estadio (en la misma ciudad, por ejemplo) mientras que otros son extranjeros, es decir, viajan grandes distancias para asistir a los eventos deportivos. Ambos tipos de hinchas tienen igual valoración por los eventos deportivos que se desarrollan en el estadio. Al momento de llegar a las ventanillas de venta de entradas, hinchas locales y extranjeros se encuentran con la noticia de que ambos tipos de entradas (caras y baratas) han duplicado su valor. Siendo así, hinchas locales y extranjeros se distribuirán uniformemente en los asientos caros y baratos. Explique porqué esto será así. (Ind: Efecto ingreso despreciable).
Respuesta: Los hinchas extranjeros tienen un costo adicional a los locales, pues deben viajar grandes
Si una vez que todos los asistentes están en la puerta del estadio las entradas de ambos asientos suben al doble, el costo de viaje de los extranjeros se transforma en costo hundido. Por lo tanto, efectivamente la distribución de compra de asientos caros y baratos será uniforme entre los asistentes, ya vengan de lejos o vivan en la ciudad del estadio, pues todos los espectadores tienen la misma valoración por el evento. La importancia de que el efecto ingreso sea despreciable es para no hacer diferenciación entre asistentes más pobres que otros, lo que repercutiría en la compra de uno u otro asiento. Esto implica que para este caso, todos los asistentes son iguales.
4) Mercedes Benz y otros fabricantes europeos de automóviles han pedido al congreso de Estados Unidos que actúe para impedir que los consumidores viajen a Europa para comprar automóviles a precios bajos y los embarquen hacia Estados Unidos para revenderlos. ¿Porqué han tratado estas compañías de limitar este comportamiento? Justifique.
Respuesta: Sabemos que la condición de primer orden del problema de maximización de utilidades
de un monopolio es:
+
=
⇒
=
+
ε
ε
ε
1
1
1
CMg
P
CMg
P
Por lo tanto, si el monopolio enfrenta dos mercados distintos (que en el fondo es que tengan distinta elasticidad precio de la demanda), debe cobrar precios distintos, en otras palabras, discriminar. Obviamente, si no puede hacerlo su utilidad es menor. Luego, las compañías fabricantes, tratan de vender en Estados Unidos y Europa a precios distintos, sin embargo, si los consumidores arbitran (compran en Europa a PE y venden en EEUU a PEEUU - ε)) la discriminación que están haciendo los
fabricantes se termina. Esta es razón para que reclamen, es decir, desean mantener su capacidad de discriminación para obtener mayores utilidades.
Nota de corrección: Lo que aparece en negrita es lo relevante de esta pregunta. Los alumnos deben desarrollar esta idea. Alternativamente, los alumnos podrían justificar esto gráficamente y mostrando el excedente del monopolio cuando discrimina y cuando no.
5) Comente: Para financiar la provisión de un bien público eficientemente, se debería cobrar a cada individuo un impuesto parejo correspondiente a la división de la suma de las disposiciones a pagar de cada individuo por el bien en cuestión.
Respuesta:
6) El Gobierno, preocupado por la nutrición de los niños, ha destinado una cantidad G de recursos para ir en ayuda de los menores y aumentar el consumo de leche. La autoridad tiene tres alternativas: a) Repartir ese dinero G entre las familias; b) Comprar con ese dinero cajas de leche y repartirlas entre las familias; c) Destinar ese dinero para aplicar un subsidio al precio de la leche.
Evalúe y compare el bienestar del consumidor para cada una de estas medidas. Respuesta:
A continuación se incluyen los gráficos de las tres alternativas:
Repartir el dinero entre las familias corresponde a una transferencia monetaria que desplaza la restricción presupuestaria hacia arriba como en la figura (RP1). Repartir leche entre las familias también
desplaza la restricción presupuestaria pero sólo para la leche (RP2) y el subsidio a la leche sólo desplaza
el corte en el eje de la leche (RP3). Como puede observarse en el gráfico, la transferencia en dinero a la
familia (RP1) será siempre preferida, independiente de la forma de la curva de isoutilidades de las
familias.
Nota corrección: mitad del puntaje por graficar bien las RPs y mitad por concluir que RP1 es siempre preferida.
7) El excedente de los consumidores aumenta en función de la estructura de mercado de una industria de acuerdo al siguiente orden: (i) Monopolio (ii) Cartel (iii) Duopolio de Cournot (iv) Duopolio de Bertrand con bienes homogéneos. Comente.
Respuesta: La afirmación es verdadera salvo para el caso de Monopolio y Cartel, en que el excedente
de los consumidores debería ser igual, pues al coludirse las firmas y formar un cartel, se comportan exactamente como un monopolio.
En el caso de duopolio Cournot (cos costos iguales), cada firma querría por supuesto tener el monopolio del mercado. Dado que hay dos empresas, los beneficios agregados del duopolio se verían maximizados fijando una cantidad agregada igual a la cantidad de monopolio. Sin embargo bajo este arreglo ambas empresas tienen incentivos a desviarse ya que la cantidad de monopolio es baja y el precio es muy alto y, a este precio, cada empresa querría aumentar su cantidad, pese a que tal incremento en la producción bajaría el precio de equilibrio de mercado. Las empresas dejan de tener incentivos a desviarse en un punto en que el precio de equilibrio es menor que en el caso de un monopolio y la cantidad producida en forma agregada es mayor a la de monopolio, de tal forma que la tentación de aumentar la producción queda reducida justo lo preciso para que cada empresa decida no hacerlo, al darse cuenta de que con ello caerá el precio de equilibrio de mercado.
RP3
RP2
Otros bienes
(I+G)/P
I/P
I/PL (I+G)/PL Leche RP0
Un duopolio de Bertrand con bienes homogéneos replica el equilibrio competitivo, ya que las firmas compiten en precio y el único equilibrio posible en que ninguna firma tiene incentivos a desviarse para obtener utilidades, es cuando el precio iguala al competitivo.
Resumiendo: QMonopolio=Qcartel<QCournot<QBertrand y PMonopolio=PCartel>PCournot>PBertrand . Gráficamente:
8) Muchas instituciones gubernamentales llaman a licitación para la compra de sus equipos, y las empresas hacen una oferta secreta. Luego el gobierno revela todas las ofertas y le compra al que hizo la oferta menor. Algunas personas critican este comportamiento porque el revelar todas las ofertas facilita la colusión entre las empresas. Considerando que el mismo conjunto de empresas compite en varias licitaciones, analice los elementos que facilitan o inhiben la colusión.
Respuesta: Los elementos que facilitan la colusión son: el hecho que las mismas empresas participen en varias licitaciones, pues pueden ponerse de acuerdo para ganar cada una de ellas una licitación, de esta forma todas colocarán precios elevados y una (a la que le toque ganar) colocará un precio algo menor, pero igualmente alto. Que las ofertas sean reveladas también facilita la colusión, pues las firmas tendrán menos incentivos a traicionar a las demás empresas, ya que si lo hacen quedarán fuera del cartel.
Lo que inhibe la colusión es que la licitación sea atractiva, pues una vez reveladas las ofertas, inmediatamente se asigna la licitación, por lo que las firmas tendrán incentivos a traicionar al resto si la licitación es muy atractiva. Otro elemento que inhibe la colusión es que, en un principio la oferta sea secreta, pues las firmas podrán traicionar y serán detectadas sólo al momento de conocerse los resultados. Además, cuando existen muchas firmas, los costos de coordinación aumentan y es mucho mas difícil que las firmas se coludan.
P
PM=PCartel PCournot
PBertrand
QM=QCartel QCournot QBertrand Q
Parte II: Problemas Cortos. (25%)
(15%) 1. Imagine el mercado de duraznos en un pequeño pueblo. Cada día los granjeros cosechan una cierta cantidad de duraznos y los envían al mercado del pueblo. Cada día el precio de los duraznos se determina de acuerdo a la cantidad de duraznos enviada por todos los granjeros. Específicamente, asuma que la demanda diaria de duraznos es P=100-q donde P es el precio de un Kg. de duraznos y q
la cantidad de duraznos, medida en Kg., ofertada por todos los granjeros. Asuma que el costo de producir duraznos es cero.
a) Determine precio y cantidad de equilibrio si:
i. El mercado es competitivo. Grafique y explique.
ii. El mercado esta dominado por un monopolio de precio único. Grafique y explique.
b) Suponga que dos granjeros son los únicos proveedores de duraznos en este mercado y cada uno de ellos puede producir 50, 25 o 100/3 Kg. de duraznos diarios. Cada granjero no sabe cuánto esta produciendo su competidor realmente hasta que llegan al mercado y es muy tarde para cambiar la decisión de producción de ese día. Construya la matriz de pago adecuada y encuentre el (los) equilibrio(s) de Nash de este juego. Explique.
Respuesta: a)
i. Mercado competitivo:
Sabemos que el costo total de la producción de duraznos es 0, por lo tanto, el costo marginal de la producción de duraznos también es 0. Una firma en una industria perfectamente competitiva maximiza sus utilidades cuando P=CMg, por lo tanto P=0. Reemplazando en la demanda diaria de duraznos (P=100-q) tenemos que qc=100.
ii. Mercado monopólico:
Una forma de resolver este problema es la siguiente: A diferencia del caso de competencia perfecta, la fucnión de ingreso marginal no será una línea horizontal igual al precio. Ahora será una linea con el doble de la pendiente de la demanda y cortará al eje de las absisas en el punto medio entre el intercepto de la función de demanda y el origen (0,0), por lo tanto, la función de ingreso marginal corta al eje de las absisas en q=50.
Otra forma de hacerlo es calcular directamente la fucnión de ingreso marginal:
q
q
I
IMg
q
q
q
q
P
I
2
100
100
)
(
2−
=
∂
∂
=
⇒
−
=
=
El monopolista maximiza sus utilidades cuando Img=CMg. Como CMg=0 tenemos que qm=50 (directo según la primera forma de resolver el problema; igualando Img=0 y despejando qm según
Dda P
100
Pc=0
la segunda forma). Para obtener el precio que cobra el monopolista, evaluamos la función de demanda en la cantidad de producción del monopolio, por lo tanto:
50
50
50
100
)
(
=
⇒
=
−
=
m m
P
q
P
b) En este caso, nos encontramos en presencia de un duopolio donde las decisiones sobre el precio y producción se producen bajo comportamiento estratégico. Cada productor tiene disponible tres estrategias de cuanto producir: 50, 25 o 100/3 unidades de duraznos. Por lo tanto, tendremos una matriz de pagos 3x3 que mostrará las 9 combinaciones de producción de ambos (o total) que podrían ocurrir.
Los pagos asociados a cada jugador (productor 1 y productor 2) se calculan de la siguiente manera: Supongamos que el jugador 1 y el jugador 2 producen 25 unidades de duraznos. En este caso, la producción total de duraznos será 50 (25+25). Evaluando esta cantidad en la función de demanda obtenemos P=50. Por lo tanto, el ingreso total es I=Pq=50*50=2500. Como cada pjugador produjo 25 unidades (es decir, la mitad de la producción total) cada uno recibe un pago de 1250. Por lo tanto, la primera casilla de la matriz de pagos asigna 1250 al jugador 1 y 1250 al jugador 2. Usted puede repetir esto para los ocho escenarios restantes, primero determinando la producción total del mercado de duraznos (q) sumando la producción individual de los dos productores, luego reemplazando la cantidad anterior en la función de demanda de mercado para determinar el precio
P, y finalmente dividiendo el ingreso total acorde a la proporción de mercado de cada productor. Por lo tanto, la matriz de pagos de este juego queda determinada por:
Productor 2
Productor 1 50 unidades 25 unidades 100/3 unidades
50 unidades
0 0
625 1250
556 833
25 unidades
1250 625
1250 1250
1389 1042
100/3 unidades
833 556
1042 1389
1111 1111
El equilibrios de Nash de este juego aparece en negrita en la matriz de pagos. Se encuentra probando si cada una de las combinaciones de estrategias satisface la definición de Equilibrio de Nash. En un juego con dos jugadores, como es el caso, esta forma de hallar los equilibrios comienza del modo siguiente: para cada jugador y para cada estrategia posible con la que cuenta cada jugador se determina la mejor respuesta del otro jugador a esa estrategia. En nuestro caso representaremos lo anterior subrayando la utilidad de la mejor respuesta del jugador j a cada una de las posibles estrategias del jugador i. Si el productor 1 produce 50, por ejemplo, la mejor respuesta del productor 2 sería producir 25, puesto que $625 es mayor que $556 y $0; por ello, la utilidad que $625 le proporciona al productor 2 en la casilla (50,25) de la matriz está subrayada. Un par de estrategias satisface la condición de Equilibrio de Nash si la estrategia de cada jugador es la mejor respuesta a la del otro, es decir, si ambas utilidades están subrayadas en la casilla correspondiente de la matriz. Por ello, en este juego tenemos un único Equilibrios de Nash:
Dda
IMg P
100
Pm=50
(estrategia productor 1, estrategia productor 2) = {100/3, 100/3} Por lo tanto, la producción de equilibrio total del mercado será q=100/3+100/3=66.7 El precio de equilibrio de mercado será P=100-66.7=33.3.
Puntuación: (a) 1.5 por cada parte, es decir, i) 1,5 y ii) 1,5. (b) 0,5 por definir bien la matriz (identificando las estrategias de cada productor); 1,5 por llenarla con las utilidades correctas; 0,5 por encontrar el Equilibrio de Nash y 0,5 por explicar como lo encontró.
(10%) 2. Suponga un mercado donde se importa el 50% de la cantidad demandada. El gobierno desea obtener recursos y para ello estudia tres opciones de impuesto:
i) Impuesto T ($) a las unidades importadas.
ii) Impuesto T ($) a todas las unidades consumidas.
iii) Impuesto T ($) a todas las unidades producidas localmente.
Determine cuál(es) de estas opciones produce la menor ineficiencia de mercado.
Parte III: Problema de Desarrollo. (20%)
1.
Suponga que entre un centro productivo A y un puerto B, hay dos carreteras posibles. Diariamente, se
realizan 30 viajes entre ambas ciudades para llevar productos de exportación. Cuando q
1de esos viajes se
realizan por la carretera 1, el tiempo (en minutos) que le toma a cada camión llegar de una ciudad a otra
es:
t
1(q
1) = 1 + 2q
1Del mismo modo, cuando se realizan q
2viajes por la carretera 2, el tiempo en minutos de viaje para cada
camionero es:
t
2(q
2) = 21 + 0.5q
2Suponiendo que el tiempo es costoso (por ejemplo en el caso de la fruta) y que cada camión es usado por
una sola persona, conteste las siguientes preguntas.
a.
Encuentre el tiempo de viaje de equilibrio por cada ruta y cuántos camioneros usan cada ruta.
(Hint:
Primero demuestre que, al momento de elegir qué ruta utilizar, un camionero cualquiera elige aquella
que le toma menos tiempo de viaje. Después demuestre que en el equilibrio, los tiempos de viaje por
cada ruta son idénticos. Siempre recuerde que q
1+ q
2= 30.)
Respuesta:
Cuando un camionero se enfrenta a las dos rutas posibles, elegirá la que le reporte menos
tiempo de viaje, sin considerar la externalidad negativa que él causará en la ruta al aumentar la
congestión. Como todos los camioneros deciden de esta forma, en el equilibrio, los camioneros deberán
estar indiferentes entre una u otra ruta, pues si así no fuera, existirían incentivos para que algunos
camioneros cambien la ruta elegida hasta llegar al nuevo equilibrio. Por lo tanto, para que el camionero
esté indiferente entre ambas rutas la condición es que: t
1(q
1) = t
2(q
2) junto a que
q
1+ q
2= 30.
Con
b.
Demuestre y argumente que, dado que el tiempo es costoso, existe una externalidad negativa
provocada por cada automovilista sobre todos los demás usuarios de la ruta que escoge.
Respuesta:
Existirá una externalidad si el tiempo de cada ruta depende de las decisiones de otros agentes.
Para ver esto claramente, analizaremos la decisión de un camionero de elegir las rutas 1 o 2 sujeto a las
decisiones del resto de los camioneros. Es decir, rescribiendo tenemos que:
t
1(q
1) = 1 + 2(q
RESTO+1)
t
2(q
2) = 21 + 0.5(q
RESTO+1)
En forma directa de las ecuaciones anteriores, vemos que dado que un camionero fijo elije una u otra ruta,
si aumenta el número de camiones por esa ruta (q
RESTO), aumentará el tiempo de viaje por esa ruta. Por lo
tanto, nos encontramos en presencia de una externalidad negativa. (Esto es equivalente a derivar
parcialmente ambos costos con respecto a q
RESTO).
Intuitivamente, parece obvio que si aumenta la congestión en una ruta, el tiempo de viaje debería
aumentar (se producen mas tacos, hay mas posibilidades de choque entre camiones, que podrían
congestionar aun mas la ruta, etc.).
Manera alternativa de resolverlo:
Hay una externalidad si la función de utilidad depende de las decisiones de otros agentes.
0
)
1
(
5
.
0
0
2
)
1
5
.
0
21
)(
1
(
)
1
2
1
(
2 1 2 1≤
−
−
=
∂
∂
≤
−
=
∂
∂
+
+
−
−
+
+
−
=
d
q
d
q
q
d
q
d
v
RESTO RESTO RESTO RESTOπ
π
π
Por lo tanto, el número de camioneros que circulan por la ruta que yo elijo, afecta negativamente mi utilidad. Por lo tanto, constituye una externalidad negativa.
Nota de corrección: 0.5 por la intuición de porqué debiera haber externalidad y 0.5 por demostrar que
hay.
c.
Suponga que la autoridad desea que se minimice el gasto total de tiempo, es decir, q
1t
1(q
1) + q
2t
2(q
2).
Encuentre las asignaciones de tránsito (q
1*y q
2*) que permiten esto y los tiempos de viaje por cada
ruta. ¿q
1*es igual o distinto de q
2*? ¿Por qué?
Respuesta:
La autoridad resuelve:
{
}
31
21
20
10
0
5
.
0
15
5
.
0
36
4
1
)
5
.
0
36
)(
30
(
)
2
1
(
))
30
(
5
.
0
21
)(
30
(
)
2
1
(
30
)
(
)
(
* 2 * 1 * 2 * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , 2 1 2 2 2 1 1 1 , 2 1 2 1=
=
=
=
⇒
=
+
−
+
−
+
−
−
+
+
=
−
+
−
+
+
=
+
+
t
t
q
q
q
q
q
CPO
q
q
q
q
q
q
q
q
Min
q
q
a
sujeto
q
t
q
q
t
q
Min
q q q qSólo si las rutas fueran idénticas --la misma función q(t)-- se daría que los tiempos y cantidades fueran
iguales.
Nota de corrección: 0.4 por plantear bien la ecuación, 0.2 por los cálculos, 0.4 por la intuición respecto
a que q1 y q2 deben ser distintos.
d.
Suponga que la autoridad puede cobrar un peaje en una de las rutas y que existe un equivalente en
tiempo para dicho peaje (es decir, se puede cobrar un peaje que equivalga exactamente a una cantidad
de tiempo). ¿En qué carretera se cobrará dicho peaje? ¿Cuánto costará?
Respuesta:
La autoridad quiere que se obtengan los tiempos y cantidades encontrados arriba y para
eso colocar un peaje. Entonces, el peaje
P
debe ser tal que los individuos tengan incentivos a elegir
voluntariamente por donde ir (esto implica que les debe dar lo mismo cual elegir en equilibrio) pero que
al hacerlo lleguen al equilibrio social. Si colocamos el peaje en la ruta 1 (si nos da negativo, quiere decir
que el peaje debe ser en la ruta 2), entonces:
P+t
1=t
2P+ 1+2q
1= 21+0.5(30-q
1), pero q
1debe ser 10,
P+ 1+20 = 21+0.5(30-10) => P=10
Luego, el peaje se cobrará en la ruta 1 y costará 10 minutos.
Parte IV: Charla (10%)
Respecto a la charla del profesor Raúl O’Ryan. 1. Explique el Teorema de Coase.
Respuesta: El teorema de Coase nos dice que: se eliminan las externalidades, si se definen derechos
de propiedad y se cumplen las siguientes condiciones: i) no existen costos de transacción, y ii) las partes no actúan estratégicamente. Por lo tanto, el resultado de estas negociaciones será Pareto-eficiente, independientemente de cómo hayan sido asignados los derechos de propiedad.
2. Comente si la siguiente afirmación es verdadera, falsa o incierta: Ante la presencia de una externalidad negativa (por ejemplo humo de cigarro), del enfoque Coasiano se concluye que para corregir dicha externalidad, sólo se deben repartir en fracciones iguales los derechos de propiedad (en este caso sobre el aire) entre los agentes involucrados.
Respuesta: La afirmación será falsa cuando exista un gran número de agentes involucrados (como en
el caso del humo de cigarro) ya que los costos de coordinación serán altísimos al intentar producir una negociación.
Además, si los agentes tienen comportamiento estratégico (como es el caso de las empresas productoras de tabaco) y se han asignado a ellos los derechos de propiedad, entonces tendrán incentivos a manejar el precio de los derechos transables cobrando un precio por éstos mayor al costo marginal.
