I Parte II Parte
Estudio Gr´
afico de Funciones
Esquema
1
I Parte
Funci´
on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento
M´aximos y m´ınimos
2
II Parte
I Parte
II Parte
Funci´on
Dominio y Recorrido Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos
Esquema
1
I Parte
Funci´
on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento
M´aximos y m´ınimos
Funci´
on
Definici´
on
Funci´
on
es una correspondencia entre dos conjuntos “A” y “B” tal
que a cada elemento del conjunto “A” le corresponde un ´
unico
I Parte
II Parte
Funci´on
Dominio y Recorrido Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos
Funci´
on
x
y
Esquema
1
I Parte
Funci´
on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento
M´aximos y m´ınimos
I Parte
II Parte
Funci´on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos
Dominio y Recorrido
Dominio
Dominio y Recorrido
Dominio
Es el conjunto de los valores de
“x” para los que existe
f
(x).
Recorrido
Es el conjunto de todos los
valores de la “y
”
I Parte
II Parte
Funci´on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos
Dominio y Recorrido
Ejemplo
2
−
2
x
y
Dominio y Recorrido
Ejemplo
2
−
2
x
y
f
(x) =
senx
I Parte
II Parte
Funci´on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos
Dominio y Recorrido
Ejemplo
2
−
2
x
y
f
(x) =
senx
Dominio
D(f
) =
R
Esquema
1
I Parte
Funci´
on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento
M´aximos y m´ınimos
I Parte
II Parte
Funci´on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos
Puntos de corte con los ejes
Puntos de corte eje OX
Los puntos situados sobre el eje
de abscisas tienen por
coordenadas (x
i
,
0), calculamos
Puntos de corte con los ejes
Puntos de corte eje OX
Los puntos situados sobre el eje
de abscisas tienen por
coordenadas (x
i
,
0), calculamos
los valores de “x” que tienen
como imagen el cero,
f
(x) = 0.
Puntos de corte eje OY
Los puntos situados sobre el eje
de ordenadas tienen por
I Parte
II Parte
Funci´on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos
Puntos de corte con los ejes
Ejemplo
1
2
3
−
1
−
2
−
3
1,5
3,0
−
1,5
Puntos de corte con los ejes
Ejemplo
1
2
3
−
1
−
2
−
3
1,5
3,0
−
1,5
x
y
Puntos de corte eje OX
I Parte
II Parte
Funci´on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento M´aximos y m´ınimos
Puntos de corte con los ejes
Ejemplo
1
2
3
−
1
−
2
−
3
1,5
3,0
−
1,5
x
y
Puntos de corte eje OX
(
−
1
′
5,
0) (1,
0) (2
′
5,
0)
Punto de corte eje OY
Esquema
1
I Parte
Funci´
on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento
M´aximos y m´ınimos
I Parte
II Parte
Funci´on
Dominio y Recorrido Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento
M´aximos y m´ınimos
Crecimiento y decrecimiento
b
b
x
1
f
(x
1
)
x
2
f
(x
2
)
Crecimiento y decrecimiento
b
b
x
1
f
(x
1
)
x
2
f
(x
2
)
x
y
Funci´
on Creciente
Una funci´
on es creciente
en un intervalo si
I Parte
II Parte
Funci´on
Dominio y Recorrido Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento
M´aximos y m´ınimos
Crecimiento y decrecimiento
b
b
x
2
f
(x
2
)
x
1
f
(x
1
)
Crecimiento y decrecimiento
b
b
x
2
f
(x
2
)
x
1
f
(x
1
)
x
y
Funci´
on Decreciente
Una funci´
on es decreciente
en un intervalo si
I Parte
II Parte
Funci´on
Dominio y Recorrido Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento
M´aximos y m´ınimos
Esquema
1
I Parte
Funci´
on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento
M´aximos y m´ınimos
M´
aximos y m´ınimos
x
y
b
m´
aximo
f
(x)
f
(x
1
)
I Parte
II Parte
Funci´on
Dominio y Recorrido Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento
M´aximos y m´ınimos
M´
aximos y m´ınimos
x
y
b
m´
aximo
f
(x)
f
(x
1
)
x
1
M´
aximo relativo
Si en
x
1
la funci´
on pasa de
creciente a decreciente,
f
tiene
en
x
1
un
m´
aximo relativo
.
M´
aximos y m´ınimos
x
y
b
m´ınimo
f
(x)
f
(x
2
)
I Parte
II Parte
Funci´on
Dominio y Recorrido Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento
M´aximos y m´ınimos
M´
aximos y m´ınimos
x
y
b
m´ınimo
f
(x)
f
(x
2
)
x
2
M´
ınimo relativo
Si en
x
2
la funci´
on pasa de
decreciente a creciente,
f
tiene
en
x
2
un
m´ınimo relativo
.
Esquema
1
I Parte
Funci´
on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento
M´aximos y m´ınimos
2
II Parte
I Parte
II Parte
Continuidad
Periodicidad Simetr´ıas As´ıntotas
Esquema
1
I Parte
Funci´
on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento
M´aximos y m´ınimos
2
II Parte
Continuidad
x
y
I Parte II Parte Continuidad Periodicidad Simetr´ıas As´ıntotas
Continuidad
Discontinuidad
NO evitable
Continuidad
Discontinuidad
evitable
b
I Parte
II Parte
Continuidad
Periodicidad Simetr´ıas As´ıntotas
Continuidad
Discontinuidad
evitable
b
x
y
b
Esquema
1
I Parte
Funci´
on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento
M´aximos y m´ınimos
2
II Parte
I Parte
II Parte
Continuidad
Periodicidad
Simetr´ıas As´ıntotas
Periodicidad
“p”
periodo
x
y
Periodicidad
“p”
periodo
x
y
Funci´
on Peri´
odica
f
(x) =
sen x
Una funci´
on “f
” es
Peri´
odica
cuando existe
un n´
umero “p”, llamado
periodo, tal que
I Parte
II Parte
Continuidad Periodicidad
Simetr´ıas
As´ıntotas
Esquema
1
I Parte
Funci´
on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento
M´aximos y m´ınimos
2
II Parte
Simetr´ıas
x
y
Funci´
on Par
I Parte
II Parte
Continuidad Periodicidad
Simetr´ıas
As´ıntotas
Simetr´ıas
x
y
Funci´
on Par
Sim´etrica respecto del eje OY
Respecto del eje OY
Una funci´
on es
“Sim´etrica respecto del eje OY”
cuando se verifica que
f
(
x
) =
f
(
−
x
).
Simetr´ıas
x
y
Funci´
on Impar
I Parte
II Parte
Continuidad Periodicidad
Simetr´ıas
As´ıntotas
Simetr´ıas
x
y
Funci´
on Impar
Sim´etrica respecto del Origen
Respecto del origen
Una funci´
on es “Sim´etrica
respecto del origen de coordenadas”
cuando se verifica que
f
(
x
) =
−
f
(
−
x
).
Esquema
1
I Parte
Funci´
on
Dominio y Recorrido
Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento
M´aximos y m´ınimos
2
II Parte
I Parte
II Parte
Continuidad Periodicidad Simetr´ıas
As´ıntotas
As´ıntotas
As´ıntotas
Se dice que una recta es
as´ıntota
de una funci´
on
si la gr´
afica de la funci´
on
se aproxima a la recta cada
vez m´
as, sin llegar a tocarla
nunca.
x
y
As´ıntota Horizontal
I Parte
II Parte
Continuidad Periodicidad Simetr´ıas
As´ıntotas
As´ıntotas
x
y
y
=
mx
+
n
As´ıntotas
x
y
y
=
mx
+
n
x
=
a
As´ıntota Vertical
I Parte
II Parte
Continuidad Periodicidad Simetr´ıas
As´ıntotas