ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN“ESTUDIO EXPERIMENTAL EN LA CAPA LÍMITE TURBULENTA EN UNA
TUBERÍA DE ACRÍLICO A DIFERENTES NÚMEROS DE REYNOLDS”
T
E
S
I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN CIENCIAS
EN INGENIERÍA MECÁNICA
PRESENTA
ING. JOSÉ LUÍS LÓPEZ AGUADO MONTES
DIRECTOR DE TESIS
RESUMEN
En este trabajo se realizó un estudio experimental de la capa límite turbulenta por medio de la técnica de medición (PIV) en una tubería de acrílico a diferentes números de Reynolds (3911, 7379, 10668, 14402, 16891 y 18758).
El ducto (circular) de acrílico utilizado en los experimentos tiene una longitud total de 1.9 m. Para obtener un flujo completamente desarrollado para todas las condiciones de trabajo (Números de Reynolds) la sección de pruebas fue colocada en 1.5 m de la entrada del ducto.
Por medio de la técnica PIV se llevaron a cabo mediciones de perfiles de velocidad en la capa límite turbulenta. Para valores de Re= 3911 y 7379, fue posible obtener mediciones dentro de la subcapa viscosa.
Los valores medidos dentro de la subcapa de amortiguamiento presentan diferencias de entre 1 y 2% con respecto a valores teóricos calculados a partir de la ley logarítmica.
Se encontró una tendencia constante para los esfuerzos de Reynolds, la intensidad de la turbulencia y la producción de energía turbulenta en la cual estos parámetros se incrementan al aumentar el número de Reynolds y presentan sus valores mayores dentro de la subcapa de amortiguamiento.
Por otra parte, los campos de vorticidad y enstrofía muestran que la zona de mayor esfuerzo cortante se encuentra en la región cercana a la pared.
El esfuerzo cortante fue obtenido a partir de los valores de velocidad medidos utilizando la técnica PIV y se encontró que dichos valores crecen al incrementarse el número de Reynolds.
ABSTRACT
An experimental study was carried out wthin the turbulent boundary layer using Particle Image Velocimetry (PIV). Six Reynolds numbers were tested (3911, 7379, 10668, 14402, 16891 and 18758).
An acrylic circular pipe with a total length of 1.9 m was used for experimentation. The test zone was located at 1.5 m downstream to get fully developed flow.
The PIV measurement technique was used to carry out velocity profiles measurements within the turbulent boundary layer. Likewise, it was possible to get some information for the viscous sublayer for Re = 3911 and 7379.
The experimental velocity values obtained within the buffer layer deviate from the logarithmic law by 1 and 2 %.
Reynolds stresses, turbulent intensities and production of turbulence increases when the Re does. The maximum values for these parameteras are found within the buffer layer.
On the other hand, vorticity and enstrophy show that regions with the highest shear stress values are located in the region close to the wall.
The shear stress was obtained from the PIV velocities. It increases as Re does.
ÍNDICE
Pág.
LISTA DE FIGURAS IV
LISTA DE TABLAS VIII
NOMENCLATURA IX
RESUMEN XII
ABSTRACT XIII
INTRODUCCIÓN XV
CAPÍTULO 1. Fundamentos de los flujos turbulentos
1.1 Propiedades y características básicas de la turbulencia 1
1.2 Capa límite turbulenta 12
1.3 Técnicas experimentales usadas en la medición de la turbulencia 22
1.4 Estudio de la turbulencia 25
CAPÍTULO 2. Técnica láser de medición (PIV)
2.1 Principios de operación de la técnica 28
2.2 Componentes del sistema 31
2.3 Calibración del sistema 35
2.4 Aplicación del software Flowmap System 37
CAPÍTULO 3. Desarrollo experimental
3.1 Diseño experimental 40
3.2 Montaje experimental 43
3.3 Montaje del sistema PIV 45
3.4 Metodología del experimento 47
CAPÍTULO 4. Análisis de resultados (PIV)
4.1 Campos de velocidad 52
4.2 Perfiles de velocidad 62
4.3 Esfuerzos de corte 64
4.4 Esfuerzos de Reynolds 65
4.5 Intensidad de la turbulencia 68
4.6 Mapas de vorticidad 72
4.7 Mapas de enstrofía 78
4.8 Producción de energía turbulenta 82
CONCLUSIONES 84
RECOMENDACIONES 86
REFERENCIAS 87
APÉNDICE B 91
LISTA DE FIGURAS
Fig. CAPÍTULO 1 Pág.
1.1 Huracán sobre el océano pacífico 2
1.2 Tornado 2
1.3 Humo desprendido durante un proceso de soldadura 3
1.4 Chorro turbulento de agua 4
1.5 Cascada alto de mayo Perú 5
1.6 Inestabilidades sobre un cuerpo rotatorio 6
1.7 Flujo alrededor de una pelota de béisbol 6
1.8 Flujo avanzando a través de cinco cilindros circulares por dos colores 7
1.9 Estructuras de vórtices formadas en un chorro a diferentes
velocidades 8
1.10 Visualización de un campo de producción de enstrofía de los datos de
DNS de ENS en tubería circular a Re 7000≅
8
1.11 Transición de flujo laminar a turbulento en una tubería circular 9
1.12 Tres regímenes de flujo viscoso: (a) Laminar a bajos Reynolds; (b)
Transición a Re intermedios; (c) Turbulento a elevados Re 10
1.13 Fluctuaciones del componente de velocidad u con el tiempo en una
posición especificada en flujo turbulento 11
1.14 Partícula de fluido moviéndose de una región de bajo a una de alto
momento 13
1.15 Comparación entre los gradientes de velocidad en la pared de un flujo
laminar y un turbulento 14
1.16 Perfil de flujo turbulento completamente desarrollado 14
1.17 Regiones de la capa límite turbulenta 15
1.18 Comparación de los perfiles de velocidad de la ley de la pared y de la ley logarítmica con datos experimentales para flujo turbulento completamente desarrollado
18
1.19 Rotación de un elemento de fluido en un campo de flujo tridimensional 19
1.20 Componentes de la velocidad en las fronteras de un elemento de
fluido 21
1.21 Sonda de hilo caliente 22
1.22 Esquema de un sistema de anemómetro térmico 23
1.23 Anemómetro de láser Doppler (LDA) 25
CAPÍTULO 2
2.1 Principios básicos de PIV 29
2.2 Ilustración de las áreas de interrogación 30
2.4 Láser Nd: YAG 32
2.5 Diagrama del Nd: YAG láser 33
2.6 Cambio Q 34
2.7 Unidad de sincronización del sistema PIV (HUB) 34
2.8 Controles de señales para el Nd: YAG-láser 35
2.9 PC Software (FlowMap System) 35
2.10 Sistema de medición PIV 36
2.11 Diagrama de bloques de la arquitectura del Flowmap 38
CAPÍTULO 3
3.1 Vista lateral de la tubería de pruebas 41
3.2 Vista frontal del ducto de pruebas 41
3.3 Fotografía de la zona de pruebas encapsulada 42
3.4 Esquema del soporte de aluminio colocado sobre los ángulos de
aluminio 43
3.5 Corte transversal del soporte de aluminio 44
3.6 Esquema de la zona de pruebas 44
3.7 Montaje experimental 45
3.8 Montaje del sistema PIV 45
3.9 Soporte empleado en la cámara CCD PIV 46
3.10 Montaje experimental con el soporte empleado en la cámara CCD 46
3.11 Diagrama de la instalación experimental 48
3.12 Fotografía obtenida con el PIV a Re = 18758 50
3.13 Tiempo transcurrido entre fotografías (tiempo PIV) 50
CAPÍTULO 4
4.1 Foto obtenida con el PIV a Re = 18758 (frame-1) 53
4.2 Foto obtenida con el PIV a Re = 18758 (frame-2) 53
4.3 Plano de medición 54
4.4 Vista frontal del plano de medición 54
4.5 Metodología para el cálculo del campo de velocidad promedio 55
4.6 Campos de velocidad instantánea: a) Re = 3911, b) Re = 7379 56
4.7 Campos de velocidad instantánea: c) Re = 10668, d) Re = 14402 57
4.8 Campos de velocidad instantánea: e) Re = 16891, f) Re = 18758 58
4.9 Campos de velocidad promedio: a) Re = 3911, b) Re = 7379 59
4.10 Campos de velocidad instantánea: c) Re = 10668, d) Re = 14402 60
4.11 Campos de velocidad instantánea: e) Re = 16891, f) Re = 18758 61
4.12 Perfiles de velocidad promedio a diferentes números de Reynolds 62
4.14 Perfiles de velocidad en unidades de la pared a partir de y+ = 10 64 4.15 Diferencia porcentual entre los datos experimentales y la ley
logarítmica 64
4.16 Porcentajes de variación de la velocidad de fricción en relación con
los números de Re 65
4.17 Porcentajes de variación del esfuerzo de corte en relación con los
números de Re 66
4.18 Esfuerzos de Reynolds 66
4.19 Esfuerzos de Reynolds adimensionalizados 67
4.20 Porcentajes de variación del esfuerzo de Reynolds en relación con los
Re 68
4.21 Intensidad de la turbulencia (en dirección del flujo) 69
4.22 Intensidad de la turbulencia (en dirección del flujo) adimensional 69
4.23 Porcentajes de variación de la intensidad de la turbulencia en relación
con los números de Re 70
4.24 Intensidad de la turbulencia (dirección normal del flujo) 70
4.25 Intensidad de la turbulencia perpendicular a la dirección del flujo
(adimensional) 71
4.26 Porcentajes de variación de la intensidad de la turbulencia en relación
con los números de Re 71
4.27 Mapa de vorticidad y campo de velocidad instantáneos para Re =
3911 en t´ = 64.9ms 72
4.28 Mapa de vorticidad y campo de velocidad instantáneos para Re =
7379 en t´ = 49.2ms 73
4.29 Mapa de vorticidad y campo de velocidad instantáneos para Re =
10668 en t´= 32.8ms 73
4.30 Mapa de vorticidad y campo de velocidad instantáneos para Re =
14402 en t´= 12.6ms
74
4.31 Mapa de vorticidad y campo de velocidad instantáneos para Re =
16891 en t´ = 10.8ms 74
4.32 Mapa de vorticidad y campo de velocidad instantánea para Re =
18758 en t´= 16ms 75
4.33 Mapa de vorticidad y campo de velocidad fluctuantes para Re = 3911
en t´ = 64.9ms 75
4.34 Mapa de vorticidad y campo de velocidad fluctuantes para Re = 7379
en t´ = 49.2ms 76
4.35 Mapa de vorticidad y campo de velocidad fluctuantes para Re = 10668
en t´ = 32.8ms 76
4.36 Mapa de vorticidad y campo de velocidad fluctuantes para Re = 14402
en t´ = 12.6ms
77
4.37 Mapa de vorticidad y campo de velocidad fluctuantes para Re = 16891
en t´ = 10.8ms 77
4.38 Mapa de vorticidad fluctuantes para Re = 18758 en t´ = 16ms 78
4.40 Mapa de enstrofía fluctuante para Re = 7379 en t´ = 49.2ms 79
4.41 Mapa de enstrofía fluctuante para Re = 10668 en t´ = 32.8ms 80
4.42 Mapa de enstrofía fluctuante para Re = 14402 en t´ = 12.6ms 80
4.43 Mapa de enstrofía fluctuante para Re = 16891 en t´ = 10.8ms 81
4.44 Mapa de enstrofía fluctuante para Re = 18758 en t´ = 16ms 81
4.45 Producción de energía turbulenta 82
4.46 Producción de energía turbulenta con respecto a la distancia de la
pared adimensionalisada. 82
4.47 Producción de energía turbulenta (adimensional) 83
APÉNDICES
A-1 Cámara CCD PIV (1600 X 1186 píxeles) 89
A-2 Perfiles de velocidad promedio Re = 18758 (empleando la cámara de
1600 X 1186 píxeles) 89
A-3 Perfil de velocidad promedio a Re = 18758 contra perfil de la ley
logarítmica (empleando la cámara de 1600 X 1186 píxeles) 90
B-1 Esfuerzo cortante en la pared con respecto al Re 91
C-1 Bomba utilizada en el experimento 92
C-2 Cubo de acrílico 92
C-3 Placas frontales de acrílico utilizada en la zona de pruebas 93
C-4 Placa de acrílico utilizada en la zona de pruebas 93
C-5 Ángulo de aluminio 94
C-6 Fotografía frontal del soporte de aluminio 94
C-7 Fotografía lateral del soporte de aluminio 95
C-8 Tanque utilizado en la experimentación 95
LISTA DE TABLAS
Tabla. CAPÍTULO 1 Pág
1.1 Regiones de la capa límite turbulenta 15
CAPÍTULO 3
3.1 Valores empleados en la ecuación 3.1 42
3.2 Valores de longitud hidráulica a diferentes números de Reynolds 42
3.3 Valores del tiempo PIV a diferentes números de Reynolds 51
CAPÍTULO 4
4.1 Comparación entre las velocidades por método volumétrico y
PIV 62
4.2 Valores del esfuerzo de corte en la pared y de la velocidad de
fricción 65
4.3 Valores máximos de los esfuerzos de Reynolds para cada Re y
su posición 67
4.4 Valores de la intensidad de la turbulencia (en dirección del flujo)
de Re para cada número de Re y su posición con respecto a la pared
69
4.5 Valores de la intensidad de la turbulencia (en dirección normal al
flujo) de Re para cada número de Re y su posición con respecto a la pared
72
4.6 Valores de los esfuerzos de Re para cada número de Re y su
NOMENCLATURA
SÍMBOLO UNIDADES.
A Área [m2]
B Constante determinada experimentalmente en la
ley logarítmica [--]
C Constante obtenida por calibración del
anemómetro de hilo caliente [--]
d Desplazamiento de la partícula [m]
D Diámetro de la tubería [m]
Dext Diámetro exterior de la tubería [m]
df Constante obtenida por calibración del
anemómetro de láser Doppler [--]
Dintr Diámetro interior de la tubería [m]
e Espesor [m]
E Voltaje eléctrico [V]
F Constante obtenida por calibración del
anemómetro de hilo caliente [--]
fD Frecuencia del desplazamiento Doppler [Hz]
fi Frecuencia del haz del láser [Hz]
fs Frecuencia de la luz dispersada por una partícula [Hz]
g Aceleración debido a la gravedad [m/s2]
I Intensidad de corriente eléctrica [A]
K Constante determinada experimentalmente en la
ley logarítmica [--]
Lh Longitud hidráulica [m]
n Constante obtenida por calibración del
anemómetro de hilo caliente [--]
Nint Número de áreas de interrogación [--]
OA Referencia a la recta OA [--]
OB Referencia a la recta OB [--]
P Presión Pa
P´ Presión fluctuante Pa
P Presión promedio Pa
Q Caudal o flujo volumétrico [m3/s]
Total
Q• Transferencia de energía calorífica total [J/s]
r Radio del tubo [m]
R Radio [m]
Re Número de Reynolds [--]
Rw Resistencia eléctrica del anemómetro de hilo
caliente [Omhs]
sv Vector elemental de longitud [m]
t Intervalo de tiempo [s]
t´ Tiempo transcurrido del tiempo desde el inicio del
experimento hasta la captura. [
µs] [ms]
T Tiempo [s] [ms] [µs]
T´ Temperatura fluctuante °C
T° Temperatura °C
T Temperatura promedio °C
u Componente “x” de la velocidad [m/s]
u* Velocidad de fricción [--]
u´ Parte fluctuante de la velocidad en la dirección “x” [m/s]
u´rms Intensidad de la turbulencia en la dirección “x” [m2/s2]
u+ Velocidad adimensional horizontal [--]
u Valor promedio de la velocidad en dirección al flujo
con respecto al tiempo [m/s]
uδ Velocidad del flujo en el borde de la subcapa
viscosa [m/s]
v Componente “y” de la velocidad [m/s]
V Velocidad característica [m/s]
v´ Parte fluctuante de la velocidad en la dirección “y” [m/s]
v´rms Intensidad de la turbulencia en la dirección “y” [m2/s2]
t
v uuv
Vector de la velocidad tangencial [m/s]
v+ Velocidad adimensional tangencial [--]
vf Velocidad del fluido [m/s]
v Valor promedio de la velocidad en dirección normal
al flujo con respecto al tiempo [m/s]
Vprom Velocidad promedio calculada por volumétrico [m/s]
Welect Calentamiento eléctrico de Joule [J/s]
w Componente “z” de la velocidad [m/s]
w´ Parte fluctuante de la velocidad en la dirección “z” [m/s]
w+ Velocidad adimensional axial [--]
w Valor promedio de la velocidad en dirección axial al
x Coordenada horizontal de posición [m]
x+ Distancia adimensional en la coordenada
horizontal [--]
y Coordenada vertical de posición [m]
y+ Distancia adimensional en la coordenada vertical [--]
z Coordenada normal al plano vertical y horizontal de
posición [m]
z+ Distancia adimensional en la coordenada axial [--]
ALF.
GRIEGO UNIDADES.
α Constante de proporcionalidad entre resistividad y
temperatura [--]
β Distancia angular [rad]
δ Espesor de la capa límite [m]
δsubcapa Espesor de la subcapa viscosa [m]
η Distancia recorrida por la línea oa respecto al eje
“x” [m]
λ Constante obtenida por calibración del
anemómetro de láser Doppler [--]
µ Viscosidad dinámica [N.s/m2]
ν Viscosidad cinemática [m2/s]
ρ Densidad [Kg/m3]
σ Esfuerzo de deformación [N/m2]
τLam Esfuerzo cortante laminar o en la pared [N/m2]
τTotal Esfuerzo cortante total [N/m2]
τTurb Esfuerzo cortante turbulento o de Reynolds [N/m2]
∆t Tiempo entre fotografías [µs] [ms]
ϖ Vector rotación [1/s]
ωoa Velocidad angular de la linea oa [1/s]
ωx Rotación en torno al eje “x” [1/s]
ωy Rotación en torno al eje “y” [1/s]
ωz Rotación en torno al eje “z” [1/s]
Ω Vector vorticidad [1/s]
ξ Distancia recorrida por la línea ob respecto al eje
“y” [m]
INTRODUCCIÓN
La turbulencia es un fenómeno físico que tiene una gran aplicación en la ingeniería mecánica. Esto se debe a que los fluidos tienen un comportamiento turbulento en más del 90% de las aplicaciones industriales. La turbulencia se define como el movimiento caótico de un fluido en las direcciones “x”, “y” y “z” que varía con el tiempo; por lo que su análisis es extremadamente complicado. La principal limitante que se tiene en un estudio teórico es el hecho de que siempre se tienen más incógnitas que ecuaciones (closure problem). Por otra parte, los estudios experimentales se enfocan en la medición de diferentes características del fluido, entre los que se tienen: campos de velocidad, esfuerzos cortantes y de Reynolds, vorticidad, enstrofía, etc.
Debido a la complejidad de la turbulencia, los estudios experimentales se enfrentan a diferentes limitantes dependiendo de la técnica de medición empleada. La mayoría de las técnicas empleadas son técnicas puntuales, esto limita la información espacial (hilo caliente, láser Doppler). Esta limitante se ve superada en parte por la técnica láser de medición de velocidad mediante imágenes de partículas (PIV), la cual permite visualizar las diferentes estructuras que se tienen en un flujo turbulento en el espacio y en el tiempo. Por otra parte, el estudio de los flujos turbulentos se enfoca en una región muy delgada conocida como capa límite turbulenta, el principal obstáculo para obtener la información completa de la misma es en ocasiones el tamaño de la sonda (en el caso de hilo caliente) y en otros casos la dificultad para realizar el montaje (láser doppler). Por esta razón, en la mayoría de los experimentos reportados en la literatura no se reporta información acerca de la sub-capa más cercana a la pared (sub-capa viscosa). Por otra parte, en diferentes estudios realizados empleando la técnica PIV se han encontrado con el problema producido por las reflexiones provocadas en la pared al ser iluminada por la luz láser [1].
Los estudios experimentales de la turbulencia no han llegado a la descripción completa del fenómeno. Por esta razón, se decide realizar un estudio experimental de las subcapas que forman la capa límite turbulenta en un tubo de acrílico horizontal a diferentes Re. En este caso, se hace uso de la técnica láser de medición de velocidad mediante imágenes de partículas (PIV). Con esta técnica se visualizará el comportamiento del fluido dentro de la capa límite y se medirán sus campos de velocidad.
Este trabajo experimental se desarrolló en cuatro capítulos. A continuación se hace una breve descripción del contenido de cada capítulo,
fundamentos teóricos de la capa límite turbulenta, las diversas técnicas de medición utilizadas para su experimentación y estudio.
En el capítulo dos se puede encontrar los principios de operación de la técnica láser de medición (PIV) así como sus componentes y la manera de llevar a cabo la calibración y por ultimo la aplicación del software Flow manager.
En el capítulo tres se incluye el diseño del experimento, montaje experimental del sistema PIV así como la metodología del experimento.
En el capítulo cuatro se presentan los resultados experimentales y el análisis de los mismos. Campos de velocidad instantáneos, campos de velocidad promedio, perfiles de velocidad e intensidad de turbulencia, vorticidad, Enstrofía y producción de energía turbulenta son algunos de los resultados presentados.
CAPÍTULO 1
Fundamentos de los Flujos Turbulentos
La turbulencia en los fluidos ha sido uno de los problemas de la física más difícil de manejar en las últimas décadas y debido al gran número de aplicaciones en ingeniería y en diferentes ciencias es muy importante lograr un mejor entendimiento de este fenómeno.
1.1 Propiedades y características básicas de la turbulencia
Naturaleza de la turbulencia
Los flujos que se observan en la naturaleza pueden clasificarse en dos grandes grupos, laminares y turbulentos. Los casos más sencillos son los primeros debido a que el fluido se mueve en láminas y parece obedecer reglas simples. Estudiando los flujos laminares es como se han entendido los principios básicos que los describen. Cuando el movimiento de un fluido es irregular y aleatorio se dice que es un flujo turbulento. El flujo turbulento está regido por un mecanismo complejo dominado por fluctuaciones[1].
A pesar de las innumerables investigaciones realizadas, la teoría del flujo turbulento aún no se conoce totalmente. El flujo turbulento se caracteriza por fluctuaciones aleatorias y rápidas de regiones giratorias del fluido, llamadas
remolinos, a través del flujo. Dichas fluctuaciones proporcionan un mecanismo
adicional para transferir momento y energía. Las figuras 1.1, 1.2 y 1.3 son ejemplos de flujo turbulento que se presentan en la naturaleza y en la industria.
El modelo de cascada de energía de Kolmogorov describe de forma simple el proceso que parece sufrir la energía que se le comunica a un fluido para mantenerlo turbulento. En este modelo la energía pasa de un escala a otra, como en una cascada, en la que el agua cae de un nivel a otro perdiendo altura (energía potencial) pero ganando velocidad (energía cinética) [1].
problema importante por resolver en la física clásica [1]. A continuación se describen las principales características y propiedades de la turbulencia.
Figura 1.1 Huracán sobre el océano pacifico [1]
[image:19.612.115.497.410.665.2]Figura 1.3 Humo desprendido durante un proceso de soldadura [1]
Irregularidad
Una característica de todos los flujos turbulentos es su irregularidad o aleatoriedad. Esto provoca que un enfoque determinístico del problema sea prácticamente imposible; por lo que se debe recurrir a métodos estadísticos para su análisis [3].
número de Reynolds (Re) es un parámetro que permite conocer si un flujo es laminar o turbulento.
Figura 1.4 Chorro turbulento de agua [2]
Inestabilidad
Es común considerar que el origen de la turbulencia está en la inestabilidad de algún flujo laminar. Esto es entendible por que se supone que cualquier flujo parte inicialmente del reposo. De esta forma, una vez que el movimiento del fluido ocurre y el valor de Re se mantiene relativamente bajo, el fluido permanecerá laminar. Sin embargo, al aumentar paulatinamente el Re aparecerán las primeras inestabilidades, las cuales son seguidas por un mayor número de las mismas, hasta que se presenta la transición y finalmente el flujo turbulento totalmente desarrollado. Esta secuencia de eventos ocurre en todo el campo de flujo. Ejemplos de esta sucesión de eventos se muestran en las figuras 1.5 y 1.6. Por otra parte, es importante resaltar que la transición a régimen turbulento puede ser completamente repentina. Esto puede pasar para flujos en tuberías bajo condiciones determinadas; por ejemplo en el flujo en una tubería, el cual es
mantenido a régimen laminar a altos Re (≈3X10-4) bajo especiales precauciones y
en cierto instante se somete el flujo a una perturbación de amplitud finita [3].
manera particular de su creación. Esto quiere decir, que se pueden originar de flujos que parten del reposo, o de algún otro flujo, o debido a la rapidez con la que cambia el Re. La diversidad de los procesos por los cuales los flujos llegan a ser turbulentos se debe en parte a la sensibilidad de la inestabilidad y los fenómenos de transición derivados de las características del flujo básico y su entorno. Una de las características de los procesos resultantes en turbulencia es que todas tienden a incrementar la rotación y disipación del flujo durante el proceso de transición a turbulento. La primera propiedad está asociada con la producción de vorticidad, mientras que la segunda propiedad es debida a la producción de deformación en el fluido.
Figura 1.5 Cascada alto de mayo Perú [3]
Disipación
no disipativas, mientras la turbulencia es esencialmente disipativa como se muestra en la figura 1.7 [3].
Figura 1.6 Inestabilidades sobre un cuerpo rotatorio [2]
Figura 1.7 Flujo alrededor de una pelota de béisbol [2]
Difusividad
Los flujos turbulentos se caracterizan por elevados niveles de transporte de momento, energía y de objetos pasivos, tales como (calor, sal, humedad). Este aspecto es manifestado en el aumento de calor y de masa para un rango de mezclado en flujos turbulentos comparado con su contraparte laminar. El último
proceso es ilustrado en la figura 1.8. En esta figura se ilustra como dos escalares
moleculares. Esto permite establecer que la turbulencia es una propiedad del flujo de fluidos no del fluido. Por otra parte, viscosidad y difusividad molecular son propiedades de los fluidos (líquidos, gases) y son independientes del flujo [3].
Figura 1.8 Flujo avanzando a través de cinco cilindros circulares por dos colores [3]
Rotación y Tridimensionalidad
La turbulencia es rotacional y tridimensional. Se caracteriza por altos niveles de vorticidad fluctuante. Por esta razón, la dinámica de la vorticidad juega un papel esencial en la descripción de los flujos turbulentos. Las fluctuaciones de la vorticidad que caracterizan a la turbulencia no podrían mantenerse por si mismas si las fluctuaciones de la velocidad fueran bidimensionales, debido a que el mecanismo de alargamiento de vórtices (vortex stretching) que es el mecanismo que las mantiene, está ausente en flujo bidimensional. Los flujos que son bidimensionales, como por ejemplo los ciclones en la atmósfera determinan el clima en muchas regiones y se consideran flujos bidimensionales aunque pueden ser fuertemente afectados por pequeñas escalas de turbulencia (generados en cualquier lado por esfuerzos de corte), las cuales interactúan con gran parte del flujo [24].
En resumen, los flujos turbulentos siempre exhiben grandes niveles de vorticidad fluctuante.
numéricas de las ecuaciones de Navier –Stokes, como se muestran en la figuras 1.9 y 1.10, respectivamente [3].
18.5 cm/s 22.2 cm/s 27.7cm/s
Figura 1.9 Estructuras de vórtices formadas en un chorro a diferentes velocidades [4]
Grandes números de Reynolds
El flujo laminar se presenta a bajo número de Reynolds. Sin embargo conforme aumente el número de Reynolds (parámetro primario que determina el comportamiento, viscoso o no viscoso, de los fluidos newtonianos) sobre un valor crítico se obtendrá un flujo turbulento como fue demostrado 1883 por Osborne Reynolds [6] (ver figuras 1.11 y 1.12). Es recomendable tener los valores precisos de Re a los que ocurre el flujo laminar y turbulento; pero en la práctica éstos no siempre se cumplen. Esto se debe a que la transición de flujo laminar a turbulento también depende del grado de perturbaciones derivadas de la rugosidad de la superficie, las vibraciones del tubo y las fluctuaciones en el flujo. En la mayoría de las condiciones prácticas, el flujo en una tubería circular se considera laminar para Re< 2300, turbulento para Re > 4000 [5].
ν µ
ρVD VD
Re= = (1.1)
Donde;
V= Velocidad característica (m/s)
D = Diámetro característico (m)
ρ = Densidad del fluido (kg/m3)
µ = Viscosidad dinámica (kg/ms
ν = Viscosidad cinemática (m2/s)
Re 2300 Laminar
2300 Re 4000 transición Re 4000 turbulento
≤ →
≤ ≤ →
≥ →
Vprom
U(y)
Vprom Vprom
Figura 1.11 Transición de flujo laminar a turbulento en una tubería circular [5]
Los flujos turbulentos siempre ocurren a elevados Re. La turbulencia frecuentemente origina una inestabilidad del flujo laminar, si el Re llega a ser muy grande. Las inestabilidades son relacionadas con la interacción de términos viscosos y los términos inerciales de las ecuaciones de movimiento.
donde una solución general pueda ser encontrada. Aleatoriedad y no linealidad se combinan para hacer las ecuaciones de turbulencia casi intratables. La teoría de la turbulencia sufre por la ausencia de herramientas matemáticas suficientemente poderosas. Esta falta de herramientas provoca que todos los enfoques teóricos de los problemas de turbulencia sean producto de prueba y error.
Fluctuaciones en tres dimensiones
Si un flujo es laminar, puede haber perturbaciones naturales ocasionales que se amortiguan rápidamente figura 1.12(a). Cuando se inicia la transición aparecen cifras de fluctuaciones turbulentas 1.12(b) a medida que aumenta el número de Reynolds, debido a la inestabilidad del movimiento laminar. A Re suficientemente altos el flujo fluctúa permanentemente 1.12(c) y se denomina totalmente turbulento. Las fluctuaciones varían entre el 1 y el 20 por ciento de la velocidad media, no son estrictamente periódicas, sino aleatorias y distribuidas en un amplio rango, o espectro, de frecuencias [5].
(b) Tiempo,t
(a) Tiempo,t (c) Tiempo,t
u u u
u u
Figura 1.12 Tres regímenes de flujo viscoso: (a) Laminar a bajos Reynolds; (b) Transición a Re intermedios; (c) Turbulento a elevados Re [5]
Las ecuaciones (1.2 y 1.3) satisfacen tanto flujos laminares como turbulentos. Un flujo laminar, en el que no hay fluctuaciones aleatorias, se pueden encontrar soluciones con una gran variedad de geometrías. Pero en un flujo turbulento, debido a las fluctuaciones, cada término de presión o velocidad de las ecuaciones (1.2 y 1.3) varía rápida y aleatoriamente. Actualmente las matemáticas no pueden manejar estas variables fluctuantes. No se conoce una pareja de
funciones aleatorias V(x,y,z,t) y ρ(x,y,z,t) que pueda ser solución de las
ecuaciones (1.2 y 1.3). Además, la atención de los ingenieros está dirigida hacia los valores medios de velocidad, presión, esfuerzo cortante, etc., a elevados Re. Esta filosofía llevó a Osborne Reynolds en 1895 a rescribir las ecuaciones (1.2 y 1.3) en términos de los promedios temporales de las diversas variables turbulentas [6].
Continuidad. u v w 0
x y z
∂ ∂ ∂
+ + =
Cantidad de movimiento g V
dt
dV =−∇ρ+ρ +µ∇2
ρ (1.3)
La media temporal u de una función turbulenta u(x,y,z,t) se define como.
∫
=T
0
udt T
1
u (1.4)
Aún cuando el flujo promedio sea estacionario, el movimiento en forma de remolino en el flujo turbulento provoca fluctuaciones importantes en los valores de la velocidad, temperatura e incluso densidad. En la figura 1.13 se muestra la variación de la componente de velocidad instantánea u con el tiempo en una posición especificada. Se observa que los valores instantáneos de la velocidad
fluctúan en torno a un valor promedio u y un componente fluctuante u´[6]
Tiempo t
u
u
u
Veloci
dad u
Figura 1.13 fluctuaciones del componente de velocidad u con el tiempo en una posición especificada en flujo turbulento [5]
´
u u
u= + (1.5)
Por lo tanto:
u´ u u= − (1.6)
La fluctuación es utilizada para la evaluación de la intensidad de la turbulencia, la cual se intensifica en la dirección principal del flujo y puede ser calculada mediante la ecuación 1.7 [6].
( )
2 12rms
Este también es el caso para otras propiedades, como las componentes de
velocidad en las direcciones y z, y para la presión y temperatura.
´ v v
v = + (1.8)
T° = +T T´ (1.9)
´ P P
P= + (1.10)
Por definición el promedio en el tiempo de las fluctuaciones es cero.
T
0
1
u´ (u u)dt 0 T
=
∫
− = (1.11)El valor promedio de una propiedad en alguna posición se determina cuando se promedia sobre un intervalo que sea suficientemente largo, de modo que el valor promediado se estabilice en una constante. En flujo turbulento estacionario promediado en el tiempo, los valores promedio de las propiedades son independientes del tiempo. Las fluctuaciones caóticas de las partículas de fluido tienen un papel dominante en la caída de presión, y estos movimientos aleatorios se deben considerar en los análisis junto con la velocidad promedio [6].
1.2 Capa límite turbulenta
Esfuerzo de corte turbulento
Es conveniente pensar que el esfuerzo cortante total en un flujo turbulento consiste de dos partes, la componente laminar, que se asocia a la fricción entre
capas en la dirección del flujo. Ésta se expresa como τLam =µdu/dy y la
componente turbulenta que se relaciona con la transferencia de momento de las partículas de fluido que se mueven de zonas de menor velocidad a zonas de mayor velocidad como se muestra en la figura 1.14 y el cuerpo de fluido (que se
denota como τTurb y se relaciona con los componentes fluctuantes de velocidad).
Entonces el esfuerzo de corte total en flujo turbulento se puede expresar como:
τTotal =τLam+τTurb (1.12)
Turb u´v´
τ = ρ (1.13)
Donde u´v´ es el producto de las fluctuaciones de los componentes
que u´v´ es usualmente una cantidad negativa. Al término −ρu´v´ se le llama
esfuerzo de Reynolds o esfuerzos turbulentos [5].
u(y)
v
pv dA
u
dA
y
Pared
u
Figura 1.14 Partícula de fluido moviéndose de una región de bajo a una de alto momento [5]
Otro de los parámetros importantes en el estudio de la turbulencia es la producción de energía turbulenta se evalúa mediante la siguiente ecuación [7].
du u´v´
dy (1.14)
Perfil de velocidad turbulento
La ecuación para el perfil de velocidad turbulento es de naturaleza casi empírica, y tiene constantes que se determinan a partir de datos experimentales, la pendiente del perfil de velocidad de un flujo turbulento completamente desarrollado varía muy poco en la región central de la tubería; pero es muy inclinado en la delgada capa adyacente a la pared, lo que resulta en considerables gradientes de velocidad en la superficie de la pared. De modo que no es de sorprender que el esfuerzo de corte en la pared sea mucho mayor en el flujo turbulento que en el flujo laminar como se muestra en la figura 1.15.
laminar. El flujo turbulento a lo largo de una pared puede considerar cuatro regiones que se caracterizan por su distancia desde la pared. La delgada capa junto a la pared donde los efectos viscosos son dominantes es la subcapa viscosa. El perfil de esta capa es casi lineal y el flujo de líneas de corriente aproximadamente paralelas como en flujo laminar. Junto a la subcapa viscosa esta la subcapa de amortiguamiento en la que los efectos fluctuantes se vuelvan significativos, pero el flujo todavía es dominado por los efectos viscosos [5].
FLUJO LAMINAR
(du/dy)y=0
y
u(y)
Pared
y
u(y)
(du/dy)y=0
Pared
FLUJO TURBULENTO
Figuras 1.15 Comparación entre los gradientes de velocidad en la pared de un flujo laminar y un turbulento [5]
Vprom
1=Subcapa viscosa 2=Capa de Amortiguamiento
3=Capa de Traslape 4=Capa turbulenta U(y)
Figura 1.16 Perfil de flujo turbulento completamente desarrollado [5]
Sobre la subcapa de amortiguamiento está la capa de traslape, también llamada subcapa inercial, en la que los efectos turbulentos son mucho más significativos, pero todavía sin dominar. Sobre esta capa se encuentra la capa exterior en la parte restante del flujo en la que los ef ectos turbulentos dominan
sobre los efectos viscosos. La tabla 1.1 ilustra los valores en unidades de la pared
de cada una de las subcapas.
Tabla 1.1 Regiones de la capa límite turbulenta Yanus
A.Cengel H. Tennekes Stephen B.Pope S.Bernard Peter
Sub capa
viscosa 0 ≤y ≤5
+ 0≤ y+ ≤5 y+ <5 y+ <5
Capa de
amortiguamiento 5≤y ≤30
+ 5 y≤ + ≤30 5≤y+ ≤30 5≤y+ ≤30
Capa de
traslape y >30
+ 30y+ > y+ >30 y+ >30
Capa turbulenta y+ >50
CAPA DE
AMORTIGUAMIENTO SUBCAPA VISCOSA
u(y)
CAPA EXTERIOR
CAPA INERCIAL
Pared y
Figura 1.17 Regiones de la capa límite turbulenta [8]
Leyes de la pared y logarítmica
El flujo en esta capa es esencialmente laminar y su esfuerzo de corte es proporcional al gradiente de velocidad con respecto a y. Esta capa muchas veces no es más gruesa que un cabello [5]. Entonces el gradiente de velocidad el esfuerzo de corte en la subcapa viscosa se pueden expresar como:
Lam
du u
dy y
τ =µ = (1.15)
Lam
u u
y y
τ =µ = ρν (1.16)
Lam u
y
τ ν
ρ = (1.17)
Donde y es la distancia desde la pared y por tratarse de una tubería circular
es y= R-r. La raíz cuadrada de τLam/ρ tiene dimensiones de velocidad por ello es
conveniente visualizarla como una velocidad ficticia llamada velocidad de fricción que se expresa como.
*
Lam
u = τ ρ (1.18)
Cuando se sustituye 1.18 en 1.17 se obtiene;
* *
u yu
u = ν (1.19)
A esta ecuación se le conoce como la ley de la pared
La ecuación de la pared se correlaciona satisfactoriamente con los datos experimentales para superficies lisas en el intervalo.
*
0 yu /≤ ν ≤5 (1.20)
Por lo tanto, el espesor de la subcapa viscosa es aproximadamente:
subcapa *
5 25
y
u uδ
ν ν
δ
= = = (1.21)
Donde u es la velocidad de flujo en el borde de la subcapa viscosa, que δ
conclusión podemos decir que el espesor de la subcapa viscosa es proporcional a la viscosidad cinemática e inversamente proporcional a velocidad de flujo promedio. En el análisis de la capa límite es conveniente trabajar con distancia y velocidad adimensionalizadas, que se definen como:
Variables adimensionalizadas.
*
yu y
ν
+ =
(1.22)
*
u u
u
+ = (1.23)
Entonces la ley de la pared se vuelve simplemente
Ley de la pared normalizada y+ =u+ (1.24)
Entonces la velocidad de fricción es utilizada para eliminar las dimensiones
tanto de y como de u .En la capa de traslape, los datos experimentales para la
velocidad forman línea recta cuando se grafican contra el logaritmo de la distancia desde la pared. El análisis indica, y los experimentos confirman, que la velocidad de la capa de traslape es proporcional al logaritmo de la distancia, y el perfil de velocidad se determina como:
* *
u 1 yu
ln B
u =k ν + (1.25)
Donde k y B son constantes cuyos valores se determinan experimentalmente son aproximadamente 0.4 y 5 respectivamente la ecuación
anterior se conoce como Ley logarítmica cuando se sustituyen los valores de las
constantes, el perfil de velocidad se determina como.
* *
u 2.5lnyu 5
u = ν + (1.26)
u+ =2.5lny+ +5 (1.27)
figura 1.18 y por tanto se considera como un perfil de velocidad universal para flujo turbulento en tuberías o sobre superficies. Note en la figura 1.18 que el perfil de
velocidad de la Ley logarítmica es bastante preciso para y+ >30, pero ningún
perfil de velocidad es preciso en la subcapa de amortiguamiento [5].
Ecuación ley de la pared u+=u/u*
Capa de traslape Capa de
Amortiguamiento y+=yu*/v
Datos experimentales
Ecuación ley logaritmica
Subcapa Viscosa Capa Turbulenta
Figura 1.18 Comparación de los perfiles de velocidad de la ley de la pared y de la ley logarítmica con datos experimentales para flujo turbulento completamente desarrollado [5]
Vorticidad
La rotación ω→ de una partícula, se define como la velocidad angular
promedio de dos cualesquiera elementos de línea mutuamente perpendiculares de la partícula. La rotación es una cantidad vectorial. Una partícula que se mueve en un campo de flujo tridimensional general puede rotar alrededor de los tres ejes de coordenadas.
z y
x j k
iω ω ω
ω→ =∧ +∧ +∧ (1.28)
Donde ωx es la rotación en torno al eje x, ωy es la rotación en torno al eje
y, ωz la rotación alrededor del eje z. El sentido positivo de la rotación esta
determinado por la regla de la mano derecha [9].
∆ξ
∆α
a
b
o
b
∆
η
a
∆
x
∆
y
Figura 1.19 Rotación de un elemento de fluido en un campo de flujo tridimensional [9]
Primero se considera la rotación de la línea oa, de longitud x∆ . La rotación
de esta línea se debe a las variaciones de la componente y de la velocidad. Si
esta componente en el punto o se toma como v0, entonces la componente y de la
velocidad en el punto a puede escribirse, empleando la serie de Taylor, como
x x v v
v 0 ∂ ∆
∂ +
= (1.29)
La velocidad angular de la línea oa está dada por.
oa t 0 t 0
/ x lim lim t t ∆ ∆ ∆α ∆η ∆ ω ∆ ∆ → →
= = (1.30)
Como
t x x
v∆ ∆
∂ ∂ =
∆η (1.31)
(
)
x v t x / t x x / v lim 0 t oa ∂ ∂ = ∆ ∆ ∆ ∆ ∂ ∂ = → ∆La rotación de la línea ob, de longitud y∆ , es producto de las variaciones de la componente x de la velocidad. Si esta componente en el punto o se toma como
u0, entonces la componente x de la velocidad en el punto b puede expresarse,
utilizando el desarrollo de Taylor, como.
y y u u
u 0 ∆
∂ ∂ +
= (1.33)
La velocidad angular de la línea ob está determinada por
ob
t 0 t 0
/ y lim lim t t ∆ ∆ ∆β ∆ξ ∆ ω ∆ ∆ → →
= = (1.34)
Debido a que
t y y
u∆ ∆
∂ ∂ − =
∆ξ (1.35)
(
)
ob t 0
v / x y t / y u
lim t x ∆ ∆ ∆ ∆ ω ∆ → ∂ ∂ ∂ = − = −
∂ (1.36)
(Se incluye el signo negativo para dar un valor positivo de ωob). De acuerdo
con la convención de signos, la rotación en sentido contrario al de las manecillas del reloj es positiva.
La rotación de un elemento de un elemento de fluido alrededor del eje z es la velocidad angular promedio de los dos elementos de línea mutuamente perpendiculares, oa y ob, en el punto xy. En consecuencia.
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ = y u x v 2 1 z
ω (1.37)
Luego ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂ ∂ = + + = ∧ ∧ ∧ → y u x v k x w z u j z v y w i 2 1 k j
iωx ωy ωz
ω (1.38)
→ →
∇
= xV
2 1
ω (1.39)
El factor de 1/2 puede eliminarse en la figura 1.20 definiendo una cantidad llamada vorticidad, como el doble de la rotación.
u+∂u/∂x∆x
o
∆y
v
∆x u
a
x
v+∂u/∂y∆y
y
b
c
Figura 1.20 Componentes de la velocidad en las fronteras de un elemento de fluido [9]
2ω→ x V→
Ω = = ∇ (1.40)
La vorticidad es una medida de la rotación de un elemento de fluido conforme éste se mueve en el campo de flujo y al igual que en la rotación en sentido contrario al de las manecillas del reloj es positivo y en sentido opuesto es negativa [9].
Otra propiedad de la rotación es la enstrofía en la cual no importa la convención de signos relacionados con la dirección de giro de la partícula debido a
1.3 Técnicas experimentales usadas en la medición de la
turbulencia
Anemómetros térmicos (hilo caliente y película caliente).
Aparecieron a finales de la década de los cincuenta y han sido de gran uso en la investigación de fluidos. Los anemómetros térmicos incluyen un sensor que
se calienta eléctricamente, como se muestra en la figura 1.21 y utilizan un efecto
térmico para medir la velocidad de flujo. Los anemómetros térmicos tienen sensores extremadamente pequeños y se pueden usar para medir la velocidad instantánea en cualquier punto. Pueden tomar miles de mediciones de velocidad por segundo y por lo mismo se pueden usar para estudiar los detalles de las fluctuaciones en flujo turbulento [5].
Sensor (alambre)
Soporte de aguja para el hilo
Tubo de acero inoxidable Flujo
Conductores al circuito
electrico
Figura 1.21 Sonda de hilo caliente [10]
Un anemómetro térmico se le llama anemómetro de hilo caliente si el elemento sensible es un alambre, y anemómetro de película caliente si el sensor
es una delgada película metálica (0.1µm de grosor) puesto sobre un soporte
cerámico con un diámetro aproximado de 50µm. El anemómetro de hilo caliente
se caracteriza por su alambre de 1 a 4mm de longitud y de 1.5 a 15µm de
Pero el sensor de la sonda de película caliente es más grande, tiene una respuesta a la frecuencia considerablemente más baja e interfiere más con el flujo; por lo tanto, no siempre es adecuado para estudiar el flujo turbulento. Los hilos calientes se usan, por lo general, en fluidos no conductores eléctricamente, mientras que las películas calientes para fluidos conductores y no conductores y donde se necesita un sensor robusto.
El principio operativo de un anemómetro de temperatura constante, el tipo más común, se muestra en la figura 1.22 y es el siguiente: el sensor se calienta eléctricamente a una temperatura específica (por lo general alrededor de 200ºC). El sensor tiende a enfriarse conforme pierde calor hacia el fluido que fluye en los alrededores pero los controles electrónicos mantienen al sensor a una temperatura constante cuando varía la corriente eléctrica según se necesite. Mientras mayor sea la velocidad de flujo, mayor será la razón de transferencia de calor desde el sensor, y por lo tanto mas grande el voltaje necesario a través del sensor para mantenerlo a temperatura constante, debido a que existe una correlación entre velocidad de flujo y voltaje.
Sonda Flujo
Sensor
Acondicionadar de señal
Puente CTA
Ganancia
Filtro
Caja conectadora y computadora
Figura 1.22 Esquema de un sistema de anemómetro térmico [5]
El sensor se mantiene a una temperatura constante durante la operación, y su contenido de energía térmica permanece constante. La conservación del principio de energía exige que el calentamiento eléctrico de Joule:
2 2
eléct w w
W• =I R =E /R (1.41)
Debe ser igual a la razón total de perdida de calor del sensor QTotal
•
que consiste de transferencia de calor por convección, por que la conducción hacia los soportes del alambre y la radiación hacia las superficies circunvecinas son pequeñas y pueden despreciarse. Cuando se usan las relaciones adecuadas para convección forzada, el equilibrio de energía se puede expresar por medio de la ley de King
2 n f
E = +C Fv (1.42)
Donde E es el voltaje y los valores de las constantes C, F y n se obtienen por calibración para una sonda dada. Una vez que se mide el voltaje, esta relación
produce directamente la velocidad del flujo Vf.
Los anemómetros térmicos se pueden usar para medir simultáneamente componentes de velocidad bidimensional o tridimensional cuando se usan sondas con dos o tres sensores, respectivamente [5].
Velocimetría láser Doppler.
El efecto Doppler describe el fenómeno que experimenta un observador en el cual la frecuencia de ondas de luz o sonido emitidas desde una fuente que viaja alejándose desde o hacia el observador, estará desplazada de su valor original. Este efecto lo reconoció y lo modeló Johann Doppler (1803-1853). El desplazamiento observado en frecuencia, está directamente relacionado con la velocidad del emisor en relación con el observador [10].
La anemométrica Doppler se refiere a las técnicas que utilizan el efecto Doppler para medir la velocidad local de un fluido en movimiento. En estas técnicas, la fuente de emisión y el observador permanecen estacionarios. Sin embargo, se pueden usar pequeñas partículas dispersas suspendidas en el fluido en movimiento para generar el efecto Doppler. La fuente de emisión es una onda angosta coherente e incidente. Se usan ondas acústicas u ondas de luz
Cuando un haz de láser se emplea como fuente de onda incidente, el dispositivo de medición de velocidad se llama anemómetro Doppler de láser (LDA). El primer sistema LDA práctico lo analizaron Yeh y Cummins en 1964 [10]. Cuando una partícula en movimiento suspendida en el fluido pasa a través del haz láser, dispersa luz en todas direcciones. Un observador que observa este encuentro entre la partícula y el haz percibirá la luz dispersada a una frecuencia.
S
f .
D i
S f f
f = + (1.43)
Donde fi es la frecuencia del haz del láser incidente y fD el desplazamiento
Doppler , una frecuencia del haz láser incidente será del orden de 103 -107 Hz.
Este pequeño desplazamiento en la frecuencia incidente puede ser difícil de detectar. Un modo de operación que supera esta dificultad es el modo de doble
haz que muestra la figura 1.23. De esta manera, un sólo haz de láser se divide en
haces incidentes pasan a través de lentes de enfoque, los cuales enfocan los haces a un punto en el flujo.
El punto focal forma el volumen de medición efectivo (sensor del instrumento). Las partículas suspendidas en el fluido dispersan luz al pasar por el volumen de medición formado por los dos haces. La frecuencia de la luz dispersada será la que resulte de la ecuación 1.43 en cualquier parte, pero al volumen de medición. Aquí, los dos haces se cruzan y la información incidente de los dos haces se mezcla, proceso conocido como heterodino óptico.
Volumen de medicion (laser)
Fotodetector (transductor)
Señal electrica Flujo
Haz 2 Laser
Divisor
de haz F Optica de recepcion
(sensor)
Haz Haz 1
Lentes
Figura 1.23 Anemómetro de láser Doppler (LDA) [10]
Un observador estacionario verá dos frecuencias distintas La frecuencia de desplazamiento Doppler y la frecuencia incidente no desplazada, en lugar de su suma. Mediante filtrado, es sencillo separar la frecuencia Doppler mucho más pequeña de la frecuencia incidente, la velocidad está relacionada directamente con el desplazamiento Doppler mediante:
f D f D
v f d f
2sen( / 2) λ
θ
= = (1.44)
Donde la componente de la velocidad medida es la que está en el plano del bisector de los haces cruzados. En teoría, con haces de diferente color o polarización, se pueden medir de manera simultánea componentes de diferente velocidad. La técnica LDA no requiere calibración directa más allá de la
determinación de los parámetros de λ y df y la habilidad para medir fD [10].
1.4 Estudio de la turbulencia
Diferentes estudios y publicaciones se han publicado en el área de la turbulencia. Algunos de ellos se reportan en los siguientes párrafos.
Eggels, Unger, Weiss, Westerweel, Adrian, Friedich y Nienwstad (1994)
comparación se realizó entre resultados experimentales obtenidos mediante HWA, LDV, PIV y un código numérico desarrollado con el concepto de volúmenes finitos. Se observo muy poca diferencia entre uno y otro [11].
Dardyshire y Mullin (1995) hicieron un estudio experimental de la transición
a turbulencia en un tubo a flujo de masa constante. La instalación experimental consiste de un tubo de 3800mm y un diámetro interior de 20mm. La longitud total se obtiene al unir varias secciones de 158mm de longitud con coples metálicos. Se encontró que las estructuras turbulentas inducidas en el flujo laminar provocadas debido a las perturbaciones al agitar el tanque de alimentación no se pueden mantener cuando el Re < 1760 la herramienta experimental en este estudio fue LDV [12].
Draad, Kuikin y Nieuwstand (1998) desarrollaron una serie de experimentos
en un tubo cilíndrico con una longitud de 32m y un diámetro de 40mm para comprobar que un flujo laminar puede ser mantenido hasta Re = 60000. Esto se logra al evitar y dominar todas las fuentes de perturbaciones del flujo. El tubo fue construido en secciones de 2m que fueron unidos con coples especialmente diseñados. LDV fue usado como herramienta de medición [13].
Nimmo, Atsavapranee, Katz y Osborn (2002) realizaron una serie de
experimentos para medir la capa límite turbulenta en el fondo del océano. Un sistema PIV sumergible fue empleado en las mediciones. El sistema utilizado consiste de 2 cámaras digitales de 2k x 2k operando simultáneamente. Se utilizó fibra óptica para transmitir luz desde la superficie desde un láser hasta el área de pruebas. El sistema fue montado en una plataforma en el lecho marino que permitió que las áreas de pruebas estuvieran alineadas a la corriente, realizándose mediciones hasta 10 m por encima del lecho marino. Los perfiles obtenidos en las pruebas y la serie temporal de la velocidad promedio fueron presentados. También se describió un método para calcular los esfuerzos de Reynolds que no introduce errores de cálculo debidos al movimiento de las olas y a la mala alineación de los instrumentos [14].
Kitagawa, Sugiyawa, Ashihara, Hishida y Kodawa (2003) estudiaron la
modificación de las estructuras turbulentas dentro de la capa límite, cuando se inyectan microburbujas dentro de la misma. Los experimentos fueron realizados en un canal horizontal empleando PTV (velocimetría mediante el rastreo de
partículas) y láser fluorescente inducido (LIF). En los casos de estudio se observó
que la intensidad de la turbulencia se incrementa con el incremento de la fracción
de vacío [15].
Meredith R. Martin (2004) estudió la transición de flujo laminar a turbulento
siguiente etapa de este estudio se efectúo la medición de los perfiles de velocidad empleando la técnica láser (PIV) en mismo tubo de vidrio encontrando la zona de transición en un rango de Re entre 1500 y 2500 [16].
Doorne y Westerwel (2007) emplearon un sistema PIV 3D (estereoscópico)
para medir las 3 componentes de velocidad en la sección transversal completa del tubo. El tubo tiene una sección con un diámetro interior de 40mm y 28m de longitud. Las mediciones en flujo laminar mostraron la importancia de una alineación precisa. Desalineamientos menores a 1mm conducen a errores significativos. Después de comprobar el alineamiento se realizaron las mediciones en flujo turbulento y se pudieron evaluar las 3 componentes de vorticidad [17].
En el capítulo dos se presentan los principios de operación de la técnica láser de medición (PIV) así como sus componentes y la manera de llevar a cabo la calibración y por ultimo la aplicación del software Flowmanager.
CAPÍTULO 2
Técnica Láser de Medición (PIV)
En este capítulo se hará una breve descripción de la técnica velocimetría mediante imágenes de partículas (PIV).
2.1 Principios de operación de la técnica
Principios de PIV
La técnica láser de medición, velocimetría mediante imágenes de partículas (PIV) es una técnica empleada para obtener campos instantáneos de velocidad. Esto es basado en la ecuación;
tiempo cia tan dis
Velocidad= (2.1)
En la técnica PIV se mide la distancia recorrida por un grupo de partículas en el flujo en un intervalo de tiempo conocido. Éstas son conocidas como semillas o trazadores y son mezcladas homogéneamente con el flujo. Diferentes tipos de partículas son usadas dependiendo de la naturaleza del flujo que va a ser investigado las cuales deben tener la capacidad de seguir las líneas de trayectoria en el flujo para que sus movimientos sean representativos en el flujo, y esto exige que su densidad de la partícula sea igual a la densidad del fluido (de modo que sean neutralmente flotantes) las partículas son tan pequeñas que sus movimientos relativos al fluido serán insignificantes. Durante la aplicación de esta técnica es necesario que el área que se desea investigar en el flujo sea iluminada por una hoja de luz la cual es generalmente generada por un láser y un sistema de componentes ópticos. El láser empleado con mayor frecuencia en sistemas PIV es pulsante (no continuo) y se utiliza para producir un efecto estroboscópico, congelando el movimiento de las partículas. El tiempo entre los pulsos de luz es el denominador en la ecuación 2.1 [19].
capturar las imágenes de las partículas (semillas), es posicionada formando un ángulo recto con respecto a la hoja de luz. Las posiciones de las partículas aparecen como manchas de luz en escala de grises en un fondo negro en cada imagen capturada por la cámara fotográfica.
Figura 2.1 Principios básicos de PIV
Por otra parte, la hoja de luz pulsante y la cámara son sincronizadas de tal manera que las posiciones de las partículas en el instante del pulso número 1 son registradas en la fotografía 1 de la cámara, y las posiciones de las partículas en el pulso 2 son registradas en la fotografía 2. Para obtener los campos de velocidad a partir de las imágenes capturadas, éstas son divididas en regiones rectangulares llamadas áreas de interrogación o ventanas de interrogación (ver figura 2.2.), cada una de las áreas de interrogación de la imagen del primer y segundo pulso de la hoja de luz son correlacionadas para producir un vector desplazamiento promedio del grupo de partículas encerradas dentro de la ventana de interrogación.
Figura 2.2 Ilustración de las áreas de interrogación
A continuación se presenta una breve descripción de los algoritmos empleados para obtener los campos de velocidad instantáneos empleando la técnica láser PIV.
Autocorrelación
En auto correlación, ambas las posiciones iniciales y finales de las imágenes de las partículas son registradas en la misma fotografía. Así, la información direccional de la velocidad es ambigua, ya que no se puede identificar cual es la posición de las partículas en el tiempo uno y cuál en el tiempo dos [19].
Correlación cruzada
2.2 Componentes del sistema
En esta parte del capítulo dos se presenta una breve descripción de los componentes del sistema PIV de manera detallada; así como su operación básica.
Cámara CCD
Como se mencionó anteriormente el propósito de la cámara es capturar las posiciones iniciales y finales de las partículas (semillas) en el campo de flujo que está siendo estudiado. A partir del procesamiento de estas imágenes es posible obtener el vector desplazamiento. La dispersión de la luz emitida por las partículas del primer pulso de la hoja de luz es detectada por la cámara como una señal brillante en un fondo oscuro. Las cámaras CCD son usadas para suministrar una señal digital instantánea del mapa de imágenes de la posición de las partículas.
Básicamente la arquitectura de la cámara CCD puede ser usada para capturar imágenes en auto o correlación cruzada. La primera había sido la más usada en (PIV), debido a que las cámaras no eran lo suficientemente rápidas para registrar imágenes con un corto intervalo de tiempo entre ellas en diferentes fotografías. Ahora, la tecnología esta más avanzada; por lo que la correlación cruzada es posible. Así, la correlación cruzada es técnicamente viable siendo teóricamente más robusta y ofrece información acerca de la dirección de la velocidad [19].
Cámara Kodak MegaPlus ES 1.0
Este tipo de cámara es empleada durante la presente investigación, posee las siguientes características: alta resolución, captura de imágenes en tiempo real, tecnología de imagen digital para capturar aproximadamente 30 imágenes por segundo con una resolución espacial sobre un millón de píxeles (1008 x 1016 píxeles). La transferencia intercalada de cámara CCD MegaPlus ES 1.0 con un sistema de lectura tipo escáner y micro-lentes provee una alta sensibilidad sin sacrificar velocidad. La cámara produce una imagen digital de 8 bits con 256 niveles de grises por píxel, resultando en excelentes detalles de contraste [18].
El número de vectores que se puede obtener en un campo de velocidad es dependiente del número de píxeles en la cámara CCD y del tamaño del área de interrogación usada. La formula para obtener el número de vectores es:
int int
No de píxeles en un renglón No de píxeles en una columna x
N N (2.2)
Donde Nint es el tamaño del área de interrogación en píxeles.
Figura 2.3 Cámara CCD MegaPlus ES 1.0 del sistema PIV
En la práctica el número de vectores es mayor al obtenido de la ecuación 2.2 cuando se usa el traslape de ventanas adyacentes. Un traslape de 25 % en cada lado de la ventana de interrogación provoca que la ecuación 2.2 se transforme en la ecuación 2.3. Esto permite una mayor utilización de la información contenida en las imágenes.
int int
No de píxeles en un renglón No de píxeles en una columna x
(1 0.25)N− (1 0.25)N− (2.3)
Láser Nd: YAG
Muchas aplicaciones de PIV requieren iluminación con alta densidad de energía. La iluminación PIV sólo se requiere en los periodos cortos, cuando la cámara está registrando una imagen, y podría ser económicamente costoso mantener una intensidad de luz constante cuando la mayor parte del tiempo de experimentación no es necesaria. Esto justifica la aplicación del láser pulsante Nd: YAG, debido a que concentra la energía de la luz dentro de cortos pulsos, de ese modo se aprovecha mucho mejor el uso de la energía disponible. Este tipo de láser es observado en la figura 2.4 [19].
El Nd:YAG es un láser de estado sólido y es el más empleado en la técnica PIV. Una lámpara y un cristal YAG son colocados en cada uno de los dos orígenes (focos) de una calidad elíptica reflejante, con el fin de maximizar la transferencia de energía de la lámpara al cristal.
La lámpara excita la cavidad por un periodo corto de tiempo y el exceso de calor es disipado continuamente por un intercambiador de calor que emplea agua como fluido refrigerante (ver figura 2.5). Los láseres modernos tienen una lámpara
que excita la cavidad por un tiempo de 250 µs y una frecuencia de 10 Hz. En el
PIV existe un interruptor que se conoce como interruptor Q, el cual evita que la energía del láser sea emitida durante la excitación completa de la lámpara y solo permite que la cavidad se abra por un breve periodo de tiempo. Esto permite liberar una energía muy elevada en un corto tiempo.
Espejo de cavidad elíptica
100ms
250µs
Energía de la lámpara de destello
Cristal YAG
Tiempo Lámpara de destello
Figura 2.5 Diagrama del Nd: YAG láser [19]
Los modelos de láseres encontrados hoy en día tienen un valor típico de energía en función de interruptor Q de 10 a 400 mJ por pulso y la duración del pulso es solamente de 5 a 10 ns. Existe un balance entre permitir que la energía crezca por acción de la lámpara y la tasa de disipación natural de la cavidad de tal
manera que el interruptor Q es disparado normalmente alrededor de 50-200 µs
después del encendido de la lámpara (ver figura 2.6).
Cambio Q
Làmpara de destello
5-10ns
50-200
µ
s
Figura 2.6 Cambio Q [19]
Sincronizador
El software FlowManager automáticamente genera señales de control para láseres YAG y estas señales son implementadas por la unidad de sincronización en el sistema FlowMap (ver figuras 2.7 y 2.8) [19].
Figura 2.7 Unidad de sincronización del sistema PIV (HUB)
Cuatro líneas de control son usadas:
1) Destello 1 de la lámpara 2) Cambio Q-1
3) Destello 2 de la lámpara
Cavidad 2 Pre - Làmpara
Cavidad 1
Doble-cavidad Q-cambio YAG
Unidad Sincronizadora
Figura 2.8 Controles de señales para el Nd: YAG-láser [19]
En la figura 2.9 se aprecia la computadora con el software Flowmanager, el cual permite controlar los tiempos de disparo entre un láser y otro.
Figura 2.9 PC Software (FlowMap System) [18]
2.3 Calibración del sistema
debido a que un ligero error en esta maniobra llevaría a errores considerables y por lógica no se tendrán resultados fidedignos.
En la figura 2.10 se muestra que el láser y la cámara deben estar perpendiculares indicando al área que está bajo estudio y fue previamente definida, ahora tanto la cámara como el láser deben estar sincronizados de tal manera que cuando dispara el láser Nd: YAG la cámara CCD en el mismo instante tome la imagen.
Figura 2.10 Sistema de medición PIV [18]
En la figura 2.10 los números corresponden a los siguientes componentes:
1) CP Software (Sistema FlowMap).
2) Unidad de sincronización del sistema PIV (HUB)
3) Panel de control y fuentes de poder con sistema de refrigeración integrada.
4) Láser (Nd: YAG). 5) Cámara CCD.
Una cámara CCD Kodak MegaPlus ES 1.0 tiene CCD con una resolución de 1008 X 1016 píxeles y físicamente tiene un área aproximada de 1cm x 1cm.
![Figura 1.1 Huracán sobre el océano pacifico [1]](https://thumb-us.123doks.com/thumbv2/123dok_es/4938737.74116/19.612.115.497.410.665/figura-huracan-sobre-el-oceano-pacifico.webp)
