EJERCICIOS DE PRÁCTICA No.7
ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS
TEMA
: OPERACIONES CON PROBABILIDADES
1. De una caja que contiene 10 fichas numeradas del cero al nueve, se escoge, al azar, una ficha. Con los siguientes sucesos:
A = sale número par B = sale número impar
C = sale número múltiplo de 4 D = sale número mayor que 3 E = sale número primo
Calcule: a) 𝑃(𝐴 + 𝐶) b) 𝑃(𝐴 + 𝐷) c) 𝑃(𝐴 + 𝐵) d) 𝑃(𝐵 + 𝐷) e) 𝑃(𝐴 + 𝐸)
2. Al lanzar un par de dados ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las caras de 6 o de 11?
3. En un aeropuerto hacen fila para remesar sus equipajes, 4 latinos, 5 europeos, 7 norteamericanos y 2 asiáticos. Sí la policía del aeropuerto escoge, al azar a uno de estos pasajeros para revisar su equipaje ¿Cuál es la probabilidad de que sea latino o asiático?
4. Al lanzar un dado corriente una sola vez ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número impar o múltiplo de 3?
5. De una caja que contiene 6 repuestos en buen estado, 4 repuestos inservibles y 2 repuestos que se pueden reparar, se escogen al azar 3 repuestos y se prueban. ¿Cuál es la probabilidad de que los 3 repuestos escogidos sean todos buenos o todos inservibles?
6. Un semillero de investigación está compuesto por 6 estudiantes de sexto semestre, 8 estudiantes de séptimo semestre y 10 estudiantes de noveno semestre. Sí se escoge, de este semillero, a 2 estudiantes, al azar ¿Cuál es la probabilidad de que ambos estudiantes sean de séptimo o de noveno semestre?
7. Al examinar la calidad de un lote de 20 unidades terminadas, ensambladas por los operarios A, B y C, se encontró que 6 unidades fueron ensambladas por el operario A, 5 por el operario C y 7 son de primera calidad. de las unidades ensambladas por el operario B, 2 son de primera calidad y de las unidades ensambladas por el operario C, 4 son de segunda calidad. Sí se escoge, al azar una de estas unidades:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la haya ensamblado el operario A o el operario C b) Cuál es la probabilidad de que la haya ensamblado el operario B o que sea de segunda
calidad?
Sí se extrae de esta caja un botón al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el botón salga rojo o verde?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el botón salga de color verde o salga de madera?
9. Una entidad bancaria maneja cuentas de crédito de universitarios de tiempo completo, pensionados y trabajadores. Para estudiar las cuentas que están al día en sus pagos y las que están atrasadas, la entidad tomó al azar una muestra de 50 cuentas encontrando que 15 de estas cuentas pertenecen a pensionados y 10 están atrasadas. De las cuentas que están al día 3 pertenecen a universitarios y 12 pertenecen a pensionados, de las cuentas atrasadas 5 pertenecen a trabajadores.
a) Complete la tabla de contingencia de esta situación
b) Sí se escoge una cuenta al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre al día?
c) Sí se escoge una cuenta al azar ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca a universitarios o a pensionados?
d) Sí se escoge una cuenta al azar ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca a trabajadores o esté al día en sus pagos?
10. De 600 equipos que ha vendido un fabricante de equipos eléctricos, se han recibido, hasta ahora, 96 reclamaciones por mal funcionamiento, antes de que se venza la garantía. Para un equipo, de estos, que se vendió hoy, Cuál es la probabilidad de que no realice alguna reclamación antes de que se venza la garantía?
11. Al lanzar un dado ¿Cuál es la probabilidad de que no salga un 5?
12. Al lanzar un par de dados ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de las caras de un número diferente de 3?
13. Al lanzar tres monedas ¿Cuál es la probabilidad de que salga por lo menos una cara?
14. Al lanzar 4 monedas ¿Cuál es la probabilidad de que salga por lo menos una cara?
15. De una caja que tiene 8 baterías en buen estado y 4 baterías inservibles se escogen al azar 3 baterías y se prueban. ¿Cuál es la probabilidad de que como mínimo una batería salga inservible?
16. De una caja que tiene 15 baterías de las cuales 8 están cargadas, 3 están descargadas y 4 están inservibles, se extraen al azar, 3 baterías para ponérselas a un radio que funciona con 3 baterías. ¿Cuál es la probabilidad de que el radio no funcione?
17. Al lanzar un dado ¿Cuál es la probabilidad de que no salga ni el 2 ni el 5?
18. Para el mismo caso del ejercicio No.7 Cuál es la probabilidad de que la unidad no la haya ensamblado el operario B ni sea de segunda calidad?
20. Para el mismo caso del ejercicio No.9, sí se escoge una cuenta al azar ¿Cuál es la probabilidad de que no pertenezca a trabajadores ni esté al día en sus pagos?
21. De una caja que contiene 6 fichas blancas, 5 fichas negras, 3 fichas verdes y 8 fichas rojas, se extrae al azar una ficha. ¿Cuál es la probabilidad de que la ficha extraída no sea ni negra ni roja?
22. Sí se lanza una moneda 4 veces ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 4 caras?
23. Un dado tiene 3 caras pintadas de color rojo, 2 caras de color verde y una cara de color negro. Sí se lanza el dado 3 veces ¿Cuál es la probabilidad de que salgan en orden rojo, negro y verde?
24. En una ciudad se tiene establecido que la probabilidad de que las ambulancias acudan al sitio de un accidente antes de quince minutos es del 50% y la probabilidad de que un herido sea atendido inmediatamente en el servicio de urgencias del hospital es del 30%. ¿Qué probabilidad tiene un habitante de esta ciudad, que sufra un accidente, de recibir rápidamente atención médica?
25. Una aseguradora tiene establecido que la probabilidad de que los individuos saludables en edad laboral mueran en el transcurso de un año es del 5%. Sí hoy se aseguraron 5 personas ¿Cuál es la probabilidad de que todos estén vivos dentro de un año?
26. Para el mismo caso del ejercicio No.25 ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una persona haya muerto dentro de un año?
27. Un componente de un avión viene con tres circuitos eléctricos que realizan la misma función. La probabilidad de que el circuito principal falle es del 0,3% y la probabilidad de que los otros dos circuitos de respaldo fallen es del 10%. Sí los tres circuitos funcionan de forma independiente ¿Cuál es la probabilidad de que todos fallen en forma sucesiva?
28. En una prueba corta de tres preguntas, con 4 opciones de respuesta, cada una, de las cuales solo una es verdadera, un estudiante escoge las opciones de respuesta al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte las opciones de las tres preguntas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte las opciones de las dos primeras preguntas y falle en la tercera pregunta?
29. De una caja que contiene 6 fichas blancas y 4 fichas rojas se extraen, al azar, 4 fichas sin reemplazamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que los colores se alternen empezando por el blanco?
30. Para el mismo caso del ejercicio No.29 ¿Cuál es la probabilidad de que las fichas salgan todas de color blanco?
31. La caja No.1 contiene 3 fichas blancas y 5 fichas rojas. La caja No.2 contiene 7 fichas blancas y 5 fichas rojas. Si se extrae, al azar, una ficha de la caja No.1 y se deposita en la caja No.2 y después se extrae, al azar, una ficha de la caja No.2
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la ficha extraída de la caja No.1 sea blanca y la ficha extraída de la caja No.2 sea roja?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la ficha extraída de la caja No.1 sea roja y la ficha extraída de la caja No.2 sea blanca?
orden y la balota de la segunda caja. ¿Qué probabilidad tiene de ganar el premio mayor un jugador que realizó una apuesta?
33. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un par de dados la suma de las caras de 6 ó 9?
34. Se tienen 3 cajas que contiene fichas de colores como se presenta en la siguiente tabla:
Sí de cada caja se escoge al azar una ficha ¿Cuál es la probabilidad de que todas las fichas sean del mismo color?
35. En una bombonera en la que hay 8 caramelos de chocolate, 12 caramelos de leche y 5 caramelos de menta, se escogen, al azar, 3 caramelos. ¿Cuál es la probabilidad de que los 3 caramelos escogidos sean del mismo sabor?
36. Para el mismo caso del ejercicio No.31,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos fichas extraídas sean ambas del mismo color? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una de las fichas extraídas sea blanca y la otra se roja?
37. De una caja que contiene 2 fichas rojas, una verde y una azul, se extraen, al azar, 2 fichas sin reemplazamiento.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que salga al menos una ficha roja? b) ¿Cuál es la probabilidad de que salga como máximo una ficha roja? c) ¿Cuál es la probabilidad de que no salga ninguna ficha roja?
38. De un grupo de 7 asesores de una empresa compuesto por 2 ingenieros, 3 administradores y 2 economistas se rifan 2 tabletas idénticas
a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos a un administrador se gane una tableta
b) ¿Cuál es la probabilidad de que los economistas se ganen las dos tabletas?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún administrador se gane una tableta?
39. De una caja que contiene 4 fichas blancas y 6 fichas negras, se extraen 3 fichas al azar sin reemplazamiento:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas las fichas salgan blancas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que salga al menos una ficha blanca? c) ¿Cuál es la probabilidad de que salga como máximo una ficha blanca? d) ¿Cuál es la probabilidad de que no salga ninguna ficha blanca?
40. Para el mismo caso del ejercicio No.28 ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante acierte 2 de las 3 preguntas?
combo salen premiados. ¿Cuál es la probabilidad de que un domicilio cualquiera salga premiado?
42. Un grupo de estudiantes compuesto por 10 hombres y 8 mujeres presentaron un examen de admisión. 7 estudiantes aprobaron el examen y 5 de las mujeres lo reprobaron. Sí se escoge un estudiante al azar y es hombre ¿Cuál es la probabilidad de que haya reprobado?
43. Para el mismo caso del ejercicio No.8:
a) Sí se escoge un botó al azar y es de madera ¿Cuál es la probabilidad de que sea de color verde?
b) Sí se escoge un botón al azar y es de color rojo ¿Cuál es la probabilidad de que sea de plástico?
44. Para el mismo caso del ejercicio No.9:
a) Sí se escoge una cuenta al azar y está atrasada ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca a un pensionado?
b) Sí se escoge una cuenta al azar y es de un trabajador ¿Cuál es la probabilidad de que esté atrasada?
45. En una caja hay 10 fichas rojas y 6 fichas verdes que están numeradas. 9 de las fichas tienen números pares y 4 de las fichas rojas tienen números impares. Sí se escoge una ficha al azar y tiene número impar ¿Cuál es la probabilidad de que sea verde?
46. De los registros que se tienen en una institución educativa, se sabe que solo el 40% de sus estudiantes preparan sus exámenes. De los estudiantes que preparan sus exámenes el 90% los aprueban y de los estudiantes que no preparan sus exámenes el 1% los aprueba. Sí se escogió un estudiante al azar y reprobó un examen ¿Cuál es la probabilidad de que haya estudiado?
47. El gerente de una sucursal bancaria tiene establecido que el 20% de su cartera de crédito está compuesto por empleados particulares, el 70% por funcionarios públicos y el 10% por pensionados. La probabilidad de que los empleados particulares se atrasen en sus pagos se calcula en el 5%. La probabilidad de que los funcionarios públicos se atrasen es del 12% y la probabilidad de que los pensionados se atrasen es del 8%. Sí se escogió una cuenta al azar y está atrasada ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca a un funcionario público?
48. El 80% de los repuestos que utiliza un taller de mantenimiento se compran a proveedores nacionales y el resto son importados. Históricamente se ha encontrado que el 10% de los repuestos nacionales y el 5% de los importados salen imperfectos. Sí se escogió un repuesto, al azar y al probarlo salió imperfecto ¿Cuál es la probabilidad de que se haya comprado a un proveedor nacional?
49. Todos los productos que se terminan en una fábrica son elaborados por uno de tres procesos A, B o C, en proporción de 60%, 30% y 10 % respectivamente, para cada proceso. El 3% de los productos que salen del proceso A son rechazados en la inspección de calidad, lo mismo que el 4% y el 5% para los procesos B y C. Sí un producto cualquiera fue rechazado por la inspección de calidad ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido elaborado por el proceso C?
