Método termométrico para determinación de pérdidas electromagnéticas en motores de inducción

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

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DAVID DE JESÚS YUDICHE BARBOSA

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AGRADECIMIENTOS:

A La Gloria Del Gran Arquitecto del Universo.

A México y a los que diariamente lo honran con la búsqueda del

conocimiento, con su amor y respeto a la patria:

o

_{A mis respetables y queridos maestros de la SEPI-IPN.}

o

_{A todo el apoyo y amistad de las valiosas personas de las bibliotecas,}

administrativos, limpieza, y vigilancia.

o

_{Al fundamental apoyo económico recibido por el CONACYT, el IPN y}

el PIFI.

o

_{A todas las personas que predican las virtudes con el ejemplo y cuya}

presencia en mi vida venero.

A mi amada familia por el gran amor y buenas costumbres que en ésta

atesoro:

o

_{A mis padres por la vida, el amor, buenos consejos, y los valores}

inculcados.

o

_{A mis hermanas, y cuñados por las maravillosas vivencias.}

A la hermandad de mis amigos:

o

_{Por el tiempo dedicado a la elevación de los ideales y búsqueda de la}

continua superación del ser, por su valiosa amistad.

Dedico este humilde trabajo como honra a la memoria de mi querido abuelo el

Sr. Abel Barbosa Bordas por la luz de sus enseñanzas.

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Resumen.

Resumen.

Actualmente, con el creciente énfasis en los precios y la conservación de la energía, el valor de la eficiencia se ha convertido en un factor importante y aún mas para las áreas industriales. Los valores de la eficiencia dados por los fabricantes de motores de inducción trifásicos del tipo jaula de ardilla pueden variar un ± 2 % de su valor nominal dependiendo de las normas y métodos empleados.

Por lo que el ahorro de energía se vería sustancialmente favorecido, si se contara con métodos mas exactos para encontrar las pérdidas diversas que se presentan en estas máquinas. Motivo por el cual es preciso buscar mejores técnicas para determinar pérdidas eléctricas y/o magnéticas en los estatores y/o rotores de los motores de inducción.

En el presente trabajo se presenta la propuesta de un Método Termométrico (MT) que sirve para determinar las pérdidas eléctricas y/o magnéticas generadas dentro de los estatores y/o rotores de los motores de inducción, de tal forma que se propone una solución al problema del cálculo de pérdidas eléctricas y/o magnéticas en estos elementos para este tipo de máquinas eléctricas.

En esta tesis, como “ejemplo” ilustrativo, se aplica el MT para determinar las pérdidas en el caso particular del estator y para esto se desarrolla una metodología que consiste en crear el modelo matemático del estator en dos dimensiones de un motor de inducción y la representación del fenómeno de termo transferencia se describe en un modelo con parámetros distribuidos. La validación y ajuste del modelo matemático se basa en la identificación paramétrica del modelo térmico representado por la Ecuación Diferencial Parcial (EDP) de segundo orden del tipo parabólico utilizando valores de observación de temperatura logrados a través de la utilización de un “motor virtual”. La EDP de segundo orden del tipo parabólico se resuelve haciendo uso del Método del Elemento Finito (MEF).

La investigación se realiza por medio de programación y simulación digital en el software computacional MATLAB® versión 6.5. Las pruebas realizadas en el simulador digital muestran que se consiguen los mejores resultados en la aplicación del MT particularmente cuando se introducen valores de generación de calor cercanos a los que presenta el “motor virtual”.

Debido al avance alcanzado en trabajos previos referentes al comportamiento térmico en los motores de inducción, es posible validar algunos de los resultados obtenidos de las simulaciones realizadas en este trabajo de tesis.

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Abstract.

Abstract.

At the moment, with the growing emphasis in the prices and the conservation of the energy, the value of the efficiency has become an important factor and still more for industrial areas. The value of the efficiency given by the manufacturers of three phase squirrel cage induction motors is ± 2% of its nominal value and can vary depending on the standards and methods used.

That is why, energy saving would be seen substantially helped, if could exist better methods to find out different losses that are presented into these machines. So is necessary to look for better techniques to determine electric and/or magnetic losses in stators and/or rotors of induction motors.

This work present a proposal of a Thermometric Method (MT) that serves to determine the electric and/or magnetic losses generated inside the stators and/or rotors of the induction motors, in such a way that intends a solution to the problem of the calculation of electric and/or magnetic losses in these elements for this kind of electric machines.

In this thesis, as illustrative "example", the MT is applied to determine the losses in the particular case of the stator and to get it, a methodology, that consists on creating the two dimensional mathematical model stator of an induction motor and the representation of the heat transfer phenomenon is described in a model with distributed parameters, is developed. The validation and adjustment of the mathematical model is based on the parametric identification of thermal model represented by Partial Differential Equation (EDP) of second order of the parabolic type using values of observation of temperature achieved through the use of a "virtual motor". The EDP of second order of the parabolic type is solved making use of the Finite Element Method (MEF).

The investigation is carried out by means of programming and digital simulation with the software MATLAB® version 6.5. The tests carried out shows that the best results are gotten particularly in the application of the MT when near values of heat sources generation are introduced those that it presents the "virtual motor."

Due to the advance reached in relating previous works to the thermal behaviour in induction motors, it is possible to validate some of the obtained results of simulations carried out in this thesis work.

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Indice.

Índice.

Tema: Página:

Resumen...i

Abstract...ii

Índice...iii

Lista de figuras y tablas...v

Nomenclatura...vii

Capítulo 1: Introducción. 1.1 Generalidades...1

1.2 Definición del problema...2

1.3 Objetivo de la tesis...3

1.4 Justificación...3

1.5 Estado del arte...5

1.6 Alcance...7

1.7 Aportaciones de la tesis………...………8

1.8 Estructura del trabajo de tesis...8

Capítulo 2: Método termométrico. 2.1 Introducción...10

2.2 Método termométrico...12

2.3 Aplicación del MT en la identificación de pérdidas eléctricas y/o magnéticas en el estator de un motor de inducción...14

2.4 Índice de identificación de las intensidades de las fuentes internas de calor generado en el estator y/o rotor...16

Capítulo 3: Modelado matemático de los procesos de termo transferencia dentro del estator. 3.1 Descripción del fenómeno de termo transferencia en el estator...19

3.2 Modelo matemático de los campos de temperatura en el estator de los motores de inducción...20

3.2.a Suposiciones y consideraciones...21

3.2.b Ecuación de conducción de calor en estado transitorio...22

3.2.c Descripción del análisis de Elemento Finito para el estator...24

Capítulo 4:Identificación de pérdidas electromagnéticas en el estator. 4.1 Identificación paramétrica...29

4.2 Identificación de pérdidas eléctricas y/o magnéticas en el estator...30

4.2.a Motor virtual...31

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Indice.

Tema: Página: 4.2.c Índice de identificación de las intensidades en fuentes internas de calor

generado en el estator...33

4.2.d Datos para la simulación del modelo matemático del estator...34

4.3 Simulación de la aplicación del MT para determinar las pérdidas eléctricas y magnéticas en el estator de un motor de inducción...35

4.3.a Identificación de pérdidas eléctricas y/o magnéticas en la frontera F1...35

4.3.b Identificación de pérdidas eléctricas y/o magnéticas en la frontera F2...40

4.3.c Identificación de pérdidas eléctricas y/o magnéticas en la frontera F3...42

4.3.d Identificación de pérdidas eléctricas y/o magnéticas en la frontera F4...43

4.3.e Identificación de pérdidas eléctricas y/o magnéticas en la frontera F5...46

4.4 Verificación de la confiabilidad del MT...49

4.4.a Identificación de pérdidas eléctricas y/o magnéticas en el primer caso (nodo 15)...50

4.4.b Identificación de pérdidas eléctricas y/o magnéticas en el segundo caso (nodo 74)...51

4.4.c Identificación de pérdidas eléctricas y/o magnéticas en el tercer caso (nodo 26)...51

4.5 Resumen y discusión de los resultados...53

Capítulo 5:Conclusiones. 5.1 Conclusiones...55

5.2 Sugerencias para trabajos futuros...56

Referencias...57

Apéndice A Listado de programas...63

Apéndice B Conceptos de transferencia de calor...65

Apéndice C Conceptos de estadística ...71

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Lista de figuras y tablas.

Lista de figuras y tablas.

Figura: Pagina:

CAPITULO 2:

Figura 2.1. Esquema general propuesto para aplicar el MT en un motor de inducción...11

Figura 2.2. Sistema de identificación de pérdidas electromagnéticas basadas en el MT...14

Figura 2.3. Partes principales del motor de inducción...15

Figura 2.4. Etapas necesarias en el desarrollo del MT para determinar las pérdidas generadas dentro del estator del motor de inducción...17

CAPITULO 3: Figura 3.1. Vista tridimensional de una cuarta parte del estator...19

Figura 3.2. Segmento del corte del estator investigado...21

Figura 3.3. Segmento de corte axial del estator formado por el dominio continuo Ω...22

Figura 3.4. Mallado de elementos triangulares sobre el dominioΩ ...24

CAPITULO 4: Figura 4.1. Esquema de identificación de pérdidas aplicando el MT al estator...29

Figura 4.2. Esquema del motor virtual con medición de temperaturas de observación en los instantes de tiempo tks...30

Figura 4.3. Temperatura de observación generada por el “motor virtual” en un nodo...31

Figura 4.4. Ejemplo de resultados de 100 identificaciones realizadas con tolerancia de ± 0.5 °C, nodo 16...35

Figura 4.5. Ejemplo de resultados de 100 identificaciones realizadas con tolerancia de ± 1°C, nodo 16...35

Figura 4.6. Ejemplo de resultados de 100 identificaciones realizadas con tolerancia de ± 2 °C, nodo 16...36

Figura 4.7. Errores máximos de observación con diferentes tolerancias en la medición, nodo 16...36

Figura 4.8. Errores máximos de identificación en los nodos de la frontera F1, tolerancia ± 0.5 °C... 37

Figura 4.9. Acercamiento de F1 para ver la localización de los 11 nodos...37

Figura 4.10. Errores máximos de identificación en los nodos de la frontera F2, tolerancia ± 0.5 °C...39

Figura 4.15. Acercamiento de F4 para ubicar la localización de los 40 nodos...43

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Lista de figuras y tablas.

Figura 4.16. Errores máximos de identificación en los nodos de la frontera F5, tolerancia

± 0.5 °C...45

Tabla: Pagina: CAPITULO 4: Tabla 4.1 Datos para la simulación del estator del motor de inducción...33

Tabla 4.2 Resultados de la identificación de pérdidas en F1, tolerancia ± 0.5 °C...34

Tabla 4.7. Resumen de los resultados obtenidos por el MT en el estator...53

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Nomenclatura y abreviaciones.

Nomenclatura y abreviaciones.

Simbolo: Significado:

T...Variable temperatura.

NN ... Número de nodos.

F... Frontera del dominio.

t ...Variable tiempo.

x, y ...Coordenada del espacio, abscisa y ordenada respectivamente.

(

∂ ∂x

) (

+ ∂ ∂y

)

=

∇ / / ...Operador del gradiente.

nG... Vector normal a la superficie de transferencia de calor convectiva.

n... cosenos directores.

q ...Coeficiente de transferencia de calor convectiva.

ρ...Densidad.

C...Calor específico.

k...Conductividad térmica. ε(t) ...Error aleatorio del medidor virtual.

I...Índice de error.

Q...Intensidades de la fuente de calor generado por pérdidas eléctricas. Ω, Ω...Dominio continuo y discreto respectivamente. Ω...Sub-dominio contínuo de campos térmicos.

K...Matriz de rigidez o de conductividades térmicas.

PG... Vector de fuerzas en los nodos.

PG...Vector de fuerzas en los nodos después de incorporar las condiciones de frontera.

[Q]...Vector columna con conductividades térmicas.

[k] ...Matriz de rigidez.

[B] ... Vector de fuerzas.

[T]....Vector de temperaturas.

Sub-índice: Significado:

ks ...Periodo de simulación.

Cu...Cobre, devanado, circuito eléctrico.

Fe...Acero, circuito magnético.

i...Nodo i-ésimo.

eh...Entre hierro.

ca...Carcasa.

Super-índice: Significado:

v...Motor virtual.

m...Modelo matemático.

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Nomenclatura y abreviaciones.

Abreviaciones: Significado:

MT...Método Termométrico. EDP...Ecuación Diferencial Parcial.

MEF...Método del Elemento Finito. MATLAB...MATrix LABoratory.

CD...Corriente Directa. MDF...Método de Diferencias Finitas. IEEE...………...Institute of Electric and Electronics Engineers. IEC...………...…....International Electrotechnical Commission.

JEC………...………Japanese Electrotechnical Committee. NEMA……….National Electrical Manufactures Association. EEUU...Estados Unidos de Norteamérica. SEPI………...………….Sección de Estudios de Posgrado e Investigación. ESIME...Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. IPN...Instituto Politécnico Nacional.

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Capitulo 1. Introducción.

Capitulo 1: Introducción.

1.1 Generalidades.

En este trabajo de tesis se presenta una parte de la investigación realizada dentro del proyecto titulado “Desarrollo de los métodos para el análisis de pérdidas generadas en máquinas eléctricas” con claves de registro CGPI N° 20040022 y 20050038.

La finalidad principal del proyecto es el desarrollo de un modelo matemático del proceso de transferencia de calor generado por pérdidas eléctricas y magnéticas; así como también llevar a cabo la identificación de parámetros y la propuesta de un MT para la identificación de las pérdidas electromagnéticas generadas dentro de los estatores y/o rotores de los motores de inducción.

En la ejecución del proyecto, participan investigadores de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación (SEPI), de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME) del Instituto Politécnico Nacional (IPN), y estudiantes del Programa Institucional de Formación de Investigadores (PIFI).

El propósito de esta tesis es la formulación de una metodología para la identificación de pérdidas eléctricas y/o magnéticas generadas dentro de los estatores y/o rotores de los motores de inducción logrado a través de la utilización del paquete computacional MATLAB® versión 6.5 como herramienta de simulación y programación.

Para desarrollar el MT de esta tesis la metodología a seguir consiste en el desarrollo del modelo matemático de los procesos de transferencia de calor, comenzando de la forma general de la EDP de segundo orden, de tipo parabólico, en un sistema de coordenadas cartesianas en dos dimensiones espaciales mas el tiempo, con condiciones iniciales y de frontera adecuadas a este tipo de problema que se pretende resolver. A la EDP se le aplica el MEF para obtener la distribución de temperaturas dentro del estator. Debido a las limitantes económicas, técnicas, y temporales que implicaría la implementación experimental del MT, en este trabajo se recurre al “motor virtual” desarrollado en [1] para obtener las lecturas de observación de temperaturas a través de “sensores de temperatura virtuales” colocados estratégicamente, como se observa en el capítulo cuatro, para realizar la identificación de las pérdidas eléctricas y/o magnéticas debidas a las fuentes de generación de calor dentro del estator del motor del inducción.

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1.2 Definición del problema.

Durante la conversión de energía eléctrica a mecánica dentro de los motores de inducción se desarrolla energía calorífica, la cual no se utiliza, por lo que se le ha denominado pérdida de energía [42, 39, 13, 11, 14].

La trascendencia de la investigación de esta pérdida de energía en motores de inducción se debe valorar por las siguientes dos razones: 1) la pérdida de energía determina la eficiencia de la máquina e influye mucho en su costo de operación; 2) la pérdida de energía determina el calentamiento de la máquina y por consiguiente afecta su vida útil, así como la capacidad o potencia de salida que puede obtenerse sin demasiado deterioro del aislamiento [15]. Las máquinas eléctricas están construidas principalmente por hierro (material que orienta el flujo magnético), cobre y/o aluminio (material conductor eléctrico), y asilamientos; así mismo en estas máquinas se manifiestan las siguientes pérdidas de energía:

1.- Pérdidas en el cobre: Se originan por la circulación de corriente eléctrica a través de un conductor, manifestándose en forma de calor tanto en el estator como en el rotor. La magnitud de estas pérdidas varía con el cuadrado del valor de la corriente [39] .

2.- Pérdidas en el núcleo: Son las debidas a alteraciones del campo magnético en el material activo del estator y el rotor por efectos de histéresis y corrientes de eddy. Las pérdidas de histéresis varían directamente con la frecuencia y las corrientes de eddy varían con el cuadrado de la frecuencia [37, 49].

3.- Pérdidas por fricción y ventilación: Las debidas a la resistencia que oponen los dispositivos tales como ventiladores y rodamientos al movimiento mecánico [41, 47].

4.- Pérdidas adicionales: Relacionadas a fenómenos diversos tales como los flujos de dispersión, número de ranuras tanto en el estator como en el rotor, la geometría de los dientes, efectos de saturación e imperfecciones en los procesos de fabricación [40, 42]. Estos cuatro tipos de pérdidas están enumerados de acuerdo al impacto que tienen sobre el valor de la eficiencia total del motor de inducción. Para que el motor de inducción sea eficiente y de tamaño razonable, se busca minimizar el efecto Joule en los devanados tanto del estator como del rotor; así como también que el campo magnético se establezca, concentre, y dirija por medio de una estructura de acero magnético de grano orientado, tanto en el núcleo del estator como en la armadura del rotor, con un espacio de aire o entrehierro mínimo entre ambos elementos. Históricamente se han escogido tres líneas de investigación para mejorar la situación actual de la eficiencia de los motores: (i) buscar métodos aceptables para encontrar en forma precisa las pérdidas que se presentan en la máquina, (ii) desarrollar nuevas formas de diseñar máquinas más eficientes de las que existen actualmente, (iii) aplicar los avances en la tecnología de la electrónica de potencia para mejorar la eficiencia de operación en las máquinas de inducción.

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Existen diversos métodos en las normas nacionales e internacionales [49, 7] para medir la eficiencia de los motores de inducción, estos se apoyan básicamente en la representación del circuito equivalente monofásico del motor en estado permanente sin acoplamientos magnéticos [50].

Los parámetros del circuito equivalente se obtienen a partir de pruebas de laboratorio. Algunas de estas pruebas pueden deteriorar los aislamientos de la máquina y pueden implicar costos económicos importantes debido a la gran escala de utilización de estos motores. Al comparar los resultados de estos métodos para un mismo motor se observa que pueden variar dependiendo de la norma que se emplee, lo que indica la necesidad de contar con nuevas y mejores metodologías que se fundamenten en modelos más exactos de los motores de inducción [6, 7]. Debido a los avances alcanzados en los métodos numéricos y a la rapidez de cómputo, con que hoy en día se cuenta, es posible simular digitalmente en forma fiel los modelos matemáticos de gran parte de los fenómenos que se presentan en un motor de inducción real [28, 30, 36, 43]. Tomando en cuenta lo anterior, en este trabajo se propone una metodología útil para identificar las pérdidas electromagnéticas a partir de valores de temperatura que se presentan dentro del estator y/o rotor del motor de inducción. Como se mencionó al inicio de esta sección las pérdidas determinan el calentamiento de la máquina y por consiguiente la capacidad o potencia de salida que puede obtenerse sin demasiado deterioro del aislamiento, por lo que es necesario un modelo correcto de las temperaturas máximas generadas dentro de los motores eléctricos. De aquí que surja la necesidad de elaborar un modelo matemático de parámetros distribuidos de los campos de temperaturas generados por pérdidas eléctricas y magnéticas en motores de inducción, que reemplacen al modelo utilizado por los diseñadores de máquinas el cual está basado en un modelo matemático de parámetros concentrados, tratando con esto de obtener los modelos más cercanos a la realidad [1].

1.3 Objetivo de la tesis.

El objetivo de este trabajo es el de presentar una metodología útil para determinar pérdidas eléctricas y/o magnéticas, mediante la medición de los campos de temperaturas generados por pérdidas eléctricas y magnéticas en el estator y/o rotor del motor de inducción, a partir de la simulación digital de un modelo que describa de manera precisa el proceso de termo transferencia para estos elementos de la máquina eléctrica.

1.4 Justificación.

El rápido aumento de la población mundial que requiere necesariamente de materiales para vivir y de energía para producirlos y operarlos, el uso racional y eficiente de la energía eléctrica, la elevación del costo de la energía, así como la protección al medio ambiente han marcado la tendencia de elevar las eficiencias de las máquinas eléctricas y principalmente en los motores de inducción que son por mucho los más comunes y cuya

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popularidad ha ido incrementándose aun más debido a las ventajas que trajo consigo la inclusión de la electrónica de potencia en el control de la velocidad de dichas máquinas y cuyas pérdidas oscilan entre el 5 % y el 25 % de la potencia de entrada [8, 11].

Se ha estimado que cerca del 50 % de la electricidad generada es usada por motores de inducción de pequeña y alta potencia en un país industrializado [2]. Hasta 1999 en México cerca del 88 % de la venta de energía eléctrica fue consumida por el sector industrial [4]. Tan solo en un estudio realizado en 1991 en EEUU se notó que del 53 % al 58 % de toda la energía generada es consumida por estos motores eléctricos [3].

Conforme se incrementa el costo de la energía eléctrica va aumentando la necesidad de sustituir los motores ineficientes [10]. En Europa se ha llegado a acuerdos para la reducción del porcentaje de los motores de eficiencias bajas dentro del mercado (siendo reemplazados cerca del 50 % a finales del 2003 por motores ahorradores de energía) en contraste con EEUU en donde es legalmente necesario mantener eficiencias mínimas aunque no estén clasificadas dentro de la categoría de “alta eficiencia” [5, 6]. Cualquier mejora relacionada a los motores de inducción se convierte en algo significativo debido al gran número de motores de inducción manufacturados [11]. Por lo tanto el valor de la eficiencia se ha convertido en algo cada vez más importante y justamente el ahorro de energía por motores más eficientes depende del diseño de la máquina, la calidad de los procesos de manufactura, los métodos empleados para medirla, y la fabricación con materiales de alta calidad [7].

Todas las máquinas eléctricas generan pérdidas de energía útil que se manifiestan en forma de calor. Las pérdidas que ocurren en el proceso de conversión de energía electromecánica toman lugar inherentemente, por lo tanto, el fenómeno térmico no puede tratarse separadamente del electromagnético y electromecánico. Obviamente, esta cantidad de calor debe ser removida para prevenir daño en la máquina. Además, los parámetros de la máquina son críticamente dependientes de la capacidad térmica del sistema y las altas temperaturas causan deterioro en los materiales aislantes, conjuntamente altos niveles de calentamiento implican valores de baja eficiencia [9, 13].

De los distintos problemas de diseño involucrados en los motores de inducción, el desempeño térmico es una consideración importante. Esto es porque el comportamiento de la temperatura será frecuentemente el factor que determine la eficiencia, tamaño y vida del motor. Por lo tanto para diseñar un motor eléctrico económico y confiable, es indispensable predecir correctamente la distribución de temperatura dentro del motor, así como también, si es necesario, emplear sistemas de refrigeración efectivos para extraer el calor generado en el cobre y el acero del motor [12].

Evaluando lo previamente mencionado, en la SEPI-ESIME-IPN, se desarrolla actualmente el proyecto “ Desarrollo de los métodos para el análisis de pérdidas generadas en máquinas eléctricas” con claves de registro CGPI N° 20040022 y 20050038, por lo cual en esta tesis

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se presenta parte del proyecto mencionado en donde se simula el comportamiento de los campos térmicos dentro del estator de un motor de inducción y se propone una metodología para identificar las pérdidas en el estator debidas a los fenómenos electromagnéticos que ocurren dentro de este.

1.5 Estado del arte.

La primera demostración que se recuerda de rotación producida por medios electromagnéticos fue hecha por Michael Faraday en la Institución Real en Londres en 1821. La solución a un problema de conmutación en máquinas de CD se dio simultáneamente en 1832 por Pixii en París y Ritchie en Londres conduciendo a la primera aplicación industrial de motores de CD en 1837 por Davenport en Rutland, Vermont. El desarrollo de generadores de corriente alterna comenzó con Werner Siemens en 1856; otras contribuciones al desarrollo del alternador fueron con Henry Wilde en Inglaterra y Zenobe Gramme en Francia [11]. Con el anuncio en 1888 del motor de inducción por Nicola Tesla, se completó la familia de los motores eléctricos genéricos [42].

Desde ese tiempo ha habido un refinamiento en las máquinas eléctricas, pero se ha desarrollado una nueva era de motores al comienzo de los sesentas con la aparición de la electrónica del estado sólido y sus capacidades crecientes de manejos de corriente y voltajes, la mejora de la calidad del acero, las técnicas de fundición, los aislamientos, las características de construcción y los avances en el diseño [13].

El diseño de una máquina eléctrica es tanto un arte como una ciencia y consiste esencialmente en la solución de muchos problemas complejos de la ingeniería, de hecho el problema del diseño de una máquina eléctrica siempre ha representado un reto.

El proceso de diseño de una máquina eléctrica puede ser dividido en tres problemas principales que son el problema electromagnético, el diseño mecánico y el diseño térmico, estos tres problemas pueden ser resueltos separadamente y posteriormente unirlos para ser combinados [14].

Hasta el día de hoy los diseñadores de máquinas eléctricas siguen investigando y experimentando nuevos materiales aislantes, tratando de obtener mejoras en la eficiencia, en la mayoría de los casos auxiliados de modelos matemáticos que utilizan para sus ensayos y pruebas. Sin embargo, es necesario la utilización de modelos que representen de forma bastante aproximada los procesos de transferencia de calor en los elementos activos de la máquina eléctrica [3].

Tradicionalmente, los estudios térmicos de las máquinas eléctricas se han obtenido por técnicas analíticas, o por medio de circuitos térmicos equivalentes usando modelos con parámetros concentrados. Estos métodos son aceptables cuando las aproximaciones de los parámetros del circuito térmico y la geometría lo permiten, los tiempos de computo que

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emplean estos modelos son cortos y de no mucha precisión [15, 16, 43]. Estos modelos son en esencia un circuito eléctrico equivalente, al modelo térmico, en el cual se supone que los devanados y los circuitos magnéticos del motor de inducción son cuerpos homogéneos, es decir los representan con resistencias eléctricas y solo se puede hacer el análisis de temperatura en estado estable.

Actualmente, gracias a los avances en las técnicas de solución por medio de métodos numéricos, y de las crecientes velocidades de procesamiento en las computadoras, los modelos con parámetros distribuidos han tomado fuerza para solucionar distintos

problemas de la ingeniería. Los métodos más comunes para resolver este tipo de modelos son el MEF, y el Método de Diferencias Finitas (MDF). Estos métodos son aplicables a todos los problemas de mecánica del medio continuo, y problemas físicos en general, que sean definidos por ecuaciones diferenciales, se pueden aplicar a elementos compuestos de diferentes materiales, con propiedades físicas distintas [18].

Se recomienda utilizar el MEF y MDF cuando se busca obtener resultados con mayores detalles de un fenómeno, sin embargo el MEF se aconseja aún más para realizar estudios sobre geometrías de forma irregular complicadas debido entre otras cosas a que se puede discretizar el espacio ajustándose al dominio de interés utilizando elementos finitos con lados rectos o bien elementos con lados curvos para modelar exactamente la frontera del dominio de estudio, permite trabajar con elementos de tamaño y forma diferentes y pueden refinarse en áreas consideradas críticas, este método también posee la capacidad de analizar cuerpos con condiciones de frontera discontinuas o mixta, sin dificultades [17,18, 19]. Algunos autores contemporáneos como G. Hennenberger de la Universidad Tecnológica de Aachen en Alemania [21] utilizan un circuito equivalente térmico para calcular las temperaturas máximas permisibles, el cual es un modelo de parámetros concentrados, siendo mejor al que han venido utilizando la mayor parte de diseñadores de máquinas eléctricas, pero la estructura de este tipo de modelo sigue considerando a los elementos activos generadores de calor en el motor, (devanado y circuito magnético de estator y rotor) como si fueran cuerpos homogéneos. Estos autores también presentan una identificación de los parámetros de su circuito equivalente, validados con datos experimentales.

A. Shenkman y M. Chertkov [22] del departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica del Centro de Educación Tecnológica Holon afiliada a la universidad de Tel Aviv proponen un circuito equivalente térmico un poco menos complejo que el presentado por el autor de la referencia [21] y una serie de pruebas en vacío y a rotor bloqueado, para obtener las resistencias que utilizan para calcular el incremento de temperatura en la máquina eléctrica de inducción así como las conductividades térmicas que se necesitan para tener los resultados que presenta. En su trabajo, contrastados con datos experimentales, sin embargo estos autores simplifican aún más un circuito equivalente de parámetros concentrados para obtener su solución matemática.

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Eric Chauvenau y El Hadi Zaim de la Universidad de Nantes, Francia [23] utilizan una descripción matemática basada en aproximaciones estadísticas, utilizando el método de Montecarlo y auxiliándose con el MEF para resolver el problema electromagnético, conjuntado todo esto para tratar de localizar los puntos de mayor temperatura en una ranura de un estator de una máquina de inducción.

C. M. Liao y C. L. Chen [24] hacen una descripción del análisis térmico para el diseño de motores de alto desempeño, ellos utilizan un paquete comercial para la solución de problemas de transferencia de calor, por lo que no presentan una propuesta de modelo matemático. Sin embargo especifican que toman en cuenta una geometría bastante detallada de la máquina de inducción, así como algunos resultados de pruebas experimentales.

C. C. Chan, L. Yan y P. Chen [25] de los departamentos de Ingeniería Eléctrica de las Universidades de Hong Kong y Beijing en China presentan un trabajo de análisis de campos electromagnético y térmico durante el arranque de un motor de inducción, estos autores introducen un modelo matemático en derivadas parciales y comparan sus resultados teóricos con mediciones de temperatura de estator y rotor.

En los años 1997 al 2000, Chang-Chou Hwang, S. S. Wu y Y. H. Jiang [26] desarrollan y perfeccionan un modelo térmico en el que utilizan el MEF para simular la distribución de temperatura en la parte central y de cabezales del estator de un motor de inducción así como la densidad de pérdidas dentro de cada corte dentro del mismo, los resultados arrojados por la simulación del modelo térmico se comparan con los datos experimentales obtenidos a través de lecturas con sensores dentro del estator.

En la SEPI-ESIME-IPN, desde 1998 hasta la fecha, se realizan trabajos relacionados con el modelado de los campos de temperaturas generadas en estatores y rotores de motores eléctricos en modelos de parámetros distribuidos aplicando el MDF y el MEF.

J. A. Aquino R. y T. Niewierowicz S. [1] han utilizado el MDF en dos dimensiones para la simulación de los campos térmicos de las máquinas eléctricas, T. Niewierowicz y K. Oprzedkiewicz [31] han descrito matemáticamente, en forma del modelo en espacio de estado, los campos de temperaturas generadas por pérdidas eléctricas y magnéticas en motores de inducción, A. Reyes. R. y T. Niewierowicz S. [20] han usado el MDF en dos dimensiones para el estudio térmico del rotor en un motor de inducción, D. J. Yudiche B. y T. I. Asiaín O. [12] han determinado experimentalmente los perfiles térmicos en un motor de inducción.

1.6 Alcance.

Con los resultados de la tesis se contribuirá a la aportación de una metodología diferente a las existentes para determinar las pérdidas electromagnéticas generadas dentro del estator de motores de inducción, así como también, para un mejor entendimiento de los fenómenos de

(20)

transferencia de calor que ocurren dentro de esta parte de la máquina, además, la trascendencia de la metodología es que no está limitada a sólo poder estudiar el estator de los motores de inducción, sino que en general puede extenderse su aplicación a cualquier estator de una máquina eléctrica, inclusive en partes móviles como rotores.

1.7 Aportaciones de la tesis.

Se pueden mencionar como las principales aportaciones de esta tesis, las siguientes:

¾ Se presentó una metodología nueva para determinar las pérdidas eléctricas y/o magnéticas en los estatores de motores de inducción.

¾ Se desarrolló el MT por medio de herramientas computacionales y se proporcionaron las etapas necesarias para su utilización en la identificación de pérdidas eléctricas y/o magnéticas.

¾ Se investigó el comportamiento del proceso de termo transferencia a través de la simulación digital en régimen de trabajo permanente.

¾ Se elaboraron programas computacionales útiles para analizar el comportamiento de los campos de temperaturas y la influencia de los diferentes parámetros que intervienen en el proceso de termo transferencia en la máquina eléctrica.

1.8 Estructura del trabajo de tesis.

El trabajo de tesis consta de cinco capítulos y tres apéndices que tratan de lo siguiente:

En el capítulo uno, se plantea, a manera de introducción el problema a resolver en este trabajo. Se expone el objetivo que se pretende lograr con esta investigación, además se presenta una justificación de éste trabajo. Se presenta también una semblanza del estado del arte referente a los avances que se tienen actualmente en éste tema en específico así como también el alcance del mismo.

El capítulo dos presenta una descripción general del MT, el cual se explica en tres bloques o etapas básicos necesario para el desarrollo de la metodología de identificación de pérdidas electromagnéticas propuesta en el trabajo de tesis, al final del capítulo se presentan las etapas necesarias para el desarrollo del mismo.

Haciendo uso de la idea general del MT explicada en el capítulo dos, en el capítulo tres se presenta el modelado matemático de la transferencia de calor en el estator, para aplicar el MT al este caso específico.

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Para el capítulo cuatro se presenta la identificación de las pérdidas debidas a fuentes internas de generación de calor, y se muestran los resultados de la aplicación en el estator. Al terminar el capitulo se validan y analizan las soluciones devueltas por el simulador con la verificación del MT.

Por último en el capítulo cinco, en las conclusiones, se muestra la interpretación de los resultados obtenidos en el capitulo anterior, asimismo se proporcionan las contribuciones, desprendidas del estudio, del método termométrico en la tesis y por último sobre la base de lo alcanzado hasta esta tesis, se proponen trabajos futuros en esta área de investigación. Finalmente el apéndice A presenta los programas necesarios para crear el método termométrico, además en el apéndice B se muestran temas de apoyo necesarios para entender los conceptos de termo transferencia que se manejan previamente, y al término del trabajo, en el apéndice C se introducen los conceptos restantes aún no cubiertos.

(22)

Capitulo 2. Método termométrico.

Capitulo 2: Método termométrico.

2.1 Introducción.

Toda máquina eléctrica fabricada para formar parte de un sistema, debe observar ciertas normas respecto a sus dimensiones, características de diseño, especificaciones de operación y pruebas de control de calidad. El dominio de aplicación de estas normas puede ser de carácter nacional o internacional, asimismo son elaboradas y administradas por los organismos correspondientes. En el caso de los motores de inducción, una gran parte de los métodos normalizados para determinar la eficiencia se basan en la construcción de un modelo que consiste de un circuito eléctrico equivalente monofásico [1].

En forma general, los métodos aceptados por las normas existentes para la medición de la eficiencia en las máquinas eléctricas rotatorias se dividen en tres categorías, los métodos que miden directamente la potencia de entrada y la de salida, los métodos que emplean calorímetros para encontrar la disipación de energía en forma de calor, y los métodos basados en la medición de pérdidas en cada elemento de la máquina; como son: las pérdidas magnéticas, eléctricas, mecánicas, e indeterminadas.

La importancia de conocer el valor más exacto de la eficiencia en los motores de inducción se justifica cuando se realizan estudios a gran escala referentes al costo-beneficio, y al ahorro de energía [3, 48]. En las normas internacionales (IEEE-112-1984 Standard Test Procedure for Polyphase Induction Motors and Generators, IEC 34-2 Methods of Determining Losses and Efficiency of Rotating Electrical Machinery from Tests, y JEC-37, 1961 Standard for Induction Machines) siempre se encuentran pequeñas, pero significativas, diferencias en el valor de la eficiencia para un mismo motor. Se sabe que estas discrepancias se deben a los métodos empleados para determinar las pérdidas en los diferentes componentes de la máquina, así como también al valor designado a las pérdidas indeterminadas. El modelo del circuito monofásico comúnmente empleado para este propósito presenta serias limitaciones porque no incluye las causas que originan estas pérdidas [42, 50, 51].

De lo anterior, se puede ver que en las normas nacionales e internacionales se presenta la siguiente problemática:

Problema 1. No se tiene un método único y confiable para determinar pérdidas en motores de inducción.

Problema 2. No se cuenta con modelos fieles de los fenómenos que se producen en los elementos que constituyen a los motores de inducción.

(23)

Actualmente, los fabricantes de máquinas eléctricas acostumbran agregar un margen de ± 2 % al valor de la eficiencia para el cual fueron diseñadas, ésta práctica se debe fundamentalmente a la incapacidad para determinar las cantidades exactas de las eficiencias de sus máquinas, así como también para evitar problemas legales en cuanto a la calidad en sus productos. Estos hechos no significan que el problema carezca de fuerza, por el contrario el problema ahí está acentuándose cada día más, y se debe resolver desde el fondo. En respuesta a esta problemática, las investigaciones realizadas en esta área apuntan básicamente hacia dos líneas de investigación que son:

1. Perfeccionar o crear los modelos para representar en la mejor manera posible los fenómenos eléctricos, mecánicos, magnéticos, y térmicos que se presentan dentro del motor de inducción en la realidad.

2. Poseer un método experimental adecuado para determinar pérdidas en diferentes partes del motor de inducción.

Gracias a la simplicidad del modelado con parámetros eléctricos, el motor de inducción ha sido por tradición representado con modelos eléctricos [53]. Los modelos híbridos, como el caso de los modelos electromecánicos y electromagnéticos de esta máquina eléctrica representan las combinaciones de los fenómenos físicos que se presentan en el sistema eléctrico, mecánico, y magnético. Hasta la elaboración de esta tesis, no se encontró ningún modelo híbrido capaz de concatenar los cuatro fenómenos importantes (eléctricos, mecánicos, magnéticos, y térmicos) que se presentan dentro de esta máquina eléctrica. Sin embargo los modelos térmicos pueden incluir los efectos provocados por los fenómenos eléctricos, mecánicos, y magnéticos. Esto es debido a que cada variable de energía eléctrica, mecánica, y magnética se transforma directamente en energía calorífica. Es por eso que los modelos térmicos parecen ser una opción cada vez más recurrida por los investigadores para representar y analizar los fenómenos ocurridos en las máquinas eléctricas. Hasta ahora se cuenta con diversos modelos térmicos para partes del motor de inducción como en el caso del rotor y/o estator. Los modelos térmicos más completos son en tres dimensiones espaciales con temperatura en estado transitorio, dando lugar a modelos complicados en cuatro dimensiones que son muy difíciles de manejar sin la ayuda de computadoras. Actualmente se tienen técnicas numéricas adecuadas que se implementan en computadora para simular este tipo de modelos, así mismo la parte correspondiente a la teoría de los fenómenos de termo transferencia está muy bien cimentada [37, 38].

Cada año salen al mercado nuevos instrumentos de medición con mejores características de precisión. Desgraciadamente en la experimentación en laboratorio no solamente se presentan errores en los equipos, sino que también los humanos introducen errores por manipulación de equipo y datos. Sin embargo, mientras no existan modelos matemáticos lo suficientemente representativos de lo que sucede en la realidad con los motores de inducción, se deben de seguir buscando también soluciones prácticas en el laboratorio aún con los inconvenientes implícitos en los errores de experimentación.

(24)

Primera fase

Segunda fase

Tercera fase

Las dos líneas de investigación mencionadas anteriormente confluyen en la propuesta del MT presentado en esta tesis. El MT es capaz de identificar las pérdidas eléctricas y/o magnéticas generadas dentro de los estatores y/o rotores de las máquinas eléctricas, y esto se logra a partir de la medición de la temperatura en lugares óptimos para identificar los parámetros de las fuentes eléctricas y/o magnéticas internas que producen la generación de calor.

2.2 Método termométrico.

El MT que se presenta en este trabajo de tesis es un planteamiento nuevo para identificar las pérdidas eléctricas y/o magnéticas en los estatores y/o rotores de los motores de inducción a partir de la medición de la temperatura en lugares específicos dentro de esta máquina.

Para explicar el funcionamiento del MT aplicado a un motor de inducción, es conveniente distribuir en tres fases fundamentales el diagrama de bloques mostrado en la figura 2.1.

Método termométrico

Pérdidas eléctricas y/o magnéticas determinadas

Figura 2.1. Esquema general propuesto para aplicar el MT en un motor de inducción. En la primera fase, se distingue el bloque que representa a un motor de inducción con pérdidas eléctricas y/o magnéticas desconocidas y cuyo valor se desea obtener utilizando el MT. Como en todas las partes de la máquina eléctrica se presentan fenómenos de termo transferencia, primero se deberá seleccionar la parte del motor de inducción en la que se llevará a efecto la identificación de las pérdidas eléctricas y/o magnéticas, pudiendo ser ésta el estator y/o el rotor.

Motor de inducción con pérdidas eléctricas y/o magnéticas desconocidas

Medición de temperatura en el lugar óptimo

Método de identificación

paramétrica

(25)

Así mismo, dentro de esta primera fase, también se procederá a colocar los sensores de temperatura en el estator y/o rotor para poder obtener los valores de observación de la temperatura reflejada en el lugar respectivo. De [1] se sabe que existe una relación entre la exactitud de los resultados de identificación de pérdidas y la ubicación de los sensores de temperatura, por lo tanto para obtener los mejores resultados en la aplicación del MT es preferible conocer previamente los lugares óptimos para instalar los sensores de temperatura, en vez de colocarlos arbitrariamente dentro de la máquina eléctrica y por ende realizar la identificación de las pérdidas eléctricas y/o magnéticas en forma desfavorable. Para identificar favorablemente las pérdidas eléctricas y/o magnéticas en un motor de inducción, en la práctica, será indispensable encontrar los lugares óptimos para colocar los sensores de temperatura. Para esto será necesario disponer de un gran número de motores de inducción con las mismas características de diseño, así como también será necesario instalar dentro de estas máquinas una cantidad igual o mayor de sensores de temperatura, así mismo se necesitará uno o varios equipos de adquisición de datos para registrar los valores de temperatura de observación enviados a través de los sensores, además equipo de cómputo, datos de diseño de la máquina, etcétera. La cantidad necesaria de motores de inducción y de sensores de temperatura estará determinada por el número máximo de sensores de temperatura internos que puedan instalarse dentro de los motores sin que se alteren sus características térmicas, eléctricas, magnéticas, y mecánicas, es decir sin afectar su desempeño en general.

En vista de la problemática implícita en la implementación del MT, y con el fin de llevar a cabo el objetivo de investigación de este trabajo de tesis, en los capítulos ulteriores se presentará el desarrollo de una metodología conveniente para poder realizar y evaluar el MT como herramienta para estipular las pérdidas eléctricas y/o magnéticas generadas dentro de los estatores y/o rotores de los motores de inducción.

En general, en la primera fase se debe(n) definir la(s) parte(s) de la máquina en la(s) que se investigará(n) las pérdidas eléctricas y/o magnéticas, y además se necesitan encontrar los lugares óptimos para colocar los sensores de temperatura. Por otro lado, la segunda fase o MT es la sección que acopla a la primera fase (pérdidas desconocidas) con la tercera fase

(identificación de las pérdidas). En esta etapa se tiene la misión de adquirir los valores de observación de temperatura, de los sensores colocados en los puntos óptimos, provenientes de la primera fase, y por medio de la metodología, que se explicará a detalle mas adelante, determinar las pérdidas eléctricas y/o magnéticas en los estatores y/o rotores de los motores de inducción. El primer bloque de la segunda fase constará sencillamente de un equipo, de termómetros múltiples, capaz de recibir, procesar, y transmitir los datos de temperatura de observación al siguiente bloque del MT. Por otro lado, el bloque referente al método de identificación paramétrica estará constituido por un modelo matemático de los procesos de transferencia de calor que ocurren dentro del estator y/o rotor de los motores de inducción, un método de optimización numérica, y otras herramientas más que forman una metodología múltiple que amerita una explicación más detallada respecto a diversos temas, por lo que se explicará en los capítulos siguientes.

(26)

Como se puede observar, en la figura 2.1, el MT incluye inicialmente un bloque (medición de temperatura en el lugar óptimo, como se observa en el capítulo 4) que tiene la función de recabar, procesar, y almacenar la información de los valores de observación de las temperaturas enviadas desde la primera fase a través de los sensores térmicos. Así mismo, el MT, cuenta finalmente con un segundo bloque que se encarga de validar y ajustar el modelo matemático del proceso térmico en el estator y/o rotor basado en un método de identificación paramétrica del modelo matemático utilizando los valores de observación de las temperaturas provenientes de la primera fase a través del bloque de medición de

temperatura en el lugar óptimo. En general, en la segunda fase se logran identificar los parámetros relacionados a las pérdidas eléctricas y/o magnéticas debidas a las fuentes internas de generación de calor.

En la tercera fase, gracias a la aplicación del MT, finalmente se obtienen los valores de las fuentes de generación de calor, implicando que se han hallado las pérdidas eléctricas y/o magnéticas, por lo cual hasta aquí concluye el funcionamiento del MT en forma global, y ahora solo restará aplicar un ejemplo específico para aclarar cada una de las tres fases.

2.3 Aplicación del MT en la identificación de pérdidas eléctricas y/o magnéticas en el estator y/o rotor de un motor de inducción.

A pesar de los argumentos expuestos en la sección 2.2 acerca de las limitantes inherentes a la implementación en laboratorio del MT, se examinó la posibilidad de evaluar experimentalmente el MT en las instalaciones de la SEPI-ESIME-IPN y se concluyó que no se cuenta con la infraestructura suficiente para conseguir tal cometido. Sin embargo, en esta parte del trabajo de tesis, se expone una metodología útil para lograr desarrollar y evaluar el desempeño del MT, propuesto en esta tesis, en forma computacional a través de los resultados obtenidos de la simulación utilizando modelos matemáticos con parámetros distribuidos, para representar lo mejor posible los fenómeno de termo transferencia que ocurren dentro de las máquinas reales. Así mismo, en esta metodología se propone la utilización del “motor virtual” para lograr generar los valores de observación de temperatura que serán necesarios para realizar la identificación de pérdidas eléctricas y/o magnéticas. En relación al problema de simular la colocación física de los sensores de temperatura dentro del motor, es necesario comentar que esto quedará resuelto simplemente con conocer, y poder procesar la solución de los campos térmicos obtenidos de la simulación del “motor virtual”. Lo cual no implica ninguna dificultad debido a que la metodología que se propone es de forma computacional, implicando que todos los datos obtenidos de la simulación se pueden manejar en forma de archivos de datos. Para el caso de la búsqueda del lugar óptimo de colocación de los sensores de temperatura, será necesario recurrir a la identificación paramétrica de las pérdidas eléctricas y/o magnéticas ocasionadas por las fuentes internas de generación de calor a través de la identificación múltiple de pérdidas con las variación de la colocación de los “sensores virtuales” en posiciones distintas.

(27)

El MT propuesto en este trabajo de tesis es una herramienta digital creada, en el lenguaje computacional MATLAB® versión 6.5, con el objetivo general de encontrar el valor de las pérdidas eléctricas y/o magnéticas generadas en el estator y/o rotor de las máquinas eléctricas a partir de modelos térmicos y herramientas de identificación paramétrica. El esquema de desempeño del MT para propósito general es el que se puede observar en la figura 2.2 y para comprender mejor su utilidad, se ha fraccionado todo el sistema en cuatro secciones en las que cada una de éstas detallará la función y operación de cada bloque en forma individual y general.

Bloque A Bloque B

Señal de entrada Sensor

Bloque D

To(x,y,z,t)

Señal de I(Q) + salida

-

Tm(x,y,z,t)

Determinación de los parámetros a identificar

Bloque C

Figura 2.2. Sistema de identificación de pérdidas electromagnéticas basadas en el MT. donde:

To(x,y,z,t)= Temperatura del objeto de estudio. Tm(x,y,z,t)= Temperatura del modelo matemático.

) (Q

I = Índice de error entre temperatura medida y simulada.

Bloque A: Objeto de estudio.- En general este bloque contiene la parte de la máquina

eléctrica (ver figura 2.3) en la cual se desea averiguar la cantidad de pérdidas de energía eléctrica y/o magnética manifestada en forma de energía calorífica.

Bloque B: Medidor de temperatura.- En esta parte se recaban los valores de temperatura de

observación del objeto de estudio, logrados a través de sensores de temperatura colocados en lugares específicos y se transmiten por medio de la señalTo(x,y,z,t) al bloque siguiente de acuerdo con la figura 2.2. En esta etapa se presentan errores de medición experimental.

Objeto de estudio

Modelo matemático Esquema de ajuste

Medidor de temperatura

(28)

Figura 2.3. Partes principales del motor de inducción.

Bloque C: Modelo matemático.- Este bloque representa el modelo matemático del

fenómeno de termo transferencia dentro del motor de inducción. En correspondencia a la figura 2.2, la señal de salida Tm(x,y,z,t) representa la temperatura obtenida de la simulación del modelo matemático del fenómeno térmico dentro del objeto de estudio.

Bloque D: Esquema de ajuste.- En este bloque se realiza la optimización paramétrica que

consta en la determinación del valor mínimo del índice de error. Para optimizar los resultados del MT es necesario minimizar este índice como lo indica la ecuación 2.3.

2.4 Índice de identificación de las intensidades de las fuentes internas de calor generado en el estator y/o rotor.

Para realizar la identificación paramétrica del modelo matemático de los campos de temperaturas de las máquinas eléctricas rotatorias se presenta el siguiente índice de optimización propuesto en el trabajo [52].

[

]

_∑

[

]

∑

= =

− −

= final final

t

ks

ks o R ks R R m t

ks

ks o E ks E E m

t T t Q T t

T t Q T Q

I

1

2 1

2

) ( ) , ( )

1 ( ) ( ) , ( )

( µ µ (2.1)

donde:

Q = Vector de la intensidad de las fuentes internas de calor generado por pérdidas eléctricas y magnéticas en el estator y/o rotor.

Q

QE ⊂ = Vector de las pérdidas eléctricas y/o magnéticas en el estator.

Q

QR ⊂ = Vector de las pérdidas eléctricas y/o magnéticas en el rotor.

Estator

Rotor

(29)

E m

T = Vector de las temperaturas en los puntos internos del estator determinado del modelo matemático.

R m

T = Vector de las temperaturas en los puntos internos del rotor determinado del modelo matemático.

o E

T = Vector de las temperaturas en los puntos internos del estator determinado de observaciones.

o R

T = Vector de las temperaturas en los puntos internos del rotor determinado de observaciones.

tks = Tiempo discreto ks=1,..., tfinal

   =

rotor el para

estator el

para

0 1

µ (2.2)

El problema de identificación paramétrica se reduce al problema de la búsqueda del valor mínimo del índice:

I(Q)

Q

min (2.3)

Básicamente en esta breve explicación queda plasmada la función de cada bloque de la figura 2.2.

(30)

Capitulo3

Propuesta del “motor virtual” con sistema de medición de temperaturas

Desarrollo y presentación del MT basado en la identificación paramétrica de

pérdidas

Verificación del MT Capitulo 4.2.a

Capitulo 4.3

Capitulo 4.4

Para efecto de apreciar el desempeño de la metodología propuesta anteriormente, en este trabajo de tesis, se sugiere la aplicación del MT para encontrar las pérdidas eléctricas y magnéticas dentro del estator del motor de inducción. En la figura 2.4 siguiente se indican las partes que se abarcarán en las secciones respectivas para explicar la metodología del MT aplicado a este caso de estudio.

Figura 2.4. Etapas necesarias en el desarrollo del MT para determinar las pérdidas generadas dentro del estator del motor de inducción.

Modelo matemático en elemento finito de los procesos de transferencia de calor dentro del estator del motor de inducción

Determinación de los puntos óptimos de colocación del sensor para minimizar el

error de identificación de pérdidas

(31)

Capitulo 3. Modelado matemático de los procesos de termo transferencia dentro del estator.

Capitulo 3: Modelado matemático de los procesos de termo transferencia dentro del estator.

3.1 Descripción del fenómeno de termo transferencia en el estator.

Todas las formas de pérdidas de energía dentro del estator se pueden caracterizar por la energía térmica que se libera en la unidad de tiempo. El estator de un motor de inducción consta de dos sistemas que son: el sistema eléctrico, y magnético cuyas pérdidas son reflejadas directamente en el calor debido a las pérdidas por efecto joule, y al calor debido a las pérdidas en los medios ferromagnéticos (Histéresis y corrientes de Faucault) respectivamente. Desde el punto de vista de materiales, el estator de un motor de inducción está compuesto de tres tipos que son: materiales activos (Cobre, Aluminio, Acero magnético, Hierro, etc.), materiales aislantes o pasivos (resinas y papeles aislantes, aire, etc.) y materiales estructurales (carcasa, herrajes, etc.), paralelamente poseen propiedades físico-químicas diferentes [11, 52]. Los conductores eléctricos pueden ser circulares o soleras, así como también las laminaciones magnéticas tendrán formas diferentes de acuerdo al tipo de diseño NEMA, por lo que las características generales del motor se verán afectadas .

Al juntar las características anteriores en un solo cuerpo como el estator, forzosamente se presentan gradientes de temperatura, como los que se dan dentro del volumen hacia el medio ambiente o entre cuerpos a diferentes temperaturas dentro del mismo, lo cual provoca trasferencia de energía independientemente si existe o no contacto físico. Este proceso de transporte de energía puede ser por medio de tres modos distintos que son conducción, convección, y radiación.

El estator cuenta con delgadas laminaciones magnéticas compactas que forman su núcleo magnético cuya geometría se asemeja a un cilindro hueco con ranuras por dentro y conductores eléctricos devanados a través de éstas, como se ilustra en la figura 3.1. La combinación del núcleo magnético y los cabezales componen el cuerpo total del estator. El núcleo magnético posee en su volumen material magnético y eléctrico, mientras que en los cabezales solamente se advierten conductores eléctricos.

Al observar la figura 3.1 y comparar la geometría que existe entre los cabezales y el núcleo, se advierte que éste último contiene un mayor porcentaje del volumen total del estator, e igualmente concentra a dos fuentes diferentes de calor. Por supuesto, esto no implica que el volumen ocupado por los cabezales no sea importante cuando se desee contabilizar las pérdidas totales en el estator, por el contrario se ha encontrado experimentalmente que una de las partes del motor que sufre mas esfuerzos térmicos es justamente la parte de los cabezales debido básicamente a dos aspectos, el primero se relaciona al efecto Joule y el otro tiene que ver con el aumento en la densidad de corriente provocado por las curvaturas en los devanados [12, 39, 44, 45, 46].

(32)

Devanados de estator

Capitulo 3. Modelado matemático de los procesos de termo transferencia dentro del estator.

Sin embargo, como el objetivo de esta tesis es el proponer una metodología y las herramientas necesarias para realizar la identificación paramétrica de las generaciones de calor debidas a pérdidas eléctricas y magnéticas, por lo cual no es necesario extender el estudio a los cabezales pues se puede alcanzar el objetivo con encontrar las pérdidas en la parte del núcleo.

y

x

z

Figura 3.1. Vista tridimensional de una cuarta parte del estator.

3.2 Modelo matemático de los campos de temperatura en los estatores de los motores de inducción.

Actualmente los diseñadores de máquinas eléctricas rotatorias utilizan modelos matemáticos con parámetros concentrados para describir los proceso de transferencia de calor [1]. Sin embargo, estos modelos, son en esencia circuitos eléctricos equivalentes al modelo térmico, en el cual se supone que el devanado y las laminaciones magnéticas del estator son cuerpos homogéneos, es decir los representan con resistencias eléctricas y solo se pueden hacer análisis térmicos en estado estable.

En este trabajo se presenta un modelo matemático con parámetros distribuidos. La construcción de este modelo implica cierta complejidad matemática, pero gracias a esto se puede apreciar de forma más detallada la distribución de temperaturas en el caso de estudio del estator. Con esta descripción matemática se tiene mayor exactitud que otros modelos, pero al mismo tiempo es más difícil su utilización y consumen más tiempo de cómputo.

Núcleo magnético

Cabezales

Ranuras del núcleo

con devanado de

doble capa

Carcasa

Laminaciones