5 ¿Cómo expresas la distancia entre la Tierra y el Sol en notación científica, si tiene

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(1)

Concepto fundamental: Movimiento

2

Genéricas:

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones

a problemas a partir de métodos establecidos.

5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de

ma-nera reflexiva, comprendiendo como cada uno

de sus pasos contribuye al alcance de un

obje-tivo.

Disciplinares básicas de las ciencias experimentales:

3. Identifica problemas, formula preguntas de

ca-rácter científico y plantea las hipótesis

necesa-rias para responderlas.

Disciplinares extendidas ciencias experimentales:

8. Confronta las ideas preconcebidas acerca de

los fenómenos naturales con el conocimiento

científico para explicar y adquirir nuevos

conoci-mientos.

Competencias

En esta unidad atenderemos las siguientes

com-petencias y conceptos subsidiarios que integran el

concepto fundamental de Movimiento.

(2)

3

Antecedentes

Introducción al conocimiento de la física

Impacto de la física en la ciencia y tecnología

Método científico

Magnitudes físicas y su medición

Instrumentos de medición

Notación científica

Vectores

Movimiento

Distancia, desplazamiento, velocidad, rapidez

Movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Tiro vertical, caída libre

Movimiento de dos dimensiones

Movimiento circular uniforme, velocidad angular

Movimiento circular acelerado, aceleración

(3)

Mediante esta evaluación podrás identificar tus conocimientos previos y compararlos

con los de tus compañeros, en la coevaluación posterior.

1

¿Quién de los siguientes científicos descubrió la fuerza boyante o de empuje en

los líquidos?

a)

Newton

b)

Aristóteles

c)

Arquímedes

d)

Platón

2

¿Cuál material crees que es el más denso?

a)

Plomo

b)

Plástico

c)

Acero

d)

Madera

3

El científico que calculó el perímetro terrestre por primera vez fue…

a)

Newton.

b)

Aristóteles.

c)

Eratóstenes.

d)

Platón.

4

¿Quién descubrió la ley de la gravitación universal?

a)

Newton

b)

Aristóteles

c)

Arquímedes

d)

Platón

5

¿Cómo expresas la distancia entre la Tierra y el Sol en notación científica, si tiene

un valor de unos 150 000 000 km?

6

Escribe una magnitud escalar y justifica tu respuesta.

(4)

8

Anota una magnitud vectorial y explica tu respuesta.

9

¿A cuánto equivale en metros un megámetro?

10

¿Consideras que la Física es una ciencia experimental? Explica tu respuesta.

(5)

1.1 Antecedentes

Contenidos conceptuales

Encontrar una definición clara acerca de qué es la Física no es sencillo, toda vez que abarca

el estudio de múltiples fenómenos naturales; sin embargo, podemos tratar de dar una

defi-nición general satisfactoria. La Física es la ciencia que estudia los fenómenos de la materia,

así como su relación con la energía, pero sin alterar la naturaleza de la sustancia.

En décadas recientes, sobre todo en la rama de la electrónica, la Física se ha

desarrolla-do bastante. Y es gracias a esta que se ha descubierto desde la simple rueda hasta el uso de

la energía nuclear. Todos estos avances tienen, además, el objetivo de mejorar la calidad de

vida del ser humano. Por ejemplo, la Física ha desarrollado tecnología para el uso médico,

como prótesis, radiografías, imágenes del cuerpo humano obtenidas a través de ultrasonido

y tomografía computarizada; también existen bisturíes de rayos gamma y de rayos láser, la

finalidad de estos es que los enfermos se recuperen más rápido y las cirugías sean menos

prolongadas.

La Física contribuye ampliamente con otras ciencias, como las Matemáticas, la

Quí-mica y la Astronomía, en la cual se han desarrollado telescopios capaces de ver a distancias

inimaginables, como el Chandra y el Hubble cuyas imágenes han revolucionado el

conoci-miento del cosmos. El uso de satélites artificiales nos posibilita comunicarnos con facilidad,

y su aplicación en meteorología ha salvado muchas vidas, ya que al observar y detectar

huracanes y tormentas destructivas hace posible actuar de manera oportuna.

Como puede verse, la Física nos ha brindado muchos beneficios a través de los avances

que ha conseguido. Ahora que lo sabes, ¿crees que valga la pena estudiar esta ciencia? Claro

que sí, pues es muy interesante aplicar sus leyes para comprender muchos de los fenómenos

que nos rodean.

1.1.1 Impacto de la Física en la ciencia y tecnología

La Física es una de las ciencias que más ha transformado nuestra vida. Observa en tu casa

todos los equipos y materiales que hacen más cómoda tu vida, por ejemplo, contamos con

teléfonos celulares, refrigeradores, televisores, impresoras, automóviles, computadoras,

ta-bletas, y la lista parece interminable.

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

1. Completa el cuadro con una lista de diez máquinas o equipos que consideres muy importantes para ti, numera de 1 a 10, según su importancia.

Máquina o equipo Energía de entrada Energía de salida Ley o principio de la física que lo hace funcionar

1.

2.

(6)

Máquina o equipo Energía de entrada Energía de salida Ley o principio de la física que lo hace funcionar

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Como puedes ver, prácticamente todas las máquinas y equipos que nos rodean tienen relación directa e indirecta con la Física.

2. Investiga los nombres de quienes inventaron las máquinas o equipos de tu lista, las fechas y los países donde se inventaron, luego completa el cuadro:

Máquina o equipo nombre(s) País y año

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

(7)

1.1.2 Método científico

El método científico (del griego: –

μετά

= hacia, a lo largo– –

οδός

= camino–; y del latín

scientia = conocimiento; camino hacia el conocimiento) es un método usado

principalmen-te en la producción de conocimiento de las ciencias.

Tiene su base en dos principios:

Método científico

Reproductibilidad Refutabilidad

Este principio considera que cualquier persona puede reproducir cierto experimento en cualquier lugar con la finalidad de que el conocimiento se propague a través de dicho experimento.

Indica que cada proposición se puede tomar como falsa hasta que otro experimento confirme su veracidad. Esto es con la finalidad de asegurar que la hipótesis es verdadera o falsa.

Los pasos del método científico son los siguientes:

1. Observación. Se analiza el objeto o fenómeno tal y como se presenta para ser

estu-diado.

2. Inducción. Se busca distinguir los principios implicados en la observación del

fenó-meno u objeto analizado.

3. Hipótesis. Consiste en dar una explicación preliminar del fenómeno o hecho en

cuanto a sus posibles causas.

4. Comprobar la hipótesis por medio de la experimentación.

5. Demostración o refutación de la hipótesis.

6. Tesis o teoría científica.

En la Física, y demás ciencias, se aplica con frecuencia el método científico para obtener

teorías que coadyuven al avance científico y tecnológico.

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

Investiga los nombres de los ganadores del premio Nobel de Física de los últimos diez años, su país de origen y sus aportaciones a la ciencia.

Con los datos recopilados, completa el cuadro:

Premios nobel de física

nombre año y país aportaciones

1.

(8)

nombre año y país aportaciones

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Con la ayuda del docente, efectúa una coevaluación.

Con lo visto hasta aquí, ¿crees tener alguna idea novedosa que puedas someter a los pasos del mé-todo científico? Escríbela y compártela con tu grupo.

1.1.3 Magnitudes físicas y su medición

¿Sabes cómo se mide la distancia entre la Tierra y el Sol?, ¿cuánto pesa la Luna? o ¿cuánto

mide nuestra Galaxia, la Vía Láctea, de extremo a extremo? En cuanto a cosas pequeñas,

¿cómo se midió el diámetro del átomo de hidrógeno, la masa del átomo y la masa del

electrón?

Para hacer mediciones se requiere, primero, conocer el uso de unidades de medición

y otros conceptos básicos muy útiles. Algunos son los siguientes:

Magnitud. Es la propiedad que tiene todo cuerpo para ser medido, por ejemplo:

masa, tiempo, velocidad, etcétera.

Unidad. Es la cantidad que se toma como patrón para comparar con ella otras de la

misma especie.

Magnitud escalar. Es aquella magnitud física determinada completamente por un

(9)

Medición. Es una comparación de una magnitud o unidad con otra similar para

obser-var cuantas veces queda contenida la primera en la segunda.

Magnitud fundamental. Es aquella que no se puede definir y medir empleando otras

cantidades más sencillas.

Magnitud derivada. Es la que se mide y define a partir de magnitudes fundamentales.

El Sistema Cegesimal de Unidades. También llamado Sistema cgs, utiliza como

uni-dades fundamentales el centímetro para la longitud, el gramo para la masa y el segundo

para el tiempo.

El Sistema Inglés. Como todos los sistemas de pesas y medidas de Europa Occidental,

tiene su origen en el sistema romano.

El Sistema Internacional de Unidades. Es el sistema aceptado en prácticamente

to-dos los países para las diversas mediciones.

El Sistema Internacional de Unidades considera actualmente siete magnitudes básicas:

Magnitud Unidad Símbolo

Longitud Metro m

Masa Kilogramo kg

Intervalo de tiempo Segundo s

Intensidad de corriente eléctrica Amperio A

Temperatura termodinámica Kelvin K

Cantidad de sustancia Mol mol

Intensidad luminosa Candela cd

Debido a la variedad de sistemas de unidades, es necesario establecer equivalencias para

hacer conversiones.

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

En parejas, completen las siguientes tablas de equivalencias, consulten todas las fuentes disponibles.

Longitud

centímetro metro kilómetro Pulgada pie milla

Centímetro

Metro

Kilómetro

Pulgada

Pie

(10)

Masa

gramo kilogramo slug libra masa onza

Gramo

Kilogramo

Slug

Libra masa

Onza

Tiempo

segundo minuto hora día año

Segundo

Minuto

Hora

Día

Año

Compara tus resultados con los de tus compañeros, con la guía de su profesor.

a) Un tubo mide 6 pies de largo, calcula su distancia en metros.

Tomamos la equivalencia de 1 pie = 0.3049 m. Si la dividimos, la podemos tomar como un factor 0.3049 m

1pie

⎛ ⎝

⎜ ⎞ ⎠

⎟, nos conviene poner en el denominador la unidad que queremos convertir, que

en este caso es el pie, después multiplicamos el factor por la cantidad que vamos a convertir, como se muestra:

6 pies 2.2051 kgLb

⎛ ⎝ ⎜ ⎞

⎠

⎟ = 1.8294 m

b) Una caja pesa 25 libras, ¿cuánto pesa en kg?

Sabemos que 1 kg = 2.205 libras. Si dividimos la equivalencia tomando como denominador la unidad que queremos convertir, que son las libras, tenemos 1 kg

2.205Lb

⎛ ⎝

⎜ ⎞⎠⎟, después multiplicamos

el factor por el peso de la caja.

25 lb ⎛⎝⎜2.2051 kgLb⎞⎠⎟ = 11.337 kg

c) Un automóvil recorre 1 200 millas, ¿cuánto es en kilómetros?

La equivalencia de 1 milla = 1.609 kilómetros. Si dividimos poniendo en el denominador las millas, tenemos el factor de conversión y lo multiplicamos como sigue:

1 200 millas 1.609 1millakm ⎛ ⎝

⎜ ⎞

⎠

⎟ 1930.8 km

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

(11)

1.1.4 Instrumentos de medición

Actualmente, todos nosotros, medimos con frecuencia diversos parámetros para efectuar

nuestras actividades diarias. Por ejemplo, medimos el tiempo para cumplir con nuestros

horarios en el trabajo, la escuela, etcétera. Revisamos la temperatura máxima y mínima

que tendrá el día para saber cómo vestirnos. Si conducimos automóvil, confirmamos que

nuestra velocidad no exceda el límite permitido para evitar ser infraccionados. Las personas

diabéticas miden sus niveles de glucosa en la sangre para decidir sobre su tratamiento. estos

son sólo algunos casos de mediciones.

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

Con la ayuda de tus tablas de equivalencias, resuelve los siguientes problemas.

1. Se cronometra un evento y el tiempo es 8 426 segundos, expresa el tiempo en horas.

2. Una bolsa de azúcar que pesa 16.3 libras. ¿Cuánto pesa en kg?

3. Un automóvil recorre 75.6 millas, ¿a cuánto corresponde en kilómetros?

4. Un trozo de papel rectangular mide de largo 13 ¾ de pulgada y 11 ½ de pulgada de ancho. Cal-cula sus medidas en centímetros.

5. Del problema anterior, calcula el área de la hoja de papel en pulg2 y en cm2.

6. Si un evento tarda 5.36 horas, ¿a cuántos minutos equivale?

7. Un terreno rectangular mide 355 pies de largo y 302 de ancho, ¿cuáles son sus medidas en me-tros?

8. Del problema 7, calcula el área en pies2 y en metros2.

9. ¿Cuántas horas hay en 6 años?

10. Si la distancia de la Tierra a la Luna es de 384 403 km, ¿a cuánto equivale en millas?

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

(12)

instrumentos de

medición Función Unidad de medida

Cinta para costura

Transportador

Otros conceptos relacionados con la medición son los siguientes:

Medición directa. Es el resultado de la comparación directa de la magnitud que se

pretende medir con el patrón de medida.

Medición indirecta. Para una cantidad física, es la medición directa de otras

cantida-des físicas que están en conocida relación matemática con la cantidad cuyo valor se quiere

conocer.

Errores

Cuando

se realizan mediciones, es posible que se cometan errores como los que se muestran en el

(13)

1.1.5 Notación científica

El hombre es muy pequeño comparado con las estrellas y muy grande comparado con los

átomos. Por lo cual en algunas de las mediciones científicas que se hacen en la actualidad,

los valores medidos son mucho mayores o mucho menores que los valores que se miden

directamente. Sin embargo, el intervalo de dimensiones y distancias que el hombre ha

de-terminado científicamente es impresionante.

Los valores de las cantidades físicas que se refieren al Universo son demasiado grandes,

en comparación con los valores comunes en el mundo humano. Por ejemplo, la distancia

promedio entre la Tierra y el Sol es de 150 000 000 000 metros, es decir, 150 mil millones

de metros.

Por otro lado, el diámetro de un átomo de hidrógeno es aproximadamente 0.000 000

0001 metros, es decir, sería necesario colocar 10 mil millones de átomos de hidrógeno,

uno tras otro, para obtener una cadena atómica de longitud igual a un metro.

Como en la física es necesario hacer cálculos con números muy grandes y muy

peque-ños, se ha buscado una notación práctica para expresarlos. La solución consiste en usar las

potencias de diez. La forma de escribir los números que representan el resultado de una

medición por medio de potencias de diez se llama notación científica.

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

En equipo, midan el salón de clase, de preferencia usen una cinta métrica, y calculen lo que se pide en el cuadro.

Salón de clases

Largo ancho Área

m m m2

cm cm cm2

pulg pulg pulg2

Comparatus resultados con los de otros equipos, si existen diferencias, examínenlas en grupo y, con ayuda del profesor, encuentren la causa.

De ser posible, midan otra vez el salón para eliminar las diferencias. Si estas continúan, calculen el promedio del largo y ancho de los resultados de todos los equipos, unifiquen las medidas con los promedios y ajusten las áreas.

Para calcular los promedios, usen la siguiente fórmula:

PROMEDIO =x

1

+x2

+x3

+x4

+…,+xn n

(14)

15

Unidad 1 • Concepto fundamental: Movimiento

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

Veamos algunos ejemplos:

10= 101

100= 10 × 10 = 102

1 000 = 10 × 10 × 10 = 103

10000 = 10 × 10 × 10 × 10 = 104

100 000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 105

1 000 000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 106

10 000 000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 107

Para cantidades pequeñas tenemos:

0.1 = 1

10= 1101= 10 –1

0.01 = 1

100= 1102= 10 –2

0.001 = 1

1000= 1103= 10

–3

0.0001 = 1

10000= 1104 = 10

–4

0.00001 = 1

100000= 1105= 10 –5

Estas formas exponenciales se pueden usar como factores para representar diversas cantidades. Por ejemplo:

5000 = 5 × 103. Tenemos que 103 es igual a 1 000 y si lo multiplicamos por 5, corresponde a 5 000.

9000 000 = 9 × 106

8 000 000 000 000 = 8 × 1012

56 000 000 000 000 = 5.6 × 1013

78 150 869 003 259 324 = 7.8 × 1016

Como vemos en el penúltimo ejemplo, el coeficiente 5.6 es menor que diez. Estos coeficientes deben ser menores que diez, pues caracterizan la notación científica. Y el exponente equivale al número de cifras que se mueve el punto decimal.

Para cantidades pequeñas en notación científica:

0.000000 000 456 = 4.56 × 10–10

0.000 238 = 2.38 × 10–4

0.000 000 000 000 000 98 = 9.8 × 10–16

0.000 000 689 457 210 = 6.8 × 10–7

Podemos ver que el coeficiente también es menor que diez, pero el exponente es negativo y equivale al número de cifras que se mueve el punto decimal.

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

Expresa las siguientes cantidades en notación científica:

(15)

0.000 658 =

0.000 000 000 000 879 = 956 568 000 000 =

369 000 000 000 000 000 000 000 000 =

0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 569 = 0.000 000 023 =

969 458 000 000 000 000 000 = 0.000 000 000 000 623 524 =

Expresar las siguientes cantidades en notación desarrollada:

3.8× 108 =

5.22 × 10–7 =

9.583 × 1012 =

1.35 × 10–11 =

4.15 × 10–15 =

6 × 1012 =

8 × 10–9 =

2.01 × 106 =

9.7 × 10–14 =

7.56 × 1011 =

Prefijos para múltiplos de diez en el Sistema internacional de Unidades

Para simplificar los resultados en notación científica, se han desarrollado diferentes prefijos

en el Sistema Internacional que permiten usar una “unidad natural” para algún dominio de

la realidad. Por ejemplo, la milmillonésima parte del metro, 10

-9

, en el Sistema

Internacio-nal se llama nanómetro y su símbolo es nm. El diámetro del átomo de hidrógeno se puede

expresar como 0.1 nm o una décima de nanómetro.

Mil millones de metros, 10

9

m, en el mismo sistema se llaman gigámetros y su símbolo

es Gm. La distancia de la Tierra al Sol es de 150 Gm o ciento cincuenta gigámetros.

Las diferentes potencias de diez que tienen nombre en el Sistema Internacional, se

muestran en las siguientes tablas.

Prefijos para múltiplos de diez en el Sistema Internacional de Unidades:

Potencia de 10 Prefijo Símbolo

1024 yotta Y

1021 zetta Z

1018 exa E

1015 peta P

(16)

Potencia de 10 Prefijo Símbolo

109 giga G

106 mega M

103 kilo k

102 hecto h

101 deca da

Prefijos para submúltiplos de diez en el Sistema Internacional de Unidades:

Potencia de 10 Prefijo Símbolo

10–1 deci d

10–2 centi c

10–3 mili m

10–6 micro µ

10–9 nano n

10–12 pico p

10–15 femto f

10–18 atto a

10–21 zepto z

10–24 docto y

Se pueden ajustar cantidades en notación científica a expresiones que tengan prefijo del

Sistema Internacional. Para esto es necesario mover el punto decimal de forma tal que se

ajuste la potencia a la del prefijo conveniente, después se sustituye la potencia ajustada por

el símbolo del prefijo.

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

Expresa las siguientes cantidades empleando un prefijo adecuado del Sistema Internacional de Uni-dades.

a) 7.3 × 107 m = 73 × 106 m = 73 Mm

Ajustas la potencia Sustituyes la potencia por el símbolo. y el punto decimal.

b) 6.1 × 104 g = 61 × 103 g =61 kg

Ajustas la potencia Sustituyes la potencia por el símbolo. y el punto decimal.

(17)

d) 1.324 × 1010 L = 13.24 × 109 L = 13.24 GL

e) 2.801 × 1013 J = 28.01 × 1012 J = 28.01 TJ

f) 8.15 × 10–4 W = 815 × 10–6 W = 815 µW

g) 5.69 × 10–11 F = 56.9 × 10–12 F = 56.9 pF

h) 3.19 × 10–14 m = 31.9 × 10–15 m = 31.9 fm

i) 6.538 × 10–4 Pa = 653.8 × 10–6 Pa = µPa

j) 9.601 × 10–3 N = 9.601 mN

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

Expresar las siguientes cantidades empleando un prefijo adecuado del Sistema Internacional de Uni-dades.

ajuste de potencia y punto

decimal Cantidad con el símbolo o prefijo

a) 8.3 × 109 m

b) 4.95 × 1013 L

c) 1.23 × 105 s

d) 7.801 × 108 J

e) 2.15 × 10–7 W

f) 3.738 × 10–2 Pa

g) 8.69 × 10–13 F

h) 5.601 × 107 N

i) 6.893 × 1011 g

j) 3.16 × 104 lb

(18)

Cuadro de

valoración

El docente evaluará el desempeño actitudinal de cada estudiante.

Excelente (10)

Bueno (8-9)

aceptable (7)

deficiente (5)

Compromiso y responsabilidad en el trabajo individual, en equipo y grupal

Participación durante la clase

Expresión de juicios constructivos en relación con la temática

Tolerancia, respeto y solidaridad

Limpieza y orden en sus trabajos

Puntualidad en la entrega de trabajos y en su asistencia

Calificación (promedio de las actitudes): __________________

(19)

1.1.6 Vectores

1.1.6.1 Introducción a los vectores

Cantidades físicas.

Escalares (tiempo, masa, densidad, temperatura, etcétera). Son cantidades que

pue-den ser representadas por un número y una unidad, por ejemplo, 2 km, 34

segun-dos, 45 grasegun-dos, etcétera.

Vectoriales (magnitud y dirección).

Magnitud es un número escalar.

Dirección es un ángulo.

Cuando hablamos de vectores, también nos referimos a la representación gráfica del vector,

este se traza de la siguiente manera:

La línea que se encuentra de la cola a la cabeza representa el

desplazamiento y esa es una

magnitud. El vector también indica la

dirección, que es representada por un ángulo, si

colocamos el vector en un eje, por ejemplo, el de x, quedaría:

Los vectores ayudan a realizar estudios de movimiento, por ejemplo, el movimiento de

proyectil, que es el que realizan los objetos proyectados hacia afuera, cerca de la superficie

de la Tierra, como las pelotas de béisbol, de golf, los balones de futbol y otros proyectiles.

Las magnitudes físicas se inventan para poder describir, explicar y predecir los

fenóme-nos físicos.

1.1.6.2 Características de un vector

Origen. También denominado punto de aplicación, es el punto exacto sobre el cual actúa

el vector. El extremo es el punto donde finaliza el vector.

1.

Magnitud o Módulo. Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso

conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del

vector debemos medir desde su origen hasta su extremo.

2.

Dirección. Está dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido. Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, esta

indica hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector, el sentido también se puede

indicar utilizado los signos y

La dirección del vector es la recta que pasa por los puntos P y Q.

El sentido del vector es de P hacia Q, está indicado por la flecha.

El módulo del vector es la longitud del segmento PQ.

Cabeza

Cola

Extremo

Origen P

(20)

Ejemplo La velocidad con la que se desplaza un automóvil es una magnitud vectorial, se

requiere indicar la dirección a la que se dirige.

El vector de la imagen indica la dirección en que se está desplazando el automóvil.

1.1.6.3 Clasificación y representación

gráfica del sistema de vectores

Existen diversos criterios para clasificar los vectores, pero el que se emplea con mayor

fre-cuencia es el que se muestra a continuación.

Vectores colineales. Son aquellos cuyas direcciones se encuentran en la misma línea.

Vectores coplanares. Estos se encuentran en un mismo plano, es decir, están en dos

di-mensiones.

Vectores no coplanares. Son los que se localizan en diferentes planos, esto es, en tres ejes

(X, Y, Z).

Vectores concurrentes. En estos las líneas de acción se cruzan en un punto. El punto de

cruce es el

punto de aplicación de los vectores concurrentes.

ē

ū ā

p

Vectores no coplanares

ē ū

ā

Ī

(21)

Vectores paralelos. Son aquellos en los que la línea de acción es paralela.

Vectores opuestos. Se llama vector opuesto (-A) de un vector (A) cuando tienen el mismo

módulo y la misma dirección, pero sentido contrario.

Vectores perpendiculares. Son aquellos que forman un ángulo de noventa grados entre sí.

A

B

 

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

De manera individual, responde las siguientes preguntas. Con ayuda de tu profesor, definan la forma de evaluar la actividad, ya sea compartiendo sus respuestas de manera grupal y comparando sus resultados, o simplemente haciendo una revisión particular.

1. ¿Cuál es el nombre de los vectores que están en la misma línea de acción, aunque tengan sentido contrario?

2. ¿Cómo se denomina a los vectores en los que la línea de acción se cruza en el punto de aplica-ción?

3. El vector que sustituye a un sistema de vectores, recibe el nombre de:

4. Magnitud que queda definida si tiene modulo, dirección y sentido:

5. Magnitud que se define con un número o cantidad respecto de cierta medida de la misma espe-cie.

(22)

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

Demuestra tu capacidad en el uso de las tecnologías de la información.

1. Lee el siguiente texto.

La escala de Beaufort

El almirante inglés Francis Beaufort estableció en 1806 su célebre escala para clasificar la fuerza de los vientos. Su escala tiene 12 grados (12 fuerzas), de los cuales el más alto está asignado a los hu-racanes. En 1874, la escala fue adoptada por el Comité Meteorológico Internacional y se usa todavía en la navegación marítima y en los reportes meteorológicos.

2. Busca en Internet información sobre la escala de Beaufort y contesta las siguientes preguntas:

a) ¿En qué unidades se describe la fuerza de los vientos?

b) Desde el punto de vista de la Física, ¿es correcta esa unidad?

c) Tomando en cuenta las descripciones de esa escala, ¿cuál ha sido la mayor fuerza del viento que has experimentado?

¿Sabes determinar magnitudes?, ¿serás capaz de identificar magnitudes escalares y vectoriales?

1. Elabora una lista de cantidades físicas presentes en tu entorno inmediato, comenzando con las magnitudes del cuadro y agregando otras que hayas identificado.

2. Especifica cuáles son magnitudes escalares y cuáles vectoriales.

Magnitud Escalar Vectorial

Física

Masa

Peso

Velocidad

Energía

3. En grupo, discutan la importancia de los dos tipos de magnitudes presentes en su vida diaria y escriban sus ideas y conclusiones en su cuaderno.

1.1.6.4 Operaciones con vectores

En este apartado aprenderás a sumar vectores.

Cuando realizamos sumas aritméticas usamos la siguiente regla: sumamos los términos que

tienen la misma base y el mismo exponente. Ejemplo:

(23)

2x

2

+ x

2

– 3x

2

;

3000ºC + 40ºC = 340ºC;

¿Fácil?, pero cuando sumamos

vectores debemos considerar lo siguiente:

Los vectores cuentan con

magnitud, dirección y sentido. Por lo que no podemos

realizar la suma de vectores como una simple suma aritmética, debido a que

no es una

suma aritmética, debemos utilizar otros métodos para hacer la suma, como los gráficos

o

analíticos.

Suma de vectores

Para utilizar este método, primero, deberás ser capaz de ubicarte en mapas, para lo cual nos

apoyaremos en el plano cartesiano, esta tarea parece difícil, ¿estás listo?

Indica los puntos cardinales en el siguiente diagrama colocando el inciso dentro del

paréntesis.

a) norte

b) sur

c) este

d) oeste

En grupo y con ayuda su profesor, recuerden y comenten cuáles los puntos cardinales

se-cundarios o colaterales.

Ya que recordaste como orientarte en un plano, daremos el siguiente paso. Hay que

establecer una

escala para elaborar nuestras mediciones de manera correcta. Debemos

in-dicarla cuando construimos nuestro diagrama gráfico. Observa el siguiente ejemplo:

Escala: 1cm = 1 km

Escala: 1mm = 1 m

Tú puedes indicar la escala que más se adecue a tu necesidad.

Cómo establecer la escala de un vector

Para representar un vector necesitamos una escala convencional, en la que estableceremos

nuestras necesidades, de acuerdo con el vector y el tamaño que se desee dar. Si queremos

trazar un vector en una cartulina, no usaríamos la misma escala que si quisiéramos hacerlo

en una hoja de cuaderno. Por ejemplo, para representar un vector de fuerza de 300 N,

dirección horizontal y sentido positivo, podemos usar la escala de 1 cm igual a 10 N, así

podemos trazar una línea de 30 cm y quedará representado de manera correcta, pero si

lo quisiéramos hacer en nuestro cuaderno, ese vector quedaría muy grande, por lo tanto

podemos decir que 1 cm es igual a 100 N, así que trazando una línea de 3 cm queda

re-presentado.

( )

( )

(24)

¡Ya casi estamos listos!, sólo nos queda indicarte que trataremos principalmente

vectores de desplazamiento y los representaremos con el símbolo

D , y vectores de

velocidad con el símbolo

v .

¡Manos a la obra!

Movimiento: Cinemática. importancia del estudio de la cinemática.

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

1. Jacinto usa su bicicleta para ir al hospital que está a 2 km al norte, después pasa a la farmacia que se encuentra 4 km al oeste.

Calcular:

a) ¿Cuál es la distancia total que recorre Jacinto?

b) ¿Cuál fue el desplazamiento de Jacinto?

Solución:

a) En este caso se nos pide encontrar la distancia y debemos recordar que es una magnitud es-calar, así que podemos encontrar la distancia total recorrida sumando aritméticamente las dos distancias (la distancia es el camino “real” que recorre la partícula, cuerpo u objeto).

dt = d1 + d2 = 2 km + 4 km = 6 km

b) Para poder encontrar el desplazamiento debemos tener en cuenta que se trata de una magnitud vectorial, ya que se indica la dirección hacia la cual se está moviendo Jacinto. Como las distan-cias que recorre Jacinto se encuentran en kilómetros, lo mejor es establecer una escala 1 cm = 1 km que nos va a servir para elaborar el esquema.

Una vez que trazamos en el mapa la ruta que tomó Jacinto, podemos unir ambas líneas y obtener una diagonal que nos dará el resultado del desplazamiento. En este ejercicio podemos aplicar el teorema de Pitágoras, porque se forma un ángulo de 90º, para obtener el resultado que buscamos.

Fórmula: D= d12+d22

Sustitución: D= (2 km)2

+

(4 km)2

Sustitución: D= 20 km2

Resultado: D= 4.47 km al noroeste

Escala: 1 cm = 1 km

O 4

4 3 2 1 3 2 1

E (km) N (km)

R= 4.47 km

(25)

26

Física 1

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

2. Un automóvil parte de un punto de la ciudad y realiza tres desplazamientos consecutivos. Inicial-mente recorre 396 km en dirección sur-oeste (SO) formando un ángulo de 45º con el oeste (O). Luego recorre 910 km en dirección este (E) y finalmente recorre 350 km hacia el sur (S).

a) Determina el vector desplazamiento.

b) Magnitud y dirección de desplazamiento total.

Solución:

1. Identifica el concepto del problema planteado, en este caso encontramos los siguientes:

a) Suma de vectores

b) Puntos cardinales

2. Plantea el problema. Identificamos que este problema no tiene dibujos ni gráficas que nos ayuden, por lo tanto realizamos:

a) Diagrama de la situación

b) Podemos utilizar el método gráfico para encontrar lo que se pide en el segundo punto (magnitud y dirección), pero tendremos que ser muy exactos para obtener los resultados, por ello utilizare-mos una técnica que se llama método de componente.

Elaboramosun gráfico para ayudarnos a entender el problema (Inciso 2-a).

3. Solución por el método de componentes (Inciso 2-b).

Trazamos cada vector desde el origen en un plano cartesiano, después anotamos el valor de cada vector para obtener una representación gráfica como la siguiente:

Y

X 396 km

S O

910 km

350 km

Y

X 910 km

350 km B

C A

(26)

Entonces necesitamos conocer el valor de Rx y de Ry, para eso observamos el plano y anotamos el resultado:

Rx = Ax + Bx +Cx Ry = Ay + By +Cy

Ahora procedemos a encontrar el valor de cada incógnita.

Solución para

Ax

,

Ay

,

Bx

,

By

,

Cx

,

Cy

:

Y

X 910 km

350 km B

C A

396 k m 45

Ax = A cos 45º = (396)(0.7071)= 280 km (−) Porque se encuentran al SO.

Ay = A sen 45º = (396)(0.7071)= 280 km (−) Porque se encuentran al SO.

Bx = B º = 910 km (+) Porque se encuentra en dirección al E.

By = 0 km

Cx = 0 km

Cy = 350 km (−) Porque se encuentra en dirección al S.

Una vez conocidos los valores de cada incógnita, estamos listos para resolver Rx y Ry:

Rx = Ax + Bx + Cx

Rx= –280 km + 910 km + 0 km = 630 km

Ry= Ay + By + Cy

Ry= –280 km + 0 km + (–350 km) = –630 km

Entonces estos vectores están ubicados en el punto Rx = 630 y Ry = −630, nos da como resultado:

Rx

Ry R

X

Y El vector R (resultante)

R= Rx2+ Ry2

R= (630)2+ (630)2

R= 890.95km El ángulo 

θ= tan–1 Ry

Rx

( )

θ= tan–1 –630 km

630

(

)

= θ= tan–1

(–1) = θ= –45

R= Rx2+ Ry2

θ

=

Tan–1 Ry

Rx

(27)

Resultados:

Magnitud = 890.95 km Dirección o ángulo = –45º SE

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

3. Mediante una cuerda, un niño jala un carro con una fuerza de 80 N, la cuerda forma un ángulo de 40º con el eje horizontal como se ve en la figura.

Calcular:

a) El valor de la fuerza que jala el carro horizontalmente.

b) El valor de la fuerza que tiende a levantar el carro.

Fv F

= 80 N

Fy

40°

Solución:

a) La fuerza que jala el carro horizontalmente la podemos representar en el eje de las x (Fx) de la fuerza de 80 N.

Fx = F Cos 40º

Fx = (80N) (0.7660) = 61.28 N

b) La fuerza que jala el carro verticalmente la podemos representar en el eje de las y (Fy) de la fuerza de 80 N.

Fy = F Sen 40º

Fy = (80N) (0.6428) = 51.42 N

4. Con los componentes rectangulares de un vector, encuentra el vector resultante utilizando el méto-do gráfico y el métométo-do analítico. Encuentra también el ángulo que se forma con el vector resultante con respecto al eje horizontal.

F1= 40 N

(28)

Solución:

Utilizaremos el método gráfico del paralelogramo para solucionar el ejercicio:

Para encontrar el vector resultante

R sólo debemos trazar las fuerzas F1 y F2 utilizando una escala conveniente para hacerlo en una hoja de cuaderno. El vector resultante será la línea que une el origen de los vectores con el punto donde hacen intercepción las dos paralelas.

Utilizamos la escala:

1 cm = 10 N

F1= 40 N

F2= 30 N 90

Para encontrar el resultado, debemos medir utilizando una regla y aproximadamente tendremos 5 cm, que equivalen a 50 N, según nuestra escala, y el ángulo resultante es 53º para determinarlo utilizamos un transportador.

Solución:

Para determinar la magnitud del vector resultante

R mediante el método analítico se utiliza el teore-ma de Pitágoras, porque podemos ver que F1 y F2 son catetos.

Entonces tenemos lo siguiente:

R= F1 2+F

2 2R= F

1 2+F

2 2

R= 402+ 302R= 402+ 302

R= 1600 + 900R= 1600 + 900 R = 50 NR = 50 N

El ángulo que se forma del vector resultante lo encontramos de la siguiente manera:

tanθ= cateto opuesto

cateto adyacente= 4030

tanθ= 1.333 tanθ= 1.33∴θ= tan–11.333

θ= 53.13º

(29)

 

 

 

 

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

Suma de vectores para encontrar desplazamientos

Trabaja en pareja para solucionar los siguientes ejercicios:

1. Un beduino recorre el desierto con sus camellos, se desplaza 4 km hacia el este, 2 km hacia el norte y 2 km hacia el oeste.

a) ¿Qué distancia total ha recorrido?

b) ¿Cuál es su desplazamiento total con respecto al punto de partida?

c) ¿En qué dirección y qué distancia debe caminar para regresar al punto de partida?

2. La tripulación de un velero navega por un lago, la nave se desplaza 100 m hacia el oeste, 200 m hacia el norte y 300 m hacia el este.

a) ¿Cuál es la distancia total que recorre el velero?

b) Encuentren el desplazamiento total usando el método del polígono y una escala de 1 cm = 50 m.

c) Usen una regla escolar y determinen el vector resultante.

d) Con ayuda de un transportador, determinen el ángulo que forma el vector con la dirección norte.

3. Una patinadora se desplaza 20 m hacia el norte, después realiza un segundo desplazamiento y queda a una distancia de 40 m del punto de partida en la dirección noroeste.

a) Utilicen el método gráfico para encontrar el vector resultante

R.

 

(30)

1.2 Movimiento

1

Reflexiona los siguientes conceptos y correlaciona las columnas.

Cuando un cuerpo está variando su posición

respecto de un punto considerado fijo.

1. Velocidad

Es la rama de la física encargada de estudiar

los movimientos y estados de los cuerpos.

2. Distancia

Estudia las diferentes clases de movimiento

de los cuerpos sin atender a las causas que

lo producen

.

3. Desplazamiento

Magnitud escalar que sólo interesa en

cono-cer la longitud recorrida.

4.

mru

Es la magnitud vectorial de una distancia

medida en una dirección particular entre

dos puntos.

5. Movimiento

Desplazamiento realizado por un móvil,

divi-dido entre el tiempo que tarda en efectuarlo.

6. Aceleración

Trayectoria recta en la que se realizan

des-plazamientos iguales en tiempos iguales.

7. Cinemática

Cambio de la velocidad de un cuerpo en un

tiempo determinado.

8. Mecánica

Cuando la velocidad experimenta cambios

iguales en cada unidad de tiempo en una

trayectoria recta.

9. Tiro vertical

Este movimiento se presenta cuando un

cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba

.

10.

rua

2

En equipos, discutan las respuestas individuales, aporten sus puntos de vista con

apertura y consideren los de sus compañeros de manera reflexiva, para que como

equipo realicen una respuesta definitiva de cada enunciado, tomen como base las

aportaciones de todos los integrantes del equipo.

3

Cada equipo elegirá de las siguientes estrategias comunicativas: hoja de

rotafo-lio, cartulina, PowerPoint, acetatos, la que mejor le parezca, de acuerdo con los

interlocutores, para compartir las respuestas del equipo.

(31)

Actividad

Ejercicios

Ejemplos

de conversiones

Ejemplos

¿Cómo se mide la rapidez en los deportes?

Los entrenadores de los atletas olímpicos y de todos los deportistas profesionales, deben medir y ana-lizar cuidadosamente todos los detalles del desempeño de estos. En algunos deportes, la medición más importante es la que se refiere a la rapidez, ya sea de las personas, de las pelotas o de otros objetos que se utilicen para practicarlos. La finalidad de estas mediciones es tener evidencia del pro-greso en el desempeño del deportista. Los buenos entrenadores deben conocer bien cómo se aplica la Física en su deporte, pues solamente de esa manera pueden proponer cambios en la actuación, los cuales se reflejarán en mejores resultados o jugadas.

La actividad de apertura que llevarán a cabo a continuación, tiene una presentación en la que se mostrarán cuadros comparativos con diferentes maneras para determinar la rapidez de las personas y los objetos en los deportes.

Para realizar esta actividad, organícense en equipos y realicen lo siguiente:

a) Hagan una lista de sus deportes favoritos. Cada miembro del equipo propondrá solamente un deporte.

b) Para cada deporte de la lista, determinen las rapideces que son importantes para su práctica profesional. Por ejemplo, en el beisbol es importantísimo saber la rapidez con que se lanza la pelota.

c) Cuando tengan su lista de las rapideces, busquen información sobre cómo se miden las di-ferentes magnitudes. Una posibilidad interesante es, por ejemplo, el software Tracker para determinar las rapideces de los nadadores a partir de los videos de carreras de natación, disponibles en www.youtube.com.

d) Elaboren un cuadro comparativo que muestre los resultados de su investigación.

e) Hagan la gráfica de la magnitud del desplazamiento en función del tiempo involucrado en los deportes que eligieron.

f) Realicen la gráfica de la magnitud del desplazamiento en función del tiempo involucrado en los deportes de la lista.

g) Elaboren la gráfica de la magnitud de la aceleración en función del tiempo involucrado e inter-preten el significado físico que obtengan del área bajo la curva al unir los puntos.

h) Redacten un documento electrónico y entréguenlo impreso.

REQUiSiTOS dEL TRaBaJO ELECTRÓniCO

El documento en Word deberá tener las siguientes características:

1. Portada donde se incluya:

a) Nombre de la escuela

b) Materia

c) Nombre de la actividad

d) Semestre

e) Nombre del alumno

f) Nombre del maestro

g) Especialidad

2. Márgenes simétricos de 3 cm.

3. Encabezado y pie de página donde estén incluidos, en el margen izquierdo del encabezado, el nom-bre de la escuela; en el margen derecho, la especialidad; en el margen izquierdo del pie de página, la materia, y en el margen derecho, el número de página. Estos elementos no deben incluirse en la portada.

4. Tamaño de letra 12 puntos. 5. Tipo de letra Arial.

6. Interlineado sencillo con espaciado posterior de 6 puntos.

(32)

El documento en PowerPoint deberá contar con lo siguiente: 1. Los aspectos más relevantes del tema investigado. 2. Ir acompañado de imágenes de apoyo.

Por tanto, la posición de la partícula es:

M = (X, Y)

Dónde:

X = 40

Y

=

30

M = (40, 30)

El movimiento de los objetos (pelotas de béisol, automóviles, trotadores e incluso el sol y la

Luna) es una parte evidente de la vida cotidiana. No fue sino hasta los siglos xvi y xvii que

se estableció la comprensión moderna del movimiento. Muchos individuos contribuyeron

esta comprensión, en particular Galile Galilei (1564-1642) e Isaac Newton (1642-1727).

El estudio del movimiento de objetos, y los conceptos afines de fuerza y energía,

constituyen el campo llamado

mecánica. En general, la mecánica se divide en dos partes:

cinemática, que es la descripción de cómo se mueven los objetos, y dinámica, que estudia

la fuerza y las causas que provocan que los objetos se muevan como lo hacen.

Los objetos que se mueven sin rotación (figura 2-1a). A tal movimiento se le

cono-ce como

movimiento de traslación. El enfoque en la descripción de un objeto que se

mueve a lo largo de una trayectoria en línea recta, que es un movimiento de traslación

unidimensional.

Con frecuencia se usará el concepto, o modelo, de una

partícula idealizada, que se

considera un punto matemático y que no tiene extensión espacial (es decir, que no tiene

tamaño). Una partícula sólo puede experimentar movimiento de traslación. El modelo

corpuscular es útil en muchas situaciones reales donde se tenga interés sólo en el

movi-miento de traslación y en las que el tamaño del objeto no sea significativo. Por ejemplo,

para muchos propósitos, podríamos considerar como una partícula una bola de billar, o

incluso una nave espacial que viaja hacia la Luna.

Sistemas de Referencia

Cuando se estudia el movimiento de un objeto, es importante especificar no sólo la

ra-pidez, sino también la dirección del movimiento. En general, una dirección se especifica

mediante las palabras norte, este, sur, oeste, “arriba” o “abajo”. En física, con frecuencia se

dibuja un conjunto de

ejes coordenados, como se muestra en la figura 2-3, para

represen-tar un marco de referencia. Siempre se puede colocar el origen en 0, y las direcciones de los

ejes x y y, según convenga. Los ejes x y y siempre son perpendiculares entre sí. Los objetos

ubicados a la derecha del origen de coordenadas (0) en el eje x tienen una coordenada x

que, por lo general, se elige como positiva; los objetos a la izquierda del 0 tienen

enton-ces una coordenada x negativa. La posición a lo largo del eje y normalmente se considera

positiva cuando está sobre el 0, y negativa cuando está por debajo del 0, aunque es posible

utilizar la convención inversa, si se juzga pertinente. Cualquier punto en el plano puede

especificarse mediante sus coordenadas x y y. En tres dimensiones, se agrega un eje z

per-pendicular a los ejes x y y.

Para el movimiento unidimensional, generalmente se elige el eje x como la línea a lo

largo de la cual se lleva a cabo el movimiento. Entonces, la

posición de un objeto en

cual-quier momento está dada por su coordenada x. Si el movimiento es vertical, como para los

objetos que caen, por lo general se usa el eje y.

1.2.1 Desplazamiento, Distancia, rapidez y

+y

+x

x

x

0

a) b)

FIGURA 2–1 La piña en a) experimenta traslación pura conforme cae, mientras que en b) está en rotación y, al mismo tiempo, en traslación.

(33)

velocidad.

Es necesario hacer una distinción entre la distancia que ha recorrido un objeto y su

des-plazamiento, que se define como el cambio de posición de un objeto. Es decir, el

despla-zamiento se refiere a qué tan lejos está el objeto de su punto de partida o de un punto de

refe-rencia determinado. Para comprender la distinción entre distancia total y desplazamiento,

imagínese a una persona que camina 70 m hacia el este y luego da la vuelta y camina de

regreso (oeste) una distancia de 30 m (figura 2-4). La distancia total recorrida es 100 m,

pero el desplazamiento sólo es de 40 m, ya que la persona ahora está sólo a 40 m del punto

de partida.

El desplazamiento pue-de no ser igual a la dis-tancia total recorrida.

FIGURA 2–4 Una persona camina 70 m al este, luego 30 m al oeste. La distancia total recorrida es de 100 m (la trayectoria se muestra punteada en negro); pero el desplazamiento, mostrado como una flecha azul, es de 40 m hacia el este.

Figura 2.7 La trayectoria de la patinadora.

La posición de la partícula también puede representarse por el vector

r llamado vector de

posición, cuyas componentes rectangulares son X, Y. Según el cuadrante en que se

encuen-tren las coordenadas, estas tendrán signo positivo o negativo.

El desplazamiento es una cantidad que tiene tanto magnitud como dirección. A tales

cantidades se les llama vectores y se representan mediante flechas en diagramas. Por

ejem-plo, en la figura 2-4, la flecha azul representa el desplazamiento cuya magnitud es 40 m y

cuya dirección es hacia la derecha (este).

1.2.1.2 distancia recorrida

El desplazamiento de un cuerpo no siempre proporciona una buena descripción del

mo-vimiento. Si se considera, otra vez, una carrera de natación de 100 m en la que el nadador

sale de su posición inicial, nada 50 m, da la vuelta y nada otros 50 m hasta su posición

final, como la posición final coincide con la posición inicial, x

f

= x

i

, el desplazamiento del

nadador en la carrera es cero.

Una mejor descripción del movimiento, en este caso, la daría la longitud de la

trayec-toria o la distancia recorrida.

La distancia recorrida (o camino recorrido) es igual a la longitud de la trayectoria que va desde la posición inicial hasta la posición final.

Ahora bien, en el movimiento rectilíneo, si el cuerpo no cambia el

sentido del movimiento, la distancia recorrida es igual al

desplaza-miento. En contraste, en los movimientos curvilíneos, la longitud

de la trayectoria (distancia recorrida) es mayor que la distancia

en-tre la posición final y la posición inicial (desplazamiento).

(34)

El desplazamiento es la distancia entre la posición inicial y la posición final. Como la

trayectoria es un semicírculo, la distancia entre los puntos A y B es igual al diámetro, es

decir, es igual

Dx = 2R = (2)(64 m) = 128 m

La distancia recorrida es igual a la longitud de la trayectoria. Al ser la trayectoria un

se-micírculo, su longitud es igual a la mitad de la circunferencia del círculo completo, es decir,

d

=

ρR

= (3.14)(64 m) = 201 m

Como se podía predecir, el camino recorrido es mayor que el desplazamiento.

1.2.1.3 Velocidad promedio

Considera un corredor de velocidad, un caballo en pleno galope, un Ferrari que se desplaza

a gran velocidad o un cohete disparado al espacio. El aspecto más obvio de su movimiento

es qué tan rápido se mueven, lo que sugiere la necesidad de conocer la diferencia entre

rapidez y velocidad.

El término “rapidez” se refiere a qué tan lejos viaja un objeto en un intervalo de

tiem-po dado, sin imtiem-portar la dirección. Si un auto recorre 240 kilómetros (km) en 3 horas (h),

se dice que su rapidez promedio fue de 80 km/h. En general, la rapidez promedio de un

objeto se define como la distancia total recorrida a lo largo de su trayectoria, dividida por

el tiempo que le toma recorrer esta distancia:

Rapidez promedio =

Distancia recorrida

Tiempo transcurrido

Los términos “velocidad” y “rapidez” con frecuencia se utilizan indistintamente en el

len-guaje cotidiano. Pero en física existe una distinción entre los dos términos. La rapidez

sim-plemente es un número positivo, con unidades. La

velocidad, por otra parte, se usa para

indicar tanto la magnitud (valor numérico) de qué tan rápido se mueve un objeto como

la dirección en la que se mueve. (Por tanto, la velocidad es un vector.) Existe una segunda

diferencia entre rapidez y velocidad; la

velocidad promedio se define en términos de

des-plazamiento, en lugar de distancia total recorrida:

velocidad promedio =

desplazamiento

=

posición final – posición inicial

tiempo transcurrido

tiempo transcurrido

1.2.2 Movimiento rectilíneo uniforme (

mru

)

Cuando un móvil sigue una

trayectoria recta en la cual realiza desplazamientos iguales

en tiempos iguales, se dice que efectúa un movimiento rectilíneo uniforme. Supongamos

que en un segundo un móvil se desplaza 2 metros; al transcurrir 2 segundos, se habrá

desplazado 4 metros; al transcurrir 3 segundos, se habrá desplazado 6 metros y así

suce-sivamente, en este caso observaremos que la velocidad permanece constante, ya que por

cada incremento en el tiempo de 1 segundo, tendrá un incremento de 2 metros en su

des-plazamiento.

Para representar algún cambio en una variable se utiliza la letra griega ∆

(

delta), por tanto, podemos escribir la fórmula de la velocidad en función de los cambios

(35)

v

=

Δ

d

Δ

t

=

d

2

d

1

t

2

– t

1

Siempre que se trate del movimiento de un móvil en línea recta, recorriendo

desplazamien-tos iguales en tiempos iguales, la relación

d

t

será un valor constante.

Donde

d

t

= k = constante.

1.2.2.1 Velocidad media

La mayoría de los movimientos que realizan los cuerpos no son uniformes; es decir, sus

des-plazamientos generalmente

no son proporcionales al cambio del tiempo, debido a ello es

necesario considerar el concepto de

velocidad media; por ejemplo, cuando oímos decir que

de Ensenada a Mexicali son tres horas treinta minutos en autobús, y conocemos la distancia

que las separa: 320 kilómetros, podemos calcular la velocidad media durante el viaje:

vm = dt =

320 km

3.5 h

= 91.43 km / h

Evidentemente la velocidad del autobús durante el viaje no puede ser constante, pues en las

partes rectas y de bajada su velocidad será mayor que en las curvas o al subir las montañas

que hay en esa carretera. Por tanto, una

velocidad media representa la relación entre el

desplazamiento total hecho por un móvil y el tiempo en que lo efectúa.

Cuando un móvil experimenta dos o más velocidades distintas durante su movimiento,

se puede obtener una

velocidad promedio si sumamos las velocidades y las dividimos

en-tre el número de velocidades sumadas.

1.2.3 Aceleración y movimiento rectilíneo

uniformemente acelerado (

mrua

)

aceleración

En nuestra vida cotidiana observamos distintos cuerpos en movimiento. La mayoría de

estos no se mueve a velocidad constante, pues esta varía, ya sea aumentando o

disminu-yendo su valor. Por ejemplo, un microbús cerca de una escuela a la hora de la entrada a

clases, aumenta y disminuye su velocidad, lo que fuerza a los pasajeros a mantenerse alerta,

sujetándose con fuerza para no sufrir una caída. Otro ejemplo: un auto de carrera aumenta

su velocidad cuando la pista tiene un tramo recto; sin embargo, al acercarse a una curva,

disminuye su velocidad y luego la vuelve a aumentar.

Siempre que un cuerpo tiene un cambio en su velocidad, ya sea positivo, cuando la

velocidad final es mayor que la velocidad inicial, o bien un cambio negativo, cuando la

velocidad final es menor que la velocidad inicial, decimos que ha tenido una aceleración.

Cuando la aceleración es negativa, es común denominarla desaceleración. Así pues,

la

ace-leración será positiva si el cambio en la velocidad también es positivo y será negativa

si el cambio en la velocidad es negativo.

La aceleración es una magnitud vectorial, ya que requiere que se especifiquen su

di-rección y sentido para que quede definida. En conclusión,

la aceleración representa el

cambio en la velocidad de un cuerpo en un tiempo determinado, por tanto:

Aceleración =

camdio de velocidad

=

∆d

(36)

Como

∆v = vf – vf

a =

vf – vo

t

(1)

Donde

a = aceleración del móvil en m/s

2

o cm/s

2

v

f

= velocidad del móvil en m/s o cm/s

v

0

= velocidad inicial del móvil en m/s o cm / s

t = tiempo en que se produce el cambio de velocidad en segundos (s)

Cuando el móvil parte del reposo, su velocidad inicial es igual a cero (v

0

= 0) y su

acele-ración es igual a:

a =

v

t

(2)

Para determinar las unidades de aceleración, sustituimos las unidades de velocidad y

tiem-po, según el sistema de unidades utilizado.

Sistema Internacional (si)

a =

m

s

s =

m

s

2

Sistema Cegesimal de Unidades (

cgs

)

a =

c

m

s

s =

c

s

m

2

Cuando el móvil no parte del reposo, entonces en el intervalo de tiempo en el cual se

considera su movimiento, ya lleva una velocidad inicial diferente de cero y su aceleración se

determina con la ecuación 1.

Comúnmente, al conocer la aceleración de un móvil y su velocidad inicial, se desea

cal-cular la velocidad final al cabo de cierto tiempo. Por tanto, despejamos vf de la ecuación 1:

at = v

f

– v

0

Por lo tanto:

v

f

= v

0

+ a

t

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (

mrua

)

Se tiene

un movimiento rectilíneo uniforme acelerado cuando la velocidad

experi-menta iguales en cada unidad de tiempo. En este movimiento el valor de la aceleración

permanece constante al transcurrir el tiempo. Por ejemplo, si un automóvil lleva una

velo-cidad de 2 m/s en el primer segundo, una velovelo-cidad de 2 m/s en el siguiente segundo y

una velocidad de 6 m/s en el tercer segundo, decimos que su velocidad cambia 2 m/s cada

segundo. De donde su aceleración es constante en los tres segundos y su valor es 2 m/s

2

.

aceleración media

De la misma manera como sucede con las velocidades de un móvil que no son constantes,

sino que varían durante su movimiento, la aceleración también puede estar variando, ya

que no siempre es constante. Por tanto, cuando un móvil varia su velocidad es conveniente

determinar su aceleración media, conociendo su cambio de velocidad y el tiempo en

reali-zar dicho cambio.

am =

v

f

– v

0

t

f

– t

0

=

Δ

v

Figure

Cuadro de valoración

Cuadro de

valoración p.18
Figura 2.7 La trayectoria de la patinadora.

Figura 2.7

La trayectoria de la patinadora. p.33

Referencias

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