Relación entre el movimiento y las causas que lo originan

TEMA 3: ELECTROMAGNETISMO

1) Las cuatro interacciones.

Relación entre el movimiento y las causas que lo originan

La expresión Fma, nos informa de la aceleración que adquiere un cuerpo de masa m cuando sobre él actúa una fuerza total F. Pero no nos preocupa cómo es la fuerza o

de dónde procede. En este tema, y en el último, nos queremos interesar por la descripción de estas fuerzas. Y queremos encontrar una expresión matemática que nos relacione la fuerza con las propiedades de las partículas que intervienen y del medio que las rodea. Si conseguimos esto, tendremos una expresión de la aceleración (el movimiento) en función de las propiedades de las partículas y del medio.

Cuatro fuerzas

Todas las interacciones (fuerzas) conocidas se pueden justificar debido a cuatro interacciones fundamentales:

 Fuerza gravitatoria:

Es una fuerza atractiva de largo alcance que sienten los cuerpos por tener la propiedad masa. Es la fuerza que hace que los cuerpos caigan, que los planetas giren alrededor del Sol, que los satélites giren entorno a la Tierra y que las estrellas se muevan en una galaxia. Esta fuerza (Teoría de la Gravitación Universal), la hemos estudiado en el primer tema, aunque habría que decir, que la Teoría de la Gravitación Universal de Newton ha sido superada y sustituida por la Teoría de la Relatividad General de Albert Einstein. La Relatividad General es muy complicada matemáticamente, por eso, se sigue utilizando para los casos cotidianos de cuerpos en la Tierra la teoría de Newton, ya que es muy fácil matemáticamente, y se aproxima bastante bien a la realidad.

 Fuerza electromagnética:

Puede ser atractiva o repulsiva. La sienten los cuerpos que tienen la propiedad carga eléctrica. Es también de largo alcance. Es la fuerza que hace que funcionen todos los circuitos eléctricos y electrónicos, la que experimentamos con los imanes, la que mantiene a los electrones cerca del núcleo atómico, la que realiza un pegamento, la fuerza recuperadora de un muelle, la que nos impide atravesar una pared, etc.

 Fuerza nuclear débil:

Es una fuerza atractiva de corto alcance. Sólo se deja sentir a distancias tan pequeñas como el tamaño de un protón (1017m). Es la responsable de la desintegración

, en la cual un neutrón se transforma en un protón más un electrón.

 Fuerza nuclear fuerte:

Todos los fenómenos macroscópicos que habitualmente observamos, son explicados por las dos primeras interacciones: la gravitatoria, y la electromagnética. Debido a que son fuerzas de largo alcance, podemos observarlas directamente. Mientras que las fuerzas nucleares nos resultan extrañas, porque actúan a tan corta distancia que no las observamos directamente. Sabemos de su existencia puesto que nos son necesarias para dar explicación a determinados fenómenos. De entre todas las fuerzas cotidianas que habitualmente observamos, salvo las fuerzas de carácter gravitatorio (caída de objetos), el resto: la fuerza recuperadora de un muelle, la de adhesión de un pegamento, las que aparecen en el choque de dos bolas de billar, la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos, la fuerza que impide que atravesemos un cuerpo sólido, etc, son fuerzas que tienen su explicación en la interacción electromagnética entre electrones.

Si se colocan dos partículas que puedan sentir las cuatro interacciones a la vez, se ha determinado que la más intensa es la fuerza nuclear fuerte, seguida de la electromagnética, que es unas 100 veces menor, después la nuclear débil, un billón de veces ( 12

10 ) de menor intensidad que la nuclear fuerte, y por último la gravitatoria, del orden de 44

10 veces inferior que la nuclear fuerte.

Apantallamiento de la fuerza electromagnética

Podríamos preguntarnos que por qué a grandes distancias (entre la Tierra y el Sol, o entre un lápiz y la Tierra) sólo aparece la fuerza gravitatoria, y no la electromagnética, que también es de largo alcance y además mucho más intensa que la gravitatoria. La respuesta está en la constitución de la materia. La materia aunque está formada por partículas cargadas, tiene igual número (o aproximadamente igual) de partículas con carga positiva que con carga negativa, y por tanto, las fuerzas atractivas de unas partículas se neutralizan con las repulsivas de otras, mientras que esto no le ocurre a la fuerza gravitatoria, ya que siempre es atractiva. Pero a pequeñas distancias, tales como las que aparecen entre los electrones y los protones en el interior de los átomos, este apantallamiento de fuerzas electromagnéticas es mucho menor, y la acción de la fuerza gravitatoria es despreciable frente a la acción de la fuerza electromagnética. De hecho, cuando se estudia el átomo, no se tiene en cuenta para nada las fuerzas gravitatorias entre partículas.

Unificación

Una tendencia de la Física es explicar la naturaleza de la manera más simple posible. Por este motivo, en las últimas décadas se está buscando una única fuerza que dé explicación a las cuatro que hoy conocemos. Es decir, se piensa que las cuatro interacciones que hoy conocemos serían distintos aspectos de esta única fuerza, que se mostraría de una forma u otra dependiendo de las condiciones en la que se encuentre. Es como el agua, que puede mostrarse como sólida, líquida o gaseosa. Aparentemente son sustancias distintas, pero en realidad son la misma cosa. Únicamente, se muestra con un aspecto o con otro dependiendo de las propiedades del entorno (presión y temperatura).

en la Tierra, y otras leyes que servían para gobernar los cielos. Por tanto, el cielo se comportaba de manera distinta a la Tierra.

También, fue Maxwell (mediados del siglo XIX) quien dedujo que la fuerza eléctrica y la fuerza magnética eran distintos aspectos de una única fuera, la electromagnética. Con la aparición de la Mecánica Cuántica para la descripción de las partículas subatómicas, y absorber toda la Teoría electromagnética, se ha formado la Teoría de la Electrodinámica Cuántica. Con esta teoría se describen las interacciones electromagnéticas a niveles de los átomos. En las décadas de 1930-1940, los físicos han conseguido unificar la fuerza electromagnética con la nuclear débil, dando así origen a la Teoría Cuántica Electrodébil. En esta Teoría se habla de la fuerza electrodébil. Según la Teoría Cuántica Electrodébil, la fuerza electromagnética y la fuerza nuclear débil se muestran como una única cuando las temperaturas son muy elevadas. En la década de 1970 se ha desarrollado teóricamente la unificación de la fuerza electrodébil con la nuclear fuerte, dando lugar a la Cromodinámica Cuántica. Esta Teoría se ha podido comprobar en los aceleradores de partículas.

Con todo esto, hoy día tenemos una gran teoría para la descripción de lo muy pequeño, llamada Modelo Estándar, que explica todas las interacciones, excepto la gravedad de forma completa, donde existen partículas fundamentales que interaccionan unas con otras mediante la emisión de otras partículas. Para terminar de unificar todas las fuerzas, es necesario incluir la gravedad totalmente, pero esto está originando muchos problemas. Para ello, se sigue trabajando con las teorías cuánticas de campos.

También, en las últimas décadas, se está desarrollando otra teoría, que rompe con muchos de los conceptos establecidos por el Modelo Estándar. Esta teoría es la Teoría de Supercuerdas, en la que se postula que las partículas fundamentales son en realidad pequeñísimas cuerdas de energía vibrantes, que dependiendo de cómo vibren se comportan como una partícula u otra.

Si alguna de estas teoría, u otra, consigue la unificación, habremos conseguido explicar el Universo con una única fuerza, una única ley, que parece que es lo lógico; que el universo tenga una única razón de ser y no varias.

2) Campo electrostático.

Introducción

Ya hemos estudiado que en la naturaleza existen cuatro interacciones (aunque algunas de ellas las sabemos unificar). Hemos estudiado el campo gravitatorio debido a la interacción gravitatoria. Ahora vamos a estudiar el campo electrostático, que es el campo que crean las partículas con carga eléctrica cuando no tienen movimiento. La interacción electrostática es sólo una parte de la electromagnética, que veremos más adelante.

La ley que cumple la interacción electrostática la dedujo Coulomb. Obtuvo que dos cuerpos puntuales que tengan carga eléctrica, colocados en el vacío, interactúan con una fuerza dada por,

2 0

r Qq K F 

Donde K0 es la constante de proporcionalidad de la fuerza.

2 2 9

0 9·10

C Nm K 

0

K está relacionada con la constante universal 0, llamada permitividad del vacío. Se

cumple que,

0 0

4 1 



K

Q y q representan las cargas eléctricas de los dos cuerpos. Pueden ser positivas o

negativas, si son del mismo signo, las partículas se repelen, y si son de signo contrario, se atraen. Se define un culombio como la carga eléctrica que debe tener una partícula, que colocada a un metro de distancia de otra partícula de la misma carga, y situadas en el vacío, se repelen con una fuerza de 9·109N.

Los electrones tienen una carga de –1.6 10-19 _{C, y los protones tienen una carga igual}

pero positiva. Los protones están fuertemente ligados al núcleo, mientras que los electrones están atados al núcleo muy débilmente. Cuando hablamos de un cuerpo macroscópico cargado, es un cuerpo al que le hemos arrancado electrones, o le hemos añadido. No se trata de un cuerpo que ha ganado o ha perdido protones, puesto que éstos están muy fuertemente ligados, constituyendo los núcleos atómicos. Por tanto, la carga eléctrica de un cuerpo, siempre será un múltiplo entero de la carga de un electrón.

Si colocamos el sistema de referencia en el punto donde se encuentra la partícula de carga Q, la fuerza electrostática que sentirá la otra partícula de carga q, la podremos

escribir en forma vectorial. Por tanto, podremos poner,

r r Qq K F 0 ₂ ˆ



De la expresión vectorial de la fuerza, se ve que si las dos cargas son de signo opuesto, el vector apunta hacia rˆ, es decir, se atraen. Y si son las dos del mismo signo,

tiene la dirección de rˆ, se repelen.

Se cumple el principio de acción y reacción, luego sobre la partícula de carga Q,

actúa también una fuerza de igual módulo y dirección, pero de sentido opuesto. Al igual que la fuerza gravitatoria, la fuerza electrostática es una fuerza central.

Campo electrostático.

Podemos definir el campo electrostático que crea a su alrededor una partícula cargada situada en el vacío, como la fuerza por unidad de carga. Es decir, la fuerza que sentiría otra partícula cargada de 1C en cualquier punto.

Es decir,

Y

X

r

Q

q

r r Q K q F

E   0 ₂ ˆ

 

La unidad del campo vectorial electrostático es,

C N

A E se le llama vector intensidad de campo.

En el campo electrostático, las cargas positivas son fuentes, y las negativas sumideros.

Igual que hicimos con el campo gravitatorio, podemos ver que el campo electrostático es un campo conservativo. Si calculamos la circulación entre dos puntos cualesquiera del campo,







c   

Por tanto, se obtiene que la circulación no depende de la trayectoria, sólo depende de la posición inicial y final. Es un campo conservativo, cuya expresión del potencial es,

cte r Q K V  ₀ 

que tomando el criterio de referencia astronómico, la constante toma el valor cero, y nos queda,

r Q K V  ₀

Podemos escribir la relación anterior de una manera muy práctica.





V V l d

E     



2 1 2 1 ·  

Ya sabemos que las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas del campo.

Si calculamos el trabajo entre dos puntos cualesquiera de la fuerza electrostática,







1) ( ) ( ) ( )

( ·

·

·dl qE dl q E dl qV r qV r E r E r F

W P P

     

Obtenemos la expresión de la energía potencial electrostática.

cte Qq K

E  

0



Que con el criterio astronómico nos queda,

r Qq K E_P  ₀

Ahora podemos ver que el potencial electrostático es energía por unidad de carga,

q E V  P

y su unidad en el sistema internacional es,

C J

, que se le ha llamado voltio (V )

El campo eléctrico se puede expresar también en otra unidad, que es,

m V C N V C Nm C

J

   

Un campo eléctrico uniforme de 1 V/m sería aquel que va decayendo 1 V por cada metro que se recorra en su dirección.

Tanto el campo vectorial electrostático como su potencial, cumplen el principio de superposición. Esto quiere decir que si queremos calcular el campo eléctrico o el potencial que crean varias partículas con carga en un determinado punto, habrá que calcular el de cada una de ellas por separado, y después sumarlos todos. Hay que tener en cuenta, que si lo que se suma son varios vectores del campo eléctrico, hay que sumarlo como vectores que son, mientras que si sumamos potenciales, se suman como escalares que son.

Campo electrostático en otros medios

Veremos a continuación cómo es el campo electrostático en el interior de un medio distinto del vacío.

Desde el punto de vista electrostático, todos los materiales se clasifican en dos: conductores o aislantes, estos últimos también son conocidos como dieléctricos.

 Conductores.

Un sistema material es conductor cuando tiene en su interior partículas con carga con libertad de movimiento. Por tanto, cuando estos materiales se les somete a un campo electrostático exterior, sus partículas cargadas se mueven aceleradas debido a la fuerza electrostática que aparece sobre ellos,

E q F 

Los materiales conductores se clasifican en dos especies: los de primera especie, cuyas partículas portadoras son los electrones, que es el caso de los metales. Y las de segunda especie, donde los portadores son iones, este es el caso de disoluciones donde los cationes y aniones tienen libertad de movimiento.

mismo, el campo electrostático es cero en su interior. Como consecuencia de esto, el potencial eléctrico es constante en su interior. En efecto,





 

V E·dl 0·dl 0 V cte

Las partículas cargadas se colocan en la superficie del metal, puesto que se repelen entre ellas.

Si el metal tiene picos, la densidad de partículas con carga en los picos es mayor, puesto que al repelerse, las partículas se alejan lo máximo posible.

Si un metal se somete a un campo eléctrico externo, sus partículas cargadas se desplazan, y crean otro campo eléctrico en su interior que es opuesto al externo. De tal forma, que el campo en su interior (suma de los dos) es cero. Esto ocurre tanto si el metal está cargado o no.

Una jaula de Faraday es una jaula metálica, en la que debido a lo que hemos explicado se cumple que el campo eléctrico en su interior es cero. Se puede comprobar fácilmente encerrando una radio en una jaula de un pájaro, se puede ver que deja de sonar, y es debido a que las ondas electromagnéticas no pueden entrar, ya que los electrones de la jaula se mueven de manera adecuada para anular el campo eléctrico en el interior. Otras veces vemos que no tenemos cobertura con el móvil en recintos que tienen una estructura metálica, como ascensores o algunos edificios.

 Aislantes.

Un sistema material es aislante o dieléctrico si sus partículas cargadas no tienen posibilidad de trasladarse, están fuertemente sujetas en su posición. Cuando a un dieléctrico se le somete a un campo eléctrico externo, sus partículas no se pueden mover para anular el campo exterior. Pero sí ocurre que sus moléculas se polarizan (si eran apolares) y orientan. Esto es debido al campo externo, que hace que la parte negativa de la molécula se oriente hacia un lado, y la positiva hacia el otro. Se crea un campo eléctrico interior, opuesto al exterior, pero que no es capaz de anular el campo exterior. Por tanto, en el interior del dieléctrico existe un campo total que es menor que el del exterior.

+ +

+ + + -

- -

-

- E_EXT

INT E

0

  INT EXT E E 

- - - -

-

- - -

- -

- -

- - -

- -

- - -

- -

- - 0



E cte V  cte

V  0



El campo en el interior es

INT EXT E E  

y puesto que son de signos opuestos, y el del interior es de menor módulo que el exterior, el módulo del campo resultante que queda en el interior del dieléctrico es

INT EXT E E 

con la dirección y sentido del campo exterior.

El campo eléctrico que se crea en el interior del dieléctrico, depende de las propiedades del material. Unos materiales se polarizan más, y otros menos. Para designar cuánto se puede polarizar un dieléctrico, se define una constante que es característica de cada material, esta constante se llama constante dieléctrica relativa del material (_r), y se define de tal manera que el campo eléctrico total que queda dentro sea igual a

r EXT E





Puesto que el campo total en el interior es menor que E_EXT , quiere decir que _res

mayor que uno. r toma el valor uno cuando el medio es el vacío, e infinito cuando el

medio es un conductor perfecto. Para el aire es prácticamente uno como en el vacío. Si el campo exterior es creado por una carga puntual en el vacío, sabemos que,

r r Q r r Q K

E_EXT ˆ

4 1

ˆ ₂

0 2

0  





Entonces, el único campo en el interior del dieléctrico es,

r r Q E r r EXT ˆ 4 1 2 0    

Si definimos una nueva constante,

r     0

que llamaremos permitividad del material, entonces podremos escribir el campo total que se forma en el interior del dieléctrico como,

r r Q K r r Q E E r EXT

Total ˆ ˆ

4 1 2 2       

Las cargas se anulan por pares. Las de un dipolo con el de al lado.

Las cargas de los extremos no se anulan, que son las que crean el campo interior.

Donde K es la nueva constante de proporcionalidad, y su valor depende del medio

donde se mida el campo.

 4

1



K

Todas las expresiones que hemos visto anteriormente: la de la fuerza electrostática, la del campo, la del potencial y la de la energía potencial, se pueden generalizar para el caso de que el campo lo midamos en cualquier medio, haciendo el cambio en las expresiones de K por K₀, o  por ₀, si no estamos en el vacío.

Así, tenemos,

r r Qq K

F  ₂ ˆ; r r Q K

E  ₂ ˆ ;

r Q K V  ;

r Qq K EP 

Por tanto, K no es una constante universal, puesto que depende del medio.

3) Comparación del campo gravitatorio y el electrostático.

El campo gravitatorio y el electrostático, tienen muchas semejanzas. Vamos a ver en qué se parecen y en qué se diferencian.

Analogías

Los dos son campos vectoriales, el gravitatorio es de fuerza por unidad de masa, y el electrostático es de fuerza por unidad de carga.

Para los dos campos se cumple el principio de superposición. Las fuerzas de los campos son fuerzas centrales.

Los dos campos decrecen al alejarnos directamente proporcional a

2

1 r

Los dos campos son conservativos.

Diferencias

Sólo hay una clase de masa, mientras que hay dos clases de cargas. Por lo tanto, el campo gravitatorio no tiene fuentes, sólo tiene sumideros.

Como consecuencia de lo anterior, la fuerza gravitatoria es siempre atractiva, mientras que la electrostática puede ser atractiva o repulsiva.

G es una constante extremadamente pequeña, por eso los efectos gravitatorios no se sienten a menos que las masas de los cuerpos sean muy grandes. Sin embargo, K es una constante muy grande, por eso los efectos electrostáticos sí se aprecian aunque los cuerpos tengan unas cargas muy pequeñas.

El campo gravitatorio no se apantalla, mientras que el electrostático sí se apantalla, por eso no se sienten sus efectos para el caso de cuerpos macroscópicos aunque tengan partículas cargadas, y esta fuerza sea mucho mayor que la gravitatoria.

4) Campo magnético.

Fenómenos magnéticos

Los primeros fenómenos magnéticos fueron observados en los imanes naturales o magnetita. Estos efectos son que:

 Atraen el hierro.

 Los imanes se atraen o repelen entre sí dependiendo de las partes que se enfrenten.

 Si se dejan girar libremente se orientan en una determinada dirección.

 Un hierro cerca de un imán adquiere las propiedades de éste.

Estos fenómenos han permanecido sin explicación hasta principios del siglo XIX que se observaron nuevos efectos.

 En 1819 Hans Christian Oersted (Dinamarca), observó que un imán que puede girar libremente, se desvía cuando se le coloca cerca de un cable por el que circula una corriente eléctrica.

Este experimento demuestra que una corriente eléctrica influye de alguna manera al magnetismo de un imán. Debe crear su propio magnetismo que interfiere con el del imán.

 En 1831 Michael Faraday (Inglaterra), observó que un imán que se mueve en las proximidades de un conductor cerrado (una espira) produce una corriente eléctrica que recorre la espira. Este efecto fue también observado un año antes por Joseph Henry (Norteamericano), pero lo publicó después de que lo hiciera Faraday.

Este experimento demuestra que el magnetismo de un imán influye de alguna forma sobre el hilo conductor, creándole una corriente eléctrica.

Están relacionados

Estas dos observaciones demuestran que el magnetismo está relacionado con la electricidad. Se puede producir magnetismo con corriente eléctrica, y se puede producir una corriente eléctrica con un imán. Mediante la experimentación, se comprobó que el magnetismo lo producen los cuerpos con carga eléctrica cuando se encuentran en movimiento. Se habla de que un cuerpo cargado que se mueve crea a su alrededor un campo magnético. También se observó que la fuerza debida al campo magnético sólo la sienten los cuerpos con carga que también estén en movimiento. Un cuerpo cargado, si está en reposo, no siente la fuerza magnética. La fuerza magnética que siente una carga en movimiento depende de la dirección en la que se mueve, incluso existe una dirección para la cual la fuerza magnética es cero. Esto nos conduce a pensar que el campo magnético es un campo vectorial.

resultado total es que se anulan unos campos magnéticos con otros. Lo que ocurre en un imán natural es que se encuentran los pequeños campos magnéticos alineados, y por tanto no se anulan, sino que se refuerzan, dando como resultado un campo magnético total que ya resulta ser apreciable macroscópicamente. El hierro es un material donde su campo magnético neto es cero, puesto que sus pequeños campos magnéticos se anulan, pero que se pueden alinear en presencia de un campo magnético exterior. Decimos que el hierro se magnetiza. Es decir, produce su propio campo magnético debido a la orientación de sus pequeños campos magnéticos.

5) Fuerza magnética sobre una partícula cargada.

Fuerza magnética

Ya hemos contado que se ha comprobado experimentalmente, que si en una región del espacio existe un campo magnético, para que una partícula cargada sienta la fuerza magnética es necesario que ésta esté en movimiento. También hemos dicho que la fuerza magnética depende de la dirección en la que se mueve la partícula cargada, y que existe una dirección para la cual, si la partícula se mueve en esa dirección, no experimenta ninguna fuerza. Pues bien, el primero que encontró una expresión matemática que se ajustara a estas propiedades, y permitiera determinar la fuerza magnética que siente una partícula cargada que se mueve en el seno de un campo magnético fue Lorentz,

) (v B q F_m   

donde q es la carga de la partícula, v es la velocidad a la que se mueve, y B es el

campo magnético.

Analizando esta expresión, vemos que efectivamente, si v0 entonces la fuerza magnética es cero. Y que si v es paralela al campo magnético, también la fuerza

magnética es cero.

La fuerza magnética será máxima cuando la velocidad sea perpendicular al campo magnético.

m

F es siempre perpendicular a v y a B. Al ser perpendicular a la velocidad, es

también perpendicular a la trayectoria, y por tanto, esta fuerza lo que hace es curvar a la partícula manteniendo el módulo de su velocidad. Actúa siempre como fuerza centrípeta.

La fuerza magnética no realiza trabajo sobre la partícula, ya que es perpendicular a la trayectoria, (su trabajo es siempre cero). Por eso, no se incrementa la energía cinética de la partícula. Podemos decir también, que el campo magnético no es un campo conservativo al no realiza trabajo. Por consiguiente, no existe una función potencial magnética.

Si analizamos la expresión de Lorentz, vemos que la unidad del campo magnético es,

T Cm

Ns _

donde a todo ello se le ha dado el nombre de tesla ( ).

Vimos, que para el campo electrostático, la fuerza eléctrica que siente una partícula cargada (de carga ), cuando está dentro de un campo eléctrico ( ), viene dada por la expresión

Ahora, podemos pensar, que si la carga no están en reposo, además de la fuerza electrostática, sentirán la fuerza magnética. Por tanto, la fuerza total que sentirá una carga q que se mueve en el interior de un campo eléctrico y otro magnético, vendrá dada

por la expresión,

) (E v B q

Fem

   

  

Donde E es el campo electrostático formado por una o varias cargas, y B es el

campo magnético formado por una o varias cargas en movimiento. A esta expresión se le llama fuerza de Lorentz.

Puesto que la velocidad es una magnitud relativa, puesto que depende del sistema de referencia tomado, la separación de la fuerza electromagnética en suma de una electrostática y otra magnética, es también relativa, también depende del sistema de referencia tomado.

Acción de la fuerza magnética

Veamos el efecto que produce la acción de la fuerza magnética sobre una partícula cargada.

Ya hemos dicho que la fuerza magnética lo que hace es curvar la trayectoria.

Si la partícula tiene una velocidad perpendicular al campo magnético, y si este campo magnético es uniforme, la trayectoria de la partícula es una circunferencia.

El radio de la circunferencia lo podemos determinar utilizando que la fuerza magnética actúa de fuerza centrípeta.

qB mv R R v m qvB F

Fm  C    

2

(1)

Basándose en este resultado se han construido distintos dispositivos, como por ejemplo el ciclotrón, que permite acelerar partículas cargadas, o el espectrógrafo de masas que permite determinar la masa de partículas cuya carga se conoce.

Ciclotrón

Básicamente consiste en dos D huecas, donde existe un campo magnético perpendicular. Cada D está conectada a una batería que va cambiando su polaridad con una determinada frecuencia. En el centro se inyectan las partículas cargadas que son



  







  

 

Campo magnético uniforme hacia adentro del papel

v

n F

R 0



curvadas por la fuerza magnética. Las partículas cargadas van acelerando cada vez que pasan de una D a otra debido al potencial entre ellas. De esta forma, la partícula cada vez va más rápida, abriendo su radio de giro hasta que puede salir por el orificio de salida. Así se obtiene un chorro de partículas cargadas y a una velocidad muy grande. El ciclotrón es la base del acelerador de partículas que hoy día se utiliza.

Se puede demostrar, que la frecuencia a la que giran las partículas, no depende de su velocidad, aunque el radio de curvatura vaya cambiando. Así, se puede acelerar un chorro continuo de partículas.

Espectrógrafo de masas

Es un dispositivo que permite determinar el radio de curvatura de una partícula cargada en el seno de un campo magnético perpendicular. Una vez conocido el radio, mediante la utilización de la expresión (1) podemos calcular la masa de las partículas si conocemos los demás datos. Este aparato se ha utilizado para encontrar los distintos tipos de isótopos de un determinado elemento. Se ioniza un gas de este elemento, y se le hace pasas por el espectrógrafo de masas, obteniéndose las distintas masas de las partículas que constituyen dicho gas.

Si la velocidad no es perpendicular al campo magnético

Para el caso más general de que la velocidad de la partícula no sea perpendicular al campo magnético, la partícula describe un movimiento helicoidal. Si descomponemos la

B

Chorro de partículas aceleradas

V alterno de alta frecuencia

S

N

70 72 73 74 76

Espectro de masas del germanio, mostrando los isótopos de número másico: 70, 72, 73, 74 y 76.

Placa

+

-Placa

B

B´ R= mv

velocidad de la partícula en una componente perpendicular al campo y otra tangente, deducimos que el campo magnético no afecta a la velocidad tangente al campo, manteniéndose por tanto constante. Mientras que debido a la componente perpendicular, la partícula describe una circunferencia. La superposición de los dos movimientos es un movimiento helicoidal, esto es como una escalera de caracol.

6) Fuerza magnética sobre distintos elementos de corriente.

Fuerza magnética sobre un conductor por el que circula una corriente eléctrica

Hemos visto en el apartado anterior cómo es la fuerza magnética que actúa sobre una partícula cargada en movimiento. Si en vez de tener una partícula cargada en movimiento, tenemos un conductor por el que circula una corriente eléctrica, sabemos que cada partícula que constituye la corriente eléctrica siente la fuerza magnética, y puesto que estas partículas están ligadas al conductor, podemos decir que aparece una fuerza magnética que afecta al conductor. En este apartado, vamos a ver cómo es esta fuerza que aparece sobre el material conductor.

Bien, primero definiremos qué entendemos por una corriente eléctrica. Una corriente eléctrica es un chorro de partículas cargadas que se mueven de un sitio a otro. La intensidad de corriente eléctrica es una magnitud que nos dice la cantidad de carga eléctrica que pasa por unidad de tiempo por una determinada sección de un conductor. Por tanto, podemos definir la intensidad de corriente eléctrica media como,

t q Im 

Donde q es la carga que atraviesa la sección de conductor en un intervalo t de

tiempo. Por consiguiente, si queremos hablar de la corriente instantánea, tendremos que hacer el intervalo de tiempo muy pequeño (dt), y llamando dq a la carga eléctrica que

atraviesa la superficie en esa duración infinitesimal, tendremos que,

dt dq I 

La unidad de la intensidad de corriente es,

A s C _

llamado amperio. Por tanto, en una corriente de un amperio pasa un culombio de carga cada segundo.

Démonos cuenta que una intensidad de un amperio hacia la derecha puede ser debido a que pasa un culombio de cargas positivas hacia la derecha cada segundo, o a que pasa un culombio de cargas negativas hacia la izquierda en un segundo. Pero el efecto macroscópico en los dos casos es el mismo; que la carga eléctrica aumenta a la derecha y disminuye a la izquierda a ritmo de un culombio cada segundo.

Si hubiera portadores de los dos signos, unos se moverían en un sentido, y otros en el otro sentido. La intensidad total sería la suma de las dos intensidades de los dos tipos de portadores. Esto puede ocurrir en disoluciones donde hay cationes y aniones como partículas portadoras de la corriente eléctrica, (conductores de segunda especie).

Para el caso particular de los conductores de primera especie (los metales), las partículas portadoras de carga son los electrones (carga negativa), y por tanto, siempre se va a cumplir que la intensidad de corriente tiene el sentido contrario al que se mueven los electrones.

Fuerza magnética sobre un elemento infinitesimal de un conductor

Imaginémonos que tenemos un trozo infinitesimal de cable por el que circula una corriente eléctrica y queremos determinar cómo es la fuerza magnética que sentirá cuando esté inmerso en un campo magnético.

Si dentro de ese pequeño elemento de cable de longitud dl hay una carga neta dq

que se mueve a una velocidad v, la fuerza magnética elemental que actuará sobre dicho

trozo de cable será,

) (v B dq F

d_m   

donde,

dt l d v

 



siendo dt el tiempo que tardan las cargas en recorrer la longitud dl.

Por tanto,

) (

) (

)

( dl B I dl B

dt dq B dt

l d dq F

d _m     

 

   

 

donde dles un vector que tiene el mismo sentido que I .

Así, hemos encontrado la expresión,

) (dl B I

F

d_m   

Que nos permite determinar la fuerza magnética que actúa sobre ese pequeño elemento de conductor.

Si queremos determinar ahora la fuerza magnética que sentirá un hilo recto de corriente de longitud l por el que circula una corriente I cuando está inmerso en un

campo magnético uniforme B, tendremos que sumar todas las fuerzas magnéticas

elementales de cada uno de los trozos elementales que constituyen el hilo recto de longitud total l. Al tratarse de una suma continua, tenemos que integral.







l l

m

m dF I dl B I l B F

 

    



0 0

) ( )

( F_m I(lB)

Fuerza magnética sobre una espira

Puede demostrarse que si tenemos una espira (un hilo de conductor cerrado) dentro de un campo magnético uniforme por el que circula una corriente eléctrica, la fuerza magnética total que actúa sobre la espira es cero. Pero el momento que actúa sobre la espira no es cero. Aparece un momento que hace que la espira gire. Este momento viene dado por la expresión,

) (S B I M   

Donde I es la intensidad que recorre la espira, B es el campo magnético, y S es el

vector superficie delimitado por la espira. El vector S tiene módulo igual al área

determinado por la espira, dirección perpendicular a la espira, y el sentido es el que se determina aplicando la regla del sacacorchos girando en el sentido en el que lo hace la intensidad.

Se define el momento magnético como,

S I m 

Entonces podemos escribir el momento sobre la espira como,

B m M   

Si en lugar de tener una espira, tenemos N espiras constituyendo una bobina,

entonces, el momento total es N veces mayor al de una espira. Para este caso, se define

el momento magnético como,

S NI m 

Y por tanto, la expresión

B m M   

sigue siendo cierta incluyendo la nueva expresión del momento magnético.

Imán

Tanto los imanes como las espiras por las que circulan una corriente eléctrica, giran ante la presencia de un campo magnético exterior hasta que m apunta en la dirección y

sentido de B, haciéndose el momento en este caso cero de manera estable.

Galvanómetro

Un galvanómetro es un instrumento que nos permite medir intensidades de corrientes eléctricas que pasan por un cable. Su funcionamiento está basado en el momento que aparece sobre una espira por la que circula la corriente que queremos medir, y que está inmersa en un campo magnético externo. Si la corriente que recorre la espira del galvanómetro es la que queremos medir, si conseguimos medir el momento de la espira, conociendo las demás variables, podremos determinar la intensidad. Por tanto, para medir la corriente eléctrica que pasa por un cable, habrá que cortarlo, y conectarle el galvanómetro para que la corriente pase por la espira del aparato.

7) Expresión del campo magnético.

Campo magnético que crea una partícula en movimiento

Experimentalmente se determina que el campo magnético creado por una carga eléctrica q que se mueve a una velocidad v es,

2

ˆ '

r r v q K B 

 

Donde r es el vector de posición de un sistema de referencia centrado en la

partícula, y que se mueve con ella. Apuntando a un punto cualquiera del espacio, que es donde queremos determinar el valor del campo magnético. K' es una constante que está

I

N S

B

Cable cortado

Dispositivo mecánico para medir el giro de la espira Imán para crear el campo magnético

Corrientes internas Corrientes

superficiales, consecuencia de la suma de las internas

  4 ' 0

K

donde 0 es la permeabilidad magnética del vacío, y su valor es,

2 7

0 4 10

r Tm



 



Campo magnético que crea un elemento infinitesimal de conductor

Si ahora nos imaginamos un elemento infinitesimal de longitud dlde un conductor,

por el que circula una corriente I , el campo magnético que crea será,

2

ˆ '

r r v dq K B

d  

 

Donde dq es la carga que hay en ese elemento de conductor, que se mueve a una

velocidad v. Podemos encontrar una expresión más útil si utilizamos el cambio,

l Id v dq  

que ya hemos utilizado para la fuerza magnética que crea un elemento de conductor. Por tanto nos queda,

2

ˆ '

r r l d I K B

d  

 

(2)

Esta expresión nos sirve para determinar el campo magnético que crea un hilo conductor con la forma que sea. Para ello tendremos que realizar la suma continua del campo creado por todos los elementos infinitesimales de circuito que constituyen el hilo conductor. Es decir,



 dB

B 

Campo magnético creado por un hilo recto

Vamos a ver el campo magnético creado por un hilo conductor recto e infinito por el que circula una intensidad de corriente I , y a una distancia a del hilo.

Para realizar este cálculo deberíamos hacer la integral,





 ' ₂ ˆ

r r l d I K B d B

 



Que es bastante complicada para este nivel. Al realizar este cálculo, se obtiene,

a I K B2 '

I

a

donde la dirección es tangente a una circunferencia centrada en el hilo, y el sentido es el de aplicarle la regla del sacacorchos a la intensidad eléctrica.

Vemos que el campo magnético es inversamente proporcional a la distancia del hilo.

Campo magnético creado por una espira circular en su centro

Suponemos que la espira de radio a está recorrida por una intensidad I.

Razonando con la expresión (2), vemos que la dirección y el sentido que debe tener

B

d que es el campo creado por un dlde la espira, es el indicado en el dibujo, es decir,

perpendicular al plano que define la espira y con sentido hacia arriba. Por tanto, el campo total, que es la suma de todos estos campos elementales, debe tener la misma dirección y sentido. Entonces, sólo nos queda determinar el módulo del campo magnético.









a I K a a

I K dl a

I K r dl I K r

r l d I K

B ' ' ' 2 2 '

ˆ

' _{2 2 2 2}  



Si en vez de tener una única espira, tenemos N espiras, el campo magnético que

forma en su centro es,

a I NK B2 '

El campo magnético que crea una espira en cualquier punto del espacio es como se indica en el dibujo mediante la representación de sus líneas de fuerza. Como vemos, son cerradas. A la cara de la espira por la que salen las líneas de fuerza se le llama polo norte (N), y por donde entra, polo sur (S).

Imán

Un electrón en órbita alrededor de su núcleo crea un campo magnético al igual que ocurre con la espira circular. En un imán natural, existen muchas órbitas de electrones que están orientadas hacia una misma dirección, por tanto, el campo magnético total es la superposición de todos los campos magnéticos de estos electrones, siendo este campo bastante grande, pudiéndose notar sus efectos a nivel macroscópico. En los imanes también se habla de un polo norte y de un polo sur.

8) Teorema de Ampère.

Demostración del Teorema

N

S

I r

l d I

Imaginemos que tenemos un cable por el que circula una corriente I. Vamos a

calcular la circulación del campo magnético a lo largo de una circunferencia de radio a

centrada en el hilo.

Esta integral es fácil de hacer, puesto que el módulo del campo magnético es constante a lo largo de toda la circunferencia, y la dirección es tangente a la circunferencia.







 a

Cir

I I K a a I K dl a I K Bdl

l d B c



 



2

0

0

' 4 2 ' 2 '

2 · 



Este resultado es el Teorema de Ampère. Es válido independientemente de cual sea la forma de la espira cerrada. Por tanto, el Teorema de Ampère nos dice que la circulación del campo magnético a lo largo de un recorrido cerrado nos da la permeabilidad del vacío multiplicando a la intensidad que atraviesa la superficie que define el recorrido cerrado. Si la superficie definida por el recorrido cerrado de la espira, es cortada por varios hilos conductores, entonces, en vez de I , hay que colocar la suma de todas las intensidades

de todos los hilos. Cada uno con su signo, positivo si tiene el sentido del dibujo, y negativo si tiene el contrario. Por tanto,

Teorema de Ampère:

_



El Teorema de Ampère es otra prueba de que el campo magnético no es conservativo, si lo fuera, entonces la circulación del campo a lo largo de cualquier recorrido cerrado tendría que ser cero siempre. Y vemos que sólo es cero cuando la superficie que delimita el recorrido cerrado de la espira no corta ninguna corriente eléctrica, o sí lo hace, pero se cancelan.

Utilización del Teorema de Ampère para determinar el campo magnético que crea un hilo recto largo

Vamos a utilizar el Teorema de Ampère para determinar el campo magnético que crea un hilo de corriente recto e infinito. Este resultado ya lo tenemos pero no lo hemos calculado, puesto que la integral era muy complicada. Sin embargo, aplicando el Teorema de Ampère, se obtiene muy fácilmente.

Imaginemos que tenemos un hilo conductor por el que pasa una intensidad I .

Realizaremos el cálculo de la circulación del campo magnético, que desconocemos, a lo largo de una circunferencia de radio a concéntrica con el hilo. Sabemos que el campo

magnético es tangente a dicha circunferencia, por tanto B y dlson paralelos. Escogemos

el mismo sentido de integración que el del campo. Por tanto,







a I K a I

B 2 '

2

0 

 

 

Que es el resultado que ya habíamos adelantado.

l d a

I

Utilizaremos el Teorema de Ampère para determinar el campo magnético que crea un solenoide (bobina) en su interior

Una sección transversal del solenoide nos muestra cómo son las líneas de fuerza del campo magnético que crea el solenoide. Vemos que están muy concentradas en su interior, y luego se dispersan en el exterior. Por tanto, el campo magnético en el interior del solenoide es muy grande, mientras que en el exterior es muy pequeño.

Si aplicamos el Teorema de Ampère al circuito del dibujo de abajo, considerando despreciable el campo magnético en el exterior, podemos determinar la expresión del campo magnético en su interior. Que el campo magnético sea cero en el exterior no es una mala aproximación, puesto que en el rectángulo de integración podemos poner el lado d, todo lo lejos que queramos del solenoide, donde realmente el campo magnético es cero.

Llamamos n al número de espiras del solenoide por unidad de longitud. Así, hay nb

espiras atravesando el rectángulo, y en consecuencia, la intensidad total que atraviesa el rectángulo de integración es nbI. Por otro lado, la circulación del campo en los tramos a

y c son cero, puesto que el campo es perpendicular a la trayectoria (con bastante aproximación).













b c d

b

a

nbI Bb

dl B l d B l d B l d B l d B l d B

0

0

0 0 0 ·

· ·

·

·          



Por tanto,

I n B ₀

Si en el interior del solenoide se introduce una barra de hierro, cuya permeabilidad 

es muy grande, conseguimos que el campo magnético creado por el solenoide en su I

I

B



       

 

 

 

 

 

 

a

b

c

d

 

I n B 

Se suelen fabricar solenoides toroidales (forma de rosco) para hacer que el campo magnético en el exterior sea cero incluso en las cercanías. Puesto que al ser cerrado, las líneas de campo quedan completamente confinadas al interior del solenoide.

9) Fuerza entre dos hilos conductores.

Vamos a imaginarnos que tenemos dos hilos rectos infinitamente largos que están colocados paralelamente a una distancia a. Por uno de ellos circula una intensidad

eléctrica I , y por el otro I'.

El campo magnético que crea el hilo de corriente de intensidad I a una distancia a

es,

a I K B2 '

El otro hilo está inmerso en este campo magnético. Por tanto, siente una fuerza magnética que viene dada por la expresión,

) (

/

B l I

F_m   

La dirección y el sentido de la fuerza magnética que siente el hilo de corriente de intensidad /

I , depende del sentido de las dos intensidades. En los dibujos vemos que si

las intensidades tienen el mismo sentido, la fuerza es de atracción, mientras que si tienen sentidos opuestos, la fuerza es de repulsión.

El módulo de la fuerza es,

a II l K a I K l I lB I

F_m  '  ' 2 ' 2 ' '

Si los hilos son infinitamente largos, la fuerza es infinita, puesto que si l tiende a

infinito, entonces Fm también. Por eso, se habla de fuerza por unidad de longitud, es

I

El campo magnético se crea dentro del toro en el sentido de las agujas del reloj.

I I

I I

/

I

/

I

a a

 _B

B

B m

F

m F

m F

m F

decir, la fuerza que sienten los cables por cada metro (trabajando en el S.I.). Entonces, obtenemos,

a I I K l

F_m . ' ' 2



Vemos que la expresión es simétrica con respecto a los dos hilos. Si el razonamiento que hemos realizado, lo hubiéramos hecho considerando el campo que crea el hilo de intensidad I', y ver la fuerza que se ejerce sobre el hilo de intensidad I, hubiéramos

obtenido la fuerza magnética sobre el otro hilo. Y el resultado hubiera sido el mismo. Por tanto, aparecen fuerzas magnéticas sobre los dos hilos, que son de atracción si las intensidades tienen el mismo sentido, y de repulsión, si tienen sentidos opuestos.

Aprovechando este hecho experimental, se define la unidad amperio. Un amperio es la intensidad de corriente que debe circular por dos hilos conductores paralelos, separados un metro en el vacío, para que la fuerza que sientan por unidad de longitud sea 2·10-7_N.

10) Ley de inducción de Faraday. Ley de Lenz.

Experimento de la horquilla

Consideremos el siguiente experimento:

Una horquilla conductora inmersa en un campo magnético uniforme perpendicular a la superficie que define, donde una barra conductora de longitud l se desplaza a una

velocidad constante v tocando a la horquilla.

En los electrones aparece una fuerza magnética hacia abajo, por tanto, aparece abajo una acumulación de carga negativa, y arriba, una acumulación de carga positiva. Esta separación de cargas, origina un campo eléctrico dentro de la barra que apunta hacia abajo. Conforme se vayan acumulando más carga, el campo eléctrico seguirá creciendo hasta que se alcance el equilibrio. A este equilibrio se llega cuando la fuerza eléctrica que aparece hacia arriba, se hace igual en módulo a la fuerza magnética hacia abajo.

Por tanto, en el equilibrio,

m e F

F  qEqvBEvB

Este es el módulo del campo eléctrico que se ha formado hacia abajo. Debido a este

l v



_ _ _

_ _ _

+ + + + + +

_

e F

m F



  



 

    

    



 l

_

m F

v B



e

a I

 

     









0 · 0 0

 

Esta barra en movimiento dentro del campo magnético se comporta como un generador del circuito formado por la horquilla.

Se define la fuerza electromotriz de un generador eléctrico como el trabajo positivo por unidad de carga que se realiza en el generador debido a las fuerzas no eléctricas que existen. En una pila, las fuerzas que aparecen son de origen químico. En el circuito formado por la horquilla y la barra, esta fuerza es la fuerza magnética. Luego podemos entender la fuerza electromotriz como el voltaje al que se someten a las cargas en el generador. El generador realiza trabajo sobre las cargas para someterlas a una diferencia de potencial.

La fuerza electromotriz en la barra es,

   





_

_

_

q F l

d q

F l l

e l

m

0 0

0 · ·

      

Así que,

vBl





La unidad de la fem es por tanto, voltio (V).

Tenemos entonces, que este dispositivo es un circuito eléctrico, donde el generador realiza una fuerza electromotriz de,

vBl





Se dice que en la barra se ha inducido una fuerza electromotriz.

Balance energético del experimento de la horquilla

En este experimento, hay una transformación de energía mecánica (movimiento de la barra) en energía eléctrica (diferencia de potencial). Si lanzáramos la barra, ésta se pararía debido a la fuerza magnética que aparece. Para mover la barra a velocidad constante hacia la derecha, tenemos que aplicar una fuerza que neutralice la fuerza magnética que aparece sobre la barra hacia la izquierda,

IlB F F  m

El trabajo por unidad de tiempo, es decir, la potencia que tenemos que realizar es,

m

F F

I

B l d

) (eléctrica Pot

I IvBl Fv

Pot    



I es la potencia consumida por un circuito eléctrico. Por tanto, el trabajo mecánico que

realizamos se transforma en trabajo eléctrico.

Ley de inducción de Faraday

Faraday se dio cuenta que siempre que exista una variación del flujo magnético a través de la superficie que define una espira, aparece una fem inducida a lo largo de la espira que crea una corriente eléctrica. Dicha fem inducida viene dada por la expresión:

dt d_m

  , donde acordémonos que, _m

_

La unidad del flujo magnético es,

Wb Tm2 

a la que se llama weber.

El signo menos de la ley de inducción de Faraday se le atribuye a Lenz (ley de Lenz). Veamos qué significa: se refiere al sentido de la fem. La fem que aparece en la espira es contrario a la variación que experimenta el flujo magnético. Es decir, al aparecer una fem en la espira, aparece una intensidad de corriente a lo largo de la espira, y esta corriente eléctrica crea su propio campo magnético independiente del campo magnético exterior. Pues bien, el campo magnético que crea la espira, se opone a la variación del flujo del campo magnético exterior. Por tanto, si el flujo está aumentando, se creará un campo magnético que se oponga al exterior para intentar que no aumente. Y al contrario, si el flujo del campo magnético está disminuyendo, el campo magnético que crea la espira es a favor del exterior para intentar que no disminuya. De esta forma, se determina el sentido que tiene la corriente eléctrica inducida en la espira.

En el dibujo, vemos que al acercar el polo norte de un imán a la espira, aumenta el flujo, por tanto, aparece una corriente eléctrica, que crea un campo magnético opuesto al del imán para intentar que el flujo no aumente tanto. Análogamente ocurriría si alejáramos el imán.

Lógicamente, esto no podría ser de otra forma, puesto que si la fem estuviera a favor del cambio de flujo magnético, un cambio en el flujo produciría un nuevo cambio a favor, y éste otro, y así sucesivamente, apareciendo una fem que se mantendría sin necesidad de tener que realizar un trabajo para mantenerla. Incumpliría el principio de conservación de la energía.

Utilidad de la Ley de Inducción de Faraday

I

El experimento de la horquilla, se puede resolver aplicando la ley de inducción de Faraday.

Ayudándonos de la figura 1, vemos que en un determinado instante, el flujo magnético es,

Bla BS m  

Un instante infinitesimal después, el nuevo flujo magnético es,

) (a vdt Bl

d m

m    

Con estas dos ecuaciones, podemos obtener,

Blvdt

d_m   vBl dt

d m

Que es el resultado que hemos obtenido antes.

Por último, para ver cual es el sentido de la fem, aplicamos la ley de Lenz. Puesto que el flujo magnético va aumentando, ya que la superficie se va haciendo cada vez más grande, la corriente eléctrica inducida debe crear un campo magnético que se oponga a este aumento. Por tanto, el campo magnético que se crea debe tener el sentido opuesto al exterior, es decir, hacia fuera del papel. Para ello, la corriente eléctrica debe circular en el sentido contra horario. Puesto que la corriente eléctrica sale del polo positivo del generador y entra en el negativo, la fem debe tener el potencial positivo en la parte de arriba de la barra, y negativo en la de abajo, tal y como hemos visto antes.

La Ley de Inducción frente a las fuerzas magnéticas

Hemos conseguido explicar el experimento de la horquilla mediante fuerzas magnéticas, y luego, mediante la Ley de inducción de Faraday. Sin embargo, hay experimentos que no se pueden explicar por fuerzas magnéticas, mientras que todos los experimentos siempre se pueden explicar por la Ley de inducción de Faraday. Como ejemplo de este caso, el que se muestra en el dibujo. Si conectamos un generador de corriente alterna a una bobina toroidal, la intensidad de corriente que recorre a la bobina es variante, y por lo tanto, también lo es el campo magnético que crea en su interior. Si colocamos una espira como en el dibujo, aparece una fuerza electromotriz inducida en la espira, a pesar de que no existe campo magnético a lo largo de la espira, ya que como sabemos, el campo magnético en el exterior de una bobina toroidal es cero. No pueden aparecer por tanto fuerzas magnéticas a lo largo de la espira. Es el flujo magnético variante que atraviesa la superficie de la espira, el que induce la corriente eléctrica en la espira (Ley de inducción de Faraday).

11) Autoinducción.

Concepto

I

Si tenemos un circuito eléctrico por el que circula una intensidad de corriente, este dispositivo se comporta como una espira con corriente eléctrica. Por tanto, ya sabemos que el circuito crea un campo magnético, y por consiguiente existirá un flujo magnético a través de la superficie que define el propio circuito. Si por el motivo que sea la intensidad de corriente es variable, entonces aparecerá un flujo magnético variable. Y según la ley de inducción de Faraday, se induce una fem en el circuito eléctrico, que creará una intensidad de corriente adicional a la existente, y que creará a su vez un campo magnético que se opondrá a la variación del flujo. A este fenómeno de un circuito que él mismo se induce una fem se le llama autoinducción.

Se puede ver que el flujo magnético que existe en un circuito, es proporcional a la intensidad de corriente que lo recorre. Así, se define el coeficiente de autoinducción L

como la constante de proporcionalidad de esta relación. Entonces,

LI m 

La unidad del coeficiente de autoinducción es,

H A Tm A

Wb _ 2 _

que se denomina henrio.

L depende de las características geométricas del circuito, y del medio que lo rodea.

Cuanto mayor sea L, mayor será el efecto de autoinducción.

Autoinducción de una bobina

Veamos cual es el coeficiente de auto inducción de un solenoide o bobina. Sabemos que el campo magnético que crea un solenoide en su interior es,

I n B ₀

Expresión válida para cuando en el interior hay vacío. El flujo magnético que atraviesa una de las espiras es,

SI n BS espira 0

1 

  

Donde S es la superficie delimitada por la espira. Por tanto, el flujo magnético que

atraviesa las N espiras del solenoide es,

SI l N SI

l N N SI Nn N espira m

2

0 0

0

1   



    

Donde hemos utilizado que nN/l, siendo l la longitud del solenoide. Finalmente,

hemos comprobado para este caso particular de que el flujo magnético es proporcional a la intensidad que lo recorre, y que el coeficiente de autoinducción del solenoide es,

S l N L

2

0 



Una manera de conseguir valores grandes de este coeficiente, es introduciendo en el interior de la bobina un material con una permeabilidad magnética grande, como puede ser el hierro. Entonces, para este caso tendríamos que,

S l N L

2 



Donde  es la permeabilidad magnética del material introducido.

Fuerza electromagnética en una bobina

La fem inducida sobre una bobina es,

dt dI S l N dt

dI L dt

d _m 2

 

   

El signo menos nos informa de que la fem inducida se opone a la variación de la intensidad.

Inducción mutua

Un circuito eléctrico cuya intensidad sea variable, puede inducir además una fem a otro circuito eléctrico que se encuentre en las cercanías. A este fenómeno se le llama inducción mutua.

12) Transformador ideal.

Ejemplo de inducción mutua

El transformador es un ejemplo de inducción mutua. Se utiliza para transformar una diferencia de potencial alterna a otra que puede se mayor o menor según se quiera. El calificativo de ideal significa que no existen pérdidas de energía. Los transformadores reales tienen algunas pérdidas de energía, produciendo un calentamiento del transformador.

Gracias al transformador se puede transformar fácilmente de un potencial alterno a otro. En los centros de producción de electricidad, se produce corriente alterna a bajo potencial, esta corriente se transforma a alto potencial para el transporte. Es conveniente que para transportar la electricidad a grandes distancias el potencial sea muy alto, puesto que esto implica que la intensidad de corriente es muy pequeña, y por tanto, y se producen menos pérdidas de energía por efecto Joule (choques inelásticos de los electrones con los átomos del cable). En los lugares de consumo eléctrico, se vuelve a transformar el potencial a otro más bajo que sea más seguro para su utilización. Todos estos cambios de potencial se realizan mediante la utilización del transformador.

Transformador

que el potencial en el primario es alterno, el campo magnético que se crea en el núcleo de hierro es variable, y entonces, el flujo magnético en el secundario es variable también, por lo que se produce una fem inducida en el secundario. En el primario también se induce una fem, al igual que ocurre con una bobina normal.

El campo magnético que crea el primario es,

I l N I n

B   1

El flujo magnético que existe a través de una espira, independientemente que sea del primario o el secundario es,

I S l N BS

espira 

 1

1  

Puesto que la intensidad es variable, aparece una fem inducida en cada espira igual a,

dt dI S l N dt

d espira

espira  

 1 1

1  

En el primario se está aplicando un potencial igual a V₁, y este potencial debe ser

igual a la suma de todas las caídas de potencial en cada una de las espiras. Por tanto,

espira N V₁ ₁₁

En el secundario, el potencial total es también igual a la suma de todas las fems de cada una de las espiras. Por tanto,

espira N V₂  ₂₁

Despejando de cada expresión 1espira, obtenemos la igualdad,

1 2

1 2

N N V V



Vemos que la salida la podemos hacer mayor o menor que la entrada, según el número de espiras de cada arrollamiento.

Si N2 N1, entonces, V2 V1, actuando el transformador de elevador.

Si N2 N1, entonces, V2 V1, actuando el transformador de reductor.

13) Ondas electromagnéticas.

Ecuaciones de Maxwell

1

V +

-

1

N +

-

2

N

2

V espira

1

