EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD DE SISTEMAS DE GENERACIÓN USANDO EL MÉTODO DE MUESTREO DE ESTADO

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(1)

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL ZACATENCO

EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD DE SISTEMAS DE

GENERACIÓN USANDO EL MÉTODO DE MUESTREO DE ESTADO

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

I N G E N I E R O E L E C T R I C I S T A

P R E S E N T A:

LUIS ANGEL JIMÉNEZ SANTIAGO

A S E S O R E S:

DR. JOSÉ ALBERTO GÓMEZ HERNÁNDEZ LIC.BLANCA MARINAFEREGRINO LEYVA

(2)
(3)

AGRADECIMIENTOS

A Dios A mis padres

María de la Paz y Angel por haberme brindado lo único inherente en mi: la existencia, darme siempre su amor incondicional. Les agradezco por su apoyo moral, emocional y

económico, por enseñarme a esforzarme y trabajar por lo que quiero. ¡Los amo!

A mi hermana

Brenda por las risas, su cariño y compañerismo a lo largo de mi vida.

También quiero agradecer al Dr. José Alberto Gómez Hernández por su tiempo, confianza y apoyo en la realización de este trabajo. A todas y todos los maestros que me guiaron,

alentaron, acompañaron, corrigieron y exigieron a lo largo de mi vida estudiantil.

A mis amigos que encontré desde el comienzo de mis estudios hasta el término de la ingeniería. Amigos de la universidad gracias por aquellos momentos que compartimos

juntos dentro y fuera del salón de clases.

Al Instituto Politécnico Nacional

(4)

CONTENIDO

Pagina

INTRODUCCIÓN

i

OBJETIVO

i

HIPÓTESIS

ii

JUSTIFICACION

ii

INDICE DE FIGURAS

iii

SIGLAS Y SIMBOLOGIA

iv

CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS EN EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE GENERACIÓN

1.1 Acondicionamiento y seguridad 2

1.2 Zonas funcionales 4

1.3 Estudios en sistemas de generación 7

1.4 Índices de confiabilidad en sistemas de generación 9

CAPÍTULO II ELEMENTOS DE SIMULACIÓN MONTE CARLO

2.1 Introducción 13

2.2 Conceptos generales 14

2.2.1 Ejemplo de conceptos básicos de simulación Monte Carlo 14

2.2.2 Características del método Monte Carlo para la evaluación de la confiabilidad 16

2.2.3 Eficacia de los métodos Monte Carlo 19

2.2.4 Características de convergencia del método Monte Carlo 20

2.3 Generación de números aleatorios 21

2.3.1 Requisitos básicos para la generación números aleatorios 21

2.3.2 Generador de relación multiplicativa 22

2.3.3 Generador de relación mixto 24

2.4 Método de muestreo de estado 26

CAPÍTULO III APLICACIÓN DEL MÉTODO DE MUESTREO DE ESTADO EN LA EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD DE GENERACIÓN

3.1 Introducción 29

3.2 Caso para un solo nivel de carga 29

3.3 Modelado de la curva de carga anual 31

3.4 Reglas de paro 35

CAPÍTULO IV APLICACIÓN A UN SISTEMA DE PRUEBA (RBTS)

4.1 Descripción del sistema de prueba 38

4.2 Modelo de carga 39

4.3 Sistema de generación 43

4.4 Sistema de transmisión 44

4.5 Estructura del Método Monte Carlo en lenguaje fortran 46

4.6 Diagramas de flujo 52

4.7 Costo beneficio 54

CONCLUSIONES

56

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS

57

(5)

i

INTRODUCCIÓN

En la actualidad la energía eléctrica es de gran importancia, pues de él depende parte del desarrollo económico y social. Por esta razón las empresas dedicadas al sector energético deben abastecer la demanda energética con niveles de calidad y garantizar la continuidad del servicio. Debido a su complejidad los sistemas de potencia que suministran la energía, están propensos a presentar fallas que pueden afectar la continuidad del servicio y puede provocar fallas del suministro, hasta provocar colapso total o parcial del sistema. Por lo anterior el mayor trabajo de las empresas suministradoras es darle prioridad a planificar un sistema de generación, transmisión y distribución lo más confiable posible ya que por razones como puede ser su ubicación geográfica, su diseño, sus interconexiones, su planificación y también por razones de tipo económica. Así se puede evitar la falta del suministro de energía que implicaría un alto costo económico a los consumidores del suministro y también a los proveedores. Considerando lo anterior por los Administradores y los Ingenieros de sistemas de energía de potencia se debe contemplar la planificación de operación e inversiones a futuro en el sistema ya que es muy importante para minimizar el riesgo de déficit en el suministro de energía.

OBJETIVO

Aplicar un modelo para evaluar el nivel de confiabilidad en el área de generación de los sistemas eléctricos de potencia.

OBJETIVO ESPECIFICO

(6)

ii

HIPÓTESIS

Actualmente el asunto de la confiabilidad es un tema muy importante en las etapas de planificación y de operación en los sistemas eléctricos, esto es debido a que el incremento de la demanda de consumo energético provoca grandes cantidades de cargas, esto hace que el sistema sea susceptible y pueda provocar cortes energéticos en el suministro lo cual repercute sobre las compañías suministradores y los consumidores en problemas económicos cuando se presentan las fallas del sistema. Es por esto que se aplicará un modelo para evaluar los índices de confiabilidad en los sistemas de generación eléctrica, de esta manera se podrán obtener indicadores del nivel de confiabilidad en los sistemas eléctricos de generación, la herramienta que se utilizara es el “Método Monte Carlo” ya que en él se puede modelar varias características de los sistemas

de generación.

JUSTIFICACION

(7)

iii

INDICE DE FIGURAS

Figura 1.Sub-división del sistema de confiabilidad

Figura 2.Zonas de funcionamiento básicas

Figura 3.Niveles de clasificación para evaluar la confiabilidad en sistemas eléctricos de potencia

Figura 4.Modelo de nivel de clasificación 1 (HL1)

Figura 5. Tareas conceptuales para la evaluación HL1

Figura 6. Dimensión integral por simulación Monte Carlo

Figura 7. Proceso de convergencia en la evaluación del método Monte Carlo

Figura 8. Modelo de múltiples etapas de la curva de duración de carga

Figura 9. Elección de los niveles de carga

Figura 10. Sistema de prueba

Figura 11. Dos modelos de estado para unidad generadora 40 MW

Figura 12. Diagrama de flujo de algoritmo para un solo nivel de carga

(8)

iv

SIGLAS Y SIMBOLOGIA

HL1: Nivel de clasificación 1, se refiere a instalaciones de generación

HL2: Nivel de clasificación 2, se refiere a instalaciones de generación y transmisión

HL3: Nivel de clasificación 3, se refiere al sistema completo generación, transmisión y distribución

LOLE: Índice de pérdida de expectativa de carga

LOEE: Índice de pérdida de expectativa de energía

LOLF: Índice de pérdida de frecuencia de carga

LOLD: Índice duración de carga

: Probabilidad de estado del sistema

: Conjunto de todos los estados del sistema asociado a la pérdida de carga

: Perdida de carga para el estado del sistema

EIR: Índice de la confiabilidad de la energía

: Frecuencia de salida del sistema y el estado

: Porción correspondiente de , esta no sobrepasa el límite entre el conjunto de

estado de pérdida de carga y el conjunto de estado sin pérdida de carga

: Indisponibilidad (probabilidad de falla)

: Variable [0,1]

: Número de muestras del estado del sistema

(9)

v

: Varianza de la estimación expectativa, es decir la incertidumbre de la

estimación

: Nivel de precisión

y : Tiempos de calculo

y : Variaciones de los índices de confiabilidad para dos métodos diferentes

: Eficacia del método Monte Carlo

: Desviación estándar de la estimación de la expectativa

EENS: Espera que la energía no suministrada para el sistema compuesto

a: Multiplicador

: modulo

: Mayor número entero positivo en

RBTS: Sistema de prueba Roy Billinton por sus siglas en inglés

(10)

CAPÍTULO I

CONCEPTOS BÁSICOS EN EVALUACIÓN

DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE

GENERACIÓN

(11)

2

1.1 ACONDICIONAMIENTO Y SEGURIDAD

El termino confiabilidad tiene un significado muy amplio y no puede asociar únicamente a una sola definición específica como frecuentemente se utiliza en el sentido de misión orientada [1].Por lo tanto, es necesario reconocer este hecho y utilizar el término para indicaren general en lugar de darle un significado en específico a la capacidad general del sistema para realizar su función. Por lo tanto, la evaluación de confiabilidad del sistema de energía puede dividirse en dos aspectos básicos el acondicionamiento del sistema y la seguridad del sistema, como se muestra en la figura 1. Los términos acondicionamiento y seguridad pueden ser descritos de la siguiente manera:

Acondicionamiento se refiere a la existencia de una infraestructura suficiente en el sistema para poder satisfacer la demanda de carga del consumidor y demás sistemas operativos. Esto incluye a los servicios necesarios para generar la energía suficiente, la transmisión asociada y las instalaciones de distribución necesarias para transportar la energía a los puntos de carga de consumo. Acondicionamiento por lo tanto se relaciona con condiciones estáticas, que no incluyen las alteraciones de sistemas dinámicos y transitorios.

(12)

3

Es importante apreciar que la mayoría de las técnicas probabilísticas disponibles actualmente para la evaluación de la confiabilidad se encuentran en el dominio de la evaluación del acondicionamiento. La capacidad para evaluar la seguridad es por lo tanto muy limitada. La evaluación probabilista de estabilidad transitoria se encuentra en este ámbito junto con las técnicas para cuantificar el compromiso de unidad y respuesta al riesgo [2,3]. Esta limitación se debe a las complejidades asociadas con la planeación del sistema en el dominio de seguridad

Figura 1. Sub-división del sistema de confiabilidad

La mayoría de los índices utilizados en la actualidad son índices de acondicionamiento y no son índices totales de confiabilidad. Los Índices que se obtienen mediante la evaluación del rendimiento del sistema abarcan el efecto de todas las fallas del sistema y fallas independientemente de su causa, por lo tanto incluye el efecto de inseguridad, así como aquellos debido a insuficiencia. Esta diferencia fundamental es un punto importante que debe ser claramente reconocido.

SISTEMA DE CONFIABILIDAD

SISTEMA DE SEGURIDAD SISTEMA DE

(13)

4

1.2 ZONAS FUNCIONALES

Las técnicas básicas para la evaluación del acondicionamiento se pueden categorizar en términos de su aplicación a los segmentos de un sistema eléctrico de potencia. Estos segmentos se muestran en la figura 2 y pueden definirse como las zonas de operación de la generación, transmisión y distribución [4].

Figura 2. Zonas de funcionamiento básicas

Estas divisiones son utilizadas en la mayoría de las empresas suministradoras ya que son divididas en estas áreas para fines de organización, planificación, operación y análisis. Los estudios de acondicionamiento pueden ser llevados a cabo en cada una de estas tres zonas de operación. Las zonas de operación que se muestra en la figura 2.Pueden combinarse para dar los niveles clasificación que se muestra en la figura 3.

ZONA DE GENERACIÓN

ZONA DE TRANSMISIÓN

(14)

5

Figura 3. Niveles de clasificación para evaluar la confiabilidad en sistemas eléctricos de potencia

Estos niveles de clasificación también pueden ser utilizados en la evaluación del acondicionamiento. El Nivel de clasificación 1(HL1) se refiere a sólo las instalaciones de generación. El nivel de clasificación 2 (HL2) incluye instalaciones de generación y la transmisión mientras que el nivel de clasificación 3 (HL3) evalúa las tres zonas de funcionamiento adecuadas al punto de carga de los consumidores. HL3 evalúa el nivel de confiabilidad del sistema completo y únicamente en este se puede calcular los índices de confiabilidad que obtiene el cliente.

A menudo se realizan estudios sobre el funcionamiento de estas zonas, estos estudios no incluyen los niveles de clasificación por encima de ellos. Estos estudios se realizan generalmente en un subconjunto del sistema con el fin de examinar una configuración particular o cambio topológico. Estos análisis se realizan con frecuencia en las zonas funcionales del sistema de subtransmisión y distribución ya que estas áreas están menos afectadas por el estado en que se encuentre las instalaciones de generación.

ZONA DE GENERACIÓN

ZONA DE TRANSMISIÓN

ZONA DE DISTRIBUCIÓN

NIVEL DE CLASIFICACIÓN

1(HL1)

NIVEL DE CLASIFICACIÓN 2

(HL2)

NIVEL DE CLASIFICACIÓN 3

(15)

6

En estudios de la planificación de la transmisión, especialmente para aquellos sub sistemas que son relativamente de bajo voltaje y que estén muy lejos de las fuentes de generación, las fuentes de generación se asumen generalmente para ser confiables al 100% con el fin de poner los efectos de los componentes de transmisión y configuraciones diferentes en la confiabilidad del sistema.

(16)

7

1.3 ESTUDIOS EN SISTEMAS DE GENERACIÓN

En el estudio del sistema de generación, la generación total del sistema es examinada para determinar su acondicionamiento a las exigencias de carga total del sistema. Está actividad generalmente se denomina "evaluación de confiabilidad de la capacidad de generación”. El modelo del sistema de

generación se muestra en la figura 4.El sistema de transmisión y su capacidad para mover la energía generada a los puntos de carga de consumo se omite en la evaluación del acondicionamiento del sistema de generación. La preocupación básica es calcular la capacidad de generación requerida para satisfacer la demanda del sistema y tener la capacidad suficiente para realizar el mantenimiento correctivo y preventivo de las instalaciones de generación. La técnica básica, utilizada en el pasado, para determinar el requisito de capacidad fue el método de reserva de porcentaje. En este enfoque, la reserva requerida es un porcentaje fijo de la capacidad instalada o la carga prevista. Esté y otros criterios, tales como una reserva equivalente a una o más de las unidades más grandes, se han sustituido en gran medida por métodos probabilísticos que responden y reflejan los factores reales que influyen en la confiabilidad del sistema [6].

Figura 4.Modelo de nivel de clasificación 1 (HL1)

El enfoque básico del modelado para un estudio HL1 se muestra en la figura 5 [7]. Los métodos de análisis y de simulación de Método Monte Carlo utilizan diferentes técnicas para evaluar los modelos de generación y carga.

SISTEMA DE GENERACIÓN

(17)

8

El concepto esencial se muestra en esta figura, sin embargo, es básicamente el mismo para ambas técnicas.

Las consideraciones limitadas de transmisión pueden ser incluidas en estudios de HL1. Esto incluye el modelado de las instalaciones de generación y sistemas remotos interconectados. En este último caso, sólo las interconexiones entre los sistemas adyacentes no se modelan, las conexiones internas del sistema o intra conexiones. Este último es a menudo llamado multi área de evaluación del acondicionamiento del sistema de generación.

En el caso de generación remota, se modifica el modelo de capacidad de la fuente remota por la confiabilidad de la relación de transmisión antes de ser añadido para el modelo de capacidad del sistema.

En el caso de sistemas interconectados, se debe considerar el modelo de asistencia disponible. Los métodos de modelado más utilizadas para un sistema de generación multi área son técnicas de flujo de red (corte de flujo mínimo máximo)

Figura 5.Tareas conceptuales para la evaluación HL1

MODELO DE GENERACIÓN

MODELO DE CARGA

(18)

9

1.4 ÍNDICES DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE GENERACIÓN

Los índices básicos para la evaluación del acondicionamiento del sistema de generación son: La pérdida de expectativa de carga (LOLE), La pérdida de expectativa de la energía (LOEE),La pérdida de frecuencia de carga (LOLF),y La pérdida de la duración de la carga (LOLD) y puede calcularse utilizando enfoques muy diferentes. Conceptualmente, estos índices pueden ser descritos por las expresiones matemáticas siguientes:

LOLE (días/hora ó horas/año)

(1.1)

Donde:

= es la probabilidad de estado del sistema

=son el conjunto de todos los estados del sistema asociado con la pérdida de

carga

= es el número promedio de días o horas en un cierto periodo (generalmente

un año) en la que se espera que la carga pico máxima diaria o horaria supere a la capacidad de generación disponible.

Cabe señalar que el índice LOLE en días/año o en hrs/año tendrá significados muy diferentes. Cuando se está en días/año, depende de una comparación entre

la carga máxima diaria y la capacidad de generación disponible. Cuando está en hrs/año, depende de una comparación entre la carga horaria y la capacidad

(19)

10

es en la actualidad el criterio probabilístico más ampliamente utilizado para generar estudios de planificación de la capacidad de generación.

LOEE (MWh/año)

(1.2)

Donde:

= es la probabilidad de estado del sistema

= es el conjunto de todos los estados del sistema asociado con la pérdida de

carga

=la pérdida de carga para el estado del sistema i.

= es la energía esperada no suministrada por el sistema de generación

debido a la demanda de carga superior a la capacidad de generación disponible.

(20)

11

LOLF (margen/año)

(1.3)

Donde:

= es la frecuencia de salida del sistema y el estado

=es la porción de que corresponde a esta no sobre pasa el límite entre el

conjunto de estado de pérdida de carga y el conjunto de estado sin pérdida de carga.

LOLD (horas/perturbación)

(1.4)

(21)

CAPÍTULO II

ELEMENTOS DE SIMULACIÓN

MONTECARLO

(22)

13

2.1 INTRODUCCIÓN

El método de Monte Carlo es la designación general de simulación estocástica utilizando números aleatorios. Monte Carlo es el nombre del barrio en Mónaco que se hizo famoso por su casino de juegos de azar. El nombre también fue utilizado como el código secreto para el trabajo de la bomba atómica durante la segunda guerra mundial que implica al azar la simulación del proceso de difusión del neutrón. El método de Monte Carlo se ha utilizado en muchas áreas, desde aquel momento.

El concepto básico del método de Monte Carlo se remonta al siglo XVIII, cuando el científico francésGeorges Louis Leclerc, conde de Buffon presentó la famosa aguja de Buffon método de prueba para calcular en el año de 1777.Este método

consiste en lanzar una aguja sobre un papel en el que se han trazado rectas paralelas distanciadas entre sí de manera uniforme. Se puede demostrar que si la distancia entre las rectas es igual a la longitud de la aguja, la probabilidad de que

la aguja cruce alguna de las líneas es igual a siendo el número total de

intentos y el número de veces que la aguja ha cruzado alguna línea. Si la aguja

es más corta que la distancia entre las rectas la probabilidad disminuye proporcionalmente al cociente entre la longitud de la aguja y la distancia entre las

rectas, tomando el valor donde es la longitud de la aguja y es la distancia

que existe entre las rectas. En este caso . La tercera situación, en que la

(23)

14

Este ejemplo del método de Monte Carlo puede utilizar para resolver problemas no sólo estocásticos sino también deterministicos. Las aplicaciones de las técnicas de Monte Carlo se pueden encontrar en muchos campos tales como cálculos matemáticos complejos, simulaciones de procesos estocásticos, estadística médica, análisis de sistemas de ingeniería y en la evaluación de la confiabilidad.

2.2 CONCEPTOS GENERALES

2.2.1 EJEMPLO DE CONCEPTOS BÁSICOS DE SIMULACIÓN

MONTE CARLO

A continuación se presentan dos ejemplos simples con el fin de ilustrar los conceptos básicos del método de Monte Carlo.

Ejemplo numero 1

Si se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga el número uno en la cara superior? Esto es obviamente como cada una de las seis caras tiene la

misma probabilidad de caer. Esta probabilidad puede ser estimada por simulación de muestreo. Tirar el dado veces y registrar el número de veces que se

produce. Esto será veces. La estimación de la probabilidad es . Como

aumenta suficientemente, enfoques .

Ejemplo numero 2

Calcular la siguiente integral por simulación de muestreo:

(24)

15

Se sabe que la integral es igual al área perteneciente a en la figura 6. Pues

un punto que se genera aleatoriamente veces en el intervalo

[ y el número de puntos que pertenece el área sombreada es

. la integral por lo tanto es igual a la probabilidad de que el punto este en el

área sombreada, es decir:

(2.2)

Figura 6. Dimensión integral por simulación Monte Carlo

La simulación de muestreo puede ser realizado por medio de una computadora. Dos números aleatorios distribuidos uniformemente , y , entre [0,1] puede ser

generado y verificado para ver si la desigualdad satisface a . Es decir

(25)

16

2.2.2 CARACTERÍSTICAS DEL MÉTODO MONTE CARLO PARA LA

EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD

Un parámetro fundamental en la evaluación de la confiabilidad es la esperanza matemática de un índice de confiabilidad ya dado. Esta es la principal características del Método de Monte Carlo para evaluar la confiabilidad que puede examinarse desde el punto de vista de la expectativa.

Tenemos que Q es la falta de disponibilidad (probabilidad de falla) de un sistema y xi, es una variable cero que señala:

xi=0 Si el sistema está activado

xi=1 Si el sistema está desactivado

La estimación de la indisponibilidad del sistema está dada por:

(2.3)

Donde es el número de muestras del estado del sistema.

La muestra de la varianza imparcial está dado por:

(2.4)

Cuando el tamaño de la muestra es suficientemente grande, la ecuación (2.4) se puede aproximar por:

(26)

17

Debido a que xi, es una variable cero-uno, se tiene que:

(2.6)

Sustituyendo la ecuación (2.3) y (2.6) en la ecuación (2.5) obtenemos:

(2.7)

Es importante observar que la ecuación (2.3) sólo da una estimación de la indisponibilidad del sistema. La incertidumbre de la estimación puede ser medida por la varianza de la estimación expectativa:

(2.8)

El nivel de precisión de la simulación de Monte Carlo puede ser expresada por el coeficiente de variación, que se define como:

(2.9)

Sustituyendo la ecuación (2.8) en la ecuación (2.9) obtenemos:

(27)

18

La ecuación (2.10) puede ser reescrita como:

(2.11)

Esta última ecuación señala dos puntos importantes:

1. Para un nivel de precisión deseado , el número de muestras depende de

la falta de disponibilidad del sistema, pero es independiente del tamaño del sistema. El método de Monte Carlo por lo tanto es adaptado para la evaluación de la confiabilidad del sistema a gran escala. Esto es una ventaja importante de los métodos de Monte Carlo en comparación con técnicas de enumeración analítica para la evaluación de la confiablidad.

2. La falta de disponibilidad (probabilidad de fallo) en la evaluación práctica de la confiabilidad del sistema es generalmente mucho menor que 1.0. Por lo tanto:

(2.12)

(28)

19

2.2.3 EFICACIA DE LOS MÉTODOS DE MONTE CARLO

Diferentes técnicas de Monte Carlo pueden utilizarse para resolver el mismo problema. Esto incluye diferentes métodos de generación de números aleatorios, enfoques de muestreo diferente y técnicas de reducción de varianza diferentes, etc. Por lo tanto a veces es necesario comparar la eficacia de los diferentes métodos de Monte Carlo.

Supongamos que utilizamos dos métodos de Monte Carlo para evaluar el mismo sistema y las estimaciones de expectativas del índice de confiabilidad obtenido mediante estos dos métodos son estadísticamente iguales, y denotan tiempos

de cálculo, y son las variaciones del índice de confiablidad para los dos

métodos, respectivamente. Si la relación:

(2.13)

Puede considerarse el primer método más eficiente que el segundo. La eficacia del método Monte Carlo depende del tiempo de programación multiplicado por la varianza de la estimación, pero no simplemente en el número de muestras necesarios.

(29)

20

2.2.4 CARACTERÍSTICAS DE CONVERGENCIA DEL MÉTODO

MONTE CARLO

Convergencia de procesos

La simulación del método Monte Carlo crea un proceso de convergencia oscilante, como se muestra en la figura 7 y no hay ninguna garantía de que algunas muestras más darán lugar a un error más pequeño. Sin embargo, es cierto, que el error límite o el intervalo de confianza disminuye a medida que el número de muestras aumenta.

Figura 7. Proceso de convergencia en la evaluación del método Monte Carlo

Exactitud de la convergencia

La varianza de la estimación de expectativa está dada por la ecuación (2.8). La desviación estándar de la estimación puede obtenerse de la siguiente manera:

(2.14)

Esto indica que dos medidas pueden ser utilizadas para reducir la desviación estándar en una simulación Monte Carlo. Aumentar el número de muestras y la disminución de la muestra de la varianza.

Valor estimado

Valor exacto

(30)

21

Las técnicas de reducción de varianza pueden utilizarse para mejorar la eficacia de la simulación de Monte Carlo. La varianza no puede reducirse a cero y por lo tanto siempre es necesario utilizar un número razonable y suficientemente grande de muestras.

Criterios de convergencia

El coeficiente de alteración se muestra en la ecuación (2.9) se utiliza a menudo como el criterio de convergencia en la simulación Monte Carlo. En la evaluación de la confiabilidad de los sistemas eléctricos, diferentes índices de confiabilidad tienen diferentes velocidades de convergencia. Se ha encontrado que el coeficiente de alteración del índice de EENS tiene la menor tasa de convergencia. Este coeficiente de alteración por lo tanto se debe utilizar como el criterio de convergencia con el fin de garantizar una precisión razonable en un estudio multi-índice.

2.3 GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS

2.3.1 REQUISITOS BÁSICOS PARA GENERAR NÚMEROS

ALEATORIOS

(31)

22

Los requisitos básicos para un generador de números aleatorios son:

1.- Uniformidad: Los números aleatorios deben distribuirse uniformemente entre [0,1]

2.- Independencia: Debe haber una mínima relación entre los números aleatorios.

3.- Un periodo prolongado: El período de repetición debe ser lo suficientemente largo.

2.3.2 GENERADOR DE RELACIÓN MULTIPLICATIVA

El generador de relación multiplicativa fue aportado por el físico matemático Derrick Henry Lehmer en el año de 1949 y se basa en lo siguiente [9]:

(2.15)

Donde es un multiplicador y es el módulo; y son números enteros

positivos. La notación módulo (mod ) significa que:

(2.16)

Donde señala el mayor número entero positivo en Por ejemplo,

supongamos que y ,

Por lo tanto se obtiene, 32 (mod 30) = 2.

Dado un valor inicial x0, la ecuación (2.15) genera una secuencia de números

aleatorios que se encuentra entre [0, ].

30

(32)

23

Una secuencia de números aleatorios en el intervalo [0,1] se puede obtener por:

(2.17)

Obviamente, tal secuencia se repetirá en si la mayor parte de etapas y por lo

tanto será periódico. Cuando el período de la secuencia es igual a , el generador

de números aleatorios es considerado un período completo.

Las diferentes opciones de los parámetros y producen grandes impactos

sobre las características estadísticas de los números aleatorios.

Si estos parámetros están correctamente seleccionados, el valor inicial x0 tendrá

poco o ningún efecto sobre las características estadísticas de los números aleatorios generados.

Los principios convencionales en la elección de los parámetros son [10]:

1.- = y es igual al número entero del lenguaje de la computadora

2.- y d es cualquier número entero positivo

3.- Valor inicial x0 es cualquier número extraño

Sin embargo los principios anteriores no son completamente satisfactorios. Cuando estos tres principios se cumplen, la duración del período máximo de una secuencia de números aleatorios generado es . Esto significa que en el

intervalo , solamente tendrá enteros probablemente, y los otros

(33)

24

2.3.3 GENERADOR DE RELACIÓN MIXTO

En el año 1961 M.Greenberger generalizo el generador de relación multiplicativa para el generador de relación mixto, que se basa en la relación de congruencia siguiente [11]:

(2.18)

Además de los parámetros y , tenemos un nuevo parámetro se añade al

generador de relación multiplicativa. La cantidad se representa el incremento y

este tiene que ser representado por un número entero positivo.

El generador de relación mixta puede tener un período completo solo si cumple con las siguientes condiciones [12]:

1. corresponde primero a

2. para cada factor primo de

3. si m es un múltiplo de 4

Estas condiciones son necesarias para obtener un periodo completo del generador de relación mixto. Aunque estas condicionesno garantizan buenas características estadísticas de números aleatorios generados.

Como en el caso del generador de relación multiplicativa, las opciones de los parámetros , y tienen impactos muy grandes en las características

estadísticas de los números aleatorios. Elegir "buenos" parámetros es siempre una tarea complicada. D.E Knuth propuso utilizar los siguientes principios en la selección de los parámetros [13]:

1. y es igual al número entero del lenguaje de la computadora

generadora

(34)

25

3. es un número impar si satisface:

Es notorio que siempre existe una correlación muy débil entre los números aleatorios generados por los generadores de relación. Greenberger mostró que el coeficiente de correlación entre xi, yxi+1 tiene los siguientes límites superiores e

inferiores:

2.19

En el caso de que el generador de relación multiplicativa (es decir, ), cuando

el coeficiente de correlación alcanza su límite mínimo superior, que es

igual a Esto indica que si es lo suficientemente grande, la correlación

(35)

26

2.4 MÉTODO DE MUESTREO DE ESTADO

El estado del sistema depende de la combinación de todos los estados que lo componen y cada estado del componente se puede determinar mediante el muestreo de la probabilidad de que el componente aparece en ese estado [14].

El comportamiento de cada componente puede ser descrito por una distribución uniforme entre [0,1]. Asumiendo que cada componente tiene dos estados (fracaso y éxito), y que las fallas de los componentes son eventos independientes. Si

indica el estado de th componente y PFiindica la probabilidad de falla. Trazando

un número aleatorio distribuido uniformemente entre [0,1] para el componente

th.

(2.19)

El estado del sistema que contiene componentes es expresado en el vector

(2.20)

Suponiendo que cada estado del sistema tiene la probabilidad y el índice de

confiabilidad función , el índice de la esperanza matemática de la función de

todos los estados del sistema está dada por:

(2.21)

Cuando es el conjunto de estados del sistema.

La sustitución de la frecuencia de muestreo del estado por su probabilidad

da:

(36)

27

Cuando es el número de muestras y es el número de ocurrencias de estado

S; F(S) se puede obtener por apropiadas ventajas del sistema de análisis.

El método de muestreo estado será:

1. El muestreo es relativamente simple. Sólo es necesario para generar números aleatorios distribuidos uniformemente entre [0, 1]. No es necesario tomar muestras de una función de distribución.

2. La confiabilidad de los datos básicos requeridos son relativamente pocos. Sólo se requieren las probabilidades de componentes de estado.

3. La idea de la toma de muestras del estado no sólo se aplica a los eventos de falla de los componentes, pero también puede ser fácilmente generalizado a los estados de la muestra de otros parámetros en el sistema de evaluación de la confiabilidad de energía, tales como la carga, sistemas hidrológicos, y los estados del tiempo, etc.

(37)

CAPÍTULO III APLICACIÓN DEL

MÉTODO DE MUESTREO DE ESTADO

EN LA EVALUACIÓN DE LA

CONFIABILIDAD DE GENERACIÓN

(38)

29

3.1 INTRODUCCIÓN

La evaluación del acondicionamiento del sistema de generación HL1 se utiliza para evaluar la capacidad del sistema para satisfacer la capacidad de generación total del sistema. En esta sección se describe la aplicación del método de muestreo de estado en la generación de evaluación del sistema de una sola área. Este método no puede ser utilizado para calcular el índice de frecuencia en un sentido estricto. Sin embargo, tiene las siguientes ventajas:

1.- Se requiere menos tiempo de cálculo y de almacenamiento de memoria en particular para un sistema a gran escala.

2.-Los datos básicos son los generadores de probabilidades de estado de la unidad y no se requieren tasas de transición entre estados de la unidad de generación ni otros datos. Es más fácil para una empresa de energía eléctrica proporcionar datos de probabilidades del estado de las unidades generadoras que las tasas de transición entre estados posibles de unidades generadoras, especialmente en el caso de varios estados generan representaciones unitarias.

3.2 CASO PARA UN SOLO NIVEL DE CARGA

Para un solo nivel de carga, la generación de acondicionamiento de la red depende de los posibles estados de capacidad de generación del sistema. Un estado del sistema es una combinación aleatoria de todos los estados de la unidad de generación. El comportamiento de cada unidad de generación puede ser simulado por una secuencia de números aleatorios distribuidos uniformemente en [0, 1]. En el caso de una representación de dos estados, sea , denota el estado

de unidad generadora y será su indisponibilidad forzada. Un número

aleatorio distribuido de manera uniforme se dibuja en [0, 1] para la unidad

(39)

30

(3.1)

En situaciones en las que se consideran unidades generadoras de estados con capacidad disminuida, si sea la probabilidad de un solo estado th de

capacidad disminuida de la unidad generadora.

(3.2)

La técnica de duración de estado anterior puede extenderse fácilmente al caso de estados de multi capacidad disminuida de unidades de generación sin ningún aumento en el esfuerzo de cálculo.

La capacidad disponible de cada unidad de generación se puede determinar de acuerdo a su estado. El estado de la capacidad de generación del sistema puede ser expresado usando un vector de la capacidad de generación {Gik, i=1,…..m},

cuando Gikes la capacidad disponible de th unidad de generación en th el

muestreo esta dado por:

(3.3)

Las estimaciones de los índices de confiabilidad anuales para muestras N pueden calcularse utilizando las siguientes ecuaciones:

1.- Demanda esperada no suministrada (EDNS),MW

(3.4)

2.-Perdida de expectativa de energía (LOEE), MWh/año

(40)

31

3.-Perdida de expectativa de carga (LOLE), horas/año

(3.6)

Cuando Ikes un indicador variable mientras que

La varianza de la estimación de un índice de confiabilidad se puede calcular

(3.7)

Cuando E(X) denota la estimación esperada de cualquier índice Xk es el valor de

la muestra del índice th. Cabe señalar que N en la ecuación anterior (3.7)es el

número de muestras.

3.3 MODELADO DE LA CURVA DE CARGA ANUAL

El enfoque más básico de la curva de carga anual a considerar es escanear todos los puntos por hora de la curva de carga cronológica. Sin embargo esto no es lo más práctico debido a los requisitos computacionales. Las tres opciones siguientes se pueden utilizar para modelar la curva de carga anual:

(41)

32

un estado de carga particular. Este estado de carga y los estados extraídos de todas las unidades de generación forman una muestra del estado del sistema.

2.- Crear un modelo de múltiples pasos de la curva de carga anual. La curva de carga cronológica se puede cambiar en la curva de duración de carga en un nivel de carga de orden descendente. Y la curva de duración de carga puede ser aproximada por un modelo de múltiples pasos como se muestra en la figura 8. El método indicado para un solo nivel de carga se puede utilizar directamente para cada paso del nivel de carga. Los índices de confiabilidad anuales pueden obtenerse a través del estudio de los índices anuales analizados de cada nivel de carga por el paso probabilidad carga. Suponga que la curva de duración de la carga se divide en pasos a nivel y la etapa ith incluye , puntos de carga. La

probabilidad de que la fase de carga ith es:

(3.8)

Los índices de confiabilidad anuales teniendo en cuenta el modelo de múltiples etapas de la curva de carga anual pueden obtenerse utilizando:

(3.9)

(3.10)

Cuando EDNSi, LOEEi, y LOLEison los índices anuales analizados para th el paso

(42)

33

Figura 8.Modelo de múltiples etapas de la curva de duración de carga

3.- Muestra los niveles de carga que utilizan el modelo de etapas múltiples. Las probabilidades de todos los pasos de Pi, se colocan sucesivamente en el intervalo

[0,1]. Trazando un número aleatorio distribuido uniformemente en [0, 1]. El nivel de carga puede ser determinado en cada muestra de acuerdo a la ubicación del número aleatorio como se muestra en la figura 9.

Figura 9. Elección de los niveles de carga

Número aleatorio

0 P1 Pi-1 Pi 1

MW

(43)

34

El método 2 es más eficaz que el método 1 o 3 desde un punto de vista computacional. Esto se debe principalmente al hecho de que los puntos de carga en los segmentos planos de una curva de duración de carga proporcionan casi la misma contribución a los índices totales y al número de puntos de carga bajos, que puede tener. Relativamente las altas probabilidades de ocurrencia, tienen poco o ningún aporte a los índices totales. El método 2 requiere la enumeración de pasos de nivel de carga. Esencialmente, sin embargo, es todavía un método de simulación de Monte Carlo ya que el muestreo de la generación de estados de capacidad unitaria se lleva a cabo para cada nivel de carga. Puede ser visto como una técnica de reducción de varianza, ya que hace uso de las probabilidades del nivel de carga.

(44)

35

3.4 REGLAS DE PARO

La simulación del método Monte Carlo es un proceso de convergencia fluctuante. A medida que avanza la simulación, los índices estimados se acercan a sus valores "reales". La simulación debe darse por concluida cuando los índices de confiabilidad estimados alcancen un grado especificado de confianza. El propósito de una regla de detención es proporcionar un compromiso entre la precisión necesaria y el costo del cálculo. El coeficiente de variación es de uso frecuente como el criterio de convergencia en la simulación de Monte Carlo.

Un número de cálculos indican que el coeficiente de variación para el índice LOEE tiene la menor velocidad de convergencia en comparación con otros índices. Por tanto, es aconsejable para el cálculo de índices múltiples utilizar el coeficiente de variación LOEE como el criterio de convergencia.

Dos reglas de paro se pueden utilizar:

1.-La simulación se detiene cuando el coeficiente de variación es menor que el valor de tolerancia especificado previamente.

2.-La simulación se detiene en un número determinado de muestras y se comprueba para ver si el coeficiente de variación es aceptable. Si no, el número de muestras puede ser aumentado.

En el caso de un modelo de múltiples etapas de la curva de carga anual, la siguiente ecuación se utiliza en el muestreo:

(3.11)

Donde NL es el número de niveles de carga; Ni,Piy Ei(X)son el número de

(45)

36

La ecuación (3.11) también puede ser reescrita como:

(3.11)

Donde es la varianza de la estimación del índice de confiabilidad asociado con

el nivel de carga th.En general, las medidas de nivel relativamente alto de carga

(46)

CAPÍTULO IV APLICACIÓN A UN

SISTEMA DE PRUEBA (RBTS)

(47)

38

4.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE PRUEBA

A continuación se describe las condiciones del sistema de prueba. El sistema se compone de dos buses generadores, cuatro buses de carga, nueve líneas de transmisión, y once unidades generadoras. El nivel de tensión del sistema es de 230 KV y los límites de tensión para los buses del sistema son entre 1.05 p.u. y 0.97 p.u. La carga máxima del sistema es de 185 MW y la capacidad de generación total instalada es de 240 MW. El diagrama unifilar del sistema de prueba se muestra en la Figura 10.Se muestra también la red de transmisión y se ha elaborado para dar una representación geográfica. Las longitudes se muestran en proporción a sus longitudes reales. Igualmente se muestran sectores de clientes en los buses de carga.

(48)

39

4.2 MODELO DE CARGA

La carga máxima anual para el sistema es de 185 MW. Los datos sobre las cargas máximas semanales en porcentaje de la carga máxima anual, carga pico diaria en porcentaje de la carga pico semanal, y la carga máxima por hora en porcentaje del pico diario son las mismas que las dadas en las Tablas 1 y 2

Tabla 1.Datos de carga

CARGA MÁXIMA PERIODO DE ESTUDIO

MW HRS

(49)
(50)
(51)

42

Tabla 2. Datos de confiabilidad de las unidades generadoras

TAMAÑO DE LA UNIDAD

(MW)

TIPO NÚMERO DE UNIDADES

TASA DE SALIDA FORZADA

MTTF (Hrs)

TASA DE FALLA POR

AÑO

MTTR (Hrs)

TASA DE REPARACION

POR AÑO

MANTENIMIENTO PROGRAMADO POR AÑO

5 Hídrica 2 0.010 4380 2.0 45 198.0 2

10 Térmica 1 0.020 2190 4.0 45 196.0 2

20 Hídrica 4 0.015 3650 2.4 55 157.6 2

20 Térmica 1 0.025 1752 5.0 45 195.0 2

40 Hídrica 1 0.020 2920 3.0 60 147.0 2

(52)

43

4.3 SISTEMA DE GENERACIÓN

Los datos de las unidades de generación se muestran en la Tabla 2. Y en la Figura 11 se muestra el modelo de la unidad de generación.

Figura 11. Dos modelos de estado para unidad generadora 40 MW

(40MW) Operación

(0MW) Falla

(53)

44

4.4 SISTEMA DE TRANSIMISIÓN

La red de transmisión consta de seis buses y nueve líneas de transmisión. Las ubicaciones de las unidades de generación se muestran en la Tabla 3. La Tabla 4. Aporta datos sobre la capacidad de generación MVAr unidad. Los datos de carga de los buses en el momento pico del sistema en MW y en porcentaje de la carga total del sistema se muestran en la Tabla 5. En factor de potencia 0.98, los requisitos de carga MVAr en cada bus es 20% de la carga correspondiente MW. La previsión de la incertidumbre de carga se puede suponer que siguen una distribución normal con una desviación estándar de 2.5% a 10%.

Tabla 3. Ubicación de plantas generadoras.

Bus No. Unidad 1 (MW) Unidad 2 (MW) Unidad 3 (MW) Unidad 4 (MW) Unidad 5 (MW) Unidad 6 (MW) Unidad 7 (MW) 1 (Planta

térmica) 40

40 10 20 - - -

2 (planta hídrica)

5

5 40 20 20 20 20

Tabla 4. Capacidad de generación de las unidades (MVAr)

MVAr MVAr

Tamaño de la unidad (MW) Minina Máxima

5 0 5

10 0 7

20 -17 12

(54)

45

Tabla 5. Datos de carga de los buses

Bus Carga (MW) carga del bus en% de la carga del sistema

2 20.0 10.81

3 85.0 45.95

4 40.0 21.62

5 20.0 10.81

6 20.0 10.81

(55)

46

4.5 ESTRUCTURA DEL METODO MONTE CARLO EN LENGUAJE

FORTRAN

A continuación se muestra el lenguaje que se utilizó para la evaluación de la confiabilidad en el caso de un solo nivel de demanda:

! Programa para evaluar la confiabilidad de generación ! Método: Muestreo de estado

! Caso con un solo nivel de demanda (carga)

use ifport

real(4) ranval

integer s(100)

real fu(30000),au(30000)

real lambda(100),mi(100),lambda_total,r_total,deman,gen_cap(100)

real sum_gen,DNS(30000),sum_DNS,EDNS,LOEE,ii(30000),sum_DNS_LOLE,LOLE

integer ng

call seed(123456789) ! initialize

N=5000 !Número de simulaciones

open(1, file='datos.dat')

read(1,*)ng !Lectura del número de nodos de generación

do i=1,ng

read(1,*)fu(i),au(i),gen_cap(i) !Lectura de probabilidad de falla,

probabilidad de excito, capacidad de generación

end do

read(1,*)deman !Lectura de demanda máxima

do i=1,N !Inicia proceso de formación de estados (falla=1, operación=0)

s(i)

sum_gen=0.0

do j=1,ng

call random(ranval)

if (ranval >= fu(j))then

s(j)=0 sum_gen=sum_gen+gen_cap(j) else s(j)=1 end if end do

DNS(i)=AMAX1(0.0,deman-sum_gen)

end do

(56)

47 sum_DNS=0.0

sum_DNS_LOLE=0.0

do i=1,N

if(DNS(i)/=0.0)then

sum_DNS_LOLE=sum_DNS_LOLE+1

end if

sum_DNS=sum_DNS+DNS(i)

end do

EDNS=(sum_DNS)/N !Demanda esperada no suministrada, MW

LOEE=(sum_DNS*8760.0)/N ! Esperanza de pérdida de energía, MWh/año

LOLE=(sum_DNS_LOLE/N)*8760.0 ! Esperanza de pérdida de carga, hr/año

print*,EDNS,LOEE,LOLE

pause

close(1)

(57)

48

Por medio de este programa se pudo obtener la curva de duración de carga de la demanda y se presentan los resultados adquiridos.

Tabla 6. Índices de confiabilidad

INDICE DE CONFIABILIDAD RESULTADO

EDNS (MW) 9.099998

LOEE (MWh/año) 797.1600

(58)

49

A continuación se muestra el lenguaje que se utilizó para la evaluación de la confiabilidad para el caso del modelado de curva de carga anual:

! Programa para evaluar la confiabilidad de generación ! Método: Muestreo de estado

! Caso curva de carga anual

use ifport

real(4) ranval

integer s(100)

real fu(30000),au(30000),datos_curva(200),pro(10),tiempo(200),suma

real lambda(100),mi(100),lambda_total,r_total,deman,gen_cap(100)

real sum_gen,DNS(30000),sum_DNS,EDNS,LOEE,ii(30000),sum_DNS_LOLE,LOLE

integer ng,npc,nl,ni

! Se procede a leer datos de curva de carga

open(2,file='curva_carga.dat')

read(2,*)npc,nl ! Numero de puntos de carga y numero de niveles de paso

do i=1,npc

read(2,*)datos_curva(i),tiempo(i)

end do

! Se procede a determinar probabilida de permanecer en cada nivel

ni=npc/nl ! Puntos de carga en cada nivel de paso

do i=1,nl

pro(i)=(tiempo(i*ni)-tiempo((i-1)*ni+1))/8760.0

! print*,i*ni,tiempo(i*ni),(i-1)*ni+1,tiempo((i-1)*ni+1) ! pause

end do

!print*,pro(1:nl) !pause

call seed(123456789) ! initialize

N=5000 !Número de simulaciones

open(1, file='datos.dat')

read(1,*)ng !Lectura del número de nodos de generación

do i=1,ng

read(1,*)fu(i),au(i),gen_cap(i) !Lectura de probabilidad de falla,

probabilidad de excito, capacidad de generación

end do

read(1,*)deman !Lectura de demanda máxima

(59)

50

do k=1,nl

suma=0.0 deman=0.0

do kk=(k-1)*ni+1,k*ni

suma=suma+datos_curva(kk)

end do

deman=suma/ni

do i=1,N !Inicia proceso de formación de estados (falla=1, operación=0)

s(i)

sum_gen=0.0

do j=1,ng

call random(ranval)

if (ranval >= fu(j))then

s(j)=0 sum_gen=sum_gen+gen_cap(j) else s(j)=1 end if end do

DNS(i)=AMAX1(0.0,deman-sum_gen)

end do

!Proceso de cálculo de índices de confiabilidad

sum_DNS=0.0 sum_DNS_LOLE=0.0

do i=1,N

if(DNS(i)/=0.0)then

sum_DNS_LOLE=sum_DNS_LOLE+1

end if

sum_DNS=sum_DNS+DNS(i)

end do

EDNS=(sum_DNS)/N !Demanda esperada no suministrada, MW

sum_EDNS=sum_EDNS+EDNS*pro(k)

LOEE=(sum_DNS*8760.0)/N ! Esperanza de pérdida de energía, MWh/año

sum_LOEE=sum_LOEE+LOEE*pro(k)

LOLE=(sum_DNS_LOLE/N)*8760.0 ! Esperanza de pérdida de carga, hr/año

(60)

51

La curva de duración de carga se presenta a continuación.

Grafica 1. Curva de carga anual Tabla 7. Índices de confiabilidad obtenidos

INDICE DE CONFIABILIDAD RESULTADO

EDNS (MW) 0.002786

LOEE (MWh/año) 24.40398

(61)

52

4.6 DIAGRAMAS DE FLUJO

Figura 12. Diagrama de flujo de algoritmo para un solo nivel de carga

(1) Lectura curva de carga

(2) Proceso de formación de estados de unidades generadoras 0=operación, 1= falla

(3) Colocar los índices que se calcula

Lectura de datos de entrada (1): -Confiabilidad generadores (falla,

éxito) -Capacidad

Proceso simulación Monte Carlo (2) Inicio

Fin

(62)

53

Figura 13. Diagrama de flujo de algoritmo para curva de carga anual

Lectura de datos de entrada (1): -Confiabilidad generadores (falla,

éxito) -Capacidad

Proceso de simulación Monte Carlo (2) Inicio

Fin Proceso de cálculo de índices de

confiabilidad (3)

No

Definición y cálculo de la probabilidad de cada segmento de

la curva de carga

Cálculo de índices totales de confiabilidad para los niveles de carga.

Si

¿Existe otro nivel de

(63)

54

4.7 EVALUACIÓN DEL COSTO BENEFICIO

En la evaluación del costo beneficio se describe mediante los índices de confiabilidad obtenidos los cuales son convertidos en valor monetario, de esta manera se podrá realizar la búsqueda de soluciones inteligentes para aumentar la confiabilidad del sistema de generación

Caso para un solo nivel de demanda:

ÍNDICE DE CONFIABILIDAD RESULTADO LOEE(MWh/año) 797.1600

Con los valores obtenidos con un solo nivel de demanda y asumiendo que el costo del MW/Hr tiene un precio de 1300 pesos se obtiene:

ÍNDICE DE CONFIABILIDAD PRECIO LOEE(MWh/año) $ 1036308 pesos

Caso para el modelo de curva de carga anual se tiene:

ÍNDICE DE CONFIABILIDAD RESULTADO LOEE(MWh/año) 24.40398

(64)

55

Con lo anterior y considerando un nuevo caso para la curva de carga anual en donde se reduce la tasa de salida forzada FOR (probabilidad de falla)

TAMAÑO DE LA UNIDAD

(MW)

TIPO NÚMERO DE

UNIDADES

TASA DE SALIDA FORZADA

5 Hídrica 2 0.005

10 Térmica 1 0.010

20 Hídrica 4 0.0075

20 Térmica 1 0.0125

40 Hídrica 1 0.010

40 Térmica 2 0.015

La reducción de este índice se espera obtener reducir mediante un incentivo económico otorgado a los operadores de planta, logrando con esto, disminuir los errores humanos que llevarían a mejorar la confiabilidad de las unidades generadoras.

A continuación se muestran los resultados y el beneficio obtenido:

INDICE DE CONFIABILIDAD RESULTADO LOEE(MWh/año) 12.20199

INDICE DE CONFIABILIDAD PRECIO LOEE(MWh/año) $ 15862.587 pesos

(65)

56

CONCLUSIONES

(66)

57

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS

[1] R. Billinton and R.N.Allan “Relibility Evaluation of Enginnering Systems: Concepts and Techniques”, Editorial Plenum Press, New York, 1983

[2] R. Billinton and P.R.S Kurunganty, “A probabilistic Index for Transient Stability”,

IEEE Trans.on PAS, Vol 99, 1980, pp 195-207

[3], [6] y [7] R. Billinton and R.N Allan “Relibility Evaluation of Power Systems”,

Editorial Plenum Press, New York, 1984

[4] R. Billintonand R.N. Allan “Realibility Assessment of Large Electric Power Systems”, Kluwer, Boston, 1988

[5] R. Billinton H.J Koglin and E. Roos, “Reability Equivalentis in Composite Systems Reliability Evaluation” IEE Proc. C, Vol 134, 1987, pp-224-233

[8] http//www.es Wikipedia.org/wiki/Aguja_de_Buffon

[9] D.H Lehmes “Mathematical Methods in Large Scale Computing Units”, Ann Comp. Lab, Harvard Univ, 1951 no.26 , pp 141-146

[10], [12] B.J.T Morgan, “Computer Simulation and Monte Carlo Method”,

Chapman and Hall, London, 1984

[11] M. Greenberger, “Notes in a New Pseudo- Random Number Generator”, J.

Assoc.Comp.Math, 1961, pp 163-167

[13] D.E knuth,”The Art of Computer Programming: Seminumerical Algorithms,

Vol2, Addison Wesley, Massachusetts, 1969

[14] J. Endrenyi, “Reliability Modeling in Electric Power Systems”,Wiley, New York,

(67)

58

GLOSARIO

Consumidor: Un punto de servicio medido de energía eléctrica para el cual se tiene activada una cuenta para su facturación

Sistema transitorio: Sistema que cambia su nivel de estado

Sistema dinámico: Sistema que se encuentra en crecimiento

Sistema eléctrico de potencia: Sistema que provee el suministro eléctricocompuesto por un conjunto de medios y elementos útiles para la generación, el transporte y la distribución de la energía eléctrica

Generación: Energía eléctrica que se genera en las centrales eléctricas

Transmisión:Red de transporte que es la encargada de enlazar las centrales con los puntos de utilización de energía eléctrica

Distribución:Desde las subestaciones ubicada cerca de las áreas de consumo, el servicio eléctrico es responsabilidad de la compañía suministradora que ha de construir y mantener las líneas necesarias para llegar a los clientes

Modelado:Es un modelo matemático en las ciencias de la computación que requiere extensos recursos computacionales para estudiar el comportamiento de un sistema complejo por medio de la simulación por computadora

Simulación estocástica: Sistema cuyo comportamiento es intrínsecamente no determinístico

Números aleatorios: Es un resultado de una variable al azar especificada por una función de distribución. Cuando no se especifica ninguna distribución, se presupone que se utiliza la distribución uniforme continua en el intervalo [0,1]

(68)

59

Figure

Figura 1. Sub-división del sistema de confiabilidad

Figura 1.

Sub-división del sistema de confiabilidad p.12
Figura 2. Zonas de funcionamiento básicas

Figura 2.

Zonas de funcionamiento básicas p.13
Figura 3. Niveles de clasificación para evaluar la confiabilidad en sistemas eléctricos de potencia

Figura 3.

Niveles de clasificación para evaluar la confiabilidad en sistemas eléctricos de potencia p.14
Figura 4.Modelo de nivel de clasificación 1 (HL1)

Figura 4.Modelo

de nivel de clasificación 1 (HL1) p.16
Figura 5.Tareas conceptuales para la evaluación HL1

Figura 5.Tareas

conceptuales para la evaluación HL1 p.17
Figura 6. Dimensión integral por simulación Monte Carlo

Figura 6.

Dimensión integral por simulación Monte Carlo p.24
Figura 7. Proceso de convergencia en la evaluación del método Monte Carlo

Figura 7.

Proceso de convergencia en la evaluación del método Monte Carlo p.29
Figura 9. Elección de los niveles de carga

Figura 9.

Elección de los niveles de carga p.42
Figura 8.Modelo de múltiples etapas de la curva de duración de carga

Figura 8.Modelo

de múltiples etapas de la curva de duración de carga p.42
Figura 10. Sistema de prueba

Figura 10.

Sistema de prueba p.47
Tabla 1.Datos de carga

Tabla 1.Datos

de carga p.48
Tabla 2. Datos de confiabilidad de las unidades generadoras

Tabla 2.

Datos de confiabilidad de las unidades generadoras p.51
Figura 11 se muestra el modelo de la unidad de generación.

Figura 11

se muestra el modelo de la unidad de generación. p.52
Tabla 4. Capacidad de generación de las unidades (MVAr)

Tabla 4.

Capacidad de generación de las unidades (MVAr) p.53
Tabla 3. Ubicación de plantas generadoras.

Tabla 3.

Ubicación de plantas generadoras. p.53
Tabla 5. Datos de carga de los buses

Tabla 5.

Datos de carga de los buses p.54
Tabla 6. Índices de confiabilidad

Tabla 6.

Índices de confiabilidad p.57
Tabla 7. Índices de confiabilidad obtenidos

Tabla 7.

Índices de confiabilidad obtenidos p.60
Figura 12. Diagrama de flujo de algoritmo para un solo nivel de carga

Figura 12.

Diagrama de flujo de algoritmo para un solo nivel de carga p.61
Figura 13. Diagrama de flujo de algoritmo para curva de carga anual

Figura 13.

Diagrama de flujo de algoritmo para curva de carga anual p.62

Referencias

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