Analisis para Sistemas Telefonicos

ANÁLISIS DE TRÁFICO

ANÁLISIS

DE

TRÁFICO

das

Tráfico urbano

Tráfico interurbano

C

a

n

tidad d

e

lla

ma

C

8 10 12 14 16 18 20 22 24 hora

c

t

dm

c

i i

∑

=

=

d

o

1 T1 T2

2 T3 T4 T5

3 T6 T T8

N

úmero

d

e

abo

n

a

d ₇

Duración de la comunicación

N

N Ti

0 30’ 60’ 90’

Tiempo de observación

c

V

dm

=

com

ones

comunicaci

h

dm

3

,

54

min

)

(

17

1

=

=

V

A

T

A

=

T

c

dm

A

=

⋅

T

siendo entonces el tráfico telefónico A un valor medio.

V: volumen de tráfico.

c: número de comunicaciones.

V

dm c

Descripción:

Erlang B evalúa el tráfico, la pérdida y el número de circuitos. Con dos de estos parámetros se determina el tercero. Además se distingue entre tráfico ofrecido (de entrada) y tráfico cursado (atendido):

a. Circuitos: conocido el tráfico ofrecido y la pérdida máxima deseada se calculan los circuitos necesarios.

b. Pérdida: conocidos los circuitos y el tráfico cursado se calcula la probabilidad de pérdida.

c. Tráfico: conocidos los circuitos y la pérdida se calcula el tráfico que soporta

Si en lugar de reenrutar las llamadas perdidas, éstas se reintentan, entonces se aplica la fórmula extendida de Erlang B.

Si se reciben picos de tráfico de desbordamiento , utilice la calculadora Wilkinson.

Si el tráfico no se pierde, sino que entra en una cola de espera, utilice la calculadora Erlang C.

Instrucciones:

1. Seleccione el modo cálculo (circuitos, pérdida o tráfico) en función del parámetro desconocido.

2. Si las llamadas perdidas se reintentan, marque "Pérdidas con repetición" y modifique la tasa de repetición, si lo desea. Si las llamadas perdidas se reenrutan, no es necesario.

3. Introduzca los dos parámetros solicitados.

4. Pulse "Calcular" para obtener el resultado; "C" para borrar los datos; "M+" para guardarlos o "MR" para recuperarlos.

Para obtener las fórmulas desarrolladas en Visual Basic, utilice la "Herramienta Excel"

Ejemplo:

Para un tráfico de 50 erl con 1% de pp, el cálculo de circuitos obtiene 64. Estos circuitos con 52 erl cursados producen 1 erl de pérdida. Los 64 circuitos con 10% de pérdida tienen capacidad de tráfico para 64.8 erl ofrecidos. En un sistema con 75% de repetición de las llamadas perdidas el tráfico ofrecido se reduce a 59.9 erl.

English:

View the index in English.

http://personal.telefonica.terra.es/web/vr/erlang/cerlangb.htm

Calculadora Erlang-B

Erl.

60

Erl.

59.9

Pérdida

con repetición 0

%

%

Erl.

Pérdida MR

Tráfico M+

60 E + 83 Cts = 59.9 E + 0.1 % pp =

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Calculadora Erlang B

Descripción:

La calculadora Erlang C evalúa el tráfico, la demora en cola de espera y el número de circuitos. Con dos de estos parámetros se determina el tercero. Típicamente se utiliza para dimensionar centralitas atendidas por operadores. El número de operadores serán los circuitos. Con el número de llamadas y el tiempo medio de ocupación se puede calcular el tráfico con el conversor de unidades. El tiempo medio de demora se expresa en segundos por CCS (llamada típica de 100 segundos), o lo que es lo mismo, el porcentaje respecto al tiempo de ocupación.

a. Circuitos: conocido el tráfico y la demora máxima deseada se calculan los circuitos necesarios.

b. Demora: conocidos los circuitos y el tráfico se calcula la probabilidad de demora y el tiempo medio de demora.

c. Tráfico: conocidos los circuitos y la demora se calcula el tráfico que soporta.

Si el tráfico no atendido no entra en una cola de espera, sino que se pierde, utilice la calculadora Erlang B.

Instrucciones:

1. Seleccione el modo cálculo (circuitos, demora o tráfico) en función del parámetro desconocido.

2. Introduzca los dos parámetros solicitados.

4. Pulse "Calcular" para obtener el resultado; "C" para borrar los datos; "M+" para guardarlos o "MR" para recuperarlos.

Ejemplo:

Para atender 600 llamadas por hora con un tiempo medio de duración de 120 segundos, se generan 20 erlangs. Para una probabilidad de demora del 15% se necesitan 26 circuitos u operadores, obteniéndose una demora media de 2.5 seg/CCS, o sea, 1800 segundos en total o 3 segundos por llamada. Si se aumentan los circuitos a 30, la demora se reduce al 2.5%. Estos 30 circuitos con un 15% de demora soportarían un tráfico de 23.6 erlangs.

English:

View the index in English.

http://personal.telefonica.terra.es/web/vr/erlang/cerlangc.htm

Calculadora Erlang-C

Erl.

20

Erl.

20

%

seg/CCS

15 2.5

Circuitos C

Demora MR

Tráfico M+

20 E + 26 Cts = 15 % demora =

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Calculadora Erlang C

Calculadora Wilkinson

Teoría del azar equivalente de Wilkinson, fórmulas de Rapp y método de Bell System o Mina.

Descripción:

Para dimensionar una ruta final es necesario conocer el tráfico ofrecido en primera elección y el desbordado procedente de las rutas directas que pueden desbordar sobre la ruta final. El tráfico desbordado está formado por picos que no tienen un comportamiento aleatorio según la distribución de Poisson. Por tanto el número de circuitos necesarios será mayor que el obtenido con la fórmula de Erlang B. Con la teoría del azar equivalente de R.I.Wilkinson se sustituyen los tráficos desbordados por un único tráfico de azar y un conjunto de enlaces tal que el tráfico desbordado sea equivalente. Esta ruta de azar equivalente se puede calcular con las fórmulas aproximadas de Y.Rapp. Por último, el número de circuitos finales se obtiene por la fórmula de R.Mina o método Bell System.

Instrucciones:

1. Introduzca los valores de circuitos y tráfico ofrecido de las rutas directas, si lo hay.

2. Introduzca el tráfico ofrecido en primera elección por la ruta final.

3. Modifique la probabilidad de pérdida, si lo desea.

4. Pulse "Calcular".

Ejemplo:

Dos rutas directas de 60 ctos con 65 erl, y 60 ctos con 55 erl tienen un tráfico medio desbordado de 12.2 erl. El comportamiento de ambas sería igual a una ruta de 73 ctos con 81.3 erl.

Para cursar los 12.2 erl por la ruta final, Erlang B nos hubiera dado 21 ctos, en cambio Wilkinson obtiene 32 ctos.

http://personal.telefonica.terra.es/web/vr/erlang/azareq.htm

Circuitos Tráf.ofrecido

Media del grupo

RD1 60 65Erl

RD2 60 55_Erl

RD3 0 0Erl

RD4 0 0Erl

RD5 0 0Erl

Ruta de azar equivalente

73 81.3

RD6 0 0_Erl

RD7 0 0Erl

RD8 0 0_Erl

RD9 0 0Erl

RD10 0 0Erl

pp 1

%

Ruta final RF 32 0Erl

Ruta final: 32 Ctos. con 12.2 Erl.

Calcular Borrar

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Calculadora Wilkinson

TAREA N° 1.- En el País “X” se encuentran 50.000 Re

Regionales y cada Centro Regional con 3 Centrales Te

propongamos un Plan de Numeración.

p

p

g

Denominemos CP (Central Primaria) a los Centros Reg

el Distrito y CT (Central Terminal)

Tráfico en zona Residencial 25 mE por Usuario

Tráfico en zona Comercial 75 mE por Usuario

esidentes, 3 Distritos , cada Distrito con 2 Centros

erminales. Si las exigencias son uniforme,

Situación Actual.- 357.143 Habitantes; 50

CS-2

C

(17.000 Residentes) (17.000

(2)

(2)

CP-21

CP-22

CP-31

(1)

(2) (1)

CT-211

(1) (3)

CT - 212 Desde 2120000 Hasta 2122833

CT - 213 Desde 2130000 Hasta 2132833

CT - 223 Desde 2230000 Hasta 2232833

CT - 211 Desde 2110000 Hasta 2112833

0.000 Residentes ; 14% Índ. Penetración

CS-3

CS-4

Residentes) (16.000 Residentes)

(3)

(4)

(3)

(4)

CP-32

CP-41

CP-42

(2) (1) (2)

CT-323

CT-423

CT - 323 Desde 3230000 Hasta 3232833

TRÁFICO MAYORITARIO DE LA ZONA RE

( C

i l )

CP - 21

( Comercial )

409

B = 1/1000

Circuit

S

n

96

96

Circuit

E

n

Central

96

71

B = 1/100

B =

CTD-1

B = 1/500

128

128

CT-211 2.834 Usuarios

CT-212 2.834 + 709 (25%)

CT-213 2.834 + 709(25%)

ESIDENCIAL A LA ZONA COMERCIAL

CP-22

( Residencial )

409

B = 1/1000

tos Troncales

Salientes

B = 1/500

tos Troncales

Entrantes

Tandem

69

= 1/100

86

86

86

36

₃₆

B = 1/500

CT-221 2.834 Usuarios

CT-222 2.834 + 992 (35%)

36

₃₆

( C

i l )

TRÁFICO MAYORITARIO DE LA ZONA C

CP - 21

( Comercial )

808

B = 1/1000

Circuit

S

n

Circuit

E

n

Central

119

B = 1/100

CTD-1

B = 1/500

234

234

234

67 67

CT-211 CT-212 CT-213

COMERCIAL A LA ZONA RESIDENCIAL

CP-22

( Residencial )

808

B = 1/1000

tos Troncales

Salientes

251

251

tos Troncales

Entrantes

Tandem

5

251

135

B = 1/100

CTD-2

B = 1/500

159 159

1)

Planteamiento:

Calcular número de circuitos troncales necesarios para cubrir una demanda

adicional no programada de un 35% para una zona residencial. Los circuitos

troncales son los necesarios para interconectar dos (2) centrales terminales con una

central tandem, y ésta a su vez con la central primaria, la cual es jerárquica de tres

(3) centrales terminales. La central tandem servirá el tráfico adicional .

Asimismo, calcular número de circuitos troncales necesarios para cubrir una

demanda adicional no programada de un 25% para una zona comercial. Los

circuitos troncales son los necesarios para interconectar dos (2) centrales terminales

con una central tandem, y ésta a su vez con la central primaria, la cual es jerárquica

de tres (3) centrales terminales. La central tandem servirá el tráfico adicional.

Las dos (2) centrales primarias están interconectadas entre sí.

2) Premisas:

•

Factor de Servicio considerado para tráfico saliente.

•

Centrales Tandem consideradas para manejar tráfico excedente a las Centrales

Terminales involucradas por crecimiento no programado.

•

Para cálculo de circuitos troncales y diseño de Centrales Terminales , se considera

para el tráfico normal antes de incremento, que las Centrales Terminales

Residenciales y/o Comerciales manejarían en horas pico el tráfico entrante de su

correspondiente Residencial o Comercial y viceversa.

Haciendo referencia al gráfico anexo:

Cálculos:

Zona Residencial

Circuitos para tráfico saliente

En condiciones normales CT221, CT222 y CT223 para un B=1/100 y 25 mErlangs:

CTU=25mE*2834 =70,86 Erlangs

N° CTK =86 circuitos troncales

Con 35% de crecimiento:

Exceso Usuarios =2834usuarios*0.35 =992 usuarios

Tráfico adicional =992usuarios*25mErlangs =24.8Erlangs

Con B=1/100 en CT222 y CT223:

N° CTK =24.8 Erlangs =36 circuitos troncales

Con B=1/500 en CTD2

(residencial):

N° CTK =24.8*2=49.6 Erlangs =69 circuitos troncales

Salientes de Central Tandem y entrantes en Central Primaria CP22

En CP22 con B=1/1000:

Tráfico =70.86*3+24.8*2 =262.18 Erlangs

N° CTK =409 circuitos troncales

Zona Comercial

Circuitos para tráfico saliente

En condiciones normales CT211, CT212 y CT213 para un B=1/100 y 75 mErlangs:

CTU=75mE*2834 =212.55 Erlangs

N° CTK =234 circuitos troncales

Exceso Usuarios =2834 usuarios*0.25 =708.5 usuarios

Tráfico adicional =708.5 usuarios*75mErlangs =53.14Erlangs

Con B=1/100 en CT212

y CT213

N° CTK Para 53.14 Erlangs =67 circuitos troncales

Con B=1/500 en

CTD1(comercial):

N° CTK Para 53.14*2=106.28 Erlangs =119 circuitos troncales

Salientes de Central Tandem y entrantes en Central Primaria CP21

En CP21 con B=1/1000

Tráfico =212.55*3*3+53.14*2 =743.93 Erlangs

N° CTK =808 circuitos troncales

Circuitos salientes en CP21 hacia CT´s 211, 212, 213 y CTD1 de sus correspondientes

CT´s 221, 222, 223 y CTD2 de la zona residencial, de acuerdo a criterio considerado

para diseño:

Con B=1/1000

N° CTK hacia CT’s

(211-212-213) Para 70.86 Erlangs =96 circuitos troncales

N° CTK para tráfico excedente desde zona

residencial hacia CTD1 Para 24.8*2=49.6 Erlangs =71circuitos troncales

Caso más exigente considerando todo el excedente de la tandem de la zona residencial más todo el tráfico de una CT comercial a la otra o viceversa con B=1/500

N° CTK salientes en CTD1 hacia CT212 ó CT213

Para 49.6+53,14 Erlangs=102,7 Erlangs

Circuitos salientes en CP22 hacia CT´s 221, 222, 223 y CTD2 de sus correspondientes

CT´s 211, 212, 213 y CTD1 de la zona comercial, de acuerdo a criterio considerado

para diseño:

Con B=1/1000 N° CTK hacia CT’s

(221-222-223) Para 212.55 Erlangs =251 circuitos troncales

N° CTK para tráfico excedente desde zona comercial hacia

CTD2 Para 53.14*2=106.28 Erlangs =135circuitos troncales

Caso más exigente considerando todo el excedente de la tandem de la zona comercial más todo el tráfico de una CT residencial a la otra o viceversa con B=1/500

N° CTK salientes en CTD2 hacia CT222 ó CT223

Para 106,28+24,8 Erlangs=131,08 Erlangs

= 159 circuitos troncales

TABLA RESÚMEN DE CIRCUITOS TRONCALES

Hasta

Desde

CP -

21

CT-211

CT-212

CT-213

CTD -

1

CP -

22

CT

-221

CT

-222

CT

-223

CTD -

2

CP –

21

96

96 96 71

808

CT-

211

234

CT-

212

234

67

CT-

213

234

67

CTD -

1

119

128

128

CP –

22

409

251 251 251 135

CT-

221

86

CT-

222

86

36

CT -

223

86

36

CTD –

2

69 159

159

NOTAS EXPLICATIVAS:

Una central cualesquiera “A” interconectada con otra “B”, la cantidad de circuitos troncales

salientes de “A” le corresponde esa misma cantidad de circuitos troncales entrantes en “B”

y viceversa.

Los circuitos troncales de las centrales tandem se calcularon para que manejen

todo el tráfico excedente propio de las centrales terminales vecinas y el que viene

hasta CT-213 ( son 128), se estimaron en la situación crítica que todo el tráfico

excedente de CT-212 se enrute hacia CT-213 y al mismo tiempo se adicione el

tráfico excedente saliente desde CTD-2, igual forma se calculó para los circuitos

desde CTD-1 hasta CT-212.

Para estimar los circuitos desde CTD-1 hasta CP-21 se asumió el peor caso, que

1)

Planteamiento:

Considerando el dimensionamiento anterior (tarea N°3), en el cual los troncales

fueron calculados para cubrir la demanda no programada para un sistema sin

pérdidas. Se busca calcular ahora, los nuevos factores de servicio correspondientes a

los enlaces troncales para la posibilidad de un sistema con pérdidas.

2) Criterio:

La alternativa de funcionamiento de un sistema con pérdidas, viene dado por el

comportamiento estocástico de entrada y salida de los órganos de servicio para

cubrir la demanda, hasta la estabilización o condición en “régimen permanente”,

situación donde se ha completado el servicio de conexión de llamadas,

independientemente del número de iteraciones o intentos necesarios para la

consecusión de conexión:

Se establece que la condición de tráfico A´ = A / 1 – B, valor al que tiende el

comportamiento del tráfico incluyendo las pérdidas hasta la estabilización, a saber:

A´ = A + AB + AB

+ ... => A´ = A / 1-B

Para un tiempo de duración promedio por llamada.

Haciendo referencia al gráfico anexo:

CENTRAL N

A

B

A´

B´

CT-222/CT-223

122 (2834+992)*

25mE=95,65

E

1/100 96,61 1/500

CTD2–CP22 69 992*2*25mE

= 49,6 E

1/500 49,669 1/500

CP22-CP21 409 (2834*3)+(99

2*2)=10486*

25mE=262,1

5

1/1000 262,26 1/10000

CT-212/CT-213

301 (2834+709)*

75mE=265,7

3

1/100 268,41 1/250

CTD1-CP21 119 709*2*75mE

=106,28

1/500 106,49 1/50

CP21-CP22 808 (2834*3)+(70

9*2)=9920*7

5mE=744E

Conclusiones:

SITUACIÓN ACTUAL:

50.000 Residentes que representan el 14% (Indice de Penetración) es decir que hay una población de 357.143 habitantes , para 20 años con una Tasa de Crecimiento del 2% tendremos una población de 530,696, si se conserva el Indice de Penetración tendremos usuarios con el servicio la cantidad de 74.298, un aumento de 24.298

Años N° Habitantes N° Residentes

0 357.143 50000

1 364.286 51000

2 371.572 52020

3 379.003 53060

4 386.583 54122

5 394.315 55204

6 402.201 56308

7 410.245 57434

8 418.450 58583

9 426.819 59755

10 435.355 60950

11 444.062 62169

12 452.944 63412

13 462.003 64680

14 471.243 65974

15 480.667 67293

16 490.281 68639

17 500.086 70012

18 510.088 71412

19 520.290 72841