Modelación hidráulica y de calidad del agua acoplada para humedales, mediante Processing Modflow

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CALIDAD DEL AGUA ACOPLADA

PARA HUMEDALES, MEDIANTE

PROCESSING MODFLOW

Trabajo de Grado

LIZ JENNIFER SAAVEDRA FLECHAS

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

MAESTRÍA EN HIDROSISTEMAS

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CALIDAD DEL AGUA ACOPLADA

PARA HUMEDALES, MEDIANTE

PROCESSING MODFLOW

Estudiante

LIZ JENNIFER SAAVEDRA FLECHAS

Ingeniera Ambiental y Sanitaria

Trabajo de grado para optar al título de

MAGISTER EN HIDROSISTEMAS

Director

JAIME ANDRES LARA BORRERO

Ingeniero Civil, M.Sc., Ph.D.

Codirector

JORGE ALBERTO ESCOBAR VARGAS

Ingeniero Civil, M.Sc., Ph.D

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

MAESTRÍA EN HIDROSISTEMAS

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Liz Jennifer Saavedra Flechas Trabajo de grado

Maestria en hidrosistemas

Contenido

1. INTRODUCCIÓN ... 1

2. OBJETIVOS ... 3

2.1 OBJETIVO GENERAL ... 3

2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS ... 3

3. MARCO CONCEPTUAL ... 4

3.1 GENERALIDADES ... 4

3.2 PARÁMETROS DE FLUJO ... 10

3.2.1 Porosidad ... 10

3.2.2 Conductividad hidráulica ... 11

3.2.3 Transmisividad ... 12

3.3 PROCESOS DE TRANSPORTE ... 12

3.3.1 Advección ... 13

3.3.2 Difusión ... 14

3.3.3 Dispersión ... 16

3.4 PROCESOS DE REACCION ... 17

3.4.1 Sorción ... 17

3.4.2 Degradación ... 18

3.4.3 Procesos de oxidación reducción ... 19

3.5 MODELO CONCEPTUAL ... 20

4. METODO DE MODELACIÓN ... 23

4.1 MODELO MATEMATICO ... 32

4.1.1 MODFLOW ... 32

4.1.2 MT3DMS ... 46

4.1.3 MT3D ... 75

4.1.4 MOC3D ... 79

4.1.5 PMPATH ... 110

(4)

4.1.7 UCODE ... 124

5. METODOLOGIA ... 127

6. CASO DE ESTUDIO ... 130

6.1 DESCRIPCIÓN ... 130

6.2 HIDRÁULICA ... 132

6.3 CALIDAD DEL AGUA ... 133

6.4 CLIMATOLOGÍA ... 135

6.5 MODELACION DEL TERCIO ALTO DEL HUMEDAL JABOQUE CON PMWIN ... 137

6.5.1 DEFINICIÓN DE LA GRILLA ... 138

6.5.2 CONDICIONES INICIALES Y DE BORDE ... 139

6.5.3 PARÁMETROS TEMPORALES DEL MODELO ... 141

6.5.4 PARÁMETROS DEL MODELO ... 142

6.5.5 MODELO DE FLUJO ... 144

6.5.6 MODELO DE TRANSPORTE... 147

6.6 AJUSTE DE LA CAPACIDAD PREDICTIVA ... 153

7. ANÁLISIS DE RESULTADOS ... 157

8. METODOLOGÍA DE IMPLEMENTACIÓN DE PROCESSING MODFLOW, PARA SU APLICACIÓN EN HUMEDALES ... 165

9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ... 176

10. REFERENCIAS ... 179

(5)

Lista de Figuras

Figura 3-1, Procesos ocurridos en los humedales ... 4

Figura 3-2, Esquema general del desarrollo de modelos ecológicos y ambientales 5 Figura 3-3, Humedal de flujo superficial ... 7

Figura 3-4, Humedales de flujo vertical ... 8

Figura 3-5, Humedales de flujo subsuperficial... 8

Figura 3-6, Balance hídrico en un humedal ... 9

Figura 3-7, Rangos típicos de escalas para espacio y tiempo en la modelación .. 10

Figura 3-8, Representación de la conductividad hidráulica ... 12

Figura 3-9, Movimiento advectivo ... 14

Figura 3-10, Movimiento difusivo ... 14

Figura 3-11, Movimiento por Dispersión ... 17

Figura 3-12, Volumen de control para el modelo propuesto ... 21

Figura 3-13, Modelo Conceptual ... 22

Figura 4-1, Modelos incluidos en Processing Modflow ... 23

Figura 4-2, Arreglo de celdas ... 33

Figura 4-3, Discretización en diferencias finitas ... 34

Figura 4-4, Cálculo de caudales en celdas adyacentes ... 35

Figura 4-5, Distribución de condiciones de frontera entre celdas ... 38

Figura 4-6, Condiciones de contorno ... 41

Figura 4-7, División de trozo en el paquete SSOR ... 45

Figura 4-8, Sistema utilizado para diferencias finitas ... 59

Figura 4-9, Ilustración de los puntos nodales que participan en el esquema FINAL en una dimensión ... 61

Figura 4-10 Distribución de concentración monotónica en la proximidad inmediata de la interfaz ... 64

Figura 4-11 Esquema interpolación de velocidad utilizado en el rastreo de partículas ... 66

Figura 4-12 Partición de la matriz A en dos matrices triangulares L, U y una diagonal D. ... 74

Figura 4-13, Campo de Flujo para el Movimiento de Partículas ... 91

Figura 4-14Representación del cambio en la curva de ruptura del nivel de tiempo t a t+1 ... 92

(6)

Figura 4-16, Factores de interpolación utilizado en el método de interpolación

bilineal ... 101

Figura 4-17, Diagrama de flujo para estimación de parámetros con UCODE. .... 125

Figura 5-1, Esquema metodológico de investigación ... 129

Figura 6-1, Ubicación humedal Jaboque ... 130

Figura 6-2, Zonificación Humedal Jaboque y área de estudio ... 132

Figura 6-3, Sectores área de estudio Humedal Jaboque y puntos de monitoreo 133 Figura 6-4, Puntos de monitoreo de calidad del agua en la zona de estudio ... 134

Figura 6-5, Promedio multianual 1.972 – 2.010 de precipitación ... 135

Figura 6-6, Promedio multianual 1.972 – 2.010 de temperatura ... 136

Figura 6-7, Promedio multianual 1.972 – 2.010 de humedad relativa ... 136

Figura 6-8, Brillo solar estación meteorológica Aeropuerto El Dorado ... 137

Figura 6-9, Discretización inicial, sin laguna... 138

Figura 6-10, Grilla definida para la modelación ... 139

Figura 6-11, Definición de condiciones de borde para el modelo de flujo ... 140

Figura 6-12, Definición de condiciones de borde para el modelo de transporte y reacción de contaminantes... 141

Figura 6-13, Resultado solver SIP ... 145

Figura 6-14, Resultado solver SSOR ... 145

Figura 6-15, Resultado modelo de flujo con DE45 ... 146

Figura 6-16, Resultado modelo de flujo con PCG2 ... 147

Figura 6-17, Paquete de Advección utilizado para la modelación ... 148

Figura 6-18, Algoritmo implementado en el paquete GCG ... 152

Figura 6-19, Resultados de la variación del parámetro de conductividad Hidráulica ... 154

Figura 6-20, Ubicación de valores observados para la calibración ... 155

Figura 6-21, Metodología utilizada para la calibración del modelo de transporte 156 Figura 7-1, Gráfico de datos de cabeza hidráulica observados Vs simulados .... 157

Figura 7-2, Contornos cabezas hidráulicas calculadas ... 158

Figura 7-3, Resultado del balance hídrico volumétrico ... 160

Figura 7-4, Datos de concentración de DBO5 observados Vs simulados ... 161

Figura 7-5, Datos de concentración de NTK observados Vs simulados ... 161

Figura 7-6, Datos de concentración de PT observados Vs simulados ... 162

Figura 7-7, Contornos de concentración de DBO5 ... 162

Figura 7-8, Contornos de concentración de NTK ... 163

(7)

1

1. INTRODUCCIÓN

Los humedales de Bogotá presentan intervención antrópica y contaminación generada por la disposición de residuos sólidos y líquidos provenientes de las actividades domésticas e industriales que se desarrollan a su alrededor. Por lo que instituciones y autoridades ambientales se han puesto en la tarea de recuperar estos cuerpos de agua a través de acciones de restauración ecológica, cerramientos perimetrales permanentes, eliminación de conexiones erradas, retiro de escombros, compra de predios y recuperación de la Zona de Manejo y Preservación Ambiental (ZMPA), dando lugar a procesos de investigación que permitan conocer detalladamente su dinámica y funcionamiento, para la correcta inversión de recursos que garanticen su protección y conservación.

Para conocer el funcionamiento de los humedales, se han descrito: i) patrones de flujo empleando el modelo clásico de flujo pistón (FP), ii) series de reactores ideales completamente mezclados (RCM) y diversas combinaciones de estos dos (Kadlec and Wallace, 2.008), iii) modelación a través del tránsito de crecientes, teniendo en cuenta procesos de inundación y retroceso para la simulación hidráulica de los mismo, y iv) modelos de degradación de nutrientes que consideran la concentración de un compuesto constante a lo largo del humedal, sin que estos se interrelacionen entre sí, siendo necesaria la modelación espacial que permita determinar los cambios que ocurren en los diferentes sectores del hidrosistema, con el fin de plantear acciones específicas encaminadas a la recuperación y preservación del mismo.

(8)

2 La información base utilizada para el modelo, correspondió a la topografía y conformación del humedal, datos de cabezas hidráulicas en seis puntos de medición, resultados de monitoreos de calidad del agua en cuanto a concentraciones de Demanda Bioquímica de Oxígeno (DBO5), Nitrógeno Total

Kjeldahl (NTK) y Fósforo Total (PT), datos teóricos de porosidad, coeficientes de difusión, dispersión y degradación de contaminantes, e información climatológica con el fin de incluir los efectos de recarga (por precipitación) y evapotranspiración.

(9)

3

2. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

Evaluar el potencial del simulador Processing Modflow para la modelación acoplada, hidráulica y de calidad del agua para humedales.

2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

Identificar las funciones, requerimientos y limitaciones de cada uno de los modelos utilizados por Processing Modflow.

Calibrar y validar un caso de estudio de humedales con Processing Modflow.

Determinar el rango de bondad del modelo, en la simulación de humedales.

(10)

4

3. MARCO CONCEPTUAL

3.1 GENERALIDADES

Un Humedal se define según la Convención sobre los Humedales firmada en Ramsar en 1.971, como:

“…Son humedales las extensiones de marismas, pantanos y turberas, o

superficies cubiertas de aguas, sean éstas de régimen natural o artificial, permanentes o temporales, estancadas o corrientes, dulces, salobres o saladas, incluidas las extensiones de agua marina cuya profundidad en

marea baja no exceda de seis metros…”

[image:10.612.235.373.461.589.2]

En un humedal se presentan procesos físicos, químicos y biológicos que interactúan entre sí y que pueden variar en el tiempo y en el espacio, trayendo consigo cambios en los flujos de materia y energía entre sus componentes, por lo tanto para su estudio se deben tener en cuenta principalmente factores hidrológicos, hidráulicos y de aporte de nutrientes (Figura 3-1).

Figura 3-1, Procesos ocurridos en los humedales

Fuente: Centro de Ecología Aplicada Ltda., 2.006.

(11)

[image:11.612.196.396.174.426.2]

5 extensiones de agua marina que no exceden seis metros de profundidad. La Figura 3-2, muestra en forma general el desarrollo de modelos ecológicos y ambientales.

Figura 3-2, Esquema general del desarrollo de modelos ecológicos y ambientales

Fuente: Adaptado de Bendoricchio and Jorgensen, 2.001.

Los factores hidrológicos son considerados como los principales, debido a las diferencias en magnitud, frecuencia y duración del caudal que afectan el comportamiento del humedal. Así durante el periodo de mayores caudales, se produce una reducción de la producción biológica, por el ―lavado hidráulico‖ de los componentes bióticos y abióticos del humedal, mientras que durante el periodo de estiaje, la producción biológica aumenta debido al incremento del tiempo de residencia del agua y de la radiación solar. Esta alta sensibilidad a los cambios climáticos e hidrológicos conlleva a que la organización de los humedales muestre una marcada alternancia temporal y solamente surja cuando las condiciones hidrológicas lo permitan.1

1

Centro de Ecología Aplicada Ltda. Conceptos y criterios para la evaluación ambiental de humedales. Gobierno de Chile, Ministerio de Agricultura, 2.006. pag 6

Streeter –Phelps Lotka - Volterra

Dinámica de población Modelos de ríos

Modelos de eutrofización Modelos complejos de ríos

Fijación procedimiento modelamiento Balances complejos

Más ecología

Modelos de Ecotoxicología Casos de estudio Validación de pronósticos

Modelos dinámicos estructurados Limitaciones ecológicas Nuevas herramientas matemáticas

1920

1950

1970

1975

1980

1990

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6 Por otra parte los factores hidráulicos hacen referencia a la morfología del humedal, donde se presenta un cambio vertical conocido como estratificaciones dinámicas que alteran la disponibilidad de oxígeno y por ende los procesos biogeoquímicos, trayendo como consecuencia que los procesos de intercambio entre la columna de agua y los sedimentos sean regulados fundamentalmente por la disponibilidad de oxígeno en el agua (Potencial redox).2

Respecto al aporte de nutrientes, este condiciona la presencia de vegetación y de especies animales en el humedal, y puede provenir desde la cuenca hidrográfica donde se encuentre el humedal (alóctono) o generase por los procesos que ocurren al interior de este (autóctono).

Los factores físicos representan el grupo de mayor importancia en el humedal, debido a que cualquier cambio trae consigo una consecuencia representativa en el funcionamiento del mismo. A estos le siguen los procesos biológicos en los cuales se ven reflejados los cambios en los factores físicos y químicos, determinado por la presencia o no de especies características.

Otro factor que influye en el comportamiento de los humedales es el suelo, el cual puede ser de origen orgánico o mineral. El suelo orgánico proviene de la descomposición de residuos vegetales y animales, caracterizado por ser generalmente de color negro, poroso y formador de turbas. El suelo de origen mineral proviene de las rocas o del material transportado por el viento, el agua y por la escorrentía de la cuenca hacia el humedal; están compuestos principalmente por arcillas, arenas y limos.

Los humedales construidos, se han clasificado en dos tipologías de acuerdo a los patrones de flujo, entre los cuales se encuentran:

a. Humedales de flujo libre (FWS) o humedales de flujo superficial: El nivel del agua está sobre la superficie del terreno, parte de la vegetación está sembrada, fija y emerge sobre la superficie del agua, y otra parte permanece flotante sobre la superficie del agua. El flujo de agua es principalmente superficial. (Lara, 1.999). Son similares en apariencia a los pantanos naturales. (Kadlec and Wallace, 2.008).

2

(13)

7 En estos humedales el agua está expuesta directamente a la atmósfera y circula a través de los tallos de las macrófitas, como se muestra en la Figura 3-3, así como entre las raíces de las plantas flotantes y de la vegetación sumergida.

Los humedales de flujo superficial se suelen utilizar como tratamiento adicional a efluentes previamente tratados en plantas de tipo convencional. Hay muy pocos sistemas a escala real que tratan directamente aguas residuales (Kadlec and Knight, 1.996). Los humedales de flujo superficial suelen ser sistemas de gran tamaño con extensiones de varias e incluso hasta centenares de hectáreas.

Figura 3-3, Humedal de flujo superficial

Fuente: Adaptado de García et al., 2.004

b. Humedales de flujo subsuperficial (SSF): El nivel del agua está por debajo de la superficie del terreno, el agua fluye a través de la cama rellena de arena o grava y las raíces de las plantas penetran hasta el fondo del lecho (Lara, 1.999). Estos humedales pueden a su vez clasificarse en dos tipos: humedales de flujo horizontal (HSSF) y humedales de flujo vertical (VF).

El agua circula en forma subterránea horizontalmente a través de un medio granular con una profundidad de aproximadamente 0,6 m en contacto con los rizomas y raíces de las macrófitas (Figura 3-5).

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8 Figura 3-4, Humedales de flujo vertical

Humedal de flujo descendente Humedal de flujo descendente

Fuente: Adaptado de Vymazal y Kröpfelová, 2.008

Los humedales de flujo subsuperficial son instalaciones de menor tamaño, que en la mayoría de los casos se utilizan como sistema de tratamiento de aguas residuales generadas en viviendas aisladas y núcleos de menos de 2.000 habitantes.

Figura 3-5, Humedales de flujo subsuperficial

Fuente: Adaptado de García et al., 2.004.

Las principales ventajas de los humedales de flujo subsuperficial respecto a los de flujo superficial son (García et al., 2.004):

(15)

9 para mejorar la calidad de efluentes secundarios, con lo que ya reciben aguas bastante tratadas, con bajo potencial para la emisión de malos olores.

 Bajo riesgo de exposición directa de las personas y de aparición de insectos gracias también al flujo subterráneo. El control de insectos puede llegar a ser una actividad costosa en sistemas con flujo superficial.

 Protección térmica debida a la acumulación de restos vegetales y del flujo subterráneo. Esta es una ventaja ya que evita la aparición de gradientes térmicos; por ejemplo, en un humedal sin plantas ni restos vegetales el gradiente térmico medido en verano ha sido de hasta 12 ºC/m, mientras que en un humedal con plantas (1.800 g/m2 de biomasa aérea expresada en peso seco) y restos vegetales (310 g/m2) ha sido de 3,4 ºC/m (García et al., 2.003).

Por otra parte, el aporte de agua al humedal está dado principalmente por la precipitación y la escorrentía, y las salidas por la evapotranspiración y salida superficial (Figura 3-6).

La hidrología de humedales considera cambios espaciales y temporales, circulación del flujo y características fisicoquímicas tanto de las aguas superficiales como subterráneas. En este aspecto el suelo juega un papel importante ya que su morfología puede indicar como han sido los procesos de transporte al interior del humedal, al estudiar sus características principales como color, textura, tipo y estructura, conociéndose como ―indicadores hídricos del suelo‖ (Duela et al. 1.996).

Figura 3-6, Balance hídrico en un humedal

(16)

10 Las variaciones en el tiempo y el espacio requieren la aplicación de ecuaciones diferenciales parciales, como se muestra en el grafico presentado por Bendoricchio and Jorgensen (2.001) en el cual se describen los rangos de escala para el espacio y el tiempo típicamente utilizados. Los círculos indican el promedio del operador en el tiempo y el espacio para dar la entrada al siguiente submodelo.

Figura 3-7, Rangos típicos de escalas para espacio y tiempo en la modelación

Fuente: Adaptado de Bendoricchio and Jorgensen, 2.001

3.2 PARÁMETROS DE FLUJO

Teniendo en cuenta que el flujo de un humedal se realiza a través del medio poroso, se hace necesaria la definición de los siguientes parámetros, que se tendrán en cuenta para la modelación.

3.2.1 Porosidad

La porosidad es la relación entre el volumen de poros que existe por unidad de volumen de suelo, y puede expresarse como:

(17)

11 Dónde n es la porosidad, Vporos es el volumen de poros y Vtotal es el volumen de

suelo.

Existen diferentes tipos de porosidad, entre los que se encuentra la porosidad eficaz (nd) o porosidad de drenaje definida como el volumen de agua que drena

por gravedad desde un volumen de suelo inicialmente saturado (Ministerio del Medio Ambiente Gobierno de Chile, 2.012). En otras palabras, se refiere al volumen de huecos disponibles para la circulación del agua respecto del volumen total, expresada por la siguiente fórmula:

Ecuación 3-2

Dónde nd es la porosidad eficaz, Vd es el volumen de agua que drena por gravedad

y Vtotal es el volumen de suelo

3.2.2 Conductividad hidráulica

La conductividad hidráulica, denotada comúnmente como ―K‖, es un parámetro que da cuenta de la habilidad del medio poroso para transmitir el agua. Presenta unidades de velocidad [L/T] y corresponde a la constante de proporcionalidad de la ecuación de Darcy, dada por (Ministerio del Medio Ambiente Gobierno de Chile, 2.012):

⁄

Ecuación 3-3

Dónde Q es el caudal que pasa a través de una sección transversal de área [L3/T],

(18)

[image:18.612.213.395.156.300.2]

12 Este parámetro es también llamado permeabilidad y es definido como una constante de proporcionalidad lineal entre el caudal y el gradiente hidráulico (Figura 3-8).

Figura 3-8, Representación de la conductividad hidráulica

Fuente: Adaptado de Sánchez, 2.012

3.2.3 Transmisividad

La transmisividad, denotada comúnmente como ―T‖, permite estimar la cantidad de

agua que puede ser transmitida horizontalmente en un acuífero confinado de espesor b, bajo un gradiente hidráulico unitario. (Ministerio del Medio Ambiente Gobierno de Chile, 2.012). Y se define por:

T=b*K

Ecuación 3-4

Dónde T es la transmisividad [L2/T], K es la conductividad hidráulica [L/T] y b es el

espesor.

3.3 PROCESOS DE TRANSPORTE

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13 Todos los procesos físicos, químicos y biológicos presentes en un humedal se basan en el transporte del flujo de agua. Sobre este transporte se han realizado diversos estudios experimentales, con especial atención a los efectos de la vegetación emergente, caudal, profundidad de la lámina de agua (en época de invierno y de verano), crecimiento biológico, morfología, tamaño del grano del lecho y el rendimiento hidráulico.

Para modelar el transporte en un humedal, se han realizado estudios basados en la ley de Darcy y otros utilizando las ecuaciones que incluyan la profundidad hidráulica. La transferencia de calor en el humedal se ha estudiado a través de modelos de transporte térmico junto con la de la ley de Darcy. El transporte en un humedal es bastante complicado, debido a la complejidad de las características geométricas de la interfase sólido-agua asociada con los medios de comunicación (grava, tierra y arena) (Zeng y Chen, 2.008).

El transporte en los humedales es una característica de múltiples escalas (Zeng y Chen, 2.008), dentro de las cuales se diferencian la escala molecular lm, la

continua lc, la configuracional lu (asociada con un componente básico de los

humedales), la de fase media lp, la de turbulencias le y la holística lh (global).

3.3.1 Advección

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14 Figura 3-9, Movimiento advectivo

3.3.2 Difusión

La difusión es el transporte de contaminantes por choque de partículas, es el proceso donde un contaminante se mueve de un medio de mayor concentración a uno de menor concentración. La Figura 3-10, muestra la difusión de una sustancia en un fluido inmóvil en tres instantes, donde el pico de concentración de la sustancia disminuye en el tiempo y la sustancia ocupa un espacio más amplio, mientras que el centro de la nube no cambia.

Figura 3-10, Movimiento difusivo

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15 de una sustancia líquida en un fluido, debido a que la atracción recíproca de las moléculas en la fase sólida es más fuerte que en la fase líquida. Otro caso es la difusión de un soluto en agua intersticial de sedimentos en la columna de agua, en este caso el bajo efecto de difusión se debe principalmente a los obstáculos del medio poroso en el movimiento de la sustancia.

Cuando existe un flujo activo, el efecto de la difusión es despreciable frente a la dispersión. En un líquido, el flujo de masa por difusión está regido por la primera Ley de Fick (Sánchez, 2.012):

Ecuación 3-5

Dónde F es el flujo de masa por unidad de tiempo y por unidad de sección

perpendicular al flujo [M/T], Dm es el coeficiente de Difusión [L2/T] y dC/dx es el

gradiente de concentraciones.

Cuando el proceso se presenta en un medio poroso, la facilidad del movimiento disminuye por lo que se deben considerar la porosidad efectiva, a través de la siguiente ecuación (Fetter, 2.001, 1.999):

Ecuación 3-6

Dónde D* es el coeficiente de difusión efectiva, Dm es el coeficiente de difusión, w

es el coeficiente que depende del medio poroso. Este valor puede estar entre 0,01 a 0,5 (Freeze y Cherry, 1.979).

Existe otra ecuación más específica que tiene en cuenta la tortuosidad y el factor de constricción (Coutelieris, 2.012 y Grathwohl, 1.998)

⁄

(22)

16 Dónde nd es la porosidad eficaz, τ es la Tortuosidad (=longitud recorrida / longitud

en línea recta) y es el factor de constricción.

Debido a que los valores de tortuosidad y constricción son difíciles de obtener, la relación anterior se puede simplificar en términos de la porosidad eficaz (Coutelieris, 2.012):

Ecuación 3-8

Dónde nd es la porosidad eficaz, c es el coeficiente (1,8 a 2,0 para materiales

consolidados; 1,3 para arenas no consolidadas)

3.3.3 Dispersión

La dispersión mecánica es la variación en la migración de la masa de contaminante con respecto a la velocidad que cabría esperar según el flujo de agua definido para la escala considerada. La dispersión se produce tanto en sentido longitudinal, en la dirección de flujo del agua subterránea, como lateral y verticalmente. Su determinación en campo es difícil y costosa, por lo que habitualmente se utilizan expresiones empíricas (Gobierno Vasco, 2.006).

La dispersión longitudinal puede ocurrir de la siguiente forma, como se muestra en la Figura 3-11(Sánchez, 2.012):

 Las moléculas que encuentran caminos más tortuosos se retrasan (Dispersión longitudinal por la tortuosidad).

 Las moléculas que encuentran caminos más anchos avanzan más rápido (Dispersión longitudinal por amplitud de los canales).

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17 Figura 3-11, Movimiento por Dispersión

Dispersión longitudinal por la tortuosidad

Dispersión longitudinal por

amplitud de los canales Dispersión transversal

Fuente: Sánchez, 2.012

La dispersión transversal es debida a la constante bifurcación de los caminos que encuentra el fluido. La dispersión longitudinal siempre es mayor que la transversal, por lo que la mancha contaminante adquirirá una forma alargada en el sentido del flujo. La capacidad del medio poroso para dispersar mecánicamente un fluido que circula por él se refleja en un coeficiente denominado dispersividad dinámica α [L] en el que influirá la porosidad, tortuosidad, forma de los granos, etc. Se distingue la dispersividad dinámica longitudinal αL (en el sentido del flujo) y transversal αT

(en sentido transversal) (Sánchez, 2.012).

3.4 PROCESOS DE REACCION

Dentro de la modelación de humedales, se deben considerar las reacciones que afectan la concentración de contaminantes en el hidrosistema, a través de los procesos que se describen a continuación.

3.4.1 Sorción

Bajo este nombre se incluyen los procesos de adsorción, absorción, quimisorción e intercambio catiónico. Se trata de procesos complejos que dependen de la geoquímica del medio, del flujo del agua subterránea, de la superficie de contacto entre las partículas del suelo y el agua subterránea y de la concentración de contaminantes en el agua (Gobierno Vasco, 2.006).

(24)

18

 Muy débil (fuerzas de Van der Waals)

 Débil (cargas eléctricas). Los minerales arcillosos presentan cargas negativas libres en superficie, y los iones positivos en disolución quedan atraídos por ellas. Si un ión que estaba así adherido es desplazado por otro se habla de intercambio iónico.

 Fuerte (enlaces químicos), que sólo son importantes a temperatura elevada

En el proceso influyen (Piwoni y Keely, 1.990; Sánchez, 2.012):

 Las características del contaminante: pueden ser iones (con carga eléctrica) o ser moléculas no cargadas, polares o no polares. Moléculas no polares (muchas moléculas orgánicas: tolueno, benceno,...) tienen baja solubilidad y resultan adsorbidas por su incompatibilidad con la molécula polar de H2O

(―sorción hidrofóbica‖).

 Las características del suelo o acuífero: mineralogía, textura, permeabilidad, porosidad, materia orgánica, etc.

La relación funcional entre la concentración disuelta y la adsorbida, se llama isoterma de adsorción, la cual es generalmente incorporada en los modelos de transporte mediante el uso del factor de retardo (Goode and Konikow, 1.989).

3.4.2 Degradación

Los procesos de degradación pueden llegar a tener un peso importante en el comportamiento de los contaminantes en el medio. Son procesos complejos en los que intervienen un número elevado de factores, entre los cuales cabe destacar: tipo de contaminantes, presencia y tipo de microorganismos, condiciones de pH y temperatura, y geoquímica del agua subterránea. También pueden ser relevantes otros procesos como la formación de precipitados químicos (p.e. sales complejas químicamente estables) o complejos coloidales, que condicionan la movilidad de los contaminantes (Gobierno Vasco, 2.006).

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19 Tabla 3-1, Principales procesos que ocurren en los ciclos biogeoquímicos en un humedal

MEDIO PROCESO FOSFORO NITROGENO CARBONO AZUFRE

AGUA

Precipitación

química X X X X

Sedimentación X X X X Transferencia de

masa X X X X

Sorción X X

Descomposición X X X X

Solubilizarían X

Procesos

microbianos X X X X

Asimilación X X X X

SUELO

Infiltración X X X

Difusión X X X X

Lixiviación X X X X

Disolución X X X X

Procesos

microbianos X X X X

Fuente: El Autor, 2.013

3.4.3 Procesos de oxidación reducción

Las funciones biológicas y químicas que ocurren en los suelos de humedales son controladas por reacciones químicas de óxido-reducción (Mitsch y Gosselink, 1.993), afectando los ciclos de nutrientes en el ecosistema, ya que gobiernan los procesos químicos ocurridos en sólidos saturados y sedimentos (Baas-Becking et al., 1.960).

Las reacciones de redox (oxido – reducción), transfieren electrones entre átomos, haciendo que la valencia de cada uno de ellos cambie, lo que hace que se altere la fase en la que el átomo se produce en los suelos, como la disolución de iones de minerales sólidos o disueltos a gas. La pérdida de uno o más electrones de un átomo se conoce como la oxidación y la ganancia de uno o más electrones de un átomo se llama reducción porque reduce la valencia del átomo.

(26)

20 La oxidación se produce cuando los microorganismos heterótrofos están utilizando tejidos orgánicos como fuente de carbono para la respiración. Así, las bacterias heterotrófas se consideran el principal grupo de organismos en iniciar el proceso de oxidación en el suelo. Los tejidos orgánicos son la principal fuente de electrones y cuando se oxidan, los electrones liberados se utilizan para la reducción de las reacciones.

La reducción de oxígeno se produce en suelos saturados y cuando se ha utilizado todo el oxígeno disuelto la materia orgánica se descompone lentamente generando acumulación de carbono orgánico en el suelo.

De acuerdo a lo estudiado por Meek et al. (1.968) y Bouma (1.983), son necesarias cuatro condiciones para que el suelo se convierta en anaeróbico y de apoyo a la reducción de las reacciones que se mencionaron anteriormente.

• El suelo debe estar inundado o saturado.

• El suelo debe contener tejidos orgánicos que puedan ser oxidados o descompuestos. En la mayoría de los casos, los suelos carecen de materia orgánica oxidable necesaria para el suministro de electrones utilizados en la reducción de las reacciones (Couto et al. 1.985).

• Una población microbiana debe ser aerobia y oxidar la materia orgánica. Es probablemente el factor más importante para determinar si la reducción se produce en un suelo saturado (Beauchamp et al.1.989).

• El agua debe tener una velocidad muy baja para que ocurran las reacciones.

3.5 MODELO CONCEPTUAL

Un modelo conceptual es un esquema en el que el investigador identifica los elementos fundamentales que componen el modelo y las interacciones entre ellos, definiendo los límites del sistema, variables de estado, interrelaciones y flujos significativos.

(27)

21 fases, que no serán objeto del presente estudio. Sin embargo, éstos pueden ser desarrollados en otras investigaciones como modelos acoplados al presente con el fin de mejorar su precisión. Por otra parte, las plantas se tendrán en cuenta ya que su presencia interfiere en la transformación de compuestos y en la dirección del flujo del agua dentro del humedal.

Figura 3-12, Volumen de control para el modelo propuesto

Fuente: El Autor, 2.013

El esquema de un modelo conceptual para humedales, involucra los procesos físicos, químicos y biológicos, que dan la base para la construcción del modelo matemático para humedales de flujo superficial (Figura 3-13).

Dentro de este esquema se tendrán en cuenta cinco componentes principales para la modelación:

a. Variables externas: son funciones o variables de carácter externo que ejercen

presión sobre el sistema y que influyen sobre los componentes bióticos y abióticos de este. En este caso hace referencia a: a) el caudal de entrada y de salida del sistema, b) conductividad hidráulica, c) porosidad, d) concentraciones de DBO5, NTK y PT, e) evapotranspiración y recarga por precipitación.

b. Variables de estado: como su nombre lo indica, describen el estado del

(28)

22 Para la parte hidráulica las variables a tener en cuenta serán: conductividad hidráulica, porosidad efectiva y cabezas hidráulicas. Mientras que para calidad del agua se estudiarán: demanda Bioquímica de Oxígeno medida en cinco días de razón – DBO5, Nitrógeno Total Kjeldahl (NTK) y Fósforo Total (PT).

c. Ecuaciones matemáticas: son utilizadas para representar los procesos

[image:28.612.102.511.331.566.2]

biológicos, químicos y físicos. Describen la relación entre las variables externas y las variables de estado. Algunos modelos se refieren a la descripción y la formulación matemática de los procesos como submodelos. En este caso se utilizarán las ecuaciones planteadas dentro de los modelos MODFLOW y MT3DMS, descritas a continuación en el numeral 4.1 del presente documento.

Figura 3-13, Modelo Conceptual

(29)

23

4. METODO DE MODELACIÓN

La modelación de humedales se realizó con el software Processing Modflow, utilizado para la modelación de flujo y contaminación de aguas subterráneas. El software fue desarrollado originalmente para un proyecto de remediación de un sitio de disposición en la región costera del norte de Alemania en 1.989. En 1.995, la primera versión basada en Windows fue lanzada con el objetivo de llevar varios códigos juntos en un sistema de simulación completa (Chiang, 2.005).

[image:29.612.153.423.382.625.2]

Este modelo se fue mejorando, al incluir los códigos para simulación de transporte y reacción de contaminantes MT3D, MT3DMS y MOC3D, código para el transporte advectivo PMPATH y modelos para calibración, PEST y UCODE. En la Figura 4-1 se muestran los modelos o programas interrelacionados con MODFLOW que incluye Processing Modflow para Windows (PMWIN).

Figura 4-1, Modelos incluidos en Processing Modflow

(30)

24 PMWIN viene con una interfaz gráfica de usuario, los modelos y programas soportados y otras herramientas útiles de modelado. Se pueden importar gráficos DXF y manejar modelos con hasta 1.000 periodos de estrés, 80 capas y 250.000 celdas en cada capa del modelo, en la versión libre.

Las herramientas de modelado incluyen (Simcore Software, 2.012):

• Extractor de resultados: permite al usuario extraer resultados de la simulación de un período a una hoja de cálculo, en formato ASCII o SURFER. Los resultados de la simulación incluyen carga hidráulica, cambio de nivel, términos de flujo celda por celda, compactación, hundimiento, velocidades de Darcy y términos de masa y concentraciones.

• Interpolador de campo: toma los datos de medición e interpola los datos en cada celda del modelo. La malla del modelo puede ser espaciada irregularmente.

• Calculador de balance de agua: no sólo calcula el balance en las zonas especificadas por el usuario, sino también el intercambio de flujos entre dichas zonas.

• Generador de campo: genera campos con transmisividad distribuida heterogéneamente o valores de conductividad hidráulica, permitiendo la simulación estadística de los efectos e influencias de heterogeneidades desconocidas a pequeña escala. Este generados está basado en el algoritmo de Mejía (1.974).

• Visor gráfico: muestra curvas desarrolladas temporalmente de los resultados de la simulación incluyendo cargas hidráulicas, cambios de nivel, hundimientos, compactación y concentraciones.

(31)

25 Para utilizar Processing Modflow, se debe crear un nuevo modelo de agua subterránea, determinar el tamaño de la malla y especificar la geometría del modelo. Luego se deben establecer los parámetros del modelo, tales como cabezas hidráulicas iniciales, conductividad hidráulica, porosidad efectiva, evapotranspiración, precipitación, concentraciones iniciales, coeficiente de difusión, dispersión longitudinal y tasas de degradación, para por último realizar la simulación.

Después de completar la simulación, se pueden utilizar las herramientas de modelado proporcionadas por PMWIN para ver los resultados, para calcular balances hídricos de zonas particulares, o representar gráficamente los resultados. También se puede utilizar PMPATH para calcular y guardar trayectorias.

En la

(32)

26 Tabla 4-1, Modelos incluidos en Processing Modflow

MODFLOW MT3D MT3DMS MOC3D PMPATH PEST UCODE

Desarrollado por

Mcdonald, Michael G. y Harbaugh, Arlen W., 1.998

Zheng, 1.990 en Papadopulos SS &Associates, Inc., Zheng and Wang, 1.998 Documentado originalmente por Konikow and Bredehoeft (1.978) Chiang and Kinzelbach, 1.994, 1.998

Doherty et al.,

1.994 Poeter and Hill, 1.998

Descripción

Modelo de flujo tridimensional de diferencias finitas de agua subterránea, enfocado a la distribución tridimensional de cargas, conductividades hidráulicas y almacenamientos del sistema. Modelo de transporte de solutos Modelo de transporte de solutos Modelo de transporte de solutos Modelo de transporte advectivo Programas de estimación de parámetros Programas de estimación de parámetros

Lenguaje Fortran Fortran Fortran Fortran Fortran Fortran Fortran

Principales Características

Simula flujo en tres (3) dimensiones, utilizando diferencias finitas centradas en el bloque

Utiliza programa principal y una serie de subrutinas (paquetes). Incorpora flujos provenientes del exterior (pozos de

Utiliza un enfoque mixto (Euler y

Lagrange) para la solución de la ecuación de transporte en tres dimensiones (advección- dispersión-reacción). Versión mejorada de MT3D. Simula advección, dispersión y reacciones químicas de contaminantes. Incluye tres principales técnicas de Simula el transporte de solutos en tres dimensiones. Calcula cambios en la

concentración de un componente químico, causados por el transporte advectivo, la Modelo de seguimiento de partículas. Recupera los modelos de agua subterránea y los resultados de la simulación de la Processing Modflow, para Ajusta los parámetros del modelo con el fin de que las discrepancias entre los números

(33)

27

bombeo, recarga distribuida en superficie,

evapotranspiración, recarga, flujo a través de lechos de río, etc)

Simula el transporte de solutos

mediante el uso de las cabezas hidráulicas y los diversos términos de flujo generados por MODFLOW. solución de transporte: método estándar de diferencias finitas, seguimiento de partículas basado en los métodos de Euler-Lagrange, y método de orden superior de volúmenes finitos TVD. Simula la biodegradación de contaminantes. Incluye un solver iterativo basado en el gradiente conjugado generalizado (GCG) dispersión hidrodinámica, mezcla (o dilución) de fluidos, reacciones químicas. Utiliza el método de las

características, para resolver la ecuación de transporte sobre la base de los gradientes hidráulicos calculados con MODFLOW, para un intervalo de tiempo dado. calcular las trayectorias de las aguas subterráneas y tiempos de viaje, utilizando un sistema de seguimiento de partículas semi-analítico (Pollock, 1988). mínimo. Puede tomar el control del modelo

(MODFLOW) y ejecutarlo tantas veces como sea necesario a fin de determinar el conjunto óptimo de parámetros. Utiliza una técnica de estimación no lineal conocida como el método de Gauss- Marquardt-Levenberg, utilizando menos corridas en la estimación de parámetros.

números

(34)

28

Requerimientos

Requiere datos de cabezas hidráulicas iniciales, conductividad hidráulica, principalmente, y datos de evapotranspiración y recarga en el caso que se utilicen los paquetes que incluyen. Integra los datos, resultado de la modelación de flujo realizada con MODFLOW. Requiere datos de porosidad efectiva, concentración inicial del contamínate, advección, difusión y dispersión longitudinal Integra los datos, resultado de la modelación de flujo realizada con MODFLOW. Requiere datos de porosidad efectiva, concentración inicial del contamínate, advección, difusión y dispersión longitudinal

Requiere que la subgrilla de transporte se encuentre uniformemente espaciada. Integra los datos, resultado de la modelación de flujo realizada con MODFLOW. Requiere datos de porosidad efectiva, concentración inicial del contaminante, advección, difusión y dispersión longitudinal Resultados de la simulación de PMWIN para calcular las trayectorias de las aguas subterráneas y tiempos de viaje PEST requiere las estimaciones de parámetro inicial o mediciones de laboratorio en que los resultados del modelo deben coincidir, la información de parámetros anterior, y un número de variables de PEST que controlan la aplicación del método de Gauss- Marquardt-Levenberg. UCODE requiere información de solución de control, datos de observaciones del parámetro a calcular, las instrucciones del archivo de extracción para calcular los equivalentes simulados para cada observación de números extraídos de los archivos de salida de la aplicación del modelo.

Ventajas

La división del programa en módulos permite al usuario examinar características hidrológicas específicas del modelo independientemente. Facilita el desarrollo de capacidades adicionales ya que

Permite la obtención de resultados gráficos que facilitan la interpretación de los procesos que están teniendo lugar en el medio. Realiza la simulación del Permite la obtención de resultados gráficos que facilitan la interpretación de los procesos que están teniendo lugar en el medio. Realiza la simulación del

El modelo de transporte se aplica a una "ventana" de la rejilla utilizada para resolver la ecuación de flujo. Esta subgrilla puede igual o menor en tamaño, que la rejilla primaria de

Calcula y muestra las trayectorias y las marcas de tiempo de viaje al mismo tiempo. Puede ser utilizado para simular el transporte advectivo en las aguas

Trae grandes ganancias de eficiencia para el proceso de calibración. Si la información del conjunto de datos de

calibración no es suficiente para proporcionar una única estimación

(35)

post-Liz Jennifer Saavedra Flechas Trabajo de grado

29

los nuevos módulos o paquetes pueden ser añadidos sin modificar los existentes.

Permite la obtención de resultados gráficos que facilitan la interpretación de los procesos que están teniendo lugar en el medio.

transporte del contaminante sin tener que realizar un nuevo modelo de flujo. La estructura del modelo ahorra tiempo de ejecución, ya que se requieren muchos y variados funcionamientos del modelo de transporte mientras que la solución del flujo sigue siendo igual para todas esas simulaciones de transporte.

MODFLOW. Calcula el efecto de la

degradación directamente sobre las partículas, más que en las concentraciones nodales, es por esto que este procedimiento elimina cualquier posible reducción en la precisión (o dispersión numérica). MOC3D se implementa como un paquete para MODFLOW

subterráneas, para delimitar las zonas de captura de contaminantes. El modelo crea varios archivos de salida, incluyendo la distribución de las cargas hidráulicas, campo de velocidades, coordenadas x, y, z y tiempos de viaje de las partículas

de ciertos parámetros, PEST

automáticamente eleva el estatus de la información complementaria que proporciona las bases para una única estimación de estos

parámetros

procesador de entrada con sólo ASCII o texto y archivos de salida, y la inclusión de estadísticas más informativas. Una vez que el modelo está calibrado, se puede utilizar para realizar predicciones de gestión o para otros fines

Limitaciones

Las limitaciones en MODFLOW se basan en que los datos de entrada afectan la precisión y aplicabilidad de los modelos

Considera como despreciable la altura igual a cero o mayor de 9999, por lo tanto se debe tener

precaución si se están simulando los niveles de

Considera como despreciable la altura igual a cero o mayor de 9999, por lo tanto se debe tener

precaución si se están simulando los niveles de

Asume que las propiedades del fluido son homogéneas y que los cambios de concentración no afectan significativamente la densidad o viscosidad del

(36)

30

agua cerca del nivel del mar, o en las regiones montañosas de alta elevación.

fluido, y por lo tanto su velocidad

(37)

[image:37.612.91.524.136.608.2] [image:37.612.90.526.140.601.2]

31 Existen varias versiones de PMWIN, cuyas características se describen en la Tabla 4-2.

Tabla 4-2, Características principales versiones PMWIN

CARACTERÍSTICAS PMWIN 5.3.3 PMWIN PRO 7.1.5 PMWIN 8.034

Año creación 1.991 – 2.001 2.006 2.012 Última actualización 02/05/2012 9/28/2012 05/07/12

Distribución Gratuita

Se puede descargar una

copia de evaluación (5000

celdas).

Se puede descargar una copia de evaluación (5000 celdas y 3 capas).

Modelos incluidos

MODFLOW MODFLOW-_88/96/2.000

MODFLOW (MODFLOW-96, MODFLOW-2.000, 2.005-MODFLOW y

MODFLOW NWT). MT3D _MT3D99MT3D MT3D

MT3DMS MT3DMS MT3DMS 99 (se vende MT3DMS (v5.3) por separado) MOC3D MOC3D MOC3D PMPATH PMPATH PMPATH PEST2000 PEST-ASP PEST (v12.0)

UCODE UCODE UCODE --- RT3D RT3D --- --- PHT3D --- --- PHREEQC-2 (Modelo _geoquímico) --- --- SEAWAT (v4.0)

Requerimientos del sistema

Windows 95, Windows NT o

superior

Windows XP y Windows 7

PC con Windows 2000, Windows XP, Windows Vista 32-bit, Windows 7 32-bit/64-bit, Windows 8.

Número de celdas

80 capas 1.000 períodos de

estrés* 250.000 celdas en

cada capa Máximo número de zonas en cada

capa: 20

1.000 periodos de estrés* 200 capas 1.000.000 de celdas en cada capa del modelo

1.000 periodos de estrés* 200 capas 1.000.000 de celdas en

cada capa del modelo

*Los períodos de estrés, corresponden a intervalos de tiempo durante los cuales todos los parámetros de estrés externo (es decir, de emisor/receptor) son constantes

(38)

32

4.1 MODELO MATEMATICO

A continuación se describen de forma detallada los modelos incluidos por Processing Modflow, con el fin de identificar su aplicabilidad en el objeto de la presente investigación.

4.1.1 MODFLOW

Teniendo en cuenta que los humedales son sistemas complejos, la vegetación sobre la hidrodinámica es de gran importancia, al presentar resistencia al flujo que atraviesa los tallos de las plantas sembradas y las raíces de plantas flotantes, presentes en este tipo de hidrosistemas.

La ocupación de espacios vacíos por los tallos de las plantas y sólidos del agua que se adhieren a estos, obstruyen el flujo generando resistencia y velocidades muy bajas en el humedal, asemejándose a un medio poroso con una conductividad hidráulica K, siendo posible aproximar la variación de cabezas hidráulicas mediante la ecuación de Darcy.

Para la aplicación de la ley de Darcy en humedales, se asumen condiciones de flujo laminar y un flujo constante, ya que las velocidades encontradas en este tipo de hidrosistemas son muy bajas (del orden de 10-5), siendo una aproximación a la modelación de flujo de este tipo de humedales (EPA, 1993)

El flujo de agua subterránea en tres dimensiones para un medio poroso cualquiera cumple la ley de Darcy, la cual es descrita por la siguiente ecuación en derivadas parciales, utilizada en MODFLOW (McDonald y Harbaugh, 1.988), para modelos en estado estacionario

(

) (

)

Ecuación 4-1

Dónde son valores de conductividad hidráulica a lo largo los ejes x, y, z, que se supone que son paralelos a los ejes principales de la conductividad

hidráulica [L/T], h es la cabeza hidráulica [L], W es el flujo volumétrico por unidad

(39)

33 El sistema de coordenadas x, y, z coincide con el arreglo i,j,k, siendo i las filas con

un ancho Δc, j las columnas con ancho Δr y k las capas con espesor Δv, como se

muestra en la Figura 4-2. Cada celda tiene propiedades hidráulicas constantes, por lo que cada valor asignado es uniformemente distribuido.

La discretización en diferencias finitas, puede realizarse según la posición relativa de los nodos: centrada en el bloque y en los puntos, como se muestra en la Figura 4-2.

Figura 4-2, Arreglo de celdas

Fuente: Adaptado de McDonald and Harbaugh, 1.988

(40)

34 Figura 4-3, Discretización en diferencias finitas

a. Posición centrada en el bloque b. Celdas dibujadas alrededor de los nodos

De acuerdo con la ecuación de continuidad, el balance de flujo en una celda, debe ser igual a la razón de cambio en el almacenamiento de esa misma celda (Todd. 1980). Suponiendo que la densidad del agua subterránea es constante, la ecuación de continuidad que expresa el balance de flujo en una celda es:

∑

Ecuación 4-2

Dónde es elcaudal de entrada a la celda [L-3 T-1], es el almacenamiento específico [L-1_],_{es el volumen de la celda [L}3_],_Δt_{es el intervalo de tiempo [T] y}

Δhes el cambio de cabeza hidráulica [L]

La Figura 4-4 representa dos celdas adyacentes donde el cálculo de los caudales de entrada a la celda i,j,k, con base en la ley de Darcy, corresponde a:

⁄ ⁄

_⁄

Ecuación 4-3

Dónde _⁄ es el caudal que atraviesa la cara de separación entre las celdas i,j-1,k y la i,j,k [L3_T-1_],

⁄ es la conductividad hidráulica a lo largo de la fila i

(41)

35 dos nodos, s la sección de la celda i,j,k normal a la dirección del flujo y _⁄es la distancia entre los nodosi,j-1,k y el i,j,k [L].

Figura 4-4, Cálculo de caudales en celdas adyacentes

Fuente: McDonald and Harbaugh, 1988

La conductancia se expresa como el producto de la conductividad hidráulica por el área, dividida entre la separación de nodos, como se muestra en la siguiente ecuación:

_⁄ ⁄ ⁄

Ecuación 4-4

Dónde _⁄es la conductancia en la fila i, en la capa k y entre los nodos i,j-1,k

y el i,j,k [L2T-1].

La conductancia de un prisma de medio permeable es el producto de la conductividad hidráulica por la sección transversal, dividido por la longitud del camino recorrido por el flujo (distancia entre nodos) Sustituyendo esta expresión en la Ecuación 4-3, se obtiene

⁄ ⁄

Ecuación 4-5

(42)

36 fuera del acuífero, tal como filtración a través del lecho de un río, evapotranspiración o pozos, se requieren términos adicionales. El flujo desde fuera del acuífero se representa por:

Ecuación 4-6

Dónde es el flujo de la fuente. Representa el caudal desde la enésima fuente externa a la celda i,j,k[L3_T-1_],

es una contante [L2T-1] y es una constante

[L3_T-1_].

Si hay N fuentes o acciones externas afectando a una celda, el caudal resultante se expresa como:

∑

∑ ∑

Ecuación 4-7

Definiendo Pi,j,k y Qi,j,k por las expresiones:

∑

Ecuación 4-8

De acuerdo con lo anterior, el término general de caudales externos para la celda i,j,k seria:

Ecuación 4-9

(43)

37

⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄

Ecuación 4-10

Dónde, S es el coeficiente de almacenamiento específico de la celda i,j,k[L-1], es el cambio de h con respecto al tiempo t [LT-1] y es el volumen

de la celda [L3]

La Ecuación 4-3 y sus análogas pueden ser sustituidas en la Ecuación 4-10, dando la aproximación en diferencias finitas para la celda i,j,k :

_⁄( ) ⁄ ( )

_⁄ ( ) ⁄ ( )

Ecuación 4-11

Las celdas pueden ser de varios tipos y representan las condiciones de frontera: cargas constantes, no flujo, flujo constante y flujo dependiente de carga. Flujo constante y flujo dependiente de carga pueden representarse por combinaciones de carga y no flujo, con fuentes externas. A partir de la carga inicial y las condiciones de frontera se conoce en el tiempo t1, que es el inicio de los

incrementos de tiempo y por lo tanto se obtiene que es la carga en el tiempo

t2, o el final del primer incremento del tiempo.

De esta forma se pasa a t3 al término de la solución de todas las ecuaciones y m

pasa a ser 3, así como m-1 es 2, lo que se continúa hasta llegar a cubrir el rango

(44)

[image:44.612.91.532.108.628.2]

38 Figura 4-5, Distribución de condiciones de frontera entre celdas

(45)

39 Se utiliza el método iterativo, teniendo en cuenta que se debe resolver un gran número de ecuaciones, partiendo de una solución de prueba (solución provisional) para calcular una solución interna, que aproximadamente resuelve la ecuación con una diferencia y se repite el proceso.

Cada repetición se denomina ―iteración‖, el proceso se repite hasta que ―cierra‖, es decir, hasta que las soluciones de prueba y provisional son ―casi‖ iguales, esto es en cada nodo. La diferencia entre el valor de potencial de prueba y el provisional es menor que un valor arbitrario previamente establecido, normalmente denominado ―criterio de cierre‖ o ―criterio de error‖. Por lo tanto, representa la solución inicial de prueba en el nodo i,j,k y la solución de prueba en la

iteración 2.

El flujo puede ser simulado para cada celda resolviendo el sistema de ecuaciones lineales resultante. El programa MODFLOW incorporó inicialmente dos métodos numéricos diferentes de resolución y está organizado para incorporar nuevos métodos en el futuro sin perturbar la organización de la estructura del programa. Reagrupando la ecuación de forma que todos los términos que contienen el potencial al final del paso de tiempo (las incógnitas) estén agrupados a la izquierda de la ecuación y los términos independientes en la derecha, se obtiene

_⁄ ⁄ ⁄

_⁄ _⁄ _⁄ _⁄ _⁄ _⁄ ⁄ ⁄ _⁄

Ecuación 4-12

Dónde

(46)

40

La ecuación anterior se utiliza para desarrollar el sistema de ecuaciones lineales con las que se calcula el potencial hidráulico por unidad de peso y es la base del modelo de flujo de agua subterránea. Incluye una ecuación por cada celda de potencial variable en la malla y puede ser escrito en forma matricial como:

[A] {h} = {q}

Ecuación 4-13

Dónde [A] es la matriz de coeficientes del potencial del lado izquierdo de la

ecuación, para todos los nodos activos de la malla, {h} es el vector de valores de

potencial al final del paso de tiempo m para todos los nodos en la malla y {q} es el

vector de términos independientes del sistema, para todos los nodos en la malla.

El programa relaciona el vector {q} y los términos incluidos en la matriz [A]

mediante una serie de subrutinas o ―módulos‖, los cuales son transferidos a los módulos que resuelven realmente la ecuación matricial en el vector {h}.

MODFLOW permite que algunas celdas tengan establecida de antemano una condición específica para simular condiciones de contorno, agrupándose en dos categorías: celdas de ―cabeza constante‖ y ―celdas inactivas‖ o sin flujo, como se muestra en la Figura 4-6.

(47)

41 Figura 4-6, Condiciones de contorno

De acuerdo con lo anterior, los códigos utilizados para denotar el tipo de celdas corresponden a

- 1 celda de cabeza hidráulica constante 0 celda inactiva (no flujo)

1 celda de cabeza hidráulica variable.

En general, los tipos de contorno que pueden imponerse incluyen cabeza constante, bordes impermeables, y caudales dependientes de la cabeza hidráulica.

Por otra parte, el programa consiste de un programa principal (MAIN) y subrutinas altamente independientes llamadas módulos, los cuales se organizan en paquetes y procedimientos, entre los que se encuentran:

 Paquete Well (WEL1). Paquete para la modelación de pozos de inyección o extracción de agua, para lo cual deberá especificarse el caudal inyectado o bombeado en cada capa.

 Paquete Drain (DRN1). Se utiliza para simular los efectos de características tales como drenes agrícolas, que eliminan el agua subterránea de acuífero a una velocidad proporcional a la diferencia de presión entre el acuífero y el desagüe.

(48)

42 Cauchy), simulando el flujo entre una celda y una fuente externa de nivel constante.

 Paquete River (RIV1). Este paquete es utilizado para la simulación de flujo entre el acuífero y una superficie de agua, como ríos, lagos o embalses.

 Paquete Streamflow – Routing (STR1). Simula las interacciones entre las corrientes de agua superficial y el agua subterránea.

 Paquete Recharge (RCH1). Se utiliza para simular recarga distribuida sobre el área a modelar. En este punto se puede incluir la precipitación.

 Paquete Evapotranspiration (EVT1). Simula los efectos de la transpiración de las plantas y de la evaporación directa de agua desde la zona modelada.

 Paquete Horizontal – FlowBarrier (HFB1). Simula la presencia de formaciones geológicas de baja permeabilidad como fallas verticales u otras barreras que dificulten de manera importante el flujo horizontal de agua subterránea.

 Paquete Interbed Storage (IBS1). Permite tener en cuenta el almacenamiento de un acuitardo, o capa con permeabilidad baja, inmerso en un acuífero permeable. No se utiliza en simulaciones de flujo en estado estacionario.

 Paquete Reservoir. Se utiliza para simular embalses, lagunas o zonas de inundaciones, que interactúan con el acuífero.

Para calcular cabezas en cada celda de la cuadrícula de diferencias finitas, MODFLOW expresa la relación entre la cabeza del nodo y de los nodos adyacentes en el extremo de un paso de tiempo para cada celda. Debido a que cada ecuación puede incluir hasta siete valores desconocidos de cabeza las ecuaciones para toda la grilla deben ser resueltas simultáneamente en cada paso de tiempo.