SOFTWARE DE APLICACIÓN PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE
CIMENTACIONES SUPERFICIALES
NORA LIZETH CIFUENTES RUEDA
GEILER MALAGON TORRES
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL
BOGOTA D.C
SOFTWARE DE APLICACIÓN PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE
CIMENTACIONES SUPERFICIALES
NORA LIZETH CIFUENTES RUEDA
GEILER MALAGÓN TORRES
Monografía para optar por el grado de: Ingeniero Civil
Tutor: Rodolfo Felizzola Contreras
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL
BOGOTA D.C
TABLA DE CONTENIDO
RAE
9
INTRODUCCIÓN
10
CAPÍTULO I
11
1.
JUSTIFICACIÓN
11
2.
FORMULACIÓN DE LA PREGUNTA
12
3.
OBJETIVOS
13
3.1
OBJETIVO GENERAL
13
3.2
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
13
CAPÍTULO II
14
1.
MARCO TEÓRICO
14
1.1
Antecedentes
14
1.1.1
Elaboración de un software para el diseño de cimentaciones
14
1.1.2
Cálculo y diseño de muros de contención y estribos
14
1.1.3
Software de aplicación para el análisis y diseño de estructuras de contención
15
1.1.4
Programas computacionales para el cálculo y diseño de cimentaciones
superficiales
16
1.1.5
Software para el diseño estructural de tanques rectangulares
16
1.2
Marco conceptual
16
1.2.2
Programación orientada a objetos
18
1.2.3
Objetos
19
1.2.4
Visual Basic.NET 2015
19
1.2.5
Cimentación
19
1.2.6
Cimentaciones superficiales
19
1.2.7
Zapatas rígidas
20
1.2.8
Zapatas aisladas
21
1.2.9
Zapatas combinadas
22
1.2.10
Zapatas corridas
24
1.2.11
Diseño estructural para cimentaciones superficiales
25
1.2.12
Método de la resistencia última
27
1.2.13
Presiones permisibles del suelo
28
1.2.14
Presión efectiva del suelo
28
1.2.15
Chequeos por cortante
29
1.2.16
Cortante en una dirección (Cortante de viga)
29
1.2.17
Cortante en dos direcciones (penetración)
30
1.2.18
Evaluación de áreas
32
1.2.19
Momento flector de diseño (MU)
33
1.2.20
Cálculo de la cuantía de una viga sometida a un momento Mu
33
1.2.22
Concreto estructural simple
35
1.2.23
Chequeos para concreto simple
35
1.2.24
Resistencia al aplastamiento
36
CAPITULO III
37
1.
METODOLOGIA
37
2.
PROCESO DE CREACIÓN DEL SOFTWARE
37
3.
PRODUCTO FINAL
44
3.1
Menú
44
3.2
Formularios
46
3.2.1
Zapata aislada cuadrada con columna interior
46
3.2.2
Zapata aislada cuadrada con columna de borde
47
3.2.3
Zapata aislada cuadrada con columna de esquina
47
3.2.4
Zapata aislada rectangular con columna rectangular
48
3.2.5
Zapata aislada rectangular con columna circular
48
3.2.6
Zapata aislada rectangular con carga axial y momento flector
49
3.2.7
Zapata con doble momento
49
3.2.8
Zapata corrida con muro en concreto reforzado
50
3.2.9
Zapata corrida con muro de concreto simple
50
3.2.10
Zapata combinada con dos columnas rectangulares
51
CAPÍTULO IV
52
4.
RESULTADOS
52
4.1
Manual de usuario
52
4.2
Ejemplos
56
4.2.1
Ejemplo con zapata aislada
56
4.2.2
Ejemplo con zapata corrida
60
4.2.1
Ejemplo con zapata combinada
66
ANALISIS DE RESULTADOS
68
CONCLUSIONES
69
REFERENCIAS
70
TABLA DE FIGURAS
Figura 1 Zapata rígida
20
Figura 2 Zapata de losa simple.
21
Figura 3 Zapata escalonada.
21
Figura 4 Zapata con declives.
22
Figura 5 Zapata escalonada.
22
Figura 5 Corte de zapata combinada.
23
Figura 6 Planta de zapata combinada.
23
Figura 7 Zapata combinada en “T”
24
Figura 8 Zapata combinada en hexagonal
24
Figura 9 Zapata de cimentación
25
Figura 10 Cortante en un sentido
30
Figura 11 Cortante en dos direcciones
31
Figura 14 Primer formulario
38
Figura 15 Corte típico de zapata combinada
39
Figura 16 Menú
44
Figura 17 Menú, opción inicio
45
Figura 18 Menú opción información
45
Figura 19 Menú opción ayuda
46
Figura 20 Zapata cuadrada con columna cuadrada
46
Figura 21 Zapata cuadrada con columna de borde
47
Figura 22 Zapata cuadrada con columna de esquina
47
Figura 24 Zapata rectangular con columna circular
48
Figura 25 Zapata con carga axial y momento flector
49
Figura 26 Zapata con carga axial y doble momentos
49
Figura 27 Zapata con muro en concreto reforzado
50
Figura 28 Zapata con muro de concreto simple
50
Figura 29 Zapata combinada con columnas rectangulares
51
Figura 30 Zapata combinada con forma de T
51
Figura 31 Inicio zapatas
52
Figura 32 Diseño de zapata aislada rectangular
53
Figura 33 Revisión de zapata aislada
53
Figura 34 Visualización de resultados
54
Figura 35 Reporte en PDF
54
Figura 36 Confirmación del reporte
55
Figura 37 Ejemplo de zapata aislada
58
Figura 38 Zapata para muro
62
Figura 39 Ejemplo de zapata con muro de concreto reforzado
65
INDICE DE TABLAS
Tabla 1 Presión máxima permisible del suelo
28
Tabla 2 Datos de ejemplo para zapata aislada
56
Tabla 3 Resultados del ejemplo para zapata aislada
57
Tabla 4 Comparación de resultados para ejemplo de zapata aislada
59
Tabla 5 Datos iniciales ejemplo de zapata corrida
60
Tabla 6 Resultados del ejemplo de zapata corrida
63
Tabla 7 Chequeo por cortante de zapata corrida
64
Tabla 8 Comparación de resultados para ejemplo de zapata corrida
64
9
RAE
RESUMEN ANALÍTICO ESPECIALIZADO
Tipo de documento:
Trabajo de grado: Monografía
Acceso al documento:
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Título del documento:
Software de aplicación para el análisis y diseño estructural de
cimentaciones superficiales
Autores:
Nora Lizeth Cifuentes Rueda
Geiler Malagón Torres
Director:
Rodolfo Felizzola Contreras
Palabras clave:
Diseño de Estructuras , Teoría y lógica de programación
El siguiente trabajo describe el diseño y codificación de un software de aplicación que se denoto
con el nombre de GENOS por las iniciales de los autores (GE de Geiler – NO de Nora) para el
análisis y diseño estructural de cimentaciones superficiales enfocado en zapatas de cimentación.
Este aplicativo sirve para revisar y/o diseñar a partir del método de la resistencia última once
(11) tipos de zapatas, donde se obtendrá datos como el acero de refuerzo y las dimensiones
requeridas que estén de acuerdo con el Reglamento Colombiano Sismo Resistente NSR-10.
Este proyecto es aplicable en las áreas de diseño de estructuras tanto a nivel académico como
10
INTRODUCCIÓN
El presente proyecto, identifica la necesidad de realizar la codificación de un software aplicativo
para el análisis y diseño estructural de cimentaciones superficiales con la función de calcular
variables (acero de refuerzo y dimensiones de zapatas) establecidas por el Reglamento Colombiano
Sismo Resistente NSR-10 obteniendo diseños confiables; debido a que en la actualidad los
aplicativos que existen en su mayoría son de uso comercial, es decir, ejecutados usualmente en el
ámbito laboral que requieren de conocimientos profundos y especializados en diseño de
estructuras.
En el documento se plantean establecer los parámetros de diseño para el cálculo de diferentes
zapatas, además de evaluar los diseños a partir de la comparación de ejercicios tomados de la
11
CAPÍTULO
I
1.
JUSTIFICACIÓN
El proyecto nace a partir de la necesidad de tener una herramienta de fácil comprensión en relación
al diseño y revisión estructural de zapatas de cimentación.
Así, al realizar esta aplicación se pretende estimular el uso de las nuevas tecnologías y herramientas
como alternativa que faciliten el cálculo y análisis de cimentaciones superficiales, donde
posteriormente un estudiante y/o profesional del área de ingeniería civil analice la obtención de
resultados del diseño de dicha cimentación.
Por tal motivo, el presente documento expone las pautas y el objeto para el desarrollo de una
aplicación en Windows Forms realizada con el lenguaje de programación Visual Basic.NET 2015
que logre el cálculo estructural de cimentaciones superficiales para diferentes tipos de edificaciones
según las cargas. Este aplicativo no se realiza con un fin comercial, sino como un aporte y
12
2.
FORMULACIÓN
DE
LA
PREGUNTA
El cálculo estructural de zapatas requiere en varias ocasiones procedimientos de iteración
matemática extensos, en otras palabras, se obtienen cálculos con procesos muy largos y variados
que hacen que el cálculo sea más difícil para llegar a conseguir un diseño óptimo. Hoy en día, los
calculistas experimentados en el área, dominan softwares informáticos como ETABS, SAP 2000
entre otros que eliminan operaciones inoficiosas para así dedicar más tiempo al análisis, pero
dichos programas exigen conocimientos profundos y previos en el aplicativo. Por tal razón para
quienes están iniciando o aprendiendo los conceptos y teorías de esta rama del conocimiento, les
resulta complejo poder implementar estos softwares.
Teniendo en cuenta lo anterior, surge la iniciativa de cuestionar ¿Cómo generar un aporte a la
ingeniería civil mediante la aplicación de un software que facilite el cálculo y diseño de
13
3.
OBJETIVOS
3.1
OBJETIVO GENERAL
Realizar una aplicación con la herramienta de programación Visual Basic.NET que permita
calcular y revisar el acero de refuerzo y las dimensiones de cimentaciones superficiales por el
método de resistencia última.
3.2
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
3.2.1 Lograr para cada tipo de zapata una imagen, para que el usuario cuente con una guía de los
datos que se están solicitando, como la altura de desplante, distancia efectiva, recubrimiento, entre
otras.
3.2.2 Crear la opción para revisar diseños y cálculos existentes.
14
CAPÍTULO
II
1.
MARCO
TEÓRICO
1.1
Antecedentes
El resumen de la literatura consultada sobre investigaciones semejantes que involucran en su
contenido aspectos concernientes a la presente propuesta de proyecto de grado es:
1.1.1
Elaboración de un software para el diseño de cimentaciones
Como se leyó en Viloria (2012) se realizó un diseño de zapatas aisladas, combinadas y corridas,
con ayuda de un software creado en Visual Basic. Estos diseños se calibraron con apoyo de
múltiples referentes teóricos en el área de la ingeniería, con el fin de que los resultados fueran
confiables. El software realizado es una herramienta que permite el diseño estructural de algunas
cimentaciones superficiales de concreto reforzado según el reglamento colombiano de
construcción sismo resistente NSR-10, más usadas en el territorio colombiano.
También la aplicación resulta útil para el aprendizaje de cualquier estudiante de ingeniería civil
sobre diseño de cimentaciones superficiales ya que ayuda a comprender conceptos fundamentales
tales como: tipos de cimentaciones superficiales, diferencias entre zapata corrida y aislada,
momento resistente y factores de seguridad, entre otros.
1.1.2
Cálculo y diseño de muros de contención y estribos
Por su parte Moreno (2014) argumenta, que su trabajo se desarrolla a partir de un sistema de
15
Muros de Contención y Estribos de Puentes basados en Normas vigentes en Ecuador, de una
manera más rápida y óptima, obteniendo resultados que se acoplen a nuestras necesidades.
Moreno (2014) aprovecha la poderosa herramienta de Excel y combina con la integración de
Visual Basic para lograr crear funciones y procedimientos mencionados como
… El análisis estático de cargas por medio de Métodos de Rankine y Coulomb, y el análisis
pseudo-estático de las cargas por medio de los Métodos Sismo-Resistente,
Mononobe-Okabe y Seed, siendo el método de Rankine el más exigente en el análisis estático y el
Método de Seed en el análisis pseudo estático. El usuario contará con un sistema de diseño
que optimiza el tiempo de cálculo y diseño, fácil de utilizar y actualizar (p. 19).
1.1.3
Software de aplicación para el análisis y diseño de estructuras de contención
Para esta investigación, Flórez y España (2015) desarrollan un software llamado
Trasdos
que sirve
como una aplicación informática para el diseño de muros de contención utilizando el lenguaje de
programación Visual Basic.
Los autores concluyen, que el software Trasdos es capaz de procesar datos de entrada llegando así
a obtener diseños óptimos, es decir que no se encuentren sobre reforzados o sub reforzados,
obteniendo resultados rápidos y precisos con sus respectivas, tablas y diagramas.
A raíz de esto, la aplicación resulta útil para el aprendizaje de cualquier estudiante de ingeniería
civil sobre diseño de muros de contención, ya que ayuda a comprender conceptos fundamentales
16
1.1.4
Programas computacionales para el cálculo y diseño de cimentaciones superficiales
Por su parte Olmedo (2013) desarrollada un programa para optimizar el cálculo de cimentaciones
superficiales a través de la utilización de herramientas de computación tales como son: ETABS y
SAFE, teniendo a la vez una comprobación de los cálculos manuales que se realizan normalmente
en el ámbito estudiantil.
1.1.5
Software para el diseño estructural de tanques rectangulares
Dentro de la universidad, actualmente existen múltiples investigaciones que enriquecen la
propiedad intelectual del país y/o la universidad. Por su parte Villamarín (2018) para lo cual se
centra en cuatro aspectos fundamentales para la realización de su software como se observa a
continuación
…Generalidades del diseño, Cargas de diseño, Análisis estructural, y Diseño aplicado, cada
uno mostrando el procedimiento de desarrollo seguido de dos ejercicios de aplicación y
sintetizados en un programa, el cual simplifica el proceso de cálculo tanto de avalúo de
cargas, así como el análisis y diseño de tanques, y para el cual se desarrollaron los
correspondientes algoritmos y cuya organización, programación y manejo se explica en la
sección de anexos (p. 16).
1.2
Marco conceptual
Teniendo en cuenta estos antecedentes, a continuación para darle continuidad y referentes al lector
se puntualiza en conceptos que se trabajan a lo largo del documento, esto con el fin de dar claridad
17
1.2.1
Ingeniería de Software
La ingeniería de software es una disciplina que, con ayuda de la tecnología, matemáticas, ciencias
de computación entre otras herramientas y técnicas se desarrolla un programa informático. Por lo
tanto Schaull (2011) lo define como
…La "Ingeniería" es: “Aplicación de principios científicos y matemáticos con fines
prácticos”, y es lo que la mayoría de los programadores tratan de hacer. Los ingenieros de
software aplicamos algoritmos desarrollados científicamente y definidos matemáticamente,
métodos de diseño funcional, métodos de aseguramiento de calidad y otras prácticas para
desarrollar productos software y servicios (p. 7).
Esta disciplina con base a la programación suma importancia al momento de crear una aplicación.
Dicho ejecutor y/o programador es el ingeniero de software encargado de gestionar el proyecto de
tal manera que se logre ejecutar en el plazo contractual y con el presupuesto previsto.
Por lo tanto, la ingeniería de software como lo dice Schaull (2018) incluye el análisis previo, el
diseño, el desarrollo del software, las pruebas de confirmación de funcionamiento y la
implementación del sistema. Para el desarrollo del software se debe conocer el ciclo de vida del
mismo, esta está formado por cuatro etapas:
✓
Concepción
✓
Elaboración
✓
Construcción
18
Finalmente, al completar las anteriores etapas, se realiza el mantenimiento del software donde se
logra detectar y solucionar errores de tal forma que se actualiza para hacer frente a los nuevos
requisitos y así cumplir con una mayor cantidad de labores.
1.2.2
Programación orientada a objetos
También llamado lenguaje de quinta generación dicho por Roldán (2017) es un tipo de
programación que se fundamenta principalmente en objetos, que nos permite relacionarlos con
cosas de la vida real y de esta manera poder organizar la información de una forma ordenada y
sencilla mediante una serie de procedimientos como lo son las abstracciones y los
encapsulamientos.
Básicamente lo que se pretende con esta metodología es crear un código fuente reutilizable que
de algún modo automatice las tareas o labores en una compañía, empresa o universidad mediante
la implementación de métodos y atributos que se heredan entre clases. Para Roldán (2017) la
programación orientada a objetos es
Una de las formas más populares de programar y viene teniendo gran acogida en el desarrollo de
proyectos de software desde los últimos años. Esta acogida se debe a sus grandes capacidades y
ventajas frente a las antiguas formas de programar (p. 2).
Es esencial distinguir algunos términos fundamentales de esta metodología por lo que a
19
1.2.3
Objetos
Son la entidad principal o materia prima de la programación orientada a objetos, estos poseen
ciertas propiedades o atributos, también se le suele definir como el conjunto de datos y métodos
donde los datos son las características o atributos y los métodos son los comportamientos que
pueden realizar.
En una agrupación de código, un objeto puede estar compuesto por otros objetos lo que permite
crear estructuras un tanto complejas. Algunos ejemplos de estos son el Button, el Formulario, el
TextBox, el Comanbutto entre otros; algunas propiedades o características comunes de estos
pueden ser su forma, tipo, tamaño de letra, colores de fondo y contexto.
1.2.4
Visual Basic.NET 2015
Es un conjunto de herramientas que posee un entorno de desarrollo integrado orientado al
desarrollo de programas informáticos, donde se pueden crear diversas aplicaciones de escritorio o
para dispositivos móviles ya sea de uso personal, académico o en el ámbito de los negocios.
1.2.5
Cimentación
Se suele denominar cimentación o fundación a la parte inferior de una estructura. Su función
principal es transmitir adecuadamente las cargas del edificio al suelo de tal modo que esté no sufra
asentamientos excesivos o falla cortante que pueda comprometer su integridad.
1.2.6
Cimentaciones superficiales
McCorman y Brown (2011) definen las cimentaciones superficiales como aquellas que poseen la
20
también en términos generales se puede decir que son las que en su relación o razón de profundidad
de empotramiento versus ancho es menor de cuatro, de lo contrario se denomina cimentación
profunda. En este tipo de cimentación, la carga se reparte en un plano de apoyo horizontal.
1.2.7
Zapatas rígidas
Las zapatas rígidas de acuerdo al texto de Graux (1975) es aquella zapata indeformable respecto al
macizo (base de la zapata). Esta le impone una deformacióin constante en toda la superficie de
carga. Así, que partiendo de la geometría de la cimentación son aquellas donde el volado es menor
o igual al espesor de la zapata en las dos direcciones. Pero tomando en cuenta las presiones del
suelo bajo la zapata se tiene la siguiente expresión para definir si es rígida o flexible:
Figura 1 Zapata rígida
Fuente: Elaboración de los autores.
Rígido
𝑣𝑜𝑙 ≤ 𝑎 ∗ ℎ
Flexible
𝑣𝑜𝑙 > 𝑎 ∗ ℎ
Donde
𝑎 =
1
2.2
(
𝐸
ℎ𝐸
)
1/3
Eh- Módulo de elasticidad del material que forma la zapata.
21
1.2.8
Zapatas aisladas
Es el tipo de cimentación superficial más utilizado y se trata de según McCorman y Brown (2011)
una base rígida circular o cuadrada hecha en concreto u hormigón que casi siempre se usa para
soportar la carga de un solo pilar (columna) o cuando los centros geométricos de las columnas no
están próximos entre sí de modo que esta zapata amplía la superficie de apoyo hasta lograr que el
suelo soporte sin problemas la carga que le transmite.
El término zapata aislada se debe a que se usa para asentar un único pilar, de ahí el nombre de
aislada. A Veces resulta económico realizar zapatas aisladas escalonadas o con declives o con una
combinación de los anteriores. A continuación se muestra una imagen de los diferentes tipos:
1.2.7.1. Zapata de losa simple
Figura 2 Zapata de losa simple.
Fuente: Elaboración de los autores.
1.2.7.2. Zapata escalonada
Figura 3 Zapata escalonada.
22
1.2.7.3. Zapata con declives
Figura 4 Zapata con declives.
Fuente: Elaboración de los autores.
1.2.7.4. Zapata escalonada con declives
Figura 5 Zapata escalonada.
Fuente: Elaboración del autor
1.2.9
Zapatas combinadas
McCorman y Brown (2011) definen en su libro que una zapata combinada es un elemento que
sirve de cimentación para dos o más columnas. En principio las zapatas aisladas sacan provecho
de que varias columnas se obtengan diferentes momentos flectores; si estos se combinan en un
único elemento de cimentación, el resultado puede ser un elemento más estabilizado y sometido a
23
Principalmente se emplean ya que existe la necesidad de respetar los límites del lote o linderos y
lo que se busca es que la resultante de fuerzas de las dos columnas coincida en una misma línea
vertical con el centro de masas de la zapata.
Figura 6 Corte de zapata combinada.
Fuente: Elaboración de los autores
Dependiendo de la optimización de costos y de la factibilidad estructural existen tres tipos de zapata
combinada según su geometría en planta.
1.2.8.1. Zapata combinada rectangular
Figura 7 Planta de zapata combinada.
24
1.2.8.2. Zapata combinada en forma de T
Figura 8 Zapata combinada en “T”
Fuente: Elaboración de los autores
1.2.8.3. Zapata combina en forma Hexagonal
Figura 9 Zapata combinada en hexagonal
Fuente: Elaboración del autor
1.2.10
Zapatas corridas
McCorman y Brown (2011) definen las zapatas corridas como aquellas que se emplean para
cimentar muros portantes, o hileras de pilares. Estructuralmente funcionan como una viga flotante
que recibe cargas lineales o puntuales separadas. Son cimentaciones de gran longitud en
25
Las zapatas corridas dicen McCorman y Brown (2011) están indicadas como cimentación de un
elemento estructural longitudinalmente continuo, como un muro, en el que pretendemos los
asientos en el terreno. También este tipo de cimentación hace de arriostramiento (rigidizar o
estabilizar una estructura), puede reducir la presión sobre el terreno y puede puentear defectos y
heterogeneidades en el terreno. Otro caso en el que resultan útiles es cuando se requerirían muchas
zapatas aisladas próximas, resultando más sencillo realizar una zapata corrida. Las zapatas corridas
se aplican usualmente a muros (zapata que soporta muro).
1.2.11
Diseño estructural para cimentaciones superficiales
A continuación, se expone la teoría necesaria para el desarrollo del proyecto, partiendo que se
realizó con ayuda de programación en Visual Basic. NET procesos de iteración para obtener la
distancia efectiva (d) y partir de allí realizar el cálculo y diseño estructural de las diferentes zapatas
de cimentación. En la siguiente figura se muestra una cimentación superficial típica y/o zapata de
cimentación.
Figura 10 Zapata de cimentación
Fuente: Elaboración del autor
26
H- Profundidad de desplante en metros
d – Distancia efectiva
r – Recubrimiento del acero de refuerzo
h – Alto de zapata
El diseño estructural son los cálculos y análisis realizados para la obtención de la cuantía y
dimensiones requeridos por la norma para la construcción de estructuras sismo resistentes, es decir,
el área de acero y las dimensiones de la cimentación necesarias para que la estructura no colapse
ante la presencia de fuerzas externas como las que genera un sismo. En general todo diseño
estructural se toma en base a la Norma Sismo Resistente (NSR-10).
Partiendo de la definición de zapatas y tipos de cimentaciones superficiales se pretende dar
comienzo al concepto de diseño estructural referido a cimentaciones superficiales.
En primer lugar, se debe tener en cuenta la presión del suelo, que es la ejercida en la superficie de
contacto entre la zapata y el suelo, se infiere que la carga está uniformemente distribuida siempre
que ésta se encuentre arriba y aplicada sobre el centro de gravedad de la zapata.
Para esto se debe calcular las presiones permisibles del suelo para así entrar a diseñar la
cimentación de una estructura particular, dichas presiones son dadas por un ingeniero especialista
en geotecnia.
Después de tener dicho valor se prosigue al diseño por método de la resistencia o método
alternativo lo que para McCorman y Brown (2011) toma “la presión permisible del suelo se
incrementa a un valor último multiplicándose por una relación igual a la usada para incrementar la
27
Al finalizar el diseño estructural se pretende obtener datos de acero de refuerzo, fuerza cortante,
momentos, resistencia por flexión, resistencia por cortante para la acción de vigas o en una
dirección, de punzonamiento o en dos direcciones entre otros datos importantes para analizar y
concluir.
1.2.12
Método de la resistencia última
En su libro Segura (2011) realiza una breve descripción del método de la resistencia. Este método
se diferencia por contemplar el comportamiento de los materiales inelásticos en el instante de la
falla. En este instante se debe tener en cuenta que “los elementos de concreto reforzado sujetos y
diseñados a flexión por cualquier método apropiado, deben fallar cuando el acero a tracción alcanza
su límite elástico” (p. 59).
Para comprender un poco más el método Segura (2011) introduce los conceptos de estados limites
que acontinuación se describen brevemente:
1.2.12.1
Estados límites: Son los límites donde las estructuras alcanzan el límite de su uso
programado.
1.2.12.2
Límite de falla: En una estructura de concreto el límite de falla es cuando se presenta
colapso parcial o total.
1.2.12.3
Límite de servicio: En una estructura de concreto el límite de falla es la interrupción
del uso de la estructura sin que se presente la falla total, es decir, que exista presencia
de fisuras en la estructura.
1.2.12.4
Límites especiales: Cuando la estructura presenta daños por factores no contemplados
28
1.2.13
Presiones permisibles del suelo
Las presiones permisibles del suelo son utilizadas para diseñar la cimentación de una estructura en
particular y se obtienen con ensayos de laboratorios en situ. En general, la mayoría de los códigos
de construcción proporcionan ciertas presiones aproximadas permisibles de apoyo que se presentan
en la Tabla 1.
Tabla 1
Presión máxima permisible del sueloFuente: McCormac y Brown (2011)
1.2.14
Presión efectiva del suelo
Nilson (2001) define la presión efectiva del suelo (qe) la presión real que se opone a la deformación
29
1.2.15
Chequeos por cortante
De acuerdo con el capítulo C.11 del NSR-10, el chequeo por cortante se realiza con el fin de
conocer que el esfuerzo de corte mayorado, Vu, en la sección crítica para el corte debe ser menor
o igual que la resistencia al corte
Vn.
Vn ≥
Vu
Siendo
𝑉
𝑢- Fuerza cortante mayorada
𝑉
𝑐- Resistencia nominal al corte proporcionado por el concreto
𝑉
𝑛- Resistencia nominal al corte, donde Vn = Vc + Vs
𝑉
𝑠- Resistencia nominal al corte proporcionado por el acero de refuerzo
1.2.16
Cortante en una dirección (Cortante de viga)
Al considerarse el esfuerzo cortante se debe tener en cuenta la fuerza cortante total (Vu1) que actúa
a lo largo de la sección 1-1 (Ver Figura 2).
De acuerdo a la NSR-10 C.11.2.1.1;
para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión
:
C.11-3
𝑑 =
6𝑉
𝑐𝜙𝜆√𝑓′𝑐𝑏
𝑤Donde;
30
Figura 11 Cortante en un sentido
Fuente: McCorman y Brown (2011) - Diseño de concreto reforzado.
1.2.17
Cortante en dos direcciones (penetración)
Para el cortante en dos direcciones consiste en toda la presión neta hacia arriba (qu) sobre el área
sombreada (Ver
Figura 4). A continuación, se muestran las expresiones para el cálculo del cortante
en dos sentidos dadas por la NSR 10 en el C.11.11.2.1:
C.11-31
𝑑 =
6𝑉
𝑐𝜙 (1 +
𝛽
2
𝑐
) 𝜆√𝑓′𝑐𝑏
𝑜C.11-32
𝑑 =
12𝑉
𝑐𝜙 (
𝛼
𝑠𝑑
31
C.11-33
𝑑 =
3𝑉
𝑐𝜙𝜆√𝑓′𝑐𝑏
𝑤Donde:
𝑉
𝑐- Resistencia nominal al cortante en dos sentidos del concreto
𝑏
𝑜- Perímetro alrededor del área penetrada
𝛼
𝑠- Constante que varía de acuerdo con el tipo de columna (interior, de borde, esquinera)
Figura 12 Cortante en dos direcciones
32
1.2.18
Evaluación de áreas
En las siguientes expresiones son las áreas calculadas y evaluadas dentro del código del programa
para conocer el área mínima necesaria.
1.2.18.1
Área por presión del suelo
𝐴 =
𝑃
𝑞𝑒
1.2.18.2
Área de 1 m
2𝐴 = 1 𝑚
21.2.18.3
Área por corte de la zapata a 45°
Zapata cuadrada
𝐴 = (𝑑 ∗ (2 + 𝑏))
2Zapata rectangular
𝐴 =
(2𝑑 + 𝑎) ∗ (2𝑑 + 𝑏)
3
1.2.18.4
Área por punzonamiento
𝐴 =
𝑃𝑢
2
(∅0.85𝑓
′𝑐)
2𝑎𝑏
Donde:
P – Carga de servicio
qe – Presión efectiva del suelo
a y b – Dimensiones de la columna
33
1.2.19
Momento flector de diseño (MU)
El momento flexionante en una zapata es requerido para encontrar la cuantía de acero requerida.
En el caso de una zapata cuadrada de concreto reforzado con una columna cuadrada es el mismo
respecto a ambos ejes debido a la simetría. Para McCorman y Brown (2011) las columnas que no
son cuadradas, el mayor momento será en la dirección de la dimensión más corta de la columna,
sin embargo también se puede calcular en ambas direcciones obteniendo cuantías diferentes y
comparando con la norma estos valores.
Hay que tener en cuenta que el peralte efectivo de la zapata no puede ser el mismo en las dos
direcciones, porque las varillas en una dirección se apoyan en las varillas de la otra dirección.
McCorman y Brown (2011) consideran que el acero en cualquier dirección debe ser suficiente para
resistir el momento en cualquier dirección, por lo tanto “Debe entenderse claramente que el exceso
de acero en una dirección no compensa la escasez en la otra dirección en un ángulo de 90°” (p.
355).
1.2.20
Cálculo de la cuantía de una viga sometida a un momento Mu
Con la siguiente expresión se cálcula las cuantías en vigas o elementos rectangulares:
𝜌 =
0.85𝑓′𝑐
𝑓
𝑦(1 − √1 −
2𝑅
𝑛0.85𝑓
′𝑐
)
Siendo
𝑅
𝑛=
34
La anterior ecuación es cuadrática y tiene dos soluciones, de las cuales casi siempre una es
coherente y la otra no se toma en cuenta en los cálculos, es por esto que se presenta el concepto de
sección balanceada: Sección de concreto reforzado controlado a tensión donde el acero y el
concreto fallan simultáneamente dando una mayor seguridad ante un colapso ya que la falla no
ocurre de manera instantánea (Frágil) si no que permite tener un periodo de tiempo corto donde es
posible realizar una evacuación de la estructura para salvar vidas.
De acuerdo a la norma NSR-10 título C (2010) “La condición de deformación balanceada existe
en una sección transversal cuando el refuerzo a tracción alcanza la deformación unitaria
correspondiente a fy al mismo tiempo que el concreto en compresión alcanza su deformación
unitaria última supuesta de 0.003” (p. 139).
1.2.21
Longitud de desarrollo
Es la longitud de refuerzo embebida dentro del concreto requerido para desarrollar la resistencia
de diseño en las secciones críticas (esfuerzos máximos y puntos de corte o de doblados de barras)
y para calcular dicha longitud se debe aplicar lo requerido en el capítulo C.12 del NSR-10.
La longitud de desarrollo se calcula con la ecuación siguiente y depende de algunos otros factores
que se muestran a continuación:
C.12-1
l
d= (
f
y1.1
√f
′c
t
c
s(
c
b+ K
trd
b)
) d
bLos factores a usar en la anterior expresión para la longitud de desarrollo se encuentran descritos
35
1.2.22
Concreto estructural simple
Como se menciona en la norma NSR10 (2010) El concreto estructural simple se define como el
concreto que está totalmente sin refuerzo o que contiene menos que las cantidades requeridas de
refuerzo mínimo.
Las limitaciones dadas por la norma están descritas en el C.22.2 donde se aclara que el concreto
estructural simple sólo se puede usar para:
1.2.19.1. Miembros continuamente soportados por el suelo o por otros miembros estructurales que
son capaces de proporcionar soporte continuo.
1.2.19.2. Miembros estructurales con acción de arco donde se tiene sólo compresión en todos los
casos de carga.
1.2.19.3. Muros y pedestales.
1.2.23
Chequeos para concreto simple
De acuerdo con el NSR-10 (2010) sobre el concreto simple, se tienen las siguientes fórmulas de
evaluación para el diseño de concreto estructural simple:
C.22.5.1
-
El diseño de secciones transversales sometidas a flexión debe basarse en:
Resistencia por flexión
C.22-2
𝑀
𝑛=
5
12
√
𝑓′𝑐𝑆
𝑀
𝑛≥
𝑀
𝑢36
Resistencia por cortante para la acción de
viga o en una dirección.
C.22-9
𝑉
𝑛=
1
9
√𝑓′𝑐𝑏ℎ
𝑉
𝑛≥ 𝑉
𝑢Resistencia por cortante para la acción de
punzonamiento o en una dos direcciones.
C.22-10
𝑉
𝑛=
1
9
(1 +
2
𝛽
𝑐)
√𝑓′𝑐𝑏
𝑜ℎ
𝑉
𝑛≤
2
9
√𝑓′𝑐𝑏
𝑜ℎ
1.2.24
Resistencia al aplastamiento
De acuerdo con el NSR-10 CAPÍTULO C.10 – FLEXIÓN Y CARGAS AXIALES. Se tienen la
siguiente fórmula de evaluación para la resistencia por al aplastamiento:
C.10.14.1 – La resistencia de diseño al aplastamiento del concreto no debe exceder:
37
CAPITULO
III
1.
METODOLOGIA
Inicialmente el proyecto consistió en establecer los parámetros de diseño para varios tipos de
zapatas de cimentación en base a los requerimientos establecidos por la NSR-10 que restringen los
datos de ingreso para así lograr un diseño más óptimo.
Para esto, se recopiló información teórica lo cual brindó herramientas (ecuaciones), por medio de
una investigación en diversas fuentes de recopilación de la información que permitió desarrollar e
implementar una programación que al ejecutarlo, diseñará y revisará los parámetros esenciales del
diseño estructural de zapatas, donde se describe las dimensiones, el área de refuerzo necesario, los
esfuerzos cortantes, el momento flector entre otros.
2.
PROCESO
DE
CREACIÓN
DEL
SOFTWARE
El primer paso para la creación de la aplicación fue la implementación de un formulario básico y
de poca presentación donde se insertaron algunos elementos como lo son los TextBox (caja de
texto), los RichTextBox, Buttons (botones), Labels (etiquetas) y un PictureBox (imágen), con el
objetivo de trabajar el código interno y diseñar una zapata aislada con columna cuadrada que
sirviera como referente para crear los demás tipos.
Se elaboró un código fuente donde al usuario se le permitía colocar la totalidad de datos de entrada
y el programa le indicaba si estas medidas cumplían con los requerimientos mínimos de cortantes,
38
Figura 13 Primer formulario
Fuente: Elaboración del autor
Posteriormente se realizó un formulario más elaborado en donde mediante la implementación de
dos Checkbox (Seleccionar) el usuario puede elegir entre las siguientes dos opciones:
1. Diseño: que permite colocar algunos datos y medidas mínimos y esperar que el programa calcule
los datos restantes.
2. Revisión: que se debe insertar la totalidad de los datos y el programa chequea o revisa si este
cumple con los parámetros establecidos en la NSR 10 anteriormente explicados.
Para la primera opción, el procedimiento se realiza mediante la implementación de los ciclos de
programación ‘Do While’ (Haga esto, mientras se cumpla cierta condición); donde el programa
cuando dicha condición no cumple con los chequeos requeridos de cortante y longitudes de
desarrollo aumentará los parámetros de la zapata como lo es el área [A] (se aumentará cada 10 cm)
39
Después de tener la primera zapata diseñada y su código fuente funcionando correctamente lo que
se hizo fue recopilar y modificar dicha información para crear los diseños de las zapatas restantes,
teniendo en cuenta que éstas varían en sus condiciones de diseño y distintos datos de entrada. Las
zapatas creadas posteriormente fueron las de zapata cuadrada, con columna cuadrada medianera,
zapata cuadrada con columna cuadrada esquinera, zapata rectangular con columna rectangular,
zapata rectangular con columna circular y paralelamente la zapata corrida (zapata que soporta muro
de concreto reforzado, y muro de concreto simple).
Luego con un previo conocimiento en la teoría de diseño se elaboró los formularios de zapatas
combinadas, siendo la rectangular la primera luego la trapezoidal y de ultimo la de en forma de té.
Para la zapata combinada con losa simple se elaboraron las ecuaciones generales de cortante y
momento con el propósito de ser introducidas en el código fuente como funciones por casos y a
trozos y poder hallar los valores pertinentes.
Figura 14 Corte típico de zapata combinada
40
A continuación, se explica el proceso de obtención de estas expresiones:
De la figura anterior tenemos que:
𝑃1 = ∑ 1.2𝐷1 + 1.6𝐿1
𝑃2 = ∑ 1.2𝐷2 + 1.6𝐿2
Distribución de esfuerzos en la columna 1 y columna 2 en kN/m
𝑑
1=
𝑃
1𝑎
1𝑑
2=
𝑃
2𝑎
2𝐏𝐚𝐫𝐚 𝟎 ≤ 𝐗 < 𝐚
𝟏Del diagrama de cuerpo libre hacemos sumatoria de fuerzas y momentos con respecto al punto
O
siendo
V
y
M
la cortante y el momento interno respectivamente.
Diagrama de cuerpo libre para
𝟎 ≤ 𝐗 < 𝐚
𝟏Sumatoria de cortantes con respecto al punto
0
41
Despejando V de la ecuación tenemos que
𝑉 = (𝑠 − 𝑑
1)𝑥 0 ≤ 𝑥 < 𝑎
1Sumatoria de momentos con respecto al punto
0
∑ 𝑀
0= 𝑑
1𝑥
𝑥
2
− 𝑠𝑥
𝑥
2
+ 𝑀 = 0
Despejando M de la ecuación tenemos que
𝑀 =
𝑠 − 𝑑
12
𝑥
2
0 ≤ 𝑥 < 𝑎
1𝐏𝐚𝐫𝐚 𝒂
𝟏≤ 𝒙 < 𝒂
𝟏+ 𝑳
𝒊Sumatoria de cortantes con respecto al punto
0
∑ 𝑉
0= −𝑑
1𝑎
1+ 𝑠𝑥 − 𝑉 = 0
Despejando V de la ecuación tenemos que
𝑉 = −𝑑
1𝑎
1+ 𝑠𝑥 𝑎
1≤ 𝑥 < 𝑎
1+ 𝐿
𝑖42
∑ 𝑀
0= (𝑑
1𝑎
1) (𝑥 −
𝑎
12
) − 𝑠𝑥
𝑥
2
+ 𝑀 = 0
Despejando M de la ecuación tenemos que
𝑀 =
𝑠𝑥
2
2
− (𝑑
1𝑎
1)(𝑥 −
𝑎
12
) 𝑎
1≤ 𝑥 < 𝑎
1+ 𝐿
𝑖𝐏𝐚𝐫𝐚 𝒂
𝟏+ 𝑳
𝒊≤ 𝑿 < 𝒂
𝟏+ 𝑳
𝒊+ 𝒂
𝟐Sumatoria de cortantes con respecto al punto
0
∑ 𝑉
0= −𝑑
1𝑎
1− 𝑑
2(𝑥 − 𝑎
1− 𝐿𝑖) + 𝑠𝑥 − 𝑉 = 0
Despejando V de la ecuación tenemos que
𝑉 = (𝑠 − 𝑑
2)𝑥 + (𝑑
2𝑎
1+ 𝑑
2𝐿𝑖 − 𝑑
1𝑎
1) 𝑎
1+ 𝐿𝑖 ≤ 𝑥 < 𝑎
1+ 𝐿
𝑖+ 𝑎
2Sumatoria de momentos con respecto al punto
0
∑ 𝑀
0= (𝑑
1𝑎
1) (𝑥 −
𝑎
12
) + 𝑑
2(𝑥 − (𝑥 − 𝑎
1−
𝐿𝑖
2
)) − 𝑠𝑥
𝑥
2
+ 𝑀 = 0
Despejando M de la ecuación tenemos que
𝑀 =
𝑠𝑥
2
2
− (𝑑
1𝑎
1) (𝑥 −
𝑎
12
) −
𝑑
22
(x + 𝑎
1+ Li) 𝑎
1+ Li ≤ 𝑥 < 𝑎
1+ 𝐿
𝑖+ 𝑎
243
Sumatoria de cortantes con respecto al punto
0
∑ 𝑉
0= −𝑑
1𝑎
1− 𝑑
2𝑎
2+ 𝑠𝑥 − 𝑉 = 0
Despejando V de la ecuación tenemos que
𝑉 = −𝑑
1𝑎
1− 𝑑
2𝑎
2+ 𝑠𝑥
𝑎
1+ 𝐿𝑖 + 𝑎
2≤ 𝑥 ≤ 𝑎
1+ 𝐿𝑖 + 𝑎
2+ 𝑣𝑜𝑙
Sumatoria de momentos con respecto al punto
0
∑ 𝑀
0= (𝑑
1𝑎
1) (𝑥 −
𝑎
12
) + 𝑑
2𝑎
2(𝑎
1+
𝑎
22
+ 𝐿𝑖) − 𝑠𝑥
𝑥
2
+ 𝑀 = 0
Despejando M de la ecuación tenemos que
𝑀 = 𝑠
𝑥
2
2
− 𝑑
2𝑎
2(𝑎
1+
𝑎
22
+ 𝐿𝑖) − (𝑑
1𝑎
1) (𝑥 −
𝑎
12
)
𝑎
1+ 𝐿𝑖 + 𝑎
2≤ 𝑥 ≤ 𝑎
1+ 𝐿𝑖 + 𝑎
2+ 𝑣𝑜𝑙
Seguido a esto se modificó los colores de fondo, se le adiciono elementos de presentación como
44
3.
PRODUCTO
FINAL
Finalmente se obtuvo los formularios para el diseño y revisión de diez (10) zapatas de los cuales el
usuario tendrá acceso mediante el menú inicial.
3.1
Menú
En el menú el usuario (estudiante y/o profesional de la ingeniería civil) puede navegar y seleccionar
el tipo de zapata a diseñar y buscar información relacionada al diseño estructural de zapatas.
Figura 15 Menú
Fuente: Elaboración de los autores
En la opción inicio el usuario podrá encontrar las zapatas de acuerdo a su tipo: aislada, corrida y
combinada. A continuación se muestra una figura donde se observa el menú de entrada a los
45
Figura 16 Menú, opción inicio
Fuente: Elaboración de los autores
En información se podrán consular los conceptos básicos, formulas y bibliografía usada en el
presente proyecto.
Figura 17 Menú opción información
Fuente: Elaboración de los autores
En ayuda, se encuentra el “Acerca de” donde se describen las consideraciones tomadas de las
46
Figura 18 Menú opción ayuda
Fuente: Elaboración de los autores
3.2
Formularios
A continuación se observan los formularios para cada zapata.
3.2.1
Zapata aislada cuadrada con columna interior
Figura 19 Zapata cuadrada con columna cuadrada
47
3.2.2
Zapata aislada cuadrada con columna de borde
Figura 20 Zapata cuadrada con columna de borde
Fuente: Elaboración de los autores
3.2.3
Zapata aislada cuadrada con columna de esquina
Figura 21 Zapata cuadrada con columna de esquina
48
3.2.4
Zapata aislada rectangular con columna rectangular
Figura 22 Zapata rectangular con columna rectangular
Fuente: Elaboración de los autores
3.2.5
Zapata aislada rectangular con columna circular
Figura 23 Zapata rectangular con columna circular
49
3.2.6
Zapata aislada rectangular con carga axial y momento flector
Figura 24 Zapata con carga axial y momento flector
Fuente: Elaboración de los autores
3.2.7
Zapata con doble momento
Figura 25 Zapata con carga axial y doble momentos
50
3.2.8
Zapata corrida con muro en concreto reforzado
Figura 26 Zapata con muro en concreto reforzado
Fuente: Elaboración de los autores
3.2.9
Zapata corrida con muro de concreto simple
Figura 27 Zapata con muro de concreto simple
51
3.2.10
Zapata combinada con dos columnas rectangulares
Figura 28 Zapata combinada con columnas rectangulares
Fuente: Elaboración de los autores
3.2.11
Zapata combinada con forma de “T”
Figura 29 Zapata combinada con forma de T
52
CAPÍTULO
IV
4.
RESULTADOS
4.1
Manual de usuario
1.
Ingresar al inicio del menú para elegir la zapata de su elección
Figura 30 Inicio zapatas
Fuente: Elaboración de los autores
2.
Al ingresar a la zapata de elección se prosigue a escoger entre diseño o revisión.
2.1
Si se decide escoger el diseño, el programa automáticamente bloqueara el ingreso de
53
Figura 31 Diseño de zapata aislada rectangular
Fuente: Elaboración de los autores
2.2
Al escoger revisión automáticamente el programa solicitara ingresar los datos del
número de la varilla, en sentido de la base (1) y en sentido del lado (2) de la zapata, el
espaciamiento para ambos casos y las dimensiones de la zapata.
Figura 32 Revisión de zapata aislada
54
3.
Al llenar todos los datos solicitados para ambos casos se oprime el botón “CALCULAR”,
inmediatamente los resultados se plasmaran en la parte izquierda del dibujo de la zapata y
en la tabla de chequeos como se muestra a continuación:
Figura 33 Visualización de resultados
Fuente: Elaboración de los autores
4.
Finalmente el usuario puede guardar el reporte en archivo PDF.
Figura 34 Reporte en PDF
55
Al finalizar saldrá un mensaje de confirmación cuando el reporte haya sido guardado.
Figura 35 Confirmación del reporte
56
4.2
Ejemplos
4.2.1
Ejemplo con zapata aislada
Inicialmente se muestra un ejercicio realizado en GENOS (nombre dado al software) para una
zapata rectangular con columna rectangular comparado con el ejemplo 12.5 del libro de Diseño de
Concreto reforzado Jack McCorman Ed. 8°. En este ejemplo se encuentra en unidades de sistema
ingles no obstante el lector podría apreciar su equivalencia con el realizado en GENOS con el
sistema internacional. A continuación se describe el enunciado:
“Diseñar una zapata rectangular para una columna cuadrada interior de 18 plg de lado con una
carga muerta de 185 klb y una carga viva de 150 klb. Haga la longitud del lado largo igual a dos
veces la longitud del lado corto,
fy
= 60 000 lb/plg2, fc
= 4 000 lb/plg2, peso normal y
qa
= 4 000
lb/pie2. Suponga que la base de la zapata está a 5 pies 0 plg debajo de la rasante.”(p.365)
Tabla 2 Datos de ejemplo para zapata aislada
Fuente: Elaboración de los autores
Datos
Cantidad
Equivalencia en S.I.
Dimensiones de la columna
18 plg x 18 plg
45.72 cm x 45.7 2cm
Carga muerta
185 klb
823 kN
Carga viva
150 klb
667 kN
Relación lado largo vs lado
corto
2
2
f
y60.000 lb/plg
2420 MPa
f′
c4.000 lb/plg
228 MPa
Presión admisible del suelo
q
a5.000 lb/pie
2191.3 kN/m
257
Abrimos desde el menú la opción <inicio> <zapata aislada> y seleccionamos la opción zapata con
columna rectangular, luego chequeamos la opción que dice diseño para poder introducir los datos
de entrada.
Llenamos los espacios en blanco en nuestro formulario de aquellas casillas que se encuentren
habilitadas, aunque vale la pena aclarar que tenemos que asumir algunos datos que no nos da el
libro para poder calcular, como lo son:
Diámetro y tipo de gancho de la columna que está trasmitiendo la carga a la zapata y peso específico
del suelo
(d
b= N
o5 Gancho a noventa grados)
, Peso unitario del suelo = 100 lb/pie
3= 15.69
kN/m
3Para solucionar el ejercicio en el libro el autor comienza asumiendo una zapata de 24 plg con un
peralte de 19.5 plg y 4.5 plg de recubrimiento. Se presenta los resultados arrojados por la
aplicación:
Tabla 3 Resultados del ejemplo para zapata aislada
Fuente: Elaboración de los autores
RESULTADO LIBRO
EQUIVALENCIA EN S.I
qe = 4000 − (
24
12
) (150) − (
36
12
) (100) = 3400 lb/pie
2
162.60 kN/m
2185 + 150
3,4
= 98.5 𝑝𝑖𝑒
2
9,15 m
2q
u=
(1.2)(185) + (1.6)(150)
398
= 4.71 𝐾𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒
2
225.25 kN/m
258
𝑀
𝑢= 6.25 ∗ 7.0 ∗ 4.71 ∗
6.25
2
= 643.9 𝑝𝑖𝑒𝐾𝑙𝑏
878.97 kN m
Acero dirección larga
𝜌 = 0.00467
0.00467
A
s= 0.00467*84*19.5 =7.65 plg
20.004935 m
2Acero dirección corta
𝜌 = 0.0033
0.00033
A
s= 0.0033*168*19.5 =10.81 plg
20.00697 m
2Si damos clic en el botón calcular nuestra aplicación nos arroja los siguientes resultados
Figura 36 Ejemplo de zapata aislada
Fuente: Elaboración de los autores
En el siguiente cuadro se presenta un comparativo con los resultados obtenidos y algunas
59
Tabla 4 Comparación de resultados para ejemplo de zapata aislada
Fuente: Elaboración de los autores
DATOS
COMPARACION DE RESULTADOS
%
diferencia
Ejemplo
Software
d (m)
0.50
0.55
0.100
Wz (kN/m
2)
14.36
15.94
0.110
hr (m)
0.91
0.86
0.055
Wr (kN/m
2)
14.28
13.69
0.041
qe (kN/m
2)
162.60
161.66
0.006
Lado corto (m)
2.13
2.15
0.009
Lado largo (m)
4.27
4.3
0.007
qu (kN/m
2)
225.25
222.26
0.013
Mu2 (kNm)
872.97
880.76
0.009
Cortante en dos direcciones
Vu= (kN)
1848.5
1828.07
0.011
Cortante en la dirección
larga Vu1= (kN)
678.28
654.77
0.035
𝝆
0.00467
0.00520
0.113
Nota:
Existen algunas diferencias ya que el programa dimensiona la base, el lado y el peralte de la
zapata como múltiplos de cinco centímetros, además existen pequeñas diferencias en cuanto a las
ecuaciones ya que según el ejemplo del libro se encuentran con la norma ACI mientras que nuestro
60
4.2.2
Ejemplo con zapata corrida
El presente ejemplo es de una zapata que soporta muro de concreto reforzado tomando del ejemplo
16.1 Diseño de una zapata para muro; del libro de
Diseño de estructuras de concreto-Arthur H.
Nilson
; donde se presentan los siguientes datos iniciales:
Tabla 5 Datos iniciales ejemplo de zapata corrida
Fuente: Elaboración de los autores
Datos
Sistema Inglés
Sistema Internacional
Ancho del muro
16 pulg. (4/3 pies)
0.41 m
Carga muerta (D)
14 Klb/pie
204.31 kN/m
Carga viva (L)
10 Klb/pie
145.94 kN/m
Presión admisible del suelo (qa)
4.5 Klb/pie
2215.5 kN/m
2El fondo de la zapata estará a debajo
de la rasante final (H)
4 pies
1.2 m
Peso unitario del suelo (
)
100 lb/pie
315.71 kN/m
3Resistencia a la compresión del
concreto (f’c)
3000 lb/pulg
2
