Modelo fractomecánico de propagación suscritica de fisura utilizando el método de elementos finitos

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(1)Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMÁTICAS. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE FÍSICA. “Modelo Fractomecánico de Propagación Suscritica de Fisura Utilizando el Método de Elementos Finitos”. TESIS PARA OBTENER EL TITULO PROFESIONAL DE LICENCIADO EN FÍSICA. Asesor: Dr. ARISTIDES TAVARA APONTE. B. IB. LI O. TE. Autor: JOSEPH HERNÁN ANGELES REYES. TRUJILLO – PERÚ 2013. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. A mis queridos padres:. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. Adolfo y Dalila, por el amor y. SI C. A. S. DEDICATORIA. constante apoyo que siempre me han. B. IB. LI O. TE. brindado.. i. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. AGRADECIMIENTO. Mi agradecimiento especial al Dr. Arístides Távara Aponte por su gentil apoyo en la obtención de la bibliografía para la presente investigación, así como por haberme permitido el uso de los laboratorios a su cargo. Aprovecho también la oportunidad para agradecer a los profesores de la escuela de Físicas, por haberme brindado sus mejores concejos para el desarrollo de esta investigación y a la facultad por haberme cobijado. TE. durante mis estudios y haberme brindado los conocimientos necesarios.. LI O. Así también agradecer a mis amigos Oscar y Américo por el apoyo. B. IB. brindado en la elaboración de este trabajo.. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. ÍNDICE. S. Pág.. B. IB. LI O. TE. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. SIMBOLOGÍA iv SÍMBOLOS GRIEGOS vi ABREVIATURAS vi RESUMEN vii SUMMARY ix 1. INTRODUCCIÓN 1 2. ACEROS FERRITO PERLÍTICOS 3 3. MECÁNICA DE FRACTURA ELÁSTICO LINEAL 9 4. ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS (FEA) 24 4.1. Esfuerzos y equilibrio 24 4.2. Condiciones de frontera 27 4.3. Relaciones deformación unitaria – desplazamientos 28 4.4. Relaciones esfuerzo – deformación unitaria 29 4.5. Energía potencial y equilibrio método de Rayleigh-Ritz 33 4.6. Método de Galerkin 34 4.7. Principio de Saint Venant 37 4.8. Esfuerzo de Von Mises 38 4.9. Problemas unidimensionales 39 4.10. Coordenadas y funciones de forma 42 4.11. Enfoque de la energía potencial 46 4.12. Enfoque de Galerkin 49 4.13. Propiedades de K 52 4.14. Manejo de las condiciones de frontera 52 5. PASOS TIPICOS EN UN FEA SEGÚN EL PROGRAMA AUTODESK ALGOR SIMULATION 56 6. MATERIAL Y METODO 65 6.1. Objeto de estudio 65 6.2. Equipo y software usado 65 6.3. Métodos y técnicas 66 7. RESULTADOS 71 8. DISCUSIÓN 73 9. CONCLUSIONES 74 10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 75 11. ANEXO I 79 12. ANEXO II 82 APENDICE. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. a a0 aeff Δa A AI AII. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. SIMBOLOGÍA. mm mm mm mm kN·mm kN·mm kN·mm. kN·mm kN·mm mm mm mm mm mm/kN mm/kN mm -mm µm MPa J MPa -----. B. IB. LI O. TE. AIII Apl b b0 B BN C C0 d dα dp dZ E E0 Em f(a/W) f f* fc, fu*, ff. Longitud de grieta Longitud inicial de la grieta Tamaño de grieta efectivo Incremento del tamaño de grieta Área bajo la curva fuerza-desplazamiento Energía absorbida hasta el punto de carga máxima Energía absorbida hasta el inicio del crecimiento inestable de la grieta Energía residual Área plástica bajo la curva fuerzadesplazamiento Ligamento resistente Ligamento resistente inicial Espesor de la probeta Espesor neto de la probeta Flexibilidad de la probeta Flexibilidad de la probeta al inicio del ensayo Desplazamiento del punto de carga Tamaño de grano ferrítico Tamaño de colonia perlítica Espesor de láminas de cementita Módulo elástico Energía de impacto del péndulo Charpy Módulo elástico efectivo Factor de forma Porosidad o fracción volumétrica de inclusiones Fracción volumétrica efectiva de inclusiones Parámetros de ajuste del modelo de Gurson. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. B. IB. Ti Ui V0. Vα Vp w W We W0 x,y xc z Z. MPa ºC ºC. TE. LI O. T T T27. S. MPa·m1/2 mm mm -kN --mm -mm -mm mm mm mm mm mm µm MPa s s. A. KIc L L0 n Pmáx q1,q2 Q r rp rpl R R R0 Rc s sp l S S0 Sij t tccg. Fuerza Fuerza al final del crecimiento inestable de la grieta Fuerza al inicio de la plastificación Fuerza máxima Fuerza al inicio del crecimiento inestable Constante de la ley de Hollomon Factor de intensidad de tensiones Factor de intensidad de tensiones en modos I, II y III respectivamente Tenacidad a fractura Longitud de la probeta Distancia inicial del extensómetro Coeficiente de endurecimiento Fuerza máxima del ensayo Parámetros de ajuste de Tvergaard Parámetro de triaxialidad Distancia al frente de grieta Coeficiente de rotación plástica Radio de la zona plástica Relación de carga de fatiga Radio real de cavidades Radio inicial de cavidades Radio crítico de cavidades Desplazamiento Desplazamiento plástico del punto de carga Separación entre apoyos Distancia interlaminar perlítica Tensor desviador Tiempo Tiempo para el inicio del crecimiento estable de la grieta Tensión T Temperatura Temperatura a la cual la energía absorbida en el ensayo Charpy es de 27J Componentes del vector tracción Componentes del vector desplazamiento Velocidad del péndulo Charpy en el momento del impacto Fracción volumétrica de ferrita Fracción volumétrica de perlita Energía de deformación Ancho de la probeta Energía elástica almacenada Energía para la formación de nuevas superficies Sistema de coordenadas en el frente de grieta Distancia crítica de clivaje Altura de las cuchillas de sujeción del extensómetro Estricción. SI C. kN kN kN kN kN MPa MPa·m1/2 MPa·m1/2. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. F Fa Fel Fm Fu k K KI, KII, KIII. MPa mm m/s. % % J/mm2 mm J/mm2 J/mm2 -mm mm %. v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. SÍMBOLOS GRIEGOS. δij . -s-1. ∊ij ∊v. --. Tensor de deformaciones. --. Deformación verdadera. --MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa rd. Deformación de rotura Coeficiente de Poisson Tensión Tensiones principales Tensión de fluencia Tensión de clivaje Límite elástico del material Tensión de Von Misses Tensor de tensiones Tensión media Tensión de rotura del material a tracción Tensión verdadera Ángulo de giro en el frente de grieta. LI O. TE. ∊R ν σ σ1, σ2, σ3 σ0=(σe+σR)/2 σc σe σeq σij σm σR σv θ. S. J/mm2. A. γpm. Energía superficial específica Energía superficial específica de la junta matrizmatriz Energía superficial específica de la junta partículamatriz Delta de Kronecker Velocidad de deformación. SI C. J/mm2 J/mm2. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. γ0 γmm. B. IB. ABREVIATURAS BCC CCP CVN FCC HCP LPD MFEL SENB. Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo Probeta de tracción con grieta central pasante Energía absorbida en el ensayo Charpy Estructura cristalina cúbica centrada en las caras. Estructura cristalina hexagonal compacta Desplazamiento del punto de carga Mecánica de la fractura elástico-lineal Probeta de flexión en tres puntos con una entalla lateral. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. A. S. RESUMEN. SI C. El desarrollo industrial al nivel mundial ha experimentado notables avances en. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. los últimos años con respeto a la Tecnología de Materiales y nos muestra el gran significado e importancia que tienen los metales especialmente los aceros y sus aleaciones utilizando para la construcción y fabricación de maquinarias, equipos, piezas y elementos de máquinas.. En la actualidad los Físicos que trabajan en el área de Materiales tienen conocimiento, que todos los materiales presentan defectos propios de su proceso de manufactura, como por ejemplo: vacancias, dislocaciones, poros, inclusiones no metálicas y fisuras; siendo las fisuras los defectos mas críticos, ya que éstas actúan. TE. como concentradores de tensión, llegando a propagarse y ocasionar una fractura. LI O. catastrófica, bajo condiciones de carga aplicadas, inferiores a las de diseño.. IB. En el estudio de análisis de falla se esta desarrollando un área muy importante. B. que es el diseño Fractomecánico asistido por computadora, el cual utiliza software especializados para simular la propagación Subcrítica de fisuras así como las fallas catastróficas con una buena aproximación respecto a los datos reales.. Este trabajo analiza la aproximación en la determinación de los parámetros de propagación subcrítica de fisura, utilizando métodos numéricos, haciendo uso para esto,. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. de software especializados, en un acero estructural AISI 1045 previamente ensayada en el laboratorio por otros investigadores.. El análisis por elementos finitos es un método numérico usado para predecir el. A. S. comportamiento de los materiales en presencia de fuerzas, altas temperaturas, vibración,. SI C. etc. En términos de fractura tanto provocada como producida en el trabajo de diseño.. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. El análisis se ha realizado haciendo uso del método de elementos finitos mediante el programa Autodesk ALGOR Simulation Este se ha usado para determinar la tenacidad a la fractura (KIC) del material, obteniéndose como resultado un valor de 37,8 Kg/m1/2 con los datos de la biblioteca de materiales del programa Autodesk ALGOR Simulation para el acero AISI 1045 cold drawn 19-32mm, frente al valor de 34,2 Kg/m1/2 para el acero estructural Boholer H con propiedades parecidas. Generando un error de aproximadamente 10%, modelando el ensayo en dos dimensiones, además para determinar los puntos más críticos y la distribución de tensiones máximas, las. B. IB. LI O. TE. tensiones de compresión, las deformaciones y otros parámetros.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. SUMMARY The industrial development at the world-wide level has experienced remarkable. S. advances in the last years with respect to the Technology of Materials and it shows to. A. the great meaning and importance to us that have metals specially the steel and their. SI C. alloys using for the construction and manufacture of machineries, equipment, pieces and. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. elements of machines.. At the present time the Physicists who work in the area of Materials have knowledge, that all the materials present/display own defects of their process of manufacture, like for example: vacancies, break-ups, pores, non-metallic inclusions and fissures; being the fissures the critical defects but, since these act like tension concentrators, arriving to propagate and to cause a catastrophic fracture, under applied conditions of load, inferior to those of design.. TE. In the study of fault analysis this being developed a very important area that it is the Fractomecánico design attended by computer, which uses software specialized to. LI O. simulate the Sub critical propagation of fissures as well as the catastrophic faults with a. B. IB. good approach with respect to the real data.. This work analyzes the approach in the determination of the parameters of sub critical propagation of fissure, using numerical methods, and making use for this, of software specialized, in a structural steel AISI 1045 previously tried in the laboratory by other investigators.. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. The finite element analysis is a numerical method used to predict the behaviour of the materials in the presence of forces, discharges temperatures, vibration, etc. In terms of fracture as much caused as produced in the work of design.. A. S. The analysis was made using the finite elements analysis method by Autodesk. SI C. ALGOR Simulation program. This program was used for determinate the material's KIC, using the library of materials from program Autodesk ALGOR Simulation program, for. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. the steel AISI 1045 cold drawn 19-32mm, obtaining as result a value of 37,8 Kg/m1/2 compared with the 34,2 Kg/m1/2 value obtained by the investigators in the lab for structural steel Boholer H. Generating an error of about 10%. Modelling the test in two dimensions. Also was determined the most critical points and the maximum tension’s. B. IB. LI O. TE. distribution, the compression’s tensions, the deformations and other parameters.. x. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 1.. INTRODUCCIÓN. A. S. El desarrollo industrial al nivel mundial ha experimentado notables avances en los últimos años con respeto a la Tecnología de Materiales y nos muestra el gran significado e importancia que tienen los metales especialmente los aceros y sus aleaciones utilizando para la construcción y fabricación de maquinarias, equipos, piezas y elementos de máquinas [7].. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. En la actualidad los Físicos que trabajan en el área de Materiales tienen conocimiento, que todos los materiales presentan defectos propios de su proceso de manufactura, como por ejemplo: vacancias, dislocaciones, poros, inclusiones no metálicas y fisuras [2]; siendo las fisuras los defectos mas críticos, ya que éstas actúan como concentradores de tensión, llegando a propagarse y ocasionar una fractura catastrófica, bajo condiciones de carga aplicadas, inferiores a las de diseño [4,6]. Debido a esto se debe comprender la interacción que existe entre la carga aplicada, el medio, la presencia de defectos siendo la más crítica las fisuras, y las propiedades inherentes del material [5]. La Mecánica de fractura es una disciplina que considera el efecto de defectos semejantes a fisuras (tanto en micro como en macro escala) sobre la integridad estructural. La cual se basa en la suposición de fisuras o defectos semejantes a fisuras que están inicialmente presentes, podrían desarrollarse durante el servicio [5].. TE. La Mecánica de fractura suministra una cuantificaron original de los tres parámetros importantes siguientes: la tensión global aplicada sobre el componente o estructura, las propiedades de resistencia a la fractura característica del material y el tamaño de cualquier defecto presente semejante a una fisura.. B. IB. LI O. Los campos de tensiones y deformaciones alrededor de los defectos pueden ser evaluados en términos de cantidades con un valor singular que representa valores críticos son llamadas tenacidad a la fractura del material y tales propiedades características permiten una evaluación precisa del potencial de falla y vida útil remanente de una estructura o componente contenido un defecto. [5].. Cuando la tensión aplicada alcance un valor crítico (equivalente a la resistencia a la fractura específica del material), la fisura se hará inestable y frágil y ocurrirá fractura rápida. Este valor crítico del factor de intensidad de tensiones, se denomina KIC (Tenacidad a la Fractura de Deformación Plana), que es una propiedad fundamental del material que depende muchos factores, entre los cuales los más influyentes son: el estado tensional, el tamaño del defecto, y la geometría del defecto, además: la temperatura, la velocidad de carga y la micro estructura. La magnitud de KIC disminuye al aumentar la velocidad de carga y al disminuir la temperatura [1,5]. Esta propiedad fundamental del material nos 1. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. proporciona la relación que existe entre la carga máxima que se puede aplicar al elemento fisurado y la longitud de la fisura; Y además cuyo valor confiable es de mucha utilidad para el diseño mecánico.. SI C. A. S. En el estudio del potencial de falla se está desarrollando un área muy importante que es el diseño Fractomecánico asistido por computadora, el cual utiliza software especializados para simular la propagación subcrítica de fisuras así como las fallas catastróficas con una buena aproximación respecto a los datos reales. Este trabajo se ha realizado haciendo uso del sofware especializado, Algor (de elemento finitos) para determinar el parámetro de fractura KIC.. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. El objetivo es determinar con qué aproximación se logra determinar el parámetro de fractura KIC usando el Métodos de Elementos Finitos asistidos por computadora, Autodesk ALGOR Simulation, comparados con datos experimentales de propagación subcrítica de fisuras en materiales metálicos.. B. IB. LI O. TE. Si se utiliza una red con nodos adecuados; la aproximación debe ser confiable para poder predecir la propagación subcrítica de una fisura, de modo que podamos predecir una falla.. 2. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 2.. ACEROS FERRITO-PERLÍTICOS. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. -Fracción volumétrica de perlita Vp. SI C. -Fracción volumétrica de ferrita Vα. A. S. El acero utilizado en este estudio, así como muchos de los aceros estructurales utilizados en la práctica, presenta una micro estructura ferrito-perlítica. La micro estructura ferrito-perlítica está constituida por ferrita y perlita siendo en este caso la ferrita, con una estructura cristalográfica cúbica centrada en el cuerpo (BCC), la fase mayoritaria. Para la descripción de la micro estructura ferrito-perlítica y sus efectos sobre las propiedades mecánicas de los aceros son especialmente importantes los siguientes parámetros [11]:. -Tamaño de grano ferrítico dα. -Tamaño de colonia perlítica dp. -Distancia ínter laminar de la perlita S0. -Espesor de las láminas de cementita dZ. Los aceros ferrito-perlíticos presentan una transición dúctil-frágil con la temperatura cuya localización resulta fundamental a la hora de diseñar elementos estructurales fabricados con dichos materiales. La fractura frágil o por clivaje se produce a temperaturas inferiores a la de transición y debe de ser evitada en la medida de lo posible debido a su carácter catastrófico, puesto que se produce de forma brusca, provocando la rotura inestable del elemento estructural.. B. IB. LI O. TE. Un esquema de una curva de transición de la energía absorbida en un ensayo dinámico tipo Charpy frente a la temperatura, típica de los aceros ferritoperlíticos, se muestra en la figura1.. Figura 1: Esquema de los distintos métodos utilizados para la determinación de la temperatura de transición sobre la curva E-T típica de un acero perlitico.. 3. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. En la figura 1 se presentan además las distintas definiciones o métodos que se pueden utilizar para el cálculo de la temperatura de transición. Una primera definición de la temperatura de transición consiste en determinar aquella temperatura para la que la curvatura cambia de signo, es decir el punto de inflexión de la curva de transición (T1). Un segundo método utilizado habitualmente para la determinación de la temperatura de transición consiste en calcular la temperatura correspondiente a un valor de energía absorbida en el ensayo intermedia entre las correspondientes al palier superior y al palier inferior (T2). Por último, un tercer criterio aceptado para el cálculo de dicho parámetro considera la temperatura de transición como la temperatura a la cual se absorbe un determinado valor de energía, generalmente 27J, fijado por convenio (T3).. Figura 2: Efecto del contenido de carbono de los aceros no aleados en la temperatura de transición y en la energía absorbida en el palier superior de la curva de transición [12].. B. IB. LI O. TE. Observando los resultados presentados en la figura 2, en la que se puede apreciar la variación de la temperatura de transición de los aceros no aleados con su contenido en carbono, se podría pensar que la fractura frágil depende del porcentaje de perlita presente en la micro estructura al estar éste relacionado directamente con el contenido en carbono del acero. Sin embargo, investigaciones realizadas sobre aceros ferrito-perlíticos permiten concluir que el parámetro decisivo en la rotura frágil es el tamaño de grano ferrítico [19,20]. Una micro grieta formada en las láminas de cementita de las colonias perlíticas o en cualquier inclusión u otras fases frágiles, se extiende a lo largo de toda la colonia perlítica hasta encontrar la región ferrítica. Las propiedades de la ferrita determinan en este caso el crecimiento posterior de las micro grietas y el mecanismo de fractura que va a tener lugar [11,12].. 4. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) SI C. A. S. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. Figura 3: Efecto del contenido en carbono y de la morfología de la perlita en la tensión de clivaje [12].. La variación de la tensión de clivaje con el contenido en carbono se representa en la figura 3. La tensión de clivaje es la tensión normal local que debe superarse en una determinada zona del acero para que la rotura frágil tenga lugar. En dicha figura se pueden apreciar dos efectos: por una parte la tensión de clivaje en los aceros ferritoperlíticos resulta ser independiente del contenido en carbono, o lo que es lo mismo, del porcentaje de perlita presente en la micro estructura del acero y además la presencia de cementita esferoidal en lugar de laminar eleva claramente la tensión de clivaje. La variación de la temperatura de transición con respecto al contenido en carbono, observada en la figura 2, no puede ser atribuida por tanto a una dependencia del fenómeno de clivaje con respecto al contenido en perlita.. B. IB. LI O. TE. La presencia de perlita es, sin embargo, decisiva en la fractura dúctil de los aceros ferrito-perlíticos. Así, por ejemplo la energía absorbida en ensayos de impacto realizados a temperaturas correspondientes al palier superior de la curva de transición, donde la fractura se desarrolla por un mecanismo completamente dúctil, desciende al aumentar el contenido en carbono del acero [12,13] como se puede observar en la figura 2. De esta forma la fractura dúctil se produciría más fácilmente (energía absorbida menor) cuanto mayor es el contenido de perlita del acero.. 5. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Figura 4: Mecanismo de formación de micro grietas en la perlita [14].. El mecanismo de formación de grietas en la perlita, propuesto por Miller y Smith [14], se esquematiza en la figura 4.. TE. En primer lugar ocurre la deformación por cortadura de los núcleos de perlita. La deformación plástica de la ferrita presente en la micro estructura perlítica provoca una concentración de tensiones en las láminas de cementita, lo que conlleva a la fractura frágil de las mismas [14-16]. La rotura de una lámina de cementita desencadena una cortadura localizada que degenera en una grieta tras la rotura de sucesivas láminas de cementita adyacentes a lo largo de las citadas bandas de deformación.. B. IB. LI O. Estas micro grietas formadas en las colonias perlíticas crecen hasta alcanzar la frontera de la colonia [17]. Para que una grieta pueda seguir propagándose en la colonia vecina se debe producir generalmente un cambio de orientación, que favorece la formación de poros (como se puede observar en la figura 5), que posteriormente al crecer, darán lugar a cavidades mediante las cuales progresa el mecanismo de rotura dúctil.. 6. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Figura 5: Mecanismo de rotura dúctil en la perlita [18 ]. Además de las láminas de perlita, las inclusiones no metálicas presentes en el material pueden colaborar a su vez en la formación de cavidades cuando dichas inclusiones son suficientemente grandes y la fracción volumétrica de perlita es pequeña [18].. B. IB. LI O. TE. El diseño tradicional de elementos estructurales así como la elección del material adecuado para su realización se basa en primer lugar en la comparación del límite elástico o tensión de fluencia del material con la tensión real aplicada en la estructura objeto de diseño. El material se considera válido si su resistencia supera la tensión máxima de diseño del elemento estructural en servicio. Para evitar fallos en servicio se utilizan, según este método, coeficientes de seguridad de mayoración de cargas y minoración de resistencias, así como valores límites para las deformaciones admisibles en la estructura. La mecánica clásica considera que los materiales industriales son homogéneos e isótropos, cuando en realidad, debido al proceso de fabricación o a heterogeneidades presentes en la micro estructura del material, en cualquier estructura real existen pequeñas grietas o imperfecciones que deben de ser tenidas en cuenta en el cálculo. La eliminación de los citados defectos o grietas es, en muchos casos, imposible o supone un proceso tan costoso que en la mayoría de los casos no se puede llevar a cabo. Surge así el análisis estructural basado en conceptos de la mecánica de la fractura en el que intervienen tres variables fundamentales en lugar de dos como en la mecánica clásica. La variable estructural adicional es el tamaño de grieta y la tenacidad del material reemplaza a la resistencia mecánica como propiedad característica del material en el diseño. La mecánica de la fractura cuantifica por tanto la combinación crítica de estas tres variables: carga, tamaño de grieta y. 7. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. tenacidad. El criterio de diseño de un cierto material que presenta una determinada tenacidad característica del mismo, pasa por calcular el tamaño de grieta crítico que provocaría la fractura para un determinado estado de carga impuesto.. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. La tolerancia de diseño utilizando la mecánica de la fractura implica por tanto la asunción de la presencia de grietas subcríticas en el elemento estructural, asumiendo incluso la posibilidad de que dichas grietas crezcan (por ejemplo en virtud de mecanismos de fatiga o por corrosión bajo tensión) hasta ciertos límites. Si la tenacidad del material es conocida, la mecánica de la fractura proporciona correlaciones para determinar el tamaño de defecto crítico que provocaría el fallo de la estructura en servicio. Normalmente a partir de este tamaño de grieta crítico se calcula un tamaño de grieta admisible, que resulta de dividir el tamaño crítico por un cierto factor de seguridad, permitiendo que la grieta llegue a alcanzar dicho valor admisible durante la vida en servicio del elemento estructural. Dentro del campo de la mecánica de la fractura se pueden considerar distintos tipos de análisis dependiendo del comportamiento del material. La mecánica de la fractura elástico-lineal (MFEL) es aplicable bajo condiciones de carga estáticas o cuasiestáticas a materiales que presentan un comportamiento elástico-lineal hasta la rotura y siempre que la zona plástica que se forma en el frente de la fisura sea pequeña en comparación con las dimensiones del elemento estructural. En el caso de que se formen en el frente de grieta grandes zonas plásticas o que la estructura se comporte macroscópicamente de forma plástica debe aplicarse el análisis basado en la mecánica de la fractura elastoplástica (MFEP) uniparamétrica o biparamétrica.. LI O. TE. Por otra parte la mecánica de la fractura dinámica (MFD) o el análisis viscoplástico se aplicaría en aquellos casos en los que existe una dependencia de los parámetros de fractura con respecto a la variable tiempo.. B. IB. En la tabla 1 se presenta una relación de varios materiales metálicos de uso frecuente junto con el tipo de fractura que suelen presentar. Tabla 1: Comportamiento a fractura típico de diferentes metales [19]. Material Comportamiento de Fractura Típico Aceros de alta resistencia Elástico-lineal Aceros de resistencia media/baja Elastoplástico/colapso plástico Aceros inoxidables austeníticos Colapso plástico Aleaciones de aluminio endurecidas Elástico lineal por precipitación Metales a altas temperaturas Visco plástico Metales a altas velocidades de Dinámico/viscoplástico deformación. 8. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 3.. MECÁNICA DE FRACTURA ELÁSTICO-LINEAL. S. El análisis estructural basado en la mecánica de la fractura elástico-lineal contempla tan sólo estructuras en cuyo comportamiento macroscópico la deformación plástica puede considerarse despreciable.. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. La MFEL constituye la base de los estudios realizados en el campo de la mecánica de la fractura. Así aunque a partir de 1960 se comienzan a realizar estudios que contemplan diversos tipos de no-linealidades, como pueden ser plasticidad, viscoplasticidad o efectos dinámicos, todos ellos constituyen extensiones de la MFEL con lo que la comprensión de los conceptos básicos de este análisis resulta esencial. De acuerdo con Griffith [20] una grieta se puede formar (o una grieta existente crecer) si la energía liberada en dicho crecimiento es igual a la necesaria para la formación de las nuevas superficies que acompañan dicho crecimiento. En el caso de una placa de dimensiones infinitas con una grieta central pasante de longitud 2a y cargada con una tensión σ que actúa en una dirección perpendicular al plano de la grieta, se puede calcular la energía liberada en el crecimiento de la grieta como la variación de la energía elástica almacenada en la placa: We . π  σ 2  a2 E'. (3.1). donde:. en tensión plana en deformación plana. TE. E’= E E’=E/(1-ν2). Siendo E el módulo elástico y ν el coeficiente de Poisson del material.. B. IB. LI O. Por su parte, la energía necesaria para la formación de las nuevas superficies será: W0  4  a  γ0. (3.2). donde γ0 representa la energía superficial específica del material. El crecimiento de la grieta en condiciones de desplazamiento constante (trabajo desarrollado por la tensión aplicada igual a cero) se produce, por tanto, cuando la energía liberada en el crecimiento es al menos igual a la necesaria para la formación de las nuevas superficies, esto es: dWe dW0  da da. 9. (3.3). Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. aplicando esta condición junto con las expresiones (3.1) y (3.2) resulta: 2 π σ2  a  4  γ0 E'. (3.4). y desarrollando la expresión (3.4) se obtiene la siguiente condición:. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. (3.5) σ π  a  2  γ0  E' La parte izquierda de la igualdad (3.5) sólo depende de la tensión externa aplicada y de la longitud de la grieta y es independiente de las propiedades del material. Este término se conoce como factor de intensidad de tensiones K I y describe el estado tensional en la región del frente de una grieta. La parte derecha de la igualdad está formada únicamente por constantes propias del material y constituye, por tanto, un parámetro independiente de la geometría que es conocido como tenacidad a fractura KIC. El crecimiento inestable de la grieta se produce entonces cuando el factor de intensidad de tensiones alcanza el valor crítico de la tenacidad a fractura del material: K 0  K Ic. (3.6). En la ecuación (3.6) el subíndice I representa el modo de carga de la estructura. Los tres modos fundamentales de carga en estructuras agrietadas se muestran en la figura 6, pudiéndose definir respectivamente el factor de intensidad de tensiones KI, KII y KIII correspondiente a cada uno de los modos. El modo I se corresponde con el modo más habitual de carga de las estructuras y es a su vez el más desfavorable. También es posible la presencia en las estructuras reales de modos mixtos que se corresponden a una combinación de dos o tres de los anteriores.. B. IB. LI O. TE. La ecuación (3.5) representaba la condición de inestabilidad en una placa de dimensiones infinitas con una grieta central pasante de longitud 2a. En el caso de geometrías reales de tamaño finito y que pueden presentar grietas centradas, superficiales o de diferentes tipos, es necesario introducir un parámetro de corrección que tenga en cuenta la geometría objeto de análisis. Así, la ecuación general para el cálculo del factor de intensidad de tensiones sería:. Figura 6: Modos de carga. K I  σ π  a  f a W . 10. (3.7). Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. donde f(a/W) es el factor de forma de la geometría considerada. Este valor de f(a/W) se encuentra tabulado para las geometrías más comunes [21]. Hasta este momento se ha obtenido el valor del factor de intensidad de tensiones KI aplicando criterios energéticos, sin embargo dicho parámetro puede ser considerado también a partir de criterios tensionales.. k fij θ   ... r. (3.8). C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. σ ij . SI C. A. S. En una estructura agrietada asumiendo que el material es isótropo y con comportamiento elástico-lineal el campo de tensiones en el frente de grieta, en coordenadas polares con origen en dicho frente, puede expresarse como:. donde σij es el tensor de tensiones, r y θ las coordenadas polares definidas según la figura 7, k una constante y fij una función adimensional dependiente del ángulo θ.. Figura 7: Sistema de coordenadas en la región del frente de la grieta.. B. IB. LI O. TE. Los términos de mayor grado, no representados en la ecuación (3.8), dependen de la geometría considerada y normalmente no son tenidos en cuenta debido a que en las proximidades del frente de grieta (r→θ), el primer término tiende a infinito mientras que resto de los términos tienden a valores finitos o cero. Así, los campos tensionales, independientemente de la geometría considerada, varían con 1 r en las proximidades del frente de la grieta. La constante k de la ecuación (3.8) se relaciona con el factor de intensidad de tensiones KI (respectivamente KII o KIII en los distintos modos de fractura) según: K I  k 2π. (3.9). Así los campos tensionales en el frente de grieta (r→θ ) se pueden expresar como: σij . 11. KI fij θ  2π r. (3.10). Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. El factor de intensidad de tensiones define de esta forma la amplitud de la singularidad del campo tensional en el frente de grieta. La tensión se incrementa proporcionalmente a KI, de modo que conociendo este parámetro es posible calcular los campos de tensiones y deformaciones en todos y cada uno de los puntos de la región del frente de la grieta.. A. KI 2π r. (3.11). SI C. σ yy  σ xx . S. Cuando θ=0 las tensiones de corte se igualan a cero y para puntos cercanos al frente de grieta (r→θ) se verifica que. LI O. TE. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. De acuerdo con esta igualdad, en el frente de grieta existe una singularidad que daría lugar a tensiones infinitas cuando r=0. En elementos estructurales reales esto es imposible y lo que ocurre en realidad es que en una región definida, próxima al frente de la grieta, se sobrepasa el límite elástico y el material se deforma plásticamente. En la figura 8 se representa la variación de la tensión normal σyy con la distancia al frente de grieta para un material elástico ideal y para un material elasto-plástico (real).. Figura 8: Variación de la tensión normal σyy con la distancia al frente de grieta.. B. IB. El tamaño de la zona plástica ry se calcula fácilmente aplicando en la ecuación (3.11) la condición de fluencia:. KI 1  KI  σ yy  σ e   ry  2π  σ e 2  π  ry.   . 2. (3.12). La formación de una pequeña zona plástica en el frente de grieta produce una redistribución de las tensiones en dicho frente para que se verifique el equilibrio de fuerzas. El área rayada en la figura 8 representa las tensiones que estarían presentes en el caso de un material elástico pero que no serían soportadas por el material ya plastificado si no se produce dicha redistribución de tensiones. Así las tensiones correspondientes al área rayada deben compensarse con las 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. representadas en el área punteada de la figura 8 y por lo tanto el tamaño total de la zona plástica podría calcularse como dos veces la distancia ry.. 1 K rp  2  ry   I π  σe.   . 2. (3.13). C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. El tamaño de la zona plástica mostrado en la ecuación (3.13) corresponde a una situación de tensión plana mientras que en condiciones de deformación plana se produciría un incremento del límite elástico tal que el tamaño de la zona plástica es tres veces menor.. MECANISMOS DE FRACTURA. La fractura de un componente estructural puede tener lugar, como es bien conocido, mediante dos mecanismos diferentes: fractura frágil o fractura dúctil. Tradicionalmente se habla de rotura frágil cuando la rotura se produce sin deformación plástica macroscópica aparente, mientras que en el mecanismo de rotura dúctil, la deformación plástica se manifiesta macroscópicamente de manera apreciable [19]. La ocurrencia de uno u otro mecanismo en los aceros estructurales viene determinada por distintos factores: • Factores ambientales: temperatura de servicio, ambientes agresivos, etc.. TE. • Factores geométricos: espesor del elemento estructural, tamaño máximo de defecto presente en el mismo, etc.. B. IB. LI O. • Factores cinemáticos: velocidad de deformación.. Dada una determinada combinación de todos estos factores la fractura del componente estructural se desarrollará mediante un mecanismo frágil o dúctil, siendo también posible la ocurrencia de un mecanismo denominado de transición correspondiente a un estado intermedio entre los dos anteriores. En este caso, la rotura catastrófica inestable asociada al mecanismo de rotura frágil puede estar precedida de deformación plástica y crecimiento dúctil de grieta.. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Figura 9: Esquema de la transición dúctil-frágil con la temperatura.. Los aceros estructurales utilizados habitualmente presentan dicha transición dúctilfrágil con la temperatura, representada esquemáticamente en la figura 9, cuya localización resulta fundamental a la hora de utilizar elementos mecánicos fabricados con estos materiales. Debido al carácter catastrófico de la rotura frágil, los elementos estructurales deben generalmente diseñarse para trabajar dentro del rango de temperaturas en el que la fractura se desarrolla según un mecanismo dúctil, es decir, según un mecanismo que esté precedido de deformación plástica aparente que permita crecimientos estables de grieta e incluso la detención de ésta antes de que tenga lugar el fallo completo del elemento.. B. IB. LI O. TE. Sin embargo la localización de la temperatura para la cual se produce la transición dúctil-frágil del elemento estructural en servicio es difícil de predecir debido a los múltiples factores, expuestos anteriormente, que en ella influyen. Es necesario tener en cuenta por tanto que la temperatura de transición asociada a unas condiciones determinadas, como puede ser la utilizada habitualmente, calculada a partir de las curvas de transición obtenidas en el ensayo de impacto Charpy, puede llegar a diferir mucho de la correspondiente a las condiciones reales de servicio del elemento estructural. De esta forma es posible que bajo esas condiciones reales (por ejemplo en presencia de grietas o espesores mayores) la transición tenga lugar en el rango de temperaturas en el cual va a ser utilizado el elemento estructural. Así, con el fin de poder utilizar estos aceros con mayor fiabilidad, es preciso conocer los micromecanismos de fractura operativos que justifican el crecimiento estable de la grieta y la inestabilidad o propagación súbita y catastrófica de la misma, así como su dependencia con los factores que controlan los procesos de fractura en elementos estructurales concretos.. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. FRACTURA FRÁGIL. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. La fractura frágil se produce en metales de estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC) o hexagonal compacta (HCP) a temperaturas relativamente bajas. En metales con estructura cúbica centrada en las caras (FCC) no se produce la rotura frágil [11]. Dentro de la rotura frágil, se puede distinguir entre rotura transgranular (clivaje) e intergranular, a lo largo de los bordes de grano.. Figura 10: Superficie de fractura por clivaje en un acero estructural.. B. IB. LI O. TE. El clivaje se puede definir como la propagación rápida de la grieta a lo largo de planos cristalográficos preferentes. El aspecto que presenta la superficie de fractura en este caso puede verse en la figura 10.. Figura 11: Iniciación de la fractura por clivaje en una microgrieta formada en una partícula situada a cierta distancia del frente de grieta. El proceso de rotura frágil se inicia por la formación de microgrietas en la región del frente de grieta y su posterior crecimiento. Para iniciar el clivaje debe, por tanto, existir por delante del frente de grieta una discontinuidad que provoque una concentración de tensiones suficiente para producir la descohesión de los planos cristalográficos. En la práctica, el mecanismo normal para la formación de dicha microgrieta implica rotura o descohesión de inclusiones no metálicas o diferentes precipitados existentes en la microestructura del material [43]. En la 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. figura 11 se ilustra el mecanismo de iniciación de la fractura por clivaje. Una partícula frágil (como una inclusión o un carburo) se rompe como consecuencia de la deformación plástica sufrida por la matriz circundante que la partícula no es capaz de absorber debido a su menor deformabilidad. Si la tensión generada delante de la grieta macroscópica a causa de la rotura de la partícula es suficiente, la microgrieta se propaga en la matriz causando la rotura por clivaje. Figura 12: Esquema de la propagación de la fractura frágil por clivaje [53].. B. IB. LI O. TE. Un esquema de los distintos pasos que intervienen en la fractura frágil por clivaje se muestra en la figura 12. La nucleación de la microgrieta (1) es una condición necesaria pero no suficiente para que la fractura frágil progrese [44,45]. Una vez que la microgrieta se ha formado, un segundo paso consiste en la propagación de la misma en la matriz circundante (2) siempre y cuando la tensión local supere un cierto valor σc. El tercer paso, crítico para la propagación de la grieta a través de la matriz, se produce cuando ésta alcanza una frontera de grano, ya que en este punto desaparece el plano cristalográfico sobre el que había progresado la grieta hasta ése momento de modo que, para continuar su avance, la grieta debe reorientarse en el grano vecino lo que implica un nuevo proceso de nucleación y crecimiento de la misma, para acomodarse a la nueva orientación cristalográfica (3) [45]. El proceso debe ser dinámico es decir, para que se produzca la rotura es necesario que los tres pasos descritos anteriormente se produzcan inmediatamente uno a continuación del otro. La tensión de clivaje necesaria para que se desencadene la fractura frágil se relaciona con la energía superficial específica a través de la siguiente expresión:.  πEγim   σ im   2  1  v d i . 1. 2. (3.14). donde “i” representa bien a la matriz (i = m) o a la partícula (i = p) cuando la tensión crítica se refiere a la interfase partícula-matriz (pm) o a la intercara matriz-matriz (mm) respectivamente, di es el tamaño de la partícula si i = p o el tamaño de grano cuando i = m.. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. SI C. A. S. En la segunda fase del proceso de rotura frágil, para que la microgrieta se propague es necesario que atraviese la intercara partícula/matriz para continuar su crecimiento ya a través de la fase matriz, lo que implica la superación de la energía crítica de dicha junta γpm. Posteriormente, para que la grieta continúe propagándose a través de la matriz es necesario que atraviese la junta matrizmatriz para lo cual debe superar la energía específica crítica de esta intercara γmm [45,46]. Una vez que la grieta ha atravesado varios obstáculos, su longitud junto con la concentración de tensiones local que el defecto provoca, son suficientes para que se produzca la propagación catastrófica que conlleva la rotura total [45].. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. La propagación de una microgrieta por un mecanismo de clivaje se relaciona con el hecho de que se alcance la tensión crítica σc a una determinada distancia del frente de la fisura. El crecimiento se produce, por tanto, tan pronto como la tensión normal alcanza el valor crítico de la tensión de clivaje σc, no en un único punto sino sobre todos los situados a una distancia crítica xc con respecto al frente de grieta, siendo esta distancia dependiente de la microestructura del material, según el modelo propuesto por Ritchie-Knott-Rice [46], esquematizado en la figura 13.. B. IB. LI O. TE. En el caso de que fuera suficiente alcanzar dicha tensión en un único punto, la rotura se produciría incluso para cargas infinitesimales debido a la concentración de tensiones existente en la región más próxima al frente de la grieta. Sin embargo, y dado que los materiales estructurales tienen tenacidades finitas, la condición de alcanzar dicha tensión crítica en un punto determinado es necesaria pero no suficiente. La distancia característica referida en el modelo RKR se relaciona a su vez con el volumen de material necesario para encontrar una partícula que sea lo suficientemente grande como para nuclear el clivaje [48] de acuerdo con el esquema presentado en la figura 11.. Figura 13: Modelo de Ritchie- Knott-Rice para la fractura por clivaje [47]. Estudios recientes [49,50] han demostrado que existe un rango de distancias medidas desde el frente de grieta en el cual la probabilidad de que se inicie la rotura por clivaje es máxima. También existe una distancia mínima por debajo de la cual la iniciación no se produce. Esta distancia mínima está relacionada con la triaxialidad del estado tensional generado en el frente de la grieta. A distancias inferiores a dicho mínimo la triaxialidad del estado tensional sería lo. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. suficientemente pequeña como para prevenir el enrromamiento de la microgrieta generada por la fractura de las partículas y consecuentemente no se desencadena la rotura catastrófica. Por otro lado, en zonas alejadas del frente de la grieta, la tensión local existente es ya menor que la necesaria para producir el clivaje. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. En la zona de transición dúctil-frágil inicialmente se generan microgrietas por cortadura en el mismo frente de grieta, una vez que éste ha sufrido el proceso de enrromamiento. A medida que la grieta avanza hacia adelante de un modo dúctil una nueva región se incorpora a la zona de proceso existente delante de la grieta en la que existe una fuerte concentración de tensiones y deformaciones donde pudiera haber alguna fase en la que se iniciase una grieta frágil. Posteriormente, al seguir incrementando la carga, alguna de esas grietas frágiles nucleadas a una determinada distancia del frente de grieta, podría llegar a superar las diferentes barreras microestructurales (bordes de grano por ejemplo) que impedían su avance, romper el ligamento existente entre ellas, y desencadenar la fractura frágil por clivaje (Tipo II).. B. IB. LI O. TE. A temperaturas superiores a la de transición dúctil-frágil se producen microgrietas dúctiles tanto en el frente enromado de la grieta como a una cierta distancia de éste y la propagación progresa mediante un mecanismo totalmente dúctil (Tipo III).. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) B. IB. LI O. TE. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Figura 14: Representación esquemática de los procesos de iniciación y propagación de grieta en un material elastoplástico [61].. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Cuando en el curso de un ensayo de fractura de una probeta preagrietada ésta rompe de forma inestable, además del crecimiento total de la grieta (si es que existe) se pueden obtener distintos parámetros de fractura en función del diagrama fuerza-desplazamiento del punto de carga obtenido (figura 15).. SI C. A. S. Cuando no existe crecimiento de grieta, y la rotura inestable se produce dando lugar a un diagrama Fuerza-desplazamiento aproximadamente lineal, para una valor de carga máxima Pmáx tal que no supere en más de un 10% a la fuerza PQ correspondiente al punto de intersección del diagrama Fuerza-desplazamiento con una línea de pendiente un 5% inferior a la que presenta el diagrama en su zona lineal (figura 15.a) el parámetro de fractura a calcular es la tenacidad a fractura KIc (comportamiento elástico lineal).. TE. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. Si la rotura inestable se produce dando lugar a un diagrama fuerzadesplazamiento no lineal (figura 15.b) se utiliza como parámetro de fractura el valor de la integral J o el CTOD en dicho punto de inestabilidad. Estos parámetros se denominan Jc (integral J de clivaje) y CTODc respectivamente, cuando el crecimiento dúctil total de la grieta es inferior a 0,2mm o J u (integral J de rotura inestable) y CTODu cuando dicho crecimiento sea superior a 0,2mm.. B. IB. LI O. Figura 15: Parámetros de fractura característicos en función del diagrama Fuerza-desplazamiento del punto de carga y del crecimiento de grieta registrado en el ensayo.. Por último, cuando el crecimiento estable de la grieta en el curso del ensayo es grande (figura 15.c) el parámetro de fractura habitualmente utilizado es el valor de la integral J correspondiente al punto de inicio del crecimiento estable de la grieta (JIc según ASTM y J0,2/BL o J0,2 según ESIS).. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA TENACIDAD A FRACTURA KIC. PQ  S. a  f  W . C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. KQ . SI C. A. S. Para el cálculo de la tenacidad a fractura K Ic se han utilizado las fórmulas propuestas en la norma ASTM E399 [62], que coinciden con las propuestas en la ESIS P2-92 [63]. En ambas normas se establece primero el cálculo de un factor de intensidad de tensiones KQ, que posteriormente puede ser validado como valor de la tenacidad a fractura del material si se cumplen las limitaciones establecidas en las distintas normas que garantizan que el parámetro de tenacidad calculado es independiente de la geometría de la probeta ensayada. En el caso de probetas de flexión en tres puntos, KQ se calcula a través de la siguiente expresión:. B  BN  W. 32. (3.15). donde:. . .  a  3a W  1,9  a W 1  a W  2,15  3,93a W   2,7 a W  f  32 21  2a W 1  a W  W  12. 2. . (3.16). siendo W el ancho de la probeta, B el espesor de la misma y BN su espesor neto (espesor total menos la profundidad de las entallas laterales) El valor de PQ depende del diagrama fuerza-desplazamiento obtenido.. K  a,W  a,B > 2,5   Q   σe . 2. (3.17). donde σε es el límite elástico del material a la temperatura de ensayo.. B. IB. LI O. TE. Para poder considerar este valor de KQ como la tenacidad a fractura del material, tienen que verificarse que tanto el tamaño de la grieta (a), como el espesor de la probeta (B) y el tamaño del ligamento resistente (W-a) cumplan la siguiente condición:. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Figura 16: Cálculo de PQ en función del diagrama carga desplazamiento obtenido en el ensayo. En este caso, y siempre que la relación entre la carga máxima obtenida en el ensayo y la carga PQ utilizada en el cálculo (Pmáx/PQ) sea inferior a 1,1 (figura 16), el valor calculado representa la tenacidad a fractura del material en condiciones de deformación plana. En caso contrario, será necesario realizar el ensayo utilizando probetas de mayores dimensiones con el fin de verificar estas condiciones.. LI O. TE. Para cada temperatura y velocidad de deformación hay un espesor mínimo Bm por encima del cual la tenacidad Kc es igual a la tenacidad de fractura en deformación plana KIc y no depende del espesor. El valor de Bm se calcula según la siguiente expresión:. K Bm  2,5   Ic  σe.   . 2. (3.18). B. IB. Para espesores inferiores a Bm la tenacidad Kc varía con el espesor B según:. B  K c  K Ic   m   B . 0,4. (3.19). Otro de los parámetros de fractura característicos de un acero estructural es la temperatura de transición entre el mecanismo de fractura frágil y dúctil de un material. Existen distintas definiciones de la temperatura de transición para los aceros expuestas anteriormente en el apartado 2.1 (véase la figura 1). En [74] se propone una relación entre la temperatura de transición obtenida en ensayos de impacto para un valor de energía absorbida en el ensayo de 28J y la temperatura. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. que corresponde a un CTOD de 0,1mm (TCOD=0.1). Dicha relación de presenta en la figura 17.. B. IB. LI O. TE. Figura 17: Relación entre la temperatura de transición medida en ensayos de impacto (TK28) y en ensayos estáticos (TCOD = 0.1) (MB: metal base, MF: metal fundido, EA: enfriamiento acelerado, ZAT: zona afectada térmicamente, TR: temple y revenido) [74].. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 4.. ANALISIS POR ELEMENTOS FINITOS (FEA). C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. El método del elemento finito ha llegado a ser una herramienta poderosa en la solución numérica de un amplio rango de problemas de ingeniería. Las aplicaciones van desde el análisis de los campos del flujo de calor, de fluidos, magnéticos, filtraciones y otros problemas de flujo. Con los avances de la tecnología de las computadoras y de los sistemas CAD, pueden modelarse problemas complejos con relativa facilidad. En una computadora pueden probarse varias configuraciones alternas antes de construir el primer prototipo. Todo esto sugiere que debemos modernizarnos empleando estos desarrollos para entender la teoría básica, las técnicas de modelado y los aspectos computacionales del método de elemento finito. En este método de análisis, una región compleja que define un continuo se discretiza en formas geométricas simples llamadas elementos finitos. Las propiedades del material y las relaciones gobernantes, son consideradas sobre esos electos y expresadas en términos de valores desconocidos en los bordes del elemento. Un proceso de ensamble, cuando se consideran debidamente las cargas y restricciones, da lugar a un conjunto de ecuaciones. La solución de esas ecuaciones nos da el comportamiento aproximado del continuo. Ahora veremos algunos conceptos fundamentales necesarios en el desarrollo del método del elemento finito.. 4.1. ESFUERZOS Y EQUILIBRIO. B. IB. LI O. TE. En la figura 18 se muestra un cuerpo tridimensional que ocupa un volumen V y tiene una superficie S. los puntos en el cuerpo están identificados por las coordenadas x, y, z. la frontera del cuerpo se restringe a la región donde se especifica el desplazamiento. Sobre una parte de la frontera se aplica una fuerza distribuida por unidad de área T, llamada también tracción. Debido a la acción de la fuerza se deforma el cuerpo. La deformación en un punto x ( = [ x,y,z ] T ) está dada por las tres componentes de su desplazamiento:. 𝒖 = [ 𝑢, 𝑣, 𝑤 ]𝑻. (4.1.1). La fuerza distribuida por unidad de volumen, por ejemplo, el peso por unidad de volumen, es el vector f dado por. 𝒇 = [ 𝑓𝑥, 𝑓𝑦, 𝑓𝑧 ]𝑻. 24. (4.1.2). Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. En la figura 18 se muestra la fuerza de cuerpo actuado sobre el volumen elemental dV. La tracción superficial T puede darse por el valor de sus componentes en puntos sobre la superficie.. 𝑻 = [ 𝑇𝑥, 𝑇𝑦, 𝑇𝑧 ]𝑇. (4.1.3). SI C. 𝑷𝒊 = [ 𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑃𝑧 ]𝑇. A. S. Ejemplos de tracción son las fuerzas de contacto distribuidas y la acción de la presión. Una carga P actuando en un punto i se presenta por sus tres componentes.. (4.1.4). C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. En la figura 19 se muestran los esfuerzos que actúan sobre el volumen elemental dV. Cuando el volumen dV “se contrae” a un punto, el tensor de esfuerzo se representa colocando sus componentes en una matriz simétrica (3x3). Sin embargo, representamos los esfuerzos por medio de sus seis componentes independientes como sigue:. . σ  σ x ,σ y ,σ z ,τ yz ,τ xz ,τ xy. . T. (4.1.5). B. IB. LI O. TE. donde σx,σy,σz son esfuerzos normales y τyz,τxz,τxy son esfuerzos cortantes. Consideremos el equilibrio del volumen elemental mostrado en la figura 18 Primero obtenemos las fuerzas sobre las caras multiplicando los esfuerzos por las áreas correspondientes. Escribimos ∑Fx=0, ∑Fy=0 y ∑Fz=0, y recordando que dV = dx dy dz, obtenemos las ecuaciones de equilibrio:. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. T. ST w. S. dV fydV v. x. u. fxdV. z. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. i. SI C. Pi. A. fzdV. V. Su. u=0. S. y. x. σ x τ xy τ xz    fx  0 x y z τ xy σ y τ yz    fy  0 x y x τ xz τ yz σ z    fz  0 x y z. (4.1.6). B. IB. LI O. TE. Figura 18: Cuerpo tridimensional.. 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 4.2. CONDICIONES DE FRONTERA Refiriéndonos a la figura 18, vemos que hay condiciones de desplazamiento en la frontera y condiciones de carga en la superficie. Si u se especifica sobre parte de la frontera denotada por Su, tenemos (4.2.1). A. S. u = 0 sobre Su. σ z dz z. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. σz . SI C. También podemos considerar condiciones de frontera tales como u = a, donde a es un desplazamiento.. σx.  xz . σy.  xz dz z τ yx. τ xz .  yz .  xy. f z dV.  yz dz z. τ yz . τ xz dx x. τ yz dy y.  xz. f y dV. f x dVτ  τ xy dx xy x. τ yz. TE LI O IB B. σ z dz z.  xz.  yz. σx . σz . τ xy . τ xy dy y. σ x dx x. σz. Figura 19: Equilibrio de un volumen elemental. Consideremos ahora el equilibrio del tetraedro elemental ABCD, mostrado en la figura 20, donde DA, DB y DC son paralelas a los ejes x, y y z, respectivamente, y dA es el área definida por los vértices ABC. Si n = [nz,ny,nx]T es la normal unitaria a dA, entonces el área BDC = nx dA, el área ADC = ny dA y el área ADB = nz dA. La consideración del equilibrio a lo largo de los tres ejes coordenados nos da: σ x nx  τ xy ny  τ xy nz  Tx τ xy nx  σ y ny  τ yz nz  Ty. (4.2.2). τ xz nx  τ yz ny  σ z nz  Tz. 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.