RESUMEN DE ARITMETICA. (a)
Veremos en primera instancia las siete operaciones algebraicas.
En esta sección:
1. Suma o Adición 2. Resta o Sustracción 3. Multiplicación
Suma o Adición
La suma o adición es una operación que tiene por objeto reunir o agrupar varias cantidades en una sola.
Para esto, las diferentes cantidades se van añadiendo la una a la otra.
Esta representada por el signo + (más). Veamos algunos ejemplos de sumas simples:
3 + 5 = 8 si tenemos tres unidades y le añadimos cinco más, resultaran ocho. 1 + 8 = 9 si tenemos la unidad y le añadimos ocho más, resultaran nueve.
Ahora, también podríamos tener sumas más complicadas, es decir, entre cantidades más grandes, como por ejemplo el caso de 349 + 183
1 1 3 4 9 + 1 8 3 5 1 2
Hemos ordenado la operación de tal manera que las unidades, las decenas y las centenas queden en un mismo orden. Una vez realizado esto, sumamos las unidades: 9 + 3= 12, colocamos el 2 y el 1 lo llevamos al siguiente orden.
1 1 3 4 9 + 1 8 3 5 3 2
Ahora sumamos el orden de las decenas: 4 + 8 = 12, pero como llevábamos 1: 12 + 1 =13. Colocamos entonces el 3 y el 1 lo llevamos al siguiente orden.
1 1 3 4 9 + 1 6 3 5 3 2
Resta o Sustracción
La resta o sustracción es una operación que tiene por objeto quitarle una parte determinada a una cantidad.
Esta representada por el signo - (menos). Veamos algunos ejemplos de restas simples:
8 - 5 = 3 si tenemos ocho unidades y le quitamos cinco, nos quedaran tres. 9 - 1 = 8 si tenemos nueve unidades y le quitamos la unidad, quedaran ocho.
Puede darse el caso de restas más difíciles, o mejor dicho, entre cantidades más grandes, como por ejemplo el caso de 342 - 163
2 3 12 3 4 2 -1 6 3 5 1 9
Ordenamos la operación de manera similar al caso de la suma. Al hacer esto nos damos cuenta que las unidades no se pueden restar: 2 - 3 no se puede, entonces el número que sigue al 2 le prestara una unidad, el 2 pasara a ser 12 y el 4 que presto se convierte en 3. Ahora 12 - 3 =9.
2 13
3 4 2 -1 6 3 5 7 9
Ahora tendríamos que restar en el orden de las decenas, pero no se puede restar 3 - 6, entonces el número que sigue le prestara una unidad, el 4, que primero se había convertido en 3, ahora pasara a ser 13, el 3 que seguía quedara como 2. 13 - 6 =7.
2 3 4 2 -1 6 3 1 7 9
Finalmente restamos el orden de las centenas,
Multiplicación
La multiplicación es una operación que tiene por objeto hallar el resultado o producto de sumar un número (multiplicando) tantas veces como lo indica otro (multiplicador).
Por ejemplo, queremos multiplicar 4 x 5.
4 x 5 En esta operación 4 es el multiplicando y 5 el multiplicador.
4 x 5 Entonces se nos pide sumar el numero 4 consigo mismo 5 veces. 4 x 5 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
Existen las llamadas tablas de multiplicar que nos ayudan a conocer los resultados de las multiplicaciones.
Es muy importante recordar estas tablas.
Ahora, también podríamos tener sumas más complicadas, es decir, entre cantidades más grandes, como por ejemplo el caso de 863 x 487
4 2 8 6 3 x 4 8 7 6 0 4 1
Primero multiplicamos 863 x 7. Empezamos por las unidades, así 3x7 =21, coloco el 1 y llevo 2, luego
hacemos 6x7 = 42 mas 2 que llevaba 44, coloco 4 y llevo 4, finalmente 8x7 = 56 mas 4 que llevaba 60.
5 2 8 6 3 x 4 8 7 6 0 4 1 6 9 0 4
Ahora multiplicamos 863 x 8, es decir, trabajamos las decenas, así 3x8 =24, coloco el 4 y llevo 2, luego
hacemos 6x8 = 48 mas 2 que llevaba 50, coloco 0 y llevo 5, finalmente 8x8 = 64 mas 5 que llevaba 69.
2 1 8 6 3 x 4 8 7 6 0 4 1 + 6 9 0 4 3 4 5 2 4 2 0 2 8 1
Finalmente multiplicamos el orden de las centenas: 863 x 4. así tendremos 3x4 = 12, coloco el 2 y llevo 1, luego hacemos 6x4 = 24 mas 1 que llevaba 25, coloco el 5 y
División
La división es la operación inversa a la multiplicación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente).
Por ejemplo, queremos dividir 20 ÷ 5.
20 ÷ 5 En esta operación 20 es el dividendo y 5 el divisor.
20 ÷ 5 Necesitamos saber que número multiplicado por 5 nos da 20. 20 ÷ 5 El número que cumple esa condición es 4. Entonces: 20 ÷ 5 = 4
Puede darse el caso de divisiones más difíciles, o mejor dicho, entre cantidades más grandes, como por ejemplo el caso de 745 ÷ 12
745 ÷ 12
Como no podemos hacer directamente 745 entre 12, utilizaremos en principio los dos primeros dígitos del dividendo (en este caso de 745)
745 ÷ 12 72 6
2
Ahora hacemos 74 ÷ 12 = 6
Pero 12 x 6 = 72, y restamos este resultado del 74 que teníamos.
745 ÷ 12 72 62 25
24 1
Bajamos el 5 que aun no habíamos empleado, quedando 25. Acto seguido dividimos 25 ÷ 12 = 2 Pero 12 x 2 = 24, y restamos este resultado del 25 que teníamos.
Potenciación
Una potencia es una multiplicación sucesiva, donde un número (base) se multiplica por si mismo la cantidad de veces que lo indica otro número
(exponente). Por lo general se representa bn, donde b es la base y n el exponente
Ahora voy a resolver la siguiente potencia: 54.
54 En esta operación 5 es la base y 4 el exponente.
54 Tenemos que multiplicar 5 por si mismo 4 veces.
54 5 x 5 x 5 x 5 = 625
Algunos ejemplos de potenciación: 22 = 2 x 2 = 4
43 = 4 x 4 x 4 = 64
75 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 16807
Tenemos también dos casos especiales: a) Cuando el exponente es cero:
Si el exponente es cero, no importara cual sea la base, el resultado siempre será 1.
Ejemplos: 50 = 1
110 = 1
1230 = 1
b) Cuando el exponente es uno:
Si el exponente es 1, el resultado será la base. Ejemplos:
01 = 0
31 = 3
Radicación
Es una de las operaciones inversas de la potenciación y se representa por n√ ,
donde n es el grado del radical, √ es el signo radical y dentro de este ultimo ira un numero denominado cantidad subradical.
Se buscara un número que elevado a un exponente igual al grado del radical me de como resultado la cantidad subradical.
Veamos el caso de 2√25:
√25 El grado 2 se omite, es decir, cuando no encontremos grado este es 2. √25 Buscamos un número que elevado a potencia 2 nos de 25.
√25 Se cumple: 52 = 25, entonces la respuesta será 5.
Algunos ejemplos se detallan a continuación:
3√27 = 3 Porque 33 = 27 3√64 = 4 Porque 43 = 64 4√81 = 3 Porque 34 = 81
Logaritmación
La logaritmación es otra operación inversa a la potenciación en la cual, a
diferencia de la radicación, se busca el exponente al cual debo elevar un numero (denominado base del logaritmo) para llegar a otro número incluido también en la operación.
Por ejemplo, queremos resolver log3 9.
log3 9 El subíndice 3 representa la base del sistema (base del logaritmo).
log3 9 Necesitamos saber a que potencia debemos elevar 3 para tener 9.
log3 9 El número que cumple esa condición es 2: 32 = 9. La respuesta es 2.
Algunos ejemplos sobre logaritmación: log7 49 = 2 Porque 72 = 49
log3 243 = 5 Porque 35 = 243
log2 256 = 8 Porque 28 = 256
Tenemos un caso especial en los logaritmos de base 10, también llamado logaritmos vulgares.
En ellos la base del logaritmo se omite. Por ejemplo:
log 1 = 0 Porque 100 = 1
log 10 = 1 Porque 101 = 10
