Modelo de información financiera para la medición y gestión del riesgo de crédito

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Bogota D.C. Febrero 9 de 2007

Se˜nores:

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA Ciudad

Estimados Se˜nores:

Nosotros Cesar Augusto Barreto Gonzalez, identificado con C.C. No. 80’214.816 de Bo-gotá y Leoncio Rodriguez Quiñones, identificado con C.C. No. 80’035.026 de Bogotá, autores del trabajo de grado titulado MODELO DE INFORMACI ÓN FINANCIERA PARA LA MEDICI ÓN Y GESTI ÓN DEL RIESGO DE CRÉDITO, presentado como requisito para obtar al titulo de INFORM ÁTICO MATEM ÁTICO, En el año de 2007; autorizamos a la Pontificia Universidad Javeriana a:

a) Reproducir el trabajo en medio digital o electr´onico con el fin de ofrecerlo para la consulta en la Biblioteca General. Si

b) Poner a disposición para la consulta con fines académicos, en la página web de la Facultad, de la Biblioteca General y en redes de información con las cuales tenga convenio la Universidad Javeriana. Si

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participar en concursos de trabajos de grado. Si

d) Distribuir ejemplares de la obra, para la consulta entre las entidades educativas con las que la facultad tenga convenio de intercambio de informaci´on, para que este sea consultado en las bibliotecas y centros de documentaci´on de las respectivas entidades. Si

e) Todos los usos, que tengan finalidad acad´emica. Si

Los derechos morales sobre el trabajo son de los autores de conformidad con lo establecido en el art´ıculo 30 de la Ley 23 de 1982 y el art´ıculo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. Atendiendo lo anterior, siempre que se consulte la obra, mediante cita bibliográfica se debe dar crédito al trabajo y a sus autores. Este documento se firma, sin perjuicio de los acuerdos que los autores pacten con la Unidad Académica referentes al uso de la obra o a los derechos de propiedad industrial que puedan surgir de la actividad académica.

Cesar Augusto Barreto Gonzalez Leoncio Rodriguez Qui˜nones

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MODELO DE INFORMACI ÓN FINANCIERA PARA LA MEDICI ÓN Y GESTI ÓN DEL RIESGO DE CRÉDITO

CESAR AUGUSTO BARRETO GONZALEZ LEONCIO RODRIGUEZ QUI ˜NONES

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE CIENCIAS

CARRERA DE INFORM ÁTICA MATEM ÁTICA Bogotá, D.C.

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TRABAJO DE GRADO Presentado como requisito parcial

Para optar por el t´ıtulo de

INFORM ´ATICO MATEM ´ATICO

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE CIENCIAS

CARRERA DE INFORM ÁTICA MATEM ÁTICA Bogotá, D.C.

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NOTA DE ADVERTENCIA:

Art´ıculo 23 de la Resoluci´on N.o _{13 de Julio de 1996}

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APROBADO

Vladimir Moreno Guti´errez, M.Sc. Director

Lucia Rodriguez Urbina, M.Sc. Juan C. Quintero Duque, M.Sc.

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APROBADO

Dra. Ángela Umaña Muñoz, M, Phil. Dra. Patricia Hernández Romero M.Sc.

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Agradecimientos

Cesar:

Quiero agradecer primero a Dios, por darme paciencia en todos los momentos dif´ıciles. A mis padres a quienes quiero y son el soporte moral y econ´omico, con el cual cuento incondicionalmente.

A mi hermano porque a pesar de todos los inconvenientes que tenemos siempre est´a apoyan-dome.

A mis abuelos por cuidarme, soportarme y darme los mejores consejos que uno puede llegar a tener.

A Leoncio Rodriguez Q. quien fue la persona con la que compart´ı todos los momentos alegres y dif´ıciles en la elaboraci´on de esta tesis.

A Sebastian Duarte y demas amigos que compartieron dia a dia todos los momentos que viv´ı en la universidad.

A Vladimir Moreno y Fernando Novoa quienes me ese˜naron que hay que mirar mas alla de lo evidente.

A Dalia que a pesar del poco tiempo que llevamos juntos me ha acompa˜nado en la buenas y en las malas.

Y a todas aquellas personas que contribuyeron a alcanzar esta meta. Leoncio:

A Dios todo poderoso, por darme la vida y todo lo que tengo.

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A mis hermanos, por que siempre creen en mi y en todo lo que hago.

A mis abuelos, por que a pesar de que no los tengo, por ellos también estoy aqu´ı. A mis sobrinos, por que son una motivación más para salir adelante.

A Fernando Novoa y Vladimir Moreno por ense˜narme a que nunca se sabe lo necesario. A Cesar, Sebas, Merita, Pily, Alba y todos esos amigos con los que la paso tan bueno y est´an convencidos de que puedo llegar lejos.

A Alejandra, por ser esa persona que a pesar de la distancia, me apoya y desea lo mejor para mi.

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´Indice general

Resumen xix

1. Introducci´on 1

2. Marco Te´orico 7

2.1. Modelos de Calificaci´on Crediticia . . . 7

2.1.1. Riesgo de Cr´edito . . . 10

2.1.2. Modelo de P´erdida Esperada . . . 12

2.1.3. P´erdida Esperada . . . 14

2.1.4. Metodolog´ıas para la Estimaci´on de Probabilidad de Incumplimiento 16 2.2. Enfoque Regulatorio al Riesgo de Cr´edito . . . 18

2.2.1. Hechos Estilizados . . . 18

2.2.2. Hacia un Nuevo Marco Regulatorio para el riesgo de Cr´edito (Basilea II) . . . 21

2.3. Otorgamiento y Seguimiento . . . 23

3. Formulación del Problema y Justificación 25 3.1. Formulación del Problema . . . 25

3.2. Justificaci´on . . . 26

4. Objetivos 27 4.1. Objetivo General . . . 27

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xvi ´INDICE GENERAL

4.2. Objetivos Espec´ıficos . . . 27

5. Aspectos Generales del Modelo de Otorgamiento y Seguimiento para Riesgo de Cr´edito tipo Consumo 29 5.1. Datos Emp´ıricos . . . 30

5.2. Segmentaci´on del Portafolio . . . 30

5.3. Segmentaci´on del Perfil del Consumidor . . . 30

5.4. Variables para el Proceso de Segmentaci´on . . . 31

5.5. Segmentaci´on del Riesgo . . . 33

5.5.1. Variables Predictivas para el modelo de Clasificacion del Riesgo . 33 6. Otorgamiento 35 6.1. Clasificaci´on Entre Dos Poblaciones . . . 35

6.1.1. Poblaciones Normales . . . 37

6.1.2. C´alculo de Probabilidades de Error . . . 38

6.1.3. Probabilidades a posteriori . . . 39

6.2. Generalizaci´on para Varias Poblaciones Normales . . . 40

6.3. Discriminaci´on Mediante un Modelo de Regresi´on Lineal . . . 41

6.4. Discriminaci´on Log´ıstica . . . 44

6.4.1. El Modelo Log´ıstico . . . 44

6.4.2. Interpretaci´on del Modelo Log´ıstico . . . 46

6.4.3. Estimaci´on del Modelo Logit . . . 47

7. Seguimiento 53 7.1. Modelo de Sobrevivencia para un Segmento . . . 53

7.1.1. Tasa de Falla . . . 57

7.1.2. Valores Estad´ısticos del Modelo . . . 58

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INDICE GENERAL xvii

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Resumen

El presente trabajo de grado, surgió como alternativa de solución, a los problemas que se presentan en las instituciones financieras y que están relacionados con el manejo y control de riesgos, principalmente de aquellos que pueden poner en peligro el patrimonio de las mismas, tal es el caso de los riesgos que están relacionados a las actividades de ´ındole crediticio y que en el medio financiero se catalogan dentro del riesgo de crédito.

El proposito del trabajo, fue el de generar una herramienta que permita a las directivas de las instituciones financieras, llevar a cabo una correcta administración del riesgo, medi-ante la exhibición de dos procesos importmedi-antes: “otorgamiento” y “seguimiento”. Dichos procesos están soportados en conceptos teóricos de la estad´ıstica y el cálculo actuarial, haciendo énfasis en adaptar un modelo del análisis de sobrevivencia para individuos, al caso particular del riesgo de crédito.

El desarrollo del trabajo permitió resaltar dos hechos de gran importancia: el primero, deja claro que la efectividad de las metodolog´ıas existentes y modelos propuestos, in-cluyendo el desarrollado en el presente trabajo, dependen en gran medida de la calidad de la información que posea la institución financiera, mientras que el segundo, plantea la implementación en toda institución, de un modelo de medición y gestión de los riesgos financieros que amenazan su patrimonio.

Palabras Claves:Modelo de Sobrevivencia para un segmento, Pérdida Esperada, Prue-bas Estad´ısticas para clasificación, Riesgo de Crédito

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Cap´ıtulo 1

Introducci´

on

Resulta dif´ıcil imaginar que en algún momento pasado no existiese el pago financiado, es decir financiamiento para cubrir una necesidad actual cuantificable económicamente. En la actualidad, y en un porcentaje muy alto, toda oferta de venta ofrece dentro de sus servicios el financiamiento. Esta opción, desde el punto de vista del vendedor, implica la concesión de una venta a crédito en el que dicha entidad vendedora esta asumiendo un riesgo de impago frente al cliente.

Partiendo de esta realidad, al analizar el conjunto de la cartera de clientes de una entidad, se puede afirmar que en general, toda entidad se enfrenta a un porcentaje de retrasos en el pago de sus ventas a plazo o impagos de las mismas.

Hasta fechas recientes, la práctica más extendida consist´ıa en aceptar la ocurrencia de este riesgo bajo una probabilidad desconocida denotada comoq, de tal forma que cuando se materializaba el retraso o el impago se proced´ıa a recurrir a cauces legales en los casos más severos, dejando como consecuencia que el vendedor no hubiera llevado a termino la práctica financiera de protegerse por cuenta propia contra este tipo de riesgo, además de no aprovisionarse en el presente para prever estas fluctuaciones negativas de pago en el futuro.

Afortunadamente la inquietud, aunque m´ınima de los gestores comerciales, responsables

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2 CAP´ITULO 1. INTRODUCCI ´ON

financieros, tesoreros y de los responsables del circulante de las entidades, ha empujado el empleo de técnicas más afinadas, fiables, cuantificables y robustas de valorar la decisión de otorgar o no de un crédito comercial en función de los riesgos y rentabilidades que se toman.

La compresión de que el volumen de venta a plazo concedido, su distribución entre los clientes y el riesgo que aporta cada uno, conforman una posición de riesgo de la entidad de la que se derivan costos de gestión y financieros en caso de ocurrencia, lo cual ha propiciado el interés por su comprensión administrativa, más allá de su capacidad para aumentar las cifras de facturaciones es decir, sobrestimar al arbitrio del vendedor la cuant´ıa en préstamo a través del financiamiento en aras de dar cobertura a las potenciales siniestralidades.

En un principio, fueron las entidades financieras quienes primero se vieron presionadas a aumentar los niveles de exigencia en su gestión y capacidad de discriminación de clientes. Para ello, se hacia evidente la necesidad de trabajar con herramientas estad´ısticas y econométricas de carácter predictivo, transparentes en las pautas de análisis y capaces de ofrecer un resultado objetivo y cuantificable.

En el caso de las entidades financieras coexistieron diversos motivos, imposiciones regu-latorias por el carácter de su actividad principal, necesidad de establecer mecanismos de control sobre una de sus principales partidas de activo e indiscutiblemente realizar una gestión efectiva de su cartera de préstamos.

Toda entidad financiera deber realizar una gestión del crédito comercial basada en una valoración objetiva que le permita tomar decisiones en lo referente a:

• Repercusi´on del riesgo de impago en las cuentas a cobrar y flujos de fondos de entrada: Medici´on de la sensibilidad ante el volumen de exposiciones.

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• Abandonar o entrar en nichos de mercados diferentes: Clasificaci´on de segmentos de clientes seg´un su rentabilidad.

• Definici´on de pol´ıticas comerciales diferenciables entre clientes.

• Aumentar o disminuir el crédito concedido, modificación de condiciones de cobro: De-terminación de niveles de proactividad ante clientes.

• Identificaci´on de patrones espec´ıficos de riesgo.

Los factores que desencadenan que una entidad financiera acepte la necesidad de invertir en t´ecnicas y metodolog´ıas m´as desarrolladas para el manejo de sus alternativas, son:

• Volumen y diversidad de la cartera de clientes.

• Tipolog´ıas de clientes que determinan segmentos en la cartera.

• Porcentaje de clientes buenos/malos pagadores.

• Incremento de financiaci´on mediante fondos externos.

• Desfases entre los flujos de caja previstos a consecuencia de la no materializaci´on de los fondos previstos en el desarrollo de la actividad comercial de venta.

• Estrangulamiento de la liquidez de la compa˜nia.

• Significatividad del costo por impagos, incluyendo los costos administrativos generados por el tiempo incurrido en la gesti´on del incumplido y de su posible recuperaci´on.

• Incremento de la dotaci´on de provisiones por impagos.

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4 CAP´ITULO 1. INTRODUCCI ´ON

información de base de datos, el hecho de que los riesgos tomados no se hayan producido hasta la fecha o en pequeña escala, no evita la recomendación de mantener, en todo caso un control preciso sobre su impacto y posibilidad de ocurrencia.

El presente trabajo tiene como propósito mostrar parte de la teor´ıa empleada como herramienta para que las instituciones financieras puedan elegir de manera adecuada los clientes con los que entablará un negocio (otorgamiento) y posteriormente analizar el comportamiendo de los mismos a lo largo del periodo acordado para la cancelación del negocio.

En primer lugar se hace una descripción teórica de los conceptos más relevantes en riesgo crédito tales como la pérdida esperada, monto expuesto, tasa de recuperación, probabil-idad de incumplimiento, entre otros, todo esto, definido por parámetros propuestos bajo el enfoque regulatorio del acuerdo de Basilea II.

En el cap´ıtulo 3 se hace la formulaci´on y justificaci´on del problema que da a lugar al presente trabajo, mientras que en el cap´ıtulo 4 se describen los objetivos general y espec´ıficos del mismo.

En el cap´ıtulo 5 se describen los aspectos generales del modelo de otorgamiento y seguimien-to para el riesgo de crédiseguimien-to, en este se consideran los pasos más relevantes en la con-strucción de un modelo para cuando el portafolio está conformado por créditos de tipo consumo.

En el cap´ıtulo 6 se describen algunos métodos estad´ısticos utiles para la clasificación de un nuevo cliente, de acuerdo a diversas variables que han sido definidas para la carac-terización del mismo. Haremos énfasis en el modelo Log´ıstico o logit debido a que los datos que son obtenidos a partir de este modelo suministran buenas interpretaciones y por ende una correcta clasificación.

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5

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Cap´ıtulo 2

Marco Te´

orico

2.1. Modelos de Calificaci´

on Crediticia

Con el objetivo de cubrir las necesidades de medidas cuantitativas y objetivas que per-mitan realizar una gestión precisa del riesgo, las herramientas y técnicas aplicadas en el crédito comercial han buscado apoyo en metogodolog´ıas matemáticas y estad´sticas, las cuales han permitido la elaboración de los llamados modelos de calificación crediticia.

El resultado que se exige a estos modelos es la evaluación de la cartera de clientes actuales y de clientes potenciales en términos de capacidad de pago mediante la asignación de una calificación crediticia o rating. Para ello, la capacidad de los modelos matemáticos y estad´ısticos de responder a estas cuestiones, se ve reflejada en el hecho de poder obtener patrones que asocian la clasificación crediticia con los fundamentos económicos. A través de esos patrones de comportamiento se obtienen los algoritmos matemáticos sobre los cuales se identifican una serie de perfiles de riesgo o segmentos de la cartera, que permiten valorar la calidad del cliente.

Dicha calificación permite hacer frente a las primeras decisiones de crédito comercial en cuanto a la admisión o negación de un cliente nuevo, as´ı como también el poder mantener uno ya existente.Este nivel de riesgo debe ajustarse al definido en las pol´ıticas de la compañia como tolerable para iniciar o mantener tratos comerciales con el mismo;

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8 CAP´ITULO 2. MARCO TE ´ORICO

ante un aumento de la exposici´on en un segmento de la clientela, se debe tener en cuenta si se supera el nivel de tolerancia de riesgo asignado para dicho segmento.

Evidentemente, el tratamiento de la admisión o rechazo de una venta a plazo mediante una calificación crediticia no es un hecho nuevo. En general, la práctica habitual consiste o consist´ıa en hacer uso de la información interna disponible del cliente, bien por disponer de ella, o bien bajo petición previa en caso de nuevos clientes, añadiendo a esto la solicitud de informes puntuales a agencias comerciales especializadas en otorgar calificaciones, para posteriormente y en función a criterios internos asignar una valoración propia del cliente.

Sin embargo, la gran desventaja del método expuesto frente al modelo de calificación cred-iticia descrito anteriormente, es la falta de trazabilidad, transparencia y homogeneidad en el resultado cuantitativo que ofrecen ambos métodos, esto sin olvidar la inmediatez de la respuesta de la herramienta de calificación crediticia frente a otras propuestas.

Otras ventajas adicionales que presentan los modelos de calificación crediticia, además de las aportadas por su base matemática y estad´ıstica, son las que se tratan de una herramienta de gestión sencilla, de fácil interfaz con el usuario, costos y plazo de imple-mentación altamente afrontables a pesar de su relativa sofisticación y de la necesidad en general, de apoyo externo especializado para su desarrollo e implementación.

Los modelos en general exigen un laborioso proceso de determinación y tratamiento de la muestra sobre la que se va a aplicar el modelo, de igual forma se requiere la definición de las variables explicativas y de su peso o significancia dentro del modelo, junto con la verificación del mismo y del algoritmo hallado, que t´ıpicamente serán redes neuronales o regresiones log´ısticas.

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2.1. MODELOS DE CALIFICACI ´ON CREDITICIA 9

En esos casos en los que las compañias no dispongan internamente de la información necesaria para elaborar el modelo, se emplean las probabilidades de incumplimiento que asocian las agencias de calificación crediticia a cada rating. Esta opción supone la real-ización de un estudio de correspondencia entre los segmentos de la clientela obtenidos con el sistema de rating construido y la segmentación por rating que hacen las agencias de calificación crediticia.

Una vez obtenido un modelo, se tiene, a disposición uno de los dos parámetros necesarios para la medición del riesgo de crédito comercial y la calidad del riesgo.La calidad, que es la capacidad de repago que tiene el cliente y que se ha cuantificado a través de la probabilidad de incumplimiento y el otro parámetro clave es la cantidad del riesgo, el cual permite medir la exposición que se obtendrá como el valor actual de los flujos que se devengarán durante el periodo de la financiación.

Tanto la cantidad, como la calidad, son dos indicadores de gestión fundamentales para la toma de decisiones del responsable comercial. Al aceptar un nuevo cliente o acordar una nueva venta, la calidad y la cantidad permitirá comprobar si se ajusta a los niveles y estrategias marcados por los responsables oportunos. En este sentido, la calidad depen-derá del nivel de tolerancia o probabilidad máxima de incumplimiento aceptable según la dirección para cada segmento de clientes y la cantidad o exposición vendrá marcado por el producto que se este financiando y las condiciones pactadas con el cliente, las cuales podrán variar en función de la calidad otorgada en el modelo.

En conclusión, ambos parámetros permitirán definir el posicionamiento de la cartera de clientes frente a unas referencias claras y precisas. Paralelamente, la elaboración del modelo requiere de una sistemática, precisión y mejora de la información de clientes que sirve para la puesta a punto de las bases de datos internas.

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procesos comerciales, lo que permite:

1. Una sistematización y rutina de recolección de información de cliente que a su vez posibilita que:

• Los datos requeridos para una gestión comercial que incluya la valoración cred-iticia del cliente, excedan a la información recogida en los aplicativos contables, lo que contribuye a tener una visión más completa del cliente y por tanto del negocio.

• Se establezca una base para la elaboraci´on de sistemas, incidencias o mecanismos de alerta y detecci´on de factores que afecten al cobro de las ventas a plazo.

2. La clasificación crediticia de los clientes en categor´ıas homogéneas según su rating crediticio o probabilidad de incumplimiento.

3. La aplicación de pol´ıticas diferenciales en todo el ciclo crediticio de los clientes y realizar una discriminación de los mismos con base en una valoración actuarial y financiera del riesgo suponen:

• Admisi´on: Niveles de rechazo, decisiones de precio de ventas, definici´on de limites crediticios (modalidades, importe, plazos).

• Seguimiento: Sistemtas de alerta, de seguimiento de l´ımites, de informaci´on-administraci´on comercial.

• Recuperacion: Gestiones de cobro y reclamaci´on.

• Facilidad para la determinación de los niveles de riesgo tolerables a través de los modelos de calificación crediticia.

2.1.1. Riesgo de Cr´

edito

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Tales activos resultan ser de dos tipos diferentes de acuerdo a la naturaleza de cada uno. En primer lugar, existen los activos de tipo financiero los cuales generan fuentes de riesgo provenientes de las actividades propias del mercado. En segundo lugar se encuentran los activos de tipo crediticio cuyos factores de riesgo se atribuyen principalmente al posible incumplimiento de las obligaciones de pago asumidas por la contraparte en determinado instante.

Definici´on de Riesgo de Cr´edito

A continuaci´on se enuncian las principales definiciones que existen para riesgo de cr´edito.

“El riesgo de crédito surge cuando las contrapartes están indispuestas o son totalmente incapaces de cumplir sus obligaciones contractuales. El riesgo de crédito abarca tanto al riesgo de incumplimiento, que es la valuación objetiva de la probabilidad de que una contraparte incumpla, como el riesgo de mercado que mide la pérdida financiera que será experimentada si el cliente incumple.” [1]

“Se determina que existen dos tipos de riesgo de crédito: el riesgo de incumplimiento, que se refiere a la pérdida potencial derivada de que la contraparte no pueda cumplir con sus obligaciones financieras en las condiciones definidas contractualmente; y el riesgo de mercado, que se define como la pérdida que podrıá sufrir un tenedor de un portafolio de prestamos, instrumentos financieros o derivados, como consecuencia de que el valor de mercado de éstos disminuya ”[2]

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cantidad que se podrá recuperar luego de que el obligado incurra en el incumplimiento del pacto adquirido y la migración del crédito la cual determina el grado en el cual la calidad del crédito puede mejorar o empeorar.

Por otro lado, cuando el riesgo abarca un conjunto de individuos en donde algunos gru-pos de estos gru-poseen algunas caracter´ısticas comunes tales como la ubicación geofráfica, el sector productivo, las condiciones sociales entre otras, se puede considerar a este tipo de riesgo como un riesgo de portafolio en donde se presta principal atención a ubicar la concentración1 de los prestamos dentro de cada uno de los grupos que conforman el portafolio. Al igual que en el riesgo individual, el riesgo de portafolio también asocia ciertos elementos que permiten caracterización, en este caso particular tenemos: la cor-relación entre la probabilidad de incumplimiento y la calidad del crédito, el objetivo de esta correlación es obtener “el grado de asociación que puede existir entre la calidad de un crédito y su probabilidad de incumplimiento, con respecto a la calidad y probabilidad de incumplimiento de otro crédito. La concentración de riesgo la cual se refiere a la contribu-ción marginal de un activo crediticio en el riesgo total del portafolio y por ultimo el riesgo de incumplimiento, que hace referencia a la capacidad con la que cuenta una empresa, individuo o institución para cumplir con el pacto adquirido con la contraparte”[3].

2.1.2. Modelo de P´

erdida Esperada

Debido al constante cambio en las pol´ticas en el manejo de los mercados, al igual que las grandes diferencias existentes entre las econom´ıas de los pa´ıses emergentes y los de-sarrollados, las instituciones bancarias y financieras han adoptado mecanismos que les permitan desarrollar actividades con el fin de protegerse de todas aquellas consecuen-cias adversas que pueden presentarse por la naturaleza de sus negocios y que se han manifestado en gran n´umero en los ultimos tiempo.

El riesgo como componente principal en la ejecuci´on de negocios y actividades realizadas

1_{Concentraci´}_on

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por parte de las instituciones de carácter financiero juega un papel importante en cuanto que puede ser establecida una relación directa entre este y las utilidades que genera y que pretenden ser generadas por las institución [3]

A partir de lo mencionado anteriormente, surgen modelos de riesgo como una alternativa de apoyo a la toma de decisiones dentro de las organizaciones con el fin de mejorar las actividades que evalúan el desempeño, el rendimiento de capital ajustado al riesgo as´ı como también la toma de decisiones que involucran el patrimonio de la institución.

Sin embargo, como cada institución tiene sus propias pol´ıticias para gestionar el riesgo estas deben tener en cuenta que los modelos existentes para medirlo deben adaptarse a los requisitos y caracter´ısticas que exigen las carteras de cada una de las organizaciones, as´ı como tambien deben poder adecuarse a la información disponible teniendo claro que esta será la base adecuada para la utilización de dichos modelos.

Conocer y estudiar con detalle los alcances de los diferentes modelos que permiten medir el riesgo de crédito, resulta ser un factor determinante a la hora de su implementación debido a que un análisis desarrollado para cada uno de estos, puede dar una orientación a la empresa acerca de la conveniencia en la implementación de alguno de ellos. Además este análisis servirá para hacer evidentes los requerimientos de información que se ha-cen necesarios para que las metodolog´ıas que haha-cen uso de estos modelos puedan ser desarrollados en forma correcta y que estos mismos proporcionen resultados confiables, importantes a la hora de tomar decisiones a nivel de la alta dirección.

Es importante tener en cuenta que un análisis de riesgo de crédito trae consigo varios beneficios potenciales para la institución, entre ellos pueden mencionarse los siguientes [3]:

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• Los modelos de riesgo de crédito permiten realizar estimaciones de gran importancia sobre el riesgo, tales como la pérdida esperada y la pérdida no esperada, las cuales reflejan la composición individual de las carteras, produciendo resultados acerca de la concetración del riesgo a nivel de cada cartera.

• La adaptabilidad de los modelos debe permitirles responder a cambios en las l´ıneas de negocio, calidad del crédito, a variables del entorno económico las caracter´ısticas propias del crédito as´ı como también de las del acreditado, todo esto permite generar una herramienta de gran utilidad para la administración de este tipo de riesgo.

• Las instituciones pueden contar con un instrumento que hace m´as eficiente el proceso de establecimiento de precios para los distintos tipos de productos, adem´as de mayor transparencia al proceso de toma de decisiones.

• Las instituciones estarán dotadas de una base más consistente que les permitirá asignar capital dentro de la institución, además de mejorar la relación riesgo-rendimiento en la operación de la misma.

2.1.3. P´

erdida Esperada

Cuando una institución financiera se preocupa por realizar una correcta administración del riesgo en aras de ejecutar un correcta toma de decisiones que le permitan mantener o incrementar su capital, se espera obtener como resultado inmediato el nivel de pérdidas de este capital en las que puede incurrir una institución debido al deterioro en la calidad de sus acreditados, tal resultado es obtenido luego de realizar un análisis en el que se define cual va a ser el estado de incumplimiento de un crédito de acuerdo a las pol´ıticas internas de cada institución, a este estado de incumplimiento se le dio el nombre de “estado critico predefinido” en el Comité de Supervisión Bancaria de Basilea en el año de 1999.

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datos suficientes y confiables para determinar cuales son las p´erdidas esperadas y las p´erdidas no esperadas.

“La pérdida esperada de un portafolio de activos crediticios representa el monto de capital que podr´ıa perder una institución, como resultado de la exposición al riesgo de crédito, para un horizonte de tiempo dado” [4].

Se debe tener en cuenta que las pérdidas esperadas no se comportan de una manera constante a través del tiempo debido a que estas var´ıan causando a su vez cambios en la calidad de las carteras de crédito, las pérdidas generadas por estos cambios son conocidas como pérdidas no esperadas las cuales se miden teniendo en cuenta la variabilidad de la distribución de pérdidas y se pueden definir como: “La diferencia entre la pérdida esperada y algún percentil de la distribución de pérdidas, el cual se elige de acuerdo al nivel de confiabilidad deseado ”[3]. Al definir el percentil para el nivel de pérdidas no esperadas se está definiendo el valor en riesgo conocido también como VaR de crédito.

A continuación definimos las variables que son indispensables para el calculo de las pérdi-das esperapérdi-das:

• Monto Expuesto (ME):Este concepto representa el monto de los activos expuestos

al riesgo de cr´edito al termino del periodo previamente establecido.

• Tasa de Recuperaci´on (T):Es el porcentaje que representa el monto de recuperaci´on

en relación con el monto expuesto. En algunas ocasiones las instituciones financieras exigen diversos tipos de respaldo que permitan minimizar el riesgo de pérdida inherente al crédito.

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Explicitamente, la p´erdida esperada se puede calcular de la siguiente manera:

P E=M E·(1−T)·P I

Donde P E= P´erdida Esperada.

2.1.4. Metodolog´ıas para la Estimaci´

on de Probabilidad de

In-cumplimiento

Determinar la probabilidad de incumplimiento de un acreditado se convierte en el ele-mento más importante para el calculo de la pérdida esperada, esta probabilidad puede ser calculada a través de diferentes metodolog´ıas dependiendo de la calidad de la información con la que cuente la institución.

Si la institución financiera cuenta con información clara y diversificada podrá aplicar un modelo de manera sencilla permitiendo obtener resultados más confiables, los cuales juegan un papel importante en el momento de tomar decisiones que puedan comprometer el patrimonio de la empresa. Si por el contrario, la calidad de la información manejada por la entidad no es la mejor, se puede correr el riesgo de realizar un cálculo erróneo de la probabilidad de incumplimiento, trayendo esto como resultado consecuencias negativas que afectarán considerablemente los activos de la institución.

Como en realidad el manejo de la información resulta ser complejo, los modelos de riesgo de crédito que puedan ser utilizados pora un caso espec´ıfico en alguna institución deben ser implementados bajo algunos supuestos que representen de la mejor forma posible la información con la que cuenta la empresa.

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Queda claro que es más importante verificar como primera medida el estado de la infor-mación con la que cuenta la institución que considerar la dificultad del modelo que se desea aplicar.

En Colombia, el tema del manejo de la información en las instituciones financieras, ha llegado a tomar la importancia que en realidad debe tener, pues se ha tomado conciencia de que la correcta aplicación de modelos que permitan mitigar y controlar de manera correcta los riesgos relacionados con actividades crediticias, no depende solamente de las herramientas computacionales con las que se cuenta, sino también de la calidad de la información con la que se alimentan las bases de datos, sobre las cuales se realizan los estudios que permiten obtener medidas que reflejen la exposición al riesgo a la que se encuentra cada institución.

Factores como caracter´ısticas del crédito, los atributos del acreditado, información del entorno económico, garant´ıas y experiencias son los m´ınimos requerimientos con los que se debe contar para que la implementación de un modelo de riesgo de crédito permita determinar la probabilidad de incumplimiento para cada obligado.

Cuando la información con la que cuenta la entidad financiera posee los factores anterior-mente mencionados y un volumen apropiado y consistente, entonces tendrá la posibilidad de aplicar las diversas metodolog´ıas existentes y poder evaluar cada una con el propósito de escoger la más adecuada a su situación particular.

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2.2. Enfoque Regulatorio al Riesgo de Cr´

edito

El riesgo de crédito para las instituciones financieras en pa´ıses de econom´ıas emergentes ha adquirido un papel importante durante los últimos años debido a que este es el prin-cipal riesgo al que esta sometido su capital. Por las caracter´ısticas inestables de estas econom´ıas, se presentan diversos tipos de fenómenos que afectan la calidad crediticia de cada uno de los portafolios, además las condiciones poco exigentes para la asignación de un crédito junto con procesos de supervisión poco confiables y deficientes exigen que se presenten marcos regulatorios que tienen como desafio cuantificar el riesgo al que se ex-ponen las instituciones cuya actividad radica principalmente en movimientos financieros.

Teniendo en cuenta que esquemas antiguos de regulación referentes al riesgo de crédito no mostraron la suficiente capacidad para enfrentarse y responder a situaciones extremas, la creación de nuevos paradigmas a lo largo del tiempo se hizo necesaria, esto a su vez trajo como consecuencia el hecho de analizar y reconstruir nuevos enfoques regulatorios que le permitan a las instituciones financieras controlar el riesgo de crédito.

A continuaci´on se muestran los principales enfoques regulatorios internacionales para econom´ıas de pa´ıses desarrollados teniendo en cuenta su impacto en las econom´ıas emer-gentes y las perspectivas de cambio necesarias para las aplicaciones de estos esquemas en los pa´ıses que cuentan con este tipo de econom´ıas.

2.2.1. Hechos Estilizados

El principal objetivo de la regulación emitida por el comité de Basilea2_{es el de cuantificar} y reducir el riesgo de crédito al que se enfrentan las instituciones financieras. Por la nat-uraleza de sus actividades, las instituciones bancarias y aquellas con actividad de ´ındole financiero, están sujetas a diversos tipos de riesgos por la naturaleza de sus negocios, sin embargo, el entorno en el cual estas entidades se desenvuelven y realizan sus trabajos es

2

El comit´e es una organizaci´on formada en 1975, por los presidentes de los Bancos Centrales del

(41)

2.2. ENFOQUE REGULATORIO AL RIESGO DE CR ´EDITO 19

fundamental para determinar la exposici´on al riesgo.

Es importante tener en cuenta que la regulación emitida por el comité de Basilea, ig-nora el contexto en el cual una institución realiza sus actividades, fiel reflejo de esta situación se hace evidente para el caso en el que algunos ponderadores son tomados como constantes, cuando la realidad para algunas situaciones muestra que estos deben ser con-siderados como variables debido al alto grado de variabilidad que pueden presentar. Sin embargo, esta regulación intenta a grandes rasgos suministrar parámetros generales que puedan ser utilizados por las instituciones adaptándolos a sus problemáticas y situaciones particulares.

Aunque el comité de Basilea en su regulación sugiere que lo ideal es que se realice una adaptabilidad de la norma para los casos espec´ıficos de cada pa´ıs, es clave tener en cuenta que no es suficiente cambiar algunos parámetros solamente con el fin de ajustarlos en donde se requiere sino que se hace necesario realizar una nueva versión estructural que ajuste la regulación propuesta por Basilea a la entidad.

A continuación se mencionaran algunos hechos estilizados que son relevantes para la cor-recta aplicación de la regulación del comité de Basilea a paises con econom´ıas emergentes:

• Sistema Bancario Hetereogéneo: El sistema bancario hetereogéneo, hace referencia al ingreso de bancos internacionales a pa´ıses con econom´ıas emergentes trayendo esto como consecuencia un choque cultural en cuanto a la administración de portafolios de créditos y su gestión de riesgo correspondiente al manejo de pérdidas.

(42)

capital y por supuesto deben mantener una competitividad ya sea con instituciones locales o extranjeras.

• Mercados Financieros Volátiles:Los mercados financieros volátiles, hacen referencia a como las econom´ıas de paises desarrollados al igual que diversos factores externos de diferente indole (Pol´ıticos, Económicos, Sociales, etc.) influyen en aquellas econom´ıas emergentes, lo que trae como consecuencia que la calidad de las carteras de créditos en las instituciones financieras de los paises con este tipo de econom´ıa presenten algún grado de variabilidad.

• Sistemas Legales Deficientes para Recuperación de Crédito: Los sistemas legales de-ficientes para la recuperacón de crédito hacen referencia a todo el marco legal que manejan los pa´ıses con econom´ıas emergentes, los cuales en la mayor´ıa de los casos favorecen a los deudores que caen en bancarrota, en el caso en los que la ley no sumin-istra un determinado beneficio para el deudor, se presentan inconvenientes en el que los procesos legales son muy extensos, provocando una devaluación del monto inicialmente prestado por la entidad, generando esto una determinada pérdida a la institución.

• Alto Nivel de Créditos Relacionados3_{: El alto nivel de créditos relacionados hace} ref-erencia, a una situación que es común en los pa´ıses de econom´ıas emergentes en los que el poder económico y adquisitivo esta concentrado en pequeños sectores, esto trae como consecuencia posibles pérdidas porque puede convertirse en una fuente de riesgo en situaciones en las que la econom´ıa del pa´ıs no se encuentre en su mejor situación

• Escasa Información Crediticia: La escasa información crediticia hace referencia a la mala administración de la información en los bancos, esto es causado principalmente por la falta de experiencia, trayendo consigo una ineficiente administración en la cartera de créditos y una deficiente recolección de información provocando que el desarrollo de

3

Crédito Relacionado: Es un crédito otorgado a individuos que sostienen alguna relación con alguna

(43)

2.2. ENFOQUE REGULATORIO AL RIESGO DE CR ´EDITO 21

sistemas que permitan obtener un alto grado de calidad en los resultados del an´alisis crediticio se vean seriamente afectados.

2.2.2. Hacia un Nuevo Marco Regulatorio para el riesgo de

Cr´

edito (Basilea II)

En el año de 1988, el comité de Basilea fue creado con el propósito de emitir regulaciones orientadas al correcto manejo del capital en las instituciones bancarias y financieras debido a algunas situaciones extremas de carácter económico en los paises europeos y de gran poder bancario, que produjeron efectos negativos en sus econom´ıas internas, y a su vez impactos nocivos en la econom´ıa global, esta regulación se conoció con el nombre de “Basilea I” y se utilizó para la capitalización por riesgo de crédito, en donde su principal objetivo fue el calcular el capital necesario para enfrentar el riesgo de crédito al cual están expuestos los activos tanto en el balance como fuera del balance del banco.

En dicha regulación se tuvieron en cuenta temas como: capital neto, definición de pérdida, horizonte de tiempo, las distribuciones de probabilidad, el enfoque condicional frente al incondicional, agregación del riesgo de crédito, la correlación de la calidad crediticia, la estimación de algunos parámetros tales como la pérdida dado el evento de quiebra, las migraciones, las correlaciones y las sobretasas crediticias.

Aunque todos estos temas manejados en “Basiela I” proporcionaron un marco regulatorio que brindaba una correcta administraci´on de los problemas y riesgos existentes en su momento, se debe tener en cuenta que a medida que pasa el tiempo, la econom´ıa se comporta de manera diferente y tiene diversas tendencias que pueden repercutir en el manejo del capital de las instituciones, esto trae como consecuencia que el punto de vista con que fueron principalmente concebidos el manejo de estos temas deba revisarse y reestructurarse.

(44)

por parte de las instituciones bancarias y financieras, esta nueva reunión del comité pro-dujo un nuevo documento que proporcionaba un marco regulatorio modificado y el cual está basado en tres pilares fundamentales, este nuevo marco regulatorio recibió el nombre de “Convergencia Internacional de Medida y Normas de Capital” pero es más conocido con el nombre de “Basiela II”.

Los tres pilares fundamentales tratados en “Basiela II” son:

• Requerimientos M´ınimos de Capital

Los requerimientos m´ınimos de capital hace referencia al pilar que pretende propor-cionar una gu´ıa de orientación para las instituciones bancarias y financieras en cuanto al monto de dinero necesario para la cobertura en caso de pérdidas, las cuales son ocasionadas por el incumplimiento de las obligaciones por parte de las personas que adquieren un compromiso de pago con las instituciones, de igual forma se hacen nuevos aportes como el manejo delas gu´ıas de capitalización para el riesgo operativo.

• El Proceso de Examen Supervisor [5]

Define un rol espec´ıfico de la supervisión bancaria en el computo de capitalización dando poder a aquellos supervisores que implementen gu´ıas para ajustar hacia arriba el capital m´ınimo requerido por un banco basado en la revisión del supervisor de los procesos de control y de adminitración interna del banco. También incluye el establec-imiento de cargos de capital para bancos que corren un riesgo excesivo de tasa de interés.

• La Disciplina de Mercado [5]

(45)

2.3. OTORGAMIENTO Y SEGUIMIENTO 23

Luego de la revisi´on ejecutada al documento “Basiela I”, se incrementa significativa-mente la necesidad de mantener la reserva de capital, este nuevo esquema permite que los bancos ejerzan un mejor control sobre el riesgo de cr´edito y se preocupen por mejorar como primera medida la manera en la que administran el riesgo.

En particular para el caso colombiano, la entidad encargada de hacer las adaptaciones pertinentes de la reglamentación emitida por el comité bancario de Basilea, en cuanto a la regulación del manejo de capital en la entidades financieras, es realizada por la Superintendencia Financiera de Colombia, este organismo es el encargado de supervisar y vigilar las actividades que involucran el manejo del capital de diversos sectores económicos con el fin de que la economia del pa´ıs permanezca estable en situaciones de alto riesgo.

2.3. Otorgamiento y Seguimiento

Con el propósito de que las instituciones financieras lleven a cabo una correcta admin-istración de su cartera de creditos, el proceso de calificación de los clientes puede ser dividido en dos subprocesos que permiten mitigar el riesgo presente en las actividades de asignación de créditos o prestamos por parte de las institiciones.

Estos subprocesos ofrecen una herramienta de gran utilidad a las personas encargadas de la toma de desiciones en las instituciones financieras, cada uno de ellos por aparte se encarga de suministrar información pertinente que permita una aproximación lo sufien-temente cercana para la correcta administración del riesgo.

(46)

encargadas de la administraci´on del riesgo, estas t´ecnicas permiten predecir por medio de la probabilidad, que cliente puede ser un moroso potencial.

(47)

Cap´ıtulo 3

Formulaci´

on del Problema y

Justificaci´

on

3.1. Formulaci´

on del Problema

Todas las instituciones financieras están obligadas a asumir diferentes tipos de riesgo por la naturaleza de las actividades que ellas realizan, dichas instituciones asumen estos riesgos haciendo un respectivo análisis de los mismos de tal forma que la relación entre el riesgo que ellas asumen y el potencial de la utilidades que esperan generar sea directa.

En particular, los negocios que involucran los activos de la entidad están expuestos al riesgo dependiendo del tipo de activos con los que la institución financiera negocie. El riesgo se puede catalogar como riesgo de mercado o riesgo de crédito; en el primero la principal fuente de riesgo se tiene dependiendo del comportamiento del mercado, mientras que en el segundo la fuente de riesgo depende de la solvencia que tenga la contraparte para responder con la obligación adquirida.

Las instituciones financieras, por su actividad económica de avalamiento de créditos de diferentes tipos, son agentes económicos de econom´ıa real que enfrentan a diario una exposición al riesgo de crédito, por el incumplimiento en los pagos de instrumentos por

(48)

26 CAPÍTULO 3. FORMULACI ÓN DEL PROBLEMA Y JUSTIFICACI ÓN

parte del cliente primario, conllevando naturalmente a un deterioro de la calidad la cartera de prestamos de la instituci´on financiera.

3.2. Justificaci´

on

Hasta el momento en las entidades financieras, el otorgamiento instrumentos de crédito se ha llevado a cabo por medio de la metodolog´ıa de expertos, la cual tiene su fundamento en la experiencia y conocimiento del negocio de parte de un conjunto de personas que según su criterio deciden si conceden o no dicho crédito.

(49)

Cap´ıtulo 4

Objetivos

4.1. Objetivo General

Desarrollar un modelo que mida la exposición al riesgo de crédito, generado por el aval de créditos en instituciones financieras mediante técnicas estad´ısticas y actuariales, que permitan realizar un correcto otorgamiento y posteriormente un seguimiento con el fin de poder estimar de manera correcta las pérdidas esperadas a las que se expone una institución.

4.2. Objetivos Espec´ıficos

• Segmentar la cartera de crédito utilizando metodolog´ıas estad´ıstica como: el modelo Logit, el modelo Probit, árboles de decisión y redes neuronales, con el fin de realizar una correcta toma de decisiones al momento de los otorgamientos de los créditos.

• Calcular la probabilidad de incumplimiento por medio de t´ecnicas actuariales, para cada uno de los segmentos dentro de la cartera de cr´edito y con la ayuda de esta asignar las calificaciones correspondientes.

(50)

(51)

Cap´ıtulo 5

Aspectos Generales del Modelo de

Otorgamiento y Seguimiento para

Riesgo de Cr´

edito tipo Consumo

La creación de un modelo de riesgo de crédito para consumidores tiene dos problemas principales; uno de ellos es la división del portafolio en segmentos y el otro es la valo-ración de las pérdidas. Dentro de la división del portafolio en segmentos, se presentan dos dificultades adicionales, las cuales son por un lado la especificación de los perfiles de los consumidores, y por el otro la clasificación del riesgo.

Los modelos para el riesgo de crédito son básicamente de dos tipos: estructurales o de forma reducida. Los modelos estructurales están basados en el modelo de Merton; en el cual un consumidor se declara en incumplimiento si y solamente si su total de capital es menor que el total de sus deudas. Por otro lado los modelos de forma reducida son aquellos en los cuales el incumplimiento de la obligación es independiente de sus causas, además está determinado por el número de veces que un consumidor ha incumplido la obligación. Cabe resaltar que el modelo de forma reducida se utiliza en la creación del modelo de riesgo de crédito para consumidores. Además hay que tener

(52)

30 CAP´ITULO 3. ASPECTOS GENERALES DEL MODELO

en cuenta que para este modelo no se tendr´a en cuenta las premisas de independencia de incumplimiento y de recuperaci´on que han tenido los consumidores.

5.1. Datos Emp´ıricos

Para la formulación del modelo en una institución financiera, se toman datos aleatorios de esta, respecto del historial de pagos de un determinado número de consumidores durante un periodo determinado, as´ı como fechas de pago, vencimientos de los pagos; es decir las alturas de mora de cada uno de los consumidores y los pagos recibidos. Además se se deben utilizar datos adicionales a partir de los atributos de los consumidores en un entorno global tales como: datos sociodemográficos, número de créditos obtenidos en otras empresas y su respectiva calificación de comportamiento en el crédito otorgado en esa empresa.

5.2. Segmentaci´

on del Portafolio

Para el modelo planteando se propone una segmentación en grilla, usando dos dimen-siones. En donde las filas de la grilla representan el riesgo de la operación de crédito y las columnas representan el perfil del consumidor, en donde cada entrada de la grilla representa el segmento final del portafolio. Y en donde las exposiciones se muestran agrupando el perfil y el riesgo de la operación de cada uno de los consumidores. Se resalta que la distribución de pérdidas no está hecha para cada elemento del portafolio pero si para cada segmento de el.

5.3. Segmentaci´

on del Perfil del Consumidor

(53)

5.4. VARIABLES PARA EL PROCESO DE SEGMENTACI ´ON 31

similaridad o correlación entre las pérdidas de crédito en series de tiempo relacionadas a cada tipo de consumidor, con el fin de determinar los consumidores con niveles de pérdidas similares.

Los pasos a seguir para poder determinar estos grupos son los siguientes:

• Hacer grupos de consumidores dentro de los grupos preliminares, basados en datos sociodemogr´aficos y de conducta.

• A cada uno de los grupos se les calcula las pérdidas de crédito en series de tiempo, que se usaron en el agrupamiento final. Las pérdidas de crédito en series de tiempo calculan datos históricos de las operaciones de crédito hechas por los consumidores que pertenecen al grupo.

• Los grupos iniciales se obtenienen por la metodolog´ıa de agrupamiento estad´ıstico de k−medias; este método logra dividir a los individuos dentro de un número de grupos dados,el número de grupos se seleccionan de manera arbitraria, teniendo en cuenta que se deben considerar un número grande de grupos preliminares con el fin de que estos sean homogéneos. Para que as´ı cada uno permita definir un perfil sociodemográfico y una conducta financiera crediticia.

5.4. Variables para el Proceso de Segmentaci´

on

El modelo tiene en cuenta dos variables globales principalmente: las caracter´ısticas sociodemográficas y el comportamiento crediticio del consumidor dentro de la insit-tución. Estas variables deberán ser dumis y estar ordenadas, con el fin de conservar su estructura jerárquica.

(54)

En este modelo la exposición se tiene en cuenta para el caso en el que un crédito se paga financiado y no para un crédito que se paga de contado, en el cual, cada fecha de pago del préstamo se considera la exposición del crédito, la pérdida del crédito de la exposición i está dada por la siguiente expresión:

Li = 1−

DP Ai

EAi

(5.1)

Donde:

Li = Pérdida del Crédito de la Exposición i.

EAi = Cantidad de Exposici´on i.

DP Ai = Es la cantidad de pagos descontados relacionados con la exposici´on i.

Un segmento del portafolio puede ser visto como un grupo de exposiciones. Las p´erdidas en cada uno de estos grupos durante un periodo especifico se pueden calcular utilizando el promedio ponderado de las p´erdidas de las exposiciones en el periodo escogido, y las cantidades expuestas.

Por otro lado se deber´a construir series de tiempo para cada uno de los grupos prelim-inares, obtenidos por la segmentaci´on dek−medias.

En cada periodo de exposición las operaciones de crédito que son hechas por los con-sumidores de un grupo, se usan para calcular el valor de las pérdidas de su respectivo grupo durante este periodo.

(55)

5.5. SEGMENTACI ´ON DEL RIESGO 33

5.5. Segmentaci´

on del Riesgo

Cada grupo se modela de acuerdo a la exposición al riesgo. Para la exposición i, las pérdidas esperadas se modelan as´ı:

Li =

1

1 +e−fi (5.2)

Donde:

fi =a0+a1x1i+· · ·+anxni

Li es la fracción de la pérdida de crédito para la exposicióni calculada en la ecuación

(5.1).

x1i a xni son variables predictivas.

a0 es un intercepto y a1, . . . , an son los par´ametros del modelo.

Se deberá realizar una muestra aleatoria de las exposiciones, donde cada exposición represente un pago financiado de un préstamo, para estimar los parámetros de la ecuación (5.2). Para este modelo las variables predictivas serán las sociodemográficas, la información de la conducta del crédito y las caracter´ısticas de la exposición.

La estimación de estos parámetros se puede obtener, a través del método de máxima verosimilitud, debido a que este tiene en cuenta los supuestos, lo cual es una ventaja frente al método de m´ınimos cuadrados.

5.5.1. Variables Predictivas para el modelo de Clasificacion

del Riesgo

(56)

ii) Conducta: Aqu´ı se tienen en cuenta el número de créditos en la institución fi-nanciera, número de cheques devueltos, número de cheques postfechados registra-dos en el departamento de crédito, número de pagos retardados, número de pagos a tiempo.

iii) Caracteristicas de la Exposición: Por ultimo en esta categor´ıa se tendrá en cuenta el tipo y número de pagos a financiados de la operación crediticia, madurez de la exposición, número de pagos anticipados de la operación de crédito con pagos a tiempo y pagos tard´ıos.

(57)

Cap´ıtulo 6

Otorgamiento

EL problema de otorgamiento es fundamentalmente el problema de discriminación o de clasificación, este puede plantearse de diferentes maneras. Una de estas es la de abordar el problema estad´ısticamente de la siguiente forma: Se Dispone de dos o más poblaciones distintas, en donde a cada elemento se le ha observado una variable aleatoria p-dimensionalx, cuya distribución es conocida. Y se desea clasificar un nuevo elemento, con valores de las variables conocidas en una de las poblaciones.

Las técnicas que se ilustran a continuación reciben el nombre de clasificación super-visada, debido a que se supone que se conocen las caracter´ısticas de los elementos de las poblaciones, y que están bien clasificados, esto con el fin de tomarla como pauta para la clasificación de los nuevos elementos.

6.1. Clasificaci´

on Entre Dos Poblaciones

Para el planteamiento del problema se toman dos poblaciones P1 y P2 donde se define vector aleatorio,x,p-variante. Se supone en este caso quexes absolutamente continuo y que las funciones de densidad de ambas poblaciones, f1 y f2, son conocidas. Si se conocen las distribuciones a priori π1, π2, conπ1+π2 = 1, de que el elemento venga de

(58)

36 CAP´ITULO 6. OTORGAMIENTO

cada una de las dos poblaciones, su distribución de probabilidad será una distribución mixta:

f(x) =π1f1(x) +π2f2(x)

Y una vez observado x0, se pueden calcular las probabilidades a posteriori de que el elemento haya sido generado por cada una de las dos poblaciones,P(i|x0), coni= 1,2. Estas probabilidades se calculan por medio del Teorema de Bayes:

P(1|x0) = P(x0|1)π1 π1P(x0|1) +π2P(x0|2)

y como P(x0|1) =f1(x0)∆x0, entonces se tiene que:

P(1|x0) = f1(x0)π1 f1(x0)π1+f2(x0)π2

y para la segunda poblaci´on

P(2|x0) = f2(x0)π2 f1(x0)π1+f2(x0)π2

Se clasificax0 en la poblaci´on m´as probable a posteriori. Como los denominadores son iguales,se clasifica x0 enP2 si:

π2f2(x0)> π1f1(x0)

Si las probabilidades a priori son iguales, la condici´on de clasificar ax0 enP2 se reduce a:

f2(x0)> f1(x0)

(59)

6.1. CLASIFICACI ´ON ENTRE DOS POBLACIONES 37

6.1.1. Poblaciones Normales

En esta parte se considera que las funciones de densidad de las poblaciones de P1 y P2 se distribuyen normal, con distintos vectores de medias pero identica matriz de varianzas-covarianzas. Para establecer la regla con caracter general, se supone que se busca clasificar un elemento genérico x, que si pertenece a la población i = 1,2 tiene función de densidad:

fi(x) =

1

(2π)p/2_|_V_|1/2exp

−1

2(x−µi)

′_V−1_(x₋_µ

i)

La partici´on ´optima, es la de clasificar en la poblacionP2 si:

f2(x)π2 c(2|1) >

f1(x)π1 c(1|2)

Donde c(i|j) es el costo de clasificaci´on en Pi de una unidad que pertenece a Pj;

suponiendo estos costos conocidos. Teniendo en cuenta esto, como ambos t´erminos son siempre positivos se puede tomar logaritmo a ambos lados y luego sustituirfi(x), para

convertir la ecuaci´on anterior en:

−1

2(x−µ2)

′_V−1_(x₋_{µ2) + log} π2

c(2|1) >− 1

2(x−µ1)

′_V−1_(x₋_{µ1) + log} π1 c(1|2)

Se denota con D2

i la distancia de Mahalanobis entre el punto observado x y la media

de la poblaci´oni:

D_i2 = (x−µi)′V−1(x−µi)

De las dos ecuaciones anteriores:

D₁2−log π1

c(1|2) > D 2 2−

(60)

Ahora bien, al suponer que los costos y las probabilidades a priori son iguales,c(1|2) = c(2|1); π1 =π2, la regla anterior se transforma en:

Clasificar en 2 si D2 1 > D22

Es decir, en este caso particular, se clasifica el elemento en la poblaci´on cuya distancia de Mahalanobis, a la media de su poblaci´on respectiva, sea menor.

6.1.2. C´

alculo de Probabilidades de Error

La utilidad de la regla de clasificaci´on depende de los errores esperados. Comoz =w′_x

se distribuye normal, con media mi = w′µi y varianza D2 = (m2 −m1)2,se pueden

calcular las probabilidades de clasificar un elemento en la poblaci´on err´onea. Es decir, la probabilidad de clasificar erroneamente un elementox, cuando x∈P1 es:

P(2|1) = P

z ≥ m1+m2

2 |z ∼N(m1;D)

La variable aleatoria y= (z−m1)/D se distribuye N(0; 1), entonces:

P(2|1) = P

y≥

m1+m2

2 −m1 D

= 1−φ

D 2

.

Dondeφes la función de distribucón dey. Análogamente, para calcular la probabilidad de clasificar erroneamente un elementox, cuando x∈P2 es:

P(1|2) = P

z ≥ m1+m2

2 |z ∼N(m2;D)

=P

y≥

m1+m2

(61)

6.1. CLASIFICACI ´ON ENTRE DOS POBLACIONES 39

Y ambas probabilidades son identicas, debido a la simetr´ıa de la distribuci´on normal. As´ı las probabilidades de error dependen ´unicamente de la distancia de Mahalanobis entre las medias.

6.1.3. Probabilidades a posteriori

El nivel de confianza al clasificar un elemento, depende de la probabilidad de acierto que se tenga. La probabilidad a posteriori de que el elemento pertenezca a la primera poblaci´on es la siguiente:

P(1|x) = π1f1(x) π1f1(x) +π2f2(x)

= π1exp{−

1

2(x−µ1)′V−1(x−µ1)} π1exp{−1₂(x−µ1)′_V−1_(x₋_µ1)_}₊_π2_exp_{−1

2(x−µ2)′V−1(x−µ2)}

Reemplazando D21 y D22, las distancias de Mahalanobis entre el punto y cada una de las dos medias, la expresi´on anterior queda de la siguiente manera:

P(1|x) = 1 1 + π1

π2 exp{−

1

2(D22−D12)}

De esta manera, la expresi´on solo depende de la distancia de Mahalanobis (entre el punto y las medias de las dos poblaciones) y las probabilidades a priori de ambas poblaciones. En el caso π1/π2 = 1, cuanto mayor sea D2

(62)

6.2. Generalizaci´

on para Varias Poblaciones

Nor-males

Para la generalizaci´on del problema de clasificaci´on cuando se tieneGpoblaciones nor-males. Como primer paso, se debe dividir el espacioExenGregionesA1, . . . , Ag, . . . , AG,

de tal modo que si un elementoxpertenece a una regi´onAg el punto se clasificar´a en la

poblaci´onPg. Aqu´ı se asume que los costos de clasificaci´on son constantes y no

depen-denn de la poblaci´on en la que se hayan clasificado. De esta maneraAg estar´a definida

por aquellos puntos del espacioEx, en donde la probabilidad generada porPg sea

m´axi-ma, es decir, en donde el producto de la probabilidad a prioriπg y la verosimilitud fg

son m´aximas:

Ag ={x∈Ex|πgfg(x)> πifi(x);∀i6=g}. (6.1)

Si las probabilidades a priori son iguales πi = G−1,∀i, y las distribuciones fi(x) son

normales con la misma matriz de varianzas, la condición (6.1) será equivalente a calcu-lar la distancia de Mahalanobis desde el punto observado al centro de cada población y clasificarlo en la población que haga esta distancia m´ınima. Para minimizar las dis-tancias de Mahalanobis (x−µg)′V−1(x−µg) equivale, eliminandox′V−1x que aparece

en todas las ecuaciones, a minimizar el indicador lineal:

Lg(x) =−2µ′gV−1x+µ′gV−1µg.

Si se denota con wg =V−1µg, entonces el problema de minimizaci´on se transforma a:

m´ın

g (w

′

(63)

6.3. DISCRIMINACI ´ON MEDIANTE UN MODELO DE REGRESI ´ON LINEAL 41

6.3. Discriminaci´

on Mediante un Modelo de

Regre-si´

on Lineal

Se considera el caso particular de dos poblaciones para el problema de discriminación. Para abordar el problema de la definición de la variable de clasificación, se supondrá que toma el valor de cero si pertenece a la primera población, P1, o de lo contrario que toma el valor uno si pertenece a la segunda población, P2. Por lo tanto la muestra coincidirá en n elementos del tipo (yi, xi), donde yi es el valor en ese elemento de la

variable binaria de clasificaci´on y xi un vector de variables explicativas. Se construye

un modelo para estimar el valor de la variable ficticia binaria en un nuevo elemento, cuyas variables x son conocidas, se formula un modelo de regresi´on lineal:

y=β0+β1′x+u (6.2)

donde β0,β1′ son vectores de par´ametros y u representa el nivel de perturbaci´on.

Desventajas

Si se toma el valor esperado condicional en la ecuaci´on anterior, para x=xi:

E[y|xi] =β0+β1′xi, (6.3)

y se denota pi a la probabilidad de que y tome el valor 1, cuando x=xi, es decir:

pi =P(y= 1|xi),

Entonces comoyes una variable binomial puntual tomando los valores uno y cero con probabilidades pi, y 1−pi. Entonces su esperanza ser´a:

(64)

Luego de (6.3) y (6.4), se concluye que:

pi =β0+β1′xi (6.5)

Esta formulaci´on presenta dos inconvenientes:

1. Si se estima el modelo lineal (6.2), la predicci´onybi =pbi, estima, la probabilidad de

que un individuo con caracter´ısticas definidas por x = xi pertenezca a la segunda

poblaci´on. Sin embargo, se sabe que pi, es un valor que debe estar entre cero y

uno, y no hay ninguna garant´ıa que la estimaci´on y_bi, verifique esta restricci´on. El

inconveniente, es la posibilidad de obtener una probabilidad negativa o mayor que la unidad, al momento de interpretar el resultado de la regla de clasificaci´on.

2. Como los ´unicos valores que puede tomar la variable y son cero y uno, la pertur-baci´on ui, solo puede tomar los valores

1−β0+β1xi = 1−pi,

con probabilidad pi y

−β0−β₁′xi =−pi,

con probabilidad 1−pi.

La esperanza de la perturbaci´on es cero ya que:

E[ui] =pi(1−pi) + (1−pi)(−pi) = 0.

Ahora bien, si la perturbación no sigue una distribución normal, los estimadores minimocuadráticos de los coeficientes del modelo (6.2), no serán eficientes 1_{, y la} varianza de ui será:

V ar(ui) = (1−pi)2pi+ (1−pi)p2i = (1−pi)pi.

Es decir las perturbaciones son heterocedásticas. Luego para estimar los parámetros se deberá utilizar el método de m´ınimos cuadrados ponderados.

1

(65)

6.3. DISCRIMINACI ´ON MEDIANTE UN MODELO DE REGRESI ´ON LINEAL 43

Ventajas

A pesar de estos inconvenientes, el modelo (6.5), conduce a una buena regla de clasificación. Sin embargo, cuando los datos no son normales, o no tienen la misma matriz de covarianzas, la clasificación por medio de una ecuación de regresión no es necesariamente la más optima.

Ahora si se quiere que el modelo arroje directamente la probabilidad de pertenecer a cada poblaci´on, se debe transformar la variable respuesta, para garantizar que la respuesta obtenida este entre cero y uno. Escribiendo:

pi =F(β0+β1′xi),

pi estar´a entre cero y uno si se escoge F con esta propiedad. La clase de funciones

no decrecientes, acotadas entre cero y uno, es la clase de las funciones de distribu-ción, por lo que el problema se resuelve tomando F como cualquier función de distribución. Algunas de las posibilidades a considerar son:

Como primera opción tomar F como la función de distribución de una uniforme. Esto equivale a truncar el modelo de regresión, ya que entonces:

pi = 1 siβ0 +β1′xi ≥1

pi =β0+β′xi si0< β0+β1′xi <1

pi = 0 siβ0 +β1′xi ≤0

(66)

6.4. Discriminaci´

on Log´ıstica

En la mayor´ıa de aplicaciones los parámetros son desconocidos y deben ser estimados a partir de los datos. Ahora si se tiene que la distribución conjunta es normal multivariada, la distancia de Mahalanobis es una buena herramienta para clasificar muestras pequeñas y muestras grandes. Sin embargo, no siempre es posible contar con el supuesto de normalidad.

Existen otros métodos de clasificación, uno de ellos plantea la posibilidad de con-struir un modelo que explique los valores de la variable de clasificación. Por ejemplo, en el ámbito de los créditos financieros, si se busca clasificar los créditos que han si-do cancelasi-dos satisfactoriamente y los créditos que han incurrisi-do en mora, se puede implementar una nueva variable en la base de datos, que tome el valor de cero si el crédito fué cancelado sin retraso y uno si el crédito, en algún momento, incurrió en mora. En este punto el problema de discriminación se concentra en prever el valor de la variable ficticia. As´ı, si el valor previsto esta más próximo a cero que a uno, se clasifica al elemento en la primera población, de lo contrario se clasifica en la segunda. Para modelar este tipo de relaciones se utilizan los modelos de respuesta cualitativa, uno de ellos es el modelo log´ıstico.

6.4.1. El Modelo Log´ıstico

El modelo log´ıstico o logit se puede aplicar en diversas situaciones en las cuales las variables explicativas no tienen una distribución conjunta normal multivariada. En el caso particular en el que las todas las variables sean binarias e independientes, se denota p1 = (p11, . . . , p1p) a los parámetros de la primera población y p2 =

(p21, . . . , p2p) a los de la segunda. Si se tiene un elemento xi = (xi1, . . . , pip), se