México, D.F. 2013
Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación
MODELADO Y CONTROL DE UN
CONCENTRADOR SOLAR
CILINDRO-PARABÓLICO CON UN MECANISMO POR
DESPLAZAMIENTO DE AGUA
T E S I S
PARA OBTENER EL GRADO DE
DOCTOR EN CIENCIAS
CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA MECÁNICA
PRESENTA:
M en C. LIZBETH SALGADO CONRADO
DIRIGIDA POR:
AGRADECIMIENTOS
Con todo mi cariño y mi amor para Luis Ángel, mis padres y mis hermanos, que son las personas que hicieron todo para que yo pudiera lograr mis sueños, que me motivaron y me dieron la mano cuando sentía que el camino se terminaba.
Gracias a estas personas importantes en mi vida, que siempre estuvieron listas para brindarme toda su ayuda, ahora me toca regresar un poquito de todo lo que me han otorgado.
A su paciencia y comprensión,
prefirió sacrificar su tiempo para que yo pudiera cumplir mi objetivo. Por tu apoyo y sacrificio me inspiró a ser mejor,
ahora puedo decir que esta tesis lleva mucho de sus conocimientos. Gracias maestro Cándido Palacios Montúfar.
1
RESUMEN
La mayor parte de la generación de energía térmica en el mundo está basada en hidrocarburos provenientes del petróleo y del gas natural, la demanda de estos recursos sólo pueden ser cubierta por algunos años. Aun cuando hubiera suficientes recursos fósiles para cubrir la creciente demanda, el problema actual que enfrenta la sociedad es la contaminación del medio ambiente y el incremento de costos en los hidrocarburos. En este contexto, los ingenieros y especialistas han considerado el uso de las energías renovables en los dispositivos y proyectos que proponen en la actualidad, para resolver el problema ambiental y de escasez de recursos fósiles.
Si bien las fuentes renovables de energía tienen un gran potencial tanto económico como ambiental, hasta la fecha no han sido ampliamente explotadas y comercializadas. Lo anterior se debe principalmente al costo de inversión para desarrollar, construir e instalar estas tecnologías. Dado que la energía solar por sí misma es gratuita, el reto es diseñar sistemas de captación y aprovechamiento que sean económicos y fácilmente operables, para transformar la energía solar en energía térmica en forma competitiva.
El objetivo de este trabajo es realizar un análisis matemático referente al comportamiento dinámico del concentrador solar cilindro-parabólico, junto con el mecanismo por desplazamiento de agua, cuando la superficie de captación es rotada y posicionada perpendicular a los rayos del sol. Asimismo, mostrar los parámetros geométricos que intervienen en su diseño, los materiales empleados en su construcción y la aplicación de un sistema de control adecuado para posicionar y guiar la superficie según el ángulo que se requiera.
Este trabajo está organizado de la siguiente manera:
En el capítulo 1 contiene la bibliografía y los antecedentes del tema estudiado, se lleva a cabo una revisión bibliográfica relacionada con los sistemas de concentración solar de canal parabólico, así como, se describe las aplicaciones de estos sistemas en la industria.
En el capítulo 2 se muestran los parámetros y características del diseño de un concentrador solar cilindro parabólico, junto con la descripción del mecanismo por desplazamiento de agua.
En el capítulo 3 se realiza el análisis matemático del comportamiento dinámico del concentrador cuando este es rotado y posicionado perpendicular a los rayos del sol.
En el capítulo 4 se propone e implementa el sistema de control en el concentrador solar cilindro-parabólico, en conjunto con el mecanismo de desplazamiento de agua y se realizan pruebas de su funcionamiento, validando el modelo matemático.
2
ABSTRACT
The majority of thermal power generation in the world is based on hydrocarbons, such as oil and natural gas, the demand for these resources can only be covered for some years. Although fossil resources cover the growing demand, society faces up to the environmental pollution and the costs in hydrocarbons. In this context, engineers and specialists have proposed devices and projects that use renewable energy to solve the environmental problem and shortage of fossil resources.
Nowadays renewable energy has a high economic and environmental potential, but it has not been widely exploited and marketed. This is mainly due to investment cost to develop, build and install these technologies. Solar energy is free, the challenge is to design systems to capture and use it, which are inexpensive and readily operable to transform solar energy into thermal energy competitively.
The aim of this work is to carry out a mathematical analysis related to the dynamic behavior of parabolic trough solar concentrator, together with the water displacement mechanism, when the collecting surface is rotated and positioned perpendicular to the rays of the sun. Also in this work we want to show the geometric parameters that are involved in its design, such as materials, construction and application of a suitable control system for positioning and guiding collecting surface according to the required angle.
This work is organized as follows:
Chapter 1 concerns to the background of this work, we carried out a literature review related to systems of parabolic trough solar concentrator and described the applications of these systems in the industry.
Chapter 2 shows the parameters and design features of a parabolic trough solar concentrator, with the description of the mechanism by water displacement.
Chapter 3 a mathematical analysis of the dynamic behavior of the solar concentrator is performed when it is rotated and positioned perpendicular to the rays of the sun.
Chapter 4 proposes and implements the control system in the parabolic trough solar concentrator, together with the displacement mechanism of water and carried out a simulation on it.
3
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
Resumen………... 1
Abstract………... 2
Tabla de contenido……….. 3
Índice de figuras………... 5
Índice de tablas………... 7
Simbología………... 8
Objetivo General……….. 10
Objetivos Particulares……….. 10
Justificación………... 11
Definición del problema………... 12
CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE 1.1 Colectores solares………. 14
1.1.1 Colectores de baja temperatura………... 15
1.1.2 Colectores de alta temperatura……… 15
1.2 Aplicaciones de los concentradores solares………. 16
1.3 Estudio de los concentradores solares en la actualidad………. 16
CAPÍTULO II DISEÑO UN CONCENTRADOR SOLAR CILINDRO-PARABÓLICO 2.1 Características generales………. 22
2.2 Parámetros de diseño………... 23
2.2.1 Parábola………... 23
2.2.2 Trazado de rayos……… 23
2.3 Características del prototipo……… 24
2.4 Características del concentrador industrial………... 28
2.5 Mecanismo de orientación y posicionamiento………... 31
2.6 Características generales………. 32
CAPÍTULO III MODELO DINÁMICO DEL CONCENTRADOR SOLAR CILINDRO-PARABÓLICO 3.1 Modelo dinámico……… 34
3.2 Fuerzas y momentos generados por la fuerza del viento………... 38
3.3 Comportamiento del concentrador solar cilindro-parabólico sin control………... 39
3.3.1 Simulación del modelo matemático del prototipo sin control………... 40
3.3.2 Simulación del modelo matemático del modelo industrial sin control……… 42
CAPÍTULO IV SISTEMA DE CONTROL 4.1 Ecuaciones solares………... 45
4.1.1 Declinación solar……… 45
4
Pág.
4.1.3 Tiempo verdadero………... 47
4.1.4 Posición del sol relativa a superficies horizontales………... 48
4.2 Cartas solares……… 49
4.3 Mínimos cuadrados………... 50
4.4 Control de posicionamiento………. 51
4.4.1 Modelo de simulación……… 51
4.4.2 Pruebas experimentales……… 55
4.4.2.1 Sensor solar y el modelo dinámico……….. 56
4.4.2.2 Ecuaciones solares y el modelo dinámico……….. 57
4.4.2.3 Ecuaciones solares y el control difuso……….... 57
4.4.2.4 Resultados………... 58
Conclusiones………. 60
Trabajos futuros……… 61
Bibliografía………. 62
APÉNDICE A Esquema del diseño del concentrador solar cilindro parabólico prototipo e industrial 64
APÉNDICE B Programa de control del diseño del concentrador solar cilindro parabólico prototipo e industrial ………..
88
ANEXOS
PATENTE
*Seguidor solar controlado por el desplazamiento de agua para equipos que operan con la radiación solar 104MODELO DE UTILIDAD
*Calentador solar del tipo de concentrador para usos industrial y doméstico………….. 106PRODUCTIVIDAD
CONGRESOS
*CIINDET 2011, “Control de la orientación de un concentrador solar cilindro-parabólico para seguir el sol con un mecanismo de desplazamiento de agua”……….. 112*VI CONGRESO INTERNACIONAL DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Y DE SISTEMAS 2011, ”Dynamics of a solar concentrator with parabolic channel of one degree of freedom”……….. 113
PREMIO
*Premio de Ingeniería de la Ciudad de México 2011……….. 114CONFERENCIAS
*Control de la orientación de un concentrador solar cilindro-parabólico con un mecanismo de desplazamiento de agua……….. 115*CCE 2012 (CINVESTAV 2012)………. 116
*Seminario de Investigación y Docencia 13-0, Energías Renovables……….. 117
LIBRO DIGITAL
Libro Digital Mecanismos 2012……….. 118ARTICULOS JCR
*Tuning of a TS Fuzzy Output Regulator Using the Steepest Descent Approach and ANFIS, HINDAWI 2013………. 1205
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 1.1 Colector plano………. 15
Figura 1.2 Colector a) Cilíndrico-parabólico, b) Paraboloide………. 15
Figura 1.3 Campo de concentradores Acurex y el sistema de control………. 16
Figura 1.4 Software del diseño de un concentrador solar……….. 17
Figura 1.5 Diseño del caparazón de un concentrador solar cilíndrico parabólico…….. 18
Figura 1.6 Cocina solar……… 18
Figura 1.7 Concentrador solar cilindro-parabólico este-oeste………... 19
Figura 1.8 Módulos solares desalineados………. 19
Figura 1.9 Módulos solares alineados………... 20
Figura 2.1 Concentrador solar………. 22
Figura 2.2 Factores que afectan el diámetro del receptor……….. 24
Figura 2.3 Foto del prototipo del concentrador solar………... 25
Figura 2.4 Estructura del concentrador solar cilindro-parabólico……….. 25
Figura 2.5 Parábola del concentrador solar……….. 26
Figura 2.6 Diagrama del trazado de los rayos del prototipo……….. 26
Figura 2.7 Fotografía de tres concentradores solares cilindro-parabólicos………. 28
Figura 2.8 Fotografía del concentrador solar cilindro-parabólico tipo industrial………. 28
Figura 2.9 Estructura del concentrador solar cilindro-parabólico……….. 29
Figura 2.10 Parábola del concentrador solar tipo industrial………... 29
Figura 2.11 Diagrama del trazado de los rayos del concentrador solar tipo industrial 30 Figura 2.12 Componentes del mecanismo de orientación y posicionamiento………… 31
Figura 2.13 a) Concentrador solar en posición de equilibrio y b) Rotación levógira…. 31 Figura 3.1 Diagrama de cuerpo libre del concentrador solar………. 34
Figura 3.2 Diagrama tridimensional de los momentos alrededor del eje de giro……… 35
Figura 3.3 Diagrama bidimensional de las fuerzas del concentrador solar cuando es rotado………... 37
Figura 3.4 Fuerzas y momentos generados por el viento en un concentrador solar con canal parabólico………. 38
Figura 3.5 Diagrama de bloques de Matlab……….. 39
Figura 3.6 Posición del concentrador solar prototipo……….. 40
Figura 3.7 Nivel de agua en el contenedor 2 del prototipo………. 41
Figura 3.8 Datos experimentales y de simulación del prototipo……… 41
Figura 3.9 Posición del concentrador solar modelo industrial……… 42
Figura 3.10 Nivel de agua del contenedor 2 del modelo industrial………... 43
Figura 3.11 Datos experimentales y de simulación del modelo industrial………... 43
Figura 4.1 Declinación solar……… 46
Figura 4.2 Gráfica de la declinación solar a través del año………... 46
Figura 4.3 Analema………... 47
Figura 4.4 Esfera celestial y coordenadas solares……….. 48
Figura 4.5 Carta solar de Avenida Instituto Politécnico, Lindavista, Distrito Federal de mes de Mayo del 2013……… 50
Figura 4.6 Diagrama de bloques del sistema de control ……… 52
Figura 4.7 Diagrama de bloques de Ecuaciones Solares………... 52
Figura 4.8 Diagrama de bloques del sistema de control propuesto……….. 53
6
Pág. Figura 4.10 Gráfica de posicionamiento del concentrador solar en el día 21 de
diciembre del concentrador solar prototipo………... 54
Figura 4.11 Nivel de agua del contenedor el día 21 de Julio del concentrador solar…. 55
Figura 4.12 Nivel de agua en el contenedor el día 21 de diciembre ……… 55 Figura 4.13 Promedio de la temperatura del medio ambiente del mes de mayo 2013. 56
Figura 4.14 Promedio de la velocidad del mes de mayo 2013……….. 56
Figura 4.15 Promedio de la radiación solar del mes de mayo 2013………. 56 Figura 4.16 Diagrama de bloques del sensor solar y el modelo dinámico……….. 57
Figura 4.17 Diagrama de bloques de las ecuaciones solares y el modelo dinámico…. 57
Figura 4.18 Diagrama de bloques del control difuso ……….. 58
7
ÍNDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 2.1 Coordenadas de la parábola del prototipo……….. 27
Tabla 2.2 Coordenadas de la parábola del concentrador solar tipo industrial………… 30
Tabla 2.3 Características generales de los concentradores solares……… 32
Tabla 3.1 Características del concentrador solar prototipo……….. 40
Tabla 3.2 Características del concentrador solar tipo industrial………... 42
Tabla 3.3 Características del concentrador solar prototipo………... 52
8
SIMBOLOGÍA
x
a
Aceleración respecto al eje xL
Longitud del concentrador solar ya
Aceleración respecto al eje ye
L
Longitud localz
a
Aceleración respecto al ejez
L
tzLongitud estándar (meridiano estándar o central del huso horario)
A Amplitud de vibración
m
Metros1
A Área del contenedor 1
M
Masa del concentrador solarfx
C ,Cfy Coeficientes de cargas del viento MFa Momento generado en la chumacera
A
Ángulo de dispersión MFb Momento generado en la chumaceraB
D
Diámetro teórico del receptor ml Mililitrosa
D
Día del año (1 a 365) mT Masa total de agua en los contenedores tE
Ecuación solar m1 Masa de agua del contenedor 1F
Foco m2 Masa de agua del contenedor 2 f Distancia focalzwind
M
Momento generado por la fuerza del vienton
f frecuencia natural q Presión dinámica
1
F
Fuerza del contenedor1 qi Flujo de agua del mecanismo posicionador 2F
Fuerza del contenedor 2 rAVector de posición de la chumacera A con respecto
al centro de masas
A
F
Fuerza de la chumacera A rBVector de posición de la chumacera B con respecto
al centro de masas
B
F
Fuerza de la chumacera Bmin
R
Radio mínimo teórico del receptorx
F
Fuerza respecto al eje x rf Radio de ejey
F
Fuerza respecto al eje y t Tiempoz
F
Fuerza respecto al eje zTLL
Tiempo local estándarxwind
F Fuerza del viento respecto al eje x U Velocidad del viento
ywind
F Fuerza del viento respecto al eje y V Vértice
g
Aceleración de la gravedad wi tiempo solar angularG Centro de gravedad
W
a Ancho de abertura de la parábolas
H Tiempo solar verdadero W1 Apertura de la parábola
1
h Nivel del agua
x
0 Mitad del ancho de abertura de la parábola 10h
Nivel inicial del agua Ángulo de altitud0
I Longitud del centro de rotación al centro de gravedad
Declinación solarzy
I ,Izx Productos de inercia s Ángulo Azimut J Matriz de inercia Coeficiente de fricción
kg Kilogramos
par Solución particular9 Ángulo de rotación del sistema alrededor del eje
Z
Ángulo de borde
l
Latitud del lugar
Densidad del aguaw
Densidad del viento
Torque
Velocidad angularf
frecuencia circular forzadan
Frecuencia circula natural
2 2
dt d
Aceleración angular
2 2
dt r
10
OBJETIVO GENERAL.
Modelar y controlar un concentrador solar cilindro-parabólico con un mecanismo por desplazamiento de agua.
OBJETIVOS PARTICULARES
1. Diseñar y construir un prototipo del concentrador solar cilindro-parabólico.
2. Obtener el modelo matemático del comportamiento del concentrador solar cilindro-parabólico, junto con el mecanismo por desplazamiento de agua.
3. Realizar la simulación en un software.
4. Implementar el control en el prototipo.
11
JUSTIFICACIÓN
Debido a que en la actualidad se ha visto la necesidad de diseñar y construir sistemas solares térmicos, se han construido prototipos que son utilizados para realizar pruebas para homologar el diseño de los sistemas térmicos que utilizan la energía solar y que facilitan su construcción, considerando materiales económicos y durables que cumplan con las exigencias de seguridad y competencia que se requieren.
Por otro lado, es de suma importancia que se ejecuten proyectos en los que se tome en consideración el cuidado del medio ambiente y los recursos naturales que se tienen, para que las familias tengan una mejor calidad de vida tanto económica como ambiental. Siendo la energía solar un recurso natural, los técnicos están enfocados en los avances tecnológicos que proporcionan su desarrollo y utilización.
Lo anterior es perfectamente válido para nuestro país, ya que al aprovechar las fuentes renovables de energía, la adquisición de hidrocarburos será menor y los niveles de contaminación disminuirán. Por consiguiente se ha desarrollado un proyecto que está dirigido a mostrar las características y parámetros del diseño de concentradores solares cilindro-parabólicos para calentar agua a altas temperaturas, utilizando la energía solar.
12
DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
13
CAPÍTULO I
14
CAPÍTULO I
ESTADO DEL ARTE
El sol es la fuente principal de energía en la Tierra, por ello, ha sido una alternativa que cada vez cobra mayor relevancia en el mundo, su aprovechamiento ha generado que un número considerable de personas propongan dispositivos, métodos, materiales y sistemas de seguimiento que permita el mayor aprovechamiento de esta energía.
Los esfuerzos para diseñar y construir sistemas que aprovechan las energías renovables empezaron hace más de 100 años, en pleno crecimiento de la era industrial. En contra de las opiniones que se generaban en aquella época, un número de ingenieros cuestionó la práctica de una industria basada en energías no renovables. Varios de estos ingenieros visionarios exploraron activamente casi todas las opciones de energía renovables, que existen hoy en día, al final, la mayoría se inclinó hacia la energía solar.
Los beneficios más sobresalientes que se obtuvieron al utilizar energía solar han sido diversos, van desde beneficios medioambientales, económicos, sociales hasta educativos. Entre los que se encuentra los siguientes:
- No disminuye la calidad del aire y los suelos.
- Ayuda en la lucha contra el cambio climático y efecto invernadero.
- Contribuye y fomenta el desarrollo, la investigación y la innovación mediante mejoras en los sistemas que utilizan energía solar.
- No contamina acústicamente.
- Se puede generar energía eléctrica para consumo personal o para el abastecimiento de una zona poblada. El costo de la energía eléctrica se eleva al doble, cuando ésta es llevada del lugar de producción al lugar de consumo.
- Se reducen los costos en el uso de gas, petróleo y electricidad, pues ésta se puede producir donde se va a consumir, lo que evita ser transportada.
1.1 COLECTORES SOLARES
Los colectores solares son dispositivos diseñados para captar la radiación solar en un área pequeña, transformarla en energía térmica y de esta manera, transferírsela a un fluido, para su posterior aprovechamiento a nivel doméstico o industrial.
Los colectores solares se clasifican en dos categorías básicas:
-Colectores de baja temperatura
15
1.1.1 COLECTORES DE BAJA TEMPERATURA
Son dispositivos más simples que nos permiten obtener energía calórica de baja temperatura (inferior a 100º C), nos ofrecen la ventaja de usar una orientación fija y de aprovechar tanto la radiación directa como la difusa, no utilizan ningún sistema de control.
Un ejemplo de estos concentradores solares son los colectores planos, véase en la figura 1.1. Esta tecnología se aplica para generar energía térmica, principalmente para obtener agua caliente, ya que funcionan en un rango de temperatura entre 10 y 80°C, sin embargo, no calientan grandes cantidades de agua.
Figura 1.1 Colector plano [1*].
1.1.2 COLECTORES DE ALTA TEMPERATURA
Son aquellos que necesitan enfocar la energía dispersa en un sólo punto ó en una línea para llegar a temperaturas superiores a los 100 y 500ºC, dependiendo de la construcción y son generalmente utilizados para producir energía eléctrica. También son conocidos como colectores de concentración.
Dentro de esta clasificación se pueden encontrar los colectores cilíndricos-parabólicos cuya superficie reflectora es la mitad de un cilindro (figura 1.2a), y los paraboloides que presentan una geometría de paraboloide de revolución, refiérase (figura 1.2b). Ambos tipos de colectores, utilizan únicamente la energía solar directa y deben orientarse continuamente al sol de manera precisa mediante un mecanismo apropiado.
)
16
Figura 1.2 Colector a) Cilíndrico-parabólicos, b) Paraboloide [2*].
1.2 APLICACIONES DE LOS CONCENTRADORES SOLARES
Las aplicaciones de la energía solar en los concentradores solares cilindro-parabólicos son numerosas, en general se distinguen por sus aplicaciones aisladas de la red de distribución eléctrica (electrificación rural, aplicaciones agrarias, bombeo de agua, sistemas de riegos, telecomunicaciones, etc.), así como, aplicaciones conectadas a la red (centrales de producción de electricidad). Por otro lado, sus aplicaciones se extienden a el calentamiento de agua a altas temperaturas para la nixtamalización, teñido de ropa, centros de hidromasajes, baños públicos, lavanderías, hoteles, condominios, restaurantes, ganadería, lecherías, actualmente se trabaja con sistemas de refrigeración solar, estufas solares, desalinización y otros procesos industriales.
1.3 ESTUDIOS DE LOS CONCENTRADORES SOLARES EN LA
ACTUALIDAD
Los sistemas de energía solar se han convertido en una fuente viable de energía renovable en las últimas décadas, y en la actualidad son ampliamente utilizados por una gran variedad de aplicaciones industriales y domésticas, entre las que destacan la generación de energía eléctrica, la destilación del agua de mar y el calentamiento de algún fluido (agua o aceite), todas estas aplicaciones dependen fundamentalmente de la cantidad de energía solar captada por el colector solar.
Dentro de la literatura se han realizado estudios referentes al control de la temperatura del fluido termoportador, como se muestra en [1,2]. También en [3] se plantea que a través de una ecuación diferencial hiperbólica y con un control predictivo, se controle la velocidad del fluido termoportador, para alcanzar la temperatura que se desea tener en el fluido, esto se monitorea a través de 10 sensores de temperatura, los módulos solares están equipados con un sistema de seguimiento, el cual no está descrito detalladamente, (Fig. 1.3).
Figura 1.3 Campo de concentradores solares Acurex y el sistema de control [3].
17
[image:21.612.207.442.112.288.2]proponen un software que tome en consideración estos parámetros y en [5] se toman en consideración los materiales con los que va a ser construido.
Figura 1.4 Software de diseño de un concentrador solar [5].
Así mismo, los autores de [6] han propuesto un diseño para un concentrador solar cilíndrico-parabólico en forma de caparazón, éste al ser enfocado adecuadamente refleja los rayos del sol a los tubos absorbentes, por donde pasa el fluido que se desea calentar. Para inclinar el concentrador solar se ha utilizado un mecanismo de seguimiento, que incluye un actuador montado entre el marco del soporte y el caparazón. El mecanismo mueve el caparazón, dependiendo de la temperatura de entrada y la salida del fluido termoportador. La inclinación del módulo solar toma como referencia el sensor solar, montado en un tubo de observación, que detecta si el tubo está iluminado. También se ha implementado un interruptor accionado mecánicamente, que genera una señal de paro límite, que le permite saber que ha llegado a la posición angular máxima que ha alcanzado el sol en el oeste. Al llegar a su posición angular máxima rota el caparazón hacia el este, véase la figura 1.5.
Por otro lado, se han encontrado estudios referentes al comportamiento termodinámico [7], en donde se estudia la conducción del calor por la radiación recibida por la superficie captadora y las formas con la que se puede optimizar la captación de la energía solar [8].
18
[image:22.612.65.548.72.278.2]Figura 1.5 Diseño del caparazón de un concentrador solar cilíndrico-parabólico [6].
Es destacable mencionar que se han planteado métodos y mecanismos para la orientación y posicionamiento de concentradores cilíndricos-parabólicos, en ellos se plantean algoritmos computacionales, en donde se hace uso de modelos matemáticos, que describen la trayectoria del sol, tomando en consideración el día, la hora y la zona geográfica donde se instala el sistema [9-14]; también se han instalado sensores solares, capaces de detectar la posición del sol y enviar una señal al PLC para poder controlar la orientación de un concentrador solar cilindro-parabólico, utilizado en una cocina solar [15]. El modelo presentado en este trabajo tiene dos grados de libertad y se necesita más precisión para evitar que se desenfoque.
Figura 1.6 Cocina solar [15].
Los autores de [16] proponen la utilización de microcontroladores que ajusten la superficie captadora perpendicular a los rayos del sol, con la finalidad de obtener una mayor temperatura de salida en el fluido para generar 30MW. La implementación de este sistema de control contiene un algoritmo que predice la posición del sol a lo largo del día. Sin embargo, en [17] se usan las tarjetas de adquisición de datos que son capaces de posicionar a un concentrador solar cilindro-parabólico, posicionado este-oeste. La tarjeta
[image:22.612.84.514.439.619.2]19
de adquisición de datos recolecta la información de un radiómetro, a través de su programa interpreta esta señal y la envía a un PLC, para que éste encienda al motor que posicionará al módulo solar. Dentro de la programación se ha contemplado la velocidad del motor, para evitar los movimientos bruscos en el sistema, (Figura 17).
Figura 1.7 Concentrador solar cilindro-parabólico este-oeste [17].
La mayoría de los métodos existentes utilizan control de lazo abierto y sólo un número limitado de autores proponen el uso del control en lazo cerrado [18-19].
Inclusive se plantea una nueva técnica para alinear un módulo solar cilíndrico-parabólico basado en el uso de un innovador enfoque teórico fotográfico [20]. La técnica se basa en colocar un dispositivo de alineación a una distancia conveniente de los colectores solares, mientras que se tienen cinco cámaras para captar la imagen de cada módulo solar y se ha colocado una cámara central lo suficientemente lejos para poder ver una fila de módulos solares completos, sin que la imagen sea distorsionada significativamente, refiérase a la figura 1.8 y figura 1.9.
Para posicionar los módulos se han utilizado galgas de punterías montadas entre los espejos interiores de los módulos, la imagen de estas galgas son captadas por las cámaras y enviadas a la cámara central, con la finalidad de ver si se encuentra alineado correctamente, si no es así, se envía una señal al sistema de seguimiento de lazo abierto del módulo que se necesita alinear.
20
Figura 1.9 Módulos solares alineados [20].
21
CAPÍTULO II
DISEÑO DE UN
22
CAPÍTULO II
DISEÑO DE UN CONCENTRADOR SOLAR
CILINDRO-PARABÓLICO
Un concentrador solar es un intercambiador de calor que transforma la energía de la radiación solar en energía térmica, la cual es transportada mediante un fluido de trabajo, llamado fluido termoportador, figura 2.1.
La energía proveniente del sol se concentra en un dispositivo receptor donde dicha energía es absorbida por la superficie captadora y se transforma en calor por conducción. Este calor es removido por un fluido (normalmente agua o aceite) que fluye a través de los tubos receptores, dependiendo de la óptica utilizada para llevar a cabo la concentración de la energía solar.
Cabe mencionar que la energía colectada por el fluido se puede almacenar en un tanque para ser utilizado posteriormente para su uso doméstico o en aplicaciones industriales.
Figura 2.1 Concentrador solar [3*].
Este tipo de sistemas de concentración pueden ser rotados para seguir al sol de manera que intercepten la mayor cantidad de radiación directa posible. Pueden tener un sistema de seguimiento de uno o dos ejes, y pueden estar orientados norte-sur o este-oeste. En este trabajo se han construido un prototipo que fue orientado este-oeste, como se muestra en las siguientes secciones.
2.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES
El concentrador solar cilindro-parabólico cuenta con un arreglo de espejos, constituidos de lámina de acero inoxidable con acabado espejo, en forma de cilindro con generatriz parabólica. Este es un mecanismo de un sólo grado de libertad, orientado Este-Oeste, con un eje de seguimiento Norte-Sur, se encuentra sujeto por dos chumaceras, una en cada extremo y ambas coaxiales; éstas a su vez están fijas en torres de soporte. En la línea focal de este tipo de colectores se ha colocado un tubo de cobre por donde pasa el fluido termoportador, el cual absorbe la radiación del sol y la transforma en energía calorífica para calentar agua a altas temperaturas.
receptores Tubos
Captadora Superficie
23
2.2 PARÁMETROS DE DISEÑO
2.1.1 PARÁBOLA
En este tipo de sistemas un parámetro geométrico importante es la parábola, ya que, ésta refleja sobre el foco los rayos que recibe del sol. Una parábola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que su distancia de una recta fija, situada en el plano, es siempre igual a su distancia de un punto fijo del plano y que no pertenece a la recta [24]. En este caso la ecuación de la parábola se obtuvo a partir de:
xh
2 4p
yk
2.1Siendo el vértice V
h,k y el foco F
p,0 .2.1.2 TRAZADO DE RAYOS
El trazado de rayos es el proceso gráfico para seguir la trayectoria de un gran número de rayos de radiación incidente en el sistema óptico de concentración y determinar su distribución en la superficie que los intercepta. Para un concentrador solar cilindro-parabólico, el trazado de rayos inicia con la captación de los rayos incidentes en la apertura de la parábola y su forma determina la distribución de aquellos rayos en la línea focal.
El trazado de rayos se realiza mediante vectores. Para una superficie reflejante, se determinan la dirección y sentido, así como, el punto de intersección de un rayo incidente con la superficie reflejante. La normal a la superficie se determina con base en la forma de la superficie reflejante y con base en la ley de reflexión donde el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia, se establece la dirección de los rayos reflejados. La incidencia de los rayos solares sobre la superficie captadora del concentrador solar se realiza en forma de conos y cada uno de ellos refleja una fracción de la energía incidente. Se considera que los rayos solares se encuentran en un cono de 16 minutos de arco, es decir que en lugar de tener sólo puntos que describen una línea focal se tiene una región espacial donde llegan los rayos solares una vez concentrados [26].
Si bien la forma óptima de la concentración de rayos en el foco tiene una geometría elíptica, por economía se instala un receptor tubular de sección transversal circular. El tamaño se determina de forma que el receptor intercepte la mayor cantidad de rayos reflejados desde todos los puntos de la parábola, es decir, el diámetro del receptor tubular debe ser más grande que la máxima desviación de los rayos reflejados. Para estos receptores, el radio mínimo está dado por el rayo reflejado desde el borde, porque es el que recorre la mayor distancia hacia el foco:
sin
4 sin
2
min
f
f x D
24
Donde
x
0 es la mitad del ancho de abertura de la parábola (W
a), f es la distancia focal y es el ángulo de dispersión. En la figura 2.2 se muestra la dispersión angular y sus tres posibles razones.Figura 2.2 Factores que afectan el diámetro del receptor [26].
La ecuación (2.2)equivale a la siguiente expresión matemática:
cos 1
sin 2
min f
R
2.3donde
es el ángulo de borde. La ecuación (2.3)indica que si el ángulo de borde
se incrementa también lo hace Rmin, para una distancia focal que es fija.2.3 CARACTERÍSTICAS DEL PROTOTIPO
En este trabajo se construyó un prototipo de un concentrador solar cilindro-parabólico con la finalidad de estudiar los parámetros de diseño que intervienen tanto en su construcción como en su comportamiento dinámico.
La superficie colectora del prototipo está compuesta por lámina de acero inoxidable acabado espejo. Se encuentra sujeta por dos chumaceras en cada extremo del marco del concentrador solar, a una distancia de
1
m
de longitud. Estas chumaceras a su vez se encuentran fijas en perfiles de aluminio a una altura de0
.
75
m
. El área de la superficie concentradora es de0
.
60
m
2, figura 2.3.del Segmento
or concentrad
curvatura y
o seguimient de
Error
o seguimient de
Error
Receptor 2
3
2 3
25
Figura 2.3 Foto del prototipo del concentrador solar.
La estructura del prototipo está constituida por tres perfiles parabólicos, en donde se encuentra apoyada la lámina de acero inoxidable, estos perfiles están soldados a los marcos del concentrador, además, se unen por medio de una solera, como se muestra en la figura 2. 4.
Figura 2.4 Estructura del concentrador solar cilindro-parabólico.
Cuando CCP esta adecuadamente orientado, los rayos solares se reflejan en la superficie parabólica e inciden en una región a lo largo de una línea que corresponde al foco de la sección transversal del canal parabólico. En esta línea focal está colocado un receptor, donde la radiación es absorbida y trasformada en energía térmica, figura 2.3.
En el receptor se han colocado dos conductos de cobre con un diámetro de
m
013
.
0
conectados entre sí. Estos conductos se han barnizado de color negro, para absorber la mayor cantidad de energía posible y es el lugar por donde circula el fluido termoportador (en este caso agua), que transporta el calor hacia el lugar donde se desea almacenar, para posteriormente ser utilizado.s parabólico Perfiles
Marcos
Solera Eje
Chumacera
2 Contenedor
26
Ahora bien, se utiliza la ecuación (2.1) para conocer la expresión que definirá la forma de la parábola del prototipo, se sustituye las coordenadas del foco de la parábola
0.15,0
F y el vértice V
0,0.15m
, por lo que se obtiene:x
2
4
p
y
0
.
15
2.4Al despejar y en la ecuación (2.4), la expresión anterior se transforma en:
0.15 6 . 0 2 x
y
(2.5)
El ángulo de borde para este prototipo es de 90, en la tabla 2.1 se muestran
[image:30.612.190.426.521.604.2]las coordenadas de la parábola en metros. En la figura 2.5 se muestra la construcción de la parábola a escala.
Figura 2.5 Parábola del concentrador solar.
Con base al tamaño de la parábola y el ángulo de borde, se ha utilizado un software de dibujo asistido por computadora para el trazado de los rayos. Se ubicaron 21 puntos representativos a lo largo de la superficie parabólica, para obtener el diagrama de trazado de los rayos, como se muestra en la figura 2.6.
Figura 2.6 Diagrama de trazado de los rayos del prototipo.
Con base a las dimensiones y a la geometría de la parábola, el diámetro teórico del receptor de CCP es:
m W
D a 0.005
90 sin 533 . 0 sin 6 . 0 sin sin
2.6-0.35 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.35
-0.16 -0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0
Eje X (m)
27
Tabla 2.1 Coordenadas de la parábola del prototipo
# Eje x Eje y # Eje x Eje y # Eje x Eje y
1 -0.300 0 42 -0.095 -0.135 83 0.110 -0.130
2 -0.295 -0.005 43 -0.090 -0.137 84 0.115 -0.128
3 -0.290 -0.009 44 -0.085 -0.138 85 0.120 -0.126
4 -0.285 -0.015 45 -0.800 -0.139 86 0.125 -0.124
5 -0.280 -0.019 46 -0.075 -0.141 87 0.130 -0.122
6 -0.275 -0.024 47 -0.070 -0.142 88 0.135 -0.120
7 -0.270 -0.029 48 -0.065 -0.143 89 0.140 -0.117
8 -0.265 -0.033 49 -0.060 -0.144 90 0.145 -0.115
9 -0.260 -0.037 50 -0.055 -0.145 91 0.150 -0.113
10 -0.255 -0.042 51 -0.050 -0.146 92 0.155 -0.110
11 -0.250 -0.046 52 -0.045 -0.147 93 0.160 -0.107
12 -0.245 -0.050 53 -0.040 -0.147 94 0.165 -0.105
13 -0.240 -0.054 54 -0.035 -0.148 95 0.170 -0.102
14 -0.235 -0.058 55 -0.300 -0.149 96 0.175 -0.099
15 -0.230 -0.062 56 -0.025 -0.149 97 0.180 -0.096
16 -0.225 -0.066 57 -0.020 -0.149 98 0.185 -0.093
17 -0.220 -0.069 58 -0.015 -0.150 99 0.190 -0.090
18 -0.215 -0.073 59 -0.010 -0.150 100 0.195 -0.087
19 -0.210 -0.077 60 -0.005 -0.150 101 0.200 -0.083
20 -0.205 -0.080 61 0 -0.150 102 0.205 -0.080
21 -0.200 -0.083 62 0.005 -0.150 103 0.210 -0.077
22 -0.195 -0.087 63 0.010 -0.150 104 0.215 -0.073
23 -0.190 -0.090 64 0.015 -0.150 105 0.220 -0.069
24 -0.185 -0.093 65 0.020 -0.149 106 0.225 -0.066
25 -0.180 -0.096 66 0.025 -0.149 107 0.230 -0.062
26 -0.175 -0.099 67 0.030 -0.149 108 0.235 -0.058
27 -0.170 -0.102 68 0.035 -0.148 109 0.240 -0.054
28 -0.165 -0.105 69 0.040 -0.147 110 0.245 -0.050
29 -0.160 -0.107 70 0.045 -0.147 111 0.250 -0.046
30 -0.155 -0.110 71 0.050 -0.146 112 0.255 -0.042
31 -0.15 -0.113 72 0.055 -0.145 113 0.260 -0.037
32 -0.145 -0.115 73 0.060 -0.144 114 0.265 -0.033
33 -0.140 -0.117 74 0.065 -0.143 115 0.270 -0.028
34 -0.135 -0.120 75 0.070 -0.142 116 0.275 -0.024
35 -0.130 -0.122 76 0.075 -0.141 117 0.280 -0.019
36 -0.125 -0.124 77 0.080 -0.139 118 0.285 -0.015
37 -0.120 -0.126 78 0.085 -0.138 119 0.290 -0.010
38 -0.115 -0.128 79 0.090 -0.137 120 0.295 -0.005
39 -0.110 -0.130 80 0.095 -0.135 121 0.230 0
40 -0.105 -0.132 81 0.100 -0.133
28
2.4 CARACTERÍSTICAS DEL CONCENTRADOR INDUSTRIAL
Se han construido tres concentradores solares cilindro-parabólicos conectados entre sí, (figura 2.7), con el objetivo de proveer energía térmica para usos industriales. El sistema se encuentra en Tejalpa, Jiutepec, Morelos, el cual se encuentra a una latitud de
"
54
'
52
[image:32.612.175.452.357.563.2]18
y una longitud de99
10
'
33
"
.Figura 2.7 Fotografía de tres concentradores solares cilindro-parabólicos.
Al igual que el prototipo la superficie colectora es de lámina de acero inoxidable acabado espejo, la longitud de cada concentrador solar es de
6
.
20
m
y la altura de las torres de soporte es de2
.
5
m
. El área de la superficie concentradora es de24
m
2 de cada uno de los módulos solares, figura 2.8.Figura 2.8 Fotografía del concentrador solar cilindro-parabólico tipo industrial.
La estructura del prototipo está constituida por seis perfiles parabólicos, en donde se encuentra fija la lámina de acero inoxidable, estos perfiles están soldados a los marcos del concentrador, además, se unen por medio de soleras, para darle mayor rigidez a la estructura, como se muestra en la figura 2. 9.
1 Contenedor
Soporte
captación de
Superficie
2 Contenedor
s absorbente Tubos
Chumaceras
29
Figura 2.9 Estructura del concentrador solar cilindro-parabólico.
En el foco de la parábola se encuentran dos tubos de cobre de
0
.
0762
m
de diámetro, barnizados de color negro y es en estos tubos por donde fluye el agua que se desea calentar. Este líquido pasa a través de los tres concentradores solares, lo que permite que su temperatura se eleve rápidamente.Haciendo uso de la ecuación (2.1), y sustituyendo los valores del foco de la parábola F
0.875,0
y la distancia del vértice al foco V
0,0.875
se tiene:0.875 5
. 3
2 x
y
2.7Figura 2.10 Parábola del concentrador solar tipo industrial.
El ángulo de borde para este prototipo es de 90, en la tabla 2.2 se muestran
las coordenadas de la parábola en metros.
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -0.9
-0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
Eje x (m)
E
je
y
(m
)
es Contenedor
Soleras
parabólico Perfil
Eje
Marcos
[image:33.612.147.464.418.633.2]30
Tabla 2.2 Coordenadas de la parábola del concentrador solar tipo industrial
# Eje x Eje y # Eje x Eje y # Eje x Eje y
1 -1.75 0 31 -0.55 -0.789 61 0.65 -0.754
2 -1.71 -0.039 32 -0.51 -0.801 62 0.69 -0.739
3 -1.67 -0.078 33 -0.47 -0.812 63 0.73 -0.723
4 -1.63 -0.116 34 -0.43 -0.822 64 0.77 -0.706
5 -1.59 -0.153 35 -0.39 -0.832 65 0.81 -0.688
6 -1.55 -0.189 36 -0.35 -0.840 66 0.85 -0.669
7 -1.51 -0.224 37 -0.31 -0.848 67 0.89 -0.649
8 -1.47 -0.258 38 -0.27 -0.854 68 0.93 -0.628
9 -1.43 -0.291 39 -0.23 -0.859 69 0.97 -0.606
10 -1.39 -0.323 40 -0.19 -0.865 70 1.01 -0.584
11 -1.35 -0.354 41 -0.15 -0.869 71 1.05 -0.560
12 -1.31 -0.385 42 -0.11 -0.871 72 1.09 -0.536
13 -1.27 -0.414 43 -0.07 -0.874 73 1.13 -0.510
14 -1.23 -0.443 44 -0.03 -0.875 74 1.17 -0.484
15 -1.19 -0.470 45 0.01 -0.875 75 1.21 -0.457
16 -1.15 -0.497 46 0.05 -0.874 76 1.25 -0.429
17 -1.11 -0.523 47 0.09 -0.873 77 1.29 -0.399
18 -1.07 -0.548 48 0.13 -0.870 78 1.33 -0.369
19 -1.03 -0.572 49 0.17 -0.867 79 1.37 -0.339
20 -0.99 -0.595 50 0.21 -0.862 80 1.41 -0.307
21 -0.95 -0.617 51 0.25 -0.857 81 1.45 -0.274
22 -0.91 -0.638 52 0.29 -0.851 82 1.49 -0.241
23 -0.87 -0.659 53 0.33 -0.844 83 1.53 -0.206
24 -0.83 -0.678 54 0.37 -0.836 84 1.57 -0.171
25 -0.79 -0.697 55 0.41 -0.827 85 1.61 -0.134
26 -0.75 -0.714 56 0.45 -0.817 86 1.65 -0.097
27 -0.71 -0.731 57 0.49 -0.806 87 1.69 -0.059
28 -0.67 -0.747 58 0.53 -0.795 88 1.73 -0.019
29 -0.63 -0.762 59 0.54 -0.782 89 1.75 0
30 -0.59 -0.776 60 0.61 -0.767
[image:34.612.88.531.88.483.2]Es importante mencionar que cada perfil parabólico se roló a mano para obtener mayor precisión en la geometría de la parábola. A continuación se muestra el trazado de los rayos de este módulo solar. Se han escogido 21 puntos representativos a lo largo de la superficie parabólica, para obtener el diagrama de trazado de los rayos, como se muestra en la figura 2.11.
31
Con base a las dimensiones y a la geometría de la parábola, el diámetro teórico del receptor de CCP es:
m W
D a 0.033
90 sin 533 . 0 sin 5 . 3 sin sin
8 . 22.5 MECANISMO DE ORIENTACIÓN Y POSICIONAMIENTO
Para mantener la superficie del marco del concentrador solar cilindro-parabólico, estudiado en este trabajo, perpendicular a los rayos del sol, se ha utilizado un mecanismo de posicionamiento y orientación basado en el desplazamiento del agua.
Los componentes principales de este mecanismo son dos contenedores, colocados en los extremos del marco del concentrador solar y ambos conectados por un tubo de cobre flexible, con la finalidad de pasar el fluido de un contenedor a otro, por medio de una bomba de agua, (figura 2.12).
Figura 2.12 Componentes del mecanismo de orientación y posicionamiento.
El funcionamiento del mecanismo de orientación y posicionamiento es extraer fluido del contenedor 2 y verter esta cantidad de agua en el contenedor 1 o viceversa, dependiendo de la dirección del giro que se desea. La diferencia del nivel del agua genera un desequilibrio dinámico, el cual es aprovechado para orientar al sistema hacia donde se encuentra el sol, (figura 2.12)
Figura 2.13 a) Concentrador solar en posición de equilibrio y b) Rotación levógira.
2
Contenedor Chumaceras Contenedor1
agua de Bomba
colectora
Superficie Tubodecobre deagua Bomba agua de Bomba cobre de
Tubo Contenedor1
2 Contenedor agua de Bomba
x
y
2F F1
32
Una patente fue generada por el mecanismo de orientación y posicionamiento del concentrador solar cilindro-parabólico, con el número MX/a/2010/013961, registrada bajo
el nombre de “Seguidor solar controlado por el desplazamiento de agua para equipos que operan con la radiación”, ante el IMPI.
2.6 CARACTERÍSTICAS GENERALES
[image:36.612.80.534.218.678.2]En la tabla 2.3 se muestran las características generales del concentrador solar tipo industrial y del prototipo presentado en este trabajo.
Tabla 2.3 Características generales de los concentradores solares
Prototipo Concentrador industrial Prototipo Concentrador industrial
Abertura de la parábola Wa
m 6 .
0 3.5m Material de los perfiles parabólicos Solera de fierro de m 0254 . 0 PTR hueco cuadrado de m 0254 . 0 x m 0254 . 0
Distancia del
foco al vértice 0.15m 0.875m
Capacidad de los
contenedores de agua
litro
1 60litros
No. de perfiles
parabólicos 3 6
Cantidad de agua inicial en cada
contenedor
ml
500 30litros
Longitud del concentrador
solar 1m 6.20m
Área de un contenedor A1
2 3
10 5 .
10 m 0.11 2
m
Masa del concentrador
solar
Kg.
4 320kg
Diámetro de los tubos
absorbentes 0.0127m 0.0508m Momento de
inercia con respecto el
centro de
masas del
concentrador 2 3 10 073 .
221 kgm 2
m kg
Diámetro del tubo de cobre flexible que
une los
contenedores
m 0635 .
0 0.0127m
Bomba de agua
de los
contenedores sumergible
HP " 4 / 1 externa
Flujo de agua
de un
contenedor a otro s m3 6 10 97 . 14
s m . 3 6 10 33
333
Altura de las
torres 0.75m 2.5m Área concentradora 24m2 0.60m2
Inclinación máxima del concentrador solar
47 33
Flujo de la
bomba de
agua de los contenedores s m3 6 10 97 . 14
s m . 3 6 10 33
333
Tipo de lámina
acabado espejo Inoxidable #304 calibre 24
Inoxidable #304 calibre
26 Material del eje Aluminio Acero Radio del eje 0.0065m 0.0127m Densidad del
aire 1.0553kg m3
Densidad del
33
CAPÍTULO III
MODELO DINÁMICO DEL
CONCENTRADOR SOLAR
34
CAPÍTULO III
MODELO DINÁMICO DEL CONCENTRADOR SOLAR
CILINDRO-PARABÓLICO.
Para plantear el modelo dinámico del conjunto concentrador solar cilindro-parabólico y mecanismo por desplazamiento de agua estudiado en este trabajo, se debe de tomar en consideración las fuerzas que actúan sobre él durante su movimiento, y de esta manera, relacionarlo con las características cinemáticas que presenta el sistema.
En esta sección se desarrolla el modelo matemático que describe el comportamiento dinámico del conjunto concentrador solar cilindro-parabólico y mecanismo por desplazamiento de agua, ya que, posteriormente será utilizado para el control de la orientación y posicionamiento del mismo, dadas las condiciones geométricas de diseño.
3.1 MODELO DINÁMICO
Basándose en el diagrama de cuerpo libre del conjunto concentrador solar cilindro-parabólico y mecanismo por desplazamiento de agua, figura 3.1, el cual muestra el sistema de fuerzas que actúa en el sistema, se procede a aplicar la segunda Ley de Newton.
Figura 3.1 Diagrama de cuerpo libre del concentrador solar.
Para ello se realiza una sumatoria de fuerzas con del módulo solar y se obtiene:
,
F
xMa
x
3.1
F
Ax
F
Bx
Ma
x,
3.2,
F
y
Ma
y
3.3, 2
1 y
By
Ay
F
Mg
F
F
Ma
F
3.4rotación de Eje
2
F
1
F
Ax F Bx
F
B y F
x y
z
Mg
G
35
Puesto que el movimiento de un cuerpo rígido está completamente definido por la sumatoria de fuerzas que actúan en el sistema y el momento resultante alrededor del eje de giro, se realiza entonces la sumatoria de momentos con respecto al eje de giro. Para realizar este planteamiento se hace uso de una representación gráfica (Figura 3.2), que ofrezca una comprensión más clara de los momentos del colector solar.
[image:39.612.157.492.145.375.2]Figura 3.2 Diagrama tridimensional de momentos alrededor del eje de giro.
Considerando lo anterior, se obtiene la ecuación (3.5)
z y x zz zy zx yz yy yx xz xy xx x y x z z z z y x zz zy zx yz yy yx xz xy xx a F b F F F x A z A x B z B y A z A y B z B I I I I I I I I I I I I I I I I I I M M sin lMg F cos r F cos r F r F r F r F r 0 0 0 1 1 2 2
3.5Donde
F
A es la fuerza en chumacera A,F
B es la fuerza en la chumacera B, Mes la masa del concentrador solar,
g
es la constante de la gravedad,F
1 yF
2 son las fuerzas del contenedor 1 ó 2, respectivamente,a
es la aceleración del concentrador solar,r
B yr
A son las distancias entreF
A óF
B y el origen “O”.r
F es la distancia entre elcontender y el origen “O”,
l
es la longitud del centro de masas del concentrador solar y elorigen “O”,
I
es el momento de inercia del sistema,
es el ángulo de inclinación del concentrador solar,
es la velocidad angular del módulo solar,
es la aceleración angular. Los valores deF
Ax,F
Ay,F
Bx,F
By y
están dados por:36
z A z B x z A z zz y x xx z x x A r r Ma r I I Ma F
3.6
2 1 2 1 F F Mg r r F F Mg Ma r I I Ma F z B z A y z A z zz y y yy z y yA
3.7
z A z B x z A z zz x x xx z x B r r Ma r I I F
3.8
z B z A y z A z zz y y yy z y B r r F F Mg Ma r I I F 1 2
3.9
zz B F A F y yy x x zz y I M M I I lMg F Fr
cos 2 1 sin
3.10
Los momentos friccioneantes en las chumaceras
A
F
M
yB
F
M
varían de acuerdo a las fuerzas existentes en las chumaceras del concentrador solar y éstas son expresadas en los siguientes términos:
B f B F A f A F frictionF
r
M
F
r
M
M
3.11
Donde:
: Coeficiente de fricción
0
.
15
f
r
: Diámetro del ejeA
F
: Fuerza en la chumacera A BF
: Fuerza en la chumacera Y el término
es definido como:
0
,
1
0
,
0
0
,
1
3.12
El principio de balance de masas es usado para obtener las fuerzas que actúan en los contenedores de agua según corresponde, (Figura 3.3), F1 y F2 se deducen como sigue:
1
2 m g F
37
Donde mT es la masa que existe en el contenedor 1 y el contenedor 2, por lo que:
2
1 m
m
mT
3.14
La fuerza equivale a
F
1
A
1h
1g
, al sustituirse en la ecuación (3.13) se obtiene: gh A g m
F2 T 2 1 1
3.15
Para rotar concentrador solar en forma levógira o dextrógira se hace uso del mecanismo de posicionamiento por desplazamiento de agua, descrito en la sección 2.5, el cual drena agua de un contenedor a otro, al ser encendida la bomba de agua y la electroválvula. Siendo que, si se desea girar el colector solar con canal parabólico en contra de las manecillas del reloj, como se muestra en la figura 3.3, se sustrae agua del contenedor 1 y se deposita en el contenedor 2.
Figura 3.3 Diagrama bidimensional de las fuerzas del concentrador solar cuando es rotado.
Lo anterior implica que las magnitudes de las fuerzas varíen en función de la cantidad de agua que se suministra o se extrae de los contenedores, creando un desbalance, que tiene como consecuencia un movimiento angular alrededor del eje de
giro “O”. Partiendo de esto, se utiliza la relación nivel-caudal denotada como:
1 1
(
)
A
q
dt
t
dh
i
3.16
Al integrar la expresión
3.16
, se obtiene:
q
t
A
h
h
i 1 10 11
3.17
Sustituyendo la ecuación
3.17
en
3.15
resulta lo siguiente:
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![Figura 1.4 Software de diseño de un concentrador solar [5].](https://thumb-us.123doks.com/thumbv2/123dok_es/5007771.77380/21.612.207.442.112.288/figura-software-diseno-concentrador-solar.webp)
![Figura 1.6 Cocina solar [15].](https://thumb-us.123doks.com/thumbv2/123dok_es/5007771.77380/22.612.65.548.72.278/figura-cocina-solar.webp)
