MONTERREY P R E S E N T E .
-Por medio de la presente hago constar que soy autor y titular de la obra denominada "Percepción de los estudiantes de la materia de Cálculo Diferencial en el nivel medio superior sobre el ambiente de aprendizaje", en los sucesivo LA OBRA, en virtud de lo cual autorizo a el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (EL INSTITUTO) para que efectúe la divulgación, publicación, comunicación pública, distribución, distribución pública y reproducción, así como la digitalización de la misma, con fines académicos o propios al objeto de EL INSTITUTO, dentro del círculo de la comunidad del Tecnológico de Monterrey.
El Instituto se compromete a respetar en todo momento mi autoría y a otorgarme el crédito correspondiente en todas las actividades mencionadas anteriormente de la obra.
De la misma manera, manifiesto que el contenido académico, literario, la edición y en general cualquier parte de LA OBRA son de mi entera responsabilidad, por lo que deslindo a EL INSTITUTO por cualquier violación a los derechos de autor y/o propiedad intelectual y/o cualquier responsabilidad relacionada con la OBRA que cometa el suscrito frente a terceros.
Percepción de los Estudiantes de la Materia de Cálculo
Diferencial en el Nivel Medio Superior sobre el Ambiente de
Aprendizaje de su Curso-Edición Única
Title Percepción de los Estudiantes de la Materia de Cálculo Diferencial en el Nivel Medio Superior sobre el Ambiente de Aprendizaje de su Curso-Edición Única
Authors Angélica Salinas Jiménez
Affiliation ITESM-Universidad Virtual
Issue Date 2007-06-01
Item type Tesis
Rights Open Access
Downloaded 19-Jan-2017 09:46:31
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES
DE MONTERREY
UNIVERSIDAD VIRTUAL
PERCEPCIÓN DE LOS ESTUDIANTES DE LA MATERIA DE
CÁLCULO DIFERENCIAL EN EL NIVEL MEDIO SUPERIOR
SOBRE EL AMBIENTE DE APRENDIZAJE DE SU CURSO
TESIS PRESENTADA
COMO REQUISITO PARA OBTENER EL TÍTULO
DE MAESTRO EN EDUCACIÓN
AUTOR: ANGÉLICA SALINAS JIMÉNEZ
ASESORA: JULIETA FLORES MICHEL
PERCEPCIÓN DE LOS ESTUDIANTES DE LA MATERIA DE
CÁLCULO DIFERENCIAL EN EL NIVEL MEDIO SUPERIOR
SOBRE EL AMBIENTE DE APRENDIZAJE DE SU CURSO
Tesis presentada por
Angélica Salinas Jiménez
ante la Universidad Virtual
del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
como requisito parcial para optar
por el título de
MAESTRO EN EDUCACIÓN
Dedicatorias
A Dios: Por permitirme estar aquí y ahora.
A mis padres: Por su ejemplo de trabajo y perseverancia.
A mi hermana: Por su fortaleza y templanza.
A mi esposo: Por su apoyo y amor incondicional.
A mis hijas: Mi mayor motivación para seguir luchando.
Agradecimientos
Al departamento de matemáticas del ITESM-CEM por su apoyo para la
realización de este Postgrado.
PERCEPCIÓN DE LOS ESTUDIANTES DE LA MATERIA DE
CÁLCULO DIFERENCIAL EN EL NIVEL MEDIO SUPERIOR
SOBRE EL AMBIENTE DE APRENDIZAJE DE SU CURSO
Resumen
Desde tiempos inmemoriales los profesores de matemáticas han luchado contra una serie de mitos en los cuales esta asignatura es vista como complicada y árida, reservada sólo para un cierto grupo de personas con características especiales.
Desafortunadamente los profesores de otro tiempo fomentaban esta idea. La enseñanza tradicional centrada en el profesor, en la cual éste era considerado como fuente única del conocimiento y en donde el alumno sólo recibía la información sin cuestionar, está en desuso.
Actualmente la enseñanza ha cambiado y se centra principalmente en el alumno, el maestro viene a ser únicamente facilitador del conocimiento.
El ambiente de aprendizaje -llamado también ambiente educativo- no sólo debe considerar los espacios físicos como iluminación, ventilación y acústica adecuada, sino también, y de manera muy especial, los ambientes socioafectivos en donde se enseñe matemáticas, es decir aquellos espacios que fomenten las buenas relaciones entre profesores y alumnos y entre compañeros de grupo.
En este trabajo se analiza la percepción de los estudiantes diferentes ambientes de aprendizaje con el fin de determinar las características de un ambiente que fomente una actitud positiva del estudiante ante la clase de Cálculo Diferencial
Se realizó un estudio con cuatro grupos que cursaron la materia de Cálculo Diferencial en el periodo de enero a mayo del 2006, por medio de una investigación cualitativa, exploratoria y descriptiva, aplicando las técnicasdeentrevistas, cuestionarios y observación, tanto a maestros como a alumnos, durante el desarrollo de la clase, encontrándose que promover un ambiente socioafectivo positivo, basado en la comunicación, debe ir de la mano de un profundo conocimiento de los contenidos temáticos de la materia, así como de una adecuada aplicación de diversas técnicas didácticas, lo cual se reflejará en los resultados finales, tales como el promedio del grupo y el porcentaje de alumnos aprobados.
Asimismo se sugieren algunas actividades para promover un ambiente de aprendizaje que favorezca la asimilación de los contenidos de la materia de Cálculo Diferencial, tendientes a elevar el promedio de aprovechamiento de los alumnos, y por ende, el del grupo.
Es necesario señalar que implementar un ambiente socioafectivo adecuado en el aula puede coadyuvar en cualquier curso de matemáticas.
Índice de contenidos
Dedicatorias y agradecimientos iii
Resumen iv
Índice de contenidos v
Índice de tablas y figuras vii
Introducción 1
Capítulo 1. Planteamiento del Problema 3
1.1 Contexto 6
1.2 Definición del problema 9
1.3 Preguntas de investigación 10
1.4 Objetivos 10
1.5 Justificación 12
1.6 Beneficios esperados 13
1.7 Delimitación y limitaciones de la investigación 14
Capítulo 2. Fundamentación teórica 16
2.1 Antecedentes 17
2.2 Marco teórico 19
2.2.1 Teorías del aprendizaje 19
2.2.1.1 Teoría Conductista 20
2.2.1.2 Teoría Cognoscitiva 23
2.2.1.3 Teoría Constructivista 27
2.2.1.4 Teoría de las inteligencias múltiples 30 2.2.2 Constructivismo y aprendizaje significativo 34 2.2.3 Concepto de ambiente de aprendizaje 36 2.2.4 El ambiente propicio para el aprendizaje 39 2.2.5 Aprendizaje cooperativo y proceso de enseñanza 41
Capítulo 3. Diseño metodológico 46
3.1 Enfoque metodológico 46
3.2 Métodos de recolección de datos 48
3.2.1 Observación 48
3.2.2 Encuesta 49
3.2.3 Bitácoras finales 53
Capítulo 4. Análisis de resultados 56
4.1 Resultados obtenidos por medio del cuestionario para los alumnos
57
4.1.1 Gráfica de los resultados obtenidos en la evaluación del
ambiente de aprendizaje 58
4.1.2 Análisis de los resultados obtenidos 59
4.2 Entrevista para el profesor 60
4.2.1 Análisis de los resultados de la entrevista con el profesor 61 4.3 Reporte de observación del comportamiento del grupo 63 4.4 Estadística final de los resultados del grupo 65 4.4.1 Gráfica de la evaluación del aprovechamiento 68
Capítulo 5. Conclusiones y recomendaciones 70
5.1 Conclusiones 70
5.2 Recomendaciones para los profesores 72
5.3 Actividades didácticas sugeridas 73
Referencias bibliográficas 80
Anexos
Anexo 1. Cuestionario para el alumno 82
Anexo 2. Resultados de cuestionarios 84
Anexo 3. Entrevista para el profesor 88
Anexo 4. Reporte de observaciones al comportamiento del grupo 96 Anexo 5. Estadísticas finales de los resultados de aprovechamiento
del grupo
100
Índice de Tablas
Índice de figuras
Tabla 1. Observación del comportamiento del grupo 1 63 Tabla 2. Observación del comportamiento del grupo 2 64 Tabla 3. Observación del comportamiento del grupo 3 64 Tabla 4. Observación del comportamiento del grupo 4 65
Tabla 5. Estadística final del grupo 1 66
Tabla 6. Estadística final del grupo 2 66
Tabla 7. Estadística final del grupo 3 67
Tabla 8. Estadística final del grupo 4 67
Tabla 9. Dominio y rango de funciones 76
Tabla 10. Fórmulas básicas de derivadas 79
Figura 1. Gráfica de evaluación del ambiente de aprendizaje 58 Figura 2. Gráfica de la evaluación del aprovechamiento de los grupos 68
Introducción
Dentro del proceso enseñanza-aprendizaje intervienen diversos factores, siendo
los más importantes –desde el punto de vista del autor - el docente, los educandos y los
contenidos de la materia.
Las relaciones que se establecen dentro del grupo entre docentes y educandos son
motivo de la presente investigación, puesto que ellos son los que generan un ambiente de
aprendizaje propicio para la asimilación de los contenidos de la materia que se imparta.
En este caso específico hablaremos de la materia de Cálculo Diferencial, la cual
presente una gran dificultad para la mayoría de los educandos debido, entre otras cosas,
a la ancestral ideal de que las matemáticas son una materia árida y difícil.
En el trabajo que aquí se expone se plantea el supuesto de que un ambiente de
aprendizaje favorable coadyuva a que los estudiantes tengan una actitud positiva ante la
clase de Cálculo Diferencial.
A tal efecto se realizó una investigación cualitativa, por medio de entrevistas,
cuestionario y observación, de 4 grupos de Bachillerato, dentro del Instituto Tecnológico
y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Estado de México, que cursaron la
materia de Cálculo Diferencial, durante los meses de enero a mayo del 2006.
Asimismo se realizó un análisis de los resultados arrojados y se plantean algunas
actividades tendientes a propiciar un mejor ambiente educativo.
Los grupos involucrados en la investigación fueron elegidos con base en el
horario en que se imparte la materia, por tal motivo el grupo que maneja la autora se vio
Es importante señalar que en todo momento se contó con la colaboración, tanto
Capítulo 1
Planteamiento del Problema
A lo largo del devenir histórico las materias relacionadas con las matemáticas
han sido objeto de análisis debido, entre otras cosas, a la idea de que sus contenidos son
de difícil comprensión y asimilación para los alumnos.
En las primeras etapas de la educación formal (primaria y secundaria) se sientan
las bases para acceder a conocimientos más profundos de matemáticas.
En la preparatoria del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de
Monterrey, Campus Estado de México (ITESM-CEM), como en todas las del sistema
ITESM, la materia de Cálculo Diferencial representa la transición entre las matemáticas
elementales (donde no se usa la idea de límites) y las matemáticas de grado superior (en
donde se usa la idea de límite).
Respecto del Cálculo Diferencial, Le Rond D’ Alembert (citado por Pita C.
1998, p. 63), señala que: “La teoría de los límites es la base de la verdadera metafísica
del cálculo diferencial...”.
De acuerdo a Larson (2006): El cálculo es la matemática de los cambios
(velocidades y aceleraciones). También son objeto del cálculo las rectas tangentes,
pendientes, áreas, volúmenes, curvaturas y una gran variedad de conceptos que han
permitido a científicos, ingenieros y economistas, elaborar modelos para situaciones de
la vida real.
No obstante que las matemáticas previas al cálculo también tratan con
fundamental entre ellas y el cálculo. Mientras que las primeras son más estáticas, el
cálculo es más dinámico. He aquí algunos ejemplos:
• Las matemáticas previas al cálculo permiten analizar un objeto que se
mueve con velocidad constante, para analizar un objeto sometido a
aceleración es necesario recurrir al cálculo.
• Las matemáticas previas al cálculo permiten analizar la pendiente de una
recta, pero para analizar la pendiente de una curva es necesario el cálculo.
• Las matemáticas previas al cálculo permiten analizar una recta tangente a
un círculo, pero para analizar una recta tangente a una gráfica en general
es necesario el cálculo.
• Las matemáticas previas al cálculo permiten analizar el área de un
rectángulo, pero para analizar el área bajo una curva es necesario el
cálculo.
Ahora bien, el programa de Cálculo Diferencial es muy amplio, con una gran
cantidad de contenidos por cubrir y se cursa en el 5º semestre del bachillerato, al mismo
tiempo que Mecánica, una materia que en general presenta para los alumnos un alto
grado de dificultad y un gran índice de reprobación.
En esta etapa los alumnos se enfrentan también a una serie de cambios –físicos,
psicológicos, etc.- debido a la edad por la que atraviesan –adolescencia- lo cual
repercute directamente en su desempeño escolar. Todo esto ocasiona que los niveles de
Es necesario tomar en cuenta que el bachillerato impartido en el Tecnológico de
Monterrey es único, es decir que no existe división y separación por áreas como son:
ciencias sociales, ciencias físico-matemáticas, ciencias medico-biológicas; todos los
estudiantes deben cursar Cálculo Diferencial que puede resultar difícil para aquellos
alumnos que desean estudiar carreras que no requieren conocimientos avanzados de
matemáticas.
Por otra parte, en este nivel escolar, al decir de Ferreiro (2003), el interés de los
jóvenes se centra primero, en las relaciones que establecen con sus compañeros; en
segundo lugar, en la aceptación que el docente le hace al grupo y en particular al
alumno; y, por último, al contenido del aprendizaje.
Así, la idea que tienen los alumnos de la escuela es que ésta es un espacio para
ensayar sus relaciones sociales, dejando de lado el contenido de las materias. Ferreiro
(2003) sustenta este dicho por la experiencia adquirida a través del ejercicio de más de
20 años de práctica docente.
Ahora bien, un ambiente de aprendizaje es un espacio donde se interrelacionan
varios componentes, elementos o aspectos, como son: tiempo, entorno físico, mediación
pedagógica, contenidos y materiales, pero sobre todo una buena relación
maestro-alumno y una comunicación afectiva y efectiva que promueva un entorno de seguridad,
confianza y respeto del maestro hacia el grupo y de cada integrante de la clase entre sí,
así como hacia el maestro. En estos ambientes se desarrollan actividades que permiten
asimilar y crear nuevo conocimiento. Tiene objetivos y propósitos claramente definidos,
experiencias de aprendizaje que involucren a todos los actores que son parte del proceso
de aprendizaje.
El presente trabajo considera la percepción por parte de los alumnos sobre un
ambiente de aprendizaje, haciendo énfasis en el aspecto socioafectivo del profesor hacia
sus alumnos y viceversa, así como las relaciones afectivas entre los mismos alumnos,
basadas en una buena comunicación.
Apoyados antes que nada en una sólida preparación y amplio dominio de los
contenidos de la materia por parte del profesor, se pretende introducir un ambiente que
motive al alumno a asistir con gusto a su clase, mejorando las relaciones
alumno-maestro y alumno-alumno, además de proponer actividades individuales y colaborativas
que puedan ayudar a facilitar el acceso al conocimiento del Cálculo Diferencial.
1.1 Contexto
El Instituto Tecnológico de Monterrey es una institución privada que imparte los
niveles educativos medio superior, superior y postgrado. También ofrece otros niveles
de educación como: la capacitación, la actualización y el desarrollo de las personas.
El Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Estado
de México, tiene 30 años de brindar a la comunidad una educación de excelencia y una
formación integral a sus alumnos. La Preparatoria del mismo Campus contó con una
población, en el semestre agosto-diciembre del 2006, de 2000 alumnos, de los cuales
557 cursaron la materia de Cálculo Diferencial, impartida por 11 profesores.
La materia de Cálculo Diferencial se ubica en 5° semestre del Plan de Estudios
Mecánica, por lo que los alumnos deben tener la capacidad de vincular ambas
asignaturas para poder entender conceptos claves como: razón de cambio y velocidad de
aceleración, entre otros.
El 55% del alumnado que estudia la materia pertenece al sexo femenino, viven
-en su mayoría- -en colonias cercanas a la escuela o -en la zona norte del área
metropolitana y la generalidad sólo se dedica a estudiar.
La edad de los alumnos que cursan la materia oscila entre 17-19 años; debido a la
etapa por la que atraviesan (adolescencia), estos chicos sufren de los altibajos
emocionales característicos de la búsqueda de identidad, de su necesidad de
independencia y de ser aceptados por sus compañeros.
Los datos arrojados por un reciente censo muestran que los alumnos provienen
de familias de clase media y media-alta, aunque también asisten jóvenes de un nivel
socioeconómico menor, que cuentan con beca académica o deportiva; en muchos casos
ambos padres son profesionistas. Los educandos no tienen problemas para adquirir
materiales y otros requerimientos de sus cursos, ni para asistir a los horarios que les sean
asignados, puesto que una buena parte de ellos cuentan con automóvil propio y el resto
hace uso del transporte de la escuela.
Estos jóvenes pasan mucho de su tiempo libre en compañía de gente de su misma
edad, con quienes se sienten a gusto e identificados, y tienden a creer que la mayoría de
sus compañeros comparten sus intereses y valores y que las personas adultas no lo
hacen.
Los jóvenes de este nivel consideran importante el aspecto material de las cosas,
alumnos están ubicados en lo que esperan a futuro; cuando se les piden sugerencias para
mejorar el curso, la mayoría opina que les gustaría que fuera dinámico y con actividades
divertidas.
Existe disposición hacia la clase y sus intereses se enfocan, aparte de socializar,
en acreditar la materia.
En cuanto a los conocimientos previos de estos jóvenes en matemáticas, se puede
decir que un alto porcentaje presentan deficiencias en álgebra, siendo esto un grave
problema ya que sin el adecuado manejo de esta herramienta el curso se puede tornar
difícil, por lo que es necesario que en cada unidad se dé un breve repaso de los temas de
álgebra que más se van a utilizar.
La materia se imparte siguiendo el modelo educativo particular del Tecnológico
de Monterrey (rediseño) en la plataforma tecnológica Blackboard (BB).
Estos jóvenes pertenecen a la generación digital y por lo tanto son hábiles en el
uso de las herramientas tecnológicas. A pesar de esto, todavía a la mayoría les agrada
aprender con un estilo en donde el maestro los lleve de la mano a través de apuntes y
ejercicios; les atemoriza la idea del autoaprendizaje, sin embargo -pese a su resistencia
al cambio- manejan su plataforma tecnológica sin problemas.
El nivel de inglés del alumnado es aceptable; han viajado, frecuentan museos,
1.2 Definición del problema
El currículo educativo de la preparatoria del ITESM establece seis niveles de
matemáticas, de los cuales Cálculo Diferencial es una materia que se imparte en los
últimos cursos y es considerada de grado superior.
Existen en el bachillerato materias con un alto nivel de dificultad, como son:
Mecánica, Calor, Cálculo Diferencial y Cálculo Integral, considerándose todas éstas
como difíciles, áridas y -por lo mismo- aburridas.
Se ha podido observar, en términos generales, que los alumnos de este nivel no
tienen una actitud positiva hacia la materia de Cálculo Diferencial y la consideran “muy
difícil”; lo anterior obedece a diferentes factores tales como: un programa muy cargado
de contenidos, un alto grado de complejidad, poco tiempo para abordar los contenidos,
etc. Además se requiere un nivel previo de conocimientos –sobre todo de álgebra- y una
adecuada capacidad de abstracción por parte del alumno.
Ahora bien, al decir de la teoría constructivista, para que el alumno alcance un
adecuado aprovechamiento debe construir él mismo su proceso de aprendizaje, para lo
cual requiere que el profesor promueva conflictos cognoscitivos y sociocognoscitivos,
respete los errores y el ritmo de aprendizaje de los alumnos, pero además, que cree un
ambiente de respeto y camaradería dentro del aula.
De acuerdo con observaciones realizadas durante varios semestres de práctica
docente, los resultados de aprovechamiento han variado de manera significativa entre los
grupos que cursan la materia de Cálculo Diferencial.
Al comentar esto con la directora del Departamento de Matemáticas, y después
un estudio tendiente a determinar la percepción que tiene el estudiante respecto del
ambiente de aprendizaje en los grupos donde se imparte la materia de Cálculo
Diferencial.
Es importante mencionar que el presente estudio se enfocará exclusivamente a
analizar el ambiente de aprendizaje, mas no por ello inferimos que es el único problema
existente.
1.3 Preguntas de investigación
De acuerdo con las consideraciones anteriores surge la siguiente pregunta de
investigación:
¿Cómo percibe el alumno el ambiente de aprendizaje dentro del salón de clase
donde se imparte la materia de Cálculo Diferencial?
De esta pregunta surgen las siguientes interrogantes:
¿Las buenas relaciones entre el maestro-alumno y alumno-alumno mejoran el ambiente
de aprendizaje?
¿Si el ambiente de aprendizaje favorece el aprovechamiento es porque cambia la actitud
de los alumnos hacia la materia de Cálculo Diferencial?
¿Qué debe hacer el profesor para favorecer esta mejora en el ambiente de aprendizaje?
¿Qué actividades se pueden realizar dentro del salón de clases para promover esta
1.4 Objetivos
Tomando en cuenta los planteamientos anteriores, los objetivos de esta
investigación son:
Objetivo General:
Determinar la importancia que tiene para los alumnos un ambiente de aprendizaje
socioafectivo en la materia de Cálculo Diferencial y proponer actividades, donde se
involucre a los educandos y profesores.
Objetivos Específicos:
• Establecer la percepción del ambiente de aprendizaje socioafectivo en los
alumnos de 4 grupos de 5º semestre que cursaron la materia de Cálculo
Diferencial, en el semestre enero-mayo del 2006.
• Analizar el ambiente de aprendizaje socioafectivo en estos 4 grupos, desde la
perspectiva del profesor.
• Observar el ambiente de aprendizaje en los 4 grupos de estudio en donde se
impartió la materia de Cálculo Diferencial.
• Determinar en qué medida influye en ambiente de aprendizaje en el
aprovechamiento del grupo.
• Con base en la experiencia docente, elaborar una serie de actividades tendientes a
propiciar un mejor ambiente de aprendizaje y que puedan ser implementadas por
1.5 Justificación
Los programas de estudio del Tecnológico de Monterrey buscan el desarrollo
intelectual, emocional y social de cada alumno, por medio de habilidades, actitudes,
valores y conocimientos esenciales para una exitosa formación académica y profesional.
Para alcanzar estos objetivos los profesores son un elemento clave, puesto que participan
activamente dentro del proceso enseñanza-aprendizaje.
Ahora bien, de acuerdo a observaciones realizadas a lo largo de varios semestres
de impartir clase de diversas materias de matemáticas en el ITESM-CEM, los
comentarios de profesores y alumnos señalan que algunos docentes se muestran
distantes con sus educandos, no se interesan en sus problemas ni interactúan con ellos
más allá de los contenidos de su materia, y si ésta es considerada por los alumnos difícil,
tediosa o aburrida, no se preocupan por aplicar estrategias que vuelvan atractiva la
asignatura a sus alumnos.
Por lo antes expuesto es necesario determinar en qué medida afecta el ambiente
de aprendizaje para que los alumnos logren una mejor asimilación de la materia.
La importancia práctica de este trabajo es allegarle herramientas (actividades)
que el docente pueda aplicar en su práctica diaria, tendientes a mejorar el ambiente
educativo, lo cual -como ya se ha dicho- repercutirá directamente en un incremento en
los niveles de asimilación de la materia.
Por otra parte, el sustento teórico de este trabajo, se da en el modelo suscrito por
Marzano (1992) de “Dimensiones del aprendizaje”, quien plantea que para que se logre
hacia la clase, hacia su persona, hacia su propia capacidad y hacia los conocimientos que
desea adquirir.
La utilidad metodológica de la investigación es contribuir a la exigencia de
retomar al profesor como agente transformador, preocupado por modificar su entorno y
su práctica docente.
Con este trabajo se pretende determinar la percepción que tiene el alumno del
ambiente de aprendizaje, y con base a los resultados obtenidos proponer algunas
herramientas para que el docente pueda promover un ambiente de aprendizaje tal que
permita lograr un mejor aprovechamiento de los contenidos de la materia de Cálculo
Diferencial y así cambiar la actitud negativa que existe hacia la materia.
1.6 Beneficios esperados
Los beneficios esperados se pueden resumir en los siguientes:
• Establecer una interacción comunicativa efectiva y circular entre el
maestro, el estudiante y el grupo.
• Propiciar un cambio en la actitud y en el estilo de enseñanza del
profesorado que imparte la materia de Cálculo Diferencial.
• Implementar algunas técnicas didácticas que permitan mejorar el
ambiente de enseñanza en el que se desenvuelven los alumnos.
• Incrementar la asimilación de los contenidos de la materia.
1.7 Delimitación y limitaciones de la investigación
La presente investigación se realizó en el Instituto Tecnológico y de Estudios
Superiores de Monterrey, Campus Estado de México, de enero a mayo del 2006, con
alumnos de cuatro grupos de quinto semestre del Bachillerato y los cuatro profesores
que imparten la materia de Cálculo Diferencial, en horarios de 11:00 a 12:00 y 12:00 a
13:00 horas. Debido a esto, el grupo en el que imparte clase la autora se vio involucrado
en el estudio.
Se aplicaron cuestionarios, tanto a alumnos como a maestros, con el objeto de
determinar su percepción en cuanto al ambiente de aprendizaje. Dichos cuestionarios se
aplicaron en el periodo de septiembre a diciembre del 2006, dejando para el mes de
enero del 2007 el análisis e interpretación de la información.
Se contó con una buena aceptación tanto al cuestionario, por parte de los
alumnos, como a las entrevistas, por parte de los profesores. De igual manera, las
observaciones que se realizaron a los grupos ocurrieron sin incidentes que pudieran
haber afectado los resultados. La asistencia de alumnos el día que se aplicó el
cuestionario fue del 100% y no mostraron desconfianza para su aplicación, debido a que
se les explicó cual era el objetivo del instrumento. Asimismo, la disponibilidad por parte
de los docentes fue muy buena, cuando se les planteó la importancia de su participación
y apoyo mostraron la mejor de las actitudes, siempre con la idea de que el trabajo aquí
Respecto de los recursos económicos para la realización del estudio podemos
afirmar que no se tuvieron dificultades, puesto que en todo momento se contó con el
apoyo de la institución para realizar la actividad.
Por otra parte, para el diseño de las actividades propuestas al final de la presente
tesis, se contó con la participación de los docentes que intervinieron en el estudio, así
como con material de apoyo (libros, enciclopedias, etc.) que se encuentran dentro de la
Capítulo 2
Fundamentación teórica
Además del dominio absoluto de los contenidos de la materia de Cálculo
Diferencial, los profesores deben: ser perceptivos a las diferentes formas de aprender de
sus alumnos; conocer cómo se efectúa el aprendizaje, su comprensión y realización; y
conocer las teorías existentes del aprendizaje para poder realizar la actividad que
desempeñan de una manera impecable.
Para hablar de la mejora en el ambiente de aprendizaje en la materia de Cálculo
Diferencial es necesario considerar los principios teóricos que sobre el aprendizaje hacen
la Psicología y la Pedagogía, esto es cómo se propicia y se favorece éste.
Asimismo se abordarán algunas teorías de aprendizaje (conductismo,
cognitivismo y constructivismo), las cuales proporcionan los fundamentos para
planificar y llevar a cabo las actividades del diseño de instrucción tendientes a mejorar el
ambiente de aprendizaje.
De igual manera se tomará como referencia la propuesta de Howard Gadner, de
2.1 Antecedentes
En la maestría en educación en el ITESM se han realizado trabajos de tesis sobre
el diseño de ambientes para la asignatura de matemáticas, tales como: “Diseño,
implementación y evaluación de un ambiente de aprendizaje para la asignatura de
matemáticas en el tercer grado de Secundaria de la Escuela Secundaria No. 2 ‘Moisés
Sáenz Garza’ en la ciudad de Chihuahua, Chih., apoyado en las nuevas tecnologías de
información”, trabajo realizado por René Holguín Luna en el año 2004.
El propósito del mencionado estudio fue explorar y valorar, en una muestra de
estudiantes seleccionada por conveniencia, los resultados que se desprenden de la
incorporación de las nuevas tecnologías de información y comunicaciones a la práctica
docente en la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria. Para dicho fin se
utilizó el modelo instruccional Webquesf como elemento central que propició la
investigación dirigida en espacios virtuales mediante estrategias que motivaron el
aprendizaje colaborativo, así como su incidencia en los nuevos roles que asumieron los
actores del proceso: maestros y alumnos. Los resultados obtenidos y evidenciados
mediante diversos instrumentos de medición, indican que el diseño e implementación de
este tipo de ambientes de aprendizaje con herramientas computacionales, representan en
educación la oportunidad de desarrollar proyectos que mejoren los resultados de
aprendizaje de los alumnos.
Diversos trabajos, como el mencionado anteriormente, sólo se refieren al diseño
e implementación de los ambientes virtuales, en donde se aplican las tecnologías de la
información y en los cuales no se toman en cuenta ni se analizan las interacciones
Wilson (1996) describe los medio ambientes constructivistas como lugares donde
grupos de alumnos aprenden a usar herramientas de su cultura para comprometerse en
el diálogo y la generación del conocimiento y propone la implementación de las
siguientes metas:
• Proporcionar al alumno la oportunidad de experimentar un proceso de
construcción.
• Proporcionar al alumno la oportunidad de experimentar y apreciar múltiples
perspectivas.
• Incluir el aprendizaje en contextos reales y relevantes.
• Animar la propiedad y voz en el proceso de aprendizaje.
• Incluir el aprendizaje de la experiencia social.
• Animar el uso de las formas de representación múltiple.
• Promover el uso de la autoconciencia del proceso de construcción del
conocimiento.
Según lo anterior, y tomando como base la práctica diaria, se puede afirmar que
una vez cerrada la puerta del salón, dentro el aula se inician una serie de interacciones
de las que sólo pueden dar cuenta sus actores. Es donde el maestro se hace y se muestra,
aquí ya los deseos se convierten en realidad, ya no es el mundo de lo que podría ser, sino
el espacio de lo que es.
El ambiente de la clase ha de facilitar el conocimiento de todas las personas del
grupo y el acercamiento de unos hacia otros; progresivamente ha de hacer posible la
2.2 Marco Teórico
El marco teórico que sustenta la presente investigación, esto es el grupo central
de conceptos y teorías que se utilizan para formular y desarrollar esta tesis y que hace
referencia a las ideas básicas que forman la base para los argumentos, será abordado a
continuación.
2.2.1Las teorías del aprendizaje
Las teorías del aprendizaje son una fuente de estrategias, tácticas y técnicas de
instrucción verificadas que ofrecen las bases para la selección de una estrategia
inteligente y razonada; los profesores deben poseer un adecuado repertorio de estrategias
disponibles y además el conocimiento de cuándo y por qué se emplea cada una.
Al decir de Ertmer y Newby (1993), las teorías actuales de aprendizaje poseen
raíces que se extienden ampliamente en el pasado. Los problemas a los que se enfrentan
los teóricos e investigadores actuales no son nuevos, sino simples variaciones de un
tema interminable y que se pueden englobar en la siguiente pregunta: ¿De dónde
proviene el conocimiento y cómo la gente llega a saber? Existen dos posiciones opuestas
sobre el origen del conocimiento y éstas son: el empirismo y el racionalismo, mismas
que se encuentran presentes, en diversos grados, en las teorías actuales del aprendizaje.
De acuerdo con Schunk (1991), el empirismo o asociacionismo ve a la
experiencia como la fuente primaria del conocimiento. Esto significa que los organismos
nacen básicamente sin conocimiento y todo esto se aprende a través de interacciones y
Nuevamente Schunk (1991) señala que el racionalismo ve al conocimiento como
derivado de la razón, sin la ayuda de los sentidos. Esta consideración es fundamental ya
que establece una clara diferencia entre la mente y la materia, misma que se originó con
Platón (427-347 A. C.) y se refleja en el punto de vista de que los humanos aprenden
mediante el recuerdo y el “descubrimiento” de lo que ya existe en la mente.
Pese a que los racionalistas posteriores difirieron con algunas otras ideas de
Platón, la creencia fundamental permaneció igual, esto es que el conocimiento aflora a
partir de la mente. Desde esta perspectiva, los aspectos críticos del diseño instruccional
se centran en cómo estructurar mejor la nueva información para facilitar la codificación
de esta nueva información por parte del estudiante, así como también el recuerdo o
evocación de lo que ya se ha aprendido.
Schunk (1991) señala que el empirismo o asociacionismo proporcionó el marco
referencial para muchas teorías del aprendizaje durante la primera mitad del siglo XX y
fue en este contexto que el conductismo llego a ser la perspectiva psicológica líder.
2.2.1.1. Teoría Conductista
La teoría conductista “clásica” se encuentra relacionada con el estudio de los
estímulos y las respuestas correspondientes.
Fue modificada por medio de las aportaciones de B. F. Skinner, quien incorporó
nuevos elementos, tales como el concepto de condicionamiento operante, que se aboca a
las respuestas aprendidas.
Ertmer y Newby (1993) señalan que dentro de la teoría se plantea la utilización
efecto incrementar la probabilidad de que las respuestas se emitan ante la presencia de
los estímulos (premios y castigos).
Las técnicas para la adquisición, mantenimiento y retención de habilidades y
conocimientos, de acuerdo con Ertmer y Newby (1993) son:
Reforzamiento.- Se presenta un estímulo reforzante, de manera seguida a una
respuesta. El reforzador es el estímulo que aumenta la probabilidad de ocurrencia de una
respuesta.
Moldeamiento por aproximaciones sucesivas.- Primero se indica la tarea meta o
terminal. Se inicia con el primer eslabón proporcionando reforzadores ante la emisión de
respuestas adecuadas, una vez dada la respuesta correcta al primer eslabón se continúa
con el siguiente actuando de la misma forma hasta llegar a la respuesta terminal.
Generalización y discriminación.- Ocurre cuando una persona, ante estímulos
similares –mas no idénticos- emite una misma respuesta, o bien, cuando ante un mismo
estímulo se emiten respuestas similares. En la discriminación se responde de manera
diferencial ante los estímulos.
Modelamiento.- Consiste en modelas (exhibir) la conducta que se desea que
alguien aprenda, haciendo evidente la consecuencia que sigue a la conducta exhibida.
Ertmer y Newby (1993) establecen que las técnicas para la eliminación de
conductas son:
Extinción.- Consiste en el retiro del reforzador que mantiene una conducta
Castigo.- Es un procedimiento por medio del cual se proporciona un estímulo
negativo, adverso, después de la emisión de una respuesta (limpiar el salón, etc.).
Reforzamiento diferencial.- Consiste en la selección de una conducta
incompatible con la conducta que se desea eliminar (por ejemplo si se pretende que el
niño aprenda comer con cubiertos y no lo hace, entonces se le obligará a comer con las
manos, que se ensucie para que así “aprenda” a utilizar los cubiertos”).
Tiempo fuera.- Esta técnica consiste en suspender o retirar al sujeto por un
tiempo “x” de la situación en la cual manifiesta conductas indeseables.
Esta teoría maneja los siguientes postulados (Ertmer y Newby, 1993):
• Cualquier conducta académica puede ser enseñada de manera oportuna, si se
tiene una programación instruccional eficaz basada en el análisis detallado de las
respuestas de los alumnos.
• Se parte del supuesto de que la enseñanza consiste en proporcionar contenidos o
información al alumno.
• La participación del alumno en los procesos de enseñanza-aprendizaje está
condicionada por las características prefijadas del programa por donde tiene que
transitar para aprender, es decir que es un sujeto cuyo desempeño y aprendizaje
escolar pueden ser arreglados desde el exterior (la situación instruccional, los
métodos, los contenidos), siempre y cuando se realicen los ajustes ambientales y
• El trabajo de los maestros consiste en diseñar una adecuada serie de arreglos
contingenciales de reforzamiento para enseñar.
• De acuerdo con Séller el maestro debe verse como un ingeniero educacional y un
administrador de contingencias.
• Un maestro eficaz debe ser capaz de manejar hábilmente los recursos
tecnológicos conductuales de este enfoque (principios, procedimientos,
programas conductuales) para lograr con éxito niveles de eficiencia en su
enseñanza y sobre todo en el aprendizaje de sus alumnos.
• La evaluación psicoeducativa que realizan los conductistas, se basa en el uso de
instrumentos para medir objetivamente las conductas.
Debido a que el conductismo era la visión dominante cuando se inició la teoría
de la instrucción (alrededor de 1950), la tecnología del diseño instruccional que se
desarrolló simultáneamente, reflejó esa influencia en muchos de sus supuestos y
características básicas.
2.2.1.2. Teoría Cognositiva
Ertmer y Newby (1993) puntualizan que a finales de los años 50, la teoría de
aprendizaje comenzó a apartarse del uso de los modelos conductistas y se encaminó
hacia un enfoque que descansaba en las teorías y modelos de aprendizaje provenientes
de las ciencias cognitivas. Psicólogos y educadores dejaron de enfatizar su interés por
complejos, como el del pensamiento, la solución de problemas, el lenguaje, la formación
de conceptos y el procesamiento de la información.
De acuerdo con Merril (1996), este paso de la orientación conductista hacia una
orientación cognitiva, creó un cambio que se refleja desde los procedimientos para
manipular los materiales presentados por el sistema de instrucción, hasta los
procedimientos para dirigir el procesamiento y la interacción de los estudiantes con el
sistema de diseño de instrucción.
La teoría cognitiva, de acuerdo con Ertmer y Newby (1993) pone énfasis en el
estudio de los procesos internos que conducen al aprendizaje, se interesa por los
fenómenos y procesos internos que ocurren en el individuo cuando aprende, cómo
ingresa la información a aprender, cómo se transforma en el individuo y cómo la
información se encuentra lista para hacerse manifiesta. Asimismo considera al
aprendizaje como un proceso en el cual cambian las estructuras cognoscitivas
(organización de esquemas, conocimientos y experiencias que posee un individuo),
debido a su interacción con los factores del medio ambiente.
De acuerdo con David P. Ausubel, (citado por Ertmer y Newby, 1993) existen
dos tipos de aprendizaje:
Aprendizaje repetitivo: implica la sola memorización de la información a
aprender, ya que la relación de ésta con aquélla presente en la estructura cognoscitiva se
lleva a cabo de manera arbitraria.
Aprendizaje significativo: la información es comprendida por el alumno y se
dice que hay una relación sustancial entre la nueva información y aquélla presente en la
Ahora bien, las dos formas de aprendizaje pueden ser (Ertmer y Newby, 1993):
Por percepción. La información es proporcionada en su forma final y el alumno
es un receptor de ella.
Por descubrimiento. El alumno descubre el conocimiento y sólo se le proporcionan
elementos para que llegue a él.
Los postulados que maneja esta teoría, al decir de Ertmer y Newby (1993) son los
siguientes:
• La educación debe orientarse a lograr el desarrollo de habilidades de aprendizaje
(y no sólo el enseñar conocimientos).
• El estudiante debe desarrollar una serie de habilidades intelectuales, estrategias,
etc. para conducirse en forma eficaz ante cualquier tipo de situaciones de
aprendizaje, así como aplicar los conocimientos adquiridos frente a situaciones
nuevas de cualquier índole.
• El alumno es entendido como un sujeto activo, procesador de información, quien
posee una serie de esquemas, planes y estrategias para aprender a solucionar
problemas, los cuales a su vez deben ser desarrollados.
• Se considera que el alumno nunca es un ente pasivo a merced de las
contingencias ambientales o instruccionales.
• El maestro debe partir de la idea de que un alumno activo aprende de manera
• El papel del maestro se centra sobre todo en confeccionar y organizar
experiencias didácticas que logren esos fines.
• El profesor debe estar fundadamente interesado en promover en sus alumnos el
aprendizaje significativo de los contenidos escolares. Para ello, es necesario que
procure en sus lecciones exposiciones de los contenidos, lecturas y experiencias
de aprendizaje, que exista siempre un grado necesario de significatividad lógica,
para aspirar a que los alumnos logren un aprendizaje en verdad significativo.
• La metodología de la enseñanza propone el empleo de manera efectiva de las
denominadas estrategias instruccionales. Las estrategias instruccionales, de
acuerdo al momento en que son administradas durante el proceso de
enseñanza-aprendizaje son: antes e la instrucción, durante la instrucción y al finalizarla.
Esta teoría ha brindado las siguientes aportaciones al campo de la educación:
• Estudios de memoria a corto plazo y largo plazo
• Formación de conceptos
• Procesamiento de información
• Distinciones entre tipos y formas de aprendizaje
El profesor presenta a sus alumnos la información observando sus características
particulares, los incita a encontrar y hacer explícita la relación entre la información
nueva y la previa. También intenta que el alumno contextualice el conocimiento en
función de sus experiencias previas, de forma tal que sea más significativo y por lo tanto
menos susceptible al olvido.
2.2.1.3. Teoría Constructivista
Ertmer y Newby (1993) establecen que ciertos teóricos contemporáneos
cognitivos comenzaron a cuestionar estos supuestos de que el mundo es real y externo al
estudiante y empezaron a adoptar un enfoque más constructivista hacia el aprendizaje y
la comprensión. Asimismo Ertmer y Newby (1993, p. 102) dicen que: “el conocimiento
es una función de cómo el individuo crea significados a partir de sus propias
experiencias”.
El principal exponente de la teoría constructivista, Jean Piaget (citado por Ertmer
y Newby, 1993), considera que las estructuras del pensamiento se construyen, pues nada
está dado al comienzo. Estas estructuras se construyen por interacción entre las
actividades del sujeto y las reacciones del objeto, es decir, recaen en las acciones
mismas que el sujeto ha realizado sobre los objetos, y consiste en abstraer de esas
acciones, por medio de un juego de “asimilaciones” y “acomodaciones”, los elementos
necesarios para su integración en estructuras nuevas y cada vez más complejas.
Piaget denominó a su teoría “constructivismo genético”, en ella explica el
desarrollo de los conocimientos en el niño como un proceso de desarrollo de los
mecanismos intelectuales. Este desarrollo ocurre en una serie de etapas o estadios, que
se definen por el orden constante e sucesión y por la jerarquía de las estructuras
intelectuales que responden a un modo integrativo de evolución. Cada estadio se
caracteriza por la aparición de estructuras que se construyen en forma progresiva y
sucesiva, de modo tal que una estructura de carácter inferior se integre a una de carácter
superior, y construya así el fundamento de nuevos caracteres cognoscitivos que son
En torno al concepto de enseñanza, para los piagetianos hay dos tópicos
complementarios que es necesario resaltar: la actividad espontánea del niño y la
enseñanza indirecta.
Respecto de la actividad espontánea del niño, la concepción constructivista está
muy ligada a la gran corriente de la escuela activa en la pedagogía, la cual fue
desarrollada por pedagogos tan notables como Decroly, Montessori, Dewey y Ferriere.
Los postulados de esta teoría son los siguientes (Ertmer y Newby, 1993):
• La educación debe favorecer e impulsar el desarrollo cognoscitivo del alumno,
mediante la promoción de su autonomía moral e intelectual.
• Desde esta perspectiva el alumno es visto como un constructor activo de su
propio conocimiento.
• El alumno debe actuar en todo momento en el aula escolar.
• Se considera que el tipo de actividades que se deben fomentar en los niños son
aquellas de tipo autoiniciadas, que emergen del estudiante libremente.
• El estudiante debe ser visto como un sujeto que posee un nivel específico de
desarrollo cognitivo, como un aprendiz que posee un cierto cuerpo de
conocimientos, los cuales determinan sus acciones y aptitudes.
• Es necesario conocer en qué periodo de desarrollo intelectual se encuentran los
alumnos y tomar esta información como básica.
• El maestro debe conocer con profundidad los problemas y características del
aprendizaje y las etapas del desarrollo cognoscitivo en general.
• El papel del maestro fundamentalmente consiste en promover una atmósfera de
reciprocidad, de respeto y autoconfianza en el niño dando oportunidad para el
aprendizaje autoestructurante de los alumnos, principalmente mediante la
enseñanza indirecta y del planteamiento de problemas y conflictos cognitivos.
• El maestro debe reducir su nivel de autoridad en la medida de lo posible, para
que el alumno no se sienta supeditado a lo que él dice cuando intente aprender o
conocer algún contenido escolar y no se fomente en él la dependencia.
• El profesor debe respetar los errores y estrategias de conocimiento propias de los
alumnos y no exigir la emisión simple de la respuesta correcta.
El método que se privilegia desde una didáctica constructivista es el denominado de
enseñanza indirecta, que pone énfasis en la actividad, la iniciativa y la curiosidad del
aprendiz ante los distintos objetos de conocimiento, bajo el supuesto de que ésta es una
condición necesaria para la autoestructuración y el autodescubrimiento de los contenidos
escolares. Así, el profesor debe promover conflictos cognoscitivos y sociocognoscitivos,
respetar los errores, el ritmo de aprendizaje de los alumnos y crear un ambiente de
respeto y camaradería.
La evaluación debe realizarse sobre los procesos, nociones y competencias
cognoscitivas del alumno.
Perkins (1991), señala que el constructivismo no es un enfoque totalmente nuevo
raíces en la óptica -tanto filosófica como psicológica- de este siglo, especialmente en los
trabajos realizados por Piaget, Bruner y Goodman.
Cerril (1996) considera que en los últimos años, el constructivismo se ha
convertido en un asunto de moda que ha recibido mayor atención en un número
considerable de disciplinas, incluyendo el diseño.
2.2.1.4. Teoría de las inteligencias múltiples
Todas las teorías expuestas sobre el aprendizaje nos brindan más y mejores
elementos para comprender cómo sucede el aprendizaje, cómo se puede propiciar el
aprendizaje pedagógicamente, cómo un profesor requiere de los principios teóricos,
psicológicos y pedagógicos para trabajar con sujetos de aprendizaje y entender que no
todos los sujetos aprenden de la misma manera, por lo que será necesario hablar de las
implicaciones de la teoría de inteligencias múltiples en el aprendizaje, propuesta por
Howard Gardner.
Según Howard Gardner (1994, p. 42) la inteligencia es “la capacidad de resolver
problemas o elaborar productos que sean valiosos en una o más culturas”.
Este autor acuño el término “inteligencias múltiples”, al dividir a la inteligencia
en diez tipos:
Lógica-matemática
Lingüística
Espacial
Musical
Intrapersonal
Interpersonal
Naturalista
Espiritual
Existencial.
A continuación abordaremos cada una de ellas de acuerdo con la óptica de
Gardner (1994).
1. La lógica-matemática: Se refiere a la capacidad de trabajar correctamente con
números y con la lógica. Esta inteligencia es la que usa un científico para generar
hipótesis y para probarlas; también es usada por matemáticos, actuarios, ingenieros,
programadores de computadoras, contadores y otros profesionales.
2. La lingüística: También se conoce como verbal-lingüística. Es la habilidad
para utilizar las palabras habladas y escritas con eficacia. Igual que la lógica-matemática
es otra de las típicamente medidas por los test de inteligencia.
3. Inteligencia musical: Ésta se relaciona con la capacidad para apreciar la
música, recordar melodías, tener sentido del ritmo, etc. Hay personas -como los
virtuosos de distintos instrumentos, los cantantes, los ingenieros de sonido, los
afinadores de piano, etc.- que la tienen muy desarrollada
4. Inteligencia espacial: Permite la creación de imágenes mentales y la expresión
de éstas en dos o en tres dimensiones. Esta inteligencia es utilizada por el artista plástico,
por el inventor de una máquina o por el científico que crea imágenes para desarrollar una
5. Inteligencia corporal-kinestésica: Es la inteligencia que implica la utilización
armoniosa del cuerpo, como lo hace un actor, una bailarina o un atleta. También es la
inteligencia del cirujano, del mecánico, del artista, de los artesanos y de los
profesionales de todos los oficios manuales.
6. Inteligencia interpersonal: Es la capacidad para relacionarse, entender y
trabajar con otras personas, esta inteligencia nos permite relacionarnos con nuestros
semejantes, evaluarlos, sentir empatía por ellos, ser líderes y hacer amigos.
7. Inteligencia intrapersonal: Permite la reflexión sobre nosotros mismos, sobre
quienes somos, sobre el sentido de nuestra vida y sobre nuestros objetivos. Nos permite
dirigir nuestra existencia con confianza y seguridad.
8. Inteligencia naturalista: Es la habilidad y sensibilidad para relacionarnos con la
naturaleza y es indispensable desarrollarla en profesiones como las de biólogo,
veterinario o ingeniero agrónomo.
9. Inteligencia espiritual: Es la capacidad de sentir y reflexionar en torno a los
aspectos espirituales de la vida. Se entiende por espiritual todo lo relacionado con el
interés en la trascendencia del hombre y la manera como ésta afecta su comportamiento
e impacta con sus acciones a la sociedad en su conjunto.
10. Inteligencia existencial. Para Gardner (1994), esta inteligencia forma parte de
la inteligencia espiritual y desde su punto es su parte cognitiva. El mencionado autor
(Gardner, 1994, p. 55) la define como “la capacidad de situarse uno mismo en relación
con el cosmos, lo infinito y lo infinitesimal y la capacidad de situarse uno mismo en
significado de la vida y la muerte, el destino final de uno mismo y el destino
psicológico”.
Gardner (1994) amplía el concepto de lo que es la inteligencia y reconoce lo que
se sabe de manera intuitiva, y es que un destacado desempeño académico no lo es todo.
A la hora de desenvolverse en esta vida no basta con tener un gran expediente
académico.
Hay gente que posee gran capacidad intelectual pero es incapaz de relacionarse
bien con sus semejantes, elegir bien a sus amigos y, por el contrario, hay personas
menos brillantes en el colegio que triunfan en el mundo de los negocios o en su vida
personal. Triunfar en los negocios, o en los deportes, requiere ser inteligente, pero en
cada campo utilizamos un tipo de inteligencia distinto. No mejor ni peor, pero si distinto.
Dicho de otro modo, Einstein no es más inteligente que Michel Jordan, pero sus
inteligencias pertenecen a campos diferentes.
Al definir la inteligencia como una capacidad Gardner (1994) la convierte en una
destreza que se puede desarrollar. Bajo este orden de ideas lo que pretenderemos será
desarrollar la inteligencia lógica matemática a la par de la inteligencia interpersonal.
Ahora bien, todos los seres humanos nacen con unas potencialidades marcadas
por la genética, pero esas potencialidades se van a desarrollar de una manera o de otra
dependiendo del medio ambiente, las propias experiencias, la educación recibida, etc.
Así tenemos que ningún deportista de alto rendimiento llega a la cima sin haber
realizado un adecuado entrenamiento, por buenas que sean sus cualidades naturales. Lo
mismo se puede decir de los matemáticos, los poetas, o de la gente emocionalmente
Gardner (1994) enfatiza el hecho de que todas las inteligencias son igualmente
importantes, el problema es que el sistema escolar no las trata por igual y ha
sobrevaluado las dos primeras de la lista, (la inteligencia lógico-matemática y la
inteligencia lingüística) hasta el punto de negar la existencia de las demás.
Para Gardner (1994) es evidente que, sabiendo lo que se sabe sobre estilos de
aprendizaje, tipos de inteligencia y estilos de enseñanza, es absurdo que se siga
insistiendo en que todos los alumnos aprendan de la misma manera. Todas estas
inteligencias están interrelacionadas y se utilizan en distintas proporciones de acuerdo
con la situación.
Todos los seres humanos poseen estas inteligencias, pero desarrolladas en
distintos grados, y es posible incrementarlas si se tiene la disposición para hacerlo. La
experiencia demuestra que los grandes hombres tienen desarrolladas varias áreas, lo que
les permite interrelacionar información y ser más creativos.
Al limitarnos a hacer cosas rutinarias y rehuir aquellas de las que no nos creemos
capaces, se limita también nuestra capacidad cerebral y la oportunidad de entrenar esa
inteligencia.
2.2.2 Constructivismo y aprendizaje significativo.
Como se ha mencionado, el constructivismo es la teoría que mantiene que en el
individuo, tanto en los aspectos cognitivos y sociales del comportamiento como en los
afectivos, su conocimiento no es copia fiel de la realidad, sino una construcción de ser
La concepción constructivista del aprendizaje escolar se sustenta en la idea de
que la finalidad de la educación que se imparte en la escuela es promover los procesos
de crecimiento personal del alumno en el marco de la cultura del grupo al que pertenece.
Díaz y Hernández (1999) establecen que uno de los enfoques constructivistas es
el enseñar a pensar y actuar sobre contenidos significativos y contextuales.
Así, el aprendizaje ocurre sólo si se satisfacen una serie de condiciones: que el
alumno sea capaz de relacionar de manera no arbitraria y sustancial la nueva
información con los conocimientos y experiencias previas y familiares que posee en su
estructura de conocimientos y que tenga la disposición de aprender significativamente y
que los materiales y contenidos de aprendizaje posean significado potencial o lógico.
Castillo (2000) menciona que las condiciones que permiten el logro del
aprendizaje significativo requieren de varias condiciones: la nueva información debe
relacionarse de modo no arbitrario y sustancial con lo que el alumno ya sabe, depende
también de la disposición (motivación y actitud) de éste por aprender, así como los
materiales o contenidos de aprendizajes con significado lógico.
Ahora bien, la motivación es lo que induce a una persona a llevar a la práctica
una acción, es decir estimula la voluntad de aprender. Aquí el papel del docente es
inducir motivos en sus alumnos en sus aprendizajes y comportamientos para aplicarlos
de manera voluntaria a los trabajos de clase.
La motivación escolar no es una técnica o método de enseñanza particular, sino
un factor cognitivo presente en todo acto de aprendizaje. La motivación condiciona la
Como se puede observar, y según lo expuesto, los factores que determinan la
motivación en el aula se dan a través de la interacción entre el profesor y el alumno. En
cuanto al alumno la motivación influye en las rutas que establece, perspectivas
asumidas, expectativa de logro y atribuciones que hace de su propio éxito o fracaso. En
el profesor es de gran relevancia su actuación (mensajes que transmite y la manera de
organizarse).
Las metas que logra el alumno a través de la actividad escolar se pueden dividir
en intrínsecas y extrínsecas. La motivación intrínseca en la tarea misma y en la
satisfacción personal traerá aparejada la autovaloración de su desempeño. Entre las
metas extrínsecas se encuentran la de valoración social, esto es la búsqueda de
recompensa.
Algunos de los principios para la organización motivacional que pueden ser
aplicados en el aula son:
La forma de presentar y estructurar la tarea.
El modo de realizar la actividad.
El manejo de los mensajes que da el docente a sus alumnos.
El modelado que el profesor hace al afrontar las tareas y valorar los resultados.
2.2.3 Concepto de ambiente de aprendizaje
Al decir de D. Rainchvarg (1994), la palabra “ambiente” data de 1921, y fue
introducida por los geógrafos que consideraban que la palabra “medio” era suficiente
para dar cuenta de la acción de los seres humanos sobre su medio. Por su parte el
es una concepción activa que involucra al ser humano e incluye acciones pedagógicas en
las que, quienes aprenden, están en condiciones de reflexionar sobre su propia acción y
sobre las de los otros, en relación con el ambiente.
El mismo autor (Rainchvarg, D., 1994) ha concebido al ambiente como el
conjunto de factores internos-biológicos y externos-físicos y psicosociales, que
favorecen o dificultan la interacción social. Bajo este orden de ideas, el ambiente debe
trascender entonces la noción simplista de espacio físico, como contorno natural y
abrirse a las diversas relaciones humanas que aportan sentido a su existencia. Desde esta
perspectiva se trata de un espacio de construcción significativa de la cultura.
Ahora bien, la expresión ‘ambientes de aprendizaje’ también se emplea, por
ejemplo, al referirse al de ambientes arquitectónicos, es decir, al diseño de espacios
físicos que poseen condiciones que favorecen el aprendizaje.
Además el término es usado también en el campo de los sistemas de información,
es decir, software de aprendizaje o ambientes de red que facilitan el acceso a diversos
materiales de instrucción; muy ampliamente utilizado también en proyectos y productos
informáticos comerciales.
El espacio físico o electrónico, así como el recurso informativo, son sólo algunos
de los factores o elementos que requieren ser considerados y efectivamente contribuyen
a propiciar un óptimo ambiente de aprendizaje.
Son diversas las disciplinas relacionadas de alguna manera con el concepto de
ambientes de aprendizaje, también llamados ambientes educativos, términos que se
manejan indistintamente para hacer referencia al mismo objeto de estudio. Desde la
currículo, así como los enfoques propios de la etología y la proxémica, entre otros, se ha
contribuido a delimitar este concepto.
Recientemente se han analizado los diferentes aportes de las ciencias de la mente
al mejoramiento de la práctica educativa siguiendo como guía tres preguntas claves:
Primero: ¿Qué tipos de conocimientos, estrategias cognitivas y cualidades afectivas
deben ser aprendidos, de manera que los alumnos tengan disposición para aprender a
pensar y resolver problemas con habilidad? Segundo: ¿Qué tipo de procesos de
aprendizaje deben ser llevados a cabo por los alumnos para lograr la pretendida
disposición, incluyendo la mejora de categorías conocimientos y habilidades’ Y tercero:
¿Cómo pueden crearse ambientes de aprendizaje suficientemente dinámicos y poderosos
para lograr en los alumnos una disposición a aprender a pensar activamente?
Cano (1995) señala que es necesario considerar los siguientes principios cuando
se hable sobre ambientes de aprendizaje o ambientes educativos:
• El ambiente dentro del salón de clase debe posibilitar el conocimiento de todas las
personas del grupo y el acercamiento de unos hacia otros. De manera progresiva ha
de hacer factible la construcción de un grupo humano cohesionado con los objetivos,
metas e ilusiones comunes.
• El entorno escolar ha de facilitar a todas y a todos el contacto con materiales y
actividades diversas que permiten abarcar un amplio abanico de aprendizajes
cognitivos, afectivos y sociales.
• El medio ambiente escolar ha de ser diverso, debiendo trascender la idea de que todo
escenarios distintos, ya sea construidos o naturales, dependiendo de las tareas
emprendidas y de los objetivos perseguidos.
• El entorno escolar ha de ofrecer distintos subescenarios de tal forma que las personas
el grupo puedan sentirse acogidas según distintos estados de ánimo, expectativas e
intereses.
• El entorno ha de ser construido activamente por todos los miembros del grupo al que
acoge, viéndose reflejadas en él sus peculiaridades y su propia identidad.
Así el manejo de la clase debe basarse en sólidas relaciones de grupo, lo cual
favorecerá el aprendizaje.
De acuerdo con E. Andrade (1995) las interacciones entre alumnos y entre
alumnos y profesores, el tipo de situaciones que se crean y a los que son expuestos
alumnos y profesores (esto es el contexto), caracterizan una cierta comunidad de práctica
y se constituyen en aspectos determinantes en el proceso de aprendizaje.
En otras palabras, y según lo analizado anteriormente, los procesos de
aprendizaje constructivista deben situarse en contextos ricos en recursos y materiales de
aprendizaje, que ofrezcan oportunidades para la interacción social y que sean
representativos de los tipos de tareas y problemas a los cuales, en el futuro, los alumnos
tendrán que aplicar sus conocimientos y capacidades. Esto es que, bajo el modelo
constructivista, la interacción social, en este caso de los alumnos con el maestro y de
ellos entre sí, favorecerán el aprendizaje.
Al decir de Ferreiro (2003) para desarrollar la inteligencia se hace necesario que
el alumno se encuentre dentro de un ambiente que propicie este desarrollo. A tal efecto
el alumno debe percibir un sentimiento de aceptación, el cual se logra cuando el maestro
realiza, entre otras cosas, lo siguiente (Ferreiro, 2003, p. 68): “recibir, saludar y
despedirse del alumno; llamar a cada educando por su nombre; mirarlo a los ojos;
escucharlo; tratar de comprenderlo; conversar con ellos, no sólo sobre sus gustos e
intereses, sino también sobre sus virtudes e insuficiencias, sin –por supuesto- ponerlas
en evidencia; moverse en el salón; acercarse a los alumnos; hacer comentarios positivos
sobre cada uno, en el momento oportuno; alabar sus cualidades y esfuerzo; mantener un
tono emocional efectivo y alto”.
Las indicaciones antes mencionadas no serán difíciles para aquel profesor que
desempeña su labor con verdadera vocación y esmero.
Ahora bien, existen distintas estrategias de integración grupal que permitirán
lograr un ambiente favorable para aprender, entre ellas se encuentran: establecer desde el
inicio del curso escolar, las normas o reglas de comportamiento en el salón de clases,
con plena participación de todo el grupo, así como un sistema de señales que facilite la
interrelación y la actividad de la clase, lo que se desarrolla en momentos de
2.2.5 Aprendizaje cooperativo en el proceso de enseñanza-aprendizaje
Castillo (2000) menciona que la enseñanza debe individualizarse en el sentido
de permitir a cada alumno trabajar con independencia y a su propio ritmo. Pero es
necesario promover la colaboración y el trabajo grupal, ya que por medio de éste se
establecen mejores relaciones con los demás alumnos, aprenden más, les agrada la
escuela, se sienten más motivados, aumenta su autoestima y aprenden habilidades
sociales más efectivas.
Cuando se trabaja en situaciones escolares individualista no hay una relación
entre los objetivos que persigue cada uno de los alumnos, sus metas son independientes
entre sí. El alumno, para lograr los objetivos, depende de su capacidad y esfuerzo, de la
suerte y dificultad.
En situaciones escolares competitivas, los objetivos que persigue cada alumno no
son independientes de lo que consigan sus compañeros. En la medida que los alumnos
son comparados entre sí y ordenados, el número de recompensas (calificaciones, halagos
y privilegios) que obtengan un estudiante, depende del número de recompensas
distribuidas entre el resto de sus compañeros.
Además Castillo (2000) advierte que cuando se trabaja de manera independiente
y competitiva se evalúa a los alumnos con pruebas basadas en el criterio y cada uno de
ellos trabaja sus materiales ignorando a los demás. La comunicación entre compañeros
