“Año del Diálogo y la Reconciliación Nacional”
SÍLABO
ASIGNATURA: ANALISIS REAL I CÓDIGO: 3BO149
I. DATOS GENERALES
1.1 Departamento Académico : Matemática
1.2 Escuela Profesional : Matemática y Estadística 1.3 Carrera Profesional :Licenciatura en Matemática 1.4 Ciclo de estudios : Quinto
1.5 Créditos : 05
1.6 Duración : 17 semanas
1.7 Horas semanales : 07 1.7.1 Horas de teoría : 03 1.7.2 Horas de práctica : 04 1.8 Plan de estudios : 2004
1.9 Inicio de clases : 02 de Abril de 2018 1.10 Finalización de clases : 25 de Julio del 2018
1.11 Requisito : 3BO065
1.12 Docente : Contreras Tito, Vladimiro 1.13 Semestre Académico : 2018-I
II. SUMILLA
La asignatura es de caracter Teórico práctico; tiene por propósito desarrollar en el estudiante habilidades de elaboración, deducción y empleo de métodos de análisis en áreas de investigación e interrelaciona con otras áreas de la matemática como son las ecuaciones diferenciales y el análisis funcional entre otros. Organiza sus contenidos en las siguientes unidades de aprendizaje: I. Conjuntos finito, Numerable y no numerable. Números Reales. II. Sucesiones y Series de números reales Topología de la recta. III. Límites de funciones. Derivadas Integrales de Riemann. IV. Sucesiones y Series de Funciones.
III. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA
Conoce, elabora, deduce propiedades básicas y maneja los principales resultados de límites continuidad, derivación, integración de funciones de una variable real y la Topología de la recta. Emplea métodos de solución en áreas de investigación de la Matemática y demuestra actitudes innovadoras, críticas y de solidaridad para trabajar en equipos multidisciplinarios en búsqueda de la excelencia.
IV. CAPACIDADES.
C1. Precisa la diferencia entre conjuntos finitos e infinitos y analiza las propiedades del sistema de los números reales.
C2. Halla el límite de una sucesión y de una serie, aplicando sus propiedades y establece algunos resultados elementales a cerca de sucesiones y series convergentes. Conoce conceptos topológicos de carácter elemental referentes a sub conjuntos de R
C3. Describe los conceptos y aplica los principales teoremas de límite, continuidad, derivada e integral de Riemann C4. Establece algunos resultados elementales a cerca de sucesiones y series de funciones convergentes.
V. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS
UNIDAD I
Conjuntos y funciones. Conjuntos finitos, numerables y no numerables. Números reales.
C1. Precisa la diferencia entre conjuntos finitos e infinitos y analiza las propiedades del sistema de los números reales.
SEMANA CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES CONTENIDOS ACTITUDINALES CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN HORAS
Semana N° 1 (16/04/18)
Conjuntos: Operaciones Funciones biyectiva Inversa de una función Composición de
Funciones y Familias
Reconoce comprende y aplica las funciones biyectivas realiza operaciones .
Disposición por aprender conjuntos y sistemas de números reales.
Muestra interés por deducir nuevas propiedades a partir de otras ya estudiadas.
Demuestra actitudes innovadoras, críticas y de solidaridad para trabajar en equipos.
Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.
7
Semana N° 2 (23/04/18)
Números Naturales
Principio del Buen Orden
Principio de Inducción
Conjunto Finito
utiliza el principio de inducción en las demostraciones y determina los conjuntos finitos.
Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.
Semana N° 3 (30/04/18)
Conjunto infinito
Conjuntos Numerables
Conjuntos No Numerables
Reconoce los conjuntos finitos e infinitos a través de su definición axiomática.
Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.
7
Semana N° 4 (7/05/18)
Cuerpos
Cuerpo Ordenado
Cuerpo ordenado completo
Conjunto Acotado, Axioma del Supremo
Estable relación de orden e n el conjunto de los números reales y determina la regularidad de conjuntos
Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.
7
Semana N° 5 (14/05/18)
Axioma del infimo
Ejercicios de repaso.
Determina el ínfimo y supremo
de los conjuntos 5
PRIMERA EVALUACIÓN CORRESPONDIENTE A LA UNIDAD N° I Referencias bibliográficas:
Elon Lages Lima. “Curso de analise vol 1”. IMPA 1981. Elon Lages Lima “Análisis Real” Ed IMCA 1997
BARTLE Robert “Introducción al Análisis Matemático” Ed. Limusa 1980
Zorich vladimir V.“Mathematical Analysis I” Segunda edición. Ed Springer.2015
UNIDAD II
Sucesiones y series de los números reales. Topología de la recta
C2. Halla el límite de una sucesión y de una serie, aplicando sus propiedades y establece algunos resultados elementales a cerca de sucesiones y series convergentes. Conoce conceptos topológicos de carácter elemental referentes a sub conjuntos de R
SEMANA CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES CONTENIDOS ACTITUDINALES CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN HORAS
Semana N° 6 (21/05/18)
Sucesiones
Limite de Sucesiones. Propiedades
Determina las sucesiones de eventos de situaciones reales y analiza la convergencia.
Participa activamente en clase Desarrolla un espíritu crítico y
constructivo.
Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser
Aritméticas.
Sub Sucesiones
Teoremas Sobre Sucesiones
Convergentes
gestiona su aprendizaje. Reflexiona sobre la importancia de los temas realizando
preguntas y buscando información
expuestos.
Semana N° 7 (28/05/18)
Sucesiones de Cauchy
Límites Infinitos
Serie Numéricas
Teoremas de convergencia de una Serie
Reconoce los criterios para estudiar la convergencia o divergencia de sucesiones y series.
Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.
7
Semana N° 8 (4/06/18)
Conjuntos: Abiertos, cerrados
Puntos de Acumulación
Conjuntos Compactos
Conjuntos de Cantor
Ejercicios de aplicación
A través de conjuntos definidos en R, determina las nociones topológicas de ellas.
Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.
7
EXAMEN PARCIAL Referencias bibliográficas:
Elon Lages Lima. “Curso de analise vol 1”. IMPA 1981. Elon Lages Lima “Análisis Real” Ed IMCA 1997
BARTLE Robert “Introducción al Análisis Matemático” Ed. Limusa 1980
Zorich vladimir V.“Mathematical Analysis I” Segunda edición. Ed Springer.2015
UNIDAD III
Limites, continuidad, derivadas e integrales de funciones reales de una variable real.
C3. Describe los conceptos y aplica los principales teoremas de límite, continuidad, derivada e integral de Riemann
SEMANA CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES CONTENIDOS ACTITUDINALES CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN HORAS
Semana N° 9 (11/06/18)
Límites: Definición y Propiedades
Límites Laterales
Límites en el Infinito
Interpreta geométricamente los conceptos de limites.
Participa activamente en clase Desarrolla un espíritu crítico y
constructivo.
Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser
Límites Infinitos
Expresiones Indeterminadas
gestiona su aprendizaje. Reflexiona sobre la importancia de los temas realizando
preguntas y buscando información
expuestos.
Semana N° 10 (18/06/18)
Valores de Adherencia de una Función
Límite Superior e Inferior.
Noción de una Función Continua y Discontinua.
Funciones Continuas en Intervalos
Funciones Continuas en conjuntos compactos
Continuidad Uniforme
Analiza los conceptos de continuidad en forma analítica y a través de su gráfico
Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.
7
Semana N° 11 (25/06/18)
Derivada en un punto: Definición y Propiedades
Funciones Derivables
Fórmula de Taylor
Funciones analíticas
Interpreta los conceptos de derivada y utiliza los resultados en situaciones de la vida real
Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.
7
Semana N° 12 (2/07/18)
La Integral de Riemann
Integral Superior e Inferior
Condiciones
Suficientes de
Integrabilidad Teorema
Fundamental del Cálculo
Define la integral como una
suma y determina su aplicación . Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.
7
Semana N° 13 (9/07/18)
Teoremas Clásicos del Calculo Integral
La Integral como Límite de Sumas
Caracterización de las funciones integrables.
Aplica los teoremas clásicos de la Integral, para la solución de problemas planteados.
Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.
7
Referencias bibliográficas:
Elon Lages Lima. “Curso de analise vol 1”. IMPA 1981. Elon Lages Lima “Análisis Real” Ed IMCA 1997
BARTLE Robert “Introducción al Análisis Matemático” Ed. Limusa 1980
Zorich vladimir V.“Mathematical Analysis I” Segunda edición. Ed Springer.
UNIDAD IV
Sucesiones y Series de Funciones.
C4. Establece algunos resultados elementales a cerca de sucesiones y series de funciones convergentes.
SEMANA CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES CONTENIDOS ACTITUDINALES CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN HORAS
Semana N° 14 (16/07/18)
Sucesiones y Series de Funciones:
Convergencia Puntual.
Series de Potencias
Grafica la sucesión de funciones y luego determina la
convergencia de las mismas utilizando la teoría
Participa activamente en clase Desarrolla un espíritu crítico y
constructivo.
gestiona su aprendizaje. Reflexiona sobre la importancia de los temas realizando
preguntas y buscando información
Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.
7
Semana N° 15 (23/07/18)
Series de Taylor
Funciones
Analíticas y Continuas
Expresa las funciones como una suma de funciones polinómicas.
Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.
7
Semana N° 16
(30/07/18) Ejercicios de repaso EXAMEN FINAL: Evaluación correspondiente a la Unidad N° III y IV Semana N°
17 (6/08/18)
ENTREGA DE NOTAS
Referencias bibliográficas:
Elon Lages Lima. “Curso de analise vol 1”. IMPA 1981. Elon Lages Lima “Análisis Real” Ed IMCA 1997
BARTLE Robert “Introducción al Análisis Matemático” Ed. Limusa 1980
VI. METODOLOGÍA
6.1 Estrategias centradas en el aprendizaje
a. Clase magistral
b. Exposición problemática. deductiva e inductiva de la teoría. c. Se propicia y estimula la intuición de los alumnos en clase. d. Aplicación de la teoría en casos reales de su profesión. e. Demostración de resultados. Teoremas importantes.
6.2 Estrategias centradas en la enseñanza
a. Dinámica de Grupos para la solución de las guías de práctica. b. Se promueve la investigación por medio de Trabajos asignados. c. Exposición dialogada y discusión de soluciones de problemas.
d. Manejo del software. Foro
VII. RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE a. Pizarra, mota, plumones. b. Separatas del curso. c. Equipos informáticos
d. Multimedia.
VIII. EVALUACIÓN
De acuerdo al Compendio de Normas Académicas de esta Casa Superior de estudios, en su artículo 13° señala lo siguiente: “Los exámenes y otras formas de evaluación se califican en escala vigesimal (de 1 a 20) en números enteros. La nota mínima aprobatoria es once (11). El medio punto (0.5) es a favor de estudiante”.
Del mismo modo, en referido documento en su artículo 16°, señala: “Los exámenes escritos son calificados por los profesores responsablesde la asignatura y entregados a los alumnos y las actas a la Dirección de Escuela Profesional, dentro de los plazos fijados”
La evaluación de los estudiantes, se realizará de acuerdo a los siguientes criterios:
N° NOMBRE DE LA EVALUACIÓN PORCENTAJE
01 EXAMEN 1 + EXAMEN PARCIAL
60 %
EXAMEN 2 + EXAMEN FINAL
02 TRABAJOS ACADÉMICOS
40 %
TOTAL
100%
La Nota Final (NF) de la asignatura se determinará en base a la siguiente manera:
NF = EP*30%+EF*30%+ TA*40% 100
Criterios:
EP = De acuerdo a la naturaleza de la asignatura.
EF = De acuerdo a la naturaleza de la asignatura.
TA = Los trabajos académicos serán consignadas conforme al COMPENDIO DE NORMAS ACADÉMICAS de esta Superior Casa de Estudios, según el
detalle siguiente:
a) Prácticas Calificadas. d) Seminarios calificados. e) Exposiciones.
f) Trabajos monográficos.
h) Participación en trabajos de investigación dirigidos por profesores de la asignatura.
IX. FUENTES DE INFORMACIÓN
IX. FUENTES DE INFORMACIÓN
9.1 Bibliográficas
[1] LAGES LIMA Elon “Análisis Real” Ed IMCA 1997
[2]LAGES LIMA Elon “Curso de Analise vol 1”. Ed. Projeto Euclides. IMPA 1981.
[3]Murray R. Spiegel. “Variables Reales.” McGraw-Hill. 1991.
9.2 Electrónicas
www.unfvmatematica.blospot.com
Lima, ………. de Marzo de 2018
………. Dra. Irma Lujan
DIRECTORA DE DEPARTAMENTO ACADÉMICO Código Docente
Correo electrónico
……….. Vladimiro Contreras Tito