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FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA

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Academic year: 2019

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“Año del Diálogo y la Reconciliación Nacional”

SÍLABO

ASIGNATURA: ANALISIS REAL I CÓDIGO: 3BO149

I. DATOS GENERALES

1.1 Departamento Académico : Matemática

1.2 Escuela Profesional : Matemática y Estadística 1.3 Carrera Profesional :Licenciatura en Matemática 1.4 Ciclo de estudios : Quinto

1.5 Créditos : 05

1.6 Duración : 17 semanas

1.7 Horas semanales : 07 1.7.1 Horas de teoría : 03 1.7.2 Horas de práctica : 04 1.8 Plan de estudios : 2004

1.9 Inicio de clases : 02 de Abril de 2018 1.10 Finalización de clases : 25 de Julio del 2018

1.11 Requisito : 3BO065

1.12 Docente : Contreras Tito, Vladimiro 1.13 Semestre Académico : 2018-I

II. SUMILLA

La asignatura es de caracter Teórico práctico; tiene por propósito desarrollar en el estudiante habilidades de elaboración, deducción y empleo de métodos de análisis en áreas de investigación e interrelaciona con otras áreas de la matemática como son las ecuaciones diferenciales y el análisis funcional entre otros. Organiza sus contenidos en las siguientes unidades de aprendizaje: I. Conjuntos finito, Numerable y no numerable. Números Reales. II. Sucesiones y Series de números reales Topología de la recta. III. Límites de funciones. Derivadas Integrales de Riemann. IV. Sucesiones y Series de Funciones.

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III. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA

Conoce, elabora, deduce propiedades básicas y maneja los principales resultados de límites continuidad, derivación, integración de funciones de una variable real y la Topología de la recta. Emplea métodos de solución en áreas de investigación de la Matemática y demuestra actitudes innovadoras, críticas y de solidaridad para trabajar en equipos multidisciplinarios en búsqueda de la excelencia.

IV. CAPACIDADES.

C1. Precisa la diferencia entre conjuntos finitos e infinitos y analiza las propiedades del sistema de los números reales.

C2. Halla el límite de una sucesión y de una serie, aplicando sus propiedades y establece algunos resultados elementales a cerca de sucesiones y series convergentes. Conoce conceptos topológicos de carácter elemental referentes a sub conjuntos de R

C3. Describe los conceptos y aplica los principales teoremas de límite, continuidad, derivada e integral de Riemann C4. Establece algunos resultados elementales a cerca de sucesiones y series de funciones convergentes.

V. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS

UNIDAD I

Conjuntos y funciones. Conjuntos finitos, numerables y no numerables. Números reales.

C1. Precisa la diferencia entre conjuntos finitos e infinitos y analiza las propiedades del sistema de los números reales.

SEMANA CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES CONTENIDOS ACTITUDINALES CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN HORAS

Semana N° 1 (16/04/18)

 Conjuntos: Operaciones  Funciones biyectiva  Inversa de una función  Composición de

Funciones y Familias

 Reconoce comprende y aplica las funciones biyectivas realiza operaciones .

 Disposición por aprender conjuntos y sistemas de números reales.

 Muestra interés por deducir nuevas propiedades a partir de otras ya estudiadas.

 Demuestra actitudes innovadoras, críticas y de solidaridad para trabajar en equipos.

Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.

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Semana N° 2 (23/04/18)

 Números Naturales

 Principio del Buen Orden

 Principio de Inducción

 Conjunto Finito

utiliza el principio de inducción en las demostraciones y determina los conjuntos finitos.

Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.

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Semana N° 3 (30/04/18)

 Conjunto infinito

 Conjuntos Numerables

 Conjuntos No Numerables

Reconoce los conjuntos finitos e infinitos a través de su definición axiomática.

Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.

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Semana N° 4 (7/05/18)

 Cuerpos

 Cuerpo Ordenado

 Cuerpo ordenado completo

 Conjunto Acotado, Axioma del Supremo

Estable relación de orden e n el conjunto de los números reales y determina la regularidad de conjuntos

Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.

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Semana N° 5 (14/05/18)

 Axioma del infimo

 Ejercicios de repaso.

Determina el ínfimo y supremo

de los conjuntos 5

PRIMERA EVALUACIÓN CORRESPONDIENTE A LA UNIDAD N° I Referencias bibliográficas:

Elon Lages Lima. “Curso de analise vol 1”. IMPA 1981. Elon Lages Lima “Análisis Real” Ed IMCA 1997

BARTLE Robert “Introducción al Análisis Matemático” Ed. Limusa 1980

Zorich vladimir V.“Mathematical Analysis I” Segunda edición. Ed Springer.2015

UNIDAD II

Sucesiones y series de los números reales. Topología de la recta

C2. Halla el límite de una sucesión y de una serie, aplicando sus propiedades y establece algunos resultados elementales a cerca de sucesiones y series convergentes. Conoce conceptos topológicos de carácter elemental referentes a sub conjuntos de R

SEMANA CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES CONTENIDOS ACTITUDINALES CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN HORAS

Semana N° 6 (21/05/18)

 Sucesiones

 Limite de Sucesiones. Propiedades

Determina las sucesiones de eventos de situaciones reales y analiza la convergencia.

 Participa activamente en clase  Desarrolla un espíritu crítico y

constructivo.

Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser

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Aritméticas.

 Sub Sucesiones

 Teoremas Sobre Sucesiones

Convergentes

 gestiona su aprendizaje. Reflexiona sobre la importancia de los temas realizando

preguntas y buscando información

expuestos.

Semana N° 7 (28/05/18)

 Sucesiones de Cauchy

 Límites Infinitos

 Serie Numéricas

 Teoremas de convergencia de una Serie

Reconoce los criterios para estudiar la convergencia o divergencia de sucesiones y series.

Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.

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Semana N° 8 (4/06/18)

 Conjuntos: Abiertos, cerrados

 Puntos de Acumulación

 Conjuntos Compactos

 Conjuntos de Cantor

Ejercicios de aplicación

A través de conjuntos definidos en R, determina las nociones topológicas de ellas.

Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.

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EXAMEN PARCIAL Referencias bibliográficas:

Elon Lages Lima. “Curso de analise vol 1”. IMPA 1981. Elon Lages Lima “Análisis Real” Ed IMCA 1997

BARTLE Robert “Introducción al Análisis Matemático” Ed. Limusa 1980

Zorich vladimir V.“Mathematical Analysis I” Segunda edición. Ed Springer.2015

UNIDAD III

Limites, continuidad, derivadas e integrales de funciones reales de una variable real.

C3. Describe los conceptos y aplica los principales teoremas de límite, continuidad, derivada e integral de Riemann

SEMANA CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES CONTENIDOS ACTITUDINALES CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN HORAS

Semana N° 9 (11/06/18)

 Límites: Definición y Propiedades

 Límites Laterales

 Límites en el Infinito

Interpreta geométricamente los conceptos de limites.

 Participa activamente en clase  Desarrolla un espíritu crítico y

constructivo.

Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser

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 Límites Infinitos

 Expresiones Indeterminadas

 gestiona su aprendizaje. Reflexiona sobre la importancia de los temas realizando

preguntas y buscando información

expuestos.

Semana N° 10 (18/06/18)

 Valores de Adherencia de una Función

 Límite Superior e Inferior.

 Noción de una Función Continua y Discontinua.

 Funciones Continuas en Intervalos

 Funciones Continuas en conjuntos compactos

 Continuidad Uniforme

Analiza los conceptos de continuidad en forma analítica y a través de su gráfico

Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.

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Semana N° 11 (25/06/18)

 Derivada en un punto: Definición y Propiedades

 Funciones Derivables

 Fórmula de Taylor

 Funciones analíticas

Interpreta los conceptos de derivada y utiliza los resultados en situaciones de la vida real

Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.

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Semana N° 12 (2/07/18)

 La Integral de Riemann

 Integral Superior e Inferior

Condiciones

Suficientes de

Integrabilidad  Teorema

Fundamental del Cálculo

Define la integral como una

suma y determina su aplicación . Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.

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Semana N° 13 (9/07/18)

 Teoremas Clásicos del Calculo Integral

 La Integral como Límite de Sumas

 Caracterización de las funciones integrables.

Aplica los teoremas clásicos de la Integral, para la solución de problemas planteados.

Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.

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Referencias bibliográficas:

Elon Lages Lima. “Curso de analise vol 1”. IMPA 1981. Elon Lages Lima “Análisis Real” Ed IMCA 1997

BARTLE Robert “Introducción al Análisis Matemático” Ed. Limusa 1980

Zorich vladimir V.“Mathematical Analysis I” Segunda edición. Ed Springer.

UNIDAD IV

Sucesiones y Series de Funciones.

C4. Establece algunos resultados elementales a cerca de sucesiones y series de funciones convergentes.

SEMANA CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES CONTENIDOS ACTITUDINALES CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN HORAS

Semana N° 14 (16/07/18)

 Sucesiones y Series de Funciones:

Convergencia Puntual.

 Series de Potencias

Grafica la sucesión de funciones y luego determina la

convergencia de las mismas utilizando la teoría

 Participa activamente en clase  Desarrolla un espíritu crítico y

constructivo.

 gestiona su aprendizaje. Reflexiona sobre la importancia de los temas realizando

preguntas y buscando información

Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.

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Semana N° 15 (23/07/18)

 Series de Taylor

 Funciones

Analíticas y Continuas

Expresa las funciones como una suma de funciones polinómicas.

Desarrollo de talleres de ejercicios propuestos en equipo, para luego ser expuestos.

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Semana N° 16

(30/07/18) Ejercicios de repaso EXAMEN FINAL: Evaluación correspondiente a la Unidad N° III y IV Semana N°

17 (6/08/18)

ENTREGA DE NOTAS

Referencias bibliográficas:

Elon Lages Lima. “Curso de analise vol 1”. IMPA 1981. Elon Lages Lima “Análisis Real” Ed IMCA 1997

BARTLE Robert “Introducción al Análisis Matemático” Ed. Limusa 1980

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VI. METODOLOGÍA

6.1 Estrategias centradas en el aprendizaje

a. Clase magistral

b. Exposición problemática. deductiva e inductiva de la teoría. c. Se propicia y estimula la intuición de los alumnos en clase. d. Aplicación de la teoría en casos reales de su profesión. e. Demostración de resultados. Teoremas importantes.

6.2 Estrategias centradas en la enseñanza

a. Dinámica de Grupos para la solución de las guías de práctica. b. Se promueve la investigación por medio de Trabajos asignados. c. Exposición dialogada y discusión de soluciones de problemas.

d. Manejo del software. Foro

VII. RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE a. Pizarra, mota, plumones. b. Separatas del curso. c. Equipos informáticos

d. Multimedia.

VIII. EVALUACIÓN

 De acuerdo al Compendio de Normas Académicas de esta Casa Superior de estudios, en su artículo 13° señala lo siguiente: “Los exámenes y otras formas de evaluación se califican en escala vigesimal (de 1 a 20) en números enteros. La nota mínima aprobatoria es once (11). El medio punto (0.5) es a favor de estudiante”.

 Del mismo modo, en referido documento en su artículo 16°, señala: “Los exámenes escritos son calificados por los profesores responsablesde la asignatura y entregados a los alumnos y las actas a la Dirección de Escuela Profesional, dentro de los plazos fijados”

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 La evaluación de los estudiantes, se realizará de acuerdo a los siguientes criterios:

NOMBRE DE LA EVALUACIÓN PORCENTAJE

01 EXAMEN 1 + EXAMEN PARCIAL

60 %

EXAMEN 2 + EXAMEN FINAL

02 TRABAJOS ACADÉMICOS

40 %

TOTAL

100%

La Nota Final (NF) de la asignatura se determinará en base a la siguiente manera:

NF = EP*30%+EF*30%+ TA*40% 100

Criterios:

 EP = De acuerdo a la naturaleza de la asignatura.

 EF = De acuerdo a la naturaleza de la asignatura.

 TA = Los trabajos académicos serán consignadas conforme al COMPENDIO DE NORMAS ACADÉMICAS de esta Superior Casa de Estudios, según el

detalle siguiente:

a) Prácticas Calificadas. d) Seminarios calificados. e) Exposiciones.

f) Trabajos monográficos.

h) Participación en trabajos de investigación dirigidos por profesores de la asignatura.

IX. FUENTES DE INFORMACIÓN

IX. FUENTES DE INFORMACIÓN

9.1 Bibliográficas

[1] LAGES LIMA Elon “Análisis Real” Ed IMCA 1997

[2]LAGES LIMA Elon “Curso de Analise vol 1”. Ed. Projeto Euclides. IMPA 1981.

[3]Murray R. Spiegel. “Variables Reales.” McGraw-Hill. 1991.

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9.2 Electrónicas

www.unfvmatematica.blospot.com

Lima, ………. de Marzo de 2018

………. Dra. Irma Lujan

DIRECTORA DE DEPARTAMENTO ACADÉMICO Código Docente

Correo electrónico

……….. Vladimiro Contreras Tito

Referencias

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