SOLUCION A LA COORDINACION HIDROTERMICA POR MEDIO DE LA METODOLOGIA DE LAGRANGE

(1)

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS

_{“SOLUCIÓN A LA COORDINACIÓN HIDROTÉRMICA}

POR MEDIO DE LA METODOLOGÍA DE LAGRANGE”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO ELECTRICISTA

PRESENTAN:

DANIEL ALEJANDRO GARCÍA HERNÁNDEZ MARIO ALBERTO MERA GARCÍA

ALEJANDRO SALMERÓN MÁRQUEZ

ASESORES:

M. EN C. OBED ZARATE MEJÍA M. EN C. FABIÁN VÁZQUEZ RAMÍREZ

(2)

CARÁCTER FÍSICO, TECNICO y OPERATIVO.

PLANTEAMIENTiO DEL PROBLEMA.

GENERACIÓN ELÉC ｒｉｾａＮ

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA

y

ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LOPEZ MATEOS"

TEMA DE TESIS

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE lNGENJIERO ElECTRIOSfA

POR LA OPCION DE TITULACION TESlSOOLECI1VAYEXAMENORALINDIVIDUAL

DEBERA(N) DESARROLLAR C. DANIELAIEJANDROGARCÍAHERNÁNDEZ ,

C.MARIOAlBERTOMERAGARCÍA ,,' '('

C·ALEJANDROSAIMERÓNMÁRQUEZ

"SOLUCIÓN A LA COORDINACIÓN HIDROTÉRMICA POR MEDIO DE LA METODOLOGÍA DE LAGRANGJE".

PLANEAR LA OPERACIÓN DE UN SISTEMA HIDROTÉRMICO, CON EL FIN DE MINIMIZAR COSTOS DE OPERACIÓN ATENBrENDO LA DEMANDA DE ENERGÍA ELÉCTRICA, CONTEMPLANDO RESTRICCIONES D

? OBJETIVO. ? JUSTIFICACIÓN. ?

? ANTECEDENTES. ?

ｾ IMPLEMENTACIÓN DE COORDINACIÓN HIDROTÉRMICA AL SISTEMA ELÉCTRICO NACIONAL.

? DESPACHO ECONÓMICO S MPLIFICADO.

ｾ DESPACHO ECONÓMICO POR MEDIO DE OPTIMIZACIÓN.

? DESPACHO ECONÓMICO MEDIANTE LA METODOLOGÍA LAGRANGE.

A 30 DE AGOSTO DE 2010

ASESORES

M. EN C. OBED ZARATE MEJÍA M. EN C. F

ｾ ,.failfERI.fｾｾ｜Ｉｾｬｄｏｳ Ñ... ｾｾ M. EN C.

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JEFE DEL DEVARTAMENTO ACADÉMICO:¡JeFATURA DI!'

(3)

AGRADECIMIENTOS:

Con el más profundo y sincero agradecimiento para los pilares que hicieron posible el logro de uno de los proyectos más importantes de mi

vida:

A DIOS:

Porque siempre fue la luz que guio mi camino y que permitió hacer realidad todos mis proyectos.

A MI MADRE:

Por el buen ejemplo desde los primeros momentos de mi vida, por el amor y cariño que siempre he tenido en casa gracias a ti, por la confianza que en mi depositaste para que tus esfuerzos y sacrificios no fueran en vano, “GRACIAS” señora Claudia Hernández Ramírez por haberme brindado la herencia más valiosa que un hijo pudiera recibir: “mi carrera profesional”.

A MI PADRE:

Porque he sentido tu presencia y tu apoyo a pesar de que no te encuentras, porque se que desde donde estas me bendices y alientas como el buen padre que siempre fuiste.

A MI HERMANA:

Por tu cálida compañía en los buenos y malos momentos, porque tu apoyo ha sido incondicional y porque en ti he tenido a la mejor de las amigas.

A FAMILIARES Y AMIGOS:

Porque han sido ustedes parte esencial de motivación e inspiración durante mi formación profesional, y por la enorme sinceridad de su gran apoyo.

A MIS ASESORES:

Por el tiempo invertido a nuestras dudas y porque sin pedir nada a cambio me transmitieron los conocimientos y experiencia necesarios para hacer posible la realización del presente trabajo, “gracias maestros”.

(4)

AGRADECIMIENTOS

Al término de esta etapa de mi vida, quiero expresar un profundo agradecimiento a quienes con su ayuda, apoyo y compresión me alentaron a lograr esta hermosa realidad.

A mis padres.

Con la mayor gratitud por los esfuerzos realizados para que lograra terminar mi carrera profesional siendo para mí la mejor herencia. A mi madre que es el ser más maravilloso de todo el mundo. Gracias por el apoyo moral, tu cariño y comprensión que desde niño me has brindado, por guiar mi camino y estar junto a mí en los momentos más difíciles. A mi padre porque desde pequeño ha sido para mí un hombre maravilloso al que siempre he admirado.

Gracias por guiar mi vida con energía, esto ha hecho que sea lo que soy

A mis hermanos.

Con cariño, por la amistad, lealtad, confianza que me han brindado cuando lo necesito y todos esos sueños que hemos compartido.

A mis tíos.

Por todo el apoyo que me han dado, sobre todo en los momentos más difíciles, por el ejemplo de superación que me da cada uno de ustedes y sobre todo por hacerme sentir que tengo un gran apoyo.

A mis abuelitos.

Por encomendarme siempre a Dios para que saliera adelante. Yo se que fueron escuchadas sus oraciones.

A mis amigos.

Por hacer que cada momento fuera ameno, por compartir aventuras, experiencias, desvelos, consejos, tristezas, enojos y triunfos. No olvidare que existen personas con las que puedo contar.

A mis asesores.

Por permitirme ser parte del grupo de trabajo. Sus consejos, paciencia y opiniones sirvieron para lograr mis metas.

(5)

AGRADECIMIENTOS

Durante mi carrera profesional y la conclusión del trabajo de tesis ha

habido personas que merecen recibir las gracias por que sin su valiosa

aportación no hubiera sido posible realizar este trabajo y también hay

quienes las merecen por haber sido muy importantes en mi vida.

A mi madre Alejandra Márquez Venosa, le agradezco su apoyo, su guía y

su confianza en la realización de mi sueño, porque sin ella simplemente

esto no hubiera sido posible y por ser Padre y Madre a la vez. Por los

regaños y los cariños que me hicieron forjar mi carácter y ser un hombre

de bien, porque sin ella no hubiera sido yo y por ser lo más importante en

mi vida GRACIAS.

A mis hermanos Francisco, Carlos y Gloria, por sus consejos y su apoyo

incondicional en la realización de este sueño y a lo largo de mi vida. Por

ser como son y por estar ahí cuando los necesitaba.

A mis maestros que mediante sus conocimientos supieron dejar una huella

en mi forma de pensar y de ser, y que supieron ser guía y respaldo en esas

dudas que tanto surgieron.

A DIOS por haberme permitido empezar y terminar con esta fase tan

maravillosa de mi vida, y por permitirme seguir adelante.

(6)

Solución a la Coordinación Hidrotérmica por medio de la Metodología de Lagrange Página i

ÍNDICE

SIMBOLOGÍA 1

LISTA DE FIGURAS 2

LISTA DE TABLAS 3

CAPÍTULO 1.- INTRODUCCIÓN

OBJETIVO 4

JUSTIFICACIÓN 4

1.1 ANTECEDENTES 5

1.2 GENERACIÓN ELÉCTRICA 9

1.3 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS 14

CAPÍTULO 2.- COORDINACIÓN HIDROTÉRMICA (CHT) Y DESPACHO ECONÓMICO

2.1 IMPLEMENTACIÓN DE COORDINACIÓN HIDROTÉRMICA (CHT)

AL SISTEMA ELÉCTRICO NACIONAL 15

2.2 DESPACHO ECONÓMICO 16

2.3 CARACTERÍSTICAS DE UNIDADES TERMOELÉCTRICAS 17

2.3.1 VARIACIONES EN CARACTERÍSTICAS DE UNIDADES DE VAPOR 22

2.4 DESPACHO ECÓNOMICO SIMPLIFICADO 25

2.5 UNIDADES HIDROELECTRICAS 28

2.5.1 TIPOS DE PLANTAS HIDRÁULICAS 33

2.5.2 CÁLCULO DE LA ENÉRGIA QUE SE OBTIENE A PARTIR

DE UNA PLANTA HIDRÁULICA 34

(7)

Solución a la Coordinación Hidrotérmica por medio de la Metodología de Lagrange Página ii

CAPITULO 3.- CASOS DE ESTUDIO

3.1 EJEMPLO DE UNIDADES TERMOELÉCTRICAS 38

3.2 EJEMPLO DE UNIDADES HIDROELÉCTRICAS 41

3.3 EJEMPLO DE COORDINACIÓN HIDROTÉRMICA 43

3.3.1 EJEMPLO (CHT) POR MEDIO DE OPTIMIZACIÓN 43

3.3.2 EJEMPLO (CHT) POR MEDIO DE LA METODOLOGÍA DE

LAGRANGE 1 47

3.3.3 EJEMPLO (CHT) POR MEDIO DE LA METODOLOGÍA DE

LAGRANGE 2 50

CAPITULO 4.- ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1 CONCLUSIONES 55

4.2 RECOMENDACIONES 57

APÉNDICE A. COMO UTILIZAR EL OPTIMIZADOR GINO 58

(8)

Solución a la Coordinación Hidrotérmica por medio de la Metodología de Lagrange Página 1

SIMBOLOGÍA

Símbolos Descripción Unidad

H Entrada de calor en a la unidad. BTU/h

F Costo de combustible de entrada a la unidad. $/h

PG Potencia de salida del generador hacia el sistema. Mw

Unidad en línea durante el periodo T. s

Potencia de carga durante un periodo T. Mw

Potencia del generador durante un periodo T. Mw

t Tiempo s

Potencia del generador i mínima. Mw

Potencia del generador i máxima. Mw

Potencia del generador. Mw

Potencia del generador mínima. Mw

Potencia del generador máxima. Mw

Relación de calor incremental. MBTU/Mwh

Costo incremental de combustible. $/kwh

Relación de calor neto. MBTU/Mwh

Potencia de demanda base. Mw

Potencia de demanda. Mw

Potencia del generador i. Mw

Potencia de demanda total. Mw

PG, PH Potencia del generador. Mw

CT Costo total. $

Ζ Representación lagrangiana para el costo total de

unidades. Adimensional

n Eficiencia. %

P Densidad. kg/m3

G Gravedad. m/s2

H Altura. m

A Área. m2

Q Caudal promedio en el período. m3/s

U Desembalsamiento. Mm3

V Volumen. m3

(9)

[image:9.612.101.506.101.707.2]

LISTA DE FIGURAS

Figura Descripción Página

1 Capacidad efectiva instalada de generación. 12

2 Generación por fuente. 13

3 Estrategia de generación para satisfacer la demanda diaria de

potencia. 16

4 Unidad Caldera – Turbina – Generador. 18

5 Curva entrada _{de vapor.} – salida idealizada de un generador de turbina 19

6 Relación incremental de calor (costo) de una unidad de

turbina de vapor. 20

7 Característica de calor neto de una unidad de generación de

turbina de vapor. 21

8 Representaciones aproximadas de una curva de calor (costo)

incremental. 21

9 Características de un generador de turbina de vapor con

cuatro válvulas de admisión de vapor. 22

10 Planta de ciclo combinado con cuatro turbinas de gas y una

de vapor. 23

11 Característica de calor neto de la planta de ciclo combinado

de la Figura 1.10. 24

12 Modelo equivalente de N generadores despachados

satisfaciendo PD, a través de una red de transmisión ideal.

26

13 Curva de entrada – salida de una unidad hidroeléctrica. 28

14 Curva de gasto incremental de agua para la planta

hidroeléctrica de la figura 1.13. 29

15 Curvas de entrada – salida para una planta hidroeléctrica con

un nivel variable. 29

16 Características de entrada – salida de una planta

hidroeléctrica con almacenaje por bombeo con un nivel fijo. 30

17 Características de los sistemas hidráulicos. 32

18 Comportamiento General q (Ph,he) de una planta

hidroeléctrica. 33

19 Plantas tipo filo de agua. 33

20 Plantas con embalse. 33

21 Plantas en cadena. 34

22 Una planta con embalse. 36

23 Despacho del caso base. 46

24 Solución gráfica del caso base. 48

25 Restricciones del caso base. 49

26 Solución final. 50

27 Configuración de los embalses. 42

(10)

LISTA DE TABLAS

Tabla DESCRIPCIÓN Página

1a Ventajas y desventajas para justificar la coordinación

hidrotérmica. 4

1b Capacidad efectiva instalada por tipo de generación al

mes de septiembre de 2008. 12

1c Desarrollo de la capacidad instalada y de la generación. 13

1d Relaciones de calor típicas de unidades de vapor usando

combustibles fósiles.

31

1e Reducción de costos del problema de coordinación

hidrotérmica (CHT).

41

1f Reducción de costos del problema de coordinación

hidrotérmica por la metodología de Lagrange del problema 3.3.2.

51

1g Reducción de costos del problema de coordinación

hidrotérmica por la metodología de Lagrange del problema 3.3.3.

(11)

CAPITULO 1.- INTRODUCCIÓN A LA COORDINACIÓN HIDROTÉRMICA OBJETIVO

Planear la operación de un sistema hidrotérmico, con el fin de minimizar costos de operación atendiendo la demanda de energía eléctrica, contemplando restricciones de carácter físico técnico y operativo.

JUSTIFICACIÓN

Para atenuar las desventajas observadas en el los análisis de los sistemas hidrotérmicos [tesis], en el presente proyecto de tesis se propone la creación de un sistema de óptimo aprovechamiento de los recursos hidrológicos, así como la reducción del consumo de los recursos no renovables para la generación térmica.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

[image:11.612.89.529.396.700.2]

En la actualidad la demanda eléctrica en nuestro país se ha incrementado de manera considerable, consecuentemente los costos de generación eléctrica aumentan de manera proporcional a ésta. Además de que hoy en día no existe una gran variedad de sistemas como éste que puedan satisfacer de una manera eficiente al Sistema Eléctrico Nacional.

Tabla 1a. Ventajas y desventajas para justificar la coordinación hidrotérmica.

Ventajas Desventajas

- El modelo y el algoritmo desarrollados durante la investigación demostraron su capacidad y potencial para elaborar programas de generación semanal de bajo costo y ateniéndose a las restricciones operacionales del sistema. - La elaboración de buenos programas de generación conlleva a un uso más eficiente de los recursos energéticos. - Junto con la reducción de los costos de combustible propiciada por la metodología propuesta va asociada una

reducción de las emisiones

contaminantes de las unidades

térmicas.

- En un sistema hidrotérmico la generación de energía eléctrica se

compensa utilizando plantas

hidroeléctricas, esto implica reducir costos.

- Los sistemas hidrotémicos son de gran tamaño.

- El desarrollo del sistema hidrotérmico se hace más complejo debido a las diferencias que existen entre un sistema y otro (sistema hidroeléctrico y termoeléctrico).

- Debido a la variación del aporte hidrológico que existe año con año, el sistema hidroeléctrico no aporta una cantidad de energía constante.

- Para compensar la constancia de energía en el sistema hidroeléctrico, el sistema térmico debe generar más energía resultando esto en altos costos de operación.

(12)

1.1 ANTECEDENTES

Tipos de coordinación hidrotérmica

- Largo Plazo (Semanas, meses, hasta años) - Corto Plazo (Horas, días, hasta semanas)

Coordinación hidrotérmica a largo plazo

Determina la cantidad de energía a ser generada por las unidades termoeléctricas e hidroeléctricas en el intervalo de tiempo de semanas, meses o años. Minimizando costos operativos y manteniendo índices de confiabilidad. Se incluyen las centrales generadoras de regulación anual y multianual así como los mantenimientos a las unidades térmicas.

Datos Requeridos:

- Pronósticos de Demanda

- Volúmenes, Escurrimientos y aportaciones de los embalses. - Unidades disponibles y mantenimientos de unidades térmicas. - Estadísticas Hidrológicas.

Técnicas de Solución:

- Programación Dinámica Estocástica - Modelos Hidráulicas Compuestos

- Modelos de Costos de Producción Probabilísticos - Programación No-Lineal

Coordinación hidrotérmica a corto plazo

Establece la programación hora/hora de la generación hidroeléctrica y termoeléctrica buscando minimizar los costos de operación para un período de tiempo de una hora hasta una semana.

Datos Requeridos:

- Agua Disponible.

- Volúmenes, escurrimientos y aportaciones de los embalses. - Pronósticos de demanda.

- Unidades térmicas disponibles.

- Restricciones térmicas, hidráulicas y de la red de transmisión

Concepto Fundamental:

(13)

Definiciones Básicas:

- Gasto Mínimo y Máximo: Son el gasto en m3_{/seg que se pueden turbinar sin} violar los límites establecidos para el embalse incluyendo las restricciones del generador

- Niveles Mínimos y Máximos: Son conocidos como el NAMINO y NAMO respectivamente y significan Nivel Mínimo de Operación y Nivel Máximo de Operación

Definiciones Básicas:

Balance Hidráulico. Se establece como el balance existente entre las extracciones y aportaciones al embalse y que no puede ser superado respecto a una cantidad determinada en cada hora del estudio, esta cantidad es dependiente de la política de extracción establecida.

Mínima Extracción:

- Se extrae el mínimo volumen turbinado posible sin violar los límites operativos del embalse y del generador.

Máxima Extracción:

- Se extrae el máxima volumen turbinado posible sin violar los límites operativos del embalse y del generador.

Cuota Fija:

- Se turbina una cantidad fija establecida con anterioridad para maximizar el uso del recurso hidráulico.

Cuota Final:

- Se establece el uso del recurso hidráulico de tal forma que se alcance un volumen final al térmico del horizonte de estudio, esta cuota final también puede ser en energía eléctrica.

Balance Cero:

(14)

Antecedentes: Revisión Bibliográfica

Para la solución del problema del despacho económico para las unidades generadoras se utilizan diversos métodos entre los cuales destacan:

Método de Newton

MÉTODOS DE LA SOLUCIÓN DEL

Método del Gradiente DESPACHO ECONÓMICO PARA LAS

CENTRALES GENERADORAS Método de LaGrange

Todos estos métodos debido a que el problema puede ser de grandes

dimensiones se suelen resolver con “Programación Lineal” o “Programación Dinámica”, a continuación se describen brevemente como funcionan estos

métodos de solución, más adelante se explicaran a detalle y su modelación.

Los primeros métodos de optimización se remontan a la época de Isaac Newton (1643-1727), Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) y Agustín-Louis Cauchy (1789-1857).

El desarrollo de métodos de cálculo diferencial para optimizar fue posible gracias a las contribuciones de Isaac Newton y Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716). Los fundamentos de cálculo de variaciones, que lidia con la minimización de funciones, fueron sentados por Johann Bernoulli(1667-1748), Leonhard Euler (1707-1783), Joseph-Louis Lagrange y Karl Weierstrass (1815-1897).

El método de optimización para problemas con restricciones, el cual involucra la adición de multiplicadores desconocidos, se conoce como hoy en día con el nombre de su inventor: Lagrange. Cauchy desarrolló la primera aplicación del método de descenso empinado para resolver problemas de minimización sin restricciones.

A continuación se presenta un bosquejo general, así como la descripción de la metodología empleada.

 Método de la relajación de Lagrange

El método de la programación dinámica de solución del problema de la asignación de la unidad tiene muchas desventajas para los sistemas eléctricos grandes con muchas unidades de generación. Esto es por la necesidad de forzar la solución de la programación dinámica a buscar encima un pequeño número de estado de adición que reduce el número de combinaciones que deben ser evaluados en cada uno de los periodos de tiempo.

(15)

Empecemos por definir la variable como:

= 0 si la unidad i esta fuera de línea durante el periodo t. = 1 si la unidad i está en línea durante el periodo t.

Ahora definiremos varias restricciones y la función objetiva del problema de la asignación de la unidad:

 Restricción de la carga:

(1.1)

 Límites de la unidad:

para i = 1… N y t = 1…T (1.2)

 Restricciones mínimos de la unidad ascendente y descendente. Nótese que

otras restricciones pueden fácilmente ser formulados y agregados al problema de la asignación de la unidad. Estos incluyen restricciones de seguridad de transmisión, restricciones del límite de combustible del generador, y restricciones a la calidad del sistema de aire en la forma de límites sobre las emisiones de las plantas, restricciones de giro de la reserva, etc.

 La función objetiva es:

(1.3)

Podemos entonces formar la función similar de Lagrange a la manera que hicimos el problema del despacho económico:

(1.4)

El problema de la asignación de unidades requiere que minimicemos la función de Lagrange anterior, conforme a las restricciones de unidad local 2 y 3, el cual puede ser aplicado a cada unidad por separado. Nota:

(16)

 La restricción son restricciones del acoplador a través de las unidades de modo que hacemos que una unidad afecte lo que le pasara a otras unidades si la restricción acoplador sea encontrado.

(Fuente de información: “PLANECION DE LA OPERACIÓN A MEDIANO PLAZO DE UN SISTEMA HIDROTÉRMICO” Obed Zárate Mejía, tesis de maestría, IPN – ESIME - SEPI, México 2005)

1.2 GENERACIÓN ELÉCTRICA

Desde que Nikola Tesla descubrió la corriente alterna y la forma de producirla en los alternadores, se ha llevado a cabo una inmensa actividad tecnológica para llevar la electricidad a todos los lugares habitados del mundo, por lo que, junto a la construcción de grandes y variadas centrales eléctricas, se han construido sofisticadas redes de transporte y sistemas de distribución. Sin embargo, el aprovechamiento ha sido y sigue siendo muy desigual en todo el planeta. Así, los países industrializados o del Primer mundo son grandes consumidores de energía eléctrica, mientras que los países del llamado Tercer mundo apenas disfrutan de sus ventajas.

La generación, en términos generales, consiste en transformar alguna clase de energía no eléctrica, sea ésta química, mecánica, térmica o luminosa, entre otras, en energía eléctrica. Para la generación industrial se recurre a instalaciones denominadas centrales eléctricas, que ejecutan alguna de las transformaciones citadas. Éstas constituyen el primer escalón del sistema de suministro eléctrico.

La demanda de energía eléctrica de una ciudad, región o país tiene una variación a lo largo del día. Esta variación es en función de muchos factores, entre los que destacan: tipos de industrias existentes en la zona y turnos que realizan en su producción, climatología extremas de frío o calor, tipo de electrodomésticos que se utilizan más frecuentemente, tipo de calentador de agua que haya instalado en los hogares, la estación del año y la hora del día en que se considera la demanda. La generación de energía eléctrica debe seguir la curva de demanda y, a medida que aumenta la potencia demandada, se debe incrementar el suministro. Esto conlleva el tener que iniciar la generación con unidades adicionales, ubicadas en la misma central o en centrales reservadas para estos períodos. En general los sistemas de generación se diferencian por el periodo del ciclo en el que deben ser utilizados, siendo de base la nuclear o la eólica, de valle las termoeléctricas de combustibles fósiles, o de pico la hidroeléctrica principalmente (los combustibles fósiles y la hidroeléctrica también pueden usarse como base si es necesario).

(17)

[image:17.612.114.501.153.366.2]

Enseguida se muestra la figura 1 la cual indica el porcentaje actual de capacidad efectiva de generación dependiendo de cada tipo de planta, de igual manera la tabla 1b respalda dichas cantidades con valores dados en Mw.

Fig. 1 Capacidad efectiva instalada de generación.

Tabla 1b. Capacidad efectiva instalada por tipo de generación al mes de septiembre de 2008

Tipo de Generación Capacidad efectiva en MW

Termoeléctrica 22,404.69

Hidroeléctrica 11,054.90

Carboeléctrica 2,600.00

Geotermoeléctrica 964.50

Eoloeléctrica 85.48

Nucleoeléctrica 1,364.88

Termoeléctrica

(Productores independientes) 11,456.90

[image:17.612.85.476.460.628.2]

(18)

[image:18.612.107.506.156.401.2]

La siguiente grafica (figura 2) se muestra el porcentaje de generación por fuente o por tipo de combustible o recurso, y en la tabla 1c se muestra el historial de la capacidad instalada y de la generación desde 1999 al 2008.

Fig. 2 Generación por fuente.

Tabla 1c. Desarrollo de la capacidad instalada y de la generación

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008*

Capacidad (MW)

CFE 34,389 34,901 36,236 36,855 36,971 38,422 37,325 37,470 38,397 38,474 PIE's - 484 1,455 3,495 6,756 7,265 8,251 10,387 11,457 11,457

Total 34,389 35,385 37,691 40,350 43,727 45,687 45,576 47,857 49,854 49,931

Generación (TWh)

CFE 179.07 188.79 190.88 177.05 169.32 159.53 170.07 162.47 157.51 121.64

PIE's - 1.20 4.04 21.83 31.62 45.85 45.56 59.43 70.98 56.16

Total 179.07 190.00 194.92 198.88 200.94 205.39 215.63 221.90 228.49 177.80

(19)

 Centrales Termoeléctricas

Una central termoeléctrica es una instalación empleada para la generación de energía eléctrica a partir de calor. Este calor puede obtenerse tanto de combustibles fósiles (petróleo, gas natural o carbón) como de la fisión nuclear del uranio u otro combustible nuclear. Las centrales que en el futuro utilicen la fusión también serán centrales termoeléctricas.

En su forma más clásica, las centrales termoeléctricas consisten en una caldera en la que se quema el combustible para generar calor que se transfiere a unos tubos por donde circula agua, la cual se evapora. El vapor obtenido, a alta presión y temperatura, se expande a continuación en una turbina de vapor, cuyo movimiento impulsa un alternador que genera la electricidad. Luego el vapor es enfriado en un Condensador donde circula por tubos agua fría de un caudal abierto de un rio o por Torre de refrigeración.

En las centrales termoeléctricas denominadas de ciclo combinado se usan los gases de la combustión del gas natural para mover una turbina de gas. En una cámara de combustión se quema el gas natural y se inyecta aire para acelerar la velocidad de los gases y mover la turbina de gas. Como, tras pasar por la turbina, esos gases todavía se encuentran a alta temperatura a 500°C, se reutilizan para generar vapor que mueve una turbina de vapor. Cada una de estas turbinas impulsa un alternador, como en una central termoeléctrica común. El vapor luego es enfriado por medio de un caudal de agua abierto o torre de refrigeración como en una central térmica común.

En centrales nucleares se utiliza el calor de las reacciones de fisión nuclear de los átomos pesados y producir calor para calentar agua y producir calor.

(20)

 Centrales Hidroeléctricas

Una central hidroeléctrica es aquella que se utiliza para la generación de energía eléctrica mediante el aprovechamiento de la energía potencial del agua embalsada en una presa situada a más alto nivel que la central. El agua se lleva por una tubería de descarga a la sala de máquinas de la central, donde mediante enormes turbinas hidráulicas se produce la electricidad en alternadores.

Las dos características principales de una central hidroeléctrica, desde el punto de vista de su capacidad de generación de electricidad son:

 La potencia, que es función del desnivel existente entre el nivel medio del embalse y el nivel medio de las aguas debajo de la central, y del caudal máximo turbinable, además de las características de la turbina y del generador.

 La energía garantizada en un lapso determinado, generalmente un año, que

está en función del volumen útil del embalse, de la pluviometría anual y de la potencia instalada.

La potencia de una central hidroeléctrica puede variar desde unos pocos Mw,

hasta varios Gw. Hasta 10 Mw se consideran minicentrales. En China se

encuentra la mayor central hidroeléctrica del mundo (la Presa de las Tres Gargantas), con una potencia instalada de 22.500 Mw. La segunda es la Represa de Itaipú (que pertenece a Brasil y Paraguay), con una potencia instalada de 14.000 Mw en 20 turbinas de 700 Mw cada una.

Actualmente se encuentra en desarrollo la explotación comercial de la conversión en electricidad del potencial energético que tiene el oleaje del mar, en las llamadas centrales mareomotrices. Estas utilizan el flujo y reflujo de las mareas. En general pueden ser útiles en zonas costeras donde la amplitud de la marea sea amplia, y las condiciones morfológicas de la costa permitan la construcción de una presa que corte la entrada y salida de la marea en una bahía. Se genera energía tanto en el momento del llenado como en el momento del vaciado de la bahía.

(21)

1.3 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS

El capítulo 1 abarca principalmente temas que puedan dar una idea al lector acerca del contenido que se encuentra en esta tesis. En el primer punto se aborda el tema de antecedentes y revisión bibliográfica, donde incluimos temas como la coordinación hidrotérmica (CHT), que es y para que sirve, así como sus diferentes métodos de resolución incluyendo el desarrollo del método escogido para este trabajo.

Generación eléctrica en cuanto a las formas de generación usadas para este modelo.

Para el capítulo 2 se describe la información correspondiente a datos actuales sobre coordinación hidrotérmica (CHT), que modelos se usan y en donde se aplican. A su vez, se aborda más profundamente las características de las plantas que utilizamos, termoeléctrica e hidroeléctrica, sus características y los diferentes tipos que existen. También se menciona lo que es el despacho económico para los dos tipos de plantas utilizadas, así como el procedimiento para obtenerlo.

El capítulo 3 son los casos de estudio, es decir, ejemplos desarrollados matemáticamente para cada central y también para la coordinación hidrotérmica (CHT).

(22)

CAPÍTULO 2.- COORDINACIÓN HIDROTÉRMICA (CHT) Y DESPACHO ECONÓMICO

2.1 IMPLEMENTACIÓN DE CORDINACIÓN HIDROTÉRMICA (CHT) AL SISTEMA ELÉCTRICO NACIONAL

La primera versión del paquete CHT se empezó a desarrollar en 1981 y fue entregada a la CFE en 1985.

En 1987, el paquete CHT se actualizó. En esta segunda versión se mejoraron los programas existentes, se añadieron otros para ampliar el horizonte de planeación hasta un mes y el paquete se trasladó de la minicomputadora en la que funcionaba a una computadora personal.

Se está trabajando en el proyecto “Extensiones a la función de coordinación hidrotérmica de mediano plazo”. Dichas extensiones consisten en incorporar

software para que a partir de los datos históricos de los escurrimientos en los principales embalses del Sistema Eléctrico Nacional se pueda pronosticar el escurrimiento a futuro (para un mes), esto, con la finalidad de planear la operación a corto plazo del Sistema Eléctrico Nacional usando estrategias de utilización de recursos hidráulicos.

Por otra parte, se mantiene una constante actualización de algoritmos y funciones para hacer frente a los eventuales cambios de la nueva reglamentación del sector eléctrico.

El paquete CHT es una herramienta indispensable para el funcionamiento del Sistema Eléctrico Nacional. Permite planear detalladamente la operación del Sistema, de manera que se satisfaga la demanda al menor costo posible, haciendo un uso óptimo de los recursos de generación y transmisión.

El paquete, además, reduce la probabilidad de error en los cálculos y en las decisiones, y constituye un sistema de información muy completo y flexible.

Es un paquete que sirve para determinar el plan de operación a corto plazo de las unidades generadoras. El plan, conocido como pre - despacho, establece para cada hora de un horizonte de planeación de hasta siete días, cuáles unidades entrarán en operación y cuáles serán sus potencias de generación para satisfacer la demanda pronosticada.

(23)

2.2 DESPACHO ECONÓMICO

La carga en un cierto instante de tiempo puede suministrarse en una variedad de maneras. La asignación de unidades y su salida de potencias activa y reactiva es un problema conocido como despacho óptimo. En esta parte del curso se describe el problema básico del despacho de generación, con el objetivo de la minimizar los costos de producción.

[image:23.612.187.422.345.520.2]

La figura 3 ilustra la manera en que en un sistema eléctrico de potencia puede satisfacer la demanda durante un día. La carga base la integran los generadores que operan a un 100% de su capacidad sobre una base de 24 horas. Los generadores intermedios o controlables están conectados al sistema durante casi todo este periodo de tiempo, pero no necesariamente a plena carga. Las unidades de pico son mantenidas conectadas en el sistema únicamente durante unas pocas horas todos los días. La capacidad de reserva se requiere para enfrentar situaciones de emergencia (incrementos de carga no previstos o salidas repentinas de generación. A continuación, se describe el tipo de unidades de generación que cubren cada una de los bloques de demanda de la curva horaria mostrada en la Figura 3.

Fig.3 Estrategia de generación para satisfacer la demanda diaria de potencia.

 Unidades de Carga Base. Las unidades nucleares típicamente caen dentro de esta categoría.

(24)

 Unidades Intermedias. Cuando la salida de potencia debe regularse, las turbinas hidráulicas son la selección más conveniente. La potencia de salida de un hidrogenerador se controla simplemente cambiando el flujo de agua a través de la turbina. No todas los sistemas eléctricos cuentan con este recurso y deben usar unidades termoeléctricas. Debido a las constantes de tiempo del sistema térmico, normalmente es necesario regular tales unidades a sus valores especificados, es decir, a los valores máximos expresados en Mw/minuto a los cuales el nivel de potencia puede cambiarse.

 Unidades Pico. Generadores con turbinas de gas pueden tomar carga muy rápidamente y son usadas para propósitos de satisfacer los incrementos rápidos de demanda que ocurren durante el periodo de carga pico. Sin embargo, estas unidades tienen costos de producción mayores y son de relativa baja capacidad, de modo que no son usadas durante los periodos de carga intermedia (media) o base. Además, los hidrogeneradores son una excelente opción para satisfacer los incrementos de carga durante el periodo pico.

 Unidades de Reserva. El margen requerido de generación puede consistir de generadores que tengan sus potencias de salida por debajo de sus nominales, de modo que mantengan una capacidad adicional sincronizada (rodante). Adicionalmente, puede considerarse los casos en que unidades generadoras puedan sincronizarse en lapsos de tiempo de algunos minutos (10 por ejemplo).

(Fuente de información: “PLANECION DE LA OPERACIÓN A MEDIANO PLAZO DE UN SISTEMA HIDROTÉRMICO” Obed Zárate Mejía, tesis de maestría, IPN – ESIME - SEPI, México 2005)

2.3 CARACTERÍSTICAS DE UNIDADES TERMOELÉCTRICAS

Cuando se analiza los problemas asociados con el control de la operación en sistemas de potencia, hay muchos parámetros de interés. En el problema de operación económica es fundamental el conjunto de características de entrada-salida de las unidades de generación térmicas.

(25)

[image:25.612.94.507.136.318.2]

La entrada total representa unidades monetarias por hora, toneladas de carbón o millones de pies cúbicos por hora, o cualesquiera otras unidades. La salida neta de la planta es la potencia eléctrica de salida disponible en el sistema de potencia.

Fig.4 Unidad Caldera _– Turbina _– Generador.

Para definir las características de las unidades de turbina de vapor, los siguientes términos son utilizados:

H: Entrada de calor en (Btu/h) a la unidad (o también en Mbtu/h).

F: Costo de combustible de entrada a la unidad en unidad monetaria por horas (℟/h)

PG: Potencia de salida del generador hacia el sistema (Mw).

Algunas ocasiones, el costo de combustible en (℟/h) incluye los costos de operación y mantenimiento de la planta.

(26)

[image:26.612.155.433.184.393.2]

La Figura 5 muestra la característica de entrada-salida idealizada de una unidad de vapor. La entrada a la unidad puede estar en términos de requerimientos energéticos de calor (MBTU/h) o en términos del costo total de combustible (℟/h). La salida es normalmente la potencia neta eléctrica de la unidad. Esta característica es ideal debido a que se presenta como una curva continua y convexa.

Fig.5 Curva entrada _– salida idealizada de un generador de turbina de vapor. Los datos de la característica entrada-salida pueden obtenerse a partir de cálculos de diseño o de pruebas de relación de calor. Cuando los datos de pruebas de relación de calor se utilizan, normalmente se encontrará que los puntos obtenidos no forman una curva ideal. Las unidades generadoras de vapor tienen varias restricciones de operación críticas. Generalmente, la carga mínima a la cual una unidad puede operar está principalmente influenciada por el generador de vapor y el ciclo regenerativo, más que por la turbina. Los únicos parámetros críticos para la turbina son las temperaturas diferenciales de la carcasa y el metal del rotor, la temperatura de la salida del vapor y la dilatación del rotor y la carcasa.

Las limitaciones de carga mínima son generalmente causadas por la estabilidad de la combustión del combustible y las restricciones inherentes del diseño del generador de vapor. Por ejemplo, la mayoría de unidades no pueden operar por debajo del 30% de la capacidad de la unidad. Un mínimo de 30% se requiere para enfriar adecuadamente los tubos del horno del generador de vapor.

(27)

[image:27.612.128.477.127.362.2]

La característica de relación de calor incremental para una unidad de vapor se muestra en la Figura 6.

Fig.6 Relación incremental de calor (costo) de una unidad de turbina de vapor.

La curva incremental de calor (costo) es la pendiente (derivada) de la curva correspondiente de entrada-salida, con respecto a la potencia de generación de salida neta.

Las unidades de las cantidades incrementales están en términos de (Btu/kwh) o (℟/kwh). Esta característica incremental para el despacho económico de la unidad, usándose más en términos de costo de combustible que de energía calorífica.

De acuerdo a lo que se muestra en la Figura 4, la curva de costo incremental puede aproximarse por una secuencia de segmentos de recta.

Otra curva importante de una unidad de vapor es la característica de calor neto mostrada en la Figura 7. Esta característica es H/PG con respecto a PG, siendo el

recíproco de la característica de eficiencia usualmente utilizada para maquinaria. Nótese que existe un punto, denotado por PGnom, en el cual la unidad es más

(28)

[image:28.612.144.416.113.314.2]

Este es un aspecto importante que se debe observar cuando se trata de establecer los costos de generación de una unidad.

Fig.7 Característica de calor neto de una unidad de generación de turbina de vapor.

Los datos obtenidos de las pruebas de relación de calor pueden ajustarse para formar una curva polinomial. En muchos casos, una curva cuadrática es utilizada o varios segmentos de recta para representar la característica de entrada-salida. Estas representaciones conducirán a distintas representaciones de las características de costos incrementales.

La Figura 8 ilustra esta situación, donde la curva sólida es la característica de calor (costo) incremental de una curva polinomial cuadrática, mientras que las líneas entrecortadas son las características de calor (costo) incremental de una curva de entrada-salida aproximada a segmentos de recta.

[image:28.612.159.446.504.672.2]

(29)

2.3.1 VARIACIONES EN CARACTERíSTICAS DE UNIDADES DE VAPOR

[image:29.612.164.418.289.665.2]

Para las turbinas de vapor de grandes generadores, las características de entrada-salida mostradas en la Figura 5 no siempre resultan continuas. Estos generadores tienen varias válvulas de admisión de vapor que son abiertas secuencialmente para obtener mayores potencias eléctricas de salida. La Figura 9 muestra tanto la curva entrada-salida como la característica de calor incremental de una unidad generadora de cuatro válvulas. Conforme la carga de la unidad se incrementa, la entrada de la unidad se incrementa y la relación de calor incremental decrece entre los puntos de apertura para cualesquiera dos válvulas. Sin embargo, cuando una válvula es abierta primeramente, las pérdidas por el paso de combustible se incrementan y la relación de calor incremental aumenta súbitamente, dando lugar a las discontinuidades mostradas en la figura. Es posible usar este tipo de características para el despacho de estas unidades, aunque comúnmente no se usan, debido a que son no convexas y las técnicas de optimización que requieren de que las curvas de entrada-salida tengan esta cualidad no pueden utilizarse.

(30)

Una planta de alimentador de vapor común tendrá un número de diferentes características entrada-salida, de acuerdo a las diferentes combinaciones de calderas y turbinas conectadas al alimentador. Las plantas de alimentador común fueron construidas no únicamente para proporcionar grandes salidas de potencia eléctrica, sino también para proporcionar vapor para regular la temperatura de edificios en áreas urbanas densas.

Un ciclo simple de turbina de gas consiste de una turbina de gas y un compresor conectados a la flecha de una unidad generadora. Estas turbinas tienen eficiencias del 25 al 30% (esto es, una relación de calor de 13,600 a 11,400 MBtu/Kwh con base al valor mayor de calentamiento del combustible, el cual puede ser combustóleo o gas).

[image:30.612.165.474.358.670.2]

En los últimos 1960s, un nuevo tipo de configuración de planta empezó a surgir con gran aceptación, conocida como planta de ciclo combinado. Una planta de ciclo combinado utiliza los gases de alta temperatura en generadores de vapor de recuperación de calor (GVRC) para generar vapor y mover turbinas de vapor por separado. La ventaja de este tipo de plantas es una mayor eficiencia del ciclo térmico. La Figura 10 muestra una planta de este tipo con cuatro turbinas de gas y una de vapor.

(31)

Los datos de relación de calor para cargas parciales de plantas de ciclo combinado son difíciles de obtener. La eficiencia depende de la configuración de las plantas y del número de turbinas de gas en operación.

[image:31.612.122.462.170.465.2]

Esto se observa claramente en la Figura 11, donde se muestra la curva de calor neto para la planta de la Figura 10.

Fig.11 Característica de calor neto de la planta de ciclo combinado de la Figura 1.10.

(32)

2.4 DESPACHO ECONÓMICO SIMPLIFICADO

Suponga que, en un instante de tiempo dado, el sistema eléctrico de potencia tiene una carga total, denotada por PDTOTAL, de la cual se conoce la carga base,

denotada por PDBASE, de manera que:

(2.1)

donde PD es la carga activa que habrá de despacharse económicamente, debido

a que PDBASE se satisface con un conjunto de unidades de generación base (no

despachables). Entonces,

(2.2)

donde N representa el número de unidades generadoras dentro del régimen de despacho.

Si no se considera el efecto de las pérdidas por transmisión, ni los límites de transferencia de potencia en elementos de la red de transmisión, el problema puede representarse de acuerdo a la Figura 12, donde la generación y carga despachables se conectan a un mismo nodo.

Ahora, el problema consiste en establecer el nivel de salida de potencia de cada unidad generadora para satisfacer PD de una manera tal que se minimice el costo de producción total.

Este problema, matemáticamente puede formularse como:

Minimizar: (2.3)

Sujeto a: (2.4)

(2.5)

Comúnmente, las funciones de costo de generación de cada unidad se aproximan mediante polinomio, esto es,

(33)

[image:33.612.193.418.90.270.2]

donde ai, bi, di, ..., se determinan experimentalmente.

Fig.12 Modelo equivalente de N generadores despachados satisfaciendo PD,

a través de una red de transmisión ideal.

Sin considerar las restricciones de desigualdad (2.5), la manera en que se resuelve el problema depende del número de términos que se considere en (2.4). La restricción de igualdad (2.4) puede escribirse como:

(2.7)

Entonces, la función de costo total puede escribirse como una función aumentada de Lagrange, conocida como una función Lagrangiana, en la forma siguiente:

(2.8)

donde λ es un multiplicador de Lagrange, representando una variable adicional del problema. Esta ecuación puede escribirse, en forma desarrollada de la siguiente manera:

(2.9)

(34)

(mínimo), se deriva (2.8) con respecto a cada una de las variables y se iguala a cero:

(2.10)

y ahora, se tiene un conjunto de N+1 ecuaciones con igual número de incógnitas.

Las funciones de costo de generación dependen del tipo y costo del combustible así como de su consumo, con respecto a la potencia de salida. Entonces, las curvas de entrada-salida:

deben multiplicarse por el costo de combustible, CBi, para obtener las funciones de costo correspondientes:

donde ℟ es cualquier unidad monetaria y CB está en (℟/MBtu).

(35)

2.5 UNIDADES HIDROELÉCTRICAS

Estas unidades tienen características de entrada-salida semejantes a las unidades

de turbinas térmicas. La entrada está en términos de volumen de agua “turbinada”

por unidad de tiempo. La salida está en términos de potencia eléctrica.

La Figura 13 muestra una curva típica de entrada salida de una planta hidroeléctrica donde el nivel de agua se considera constante.

[image:35.612.137.442.261.492.2]

Esta característica muestra una región lineal, desde un valor mínimo hasta un valor alrededor del nominal de salida. A partir de este valor la eficiencia es menor, conforme se incrementa la salida.

Fig.13 Curva de entrada – salida de una unidad hidroeléctrica.

La característica de gasto de agua incremental es mostrada en la Figura 14, donde puede notarse el hecho de tener una región lineal y otra no lineal.

La Figura 15 muestra las características de entrada-salida cuando el nivel del agua no se considera constante

(36)

[image:36.612.161.434.69.266.2]

Fig.14 Curva de gasto incremental de agua para la planta hidroeléctrica de la figura 1.13.

Fig.15 Curvas de entrada _– salida para una planta hidroeléctrica con un nivel variable.

La Figura 16 muestra la característica de entrada-salida de una planta hidroeléctrica con almacenamiento por bombeo. Estas plantas están diseñadas para almacenar agua mediante su bombeo al vaso, de tal forma que su descarga se pueda posponer para situaciones más propicias.

[image:36.612.156.445.335.552.2]

(37)

cuales, presentan características similares cuando se utilizan como turbinas normales. En el modo de bombeo, la eficiencia de operación tiende a decaer; la bomba está operando lejos de los valores nominales. Por esta razón, la mayoría de los operadores de plantas manejan estas unidades en el modo de bombeo a una carga fija.

[image:37.612.91.511.242.451.2]

El despacho de estas unidades puede ser complicado por la necesidad de reconocer los efectos de la altura del nivel del vaso. Estos efectos pueden ser más pronunciados en la variación de la máxima capacidad de la planta que los correspondientes a la presencia de curvas de entrada - salida múltiples.

Fig.16 Características de entrada _– salida de una planta hidroeléctrica con almacenaje por bombeo con un nivel fijo.

Las plantas hidroeléctricas son afectadas además por la configuración hidráulica en las cuales se encuentran con respecto a otras plantas, debido a que normalmente están conectadas en cascada y hay una dependencia de la cantidad de agua que puede almacenar una planta y la cantidad de agua que puede descargar, además de que hay un periodo de tiempo que las aguas abajo llegan a la siguiente planta, haciendo que el problema sea dependiente en el tiempo.

Por otra parte, debe considerarse otro tipo de restricciones, debido a que el objetivo de descargar agua en los vasos no tiene el único propósito de generar electricidad, sino que también se utiliza para el riego y la alimentación de aguas potables en poblaciones, lo cual hace que la disponibilidad del recurso, lo cual hace que la disponibilidad del recurso sea complicada.

(38)

sobretodo en sistemas donde el recurso hidráulico se combina de manera proporcional con el térmico, es decir, si existe una abundancia de agua, su costo debe ser considerado como económico, debido a que vendrá a sustituir la producción de energía eléctrica con base a plantas termoeléctricas.

El caso contrario también se presenta: el costo del agua es alto cuando hay escasez del recurso, debido a que las plantas termoeléctricas vienen a cubrir la producción de las plantas hidroeléctricas.

[image:38.612.90.514.289.514.2]

A continuación, se presenta la Tabla 1d con datos relacionados con características de entrada - salida de unidades termoeléctricas típicas, considerando unidades de distintas capacidades y tipo de combustible.

Tabla 1d. Relaciones de calor típicas de unidades de vapor usando combustibles fósiles.

La variable de estos sistemas son las hidrologías, cuyas principales características son la aleatoriedad y la controlabilidad.

(39)

Dada la anterior característica para la solución del problema del despacho económico se hace necesario utilizar métodos estocásticos de optimización, que permiten el mejor tratamiento posible de la hidrología.

[image:39.612.158.452.127.329.2]

T= tiempo

Fig.17 Características de los sistemas hidráulicos.

 Modelos de Unidades Hidroeléctricas

- Potencia del Agua Disponible:

Energía Potencial: los kilo-watts generados dependen de la potencia de el agua disponible y almacenada, así como la altura del caudal.

(2.11)

- Potencia del Agua Disponible:

Energía Potencial y Cinética: es importante mencionar que la potencia eléctrica generada depende también y de manera directa con la eficiencia de su turbina y su generador, de esta manera se deduce que:

(2.12)

PH = Potencia del Generador en Mw

q = Descarga en m3/seg nt = Eficiencia de la turbina ng = Eficiencia del generador

kw pies

pies 42.5 1

1000 3_ _

g t

H nn

qh

P 

     

(40)

Modelo de Gasto: Por lo tanto a partir de la siguiente ecuación de tercer grado podemos calcular el gasto:

(2.13)

PH = Potencia del Generador en Mw

q = Descarga en m3/seg

Fig.18 Comportamiento General q (Ph,he) de una planta hidroeléctrica.

2.5.1 TIPOS DE PLANTAS HIDRÁULICAS

Se clasifican dependiendo la regulación del agua:

[image:40.612.109.430.150.358.2]

- Plantas filo de agua: son aquellas que no tienen embalse o si lo tienen es muy pequeño, generan dependiendo del caudal que el río lleva, no tienen capacidad de regulación durante el período de análisis.

Fig.19 Plantas tipo filo de agua. 2

h

h P

P

q 

0

3.53

7.06

10.59

70.62 52.97

17.65 50 100 150 200 250 300 350

P (MW)

q (MCF/hr) S (MCF)

P(q,S1)

(41)

- Plantas con embalse: tienen la capacidad de almacenar agua y la regulación es superior al período de análisis.

U = Agua que va del embalse al generador (desembalsamiento)

Fig.20 Plantas con embalse.

- Plantas en cadena: para tomar decisiones en esas plantas se debe tener en cuenta todo el conjunto, hay que manejar muy bien la operación de la cadena para optimizar el despacho económico de todo el conjunto.

[image:41.612.186.409.350.493.2]

Para el análisis a corto plazo de un sistema en cadena es importante el retardo del agua para llegar de un embalse a otro.

Fig.21 Plantas en cadena.

2.5.2 CALCULO DE LA ENERGIA QUE SE OBTIENE A PARTIR DE UNA PLANTA HIDRAULICA

La energía que produce una planta hidráulica puede expresarse como una función de desembalsamiento; esto puede verse con base en las siguientes consideraciones:

Presión = P. g. h (2.14) Donde:

(42)

Potencia = Fuerza x Velocidad (2.15) = Presión x área x velocidad

= P. g. h. A Velocidad

Donde: A = Área

Se sabe además que:

Caudal = Área x velocidad (2.16) = A. V. = Q

Q = caudal promedio en el período

Para el agua:

P = 1.000 kg/m3 g = 9.8 m/s2

Se tiene entonces:

Potencia = 103_{x 9.8 kg/m}3_{x m/s}2_{h (mts) Q (m}3_{/s) (2.17)}

Como:

Kg x m2/s = Newton x metros = Watts

Potencia = 103 9.8 h Q (Watts) Ó

Potencia = 9.8 h Q (kwatts)

Esta es la potencia teórica asociada al agua en kw.

La potencia generada se obtiene multiplicando la potencia teórica por la eficiencia de la conducción hidráulica, nCH, la eficiencia de la turbina nTV, y la eficiencia de generador nGE.

Potencia generada = 9.8 nCH. nTV. nGE. h. Q (kwatts) (2.18)

Si los valores de las eficiencias nTV, nCH y nGE y la cabeza H se asumen constantes, se tiene:

Potencia generada = K Q Siendo:

(43)

Si no se consideran las variaciones de H.

K se conoce, como factor de conversión (F.C.) entonces una expresión para la potencia puede ser:

P = F.C. x Q (2.20)

Por otra parte se conoce que:

Energía = Potencia promedio x tiempo

Dependiendo del análisis T puede ser:

A corto plazo T = 1 hora

A largo plazo T = 1 mes = 720 horas

Siendo U el desenbalsamiento de agua en un período,

U = Q x tiempo (del período)

Luego:

Energía (período) = F.C. U

En las plantas filo de agua no se almacena el agua, entonces la energía suministrada por ellas al sistema será función solo de la hidrología, por lo tanto, cuando se despachan sólo se examinan restricciones de operación.

2.5.3 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD DE UN EMBALSE

Fig.22 Una planta con embalse.

Considérese un embalse cualquiera en un período K. El embalse en un período K tiene una hidrología wk, un desembalsamiento Uk y un vertimiento Sk; entonces se trata de representar el balance de agua en el embalse en un período K.

XK+1 = XK + WK– UK– SK (2.21) XK = volumen de agua al principio del período K o al final del período K – 1.

(44)

Del volumen de agua que se saque de un embalse depende la energía que se obtiene y dependiendo del volumen que se tenga en el embalse se determina la cantidad de energía almacenada; la relación volumen – energía se determina como sigue:

E = F. C. Q. T (2.22)

P = F. C. V/t T

E = F. C. V. Donde V = volumen

(45)

CAPITULO 3.- CASOS DE ESTUDIO

3.1 EJEMPLO DE UNIDADES TERMOELECTRICAS

Dos generados térmicos de coste son:

C1(PG1) = 426.73 + 10.76 PG1 + 0.0031 PG12 $/h 200 ≤ PG1≤ 500 C2(PG2) = 369.39 + 12.11 PG2 + 0.0010 PG22 $/h 200 ≤ PG2≤ 500

Trabajan de formas coordinada repartiéndose la generación en despacho económico. Determinar las potencias optimas para unas demandas de 450, 800 y 950 Mw.

Solución:

Las condiciones para el despacho económico de los 2 generadores implican la igualdad de costes incrementales:

CI1 = CI1= λ = 10.76 + 0.0062 PG1 –λ = 12.11 + 0.002 PG2 - λ P = PG1 + PG2

-Demanda de 450 Mw

P = 450 Mw

(46)

C1 = 426.73 + 10.76 (274.19) + 0.0031 (274.19)2 =3610.0728 $/h C2 = 369.39 + 12.11 (175) + 0.0010 (175)2 = 2519.265 $/h

CT = 3610.0728 + 2519.265 = 6129.33 $/h

Obviamente, la anterior solución no es valida pues no cumple con el mínimo térmico del generador 2 en consecuencia, asignado a dicho generador la potencia marcada por el limite superado, PG1 = 200 Mw, la solución correcta seria:

PG1 =250 Mw ; PG2 = 200 Mw

λ = (250)(0.0062) + 10.76 λ = (200)(0.002) + 12.11 = 12.31 $/Mwh = 12.51 $/Mwh

C1 = 426.73 + 10.76 (250) + 0.0031 (250)2 = 3310.48 C2 = 369.39 + 12.11 (200) +0.0010 (200)2 = 2831.39

CT = C1 + C2 = 3310.48 + 2831.39 = 6141.87 $/h

Cabe destacar que el generador que ha llegado al limite inferior queda trabajando a un coste incremental superior al del sistema (CI2 = 12.51 $/Mwh), siendo este marcado por el generador que aun tiene capacidad de maniobra (λ = CI1 = 12.31 $/Mwh).

Así mismo, y como el lógico, la consideración del limite inferior supone un coste parar el sistema respecto al optimo sin considerar limites.

-Demanda de 800 Mw

C1 = 426.73 + 10.76 (359.67) + 0.0031 (359.67)2 = 4697.83 C2 = 369.39 + 12.11 (440) +0.0010 (440)2 = 5891.39

CT = C1 + C2 = 4697.83 + 5891.39 = 6141.87 $/h

(47)

C1 = 426.73 + 10.76 (395.16) + 0.0031 (395.16)2 = 5162.75 C2 = 369.39 + 12.11 (550) +0.0010 (550)2 = 7332.39

CT = C1 + C2 = 5162.75 + 7332.39 = 12495.14 $/h

En este caso, la solución óptima no es valida al superar el generador 2 su potencia máxima. Asignando a dicho generador PG2 = 500 Mw, la solución seria ahora

PG1 = 450 Mw ; PG2 = 500 Mw

λ = (450)(0.0062) + 10.76 λ = (500)(0.002) + 12.11 = 13.55 $/Mwh = 13.11 $/Mwh

C1 = 426.73 + 10.76 (450) + 0.0031 (450)2 = 5896.48 C2 = 369.39 + 12.11 (500) +0.0010 (500)2 = 6674.39

CT = C1 + C2 = 5896.48 + 6674.39 = 12570.87 $/h

Nótese como el generador que ha llegado al limite superior queda trabajando a un coste incremental inferior al del sistema (CI2 = 13.11 $/Mwh), frente a (λ = CI1 = 13.55 $/Mwh), lo cual supone un sobrecoste para el sistema respecto al optimo teórico (12570.87 $/h frente a 12495.14 $/h).

Para comprobar que los valores obtenidos son correctos, procedemos a comprobar el problema por medio de la metodología de Lagrange como se muestra a continuación.

Función objetivo o función extendida de Lagrange:

) 950 ( ) 800 ( ) 450 ( 3 2 1 3 2 3 3 2 2 2 2 1 2 1 1 t t t

t p Pt P p P P

Pt Pt p

C C

C           

   



Condiciones de optimización:

0 00062 . 0 76 .

10 _ 1_ 1_

p Pt  0 00062 . 0 76 .

10 _ 2 _ 2 _

p Pt  0 00062 . 0 76 .

10 _ 3_ 3 _

p Pt  0 0020 . 0 11 .

12 1 1

2 

(48)

0 0020

. 0 11 .

12 2 2

2  

 P_t p

0 0020

. 0 11 .

12 3 3

2  

 P_t p

1 2 1 450Pt Pt

2 2 2 800Pt P_t

3 2 3 950 Pt Pt

3.2 EJEMPLO DE UNIDADES HIDROELECTRICAS

Considérese un embalse con:

h = 741 m n = 0.89 n = ntu nge nCH

Hidrología promedio durante el período 100 m3/s.

Volumen del embalse al principio del período 600Mm3.

Potencia promedio generada en el período 400 Mw.

El volumen máximo del embalse es de 750 Mm3.

El período es de 1 mes = 720 horas.

¿Cuánto será el volumen del embalse al final del período?

- Sacando el Factor de conversión (F.C.)

F. C. = 9.8 x n x h (kw seg/m3) (3.2.1)

(49)

- De la ecuación de la Potencia

P = F. C. Q

- Despejando el caudal (Q) de la ecuación anterior se tendrá

Q = P / F. C.

(3.2.2)

- La ecuación para obtener el desembalsamiento es

Uk = (61.9 m3/s)(720 horas)(3600 s/1 hora) (3.2.3)

Uk = 160.42 Mm3

- La ecuación para obtener la hidrología es

Wk = (100 m3/s)(720 horas)(3600 s/1 hora) (3.2.4)

Wk = 259.2 Mm3

- Siendo XK el volumen final de agua

Si Xk + Wk– Uk 750 Mm3 no hay vertimientos, o sea que Sk = 0. 600 + 259.2 – 160.42 = 698.78 Mm3 < 750 Mm3 No hay vertimiento. - El volumen de agua al final del período será

Xk + 1 = XK + WK– UK– SK (3.2.5) XK + 1 = 600 + 259.2 – 160.42 – 0

(50)

3.3 EJEMPLO DE COORDINACIÓN HIDROTÉRMICA

3.3.1 EJEMPLO (CHT) POR MEDIO DE OPTIMIZACIÓN.

(Ejemplo de coordinación hidrotérmica, caso principal)

[image:50.612.180.430.200.309.2]

Dos centrales hidroeléctricas están dispuestas en una misma cuenca como se muestra en la figura 27.

Fig. 27 Configuración de los embalses. Las curvas características caudal-potencia de las centrales son: Q1 = 0.45 ph1 m3/s ph1 ≤ 100 Mw

Q2 = 0.40 ph2 m3/s ph1 ≤ 300 Mw

Los embalses disponen inicialmente de 2 y 1.4 hm3_{, y se sabe que el caudal} usando por la central 1 tarda menos de 8 hr en alcanzar el embalse 2.

La cuerva de costo equivalente del conjunto de centrales térmicas del sistema eléctrico es la siguiente:

Determinar el programa óptimo de generación de las centrales hidráulicas y el ahorro que se obtendrá al utilizar la energía almacenada en los embalses.

La curva de costo es:

C = 32 + 6.5 pt + 0.0003 pt2 $/h

Pt = 1200 c = 32 + 6.5(1200) + 0.0003(1200)2 = 8264 $/h Pt = 1800 c = 32 + 6.5(1800) + 0.0003(1800)2 = 12704 $/h Pt = 2500 c = 32 + 6.5(2500) + 0.0003(2500)2 = 18157 $/h