APUNTES 5 TRABAJO Y ENERGÍA

TRABAJO Y ENERGÍA:

No es posible definir LA ENERGÍA…. pero sí es posible conceptualizarla, es decir, conocer sus características y propiedades así como las formas en las que se manifiesta en nuestra vida cotidiana. Al respecto, un rasgo importantísimo a resaltar es que la energía se transforma, y frente a nosotros se manifiesta de diferentes maneras:

¿Qué tipos de energías conoces? ¿Cuáles están involucradas en las situaciones ilustradas arriba?

Sabemos que un sistema puede poseer energía, pero… y si antes no la tenía… ¿de dónde la obtuvo? La energía no puede ser CREADA o DESTRUIDA, solamente TRANSFORMADA.

Siendo la unidad de medida en el sistema internacional el joule (J), podremos decir entonces que un borrador puede poseer 15J de energía… pero ¿cómo llegaron esos 15J al borrador?

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE:

El concepto físico de “trabajo” difiere un tanto de aquél que utilizamos diariamente, como por ejemplo: “me voy al trabajo”, “que trabajo me da la física”, etc.

En física, el trabajo es una forma de transferencia de energía. Existe trabajo W cuando una fuerza

F



actúa sobre un cuerpo en un determinado desplazamiento x; y lo definimos como: el producto escalar1 _{entre el desplazamiento y la fuerza . En forma de ecuación:}

x

F

W











hallándolo mediante la expresión:



cos    F x W

Siendo el ángulo  el formado entre el desplazamiento y la fuerza, como se indica en la figura 1.

El trabajo es una magnitud escalar, pues se obtiene mediante el producto escalar de dos magnitudes vectoriales, el vector fuerza y el vector desplazamiento.

En el sistema internacional de unidades se mide en JOULE:

 

W



N



m



J

En el procedimiento para obtener el trabajo realizado por un cuerpo sobre otro, es decir, en la utilización de la ecuación para el trabajo, estamos multiplicando la magnitud de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento por la magnitud del desplazamiento, tal como se muestra en la figura anterior, y observando el triángulo que se forma, lo interpretamos de la siguiente manera:

x

F

W



(



cos



)





donde Fcos



Fx es la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.

Cuando el ángulo  = 0º, cos  = 1.

Cuando el ángulo  = 90º, cos  = 0, entonces la fuerza es perpendicular al desplazamiento y, por lo tanto, no posee componente alguna en la dirección del mismo.

Cuando 90º ≤ 180º, el coseno del ángulo  posee signo negativo, con lo cual también tendrá dicho signo el TRABAJO realizado por la fuerza. En estos casos, la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento tendrá signo contrario al desplazamiento, y por ello el signo del trabajo será negativo.

El TRABAJO (W) no es una propiedad de un sistema. Desde el punto de vista físico, un sistema no puede poseer trabajo. Sobre un cuerpo SE REALIZA TRABAJO si se encuentra interactuando con otro cuerpo, que lógicamente le aplique una fuerza. Por otra parte, un sistema SÍ PUEDE POSEER ENERGÍA. La forma de intercambiar energía entre sistemas, que veremos por ahora, es mediante la realización de un trabajo.

TRABAJO TOTAL Y TRABAJO DE LA FUERZA NETA:

Cuando sobre un cuerpo actúan dos o más fuerzas, podemos obtener el trabajo total realizado sobre el mismo a través de dos formas, determinando la fuerza neta y calculando el trabajo realizado por dicha fuerza o bien, calculando el trabajo realizado por cada fuerza por separado y luego sumando todos esos trabajos:

WTOTAL = WFneta

y

WFneta = WF1 + WF2+ WF3 + … + WFn

APLICACIÓN:

Un bloque de 3,0Kg de masa, se desplaza 5,0m hacia la derecha a velocidad constante sobre una superficie horizontal rugosa, mientras se le aplica la fuerza F de valor 20N

Completa el diagrama con todas las fuerzas aplicadas sobre el bloque, y calcula el trabajo realizado por cada una de ellas. Luego calcula el trabajo total y el

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA DE MÓDULO VARIABLE:

Consideremos ahora el caso en el que una fuerza aplicada sobre un cuerpo, varíe en módulo, pero no su dirección y sentido.

No podemos aplicar la ecuación de definición del trabajo en este caso, pues la fuerza cambia su valor en cada posición.

Dividiendo el intervalo x en pequeños intervalos llamados “dx” conseguimos aproximar “la curva” a un conjunto de pequeños segmentos rectos horizontales, primero por “defecto” y luego por “exceso”, tal como se muestra en la siguiente figura (si la fuerza fuese constante, “la curva” en dicha gráfica sería una recta horizontal):

Cuanto más pequeños sean los intervalos, mayor será la aproximación a “la curva”:

x

F

dx

x

F

dx

x

F

dx

Aproximación

por exceso Aproximación

por defecto

x

F

dx

Aproximación por exceso

Aproximación por defecto

Aproximación promedio

x F

dW = F . dX . cos



Altura del rectángulo

Base del rectángulo

Ángulo entre la fuerza y el desplazam.

El trabajo realizado por la fuerza en cada pequeño intervalo “dx”, ahora se puede calcular como el área de cada pequeño rectángulo:

VALOR DE LA FUERZA

Corresponde a la ALTURA del rectángulo

F

Corresponde a la BASE del rectángulo

x

F

dx

Aproximación por exceso

Aproximación por defecto

Aproximación promedio

W = AREA DEBAJO DE “LA CURVA”

.

cos

Entonces, para una fuerza variable podemos concluir que

W =

AREA

GRÁFICA

. cos



El trabajo W realizado por la fuerza en el trayecto correspondiente a TODO el desplazamiento, se puede determinar sumando los “dW” de cada intervalo “dx”.

Es decir, es posible determinar el trabajo

realizado por esta fuerza variable, a través del

área contenida entre “la curva” y el eje

horizontal.

W = dW

1

+ dW

2

+ dW

3

+…+dW

n

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS:

Para comenzar analizaremos una situación particular, la de un cuerpo que es elevado verticalmente a velocidad constante, desde una posición A hasta una posición B. El proceso se lleva a cabo mediante una cuerda, la cual aplica una tensión T sobre el objeto.

A partir de la definición de W realizado por una fuerza constante:

WF = F . x . cos 

(Donde F es el valor de la fuerza, x el valor del desplazamiento experimentado por el cuerpo y  el ángulo formado entre la fuerza y el desplazamiento).

Expresamos el trabajo realizado por la fuerza Peso en este caso, para lo cual tendremos en cuenta que el peso forma un ángulo de 180º (cuyo coseno es igual a –1) con el desplazamiento. Siendo el módulo del Peso igual a la masa por la aceleración gravitatoria:

W

P (A-B)

= - m . g .



h

AB

Pero, ¿qué ocurre si al llegar a la posición B, se corta el hilo?

El cuerpo cae con aceleración g, suponiendo despreciable la fricción con el aire, debido únicamente a la acción de la fuerza peso. Volvemos a representar la situación en otro diagrama.

El desplazamiento tendrá igual valor al caso anterior (pues el cuerpo regresa a la posición inicial) y teniendo en cuenta que ahora el desplazamiento y la fuerza peso poseen igual dirección y sentido (el ángulo es 0º), nos queda la siguiente expresión para el trabajo realizado por la fuerza peso:

W

P (B-A)

= m . g .



h

BA

¿Cómo son las expresiones obtenidas para ambos casos?

El trabajo realizado por la fuerza peso a lo largo del trayecto cerrado, es decir, al ir el cuerpo desde la posición A hasta la posición B y luego regresar desde B hasta A, es igual a la suma de los trabajos realizados en cada una de las dos etapas ya analizadas:

𝑻

hA

Posición A

h = 0

∆𝒉

𝒗 = 𝒄𝒕𝒆. hB

𝑷

Posición B hA Posición A

h = 0

∆𝒉

hB

𝑷

Fuerzas como esta, reciben el nombre de

CONSERVATIVAS

, pues en una

trayectoria cerrada

(aquella en la que el cuerpo vuelve a la posición inicial),

SU TRABAJO ES NULO

.

Agreguemos ahora a una variante a los dos casos ya analizados:

El mismo cuerpo de masa m, es llevado desde la posición A hasta la posición B, luego desde B hasta C y finalmente desde C hasta A nuevamente. El cuerpo se mueve en línea recta entre las posiciones indicadas. Las posiciones B y C se encuentran a la misma altura.

Vamos a plantear el trabajo realizado por la fuerza peso en cada uno de los tres trayectos:

En el trayecto AB:

Simplemente debemos recordar lo ya planteado,

W

P (A-B)

= - m . g .



h

AB

En el trayecto BC:

En el trayecto BC, la fuerza peso no realiza trabajo, pues la fuerza y el desplazamiento forman entre sí un ángulo de 90° (cos90°=0), es decir:

W

P(B-C)

= m . g . Δx

BC

. cos 90° = 0

En el trayecto CA:

W

P(C-A) = m . g . ΔxCA . cos



Si fijamos nuestra atención en el triángulo rectángulo conformado por las posiciones A, B y C, el ángulo



está conformado por el cateto vertical (AB) y la hipotenusa (CA). Por lo tanto, aplicando

trigonometría podemos afirmar que:

𝑐𝑜𝑠𝛽 =

𝑐𝑎𝑡 𝑜𝑝._ℎ𝑖𝑝

=

∆ℎ𝐴𝐵

∆𝑥𝐶𝐴 despejando:

𝑐𝑜𝑠𝛽 ∙ ∆𝑥

𝐶𝐴

= ∆ℎ

𝐴𝐵

Regresamos a la ecuación del trabajo de la fuerza peso en este último trayecto y descubrimos que:

W

P (A-B-A)

= W

P (A-B)

+ W

P (B-A)

W

P (A-B-A)

= -

m . g .



h

AB

+

m . g .



h

BA

=

+

W

SUBIR

Y BAJAR

W

SUBIR

W

BAJAR

= NULO

= 0 J

hA

h = 0

El trabajo total realizado por la fuerza peso para el trayecto cerrado nos queda:

W

P (A-B-C-A)

= W

P (A-B)

+ W

P (B-C)

+ W

P (C-A)

W

P (A-B-C-A)

= - m . g .



h

AB

+ 0 + m . g .



h

AB

Nuevamente hemos obtenido un resultado nulo. No existe diferencia alguna en el trabajo realizado por la fuerza peso al llevar al cuerpo por las dos trayectorias I y II.

Si optáramos por alguna otra trayectoria alternativa cualquiera, también obtendríamos igual resultado, pues para fuerzas como el peso, EL TRABAJO REALIZADO NO DEPENDE DE LA TRAYECTORIA ELEGIDA. A las fuerzas que cumplen con esta condición las denominamos CONSERVATIVAS.

Si en un trayecto cerrado el trabajo realizado por la fuerza es nulo, no depende entonces del camino por el cual se lleve al objeto, si es entre las mismas posiciones.

A modo de redondeo te presentamos el siguiente esquema:

El trabajo realizado por la fuerza PESO NO DEPENDE de la trayectoria, es decir, depende

W

P(C-A)

= m . g . Δx

CA

. cos



Δh

AB

Y entonces:

_W

_P(C-A)

= m . g . Δh

_AB

FUERZA CONSERVATIVA

EL TRABAJO

REALIZADO

NO DEPENDE

DE LA

TRAYECTORIA

EN UNA

TRAYECTORIA

CERRADA ES

NULO

ESTOS TRES ENUNCIADOS SON

EQUIVALENTES

DEPENDE ÚNICAMENTE DE LA POSICIÓN INICIAL Y FINAL

B

A

Veamos otro ejemplo de FUERZA CONSERVATIVA… LA FUERZA ELÁSTICA:

Al estirar un resorte, mediante la aplicación de una fuerza externa (F _ext), el mismo aplica sobre nuestra mano una fuerza de restitución o restauradora (F _elás), en sentido opuesto a la deformación producida. El módulo de esta fuerza es directamente proporcional a la deformación, tal como lo establece la LEY de HOOKE para un resorte ideal, ya trabajada en los inicios de este curso:

𝑭

_{𝑬𝑳Á𝑺= −𝒌 ∙ ∆𝒍}

A medida que aumentamos el estiramiento del resorte, la fuerza que éste aplica cada vez es mayor; la fuerza elástica es una FUERZA VARIABLE. El gráfico del módulo de la fuerza elástica en función de la deformación corresponde a una recta que pasa por el origen:

El trabajo para una fuerza variable está representado por el área debajo de “la curva” del gráfico de fuerza en función de la posición. Por este motivo, el trabajo de la fuerza elástica al estirar el resorte se determina:

En el trayecto cerrado, el trabajo total realizado por la fuerza elástica será nulo, tal como ocurrió con la fuerza peso, por ser una FUERZA CONSERVATIVA.

𝑾_{𝑭𝒆𝒍á𝒔}= 𝑲 ∙ ∆𝒍𝒊+ 𝑲 ∙ ∆𝒍𝒇 ∙ ∆𝒍𝒇− ∆𝒍𝒊 𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟖𝟎° Á𝒓𝒆𝒂 = 𝒃 + 𝑩 ∙ 𝒉 𝟐 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽 𝑾𝑭𝒆𝒍á𝒔= − −𝑬𝑷𝒆𝒊+ 𝑬𝑷𝒆𝒇

Δl

F

elás 𝒌 ∙ ∆𝒍_𝒇 ∆𝒍_𝒇

Área = WFelás . cos

𝒌 ∙ ∆𝒍_𝒊 ∆𝒍_𝒊 𝑾_{𝑭𝒆𝒍á𝒔}=𝑲 ∆𝒍𝒊+ ∆𝒍𝒇 ∙ ∆𝒍𝒇− ∆𝒍𝒊 𝟐 ∙ −𝟏 Haciendo cuentas… 𝑾𝑭𝒆𝒍á𝒔= 𝑲 ∆𝒍𝒊∙ ∆𝒍𝒇− ∆𝒍𝒊𝟐+ ∆𝒍𝒇𝟐− ∆𝒍𝒇∙ ∆𝒍𝒊 𝟐 ∙ −𝟏

Y nos queda: _{𝑾𝑭𝒆𝒍á𝒔 = −}𝑲 −∆𝒍𝒊

𝟐_{+ ∆𝒍} 𝒇𝟐 𝟐 = − 𝑲 ∙ −∆𝒍𝒊𝟐 𝟐 + 𝑲 ∙ ∆𝒍𝒇𝟐 𝟐 𝑬𝑷𝒆𝒊 𝑬𝑷𝒆𝒇

Entonces:

𝑾

_{𝑭𝒆𝒍á𝒔}

= − ∆𝑬

_𝑷𝒆

EL TRABAJO Y LA ENERGÍA:

La energía mecánica es la que se debe a la posición y el movimiento de un cuerpo, por lo tanto, es la suma de la energía cinética y de las energías potenciales. Cuando un sistema conformado por cuerpos con masa posee energía, significa que posee la capacidad de realizar trabajo sobre otro cuerpo o sistema.

Una de las formas de intercambiar energía entre sistemas es mediante la realización de un trabajo. La energía es una propiedad del sistema, es decir, un cuerpo puede poseer energía pero no puede poseer trabajo. El trabajo es realizado cuando sucede una interacción entre dos cuerpos o sistemas.

LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA Y EL TRABAJO DE LA

FUERZA PESO:

La energía potencial mide la capacidad de realizar un trabajo en función de la posición. Puede pensarse como energía almacenada en el sistema y que se puede entregar como trabajo, para transformarse en otro tipo de energía.

La energía potencial gravitatoria es la relacionada con la posición (altura) del cuerpo en el campo gravitacional y con la fuerza peso. Depende de la posición respecto a un referencial arbitrario (h=0), de la masa del cuerpo y de la aceleración gravitatoria (considerada constante para pequeños cambios de altura):

E

Pg

= m . g . h

Al ser elevado un objeto, una fuerza externa actúa en contra de la fuerza gravitacional, realizando trabajo. Si luego el cuerpo cae desde esa altura, el mismo trabajo es realizado por la fuerza peso.

Al subir el cuerpo desde A hasta B ya vimos que el trabajo realizado por el peso es:

W

P (A-B)

= - m . g .



h

AB

El cambio en la energía potencial gravitatoria que experimenta el cuerpo será:

ΔEpg

(A-B)

= Epg

(B)

-

Epg

(A)

ΔEpg

(A-B)

= m . g . h

(B)

–

m . g . h

(A)

ΔEpg

(A-B)

= m . g . (h

(B)

-

h

(A)

)

ΔEpg

(A-B)

= m . g .



h

AB

Al desdender el cuerpo desde B hasta A, ya vimos anteriormente que el trabajo realizado por el peso es:

𝑭

hA

Posición A

h = 0

∆𝒉

𝒗 = 𝒄𝒕𝒆.

hB

𝑷

ΔEpg

(B-A)

= Epg

(A)

-

Epg

(B)

ΔEpg

(B-A)

= m . g . h

(A)

–

m . g . h

(B)

ΔEpg

(B-A)

= m . g . (h

(A)

–

h

(B)

)

Cambiando el signo podemos escribir:

ΔEpg

(B-A)

= - m . g . (h

(B)

–

h

(A)

)

Finalmente nos queda:

ΔEpg

(B-A)

= - m . g .



h

AB

Si comparamos los resultados obtenidos, tanto al subir como al bajar el objeto, la relación entre el trabajo realizado por la fuerza peso y la variación en la energía potencial gravitatoria es la misma:

W

PESO

= - ΔEpg

Esta relación se aplica a todas las fuerzas conservativas:

W

Fconservativa

= - ΔEpotencial

Veremos ahora que también se aplica a la fuerza elástica por ser también CONSERVATIVA.

LA ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA Y EL TRABAJO DE LA FUERZA

ELÁSTICA:

La energía potencial elástica es la energía almacenada por un cuerpo sólido deformable que ha sido comprimido o estirado, como por ejemplo un resorte. Si el cuerpo es elástico, esa energía puede entregarse como trabajo.

Tal como fue demostrado para el trabajo realizado por la fuerza elástica:

W

Felástica

= - ΔEpe

La energía potencial elástica puede determinarse a partir de la expresión para el trabajo realizado por la fuerza elástica, explicado anteriormente:

𝑬𝒑𝒆 =

𝒌 ∙ ∆𝒍

𝟐

LA ENERGÍA CINÉTICA Y EL TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA

NETA:

La energía cinética es la asociada al movimiento, es decir, posee la capacidad de realizar trabajo,

en virtud de su movimiento. Al igual que la energía potencial, la Ec es una magnitud relativa,

pues la velocidad depende del sistema de referencia desde el cual se mide. Por ejemplo:

¿cuál

es la energía cinética de un pasajero

sentado en el interior de un avión en

pleno vuelo?

Para que un cuerpo se mueva a

una cierta velocidad, se lo debe

acelerar desde el reposo, mediante la

aplicación de una fuerza. Supongamos

que un cuerpo apoyado sobre una superficie horizontal muy lisa, experimenta la aplicación de

una fuerza constante horizontal y hacia la derecha. La fuerza aplicada será entonces, igual a la

fuerza neta, y el movimiento del cuerpo uniformemente acelerado.

𝑭

𝒗

_𝒊 𝒗 𝒇

LA ENERGÍA MECÁNICA Y EL TRABAJO DE LAS FUERZAS NO

CONSERVATIVAS:

Supongamos que sobre un cuerpo en movimiento se aplican varias fuerzas. Tal como se expuso en la página 3, sabemos que:

A partir de la definición de trabajo para una

fuerza constante, sabemos que:

𝑾

𝑭

= 𝑭 ∙ ∆𝒙 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟎°

Aplicando la 2ª Ley de Newton:

𝑾

𝑭

= 𝒎 ∙ 𝒂 ∙ ∆𝒙 ∙ 𝟏

Siendo la FNETA constante, el cuerpo

experimenta M.R.U.A.

Es posible aplicar la ecuación independiente del tiempo para el M.R.U.A.

𝒗

_𝒇𝟐

= 𝒗

_𝒊𝟐

_{+ 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ ∆𝒙}

𝒗

_𝒇𝟐

− 𝒗

_𝒊𝟐

𝟐

= 𝒂 ∙ ∆𝒙

𝑾

_𝑭

= 𝒎 ∙ 𝒂 ∙ ∆𝒙

𝑾

_𝑭

= 𝒎 ∙

𝒗

𝒇

𝟐

_{− 𝒗}

𝒊 𝟐

𝟐

Nos queda:

𝑾

_𝑭

=

𝒎 ∙ 𝒗

𝒇

𝟐

𝟐

−

𝒎 ∙ 𝒗

_𝒊𝟐

𝟐

Ecf Eci

A la mitad del producto de la masa por la velocidad al cuadrado, le denominamos ENERGÍA CINÉTICA.

Y podemos expresar que el trabajo realizado por la

fuerza neta es igual a la variación en la energía cinética:

𝑾

𝑭

= ∆𝑬

𝒄

Esta última expresión es muy útil, no solamente para el caso de una fuerza neta constante, sino más aún en las situaciones en las que la fuerza neta varía, pues solamente depende de la energia cinética

final e inicial.

No debemos pensar que siempre que la energía mecánica cambie será a expensas de una fuerza no conservativa que realice trabajo negativo. Cuando el trabajo de dichas fuerzas sea positivo, la energía mecánica del cuerpo aumentará y la variación en la energía mecánica también tendrá signo positivo.

La igualdad anterior nos permite establecer una condición muy importante: en qué situaciones la energía mecánica cambiará o no.

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA:

La variación de la energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas. Ahora bien, cuando las fuerzas no conservativas no realicen trabajo, la variación de la energía mecánica será nula, y únicamente estarán actuando fuerzas conservativas. En tal situación, decimos que la energía mecánica SE CONSERVA y que el SISTEMA ES CONSERVATIVO.

En un sistema en el cual el trabajo realizado por las fuerzas NO CONSERVATIVAS sea

NULO ( tanto sea porque el trabajo de cada fuerza no conservativa es nulo, o porque los trabajos

no conservativos se cancelan entre sí), la energía mecánica PERMANECE CONSTANTE:

Si

𝑾

_𝑭𝑵𝑪

= 𝟎

entonces:

𝑬

_{𝒎𝒆𝒄 𝒊}

= 𝑬

_{𝒎𝒆𝒄 𝒇}

POTENCIA:

Se define como la rapidez con la cual se realiza un trabajo, o sea, la rapidez con la cual se

𝑾

𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳

= 𝑾

𝑭𝒏𝒆𝒕𝒂

El WTOTAL es igual a la suma de los

trabajos realizados por TODAS las fuerzas aplicadas sobre el objeto.

Todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo se clasifican en CONSERVATIVAS y NO CONSERVATIVAS.

Entonces:

𝑾

_{𝑭𝒏𝒆𝒕𝒂}

= 𝑾

_{𝑭𝒄𝒐𝒏𝒔}

+ 𝑾

_{𝑭𝒏𝒐𝒄𝒐𝒏𝒔}

𝑾

𝑭𝒏𝒆𝒕𝒂

= 𝑾

𝑷

+ 𝑾

𝑭𝒆𝒍á𝒔

+ 𝑾

𝑭𝒏𝒐𝒄𝒐𝒏𝒔

Aplicando las relaciones entre

trabajo y energía:

∆𝑬

𝒄

= ∆𝑬

𝒑𝒈

+ ∆𝑬

𝒑𝒆

+ 𝑾

𝑭𝒏𝒐𝒄𝒐𝒏𝒔

∆𝑬

_𝒄

− ∆𝑬

_𝒑𝒈

− ∆𝑬

_𝒑𝒆

= 𝑾

_{𝑭𝒏𝒐𝒄𝒐𝒏𝒔}

Despejando, dejamos del lado iquierdo de la igualdad los términos correspondientes a variaciones energéticas y del lado derecho el trabajo de las fuerzas no conservativas:

∆𝑬

_{𝒎𝒆𝒄á𝒏𝒊𝒄𝒂}

Y como

𝑬

𝒎𝒆𝒄á𝒏𝒊𝒄𝒂

= 𝑬

𝒄

+ 𝑬

𝒑𝒈

+ 𝑬

𝒑𝒆

Es una magnitud escalar que, en el sistema internacional de unidades, se mide en watts (W).

𝟏𝑾 = 𝟏

𝑱

𝒔

El caballo de fuerza (hp), también es muy comúnmente utilizada como unidad para esta magnitud, equivale a 746W.