UD. 4 CÁLCULO DE CIRCUITOS

4.1. ACOPLAMIENTO DE RECEPTORES EN SERIE.

• Consiste en ir conectando el terminal de salida de uno

con el de entrada del otro.

VAB VBC VCD

V

I V

A R1 B R2 C R3 D

V

V

=

V

_AB

+

V

_BC

+

V

_CD

I

_R1

=

I

_R2

=

I

_R3

=

I

I

Los electrones no se

quedan en ningún lugar.

V

_AB

= R

₁

·

I

I

V

_BC

= R

₂

·

I

I

V

_CD

= R

₃

·

I

I

V

V

= R

₁

·

I

I

+ R

₂

·

I

I

+ R

₃

·

I

I

V

V

=

I

I

· (R

₁

+ R

₂

+ R

₃

)

V

V

I

I

=

Resistencia Total Equivalente

(R

_T

)

• Resistencia que produce los mismos efectos

que todo el conjunto de resistencias.

V

I

V

A

D

R

V

I =

R

R

• POTENCIAS.

P

₁

=

V

_AB

· I

P

₂

=

V

_BC

· I

P

₃

=

V

_CD

· I

VAB VBC VCD

V

I V

A R1 B R2 C R3 D

P

P

_T

_T

=

V

_V

·

I

_I

P

•

Ejercicio 1:

Se conectan a una batería de acumuladores de 24v dos

resistencias en serie de 20

Ω

y 10

Ω

. Dibujar el esquema y determinar la

intensidad que recorre el circuito, la tensión a la que queda sometida cada

resistencia, la potencia de cada una de las resistencias y la potencia total del

circuito.

•

Ejercicio 2:

En el circuito de la figura, la tensión que se ha medido con el

voltímetro es de 100v.Con estos datos calcular la intensidad de corriente, la

tensión y potencia de cada una de las resistencias y del conjunto.

•

Ejercicio 3:

Se desea aprovechar unas lámparas de 115v/40w para

conectarlas a una red de 230v. ¿Cuántas lámparas será necesario montar en

serie?¿Que intensidad recorrerá el circuito?¿Cual será la potencia total

consumida por el conjunto de lámparas?¿Cual será la resistencia de cada

lámpara y la equivalente al conjunto de las mismas?

•

Ejercicio 4:

Para que una lámpara incandescente de 110v/40w no se funda

al conectarla a una red de 230v se le conecta una resistencia en serie.

APLICACIONES PRÁCTICAS DEL

ACOPLAMIENTO EN SERIE.

• Lámparas conectadas en serie. (Árbol de navidad).

• Reostatos

.

• Resistencias variables conectadas en serie con un receptor.

• Producen una caída de tensión variable consiguiendo regular

la intensidad, tensión y potencia del receptor.

R

Ejercicio 5:

Para regular la intensidad que recorre un receptor

eléctrico de 10

Ω

de resistencia se conecta en serie con él un reóstato.

Determinar los valores óhmicos que habrá que tener dicho reóstato

para conseguir que la intensidad de corriente esté entre 1 y 10A al

aplicar al conjunto una tensión de 230v.

** El reóstato no es muy buena solución para regular corrientes de

carga considerables, dada la elevada potencia perdida que se desarrolla

en él. En la práctica sólo se emplean reóstatos o resistencias variables

en los circuitos en que las corrientes son muy pequeñas (algunos

miliamperios). Se suelen emplear en aplicaciones de circuitos

4.2. ACOPLAMIENTO DE RECEPTORES EN PARALELO.

• Acoplamiento en Paralelo

o Derivación es conectar

los terminales de dichos

receptores entre sí.

• Todas las entradas juntas y

todas las salidas juntas.

• Todos los receptores están

sometidos a la misma

tensión.

V IT V A _B R1 R2 R3 I1 I2 I3

V

= V

_R1

=

V

_R2

=

V

_R3

I

I

_T

_T

se reparte por cada

resistencia.

3

2

2

1

1

R

V

3

I

;

R

V

I

;

R

V

I











_



















3

2

1

T

R

1

R

1

R

1

V

I







3

2

1

T

R

V

R

V

R

V

I

• Las Potencias quedan como siguen:

P

= V ·

I

P

= V ·

I

P

=

P

+

P

+

P

=V · I

P

= V ·

I

Ejercicio 6: A una pila de 9V se le conectan dos resistencias en paralelo de 6 y 2Ω, respectivamente. Calcular: a) La resistencia total b) La intensidad de cada resistencia y del conjunto. c) La potencia de cada una, así como la total cedida por la pila. Dibujar el esquema.

Ejercicio 7: En el circuito de figura, la intensidad de corriente que se ha medido con un amperímetro en la resistencia R2 es de 2A. Con estos datos, calcular la intensidad de corriente por el resto de las resistencias, así como la tensión y corriente suministrada por el generador.

4.3.- CIRCUITOS MIXTOS.

• Al igual que es posible conectar receptores en serie o en paralelo, en ocasiones pueden aparecer circuitos con receptores acoplados en serie mezclados con receptores acoplados en paralelo.

R1

R2

R3

V

• Para resolver circuitos mixtos hay que seguir los siguientes pasos:

1) Reducir a su circuito equivalente aquellas partes del circuito que estén claramente acopladas, bien en serie o en paralelo.

2) Dibujar sucesivamente los nuevos circuitos equivalentes obtenidos, indicando las magnitudes conocidas y desconocidas.

3) Calcular las magnitudes desconocidas del circuito desde los circuitos equivalentes más reducidos hasta el circuito original.

Ejercicio 9: Determinar las tensiones, potencias e intensidades de cada una de las resistencias del circuito mixto anterior si aplicamos entre los extremos AC del circuito una tensión de 24,8v. Sabiendo que R1=10Ω. R2=6Ω, R3=4Ω.

Dibuja el esquema en cada paso.

Ejercicio 10: Determinar las tensiones, potencias e intensidades de cada una de las resistencias del circuito mixto de la figura si aplicamos entre los extremos del circuito una tensión de 100v.

R1

R2

R3

4.4. RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS CON VARIAS MALLAS.

• Gustav Robert Kirchhoff enuncio dos reglas que permiten resolver de

forma sistemática problemas de circuitos eléctricos, que tendrían díficil

solución por aplicación directa de la ley de Ohm.

• En primer lugar vamos a definir tres elementos:

Nudo: Punto de un circuito donde se unen más de dos conductores. En el esquema inferior los nudos o nodos correspondería a las letras A, B, C, y D.

Rama: Es el conjunto de todos los elementos de un circuito comprendido entre dos nudos consecutivos así las ramas existentes serían: AB, BD, BC, AD, DC.

Malla: Conjunto de todas las ramas que forman un camino cerrado en un circuito y que no puede

4.4.1.- LEYES DE KIRCHHOFF.

1ª LEY DE KIRCHHOFF.

Regla de los nudos:

En todo circuito eléctrico, la

suma de las corrientes que se dirigen hacia el nudo

es igual a la suma de las intensidades que se alejan

de él. Por lo tanto la suma algebraica de las

intensidades en un nudo es 0. Es decir

Para aplicar esta regla hay que fijar un sentido

positivo

I

I

I

A

I

1

+ I

2

= I

3

I

₁

+ I

₂

- I

₃

= 0

0



2ª LEY DE KIRCHHOFF.

•

Regla de las mallas:

La suma algebraica de las

fuerzas electromotrices aplicadas a una malla es

igual a la suma de las caídas de tensión en dicha

malla. Es decir

.

I

I

R

E

V = R · I

+

-M





i





Ii



Ri

Para aplicar esta regla se empieza por elegir un sentido de circulación positivo (por ejemplo, el contrario a las agujas del reloj) y se asignan

sentidos arbitrarios a las intensidades que circulan por cada rama. Todas las fuerzas electromotrices que tengan este sentido serán positivas, y

4.4.2 ¿CÓMO SE APLICAN LAS LEYES DE

KIRCHHOFF PARA RESOLVER

CIRCUITOS?

a)

Se fijan provisionalmente el sentido de las

intensidades de corriente que circulan por el

circuito.

Los generadores proporcionan corriente por su

terminal positivo.

I

_I

I

b) Se fija un sentido para recorrer cada una de las

mallas (sentido horario).

c)

Se aplica la 1ª Ley de Kirchhoff

a todos los nudos

del circuito excepto a uno

.

I

I

I

d) Se aplica la 2ª Ley de Kirchhoff

a tantas mallas como

sea necesario

para disponer de tantas ecuaciones como

incógnitas.

Malla M

₁

=> E

₁

– E

₂

= r

₁

·I

₁

- r

₂

·I

₂

• Por lo tanto tenemos un sistema de 3 ecuaciones con

3 incógnitas.

Nudo A => I

₁

+ I

₂

= I

₃

Malla M

₁

=>

E1 – E2= r1·I1 - r2·I2

EJERCICIO PASO A PASO.

Calcular las intensidades de corriente: I

, I

, I

, que circulan

por las ramas del circuito de la figura:

1.- Fijamos los nudos del circuito: Puntos A y B del circuito

3. Determinamos las mallas del circuito.

5.- Se fija los sentidos de las F.e.m. de los generadores V1, V2, V3, V4, V5, mediante una flecha del (-) al (+) de los mismos.

6.- Se aplica la primera Ley de Kirchhoff a tantos nudos como sea necesario hasta que sean consideradas todas las incógnitas.

7.- Se elige un número de mallas (de las vistas en el punto 3) = (Número de I incógnitas) – (Número de nudos considerados en el punto 6)

En nuestro ejercicio: Nº mallas = 3 – 1 = 2

Se pone en cada malla elegida un sentido (+) para considerar las flechas puestas en intensidades y voltajes. Se puede considerar el sentido de las agujas del reloj o

8.- Aplicamos la 2ª Ley de Kirchhoff a cada malla elegida:

teniendo en cuenta los sentidos de las flechas de las I y de las V de la malla respecto al sentido (+) considerado.





o lo que es lo mismo

9.- Finalmente se resuelve el sistema con las tres ecuaciones obtenidas

al aplicar la 1ª y 2ª Leyes de Kirchhoff.

I

= 0,03620 A

Soluciones finales: I

= -0, 4045 A

DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE 2 PUNTOS

• Una vez resuelto un circuito, por Kirchhoff, y conocidas las

intensidades que circulan por cada rama podremos ser capaces

de determinar:

a) Intensidad que atraviesa cada componente, que será la misma que la que circule por la rama donde se encuentre el mismo

b) Caída de tensión en un componente cualquiera, determinada por la Ley de Ohm.

c) Potencia disipada o absorbida por un componente cualquiera:

Como en cada rama hemos calculado las intensidades, resulta útil que una vez

determinado su valor y su sentido dibujemos una flecha sobre la rama indicando el sentido en que circula y así recorrer el camino que hayamos elegido, y que nos lleva de A a B, consideraremos positivas las intensidades y las tensiones

(Generadores V) que vayan en el mismo sentido en que nos movemos y negativas en sentido opuesto.

Una sencilla comprobación de que nuestro circuito está bien consiste en calcular la diferencia de potencial entre dos puntos yendo por varios caminos distintos debiendo coincidir; de no ser así deberiamos revisar la resolución del

circuito por Kirchhoff.

Como podemos ver el resultado es el mismo, luego está bien

Ejercicio 11:

Para el siguiente circuito calcular la intensidad, la tensión

en los bornes de la lámpara y la potencia que consume.

Ejercicio 13: Se trata de averiguar las corrientes I

, I

e I

que fluyen

por cada una de las ramas del siguiente circuito:

4.5.- TRANSFORMACIÓN



-





-



•

TRANSFORMACIÓN



-



.

• Cuando las resistencias no están conectadas ni

en serie ni en paralelo.

• Estos circuitos se pueden resolver por

Kirchhoff.

A B C D R1 R2 R3

R4 R5

3 2 1 3 1 a

R

R

R

R

R

R









R

R

R

R

R

R









R

R

R

R

R

R









R4 R5

Ra

Rc

A B C R1 R2 R3 Ra Rc Rb A B C D R1 R2 R3

R4 R5

10

20

30

40 50

A

B C

D

R4 R5

10

40 50

Ra Rc Rb 5 3,33 A D Ra R4b 5 R5c

4,3 60 

TRANSFORMACIÓN



-



A

B C

R1

R2 R3

Ra R_c

Rb 3 3 2 3 1 2 1 a

R

R

R

R

R

R

R

R













1 3 2 3 1 2 1 b

R

R

R

R

R

R

R

R













2 3 2 3 1 2 1 c

R

R

R

R

R

R

R

R













4.6. TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN.

• Un circuito formado por varias fuentes de tensión o de

corriente, la tensión o la corriente que se presenta en

cualquier componente, es la suma de los efectos producidos

por cada una de las fuentes trabajando independientemente.

Si en una red actúan varias fem dando lugar a una serie de

corrientes, éstas son iguales a la suma de las que produciría

cada fem actuando por separado.

Este principio resuelve problemas de redes en los que existen

fem en paralelo con resistencias y no se puede hallar fácilmente

•

•

Proceso de resoluci

Proceso de resoluci

ó

ó

n:

n:

• 1º Se selecciona una de las fuentes para que

actúe por separado.

• 2º Para eliminar el resto de las fuentes:

- Si es una fuente de tensión se

sustituye por un cortocircuito.

- Si es una fuente de corriente se

sustituye por un circuito abierto.

Ejemplo

Teorema de

Superposición

En este caso, al aplicar el

principio de superposición

para las corrientes resulta

que:

I=I’+I’’

I

₁

=I

₁

’+I

₁

’’

4.7. TEOREMA DE THEVENIN.

• Sin embargo, el teorema Thévenin nos permite simplificar

el circuito aplicado entre A y B y calcular la intensidad que

circula la intensidad que circula por R cualquiera que sea

su valor.

• El enunciado del teorema es el siguiente:

Una red que tenga dos terminales, se comporta respecto de

una resistencia de carga colocada entre ellos como un

simple generador de fem E

y resistencia interna R

E

y R

se calculan de la siguiente forma:

•

E

=

Diferencia de potencial entre los terminales cuando se quita

R.

•

R

=

Resistencia equivalente entre los terminales si se anulan todas

las fem de la red.

• La polaridad de la tensión equivalente de Thevenin, E

,debe ser

tal que el sentido de la corriente en una resistencia que se conecta

entre A y B, sea el mismo que tendría si dicha resistencia se

Pasos a seguir:

1.

Calcular

R

–

Se cortocircuita la fuente y se calcula la resistencia

equivalente.

2.

Calcular

V

–

La V

corresponde a la circundante entre A y B.

–

Si en el circuito original eliminamos la carga entre sus

extremos nos queda la V