MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA ARITMÉTICA (PROMEDIO)

(1)

No. ACTIVIDAD PUNTEO Hoja 1: Medidas de Tendencia Central

Hoja 2: Medidas de Tendencia NO Central Hoja 3: Medidas de Dispersión

Hoja 4: Coeficiente de Variación Hoja 5: Sesgo

Hoja 6 Curtosis

ESTADÍSTICA

Se puede definirse como aquel

método que contiene la

recolección, organización,

presentación y resumen de una

serie de datos.

Estadística

UNIDAD DOS

Profesor:

Carn et fecha

A pell ido(s) Nombre (s)

Jorn ada:

Matutina:

Vespertina:

Carre ra:

Perito:

Bachiller:

Sección:

A B C

D E F

Código Técn ic o Grado:

(2)

(3)

MEDIDAS DE POSICIÓN

Se trata de medidas que dan cuenta de una determinada posición dentro de la distribución de unos datos. Su propósito es resumir en un solo número la posición o la localización de la distribución.

Medidas de tendencia central: Medidas de tendencia no central:

Media:

Aritmética, geométrica y ponderada

Mediana (𝑴𝒅) Moda (𝑴𝒐)

Cuantiles (𝑄) Deciles (𝐷) Percentiles (𝑃)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA ARITMÉTICA (PROMEDIO)

Es el valor obtenido después de sumar todos los datos y de dividir el total entre el número de datos que haya. Se representa por la letra 𝑥̅

Ejemplo:

Halle la media aritmética de los números 16, 17, 19, 20, 22, 22, 23, 28, 29.

𝑥̅ =16 + 17 + 19 + 20 + 22 + 22 + 23 + 28 + 29 9

𝑥̅ = 21.8

MEDIANA

Ejemplo 1:

Determinar la mediana de los siguientes números: 3, 5, 8, 7, 4, 8 y 10 1. Ordenamos: 3, 4, 5, 7, 8, 8, 10.

2. Numero de observaciones: Impar.

3. Md = 7. Esto porque: 3, 4, 5, 7, 8, 8, 10. El valor 7 está justo a la mitad de los valores. Ejemplo 2:

Determinar la mediana de los siguientes números: 2, 5, 7, 4, 6, 8, 3 y 9. 1. Ordenamos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

2. Numero de observaciones: Par. Md = (5+6)/2. Md = 5.5

Esto porque: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Los valores 5 y 6 están en la mitad.

Es cuando se organizan los datos numéricos de

menor a mayor, y luego se seleccionar el valor situado en la mitad. Se simboliza con “𝑀𝑑” Pasos para calcular la mediana:

1. Ordenar los valores de menor a mayor 2. Determinar si el número de observaciones es

par o impar y luego calcule la mediana de la siguiente forma:

a) Impares: la mediana es el valor medio b) Pares: la mediana es el promedio de los

dos valores medios.

MODA

Es el valor de la variable que más veces se repite. En algunos casos existen varias modas, pero normalmente es una, si son dos se llama bimodal.

Ejemplo:

Determine la moda de los siguientes números: 1, 2, 4, 4, 3, 7, 2, 4, 3, 2, 5 y 2. Calcule la moda.

Ordenamos los valores: 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 7. Nos damos cuenta que el valor que más veces se repite es 2. 𝑀𝑜 = 2

MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL

Son medidas de posición que no tiene porqué ser central. Hay varios tipos de cuantiles:

CUARTILES DECILES PERCENTILES.

Son valores de la variable que dividen a la distribución en cuatro partes iguales, por lo tanto, los cuartiles son tres Q1 que deja por detrás de él al 25% de la población, Q2 que divide a la población en dos partes iguales 50% y Q3 que deja detrás de él al 75% de la población.

Son valores de la variable que dividen a la distribución en diez partes iguales, por lo tanto, los deciles son nueve, D1 deja al 10% antes, D2 al 20% y así sucesivamente hasta D9 que deja al 90% antes y al 10% después de él.

Son valores de la variable que dividen a la distribución en cien partes iguales, por lo tanto, los percentiles son 99.

Ecuación para obtener la posición del cuantil

Localización Cuantiles: Localización Percentil: Localización Percentil:

𝐿𝑄 = (𝑛)

𝑄

4 𝐿𝑃= (𝑛)

𝐷

10 𝐿𝑃= (𝑛)

𝑃 100

Criterios para ubicar al cuantil

• Si 𝐿𝑥 es entero, entonces el Cuantil 𝑘 corresponde al valor medio de las observaciones ubicadas en las posiciones 𝐿𝑥 y [𝐿𝑥+ 1].

(4)

Ejemplo:

Determine los percentiles 25 y 60 de los siguientes datos: 3, 5, 5, 8, 12, 15, 21, 23, 25, 26, 29, 35

Solución:

En total hay 12 datos (𝑁 = 12) Percentil 25 (P25) = Cuartil 1 (𝑄1)

𝐿𝑃= (12)

25 100= 3

Resulta un entero, por lo tanto, el P25 corresponde al promedio de las observaciones en las posiciones 3° y 4°, es decir:

𝑃25=

5 + 8 2 = 6.5

Percentil 60 (P25)

𝐿𝑃= (12)

60 100= 7.2

Dado que no es un entero, nos movemos al entero siguiente. 3, 5, 5, 8, 12, 15, 21, 23, 25, 26, 29, 35 Es decir, P60 = 23 (observación en la 8ª posición)

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

Las medidas de dispersión son:

• Rango o Recorrido

• Desviación Media

• Desviación Estándar

• Varianza

RANGO O RECORRIDO

𝑅 = 𝐷𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟− 𝐷𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

𝐷𝑖= 𝑥 − 𝑥̅

La desviación media se representa por: 𝑆𝑋̅

DESVIACIÓN MEDIA

𝑆𝑋̅=

|𝑥1− 𝑥̅| + |𝑥2− 𝑥̅| + ⋯ + |𝑥𝑛− 𝑥̅|

𝑁

VARIANZA

𝑆2₌(𝑥1− 𝑥̅) 2_{+ (𝑥}

2− 𝑥̅)2+. . +(𝑥𝑛− 𝑥̅)2

𝑁

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La varianza se representa 𝑆2

También llamada desviación típica. Es la raíz cuadrada de la varianza

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

𝑆 = √(𝑥1− 𝑥̅)

2_{+ (𝑥}

2− 𝑥̅)2+. . +(𝑥𝑛− 𝑥̅)2

𝑁

Ejemplo:

Calcular la varianza de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Solución:

Primero se calcula la media

𝑥̅ =9 + 3 + 8 + 8 + 9 + 8 + 9 + 18

8 𝑥̅ = 9

La media es indispensable para la mayoría de medidas de dispersión.

Rango 𝑅 = 18 − 3 𝑅 = 15

Desviación Media

𝑆𝑥̅ =

|9 − 9| + |3 − 9| + ⋯ + |18 − 9|

8 𝑆𝑥̅= 2.25

Varianza

𝑆2₌(9 − 9)

2_{+ (3 − 9)}2_{+ ⋯ + (18 − 9)}2

8 𝑆

2_{= 15}

(5)

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

El coeficiente de variación es una medida relativa de la variabilidad; mide la desviación estándar en relación con la media, se emplea para comparación de dos poblaciones de datos.

𝐶𝑉 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 ∙ 100% 𝐶𝑉 = 𝑆 𝑋̅∙ 100%

Ejemplo:

Se realiza una encuesta a 20 estudiantes de KINAL sobre cuantas horas utilizan redes sociales, los datos en horas se describen a continuación

1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6

Se le solicita construir un estudio estadístico completo, el cual involucre:

• Tabla de distribución de frecuencias

• Gráfica de barras

• Medidas de posición (centrales y no centrales “3er. Cuartil”)

• Medidas de dispersión

• Coeficiente de variación.

Solución

Tabla de distribución de frecuencias de horas que se utiliza las redes sociales

𝑥𝑖= ℎ𝑟 𝑓 𝑓𝑎 𝑓𝑟 𝑓% 𝑓𝑎%

1 1 1 0.05 5% 5% 2 3 4 0.15 15% 20% 3 4 8 0.2 20% 40% 4 6 14 0.3 30% 70% 5 4 18 0.2 20% 90% 6 2 20 0.1 10% 100% Totales 20 1

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

𝑥̅ =1 + 2(3) + 3(4) + 4(6) + 5(4) + 6(2) 20

• Media: 𝑥̅ = 3.75

• 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6

• Mediana: 𝑀𝑑= 4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

• Moda: 𝑀𝑜 = 4 ℎ𝑟 (es la que tiene más repeticiones)

MEDIDAS DE TENDENCIAS NO CENTRALES • Calculo del tercer cuartil (Q3=P75)

𝐿𝑃= (20)

75

100= 15 (𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑁𝑜. 15 𝑦 16)

1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6

𝑃75=

5 + 5

2 = 5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

MEDIDAS DE DISPERSIÓN • Media: 𝑥̅ = 3.75

• Rango: 𝑅 = 6 − 1 = 5

• Desviación Media:

𝑆𝑥̅=

|1 − 3.75| + 3 ∙ |2 − 3.75| ± ⋯

20 =

22

20 𝑆𝑥̅= 1.1

• Desviación Estándar:

𝑆 = √(1 − 3.75)

2_{+ 3 ∙ (2 − 3.75)}2_{+ ⋯}

20 = √

35.75

20 𝑆 = 1.34

• Varianza: 𝑆2_{= 1.79}

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

𝐶𝑉 = 𝑆

𝑋̅∙ 100% 𝐶𝑉 =

1.34

3.75= 0.357

R//

𝐶𝑉 = 35.7%

RESUMEN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

𝑁 = 20 estudiantes Media: 𝑥̅ = 3.75 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

Mediana: 𝑀𝑑= 4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

Moda: 𝑀𝑜= 4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

Percentil: 𝑃75= 5+5

2 = 5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

Rango: 𝑅 = 5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

Desviación Media: 𝑆𝑥̅= 1.1 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

Desviación Estándar: 𝑆 = 1.34 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

Varianza: 𝑆2_{= 1.79}

Coeficiente de variación: 𝐶𝑉 = 35.7%

Los estudiantes de Kinal utilizan las redes sociales un promedio 3.75 hr (3h y 45 min), con una mayor frecuencia de 4 hrs. La en la posición 75 de los datos están los que utilizan 5 hrs.

El rango entre el que utiliza más horas y el que emplea menos horas es de 5hrs.

La desviación con relación al promedio es de 1.3 hrs.

Si se compara con otros estudios de otros jóvenes que utilizan redes sociales se puede emplear 35.7% como valor de comparación, que representa a un coeficiente en la que variaron los datos con relación a la media.

1 3 4 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7

1 h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 h

C A N TIDAD D E ES TUD IA N TE S

(6)

ASIMETRÍA

Es una medida de forma de una distribución que permite identificar y describir la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la distribución.

SESGO

Una comparación de la media, la mediana y la moda pueden revelar información acerca de las características de sesgo

Sesgada a la izquierda (sesgo negativo):

La media y la mediana están a la izquierda de la moda.

Simétrica (sesgo cero):

La media, la mediana y la moda son iguales.

Sesgada la derecha (sesgo positivo):

La media y la mediana están a la derecha de la moda.

Ecuación para

cálculo de sesgo: 𝑆𝑒𝑠𝑔𝑜 =

𝑄1− 2𝑄2+ 𝑄3

𝑄3− 𝑄1

Grado de Asimetría Valor del Sesgo

Simetría Perfecta Cero. Sesgo Positivo Positivo. Sesgo Negativo Negativo.

LA CURTOSIS

Es una medida que indica o mide lo plano o puntiaguda que es una curva de distribución.

𝐶𝑢𝑟𝑡𝑜𝑠𝑖𝑠 =1 2(

𝑄3− 𝑄1

𝑃90− 𝑃10

)

Si 𝑔2> 0.263

Distribución: LEPTOCÚRTICA

Si 𝑔2= 0.263

Distribución: MESOCÚRTICA

Si 𝑔2< 0.263

(7)

Unidad 2

Código de sección académica

_{Medidas de Tendencia Central}

Estadística

INSTRUCCIONES: Resuelva en hojas aparte dejando constancia de todo lo que realice.

1) Se sabe que el promedio del siguiente grupo de datos 2, 4, 6, 8, 10, 10, 10, 11, 12, x es 8.8. ¿Cuál de los siguientes valores puede tomar x?

A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 10

2) En la tabla se registra el largo de los saltos que realizaron 5 niños. ¿Cuál es la mediana en la tabla?

Niños Metros

Carlos 1.9 Ricardo 2.35 Andrés 2 Matías 2.05 Pablo 2.47

A) 2 B) 2.05 C) Aprox. 2.2 D) Número <2 E) Ninguna

3) El siguiente gráfico de barras indica las temperaturas máximas registradas en una ciudad durante una semana. i. El martes se registró la temperatura

mínima.

ii. La temperatura máxima se registró el sábado

iii. La temperatura promedio durante la semana fue de: 18.57°

A) I y II B) II y III C) Sólo III

4) Los siguientes datos representan gastos diarios de un estudiante por nueve días: 10, 8, 6, 4, 9, 7, 10, 9 y 6

I) Media: Q7.67 II) Mediana: Q9

Los enunciados son: Verdaderos/falsos A) VV B) VF C) FV D) FF

5) El número de hijos de 10 familias, seleccionadas aleatoriamente, es el siguiente: 5,2,0,6,3,1,1,3,1,4 con estos datos cuales son las medidas centrales: A) Mo=5, Md=2.5 y 𝑥̅ =2.6.

B) Mo=1, Md=2.5 y 𝑥̅ =2.6. C) Mo=2.5, Md=2.6 y 𝑥̅ = 1. D) Mo=1, Md=2.6 y 𝑥̅ =2.5.

6) Las tallas de zapato de 11 clientes consecutivos de una zapatería son: 38, 40, 41, 40, 38, 36, 40, 41, 39, 40, 38. ¿Cuál es la talla más vendida? A) 38 B) 4 C) 40 D) 41

7) En la siguiente gráfica se muestra la cantidad de vuelos realizados por una aerolínea en los 7 días de la semana. El promedio de vuelos diarios es:

A) 25.14 B) 22.86 C) 24.37 D) 22.5 E) 25.18

8) En el siguiente gráfico, determina la mediana de la muestra.

A) 15.20 B) 12.75 C) 12 D) 10.67 E) 14

9) En los 19 partidos que el “Patitos Champion” ha jugado fuera de casa la temporada pasada, los goles que ha marcado han sido: 3, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 3, 4, 0, 2, 3. La moda de goles por partido es:

A) 4 goles B) 9 goles C) 1 gol D) 2.5 goles

10) A continuación se presentan las notas de 4 amigos en los 5 primeros exámenes. ¿Quién tiene de nota media un 70?

A) Antonio 60, 60, 80, 75 y 90 B) Alejandro 60, 80, 90, 50 y 80 C) Sandro 60, 90, 50, 60 y 90 D) Daniel 70, 80, 90, 100 y 70

Un estudiante obtiene una tabla con los tiempos que empleo en los últimos 15 días para realizar un proyecto.

10 9 12 8 6 8 5 9 10 7 9 9 7 9 7

Con la información anterior realice: 11) Tabla de distribución de Frecuencias

x f fa fr f% fa%

Calcule las medias de tendencia central:

12) Media: ______________________

13) Mediana: ____________________

14) Moda: ______________________

15) Trace una gráfica de sectores.

APELLIDOS NOMBRES No. CARNET FECHA:

(8)

Unidad 2

_{Medidas de Tendencia No Central}

Estadística

INSTRUCCIONES: Resuelva en hojas aparte dejando constancia de todo lo que realice. 1) ¿Qué significado tiene el decil de

orden cuarto?

A) Que el 25% de los datos están por debajo de él.

B) Que el 25% de los datos están por encima de él.

C) Que el 40% de los datos están por encima de él.

D) Que el 40% de los datos están por debajo de él.

2) ¿A qué cuantiles es igual la mediana?

A) Al cuartil 2º, el decil 5º y el percentil de orden 50.

B) Al decil 2º y el cuartil 1º. C) Al quintil 3º y el decil 5º.

D) Al percentil de orden 100, cuartil 1º, quintil 2º y decil 3º.

3) Se pueden usar los cuartiles para dividir los datos en cuatro partes, cada una de las cuales contiene aproximadamente:

A) un 20% de los datos B) un 25% de los datos C) un 50% de los datos D) un 75% de los datos E) un 100% de los datos

4) ¿Qué significado tiene el cuartil de orden uno?

A) Que el 25% de los datos están por debajo de él.

B) Que el 25% de los datos están por encima de él.

C) Que el 40% de los datos están por encima de él.

D) Que el 40% de los datos están por debajo de él.

5) Dada una muestra cuyos valores son 27, 25, 20, 15, 30, 34, 28 y 25. El percentil 70 corresponde a: A) 28 B) 15.6 C) 27 D) 30

6) Indica el valor de primer cuartil de los datos 4, 5, 6, 7, 9, 10, 2, 6, 8: A) 4 B) 5 C) 6.5 D) 4.5

Los siguientes datos representar las horas que se ven televisión durante 15 días seguidos un estudiante de Kinal. 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6

Con la información anterior responda las siguientes preguntas:

7) Los valores de tendencia central: I) Media: 3.33 h II) Mediana: 3 h

8) Los valores de tendencia no central: I) Cuartil 1: 2hrs II) Decil 1: 2hrs

9) Los valores de tendencia no central: I) Percentil 55: 5hrs II) Decil 4: 2.5h

10) El segundo cuartil es de 3hrs, que significa esta afirmación:

A) El estudiante ve 3h diarias TV en promedio.

B) El estudiante ve con mayor frecuencia 3h la TV.

C) Si ordena los datos, la posición 50; la ocupa 3h.

D) Si ordena los datos, el 50% lo ocupa viendo TV.

A la semana en Guatemala un empleado asalariado debe cumplir con trabajar 44 horas, después de ellas el resto se pagan como horas extras.

La siguiente gráfica muestra el número de horas extras trabajadas durante los últimos 15 días.

Con relación a la gráfica conteste las

siguientes preguntas.

11) Los valores de tendencia central: I) Media: 6h II) Mediana: 5.93h

12) Los valores de tendencia no central: I) Cuartil 1: 4hrs II) Cuartil 2: 6hrs

13) El percentil 20 tiene un valor de: A)2 B)2.5 C)3 D)3.5 E)4

14) El (3er. Cuartil) – (Pecentil 70) da como resultado:

A)5 B)10 C)9 D)4 E)1

(9)

Unidad 2

_{Medidas de Dispersión}

Estadística

Las edades de los jóvenes de un grupo de 10 estudiantes.

150, 159, 159, 159, 162, 164, 164, 166, 172, 180. Todas medidas están en cm.

1) Medidas de tendencia central I) Media = 163.5 cm

II) Mediana = 163 cm.

Los enunciados son:

Verdaderos/falsos

A) VV B) VF C) FV D) FF

2) Medidas de posición Cuantiles I) 1er. Cuartil = 169 cm

II) 7mo. Decil = 165 cm

Los enunciados son:

Verdaderos/falsos

3) El rango en los valores es: A) 25cm B) 30cm C) 35cm

4) Medidas de dispersión: I) Desviación media = 6.7 cm II) Desviación estándar = 8.7 cm

Los enunciados son:

Verdaderos/falsos

5) El valor de la varianza es de: A) 59.65 B) 32.49 C) 75.69

En la empresa se contrataron 12 exalumnos de KINAL, las edades de los contratados se plasman en el pictograma de arriba.

Con relación al pictograma conteste las siguientes preguntas:

6) El valor de la media es:

A) 20.5 años B) 20.08 años C) 21 años D) 21.5 años

7) El rango en los valores es: A) 5años B) 6 años C) 7años D) 17 años

8) El valor la desviación media es: A) 1.25años B) 1.55 años C) 2.41años D) 1.12 años

9) El valor la desviación estándar es: A) 1.25años B) 1.55 años C) 2.41años D) 1.12 años

10) El valor la varianza es:

A) 1.25años B) 1.55 años C) 2.41años D) 1.12 años

Análisis de datos de peso en libras de

15 jóvenes de 14 años de edad.

x f fa fr f% fa%

85 1 1 0.07 6.7% 6.7%

87 1 2 0.07 6.7% 13.3%

88 2 4 0.13 13.3% 26.7%

89 1 5 0.07 6.7% 33.3%

91 4 9 0.27 26.7% 60.0%

92 3 12 0.2 20.0% 80.0%

93 2 14 0.13 13.3% 93.3%

95 1 15 0.07 6.7% 100.0%

Con relación a la anterior tabla de distribución de frecuencias conteste las siguientes preguntas:

11) Medidas de tendencia central I) Media = 90.5 lb

II) Moda = 91 lb

Los enunciados son:

Verdaderos/falsos

12) Medidas de posición Cuantiles I) 2do. Cuartil = 91 lb

II) 7mo. Decil = 92.5 lb

Los enunciados son:

Verdaderos/falsos

13) El rango en los valores es: A) 15 lb B) 10 lb C) 25 lb

14) Medidas de dispersión: I) Desviación media = 2.09lb II) Desviación estándar = 2.55lb

Los enunciados son:

Verdaderos/falsos

15) El valor de la varianza es de: A) 6.52 B) 4.36 C) 5.69

(10)

Unidad 2

_{Coeficiente de variación}

Estadística

Edades de un grupo de jóvenes de KINAL, con relación a la información anterior responda las siguientes preguntas.

1) El valor de la media de alturas es: A) 163.08 cm B) 163 cm C) 164 cm D) 159 cm

2) El valor la desviación media en la altura de un estudiante:

A) 8.58 cm B) 6.41 cm C) 8.41 cm D) 6.58 cm

3) El valor la desviación estándar en la altura de un estudiante:

A) 8.58 cm B) 6.41 cm C) 8.41 cm D) 6.58 cm

4) El valor del coeficiente de variación es de:

R// _________________________

5) Si un grupo de estudiantes de otra sección posee un coeficiente de variación CV=5.2%, este coeficiente de variación, comparado con el grupo de la gráfica es:

A) Mayor B) Menor C) Igual D) Faltan datos

Contratación de exalumnos de KINAL en la industria, durante el último año.

Con relación a la información anterior responda las siguientes preguntas

6) El valor de la media de edades es: A) 19 años B) 20 años C) 21 años D) 19.69 años

7) El valor la desviación media en las edades de los estudiantes es: A) 1.41 años B) 1.61 años C) 1.69 años D) 2.84 años

8) El valor la desviación estándar en las edades de los estudiantes es: A) 1.41 años B) 1.61 años C) 1.69 años D) 2.84 años

R// _________________________

10) En otra empresa el coeficiente de variación en las contrataciones es de 7.6%, con relación a este grupo, si se comparan su CV es:

Con relación al pictograma de peso de estudiantes de KINAL, conteste las siguientes preguntas:

11) El valor de la media en los pesos es: A) 120 lb B) 116.7 lb C) 126.7lb D) 119.9 lb

12) El valor la desviación estándar en las edades de los estudiantes es: A) 17.4 lb B) 13.8 lb C) 16.9 lb D) 28.4 lb

R// _________________________

14) El coeficiente de variación de otro grado ha sido de 12.7%, con relación a este grupo, si se comparan su CV es:

(11)

Unidad 2

Estadística

_Sesgo

Un Jugador de baseball lanza 15 veces la pelota, y sus lanzamientos son tabulados en la siguiente tabla:

85 80 90

85 82 85

80 90 81

84 80 85

82 84 82

Sabiendo que todas las velocidades están dadas en km/h. Responda las siguientes preguntas:

1) Cuál es el valor del primer cuartil A) 80.5 km/h B) 81 km/h C) 82 km/h D) 81.5 km/h

2) Cuál es el valor del segundo cuartil A) 84.5 km/h B) 83 km/h C) 82 km/h D) 84.5 km/h

3) Cuál es el valor del tercer cuartil A) 85 km/h B) 85.5 km/h C) 82 km/h D) 84.5 km/h

4) Posee un sesgo de:

A) 0.5 B) –0.5 C) –0.25 D) 0.25

5) Se puede afirmar que el sesgo es: A) Positivo

B) Negativo C) Simétrico

Estudios demuestran que existe una distancia óptima para ver TV, y esta depende del tamaño de la pantalla. En la imagen de arriba se plasma la distancia óptima para una tv de 32’’. En KINAL, se le pregunta a un grupo de 12 estudiantes a que distancia ven TV, tomando los datos en cm, estos son:

205 197 210 203 198 203 190 203 203 195 195 198

Responda las siguientes preguntas, utilizando la información de los estudiantes:

6) Cuál es el valor del primer cuartil A) 197.5 cm B) 196 cm C) 200.5 cm D) 196.5 cm

7) Cuál es el valor del segundo cuartil A) 199.5 cm B) 201 cm C) 200.5 cm D) 201.5 cm

8) Cuál es el valor del tercer cuartil A) 204 cm B) 205 cm C) 203 cm D) 202 cm

A) 0.3 B) –0.3 C) –0.4 D) 0.4

Se realizo una competencia con 16 alumnos para armar un cubo de Rubik, obteniendo los siguientes resultados en segundos:

11 10 9 7

10 8 9 7

9 7 8 8

5 10 10 8

11) Cuál es el valor del primer cuartil A) 7.5 [s] B) 8.5 [s] C) 8 [s] D) 7 [s]

12) Cuál es el valor del segundo cuartil A) 7.5 [s] B) 8.5 [s]

C) 8 [s] D) 7 [s]

13) Cuál es el valor del tercer cuartil A) 10 [s] B) 9 [s]

C) 11 [s] D) 9.5 [s]

A) 0.2 B) –0.2 C) –0.2 D) 0.2

(12)

Unidad 2

Estadística

_Curtosis

A un grupo de 14 estudiantes de KINAL

se les midió la velocidad con la que

patearon un penalti, estas velocidades

fueron tomas en km/h.

103 102 103 104 106 102 110 97

90 103 97

104 97 105

1) Cuál es el valor del primer cuartil A) 97 km/h B) 96 km/h C) 98 km/h D) 96.5 km/h

2) Cuál es el valor del tercer cuartil A) 105 km/h B) 106 km/h C) 104 km/h D) 104.5 km/h

3) Cuál es el valor del primer decil A) 97 km/h B) 96 km/h C) 98 km/h D) 96.5 km/h

4) Cuál es el valor del noveno decil A) 105 km/h B) 106 km/h C) 104 km/h D) 104.5 km/h

5) Posee un valor de curtosis de: A) 0.39 B) –0.39 C) –0.49 D) 0.49

La señal wifi, son ondas que no vemos en el aire, pero queremos que lleguen a todos lados, Normalmente los routers wifi utilizados en las casas son muy baratos, no llevan antenas externas direccionables y la potencia de señal que emiten es débil.

Así que puedes suponer que más o menos alcanzan unos 25 metros en el interior de una casa.

Un grupo de

estudiantes realiza un estudio de la distancia que llega la señal en 12 casas, obteniendo los siguientes resultados:

25 24 27

23 24 25

22 25 23

23 25 24

6) Cuál es el valor del primer cuartil A) 23 m B) 24 m

C) 25 m D) 23.5 m

7) Cuál es el valor del tercer cuartil A) 23 m B) 24 m

C) 25 m D) 24.5 m

8) Cuál es el valor del primer decil A) 23 m B) 24 m